ANÁLISIS DEL EFECTO DE TAMAÑO DE PROBETA EN LA RESISTENCIA A LA TRACCIÓN UTILIZANDO DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.
RESUMEN Una dificultad práctica en la determinación experimental de propiedades mecánicas es obtener probetas estándar del material. El caso particular de tubos de pared delgada, la dimensión del espesor obliga a preparar probetas miniatura, cuyos resultados deben ser validados respecto a las probetas estándar. Con el propósito de determinar el efecto del tamaño de probeta sobre la resistencia a la tracción como propiedad mecánica, se realizó un análisis estadístico aplicando la distribución e eibull ibull de dos parámetros. !os resultados mostraron concordancia con resultados experimentales al utilizar probetas estándar y miniatura obtenidas de un tubo de "#,$ mm de espesor. El análisis mostró %ue las probetas miniatura presentan valores de resistencia <ima más altos en un ",'$( %ue las estándar, así como un mayor coeficiente de variabilidad, con un ",#)( respecto a un *,'+( de las estándar. or tanto, la aproximación de e eibull ibull describe y predice el efecto de tamaño en la resistencia a la tracción.
ABSTRACT - common difficult in practice mecanical properties is to obtain material standard test specimens. /n tin 0all, te sort dimension leads to use reduced test probes, and te results ave to be validated 0it respect te standard size probes. /n order to determine te effect of te specim specimen en size size on te tensio tension n strengt strengt, , a statis statistic tical al analysi analysiss employ employing ing a t0o parameters e eibull ibull distribution 0as performed. 1e obtained results so0ed good agreement 0it te experimental data, 0en using standard and miniature probes ta2en from a "# mm in tic2ness tic2ness pipe. 1e analysis so0ed tat te miniature miniature probes ave ig iger er valu values es of tens tensio ion n stre strengt ngt tan tan te te stan standar dard d ones ones 3up 3up to ",'$( ",'$(4, 4, and and ig iger er variability coefficient, ",#)( for te miniatures and *,'+( for te standards. 1erefore, te t0o parameters eibull distribution can be used to describe and predict te effect on te tension strengt.
NOMENCLATURA Ф E x s
⌠ YS
5iámetro de probeta de tracción 6ódulo de 7oung 8alores promedios para la prueba de tracción 5esviación estándar 9elación de oisson : *,; unto de fluencia al *."(
8) 8" m
9esistencia <ima orcenta=e de elongación Coeficiente de variación robabilidad acumulativa de eibull 8olumen de la probeta miniatura 8olumen de la probeta estándar arámetro de forma de eibull
⌠ 0
arámetro de Escala de eibull
û ŝ
6edia de la distribución de eibull 5esviación estándar de eibull
INTRODUCCION En elementos mecánicos fabricados de un solo material es com&n considerar, desde un punto de vista de diseño, una omogeneidad adecuada en sus propiedades mecánicas. ?in embargo, en la práctica puede resultar %ue los tratamientos termo mecánicos afecten dicas propiedades, de manera %ue aya propiedades dependientes de la dirección. Esta situación se vuelve particularmente importante cuando el elemento ya a sido fabricado y se deben determinar sus propiedades para garantizar su funcionamiento adecuado en operación. 5e la misma manera, es importante determinar las propiedades como parte de los procesos de análisis de fallas o estudios de confiabilidad asociados a esa operación. En el caso de tubos de pared delgada, esta condición se ace patente con la necesidad de determinar propiedades mecánicas como la resistencia a la tracción o la tenacidad a la fractura en la dirección del espesor. !a imposibilidad de obtener probetas de dimensiones estándar complica el proceso de obtención de las propiedades, ya %ue &nicamente se puede disponer de probetas reducidas. @o obstante, los resultados de los ensayos en probetas miniatura tienen %ue ser validados con base en resultados de probetas estándar.
Una forma de atacar la necesidad de validación de los resultados, es ba=o una perspectiva estadística en la %ue se apli%uen funciones especiales para determinar la confiabilidad de los resultados. 1al es el caso de la aplicación de la distribución de eibull, %ue puede utilizarse para estudiar el efecto de tamaño y variabilidad en las propiedades mecánicas, ba=o la suposición de %ue las propiedades están relacionadas con los defectos del material distribuidos aleatoriamente. Esto implica, %ue el promedio de las propiedades mecánicas disminuirán cuando el volumen de la muestra se incremente, debido a la mayor cantidad de material, el cual tendrá mayor posibilidad de contener un defecto muco mayor %ue uno de menor tamaño. El ob=etivo de este traba=o es determinar el efecto de tamaño de probetas en las propiedades en tracción utilizando la distribución de eibull. Esto, considerando la importancia de determinar las propiedades mecánicas en tracción de los materiales como un paso preliminar para estimar otras propiedades de mayor aplicabilidad como es la tenacidad a la fractura. ara esta determinación se toma como base la norma -?16EAB, relacionada con el comportamiento mecánico en ensayos normalizados.
MATERIALES Y MÉTODOS El material utilizado en esta investigación fue un acero tipo -/A#! en forma de placa curva %ue proviene de una sección de tubo de '*,' mm de diámetro y "#,$ mm de espesor, cuya composición %uímica obtenida por absorción atómica se muestra en la 1abla /. (C *,*B*
( *,*"
(? *,*)*
(?i ),$B
(6n *,"#
(Cu *,**
(Ca *,**)B
Tabla I. Composición %uímica del acero empleado en la experimentación. !as propiedades mecánicas en tracción se presentan en la 1abla //. Estas propiedades se obtuvieron de pruebas de tensión uniaxial, tanto en probetas estándar como miniatura, en una má%uina servoidráulica /nstronD B#*; de #** 2@ de capacidad y con celdas de carga intercambiables de )** 2@ y )* 2@. !as pruebas en tracción se realizaron en control de carga a una velocidad de + 6as y la longitud inicial para medir la elongación fue de # veces el diámetro de la probeta. !a >igura ) muestra la geometría de las probetas normalizadas y miniatura para los ensayos de tracción. ?e obtuvieron # probetas por cada tamaño y orientación.
Orientación de
Ф
las Probetas
(mm)
n x
E
⌠ YS
⌠ UTS
%
(Pa)
(Pa)
(Pa)
Elon!ación
s
% C.V.
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% C.V.
x
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% C.V.
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Tabla II. ropiedades mecánicas en tracción del acero empleado en la experimentación - /A#! en la dirección !ongitudinal 3!4 y Circunferencial 3C4.
Figua !. Feometría y dimensiones de las probetas de tracción
M"#al$ga%&a ara la metalografía se cortó una muestra de la placa en las tres direcciones, se montó en ba%uelita y se pulieron a espe=o sus superficies siguiendo el procedimiento de preparación metalográfica. !a >igura " muestra la microestructura del acero -/A#! utilizado para el estudio. En la dirección longitudinal y transversal se observa una estructura bandeada de perlita fina en una matriz ferríticaG mientras %ue en la dirección del plano de laminación la microestructura muestra una distribución poco uniforme de perlita.
Figua '. 6icroestructura del -cero -/A#! tomada en las diferentes orientaciones de la placa. En la dirección corta 3?4 muestra una estructura bandeada de perlita fina y ferrita.
A()li*i* +" W"ibull !a distribución de eibull se aplica tanto para fatiga como a la resistencia en tracción. Existen dos formas muy conocidas de esta distribución, denominadas como de dos y de tres parámetros. !a distribución de eibull para defectos volumHtricos se expresa como sigueI F =1−exp
( ∫[ ] ) −1 V o
❑ v
σ −σ µ σ o
m
dV
JJJJJJJJJJ)
En la expresión anterior, < representa el esfuerzo <imo, , es ';,"( y 8* el volumen en el cual
( ) ( V 1 V 2
1
m
=
σ f 2 σ µ σ f 1 σ µ −
−
) JJJJJJJJ"
-%uí,
implica %ue el material con ba=o módulo de eibull %ue exiba resistencia a la falla es particularmente sensible a un cambio de volumen. !a distribución de eibull de tres parámetros es adecuada cuando un valor extremo no puede tomar valores menores a
( [ ] ) ❑
m
−1 σ dV F =1−exp ∫ V o
v
σ o
JJJJJJJ;
En el contexto de este estudio, >, representa la probabilidad %ue la resistencia a la tracción sea igual o menor %ue <. !os parámetros <* y m de la función de distribución > son estimados a partir de los resultados de la prueba de tracción en as observaciones y se necesita construir la gráfica de eibull para obtenerlos, para eso los datos se clasifican del menor al más alto valor. osteriormente, a cada valor se asigna aproximadamente una probabilidad de acuerdo a su clasificación, como sigueI F =
( i−0,3 ) ( n+ 0,4 ) JJJJJJJJJJJ#
En esta expresión, i representa el valor individual de la muestra y n el n&mero total de muestras. !os mHtodos para determinar los parámetros de eibull sonI a4 9egresión lineal b4 6áxima probabilidad o verosimilitud c4 6omentos. El mHtodo de regresión lineal es el más sencillo, pues se puede a=ustar la línea de predicción utilizando alg&n soft0are comercial. En este traba=o se utilizó ese mHtodo.
M,#$+$ +" la "g"*i-( li("al
ara aplicar la regresión lineal a los datos, previamente se aplicó doblemente la función de logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación ; con el propósito de aproximar los datos al gráfico de una línea. Una vez aproximados, se aplicó el modelo de regresión lineal, en la forma de y:mxMb, de lo cual se obtieneI
[ ( )]
ln ln
1 1 − F
=m ln ( σ )− mln ( σ o ) JJJJJJJJJJJJ..'
5e este modelo y con base en el mHtodo de mínimos cuadrados a los pares de valores3x,y4 : lnNln3))A>4O para el modelo de la ecuación ', se obtienen los parámetros para m y
RESULTADOS Y DISCUSIÓN Tai-( U(ia/ial !os resultados muestran diferencias entre los esfuerzos de fluencia y resistencia <ima en las direcciones ! y C de las probetas estándar. ?e encontró %ue el promedio del esfuerzo de fluencia en la orientación C fue B,$( mayor %ue en la orientación ! y la resistencia <ima en la orientación C fue ;,"'( mayor %ue en la orientación !. Comparando los valores del límite elástico entre probetas miniatura con probetas estándar en la orientación !, las probetas miniatura fueron )"( más altos %ue en las estándar. 9especto a la orientación C, no ubo diferencias significativas entre los dos tamaños de probeta. Es interesante observar %ue las diferencias entre los valores de esfuerzo de fluencia y resistencia <ima para las direcciones ! y C, son mayores entre las probetas miniatura %ue entre las estándar. -l comparar el efecto de tamaño en las propiedades de tracción uniaxial se observa %ue las probetas miniatura tienden a presentar valores más altos %ue en las probetas estándar. robablemente, la probeta miniatura tiene menor volumen y menos defectos cristalinos %ue acen %ue se PsatureP de dislocaciones. or consiguiente, al disminuir la distancia promedio entre las dislocaciones se incrementa la interacción entre ellas y al tener menos defectos se reduce la movilidad de las dislocaciones. !o anterior se refle=a en un mayor endurecimiento por deformación y, por lo tanto, mayor resistencia. En la orientación longitudinal, la probeta de menor tamaño tiene una resistencia mecánica del )* al );( mayor %ue la estándar. Cabe destacar %ue la comparación de los resultados obtenidos a%uí con los de un estudio similar realizado en acero )*"*, muestran concordancia, en el sentido %ue las propiedades mecánicas se incrementan en los especímenes más pe%ueños con respecto a los especímenes más grandes.
En general, las probetas miniatura presentaron mayor dispersión en los valores de las propiedades evaluadas, como se refle=a en los altos coeficientes de variación. Esta dispersión se explica por el efecto combinado de la orientación de la microestructura y el tamaño relativo de inclusión, definido como la razón del tamaño promedio de inclusión con respecto al radio total de la probeta. En resumen, la variación de las propiedades mecánicas en las distintas orientaciones se atribuye al efecto de la anisotropía direccional, debido a la orientación relativa de la perlita bandeada y las inclusiones con respecto a la dirección de la deformación principal y el plano de fractura. robablemente en las probetas miniatura la anisotropía direccional es más significativa por el menor tamaño de la sección transversal.
A()li*i* +" W"ibull !os resultados de los ensayos de tracción fueron analizados utilizando dos parámetros para a=ustar la distribución de eibull. El a=uste de dos parámetros describe los datos de resistencia de una manera más simple y permite directamente comparar los materiales metálicos por%ue supone %ue
el volumen de la probeta miniatura como 8) y el tamaño estándar 8", se puede estimar de la ecuación ; la forma de dos parámetros comoI
σ 0,2 µ
=
( )( V 1 V 2
1
m
σ 01 ) 511,59 MPa =
or consiguiente, se espera un incremento en el volumen por un factor de +" para producir una reducción en la resistencia de "$,+" 6a. !os resultados experimentales reportados en la tabla //, indican %ue la reducción en <* fue)" 6pa. El error involucrado en calcular los parámetros de eibull con n&mero de ensayos pe%ueños es claro. ?in embargo, corresponden a un valor %ue muestra la tendencia a la disminución en la resistencia en las probetas estándar, respecto de las probetas miniaturas. or otro lado, la tabla /// muestra tambiHn %ue el parámetro de forma es mayor %ue ". Un valor de mQ) indica %ue el material tiene una rapidez decreciente de falla., un valor de m : * indica una rapidez de falla constante y un valor de mR),* indica una rapidez creciente de falla. El valor de <*, calculado como el punto %ue intercepta el e=e 7. or consiguiente, m: *,') indica %ue el material tiende a fracturar con una probabilidad más alta por cual%uier unidad de incremento de tensión aplicada.
P$b"#a
0
12
3
4
5 C.6.
L*#+
)$*.**++'$
#";.)$+$#B
#").*)'BB)
$.+$B"*C);
*.C));;$CC
C*#+
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#$C.+");$B
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)C.#C*B+'
;.'"))*#"
Tabla III. Pa)0"#$* +" W"ibull7 ' Pa)0"#$*
Figua 8. Fráfica de probabilidad donde se comparan la orientación en probetas estándar.
Figua 9. Fráfica de probabilidad donde se comparan el tamaño de las probetas en la orientación longitudinal.
Figua :. Fráfica de probabilidad donde se comparan el tamaño de las probetas en la orientación circunferencial.
Figua ;. Fráfica de probabilidad donde se comparan la orientación en probetas miniatura.
CONCLUSIONES En elementos mecánicos como tubos de pared delgada, donde el espesor es una dimensión sumamente pe%ueña comparada con la longitud y diámetro, es necesario utilizar probetas de dimensiones diferentes a las estandarizadas. Esto provoca diferencias en las propiedades mecánicas de acuerdo a la dirección de prueba, mostrando con ello condiciones de anisotropía. El análisis de eibull mostró concordancia con los resultados experimentales en el sentido %ue las probetas miniatura muestran la tendencia de tener los valores de resistencia a la tracción y coeficiente de variación más altos %ue las probetas estándar. !a determinación del efecto del tamaño se puede obtener estadísticamente, utilizando el modelo de distribución eibull. @o obstante el pe%ueño n&mero de muestras utilizadas y el error respectivo asociado, este e=ercicio permite ver las venta=as de análisis de ese tipo de efectos, mostrando en este caso la predicción de la resistencia a la tracción cuando se presenta un efecto de tamaño de probeta. Esta función puede ser extendida a otros parámetros representativos de la calidad del material, cuyo efecto incida en las propiedades mecánicas o en la funcionalidad de los elementos fabricados.
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