Ejemplo Taller de Mezcla Alimenticia 2011

Ejemplo taller de Mezcla Alimenticia Un molino agrícola produce alimento para vacas, ovejas y pollos. Esto se hace mezclando los siguientes ingredientes principales: maíz, cal, frijol de soya y alimento de pescado. Tales ingredientes contienen los siguientes nutrientes: vitaminas, proteínas, calcio y grasa cruda. A continuación se resume el contenido de los nutrientes en cada kilogramo de los ingredientes.

INGREDIENTE

NUTRIENTES VITAMINAS

PROTEHINAS

CALCIO

GRASA CRUDA

8 6 10 4

10 5 12 8

6 10 6 6

8 6 6 9

MAÍZ CAL FRIJOL ALIMENTO DE PESCADO

Se hace un pedido para que el molino produzca 10,6 y 8 toneladas (métricas) de alimento para vacas, ovejas y pollos, respectivamente. Debido a la escasez de los ingredientes, sólo se dispone de una cantidad limitada de ellos; a saber, 6 toneladas de maíz, 10 toneladas de cal, 4 toneladas de frijol de soya y 5 toneladas de alimento de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es de $ 200, $120, $240 y $120, respectivamente. A continuación se resumen las cantidades máximas y mínimas que se permiten de los distintos nutrientes de cada kilogramo de alimento para vacas, ovejas y pollos.

PRODUCTO ALIMENTICIO ALIMENTO PARA VACAS ALIMENTO PARA OVEJAS ALIMENTO PARA POLLOS

NUTRIENTES VITAMINAS

PROTEHINAS

MÍN 6 6 4

MÍN 6 6 6

MÁX ∞ ∞

6

MÁX ∞ ∞ ∞

CALCIO MÍN 7 6 6

MÁX ∞ ∞ ∞

GRASA CRUDA MÍN MÁX 4 8 4 6 4 6

Formule este problema de mezcla de alimentos de modo que el costo total sea mínimo.

Modelo de Mezcla alimenticia

Objetivo: Determinar la cantidad de ingredientes a mezclar para cada tipo de producto (mezcla) con el propósito de obtener el costo mínimo

Función Objetivo: F =(cantidad de ingredientes a mezclar)=función costo

  (          ) Variables de decisión

   Cantidad a mezclar de ingrediente tipo “i” para la mezcla o producto tipo “j”, donde          Parámetros

  Cantidad de nutriente tipo “k” contenido por unidad de ingrediente           : Demanda potencial de mezcla o producto tipo “j” donde   : Demanda requerida de mezcla o producto tipo “j” donde 

tipo “i” donde

: Cantidad disponible del ingrediente tipo “i” donde   Costo unitario del ingrediente tipo “i”, donde    Cantidad mínima permitida de nutriente tipo “k” por unidad de mezcla tipo “j”, donde           Cantidad máxima permitida de nutriente tipo “k” por unidad de mezcla tipo “j”, donde         Conjuntos Referenciales

 Índice que identifica el tipo de ingrediente   Índice que identifica el tipo de producto o mezcla Índice que identifica el tipo de nutriente

Formulación

 

   ∑∑    

Restricciones de especificación













∑    ∑    ∑             Restricciones de demanda



  ∑       

Restricciones de capacidad



∑        

Restricciones lógicas

      