TOPICOS ESPECIALES DE ESTRUCTURAS METÁLICAS APLICADOS AL DISEÑO POR POR SISMO Raùl Ra ùl Je Jean an Per Perri rillllia iatt IOISA EJEMPLOS
Ejemplo 1. Determine la resistencia de diseño en tensión del ángulo de la figura. Los esfuerzos de fluencia y de ruptura en tensión del acero son 2530 y 4100 kg/cm2, respectivamente. El áng ngu ulo es de de 15. 15.2 2 cm cm x 10 10.2 cm x0 x0.9 .95 5 cm cm (6” 6”x4 x4””x3 x3/8 /8”) ”),, y lo loss tornillos tienen un diámetro de 2.22 cm (7/8”)
Ejemplo 1. Determine la resistencia de diseño en tensión del ángulo de la figura. Los esfuerzos de fluencia y de ruptura en tensión del acero son 2530 y 4100 kg/cm2, respectivamente. El áng ngu ulo es de de 15. 15.2 2 cm cm x 10 10.2 cm x0 x0.9 .95 5 cm cm (6” 6”x4 x4””x3 x3/8 /8”) ”),, y lo loss tornillos tienen un diámetro de 2.22 cm (7/8”)
Ejemplo 1. At = 23.29 cm
2
Ane = U An −
U = 1 − x L = 1 − 2.39 24.0 = 0.90
De acuerdo con los valores definidos U=0.85 Ancho de los agujeros = 2.22+0.15x2=2.52 cm El diámetro del agujero necesario para colocar un tornillo de 2.22 cm es de 2.22+0.15 para calcular el área neta, ese diámetro se aumenta en 0.15 cm adicionales.
= 21.93 cm Trayectoria ABDE: Ancho neto =24.45-2.52 x 2+6.02/(4x6.0) = 20.91 cm La trayectoria crítica es la ABDE. Área neta: An =20.91 x 0.95 = 19.86 cm2 Área neta efectiva: Ae = 0.90 x 19.86 = 17.87 cm2
Resistencia de diseño: Estado límite de flujo plástico en la sección total: Rt= 0.9 x 23.29 x 2530 x 10-3= 53.03 ton Estado límite de flujo plástico en la sección neta: Rt= 0.75x23.29x2.53=53.03 ton
Ejemplo 1. Cortante y tensión combinados: Haciendo la suposición usual de que la tensión se reparte de manera uniforme entre todos los tornillos, cada uno transmite 1/5 de la fuerza total. Deben revisarse los tres casos mostrados en la figura:
Fig. 8 Revisión por cortante y tensión combinados.
Ejemplo 1. Caso B: Ant = (6.0+3.2-1.5x2.52+6.0 2 /(4x6.0)) x 0.95 = 6.57 cm2 . Anc = (28.0-2.5x2.52) x 0.95 = 20.62 cm2 . ATt = (6.0+3.2+6.0 2 /(4x6.0)) x 0.95 = 10.17 cm2 . ATc = 28.0 x 0.95 = 26.60 cm2 . F u Ant =4.1x6.57=26.94 Ton<0.6 F u Anc = 0.6x4.1x20.62=50.73 Ton Se aplica la ecuación 1.6 F R 0.6 F u Anc + F y ATt
=0.75 (0.6x4.1 x 20.62+2.53x10.17) = 57.34 Ton
Ejemplo 1. Caso A: Ant = (6.0+3.2-1.5x2.52) x 0.95 = 6.57 cm2 . Anc = (28.0-2.5x2.52) x 0.95 = 20.62 cm2 . ATt = (6.0+3.2+6.02/6.0 2 /(4x6.0)) x 0.95 = 10.17 cm2 . ATc = 28.0 x 0.95 = 26.60 cm2 . Dado que Ant es menor y las demás son iguales este caso es menos crítico.
Ejemplo 1. Caso C: Ant = 6.57 cm2 . Anc = (16.0-1.5x2.52) x 0.95 = 11.61 cm2 . ATt = 10.17 cm2 . ATc = 16.0 x 0.95 = 15.20 cm2 . FuAnt=4.1x6.57=26.94Ton<0.6 FuAnc= 0.6x4.1x11.61=50.73 Ton Se aplica la ecuación 1.6
F R 0.6 F u Anc + F y ATt =0.75 (0.6x4.1 x 11.61+2.53x10.17) = 40.72 Ton
Ejemplo 1. Caso C: Esta resistencia para poderla comparar con los casos a) y b) debe multiplicarse por 5/4; R t=50.90 ton. La resistencia es Rt= 50.90 ton Soluciones para incrementar la resistencia: •
Incrementar las separaciones entre agujeros.
•
Incrementar la distancia al borde del primero.
•
Incrementar el espesor de la placa.
Ejemplo 2. Escoja una sección “H” soldada únicamente en los patines, con cordones de soldadura longitudinales de 20 cm, que resista las fuerzas de tensión siguientes: Por cargas muertas y vivas: 100 ton. Por sismo 30 ton. Los esfuerzos de fluencia y de ruptura en tensión del acero, Fy y Fu, son 2530 kg/cm2 y 4100 kg/cm2, respectivamente.
Fig. 9 Elemento en tensión del ejemplo 2.
Ejemplo 2. Acciones de diseño: P u1=1.4x100=140 ton. P u2 =1.1 (100+30)=140 ton. Rige la combinación de cargas que incluye los efectos del sismo. Se ensayará un perfil W12”x35 lb/ft (30.5 cm x 52.1 kg/m); At = 66.5 cm2
Ejemplo 2. Área neta efectiva: Como la sección es soldada Ae=UAt −
−
Para determinar x la sección se trata como dos tés: x = 3.3 cm De la ecuación: U=1-x/L=1-3.3/20=0.84<0.9 Ae=0.84x66.5=55.53 cm2 Resistencia de diseño. Estado límite de flujo plástico en la sección total: R t =0.9x66.5x2.53=151.4 ton Estado límite de fractura en la sección neta: R t =0.75x55.53x4.10=170.8 ton
Ejemplo 2. La resistencia de diseño es la menor de las dos: R t =151.4 ton > Pu=143.0 ton. El perfil ensayado es correcto. Revisión de la esbeltez. Supóngase que el elemento en estudio tiene 6 m de longitud y que es un miembro principal. L/r min= 600/3.93=152,7 < 240 la esbeltez es adecuada.
Ejemplo 3.Conexión Trabe T-1 Conexión CX-4 para eslabón
Conexión CX-4 para eslabón (continuación)
Conexión CX-4 para eslabón (continuación)
Ejemplo 3. Conexión Trabe T-1 Patín A = 30.48 x 1.9 = 57.9 cm2 FMAX = 57.9 X 2530 X 1.15 X 10-3 = 168 Ton. (Se considera una sobreresistencia del 15%) Considerando tornillos A-325 φ R N = 0.65 X 72* = 46.8 K si =3300 kg N * * =
168000 2 x 3300
= 25.5 cm
2
* Cuerdas fuera del plano de corte ** Cortante doble
Ejemplo 3. Considerando tornillos φ = ¾” n=
25.5 2.85
⇒
A = 2.85 cm2
= 9 tornillo
Considerando el momento F =
M d
=
ZFy d
=
4845 x 2530 64.2
x10 −3 = 191 ton
FMAX = 1.15 X 191 = 220 Ton.
Ejemplo 3. N * * =
φ
= ¾”
φ
= 1”
220000 2 x 3300
n=
= 33.2 cm 2
33.3 2.85
n=
= 12 tornillos
33.3 5.07
= 8 tornillos
* Cuerdas fuera del plano de corte ** Cortante doble
Ejemplo 3. Revisión placa de conexión. Para tornillos Ø = ¾” RN=2.4 dt Fu = 2.4 x 2.5 x 1.0 x 4076 x 10 -3= 24.5 Ton. (Ø = 1”) φ R = 0.75 x 24.5 = 18.3 Ton. N
Fuerza por tornillo φ =1” F = F * * 2
220 8 =
= 27.5 ton
27.5 2
= 13.8 ton = 13.8 ton
Ejemplo 3. Para tornillos Ø = ¾” RN = 2.4 dt Fu = 2.4 x 2.0 x 1.0 x 4076 x 10 -3= 19.6 Ton Ø RN = 0.75 x 19.6 = 14.7 Ton. Fuerza por tornillo φ = ¾” F =
220 12
F * * 2
=
= 13.8 ton
18.3 2
= 9.2 ton < 14.7 ton
(Ø = ¾”)
Ejemplo 3. Cortante
VN = 0.6 Fyw AW
VN = 0.6 x 2530 x 61 x 1.3 x 10 -3 = 120 Ton. Ø VN = 108 Ton
(Nota: no se considero sobreresistencia)
Considerando tornillos Ø = ¾” N * * =
n=
120000 2 x 3300
18 2.85
= 18 cm 2
= 6.4 tornillos
Se colocaran 6 tornillos
Ejemplo 3. Revisión Aplastamiento RN = 2.4 Dt Fu = 2.4 x 2.0 x 1.0 x 4076 x 10 -3 = 19.6 Ton. (Ø = ¾”) φ RN = 0.75 x 19.6 = 14.7 Ton. Fuerza por tornillo Ø = ¾” F = F * * 2
φ V N 6 =
18 2
=
108 6
= 18 ton
= 9 ton < 14.7 ton
Ejemplo 3. Revisión a tensión de la conexión (trabe T-1) a) Placa de conexión a flexión a.1) Fluencia en la sección gruesa Pn = Fy Ag = 2530 x 30 x 1 x 10 -3 = 75.9 Ton. φ Pn = 0.9 x 75.9 = 68.3 Ton.
(2 φ Pn)* =2x 68.3 = 136.6 Ton< F = 0.9 x 191 = 172 Ton. Será necesario incrementar la placa
Ejemplo 3. Incrementando la placa A t = 13 mm (1/2”) Pn= Fy Ag = 2530 x 30 x 1.27 x 10 -3 = 96.4 Ton. (2 φ Pn)* = 2 x 0.9 x 96.4 = 173.5 Ton. = 172 Ton. Se colocaran 2 placas de ½” a.2) Fractura en la sección neta Pn = Fu Ae Ae = U An =0.85 x 1.27 x [30 − 2 x(1.9 + 0.16)] = 27.94 cm 2 Pn = 4076 x 27.94 x 10 -3 = 113.8 Ton. 2 φ Pn = 2 x 0.75 x 113.8 = 170.8 Ton. ≈ 172 Ton.
Ejemplo 3. b) placa de conexión a cortante b.1) Fluencia en la sección gruesa Pn = Fy Ag = 2530 x 39 x 1 x 10-3 = 98.7 Ton. φ Pn
= 0.9 x 98.7 = 88.8 Ton.
(2 φ Pn)* = 2 x 88.8 = 177.6 Ton > V N = 108 Ton. b.2) Fluencia en la sección neta Pn = Fu Ae Ae = UAn =
0.85 x 1.0 x[39 − 6 x(1.9 + 0.16)] = 22.6 cm 2
Pn = 4076 x 26.6 x 10 -3 = 108.6 Ton. (2 φPn)* = 2 x 0.75 x 108.6 = 162.3 Ton > φ VN = 108 Ton.
Ejemplo 3.
Revisión del aplastamiento del alma de la trabe RN = 2.4 dt Fu RN = 2.4 x 1.9 x 1.3 x 4076 x 10 -3 = 24.2 Ton. RN = 0.75 x 24.2 = 18.1 Ton. (φ VN /N) = (108/6) = 18 Ton = 18.1 Ton.
Ejemplo 3. Revisión de la ruptura de bloque Pn1 = φ [0.6 Fy Avg + Fu Ant ] Pn2 = [0.6 Fu Ans + Fy Atg ] Pn1 =
0.75 [0.6 x 2530 x 44 x 1.3 + 4076(30 − 2(1.9 + 0.16)) x 1.3] x 10−3 = 140 Ton
Pn2 = 0.75[0.6 x 4076(44 − 7(1.9 + 0.16)) x 1.3 + 2530 x 30 x 1.3] x 10 −3 = 144 Ton Pn1 >
Ejemplo 4. Determine el numero de tornillos A325 de ¾” (1.9 cm.) de diámetro, colocados en agujeros estándar, necesarios para la conexión de la Fig. 1. La junta debe diseñarse por aplastamiento; las roscas de los tornillos están fuera de los planos de corte. Suponga que la distancia al borde es mayor que 1.5d y la distancia entre centros de agujeros mayor que 3d. El acero de las placas es A36, y las cargas mostradas son de diseño (están ya multiplicadas por el factor de carga).
Ejemplo 4.
Fig. 1
Resistencia al cortante por tonillo = 0.65 (2 x 2.85 x 5060) 10-3 = 18.7 ton.
Ejemplo 4. El factor 2 se debe a que los tornillos trabajan en cortante doble, de manera que hay dos planos de corte en cada uno. 2.85 cm 2 es el área de la sección transversal del vástago de un tornillo de 1.9 cm de diámetro. Resistencia al aplastamiento por tornillo: FR = 0.75 x 2.4dt Fu = 0.75 x 2.4 x 1.9 x 1.9 x 4078 x 10-3 = 26.5 ton.
Ejemplo 4. Es crítico el aplastamiento en la placa central, pues su grueso es menor que la suma de los espesores de las dos laterales. El diseño de los tornillos queda regido por su resistencia al cortante. Número necesario de tornillos = 100 / 18.7 = 5.4 Se utilizarán 6 tornillos.
Ejemplo 5.
Ejemplo 5.
Ejemplo 5.
Ejemplo 5.
Del análisis estructural: Momento flexionante
M=30.7 t-m
Cortante
V=11.9 ton
Carga axial
C=16.2 ton
Ejemplo 5. La sección transversal es la junta es la siguiente: Ix=57,058 cm4 Sx=2564 cm3 MR=Fr Fy Sx=58.4 t-m
Ejemplo 5. Ix Sx MR Fr Fy
Inercia respecto al eje “X” Módulo de sección elástico Momento resistente Factor de reducción de resistencia 0.9 Esfuerzo de fluencia
Los criterios establecidos en la literatura para el diseño de conexiones son por capacidad o en función de los elementos mecánicos obtenidos. En este caso se seleccionó el segundo criterio.
Ejemplo 5. De acuerdo con los elementos mecánicos se obtiene Fuerza en el patín superior
F=M/d=30.7/0.426=72.1 ton
Área de los tornillos (φ=7/8”)
A=3.9 cm2
Esfuerzo de diseño de los tornillos A-325
f t = 5980 − 1.4 f v ≤ 4780 (kg/cm2) f t = 5980 − 1.4(14.0 / 8) = 5978 > 4780
Fuerza de tensión en cada tornillo
Ft=4780*3.9=18,642 kg
Fuerza total de 4 tornillos
4 Ft=74.6 ton>72.1
Ejemplo 5. Por lo tanto el número de tornillos es adecuado.
