Ejemplo de Método de Diagonales

Calcule los ángulos interiores y la superficie del polígono de base levantado por el método de diagonales, comprobando el cálculo, con los datos del siguiente registro de campo.

Triángulo 1-2-4 lados: a ≔ 50.60 ⋅ b ≔ 39.00 ⋅ c ≔ 68.30 ⋅

semiperímetro: a+b+c  p ≔ ―― 2

 p = 78.95

Cálculo de ángulos: α ≔ 2 ⋅  atan

 β ≔ 2 ⋅  atan

⎛

 p − b ⋅  p − c

⎞

⎝

 p ⋅  p − a

⎠

α = 47.114

⎛  ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾  p − a ⋅  p − c ⎞ ――――  p ⋅  p − b ⎝ ⎠

 A1 ≔ 2 ⋅  atan

 β = 34.384

⎛  ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾  p − a ⋅  p − b ⎞ ⎝

⎠

 p ⋅  p − c

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ S1 ≔   p ⋅  p − a ⋅  p − b ⋅  p − c

 A1 = 98.502

S1 =   975.856

2

Comprobación: (angular)

α + β + A1 = 180 S1 ≔

1 2

⋅ a ⋅ b ⋅ sin A1

S1 =  975.856

2

(lineal)

Triángulo 2-3-4 lados: a1 ≔ 35.10 ⋅ b1 ≔ 56.40 ⋅ c1 ≔ 68.30 ⋅

semiperímetro:  p ≔

a1 + b1 + c1 2

 p = 79.9

Cálculo de ángulos: α1 ≔ 2 ⋅  atan

⎛  ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾  p − b1 ⋅  p − c1 ⎞ ―――――  p ⋅  p − a1 ⎝ ⎠

α1 = 30.855

⎛  ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾  p − a1 ⋅  p − c1 ⎞  β1 ≔ 2 ⋅  atan  β1 = 55.497 ―――――  p ⋅  p − b1 ⎝ ⎠  A3 ≔ 2 ⋅  atan

⎛  ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾  p − a1 ⋅  p − b1 ⎞  A3 = 93.648 ―――――  p ⋅  p − c1 ⎝ ⎠

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ S2 ≔   p ⋅  p − a1 ⋅  p − b1 ⋅  p − c1

S2 =   987.814

2

Comprobación: (angular)

α1 + β1 + A3 = 180 S2 ≔

1 2

⋅ a1 ⋅ b1 ⋅ sin A3

S2 =  987.814

(lineal)

2

Finalmente  Ángulos interiores:  Vértice 1 =  Vértice 2 =  Vértice 3 =  Vértice 4 = Superficie Total =

 A1 = 98.502  β + β1 = 89.881  A3 = 93.648 α + α1 = 77.969 S1 + S2 =   1963.67

2