EJEMPLO DE CALCULO DE UNA ZAPATA COMBINADA [Modo de compatibilidad].pdf

EJEMPLO DE CALCULO DE UNA ZAPATA COMBINADA ZAPATA COMBIN INA ADA

HORMIGON ARMADO ARMADO II  Ing. Miguel Muñoz Black 

Dos columnas de 30 x 30 cm. cargadas con Nk1=400 KN y Nk2=600 KN distan entre si 4.00 m. Se desea cimentarlas con zapatas de 1.50 m., el hormigón tiene una f ck =25 MPa. y se usa acero con fyk    =400 MPa. Si los coeficientes de mayoración son: γf  = 1.6 γc = 1.5 . s La presión admisible en el suelo σ adm = 0.1 MPa. = 100 KPa. El módulo de balasto en placa 30 x 30 es k (30 x 30) =7 kg/cm³. Proyectar la zapata con la condición de que la columna que tiene el esfuerzo axial de 400 KN., esté al borde de la zapata por ser de media ediane nerí ría. a. Asum Asumir ir Ec=200 =20000 000 0 MPa. MPa.

1. Materiales.  f cd 

=

 f  yd 

=

25

=

1.5 400

1.15

16.67 [ MPa ] =

347.78 [ MPa ]

 2. Cargas.

Servicio (KN)

Diseño (KN)

P1

400

640

P2

600

960

Σ P

1000

1600

x.

400 KN.

R

600 KN.

4.0 m.

*Nota: Se deberá calcular la resultante “R” de los esfuerzos axiales y la distancia  “x” a la que se encuentra.

 3. Calculo de “x” y prediseño de la zapata. 1000 * x

 x

=

=

600 * 4

2.4 m.

2.4 m.

.

A

1000KN.

.

B

C

0.15m.

a 4.0 m.

La distancia desde “A” hasta la fuerza axial de N k1=400 KN. es de 0.15 m. debido a que la columna es de 0.30 m. Ahora se calculan las otras distancias.

 AB

=

2.40 + 0.15 = 2.55 m.

 BC  = 1.60 + a  pero

a

=

2.55 − 1.60

entonces se tiene que :  AC  = 5.10 m.

=

0.95m.

 4. Calculo de “h”. Para el cálculo de “h” se deduce la siguiente ecuación: 1000 (KN ) 5.10(m ) * b(m )

+

  KN     KN   * .........(1) h m ( ) = 100  3 2    m     m  

25

donde: b = ancho de la zapata. h = altura de la zapata. “ l2

=

1.75 * 4

4 * E * I 

k * b

” .......( 2)

donde: l2= distancia entre columnas. b = ancho de la zapata. E = modulo de deformación del concreto. I = inercia.

k = módulo de balasto que puede ser calculado a partir del módulo de balasto k¨(30) en placas de 30 x 30, que es un dato conocido, con la siguiente fórmula: 2

 b + 30  k  = k ¨(30) *   .......(3)   2 * b   donde: b= ancho de la zapata en cm. ecuación (1): 1000(KN ) 5.10(m ) * b(m )

b

=

1.96 m.

=

 KN    2   m  

100

se adopta un b

=

2.0 m.

Hallamos el Módulo de balasto con la ecuación (3):

 200 + 30 

2

  KN   k  = 7 *   = 2.31 * 10  3    2 * 200     m   4

Con el Módulo de Balasto reemplazamos valores en (2): 6

4.0

=

1.75 *

4

4 * 20 * 10 *

se tiene que h

1

*b*h

3

12 4 2.31 * 10 * b

=

0.50 m.

Reemplazando “h” en (1) se tiene:

1000(KN ) 5.10(m ) * 2(m )

+

  KN     KN    KN   ( ) m * 0 . 5 110 . 54 100 = f   2   2  3 m m           m  

25

entonces se debe aumentar  "b".

Para la segunda aproximación tomaremos b = 2.25 m. y la reemplazaremos en la ecuación (3):

 225 + 30  k  = 7 *     2 * 225  

2

=

4

  KN   3    m  

2.25 *10 

Con el Módulo de Balasto reemplazamos valores en (2): 6

.

=

.

4

4 * 20 *10 *

1

*b*h

3

4

2.25 *10 * b

se tiene que h = 0.45 m.

Asumimos h = 0.5 m. y d = 0.45 m. Reemplazando “h” en (1) se tiene:

1000(KN ) 5.10(m ) * 2.25(m )

+

  KN    KN    KN   ( ) m * 0 . 5 99 . 64 100 p =   2   2  3 m m           m  

25

 5. Cálculo de las Solicitaciones. b / h / d / l = 2.25 / 0.50 / 0.45 / 5.10 σ ¨t  =

1000(KN ) 5.10(m) * 2.25(m)

=

 KN    2   m  

87.15

400 KN.

600 KN.

σ`t

0.15 m.

4.0 m.

0.95 m.

1

2

Hallando los momentos en los puntos 1 y 2 se tiene:  M 1

=

87.15 * 2.25 * 0.15

2

=

2 87 15 * 2 25 * 0 95

2

2.21(KN  − m )

El momento máximo está donde el cortante se anula entonces : 87.15 * 2.25 *  X  − 400 = 0

 X  = 2.03(m )

A ésta distancia se calcula el momento máximo. 2

 M max

=

87.5 * 2.25 * 2.03 2

−

400 * (2.03 − 0.15) = −347.97(KN  − m )

Ahora se dibujan el diagrama de momentos:  Diagrama “M” .

347.97(KN-m)

2.21 (KN-m)

88.48 (KN-m)

Se calcula el Corte para el ancho total de la zapata. Q

−

Q

+

Q

−

Q

+

400 =

87.15 * 0.15 * 2.25 = 29.41(KN )

400 =

87.15 * 0.15 * 2.25 − 400

= −

600 =

87.15 * 4.15 * 2.25 − 400

=

600 =

87.15 * 4.15 * 2.25 − 1000

Qen 5.10 m.

=

370.59(KN )

413.76(KN ) 186.24(KN )

= −

87.15 * 5.10 * 2.25 − 1000

≅

0

Ahora se dibujan el diagrama de cortantes:

Diagrama “Q”. 370.6 (KN) 186.24 (KN)

29.4 (KN) 

413.76 (KN) 

6. Dimensionamiento. - 6.1. Diseño a Flexión. Los valores de diseño son los siguientes:  M 1d 

=

1.6 * 2.21 = 3.54(KN  − m )

 M 2 d 

=

1.6 * 88.48 = 141.57(( KN  − m )

 M td 

=

1.6 * 347.97

Las áreas obtenidas son: s1 =

.

cm

 As 2

=

9.15(cm

 As 3

=

37.3(cm

2

2

) )

=

556.75(KN  − m )

Ahora se calcula el área mínima de acero requerida con la siguiente formula:

 As min

=

0.04 *

b * d *  f cd   f  yd 

=

0.04 *

225 * 45 *1.667 34.782

Se adopta φ 16 c / 10 cm. Resumen del diseño a flexión:

As1

φ 16 c / 10 cm.

As2

φ 16 c / 10 cm.

As3

φ 20 c / 19 cm.

=

19.41(cm

2

)

 Diseño de las ménsulas transversales.  Primera Columna:

400 KN. 30 cm.

50 cm.

30 cm.

225cm.

Cálculo de la tensión en el terreno:

σ t 

=

400 (KN  ) 2 .25 (m ) * 0 .80 (m )

=

  KN     2 m    

222 .222 

σt

(2.25-0.3)/2=0.975 m.

Cálculo del momento en la ménsula:

2

 2.25 − 0.3  1  M  = 222.222 *   * 2     2  M d 

=

=

105.63( KN  − m )

1.6 *105.63 = 169.01(KN  − m )

Segunda Columna: 600 KN.

50 cm.

30 cm.

50 cm.

225cm.

Cálculo de la tensión en el terreno:

σ t 

=

600 (KN  ) 2 .25 (m ) * 1 . 30 (m )

=

  KN   2  m    

205 .13

σt

(2.25-0.3)/2=0.975 m.

Cálculo del momento en la ménsula:

2

 2.25 − 0.3  1  M  = 205.13 *   * = 97.5(KN  − m ) 2     2  M d 

=

1.6 * 97.5 = 156.00(KN  − m )

6.2. Diseño a Flexión de las Ménsulas. ²

Ménsula

b / h / d (cm)

Md (KN-m)

Ast (cm )

1ra Col.

80 / 50 / 45

169.01

11.23 Se adopta φ 12 c / 10 cm.

2da Col

130 / 50 / 45

156.00

10.20 Se adopta φ 12 c / 10 cm.

6.3. Diseño a Corte. ξ  = 1 +  ρ  L

=

V cu

=

200

d ( mm.)

 As b * d 

=

=

200

1+

16 * 2.01 225 * 45

450 =

=

1.67

0.00318

0.10 * ξ * (100 * ρ  *  f  )13  * b * d  = 0.10 ⋅1.67 ⋅ (0.318 ⋅ 25)13 ⋅ 2.25 ⋅ 0.45 ⋅1000 = 337.34(KN ) < 413.76(KN )  L ck   

6.4. Esquema de Armado.

A

φ 20 c / 38 cm.

φ 12 c / 15 cm.

A

φ 16 c / 10 cm.

Corte A-A. Para los estribos se usa el 20 % del área de aceros longitudinales:  ASt 

=

20% *  AS 1

=

20% * 37.18 = 7.44(cm

2

)

Se adopta φ  12 c / 15 cm.

0.50 m.

φ 12 c / 15 cm.

2.25 m.

=

0.9 ⋅

45

⋅ 5 ⋅ 1.13 ⋅ 34.782 = 530.6 KN  15 V cu + V su = 337.44 + 530.6 = 867.94 KN  > V d 

V su

=

413.36 KN 

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