Unidad V de matematica I, carrera Analisis de Sistemas
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MATRICES 2+2
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Descripción: Apuntes diseño en fabricacion mecanica para aprobar las asignaturas de chapa y utiles de conformado.
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Descripción: Matrices
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Unidad V de matematica I, carrera Analisis de SistemasDescripción completa
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Teoria de matricesFull description
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matrices
Monografia De Matrices simple
Ejemplo de aplicación de matrices
El precio para los productos A, B, C y D por unidad son los siguientes: $3.80, $4.90, $6.50, $10.80; y las cantidades cantidades que se adquieren de cada producto son: A = 500, B = 600, C = 850, D = 720 Determina Determina el costo total de las adquisiciones: Solución aplicando matrices:
P !
?3.80
4.90 6.50 10.80A(1x 4)
«500» ¬600¼ ¼ (4 x1) C ! ¬ ¬850¼ ¬ ¼ -720½
Se cumple la condición del número de columnas es igual al número de renglones En donde. (3.80)(500) (4.90)(600) (6.50)(850) (10.80)(720) ! 18141 PC !
?18141A(1x1)
Por lo tanto el Costo Total es de $18,141
Ejemplo para resolver un sistema de ecuaciones a través de la matriz:
Sistema de ecuaciones lineales A11 x1
A12 x2
...... A1 x
A21 x1
A22 x2
...... A2 x
n
!
b2
...... A
xn
!
bn
n
n
n
!
b1
. . . An1 x1
An 2 x2
nn
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En forma matricial: O sea
AX
!
B
A = matriz de coeficientes coeficientes numéricos de las variables X = matriz de las variables B = matriz de resultados Multiplicando ambos miembros de la igualdad por la matriz inversa A
En donde tenemos
A
1
1
I X
* AX ! A
1
B
iz inversa * A ! I p matr iz
! A
p X B
1
! A
1
B
Para determinar en valor de las variables se determina primero la matriz inversa como se indica a continuación: Matriz
inversa
La inversa de un matriz se emplea en la resolución de ecuaciones lineales simultáneas y en otros análisis. El producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz unidad 1
! A
1
A
p
Matriz inversa
Únicamente las matrices cuadradas tienen inversa Manera de obtener la inversa de una matriz aplicando el método de Gauss-Jordan Ejemplo: Dada la matriz
A
«3 7» !¬ ¼ (2 x2) 2 5 ½
Determina la matriz inversa
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Primera
fase
1. El primer renglón se divide entre el término A11 3 7 1 0 3
!
1 7
1 3
3
0
2. El renglón base se multiplica multiplica por por el el término término A21 con signo contrario
1
7
1 3
3
0 2 !
2
14
3
2
3
0
3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al resultado anterior
2
Segunda
14
3
2
3
0 2
5 0 1 ! 0
1 3
fase
1. El segundo renglón se divide entre el termino 0
1 3
2 1 3
3
1 !
0 1 2 3
A22
2
3
1
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3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al resultado anterior
Después se multiplica la matriz inversa por la matriz de resultados y se obtiene el valor de las variables. El ejemplo anterior es de una matriz de (2 x 2) pero el procedimiento es el mismo para la matriz de (3 x 3), el renglón base es la herramienta para modificar uno o más renglones.