Universidad Nacional de Misiones
BLOQUE B MOVIMIENTO DE ROTOTRASLACIÓN
FISICA 1
2010 Unidad 9
Ejercicio Nº5: En el sistema representado en la fig. 1, la masa del cilindro sólido es M=1 kg siendo su radio de R=0,2 m, el cuerpo suspendido tiene una masa m=0,2 kg, suponiendo que el cilindro rueda sin resbalar, que la polea no tiene rozamiento y el sistema parte del reposo, calcular: 1.a) La aceleración de “m” 1.b) La aceleración angular del cilindro 1.c) La tensión de la cuerda en “N” y “kgf” 1.d) Evaluar si se cumple el principio de conservación conservación de la energía, así también que el trabajo realizado por las fuerzas exteriores es igual a la variación de energía cinética a los 2s de comenzado comenzado el movimiento.
Figura Nº1
Di agrama agr ama de l a sit situaci uaci ón con r ótul tu l os apropiados apr opiados y ej ej es coordenado:
y N Fr
T
x
P=Mg Figura Nº2
Erck Isolda Mercedes
Diagrama de cuerpo libre del cilindro
BLOQUE B MOVIMIENTO DE ROTOTRASLACIÓN
Universidad Nacional de Misiones
FISICA 1
2010 Unidad 9
-y T x P = mg
Diagrama de cuerpo libre de la masa suspendida Datos:
M=1 kg R=0,2 m m=0,2 kg Incógnitas:
T = tensión en la cuerda; = aceleración angular del cilindro; a= aceleración del bloque. Ecuaciones que se pueda uti li zar par a determinar la in cógni ta:
Fext = M acm (Segunda ley de Newton)
=I a =
(el momento se calcula respecto al eje de rotación) R (aceleración tangencial)
Erck Isolda Mercedes
BLOQUE B MOVIMIENTO DE ROTOTRASLACIÓN
Universidad Nacional de Misiones
La aceleración del CM es a =
Ri
FISICA 1
2010 Unidad 9
y la del punto diametralmente opuesto a O' es a 1 =2
, (siendo i =
Ri
=2a que es la aceleración con que se desplaza la masa suspendida versor unitario del eje “x”) así que a 1 m (Ver detalle de movimiento en la figura 2).
R F
I
T . R FrR
1 2
MR 2
Utilizando la regla de la mano derecha el torque es entrante a la hoja del papel, perpendicular al plano formado por “F y R” se considera este sentido, positivo.
La velocidad angular y aceleración angular
también son entrantes pero en el punto O' . Para el cilindro: F x
T ( Fr) Ma cm
Para el bloque: F y
mg ma1 (se considera positivo el sentido del movimiento)
( T )
Trabajando las ecuaciones se llega a: 2mg
a cm
3 2
M
4m
1.a) La aceleración lineal del bloque:
2mg
a cm
3 2
M
4m
2 0,2 kg 9,8m / s
1,5 1kg 4 0,2kg
1.b) La aceleración angular: a cm R
8,5rad / s 2
Erck Isolda Mercedes
2
1,7m / s
2
2a cm
a1
3,4 m / s
2
BLOQUE B MOVIMIENTO DE ROTOTRASLACIÓN
Universidad Nacional de Misiones
FISICA 1
2010 Unidad 9
1.c) La tensión en la cuerda: T
m( g a1 )
0,2kg [(9,8m / s 2 )
(3,4m / s)] 1,3 N = 0,1kgf
Se observa que las unidades son correctas. El resultado es razonable, es evidente que la aceleración debía ser menor que la de la gravedad. El signo es correcto. 1.d Evaluar si se cumple el principio de conservación de la energía, así también que el trabajo realizado por las fuerzas exteriores es igual a la variación de energía cinética a los 2s de comenzado el movimiento.
Por ecuaciones de cinemática: t 8,5rad / s 2 (2 s) 17rad / s
0
V f cm
V f m
. R
2 . R
17rad / s (0,2m)
3,4m / s
2.17rad / s (0,2m)
6,8m / s
Energía cinética del sistema a los 2s de iniciado el movimiento: K = ½ M V2cm + ½ Ic
2
+ ½ mV2m= 5,78 J + 2,89 J + 4,624 J= 13,3 J
K = 13,3 J (ya que la energía cinética inicial del sistema es cero) Luego en (2s) la masa suspendida se desplaza y = ½ a(2) 2 = 6,8 m Analizando la energía potencial respecto de un sistema de referencia tomado cero el suelo, con las “y” positivas hacia arriba: P = mg h = mg (y1-y2) = (0,2 kg)(9,8 m/s 2 )(6,8m) =13,3 J Se cumple el principio de conservación de la energía El trabajo realizado por las fuerzas exteriores de todo el sistema (en este caso solo el peso del cuerpo): W = mg(y) = (0,2kg 9,8m/s2)6,8m= 13,3J = K Erck Isolda Mercedes
Universidad Nacional de Misiones
BLOQUE B MOVIMIENTO DE ROTOTRASLACIÓN
FISICA 1
2010 Unidad 9
BIBLIOGRAFÍA Y PÁGINAS EN INTERNET Sears- Zemansky - Young - Freedman -
FISICA UNIVERSITARIA (Novena edición) -. Adisson
Wesley Longman. 1998. Sears - Semansky
- FISICA GENERAL - Aguilar.
Tipler, P. - FISICA (Tomo I) - Reverte Alonso M. y Finn E. J. FISICA (Volumen I)
http://acer.forestales http://fisicafacil.com
Erck Isolda Mercedes
- Fondo Educativo Americano.
