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AU A ULA D’ARQUITECTURA 44

El terreno

AU A U L A D ’ A R Q U I T E C T U R A

Matilde González Caballero

El terreno

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: septiembre de 2001

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

©

Matilde Go González, 20 2001

©

Edicions UPC, 2001 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

C. Miracle S.A. Rector Ubach 6-10, 08021 Barcelona

Depósito legal: B-35.098-2001 ISBN: 84-8301-530-7 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

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Prólogo de El terreno

Prólogo Este libro pretende ser guía y manual para todos los estudiantes universitarios, principalmente los relacionados con la Arquitectura e Ingeniería, interesados en algunos temas de los expuestos en la asignatura “El terreny”; asignatura optativa de la que la autora, Matilde González Caballero, es responsable, y que sus contenidos se imparten desde el Departamento de Estructuras en la Arquitectura, en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, y algunos temas relacionados con la cimentación profunda (Fonamentacions-2) en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura del Vallés. La autora es desde 1976 arquitecta por la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, y profesora asociada y encargada de curso de la asignatura Mecánica del Suelo Suel o desde 1982 hasta 1990, en que ya como Titular de Escuela Universitaria continúa impartiendo casi el mismo programa pero con el nombre de “Geotècnia Bàsica a l’Arquitectura” , dependiendo entonces del Departamento de Ingeniería del Terreno. Desde 1995, ya desde el Departamento de Estructuras en la Arquitectura y con el nombre de “El terreny”, el temario se concreta al estado actual y se amplía respecto a los anteriores en el aspecto estructural de los temas de cimentaciones, y se incluye el tema de elementos de contención flexible o pantallas. El objetivo principal de la asignatura, y por tanto de lo expuesto en este libro, se puede resumir en dar a conocer las bases necesarias para entender y prever el comportamiento tenso-deformacional del suelo, a lo largo de todo el proceso de adecuación e interacción de un proyecto arquitectónico con la realidad del suelo. En los cuatro primeros temas se dan las pautas para poder, según los casos, idealizar el suelo como un conjunto sólido elástico o plástico, a la vez que se muestra su real complejidad como un conjunto cuatrifásico (partículas minerales, agua, aire y gas), y con la posible heterogeneidad y estratificaciones de potencia o espesor variables. También, tras la teoría del tema 5 (técnicas y medios para el reconocimiento de los suelos), se potencia la aplicación práctica: desde la interpretación de unos estudios geotécnicos; con las deducciones de datos de interés geológico-geotécnico necesarios para la decisión de un tipo u otro de cimentación, hasta manejar las fórmulas y los cálculos previsibles de resistencia y deformabilidad del suelo en respuesta a las cargas y actuaciones de la propia estructura y de otras vecinas. (temas 2, 3, 4, 8, 9 y 10). Así mismo, se pretende ayudar a adquirir los criterios básicos que faciliten la toma de decisión en todo lo referente al suelo y al diseño y cálculo de muros de contención y cimentaciones superficiales y profundas, (temas 6, 7, 8, 9 y 11). Con todo ello se conseguirá ampliar lo más posible el entendimiento entre el arquitecto, como principal responsable del hecho arquitectónico, y los técnicos especialistas en la información geotécnica o en cimientos que el proyecto arquitectónico requiera.

© Los autores, autores, 2001; © Edicions Edicions UPC, 2001. 2001.

9

Índice de El terreno

Índice 1

Origen y clasificación del suelo

1.1 1.2 1.3

Intro Introduc ducció ciónn a la Mecánic Mecánicaa del Suelo Suelo ....... .......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... Clasif Clasifica icació ciónn de suelo sueloss ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... Consisten Consistencia cia de los suelos ........... ................ ........... ............ ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ............ ........... ........... ........... .......... ......... .... 1.3.1 Límites Límites de Atterber Atterbergg ........... ................ ........... ........... .......... ........... ............ ............ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ..... Clasificaci Clasificaciones ones científicas científicas ............ .................. ............ .......... .......... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ............ ........... ........... .......... .......... .......... ........ .... Propiedade Propiedadess índice ........... ................. ........... ........... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ............ ........... .......... .......... ........... .......... .......... ............ .......... .......... .......... 1.5.1 Característ Características icas físicas físicas de volumen. volumen. Pesos Pesos específico específicoss ........ .............. ........... ........... ........... ........... ........... ........... ...... 1.5.2 Humedad Humedad natural, natural, w ............ ................. .......... ........... ............ ........... .......... .......... .......... ........... .......... .......... ............ ........... ........... .......... .......... .......... 1.5.3 Índice Índice de poros, poros, e ............ ................. .......... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ............ .......... .... 1.5.4 Porosidad, Porosidad, n .......... ................ ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... ......... .... 1.5. 1.5.66 Dens Densid idad ad satu satura rada da,, γ sat ............................................................................................... .................. sat ............................................................................. Compactació Compactaciónn ........... ................. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ............ ........... ........... ........... ........... .......... 1.6.3 Ensayo Ensayo Proctor Proctor .......... ............... ........... .......... .......... ............ ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .....

1.4 1.5

1.6

2

El agua en el suelo

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.11 2.12 2.13 2.13 2.14 2.15

Introducci Introducción ón ........... ................. ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ..... Estados Estados del agua en el suelo ........... ................. ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .......... .......... ........ ... Nivel Nivel freáti freático co o niv nivel el piezom piezométri étrico co ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... Capilaridad Capilaridad ........... ............... .......... ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ......... ... Humedad Humedad de contacto contacto .......... ................ ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ............ .......... .......... ........... .......... .......... ........ ... Movimi Movimient entoo del agua agua en el suel suelo. o. Perm Permeabi eabilid lidad ad ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... Coefic Coeficien iente te de permea permeabil bilida idad: d: k ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... Medició Mediciónn de la permeab permeabili ilidad dad en labor laborato atorio rio ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... Otros Otros mov movimi imient entos os no no grav gravitat itatori orios os del agua: agua: elec electroó troósm smosi osiss y termoós termoósmos mosis is ..... ........ ...... ...... ...... ...... ... Otros factores factores que influyen influyen en la permeabili permeabilidad dad ........... ................. ........... .......... .......... ........... ............ ............ ............ ........... .......... ....... Dete Determ rmin inac ació iónn de la la perm permea eabi bili lida dadd in situ .......... ................ ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........ Tensión Tensión efectiva. efectiva. Tensión Tensión neutra neutra o tensión tensión de poro ........... ................. ........... ........... ............ ........... ........... ........... ........... .......... ........ Grad Gradie ient ntee hid hidrá rául ulic icoo crí críti tico co,, ic .............................................................................. ............................................................................................... ................. Valores Valores de permeabilid permeabilidad ad y drenaje drenaje ....... ............. ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ...... Considerac Consideraciones iones sobre sobre el sistema sistema agua-suelo agua-suelo .......... ................ ........... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ............ ..........

3

Com Compres presib ibil ilid idad ad de los los sue suelo los. s. Teor Teoría ía de la cons consol olid idac ació iónn

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Introducci Introducción ón ........... ................. ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ..... Relaci Relacione oness tensióntensión-def deform ormaci ación ón con drena drenaje je ........ ........... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... Suelos Suelos normal normalmen mente te cons consoli olidad dados os y sobrec sobrecons onsoli olidad dados os ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... Compre Compresib sibili ilidad dad de arcil arcillas las norma normalme lmente nte conso consolid lidada adass ....... .......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... Módulo Módulo edométrico edométrico ........... ................ .......... .......... ........... ........... ........... ............ ........... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... ....


13 15 22 22 24 26 26 27 28 28 28 30 30

33 33 34 35 37 38 42 45 47 47 47 48 51 55 56

59 59 60 61 63

10

El terreno

3.6 3.7 3.8 3.9 3.9 3.10 3.11 3.12

3.5.1 3.5.1 Coefici Coeficient entee de de com compre presib sibilid ilidad ad vol volum umétri étrica: ca: mv ................. .......................... ................. ................. ................. ............... ................ ................. ................ ........... ... 63 Cálcul Cálculoo de asiento asiento de consolid consolidació aciónn ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... 64 Compre Compresib sibili ilidad dad de de estrat estratos os preco preconso nsolid lidado adoss de arcill arcillaa ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... 66 Consol Consolida idación ción de las capas capas de de arci arcilla. lla. Teoría Teoría restri restringi ngida da de Terzag Terzaghi hi y Fröl Frölich ich ...... ......... ...... ...... ...... ... 68 Coef Coefic icie ient ntee de conso onsoli liddació aciónn, Cv ................................................................................. ........................................................................................... .......... 71 Ensayo Ensayo de consolidaci consolidación. ón. Edómetro Edómetro .......... ............... .......... ........... ............ ............ ............ ........... .......... ........... .......... .......... ............ ........... .......... ..... 73 Limitación Limitación de las deformacion deformaciones es ........... ................ .......... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... .......... .... 76 Métodos Métodos de mejora del terreno terreno .......... ................ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ............ .......... 77

4

Esta Estado doss de de equ equil ilib ibri rioo est estát átic icoo de un suel sueloo elás elásti tico co y plás plásti tico co

4.1 4.2

Proble Problemas mas tens tension ionale aless en Mecán Mecánica ica del del Suelo Suelo ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 81 Estado Estadoss de equilib equilibrio rio I y II; II; elástico elástico y límite límite ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 84 4.2.1 Círculo Círculo de Mohr .......... ................ ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... .......... ......... .... 86 Tercer Terceraa condi condició ciónn de equil equilibr ibrio io para para el estad estadoo I .... ....... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... 91 Estado Estado de equi equilib librio rio II II (preced (precedee a la rotura) rotura) ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... 94 Tensio Tensiones nes en el semies semiespac pacio io de Boussin Boussinesq esq ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... 98 4.5.1 Carga puntual puntual ........ ............. .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ............ ........... ........ ... 99 4.5.2 Carga lineal lineal ........... ................ ........... ............ ............ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ......... 99 Tensiones Tensiones característi características cas ........... ............... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ............ ........... ........... ........... .......... .......... ....... 101 Equilibrio Equilibrio límite ........... ................. ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ......... .... 105 4.7.1 Teoría de equilibrio equilibrio límite de de Rankine Rankine ....... ............. ............ ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ......... 106 4.7.2 Introducció Introducciónn al estado activo y pasivo pasivo .............. .................... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... .......... .......... ........106 ..106 Ensayos Ensayos mecánicos mecánicos ........... ................. ........... .......... ........... ............ ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ......... .... 112 4.8.1 Ensayo Ensayo de compresión compresión simple simple o compresión compresión no confin confinada ada ........... ................ ........... .......... .......... ........... ..... 112 4.8.2 Ensayo Ensayo de corte directo .......... ................ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .......... ........... ............ ........... .......... ........... ........... ..... 114 4.8.3 Ensayo Ensayo triaxial triaxial ........... ................. ........... .......... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ..... 115

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

5

Técn Técnic icas as y medio edioss de reco recono noci cim mient ientoo del del terr terren enoo

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

5.7 5.8 5.9

Introducció Introducciónn .......... ................ ............ ........... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ............ ............ ............ ........... .......... .......... .......... ........... ........... ........... ........... ........ ... 119 Normativa Normativa ............ ................. ........... ............ .......... .......... ........... .......... .......... ........... ............ ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ........... ......... .......... ........ 119 Estudios Estudios geotécnico geotécnicoss ........... ................. ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ............ ........... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ....... 120 Campañas Campañas de reconocim reconocimiento iento ........... ................. ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ........... ............ ........... ........... ........... .......... ........ ... 122 Técnicas Técnicas manuales manuales de reconocim reconocimiento iento ........... ................. ........... ........... ............ ........... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... .... 123 Técnic Técnicas as mecáni mecánicas cas de reco reconoc nocimi imiento ento.. Perfor Perforaci acione ones. s. Sonde Sondeos os ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... 124 5.6.1 Sondeos Sondeos mecánicos mecánicos .............. .................... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ..... 124 5.6.2 Ensayos Ensayos de penetración penetración estática estática ......... ............... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... .......... ....... 126 5.6.3 Ensayo Ensayo continuo continuo de penetración penetración dinám dinámica ica .......... ................ ............ ........... ........... ........... ........... ........... .......... .......... ......... .... 128 5.6.4 Ensayo Ensayo estándar estándar de penetrac penetración ión dinámic dinámica: a: S.P.T. S.P.T. ...... ........... .......... .......... ........... .......... .......... ............ ........... ........ ... 129 Otros medios medios de prospección prospección .......... ............... ........... ........... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... ........... ............ ........... ........... ........... .......... ..... 132 Ensayos Ensayos de laboratori laboratorioo ............ .................. ............ ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ......... 135 Métodos Métodos de prospección prospección geofísica geofísica .......... ................ ............ ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ......... ... 136

6

Teor Teoría ía de empu empuje jes. s. Elem Elemen ento toss de cont conten enci ción ón rígi rígido dos. s. Muro Muross

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Intro Introducc ducción ión.. Genera Generalid lidade adess de los mu muros ros ....... .......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... Tipología Tipología de muros muros .......... ................ ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... .......... ........... .......... .......... ........... .......... ........... ............ ........... .......... .......... ..... Intera Interacció cciónn tierrastierras-mur muro. o. Empujes Empujes al repos reposo, o, activo activo y pasivo pasivo ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... Teoria de Coulomb Coulomb para el empuje empuje activo activo .......... ................ ........... .......... ........... ............ ........... .......... ........... ........... .......... .......... ........... ........ Hipóte Hipótesis sis de de Rankin Rankinee para para el cálcu cálculo lo de muro muross en estad estadoo activo activo ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .......


139 140 143 148 151

11

Índice de El terreno

6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13

Sobrecargas ........................................................................................................................... Muros en L (o en cantilever ) ................................................................................................ Muros de contrafuertes ......................................................................................................... Esquemas de armado para diferentes tipologías de muros ................................................... Acción del agua en los muros ............................................................................................... Predimensionado de los muros ............................................................................................. Acción total en muros ........................................................................................................... Diseño estructural del muro .................................................................................................

7

Taludes y laderas

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

Introducción y nomenclatura ................................................................................................ 165 Análisis para la estabilidad y el diseño ................................................................................. 166 Causas de los movimientos de ladera ................................................................................... 166 Métodos de análisis de la estabilidad de los taludes ............................................................. 167 Rotura circular ...................................................................................................................... 171 7.5.2 Tipos de círculos de rotura.críticos .......................................................................... 172 7.5.4 Ábacos de Taylor ..................................................................................................... 174 Talud indefinido .................................................................................................................... 177 Medidas para incrementar la estabilidad de un talud ............................................................ 178 Movimientos de ladera .......................................................................................................... 178 Ejemplos de roturas y desprendimientos .............................................................................. 181

8

Cimentaciones superficiales

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11

Generalidades ........................................................................................................................ 187 Bases de diseño ..................................................................................................................... 188 Carga de hundimiento de las cimentaciones ......................................................................... 190 Carga admisible .................................................................................................................... 191 Procedimientos teóricos para determinar la carga de hundimiento ...................................... 192 Carga descentrada ................................................................................................................. 197 Influencia del agua freática en la carga de hundimiento ...................................................... 197 Suelo estratificado ................................................................................................................ 200 Determinación de la capacidad de carga mediante ensayos de placa de carga .................... 204 Presión admisible a partir de datos del penetrómetro estático ............................................. 206 Presiones admisibles en la Norma NBE-AE/88 .................................................................... 207

9

Cimentaciones profundas

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Introducción .......................................................................................................................... 209 Clasificaciones de los pilotes ................................................................................................ 210 Diseño y cálculo de cimentaciones profundas ...................................................................... 211 Capacidad de carga del pilotaje ............................................................................................ 211 Determinación de la carga de hundimiento de un pilote ....................................................... 212 9.5.1 Terreno involucrado en la resistencia por punta ...................................................... 213 9.5.2 Fórmulas estáticas .................................................................................................... 214 9.5.3 Fórmulas prácticas ................................................................................................... 216 Pruebas de carga de un pilote ............................................................................................... 218 Proceso de diseño y cálculo ................................................................................................. 219 Rozamiento negativo ............................................................................................................. 223 Pilotes hincados. Resistencia dinámica de pilotes ............................................................... 228 Resistencia del grupo de pilotes ........................................................................................... 228

9.6 9.7 9.8 9.9 9.10

© Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

153 155 156 157 158 159 160 162

12

El terreno

9.11 9.12 9.13 9.14

Reparto de cargas en un pilotaje .......................................................................................... Comprobaciones que se deben considerar en un proyecto de pilotaje ................................. Asientos ............................................................................................................................... Resumen en organigrama del diseño de un pilotaje ...........................................................

10

Teoría de asientos

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9

Introducción. Generalidades ................................................................................................ Métodos de cálculo .............................................................................................................. Métodos elásticos ................................................................................................................. 10.3.1 Asientos bajo carga rectangular (Scheleicher y Terzaghi) ...................................... 10.3.2 Steinbrenner ............................................................................................................ Métodos edométricos ........................................................................................................... Correcciones para la aproximación a la realidad ................................................................. Determinación de asientos a partir de ensayos de campo .................................................... Coeficiente de balasto .......................................................................................................... Asientos de pilotes y pilotajes .............................................................................................. Asientos diferenciales. Distorsión angular ...........................................................................

11

Pantallas

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7

Introducción ......................................................................................................................... Estructuras de contención flexibles ...................................................................................... Información previa al diseño de pantallas ............................................................................ Análisis de la información necesaria .................................................................................... Tipos de pantallas ................................................................................................................. Acciones en las pantallas ...................................................................................................... Análisis del cálculo de empujes en pantallas ....................................................................... 11.7.1 Influencia de los movimientos pantalla-terreno en los empujes .............................. Pantalla en voladizo .............................................................................................................. Influencia de la cohesión ...................................................................................................... Pantalla anclada ........................................................................................................... 11.10.1 Método del soporte libre .......................................................................................... 11.10.2 Método del soporte fijo ............................................................................................ Efecto de las sobrecargas ...................................................................................................... Efecto de la presión de agua y de la filtración ...................................................................... Influencia de la compactación .............................................................................................. Anclajes ................................................................................................................................ Entibaciones .......................................................................................................................... Rotura y levantamiento del fondo de una excavación ..........................................................

11.8 11.9 11.10 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16

230 232 233 235

237 238 239 240 241 243 245 247 249 251 251

255 255 256 257 257 258 259 259 261 265 267 268 271 273 274 275 277 281 284

Ejercicicios....................................................................................................................................... 287 Anexo 1 Sistema Unificado de Suelos de la ASTM ........................................................................... I Anexo 2 Relaciones entre algunas unidades de medida de los sistemas más habituales ..................... II Anexo 3 Esquema de corte geológico de Barcelona ........................................................................... III

Referencias bibliográficas ............................................................................................................. V


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1 Origen y clasificación del suelo

1 Origen y clasificación del suelo 1.1 Introducción a la Mecánica del Suelo De las definiciones existentes de esta materia se eligen las siguientes: según Schulze, ciencia que estudia los esfuerzos en el terreno, y sus efectos, y según Jiménez Salas, ciencia que se ocupa de las modificaciones que en los estados de equilibrio y de tensiones de la corteza terrestre producen las construcciones humanas. En resumen: la Mecánica del Suelo estudia problemas de equilibrio y deformación de masas de tierra. Masas de tierra conformadas por varias capas de suelos de naturaleza y espesores diferentes. Suelos que en sí ya no son homogéneos ni monofásicos, sino que en cada uno de los diferentes tipos de suelo, nos encontramos con la fase sólida de las partículas de suelo propiamente dicho, y con otras fases como aire, agua o hielo, e incluso gas; es decir, el suelo puede llegar a ser tetrafásico. Existen conexiones con otras ciencias y disciplinas, como la Química, la Geología, la Hidráulica, etc. Las masas de tierras pueden estar sometidas a esfuerzos interiores y exteriores también de naturaleza e intensidad diferentes, como pueden ser acciones hidráulicas, vibratorias, sísmicas, gravitatorias, etc.

1.1.1 Historia. Antecedentes. Desarrollo La Mecánica del Suelo es una ciencia relativamente joven; su nombre actual existe desde 1925, año en el que el profesor checo Karl Terzaghi publicó en Viena su tratado Erdbaumechanik. Es evidente que, mucho antes de Terzaghi, los constructores, ingenieros y arquitectos se habían preocupado por el suelo. Hay estudios del mismo, considerado desde el punto de vista constructivo, que se remontan a épocas muy anteriores; los habitantes prehistóricos construyeron ciudades lacustres sobre lagos, en lo que ahora es Suiza e Italia. Erigieron habitáculos sobre pilotes, los palafitos; esto implica cierta experiencia en el comportamiento del suelo. Los pueblos de la Antigüedad, persas, griegos y romanos, construyeron puentes, templos monumentales, grandes obras hidráulicas como los acueductos, etc. En la Edad Media, la construcción de las catedrales, con su gran peso, implica que ya tenían conocimientos importantes sobre el comportamiento de los suelos. Pero es a partir del siglo XVIII cuando los estudios de las tierras tienen un desarrollo más técnico, se precisan las nociones de equilibrio, empuje de tierras sobre muros, etc. En 1704 el mariscal Vauban publicó el Tratado de ataque a las plazas , y en 1706 el Tratado de la defensa de las plazas.


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El terreno

Coulomb, en 1773, presentó una memoria de los principios de su teoría sobre el empuje de tierras. Se titulaba Ensayo sobre una aplicación de máximo y mínimo a algunos problemas de estática relativos a la arquitectura. El 21-3-1971, en España, se publica una ley del Ministerio de la Vivienda que “obliga a incluir en el proyecto de todo edificio un anejo de cálculo de cimentación y de las bases geológico-geotécnicas en que se fundamenta dicho cálculo”. El objeto de esta asignatura es el conocimiento y la aprehensión de experiencias de estructuras de fundamentos o cimientos, y motivar su estudio para conseguir una correcta puesta en obra de un proyecto arquitectónico. La Mecánica del Suelo en Arquitectura induce la aplicación de los Principios de la mecánica clásica (y de la hidráulica) a un cuerpo complejo (con posibilidad de ser tetrafásico), como es el suelo, base de la construcción arquitectónica. La Mecánica del Suelo en el campo ingenieril se denomina Geotecnia.

1.1.2 Origen y clasificación de los suelos Los términos suelo y roca tienen distinto significado, según sea el campo profesional donde intervengan. El significado de suelo para ingenieros y arquitectos es diferente del dado por geólogos o biólogos; éstos no valoran las características de resistencia y deformación. El terreno desde el punto de vista constructivo y geotécnico, comprende la capa más exterior de la corteza terrestre, de espesor variable según los casos; generalmente desde cerca de un metro a unas decenas de metros. Se clasifica en dos principales categorías: suelo y roca. Suelo: también llamado roca en estado suelto, sedimento no muy consolidado o producto de meteorización, es todo agregado natural de partículas minerales resultado de la alteración química o física de las rocas, separable por medios mecánicos de poca intensidad. Ejemplos de alteración química: oxidación, hidratación, hidrólisis, disolución...Ejemplos de alteración física: variación de temperatura, crioclastia o congelación, erosión por el viento,... •

• Roca: agregado

natural de partículas minerales (más bien cristales) unidas por fuerzas cohesivas potentes y permanentes. Se suele considerar roca si su resistencia a la compresión simple, sin drenaje, qu (o Ru ), ("u" del inglés undrained ), es mayor que 5 kg/cm². En general las rocas duras y compactas constituyen un terreno de cimentación excelente, siempre que la solera de excavación esté libre de material alterado y las posibles diaclasas se rellenen con hormigón. Las rocas se clasifican según su origen en ígneas, sedimentarias y metamórficas. Ejemplo de ígneas: granitos, pórfidos, sienita, diorita, gabro, diabasa, ofita, gneis, basaltos, pumicita etc. Ejemplo de sedimentarias silíceas: sílex, jaspe, areniscas, etc. Ejemplo de sedimentarias arcillosas: arcillitas, margas, etc. Ejemplo de sedimentarias cálcicas: calizas, dolomías, etc. Ejemplo de metamórficas: gneis, micacitas, pizarras, esquistos, cuarcitas, serpentinas, mármoles, etc. Normativa existente: NBE-AE , (Norma Básica de la Edificación), de obligado cumplimiento, y por ahora sólo recomendables NTE-CEG (Cimentaciones y Estudios Geotécnicos). Básicamente, un Estudio geotécnico consiste en un informe de un experto, que tras prospecciones y ensayos in situ y en laboratorio de muestras de suelo (y/o roca), extraídas a distintas profundidades, determina los parámetros geotécnicos que caracterizan al subsuelo de cimentación. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

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Con los parámetros geotécnicos determinados, junto a unos datos previos de la proyectada estructura, se podrán calcular los valores previsibles de las presiones admisibles, los empujes en la estructura de contención, los asientos instantáneos o diferidos y el tiempo en que éstos se producirán, o cualesquiera de los parámetros que se precisen de la interacción suelo-estructura.

1.2 Clasificación de suelos En realidad se ha de pluralizar, ya que existen numerosas clasificaciones:

1.2.1 Clasificación según su origen Según el origen de sus elementos, los suelos se dividen en dos grupos: - Si el suelo es de descomposición física y química de las rocas: inorgánico. - Si el suelo es de origen esencialmente orgánico: orgánico.

1.2.2 Clasificación según su situación - Si está en el mismo lugar de meteorización: suelo residual. - Si está en distinto lugar del de meteorización: suelo transportado. Los principales agentes del transporte son: el agua, el hielo, la gravedad y el viento. Según el medio de transporte se distinguen: - suelos coluviales o coluviones: el producto de cierta meteorización (descomposición o transformación debida al viento, agua, sol, etc.) de la superficie de la roca madre que cae por gravedad. Tiene mezcla de tamaños. Un ejemplo típico es el llamado pie de monte. El glacis es un suelo coluvial que es además transportado por el agua, por lo que ya no tiene tanta diferencia de tamaños. - suelos aluviales, o aluviones: el agua los transporta a distancias mayores y se van depositando por degradación de tamaños. Por desgracia aún hoy día se ven algunos informes de cimentaciones con descripciones muy imprecisas en cuanto al valor descriptivo geotécnico: por ejemplo, “arena fina”, “arcilla blanda”; hay que saber que con ese mismo adjetivo se hace referencia a un gran abanico de diferentes propiedades mecánicas. Se han buscado métodos más exactos para diferenciar distintos tipos de suelo según su comportamiento. Si se tiene en cuenta sólo su naturaleza, se ve que ésta se podría alterar por diferentes procedimientos: una arena suelta se transforma en densa si se la vibra adecuadamente; si es suelo cohesivo, añadiendo agua se altera su consistencia, etc.

1.2.3 Clasificación vulgar de suelos - Arcillas:

Silicatos de aluminio. Agregado de partículas microscópicas, procedentes de la descomposición química de las rocas. Son plásticas entre límites extensos de humedad. Cuando están muy secas son duras. No despegan polvo al frotarla entre los dedos. Tienen muy baja permeabilidad.

- Arcillas orgánicas: Arcillas con presencia de materia orgánica finamente dividida. Cuando están saturadas son muy compresibles, pero cuando están secas vuelven a ser duras y muestran mayor resistencia. Colores: de gris a negro. Olor característico.


16

El terreno

- Bentonitas:

Arcillas con alto grado de contenido de montmorillonita (silicato alumínico con gran capacidad de absorber agua e hincharse). La mayoría se formaron por alteración química de cenizas volcánicas. Con agua se esponjan mucho más que otras arcillas, y cuando se secan se contraen también mucho más.

- Caliches:

Capas de suelo cuyos granos están cementados por carbonatos calcáreos. Estas capas se encuentran generalmente a poca profundidad. Su espesor varía de pocos centímetros a varios metros. Se dan en climas semiáridos. En Cataluña también se conocen por tortorá.

- Limo inorgánico:

Suelo de grano fino con poca o ninguna plasticidad, generalmente con partículas de cuarzo. Se conoce también por el nombre de polvo de roca. Es diferente a la arcilla; se ve la diferencia mediante el ensayo de sacudimiento1 o de dilatancia (dilatancia = reacción a la agitación).

- Limo orgánico:

Suelo de grano fino, más o menos plástico, con mezcla de materia orgánica finamente dividida. Color de gris a gris oscuro. A veces tiene sulfhídrico y carbónico (H2S, CO2) y otros productos gaseosos originados por la descomposición de materia orgánica, lo que le da olor característico. Tiene gran compresibilidad y baja permeabilidad. En Cataluña a veces se le llama fetge de vaca, pero esta denominación se suele aplicar con más acierto a ciertas arcillas verde-azuladas del Plioceno o a las del Vallés (Mioceno). Los limos son relativamente impermeables. A veces suben del fondo de una perforación como si fuesen fluidos viscosos y espesos.

- Loess:

Sedimentos eólicos uniformes y cohesivos (existe un cementante calcáreo o arcilloso). Partículas entre 0,01 y 0,05 mm. Es característica la presencia de agujeros verticales debido a las antiguas raíces; eso lleva a gran permeabilidad vertical respecto a la horizontal. Si se satura, el cemento se disuelve y da grandes colapsos o asentamientos rápidos importantes.

- Marga:

Forma vaga de definir varios tipos de arcillas marinas calcáreas compactas que tienen CO3Ca en proporción mayor de 20%. Con unas gotas de ácido clorhídrico burbujea. Color verde amarronado, pero también hay colores azulados, grises e incluso rojizos. (En Cataluña, se da mucho en el Vallés).

- Molasa:

Arenisca con cementante calcáreo (arenisca es una roca sedimentaria compuesta de granos de cuarzo y/o feldespato y/o mica). Bastante dura. Puede tener cementante silíceo o calcáreo (calcita).

- Morrenas:

Depósitos glaciares no estratificados de arcillas, limos, arenas, cantos rodados y bolos que estuvieron bajo los hielos en periodos de avance de los glaciares.

- Sauló:

Suelo residual producido por la descomposición del granito. (En Menorca se llama así a una arenisca calcárea).

1

Ensayo de sacudimiento: se toma una pasta de limo inorgánico, se satura, y se sacude en la palma de la mano; la pasta expele agua y hace la superficie brillante. Si la pasta se dobla o chafa se vuelve opaca. Si se seca la pasta, se torna frágil, y resulta fácil despegar polvo si se frota con los dedos.


17


- Tosco:

Suelo de composición variable con fuerte impregnación calcárea. A menudo son limos de origen eólico o loéssico. Se da mucho en Madrid. Cuando se presenta como incrustación aislada calcárea en una base de loess se llama tortorá. Es un suelo que ha sufrido transporte por gravedad o lluvias o mantos de inundación.

- Turbas:

Agregados fibrosos y esponjosos de fragmentos de micro y macroscópica materia orgánica descompuesta. Son extremadamente compresibles, lo que conduce a grandes asientos. Color de castaño a negro. (En inglés peat , Pt).

- Zahorra arcillosa:

Depósito de arena y grava en yacimiento natural con un contenido de arcilla suficiente para dar cohesión a la masa.

Esta clasificación vulgar es bastante imprecisa, a veces incorrecta e incierta geotécnicamente; ya que existen muchos suelos que presentan propiedades y comportamientos muy diferentes y que sin embargo, se conocen vulgarmente con alguno de esos determinados nombres. Para tener datos representativos del comportamiento del suelo se deberán efectuar varias pruebas o ensayos; de lo que se deduce que para una acertada comprensión e interpretación de los resultados es necesaria una clasificación científica de los suelos. La unificada se basa fundamentalmente en su composición granulométrica y en su consistencia. La ordenación de las diversas fracciones de los suelos en función del tamaño de sus partículas se denomina análisis granulométrico. El Laboratorio de Transporte y Mecánica del Suelo tiene editada una norma (NLT 104/58), en la que se describe el análisis granulométrico por tamizado. Granulometría: se define como relación de porcentajes, en peso, de los distintos tamaños de grano que se encuentran en un suelo, determinados por tamizado, sedimentación, u otros medios.

Los tamices son una serie de recipientes cilíndricos (a modo de cacerolas metálicas, con bases de enrejado de alambre de distinto tupido), que sirven para seleccionar los tamaños, por medio del entramado o rejilla o malla de alambre de aberturas distintas y normalizadas (figura 1.1). Existe una serie de tamices normalizados por la ASTM ( American Society of Testing Materials): serie gruesa (designación / abertura de malla en mm),

ejemplos: 4”/ 101,6; 2”/ 50,8; (1/4)” / 6,35 serie fina (designación / abertura de malla en mm),

ejemplos: 4 / 4,76; 8 / 2,38; 10 / 2,0; 100 / 0,14; 200 / 0,074 Fig. 1.1 Tamices

Tanto la preparación de muestras de suelo para los distintos ensayos, como los ensayos que se deben realizar, están normalizados (NLT-101/58).


18

El terreno

El análisis granulométrico del suelo que se quiere estudiar se hace por tamizado hasta un tamaño de tamiz de 0,074 mm, (nº 200), y se puede continuar, si es preciso, por sedimentación -este método se describirá más adelante-. El tamizado consiste fundamentalmente en disponer una serie de tamices normalizados, uno sobre otro y de mayor a menor abertura de malla (figura 1.1), y tamizar o cribar una determinada cantidad de suelo, del que se ha consignado su peso inicial, por ejemplo 1 kg; tras someter al conjunto a vibrado, ya sea manual o mecánico, se pesa la cantidad de suelo retenida en cada uno de los tamices, y con esos datos se calculan -por diferencia del peso total con el retenido- los porcentajes que pasan por cada uno de los tamices, o sea el tanto por ciento de suelo con partículas menores que la abertura del tamiz considerado. Con esos resultados se pueden grafiar curvas granulométricas (figura1.2): se dispone en eje de abscisas el tamaño en mm de las partículas y/o el nº del tamiz (en escala logarítmica), y en el de ordenadas, el % del peso de suelo que pasa. Se cometerán graves errores si sólo a partir de estos estudios granulométricos se quiere sacar consecuencias generales del comportamiento del suelo, como por ejemplo, relación con la permeabilidad; ya que esta depende en gran medida de la forma de los granos, y por lo tanto puede ser diferente para suelos de igual granulometría. Igualmente, falla la relación con el parámetro “ángulo de fricción interna”, muy importante en Geotecnia, ya que también es función de la forma de los granos.

Sedimentación Arcilla Limo Fina

Tamizado

Media Gruesa Fina

100 90 a o s 80 ic l l a e r p 70 A n o s e r a n e l l a i 60 c r a A s o a 50 o s p l l e 40 i c o u r q a i m o 30 L % i m 20 L 10 0,001 0,002 0,006

Arena

Media Gruesa

Fina

Grava

Media Gruesa

a v a r g n

o c

n a e r A

0,02

0,06

0,2

n a e r a A o s

a a v r G

e n r a

v a r a G

0,6 2 6 20 Diámetro de las partículas d, en mm

0 o s e 10 p n 20 e o i 30 d n e 40 t e r 50 % 60 70 80 90 100 60

Fig. 1.2 Ejemplos de curvas granulométricas

1.2.4 Principales clasificaciones granulométricas La mayoría de normas internacionales tienden a coincidir en ensayos y clasificaciones, por ejemplo en la serie de tamices para el análisis granulométrico. Designación de los tamices A.S.T.M. (American Society of Testing Materials) y su correspondiente abertura de malla en mm: Tamiz nº en mm

200 0,074

40 0,42

10 2,0

4 4,76


2” 50,3

4” 100

19


a) Según la International Society of Soil Science: Denominación

Tamaño de partículas

Gravas

entre 60 mm y 2mm

Arena gruesa

entre 2 mm y 0,2 mm

Arena fina

entre 0,2 mm y 0,02 mm

Limo

entre 0,02 mm y 0,002 mm

Arcilla

menor de 0,002 mm (< 2 µ)

b) Según la normativa española, N.T.E.- C.E.G.: Denominación

Tamaño de partículas.

Bolos

mayor de 63 mm

Gravas gruesas

de 63 mm a 20 mm

Gravas medias

de 20 mm a 6 mm

Gravas finas

de 6 mm a 2 mm

Arenas gruesas

de 2 mm a 0,6 mm

Arenas medias

de 0,6 mm a 0,2 mm

Arenas finas

de 0,2 mm a 0,08 mm

Limos y arcillas

menor de 0,08 mm

c) Clasificación usual según el tamaño de los granos; (coincide con la mayoría de clasificaciones internacionales): Tipo

Denominación

Suelos

Bolos (ripios, bloques, cantos rodados)

no

Gravas (gruesas y finas -gravilla-)

de 60 mm a 20 mm y de 20 a 2 mm

cohesivos

Arenas (gruesas y finas)

de 2 a 0,2 mm y de 0,2 a 0,06 mm

Suelos cohesivos

Tamaño de partículas de 200 mm a 60 mm

Limos

de 0,06 mm (60 µ) a 2 µ

Arcillas

menores de 2 µ


20

El terreno

La identificación de suelos por medio de sus tres elementos principales (tres órdenes de tamaño de partículas: porcentajes de arena, limo y arcilla), se simplifica en el diagrama triangular o de Feret, (del Burau of Public Road) (figura 1.3). % 0 100 n e 1 0 90 a 2 n 0 80 r e A 3 0 Arcilla 70 4 0

60 l a a l i s 50 r c n o Arcilla 6 0 A r e 40 limosa a 7 0 Tierra Tierra Tierra 30 8 0 areno-arcillosa arcillosa limo-arcillosa 20 5 0

A r c i l l a e Tierra limosa 10 n %

Tierra arenosa Arena

9 0 1 0 0

0 1

0 2

0 3

0 4

0 5

0 6

0 7

0 8

Limo en %

0 9

0 0 1

0

Fig. 1.3 El suelo se representa por un punto situado en el interior del triángulo

d) Clasificación según la Norma Básica de Edificación, N.B.E: Los terrenos de cimentación se clasifican en consideración a su comportamiento frente a las cargas de cimentación, y a efectos de determinar las presiones admisibles, del siguiente modo: - Rocas. - Terrenos sin cohesión. - Terrenos coherentes. - Terrenos deficientes. Las rocas se subdividen en: - Rocas isótropas, como granitos, dioritas, etc. - Rocas estratificadas, como pizarras, esquistos, etc. Dentro de los terrenos sin cohesión se consideran tres tipos: - Terrenos de graveras, si predominan gravas y gravillas al menos en un 30%. - Terrenos arenosos gruesos, si predominan las arenas gruesas y medias y contienen menos del 30% de gravas y gravillas y menos del 50% de arenas finas y limo inorgánico. - Terrenos arenosos finos, si predominan las arenas finas y limos inorgánicos en más del 50% y contienen menos del 30% de gravas y gravillas. Los terrenos coherentes, formados fundamentalmente por arcillas, se clasifican según su consistencia y resistencia a compresión simple, Ru. (resistencia obtenida sin confinar ni drenar el suelo, Ru = qu): - Terrenos arcillosos duros: resistencia a compresión simple, Ru > 4kg/cm². - Terrenos arcillosos semiduros: R u entre 2 y 4 kg/cm².


21


- Terrenos arcillosos blandos: con humedad natural se amasan fácilmente y permiten obtener entre las manos cilindros de 3 mm de diámetro. Su Ru está entre 1 y 2 kg/cm². - Terrenos arcillosos fluidos: los terrones, con su humedad natural, presionados en la mano cerrada, fluyen entre los dedos. Su resistencia a la compresión simple, Ru, es inferior a 1 kg/cm². Los terrenos deficientes, en general no son aptos para la cimentación, y se subdividen en tres tipos: - Fangos inorgánicos; limos inorgánicos y arcillas con gran cantidad de agua. - Terrenos orgánicos. - Terrenos de relleno o echadizo.

1.2.5 Diferencias entre suelos de similar granulometría Dado que diferentes tipos de suelo pueden tener una granulometría bastante similar, se han de tener en cuenta otros aspectos que muestran más claramente sus diferencias. Diferencias entre limos y arcillas: Limos (entre 0,06 mm y 0,02 mm)

Arcillas (< 0,002 mm)

- Tacto áspero. - Se secan con relativa rapidez y no se pegan a los dedos. - Los terrones secos tienen una cohesión apreciable, pero se pueden reducir a polvo con los dedos.

- Tacto suave. - Se secan lentamente y se pegan a los dedos. - Los terrones secos se pueden partir, pero no reducir a polvo con los dedos.

Diferencias entre arenas y limos: Arenas (entre 2 mm y 0,06 mm)

Limos (entre 0,06 mm y 0,002 mm)

- Partículas visibles. - En general, no plásticas. - Los terrenos algo secos tienen una ligera cohesión, pero se reduce a polvo fácilmente entre los dedos.

- Partículas invisibles. - En general, algo plásticos. - Los terrenos secos tienen una cohesión apreciable, pero se pueden reducir a polvo con los dedos.

Diferencias entre gravas y arenas: Gravas (>2 mm)

Arenas (entre 2mm y 0,06 mm)

- Los granos no se apelmazan aunque estén húmedos, debido a la pequeñez de las tensiones capilares.

- Los granos se apelmazan si están húmedos, debido a la importancia de las tensiones capilares.


22

El terreno

1.3 Consistencia de los suelos Un suelo que posea algo de cohesión (trabazón, coherencia...), según su naturaleza y la cantidad de agua que tenga, puede presentar propiedades que lo incluyan en el estado sólido, semisólido plástico y semilíquido o viscoso. Así, se ve que su consistencia puede ser variada con la humedad. El contenido de humedad que produce el paso de un estado a otro es distinto para diferentes suelos arcillosos. (Esta propiedad se utiliza para clasificar las arcillas). La transición natural no es brusca: ante posibles arbitrariedades se vio la necesidad de definir unos límites. Atterberg, agrónomo, en 1911 estableció los tres límites que separan la consistencia en 4 estados. Tabla 1.1 Diagrama de consistencias de suelos finos, de Atterberg

Humedad, w, creciente Estados:

sólido

Consistencia:

dura

Límites:

semisólido

plástico

semidura

wr

semilíquido

plástica

fluida

wp

wl

1.3.1 Límites de Atterberg • w L: límite

líquido. Contenido de humedad, en % respecto del peso de suelo seco, según el cual se considera que el suelo pasa de la consistencia plástica a la líquida, de acuerdo con el ensayo normalizado de Casagrande (NLT-105/72, y UNE 7-377-75): dos secciones de una pasta de suelo (figura 1.4) alcanzan a tocarse cuando la taza o cuchara que las contiene es sometida a un número de impactos. Se experimenta con diferentes humedades, anotando los diferentes número de impactos. El límite líquido se considera el correspondiente a 25 impactos 40 o

30

s e25 p l o g20 e d o r e m ú N

10

o o

o

o

5 3 , 0

0 3 , 0

WL 0 5 2 2 , , 0 0

Humedad Fig. 1.4 Cuchara de Casagrande y gráfico del ensayo • w P:

límite plástico (o límite inferior del estado plástico). Contenido de humedad, en % respecto del peso de suelo seco, por el cual el suelo deja de tener consistencia plástica, según se determina en el correspondiente ensayo: la fracción de suelo que pasa por el tamiz 40 (# 0,42 mm), amasado y © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

23


transformado en cilindros de unos 8 g de masa y 3 mm de diámetro, empieza a resquebrajarse o fracturarse -se rueda entre la palma de la mano y una superficie lisa que no absorba humedad, (norma NLT 106/58), se efectúan varios cilindritos de suelo, y a continuación en un pesa-filtros tarado se determina su humedad, y el promedio de ésta se toma como valor resultado-. • wR: límite de retracción. Contenido de humedad por debajo del cual una pérdida de humedad no trae

aparejada una reducción de volumen; si baja la humedad del suelo, éste se torna de color más claro.

Se suelen relacionar esos valores de humedad para distinguir diferentes comportamientos de los suelos con finos. Así, los valores más utilizados son: - Índice de plasticidad : I p = w L - wP - Índice de consistencia: B = Ic =

w L − w I p

- Índice de fluidez o liquidez: I f = I l =

w − w p I p

La consistencia en el dominio o estado plástico se puede considerar pastosa, blanda o firme , según vaya reduciéndose su grado de humedad. Los valores del índice de consistencia y el de fluidez, en esos casos son: B = 0----- 0,5---- 0,75-----1, correspondiendo: I f = 1----- 0,75---- 0,5------0. (Cuando If = 0, w → = wP, ⇒ B = 1; cuando If = 1, w → = wL, ⇒ B = 0) Muchas de esas relaciones se representan en el gráfico de plasticidad de Casagrande (figura 1.5):

0

10

Límite líquido WL 20 30 40

50

WL=30 40 30

10

80

90

Arcillas inorgánicas 2 0 ) de alta plasticidad W L

50

20

70

WL=50

60

P I d a d i c i t s a l p e d e c i d n Í

60

Arcillas inorgánicas de baja plasticidad

Arcillas inorgánicas de mediana plasticidad

" " A a e L í n

7. 3 ( 0 I P =

Limos inorgánicos de alta compresibilidad y arcillas orgánicas

Suelos no cohesivos

0 Limos inorgánicos de baja compresibilidad

Limos inorgánicos de mediana compresibilidad y limos orgánicos Fig 1.5


100

24

El terreno

Tabla 1.2 Valores típicos de límite líquido e índice de plasticidad (según Costet)

Tipo de suelo

Límite líquido

Índice de plasticidad

arena

WL ≤ 35

IP ≤ 35

limo

20 ≤ WL ≤ 60

5 ≤ IP ≤ 25

arcilla

WL ≥ 35

IP ≥ 15

Otro valor utilizado para evaluar el comportamiento de suelos arcillosos es el llamado índice de actividad, A, que relaciona al índice de plasticidad con el porcentaje de partículas de tamaño arcilla:

A =

I P %(< 2 µ )

1.4 Clasificaciones científicas Para dar a conocer las propiedades de un suelo determinado, y adoptando los principios de la Mecánica del Suelo, se vio la necesidad de concretar unas clasificaciones científicas, basadas en la granulometría y en la plasticidad. - Sistema de Clasificación Unificada de Suelos, s e basa en propiedades granulométricas y de plasticidad, y agrupa los suelos respecto a su comportamiento como material constructivo.

Primera división de los suelos: - suelos de grano grueso , pasa menos del 50%, en peso, por el tamiz 200 (abertura de 0,074 mm). - suelos de grano fino, pasa más del 50%, en peso, por el tamiz 200. - suelos de estructura orgánica, identificables por el olor, el color negruzco y el tacto esponjoso. Pt: Es el símbolo de estos últimos suelos; de estructura orgánica, son altamente compresibles, un claro ejemplo es la turba. Segunda división de los suelos: Los de grano grueso , retenidos en el tamiz 200, se siguen estudiando con otro tamiz, y se les asignan unas letras mayúsculas, como símbolo representativo de su identidad y características: G: Si pasa menos del 50%, en peso, por el tamiz nº 4, (# = 5 mm), se denominan gravas (del inglés gravel). Además, según el porcentaje de finos se les asigna una segunda letra. Si pasa menos del 5% por la malla del tamiz 200 se tendrán: GW o GP: GW: Gravas que pueden tener muy pocos finos (de 0 a 5 %) y estar bien graduadas ( well en inglés), con variados tamaños, que cumplen determinadas relaciones entre sus porcentajes. GP: Gravas que tienen la granulometría muy uniforme: mal graduadas o pobremente graduadas ( poor en inglés). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

25


Ahora bien, si el porcentaje de finos es mayor del 12%, la segunda letra será función de los finos: GC: Si los finos que hay en la grava son plásticos, arcillosos. GM: Si las gravas tienen más finos (≥12%) que no son plásticos. De la segunda división, la otra posibilidad con los de grano grueso es que pase más del 50%, en peso, por el tamiz nº 4 (# = 5 mm): S: Si pasa más del 50% por el tamiz nº 4, de abertura de malla de medio centímetro, se denominan arenas, símbolo S, (del inglés sand ). Como antes se hizo con las gravas, también en función del porcentaje de finos se distinguen con una segunda letra: SW: Arenas con casi ningún fino (0 a 5%) y bien graduadas. SP: Arenas mal graduadas con poco o nada de finos. SM: Arenas con más finos (≥12%) no plásticos. SC: Arenas arcillosas, o sea que la fracción fina (≥12%) es plástica. La segunda división de los de grano fino se hace en relación con su límite líquido y plástico, y se representa en el diagrama de plasticidad de Casagrande (figura 1.5). Los símbolos se establecen con el siguiente criterio: la primera letra corresponde al tipo de suelo fino (M, C, O), y la segunda a su característica de plasticidad, baja o alta (L o H): M: Corresponde a limo inorgánico, (del sueco moh y del inglés mud ), suelo de poca a casi nula plasticidad. C: Corresponde a arcillas inorgánicas de plasticidad media a alta, (clay en inglés). O: Corresponde a limos o arcillas con gran componente orgánico. La segunda letra asignada en la segunda división (ver diagrama de plasticidad), será: L: Si el wL ≤ 50, (límite líquido bajo, del inglés Low). H: Si el wL ≤ 50, (límite alto, del inglés: Height ). Hazen vio que la permeabilidad de las arenas, en estado suelto, dependía de dos cantidades, Cu y Cc (coeficiente de uniformidad y coeficiente de curvatura), deducidas de su curva granulométrica: C u =

D 60 ; D10

C c

2 D 30 D 60 × D 10

Para ser GW se debe cumplir Cu ≥ 4, y para ser SW Cu ≥ 6. (Paradoja: cuanto mayor es el coeficiente de uniformidad C u, menos uniforme es el suelo). La curvatura suave y cóncava determina que para G y S, Cc debe ser entre 1 y 3. Estos valores se diferencian según los autores; así, para Caquot granulometría abierta será si C u ≥ 2, y en Normas DIN granulometría abierta será si Cu ≥ 5. Cuanto más cerrada es la granulometría de un suelo, más pronunciada es la pendiente de la parte central de la curva. Otro dato importante que se deduce del estudio granulométrico es el D 10 =Diámetro eficaz de Allen Hazen = diámetro de partículas correspondientes al 10% del peso del suelo, en la curva granulométrica; es decir, el 10% del peso de suelo seco que tiene un tamaño menor que ese diámetro (o si se quiere, el 90% del suelo está formado por partículas mayores que ese diámetro). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

26

El terreno

Sedimentación es el proceso que se sigue para clasificar los suelos finos (suelos que pasan por tamiz 200, de abertura de malla 0,074 mm), proceso que fundamentalmente se basa en la ley de Stokes. La velocidad de caída (v) de una esfera (diámetro D) con peso específico γ s, sumergida en un fluido de peso específico γ w y viscosidad η es:

v=

γ s − γ w

× D

2

18η Para partículas de densidad 2,65g/cm3, en agua a 20°C, la viscosidad η = 1cP0 ≡ 0,001 Pa.s ⇒ ⇒v (cm/s) = 9000 D² (cm²). En el laboratorio se opera en una suspensión de débil concentración (15 a 20 g/litro de suelo en agua). En el proceso de sedimentación la velocidad de caída de las partículas será función de su diámetro, por lo cual, a una determinada profundidad (z) y al cabo de un tiempo (t) desde el inicio del proceso, las partículas que allí se encuentren serán de diámetro menor o igual al D (deducido al despejar en la fórmula anterior). Se calculan en determinados tiempos y a determinada profundidad las dimensiones de las partículas: siguiendo el método de la pipeta o el del hidrómetro, se determina la relación entre el peso (en concentración, C(z,t)), de las partículas en la profundidad z al cabo del tiempo t, y el peso (en la concentración C(z, t = 0)) de las partículas que existían en el momento inicial en esa profundidad; con ello se deduce el porcentaje, en peso, de partículas con diámetro menor que D respecto al total ; los datos calculados se llevarán a la gráfica de la curva granulométrica (figura 1.2). - Clasificación de Burmister : es otra clasificación bastante utilizada , la cual es descriptiva. Se suele emplear aún en muchas informaciones geotécnicas. Describe un determinado suelo que pueda tener diferentes porcentajes de dos o más tipos de suelo, con una regla de denominación, primero nombra el tipo de suelo que está en mayoría, el principal, usado como sustantivo y, a continuación, expresa con determinadas palabras la existencia y cantidad del otro u otros componentes o tipos de suelo, de acuerdo con los porcentajes siguientes: -“y” (si tiene un 50% del otro componente), -“con algo” (si tiene de un 20 a un 35% del otro componente), -“con poco” (si tiene de un10 a un 20% del otro componente), -“con trazas” (si tiene menos del 10% del otro componente).

1.5 Propiedades índice 1.5.1 Características físicas de volumen. Pesos específicos • Peso

específico aparente de un suelo in situ, no sumergido (por encima del nivel freático), se representa por , γ , y equivale a decir: peso de la muestra de suelo que ocupa un volumen unitario. Esto implica también el agua comprendida entre sus partículas sólidas: P γ = T = V T

peso total del suelo volumen to tal

En Mecánica del Suelo se utiliza indistintamente el concepto de peso específico o de densidad, (no se distingue entre kg peso o kg masa). • Peso específico absoluto del

sólido o densidad de las partículas sólidas: γ s =

Ps V s


27


Valores tipo de densidad de partículas sólidas: - γ s de suelos arcillosos: 2,5 a 2,9 → 2,7 t/m3 o g/cm3 - γ s de suelos arenosos: 2,5 a 2,65 → 2,6t/m3 o g/cm3 La densidad de las partículas sólidas varía poco, pues en general éstas son componentes de óxidos de Si y Al (SiO2, Al2O3) ≡ 70% de los minerales del suelo. El aluminio y el silicio son elementos que ocupan los lugares 13 y 14 en la tabla de clasificación de pesos atómicos: p.a. = 26,98 y 28,09; ello nos conduce a constatar que las partículas sólidas minerales constitutivas de los suelos tienen una densidad entre 2,4 y 2,9 t/m3. • Peso específico seco o densidad seca:

γ d =

PS V T

γ d equivale al peso de las partículas

minerales secas (desprovistas de agua intersticial -secar en estufa a 110°-), en relación al volumen total de la muestra de suelo: - En arenas oscila entre 1,4 y 1,8 t/m3. - En arcillas oscila entre 0,8 y 2 t/m3. La densidad del agua es 1 g/cm3, o 1 t/m3, o 103 kg/m3, a 4°C. (En U.S.I.= 9,8 kN/m3).

1.5.2 Humedad natural, w El contenido en agua de un suelo, o humedad natural, w, es la relación de pesos (en porcentaje) de agua respecto al suelo seco (puede variar entre 0 y tendiendo a infinito). P w = w Ps Puede tener valores de 600% o más en casos de suelos tipo piedra pómez, o suelos orgánicos procedentes de lagunas, etc. Valores tipo de w: - arena → de 20 a 30% - arcilla → de 20 a 60% - turba o suelo orgánico → de 200 a 2000% Esquema de las fases del suelo (figura 1.6): g

g

V

Gaseosa

P

w

Líquida

w

v

e V e + T 1 V 1 s V (a)

n

V

P

P 1

Sólida

Volúmenes

(b)

s

P

Pesos

Fig. 1.6 Relación entre las fases de un suelo. a) elemento de suelo natural; b) división del anterior elemento en fases.


n 1

28

El terreno

1.5.3 Índice de poros, e Índice de huecos, índice de poros, o relación de vacíos, es la relación volumétrica de huecos respecto a la parte sólida; se da en tanto por uno. Varía de 0 a casi ∞: V e = v V s Tabla 1.3 Valores de e máx , y emin .de los principales tipos de suelo

tipos de suelo

emáx.

arena limo arcilla blanda turba

emín.

0,9 1,1 2,3 2,5

0,2 0,4 0,6 2,0

1.5.4 Porosidad, n Otra manera de valorar los poros o volumen de vacíos del suelo (de una muestra representativa del mismo) es relacionándolo con el volumen total del suelo considerado. Es la fracción del volumen total ocupada por poros (que pueden estar llenos de aire, o de agua, o de mezcla de ambas): V V n = V T Varía de 0 a 1. Se da en % o en decimal. Para arena de un mismo tamaño varía entre 0.48 y 0.26 (sólo por vibrado). Valores tipo de la porosidad: - En suelos no cohesivos (arenas), de 0,26 a 0,48. - En suelos cohesivos (arcillas), de 0,30 a 0,70 (pueden excepcionalmente llegar a 0,90). Relación entre la porosidad y el índice de poros (figura 1.6):

n= 1.5.5 Densidad húmeda,

h

e

1+ e

;

e=

n

1− n

n

Es la densidad natural, con la humedad natural que tiene en ese momento, o aparente alrededor de 2 t/m3: P + Pw Ps Pw Ps γ h = s = + × = γ d + γ d × w = γ d (1 + w) V T V T V T Ps

1.5.6 Densidad saturada,

≡ γ n. Suele valer

sat

También es el peso específico aparente o natural del suelo saturado. El peso del agua que contiene, Pw, es máximo; es decir, se suponen todos sus poros ocupados con agua. Es el valor máximo que puede alcanzar la densidad húmeda: γ sat =

PS + Pw γ s (1 − n ) + nγ w = = γ d + nγ w 1 V T


29


1.5.7 Densidad sumergida, ' Es el peso específico aparente del suelo cuando está bajo el nivel freático y, por tanto, experimenta el empuje de Arquímedes. Su valor es el de la densidad saturada menos la densidad del agua: γ ' = γ sat − γ w = (γ d + nγ w ) − γ w = γ d − γ w (1 − n )

1.5.8 Humedad de saturación, wsat Es la humedad máxima que puede tener el suelo. Se determina por la relación entre pesos de la cantidad máxima de agua que puede tener el suelo (saturado), y el peso de las partículas sólidas:

wsat =

Pw = Ps

w s

n

(1 − n )

=

n n e = =  s (1 − n )  d s

Relación importante entre γ d , y γ s en la que se constata que siempre:γ d es menor que γ s: γ d =

PS , V T

γ S =

PS , V S

Si se opera con las anteriores relaciones: γ sVs = γ dVt, y si se considera Vt = 1, y Vs = 1 - n, entonces: γ V γ d = s s = γ sV s = γ s (1 − n ) V t

1.5.9 Grado de saturación, Sr Relación entre el volumen de agua que tenga el suelo y el volumen de huecos del mismo. También se puede expresar como la relación entre la humedad natural de la muestra representativa del suelo y la humedad de saturación que tendrá esa muestra si se satura:

S r =

V w wγ s wγ d w = = = V v wsat e n

Estos datos sirven para clasificar las arenas según su grado de saturación: si Sr es 0: arena seca de 1 a 25% ligeramente húmeda de 25 a 50% húmeda de 50 a 75% muy húmeda de 75 a 99% mojada y si es cercano al 100% saturada

1.5.10 Densidad relativa de las arenas, Dr También se le llama grado de compacidad del suelo granular, I D ,o Dr : se determina relacionando la diferencia entre el índice de huecos máximo de ese suelo y el índice de huecos que realmente tiene en las condiciones de estudio, con respecto a la diferencia máxima de índices de huecos o vacíos que pueda tener ese suelo: −e e Dr = máx emáx − e min Las arenas también se clasifican según su densidad relativa, que varía de 0 a 1:


30

El terreno

Clasificación según la densidad relativa: si Dr es menor de 1/3 → - arena floja, si Dr va de 1/3 a 2/3 → - arena media, si Dr es mayor de 2/3 → - arena compacta.

1.6 Compactación Proceso mecánico por el cual se reajustan más íntimamente las partículas del suelo; se consigue, entre otros efectos, más densidad, menos permeabilidad, se reducen las posibilidades de deformación del terreno y, entre otras cosas, mejora su capacidad portante.

1.6.1 Densidad seca máxima,

d(max)

De un suelo se puede obtener su densidad seca máxima cuando se compacta en unas condiciones determinadas de humedad y energía de compactación.

1.6.2 Humedad óptima, wopt wopt es la humedad para la cual una compactación determinada produce una densidad seca máxima. Tipos de suelo No 1 2 3

Descripción

% Arena % Limo % Arcilla

LL

IP

88 72 73

10 15 9

2 13 18

16 16 22

4

4

Arena bien graduada Marga arenosa bien graduada Marga arenosa de graduación media Arcilla limo arenosa

5

33

35

28

9

5 6 7 8

Arcilla limosa Limo de loess Arcilla homogénea Arena mal graduada

5 5 6 94

64 85 22 8

31 10 72 -

36 26 67 -

15 2 40 -

1 2,05 ) 3 m / t ( 1,90 a c e s d a 1,75 d i s n e D

2

Línea de saturación 3 4

1,60

5

5

7

6

8 10

15

20

25

Humedad ( % ) Fig. 1.7

1.6.3 Ensayo Proctor El ensayo normalizado de esta experiencia de compactación (la γ d varía con la energía de compactación y con la humedad) se denomina Proctor, en honor al ingeniero americano que lo desarrolló. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

31


El ensayo Proctor (NLT-107/72) consiste básicamente en conseguir unas relaciones entre humedades y densidades, que se plasman en puntos del gráfico cartesiano -en ordenadas la densidad seca, y en abscisas la humedad- (figura 1.7). El proceso, normalizado, se puede resumir como sigue: la muestra de suelo, con poca o casi nula humedad, se subdivide en tres partes, cada una de las cuales se somete al apisonado (pisón de 2,5 kg y 5 cm de diámetro, y altura de caída de 30,5 cm), con 26 golpes distribuidos por la superficie. Al repetir el proceso de apisonado para las otras dos partes, se obtiene el conjunto de las tres partes del suelo compactado en el molde estandarizado (molde de cilindro metálico de 1 litro de capacidad). Se determina su densidad y humedad, con lo que se obtiene un punto de la gráfica. Aumentando algo la humedad del suelo, un 2 ó 3%, se repite el proceso tantas veces como puntos se quieran obtener (generalmente de 5 a 7 puntos), que determinan, al unirlos, una curva característica, en la que fácilmente se observa el valor de la densidad seca máxima, a la que le corresponderá un valor de humedad llamada óptima (ver gráficos de las figuras 1.7 y 1.8). 2,3 Suelo 1

2,2 (arena limosa) 2,1 3

m / t , a c e s d a d i s n e d

2,0

curvas teóricas con los suelos totalmente saturados

1,9 1,8 1,7

Suelo2 (arena)

1,6 1,5

γ s = γ s = 2 , 8 γ s = 2 , 7 0 2 , 6 0 0

Suelo3 (arcilla)

1,4 1,3 1,2 1,1

0

5 10 15 20 25 30 w, humedad en % del peso del suelo seco

35

Fig. 1.8

Cuando el suelo tiene partículas de tamaño superior a 3/4” ( ≈ 1,9 cm) se suele emplear el ensayo Proctor Modificado, en el cual el molde es mayor (2,32 l), y el número de golpes para cada una de las capas es de 60, y también, son mayores las dimensiones del pisón; en una proporción adecuada para que la energía de compactación por unidad de volumen sea aproximadamente igual en ambos ensayos (5,7 kp.cm/cm3). Entre las conclusiones del estudio del ensayo Proctor, destaca la relación entre la resistencia y la deformabilidad, observable al verificar que para una misma energía de compactación la resistencia a la deformación aumenta al aumentar la densidad y disminuye al aumentar el valor de la humedad óptima. En el control de compactación de rellenos bajo edificios, se recomienda que la humedad de compactación esté comprendida en un entorno de ± 2% de la wop, para suelos del tipo ML, en ± 3% de wop, para los CL y MH, y en ± 5% de wop para suelos CH (con potencial de moderado a bajo de expansividad). Para esos suelos cohesivos una densidad seca correspondiente al 95% del Proctor suele ser suficiente. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.


33

2 El agua en el suelo

2

2.1

El agua en el suelo

Introducción

Después de haber analizado las propiedades más importantes y necesarias para una identificación y clasificación de los suelos, se sigue con el estudio de las propiedades mecánicas relacionadas con una de sus fases, la fase líquida, que generalmente se refiere al agua en sus diferentes formas o estados. Se ciñe al área de aplicación y control que corresponde a un arquitecto.

2.2

Estados del agua en el suelo

Se distinguen fundamentalmente dos estados: -1) de unión íntima o combinación química: agua de constitución (por ejemplo, en el yeso: SO4Ca.2H2O), la cual forma parte de la estructura química de las partículas sólidas del suelo, ejemplo de ello es el agua de cristalización, que no se puede drenar, y que sólo es eliminable por procedimientos que alterarían su composición. Esto no interesa en el presente nivel de Mecánica del Suelo.

- 2) de unión física. En este estado se distinguen: -2.a) agua retenida por fuerzas no capilares, retenida principalmente por atracción eléctrica, dado el carácter dipolar de sus moléculas, las cuales tienen una atracción físico-química. Esta es el agua de adherencia en las arcillas, a la cual deben su plasticidad. También se llama agua pelicular , pues rodea las partículas del suelo como una fina piel, y queda sujeta a él por fuerzas de adhesión, de atracción físicoquímica. Ejemplo de ello es el caso de arenas con cierta humedad de contacto, que presentan un fenómeno parecido a la cohesión (“cohesión aparente”, que se explica en el apartado 2.5). Estas aguas de retención no pueden desplazarse por gravedad. No se captan mediante los sistemas de drenaje. -2.b) agua retenida por fuerzas capilares. Se encuentra en los canalillos que dejan entre sí las partículas del terreno, llamados conductos capilares. Se mantiene en ellos por las fuerzas de la capilaridad. El agua en los capilares continuos proviene del agua de gravedad, (agua de la zona saturada, en el interior del terreno), estando sostenida por ella y siendo la aportación permanente mientras haya agua en el acuífero. El agua en ese estado se llama capilar continua o sostenida. Ese tipo de agua acompaña a la fuente de alimentación, (agua de gravedad), en sus fluctuaciones. Cuando un terreno recibe una aportación exterior de agua (lluvia o nieve), se produce una saturación de los huecos en las capas superiores, y el agua desciende por gravedad. Al cesar la aportación, transcurrido un cierto tiempo, desaparece el estado de saturación pero parte del agua queda retenida en el terreno por


34

El terreno

fuerzas capilares; la distribución es irregular y por ello se le da el nombre de agua capilar aislada o suspendida. Esta es el agua que las plantas aprovechan por succión en sus raí ces. -2.c) agua no retenida por el suelo: es la que tras una aportación de agua meteórica1 se introduce y desciende en el terreno, sometida fundamentalmente a la acción de la gravedad y alcanza un fondo impermeable o una zona ya saturada, y satura a su vez la zona suprayacente; por eso se le llama agua de gravitación o de saturación; satura todo el terreno, llenando todos los huecos, poros, intersticios o fisuras. Sigue la ley de la gravedad y transmite la presi ón hidrostática. Este agua puede circular por el terreno y puede captarse por métodos de drenaje y además arrastrar al agua capilar continua.

2.3

Nivel freático o nivel piezométrico

Se define como el lugar geométrico de los niveles que alcanza la superficie del agua en pozos de observación en libre comunicación con los vací os del suelo in situ. También se define como lugar geométrico donde la tensión del agua es nula respecto a la atmosf érica. En la figura 2.1 se esquematizan las diferentes zonas de saturaci ón, y el hecho de que el N.F. (nivel freático) tienda a mantenerse bastante paralelo al nivel topográfico. Zona de aireación Zona de saturación parcial (intermitente) Nivel freático Zona de saturación total (permanente)

Fig. 2.1

Si se introducen en el suelo tubos agujereados de observación, el nivel alcanzado por el agua estática corresponderá al nivel del agua en el suelo, o sea, se obtendrá el nivel freático, por debajo del cual el suelo y la roca están sumergidos y, por encima del cual el agua se puede elevar por capilaridad. El nivel freático puede alimentar un lago o rí o, o puede ser alumbrado por él, según su situación en valles o en cumbres. En la figura 2.2 se resumen esos dos casos: a) nivel freático alimentando un lago o rí o (zona húmeda). b) nivel freático alimentado por un rí o (zona árida)

N.F. N.F.

a)

b) Fig. 2.2

1

Las capas freáticas están generalmente alimentadas por las lluvias y nieves. Esta agua se llaman meteóricas


35


Tambié También se puede encontrar un nivel freá fre ático suspendido, como se ve en el esquema de la figura 2.3.

Zona seca (hú (h úmeda) Nivel freá freático suspendido (capa freá freática colgada) N.F.

Capa impermeable (acuicluso) N.F.

Nivel freá freático principal Zona saturada en la capa permeable (acuí (acuí fero) fero) Capa impermeable inferior (acuicluso)

Fig. 2.3

acuí fero, nombre que se da al terreno por el cual circula el agua. El lí Se recuerda el té término acuí l í mite mite impermeable inferior del acuí acuí fero fero se llama muro y el superior techo.

Cuando un acuí acuí fero fero tiene pendiente, el agua situada en su parte baja puede estar sometida a presió presi ón alta, y dar origen al agua artesiana. Si atravesando el acuicluso (capa impermeable -cerrada al agua-) se abre un pozo que penetre en el acuí acuí fero fero (pozo artesiano), el agua saldrá saldr á con gran velocidad hacia la superficie (figura 2.4).

Acuí Acuí fero fero

N.F.

Acuicluso Pozo artesiano

N.F. Acuicluso

Fig. 2.4

2.4

Capilaridad

El contacto de dos fluidos no miscibles -caso del agua y del aire- produce una atracci ón entre sus molé moléculas que se llama tensió tensión superficial. Esto, unido a la tendencia de las molé mol éculas a adherirse a los sólidos, hace que el agua sea retenida por los finos canalillos que existen en el suelo (conductos capilares), a veces llenos de aire. Estas fuerzas de retenció retención constituyen las llamadas fuerzas capilares.

© Los autores, autores, 2001; © Edicions UPC, 2001. 2001.

36

2.4.1

El terreno terreno

Altura de ascensi ón capilar

Para el estudio de la ascensió ascensión capilar se observa lo que ocurre en un tubo de vidrio de di ámetro pequeñ pequeño sumergido en el agua, que contiene una cubeta. Las fuerzas capilares provocan la ascensi ón del nivel de agua en el tubo hasta una altura h c: altura de ascensió ascensión capilar . La suma de fuerzas horizontales se anula (por estar diametralmente opuestas), y la suma de fuerzas verticales se compensa con el peso de la columna de agua ascendida (figura 2.5). Así Así se se tiene Ts cos α a lo largo de todo el perí perí metro metro circular del tubo en esa secció sección y a la altura h c, o sea: 2

T s cos α 2 2 π r r = π ·r hc

w

de donde se deduce la h c: hc = 2 T s cos α / / r

w

donde: o tensión superficial, en (g/cm), la cual disminuye al aumentar la temperatura (a 15 C, la tensió tensión T S S: tensió superficial es TS = 0,075 g/cm); o 3 especí fico fico del agua, que a temperatura ambiente (má (m ás de 4 ) se considera igual a 1 g/cm ; w: peso especí α : ángulo de contacto de la superficie del agua con las paredes del tubo, superficie llamada cóncava -aunque con mercurio el menisco es convexo- El valor de α menisco, generalmente có depende de los materiales puestos en contacto. En los suelos se suele considerar el valor valor de cos α entre 0,5 y 0,9. Esto resume la ley de Jurí Jurí n, n, que expresa que la ascensió ascensi ón capilar es inversamente proporcional al radio del tubo. α s - hC·γ w o TS TS c S

Tα

α

TS sen α

C

h

- H· H·γ w

H

0

z

z·γ w

2r

Fig. 2.5 Estado de tensiones del agua en el tubo capilar

En los suelos, la ley de Jurí Jur í n se traduce en que cuando disminuye el tamañ tamaño de los huecos, que tambié tambi én va ligado a una disminució disminución del tamañ tamaño efectivo, la ascensió ascensión capilar crece. Así Así se se establece: C hc = e ⋅ D 10

donde: ascensión capilar, en cm; hc: altura de ascensió ndice de huecos o relació relación de vací vací os, os, e: í ndice e =

V V V S


37


tamaño efectivo de Alen Hazen; definido como el tamañ tama ño del diá diámetro correspondiente al D10: tamañ 10% en la curva granulomé granulométrica (significa que ese suelo tiene un 10% de su peso, con partí partí culas culas menores a ese di diáámetro, en cm); 2 C : constante empí empí rica rica que oscila entre 0,1 y 0,5, en cm . Depende de la forma de los granos y de impurezas superficiales. En la figura 2.6 se esquematiza la ascensió ascensión capilar del agua en arena seca. h c a S e

a e d m H ú

hC hCC

a r a d u t S a

r e A i

color claro

color cada vez más oscuro

hC

o i d l S

curva de velocidad con la que se manifiesta que la superficie de la zona húmeda se acerca a la posició posici ón de equilibrio

ó

hCC

u a g A

color oscuro N.F.

tiempo

n

l-n l

Fig. 2.6

2.5

Humedad de contacto

Si la arena está está sólo húmeda, existe una humedad de contacto. Las fuerzas producidas se pueden representar como en el grá gr áfico de la figura 2.7. Entre dos partí part í culas culas só sólidas que contactan en un punto M, las fuerzas de la humedad de contacto tienen una resultante vertical, P, que tiende a mantener unidos los granos con un efecto similar al de la cohesió cohesi ón. Por eso a este fenó fenómeno se le llama cohesió cohesión aparente de las arenas. Hay que recalcar lo de aparente, ya que si se sumerge el suelo, o se seca, esa tensió tensi ón superficial (aparente) desaparece y produce la consiguiente desintegració desintegraci ón del esqueleto o conjunto de parte só sólida de la arena. P P π 2 r M

r

r P Fig. 2.7

El efecto de esa cohesió cohesión aparente debido a la presió presi ón de contacto depende de la densidad relativa, I D o D , r que se expresa: emá x . − e Dr = emá x . − emí n . (Dr varí varí a de 0 a 1)


38

El terreno terreno

Si la arena es densa, esa cohesió cohesión aumenta a tal punto su resistencia al corte que existen taludes verticales de bastante altura los cuales permanecen estables. Baste pensar en las construcciones con arena hú húmeda que hacen los ni niñ ños jugando en las playas. Si la arena hú húmeda se deposita de forma suelta, por ejemplo es volcada sin compactació compactación posterior, la cohesió cohesión impide que las partí partí culas culas se asienten en formas má más estables y esto reduce la capacidad de carga casi a cero. El volumen de esa arena hú h úmeda puede ser del 20 al 30 % mayor que el que tendrí tendrí a si estuviese seca, aunque tambié también estuviera suelta. Este fenó fenómeno, que se suele producir en los 30 ó 60 cm superiores, se llama entumecimiento. Si esa arena se mojara suficientemente se eliminarí eliminarí a la tensió tensión superficial y la porosidad se reducirí reducirí a a la de la arena saturada en estado suelto, o tambié tambi én, si se secara o redujera a la porosidad de la arena seca suelta, se producirí producirí a colapso. De ello se sigue la conveniencia de saturar los rellenos que se prevé prevé que luego van a estar inundados.

a)

b) Fig. 2.8

La porosidad, n, de la arena, puede variar (figura 2.8) segú según la distribució distribución de sus granos, o sea segú seg ún su grado de compactació compactación. El valor mí mí nimo nimo es del orden de n = 26% (caso a), y el valor má m áximo es del orden de n = 46% (caso b). Los valores extremos tí t í picos picos de í ndice ndice de huecos en los tipos de suelo arena y arcilla son los de la tabla 2.1.

Tabla 2.1 valores t í de í ndice ndice de huecos en suelos tipo arena y arcilla í picos

í ndice ndice de huecos e

arenas

arcillas

emáx.

0,9 0,3

2,3 0,6

emín.

2.6

Movimiento del agua en el suelo. Permeabilidad

permeabilidad . El hecho del movimiento del agua en el suelo lleva al concepto de permeabilidad

Se entiende por permeabilidad lí quido. quido. permeabilidad la capacidad de un material para ser atravesado por un lí Permeabilidad de un suelo es la propiedad que tiene ese suelo de dejar pasar el agua a travé través de él. Esto implica una posibilidad de recorrido, y exige la existencia de vací vací os os o huecos continuos. La permeabilidad de los suelos tiene un efecto decisivo sobre el coste y las dificultades en la construcció construcción (por ejemplo, en excavaciones a cielo abierto bajo nivel freá fre ático), y en la velocidad de consolidació consolidación de los estratos de arcillas blandas bajo el peso de una cimentació cimentación. El agua ejerce una presió presión sobre el material poroso a travé trav és del cual circula. Esta presió presión se conoce como presió presión de filtració filtración o tensió tensión de filtració filtración. Esto es como un roce que produce el agua con las paredes de los granos o componentes só sólidos del suelo que conforman los canalillos por los que el agua se mueve.


39


Básicamente se estudian las circulaciones correspondientes a regí regí menes menes no variables, o sea, permanentes (las lí lí neas neas de corriente coinciden con las trayectorias de las partí partí culas culas elementales del fluido) o estacionarios (no turbulentos). En esos casos el escurrimiento o filtració filtración, o sea, el movimiento de las partí partí culas culas fluidas, se produce a lo largo de caminos muy ajustados a curvas, llamadas lí lí neas neas de corriente o lí neas neas de filtració filtración, invariables en el transcurso del tiempo. A lo largo de esas lí lí neas neas de corriente la presió presión y la velocidad del agua varí varí an an segú según ciertas leyes. En el caso particular de un lí lí quido quido perfecto (incompresible y no viscoso) en movimiento, bajo la só s óla acció acción de la gravedad, el teorema de Bernoulli según la siguiente ecuació ecuación: Bernoulli se expresa segú h=

v2

2g

u

+

+ z

γ w

donde: h: carga hidrá hidráulica total; 2 v /2g: carga carga de velocidad velocidad (en los suelos suelos es prá prácticamente despreciable); v: velocidad de filtraci filtració ón; g: aceleració aceleración de la gravedad; u: presió presión de agua; z: carga debida a la altura geomé geométrica respecto a un nivel de referencia z= 0; γ w: densidad del agua. La carga hidr áulica representa la energí energí a de una partí partí cula cula fluida de peso unitario. 2

El primer té término [v /2g] corresponde corresponde a la energí energí a ciné cinética por unidad de peso, y el conjunto formado por el segundo y tercer té t érmino, [u/ γ energ í a potencial, desglosada en γw + z], corresponde a la energí γw ], que es la carga de presió presión, y [u/ γ [z ], que es la carga de altura o geomé geomé trica trica. Para el estudio del flujo de agua es conveniente expresar la energí energí a, a, tanto la potencial como la ciné cinética, en té términos de alturas. Esto es, por la dimensió dimensi ón de la energí energí a por unidad de peso. Sin embargo, el agua no siempre puede considerarse fluido perfecto y, ademá además, la carga hidrá hidráulica varí varí a a lo largo de la lí lí nea nea de corriente; exactamente decrece, porque con el movimiento se produce un roce que disipa la energí energí a, a, bien en la propia agua, o bien por contacto con los granos del suelo. En realidad hay una pé pérdida de carga. 2

Tambié También se suele considerar [v /2g] despreciable despreciable,, pues para para una velocidad velocidad de 10 10 cm/s, que que en la prá práctica nunca se alcanza, el valor de esa carga de velocidad es de 0,5 mm. Con todo ello la ecuació ecuación de Bernoulli quedarí quedarí a: a: h=

u

+ z

γ

w

El medir la presió presión de agua , u , se hace a partir de la referencia inicial de la presió presi ón atmosf érica. Para medirla en el propio terreno, o sea in situ se colocan piezó presión de agua) en piezómetros (medidores de presió distintos puntos de ubicació ubicación de sondeos o perforaciones y a distintas profundidades.


40

El terreno terreno

También se suelen hacer pozos de observación,2 así se podrá concretar la distribución de las presiones de agua en el terreno. Los principios hidráulicos que interesan en la filtración lineal son los siguientes (se siguen en el esquema de la figura 2.9): Sean a y b los puntos extremos de una línea de filtración, puntos que están bajo el nivel freático a diferentes cotas. N.F. En cada punto extremo se ha instalado un tubo piezométrico. El nivel de agua sobre b ∆h da el nivel piezométrico en b , y , y a la distancia vertical h pb desde ese nivel piezométrico al punto b, se le llama llama altura o carga h pb = u b / γω b h pa = ua/γω ha piezométric piezométrica a en b. b. Análogamente, a la r a s t r h b u e m distancia h pa se le llama altura o carga L piezomét piezométrica rica en a. En general esa carga z b a z piezomét piezométrica, rica, (h p) se expresa como la presión za del agua dividida por su peso específico: z = 0 Plano horizontal de referencia h p = pw /.γ w Fig. 2.9

La carga de altura o geométrica (z) geométrica (z) es la distancia a un plano horizontal de referencia (z=0). La carga total (h) (h) es la suma de la carga de altura y la de presión. Si el agua tuviera un mismo nivel piezométrico en los dos pozos, que están situados en a y b, no habría filtración, cualesquiera que fuesen las cotas reales de a y b. La filtración sólo se produce si existe diferencia de niveles piezométricos, ∆h, o sea, si existe una diferencia piezométrica ∆h entre a y b, llamada carga hidráulica de a respecto a b. La ecuación de Bernoulli para los puntos a y N.F. b queda: pa / γ w + z a = pb / γ w + z b + ∆h ∆h

h pb

h pa= ua /γω

ha

h b a

za

muestra L

b z b

Si los puntos a y b están a la misma cota o nivel, entonces la carga de presión en a (según el dibujo de la figura 2.10) será, respecto a la de b, superior en una cantidad, ∆ p: ∆ p = ∆u = (h pa - h pb ).γ w ∆u = ∆h · γ w

z = 0 Plano horizontal de referencia referencia Fig. 2.10 2.10

o diferencia de carga total). ( ∆ p= sobrepr sobrepresión esión o (pw y u expresan lo mismo).

Algunos geotécnicos (Lambe) definen la carga piezométrica como la carga de presión más la carga geométrica. 2

Los pozos de observación consisten, básicamente, en un tubo ranurado que se instala en el interior de un sondeo. El nivel del agua en el interior del tubo se mide mediante una sonda que se introduce por la boca del mismo. Este sistema no permite medir variaciones de presiones intersticiales sino variaciones de nivel freático; además, en terrenos poco permeables su tiempo de respuesta es muy alto. Se aconseja su uso para medir medir niveles niveles freáticos freáticos en terrenos terrenos permeab permeables les y cuando no existan existan capas capas artesianas artesianas o acuíferos acuíferos colgado colgados. s.





   


43


2

k = C 1 · D10

donde: k : coef. de permeabilidad; C 1: un coeficiente empírico cuyo valor varía entre 100 y 150 (1/ cm·s). Con esta ecuación se puede obtener un valor bastante aproximado del coeficiente de permeabilidad en suelos arenosos uniformes, en estado suelto, a partir del dato granulométrico D 10. Ejemplo: Si se sabe de una arena que su D 10 es 0,3 mm (es arena con un 90% de granos más gruesos que ese diámetro de 0,3 mm), k será, según la anterior fórmula (pasado D 10 a cm): 2

2

k = 100 × 0,03 = 9 × 10 cm/s

(Valor de coeficiente de permeabilidad propio de arenas permeables).

2.7.1

Valores típicos del coeficiente de permeabilidad

Para tener una primera noción de valores de k (coeficiente de permeabilidad) típicos de los suelos, bastan, según Casagrande y Fadum (1940), estos valores:

Tabla 2.2 Valores de coeficientes de permeabilidad en diferentes suelos Tipos de suelo Gravas gruesas y finas Arenas gruesas y finas Arenas muy finas Limos y arcillas

2.7.2

k en cm/s 2

10 1 ó -4 10 -7 10

a 10 -1 -3 10 a 10 -6 a 10 -11 a 10

Correspondencia entre el coeficiente de permeabilidad k y el índice de huecos e

Cuando un suelo es comprimido o vibrado el volumen ocupado por sus elementos sólidos permanece prácticamente invariable, mientras que el volumen de los vacíos disminuye. Por tanto la permeabilidad del suelo también disminuye. La relación de vacíos y la permeabilidad están en correspondencia, según se ve en la gráfica (figura 2.12), en la que en abscisas se presenta la relación de vacíos y en ordenadas la relación k/k 0.85, entre el coeficiente de permeabilidad k del suelo, con una relación de vacíos dada, e, y el coeficiente k 0.85 (valor de k cuando el índice de huecos es e= 0,85). 1,5

La curva en trazo lleno es válida para arenas finas y medias, limpias y con granos de buena cubicidad. Esa curva puede ser expresada matemáticamente por medio de varias ecuaciones simples, tal como la ecuación de Casagrande:

5 8 , 0

1,0

k / k n ó i c 0,5 a l e R

0,0 0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Relación de vacíos

Fig. 2.12


2

k = 1,4 e k 0,85

44

El terreno

En cimentaciones raramente se encuentran arenas limpias del tipo indicado anteriormente. Si la arena contiene un alto porcentaje de partículas en forma de escamas, como son las partículas de mica, la relación estudiada se ajusta a la curva de trazos discontinuos. Para tener una idea de magnitudes se puede considerar que la velocidad de filtración del agua en la arena, para un gradiente hidráulico igual a la unidad, suele ser de algunos centímetros por hora, mientras que en las arcillas esta velocidad no excede de unos centímetros por año.Se pueden hacer -6 más inteligibles estos datos con el siguiente ejemplo: una velocidad de 10 cm/s representa aproximadamente unos 30 cm /año.

2.7.3

Generalización de la ley de Darcy

De la ecuación típica de Darcy para régimen laminar: v = -k dh/dl , se puede pasar a tres dimensiones, y distinguir dos casos: • En medio homogéneo e isótropo, se puede considerar: v = -k.grad h.

Si se establece un sistema ortogonal de ejes de referencia x y z, las componentes del vector velocidad según los mismos son v x = -k dh/dx ; v y = -k dh/dy ; v z = -k dh/dz. • En medio anisótropo, k varía con la orientación. Entonces v y grad h no son ya paralelos.

Estableciendo un sistema ortogonal de ejes coordenados 1, 2 y 3, se admite que según el eje genérico j, sea (j = 1,2,3) v j = k 1j· i1 + k 2j· i2 + k 3j ·i3 , donde: k ij es la permeabilidad según el eje i para un gradiente según el eje j; ii es el gradiente según i ; con i = 1,2,3. La ley de Darcy se puede expresar en forma vectorial: v = - k ∆h. Es una ecuación de hidrodinámica clásica aplicada al flujo de un fluido a través de un medio poroso. Será aplicable al suelo siempre que se cumplan las siguientes condiciones, las cuales delimitan el ámbito de aplicación de la l ey de Darcy: 1.- El medio poroso es macroscópicamente continuo. 2.- El análisis diferencial es aplicable al flujo macroscópico de un fluido a través de un medio con poros de tamaño finito. 3.- Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de viscosidad. Como resultado, el flujo es laminar. 4.- Los poros están saturados. Aunque también se puede generalizar considerando una proporcionalidad: k = k(Sr). 5.- Existe proporcionalidad entre el esfuerzo de corte aplicado al fluido y la velocidad de deformación al corte. 6.- El medio poroso es rígido y macroscópicamente isótropo. Las hipótesis anteriormente enumeradas hacen válida la ley de Darcy, pero en los suelos reales existen limitaciones que invalidan su aplicación. Así por ejemplo: • En los suelos reales pueden existir superficies de discontinuidad respecto a la permeabilidad. No se podrá aplicar el análisis diferencial si las partículas no son lo suficientemente pequeñas respecto a las variaciones de la red de corriente. • En suelos con burbujas de aire , el tamaño de las partículas disminuye al aumentar la presión de agua, de modo que el coeficiente de permeabilidad aumenta con la carga hidráulica.


45


• En las arcillas que contienen agujeros de raíces o fisuras, la circulación trae casi siempre aparejada una erosión interna y las partículas erosionadas llenan (o taponan) poco a poco los pasajes más estrechos, con lo cual el coeficiente de permeabilidad disminuye. Por ello la ley de Darcy no es estrictamente válida, ya que el volumen y la forma de los canales de escurrimiento no son estrictamente independientes de la presión y del tiempo.

En cuanto a características del flujo se reconoce un ámbito de validez de la ley de Darcy: ésta será válida en tanto no se alcance un régimen de flujo turbulento. Esto se mide por el número de Reynolds: Re =

v · d ·γ w

µ donde: v: velocidad, (cm/s); d: d50, (cm) = (tamaño medio de partículas); 3 γ w: densidad del fluido, (g/cm ); 2 µ: viscosidad dinámica, (dina s/cm ); Re: número de Reynolds, que debe ser, en general, menor de 4.

2.8

Medición de la permeabilidad en laboratorio

Existen varios tipos de aparatos para medir la permeabilidad en laboratorio, llamados permeámetros; los principales son los de carga constante y los de carga variable.

2.8.1

Permeámetro de carga constante

H

muestra

h

h

H aliviadero

tamiz (piedra porosa)

muestra

válvula

válvula Q

Q

Fig. 2.13

-3

Sólo se emplea para suelos muy permeables (k ≥ 10 m/s), o sea, en gravas y arenas limpias. El gradiente hidráulico i = h/H es constante al serlo la h (figura 2.13). Pero aun para esos suelos muy permeables es preferible el permeámetro de carga variable pues los resultados tienen menor error por formación de burbujas de aire en los tubos de conexión. Para determinar la velocidad de filtración se mide el volumen de agua que atraviesa la muestra en un tiempo dado (precisa gran volumen de agua y suelo muy permeable para que en un tiempo razonable se pueda medir la cantidad de agua suficiente para asegurar medidas correctas). h h Q = A·v·t = A·k·i·t = A · k · ·t = A · k · ·t l H

→ k =


Q · H h · A ·t

46

2.8.2

El terreno

Permeámetro de carga variable

Se coloca una muestra, M, del suelo que se quiere estudiar en un molde cilíndrico cerrado en sus dos extremos por dos tapas muy porosas. La tapa superior tiene un aliviadero de agua, l a inferior comunica con un depósito de agua y con un tubo de un metro de altura y de sección apropiada a cada tipo de 2 2 suelo (20 cm para suelos muy permeables, y 5 mm para poco permeables); dicho tubo, de sección a, también está conectado al depósito. Unas piedras porosas cubren las dos caras de la muestra en el interior del molde (figura 2.14). Se somete la muestra a saturación (esto tarda unos minutos con arenas y varios días con arcillas); cuando ya está saturada, con el molde lleno de agua y comunicada únicamente con el tubo graduado, se comprueba que el agua va descendiendo lentamente por el tubo. Se mide el tiempo T necesario para que el nivel de agua descienda desde h1 hasta h2 (extremos superior e inferior del tubo). Las alturas se miden con relación al nivel de agua en el aliviadero. en t 1 = 0 h = h1 sección = a h = h1- h2 en t 2= T h = h 2 muestra sección

l

=A

piedras porosas Fig. 2.14

En realidad, este es un caso muy aproximado al de circulación en una dimensión y el movimiento no es permanente; sin embargo, el fenómeno se desarrolla tan lentamente que se supone que puede aplicarse la ley de Darcy en cada intervalo de tiempo: [t, t+ ∆t]. Estando el agua en el tubo a la altura h en el instante t, y, siendo h la pérdida de carga de la muestra; (la pérdida de carga de la muestra se mide por la diferencia de nivel entre las superficies libres del agua en el tubo y en la boquilla de salida), se tiene: h1 - h2 = h h , y el caudal unitario q = A·v, se expresa en forma diferencial: l a dh h k · dt = − · l · q · dt = A· k · · dt = − a ·dh → l A h

Si el gradiente hidráulico es:

i=

donde: A: sección recta de la muestra ensayada; l: altura de dicha muestra; a: sección recta del tubo.

Integrando entre h1 y h2 y resolviendo entre el momento inicial t= 0, en que h = h1 y el tiempo T en el que h llega a ser = h2 , queda h a k ·T = · l ·ln 1 A

h2

Se despeja de esa última fórmula, y pasando a log. decimal, se toma al fin como valor del coeficiente de permeabilidad h l ·a log 1 · k = 2,3 T · A h2 © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

47


Más adelante (en el tema 3), se verá que el aparato denominado edómetro, -que sirve para el estudio de la compresibilidad del suelo-, a veces se utiliza como permeámetro de carga variable y así se puede medir la permeabilidad de un suelo arcilloso en diferentes estados de carga.

2.9

Otros movimientos no gravitatorios del agua: electroósmosis y termoósmosis

La forma más común de movimiento no gravitatorio del agua a través del suelo se debe a la atracción capilar. Otra forma de movimiento de agua no gravitatorio, pero menos conocida, es la causada por las diferencias de temperatura en una capa de suelo; se conoce con el nombre general de termoósmosis. Se demuestra que la afinidad del agua por los suelos aumenta cuando la temperatura disminuye. Esto explica el movimiento observable del agua de una parte caliente del suelo a otra fría. Un fenómeno relacionado con el anterior es la electroósmosis. Se ha demostrado que la aplicación de un potencial eléctrico produce movimiento del agua en un tubo capilar. El agua se traslada del ánodo (+), hacia el cátodo (-). Winterkorn demostró la relación directa que existe entre esos dos fenómenos. La electroósmosis ha encontrado utilización práctica en la excavación de suelos del tipo limo, cuya estabilidad no se podía conseguir de otra forma. La termoósmosis está íntimamente relacionada con el fenómeno del levantamiento del terreno por la acción del hielo: se ha observado que la superficie helada de las capas del terreno es susceptible de levantarse en ciertas condiciones. Se han registrado levantamientos de 25 cm y más.

2.10 Otros factores que influyen en la permeabilidad El valor del coeficiente de permeabilidad depende de la temperatura, la viscosidad y el peso específico del fluido (éstas últimas son las variables de flujo más importantes en la permeabilidad), pero además hay otros factores, como por ejemplo la veracidad del suelo de origen, puesto que es difícil conseguir muestras inalteradas y se ha de contar con los errores de manipulación, tanto in situ como en el laboratorio. También existen otras características variables, como la polaridad , además de ciertas características relativas a la fase sólida del suelo, como son: - tamaño de las partículas, - relación de vacíos, - estructura (forma y ligazón de los granos), - composición y compacidad, y relaciones con el grado de saturación. Así, se ve que los granos pulidos y redondeados muestran una permeabilidad más elevada que los granos angulosos. Y, por otra parte, cuanto más gruesos son los granos y más uniformes sus dimensiones, mayor es el coeficiente de permeabilidad, e inversamente, cuando los finos aumentan el coeficiente de permeabilidad, k , disminuye muy rápidamente.

2.11 Determinación de la permeabilidad in situ En el propio terreno se puede determinar la permeabilidad recurriendo a alguno de los siguientes ensayos:


48

El terreno

a).- Los basados en el principio del ensayo de permeabilidad con carga hidráulica variable: miden la velocidad con que desciende el nivel del agua en un tubo determinado. Estos ensayos practicados en una perforación sirven para obtener el orden de magnitud de la permeabilidad. b).- Los que proporcionan datos más acertados son los ensayos de bombeo desde pozos testigos. Esto requiere un pozo de bombeo de 25 a 30 cm de diámetro, y un número por lo menos de 6 pozos de observación, situados en dos rectas que pasen por el centro de la base del pozo, en direcciones perpendiculares entre sí. Se suele obtener el valor de k de los ensayos de bombeo según fórmulas que relacionan el caudal extraído, Q , con las alturas de agua alcanzadas en los pozos de observación. Así, en el caso de acuífero confinado; que se halla limitado por estratos impermeables, y además la altura piezométrica en todos sus puntos es superior a la altura de cualquier punto del acuífero, se puede calcular el coeficiente de permeabilidad con la expresión: k =

Q

· log e

r 2

2 π H 0 ( h 2 − h1 ) donde : r 1 Q: es el caudal; Ho: es el espesor de la capa; h2 y h1: son las alturas correspondientes a los radios r 2 y r1 como se ve en la figura 2.15. a) acuífero cerrado pozos de observación

b) acuífero abierto

N.F.

N.F.

Capa impermeable h2

H1 H

h2

f

H

H0

h1 Capa permeable

rezume

r0

r1

r0

r2

h1

H

H0 R radio de influencia

r1

H1

r2 R

Fig. 2.15 Filtración hacia un pozo durante un ensayo de bombeo. Bombeando caudal constante (q = k·i·a)

a): en acuífero confinado: el nivel piezométrico está por encima de la capa permeable b): en acuífero libre: la superficie libre del agua está dentro de la capa permeable; en éste último caso, la k se obtiene a partir de la fórmula Q · ln( R / r 0 ) k = π ·( H 12 − H 2 )

2.12 Tensión efectiva. Tensión neutra o tensión de poro Los esfuerzos se transmiten en el suelo a través de los granos y del agua intersticial, pero por ahora no es posible estudiar el reparto real de las tensiones en función de la verdadera posición y tamaño de cada uno de los granos. Por ello se supone que el suelo es homogéneo y en cada punto se define el tensor de tensiones, como se hace en resistencia de materiales, entendiendo que el volumen elemental de suelo a considerar sea lo suficientemente grande como para tener partículas sólidas y agua intersticial (agua entre sus huecos). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

49


Sin embargo, las diferentes fases que constituyen el suelo no se rigen por las mismas leyes y, realmente no se puede considerar que el complejo sólido-líquido-gas se comporte como un todo homogéneo. De aquí que en el caso de suelo saturado o suelo seco, se deba distinguir de la tensión total dos partes: una es la del fluido (aire, en caso del suelo seco, o agua, en el de suelo saturado), y otra parte es la de las partículas sólidas (intergranular o efectiva). (Tensión total = tensión neutra + tensión efectiva).

En la figura 2.16 , se puede observar un experimento que demuestra esa diferencia de tensiones. Se introduce una muestra de suelo en el fondo de un recipiente.

u a g A

perdigones

a s t r e u M

a s t r e u M a)

H Pω h = γ ω z

b) Fig. 2.16

En a) se le aplica una carga uniformemente repartida, p, conseguida con una capa de perdigones (munición de plomo). La relación de vacíos, e, disminuirá de e 0 a e 1. Esa presión, p , también cambiará otras importantes propiedades mecánicas; como por ej. la resistencia al corte, de la que se hablará extensamente en el tema 4. A esa presión se la llama presión efectiva. Se suele simbolizar así: p’. En b), a la misma muestra se le somete a la presión de igual valor, p , pero, conseguida ahora con una altura o carga de agua, o sea p hw = w

γ w

La tensión normal en una sección horizontal de l a muestra estará también sometida a la presión p, pero a diferencia del caso anterior, el incremento de presión debido al peso del agua no tiene influencia apreciable alguna sobre la relación de vacíos o sobre cualquier otra propiedad mecánica del suelo. Por ello la presión producida por la carga de agua se denomina presión neutra. Se dice que es nula cuando iguala a la presión atmosférica. De modo que el valor de la presión neutra en una sección horizontal puede calcularse como la altura piezométrica hw multiplicada por la densidad del agua, así u = hw ⋅γ w Se debe, entonces, considerar coincidente la sección horizontal con el plano de referencia, z = 0, pues en general es hw = z + u / γ w. La presión normal total, p , en cualquier punto de una sección a través de un suelo saturado está formada, en consecuencia, por dos partes:

• una parte es una presión, (u), que actúa en el agua y en el sólido con igual intensidad en todas las direcciones; ésta parte se conoce como presión neutra o presión de poro, y • otra parte es la tensión que tiene incidencia exclusiva en la fase sólida, (esqueleto del suelo), y se llama presión efectiva, (p’).


50

El terreno

La expresión de todo esto es p = p' + u

Esta es una de las fórmulas más importantes de la Mecánica del Suelo. Desde que Terzaghi definió las tensiones efectivas, en 1923, a partir de deducciones experimentales, muchos investigadores han tratado de confirmar o invalidar sus resultados. Actualmente el acuerdo es general tanto para suelos coherentes como para incoherentes. Un cambio de presión neutra, que no implique un cambio simultáneo de presión efectiva no produce prácticamente variación alguna de volumen y no tiene influencia detectable en las condiciones de tensión que conducen a la rotura, mientras que todos los efectos medibles de un cambio de tensión como son la compresión, distorsión y modificación de resistencia al corte se deben exclusivamente a variaciones en la presión efectiva. Por ello, toda investigación de la estabilidad o del asentamiento de una masa de suelo saturado requiere el conocimiento de ambas, la tensión total y la tensión neutra, ya que a partir de ellas se determina la tensión efectiva. En los suelos secos, en los que el aire que ocupa los poros está en libre comunicación con el exterior, se dice que las tensiones efectivas se confunden con las tensiones totales. Se puede intuir mejor, de forma gráfica (figura 2.17) el concepto de tensión efectiva aplicado al caso de suelos saturados si, se supone que en una muestra de suelo saturado, de densidad γ sat se analizan las presiones en un punto M, situado a profundidad z desde la parte superior de la muestra de suelo. Se considera que el agua está en equilibrio y la presión es hidrostática en la superficie horizontal que pasa por M. El nivel del agua alcanza una altura H por encima de la superficie del suelo.

H

z M

Fig. 2.17

La carga piezométrica o altura piezométrica, hw , del punto M (a profundidad z), es igual a: hw = H + z ya que u = hw ·γ w , consecuentemente u = (H + z)· γ w La presión normal total se debe a la altura H de agua y a la presión del suelo saturado en la cota z p = H ·γ w + z·γ sat

luego, la tensión efectiva en el punto M, a profundidad z será: p' = p − u = H ·γ w + z·γ sat − H ·γ w − z·γ w = z( γ sat − γ w ) = z·γ '

Para calcular la presión efectiva a cierta cota bajo el nivel freático se puede seguir cualquiera de los dos procedimientos: • calcular las presiones total y neutra y efectuar su diferencia, o, • sumar los productos de las alturas de los posibles estratos por sus correspondientes densidades sumergidas ( ∑(γ i’·hi)). (Obsérvese que la presión efectiva p' es independiente de la altura H w del agua sobre el suelo). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

51


2.13 Gradiente hidráulico crítico, i c En el apartado anterior se ha supuesto que, al calcular la presión efectiva, el agua contenida en los huecos del suelo estaba en reposo, pero si está en movimiento y se filtra por los huecos o poros, aquí interviene el gradiente hidráulico, i. En un laboratorio se puede observar el siguiente fenómeno: el esquema de la figura 2.18 representa un aparato, parecido al permeámetro de carga variable, que consta de dos recipientes cilíndricos A y B; el A contiene una capa de arena densa colocada colocada sobre una chapa perforada o criba (piedra porosa). El B está lleno de agua. La capa de arena tiene un espesor H, y la boca del recipiente se encuentra a una altura H 1 sobre la cota superior de arena. (B) (A) h 2º agua h 1º

1º

muestra M

H1 z

L

criba piedra porosa 2º

sentido de filtración Fig. 2.18

Si los niveles de agua en A y B se mantienen constantes e iguales no existe flujo. Además, se sabe que la presión efectiva es p' = p - u, o sea, que si la presión neutra aumenta o disminuye en ∆u, la presión efectiva disminuye o aumenta en la misma cantidad, ∆p' = - ∆u Si no hay flujo, la presión efectiva a la profundidad z permanece igual al producto de su densidad sumergida por la profundidad z, o sea: p’ = z · γ .’ .’ Si se mueve el recipiente B, primero bajándolo una altura h, se producirá un flujo de A hacia B, el agua filtra hacia abajo a través de la arena, en un recorrido recorrido L por la acción del gradiente hidráulico, i. h i = L Se considera: h = i·L, y, consecuentemente h·γ w = i L· γ w Al considerar la distribución de presión lineal, el cambio de la presión debida al agua, ∆u, en la profundidad z, es: ∆u = i·z·γ w Si la presión neutra, a la profundidad z, se reduce proporcionalmente un valor: ∆u = - i ·z ·γ w implica que la presión efectiva efectiva aumenta en la misma cantidad: ∆ p' = i ·z ·γ w Si, por el contrario, se hace un segundo movimiento: se levanta el recipiente B también a una altura h, la presión neutra a la profundidad z aumenta en ∆u= i z γ w; consecuentemente la presión efectiva disminuye en igual cantidad y queda: p' = z·γ ' − i· z·γ w


52

El terreno

El aumento de esa presión neutra, ∆u, tiene como única causa el paso del agua a través de los poros, desde un estado estacionario a otro de filtración, y origina un cambio de presión, de igual valor de ∆u, en la presión efectiva de la arena, cambio que se denomina presión de filtración. Se observa que cuando el agua circula hacia abajo, la corriente arrastra en la misma dirección las partículas de suelo y aumenta la presión efectiva de las arenas. Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar los granos de suelo. La arena pierde su consistencia aparente y da la impresión de entrar en ebullición. A este estado se le llama sifonamiento o licuefaccion. Este estado sucede cuando la presión efectiva, p', llega a ser nula, o sea: z·γ ' = i· z·γ w El valor del gradiente hidráulico que verifica esa ecuación se llama gradiente hidráulico crítico: ic =

γ − γ w γ ' = sat γ sat γ w

Cuando se llega al valor de p' = 0, significa que el valor resistente del suelo es nulo. Observando la fórmula, también se comprende que esto ocurre cuando la presión media de filtración se hace igual al peso de la arena sumergida. Cualquier objeto que se coloque sobre su superficie se hundirá si su densidad es mayor que la de la mezcla fluida agua-arena, como si estuviera en un líquido en vez de en un suelo arenoso. Si se efectúa una excavación hasta una profundidad bajo el nivel freático, en la que se llega a anular la presión efectiva del suelo arenoso, aparte de que éste no soportará ningún peso, se observará una agitación de sus granos; a este fenómeno se le conoce también como condición de arena movediza. El sifonamiento o ebullición de las arenas puede ser evitado construyendo un filtro cargado , sobre el área del cual pueda emerger el agua de filtración.3 Si se dan sifonamientos localizados, se inicia una erosión interna llamada tubificación o entubamiento, que pueden conducir a la ruina de una obra. Para evitar el sifonamiento, se recurre al filtro, el cual es un conjunto de capas seleccionadas de tierras, con unas determinadas condiciones en su granulometría; así, por ejemplo: D15( f ) D85( s )

< 5 ,

4<

D15( f ) D15( s )

< 20

Los diámetros correspondientes se encuentran en las curvas granulométricas del suelo a proteger y del material de filtro. Para evitar el sifonamiento de suelos arenosos en excavaciones bajo el N.F., se deberá proyectar convenientemente la construcción de ataguías o tablestacas, como a continuación se indica: Se calculará la longitud de empotramiento de las ataguías o tablestacas para que, modificando el recorrido del agua, se esté lejos del gradiente hidráulico crítico, con un margen de seguridad. Dibujando una acertada red de corriente (figura 2.19), se puede saber la pérdida de carga y presión del agua en cada punto de la red. 3

Existe bibliografía especializada en filtros; ver referencias bibliográficas específicas del tema.


53


La mínima línea de corriente es la que rodea al elemento pantalla o ataguía, y tiene una longitud L: L = h + 2 x y dado que el gradiente hidráulico es inversamente proporcional a esa longitud: i =

h L

se puede, aunando esas dos relaciones, asegurar que no habrá sifonamiento, con un coeficiente de seguridad apropiado (F.S.),que usualmente es F.S. = 3: i=

icr F .S .

Sabiendo que ic = γ ’/ ’/ γ γ w, y conociendo la densidad sumergida del suelo, se puede determinar la profundidad de empotramiento, x, apropiada para garantizar que no haya sifonamiento: γ ' γ w h F .S .

=

h + 2 x

(Esto se desarrolla con más detalle en los ejercicios de este tema 2, en el anexo). línea de corriente línea equipotencial

N.F.

h

1 2

10

x

3

9 4

5

6

7

8

acuicluso Fig. 2.19

Los conceptos básicos que deben regular un estudio de filtración y su representación gráfica, en una red de filtración, se pueden resumir resumir del siguiente modo: La función de flujo, Ψ(x, z), determina la familia de líneas de corriente. La función potencial, Φ(x, z), determina las líneas equipotenciales (de igual carga hidráulica). Las dos familias de curvas son ortogonales. La malla de corriente se suele predimensionar estimativamente, de modo que, una vez delimitado el volumen de suelo en el que se prevé la filtración, y las condiciones de contorno, se dibujan las líneas de corriente que representan el recorrido del agua a través de ese suelo. Se separan unas de otras de modo que se pueda considerar que el flujo entre dos de ellas es constante. Para representar la progresiva caída de potencial a lo largo de las líneas de corriente, se dibujan otra serie de líneas, que cortan perpendicularmente a las anteriores, y que representan los puntos que tienen igual potencial, (las equipotenciales), convenientemente convenientemente separadas, de modo que haya unas caídas constantes de potencial entre cada dos líneas equipotenciales. Los elementos de la malla suelen ser cuadriláteros muy asimilables y ajustados a cuadrados. Si q representa el caudal unitario que atraviesa un “cuadrado” de la red, definido por el intervalo de un “tubo” entre dos equipotenciales, se puede expresar: q = v·a. Por la ley de Darcy:


54

El terreno

q = k·i·a y sustituyendo el valor del gradiente en ese tramo se obtiene: q = k ·

El caudal total se expresa:

∆φ b

·a

Qtotal = q· N t = k ·

∆φ b

·a · N t

donde: Nt: nº de tubos de corriente (o canales de filtración); Nc: nº de caídas de potencial; h ∆φ : decrementodepotencial = total . N c a h . Si a = b → = 1, se simplifica la fórmula a Qt = k· b N c Ψ + ∆Ψ ∆Ψ hc

tubo de corriente

b

c

9 a

Ψ

∆Φ

Fig. 2.20

Los cuadrados de la red serán equivalentes porque la pérdida de carga entre dos equipotenciales consecutivas se considerará constante, y el caudal entre líneas de corriente próximas también será constante. Se puede determinar la presión de agua en cada punto de la red; así por ejemplo, en el caso grafiado se calcula: 9 u c = (h+ hc − h)· w 10 Según Tschebotarioff, en cualquier tipo de arena se puede producir sifonamiento, que subsistirá mientras haya movimiento de agua y gradiente hidráulico crítico, mantenido por bombeo durante operaciones de construcción defectuosamente planeadas, o por c ondiciones especiales de drenaje. Esto quiere decir que el sifonamiento es un estado particular que se puede evitar tomando las medidas apropiadas. Se puede dar en arenas completamente saturadas y muy sueltas: su estructura de grano suelto se puede hundir a consecuencia de un choque repentino (impactos, explosiones, sismos, etc.), que hace que esas arenas se licúen momentáneamente con peligrosas consecuencias. Algunas arenas sin compactar, muy finas y uniformemente sueltas, son particularmente susceptibles a estas fluidificaciones momentáneas. Las tensiones tangenciales impuestas durante la construcción pueden favorecer las licuefacciones momentáneas de todas las arenas sueltas y completamente saturadas. Un tipo especial de sifonamiento localizado es el llamado entubamiento o tubificación, que consiste en una corriente de una mezcla fluida de agua y arena a través de arena firme, igual que si lo hiciera por una tubería.


55


2.14 Valores de permeabilidad y drenaje La permeabilidad de un suelo estratificado se estudia considerando: k i : coeficiente de permeabilidad de los i estratos; Hi: sus respectivos respectivos espesores; es decir: H = ∑ Hi. Si k I es el coeficiente de permeabilidad promedio para la filtración paralela a los planos de estratificación, (generalmente horizontal), y k IIII es el coeficiente de permeabilidad promedio para la estratificación en sentido perpendicular a los planos de estratificación (en general vertical), se demuestra que se puede expresar e xpresar las permeabilidades de este modo: k I = ∑ k i H i. / H k II =H / ∑ H H i./ k i

En general la permeabilidad paralela a la estratificación es del orden de 1,5 a 3 veces mayor que la normal a la estratificación. Puede considerarse una clasificación de suelos según su permeabilidad y drenaje, con los valores aproximados de la permeabilidad, en unidades de cm/s. Esto se resume en la tabla 2.3.

Tabla 2.3 Permeabilidad y drenaje drenaje de los suelos

Tipos de suelos

Coeficiente (en cm/s) de permeabilidad, k -11

Arcillas compactas Pizarras

10

a 10

Limos arenosos Limos Arcilla limosa

10

Arenas finas y limpias. Arena limosa Caliza fracturada

10

Arenas limpias y mezcla con medias y gruesas

10 a 10

Gravas limpias y grava con arena gruesa limpia

1 a 10

-7

Calificacción de drenaje y permeailidad

Impermeable Muy mal drenaje

-7

a 10

-4

Poco permeable Mal drenaje

-5

a 10

-1

Algo permeable Regular drenaje

-2

2

Permeable Buen drenaje

Muy permeable Muy buen drenaje

Para hacer más comprensible el orden de magnitud, se tendrá en cuenta la equivalencia entre el valor -6 de permeabilidad de 10 cm/s y 30 cm /año.


56

El terreno

2.15 Consideraciones sobre el sistema agua-suelo El complejo sistema agua-suelo tiene muchas propiedades e influencias en el comportamiento del suelo, las cuales se irán viendo a lo largo del presente temario: la plasticidad, la cohesión, la consistencia, la consolidación en el tiempo, etc. Las influencias del agua más importantes que se consideran en este temario, son la subpresión en las bases de las cimentaciones bajo nivel freático, el empuje hidrostático en los muros, la compactación de suelos y el drenaje en excavaciones. Se estudiarán en los temas correspondientes de cimentaciones, muros y cortes o taludes. Existen procedimientos especiales de estudio y mejora del suelo basados en las propiedades del complejo agua-suelo. Un caso de aplicación práctica corriente es el empleado para conseguir un adecuado grado de compactación del suelo en terraplenes y rellenos. La eficacia de la compactación depende de la energía aplicada, de la granulometría del suelo y de su contenido de humedad. La humedad óptima, wop, para la compactación de un suelo, y la densidad seca máxima que se puede alcanzar se determinan mediante el ensayo Proctor (visto en el tema anterior). El drenaje es un método de mejora del suelo, ya que reduce la cantidad y/o la presión de agua intersticial, y produce un aumento de compacidad (y aumento de presión efectiva). A veces se hace como medida provisional (caso de drenaje para facilitar el proceso de construcción de sótanos de edificaciones bajo nivel freático), y otras veces como medida permanente para proteger estructuras (drenaje de taludes, o en trasdós de muros de contención), para reducir presiones intersticiales (presiones debidas al agua que hay en los poros o intersticios del suelo).

2.15.1 Hielo en el suelo También se debe tener en cuenta, para el diseño y cálculo de cimientos, un problema asociado al agua: el del hielo en el suelo, y el levantamiento del mismo en épocas largas de heladas sobre todo en suelos arcillosos y limosos. La dilatación se produce por el constante crecimiento de los cristales de hielo resultantes del continuo movimiento del agua desde la capa freática a la zona helada. o

El suelo puede helarse cuando la temperatura exterior desciende por debajo de 0 , y consecuentemente aumenta su volumen debido a la transformación del agua en hielo. Evidentemente la resistencia y la deformabilidad del suelo pueden llegar a estar fuertemente influenciadas, sobre todo, por la alternancia rápida de hielo y deshielo. Hay zonas donde el hielo puede tener consecuencias nefastas, por ejemplo en las carreteras y en caminos, sobre todo en lo referente a la resistencia de sus capas subyacentes. Se distinguen claramente dos tipos de suelos helados: - Terrenos helados homogéneamente. En ellos la humedad permanece constante -suele darse en arenas y gravas-. Las pequeñas variaciones de volumen que se producen corresponden a la dilatación del agua contenida en el suelo.

En suelos saturados con libre comunicación entre la zona helada y una capa freática no se produce un aumento de volumen. En este caso el agua sobrante es expulsada. - Terrenos helados en forma estratificada. © Los autores, autores, 2001; © Edicions UPC, 2001. 2001.

57


En suelos con ascenso capilar (suelos con gran cantidad de finos), se forman lentejones de hielo. El agua puede ser absorbida de la zona circundante o de un acuífero, (agua freática o agua infiltrada). Los suelos helados sufren dos tipos fundamentales de daños: - Hinchamientos producidos por la helada. - Hundimientos por el aumento de humedad del suelo al fundirse los lentejones de hielo.

Los lentejones se sitúan según isotermas, casi siempre paralelos al terreno. El hinchamiento del terreno se produce perpendicular a ellos, y es equivalente a la suma de los espesores de los lentejones. Los lentejones aumentan considerablemente la humedad del terreno. Además, al fundirse el hielo, el suelo se reblandece.

2.15.2 Desarrollo de la vegetación Otros movimientos periódicos del agua en el suelo suelen ser causados por el desarrollo de la vegetación, que origina cambios de volumen en las capas superficiales de arcilla, perjudiciales para los cimientos someros de edificios y carreteras. La expansión de las raíces y la profundidad de su penetración varía con la clase de planta. Existe cierta relación entre la altura y la amplitud alcanzada sobre el suelo, el tipo de suelo, y la intensidad de las lluvias estivales. Si el suelo es predominantemente de arcilla densa, en la zona de penetración de las raíces, en la época seca, los árboles y arbustos absorben la humedad del suelo próximo a sus raíces, y se pueden producir retracciones desiguales, acompañadas de sus correspondientes asientos, y por consiguiente asientos diferenciales de cualquier cimentación somera construida en dicha zona; los daños son de mayor consideración cuando es sólo una parte de los cimientos la que descansa en tal zona de penetración de raíces (figura 2.21). En casos importantes y especiales es obligado recurrir a la bibliografía específica que, se detalla en la bibliografía.

N.F.

Fig. 2.21



59

3 Compresibilidad. Consolidación

Compresibilidad de los suelos. Teoría de la consolidación 3.1

Introducción

Desde hace muchísimos años, se sabe que zapatas, o estructuras de cimentación superficiales, apoyadas en terrenos blandos (generalmente arcillas blandas), sufren grandes asientos e incluso se hunden. Ya de antiguo se vio la necesidad de cimentar sobre pilotes o pilares-pozos que atravesaran la capa blanda y descansaran en estratos más firmes. Pero, si bajo una capa de arena existe una de arcilla blanda, las consecuencias no serán tan fáciles de prever. De aquí que los estratos confinados de arcilla haya que estudiarlos a fondo, para prevenir y calcular los asientos. A esos estratos se les denomina confinados, pues la adherencia y fricción en los bordes impiden la expansión horizontal. De ahí que los estudios y ensayos se hagan sobre muestras lateralmente confinadas, para asemejarse más al comportamiento real. El tema de la compresibilidad se centra en el estudio de las variaciones de dimensión del suelo, (preferentemente en lo referente a su altura), en función de las cargas o esfuerzos aplicados al suelo. El estudio de la compresibilidad se realiza fundamentalmente para arcillas o suelos arcillosos, y en estado de saturación. Cuando el incremento de carga es asumido conjuntamente por las partículas minerales y el agua -que conforman el total del suelo-, la variación de presión intersticial, o presión de poro, obliga al agua a moverse a través del suelo, hasta disipar esa sobrepresión intersticial, con lo cual muchas propiedades del suelo varían con el tiempo en que se produce ese fenómeno. La expulsión de agua de los poros, que permite el reajuste de las partículas sólidas en los huecos que han quedado vacíos, es la base del fenómeno de la consolidación. Si las sobrepresiones intersticiales son positivas, y en consecuencia el suelo disminuye de volumen, el proceso se denomina consolidación. Si las sobrepresiones intersticiales son negativas, de modo que el suelo tiende a aumentar su volumen, el proceso se denomina expansión. El tema de la consolidación es similar al de la compresibilidad pero con una variable adicional en su estudio: el tiempo. 3.2

Relaciones tensión-deformación con drenaje

En los suelos blandos, y sobre todo en los arcillosos, es donde se desarrolla e interesa el presente tema, el del comportamiento de los suelos en relación al esfuerzo - deformación con drenaje. Generalmente los suelos arcillosos son de origen sedimentario (el tamaño medio de sus partículas es menor que 2 micras), depositados en profundidades marinas, lacustres, o deltas.


60

El terreno

Para analizar su proceso de formación, se puede imaginar un espesor peque ño, en el que las partí culas se han ido depositando y uniendo, dejando entre ellas unos huecos, de modo que se puede determinar un í ndice de huecos, e1, de equilibrio inicial. Más tarde, con más peso propio, fruto de nuevas deposiciones (que implican una mayor tensi ón efectiva), se tiene un nuevo í ndice de huecos o de vací os, e2 (de menor valor), correspondiente al nuevo incremento de tensión , ∆σ'. Así , sucesivas sedimentaciones conllevan variaciones de e , que se corresponden con los sucesivos ∆σ'. E incluso no habiendo nuevas deposiciones ni cataclismos, con el tiempo el í ndice de huecos, e , varí a (disminuye) hasta un nuevo estado de equilibrio (aunque ∆σ' siga constante). Si debido a una perturbación, como por ejemplo, la construcci ón de un edificio, existe un ∆σ', “instantáneo” (en realidad, aunque tarde años, será equiparable a “instantáneo” en relación a la edad geológica del depósito), se obtiene como respuesta un nuevo í ndice de huecos, e. En el gr áfico (figura 3.1), queda reflejado en una nueva curva de variación e / log σ'. Si la duraci ón del incremento de carga es (o se considera) s ólo instantánea, la curva acabará en a. e e0 e1

t1

t0

ο

t2>t1

a

t3>t2

e3 e2

c

0,01 0,1

σ'

b

0

1,0

σ'

1

10

log σ'

presiones en kp/cm² Fig.3.1

Si la carga perdura, seguirá la l í nea ab, para una σ 1’ constante. A tensión efectiva constante se observa la disminución del í ndice de huecos, e1 a e2. Si posteriormente hay una descarga, que puede ser por desecaci ón, o por una erosi ón y posterior desmantelamiento por acción e ólica, se sigue en la gr áfica la llamada curva de descarga, bc (tambi én llamada de hinchamiento o entumecimiento). Puede llegar a tener de nuevo el valor de la tensi ón inicial, σ'o, pero por otro camino. El punto c se halla en la curva que corresponderí a a “más tiempo”(edad geológica); de ello se deduce que el efecto de colocar una carga durante un cierto tiempo equivale a aumentar la edad del yacimiento (en este hecho se basa uno de los m étodos de mejora del suelo, la precarga).

3.3

Suelos normalmente consolidados y sobreconsolidados

Los yacimientos que se encuentran en un estado tal que la única carga de consolidación que ha actuado durante su historia es la actual geost ática, y que es la máxima soportada hasta ahora, se dice que son normalmente consolidados. Los yacimientos que han sido sometidos a uno o varios ciclos de descarga, como el grafiado como oabc en la figura 3.1, se dice que son preconsolidados; en ellos, la carga actual no es la m áxima tensión a la que han estado sometidos en su historia.


61


El estudio básico de la consolidación que se sigue en este tema se refiere a un tipo determinado de suelos: el de arcillas no sensitivas normalmente consolidadas (aunque muchas conclusiones se extrapolan a otros tipos de suelos arcillosos). En arcillas que nunca han estado sometidas a mayores presiones que las que est án soportando en este momento, que son debidas a las capas de suelo que est án sobre ellas, en esas arcillas, (normalmente consolidadas), la experiencia indica que el contenido de humedad natural, w, se encuentra comúnmente cerca del lí mite lí quido, wL. Si w es mucho menor que w L, la sensibilidad de la arcilla es excepcionalmente baja. Si w es mucho mayor que wL, la arcilla será de alta sensibilidad. Sensibilidad es el efecto que produce el amasado sobre la consistencia de la arcilla. El grado de sensibilidad es distinto para distintas arcillas, e incluso en unas mismas arcillas puede ser distinto para distintos grados de humedad. Se mide por la relación entre la resistencia a la compresi ón simple de la arcilla inalterada con la resistencia a la compresión simple de la arcilla amasada, o sea: S t =

En general St varí a entre 2 y 4.

3.4

qu ( inalterada ) q u ( amasada )

Compresibilidad de arcillas normalmente consolidadas

Las deformaciones que se producen en el estrato de arcilla al variar el estado de tensiones son fundamentalmente de tres tipos:

• Primera deformación: se percibe casi al instante de aplicación de la carga, sin expulsión de agua (aún no ha habido tiempo para que el agua escape); por lo tanto es sin drenaje. Esto implica que la deformación se produce a volumen constante. Las deformaciones se desarrollan en el interior de la masa y a esta primera parte se la llama asiento instant áneo, inicial o elástico.

• Segunda fase del proceso de asiento: varí a el volumen, pues se expulsa el agua debido al incremento de presión intersticial, y a que se ha desarrollado en más tiempo; se llama asiento de consolidación. Es diferida en el tiempo, y a veces as í se llama: asiento diferido. • Tercera fase de la deformación, debida a los esfuerzos cortantes. Se diferencian dos tipos: uno con cambio de volumen, y otro a volumen constante, función del tiempo, con fenómenos de reptación o flujo plástico (deformación de tipo viscoso). Se llama asiento de consolidación secundaria o deformación secundaria.

Para estudiar la compresibilidad de un estrato confinado de arcilla se considera una muestra de arcilla lo más inalterada posible, que sea no sensitiva o de baja sensibilidad, y normalmente consolidada y extraí da de una profundidad conocida. En el gráfico adjunto (figura 3.2), el punto a, representa la relaci ón de vací os, e0 , con la presi ón efectiva, σ'0 , a la que se encuentra el suelo a esa profundidad antes se ñalada. La lí nea ae0 representa que durante la toma de muestra, la presi ón que soporta la arcilla disminuye mucho, mientras que su contenido de humedad permanece casi igual, y si w 0 ≈ w ⇒ e0 ≈ e. La lí nea Ku representa el proceso de comportamiento del suelo no remoldeado ni alterado (sub í ndice u, del inglés undisturbed ); cuando la presión σ' aumenta, en el proceso o ensayo de consolidaci ón,


62

El terreno

consecuentemente la relación de vací os disminuye. La prolongaci ón recta de la Ku, f-d-b , intersecta con la e0a en el punto b. La experiencia indica que, para arcillas normalmente consolidadas, el punto b se encuentra siempre a la izquierda del punto a. e

Kr

K c

e0

b a

Ku d f

0,4e0

σ´

0

log σ'

Fig. 3.2

Si a esa muestra se le a ñade agua, se amasa o remoldea, y se la consolida gradualmente sometiéndola a cargas crecientes, se obtendrá en el diagrama e/logσ' la lí nea Kr (r de remoldeada). Por debajo del punto c esta lí nea Kr es casi una recta, y aunque su inclinación es menor que la de K u, su prolongación intersecta con Ku en el punto f, que corresponde a ≈ 0,4 e0. La lí nea de consolidación, K, representa la relación real entre e y logσ' en el terreno (es una l í nea recta que pasará por los puntos a y f). Las lí neas Ku y Kr se hallan en el laboratorio; primero se determina f (con una muestra reamasada se 2 obtiene Kr, cargando al menos hasta 20 kg/cm ) y, extrapolando, se determina la K. Las lí neas K de consolidaci ón en el terreno sirven de base para el c álculo de los asentamientos de las estructuras sobre estratos confinados de arcillas normalmente c onsolidadas. En las curvas edométricas, considerando las l í neas Kr y los puntos representativos del estado tensióndeformación de un suelo arcilloso, se puede, comparando su posici ón relativa, determinar si ese suelo arcilloso es preconsolidado o no (figura 3.3). e a1

K u (natural, sin manipular)

Ku

K r (amasada, remoldeada)

Kr

Si a est á a la izquierda de K r ; por ej. a2 ⇒ ⇒ arcilla preconsolidada

a2

Si a est á a la derecha de K r; por ej. a1 ⇒ ⇒ arcilla no preconsolidada o normalmente consolidada

f log σ' Fig. 3.3

Si se supone aplicable la ley de Hooke dentro de un intervalo [ p' 0 , p'0 + ∆p'], o sea σ = E ε, donde: E = el módulo de Young (módulo de deformación del suelo, considerado este como el ástico, aplicable en estudios de deformación a corto plazo, o de cargas y asientos “instantáneos”), entonces: E = σ / ε.


63


3.5

Módulo edométrico

El módulo edométrico, E' (o, mejor E m), es el módulo de deformación del suelo confinado, hallado en el ensayo edométrico. En el edómetro (detallado en apartado 3.10) la muestra de suelo se confina lateralmente, se coloca en un anillo metálico, por lo que el suelo asienta menos que si se le somete al ensayo de compresión simple. Al estar confinado el “material”, éste parece menos compresible, o sea, más r í gido. Puesto que cualquier módulo de deformación varí a creciendo con la rigidez del material, se debe entender que E, el ástico (deducible de los ensayos de compresión simple o no confinada), es menor que Em (deducido de ensayos confinados, o edométricos). Si se determina para un suelo, asemejable a material el ástico, un módulo edométrico Em se tiene la relación 2 2v  E = E m 1 −  − 1 v   donde: E: módulo de deformación elástico; Em: módulo edométrico; ν: coeficiente de Poisson (relación entre las deformaciones unitarias lateral y axial). Un caso muy frecuente en gran parte de suelos es el de valor de ν= 0.33, por lo que la correlaci ón que se obtiene (sustituyendo en la anterior f órmula ) es: → E = 2/3 Em 2

5

2

Los valores del módulo confinado, Em, oscilan entre 5000 kg/cm (≡ 5.10 kN/m ), para arenas muy 2 2 densas, hasta 1kg/cm (≡100 kN/m ), para fangos y limos arcillosos muy blandos. 2

Relación de valores usuales de módulo de deformación, E , en orden decreciente (kg/cm ): Acero ≈ 2×106 Hormigón ≈ 2.8×105 Madera ≈ 1×105 Arena ≈ 2×103 1 Arcilla rí gida ≈ 2×10 Arcilla floja ≈ 2 3.5.1

Relación entre módulo edométrico y coeficiente de compresibilidad volumétrica

Si se considera que la deformaci ón unitaria se limita al decremento de altura respecto a la altura inicial, se puede expresar el módulo edométrico en función del í ndice de poros o vací os: E m

=

=

− V 0

= h0

e

( − ) ( + ) i V h i V h

f V h i V s

1

=

i V s i V s

∆σ' = ∆σ' ∆e >> ∆e 0

0

∆e

·

= )

(e0 − e (e0 + 1)

(e0 + 1) e0

e0 – e = ∆e = av.∆ p’ av

∆e

1

σ' 0

∆σ'

(1 + e0 )

1

1

0

∆σ'

−e

=

0

Fig. 3.4


=

∆e ∆ p'

2

(se mide en cm /kg)

av≡ coeficiente de compresibilidad: relaciona la disminución de í ndice de huecos con el incremento de presión que lo hizo posible

64

El terreno

Pero av tiene un valor variable. Es sólo un valor casi constante para determinados escalones de carga de poco incremento; por ejemplo en el intervalo [p'0, p'0+∆ p'], en figura 3.4. Recordando que las relaciones entre í ndice de huecos y porosidad se pueden establecer viendo el esquema de la figura 3.5 se tiene: n=

(aire) e0

(agua)

e

⇒ ∆n =

1+ e

∆e

s í o a c v Vv

∆e 1 + e0 Sed

(asiento de consolidación)

n

1+e

1 1

(sólido)

1-n

Vs

Fig. 3.5

La disminución de la porosidad ∆n por unidad de volumen original de suelo que corresponde a la disminución ∆e, puede calcularse en función del coeficiente de compresibilidad volumétrica (paso previo: ∆e = av·∆p'): a ⋅ ∆ p' ∆n = v = mv ⋅ ∆ p' 1 + e0 3.5.2

Coeficiente de compresibilidad volumétrica, mv

mv representa la compresión de la arcilla por unidad de espesor original bajo la influencia de un aumento unitario de presión. Se demuestra que su valor es el inverso del módulo edométrico: av mv = 1 + e0

3.6

Cálculo del asiento de consolidación

Es aplicable a los casos de capas de arcillas normalmente consolidadas, relativamente delgadas respecto al ancho de la fundaci ón (o la amplitud de la zona cargada) y sometidas a una carga uniformemente distribuida (caso de precargas de terreno con altura de tierras, o cimentaciones con extensas losas). Si H es el espesor de la capa de arcilla, solicitada bajo una presi ón σ', un aumento de presi ón vertical efectiva, ∆σ', reduce el espesor en ∆e, y se deduce el valor de s,“asiento edomé trico”(medible en el edómetro) = sed , asiento de consolidación por la siguiente expresión: s H

=

1 + e0

recordando que mv

=

→ s = H ⋅

av

1+ e0

=

= H ⋅ mv ⋅

⋅(1+ e0 )

=

1 E m

también se podrá expresar el asiento como s = H ⋅

1 E m

⋅ ∆ p'


65


La lí nea K de consolidación en el terreno de las arcillas ordinarias, tiene en un diagrama semilogarí tmico la forma de una lí nea recta expresada por la ecuación siguiente: e = e0

− C c log10

σ '0 + ∆σ ' σ '0

donde: Cc: llamado í ndice de compresión, es un coeficiente adimensional que se mantiene constante (a diferencia de av o mv), en un intervalo grande de presiones. Su valor es igual a la tg del ángulo de inclinación de la recta K. Cada tipo de suelo tiene unas curvas edométricas caracterí sticas, que suelen ser de formas parecidas a las de la figura 3.6: e

e

(arenas)

e

log σ'

(arcillas)

log σ'

e

(limos)

log σ'

log σ' (suelos expansivos)

Fig. 3.6

En el diagrama de tensiones semilogarí tmico, la curva de descarga es bastante recta en un gran intervalo. Así , para una disminuci ón de presión de σ' a [σ'- ∆σ'], se podrá expresar: e = e1 + C s ·log10

σ '0 + ∆σ ' σ 0

en donde Cs es el í ndice de entumecimiento o hinchamiento.

De ensayos edométricos se relacionan los coeficientes de compresibilidad, según las expresiones: av

=

av

=

∆e = f ( C c ); ∆σ' C c

∆σ '

mv =

⋅ log10 av

1 + e0

∆e = e0 − e = C c ·log10

σ' 0 + ∆σ' σ0

σ ' 0 + ∆σ ' σ ' 0

=

C c

∆σ' (1 + e0

)

⋅ log 10

σ' 0 + ∆σ' σ' 0

Sustituyendo en la ecuación de la lí nea K, tendremos otra forma de expresar el asiento de consolidación: C c σ ' +∆σ ' S ed = H 0· ⋅ log10 0 1 + e0 σ ' 0 Valores tí picos del í ndice de compresión: Cc ≤ 0,05 : para arcillas poco compresibles; 0,05 < Cc< 0,25 : para arcillas de compresibilidad media; Cc ≥ 0,25 : para arcillas de compresibilidad alta.


66

El terreno

Cuando la arcilla se humedece y amasa, su comportamiento tenso-deformacional se representa por la lí nea Kr,, cuya parte recta viene definida por la ecuaci ón e = e0 - C' c·log10

σ '0 + ∆σ ' σ '0

donde: C' c: í ndice de compresión de la arcilla amasada. Sus valores para diferentes arcillas aumentan a medida que aumenta el lí mite lí quido. Con arcillas de diferentes lugares del mundo, se han determinado los valores de í ndice de compresión de arcilla amasada o remoldeada de la figura 3.7 [Skempton, 1944], y se ha visto que todos est án prácticamente situados en una recta de ecuación: C' c = 0,007 (w L - 10%) ' c C 1,0 n 0,8 ó i s 0,6 e r p 0,4 m o c 0,2 e d 0,0 e c i d n Í

20

40

60

80

100 120 140 160

L í mite lí quido (w L O L W) (%)

Fig. 3.7 Relación entre la humedad correspondiente al l í mite lí quido, w L , y el í ndice de compresión para arcillas amasadas C ’c

Para arcillas normalmente consolidadas de mediana sensibilidad, los valores Cc (correspondientes a la lí nea K) están en la siguiente relación: C c≅ 1,30 C' c = 0,009 (w L - 10%)

Para suelos espa ñoles [Jiménez Salas 1975]: C c = 0,0097(w L - 16,4 %)

Conocido el lí mite lí quido se puede deducir el asiento de consolidación del espesor H de la capa de arcilla que se considera ( w L → C' c → C c → sed ). Con el ensayo de humedad de l í mite lí quido w L es rápidamente determinable -aproximadamente en un par de dí as-, mediante cualquiera de los m étodos, o el de la cuchara de Casagrande o el del cono.

3.7

Compresibilidad de estratos preconsolidados de arcilla

Estos casos de estratos preconsolidados se pueden presentar cuando la arcilla se ha c onsolidado bajo la presión de estratos que luego han sido erosionados, o si la arcilla sufri ó desecación, (la presi ón de preconsolidación serí a en este caso originada por la presión capilar). Es muy importante conocer si la arcilla está normalmente consolidada o preconsolidada, y determinar cuál es su valor de presión de preconsolidación. Esto se determina por estudio geol ógico y morfológico, y/o en el estudio de las curvas edométricas de muestras inalteradas.


67


Los métodos más utilizados para determinar el valor de la presión de preconsolidación son : - Método gráfico de Schmertman (figura 3.8). - Proceso gr áfico de Casagrande (figura 3.9). Al comparar las curvas edométricas de muestras de una arcilla, unas inalteradas y otras reamasadas (alteradas) la presión de preconsolidación coincide con el valor de abscisa correspondiente a la que ofrece mayor diferencia de í ndice de huecos (ordenadas de las curvas edométricas). Ru (inalterada) e

∆e max

Rr (remodelada o alterada)

σ'

log σ'

c

presión de preconsolidación (corresponde al m áximo ∆e )

Fig. 3.8

La construcción gr áfica de Casagrande (figura 3.9) es un m étodo muy empí rico, dif íc il de determinar con precisión: por el punto A, de máxima curvatura de la lí nea edométrica, se trazan dos l í neas auxiliares: una será horizontal, y la otra tangente a la curva en ese punto A. Seguidamente se traza la bisectriz del ángulo que forman esas dos anteriores l í neas. Se traza otra l í nea auxiliar prolongando la parte recta de la l í nea edométrica, y donde corta a la bisectriz anteriormente mencionada se marca como punto B, cuya coordenada en abscisas indica el valor p'c , llamada carga de preconsolidación.

• Si p'c ≈ σ'v in situ, es suelo normalmente consolidado. • Si p'c > σ'v in situ, es suelo sobreconsolidado. e A

e

horizontal por A A

α /2 α /2 tg por A

1

M

prolongación de la parte recta de la lí nea edométrica U

P'

P'

C

log σ' Fig. 3.9

Si una muestra de suelo está representada en M1, se dice que es preconsolidada, pues ha soportado carga mayor que la que tiene actualmente (p ’c > p’M). O.C.R., (over consolidation ratio), es la razón o el grado de sobreconsolidación: p' O.C R . .= c σ' v © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

68

El terreno

Si O.C.R.> 1 ser á suelo sobreconsolidado, y si O.C.R. ≤1 será suelo normalmente consolidado (si es mayor de 5 es muy sobreconsolidado). El grado de consolidación es un valor que también depende de la profundidad; en ciertos suelos, en profundidades someras, el O.C.R. puede ser de 5 ó 8, y a gran profundidad tiende a valer 1.

3.8

Consolidación de las capas de arcilla. Teorí a de Terzaghi y Frölich

La expulsión gradual del agua intersticial (y el consecuente reagrupamiento, más comprimido, de las partí culas sólidas), a carga constante, se denomina consolidación. Se desarrolla con mucha lentitud en las arcillas, debido a su baja permeabilidad. El efecto mecánico de la compresión de la capa elástica puede observarse con un dispositivo consistente en un recipiente cil í ndrico provisto de pistones perforados, con resortes, lleno todo de agua (figura 3.10). En un primer instante, la altura de los resortes permanece inalterada; no ha habido tiempo suficiente para que salga el agua. Los soportes no aguantan carga, de lo contrario bajar í an; ello implica que toda la carga es soportada por el agua, existe una sobrepresi ón hidrostática h γ w = pw. En ese primer instante todos los tubos piezométricos tienen igual nivel h. La lí nea que une los niveles piezométricos en un instante dado se llama isócrona. Después del primer instante t0, la presión hace que el agua salga con rapidez, por donde le es m ás f ácil salir (en este caso por la zona superior, o sea, bajará primero el nivel del tubo situado m ás a la izquierda, y sucesivamente se tendrán las distintas isócronas para los t1, t2 ,...).

σop

t=0 t=1 t=2

presión unitaria

t=3

h=

PW

γ

W

t=∞

Fig.3.10

Al continuar el proceso, la presi ón va disminuyendo, y tambi én la velocidad de salida del agua. Al final la sobrepresión hidrostática tiende a 0 (la última isócrona es horizontal, h = 0 en todos los tubos). El asiento tiende al máximo: s→ s∞. Se llama grado de consolidación, U, en %, en el tiempo t, a la relaci ón: U=

s t s∞

donde: st: asiento correspondiente al instante t; s : asiento máximo de consolidación.


69


En la teorí a de la consolidación, [Terzaghi, 1943], se estudia la consolidación primaria, y se establecen las siguientes hipótesis: 1. El suelo es homogéneo y el incremento de presi ón, ∆σ', se aplica instantáneamente. 2. El suelo est á completamente saturado (Sr =100%). 3. El agua es incompresible, -y las part í culas sólidas también-. 4. Es aplicable el c álculo infinitesimal al conjunto del suelo (partí culas y agua). 5. La compresión del suelo es unidimensional (vertical). 6. El drenaje o flujo es unidimensional. 7. Es aplicable la ley de Darcy. 8. El í ndice de huecos, e , depende de la presión p'. 9. Se considera el módulo de deformación del suelo, E , constante. 10. Coeficiente de permeabilidad y compresibilidad son constantes en cualquier punto de la capa que se consolida, y no varí an con el proceso de la consolidación. 11. Se prescinde del proceso secundario (consolidación secundaria). La lentitud con que se produzca la compresión tiene como causa exclusiva la baja permeabilidad del suelo. 3.8.1

Particularidades de la consolidación

Estudiando el proceso de la consolidación se deduce que al aumentar la carga actuante sobre una capa de suelo poroso saturado compresible (arcilla), la capa se comprime y expulsa agua a trav és de sus poros. La tensión o presión unitaria que produce esta consolidación se denomina presión de consolidación. Al inicio del fenómeno toda la presi ón es resistida por el agua que llena los poros, y se dice que existe una sobrepresi ón hidrostática, u, igual en todos los puntos del suelo (en figura 3.11: cota de C0): ∆u = w·∆h h es la carga hidr áulica (cota del nivel freático. sobre la capa que se consolida). Durante el proceso, la presión neutra va disminuyendo ( ∆u), y la presión efectiva aumentando (∆p'). Según Terzagi, en un punto dado de esa capa, si la presi ón de consolidación es ∆ p, se cumple ∆ p = ∆ p'+ ∆u ≡ ∆ p'+

w

∆h

El ∆ p' (incremento de presión efectiva) se transmite entre las partí culas sólidas. La curva que da el lugar geométrico de los niveles de agua en los piez ómetros en un instante dado es la isócrona. i =

→ i= tg de la isócrona

h l

C0 (∈ t=0) C1 (∈ t=1) C2 (∈ t=2) C3 (∈ t=3)

drenaje

h2

Cf (∈t→∞ ) 1'

2'

3'

4'

5'

1 2

2H

CAPA DE CONSOLIDACI ÓN

3 4 5

drenaje Fig. 3.11

Si la pendiente de la is ócrona va hacia la derecha y arriba indicará flujo de agua hacia arriba. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

70

El terreno

En el gráfico (figura 3.11), la isócrona C0 es horizontal, (corresponde al instante inicial). En un segundo instante la isócrona C1 en los bordes (1' y 5') ya est á consolidada (u = 0), pero en el centro de la capa aún no se ha completado la consolidación. Con el tiempo los niveles piezomé tricos bajan ( C 2 , C 3 , ...). Al final la sobrepresi ón hidrostática se disipa (∆u → 0) en todos los puntos de la capa; por tanto, la isócrona final es prácticamente horizontal (lí nea ac). 3.8.2

Cálculo de la velocidad de consolidación

Para determinar en cuánto tiempo se tendrá un determinado porcentaje del asiento debido a la consolidación, se seguirá la formulación del proceso según Terzagui: Se considera una capa de muestra de suelo de espesor dz (figura 3.12), dentro de un estrato que consolida. La velocidad del agua que atraviesa ese dz es (por la ley de Darcy): v = k ⋅i = - k ⋅ ∂ h ∂ z u = h·γ w

→

h=

u

→

γ w

dh

 ∂ u   dz  γ w  ∂ z   1

=

1 ⋅ ∂u

v = - k

(3.1)

γ w⋅ ∂ z

Al consolidarse un estrato compresible, la cantidad de agua que sale en la unidad de tiempo es mayor que la cantidad que entra; precisamente esta diferencia es igual a la disminuci ón de volumen del estrato. P z

∂ ∂

V

v

Z

dh

dz

dz

Fig. 3.12

Para un espesor unitario se puede expresar la velocidad:

∂ v ∂ z

(

)

= mv ∂ ∆ p ' ∂ t

(ya que ∆n = mv. ∆p'; la porosidad ≈ espacio). Como ∆p’ total = Cte., y

∆p = ∆p' + u

→

∂ (∆ p') = − ∂ u ∂ t ∂ t

k ⋅ ∂ 2 u ∂v =− derivando en 3.1) → ∂ z γ w ∂ z 2 ∂u ∂ 2u k = ⋅ 2 ∂t γ w ⋅ mv ∂ z

∂v ∂u = − mv , (también ∂ z ∂t luego:

Esa es la ecuación diferencial que expresa el proceso de consolidaci ón de estratos horizontales de arcillas, que se ajusten a las hip ótesis especificadas anteriormente, de Terzaghi.


71


3.9

Coeficiente de consolidación, Cv

Para cualquier arcilla dada se ha visto experimentalmente que el tiempo necesario, t, para alcanzar un grado de consolidación determinado, aumenta en proporción al cuadrado del espesor de la capa, y para cada capa de igual espesor ese tiempo aumenta en proporci ón lineal al valor mv /k. A la relaci ón k/mv, que es bastante constante, en un gran intervalo de presiones, dividido por la densidad del agua, se la conoce como coeficiente de consolidación, Cv, o sea: C v

=

k

γ w ⋅ mv

2

Generalmente se mide en cm /s; comprobación dimensional:

(cm / seg )

(g / cm 3 )⋅ (cm 2 / g )

El coeficiente de consolidación de una arcilla puede deducirse de un ensayo edométrico en una -4 -3 2 muestra inalterada. Su valor tipo oscila entre 0,4 × 10 y 3 × 10 [cm /s], y los valores deducidos in -4 2 situ oscilan entre 0,7 × 10 y 250 (cm /s). Se puede expresar en función del módulo edométrico: C v

=

k ⋅ E m

γ w

La ecuación diferencial del proceso de consolidación se expresa:

∂ u ∂ 2u = C v 2 ∂ t ∂ z

La solución de esa ecuación en derivadas parciales de segundo grado (similar a la que rige la transmisión de calor en un cuerpo isotrópico de planos lí mites paralelos con temperatura constante) obedeciendo condiciones de borde y de contorno, y las condiciones iniciales de drenaje, toma la forma de una serie, para dar el valor instant áneo del exceso de presi ón de poro, u, en un punto espec í fico de la masa de suelo. Las soluciones para los casos m ás habituales están tabuladas y grafiadas en la mayorí a de libros de Mecánica del Suelo. Las f órmulas prácticas utilizadas en la resolución de problemas habituales de asientos de consolidación y tiempos en los que estos se desarrollan utilizan esas soluciones. Por ejemplo, el tanto por ciento de consolidaci ón, U (%), relaciona el asiento en un tiempo determinado de la consolidación (st), con el asiento total obtenible al final de la consolidación primaria (s∞). O sea: s U = t = f ( T v ) s∞ donde: st: asiento de consolidación correspondiente a un tanto por ciento del proceso total; se obtiene en un tiempo t desde el inicio del proceso de la consolidaci ón; s : asiento de consolidación correspondiente al final del proceso de consolidaci ón primaria; se obtendrá al cabo del tiempo que dure todo el proceso (se representa con sub í ndice pero en realidad el tiempo en que se llega a producir, no es , sino de dí as, meses o años, dependiendo de las variables implicadas: permeabilidad del suelo, módulo de deformación confinada, recorrido del agua a través de ese suelo para disipar su sobrepresi ón, etc.). Se calcula a partir de las f órmulas anteriormente expuestas de asiento de consolidaci ón o a partir de ensayos edométricos. Tv: factor adimensional, denominado factor tiempo. Tv = f(U), (el factor tiempo es funci ón del grado de consolidación), y se expresa:: C v k · E m ⋅ = T v = t ·t (3.2) 2 2 γ · H f H f w donde: Hf : longitud de la trayectoria máxima de drenaje en el suelo (muestra o en estrato in situ). Hay que considerar correctamente ese valor como altura Hf , en los siguientes supuestos: © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

72

El terreno

• Hf = H/2 (mitad de la altura real de la capa) en capa abierta (espesor real = 2Hf ); pues el recorrido mayor del agua se supone, al drenar por ambas caras, que ser á de 1/2 del •

espesor real. Hf = H , en capa semi-abierta (s ólo drena por una cara), puesto que el recorrido m áximo de una partí cula de agua será todo el espesor real de la capa que consolida.

Se han tabulado soluciones para los diferentes casos de distribuci ón de presiones en capas abiertas y semiabiertas. Se resumen en las tres curvas, C 1, C2 y C3, en la figura 3.13 ¸ en la que se expresa en ordenadas el tanto por ciento de la consolidaci ón primaria, o grado de consolidación, U (%), y en abscisas los valores del factor tiempo, Tv.(en figura 3.13a en escala normal y en 3.13b en logarí tmica). 0 o t n e i c 20 r o p n e U40 n ó i c a d 60 i l o s n o c e 80 d o d a r G100

a)

∆pw γ w

C3

e c) C1

d

a

2Η f

C2 c

arcilla

C1

arena

0,2

0,4

(d)

d

C2

0

b

∆pw γ w 0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

a

Η f

c b

Factor tiempo Tv

Base impermeable 0 o t n e i c 20 r o p n e U40 n ó i c a d i l 60 o s n o c e 80 d o d a r G100

C3

b)

e)

e H γ '

γ w

C1 a c Relleno refulado

b Base impermeable

C2

0,01

0,02 0,030,04 0,06 0,080,10

H

0,2

0,3 0,4

0,6 0,8 1,0

2

3

4

6

8 10

Factor tiempo Tv (escala log.) Fig. 3.13

Para toda capa abierta (figura 3.13c) de espesor = 2Hf ) la relación entre U y Tv viene dada por la curva C1. La consolidación de la capa empieza en las superficies libres de drenaje , y gradualmente progresa hacia el interior. Si la isócrona 0 es horizontal, es decir, si la presi ón de consolidación se distribuye uniformemente en todo el espesor de la capa, la curva C 1 también representa la consolidaci ón de una capa semiabierta de espesor H.


73


En los casos de distribución de presiones no homog énea (casos grafiados en 3.13d, y 3.13e las relaciones entre U y T v vienen representadas por las curvas C2 y C3, respectivamente.

3.10 Ensayo de consolidación. Edómetro El edómetro es un aparato que sirve para el estudio experimental de la compresibilidad de la arcilla (figura 3.14). El primero fue ideado por Terzaghi, y med í a el entumecimiento o hinchamiento, (la raí z de edómetro es griega oedos, la misma que edema, y significa hinchazón). Básicamente el ensayo de consolidación o edométrico consiste en experimentar con el ed ómetro del siguiente modo: en un recipiente metálico cilí ndrico (célula) se coloca una muestra de suelo comprimida entre placas o membranas porosas, como caliza porosa, carborundo, o incluso bronce poroso. A continuaci ón se va cargando en sentido vertical y, con unos comparadores, se miden las deformaciones. El ir cargando quiere decir que se van aplicando determinados escalones de carga, por ejemplo seg ún 2 la siguiente serie: 0, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1, 4, 8 kg/cm (figura 3.14), y se van midiendo, para cada uno de ellos, las deformaciones verticales, o asientos, a diferentes tiempos: 10s, 15s, 30s, 1min., 2min., 5min., 1h, 2h, ..., 24h. Excepcionalmente, para poder precisar los valores de las presiones de 2 preconsolidación, es necesario cargar hasta presiones del orden de 20 kg/cm . El motivo de estas medidas es lograr valores uniformemente repartidos de la escala logarí tmica de t. hueco para encaje del pistón de carga o plástico (transparente)

agua

suelo piedras porosas

célula para consolidar la muestra del suelo

anillo metálico Ø50 ó Ø70 y altura 20 mm

contrapeso delantero

contrapeso trasero

bancada

Fig. 3.14

Del ensayo se consiguen dos tipos de curvas:

• Curva edomé trica, que relaciona e y log σ' (figura 3.15a). • Curva de consolidación, que se graf í a para cada escalón de carga y que nos indica la relaci ón de e (en correlación con la deformación medida en los comparadores), con t. Existen dos posibles formas de expresar los datos: [e,t], o [e,log t] (figura 3.15b).


74

El terreno

Con estas curvas se obtienen los datos necesarios para hallar los asientos diferidos o de consolidaci ón. δ

e

s o c e u h e d e c i d n í

310 315 320 s 325 e n 330 o 335 i c 340 a 345 m r 350 o f e 355 d 360

0,50 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,38 0,36 0,1 0,2 0,5 1

2

5 10

presiones

log σ´ (kp/cm²)

10'' 30''1'2'

asiento final de consolidación primaria

10' 30' 1h 2h 5h 1dia

log t

curva de consolidación para un escalón de carga determinado

a)

b)

Fig. 3.15 a: curva edomé trica, b: curva de consolidaci ón

Los ensayos necesarios en los suelos, para determinar propiedades que dependen de la estructura de los mismos (í ndice de huecos, e, presiones, p), se efectúan en el edómetro. Para que los resultados sean fiables, deberán realizarse sobre muestras inalteradas o llamadas tambi én “de estructura”, y no sobre las alteradas o “de textura”. Según Lambe, en el edómetro, con un ensayo que dura un d í a, se detecta la peligrosidad de un suelo desde el punto de vista del hinchamiento o la retracci ón. La muestra se compacta con la maza y los demás procedimientos del ensayo Proctor. Luego se inunda y se mide la relaci ón de presión con cambio de volumen. La divergencia mayor entre teorí a y realidad existe en la llamada deformación secundaria. Según la teorí a, la curva, función del asiento y del tiempo, deberí a tender a una así ntota horizontal, pero en la realidad no es así (figura 3.16): δ0 − δ t = C α ⋅ log δ0 t 0

δ n ó i c a l a m c r i t o f r e e d v

δ δ

Cα

0

t0

t

log t

Fig. 3.16

Hay una cierta relación entre el í ndice de compresión y el í ndice de plasticidad de un suelo arcilloso: C c ≈ 1,35 I.P.

Donde:

Cc (= í ndice de compresión) se puede suponer que cumple la relación: C α C c Los valores tí picos del í ndice de consolidación secundaria, C α , son: C α < 0,001 ⇒ (suelo sobreconsolidado); C α ≥ 0,03 ⇒ (suelo muy blando o tipo orgánico); 0,02 < C α < 0,003 ⇒ (suelo normalmente consolidado).


≈ 0,05

75


La experiencia indica que en las arcillas normalmente consolidadas, el asentamiento secundario varí a en las primeras décadas entre 3 y 12 mm /año. 3.10.1 Valoración de Cv a partir de ensayos edométricos Se suele determinar el coeficiente de consolidaci ón, Cv, a partir de los resultados de ensayos edométricos, con métodos de ajuste en las curvas que representan la relaci ón entre deformación y tiempo, o sea, en las llamadas curvas de consolidaci ón. Generalmente se usa uno de los dos m étodos siguientes, el de Taylor -tambi én llamado de la raí z cuadrada- (figura 3.17) y el de Casagrande – también llamado logarí tmico- (figura 3.18).

a) Método de la raí z cuadrada (Taylor)

• La lí nea de consolidación representada en coordenadas (e, √ t), tiene un inicio sensiblemente recto. • Se traza una tangente a la parte recta, se prolonga hasta el eje de ordenadas, (t=0), intersecta en el punto O, y así queda definido el ángulo α (figura 3.17). • Se traza por O una recta que forme con el eje de ordenadas un ángulo β = 1,15 α. • La intersección con la curva de consolidación da el punto de relación para un 90% de la consolidación, o sea: t 90, y se busca su factor tiempo (se ve en figura 3.13, para U = 0,9 → T90 = 0,85. • Sustituyendo esos valores en la f órmula (3.2) del coeficiente de consolidación en función del factor tiempo se obtiene: C v

=

0 ,85 ⋅ H f t 90

2 2

(m / s )

Ο n d0 e o r t e m o ó d i s n n u e g e t x s e e l d e d s a s m d90 a i r s u e t i c l e l m

α β=1,15α

(√minutos)

√t

Fig. 3.17]

b) Método logarí tmico (Casagrande)

• En la representación [e, log t] se trazan tangentes a las dos partes rectas de la zona central de la lí nea. La intersección determina el punto correspondiente al 100% de la consolidación primaria, (e100, t100). • Para conseguir el e0 hay que corregir y aproximar el dato inicial de la curva: tomando primero un valor t1 en las proximidades de 0,1 minuto, y otro , t2 = 4 t1.

• Se determinan los e 1 y e2 correspondientes a los anteriores valores de t. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

76

El terreno

• Se toma un valor e 0 – e1 = e1 –e2, y así se determina e0. • Se calcula e50 =

e0

− e100 2

• Se obtiene el T50, que corresponde al valor U = 0,5 (figura 3.13) y por f órmulas de la teorí a de la consolidación, se deduce el correspondiente valor del factor tiempo Tv = 0,196. • Se sustituyen esos valores en la ecuación de Cv, y queda: C v

, r o r o t d e a r m a l í p i m m o e c d o s a o r m t e i s é m l ó i s n m e o t x s e a l m e d i s é s t a r n u e c t c n e l e

=

0 ,196 H f

2

t 50

(m 2 / s )

e e0 e1 e2

d100

≡e

100

0,1

t1 t2=4t1

t100

log t (min)

curva de consolidación correspondiente a un determinado escalón de carga, por ejemplo: de 2 a 4 kg/cm² Fig. 3.18

3.11 Limitación de las deformaciones En muchas ocasiones la actividad arquitectónica obliga a aceptar un suelo de caracterí sticas geotécnicas deficientes (en la mayor í a de los casos, no se puede escoger otra ubicaci ón con suelo mejor, para la implantación de la cimentación). Por ello, y para evitar los problemas de excesivas deformaciones, existen sistemas de mejora del suelo , también llamados sistemas de estabilización. Las mejoras de las condiciones geotécnicas suelen apuntar, según el caso, a: - aumentar la resistencia al corte (repercute en el aumento la capacidad portante de las cimentaciones y la estabilidad de los taludes) - disminuir la compresibilidad - cambiar la permeabilidad: reducirla o, a veces, aumentarla, para así facilitar el pronto drenaje, y /o la bajada de nivel freático - aumentar la compacidad, o sea, aumentar la densidad y el ángulo de rozamiento interno.


77


3.12 Métodos de mejora del terreno Los métodos de mejora del terreno se suelen subdividir en métodos de: - precompresión: precarga y drenaje (para conseguir acelerar el proceso de consolidaci ón);

- compactación: vibrocompactación, pilotes hincados (de compactaci ón), explosivos; - inyección: penetración de productos qu í micos, resinas, jet grouting; - cambio térmico: congelación; - mezclas: morteros, mezclas de cal, bentonitas; - refuerzos: columnas de grava (vibroflotación), micropilotes, bulones, geotextiles, etc.

Estos métodos se suelen aplicar solos o combinados. 3.12.1 Compactación La compactación se limita a unos centí metros superiores del suelo, (en arenas, por capas sucesivas se puede conseguir compactar espesores de hasta 1,5 m). La compactación in situ se puede resumir en las sucesivas actuaciones: 1). Elección del suelo adecuado, llamado suelo de pr éstamo. Elección que se efectúa basándose en la granulometrí a, permeabilidad, etc. 2). Verter el suelo de préstamo sobre el suelo original en capas sucesivas de pocos cm, seg ún el suelo y la maquinaria de compactación. 3). Modificar la humedad del suelo colocado, seg ún los estudios previos de la relaci ón humedad con densidad requerida. 4). Compactar esa mezcla de suelo con la humedad modificada, para conseguir las propiedades adecuadas.1 Existe una amplia gama de maquinaria de compactación: las máquinas habituales suelen ser de rodillos, de llantas lisas, de neumáticos, de “ pata de cabra” y vibratorias; cada una será más adecuada según el caso particular que se presente. 3.12.2 Precarga La precarga es una especie de compactación estática. Consiste en la colocación de una carga superficial extensa, que luego puede permanecer o, por e l contrario, retirarse total o parcialmente antes de la construcción del edificio. Esta carga, generalmente conseguida por una altura de tierras de una determinada densidad, hará sobreconsolidar el suelo subyacente implicado previsiblemente por la cimentación. La actuación de la precarga, y a ún más si es sobrecarga (exceso de carga respecto a la real de la estructura), disminuirá mucho el valor de los asientos de consolidación que sufrirá la estructura, ya

1

Generalmente se pide un determinado grado de compactación, en relación a un patrón estándar, o ensayo normalizado; éste es el

ensayo de compactación Proctor.


78

El terreno

que consigue transformar el suelo en sobreconsolidado, respecto a la carga que posteriormente tendr á bajo la acción del edificio. Se puede calcular el tiempo necesario, t sc , que debe actuar la sobrecarga, ps, para que al retirarla se haya conseguido el mismo grado de consolidación (y por tanto de asiento) que se obtendrí a con la sola actuación del edificio durante todo el tiempo necesario para conseguir el final de la consolidación primaria. Se puede proceder siguiendo el esquema de la figura 3.19, estableciendo la igualdad entre asientos:

stsc(s + e) = s En el tiempo tsc, cuando se descargue, en el centro del estrato, de espesor H, se tendr á un grado de consolidación: s ∞( e ) (3.3) U ( s + e ) = s tsc ( s + e ) En suelos normalmente consolidados se establece el asiento: s ∞( e )

donde:

=

1 1 + e0

 p' 0 + p e   p' 0 

(3.4)

C c ·log10 

p’0 : presión efectiva inicial en el centro del estrato; e0 : í ndice de huecos inicial en el centro del estrato.

El asiento, en el tiempo tsc , debido a la acción de la precarga (sobrecarga + peso final del edificio)se puede expresar:

stsc( s+e )

=

1 1 + e0

 p' 0 + ps + pe   '    p0 

C c ·log10 

(3.5)

a g r a c

pp ps

pe

tsc

tiempo

S( e)

S e sin precarga S e con precarga S( s+e) = S( p )

C

Fig 3.19

Sustituyendo (3.4) y (3.5) en (3.3) se obtendr á U(s+e),, al que, según el proceso de conslidaci ón de Terzagui, le corresponde un factor tiempo (curva C 1 en la figura 3.13), T v, con lo que se obtendr á el tiempo real, t: t sc

=

T v · H f 2 C v


79


La limitación de la precarga est á en no superar la capacidad de carga del terreno. A efectos prácticos, se puede considerar una altura h de tierras de densidad ,t tal que: h≤2

qu

γ t

3.12.3 Drenaje El drenaje mejora al suelo reduciendo la cantidad y/o presión de agua en los poros (agua intersticial). Esa disminución de presión de agua en un determinado conjunto de suelo, o bajada de nivel fre ático, lleva a un aumento de la presión efectiva, es decir, a un aumento de la capacidad resistente del suelo. Pero hay que vigilar las posibles complicaciones que pueden surgir, como son l os sifonamientos que se pueden presentar cuando el flujo provocado sea ascensional y en suelos granulares finos y poco densos (el gradiente hidráulico se hace crí tico, y la presión efectiva llega a anularse). Los métodos más usuales de drenaje son los drenes verticales (en terraplenes y trasdoses de muros de contención), los horizontales, (para taludes naturales y zanjas a lo largo de caminos o carreteras) y los pozos-dren (ejecutados en excavaciones). El drenaje puede ser favorecido por aplicaci ón de corriente eléctrica (electro-ósmosis). Los drenes de arena verticales aceleran, junto a la precarga, el proceso de la consolidaci ón, (el tiempo que tarda la consolidación va en relación inversa respecto al cuadrado de la altura de drenaje). Estos estudios de mejora del suelo se har án por parte de un técnico especializado que atenderá al estudio geotécnico, justificará el método, o los métodos idóneos para cada caso y detallar á el proceso en el pliego de condiciones t écnicas y económicas. Por ejemplo: número de drenes de diámetro pequeño o tipo well point, cálculo del gasto o cantidad de agua a extraer, tiempo necesario para tal extracción, etc., sin olvidar la evaluación de los posibles da ños a las estructuras vecinas.



4 Estados de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico

4

81

Estados de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico

4.1

Problemas tensionales en Mecánica del Suelo

Los problemas tensionales de Mecánica del Suelo se suelen clasificar en dos grandes grupos: - Problemas elásticos (en los que se aplica la teoría de la elasticidad); - Problemas de estabilidad (en equilibrio limite y aplicable la teoría de la plasticidad, pero en la práctica se simplifica con formulación empírica y correlacionable con resultados de ensayos). 4.1.1

Problemas elásticos

Estos tipos de problemas se presentan al estudiar tensiones o deformaciones lejos de la rotura , en comportamiento elástico. Ejemplos de ellos son:

• Distribución de tensiones bajo zapatas; • Distribución de tensiones detrás de un muro; • Distribución de tensiones alrededor de un túnel; • Distribución de tensiones en las proximidades de una excavación; • En cálculo de asientos, etc. Las soluciones se buscan en la aplicación de la teoría de la elasticidad lineal. Se supone aplicable la ley de Hooke generalizada, o sea que exista relación lineal entre tensión y deformación:

σ α ε E = tg =

y y

donde:

Fig. 4.1

E : módulo de elasticidad (o de relación de esfuerzo-deformación en elasticidad); es la pendiente de la curva esfuerzo-deformación (figura 4.1); ∆σ y: incremento de esfuerzo en una dirección, en este caso según el eje y; ∆ε: incremento de deformación debido al anterior incremento de esfuerzo, y según su misma

dirección.

Cuando un elemento material es comprimido por un esfuerzo σy , se presentan deformaciones laterales (o transversales) de expansión: εx = - µ σy, εz = - µ σy , donde µ (también se representa por ν ), es el coeficiente de Poisson.


El terreno

82

Cuando un elemento de suelo es comprimido, bajo un incremento de esfuerzo vertical ∆σy, aquél tiende a expandirse lateralmente y produce deformaciones εx y εz positivas. Esta expansión es resistida por el suelo y se desarrollan unos esfuerzos, µ ∆ σ x, y µ ∆ σ z , que tienden a restablecer la forma del elemento de suelo (figura 4.2), y así resulta: y

=

y

z

−

E

x

−

E

E

,

∆σy ∆L/2 ∆D/2

∆D/2

L

D ∆L/2

∆σy Fig. 4.2

Simplificando y extrapolando para las otras dos direcciones, queda: y x z

1 [ E 1 = [ E 1 = [ E

=

]

y −

(

z +

x )

x −

(

y +

z

)]

z −

(

x +

y

)]

La cuestión importante está en predecir la magnitud de los esfuerzos que corresponderían a las cargas que producen deformaciones excesivas. Como el suelo es un material formado por partículas, la falla o rotura se debe principalmente al rodamiento y deslizamiento de los granos. Debido a ese modo de falla, los esfuerzos de interés son los esfuerzos cortantes. La resistencia al cortante de los suelos, recordando la fricción entre sólidos, se puede expresar: P' = Pn

P'

P'

Pn

α

Pt

φ

Pn

Pt Pf

Pf

α

φ

Pn

Pn

Pn Fig. 4.3

Si α < φ ⇒ Pt = P'senα < P' senφ; el sólido no se moverá si Pt < Pf . P Si se considera α = φ, entonces: Pn = P' cos φ → P' = n cos φ Pn sen φ = Pn tg φ cos φ Queda demostrado que la fuerza de rozamiento o fricción es proporcional a la presión normal. Pt = P f = P' senφ (sustituyendo)⇒

P f =



83

El coeficiente de rozamiento es tgφ, donde φ es el ángulo de rozamiento, o de fricción, y depende de las propiedades de los materiales que estén en contacto. La cantidad de fricción depende de la presión y del ángulo de fricción. Si la oblicuidad de la fuerza aplicada, α, es α < φ , sólo reaccionará una parte de toda la fricción posible, por lo que no habrá peligro de deslizamiento.

σ R

τ B

R1 R3

A

R4

R2

σ

τ

R

ϕ

Fig. 4.4

En una masa de suelo, por ejemplo arena seca, si se considera una sección (figura 4.4) que se proyecta en AB, y se supone aplicada una resultante de esfuerzos, R, descompuesta en tensión normal, σ, y tensión tangencial, τ, las reacciones R1, R2, ..., Ri, ... Rn, equilibran dicha R. En general no se romperán las partículas. Aunque puede que sí, si el esfuerzo es suficiente para vencer la resistencia intrínseca del material mineral. Este sería el más raro de los tipos de deformación. Si las reacciones, Ri, tienen inclinación φ, ello implicará un deslizamiento de una partícula sobre otra. Esto es otro tipo de deformación de mucha mayor frecuencia que la primera. Esta deformación se subdivide en dos: a) Si en el plano AB la componente tangencial, τ, es nula ( τ =0), en conjunto los granos de arena pueden deslizar en todas las direcciones y habrá un reajuste. b) Si en AB existe un τ positivo, en esa dirección habrá más deslizamientos que implicarán una deformación más acusada de la masa. Si τ es muy grande en relación a σ, se inicia un reajuste que hace mover a la masa para hacer posible que R1 ,R2, ...Rn se equilibren con R sobre AB. El ángulo de la resultante R con la normal al plano AB se conoce como ángulo de rozamiento interno del suelo , ϕ. Este ϕ (llamado más simplemente ángulo de rozamiento del suelo) depende del ángulo de rozamiento de los granos de arena entre sí, pero no es exactamente el mismo. Depende también de la forma de los granos (facilita o no el desplazamiento o giro), y de su grado de libertad, o sea de la compacidad, o grado de compactación del suelo. 4.1.2

Problemas de estabilidad

Se presentan en el estudio de la resistencia límite, en rotura. Ejemplos de problemas:

• Empuje de tierras; • Capacidad de carga, o carga de hundimiento; • Estabilidad de taludes. Las soluciones se apoyan en las teorías de la plasticidad y análisis límite.


El terreno

84

Las tres zonas diferenciables, que se aprecian en el gráfico de figura 4.5, correspondiente a un ensayo de placa de carga, son:

σh

log ε

I

(I)

(II)

Q

Q

(III) Q

II

ε

III Fig. 4.5

I: zona elástica, lineal; II: zona de plasticidad contenida o de rotura parcial; III: zona límite (de carga última y colapso). A la σh, llamada carga de hundimiento (también se conoce como carga última, de colapso, de rotura o de derrumbe), se le aplica un coeficiente de seguridad tal que permita alejarse suficientemente de la zona de rotura y situarse en la zona de comportamiento elástico. El concepto de “rotura” es diferente al usual, ya que la arena, en realidad, ya está rota en numerosos pedacitos (las partículas de que consta). De hecho es más bien una fluxión plástica (deslizamientos discretos de unas partículas respecto a otras). 4.1.3

Rotura progresiva

Es la situación intermedia entre los estados elásticos y plásticos. Estos problemas van desde el estado elástico inicial al de fluencia plástica de resistencia última. Se ven en experimentos de cargas progresivas en zapatas sobre suelo coherente y con cierto empotramiento. La existencia de pequeñas zonas plásticas (burbujas plásticas) señala la entrada en un estado (en zona II de Fig. 4.5) que se define como de plasticidad contenida. Las zapatas se proyectan para que la carga máxima que se aplique se aleje lo suficiente de la que produciría el colapso (por medio del coeficiente de seguridad), y así poder aplicar las teorías lineales de la elasticidad para el cálculo de asientos (se verá en los capítulos 8 y 10). 4.2

Estados de equilibrio I y II; elástico y límite

En el estudio del equilibrio elástico (zona I en la figura. 4.5), se supone el suelo como un medio homogéneo e isótropo, es decir con propiedades elásticas iguales en todas las direcciones, y se supone también la existencia de una relación elástica lineal entre tensión y deformación. Se sabe, sin embargo, que el suelo se separa con el tiempo cada vez más de este modelo. La Reología estudia el comportamiento tenso-deformacional del suelo en función del tiempo. Para estudiar las condiciones generales de equilibrio, tanto para el estado I (elástico) como para el II (equilibrio límite), se simplifica considerando en el interior de un macizo de suelo un punto cualquiera de área elemental (figura 4.6a).



85

Se estudia por simplicidad el caso plano, en él se distingue el estado de tensiones y de deformaciones según el gráfico (figura 4.6b): z

σz

τzy

τzx σy y

τyz

τyx τxy

y σy+21 ∂∂σ y

τxy- 21 ∂∂τy yx τxz

τxy- 21 ∂∂τx xy x σx- 1 ∂σ 2 ∂x

σx x

a)

y

y σy- 21 ∂∂σ y b)

Fig. 4.6

x σx+21 ∂∂σ x x τxy+21 ∂∂τy xy τyx+21 ∂∂τy yz

Se recuerda la notación de subíndices: el primero indica el eje normal al plano de interés, y el segundo el eje ortogonal paralelo al vector. Proyectando en las direcciones paralelas a las que actúan las fuerzas x e y , se obtiene:

∂σ x ∂τ xy + + x = 0 ∂ x ∂ y ∂σ y ∂τ xy + + y = 0 ∂ y ∂ x Si se considera que las únicas fuerzas que actúan son las de la gravedad, y que lo hacen según la dirección y , se pueden expresar las ecuaciones de equilibrio en un punto (equilibrio I o II) del siguiente modo:

∂σ x ∂τ xy + =0 ∂ x ∂ y ∂σ y ∂τ xy + − γ g = 0 ∂ y ∂ x

(4.1)

Se tiene un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas ( σx, σy y τxy). Para resolverlo es necesaria otra ecuación, sacada de la observación de la deformación; tanto para el caso I por elasticidad, como para el caso II por plasticidad. Para ello se recuerda la distribución de tensiones en un punto, y su proyección normal y tangencial en un determinado plano (figura 4.7):

τxy τxy σx

σy

B

A

α

α C

τ

y

x x

σ

y

Fig. 4.7

Los resultados prácticos indican que suponer σ2 = σ3, y εz = 0 introduce un error insignificante.


El terreno

86

Se simplifica estudiando los esfuerzos principales bidimensionales para obtener los esfuerzos normal y cortante en cualquier plano CB. Este plano CB representa la orientación en la que se pretende encontrar el estado de tensiones, partiendo de las tensiones en dos planos perpendiculares. Se suponen conocidos σx, σy y τxy. Despreciando el peso propio del triángulo elemental y llamando A a la longitud de CB, se tiene:

Α x = Ασ x cos α + Α sen ατ xy   Α y = Ασ y sen α + Α cos ατ xy   Las componentes normal y tangencial en A de σ y τ serán:

(4.2)

σ = x cos α + y sen α τ = y cos α + x sen α σ = σ x cos α cos α + sen ατ xy cos α + σ y sen α ⋅ sen α + cos ατ xy sen α = = σ x cos 2 α + σ y sen 2 α − τ xy sen 2α (4.3)

τ = σ y sen α cos α + cos ατ xy cos α − (σ x cos α sen α + sen ατ xy sen α ) = = τ xy (cos 2 α − sen 2 α ) + (σ y − σ x )sen α cos α Recordando relaciones trigonométricas generales: sen 2 α + cos 2 α = 1 → cos 2 α = 1 − sen 2 α 1 sen 2 α = (1 − cos 2α ) 2 1 sen α ⋅ cos α = sen 2α 2

sustituyendo en (4.3) finalmente queda:

σ n = σ x cos 2 α + σ y sen 2 α − τ xy sen 2α   sen 2α τ = τ xy cos 2α + (σ y − σ x )  2 

(4.4)

Estas ecuaciones representan un círculo en un plano de ejes cartesianos de tensiones (en abscisas las normales, σ, y en ordenadas las tangenciales, τ), con centro en el eje de abscisas. Ese círculo se denomina círculo de Mohr . 4.2.1

Círculo de Mohr

El círculo de Mohr representa el estado de tensiones que hay en un punto (Otto Mohr, en su Teoría general de la resistencia, 1882); este caso de estudio del terreno es el correspondiente a una idealización de una pequeña muestra de suelo. El centro del círculo está en el eje de abscisas (eje de las tensiones normales, σ), y los puntos del círculo que están en ese eje, diametralmente opuestos, representan las tensiones normales máxima (σ1) y mínima (σ3) del estado de tensiones de ese punto (por ejemplo de un punto del terreno), proyectadas © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.


87

según unos planos que hacen que esas resultantes de tensiones incidan normalmente (por lo tanto que no haya tangenciales en esos planos de estudio). A esas tensiones y a esos planos se les llama principales. También se puede expresar τxy en el caso de tener planos principales (son los que tienen τ = 0); basta con sustituir ese valor en la ecuacción (4.3): (σ x − σ y ) sen 2α 2 = (σ − σ ) tg 2α τ xy = x y cos 2α 2 Esa ecuación tiene dos raíces perpendiculares entre sí, que son direcciones principales de tensiones que actúan en planos principales. P q

α

p p

q

τ

σn α

P

Fig. 4.8

Repasando nociones elementales de resistencia de materiales (Timoshenko), se observa en figura 4.8: A:área de la sección recta horizontal. Área de la sección recta que forma un ángulo α con la horizontal: pq = A cos α F; tensión en pq. Descomponiendo la tensión F en dos componentes, una normal a la sección, σ n, y otra tangencial, τ, queda: σ n = F cos α = σ y cos α ⋅ cos α = σ y cos 2 α σ máx ≡ σ y  n  sen 2α τ = F sen α = σ y cos α ⋅ sen α = σ y  σ y  2

F =

P = pq

P

Α

=

P ⋅ cos α

Α

 τ máx =

2



= σ y cos α

cos α

Cuando σx y σy son tensiones principales, también se les designa por σ3 y σ1, y si se toman como ejes, τxy = 0, ( siendo σ1 > σ3 ), queda: σ = σ cos 2 α + σ sen 2 α 1  α 3  sen 2α τ α = (σ1 − σ3 ) 2 

En Mecánica del Suelo los esfuerzos habituales y positivos son los de compresión. En el esquema de la figura 4.9 se repasan los criterios de signos: σ1 σ1 τ>0 α = θc α = θc σ3 σ3 σ2 σ3 σ1 Fig. 4.9


El terreno

88

En los gráficos de lasfiguras 4.10 y 4.11 se ve el círculo de esfuerzos de Mohr con la orientación de los planos de esfuerzos y la identificación de las tensiones principales. Las coordenadas del centro y el valor del radio serán: σ1 + σ 3  Centro del círculo : x = 2 , y = 0   Radio R = σ1 − σ 3 τ  2

τmax τ

D

D

α

0

2α C F

σ

σn Fig. 4.10

Si 2α >90º y σ3 > 0, el estado de tensiones se representa según la figura 4.11:

τ

d e r a u t r o d e t a m b c σ r e u l o C + C o

t g ϕ

τF

c

ϕ σF

τ =

F

2α=90+ϕ

α ϕ

σ1

C

σ

σ3 R= σ1-σ3 2 σ 1 +σ3 σC= 2 σ1 = γ. z Fig. 4.11

Según Jiménez Salas: la fluxión se produce en un punto de la masa cuando la resultante de las tensiones aplicadas sobre un elemento de superficie, contenido en un cierto plano, llega a formar con la normal al plano un ángulo, ω, superior al de rozamiento interno, ϕ (figura 4.12): e

τ(n)

ω

τ

σn

E(M)

τ(M) M

ω

σn(M) Fig. 4.12

(ω ≡ ángulo ≡ oblicuidad de la acción del vector e en el punto M).



89

Para estudiar las relaciones tensión-deformación en el espacio, es necesario conocer las resultantes de los vectores para todas las orientaciones posibles de planos que pasen por un punto (hay una doble infinitud), cuyos extremos forman un elipsoide, llamado elipsoide de Lamé (figura 4.13). La elipse de tensiones es el lugar geométrico de los extremos de los vectores tensión correspondientes a cada dirección de plano. Es una sección del elipsoide por un plano principal.

σ1 σ3

M

σ2

Fig. 4.13

Llamando α al ángulo que forma el plano considerado con la tensión principal σ1, se demuestra que

σα = τα = donde:

1 + σ3

2 1 − σ3

2

+

1 − σ3

2



cos 2  

  

sen 2

σα: tensión normal sobre el plano α; τα: tensión tangencial en el plano α.

Los valores de este sistema de ecuaciones se representan en la circunferencia de tensiones de Mohr (figura 4.14). El círculo de Mohr representa las tensiones contenidas en un plano principal del elipsoide de tensiones.

τ τm τα

P

α

ω

2α

σ3

σ

σm σα σ1 Fig. 4.14

Existen correlaciones entre la representación del círculo de Mohr y la de la elipse de tensiones. Un ejemplo de aplicación de lo expuesto anteriormente podría ser: Dados los valores de tensión normal que actúan en cada uno de los dos planos perpendiculares entre sí, σh = 400 kN/m2 sobre plano vertical y σv = 200 kN/m2 sobre plano horizontal, se pide encontrar, gráfica y analíticamente, los esfuerzos sobre el plano de traza BB’, que forma un ángulo de 30 0 con la horizontal. (Se recomienda utilizar las propiedades del polo del Circulo de Mohr). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

El terreno

90

El plano vertical es principal mayor; sobre él actúa la tensión principal mayor, σh = 400 kN/m2.

σ 200kN/m²

F

B' 30º

(θ=90º+30º) 400kN/m² τ

400kN/m² 200kN/m²

B

Fig. 4.15

El giro que se efectúa de manera que la tensión principal mayor incida normalmente sobre el plano BB’ será θ = 900+300 (figura 4.15), igual que el giro necesario para llevar el plano principal mayor –en este caso el vertical- a superponerse con el plano de traza BB’, que forma 300 con la horizontal, será en sentido antihorario y de valor θ = 900+300 =1200). Se debe recordar que el polo del círculo de Mohr es un punto del círculo con la siguiente propiedad: una línea trazada por él, Op, y por un punto A del círculo, será paralela al plano (a la traza del plano) sobre el que actúan los esfuerzos correspondientes al punto A.

τ B ' a B

2θ

τθ=87kN/m²

30º

Polo (400,0)

(200,0) 3 200kN/m²

σ=

σ

σθ=250kN/m² σ1=400kN/m² Fig. 4.16

Polo del círculo de Mohr: se define como el lugar geométrico de los puntos de corte de las direcciones donde actúan las tensiones, trazadas por los puntos representativos de la tensión en el círculo de Mohr. (el polo está en un punto del círculo). Modo de determinar el polo Op: se debe trazar una paralela al plano sobre el que actúa el esfuerzo σ1 (400 kN/m²), esfuerzo horizontal que actúa normalmente al plano vertical, por lo tanto línea vertical trazada desde el punto representativo de la tensión σ1, que sólo corta al círculo de Mohr en ese mismo punto de coordenadas (σ1, 0); luego el polo tiene de coordenadas (400, 0). Es conveniente recordar el signo convencional de cortantes (figura 4.9); en este caso da cortante negativo (τ < 0). Para definir el estado total de tensiones en un punto no basta con el círculo de Mohr, es necesario además definir una orientación. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.


91

Como aplicación gráfica de ello, en figura 4.17 se puede observar que si se traza por el punto representativo de tensiones, F, una línea paralela a la traza del plano AB, ésta cortará la circunferencia en otro punto del círculo, el polo, OP; y si por el punto de coordenadas (σ1, 0) se traza una línea paralela a la dirección del plano sobre el que actúa esa tensión, o sea paralela a AC, se verá que también pasa por Op)

σ τ

A

θ

τ

θ B

Op

τF

σ3

θ

C

2θ

E

0

σ1

AB

F

M N

CB

D

σ A C

σ3 σF

σ1

Fig. 4.17

τ = FN = FM sen 2θ =

σ1 − σ 3

σ = ON = OM + MN =

σ1 + σ 3

2

2

sen 2θ

+

σ1 − σ 3 2

cos 2θ = σ1 cos 2 θ + σ 3 sen 2 θ

Si se conoce el estado de tensiones en dos direcciones perpendiculares que pasen por un punto, queda definido el estado de tensiones y su orientación. 4.3

Tercera condición de equilibrio para el estado I

En el estado I, elástico, la tercera condición se obtiene de las denominadas ecuaciones de compatibilidad (son funciones continuas). Esas ecuaciones se basan en el supuesto que el suelo es un medio continuo, y que sigue siéndolo después de la deformación (condición de continuidad). Supone el suelo elástico, homogéneo e isótropo. Elasticidad es la propiedad que presentan los cuerpos por la cual si las fuerzas exteriores aplicadas (que no rebasen cierto límite) desaparecen, consecuentemente la deformación desaparece. Es decir, recupera su forma inicial después de suprimir las fuerzas. Se supone la materia del cuerpo elástica homogénea e isótropa. z B A

d∆ y

Fig. 4.18

La resultante de las fuerzas de la parte B sobre la A (figura 4.18), en general está inclinada respecto a la superficie dA sobre la que actúa. Esa resultante se suele descomponer en dos componentes: una normal y otra tangencial al plano dA. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

El terreno

92

Se considera un cubo elemental. De la consideración de equilibrio del elemento se deduce que el número de símbolos para las tensiones tangenciales puede ser reducido a tres:

τzx (= τxz )

τzy (= τyz)

τxy (=τyx)

Si se consideran momentos respecto a x de las fuerzas que actúan sobre el cubo elemental, se sigue que las fuerzas sobre cada cara serán, para cada una, el producto de su área elemental por el valor de la tensión correspondiente en el punto central de la misma (figura 4.19). Se denominan componentes de recorrido o simplemente recorrido de un punto del cuerpo sometido a fuerzas exteriores, las proyecciones sobre los ejes coordenados del segmento lineal recorrido por el punto durante el movimiento. Se designan por u, v, y w los recorridos correspondientes a los ejes x, y y z. Deformación longitudinal o deformación según una dirección determinada es el alargamiento o acortamiento unitario de un elemento infinitesimal del cuerpo según esa dirección. Se designan por ε x , ε y y ε z.

z

σz τzx σy y

τyz

z

τzy τxz

τyx τxy

τzx = τxz τzy = τyz τxy = τyx

τzx σx

τxz

τxz

x

τzx

x

Fig. 4.19

Las deformaciones o corrimientos se expresan por funciones continuas: ∂v ∂ u ∂v ∂u , ε y = , + ε x = xy = ∂ y ∂ y ∂ x ∂ x donde: γ xy: deformación tangencial o deslizamiento Teniendo en cuenta la ley de Hooke generalizada: 1 1 ( x − y ) ( − x ) x = y = E E y

xy

=

1 G

xy

(4.3.1)

=

2(1 + ν ) E

xy

(4.3.2)

expresando la ecuación (4.3.1) en función de la (4.3.2) y operando (derivando), queda

∂2 ( x − ∂ y 2

∂2 ( y − y ) + ∂ x 2

∂ 2 xy x ) = 2(1 + ) ∂ x ∂ y

Esta ecuación constituye la tercera ecuación, propia de la zona I , elástica, que junto a las dos primeras (ec. 4.1) resolverán, en sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas, los problemas de ese estado elástico.



93

Para encontrar soluciones particulares a cada caso, dentro del estado elástico, se tienen en cuenta condiciones de contorno, o sea valores de las incógnitas σx , σy, τxy en puntos o curvas del espacio. El módulo de Young, E, significa la fuerza por unidad de sección necesaria para producir una deformación longitudinal unitaria (si la fuerza es de tensión, la deformación en la dirección de la fuerza será un alargamiento igual a la longitud inicial y, si es de compresión, la deformación será un acortamiento): F S E = ∆l l El coeficiente de Poisson, ν (también llamado coeficiente de dilatación transversal), es la relación entre la deformación en sentido transversal y la deformación longitudinal:

ν = Valores típicos del coeficiente de Poisson ν : (0,26-0,29) para arenas; (0,33-0,41) para arcillas arenosas; (0,41-0,43) para arcillas.

− ∆τ τ ∆l l

Casos especiales:

• Suelo indeformable, expresando la deformación volumétrica en función de E y ν : v v  x + y + z  x = − E E E  v v 1 − 2v y ( x + y + z ) = − 3(1 − 2v ) P + x + z  v = x + y + z = − y = − E E E  E E v x v y  z = − + +  z E E E  x + y + z = presión octaédrica presión esférica P = 3

Si ν = 0,5 (valor máximo) ⇒ el cambio de volumen será nulo, y por tanto el material será incompresible; expresándolo de forma matemática, se tiene 1  =  2  V = 0 3 0 (1 − 2v ) = = ε x + ε y + ε z = V E  V A la suma de las tres deformaciones, según los tres ejes cartesianos, se la denomina deformación volumétrica (si las tensiones son de tracción, la deformación será dilatación cúbica, εv, o deformación volumétrica): P εv = − K Se recuerdan algunas relaciones entre constantes elásticas: 9 KG 3K − 2G E ⋅ v E = = E = ; ; G= ; (1 − 2v )(1 + v ) 2(3K + G ) 2( 1 + ν ) 3K + G donde: K: módulo de deformación volumétrica (o de rigidez volumétrica); G: módulo de deformación transversal o de rigidez al corte( ≡ µ); λ : constante de Lamé que, junto a la µ , definen los estados de tensión y deformación:


El terreno

94

σ ij = λ δ ij ε kk + 2 µ ε ij

εij

ε ij =

1 − λ δ ij σ kk + σ ij 2µ ( 3λ + 2µ ) 2µ

La relación entre coeficientes de compresibilidad volumétrica mv, módulo edométrico, Em, y módulo de elasticidad E es:  1   = E m = (1 − v )E  (1 + v )(1 − 2v )   mv  La relación entre el módulo elástico E y el edométrico Em es: 2

2  1− → = E = E m  1 − E E m  1− −2  1 − 

• En compresión simple: V

=

3 z (1 − 2v ) E

τ máx =

• Si no existe deformación lateral:

x

=

y

E

z )] = 0 → x −

→ x

=

2

σ z 2G

z

≡

x − x

horiz .

( x +

−

z

=

z ) = 0

=0 → vertical

x (1 −

→ K 0 =

)−

z

=0→

hori .

1− vert . v K 0 = 1− v En el caso, muy normal, de ν = 0.3 → 0. 3 = 0.42 K 0 = 1 − 0. 3 Luego, en estado de reposo la tensión horizontal normalmente es el del orden del 40% de la vertical. 4.4

1−

γ máx =

ε x = ε y = 0 σ x = σ y

1 = [ x − ( x +

→

σ z

2

Estado de equilibrio II (precede a la rotura)

La tercera ecuación de equilibrio necesaria para el estado II (ver el sistema de ecuaciones de equilibrio general, en ecuación 4.2), se obtiene de un criterio de rotura. El más adoptado es el de Coulomb (1773) (con base experimental se desprecia, por insignificante, el valor de la tensión intermedia). Según el criterio de rotura de Coulomb, la resistencia al esfuerzo cortante es función de la tensión normal que actúa sobre el posible plano de deslizamiento. Esto, expresado analíticamente, constituye la tercera ecuación necesaria para resolver los problemas de equilibrio en el estado II:

τ = c ± σ tg ϕ Esta es la ecuación de una recta en el plano de Mohr, de coordenadas σ y τ, donde: c: resistencia al corte en el origen de tensiones normales, también llamada cohesión; φ : ángulo de rozamiento interno, o de fricción interna.



95

En una probeta cilíndrica de suelo sometido a compresión unitaria longitudinal σ11 y otra uniforme lateral σ31, tal que el estado de tensiones sea igual en toda la probeta (figura 4.20 a) se ensayan unos estados de tensiones que se representan en círculos de Mohr. Se aumenta progresivamente la tensión longitudinal: σ12, σ13..., hasta que se llega a rotura. En ese momento anterior a la rotura, el estado tensional está representado en el círculo de Mohr con línea continua (figura 4.20b). τ

τ σ1 σ3

σ3

σ3

σ11 σ12

ϕ t g + σ c τ =

σ13 σ

σ

σ1 a)

b)

c) Fig. 4.20

Si se hubiera partido de otro valor de σ31 se habría llegado a otro círculo de rotura diferente; así se podrían obtener varios círculos de rotura. A la envolvente común a todos los círculos de rotura (Figura 4.20c) se la conoce como curva de resistencia intrínseca.

τ

c ≠ 0

τ

F

F

ϕ t g + σ c τ =

τ

c=0

τ =

F

τF

c ϕ

Polo

g ϕ

σ t

σ

ϕ

ϕ

Polo

σ

F'

σ

F

σF

σ = γ ·z 1

σ = γ ·z 1

Fig. 4.21

La tangencia entre los círculos de Mohr correspondientes a las tensiones extremas σ1, y σ3 y la recta de rotura de Coulomb, es la condición de rotura del estado II (equilibrio límite). En la mayoría de cálculos de estabilidad se necesita simplificar y utilizar una envolvente que sea recta, como es la recta de Mohr-Coulomb. = c ± tg Al unir el punto R (punto de rotura, ya que es un punto del círculo de Mohr y tangente a la recta de Coulomb) con el polo del círculo, se obtiene la dirección del plano en que se produce la rotura o falla. La condición de rotura expresada en función de σx , σy y τxy, dará lugar a la tercera ecuación de equilibrio en estado límite (previo a la rotura). En equilibrio límite el círculo es tangente a la recta del criterio de rotura de Coulomb. Imponiendo esta condición y observando el esquema de representación del estado de tensiones de un suelo tipo, con cohesión y ángulo de rozamiento, en la figura 4.22, se deduce la ecuación necesaria para resolver el sistema de ecuaciones de (4.1):


El terreno

96

Si se relacionan los dos triángulos rectángulos OAO' y O'CB (figura 4.22) se tiene: τ

A R

ϕc

O

σx - σy 2

τxy σ

C

O' R

H

B

σy σm σx Fig. 4.22

OO' = H +

m

= H +

x + y

2 − Igualando el valor del radio que es lo que tienen en común los dos triángulos: R 2 =  x  2  R = OO' sen ϕ 2 2 2   − + + + 2 H x y   x y   x y  + 2 =  = + H sen ϕ →  2  xy     2 2 



queda:

→ 

x

− 2

  +

xy

2

  + 

xy



2 y

2 y

= 

2 H +

x

+

2 y

2

2   sen ϕ

Esta es la tercera ecuación de equilibrio en estado límite II, que junto a las de.(4.1) (en el apartado 4.2) resolverán los problemas de equilibrio en un punto cualquiera (idealización de una muestra de suelo), en equilibrio límite. 4.4.1

Algunas líneas de resistencia intrínseca

Generalmente se suponen líneas rectas (llamadas líneas de Mohr-Coulomb): τ = c ± σ tgφ. La resistencia unitaria al deslizamiento, τ, será para tres posibles casos diferentes [Terzaghi y Peck], equivalente a:

• Para arenas sin cohesión (c= 0): donde:

τ = (p - u) tg φ

(p - u): es la presión normal efectiva en la superficie de deslizamiento.

• Para arcillas preconsolidadas y suelos arcillosos no saturados: τ = c + (p - u) tg φ .

• Para arcillas normalmente consolidadas y suelos arcillosos saturados, o sea cuando prevalece la condición no drenada (φ = 0): τ = qu /2 = cu



97

• Caso general suelo con c y ϕ: Los ángulos TOσ1 y TPσ1 (figura 4.23) abarcan igual arco, pero uno tiene el vértice en el centro del círculo y el otro en un punto del círculo; por tanto éste mide la mitad del ángulo central:

τ

σ t g ϕ c + = τ

T ϕ

ϕ c

θc

π/2

Polo O

σ

H

σ3

σm σ1

Fig. 4.23

π 2 + ϕ π ϕ π  = +   + ϕ  = 2θ c → θ c = 2 4 2  2  

.

τ m = radio = τ máx . τ m = ( H + σ m )sen ϕ = H sen ϕ + σ m sen ϕ   c cos ϕ = tg ϕ → H = c·cot g .ϕ = c → H sen ϕ = c ⋅ cos ϕ H sen ϕ  τm =

σ1 − σ 3 2

σ1 2

= c·cos ϕ +

σ1 + σ 3

(1 − senϕ) = c ⋅ cosϕ +

= c ⋅ cosϕ +

2

σ3 2

τ m = c ⋅ cos ϕ + σ m sen ϕ σ −σ 2 σ +σ σ m = 1 3 + σ3 = 1 3 2

2

2

sen ϕ

(1 + senϕ) →

σ1 σ1 − senϕ = 2

2

σ3 σ3 − senϕ(× 2) → σ1(1 − senϕ) = 2c ⋅ cosϕ + σ3 (1 + senϕ) ⇒

2 2  1+ senϕ  cosϕ  ⇒ σ1 = σ3 + 2c  1− senϕ 1− senϕ

π φ   π φ  σ1 = σ 3 tg 2   +  + 2c·⋅ tg  +  4

2

4

2

Estas dos fórmulas finales son equivalentes por relaciones trigonométricas, y expresan la relación entre las tensiones principal mayor y principal menor en función de los parámetros resistentes del suelo c y ϕ. Los planos de rotura son tales que las direcciones de las tensiones principales son bisectrices de los ángulos que forman los planos de rotura. La bisectriz del ángulo más pequeño corresponde a la dirección de la tensión principal mayor. Suelos cohesivos puros: Se llaman así los que tienen cohesión, pero su rozamiento se considera nulo (ϕ = 0); → tgφ = 0

→

σ1 - σ3 = 2c →

τm =

σ1 − σ 3 2

=c


El terreno

98

Su línea de resistencia intrínseca es una recta horizontal de ecuación: τ = c (figura 4.24). τ τ=c c

T

(ϕ=0)

τm

θc

Op

σ

σ3 σ1 Fig. 4.24

π o Los planos de rotura forman un ángulo con la horizontal de valor: θ c = 4 = 45 τ m = radio = c 1 = 3+ 2c Suelos no cohesivos. (c = 0) (suelos granulares) → τ = ± σ tgφ La recta de rotura de Coulomb pasa por el origen de ejes coordenados (esquema en la figura 4.25). La relación de tensiones principales es: σ 1 =σ 3 tg² (π/ 4 + φ /2) También, por relaciones trigonométricas, se puede expresar:

σ1 = σ 3

1 + sen φ 1 − sen φ

τ T

θc

ϕ Op

σ3

σ

σ1 Fig. 4.25

4.5

Tensiones en el semiespacio de Boussinesq

En 1885 Boussinesq establece un ente ideal que sustituye en el estudio teórico al terreno. Las hipótesis para su semiespacio son:

•Está limitado por un plano horizontal. •Es un medio continuo. •Es un medio elástico (se supone la existencia de capas suficientemente pequeñas como para admitir el comportamiento elástico). •Es homogéneo. •Es isótropo.


4 Estado de equilibrio estático de un suelo elástico y plástico

99

En este semiespacio Boussinesq aplicó conceptos matemáticos y ecuaciones de elasticidad con las condiciones de frontera siguientes: - Los esfuerzos se desvanecen a grandes distancias (cuando r → ∞). - Las deformaciones también se desvanecen para r → ∞. - Los esfuerzos cortantes son nulos en superficie (en z = 0). - Los esfuerzos normales son nulos en la superficie excepto en el punto de aplicación de la carga. Las relaciones obtenidas para distintos tipos de carga se detallan a continuación: 4.5.1

Carga puntual

Para carga puntual aplicada en superficie y normal a ella, el estado de tensiones producido tiene simetría circular respecto al eje de aplicación de la carga P (figura 4.26 y tabla 4.1):

P Carga puntual

ω R z r

3 Pz 3 P P 5 ( ) ≡ ≡ 3 cos K z = 2 5 2 2 z 2 P  3 r 2 z (1 − 2 v )  + r = 2  R 4 R + z  

σr σz τzr=τrz τrz

3 Prz 2 P (2 sen cos 4 = ≡ rz 5 2 2 2 P (1 + v )  z 2  z =  2(1 − v ) + R 2  2  

1

)

Fig. 4.26

4.5.2

Carga lineal

Para carga lineal uniformemente repartida a lo largo de una recta, los valores de la tensión en cada punto del semiespacio se deducen por integración. (Ver Figura4.27 y Tabla 4.2) 2 P x 2 z ⋅ π R 4 2 P ν z ⋅ σ y = π R 2 2 P z 3 ⋅ σ z = π R 4 σ X =

P Carga lineal

z

ϕ R x

σx τxz

σz

2 P xz 2 τ xz = ⋅ 4 π R

τxz Fig. 4.27

1

El coeficiente K se encontrará en la tabla 4.1, para determinar la σ ν ≡ σz (en función de r/z).


El terreno

100

Tabla 4.1 Valores de K, para calcular tensión vertical debida a carga puntual, función de la relación r/z σ z = (Q /z2)·K

r/z 0,00 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

K 0,4775 0,4773 0,4745 0,4657 0,4516 0,4329 0,4103 0,3849 0,3577 0,3294 0,3011 0,2733 0,2466 0,2214

r/z 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30

K 0,1978 0,1762 0,1565 0,1386 0,1228 0,1083 0,0956 0,0844 0,0744 0,0658 0,0581 0,0513 0,0454 0,0402

r/z 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2.00

K 0,0357 0,0317 0,0282 0,0251 0,0224 0,0200 0,0179 0,0160 0,0144 0,0129 0,0112 0,0105 0,0095 0,0085

r/z 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

K 0,0070 0,0058 0,0048 0,0040 0,0034 0,0029 0,0024 0,0021 0,0017 0,0015 0,0007 0,0004 0,0002 0,0001

Tabla 4.2 Valores de coeficiente de influencia I q , para calcular tensión vertical debida a carga lineal, función de x/z σ z = (Q /z)·I q

x/z 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 4.5.3

I q 0,6366 0,6361 0,6346 0,6320 0,6284 0,6241 0,6187 0,6124 0,6052 0,5973

x/z 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56

I q 0,5886 0,5691 0,5474 0,5238 0,4989 0,4731 0,4468 0,4204 0,3944 0,3689

x/z 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20

I q 0,3441 0,3203 0,2976 0,2760 0,2557 0,2366 0,1942 0,1591 0,1302 0,1068

x/z 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,50 2,70 3,00 4,00 8,00

I q 0,0726 0,0501 0,0353 0,0254 0,0186 0,0120 0,0092 0,0063 0,0021 0,0001

Carga en faja indefinida

Para carga en faja indefinida (según el esquema de la figura 4.28), las tensiones se resumen en la formulación adjunta: p σ z = (2ε + sen 2ε ⋅ cos 2ψ ) π P 2b

p

σh = ε

z

π

τ zh =

ε

σ

3

π

(sen 2ε·sen 2ψ )

p

ψ

α

p

(2ε − sen 2ε ⋅ cos 2ψ )

σ1 = (2ε + sen 2ε) π

σ

σ3 = 1

Fig. 4.28


p

π

(2ε − sen 2ε )

4 Estado de equilibrio estático de un suelo elastico y plástico

4.5.4

101

Carga circular

Para círculo cargado en un plano horizontal, en semiespacio de Boussinesq (figura. 4.29) 3    2  1   ≡ σ1 ≈ ρ ⋅ I c σ Z = ρ1 −  2     1 + (a z )       2(1 + v ) z z 3 ρ (  σ r =  1 + 2v ) − +  1 3 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) a z + a z +     z a 2ρa (1 − v 2 )  2 z   ( ) 1 z a 1 ρ z = + − +  a  E    2(1 − v ) 1 + ( z a )2   

Fig. 4.29

4.6

Tensiones características

Líneas de importancia en la representación de las tensiones generadas por las cargas más habituales en el semiespacio de Boussinesq.:

• Las z = constante son horizontales; en ellas la ley de variación de la componente vertical denota una

mayor concentración de esfuerzos bajo la vertical de la acción de la carga. La concentración es variable (la distribución real de tensiones es más concentrada que la distribución de Boussinesq). Fröhlich ha propuesto la sustitución de la fórmula de Boussinesq para la tensión, por otra similar, en la que interviene un factor que se conoce por factor de concentración de Fröhlich.

• Las σ z = constante: si en la ecuación general se hace σz = cte, la línea que une puntos de igual

tensión vertical se llama isobara y se define como el lugar geométrico de los puntos en los que la tensión vertical tiene un valor de σz dado. Las isobaras muestran el decrecimiento de la compresión del terreno con el alejamiento del punto de aplicación de la carga. (figura 4.30). La forma de estos haces, semejante a las capas de las cebollas, les han dado el nombre de bulbos de presiones. P=10000kg

4 kg/cm2 3 kg/cm2 2 kg/cm2

m=2 ν=1/2

P=10000kg

10 cm 20 30 4 kg/cm2 40 3 kg/cm2 50 2 kg/cm2 60

m=3 ν=1/3

Fig. 4.30

• Las isostáticas son rayos que parten del punto de aplicación de la carga y siguen las trayectorias de

las tensiones principales.


El terreno

102

• Las isocromas son otro lugar geométrico característico que se sigue del método fotoelástico para determinar tensiones.

En la figura 4.31 se representan las tensiones producidas por una carga vertical en línea; se distinguen la variación de σz a lo largo de líneas z = cte. (1), para x = cte. (2), y la componente horizontal σh para z = cte. (3).

(1)

P

P

(2) z=const

P

(3)

z=const

máx σx

σn

máx σn

x=cst

σn= νP sen²σcos²σ 2πz²

σ = νP sen²σcos²σ 2πx² Fig. 4.31

Para estudiar la distribución de tensiones en la proximidad de las cargas, se ha de contar con el reparto producido por el ancho del cimiento. Así, en el caso del cimiento superficial flexible de ancho 2b, y longitud indefinida, sometido a carga uniformemente repartida p0 por unidad de área, se obtendrán las tensiones por él producidas por superposición de los efectos de una infinidad de cargas aisladas infinitésimas. 2b

2 σ σ

σ1

B b

b p 100%(en el contacto)

30º

≈5b

45º

50% 25% (a ≅ 2,5 B)

Fig. 4.32

Las tensiones producidas por un cimiento flexible en faja quedan expresadas por las isobaras o bulbos de presiones. Así, la isobara del 25% de p0 nos indica la zona dentro de la cual tiene lugar la casi totalidad de las deformaciones. Alcanza una profundidad de aproximadamente 5b, o sea, dos veces y media el ancho del cimiento. Esto se tiene en cuenta para fijar la profundidad de los sondeos en un estudio del terreno, o para delimitar la zona activa o de influencia bajo una zapata o una losa; y más en general la influencia tensional bajo un edificio, considerando su longitud menor como B= 2b (figura 4.32).



103

Las trayectorias de las tensiones principales, o sea las isosáticas, son haces de hipérbolas y son independientes de la anchura de la faja [Geotecnia y C.II]. Fröhlich propone la siguiente distribución de presiones y asientos:

• Suelos sin cohesión (granulares), (c = 0) Zapata flexible

Zapatada rígida

(Rígida empotrada)

Fig. 4.33

• Suelos altamente cohesivos, (c ≠ 0) Zapata rígida P Zapata flexible

R P0 = P/ πR2 1/2 P0

Ej: carga circular ∝ rígida sobre suelo muy cohesivo como arcillas duras y rocas

Fig. 4.34

En las cimentaciones superficiales, la presión de contacto, bajo una cimentación rígida que reposa en un macizo, adopta estas distribuciones de presión [Leonards]: a) Material homogéneo, elástico, isótropo, tal como la arcilla saturada. b) Material homogéneo, elástico en el que el módulo de elasticidad aumenta con la presión, tal como la arena o la grava.

P

Q

b)

a) Fig. 4.35


El terreno

104

4.6.1

Carga rectangular

El caso de carga uniformemente repartida sobre un rectángulo es muy importante, y frecuente. Steinbrenner (1938) calculó las tensiones bajo un vértice del rectángulo cargado. Fadum (1948) proporciona una tabla resultante de integraciones de las ecuaciones de Boussinesq, para superficie rectangular. En un punto bajo el vértice del rectángulo cargado, a profundidad z, el valor de la tensión será: σ Z = I r ·q donde:

I r es un coeficiente de influencia, función de las dimensiones del rectángulo y de la profundidad del punto, z (Figura 4.36), q es la carga uniformemente repartida en una superficie rectangular q = P / (a× b).

P A

b z

a

I II III IV

M Fig. 4.36

Si el punto objeto de estudio está en el centro del rectángulo cargado, el proceso que se debe seguir es el de subdividir ese rectángulo en 4 rectángulos iguales, de modo que en cada uno de ellos el punto esté en una esquina. Si la profundidad es 0, o sea justo rasante al cimiento, en el plano de desplante (z = 0), la influencia de la carga -según el ábaco de la figura 4.38- es Ir = 0,25. Sumando las influencias de los otros tres rectangulitos quedará en total: 0,25 ×4 = 1, lo cual nos da lógicamente una distribución del 100% de la tensión q. Se pueden saber las tensiones en cualquier otro punto, asimilando éste a un vértice o esquina de determinados rectángulos (a veces ficticios). Para determinar la tensión en el punto M (fuera de la proyección en planta de la zapata) y a cierta profundidad, se calculará la suma o diferencia de las tensiones correspondientes a diferentes rectángulos en los que el punto M sea esquina (ejemplo en el esquema de la figura 4.37):

Fig. 4.37

Carga rectangular repartida uniformemente implica una carga vertical bajo la esquina del rectángulo cargado, que varía en función de la profundidad o distancia vertical hasta el punto de estudio y de las dimensiones del rectángulo uniformemente cargado (a, b), y que en el ábaco de la figura 4.38 (ábaco de Fadum (1948))se puede determinar.



105

El coeficiente Ir, representado en el eje de ordenadas, permitirá encontrar el valor de la tensión provocada por esa carga rectangular, bajo una de sus esquinas; de modo que la tensión a profundidad z será σ Z = I r p.

(p)

0,25

a z

y

b

σz

0,20

oo 3,0 2,5 2,0 1,8 1,6

1,4 1,2 1,0 0,8 0,7 0,6

0,15 Ir = σz / p

0,5

m y n son intercambiables

0,4

0,10

m=b/2

0,3 0,2

0,05

0,1

0,3 0,5

m=0

0

0,01 0,02 3 4 5 6 7 8 9 0,1

0,2 0,3

45678

1

2

3 4

5 6 78 10

n = a/z Fig. 4.38 Ábaco de Fadum para determinar influencia de carga rectangular.

4.7

Equilibrio límite

En 1773, Coulomb en su trabajo titulado Ensayo sobre una aplicación de las reglas de máximo y mínimo a algunos problemas de estática relativos a la Arquitectura , referente al estudio de empuje de muros, consideró que [Bowles]: 1.- El suelo es isótropo, homogéneo, con fricción interna ϕ, y cohesión c. 2.- La superficie de rotura es plana (para facilitar el cálculo, aunque ya sabía que era curva). 3.- La cuña de empuje es como un cuerpo rígido. 4.- Existe rozamiento (o fricción) entre muro y terreno (δ ≤ ϕ) 5.- El plano de falla para presión activa (según la moderna terminología) forma un ángulo con la horizontal (ρ = π / 4 + ϕ / 2). Adicionalmente incidió en la importancia del drenaje del relleno. Posteriormente Mohr, en 1874, estudió el equilibrio plástico en un punto, según una determinada orientación de plano. Encontró que en el caso plano, los puntos representativos de estas tensiones están situados en un círculo (círculo de Mohr). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

El terreno

106

Si en un plano con ejes cartesianos σ y τ (plano de Mohr) se representan las las coordenadas σ f y τ f de los puntos que están en rotura, según el criterio de Coulomb, se obtiene casi una recta (de MohrCoulomb), llamada recta de resistencia intrínseca. La condición de rotura está en la tangencia del círculo de Mohr con la recta de resistencia intrínseca (de esa condición sale la tercera ecuación de equilibrio para plasticidad). La ecuación de la recta de resistencia intrínseca o de rotura de Coulomb es τ = c c ± σ tg tgϕ 4.7. 4.7.1 1

Teor Teoria ia de de equi equili libr brio io lím límit itee de Rank Rankin inee

Rankine, en 1827, dedujo la relación entre los estados activo y pasivo. En 1856 expuso la teoría de equilibrio límite en plasticidad. En su estudio de estructuras de retención de tierras, en el caso más común que es el muro de gravedad, analiza las condiciones de falla e introduce un factor de seguridad. Esto es en esencia el diseño del equilibrio límite. Rankine diferencia 4 casos principales: a)- Superficie libre horizontal en terreno no cohesivo. b)- Superficie libre horizontal en terreno cohesivo. c)- Superficie libre inclinada en terreno no cohesivo. d)- Superficie libre inclinada en terreno cohesivo. 4.7.2 4.7.2

Introd Introducc ucción ión a los los estad estados os activo activo y pas pasivo ivo

Se considera un elemento ideal de suelo a una profundidad determinada, sometido a un estado de cargas que descomponemos en una σv y en otra σh. Si se le permite expandirse, por lo tanto se descomprime lateralmente, al permitírsele el movimiento hacia afuera de sus paredes laterales, el empuje sobre las paredes verticales va disminuyendo, en tanto que la presión sobre el fondo ( σv), se mantiene constante. O sea, σh disminuye hasta un valor mínimo límite, en que se produce la rotura. Esta tensión horizontal sobre pared vertical, que es una tensión principal, ha tomado su valor límite mínimo σ’h = σ3 (figura 39a). Si se desplazara algo más, originaría plasticidad, no un cambio de tensiones. Se dice que ese suelo está en un estado activo o de mínimo. σ'v=σ1 δ δ σ'v=σ3 σh' σ'h = σ1

σ'h = σ3 a) Activo

b) Pasivo Fig. 4.39

Análogamente, si se comprime el suelo aumentando el empuje horizontal y sigue constante la tensión vertical sobre el fondo hasta alcanzar una relación máxima entre ent re σh y σv, se dice que el suelo está en el estado pasivo o de máximo (figura 4.39b).


4 Estados de equilibrio equilibrio estático de un suelo elástico y plástico

107

Es decir, si se aumenta la tensión horizontal, el terreno va resistiendo hasta que, si aumenta mucho esa tensión, superando la tensión vertical (σ’h= σ1 y σ ’v = σ3), llega un momento en que rompe. En ese instante inmediato a la rotura, se dice que el muro está en resistencia pasiva, o estado de equilibrio límite pasivo o superior o o máximo (figura 4.39b). 4.7.3

Caso a de Rankine Rankine:: terreno terreno no cohesi cohesivo vo con superficie superficie libre horizon horizontal tal (c (c = 0) 0)

Considerando un elemento de suelo esquematizado en la figura 4.40, la tensión vertical en la base del prisma es σ v = γ · Z Z ; es tensión principal. El polo, en la representación de Mohr, se sitúa en los puntos P A y PP en los dos círculos representativos de los dos estados posibles límites de tensión, activo y pasivo.

τ

g g ϕ

t σ · t τ =

b

z

a c=0

ϕ

ϕ

90−ϕ

90+ϕ

ϕ

PA

σh(A) a' σv = (γ z) •

PP

σ

σh(P) b' Fig. 4.40

Los planos de deslizamiento o de rotura son paralelos a las rectas PAa y PAa' para el caso activo, y a las rectas PPb y PPb' para el pasivo. Los ángulos que forman los planos de rotura con la dirección de la tensión principal mayor son, para ambos casos (estado activo y pasivo):

π φ  α f =   −   4 2  El llamado ángulo crítico es el ángulo que forma ese plano de rotura con el plano principal mayor, (ángulo complementario del anterior) también para ambos casos:  c

   =   +   4 2 

Se pueden contrastar las relaciones entre los valores de tensiones principales y los ángulos de inclinación de los planos de rotura en los casos de activo y pasivo (figura 4.41).


El terreno

108

En estado activo:

En estado pasivo:

⋅ tg 2 ( 4 − 2 ) =   = ⋅ K ;  K = h   ⇒ 3

=

1

P 1

= 3P tg 2 ( 4 − 2 ) = = ⋅ tg 2 ( 4 + 2 ) = ⋅ Kp ⇒

v

⇒ K = tg 2 ( 4 − 2 )

⇒ K p = tg 2 ( 4 + 2 )

σv = σ3P

σv =σ1A (Estado Activo) σh =σ1P

αf θc

σh = σ3 Α

(Estado Pasivo)

θc

αf σh = σ1P

σv =σ1A Fig. 4.41

4.7.4

Caso b de Rankine: Rankine: terreno terreno cohesivo cohesivo y superficie superficie libre horizontal horizontal (c

0)

Comparando los casos de estado activo y pasivo, se obtienen las relaciones tensionales, tanto tanto gráfica (Figura 4.42) como analíticamente: A ctivo : A 3

A 1

=

= ⋅ tg 2 ( 4 − 2 ) − 2 c·tg ( 4 − 2 )

P 1

P 3 2

= γ ·z = γ z⋅ tg ( 4 − ϕ 2 ) − 2 c·tg ( 4 − ϕ 2 )

P asivo :

τ g ϕ t g σ · t = τ

z c ≠ 0

c

PA

9 0 +

ϕ

ϕ

0 9

ϕ

PP

σ σ h (A) σv = γ z •

σ h (P) Fig. 4.42

Se puede observar que en estado activo, la tensión menor, la horizontal, puede ser negativa (en la fórmula, el segundo término -el sustraendo- puede ser mayor que el minuendo); es decir, si la profundidad ,z, es muy pequeña, puede ser σ A existencia de tracciones. 3 <0→ © Los autores, autores, 2001; © Edicions UPC, 2001. 2001.


109

O sea, en un pequeño entorno de la parte superior del trasdós de los muros que contienen suelo cohesivo existe una retracción de las tierras, visible y calificado como zona de grietas de tracción. τ hc

σ3 Α

σ1A=σ3P

σ1P

hc =

Fig. 4.43

σ

2c

γ

tg (π 4 + ϕ 2 )

Si σ A3 < 0 → 2c tg (π 4 − ϕ 2) < γ z ⋅ tg 2 (π 4 − ϕ 2). Esto es posible para valores de z ≤

2c  π ϕ  tg  +  . γ  4 2 

El coeficiente de empuje activo es:

γ z ⋅ tg 2 (π / 4 − ϕ / 2 ) − 2c tg (π / 4 − ϕ / 2) K A = γ z

Si el suelo es puramente coherente (ϕ = 0): K a = 1 − 4.7.5

2c γ h

Caso c de Rankine Rankine:: superfic superficie ie libre libre inclinad inclinada a y terreno terreno no cohesiv cohesivo o (c = 0)

Este caso es de gran aplicación en el estudio del equilibrio de taludes. Su esquema de estudio se representa en la figura 4.44:

β 1

σv = γ. z σv en MN es menor que σv sobre plano horizontal ,

tanto menor cuanto mayor sea β

N

M

1

τ

σ=γ z·cosβ •

β

σn M

β

N

σ

Fig. 4.44

γ z

→ z = ⋅ MN  MN γ z = σ 1 → σ = γ z ⋅ cos β  1 cos β  → MN =  cos β =


El terreno

110

Las componentes normal y tangencial son: cosβ = = γ z z cosβ ·cos ·cosβ = = γ z z cos² β σ n = σ cos β τ = = γ z z cosβ sen senβ = = σ n tgβ

Su representación gráfica está en el esquema esquema de la figura 4.45. ϕ τ

zcosβsenβ = σntgβ τ = γ zcos

β PP

T

τ = γ zcos zcosβsenβ

PA

σ3 A

σ3P

σ1Α

σ1P

σ

σn = γ. zcos²β

Fig. 4.45

4.7.6

Caso d de Rankine: Rankine: terreno terreno con cohesión cohesión y superfici superficiee libre inclinada inclinada (c

0y

0)

En este supuesto, más complejo, de β ≠ 0 y c ≠ 0, se distinguen dos casos: I) β ≤ ϕ II) β > ϕ En ambos casos, las líneas de deslizamiento son en realidad curvas. I)

II)

τ

τ

β τ1

ϕ

Τ (σ,τ) B

τ2

ϕ c

Α

β

σ

σn1

σ

σT

σn2 Fig. 4. 46

Para el caso I, (β ≤ ϕ), el estado plástico de Rankine es posible en todo el semiespacio. © Los autores, autores, 2001; © Edicions UPC, 2001. 2001.

τT


111

Para el caso II, (β > ϕ), el equilibrio sólo es posible en la zona situada en las proximidades de la superficie libre. La profundidad hasta la que es posible el equilibrio se deduce analizando la figura 4.46 II). En el plano de Mohr: El punto T de coordenadas (σ, τ) a partir del cual el equilibrio ya no existe, sino la rotura, queda determinado en la intersección de las dos direcciones, la de pendiente β (traza del plano de superficie libre inclinada ese ángulo) con la de pendiente ϕ, de la recta de rotura de Coulomb.

τT

→ TA = OA ⋅ tg β  c c = TA − TB = OA(tg β − tg ϕ) → OA = OA  (tg β − tg ϕ) TB → TB = OA ⋅ tg ϕ tg ⋅ ϕ =  OA tg ⋅ β =

OA = σ T = σ n = γ z cos 2 β =

c tg β − tg ϕ

→ z =

c γ (tg β − tg ϕ)cos 2 β

El equilibrio se da, para z ≤ h hc: 1 γ (tg β − tg ϕ)cos 2 β

c hc ≤ ⋅

En los estados de Rankine con terreno no cohesivo de superficie libre horizontal sometido a una sobrecarga uniforme, se suele aplicar un método aproximado: La sobrecarga, q, equivale en peso a una altura de tierras determinada, h0 , , que depende de la densidad

γ , de modo que: q = γ h0 . q = γ h0

q

h0

h

h

Fig. 4.47

La tensión unitaria vertical será: γ (h (h + h0), (tensión principal). La tensión principal horizontal será para los distintos distintos casos de estado activo y pasivo: 2 A = (h + h0 )tg ( 4 − 2 P = (h + h0 )tg ( 4 +


2) 2)

El terreno

112

4.7.7

Valores típicos de los coeficientes de empuje

La relación entre la tensión horizontal y la vertical en estado de reposo es K 0. Para diferentes casos y autores: Según Jaky: K 0 = 1 - sen ϕ ’ donde ϕ ’ es el ángulo de fricción máxima en la curva esfuerzo efectivo-deformación. De la ley de Hooke generalizada se tiene: K 0

=



1− 

A continuación, en la tabla 4.3, se dan algunos valores tipo de coeficientes de empuje: Tabla 4.3 Valores de coeficientes de empuje activo, K A , pasivo, K P y al reposo , K 0 (Valores de K A y K P según Rankine, y K 0 según Jaky) ϕ 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°

4.8

K A

K P

K 0

0,703 0,589 0,490 0,406 0,333 0,271 0,217 0,171

1,42 1,70 2,04 2,46 3,00 3,66 4,60 5,83

0,74 0,65 0,57 0,50 0,42 0,35 0,29

tipo de suelo

 tipo arcillas  tipo arenas flojas  tipo arenas densas

Ensayos mecánicos

4.8.1 Ensayo de compresión simple o compresión no confinada

En muestras inalteradas, y de una forma rápida, se somete la muestra a una compresión uniaxial sin ninguna coacción lateral (normativa: UNE 103-400-93: Ensayo de rotura a compresión simple en probeta de suelo). La probeta de suelo debe ser de diámetro mayor de 35 mm y de altura mayor o igual del doble del diámetro. Para evitar pérdidas de humedad natural de la muestra se deberá manipular en cámara húmeda. La velocidad de aplicación de la carga será la que consiga una deformación unitaria de 1 a 2% de la altura por minuto, o la que consiga romper la muestra en un intervalo de 1 a 10 minutos. Se toman medidas de las deformaciones y las cargas cada 30 segundos, hasta que éstas comienzan a disminuir o hasta que la deformación axial sea del 15%. Los resultados se representan en un sistema de ejes cartesianos, en uno (generalmente el vertical) se marcan las presiones,σ , y en el otro (eje de abscisas) las deformaciones unitarias, ε: ∆ L P' σ = , ε = A' Lo donde: P': la carga sobre la muestra, en cualquier instante para el correspondiente valor de ∆L, (P' en unidades de fuerza, por ejemplo en kN);



113

A:' área de la sección transversal de la probeta para la carga correspondiente. Se suele representar corrección por cambio de área de contacto, siguiendo el principio de volumen total constante: VT = A o ·L 0 = A' (L 0 − presión

A0

ε

rotura rígida

1

rotura plástica

α

A > A0

ε = l∆0 l

1-ε

zona elástica

A sección media =

A0 1-ε

A

Vol. = A(1-ε) = Α01

deformación ε = ∆Ll0 Fig. 4.48

De ahí que el valor del área A' se tome como:

Ao 1− ε Si después de ensayar sobre la muestra inalterada, se ensaya sobre la muestra remoldeada con la misma densidad e igual humedad, se obtendrá la sensibilidad , como cociente de las tensiones de rotura (si es menor que 2 es de poca sensibilidad; la sensibilidad normal está entre 2 y 4). A' =

De esas curvas tensión-deformación, a volumen constante, resultados gráficos de los ensayos rápidos, se obtiene el valor de E, módulo de deformación elástica, como la tg de α (figura 4.48). P tg = E = El estado de tensiones se puede grafíar en el círculo de Mohr y observar que el plano de falla forma un ángulo con la horizontal = θc: π

= +

θ c

ϕ

4 2 Del valor de la resistencia a la compresión simple se deduce el valor de la cohesión: Rc = qu = 2c tg (π 4 + ϕ 2 ) → c =

qu 2 tg (π 4 + ϕ 2)

En suelos puramente cohesivos→ (ϕ = 0°), si ϕ = 0o → tg(π /4+ϕ /2) = 1→ θ c = 45o q ⇒ cu = u τ 2 τ=c c

(ϕ=0)

T

τmáx= radio

θc

Op

σ

σ3 σ1 Fig. 4.49


El terreno

114

Los suelos arcillosos pueden clasificarse en función de su resistencia a la compresión simple, qu [Terzaghi y Peck, 1955] (tabla 4.4): Tabla 4.4 Consistencia de los suelos arcillosos según su valor de resistencia a la compresión simple.

Resistencia a la compresión Identificación in situ simple en kg/cm² Se puede hundir el puño varios centímetros q u ≤ 0,25 0,25 ≤ qu ≤ 0,50 Se puede hundir el pulgar varios centímetros 0,5 ≤ qu ≤ 1 Se puede lo anterior pero con esfuerzo 1 ≤ qu ≤ 2 Se puede marcar pero con gran esfuerzo 2 ≤ qu ≤ 4 Se raya fácilmente con la uña del pulgar 4 ≤ qu ≤ 8 Difícil de rayar con la uña del pulgar (parece roca, aunque en rocas la q u suele ser >1000) qu ≥ 8

Consistencia Muy blanda Blanda Media Firme (suelo rígido) Muy firme (muy rígido) Dura Muy dura 4.8.2

Ensayo de corte directo

Este ensayo tiene como objeto la determinación de los parámetros resistentes de cohesión, c, y del ángulo de rozamiento interno, ϕ , de una muestra de suelo sometida a un esfuerzo normal y otro cortante (normativa: UNE 103401: Determinación de los parámetros resistentes al esfuerzo cortante de una muestra de suelo en la caja de corte directo ). asa pistón de carga placa porosa placa ranurada probeta de suelo placa ranurada placa porosa placa base acanalada

yugo cuello de cisne tornillos pasantes

mitad superior mitad inferior

tornillos separadores

punto de aplicación de la fuerza de corte

a) Detalles de la caja de corte

b) Componentes de la caja de corte

placa porosa fuerza vertical carro deslizante

pistón de carga placa ranurada yugo cuello de cisne

reacción desde el medidor de fuerzas horizontales mitades de la caja bloque de apoyo de la caja bancada placa ranurada placa base acanalada cojinete de baja fricción

Desde el sistema motorizado placa porosa

c) Disposición general de la caja y del carro deslizante Fig. 4.50



115

En el laboratorio se suele efectuar ese ensayo con un aparato llamado caja de Casagrande (para efectuarlo in situ se usa el scisiómetro). Se suele efectuar el ensayo en tres probetas del mismo suelo (muestras de 10 cm de lado por 3 cm de alto), sometiendo cada una de ellas a un estado diferente de carga bidireccional, N y T; es decir, a presiones diferentes normal y tangencial,: N T σ = τ = S S donde: N: esfuerzo normal (carga vertical y centrada); T: esfuerzo cortante (fuerza horizontal); S: área nominal de la muestra de suelo o de la caja que la contiene (caja de corte). Así se obtienen tres puntos en el plano de Mohr (A’( σ1, τ1), A’’ (σ2, τ2) y A’’’ (σ3, τ3) en figura 4.51); con ellos se determina la recta de resistencia intrínseca (trazando la envolvente de modo que se aproxime a una recta). De este modo quedan determinados los valores de c y ϕ . También, con las normales a esa recta, por los puntos A, hasta cortar al eje de abscisas, se determinan los centros de los círculos de Mohr: τ ϕ A''' τ3 A'' τ2 A' τ1 c C1

σ1

σ2

C2

C3

σ

σ3 Fig. 4.51

Existen limitaciones por rozamiento, variación de la superficie, etc., que pueden llevar a errores del orden del 10%. Existen varias modalidades de ese ensayo que se contemplan en la norma: - Consolidados drenados (CD); se obtienen c’ y ϕ ’. - Consolidado no drenado (CU); se obtienen ccu y ϕ cu. - No consolidado no drenado (UU); se obtienen cu y ϕ u. Para suelos no cohesivos los tres tipos de ensayo de corte dan el mismo resultado; pero, para los cohesivos, dan diferentes valores, según el tipo de ensayo y el grado de saturación del suelo arcilloso y según sea el suelo arcilloso normalmente consolidado o sobreconsolidado. 4.8.3

Ensayo triaxial

Es el ensayo que permite más estudio y control de los cambios de tensiones en el suelo (normativa: UNE 103402: Determinación de los parámetros resistentes de una muestra de suelo en el equipo triaxial. El ensayo se efectúa en una probeta cilíndrica de suelo que se introduce en una membrana de goma y así se encierra en un compartimento transparente (de metacrilato) a presión de un fluido (σ3); y también se le somete a una carga axil vertical ( σ1). Éstas son tensiones principales.


El terreno

116

Aunque es prácticamente imposible reproducir en el laboratorio las velocidades reales de los movimientos del terreno, siempre se debe intentar aproximarse a ellas al máximo. Se obtendrán los parámetros resistentes: cohesión, c, ángulo de rozamiento interno ,ϕ , y trayectoria de tensiones totales y efectivas de un suelo sometido a una presión externa. Se pueden hacer ensayos drenados y no drenados: Ensayos drenados: significa que la válvula adecuada se abre de modo que el fluido de los poros pueda escapar. Sin embargo, estrictamente hablando, un ensayo drenado es aquel en el cual se abre la válvula adecuada de drenaje del fluido de los poros y la secuencia de aplicación de esfuerzos es tan lenta que dentro de la muestra no exista exceso de presión de poro.

Existen modalidades de este ensayo que contempla la norma: CD (consolidado drenado): Consolidado lento. Se abre la válvula de drenaje, se aplica la presión de cámara, se controla la consolidación isótropa de la muestra y a continuación, mientras la válvula de drenaje todavía está abierta, se le aplica (con lentitud, para evitar que se produzcan incrementos de presión intersticial) el esfuerzo desviador. Determina los parámetros c' y ϕ'. Permite conocer los totales c y ϕ. UU (no consolidado y no drenado ) ( ϕ → 0): Los ensayos no drenados son rápidos. Éste se efectúa con la válvula de drenaje cerrada en todas las fases del ensayo. No es utilizable en suelos cohesivos con Sr = 100%. a) Sin medida de presión de agua proporciona cu y ϕu. (parámetros resistentes en tensiones totales). b) Con medida de presión de agua proporciona cu, ϕu, c' y ϕ ‘. CU (consolidado y no drenado; ensayo rápido: Se realiza cuando la muestra se ha consolidado, con la válvula de drenaje abierta y bajo una presión de cámara constante. O sea, cuando se considera acabada la consolidación, se cierran las válvulas de drenaje y se le aplica un esfuerzo desviador hasta que se llega a rotura (hasta la falla). Generalmente se mide la presión de agua (presión intersticial); por tanto, proporciona c' y ϕ ‘ y, al ser sin drenaje, también cu y ϕu.

Existen otros ensayos no convencionales, como por ejemplo iniciar la rotura en condiciones drenadas y completar el ensayo hasta rotura sin drenaje, etc. En suelo seco se recomienda cualquiera de los tres tipos de ensayo. En suelo no cohesivo parcialmente saturado, o saturado, el CD da igual valor de ϕ que si fuera seco, salvo que sea muy fino. La velocidad de deformación es muy rápida. En suelo cohesivo casi seco dará ϕ = 0 en el ensayo UU, y ϕ muy pequeño en el CU. En suelo cohesivo saturado los resultados dependen del ensayo que se use: así, para un mismo suelo se puede tener con el UU: ϕ ≈ 0, y la c con un determinado valor, y en cambio con el CD: ϕ → valor verdadero y c ≈ 0. También depende de si el suelo es normalmente consolidado o sobreconsolidado, o si la muestra es remoldeada o inalterada.



117

En los suelos cohesivos parcialmente saturados los resultados son función del grado de saturación y del tipo de ensayo. Varía el ϕ desde valor 0o para S = 100% al valor verdadero, ϕ’para S = 0. Se presenta un esquema del aparato para ensayo triaxial en la figura 4.52: Soporte del indicador de deformación axial

Pistón Posición posible de la célula de carga o anillo dinamométrico Pistón y cojinete

Tapón de poros

Base superior célula Célula de carga interior

Tornillos de cierre

Camisa lateral Cabeza de apoyo superior Agua desaireada a presión Membrana Probeta Pedestal

Bandas elásticas o juntas teóricas Conducto drenaje superior Placas porosas Bandas elásticas o juntas teóricas

Llave de contrapresión Tapón de purga Bloque desaireador Llave de descarga Transductor de presión intersticial

Llave de presión externa

Llave de drenaje superior

Llave de drenaje inferior

Fig. 4.52

La figura 4.53 muestra un modelo de aparato “triaxial”:

Diámetro del plato: 15, 8 cm Distancia entre columnas: 30 cm Peso aproximado: 95 kg Dimensiones exteriores: = 136,3 x 18 x 16 (H x a x p)

Fig. 4.53



5 Técnicas y medios para el reconocimiento del terreno

5

5.1

119

Técnicas y medios de reconocimiento del terreno

Introducción

La premisa previa al proceso de diseño estructural edificatorio es el conocimiento de las características resistentes de los materiales involucrados (principalmente tensiones y deformaciones, y su variación en el tiempo). El material que compone la superestructura puede ser elegido, y sus características inmediatamente conocidas, pero el material real para la implantación fundamental de esa estructura, el suelo de la zona en cuestión es cada vez más difícil de elegir o eludir, y la mayoría de las veces sus características geotécnicas son completamente desconocidas a simple vista, y su determinación tanto más dificultosa y costosa cuanto menos conocimientos previos del tema se dominen. El plan a seguir en un proyecto edificatorio ejecutable, en lo concerniente al estudio del terreno implicado, será lo más parecido al siguiente esquema: 1o. Seguir un método de reconocimiento → (campañas de reconocimiento en la norma NTE). 2o. Obtener unos datos → (a partir de muestras de suelo analizadas in situ o en laboratorio). 3o. Formular una predicción → (consecuente con un estudio comparativo de modelos similares). La normativa existente nos previene y limita la problemática posible en los diferentes casos relativos al estudio del suelo y su interrelación con la estructura, en los aspectos fundamentales de diseño, cálculo y construcción (NTE y NBE). 5.2

Normativa

Normativa referente al tema del terreno en las NTE (normas tecnológicas de edificación). (Acondicionamiento del terreno )

A

AD

(Desmontes) ADD ADE ADG ADV ADZ

Demoliciones Explanaciones Galerías Vaciados Zanjas y Pozos


120

El te rreno

AS ASD C

CC

(Cimentaciones) (Contenciones) CCM Muros CCP Pantallas CCT Taludes

CE CP

CEG

(Estudios) Estudios geotécnicos

CPE CPI CPP

(Pilotes) Encepados in situ Prefabricados

CSC CSL CSV CSZ

(Superficiales) Corridas Losas Vigas flotantes Zapatas

CS

5.3

(Saneamiento) Drenajes y avenamientos

Estudios geotécnicos

Los estudios geotécnicos son el resultado de una serie ordenada de investigaciones y ensayos (tanto en laboratorio como in situ), del terreno implicado en una proyectada actuación edificatoria. Al final se resume en un informe , donde se exponen las características geotécnicas de ese suelo, dirigido fundamentalmente a la zona de influencia terreno-superestructura, o sea a la zona del cimiento, del que generalmente se avanza la tipología recomendable. La normativa vigente expresa la obligatoriedad de una información geotécnica previa al cálculo (ley del Ministerio de la Vivienda de 21 de Marzo de 1971 relativa a la obligatoriedad de incluir en el proyecto de todo edificio un anejo de cálculo de la cimentación y las bases geológicogeotécnicas en que se fundamenta dicho cálculo). Actualmente existe otra norma, de obligado cumplimiento, la EHE, Instrucción de Hormigón Estructural (1999), en la que se expresa la obligatoriedad de incluir un estudio geotécnico de los terrenos sobre los que la obra se va a ejecutar. Los objetivos básicos de los estudios geotécnicos para edificación se suelen resumir en: - Localización y distribución geométrica de los distintos materiales del subsuelo posiblemente implicados en el proceso de edificación (espesores de las diferentes capas, localización de niveles freáticos, etc.). Todo ello se representa en los llamados perfiles estratigráficos, litológicos, etc.; - Determinación de las propiedades geotécnicas de esas diferentes capas , su historia tectónica o de cargas recientes, respuestas tenso-deformacionales a corto y largo plazo, etc.; - Como resumen y aplicación del estudio, se recomienda la estructura de cimentación y/o de contención más adecuada al caso. Algunos informes concluyen con un estudio comparativo de varias posibles soluciones, cotejados sus correspondientes valores de resistencia y deformación (para diferentes dimensiones del cimiento valoran los diferentes asientos).



5.3.1

121

Etapas de un estudio geotécnico

La casuística es muy variada pero, en general, las etapas de un estudio geotécnico típico son: • Información previa existente. Buena parte de ella se basa en el estudio de la zona en diferentes

mapas , como son:

- topográficos (Instituto Geográfico Catastral; E:1/50000 ó 1/25000; - del Instituto Geológico Minero; E:1/200000 (general de toda España); - de áreas metropolitanas (antigua Corporación); E:1/50000; - hidrogeológicos (registro de pozos); (Junta de Aguas, IRYDA) ( Agència Catalana de l’Aigua); - del servicio cartográfico del Ejército; E:1/33000; - fotografía aérea, del Ministerio del Ejército, del Ministerio de Agricultura, o del Servei Cartogràfic de Catalunya; - geotécnicos de ciertas ciudades como Madrid, Barcelona y Murcia; - de estudios previos de la Dirección General de Carreteras; E:1/50000. Otra parte de la información se obtiene si se reúne la documentación previa referente a información del terreno; ayuda bastante el conseguir anteriores estudios geotécnicos de las zonas próximas (o incluso sólo estudios geológicos o hidrográficos). También se aconseja obtener información previa del terreno de la zona, que esté divulgada o publicada en artículos científicos, registro de pozos, minas, estudios de sismicidad, etc. (existencia de suelos expansivos, de karsts , suelos yesíferos, rocas, fallas, y demás irregularidades). Esta información se subdivide en: - Actividad geomorfológica, que comprende las irregularidades, o modificaciones del relieve por causas naturales o artificiales como: desprendimientos, escarpes, cavidades, terrazas, depósitos, afloraciones de rocas, existencia de caminos, rieras, etc.; - Estratigrafía: a veces en cortes o excavaciones vistas se pueden observar los estratos, espesores, fallas, puntos de agua, consistencia de suelos arcillosos, etc. • Observación directa del terreno o reconocimiento en superficie:

Es necesario pasear por el terreno (si se va con una persona experta en el tema geológicogeotécnico el resultado será mucho mejor), con los planos necesarios, una cámara de fotos o al menos lápiz y papel, brújula, cucharón y/o paleta para recoger muestras y bolsas de plástico para transportarlas. Todo ello como paso previo a la campaña de reconocimiento, pues los datos visualizados in situ ayudarán a planear adecuadamente el número y tipo de ensayos. En el paseo se puede ver si en las laderas hay rastros de desprendimientos, o movimientos, o hendiduras; la observación de los tipos de vegetación servirá para detectar existencia de agua o concentración de humedades. Se deberá obtener información sobre: a) Topografía (curvas de nivel, cotas, etc.), situación presente de calificación y usos , y posibles modificaciones, situación de redes subterráneas de abastecimiento de agua, gas, electricidad, evacuaciones sanitarias, etc. Todo ello derivará a una mejor evaluación sobre accesibilidad y movimiento de maquinaria para ensayos in situ, procedimientos constructivos, situación de pozos de rebaje de nivel freático, etc.


122

El te rreno

b) Información de edificaciones vecinas (aproximadamente en entorno de 50 m): se deben observar posibles daños en sus estructuras y sus causas. Se aconseja observar el estado de las edificaciones próximas en cuanto a la existencia de grietas que denoten asientos diferenciales, y levantar acta de las anomalías descubiertas para que más tarde no se vaya a imputar su existencia a la ejecución de la proyectada obra (o incluso a la ejecución del reconocimiento del suelo). Interesa obtener datos de los tipos y dimensiones de las cimentaciones, existencia de sótanos, etc.

5.4

Campañas de reconocimiento

Después del estudio de la zona en general, se recomienda, en todas las normativas, la determinación más particular, en cantidad y calidad, de los trabajos de reconocimiento. En las NTE CEG las campañas de reconocimiento se establecen en función de: - tipo de terreno (su heterogeneidad, peligrosidad, etc.); - tipo de estudio (si se está en fase de anteproyecto o en proyecto de ejecución); - tipo de obra (su importancia económica, límite de asientos o daños, tiempo disponible, etc.).

La amplitud de zona involucrada en el estudio depende en cada caso de la tipología estructural de cimentación (función del tipo de edificación, número de sótanos, etc. y de la problemática del terreno). En los ejemplos del croquis (figura 5.1) se acota la profundodad de los sondeos para los casos típicos expuestos. También se puede observar la importancia del entorno del edificio, como por ejemplo el ubicado en la ladera, en el cual no sólo se ha de observar el entorno involucrado por los cimientos de la edificación (1) sino, también la zona involucrada en la estabilidad de la ladera (2). Placa B 5 , 1

B

(Sondeo)

B 5 , 1

B

B

(1) (2)

D 3 / 2 D

B 5 , 1

B B 5 , 1

(Sondeo)

Fig. 5.1

La experiencia local es necesaria como información previa de la zona. Primero se recurre a los organismos públicos oficiales de la zona (Ayuntamiento, Diputación, etc.). También, en segundo lugar, es muy útil inquirir a los viejos constructores del lugar (o paletas de fama y experiencia reconocida) sobre deslizamientos, asientos típicos o generalizados en zonas extensas (por ejemplo subsidencias en zonas mineras), hinchamientos por suelos expansivos, colapsos por hoquedades en zonas de karsts , terrenos yesíferos etc..



5.5

123

Técnicas manuales de reconocimiento

Se denominan de este modo los procedimientos de obtención de muestras por medios manuales. Son los más antiguos pero, a veces, los más exactos, ya que, por ejemplo la toma de muestras tallada a mano en una zanja en suelo cohesivo, permite obtener muestras tipo bloque inalteradas, de mucha mejor calidad que las obtenidas en sondeos (figura 5.2):

Fig. 5.2

Parafinadas todas sus caras, para evitar pérdidas de humedad, y convenientemente contenidas en cajas para evitar su desmoronamiento, se llevarán al laboratorio para su posterior análisis. En arenas se puede llegar a conseguir muestras bloques si previamente se congela el suelo. Pozos, zanjas o calicatas son los métodos más directos y sencillos de investigación del terreno. Las limitaciones son, en cuanto a dimensiones de los pozos, diámetro mínimo de 75cm; la profundidad máxima será función de las características del terreno, pero en general suele ser menor de 4 ó 6 m. -por seguridad frente al derrumbe- (figura 5.3). La excavación de pozos a cielo abierto sólo es segura y económica si se profundiza menos de 4 m, pues ir a más profundidad obligaría a disponer entibaciones que retrasarían y encarecerían el proceso.

75 cm Fig. 5.3

La gran ventaja de estas técnicas manuales es que se puede visualizar la estratigrafía del terreno, y se pueden obtener muestras inalteradas para un posterior estudio y ensayo en el laboratorio. (También suelen ser paso previo a otros ensayos in situ, como placa de carga, etc...). Estos métodos manuales son adecuados cuando: - el terreno es fácilmente excavable (ripable) con palas manuales o mecánicas; - se trata de terrenos con muchos gruesos, en los que las perforaciones y sondeos con diámetro pequeño no serían totalmente representativos; - no se necesitan pruebas in situ asociadas a sondeos, como por ejemplo SPT, etc...


124

El te rreno

El llamado sondeo manual es algo mecánico, a pesar de su nombre. Un ejemplo tipo es la sonda Terzaghi , que llega más fácilmente, de forma rápida y segura, a profundidades de 10 m en terrenos blandos, con diámetros de 7,5 cm a 12 cm. La limitación está en que las muestras que extrae sólo son representativas (no son inalteradas). En realidad estos métodos manuales, salvo los dedicados a investigación con máquinas retroexcavadoras, están prácticamente en desuso. 5.6

Técnicas mecánicas de reconocimiento. Perforaciones. Sondeos

Se entiende por perforación cualquier orificio profundo ejecutado en el terreno. Se define el sondeo como toda perforación en la que el terreno se extrae a la superficie para su visualización y posible análisis posterior. Se entiende como ensayo de penetración todo tipo de ensayo consistente en la hinca o penetración de un tubo o barra (perforada o no) en el terreno, con el fin básico de estudiar la resistencia que éste ofrece a esa hinca o penetración. 5.3.1

Sondeos mecánicos

Los sondeos mecánicos son los más empleados actualmente y alcanzan cualquier profundidad (en teoría el límite sería algunos cientos de metros). Su diámetro suele ser de 42 mm a 200 mm (La NTE recomienda el diámetro mínimo de 70 mm). En la figura 5.4 se muestra un ejemplo de maquinaria utilizada en perforación y sondeos.

Fig. 5.4



125

Los sondeos mecánicos se llevan a cabo por percusión, hinca o rotación. Dentro de los de rotación existen los de barrena y los de corona: - La rotación con barrena helicoidal hace que el suelo extraído esté completamente alterado y mezclado; por lo que no se puede definir con suficiente precisión la situación de las diferentes capas atravesadas. En realidad sirve como perforación rápida, pero no como sondeo que permita estudiar el suelo extraído ordenadamente y determinar el perfil estratigráfico real. Su poca precisión puede dar lugar a errores de interpretación importantes. - Los sondeos por perforación rotativa son los más eficaces para conseguir testigos continuos (cilindros de suelo), representativos, o lo más inalterado posibles. Constan de un elemento cilíndrico alargado y hueco, que en su punta o cabeza tiene un dispositivo duro y cortante, de acero endurecido o vidia o corona de diamante (o sea, material que corta o perfora el suelo duro o la roca), y que al girar, accionado desde el exterior por un motor, avanza en profundidad, a velocidad controlada, y se va introduciendo el suelo ordenadamente a lo largo del cilindro interior, y así, se pueden sacar testigos continuos.

Fig. 5.5 Testigos continuos

Al permitir sacar muestras inalteradas (por ejemplo tomamuestras Shelby ) , también permite el que luego se puedan efectuar a la cota requerida los ensayos de penetración, como por ejemplo el SPT, o cualquier otro tipo de ensayo, por ejemplo el presiómetro. - Los sondeos por percusión también introducen el suelo en su cilindro hueco, según van profundizando en él, al ir recibiendo un golpeo rítmico (percusión) debido a la caída de una maza desde cierta altura, lo cual proporciona una determinada energía de impacto, que hace avanzar el dispositivo. El testigo resultante puede ser, en algunos casos, de mejor calidad que el conseguido por rotación (descrito anteriormente). Estos sondeos por percusión no se puede utilizar en suelos duros, o con bolos. Si en el terreno a atravesar hubiese una capa dura o rocosa se podrá alternar el procedimiento de percusión con el sistema de rotación con corona de diamante, o similar (por eso son muy útiles los equipos multiuso).


126

El te rreno

Este tipo de sondeo por percusión no es recomendable en zonas urbanas, debido al ruido y a los impactos de golpeo que pueden, por acción dinámica, alterar algunas estructuras endebles vecinas. La NTE CEG indica que las muestras extraídas pueden ser de 4 categorías: I) inalterada: mantiene inalteradas las propiedades mecánicas del terreno en su estado natural, II) sólo mantiene inalteradas la densidad y la humedad, III) sólo mantiene inalterada la humedad, IV) sólo mantiene inalterada la naturaleza del terreno. A partir de muestras inalteradas (llamadas también de estructura ), se determina fundamentalmente la densidad, la humedad, la cohesión, el rozamiento interno, la consolidación, la carga de rotura en ensayos a compresión, etc. A partir de las muestras alteradas (o de textura), se suele determinar la composición granulométrica, los límites de Atterberg, la humedad, los contenidos de sustancias agresivas, etc. 5.3.2

Ensayos de penetración estática

Los ensayos de penetración estática miden la resistencia del suelo a la penetración de una varilla o barra cuya punta tiene forma de cono, y se introduce lo suficientemente despacio como para que los efectos dinámicos sean despreciables. O sea, miden la resistencia por punta y por rozamiento lateral que experimenta la varilla al ser introducida en el suelo a velocidad constante, mediante una fuerza estática. La velocidad de penetración está comprendida entre 0,2 y 0,5 m/min (siempre menor de 1m /min). Se controla continuamente desde la superficie, y es muy indicado para posibles cimentaciones por pilotajes. Las lecturas o anotaciones de campo se efectúan gracias a un manómetro y se registran cada 25 cm o, en los más modernos, continuamente (figura 5.6).

Fig. 5.6 CPT


5 Técnicas y medios de reconocimiento del terreno

127

El penetrómetro estático, también llamado de cono o CPT (cone penetration test ), u holandés, ya que es originario de Holanda, proporciona un registro continuo de resistencia (representada por qc o R pe) pero no saca muestra del suelo que penetra. Es preciso que ese ensayo se acompañe de sondeos, aunque existan datos suficientes que permitan establecer una primera correlación entre la resistencia medida y el tipo de suelo que le corresponde. Existen cada vez más correlaciones entre los resultados del penetrómetro y los parámetros geotécnicos usuales, como son la cohesión o resistencia al corte, para determinar la consistencia de las arcillas, el módulo edométrico, el ángulo de rozamiento interno, etc. También se relaciona con los resultados del SPT (Standard Penetration Test , ensayo normalizado que se explica en apartado 5.1.2). Correlación de qc con N del SPT :

qc = β N

donde los valores de β son función del tipo de suelo (tabla 5.1): Tabla 5.1 Coeficiente de correlación entre resistencias de los penetrómetros CPT y SPT Valores de β

Tipos de suelo

2 3a4 5a6 6a8

Limos Arenas finas Arenas gruesas Gravas

Los resultados continuos del ensayo de penetración estática se grafían de modo similar al representado en la figur. 5.7 :

Fig. 5.7


El terreno

128

Actualmente también es posible medir la presión del agua (presión neutra o de poro) que exista cercana a la punta del penetrómetro, incorporando unos sensores; entonces se llama CPTU. 5.6.3

Ensayo continuo de penetración dinámica

Este ensayo consiste en la penetración por hinca en el suelo de una varilla o barra, mediante golpes de una maza, que cae desde una altura determinada. Se golpea con una velocidad de unos 30 golpes por minuto. El proceso de ensayo consiste en contar el número de golpes necesarios para hacer avanzar dicha punta 20 cm (n20 = no de golpes para introducir el cono 20 cm, que están marcados en el varillaje). Proporciona una información continua a lo largo de la profundidad a estudiar. Se finaliza el ensayo cuando, tras dar 5 andanadas de 100 golpes cada una, la penetración es menor de 5 cm en cada andanada; en este caso se dice haber llegado al rechazo. La representación gráfica del ensayo continuo de penetración dinámica es en gráfico de coordenadas cartesianas, en cuarto cuadrante, con la abscisa marcando el no de golpes y la ordenada marcando profundidades cada 20 cm hasta la profundidad total del ensayo (figura5.8).

Fig. 5.8



129

Existen diferentes normativas (DIN 4090, NTE-CEG) y diferentes tipos de estos ensayos. Así, por ejemplo el penetrómetro Stump, DIN ligero y Borros (diámetro de varilla:32 mm, dimensiones de puntaza: 40× 40 × 200 mm, peso de la maza: 64 kg, altura de caída: 60 cm). La ventaja del penetrómetro dinámico sobre el estático es que no necesita el lastre o anclaje de reacción de este último, que aún en los modelos ligeros, es del orden de toneladas. Son más manejables, baratos y rápidos (figura 5.9). Ø 32

0 2 0 1 4 1

Maza

0 5 5 8

Mando

Varilla maciza (Ø32 mm) Yunque (abrazadera y cuñas) Gato hidráulico para extracción

5 3

Motor con embrague de fricción Bomba de gato

50º

0 2

90º 5 8 2 3 3

0 3 2 2

0 4

40 x 40 (120+20)mm

Ø 38 (50+35)mm

Fig. 5.9 Ejemplo de penetrómetro dinámico Borros. Detalles de las puntas utilizadas.

La interpretación es difícil y los resultados de dudosa aplicación, pues lo único que realmente distingue es el suelo duro del blando. Se ha intentado correlacionar los resultados con la compacidad del terreno y otros parámetros resistentes; existen algunos estudios de diversos autores, pero no siempre son aplicables con un cierto grado de garantía. Hay una correlación empírica bastante simplista, pero buena como orientación previa de predimensionado, que correlaciona el valor de la relación r (cm/nº de golpes), con la carga admisible de posibles cimentaciones superficiales: si r =1 → 1 = (cm /nº de golpes) ⇒ 20 cm /20 (n20=20) ⇒ se han necesitado 20 golpes para hincar el penetrómetro 20cm:

o sea, se puede considerar qad ≈ 4 – r. 5.6.4

si r = 1 → qad ≈ 3 kg/cm 2 si r = 2 → qad ≈ 2 kg/cm2 si r = 3 → qad ≈ 1 kg/cm2

Ensayo estándar de penetración dinámica: SPT

El SPT (Standard Penetration Test ) es uno de los ensayos más normalizados mundialmente. Consiste en la hinca de un aparato cilíndrico tomamuestras, normalizado (cuyas medidas están en el gráfico de la figura 5.10). El ensayo proporciona, fundamentalmente, el número de golpes, N, necesario para conseguir hincar, en determinadas cotas de profundidad, un tubo con el tomamuestras acoplado en la punta, a un total de profundidad de 30 cm (1 pie). La maza que golpea pesa 63,5 kg (140 libras), y cae desde una altura de 76 cm (30 pulgadas). © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

El terreno

130

Este ensayo, SPT, ofrece una información discontinua del terreno. Se requiere que primero se efectúe un sondeo (o perforación, si ya se tiene información anterior) hasta la profundidad a la que se quiera realizar el ensayo (si el terreno es 63,5kg homogéneo generalmente se realiza cada 1,5 ó 2 m, o en los cambios de estrato, o en los cambios de consistencia, etc). Dependiendo del tipo de terreno se usa la cuchara de Terzaghi para arenas (de 2 pulgadas de diámetro exterior (50,8 mm), o en caso de gravas se acopla en la punta una “puntaza” o cuchara cónica (figura 5.10).

Deslizador (760 mm)

El procedimiento es el siguiente: se limpia el fondo de la excavación o sondeo, se introduce la cuchara 15 cm, y a partir de entonces, se procede al conteo de golpes -en dos series de 15 cm cada una-, con lo que se obtienen N 1 y N 2; el valor representativo del ensayo resulta:

Yunque

N = N 1 + N 2

Se finaliza el ensayo cuando se considera el rechazo o rebote (cuando se dan 100 golpes y no se hinca 30 cm o cuando se dan 50 golpes y no se hinca 5 cm).

Barras taladradoras

Las medidas de la cuchara y sus secciones longitudinal y transversal están el los esquemas a) y b) de la figura 5.10 [Geotecnia y C. II].

Agujeros

Muestra m m 9 0 6

Cono alternativo, para gravas m m34,9mm 1 , 7 50,8mm 5

60º

Zapata

Cuerpo dividido longitudinalmente en dos Cabeza semicilindros Asiento de válvula 4 lumbreras ' ' ' 8 ' / 3 2

3/4'' 3''(mín.)

18''(mín.) 27''(mín.)(abierto)

a)

6''(mín.) Bola de acero de Ø1'' cementada o recubierta de material de dureza 30-40

b) Fig. 5.10

Al abrirse en dos, el cilindro del sacamuestras permite obtener la muestra, que estará bastante alterada por el golpeo, por ello se considera solamente representativa (remoldeada), pero permite conocer fielmente la granulometría, la humedad, la plasticidad, etc. Existen muchas correlaciones (debidas a diferentes científicos reconocidos) entre los valores de N de este ensayo y los parámetros característicos y resistentes del suelo.



131

Las correlaciones más fiables son en arenas: relaciones con la densidad relativa, el ángulo de rozamiento interno, etc. (figura 5.11). 140

0 muy floja

Nγ

130

10

N

120 N y110

floja medio

20 densa

γ

30

Nq

q

N100 a g r 90 a c 80 e d d 70 a d i 60 c a p 50 a c e d 40 r o 30 t c a F 20

40 densa 50 muy

60 densa

10 0 28 30 32 34 36 38

40 42

) m d m a a 0 d 0 i i v 3 s t / n a s e l e p D e l r o g ( . m ú n = N , . T . . 44 46 P S

Án ulo de resistencia interna º Fig.5.11

En las arcillas saturadas las correlaciones de N con la resistencia a la compresión simple sin drenaje, qu, y con su consistencia, no son tan fiables (Figura 5.12). m m 0 0 3 / s e p l o g . m ú n = N , . T . P . S

30

Arcillas de baja 25 plasticidad, y Limos arcillosos 20 Arcillas de plasticidad 15 media 10 5

Arcillas de alta plasticidad

0

50

100

150

200

250

300

350

Resistencia no confinada (kN/m²)

400

Terzaghi y Peck Sowers

Fig. 5.12

Previamente a cualquier correlación se deberá ajustar o corregir el valor de N si éste se ha obtenido bajo el nivel freático, ya que cuando se efectúa el ensayo bajo el nivel freático el conteo es mayor debido a la mayor rigidez del agua (o a la resistencia, por empuje de Arquímedes, que ofrece al hundimiento del tubo el suelo con agua en sus poros). Para correlacionar con los demás parámetros resistentes se debe corregir ese conteo inicial si este N es mayor de 15, o sea:


El terreno

132

Corrección por obtención bajo el nivel freático. N*(corregido)≈ N, si N < 15 N − 15 , si N > 15 N * = 15 + 2 Algunas correlaciones tradicionales son las debidas a Terzaghi y Peck (tabla 5.2). Tabla 5.2 Correlaciones de N con parámetros resistentes (según Terzaghi y Peck)

arenas N

arcillas

Compacidad media Densidad Ángulo ϕ relativa en %

N

qu (kg/cm2) Consistencia cu (resistencia al corte sin drenaje)

0-4

muy floja

8 - 15

< 30 o

<2

< 0,25

4 - 10

suelta

15 - 35

30 o- 35o

2-4

0,2 – 0,5

blanda

0,12-0,25

10 - 30 media

3 5- 65

35 o- 40o

4-8

0,5 - 1

media

0,25 - 0,5

30 - 50 densa

65 - 85

40 o – 45o

8 - 15

1-2

firme

0,5 - 1,0

85 –100

< 45 o

15 - 30

2-4

muy firme

1,0 - 2,0

>30

>4

dura

> 50

muy densa

muy blanda

0,125

>2,0

También se ha relacionado el valor de N con el módulo de deformación elástica del suelo E , así: - Para arenas finas: E = 350 log N (E en kg/cm2); - Para arenas gruesas: E = 500 log N. 5.7

Otros medios de prospección

• “Vane-test”, escisiómetro o molinete (o veleta): proporciona una medida directa, in situ, de la

resistencia al corte. El ensayo, normalizado (ASTM D2573) consiste en introducir en el extremo de la varilla un sistema de aspas, de dimensiones establecidas (figura 5.13), que girando en el suelo con una velocidad regular de 0,1o /seg corta el suelo. Se mide el momento torsor de rotura, M r, y se correlaciona con el valor de la cohesión. O sea, es útil para determinar la resistencia sin drenaje al esfuerzo cortante1 y la sensibilidad de las arcillas. Mr

H

D

Fig. 5.13

1

La fórmula utilizada para determinar la resistencia al corte sin drenaje es: cu =

2 M r π· D H · · (1 + D 3 H )


2


133

Se puede considerar un ensayo rápido (condiciones no drenadas);por tanto, proporciona el valor de c u. No es nada fiable en arcillas con qu >10 t/m2 o con arenas o piedras gruesas. • Presiómetro: el ensayo consiste en la introducción en el interior de un sondeo de un aparato (figura

5.14), que en la punta tiene un dispositivo de bolsas o cámaras llenas de líquido. Se aplica una presión determinada, y se mide la deformación en sentido radial. Los datos que proporciona son el módulo presiométrico y la presión límite. Es un ensayo de información discontinua. Se correlaciona con la deformación lineal. Es útil para el cálculo de asientos, la determinación de módulos de deformación y para el cálculo de empuje de tierras en muros o pantallas, ya que permite la determinación del coeficiente de empuje al reposo, Ko: σ' Manómetros Volúmetro K o = h n e σ' v m u r l o d o a v l n o ó r t i n s o e r C p

Gas comprimido

Tubos plásticos coaxiales

Células de guarda a d n o S

Célula central

Fig. 5.14

• Ensayo de placa de carga o directo por placa: este ensayo se efectúa para determinar la resistencia

in situ y la deformación vertical. Consiste en ejercer escalonadamente, por incrementos de tensión, en el suelo, una compresión creciente mediante una plataforma metálica o placa. Ésta tiene unas dimensiones que oscilan entre 30 × 30 a 60 × 60 cm2, generalmente cuadrada o circular (figura 5.15).

Fig. 5.15


El terreno

134

Se observan y anotan los asientos tras cada incremento de presión o carga vertical. No se debe usar en suelos heterogéneos. Los resultados se dan en un diagrama carga-asiento, e incluso en gráficos más completos, como el de la figura 5.16, en el que además se proporcionan las relaciones de cargas y asientos con los tiempos correspondientes. σ 5,0 4,5 4,0

L í n e a c a r g a - t i e m p o

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5

0 0 2 0 0 3

t

0 4 2

0 8 1

1,0 0 2 1

0,5 5

, , 0 0 1

0 6

Tiempo en minutos

o n t e i s - a p o m i e t a n e L í

10 m m n e o t n e i s A

20

Carga en kg/cm² 5 , 0 , 1 2

5 , 0 , 2 3

5 , , 0 3 4

5 , 0 , 4 5

σ

L í n e a c a r g a - as i D es ca en t rg a o

30 40 50

Fig. 5.16

• Ensayos químicos: se utilizan fundamentalmente para detectar contenido de carbonatos (CO3=),

sulfatos (SO4=), materia orgánica, bicarbonatos (CO3H-), y para análisis del agua (para determinar las sustancias que pueda tener disueltas), sobre todo para calificar su agresividad frente al hormigón de los cimientos. En la tabla. 5.3 se resumen las calificaciones sobre ataque químico del agua frente al hormigón endurecido, según la EHE y según DIN 4030: Tabla 5.3 Análisis químico del agua para determinar agresividad al hormigón endurecido.

Análisis del agua Parámetro

Débil

Grado de agresividad Medio

Fuerte

6,5 – 5,5

5,5 – 4,5

< 4,5

300 - 1000

1000 - 3000

< 3000

Amonio (NH 4+) (mg/l)

15 - 30

30 - 60

> 60

Sulfato (SO42- ) (mg/l)

200 - 600

600 - 3000

> 3000

15 - 40

40 - 100

> 100

Valor del pH Magnesio (Mg 2+) (mg/)]

Anh.carbónico (CO 2) (mg/l)



5.8

135

Ensayos de laboratorio

Los ensayos de laboratorio de Geotecnia o de Mecánica del Suelo son una serie de procedimientos físicos y/o químicos, efectuados en muestras de suelos, las cuales han sido extraídas de catas o sondeos, y que ayudarán a identificar, saber su resistencia a un determinado esfuerzo, etc., en fin, a conocer mejor el terreno y predecir su comportamiento tenso-deformacional. Los diferentes métodos de ensayos normalizados se describen, en general, según el siguiente esquema: 1. Se identifican con un nombre, con el nombre propio del inventor (por ejemplo Proctor), o según la propiedad a determinar (de humedad, de compresión simple, etc.). 2. Se define el objetivo fundamental del ensayo o propiedad a analizar. 3. Se detalla el procedimiento, o secuencia de actos, según las normativas, para conseguir unos resultados correlacionables con los objetivos fundamentales prefijados. 4. Se sigue con el estudio y representación de los resultados, para su posterior visualización en gráficas o tablas de fácil comprensión, que irán incluidas en el informe o estudio geotécnico. Existen unos procedimientos normalizados de ensayos seguidos por la Asociación Americana para el Ensayo de Materiales (ASTM), y la Asociación Americana de Agencias Oficiales de Carreteras y Transporte (AASHTO), muy parecidas a las Normas Españolas del Laboratorio de Transporte (NLT). También hay las del M.I.T. (Massachussets Institute of Technology), así como las alemanas DIN. Los ensayos de laboratorio más utilizados y normalizados se pueden dividir en función de los objetivos fundamentales que se tiendan a relacionar con sus resultados (ejemplos en la tabla 5.4). Tabla 5.4 Ensayos de laboratorio de geotecnia Propiedad a analizar Identificación. Clasificación Humedad natural Pesos específicos (densidades) Granulometría Plasticidad

Resistencia Resistencia al corte Cohesión. Ángulo de fricción interna

Resistencia al corte bajo condiciones de humedad y densidad controladas Cambio de volumen Deformabilidad Expansividad

Colapsabilidad Componentes perniciosos Permeabilidad Análisis del agua freática Compactación

Ensayo

Contenido de humedad Peso específico aparente Análisis granulométrico por tamizado Límites de Atterberg Cuchara de Casagrande (o Límite líquido) Límite plástico Límite de retracción Compresión simple Corte directo Corte triaxial CBR Ensayo edométrico Presión de hinchamiento Hinchamiento libre Ensayo Lambe Análisis mineralógico Inundación en el edómetro Contenidos en sulfatos, carbonatos Contenidos en materia orgánica Permeámetro de carga constante Permeámetro de carga variable, edómetro PH y sales solubles u otros contaminantes Proctor normal Proctor modificado


El terreno

136

5.9

Métodos de prospección geofísica

Estos métodos se basan en diferencias gravimétricas, magnéticas, eléctricas, radiactivas o elásticas de los suelos (ejemplos en figura 5.17). Se distinguen los siguientes procedimientos: - Sísmicos: en ellos se estudia la velocidad de la onda sísmica provocada por una explosión o por el impacto de un martillo sobre una placa situada en la superficie del terreno. Con un sismógrafo se mide las diferencias de velocidad de propagación de las ondas a través de los diferentes suelos. Su interpretación es difícil, requiere la ejecución previa de un sondeo mecánico con obtención de testigo continuo, que servirá de referente o tarado de los valores de velocidad en cada tipo de material atravesado; - Eléctricos: miden la diferente resistividad eléctrica que tienen los diferentes tipos de suelo. Se produce una diferencia de potencial, pues se crea un campo eléctrico al hincar dos electrodos en el suelo, y en otros dos electrodos se inyecta en el suelo una corriente continua de poca intensidad; Rueda que mide el recorrido Aparatos de medida

Blindaje Fuente radioactiva

Detector

Blindaje Detector

Escala

Escala

Detector

Fuente Volumen afectado

Escala

Escala

Detector Fuente

Detector

Fuente

Fig. 5.17


Pantalla Volumen afectado


137

- Radiactivos: se usan para determinar diferentes edades, por detección de fósiles. Se emiten isótopos radiactivos y se miden las distintas radiaciones que atraviesan las diferentes capas o estratos del suelo. Se mide con los Geiger-Muller; - Edafológicos: aquí se incluyen los botánicos, geológicos, mineralógicos, etc., e incluso los de expresión subjetiva de los “viejos constructores del lugar” (mejor si son viejos técnicos directores de obra del lugar). 5.9.1

Causas de interpretación errónea del reconocimiento del terreno

Según Terzaghi, la experiencia ha demostrado que las causas de una interpretación fatal de las condiciones del subsuelo pueden dividirse en 3 categorías: 1) Influencia en los resultados de los ensayos -por alteración de las muestras o diferencias significativas entre ensayos y condiciones reales del terreno-. 2) No alcanzar a reconocer o juzgar las condiciones más desfavorables del subsuelo compatible con los datos del terreno. 3) Un inadecuado contacto entre las organizaciones de proyecto y construcción, que impide detectar diferencias significativas de las condiciones o procedimientos constructivos respecto a los anticipados por el proyectista.



139

6 Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos. Muros

6 6.1

Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos. Muros Introducción. Generalidades de los muros

Los muros se consideran como estructuras adecuadas para mantener, conservar o crear una diferencia entre niveles de tierra existente a uno y otro lado de ellos, siempre que esas tierras no se mantengan estables por sí mismas en el corte o talud ejecutado. Normalmente soportan tierra, pero también suelen soportar grano de cereales (silos), o líquidos (depósitos). Se conoce la existencia de muros de contención desde tiempos muy remotos, por ejemplo muros de contención de tierras de labranza, para conseguir superficies más horizontales. Primero de piedras más o menos ajustadas, luego concertadas en seco, más tarde concertadas y con mortero, que trabajaban fundamentalmente por gravedad. Más tarde aparecen como murallas de defensa (así consta en tratados como el de Vitrubio), y es en el siglo XVIII cuando aparecen los primeros estudios más científicos y técnicos sobre el tema, primero con el mariscal Vauban (1706) y su Tratado de la defensa de las plazas, y después con el científico militar Coulomb (1773), que desarrolló su teoría sobre empujes de tierras. En la actualidad, el procedimiento habitual a seguir en el proyecto de muros, según Terzaghi y Peck (1967), consiste en la repetición sucesiva de dos pasos: 1. Selección tentativa de las dimensiones de la estructura; 2. Análisis de la estabilidad de la estructura frente a las fuerzas actuantes. ≥d

e≥5H

a≤6.0m

(relleno drenado)

H d

z ≥ 100cm

≥50cm

60°

≥2H

Fig. 6.1


140

El terreno

La primera tentativa (1) se basa en la experiencia y en las tablas de dimensionado y normativa existentes, que relacionan las proporciones habituales entre el ancho de la base y la altura de los muros de sostenimiento o contención adecuados (un ejemplo de dimensionado, según NTE-CCM, se esquematiza en la figura 6.1). En las normas de CCM se recomienda: - Información geotécnica en profundidad d ≥ 2(a+z); - Información de situación de cimientos vecinos; - Información sísmica de la zona. Para el análisis de la estabilidad (2) se procede, en general, como sigue: 1. Se valoran todas las fuerzas que actúan por encima de la base del muro, incluido el empuje de las tierras y el peso propio del muro, y luego se investiga la estabilidad respecto al vuelco. 2. A continuación se calcula la resistencia del suelo en contacto con la base de cimentación en cuanto al deslizamient o por el plano de la base, y también se comprueba que las fuerzas verticales, incluido el peso del terraplén, den un asiento admisible. 3. Por último, se comprueba la estabilidad del conjunto a posible rotura o deslizamiento generalizado de un talud que englobe al muro (el desarrollo del procedimiento se comenta en los últimos apartados). 6.2

Tipología de muros

Existen diferentes clasificaciones:

• Por su uso o función:

1). Revestimiento, o recubrimiento: no contiene ni sostiene, sólo recubre para evitar el desplazamiento por meteorización o erosión del suelo (figura 6.2.1). 2). Sostenimiento: sostiene las tierras, o la plataforma de un camino. Se llama “de pie” cuando su altura es menor que la mitad de la altura total del terraplén sostenido (figura 6.2.2). 3).Contención: contiene el desmonte, escalón o desnivel de terreno de mayor altura de lo que por sí mismo puede aguantar (figura 6.2.3).

1)

2)

3)

2)

Fig. 6.2

• Por su forma: - Continuos:

sin salientes ni escalones. Si el trasdós (superficie del tablero o paramento del muro que está todo él en contacto con las tierras) es continuo, también pueden diferenciarse según su inclinación, en: a) verticales (figura 6.3 a); b) en desplome (figura 6.3 b); y c) en talud (figura 6.3 c).

a)

b)

Fig. 6.3


c)

141


- Discontinuos: - con contrafuertes:

pueden estar en el trasdós o en el intradós. En ellos se distinguen las partes siguientes: punta, tablero o mástil y zarpa; ésta es la losa de base o tablero horizontal que une y hace de anclaje de los contrafuertes. Se recomienda utilizar este tipo a partir de 7 m de altura (figura 6.4): E Intradós Trasdós (en contacto con las tierras)

Trasdós E

Cara vista (Intradós) Fig. 6.4

- anclados (figura 6.5):

Fig. 6.5

- apuntalados (figura 6.6):

Fig. 6.6

- de tierra armada (figura 6.7):

"Escamas" (placas de hormigón prefabricadas)

Pletinas de acero galvanizado

Pasadores

Armadura metálica en tierras Sección

Alzado intradós Fig. 6.7


Detalle

142

El terreno

• Por su material:

Dependiendo del lugar, los muros típicos de la zona son: En montaña: - de piedra o mampostería, de madera, de piedra prefabricada, sillería, ladrillo, etc.

(figura 6.8):

Fig. 6.8

En valles en los cuales existen casi exclusivamente gravas finas y arenas: - de hormigón (figura 6.9):

a)

b) Fig. 6.9

• Por resistencia estructural a los empujes: - Muros de gravedad :

su estabilidad depende fundamentalmente de su peso propio (figura 6.10); la fuerza correspondiente al peso propio, compuesta con la del empuje de tierras, da una resultante que deberá pasar por el núcleo central de la base. Debido a esta condición suelen ser muy gruesos. Son típicos los de escolleras, gaviones, mampostería en seco o con mortero. Sólo necesitan algo de armadura para evitar agrietamientos por los cambios de temperatura. Los drenes se ubican cada 3 m, tanto en horizontal como en vertical (tubos de 15 ó 20 cm de diámetro) protegidos de la posible obstrucción por capas de arena gruesa y grava. Fe

Po Po = Sobrecarga

mechinales

F e = Fuerzas exteriores

E(T)

E (t )= Empuje de tierras (en trasdós)

δ

W = Peso propio del muro E p = Empuje pasivo (resistencia pasiva)

δ

R = Reacción en el contacto de la base

Ep

del muro con terreno

R

δ Fig. 6.10


143


- Muros de semi-gravedad : más esbeltos que los anteriores. prolongada en la zapata (armadura principal de estructura ), cambios de temperatura (armadura de temperatura).

Necesitan una armadura en el tablero y otra secundaria, de protección a los

- Muros a flexión, en voladizo (cantilever)

o en t invertida: el tablero y la base son de hormigón armado (deben resistir, también, esfuerzos cortantes). Como material de relleno, en el trasdós, se utiliza arena limpia y grava. En suelos poco permeables es muy recomendable efectuar un dren continuo de respaldo, que termine en una zanja accesible para su limpieza (figura 6.11).

dren

mechinal

Fig. 6.11

6.3

Interacción tierras-muro. Empujes al reposo, activo y pasivo

El estado real de tensiones del terreno natural es muy difícil de determinar con una buena precisión, ya que la instalación de dispositivos de medida suele alterar su estado de tensiones. Según Entrecanales, en el caso de estudio de muros, la interacción suelo-estructura es, en la mayoría de los casos, indeterminada. El muro absolutamente rígido experimenta presiones mayores que si se le permite algún movimiento. Esas presiones son las del Empuje al reposo, Eo. Las tensiones verticales y horizontales van aumentando con la profundidad (figura 6.12). La relación que existe entre σ ’h y σ ’v se conoce como coeficiente de empuje, que será al reposo, Ko, si se está en la situación de no movimiento, no deformación (reposo), lejos de la rotura o falla. K o

=

σ' h σ' v

Zona A

Zona B

σh = σ3

h

E0

σv = σ1

(en suelo normalmente consolidado)

σh = e0 = γ ·h·K 0 Fig. 6.12

6.3.1

Valores de Ko

Expresiones que determinan K o: - En comportamiento elástico: K o =

ν 1 − ν

- Según Jáky (1944): K o = 1 - sen ϕ ’ - Según Ireland (1955): K o = 0,95 - sen ϕ ’ © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

144

El terreno

A igualdad de tensión vertical, en suelos sobreconsolidados, la tensión efectiva horizontal es mayor que en los normalmente consolidados; luego K o(S.C.) > K o(N.C.)

• Valores típicos de K o: - para σ’h ≤ σ’v:

en arenas flojas: en arenas densas: en arcillas: - para suelos compactados: en arenas compactadas: en arcillas compactadas:

K o = 0,50 a K o = 0,35 a K o = 0,70 a K o = K o =

0,65 0,45 0,75

1,00 a 2,00 0,80 a 1,50

Se puede suponer que al introducir una pantalla infinitamente rígida, ideal, y al excavar luego la zona A (figura 6.12) en una altura h, las tierras de la zona B ejercerán sobre la pantalla una acción llamada de empuje al reposo, cuyo valor es 1 1 1 E 0 = e0 ·h = γ ·h·K 0 ·h = K 0 ·γ ·h 2 2 2 2 La representación de tensiones del estado de equilibrio al reposo, en círculos de Mohr, confirmará su no tangencia a la recta de rotura de Coulomb (figura 6.13):

τ

Suelo normalmente consolidado

g ϕ σ t + = c

σ'h σ'v

Suelo sobreconsolidado

σ'h Fig. 6.13

En al caso más real en que la pantalla no es infinitamente rígida, sino que cede algo al empuje de las tierras, la elipse de tensiones se hace más esbelta y el valor σ’h decrece hasta un valor mínimo que hace que el círculo de Mohr correspondiente toque en un punto a la recta de rotura de Coulomb. Empieza la rotura o fluxión plástica en una determinada dirección (figura 6.13 y 6.14). Movimiento hacia la excavación

σh'=σ3 h

EA

σv'=σ1 (en suelo normalmente cconsolidado)

eA = γ ·h·K A

Fig. 6.14

En esas condiciones el suelo ejerce sobre el muro el valor de empuje activo, EA. O sea, si hay una descompresión lateral, σ’h disminuye hasta un valor mínimo, límite con la rotura, y se cumple K A =

σ' h σ A3 2c = A = tg2 (π 4 − ϕ 2) − tg(π 4 − ϕ 2) σ' v σ1 γ ⋅ h © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

145


- Caso general, en suelos con rozamiento y cohesión:

σ h = σ v ·K A − 2c

K A

- Casos particulares: o

• Si c≠ 0 y ϕ=0 (suelo coherente y sin rozamiento) → • Si c = 0 (suelo granular) →

K A = tg² (π /4 - φ /2)

=1 −

K A

2c

γ ·h

(algunos valores de K A se dan en la tabla 6 1).

La tensión horizontal en cualquier profundidad del trasdós del muro será

σ' h( A ) = K A ·σ' v( A ) =

K A ·γ '·h

Para Rankine (1857), el empuje activo en suelo homogéneo y superficie libre horizontal, a profundidad h es E A = ½K A·γ ··h²

El plano de falla forma con el plano horizontal un ángulo θ c = (45º +ϕ /2) (figura 6.15)

τ

ϕ t g

σ τ =

T

θc

ϕ

σ

Op

σ3

σ1 Fig. 6.15

Tabla 6.1 Algunos valores de coeficiente de empuje activo, K A , de Rankine para suelo granular

ϕ

20o

25o

30o

35o

40o

45o

K A

0,490

0,405

0,333

0,270

0,217

0,171

En el caso de que el muro fuerce o presione de modo que se mueva contra las tierras (por ejemplo en los estribos de un puente en arco) las tierras oponen una resistencia -mejor dicho que empuje-, llamada pasiva. Empuje pasivo o resistencia pasiva: si la fuerza es suficientemente grande habrá rotura tras el impulso

de la cuña de empuje hacia arriba (figura 6.16).

σ v < σ h , (σ v = σ 3P , σ h = σ1P )

Movimiento hacia el interior del terreno

90+φ h

σ'hp = σ1 σvp = σ3

Ep

ep γ ·h·K p

Fig. 6.16


45-φ /2

146

El terreno

aL (C m e)bβEδ ι1 AC 3C2 1αO HEδ 3R ϕϕϕR 12 α3O 12θ 2θ3

En estado pasivo se verifica:

K P

σ' h σ1( P ) π ϕ  = = = tg 2   +  σ' v γ ·h 4 2

O sea, K P ≥ 1. En suelos sin cohesión: K P = 1 /K A. Con todo ello queda:

K A < K o < K P

Tabla 6.2 Algunos valores de coeficiente de empuje pasivo, K P , de Rankine para suelo granular

ϕ

20o

25o

30o

35o

40o

45o

K P

2,039

2,463

3,000

3,690

4,598

5,828

Para Rankine, el empuje pasivo es E P = ½ K P·γ ·H²

En el siguiente ejemplo de aplicación de las anteriores fórmulas se pueden constatar los diferentes valores de empujes en el trasdós de un muro de contención de tierras de altura dada, H = 6 m, en suelo arenoso, de densidad media γ = 1.8 t/m3, y con ángulo de fricción interna ϕ = 30o 2

E A = ½K A·γ ··h² = 0.5 × 0.333 × 1.8 × 6 = 10.8 t/m 2 E o = ½K o·γ ··h² = 0.5 × 0.45 × 1.8 × 6 = 14.72 t/m 2 E P = ½ K P·γ ·h² = 0.5 × 3.00 × 1.8 × 6 = 97.2 t/m

• En suelos cohesivos (c ≠ 0:

- En el caso de estado activo, existe en una determinada profundidad, medida desde la superficie, una zona de tracciones; en ella las tierras se despegan del muro y, consecuentemente, se producen unas inevitables grietas en la coronación del muro, hasta una profundidad hg. En esa zona la tensión horizontal es negativa (σh < 0) (no hay compresión -que en Mecánica del Suelo se considera de signo positivo-, sino tracción) (figura 6.17):

σ h = γ ⋅ h ⋅ tg 2 (π 4 − α 2) − 2c ⋅ tg (π 4 − α 2) σ h = γ ·h· K A − 2 c

K A

En superficie, donde h = 0 se anula el primer término de la anterior expresión, y en suelos con cohesión, la tensión horizontal σ h toma valores negativos (figura 6.17).

τ

ϕ g σ. t + c τ =

σ σ<0 Si 2c ⋅ tg (π 4 − ϕ 2 ) > γ h ⋅ tg 2 (π 4 − ϕ 2) → Fig. 6.17 2c → zona de tracción (σ h < 0 ) en h g < tg (π 4 + ϕ 2)

γ


147


En esa zona el suelo no empuja al muro, sino que se separa de él. A partir de la profundidad hg ,, que indica la posibilidad de que existan grietas de retracción, el suelo empezará a empujar al muro (figura 6.18). (-)

hg H=2h g c

H

(+)

2c tg(π/4 − ϕ/2)

γ HKA-2c KA Fig. 6.18

- En el caso de estado pasivo y suelos con cohesión (c ≠ 0), en suelo homogéneo y superficie libre horizontal el empuje unitario o tensión horizontal a profundidad h será:

σ' h = γ ' h·tg 2 ( π / 4 + ϕ / 2 ) + 2c·tg( π / 4 + ϕ / 2 ) ο' h = γ ' z K P + 2 c'

K P

En casos frecuentes, como por ejemplo una excavación, interesa conocer el estado de empuje activo, pues será el estado hacia el cual tenderá el terreno al ir realizándose el vaciado y construyéndose el muro. Pero en el caso de pantalla continua con parte de la estructura enterrada en la zona inferior, será la pantalla la que empujará contra el terreno; por lo que se necesitará conocer también el estado pasivo como límite máximo de reacción con que se pueda contar (se verá en detalle en el tema 11). El desplazamiento de un muro a partir del estado de reposo se esquematiza según la figura 6.19: Empujes Movimientos hacia la excavación

Movimientos hacia el interior del terreno

(activo)

(pasivo)

EP

E0 (estado inicial = al reposo)

EA SA

Sp

Desplazamientos

Fig. 6.19

El orden de magnitud del movimiento necesario para alcanzar los estados activo o pasivo (según Sowers) se da en la tabla 6.3


148

El terreno

Tabla 6.3 Desplazamientos en cabeza de muro para considerar estado activo o pasivo; según Sowers

Desplazamiento δ

Tipo de suelo Estado activo

Estado pasivo

0,0005 H 0,002 H 0,01 H 0,02 H

0,005 H 0,01 H 0,02 H 0,04 - 0,1 H

granular denso granular flojo coherente duro coherente blando

Según ello, se prevé que un muro de 5 m de altura en un suelo de arena medio densa, consigue el estado activo con un desplazamiento en cabeza del orden de medio centímetro (0,001 × 500 = 0,5 cm) 6.4

Teoria de Coulomb para el empuje activo

Coulomb, en 1773, desarrolló un estudio de empujes de suelos que, aún ahora, se sigue utilizando, sobre todo para empuje activo (el pasivo da demasiado error). Se basa en el estudio de equilibrio límite de la cuña de rotura de suelo que se genera en el trasdós del muro. Las hipótesis de su teoría son: 1. La cuña de empuje está limitada por una superficie de deslizamiento plana (considera plana la superficie en la cual se produce el deslizamiento del prisma de tierras). 2. El suelo es isótropo, homogéneo, con rozamiento interno, y en el plano de rotura se cumple la condición: τ = c + σ tgϕ .. En el estudio inicial supone que el suelo está desprovisto de cohesión, y el empuje se calcula para el instante en que se está produciendo el deslizamiento del prisma (este deslizamiento ha movilizado hasta el máximo las fuerzas de rozamiento que a él se oponen). Considera que existe rozamiento muro-terreno (lo cual favorece la estabilidad). De los posibles planos de deslizamiento considera como verdadero el que da, según cálculo, el valor máximo de empuje. 3. Se determina la dirección del empuje por equilibrio de fuerzas (gráficamente, por cierre del polígono funicular de fuerzas) (figura 6.20). 4. El punto de aplicación se halla como centro de masas del conjunto de empujes unitarios en elementos del trasdós. Coulomb supuso que todo punto del paramento interno del muro representa el punto de partida de una superficie potencial de deslizamiento.

(α+δ)

(ρ−β)

F s

β

Fw EA R

W

Fw H

α αδ EA

90-α

N

N

υ

= F s

N

ρ ρ−ϕ

ϕ

90-α−δ

ρ−ϕ

Nomenclatura de la NBE-AE/88

R Fig. 6.20


β

W

α

149


El ángulo de rozamiento de las tierras con el muro, δ, es difícilmente evaluable, pero por más rugoso que sea el paramento siempre se cumplirá: δ ≤ ϕ (δ variará siempre de 0 a ϕ): - Se debe considerar δ = 0 o si la superficie del muro es perfectamente lisa, o sea si no hay rozamiento muro-terreno (si además la superficie libre del terreno es horizontal los valores de empujes coinciden con los de Rankine). Se considera δ = φ si la superficie del muro es perfectamente rugosa (rozamiento máximo). La existencia de rozamiento aumenta la estabilidad (la componente vertical del empuje da un momento estabilizador, y la componente horizontal es menor que cuando no hay rozamiento). Nomenclaturas diferentes dan fórmulas aparentemente diferentes, por ejemplo en las referencias siguientes: figura 6.21 según [NBE-AE/88] y figura 6.22 según [G. y C. II]. q

γ = h

cot g α = K A = K Av

β h

b

λ

h K A H

E δ

EA

λ

b

cos ( λ + δ )

= K Ah ·tg ( λ + δ )

Fig. 6.21

En NBE-AE/88 vienen tabulados los valores de los coeficiente de empuje activo horizontal y vertical para muro inclinado, superficie libre en talud inclinado y rozamiento muro-terreno (según el esquema de la figura 6.22; siguiendo la teoría de Coulomb: K AH =

2

sen ( α + ϕ ) 2  sen α 1 + 

sen( ϕ + δ ) sen( ϕ − β )   sen( α − δ ) sen( α + β ) 

2

,

K AV = K AH cot(α -δ )

KAH es siempre menor que KA (KAH es la responsable de vuelco o deslizamiento) En Geotecnia y Cimientos II también hay tabulados los valores de K AH , según Blum; éste, siguiendo la teoría de Coulomb, expresa la fórmula del coeficiente de empuje activo (esquema en la figura 6.22):

   K A =   

  sen α· cos( ϕ' −α )  sen( ϕ' +δ ) sen ( ϕ' −β )   cos( α + δ ) + cos ( β − α ) 

2

β EAV

h

α b

Fig. 6.22


δ

EA

α

EAH K AH = K A ·cos ( α + δ ) K AV = K AH · tg ( α + δ )

150

El terreno

Una reflexión muy interesante debida a Entrecanales y Lorente apunta lo siguiente: el empuje (en la teoría de Coulomb) aumenta con el peso de las tierras y en cambio disminuye con el aumento del ángulo de talud natural (equiparable al ángulo de rozamiento interno), pero en general el aumento del empuje es menor al aumentar el peso -o densidad-, que lo que disminuye (el empuje) por el aumento del ángulo de rozamiento interno; por lo que , en general, convienen terraplenes pesados, consolidados y más densos. La justificación de la recomendación anterior viene dada porque ese aumento de su peso aumenta la imbricación (influencia mutua) de los granos de suelo, y con ello el ángulo de talud natural, y así disminuye el empuje más de lo que pueda aumentar por el aumento de densidad. Otra forma de nombrar las inclinaciones del terreno y del trasdós, y de expresar el empuje es la que se expone en la figura 6.23 [Lambe], donde además se representa el equilibrio por polígono funicular de las fuerzas actuantes en las posibles cuñas de rotura, y la determinación de la más probable, como la correspondiente a la del empuje máximo:

  1 2 E A = γ ⋅ H  2  

  cosec β ⋅ sen(β − ϕ)  sen(ϕ + δ ) sen(ϕ − i )   sen(β + δ ) + sen(β − i )  (Lambe)

2

i E δ

β A

C3

C2

C1

δ δ δ

H E

O1 O2 O3

ϕ ϕ ϕ

δ

R3 R2 R1 B

θ3

θ2 θ1

θ1 θ2 θ3 Fig. 6.23

La componente tangencial de la tensión en el plano de falla, τ α, se expresa: τ a = ca + σ a·tgδ . Dibujando el polígono de 5 fuerzas se determinará gráficamente el empuje E máximo (figura 6.23). Si no hay o no se considera la cohesión, sólo se tratará de equilibrar tres fuerzas (figura 6.24): 1. El peso de la cuña considerada, P. 2. La reacción de terreno estable sobre la cuña en el plano de deslizamiento de la cuña R (forma un ángulo ϕ con la normal al plano de deslizamiento o de rotura de la cuña de suelo con el resto de suelo). 3. El valor del empuje, E, que forma con la normal al paramento del muro un ángulo δ, igual al ángulo de rozamiento entre muro y terreno.


151


El gráfico de Cullman facilita la visualización del E máximo y de su correspondiente plano de deslizamiento; al girar el polígono funicular en sentido contrario a las agujas del reloj, un ángulo de (π /2 + ϕ), queda la dirección del plano de falla (ángulo θ respecto a la horizontal) en verdadera posición (figura 6.24). A

C2

C3

C1

O

θ3 -ϕ θ2−ϕ θ1−ϕ

δ

P3

ϕ ϕ ϕ

δ

E

R3 R2 R 1

B

θ 1 θ 2 θ3

(se gira el polígono funicular un ángulo (π/2 )+ϕ)) C 3 C 2 C1

E d e ó n i c e c d i r

θ3-ϕ θ2-ϕ θ1-ϕ P2

δ

P1

δ

ϕ−δ H 0

E 2 es el E máx.

θ2−ϕE 2 (máx.) θ 1 -ϕ P 1 P 2 P 3 ϕ

OP 1 = Peso de la cuña ABC 1 OP 2 = Peso de la cuña ABC 2 OP 3 = Peso de la cuña ABC 3 Fig. 6.24

6.5

Hipótesis de Rankine para el cálculo de muros en estado activo

Rankine fue pionero de los estudios de plasticidad. En 1857 define un estado tensional, (estado de Rankine), correspondiente a una zona plastificada, en la cual las dos familias de líneas características son rectas. Supone todo el semiespacio en plasticidad, en equilibrio límite. La teoría de Rankine es matemáticamente y quizás conceptualmente más elegante, pero en la práctica recae en simplificaciones muy groseras. Las hipótesis son: 1. El paramento del muro (trasdós) es vertical. 2. No hay rozamiento muro-terreno (δ = 0). 3. La dirección de E es siempre paralela a la superficie libre del terreno (figura 6.25). 4. Los planos de falla siempre forman con el principal mayor un ángulo θc = (π /4 + φ /2). 5. Considera e1 = γ H·tg²(π /4 - φ /2) ⇒ e1 ≈ H·γ eq (γ eq = densidad de un líquido equivalente). E A

=

1 2

h

⋅ H =

1 1 ( ⋅ H ⋅ K A ) ⋅ H = ⋅ H 2 ⋅ K A 2 2

θc H

H

EA

EA=γ HKA Fig. 6.25

Cuando α = 0 (trasdós vertical) y β = δ = 0, el empuje E A de Coulomb coincide con el de Rankine. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

152

El terreno

La teoría de Rankine está basada en los estados de esfuerzos en equilibrio límite. Proporciona el valor de la presión horizontal activa a cualquier profundidad, así como la distribución de presiones consiguiente y el punto de aplicación de la resultante (prescinde de la existencia física del muro). Para empuje pasivo no es aconsejable utilizar la KP de Rankine, por imprecisa, pero menos aún la K P de Coulomb. Existen actualmente mejores aproximaciones, como son las debidas a Sokolowski (tabla 6.4), Bowles, etc. Tabla 6.4 Valores de K P (según Sokolovski) ; se considera superficie libre horizontal, α es el ángulo que forma el trasdós del muro con la vertical, δ es el ángulo que forma la resultante de empuje con la normal al trasdós (rozamiento muro-terreno) y ϕ es el ángulo de rozamiento interno del suelo

α

ϕ δ

30o 20o 10o 0o -10o -20o -30o

0o 1,04 1,18 1,31 1,42 1,49 1,52 1,53

10o 5o 1,11 1,29 1,43 1,56 1,65 1,70 1,71

10o 1,16 1,35 1,52 1,66 1,76 1,83 1,85

0o 1,26 1,51 1,77 2,04 2,30 2,53 2,76

20o 5o 1,49 1,83 2,19 2,55 2,93 3,31 3,67

10o 1,73 2,13 2,57 3,04 3,53 4,03 4,51

30o 5o 2,08 2,79 3,62 4,62 5,82 7,38 9,07

0o 1,49 1,90 2,39 3,00 3,65 4,42 5,28

10o 2,80 3,80 5,03 6,55 8,42 10,7 13,5

0o 1,86 2,50 3,37 4,60 6,16 8,34 11,3

40o 5o 3,17 4,70 6,77 9,69 13,9 19,5 28,4

10o 5,42 8,23 12,3 18,2 26,6 39,0 56,7

En la teoría de Coulomb (y otras teorías de cuña), el punto de aplicación se suele determinar de forma algo empírica, según los casos (figura 6.27 a, b, c, d): a) Si la superficie del relleno que está dentro de la cuña es plana, y no hay sobrecarga, el punto de aplicación está a un tercio del respaldo del muro, medido desde la base. b) Si la superficie del relleno es plana y soporta una sobrecarga uniformemente distribuida, q, se puede “convertir” la sobrecarga en una altura equivalente de tierras (H s = q / γ ), donde γ es la densidad del material de relleno. Ahora la altura del muro será H' = H + Hs. Entonces el centro de presión puede tomarse a una distancia de (H' /3) de la base. c) Si el caso es como el anterior pero con la superficie libre de las tierras inclinada un ángulo β , también el paso de la resultante de empuje por el trasdós estará a (H' /3) de la base, pero su inclinación se considerará igual a β. d) Si la superficie del terreno tiene forma irregular, se puede suponer que coincide con O' del respaldo, determinado por una línea, trazada por el centroide O de la cuña de falla, y paralela a la superficie de deslizamiento.

θc H

E

1/3h H' H

Hs E

θc

1/3 H'

Hs H' H

β

E

B

q (Hs=q/r)

o

β

H'/3

δ E o' θc A

Fig. 6.26


153


6.6 6.6.1

Sobrecargas Sobrecarga uniformemente distribuida

Hay un efecto añadido en el empuje de tierras cuando hay una sobrecarga uniforme situada sobre el terreno que se ha de contener: si no hubiera sobrecarga q, el peso de la cuña de suelo a movilizar sería: 1 P = á rea × = AB ⋅ l ⋅ 2 Pero si el peso total de la sobrecarga es Q (figura 6.27) y se suma en pesos totales, no unitarios, se

expresa P+Q:

1 2

P + Q = AB·l·γ + q· AD

=

=

1 1 l = AB ⋅ l · AB ⋅ l · + q· 2 cos α 2

2q 1  AB ⋅ l · ·1 +  2 · H · γ  

  

·1 +

  = AB·γ ·cos α   2q

q

A

α

D

l

O H

Suelo de densidad γ

α B Fig. 6.27

Si se asimila la sobrecarga a cierta altura H o de tierras (concepto de “sobrecarga reducida a tierras”) tal que Ho = q/ γ → q = Ho·γ , entonces queda: P+Q=

 2 H o  1 1  2 H o   = ⋅ AB ⋅ l · 1 + AB l 1 +    2 2 H

Si antes (sin sobrecarga) el empuje era EA=½·KA·γ ·H², ahora con sobrecarga es: E A

2  = 1 2·K A ·γ H · ·1 + 

(se demuestra estudiando el empuje unitario):

2 H o  H

 

e = dE = 2K A γ H + K γ H = K γ ( H + H ) A o A o  dH 2  = K A γ H + K A γ H o = K A γ H + eo →  1 2 = E K A γ H + K A γ H o H · = TOTAL  2  = K γ H  1 H + H o  = 1 K γ H 2 1 + 2 H o  A  A  2  2  H 

El punto de aplicación de la resultante del empuje E A está a distancia X , distancia medida desde la coronación del muro y que se puede hallar planteando equilibrio de momentos (figura 6.28): © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

154

El terreno

X =

H (2γ H + 3q )

3γ H + 6q

:

 si q → 30 ⇒ x → 3 = 1 H    6 2     2  si q → 0 ⇒ x → 3 H   

q·KA x x0=H/2

x1= 2 H 3

KAγ H0 KAγ H Fig. 6.28

6.6.2

Sobrecargas concentradas

Producen puntos singulares que tienden a curvar las líneas características que definen el campo plástico. Se suelen tomar resultantes según la teoría de Boussinesq. Algunas formas más generales son (según fichas O.C.E. del Colegio de Arquitectos de Barcelona) (figura 6.29): a S

s

2S 3a Es= S

a

Es=sKAH H 3a

H H/2

B

ϕ

(0,4 S/a) 1,17a

3a

H

(c=0) c b

a

(c=0) a+c (AB /2) Es = bs KA 45+ϕ /2

Es=0,6·S

(c=0)

b s

A

0.5a

4/3a

(cimientos estrechos paralelos al muro)

sKA a

a S

s 27º

a c

27 o

2c+a

a b Es =bcs KA (planta)

(2sb/2c+a) Es =sb (c=0)

bs KA /AB (alzado) AB=(a+b) tg(45+ϕ/2)−a tgϕ

2/3(c+a)

Diagrama debido al peso propio macizo

H

E=1/2γ H²KA (c=0)

γ H KA Fig. 6.29


155


Algunas formas, más exactas, de aplicación en casos de carga lineal y carga puntual son las expresadas en la figura 6.30, según ROM-94:

• Para

sobrecarga lineal Q L:

Para m ≤ 0 ,4 :

 H  0 ,20·n   =   Q L  (0 ,16 + n 2 ) 2 Ph = 0 ,55 · Q L h·

QL

x = mH z = nH H

PH

Para m > 0 ,4 :

σH L

h·

Ph

• Para sobrecarga puntual QP:

H

  = Q L 

=

1 ,28· m 2 ·n

(m 2 + n 2 )2

0 ,64 ·Q L (m 2 + 1)

Para m ≤ 0 ,4 :

Qp

x = mH

2

σh

z = nH H

H h·   QP 

σH

Qp

PH

Para m > 0 ,4 :

θ

L

2

 = 0 ,28 ·n  (0 ,16 + n 2 ) 3 

 H 2  1 ,77 · m 2 ·n 2   = h · 3   QP  (m 2 + n 2 ) σ' h = σ h · cos 2 (1 ,1θ)

σ'h

Fig. 6.30

6.7

Muros en L o en cantilever

Son muros generalmente de hormigón armado. Su esquema de tensiones se indica en la figura 6.31. β

A E1

τ E2

B

α

δ ϕ

Polo

Au

σ

δ

C D

E3 AB Fig. 6.31


β

BC

156

El terreno

Es usual suponer como zona de tierras (terreno “muerto”) que acompaña al muro en su posible movimiento, (figura 6.32a) la simplificación de que está limitada por la vertical que pasa por el talón (figura 6.32b):

A A Wm a)

b)

Fig. 6.32 a) Zona A: terreno“muerto” en estado elástico; b) Simplificación de esa zona

Se recomienda una hipótesis complementaria: considerar en ese trasdós ficticio el rozamiento ≤ δ (aplicar Rankine sólo si la pendiente de la superficie libre es β < δ). 6.8

Muros de contrafuertes

Se calculan por métodos empíricos. En muros con contrafuertes debe de haber al menos un dren o mechinal en cada hueco o espacio entre contrafuertes. Para hallar los empujes y momentos en el centro del vano(a), se supone una ley de empujes, avalada por la experiencia, y otra ley o distribución de empujes para los apoyos(b) (figura 6.33).

de 1/3H a 2/3H t>1/48

>0.6m

>0.3m a) h/12

1/2KAγ H

1/2KAγ H H/4 H/4 H/4 H/4

0.2m b) KAγ H a)

0.4/0.7H Los contrafuertes disminuyen los flectores

Fig. 6.33


H/2 H/4 H/4 KAγ H b)

157


En la figura 6.34 se muestra una vista de un muro de tierra armada, con una solución de comunicación de las dos plataformas, superior e inferior, por medio de las escaleras.

Fig. 6.34 Muro de tierra armada

6.9

Esquemas de armado para diferentes tipologías de muros

En la figura 6.35 se presentan ejemplos típicos de armado para diferentes tipos de muros:

Hm H

Hp

Ht

Solape de armaduras Junta de hormigonado

Fig. 6.35


158

El terreno

6.10 Acción del agua en los muros

Cuando se constate o prevea la existencia de agua en el terreno del trasdós, en el estudio de fuerzas se deberá sumar el empuje hidrostático y, si corresponde, el hidrodinámico, al total de empuje de tierras en el muro (figura 6.36). El empuje del agua, que actúa perpendicular o normal a cualquier dirección de paramento o trasdós considerado, tendrá en cada punto un valor igual a: u = γ w·h, (correspondiente a la altura piezométrica de cada punto considerado; encima de ese punto puede haber una columna de agua de superficie unitaria y de altura h).

b

c j

H 9 8

3

7 6 5 4

0

b

c

p

w

1 j 2 a

a

b

δ p

2Hγ w pw = 9

α

H

ϕ

pw θ R

R ϕ

δ θ w pw

a Fig. 6.36

El diagrama de tensiones efectivas en el trasdós se esquematiza en la figura 6.37 (polígono SOBF). Si se considera una altura total de suelo H, de la cual una parte está seco (h 1) y otra se considera suelo sumergido (h2), se puede suponer que todo el suelo sea suelo sumergido, con una altura ficticia de valor h2 + hf ⇒ el triángulo de presiones efectivas será = (AOB), tal que:

γ d h1 = γ ' h f → h f =

γ d h1 γ '

Además, se sumará el triángulo de presiones debidas al agua (FBD), con lo cual quedará como valor resultante de empujes: 1 2 1 2 E ' ·( h2 +h f ) + ·h2 A = K A·γ w 2 2 A

S

hF h1

F

N.F.

EA

h2

1/3(h 2+hF)

Ew 1/3h2

O

B KAγ '(h2+hF)

D

γ wh2

Fig. 6.37

Para asegurar el control de presiones esporádicas de agua debidas a lluvias o resultado de rotura de conducciones, etc., es necesario asegurar un buen drenaje (figura 6.38).


159

6 Teoría de empujes. Elementos de contención rígidos

Se dispondrán drenes , barbacanas o mechinales espaciados de 2 a 3 m, provistos en su alrededor de un filtro que impida el arrastre de los elementos finos del suelo. Se estima que un 40 % de los accidentes constatados en los muros de sostenimiento son debidos a una falta o un mal funcionamiento de los drenes. En la figura 6.38 se representan esquemas de drenajes. El objetivo principal de éstos es dar salida al agua que empuja en el trasdós del muro. Los orificios practicados en el muro o mechinales (de un diámetro mínimo de 10 cm, o cuadrados de 5 ×10 cm2) están distanciados en horizontal y vertical aproximadamente 1,5 m. Se pueden distanciar hasta unos 3 m si se prevé dirigir las aguas infiltradas hacia ellos mediante un dren continuo de grava de unos 30 cm de espesor. Capa drenante Capa drenante inclinada: evita que la componente de presión de agua actúe sobre el muro

Mechinal, barbacana Fig. 6.38

6.11 Predimensionado de los muros - muros en masa (figura 6.39): b

b≥

t

H0

h

H

z

o

H

≥ 30 cm

, b

12

2 ≤ z ≤ ho

H o

H

o 8 ≤ ho ≤ 6 1 H ≤ B ≤ 1 H 3 2

h0 B

(t ≥ 1 50 )→ 1 25 ≤ t ≤ 110

Fig. 6.39

- muros de hormigón armado (figura 6.40): b1

β

H

h0

h 0/2

H0

=

b1

≥ 30 cm

,

b1

≥ H 24

b1

≥ 30 cm

,

b2

>

H =

Am

b2

H

σc=π /4+ϕ /2

hp a

a≥ hP

Fig. 6.40


12 11

H o

2 ≤ B ≤

b B

q

ho

B

,

3

≥

H

12

2 H 3 b≥

≥ 60 cm

2 B 3

H

12

160

El terreno

- muros de suelo reforzado (tierra armada) . Según Rodríguez Ortiz (figura 6.41): Platabandas de acero galvanizado

α L

H

Losas o escamas prefabricadas de hormigón armado

>1m

≥

0,7 H

≥

0,6 H

≥ ≥

7m (0,6 H+2)m

Normalmente macizo exento y poco empuje en estribos

θ = arctg 0,3

D

0,05 H Terreno horizontal 0,10 H Estribos y muros sobre talud 3:1 0,20 H Muros sobre talud 3:2

D L Fig. 6.41

6.12 Acción total en muros

Tras el predimensionado de un muro y conocidos los empujes del terreno sobre él, se deben hacer las siguientes comprobaciones para dar por válido el dimensionado: a) El coeficiente de seguridad al vuelco debe ser mayor que 2 para estados permanentes o mayor que 1.5 para estados transitorios (como pueden ser durante la construcción, o con combinación de fuerzas poco probables). C sv

=

∑ M ∑ M

esta.

> 2 ó > 1.5

volc.

Para aumentar este coeficiente de seguridad se puede aumentar el peso o desplazar el peso hacia atrás, hacia el trasdós (aumentar el brazo de palanca del momento estabilizador) por ejemplo inclinando el trasdós (figura 6.42):

E

Ev

C sv

w

=

W ⋅ bw E ⋅ be

Eh O bw

be

Fig. 6.42

b) El coeficiente de seguridad al deslizamiento por la base del muro debe ser mayor o igual a 1,5. Si fuese menor a 1,5 se deberá inclinar la base del muro y/o colocar un tacón y/o aumentar el peso. C s

=

tg ϕ (roz . base con terreno)

∑

F tang . en la base

F normal (en

=

tg ϕ T N '

=

N ' tg ϕ

efectivas )


T

≥ 1 ,5

161


En muros en L y para suelos cohesivos se pide Cs ≥ 2. De los tres esquemas de muros en cantilever de la figura 6.43 el 3) tiene la condición de deslizamiento como la más crítica, ya que el peso total (propio del muro más las tierras sobre él) es mínimo.

β E

β wt 1)

E

β E

wt 2)

3)

Fig. 6.43

c) Comprobar el paso de la resultante por el núcleo central . Se supone proporcionalidad entre deformación (asiento) y tensión en el contacto de la base con el terreno. La base será suficientemente rígida como para que la ley de presiones se pueda considerar representativa de estado elástico lineal. Como toda deformación plana de pieza elástica, si la resultante pasa por el núcleo central, toda la base estará en compresión. Las presiones transmitidas al suelo en un punto P de la base del muro se indican en la figura 6.44 (formulación de tensiones en flexión compuesta). La tensión máxima y mínima en la base de la zapata del muro serán: Fey'

=

F S

±

Fe⋅ d I

max

; mín

E w R

σmin

Superficie

e y y' d

= F S +

= F S −

I ⇒ Fey'

e

P

σmín Núcleo central

σmáx ≤1,25qad e

V S

±

Ve I

y

I

e

F

= V

σmáx B/6

Fig. 6.44

  V = normal R te de fuerzas sobre la base del muro( /m lineal) M ⋅ B   V 2= con  S = secció (área de la base) si es rectangular ⇒ B × L  → σ = B ⋅ L ± 3 L ⋅ B  1 3  (6.1) B  I = LB , y = 2 , Ve = M  12  12  V 6Ve V 6e  = ± 2 =  1 ±  BL B L BL B V Ve ⋅ y V I I → y = ± ⋅ =  Para σ = 0 (superficie de apoyo) → 0 = ±  S I S Ve Se       3 LB    12 = ± B  ⇒ si la resultante debe pasar por el núcleo central ⇒ e ≤ ± B   e = ± I = ± B Sy 6 6    LB     2   © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

162

El terreno

- Caso límite: e = B/6

σ máx = en ec. (6.1):

σ mín =

V ⋅ B

6 2 V V  6 ⋅ B 6  V ( ) 1 1 1 ⋅ + = + = = 2 σ media B 2 =   BL LB 3 12 BL  B  BL B L V

+

V

(1 − 1) = 0

BL

d) Para comprobar la seguridad respecto a fluencia o hundimiento del terreno de la base, el criterio que se sigue para que σmáx sea admisible es el de considerar en el borde del cimiento del muro la misma presión que resultaría admisible en una cimentación superficial de anchura mitad de la del muro. No basta que exista un punto con σmáx excesiva; ha de haber plasticidad generalizada para tener que rectificar las dimensiones. Se admite que se cumpla: σ máx ≤ 1,25 qad , siempre que sea σ media ≤ qad ,

(donde qad es la tensión admisible frente a hundimiento, que se estudia en el capítulo 8). e) Estabilidad general del conjunto significa verificar la estabilidad respecto a movimientos generales de terreno y muro (figura 6.45), igual que se hace en el cálculo de la estabilidad de taludes o laderas (que se estudia en el capítulo 7). O1 O2

Fig. 6.45

6.13 Diseño estructural del muro

Determinadas las dimensiones del muro y efectuadas las comprobaciones del apartado anterior, se procederá al estudio del muro como elemento estructural que debe soportar unos esfuerzos. Se concretarán los diagramas de cortantes y momentos flectores , y, según el material con el que se vaya a construir el muro, se verificará que la resistencia de éste en cada sección no supera a la resistencia última. Ejemplo de distribución de cargas en un muro en voladizo (figura 6.46). A partir de la distribución de cargas (en el mástil o tablero del muro se tiene distribución triangular de esfuerzos horizontales) se calcula la distribución de cortantes y de momentos: q = γ ·h·K A h1

∫ 0 M = ∫ V dh 0 V =

q dh

h

Diagrama de cortantes

Diagrama de momentos

h1

h1

γ h1KA

V=γ KAh1²/2

Fig. 6.46


M=γ KAh1³/6

163


Si el material del muro es hormigón armado, se seguirá lo establecido en la norma EHE-99; por ejemplo, las cuantías geométricas mínimas de armadura horizontal, en tanto por 1000, referidas a la sección total de hormigón, serán de 4,0 (para acero B 400 S) y 3,2 (para acero B 500 S); y en cuanto a la armadura vertical serán 1,2 (si el acero es B 400 S) y 0,9 (para acero B 500 S). La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara traccionada, y se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30 % de la anterior consignada. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras se dispondrá el 50% en cada cara. En los vistos por una cara se podrá disponer hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. La casuística estructural de muros es importante y variada, y es objeto de estudio en bibliografía especializada del tema. Cabe señalar en esta publicación sobre el terreno para estudiantes de Arquitectura el hecho que el caso más habitual de muros que se encontrarán en edificación será el caso del muro de sótano, que en comparación con el muro que sólo sea de contención de tierras ofrece ciertas diferencias importantes, como son:

• Estado de tensiones en el trasdós: ello es función de que esté arriostrado convenientemente por el

resto de la estructura, e incluso antes que la ejecución de ésta finalice, si está convenientemente apuntalado de modo que durante la ejecución no experimente descompresión alguna las tierras del trasdós, el estado será cercano al reposo, en lugar del estado activo; eso quiere decir que el coeficiente de empuje será mayor, Ko es mayor que KA.

• Existe una participación en la distribución de esfuerzos en el conjunto estructural de forjados, solera, pilares embebidos o adosados al muro, que hacen que ese muro se vea con menor posibilidad de fallo al deslizamiento y al vuelco; los pilares embebidos lo rigidizan a modo de pequeños contrafuertes, etc). En la figura 6.47 se esquematizan algunas de estas mejoras que se observan en los muros de sótano:

EA

Empujes

Cortantes

Momentos

Cortantes

Momentos

Forjado

E0

Forjado y solera impiden el deslizamiento y el giro

Empujes Fig. 6.47


164

El terreno

En la figura 6.48 se representan unas curvas que relacionan los coeficientes de empuje activo y pasivo, en función del ángulo de resistencia intrínseca de suelo [Caquot y Kérisel]:

β/φ = +0,6

90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0

β/φ = +0,4 β/φ = +0,2

30,0

β/φ = +0,0

20,0 β/φ = −0,2 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0

β/φ = −0,4

3,0

β/φ = −0,8

p K a v i s a p n ó i s e r p e d e t n e i c i f e o C

a K a v i t c a n ó i s e r p e d e t n e i c i f e o C

β/φ = −0,6

2,0

β/φ = −0,9

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

β/φ = −1 δ = φ β/φ = +1 δ=0 δ = φ β/φ = +8 δ=0 δ = φ β/φ = +5 δ=0 δ = φ β/φ = +4 δ=0 δ = φ β/φ = 0 δ=0 δ = φ β/φ = −4 δ=0 δ = φ β/φ = −10 δ=0

0,3 0,2 0,1

0

10

20

30

Ángulo de fricción interna, φ, en grados Fig. 6.48


40

45

165

7 Taludes y laderas

7 Taludes y laderas 7.1

Introducción y nomenclatura

Siguiendo con el estudio tenso-deformacional del terreno, y cuando esto involucra una gran masa o volumen de suelo con una cierta configuración (escalonada o inclinada), se entra en el campo del análisis de la estabilidad de taludes y de laderas naturales. Se acostumbra a emplear el término ladera para el perfil que sigue un suelo en contacto con la superficie libre o atmósfera, y ese perfil no es horizontal. A veces se omite el calificativo de natural porque se da por sobreentendido. En cambio, se suele aplicar el término talud al perfil conseguido tras una excavación ( talud en desmonte) o terraplenado (talud en terraplén) no necesariamente vertical, sino con cierto ángulo con la horizontal (β ≤ 90º), llamado ángulo de talud.

Talud en terraplén

Explanada inferior

Explanada superior Talud en desmonte

Zona terraplenada Zona desmontada Perfil inicial Fig. 7.1

En ambos casos hay una falta de soporte lateral debida al suelo, “ahora” inexistente. Al desaparecer las tensiones horizontales que lo mantenían en equilibrio, la nueva configuración comporta otras relaciones de tensiones y deformaciones que buscarán un nuevo equilibrio, con la consiguiente inducción de desplazamientos que tienden a movilizar la resistencia al esfuerzo tangencial (o cortante) del suelo; hasta llegar a un nuevo estado de equilibrio. Si la resistencia movilizada es menor que la total disponible, el talud se mantendrá estable, con un factor de seguridad (F.S.) mayor que la unidad. Se ha dado por estable el talud con un factor de seguridad mayor a 1.1, pero se está viendo la necesidad de aumentar, por seguridad, ese valor a 1.2 ó más. Así se puede expresar: Resistencia al corte disponible ≥ 1.20 F.S. = Resistencia al corte movilizada


166

7.2

El terreno

Análisis para la estabilidad y el diseño

Los estudios de los principales casos están basados en fórmulas de estabilidad y métodos rápidos de cálculo, en función de la geometría y de las condiciones geotécnicas del suelo. El estudio de la estabilidad (figura7.2) se suele centrar en la determinación de los siguientes valores: - la altura: H (distancia vertical entre explanadas superior e inferior del talud); - la pendiente: β (ángulo que forma la cara del frente del talud con el plano horizontal); - el factor de seguridad, F.S.,(se suele fijar un valor >1.2, como seguridad frente al deslizamiento de esa ladera o talud). M F .resistentes ≥ 1 ,2 F .S . = M F .volcadoras Altura de talud

Explanada superior H

Frente de talud

β

Ángulo de talud Explanada inferior Fig. 7.2

7.3

Causas de los movimientos de ladera

Las principales causas de los movimientos de ladera se presentan cuando la resistencia al esfuerzo cortante es excedida por las tensiones cortantes, en una determinada superficie.

7.3.1

Aumento de esfuerzos cortantes

Las causas principales de estos incrementos de tensión son: - aplicación de cargas externas (edificios, agua, nieve, etc.); - aumento del peso de tierras por humedad (aumento de materiales en cabeza); - socavación por derrumbes de cavernas, túneles, erosión, filtraciones, etc.; - choques bruscos, terremotos, explosivos, vibraciones; - grietas de tracción (en suelos cohesivos); - presión de agua en las grietas.

7.3.2

Disminución de resistencia al corte

Los decrementos de esfuerzos se deben, generalmente, a: - hinchamiento de arcilla por absorción de agua; - aumento de presión intersticial debido a filtraciones; - destrucción del esqueleto del suelo (por vibraciones, explosiones, sismos, etc.); - erosión de pie de ladera o de talud por deshielo; - pérdida de tensión capilar por secamiento o inundación. En la mayoría de casos se aborda el estudio de la estabilidad de taludes desde la metodología del estado último o de equilibrio límite.


167

7 Taludes y laderas

Se puede atribuir la responsabilidad de la inestabilidad, principalmente, al peso de la masa de suelo involucrada en el fenómeno, al agua, que puede ejercer una presión hidrostática (debida a la existencia de un nivel freático), y a una posible presión de filtración (si existe un gradiente hidráulico). El agua es el principal responsable de los movimientos en más del 70% de los casos; por ello es muy importante conocer el estado hidráulico del suelo, y conocer las épocas de lluvias y deshielos de la zona en la que se encuentran el talud o la ladera en estudio.

7.4 Métodos de análisis de la estabilidad de los taludes Se subdividen en dos tipos: 1. Globales: estudian el equilibrio, en general en equilibrio limite, de toda la masa deslizante, por ejemplo, por “círculo sueco”. 2): Parciales: estudian el equilibrio de partes o subdivisiones de la posible masa deslizante, por ejemplo, equilibrio de fajas. Se toma como factor de seguridad el cociente entre el momento de las fuerzas resistentes y el momento de las fuerzas volcadoras. En bastante bibliografía se determina que el valor del factor de seguridad sea sólo algo mayor que 1,1. Es bastante peligroso el considerar siempre el F.S. de valor 1,15, por lo que actualmente las recomendaciones aumentan ese valor (las R.O.M. 1 recomiendan para situación transitoria: F.S.= MF.resis./ MF.volc . ≥1.2 a 1.3 , y F.S. ≥ 1.4 a 1.5 para situación persistente o transitoria de largo plazo; los valores mínimos exigidos serán tanto mayores cuanto mayores sean las consecuencias del fallo). El deslizamiento es un fenómeno progresivo que concierne a una gran masa que se desprende y resbala a lo largo de una cierta curva llamada curva de rotura ( 1' 4 ). El perfil original (1,2,3,4) y el posterior al deslizamiento (1’,2’,3’,4’) pueden verse en el esquema de la figura 7.3.

4

3 4' 3'

1 2 3 4 1' 2' 3' 4'

2'

1'

2

Fig. 7.3

Para abordar el estudio de estabilidad de taludes se han utilizado métodos de equilibrio límite, que con el tiempo se han ido flexibilizando para ajustarse a complejas geometrías y regímenes hidráulicos.

7.4.1

Estabilidad en casos simples

Un método global clásico es el correspondiente al estudio de las roturas planas en taludes indefinidos. Se diferencia entre su aplicación a suelos no cohesivos y a suelos cohesivos:

1

R.O.M. 0.5-94: Recomendaciones geotécnicas para el proyecto de obras marítimas y portuarias.


168

El terreno

En suelos sin cohesión, por ejemplo, en arenas limpias, un talud indefinido será estable con cualquier valor de H, siempre que el ángulo de talud , β , sea menor que el ángulo de rozamiento interno, ϕ, de la arena en estado suelto tg ϕ' F .S . = tg β En suelos cohesivos: el corte vertical (figura 7.4) se puede estudiar a partir del estudio tensional en el equilibrio límite de Rankine y, así los empujes unitarios se expresan (según se demostró en el tema 4):

 π ϕ 

 π ϕ 

e = σ h = σ v ⋅ tg 2  −  − 2c ⋅tg  −   4 2   4 2 

o también:

σ h = σ v ⋅ K A − 2 ⋅ c ⋅ K A

La presión total horizontal correspondiente a una altura z de tierras será: ∑σh = E (área de la distribución triangular de tensiones horizontales unitarias ): E = (1 /2)·((γ z) tg2(π /4 - ϕ / 2)) z - 2c·tg((π /4 - ϕ / 2)· z

El valor total del empuje se llega a anular (E = 0) cuando se compensan los valores de tracción con los de compresión, o sea, para una profundidad: 4c· tg (π / 4 − ϕ / 2) z = γ · tg 2 (π / 4 − ϕ / 2) 4c Este valor de altura se suele representar por Hc (altura crítica): H c = ·tg(π / 4 + ϕ / 2)

γ

hg

z

-

HC ≈ 2hg

H + Fig. 7.4

Si el suelo es puramente coherente, como arcilla saturada, se considera ϕ = 0o, y c = cu, y entonces, sustituyendo en la fórmula anterior, queda: Hc = 4cu / γ . Se puede deducir con bastante aproximación el valor de la cohesión de un suelo observando la altura crítica de un talud. En la realidad se ha de cambiar el valor teórico de 4 por el más empírico y seguro de 2,67; con ello queda: c ≈ Hc γ /2,67. Ejemplo: La máxima altura a la que se mantendría un talud vertical en un suelo arcilloso, de densidad aparente = 1,62 t/m3, diferenciando entre los casos (1) a corto plazo (no drenado), y (2) a largo plazo (drenado) sería: (1) caso no drenado. Se considera: ϕ = 0o, y cu =2,44 t/m2 Hc = (4× 2,44 ) / 1,62 = 6,0 m En realidad (con el factor 2,67 en lugar del 4) será: H c= 4,02 m (2) caso drenado. Si ϕ = 20o y c' = 1,8 t/m2 Hc =(4 ×1,80 )/1,62·tg(45o + 10o)= 6,34 m Con factor 2,67: Hc = 4,23 m


169

7 Taludes y laderas

En suelo con cohesión se puede analizar la estabilidad de un talud o corte vertical , en condiciones no drenadas (c = cu,y ϕ = 0o) -situación típica que se da en los instantes o días tras efectuar la excavación o desmonte-, suponiendo que el plano de falla (o rotura plana) tiene una inclinación con la horizontal igual a un ángulo α (figura 7.5), se considerará: - Coeficiente de seguridad, Fα = cociente entre el máximo esfuerzo de corte que pueda ser movilizado a lo largo de la traza del plano de falla, AB, y el esfuerzo de corte existente en esa línea AB, S (como consecuencia del peso propio, W, proyectado en AB se obtiene S= W sen α); el factor de seguridad se expresa por 2c L ⋅ cu H ⋅ cu / sen α H ⋅ c u / sen α 1 F α = = = = u⋅ 1 2 cos α S W sen α sen α γ H sen α cos α γ H 2 sen α El F.S. será el mínimo de los Fα 4c dF = 0 para α = π / 4 → F = u d α γ H B H

w A

α

α

u

n α e s / H = L

C

Fig. 7.5

De esa expresión se puede deducir la altura crítica (o máxima) que puede alcanzar un talud vertical en las condiciones anteriormente establecidas, simplemente dando valor 1 al F.S. En el caso de corte vertical en condiciones drenadas (a largo plazo), es decir, c = c’ y ϕ = ϕ’, la geometría es casi en todo similar al del caso anterior (figura 7.5), salvo en la distribución de fuerzas resistentes al corte a lo largo del plano de falla; ahora presenta dos componentes: una debida a la cohesión efectiva c’ y otra debida al rozamiento ( σ’v·tg ϕ’). Ahora el factor de seguridad a la falla (o rotura plana) de inclinación α será: L·τ L·( c' +σ' v ·tg ϕ ) F α = rot . = S W · sen α Operando y considerando L·σ’v = N = W·cos α, se llega a una expresión de F α similar a la del caso anterior: c' tg ϕ' 2 ⋅ + F α = γ H sen α cos α tg α Para obtener el valor mínimo también se resolverá tg ϕ' dF = 0 para tg α = 1 + 2c' d α γ H · Este caso, más general, contempla el anterior, ya que si ϕ’→ ϕ’= 0o, sustituyendo en la fórmula anterior resulta tg α = 1, o sea, α= 45º.


170

El terreno

En suelos arcillosos los taludes infinitos permiten cortes verticales estables siempre que la altura del corte sea menor que un cierto valor crítico. 1. En el caso de

el equilibrio es posible en todo el semiespacio.

2, En el caso de > el equilibrio sólo es posible en profundidades someras, cercanas a la superficie libre. El valor crítico de esa profundidad z se obtiene analizando las relaciones entre tensiones representadas en el plano de Mohr-Coulomb (en el gráfico de la figura 7.6 se esquematiza su estudio).

τ

β ϕ

T C

B

ϕ A

O

σ

σ(Τ) Fig. 7.6

TB → TB = OA ⋅ tg ϕ OA c c = TA − TB = OA·(tg β − tg ϕ ) → OA = (tg β − tg ϕ )

tg β =

TA → TA = OA ⋅ tg β OA

tg ϕ =

Por otro lado, las tensiones normal y tangencial en la base de un elemento de suelo, de ancho de faja igual a la unidad, sobre un plano (MN) inclinado un ángulo β con la horizontal, en la profundidad z (figura 7.7), guardan las relaciones siguientes:

σ n = σ v( MN ) cos β = γ · z·cos β·cos β = γ · z·cos 2 β _

Con lo que sustituyendo en el valor de OA , que representa la tensión normal, resulta:

γ ⋅ z ⋅ cos 2 β =

c (tg β − tg ϕ )

→ z =

c γ ⋅ (tg β − tg ϕ ) ⋅ cos 2 β

1

β M

N

τ

σn β σv(MN) = γ zcosβ Fig. 7.7


171

7 Taludes y laderas

7.5

Rotura circular

De los estudios clásicos en los que se supone un desarrollo circular de la rotura (la masa deslizante es como un trozo de cilindro de directriz circular), se distinguen los debidos a C ollin, que en 1846 estudió la curva de rotura como círculo. También se conoce ese método como el del círculo sueco, o de Patterson, porque también él desarrolló su estudio. Cada uno delimita unas hipótesis para llegar a resultados generalmente aceptables. Las fuerzas conocidas (figura 7.8) total o parcialmente son: - W : peso de la masa deslizante; - N': resultante de fuerzas efectivas normales a la superficie deslizante AB; - F: resultante de fuerzas exteriores en la zona deslizante; - U: resultante de las fuerzas intersticiales actuantes en AB; - T: resultante tangencial, (debida al rozamiento y a la cohesión).

Existen más incógnitas que ecuaciones (se han de hacer simplificaciones, pues el problema es estáticamente indeterminado).

lw O

B

H

β

T

W

U

A

N' Fig. 7.8

Se suele subdividir el estudio en dos casos principales: 1. Para previsión a corto plazo se hará un análisis en situación de no drenado; (c = cu,, ϕ =0o), por ejemplo en arcillas saturadas. Se calculará en tensiones totales. El valor de cu , (resistencia al esfuerzo cortante no drenado), se determina, por ejemplo, en pruebas de compresión simple; ese valor es igual a la mitad del valor total de resistencia a la compresión simple, y será la tensión de corte movilizada: q c τ = cu = u . Para el cálculo se minora a u 2 F (F es un factor de seguridad del orden de 1,5 ó 2). Al imponer la condición de equilibrio: ∑ M O = 0 , donde M T = cF u ⋅ r ⋅ AB y el momento debido al peso del suelo : M W = W ⋅ lW . El factor de seguridad se expresa: c ⋅ r ⋅ AB F .S . = u W ⋅ lW


172

El terreno

2. Para previsión a largo plazo se hará un análisis en situación de drenado (ϕ ≈ ϕ’y c ≈ c’) se calculará en tensiones efectivas. En el análisis general de estabilidad se considera el sumatorio de momentos respecto a un punto O, igual a 0, ∑ M o = 0 (punto O centro de un círculo de rotura y de rozamiento) (figura 7.9). Resist. disponible c( AB ) c ⋅ r ⋅ AB = → F .S . = Resist. necesaria W ⋅ lW τ

lw O B H

H

β

A

W

c,γ

DH

Fig. 7.9

Las hipótesis usuales para el estudio de la rotura circular son:

- Hasta cierta profundidad por debajo del pie del talud el suelo es uniforme. - A esa profundidad el suelo descansa sobre estratos más resistentes, a modo de base firme que no es penetrada por la superficie de deslizamiento. - Se supone el talud plano. - El talud se halla entre dos superficies planas horizontales. - Se desprecia el debilitamiento originado por las fisuras de tracción. - La falla ocurrirá a lo largo del arco de menor factor de seguridad.

7.5.1

Sistematización del cálculo de estabilidad global

Los pasos a seguir se pueden resumir así: 1. Establecer una retícula de centros posibles. 2. En cada centro tomar varios círculos de distintos radios. 3. Encontrar el F.S. de cada círculo. 4. Obtener el mínimo F.S. para ese centro. 5. Repetir el proceso para los demás centros de la retícula. 6. De los distintos centros coger los que den F.S. mínimo, y hallar el mínimo de esos mínimos; ese será el F.S. del talud. Actualmente existen diferentes programas informáticos que resuelven rápidamente este proceso.

7.5.2

Tipos de círculos de rotura críticos

En terreno homogéneo se suelen dar roturas similares a las grafiadas (figura 7.10, figura 7.11 y figura 7.12): © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

173

7 Taludes y laderas

• círculo superficial de pie (β > 53o). Se da en: G (suelos tipo gravas con ϕ medio-alto y β alto) S (en suelos tipo arenas) β

(con ϕ bajo y β muy alto) Fig. 7.10 Círculo superfcial de pie

• círculo profundo o de punto medio (β < 53o): O l/2

C (en suelos tipo arcillas con ϕ muy bajo y β bajo)

l/2

β

Fig. 7.11 Círculo profundo o de punto medio

círculo profundo de pie: (en suelos tipo intermedio entre los de los casos anteriores).

β

Fig. 7.12 Círculo profundo de pie

Cuando existe una capa más dura (o estrato más resistente) dentro del volumen de suelo movilizable, su plano de contacto suele ser el plano de corte en el frente del talud (figura 7.13) y se tiene: rotura por frente de talud:

Estrato más duro Fig.7.13 Rotura por frente de talud


174

7.5.3

El terreno

Método del círculo de rozamiento

Uno de los métodos de equilibrio global, en caso de análisis drenado, es el método del círculo de rozamiento (en [Lambe] está detalladamente explicado y con un ejemplo de resolución). Este método supone que la falla ocurrirá a lo largo del arco circular que dé menor factor de seguridad. El método del círculo de rozamiento (o círculo de fricción) es válido sólo para ϕ constante. Las hipótesis necesarias para resolver el problema estático varían según sus autores [Taylor (1948)], [Whitman (1963)], etc., pero suelen ser función de la forma de distribución de la resultante de fuerzas normales efectivas que actúan sobre la superficie de deslizamiento (N'). Generalmente todos estos estudios se llevan a cabo por medio de programas de diseño y cálculo por ordenador, puesto que se han de combinar y resolver muchas ecuaciones, con muchas incógnitas.

7.5.4

Ábacos de Taylor

Taylor en 1937 desarrolló unos ábacos para calcular el factor de seguridad de taludes en arcillas a corto plazo, basándose en círculos de rozamiento, y suponiendo valores de cohesión, c, constantes. Con ellos se puede determinar la estabilidad de taludes homogéneos en terrenos arcillosos con rozamiento interno. Con esos ábacos se pueden estudiar las relaciones existentes entre los parámetros de resistencia y el equilibrio límite en taludes que estén a punto de romper. Se distinguen tres tipos de diferentes roturas, según sean círculos de pie, de punto medio y de talud. En los ábacos (figura 7.14) se distinguen dos zonas, A y B: - en la zona A el círculo crítico es un círculo de pie que queda totalmente por encima del pie del talud; - en la zona B el círculo de pie más desfavorable penetra por debajo del pie del talud. La relación entre la resistencia movilizada, cd (resistencia al corte no drenado, cu, afectada por coeficiente de seguridad), y el producto γ ·H, es adimensional y se la conoce como número de estabilidad, N s: γ · H N s = c d A veces, en algunos ábacos, se relacionan los parámetros anteriores inversamente: (γ .H / cd ), lo que se conoce por factor o coeficiente de estabilidad (figura 7.14 para ϕ = 0). En la zona rayada y en su prolongación recta (recta correspondiente a ángulos de talud entre 53o y 90o), la rotura se produce según círculos de pie. En los ábacos de Taylor se ven las relaciones de estos números de estabilidad con los ángulos de talud. De ellos se podrán deducir, según los datos de entrada, los valores de la altura crítica (H c), o del ángulo de talud (β): H c = N s.cd / γ .. Comparando la altura real con la crítica se podrá saber el factor de seguridad a la estabilidad existente: F .S . =

H crítica H real


175

7 Taludes y laderas

Unas representaciones de los ábacos de Taylor se facilitan en la figura 7.14:

0,35

1

(A)

Círculo de pie más desfavorable. Donde esta línea no aparece el caso no difiere apreciablemente del 2.

Típico círculo de rotura en zona A : círculo de pie representado en el gráfico por las líneas continuas

0,30 Círculo profund o más desfavorable. Donde esta línea no aparece el círculo crítico pasa por el pie.

2

0,25 3

H0,20 γ / a c d a d i l i b 0,15 a t s e e d o r 0,10 e m ú N

Círculo de talud más desfavorable. Aplicable cuando existe una capa dura al nivel del pie del talud.

B a n o z

º 5 º 0 1 º 5 º 1 0 2 º 5 2

φa=0, D=∝ Para φq=0, y 1
H Caso3 Caso2

β D

nd·H

Caso1 Típicos círculos de rotura en zona B

1 = D º , 0 = a

φ

0,05

A a n o z

(B)

nd=(D+H)/H

1 = D = 1 º, º D 5 0 , a= 1

=

φ φ a

0o

10o 20o 30o 40o 50o 60o 70o 80o 90o Ángulo de talud β 11

5 . u 1 = C / 10 n 0 . H 1 2 γ = = 2 = n 1 . s n 9 = N n d a 8 0 d 4 i = l i n b a 7 t s e e d 6 n d d e e nd=∝ 5,52 r t l o n 5 a v φ=0º 53º e r i u i e Círculos de pie c q l i a f Círculos de punto medio C u e 4 Círculos de talud o C 3.85 Círculo de pie más desfavorable cuando d

d

d

d

d

3

existe otro de punto med io más crítico

90º 80º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º Valores del ángulo del talud β

Fig. 7.14 Ábacos de Taylor


176

7.5.5

El terreno

Método de las rebanadas o fajas

Para suelos heterogéneos, no uniformes, y taludes irregulares y/o proyectos más precisos, se emplea el método de las rebanadas o fajas (figura 7.15). Se elige un círculo tentativo y la masa deslizante se subdivide en un número de fajas verticales. Cada faja, considerada como sólido rígido, deberá satisfacer las condiciones de equilibrio. Para ello se considera que cada faja está solicitada por el conjunto de fuerzas siguiente: - W : peso propio de la faja; - T: fuerza de corte, en sus caras laterales; - E: fuerza normal (Rte.) en sus caras laterales; - S y P: fuerzas tangencial y normal en su base; - U: resultante de sobrepresiones de poro.

El equilibrio del conjunto exige: r ∑ W sen α = r ∑S, donde: s s b S = ⋅ l = ⋅ F F cos α En la superficie de rotura se cumple: s = c + σ tg ϕ

x

0 7

α

1 2

3

5 W

4 l1 α R

α4

6

Tn

b EL Tn+1

α4 φ

Línea de actuación del empuje entre rebanadas

ER

Superficie de rotura

l Wn U N

P

Fig.7.15

W= S senα + P cos α; por tanto: σ =

P P cos α W S = = − sen α. l b b b

 W − S sen α  tg ϕ=c +  W − S tg α  tg ϕ     b b   b F 

s=c+

Al haber más incógnitas que ecuaciones, se han elegido diferentes hipótesis; según diversos autores, como Janbu, Morgenstern, Bishop, etc. Por ejemplo, Bishop supone: - Suelo homogéneo (c', ϕ’y ru constantes). - No hay agua externa al talud. - No hay grietas de tracción. - Presencia de un estrato duro a una profundidad nDH, siendo H la altura del talud (figura 7.14). Existen muchos métodos, todos coinciden en que se han de ir haciendo aproximaciones sucesivas,..., y al final se considera el caso que proporciona el mínimo valor de F: M resist . F = M perturbad . © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

177

7 Taludes y laderas

Si existen problemas de agua y presión de poros, se deberá efectuar un estudio detallado de las redes de filtración.

7.6

Talud indefinido

El estudio de un talud indefinido es el de estabilidad en casos asimilables a deslizamientos translacionales, cuya superficie de deslizamiento sea pequeña comparada con la longitud y altura del talud. Se analizan las condiciones de equilibrio del talud indefinido (según el esquema de la figura 7.16) en el tramo de plano inclinado MN , situado a la profundidad z. Según la hipótesis de infinitud, los planos verticales son estáticamente equivalentes entre sí, y las resultantes de empujes horizontales a ambos lados de la faja de terreno comprendida entre dos secciones verticales próximas, se anulan entre sí por ser iguales y de sentido contrario. Por ello el estudio queda simplificado al estado de tensiones en la base de la faja mencionada (en el tramo MN del esquema): β

(Flujo)

E(Pw)

z

z

β

β W N

W N

βM

β M σn σv a)

b)

Fig. 7.16 Talud indefinido a) sin flujo de agua; b) con flujo de agua

σ v , MN =

σv

MN

=

γ ⋅ z 1 cos β

= γ ⋅ z ⋅ cos β

τ = W ⋅ sen β = γ ⋅ z ⋅ sen β ⋅ cos β σ' n + p w = W ⋅ cos β = γ ⋅ z ⋅ cos 2 β Se acepta como coeficiente de seguridad el cociente entre el total de resistencia al corte disponible, y la tensión al corte movilizada en ese tramo. De acuerdo con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, para obtener las tensiones efectivas de rotura o de falla, se restará de las presiones totales la presión de agua (p w).

τ disponible c'+σ' n ⋅ tg ϕ' c'+( γ ⋅ z ⋅ cos 2 β− p w ) ⋅ tg ϕ' = = F .S . = τ movilizada γ ⋅ z ⋅ sen β ⋅ cos β γ ⋅ z ⋅ sen β ⋅ cos β Si el suelo es granular (c' = 0) y p w =0, entonces: tg ϕ' F .S . = tg β Si existe flujo de agua paralelo a la superficie del talud (figura 7.16b) se deberá tener en cuenta la presión de agua en la línea de rotura MN; que se puede deducir de la expresión de la carga hidráulica: p h p = w = z ⋅ cos 2 β → p w =γ w ⋅ h p = γ w ⋅ z ⋅ cos 2 β

γ w


178

El terreno

La expresión del coeficiente de seguridad es: c'+( γ ⋅ z ⋅ cos 2 β − γ w ⋅ z ⋅ cos 2 β) ⋅ tg ϕ c'+( γ − γ w ) ⋅ z ⋅ cos 2 β ⋅ tg ϕ F .S .= = γ ⋅ z ⋅ sen β ⋅ cos β γ ⋅ z ⋅ sen β ⋅ cos β Si el suelo es granular (no cohesivo) o asimilable a c' = 0, entonces la anterior expresión se reduce a tg ϕ γ ' ⋅ tg ϕ F .S . = ≅ 0.5 tg β γ ⋅ tg β Así queda demostrado que el coeficiente de seguridad se reduce casi a la mitad del valor obtenido de cuando no había flujo.

7.7 Medidas para incrementar la estabilidad de un talud Serán válidas todas las medidas que conduzcan a reducir el momento de vuelco, por ejemplo las esquematizadas en la figura 7.17: b'

a'

a

f

e

b'

β

β'

a'

1

b'

b

c

b

e'

f'

a'

a

2

3

Fig. 7.17

1. Desmontar abc (también a’ab), o sea, reducir la pendienteβ (reducir el momento desestabilizador). 2. No restablecer el perfil original aeb sino el aefb’ (escalonar para conseguir un talud de menor H). 3. Dejar el suelo deslizado en el pie como banqueta de carga.

7.8

Movimientos de ladera

El presente apartado muestra un resumen de los más recientes intentos de aunar y normalizar nomenclaturas y casuísticas. (De [S.E.G.]).2 Diferentes clasificaciones contemplan principalmente: - la naturaleza del terreno desplazado; - velocidad del movimiento; - características de la trayectoria. Renombrados científicos, entre ellos Hutchinson (1988), distinguen 5 movimientos diferentes, esquematizados en figura 7.18: 1. Desprendimientos. 2. Vuelcos. 3. Deslizamientos (rotacionales y translacionales). 4. Expansión lateral. 5. Flujos (colada de barro, corriente de derrubios, solifluxión, reptación). 2

En Monografía número 3 de la Sociedad Española de Geomorfología.


179

7 Taludes y laderas

deslizamiento rotacional

desprendimientos

rotura en cuña

rotura plana

expansión lateral

corriente de derrubios

cabeceo

colada de barro

solifluxión Fig. 7.18


reptación

180

El terreno

Comentarios de los movimientos esquematizados en la figura 7.18: 1) Desprendimiento: movimiento de una porción de suelo (o roca) que en gran parte de su trayectoria desciende por el aire en caída libre, y vuelve a estar en contacto con el terreno, donde se producen saltos, rebotes y rodaduras. El movimiento es extraordinariamente rápido. Durante el movimiento, a causa de los impactos la masa se fragmenta y desparrama al pie del talud; así se pueden acumular grandes masas de derrubios a modo de canchales. 2) Vuelco: movimiento de rotación de una masa o conjunto de bloques alrededor de un eje situado bajo el centro de gravedad de la masa movida. El proceso del vuelco se regula en dos mecanismos: cabeceo y desplome: 21) Cabeceo: se desarrolla en la parte superficial de laderas constituidas por formaciones rocosas muy fracturadas, y con marcado buzamiento hacia el interior del macizo. 22) Desplome: la formación de grietas de tracción en taludes verticales, seguida por caídas en desplome, es típica de materiales detríticos recientes. El movimiento es brusco y rápido. Las grietas de tracción se forman por la relación tensión-deformación de los suelos cohesivos, junto a incrementos de presión intersticial por agua infiltrada en las grietas. 3) Deslizamiento: movimiento descendiente relativamente rápido de una masa de suelo (o roca fracturada), que tiene lugar a lo largo de una o varias superficies definidas. Según la trayectoria descrita se distinguen dos grupos: 31) Deslizamiento rotacional: la superficie de rotura es curva, con la concavidad hacia arriba. 32) Deslizamiento traslacional: la superficie de rotura es casi plana. La trayectoria que describe el movimiento es eminentemente rectilínea. Según se produzca el movimiento sobre una o varias superficies, se distinguen: 32a) Rotura plana: el deslizamiento se produce sobre una única superficie plana o varias paralelas,(suele seguir superficies de estratificación, fallas, diaclasas, etc.). 32b) Rotura en cuña: generalmente se da en masas rocosas en las que el deslizamiento está dirigido a lo largo de la línea de intersección de dos discontinuidades planas. Es difícil que se produzca en laderas naturales, en cambio abunda en los taludes por excavación artificial. 4) Expansión lateral: movimiento de extensión lateral ligado a asentamiento profundo; (por ejemplo, en valles de origen glaciar, como el valle de Boí). Otras veces ligado a fracturas y posterior extensión de material compacto y cohesivo, con problemas de licuefacción o flujo plástico del material subyacente. En conjunto es un movimiento complejo. 5) Flujo: es una serie de movimientos que se distribuyen de manera continua, aunque no todas las partículas se desplazan a la misma velocidad ni siguen trayectorias paralelas; por ello, a veces, adoptan morfologías lobuladas. Es interesante señalar algunos movimientos peculiares: 51): Reptación: movimiento extremadamente lento (del orden de mm, o pocos cm, por año). 52): Solifluxión: el suelo fluye deformándose, con proceso de deslizamiento. Si es por la acción del hielo se suele llamar gelifluxión. Se desarrolla en formaciones con algunos metros de potencia, y en depósitos de acumulación (coluviones, piedemontes), y depósitos de alteración. El movimiento es rápido y brusco y deja cicatrices de despegue del lóbulo deformado (“golpes de cuchara”).


181

7 Taludes y laderas

Los movimientos solifluidales pueden derivar en coladas de barro y demás movimientos complejos sin solución de continuidad. 53) Coladas de barro: movimientos que dan lugar a un depósito elongado, lobulado en su pie, que involucra materiales cohesivos (limos y arcillas). Son debidos a fenómenos de carga no drenada, que hacen reducir el ángulo de rozamiento interno y, además, el aumento de la presión intersticial reduce la resistencia al corte. 54) Corrientes y aludes de derrubios: movimientos de rápidos a muy rápidos (decenas de metros por hora a metros por segundo) de suelo detrítico, en el que predomina la fracción gruesa, esto es, arenas, gravas y bloques. .

Muchos de los movimientos de ladera observados no pueden ser explicados mediante un único mecanismo de rotura. La tipología es compleja y amplia y más con las posibles combinaciones de los movimientos simples. La escala de velocidades suele ser del siguiente orden: Extremadamente rápido Muy rápido Rápido Moderado Lento Muy lento Extremadamente lento

7.9

≈>3 m/s ≈ 8 m/min. ≈ 1 m/día ≈ 1 m/mes ≈ 1 m/año ≈ 0,1 m/año ≈ 0,01 m/año

Ejemplos de roturas y desprendimientos

Fig. 7.19 Rotura y desprendimiento de una gran zona de suelo urbano, en la ciudad de Alcoy


182

El terreno

Fig. 7.20 Pared basáltica de unos 50 m, que empieza a tener cabeceos y desprendimientos (Castellfullit de la Roca)

Fig. 7.21 “Cicatriz” en el paisaje, debido a movimientos de rotación y flujo en Gòsol



184

El terreno

Fig. 7.24 Ejemplo típico de deslizamiento rotacional en La Conca de Tremp

Fig. 7.25 Rotura bastante plana, con indicios de una inminente rotura según marca una línea más adentrada en el macizo, en Pesquera (Santander)

Los expertos estudian y analizan las laderas inestables siguiendo varios procedimientos; entre ellos, los más habituales son:

- Observación de las formas de erosión (cicatrices, depresiones, hendiduras, etc.). - Observación de las formas de deposición, como lóbulos o lenguas (coladas de barro). - Observación de la estructura del depósito. - Observación de los elementos detectores del desequilibrio, como son la aparición de grietas, red de drenaje desorganizada, cambios de tonalidad -éstos detectan cambios de humedad, etc.


185

7 Taludes y laderas

- Observación de la vegetación. Cuando se ha producido un desplazamiento, se observan anomalías en el crecimiento vegetal. - Obtención de información en documentos cartográficos 3 y con las actuales técnicas fotogeológicas (con un par de fotografías consecutivas efectuadas desde un avión, en una misma línea de vuelo y, a través de un estereoscopio, se permite tener una visión tridimensional de la superficie del terreno objeto de estudio). Reconocimiento sobre el terreno. Se lleva a cabo con la ayuda en conjunto de técnicas instrumentales (taquimetría, clinometría, etc.) y de toma de muestras y ensayos. Algunos procedimientos para asegurar y prevenir la meteorización e inestabilidad de la superficie de un talud se especifican en la figura 7.26: Hierros con base de hormigón 020 mm, 1,20 m Hierros con base de hormigón 020 mm, 0,60 m Mezcla de paja, betún y simientes Alambrada trenzada (malla 40x40 mm)

2m 45º

Proyección de paja, simientes y agua Proyección de paja y betún Carretera 45º Talud de bloques de arcilla Talud de derrubios glaciares Plantación de acacias Proyección de paja, simientes y resinas fijadoras 0,3 m/0,8 m

2m

45º Fajinas (haces de ramas) fijadas con piquetes de madera o hierros de hormigón

Fig. 7.26

3

El IGME cuenta con la realización de mapas geotécnicos de todo el territorio español a escala 1:200 000 y 1:50 000, y de algunas capitales españolas a escala 1:25 000. Éstos marcan cartografías de riesgos de deslizamientos en las ciudades donde existe peligro de que ocurran esos movimientos.



187

8 Cimentaciones superficiales

8 8.1

Cimentaciones superficiales Generalidades

Se entiende por cimiento la parte inferior de una estructura, empotrada en el suelo, y encargada de transmitir las acciones resultantes al terreno, el cual le sirve de sostenimiento y sujeción o anclaje. La clasificación y tipología más antigua se basa en la situación del firme, que así es como se denomina la capa del terreno que ofrece suficiente respuesta tenso-deformacional compatible con el total de la estructura. Las cimentaciones se califican como superficiales si el plano de desplante de la cimentación se encuentra cerca de la superficie, a profundidad aproximadamente menor de 3 ó 4 m, y en su entorno se encuentran estratos suficientemente resistentes como para garantizar una determinada seguridad frente al hundimiento y unos asientos tolerables por la estructura. En función de la relación entre la anchura, B (dimensión menor de su superficie de apoyo), y la profundidad en la que se ubica el desplante, D, se diferencian: - cimentación superficial, si cumple: D < 4 (figura 8.1a); B

- cimentación semiprofunda o pozos,

si cumple: 4 = D ≤ 8 (figura 8.1b); B

- cimentación profunda o pilotaje , si cumple: D > 8 (figura 8.1c). Q

D

B

Q

B

D B

D B

a)

Q

Q

a) b) Fig. 8.1


D

(QF)

(φe=B) (QP)

c)

188

El terreno

En realidad estas relaciones entre profundidad y anchura no son suficientes para determinar el tipo de cimentación, puesto que se ha comprobado que lo que realmente marca la diferencia entre las distintas tipologí as es su respuesta tenso-defomacional, ligada a la forma de la respuesta resistente. Así , si se considera la respuesta resistente sólo en relación con la base de cimentación se tratará de tipologí a superficial, y en la medida en que se vaya involucrando tambi én la respuesta resistente, debida al contacto lateral, tenderá a considerarse la tipologí a de semiprofunda a profunda; en ésta, a veces, la respuesta resistente se debe sólo al contacto lateral (caso de pilotes flotantes, que se verán en tema 9).

8.2

Bases de diseño

Las condiciones que se deben considerar en un proyecto de cimentación pueden resumirse en: a) Condiciones que impone la estructura Para cualquier tipologí a estructural: de muros de carga, de pilares, con o sin s ótanos, etc. (en realidad se deberí a concretar de acuerdo con las condiciones del suelo):

•

Seguridad de la estructura de cimentación en relación con la carga transmitida a la superficie de cimentación (comprobada a tensión normal y cortante), la resistencia propia como elemento estructural y la capacidad de asumir asientos diferenciales; por ejemplo: la estructura met álica se acomoda mejor que la de hormigón armado.

• Influencia del emplazamiento y de las estructuras pr ó ximas. Posibles daños recí procos, en cuanto a tensiones debidas a sobrecargas, empujes, etc.

• Estabilidad

de la cimentación y del terreno involucrado. Se recomienda evitar al máximo el deterioro del material de cimentación, generalmente hormigón armado.

• El factor de

seguridad debe ser suficiente para garantizar que la carga de rotura esté alejada de la admisible o de trabajo.

Las tensiones que se transmiten al terreno han de ser compatibles ( admisibles) con la resistencia a rotura del terreno y con las deformaciones y asientos permitidos por la estructura considerada. (Ver asientos en tema 10). b) Condiciones que impone el suelo

• Profundidad del estrato resistente al que se debe llegar para cimentar. O sea, determinar la cota de

cimentación (situación del firme) y por tanto el tipo de la misma (superficial, semiprofunda o profunda).

• Capacidad de asentamiento del estrato de apoyo (o de los estratos influenciados). • Influencia vecinal en cuanto a vibraciones, compactación, hincado de pilotes, etc. •

Situación y posible variación del nivel freático El aumento de cota del nivel freático. implica disminución de presión efectiva (aumenta la presión neutra que se ha de restar a la total), por tanto disminuye la resistencia, como se verá más adelante; eso indica peligro de posible licuefacción de material granular fino saturado, sobre todo por terremotos.

• Socavación debida a corrientes subterr áneas, que provocan erosión y fuga de terreno; lo que da lugar a asientos catastróficos.


189


•

Cota de heladicidad (variable según la localización geográfica y climática). En España es de aproximadamente 1 m, y aumentan en las zonas de alta montaña.

•

Cambios de volumen del suelo, sobre todo en arcillas expansivas y suelos de alta plasticidad. Se controlarán los posibles cambios de humedad provenientes de riegos, malos drenes o roturas de alcantarillas, y por supuesto también las desecaciones provinentes de hornos, calderas de calefacci ón en sótanos o raí ces de grandes árboles.

Estas tres anteriores condiciones llevan a considerar, por seguridad, una profundidad m í nima del plano de cimentación de 1 m; aunque las normas N.T.E. permiten 80 cm.

• Defectos

subterr áneos, como son minas, fallas, terrenos yes í feros, y también túneles y refugios subterráneos (antiaéreos).

• Agresividad: se

controlará la posible existencia de aguas agresivas, suelos agresivos, etc., para cambiar o proteger los materiales de cimentación.

• Erosión: se ha de considerar en zonas alteradas o de relleno (salvo que est én

muy estudiados sus

comportamientos y sean insignificantes). Todo lo citado anteriormente conduce a la necesidad de una buena informaci ón del suelo implicado, o sea: exploración del suelo y ensayos necesarios para un buen y completo estudio geot éc nico. Dependiendo de la fiabilidad en la calidad del estudio geot écnico se recomienda un factor de seguridad de 3 ó de 4. 8.2.1

Fases del diseño

Las fases del diseño de la cimentación, en un proceso habitual de tanteo, se pueden reducir a:

1. Definir unas dimensiones de la cimentación: superficie de la base y profundidad. 2. Determinar la presión de hundimiento del terreno para las dimensiones de cimentaci ón preestablecidas en una primera aproximaci ón, al nivel de anteproyecto. 3. Obtener la presión admisible (o carga admisible) considerando un coeficiente de seguridad adecuado frente al hundimiento. 4. Verificar si la carga admisible del suelo (qad) es menor que la aplicada, q, también llamada de trabajo, con lo que se debe ir al siguiente paso rectificador (5). Si no es menor querr á decir que en cuanto a hundimiento no hay problema, y se deberá analizar el asiento (6). q=

Qt

Área de base del cimiento

≤

q ad =

qh F .S .

(Si qad ≥ q, se deberá seguir con la fase 6, la comprobaci ón de asientos). 5. Reajuste de las dimensiones de la cimentaci ó n, y por tanto comenzar de nuevo el proceso (1, 2 y 3). 6. Cálculo de asientos esperables, y consecuente comparación con los admisibles en la estructura, que llevará a una de las dos posibilidades siguientes: o dar por válida la cimentación, o proceder a otro reajuste de las dimensiones (recomenzar el proceso).


190

8.3

El terreno

Carga de hundimiento de las cimentaciones

El hundimiento de una cimentación supone asientos grandes y graves, generalmente acompa ñados de giros o vuelco de la estructura sustentada. Según la estructura y el tipo de terreno se puede hablar de hundimiento por: - rotura generalizada, - rotura local, - rotura por punzonamiento .

8.3.1

Rotura generalizada

La rotura generalizada es fundamentalmente por corte. Se da en cimentaciones superficiales (figura 8.2). El asiento es del orden del 5 % de B (dimensi ón mí nima de la zapata). Se da en arena densa (el í ndice de densidad es Id ≈ 1) y arcillas medianamente blandas pero con carga rápida, sin drenaje. Las f órmulas de comportamiento en rotura suponen una plastificaci ón total, sin bolsas de terreno no plastificado, y las ecuaciones suponen que la fluencia del suelo no produce variación en su volumen (∆V = 0), es decir, como si el suelo fuera un s ólido rí gido-plástico.

Q

carga qh

o t n e i s a

Id = 0,78

Fig. 8.2 Rotura generalizada

8.3.2

Rotura local

El estado de plastificación total no se establece súbitamente, sino que pasa por un perí odo de plastificación contenida (figura 8.3). En las zonas de plastificaci ón contenida el suelo tiende a aumentar su volumen (si es de dilatancia positiva). Empieza la rotura en zonas de inicio de plastificación, en bordes bajo zapata. Es una rotura por corte. Se da en arena medianamente densa (Id ≈ 0,61), y arcillas y limos blandos.

Q

qad

carga qh

o t n e i s a

Fig. 8.3 Rotura local


191


8.3.3

Rotura por punzonamiento

Ese tipo de hundimiento es tí pico de cimentaciones profundas, rompe seg ún unos planos de corte (figura 8.4) y el asiento es del orden de 6 a 8 % del valor de B . Se da en arenas muy sueltas, flojas (el í ndice de densidad suele ser Id ≈ 0,32.), y en arcillas y limos blandos. Q carga

Punzonamiento

o t n e i s a

Id = 0,32

Fig. 8.4 Rotura por punzonamiento

En suelos con dilatancia negativa las zonas en plasticidad disminuyen de volumen; esto comporta asientos plásticos muy importantes que no son compatibles con la estructura, aunque a ún se esté lejos del hundimiento general por plastificación total. Para tener en cuenta esta posibilidad se emplea una regla emp í rica debida a Terzaghi: considerar par ámetros resistentes reducidos, por seguridad, del siguiente modo: - tomar ϕ‘, tal que tgϕ‘ = 2/3 tgϕ, - tomar resistencia al corte efectiva c', tal que c' = 2/3 c.

8.4

Carga admisible

A la carga de derrumbe o de hundimiento tambi én se la denomina carga de rotura, capacidad de carga última o capacidad portante última. En la mayor parte de la bibliograf í a especializada se la representa por letra minúscula, p o q, por ser por unidad de superficie, y un sub í ndice: u o h: pu, ph, qu o qh. A la carga de hundimiento se le suele aplicar un coeficiente reductor (se divide por un coeficiente de seguridad (F.S.) de valor 3 ó 4 (según la fiabilidad de los parámetros obtenidos, funci ón de la calidad del informe geotécnico); así se obtiene la carga unitaria admisible o presi ón admisible, con dimensiones de fuerza dividida por longitud al cuadrado (F/L²), que deberá ser como mí nimo igual a la presión transmitida por la estructura a la base del cimiento (figura 8.5). qad=qh 3

Q

qh

σ

B

Superficie BxL

Dominio elástico s

Suelo muy compresible

Suelo poco compresible

Fig. 8.5

A veces no es esta q ad (admisible frente a hundimiento) la decisiva para escoger el tipo de cimiento, sino la tensión resultante de estudios de asientos (éstos se exponen en el capí tulo 10).


192

El terreno

La q ad no es en realidad uniforme, las tensiones reales de contacto son m ás complejas. Si se supone el semiespacio homogéneo, elástico e isótropo sobre el que se aplica una carga flexible, se producir án tensiones que se calcularán exactamente por integración de las f órmulas de Boussinesq. Si la presi ón aplicada crece se iniciará el fenómeno de la fluxi ón plástica en los bordes del área cargada. El reparto de tensiones en el contacto con suelo no cohesivo y cohesivo y con elementos de cimentaci ón flexible y rí gido se esquematiza en la figura 8.6. c=0

ϕ ≡35 º caso suelo sin cohesión c=0

ϕ =25° caso suelo con cohesión c ≈ 1 t/m²

c≠0

Fig. 8.6

8.5

8.5.1

Procedimientos teóricos para determinar la carga de hundimiento de una cimentación superficial Caso estudiado por Prandtl

En el caso de cimentación en faja indefinida sobre la superficie del semiespacio de Boussinesq, relleno de terreno de Coulomb pero sin peso , Prandtl estudia el equilibrio lí mite, el mecanismo de hundimiento de la faja cuando se aplica una presión uniforme que aumenta hasta llegar al valor q'd que provoca la plastificación de la zona esquematizada en la figura 8.7. Supone que no existe rozamiento zapata–terreno; por tanto, en el contacto según el plano AA’ las tensiones son normales a la superficie y de valor igual a p. El estado de tensiones de todos los puntos de la cuña ABA’ se representa en el mismo c í rculo de Mohr. Es una zona de plasticidad uniforme, correspondiente al estado activo de Rankine (zona I en la figura 8.7). Considerando que la plastificación también se produce por la actuación de una presión uniforme, q, sobre la superficie del semiespacio, análogamente se llega a la conclusión de que existen las cuñas simétricas ACD y A’C’D’ en estado pasivo de Rankine (zona II en la figura 8.7). Las zonas entre ambas cuñas están en plasticidad radial; las lí neas caracterí sticas convergen en los puntos singulares A y A ’, y son rectas, con lo cual la otra familia de l í neas es de espirales logarí tmicas. Q cimentación q

A

D C

A'

q

(sobrecarga)

(I)

(II)

B

C' Zona I

Fig. 8.7


D' Zona II

193


Se expresan las condiciones de contorno para que se cumpla el equilibrio pl ástico, y se suponen las tensiones normales σ como principales (y las tangenciales nulas, τ = 0). Se examinan las fuerzas que actúan sobre el volumen de suelo y se aplica la condici ón de equilibrio ΣMA = 0; primero para suelos sin cohesión y luego para cohesivos:

• en suelo sin cohesi ón (c=0)(figura 8.8): Los momentos que tienden a hundir la superficie MA (los debidos a la carga p y empuje activo, EA, que actúa sobre la superficie MB), deben igualarse a los Momentos de las dem ás fuerzas (q y empuje pasivo, Ep, que actúa sobre la superficie EC). For mul ando e sas con dicio nes, sustituyendo valores y simplificando queda: 2 π 2⋅tg ϕ p = q ⋅ tg (45 + ϕ 2)e

donde:

= q ⋅ N qP

P

N q es el factor de capacidad portante de Prandtl.

• en suelo con cohesi ón (c ≠ 0): La diferencia con el caso anterior no est á en la forma de las caracter í sticas sino en la existencia de nuevas fuerzas en sentido longitudinal a la espiral logar í tmica (figura 8.8).

P/2 M (I) Ea

(I)

σ3(h) σ1 (v) (π/4+ϕ/2)

q

A

E Ep

B

(II)

ϕ N

(π/4+ϕ/2)

G

T

C

(II)

σ3(v)

σ1(h) (π/4−ϕ/

(C)

(B) Fig. 8.8

Aplicando el equilibrio de momentos queda: 2 π⋅tg⋅ϕ p = q ⋅ tg (45 + ϕ 2)e

+ c ⋅ c tg⋅ ϕ tg 2 (45 + ϕ 2)e π⋅tg⋅ϕ − 1 = q ⋅ N qP + c ⋅ N cP

La relación entre esos factores de capacidad portante, N q y Nc ,se deduce teniendo en cuenta el teorema de los estados correspondientes debido a Caquot, en 1934 (figura 8.9): un medio coherente está en equilibrio si se le puede hacer corresponder con un medio pulverulento -sin cohesi ón- de la misma forma y el mismo ángulo de rozamiento interno, y que se halle en equilibrio bajo la acci ón de las mismas fuerzas exteriores que act úan sobre el medio coherente, completadas con una presi ón hidrostática constante en todos los puntos e igual a h = c ·cotg·ϕ). La relación es la siguiente: N cP

τ'

= ( N qP − 1)· cot g ϕ

τ C

ϕ

ϕ σc

c

H

σf Fig. 8.9


σ

194

El terreno

Entre las teorí as y f órmulas que incluyen el peso hay una de Terzagui que, pese a no ser estrictamente correcta en los supuestos teóricos, se justifica por su acuerdo con la realidad. Terzagui (1943) estudi ó el caso de cimentación perfectamente rugosa, o sea cuando no hay corrimiento alguno entre el cimiento y el terreno sobre el cual se apoya. Entonces el terreno inmediatamente próximo al cimiento permanece siempre en estado elástico, ya que está sometido a una compresión vertical y al mismo tiempo a una constricción lateral completa. Se forma una cuña de terreno bajo el cimiento, que desciende solidariamente con la cimentaci ón, sin entrar en plasticidad. Según Terzaghi, esa cuña está limitada por planos que forman con la horizontal un ángulo igual a ϕ. En la figura 8.10 se puede observar una l í nea de deslizamiento espiral logarí tmica con tg vertical en B.

P ϕ

EA

q

A

(π/4−ϕ/2)

EP

(3π/4−ϕ/2)

B

Fig. 8.10 Carga de hundimiento para suelos con peso y cohesi ón y carga en faja indefinida

Tras plantear la ecuación de equilibrio de momentos, y haciendo las sustituciones y simplificaciones oportunas, Terzaghi llega a la expresión: p h

1

= q ⋅ N q + c ⋅ N c + γ ' B ⋅ N γ

2 donde: ph: carga unitaria de hundimiento o capacidad portante última (unidades de tensión); q: sobrecarga a nivel del plano de cimentación (unidades de tensi ón); N q: factor de capacidad portante, adimensional, que acompaña al término de sobrecarga, de valor:

N q

=

 3π − ϕ  ·tg ϕ   e  2 

2 cos (45 + ϕ / 2) c: resistencia unitaria al corte o cohesión (unidades de tensi ón); N c : factor (adimensional) de capacidad portante correspondiente a la cohesión, de valor: N c

2

= cot g ϕ · ( N q − 1)

γ ’ : densidad sumergida del suelo bajo superficie de desplante (si el suelo est á seco será la densidad seca); B : dimensión menor de la planta de la zapata; N γ : factor (adimensional) de capacidad portante correspondiente al t érmino del peso del suelo bajo el cimiento. Esos tres factores adimensionales, dependen del ángulo de fricción o rozamiento interno del suelo, y así se dan en la tabla 8.1. Meyerhof (1968) solucionó el caso más habitual de la cimentación, cuando está empotrada una cierta profundidad D. Meyerhof considera el terreno por encima de la base de la cimentaci ón como una sobrecarga; o sea, que el valor de q es la presi ón debida a la altura de tierras, de densidad γ , desde cota de desplante hasta superficie, es decir, q = γ .D.


195


Un caso particular notable es el que se da en suelo coherente puro, sin rozamiento interno (si ϕ = 0 ⇒ Nq=1, Nc=(π+2) y Nγ = 0). La carga unitaria de hundimiento de una zapata superficial situada sobre ese terreno valdrá: ph = c(π+2) = 5,14 c En arcillas y con situación no drenada, c = cu = que se puede expresar: ph = 2,57 qu

½ q u (q u = resistencia a la compresión simple); por lo

Brinch-Hansen (1961); tuvo en cuenta la forma de la cimentaci ón -circular, cuadrada, rectangular, en faja-, la existencia de fuerzas horizontales que hacen que la resultante sobre el terreno no siempre sea vertical y la incidencia del factor de profundidad del cimiento. Su f órmula de carga de hundimiento de la cimentación queda: 1 · · N γ ⋅ s γ d γ i γ P A = p h = q ⋅ N q ⋅ s q d q i q + c ⋅ N c ⋅ s c d c i c + γ ' B 2

donde: P: carga total de hundimiento de la cimentación; A: área de la cimentación; ph : carga unitaria de hundimiento; d i: coeficientes de profundidad; si: coeficientes de forma; ii: coeficientes de inclinación. El subí ndice i representa cada uno de los tres sumandos: el de sobrecarga -q-, el de cohesi ón -c- y el de densidad -γ - bajo la base. En la práctica habitual se suele simplificar, pues es despreciable la posible reducci ón de exactitud, y así , si la profundidad del cimiento es D ≤ 2 m, se suele prescindir del factor corrector (o sea, como si fuera di =1). Si la carga es vertical, tambi én se considera ii =1. En la tabla 8.1 se especifican las f órmulas para determinar los factores correctores de forma, profundidad e inclinación debidos a Brinch-Hansen. Independientemente del método de cada autor, para todo tipo de suelo y de cimentaci ón se deberá cumplir: qh Q F . S .

= q ad ≥ q tr =

S

La aplicación de una carga equivalente a la tierra excavada en el vaciado no hace m ás que reestablecer el equilibrio natural del terreno. En cimentaciones flotantes (figura 8.11) puede ocurrir que el peso del terreno excavado exceda al del edificio, entonces se debe restablecer el equilibrio por medio de lastres. Un ejemplo t í pico de ello está en el edificio de la Loter í a Nacional de Mé jico.

h

γ h (antes)

(γ )

P

γ h

(después) Fig. 8.11


196

8.5.2

El terreno

Factores de capacidad de carga (Terzaghi) y coeficientes c orrectores (Brinch-Hansen)

Tabla 8.1 Factores de capacidad portante y relaciones útiles para calcular la carga de hundimiento.

ϕ

Nq

Nc

Nγ

Nq /Nc

tgϕ

0 1 2 3

1,00 1,09 1,20 1,31

5,14 5,38 5,63 5,90

0,00 0,07 0,15 0,24

0,20 0,20 0,21 0,22

0,00 0,02 0,03 0,05

4 5

1,43 1,57

6,19 6,49

0,34 0,45

0,23 0,24

0,07 0,09

6 7 8 9

1,72 1,88 2,06 2,25

6,81 7,16 7,53 7,92

0,57 0,71 0,86 1,03

0,25 0,26 0,27 0,28

0,11 0,12 0,14 0,16

10

2,47

8,35

1,22

0,30

0,18

11 12 13 14

2,71 2,97 3,26 3,59

8,80 9,28 9,81 10,37

1.44 1,69 1,97 2,29

0,32 0,32 0,33 0,35

0,19 0,21 0,23 0,25

15

3,94

10,98

2,65

0,36

0,27

16 17

4,34 4,77

11,63 12,34

3,06 3,53

0,37 0,39

0,29 0,31

18

5,26

13,10

4,07

0,40

0,32

19 20

5,80 6,40

13,93 14,83

4,68 5,32

0,42 0,43

0,34 0,36

21 22 23 24

7,07 7,82 8,66 9,60

15,82 16,88 18,05 19,32

6,15 7,13 8,20 9,4

0,45 0,46 0,48 0,50

0,38 0,40 0,42 0,45

25

10,66

20,72

10,88

0,51

0,47

26 27

11,85 13,20

22,25 23,94

12,54 14,47

0,53 0,54

0,49 0,51

28 29 30

14,72 16,44 18,40

25,80 27,86 30,14

16,72 19,34 22,40

0,55 0,59 0,61

0,53 0,55 0,58

31 32

20,63 23,18

32,67 35,49

25,99 30,22

0,63 0,65

0,60 0,62

33 34 35

26,09 29,44 33,30

38,64 42,16 46,12

35,19 41,06 48,03

0,68 0,70 0,72

0,65 0,67 0,70

36 37 38

37,75 42,92 48,93

50,59 55,63 61,35

56,31 66,19 78,03

0,75 0,77 0,80

0,73 0,75 0,78

39 40

55,96 64,20

67,87 75,31

92,25 109,41

0,82 0,85

0.81 0,84

41 42

73,90 85,38

83,86 93,71

130,22 155,55

0,88 0,91

0,87 0,90

43 44

99,02 115,31

105,11 118,37

186,54 224,64

0,94 0,97

0,93 0,97

45

134,88

133,88

271,76

1,01

46 47 48

158,51 187,21 222,31

152,10 173,64 199,26

330,35 403,67 496,01

49 50

265,51 319,07

229,93 266,89

613,16 762,89

Coeficients correctores de Brinch-Hansen: s ,i i ,i d i Coeficientes de forma s i Forma de la sq cimentación 1,00 corrida rectangular

1+(B/L)tgϕ

cuadrada o circular

1+tg ϕ

sc

sγ

1,00

1,00

1+(B/L)(N q /Nc) 1 - 0,4 B/L

1+ (Nq / Nc)

Coeficientes de inclinación ii

iq

  H = 1 −   V + B' L'·c·cotgϕ 

2

iγ = (iq ) 2

ic

= iq −

1 − iq N c tgϕ

; si ϕ = 0 o

→ ic = 1 −

2 H

· '·c· N c B' L

Coeficientes de profundidad d i Si D/B≤ 1: d q

= 1 + 2 tg ϕ (1 − sen ϕ ) 2 · D / B

d c

= 1 + 0 , 4· D / B

d γ

=1

Si D/B > 1: d q

= 1 + 2 tg ϕ(1 − sen ϕ) 2 ·arctg ( D / B )

1,00

d c

= 1 + 0,4··arctg ( D / B )

1,04 1,08 1,12

1,04 1,07 1,11

d γ = 1

1,15 1,20

1,15 1,19


0,6

197


8.6

Carga descentrada

En el caso de suelo con peso, la presi ón de contacto cimiento-suelo no es uniforme. El hacer coincidir el punto de paso de la resultante de la distribuci ón de la presión de contacto con el de aplicación de la carga resulta dif í cil, pero es válida la aproximación de Meyerhoff (1953): sustituir el área real de cimentación por un área equivalente, donde la carga esté centrada (figura 8.12).

σ= e x

N ab

=

±

M y x

M y N

I y

± =

, e y

M x y 

     

I x

M x N

L' 2 = L 2 − e x B' 2 = B

→ L' = L − 2e x 2 − e y → B' = B − 2e y

y L' L/2 x

B'

ex

B/2

B/2

ey

N

x

B

N'

y

ey

Mx

L/2

x

My ex

L y

a

b x

My

Mx

y

Fig. 8.12

Las tensiones m á xima y m í n ima en el plano de desplante del cimiento ser á n:

σ máx . =

N

mí n .

σ máx . = mí n .

ab

±

e x N a 2 3

ba 12

N  6e x 1 ± ab  a

±

±

e y N b 2 3

ab 12

6e y b

   

Se admite que se cumpla σ má x ≤ 1,25 qad ,, siempre que σmedia ≤ qad.

8.7

Influencia del agua freática en la carga de hundimiento

En [Geotecnia y Cimientos II] se indica que si el nivel fre ático está sobre la base del cimiento hay que emplear la densidad sumergida, γ ’, en todos los sumandos, tanto para la influencia del peso del suelo bajo el plano de cimentación, como para la contribución de la sobrecarga del suelo entre plano de cimentación y el N.F.; puesto que trabajar en tensiones efectivas est á del lado de la seguridad.


198

El terreno

Se debe recordar (capí tulo 2) que la presencia de agua influye en la disminuci ón de las presiones efectivas. ∆u → - ∆p’ y viceversa (- ∆u → + ∆p’). La presencia del agua hace que haya menos capacidad de carga, del orden de 0,5 a 0,7 veces menos, a pesar del t érmino añadido de la subpresión, γ w·D.

•

En suelo granular -o arenoso - (c = 0), el caso de presencia de agua quieta hace disminuir aparentemente el peso especí fico de las partí culas sólidas del suelo. El suelo actúa como si tuviera una densidad sumergida,γ ‘.(γ ‘ = γ sat - γ w). Pero el total de suelo (ahora con agua) es de mayor peso. El ángulo de fricción interna, en realidad, se ve algo disminuido; pero en la gran mayorí a de problemas prácticos reales, se desprecia esta disminuci ón.

• En suelo arcilloso (c ≠ 0), se consideran dos casos fundamentalmente distintos: - a corto plazo (sin drenaje), en los que, generalmente, se considera el valor del ángulo de rozamiento o interno nulo (ϕ = 0 ) y en los cuales tambi én varí a la cohesión; se suele considerar, en actuaciones semejantes a cargas rápidas sin tiempo para permitir drenaje, el valor de cu de ensayos de corte rápido sin drenaje, o U.U., del triaxial.

- a largo plazo, disipadas las presiones intersticiales (condiciones drenadas), se contará con la cohesión efectiva, c', obtenida en ensayos de corte drenados y lentos o en el triaxial -consolidados y drenados- (C.D.). c → c' γ → γ ‘ (<γ ) La presencia de agua en los suelos arcillosos genera una reducci ón de su cohesión aparente, debido a las fuerzas capilares; pero en la pr áctica no se tienen en cuenta. En general la presión de hundimiento calculada para condiciones drenadas (a largo plazo), es mayor que la calculada para condiciones no drenadas (a corto plazo); pero la situaci ón crí tica es la inicial, tras aplicar la carga.

•

Si el agua est á en movimiento interviene la presión de filtración en el sentido del gradiente hidr áulico, -cabe recordar la licuefacción o fenómeno de ebullición de las arenas (cap í tulo 2)-. Si hay un aumento o subida de presión del agua, disminuirá la presión efectiva: ∆ u = i· z· γ w → p’ = z· γ ‘ - i· z· γ w Inversamente, si hay descenso de presi ón del agua, aumentarán las tensiones efectivas, o sea: ∆ u <0

→

p’ =z · γ ‘ + i· z· γ w

(Ese aumento de tensión efectiva implicará mayores asientos; como se vio en el tema de la consolidación, en capí tulo 3). 8.7.1

Suelo totalmente sumergido (sumersión total)

En esquema de figura 8.13, - suelo con nivel fre ático en superficie -, el cálculo de la capacidad portante aplicando la f órmula general de Terzaghi, se simplifica en los tres t érminos de la capacidad portante, y quedan: p h = p q + p c + p γ Para el cálculo de la capacidad portante, el término correspondiente a la sobrecarga, p q , se expresa p q = q· N q + γ w D = γ ‘· D· N q + γ w D


199


(A pesar de sumar el t érmino de subpresión = γ w· D, el resultado es menor). Q

N.F (subpresión =

D

γ ω D)

Fig. 8.13

El término correspondiente a la cohesi ón (prácticamente no cambia su expresi ón) es: p c = c· N c

Se tendrán en cuenta los cambios del valor de la cohesi ón en suelos arcillosos en los que se tengan datos de cohesión aparente por capilaridad, aunque en la práctica no se considera. Por último, el término correspondiente al peso de suelo bajo el cimiento, p γ ,se expresa de modo similar, pero teniendo en cuenta que se deberá considerar la densidad sumergida: p γ =

1 2

γ ' BN γ

La f órmula general esultará, para ese caso de nivel fre ático en superficie: p h = γ ‘· D· N q + γ w D + c· N c +0,5· γ ‘ B· N γ ;

Ese es el caso de menor capacidad de carga de los que se pueda encontrar el suelo al variar su cota de N.F., ya que γ′ γ h (a pesar de la suma del t érmino de subpresión). 8.7.2

Suelo en sumersión parcial

En la figura 8.14 se esquematizan dos casos de suelos en los cuales la capa fre ática no coincide con la superficie del terreno; lógicamente, la carga de hundimiento estará entre su valor menor (q h correspondiente al caso de sumersi ón total), y el mayor ( qh de terreno seco). Q caso II)

caso I)

N.F. dw D-dw

D dw N.F.

d

(I)

(II) Fig. 8.14


(γ ')

200

El terreno

Para ambos casos

I) y II) : p h

= p q + p c + p γ .

Caso I): dw ≤ D, pq es: p q

= [γ h ·d w + γ ' ·( D − d w )]· N q + γ w ·( D − d w )

pc y pγ son prácticamente iguales a los del caso de sumersión total visto anteriormente. Caso II): dw > D, pero no mucho más de 2B (la capa freática está dentro de la zona de plasticidad, pero entre el plano de la base del cimiento y la profundidad m áxima alcanzada por la zona plástica), queda p q

= γ ⋅ D ⋅ N q

p c

= c ⋅ N c

p γ =

1 2

[γ ' + F (γ − γ ' )] B ⋅ N γ

donde: - γ : es la densidad natural del suelo (sobre el nivel fre ático se suele considerar la densidad seca); -γ ’: es la densidad sumergida del suelo bajo el nivel fre ático; -F: es un coeficiente reductor de la densidad, que facilitó Meyerhoff. En la figura 8.15 est án unos ábacos para obtener el coeficiente (F) reductor de la densidad, en funci ón de la parte sumergida del cimiento respecto al ancho del cimiento; en la representación cartesiana se expresa dw en ordenadas y el ángulo de resistencia interna del suelo, ϕ, en abscisas. En el gráfico del perfil del terreno de la figura 8.15 d representa la distancia entre la base del cimiento y el N.F.; luego, para el esquema usual (en que es obligado situar la base a cota D ≥ 0,8 m), se entra en los valores de ordenadas-derecha con la expresión (dw-D)/B. El factor F varí a de 0 a 1, seg ún vaya variando el nivel freático desde la posición del N.F. coincidente con el plano de cimentación (valor de F = 0), al valor 1, correspondiente a un N.F. muy profundo, que no afecta a la zona de plasticidad producida, y por lo tanto sin influencia alguna en la carga de hundimiento. 1,0 F e0,8 t n e i c i f 0,6 e o C0,4

B

D dw

γ.ϕ

N.F.

2,0 1,5

d dw-D = B B

1,0

0,5

d

0,2 0

γ '.ϕ

0,3 0,2 0,1

0º 10º 20º 30º 40º 50º Ángulo de rozamiento interno ϕ

Fig. 8.15

8.8

Suelo estratificado

Para el estudio de la capacidad portante en suelos heterogéneos se establecen dos tipos principales de casos (figura 8.16): 1. Suelos totalmente heterogéneos → cálculos elásticos


201


2. Suelos homogéneos en capas. En ellos se consideran dos tipos:

 (− ) 

caso a):  (+ )   estrato superior más blando que el inmediato inferior.   caso b):

 (+ )     estrato superior más duro que el inmediato inferior.  (− )  Q

Q

a)

b)

B

D

D

c1, ϕ1

c1, ϕ1 (-)

H

(+)

B

(+) (-)

(blando) (duro)

c2, ϕ2

H (duro) (blando)

c2, ϕ2 qh1>qh2

qh1
En ambos casos, a) y b), si se estudia la situaci ón más desfavorable en cuanto a capacidad portante del o suelo, como es el caso φ = 0 (caso no drenado, o estudios a corto plazo), la carga de hundimiento se puede expresar por q = q + c ⋅ N ≡ γ D + c ⋅ N 1 1 h m m donde. q: es el t érmino de sobrecarga, en este caso queda sólo; ya que si ϕ = 0° → Nq = 1; c1: resistencia al corte no drenado de la capa 1; N m: coeficiente de capacidad de carga similar al Nc, pero que en este caso depende de la relación c2 /c1 = k (ver tabla 8.2), y de B/H. (formulaci ón posterior); Seg ú n el caso, N m se halla por tablas (caso a) o por una f ó rmula (caso b). El caso a): es un caso tí pico de arcilla blanda sobre arcilla firme o roca, generalmente arcilla saturada, o que se estudia con la hip ótesis de situación sin drenaje, y con ϕ = 0 . La rotura suele ser por flujo plástico lateral. El caso b): este caso es t í pico de arcilla firme o arena (capa de suelo m ás r í gido) sobre sedimentos de arcilla normalmente consolidada (capa más blanda). Aquí la rotura es generalmente por punzonamiento de la capa superior a lo largo del per í metro de la cimentación.

La extensión de la superficie de rotura bajo una cimentación está representada en la figura 8.17 (seg ún Schultze). b 2,6b 1,5b b b 7 b 1 , , 6 , 1 0 b 1 9 , 2

4,88b

12,4b

ϕ = 0º ϕ = 15 º ϕ = 30º

ϕ = 45 º (sólo se ha representado una parte) Fig. 8.17


202

El terreno

Tabla 8.2 Factor de capacidad de carga N m para los casos 1) y 2) 1) Zapata rectangular (L/B ≤ 5 )

B/H

2

4

6

8

10

20

∞

5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14 5,14

5,14 5,31 5,43 5,59 5,69 5,76 5,93 6,14

5,14 5,45 5,69 6,00 6,21 6,35 6,69 7,14

5,14 5,59 5,92 6,38 6,69 6,90 7,43 8,14

5,14 5,70 6,13 6,74 7,14 7,42 8,14 9,14

5,14 6,14 6,95 8,16 9,02 9,66 11,40 14,14

5,14 7,71 10,28 15,42 20,56 25,70 51,40

c 2 /c 1 1,0 1,5 2 3 4 5 10 ∞ 2)

∞

Zapata cuadrada o circular (L/B = 1)

B/H

4

8

12

16

20

40

∞

6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17 6,17

6,17 6,34 6,46 6,63 6,73 6,80 6,96 7,17

6,17 6,49 6,73 7,05 7,26 7,40 7,74 8,17

6,17 6,63 6,98 7,45 7,75 7,97 8,49 9,17

6,17 6,76 7,20 7,82 8,23 8,51 9,22 10,17

6,17 7,25 8,10 9,36 10,24 10,88 12,58 15,17

6,17 9,25 12,34 18,51 24,68 30,85 61,70 ∞

c 2 /c 1

1 1,5 2 3 4 5 10 ∞

• Para el caso b )   (+ )   y ϕ = 0 °:→ (− )

N m

1

= + ks c N c β

  donde: - β: según sea la forma de la cimentaci ón toma los siguientes valores: - para cimentaci ó n rectangular β = BL/ [2(B+L)H];. - para cimentaci ó n cuadrada o circular β = B/4H;. - para cimentación en faja β = B/2H; - k: relaci ó n entre las cohesiones de los dos estratos c 2 /c 1.

•

 (+ ) 

Para el caso b)    pero con ϕ ≠ 0 , cosa bastante general, pues es el caso t í pico de arena sobre  (−)  arcilla blanda, la carga de hundimiento será (según Vesic y Tcheng): o

{

}

4 2 q h = q' d ' 1 − 2( H B )tg ϕ(1 + sen ϕ)e [ π −ϕ tg ϕ ] donde: qd ´´ : es la capacidad de carga que se obtendr í a si la zapata estuviera en suelo homog éneo en profundidad y con parámetros del terreno inferior, de peor capacidad resistente. (Da resultado excelentes para H ≤ 1'5 B). Si H  2,5 B, la influencia de la capa blanda es despreciable.

(

)

Según la norma NTE CSZ se puede considerar la presión de diseño para los casos anteriormente expuestos (según el esquema grafiado en la figura 8.16):

• Caso a) (qh1

< qh2): para H/B > 0,7

→ qh = qh1

para H /B < 0,7

→ qh2 −

qh2

− qh1 H

0 ,7

· B


203


Caso b) (qh1 > qh2):

≤ 0,2 → qh = qh2 q q q = + para 0,2 < H/B < 1→ para H/B>1… → qh = qh1 para H/B

h

h1

h2

− q h 2  H   − 0 ,2 

0 ,8

B

En la normativa NTE se considera nula la influencia en cuanto a capacidad portante de la proximidad de la capa inferior -de peor resistencia-, a partir de una profundidad s ólo mayor que B; eso se podrá admitir si es con relación a las capacidades de carga tabuladas en esa norma. No es prudente extrapolar esas relaciones al cálculo más riguroso efectuado siguiendo f órmulación de autores como Terzaghi, Brinch-Hansen, Vesic, etc. Si la capa superior no es cohesiva (c 1 =0), y tiene un valor de ϕ1 ≥ 25° (caso frecuente, por ejemplo de a rena sobre arcilla blanda), la ecuación que propone Vesic es q

{

h

= q' h' ·e 2

3 (1 + B L ) H B }

De la anterior expresión se obtiene la H c , -altura cr ít ica- que debe encontrarse como m í nimo, a partir de la cual la capacidad de carga no se ve sensiblemente afectada por la capa inferior de peor capacidad portante. Si H es muy grande, en el l í mite la capacidad portante resultante tiende a ser la de la capa superior. No afecta nada la capa peor inferior. Si H es muy pequeña, la expresión exponencial tenderí a ” a ser e° = 1 y, como consecuencia: qd = qd . La expresión que representa la distancia mí nima (Hc) a la que debe estar el estrato de peor resistencia desde la base de desplante del cimiento, para que no influya su existencia en el cálculo de la capacidad portante, viene dada por 3 B ' '' ln q d q d H c = ⋅ 2 (1 + B L )

(

)

Analizando esa expresión se observa que la profundidad cr í tica, Hc, de una cimentación corrida llega a ser el doble de la de una cimentaci ón cuadrada (figura 8.18).

 3 Coef  3 → · →  2 (1 + 0) 2 3  3 32 H c →  (1 + 1) → ≡ 2  4 2

Si (caso a, zapata corrida) L B ⇒ (B/L) →0 Si (caso b, zapata cuadrada) B/L ≈ 1 ⇒

⇒

H c

Hc Hc (b)

(a) Fig. 8.18


204

El terreno

En la práctica se admite el supuesto de zapata ficticia situada sobre el estrato inferior con una base que se suele considerar aumentada (figura 8.19). Se calcula la capacidad portante con una D’ igual a D+H y un valor de B ’ = B+H. Q

D

(Estrato duro)

B

D'=D+H

H H/2

H/2

(Estrato blando)

B'=B+H Fig. 8.19

8.9

Determinación de la capacidad de carga mediante ensayos de placa de carga

Un ensayo de placa de carga (o tambi én llamado directo por placa) se suele efectuar de una de las siguientes formas: - cargando directamente de forma progresiva una “mesa móvil”; - utilizando un gato hidráulico que actúa sobre una “mesa fija” previamente cargada. Este método permite efectuar la carga en ciclos. El gato o prensa debe tener un indicador de presi ón y una capacidad de carga de 20 t o más. La placa suele ser cuadrada de 30 por 30 cm o bien circular de diámetro ≥ 30 cm. Se miden las deformaciones alcanzadas una vez estas se hayan estabilizado bajo el efecto de cada escal ón de carga. Se ha de recordar que la profundidad del bulbo de presiones es, en la placa, menor que en las zapatas. También se ha de reparar en que la puesta en carga de un edificio es gradual, no brusca ni instant ánea. Los resultados obtenidos son de los dos tipos siguientes (figura 8.20): qad≈1/3qh

o t n e i s a

qh

qa≈1/3qh

carga

qh (parcial) qh≈indefinida

Deformación simple, Rotura o elástica local t

n e i s a

Rotura por cizallamiento

Fig. 8.20

a) Si se alcanza la rotura para una carga Q 0, en la placa de área A0, se tiene una carga unitaria de hundimiento de valor: q Q , se considerará una carga admisible: q adm = od (1 + 0,3 B L ) q0h = 0 F A0 donde: F = 3, para zapatas redondas o cuadradas; F = 4, para zapatas continuas.


205


b) Si no se alcanza claramente la rotura, siendo Q la carga máxima alcanzada, se trazan paralelas a la recta de descarga por los puntos 3 mm, 10 mm, y 20 mm. As í obtendremos: Q o3 ≡ hundimiento residual a 3 mm. Q o1 0 ≡ hundimiento residual a 10 mm. Q o2 0 ≡ hundimiento residual a 20 mm. Para hallar la carga admisible se considera el menor de los tres valores siguientes: qadm

Q = (mí n )qo3 = 03 ; A 

2 3

qo 20 

qo10 ;

2



En suelo granular -arenas- a partir del ensayo SPT, Terzaghi estudi ó muchas relaciones y recomienda: p ad = α ⋅ N ⋅ w' ⋅ K d donde: - p ad : presi ó n admisible en kg/cm ² con la condici ó n de que el asiento de la zapata sea menor que una pulgada (2,54 cm); - α : factor que depende del ancho de la zapata; - N : n ú mero de golpes en el ensayo S.P.T; - w' : factor de corrección por efecto de la sumergencia a aplicar si el ensayo se efect úa en seco y existe posibilidad de subida del nivel fre ático hasta una distancia del fondo de la zapata igual o menor que el ancho B. Este factor vale 0,5 para subida del nivel fre ático hasta el fondo de la zapata y 1,0 para subida del nivel freático a una distancia igual o mayor que el ancho B del fondo de la zapata. Se interpolará linealmente en casos intermedios; -K d : un factor de profundidad dado por la expresi ó n K d = 1 +

con:

D B

≤ 2;

D como la distancia de la superficie del terreno a la de apoyo de la zapata, B como el ancho de la misma. La obtención de la expresión antedicha se indica a continuación, según Meyerhoff en un art í culo de ASCE en 1965: N q ad = w' K d para B ≤ 1,20 5 para B > 1,20 (B en pies)

q ad =

N B + 1

8

 

B

2

 w' K d 

Correcciones: - Si la arena es limosa el resultado se dividir á por 2. - Si es arena con grava puede aumentarse al doble. - Si la capa freática se encuentra en el plano de cimentación, el resultado se dividirá por 2, y si se encuentra a una profundidad igual a 1,5 B por debajo del plano de cimentaci ón se puede considerar que ya no afecta a la capacidad portante de la zapata. En casos intermedios se puede interpolar linealmente. Meyerhoff también relaciona la presión admisible respecto al asiento, pad (a) , con los valores de N del ensayo S.P.T.: N pad ( a ) ≈ (kg / cm² ) 10 Las correcciones anteriores tambi én son aplicables.


206

El terreno

8.10 Presión admisible a partir de datos del penetrómetro estático Sanglerat recomienda considerar un valor de presión admisible en suelos granulares con zapatas corridas y empotradas aproximadamente 1 m: R p p ad = 10 Meyerhof recomienda utilizar el ábaco de la figura 8.21. Qad RP 0,1

3 2,5 2 1,5 1

D =0 B

0,5

0,075

D =Profundidad de la zapata

0,050

B = ancho de la zapata

0,025

1

2

3

4 B(m)

Fig. 8.21

Unas relaciones muy utilizadas son las debidas a Terzaghi y Peck en cuanto a la presi ón admisible del suelo tipo arena para zapatas, en función de los resultados del est ándar (figura 8.22) En el gr áfico, las curvas representan la relación entre el ancho B de la zapata y aquella presi ón ejercida al suelo (admisible), tal que produce un asentamiento igual a una pulgada (2,5 cm). 700

70

600

60 Muy denso

500

50 N=50

²

m400 / N k n e e l 300 b i s i m d a n ó 200 i s e r P

Denso

N=20 Medio denso

100

N=10 Suelto

0

²

m / t n 40 e e l N=40 b i s i m 30 d a N=30 n ó i s e r P 20

1

2 3 4 5 6 Ancho de la zapata en m

Fig. 8.22


10

207


8.11 Presiones admisibles en la Norma NBE-AE/88 La Norma Básica de Edificación establece en su “Capí tulo VIII. Presiones en terreno de cimentaci ón”, que “en el cálculo de las presiones sobre el terreno se considerarán las combinaciones más desfavorables de las concargas, incluido el peso propio de la cimentaci ón, y de las sobrecargas de uso, de nieve, de viento, etc., con sus reducciones admisibles. Se tendr án en cuenta las subpresiones en el caso que la cimentación alcance la capa freática.” La antedicha norma también ofrece una tabla (se reproduce en la tabla 8.3) con unos valores de presiones admisibles en unos determinados tipos de suelo que seg ún allí se indica, sólo son de modo orientativo. Recomienda lo siguiente: “el autor del proyecto tras el reconocimiento y ensayos de terreno que considere precisos, elija para cada caso la presi ón admisible que considere adecuada”. Igualmente hace observar, “los valores de dicha tabla no garantizan que los asientos que se produzcan sean tolerables para cada obra en particular, debiendo el autor del proyecto comprobar en cada caso esos extremos.” Tabla 8.3 Presiones admisibles en el terreno de cimentación según NBE-AE/88 2

Presión admisible en kg/cm , para profundidad de cimentación, en m, de:

Naturaleza del terreno

0

0,5

1

2

≤3

10

40 12

50 16

60 20

60 20

-

4 2,5 1,6

5 3,2 2

6,3 4 2,5

8 5 3,2

-

-

4 2 1 0,5

4 2 1 0,5

4 2 1 0,5

1 Rocas (sanas, aunque pueden tener alguna grieta)

No estratificadas Estratificadas

2 Terrenos sin cohesión (consolidados)

Graveras Arenosos gruesos Arenosos finos

*

3 Terrenos coherentes Arcillosos duros Arcillosos semiduros Arcillosos blandos Arcillosos fluidos

4 Terrenos deficientes

Fangos Terrenos orgánicos Rellenos sin consolidar

En general resistencia nula, salvo que se determine experimentalmente el valor admisible

(*) Observaciones : a) Los valores indicados se refieren a terrenos consolidados que requieren el uso de pico para removerlos. Para terrenos de consolidaci ón media en que la pala penetra con dificultad, los valores anteriores se multiplicarán por 0,8. Para terrenos sueltos, que se remuevan f ácilmente con la pala, los valores indicados se multiplicar án por 0,5. b) Los valores indicados corresponden a una anchura de cimiento igual o superior a 1 m. En caso de anchuras inferiores, la presi ón se multiplicará por la anchura del cimiento expresada en metros. b) Cuando el nivel freático diste de la superficie de apoyo menos de su anchura, los valores de la tabla se multiplicarán por 0,8.


209

9 Cimentaciones profundas. Pilotes

9 9.1

Cimentaciones profundas Introducción

Las cimentaciones profundas han sido empleadas por el hombre desde tiempo immemorial (por ejemplo los palafitos de la Prehistoria). En los tratados clásicos de Vitrubio y Alberti ya se dictamina: “longitud mayor de 1/8 de la altura del muro que deben soportar, y su diámetro más grande de 1/12 de su longitud”. Antes del siglo XIX, para cimentar edificios en terrenos que no soportaran las presiones transmitidas por zapatas, cimentaban con pilotes de madera y, como ésta era abundante y además era relativamente barata la mano de obra, se hincaban muchos más de los necesarios. Los asientos que se producían no eran importantes, ya que los edificios, en general eran más flexibles y livianos que en décadas posteriores. Los primeros pilotes de hormigón armado fueron utilizados en 1897 en las cimentaciones de las fábricas Babcock-Wilcox, y en Europa se empezaron a utilizar en Suecia en 1939 [Costet y S.]. Hoy día se sabe que cuando el firme (terreno resistente) se encuentra a mucha profundidad, o es prácticamente inexistente, es decir, cuando la capa adecuada para resistir las acciones, con aceptable seguridad (frente a hundimiento y al asiento diferencial), se encuentra a más de 6 m, o no está claro que se encuentre en los primeros 5 ó 6 metros una resistencia suficiente, y/o las cargas son tanto o más importantes que las hasta ahora consideradas, entonces, la cimentación apropiada es la profunda; porque la respuesta resistente se encuentra tanto o más por la resistencia a lo largo de su superficie lateral en contacto con el terreno (resistencia por fuste ), como por la de apoyo de la base ( resistencia por punta ). Los ejemplos típicos de estas cimentaciones son los pilotajes y los muros-pantallas . La relación geométrica más general es D > 10 B (para algunos autores es D > 8 B) (figura 9.1).

c

d

D

34 34 Sección c-d

B Fig. 9.1 Pilote de hinca de hormigón armado


210

9.2

9.2.1

El te rreno

Clasificaciones de los pilotes

Clasificación según la forma de trabajar o de conseguir la resistencia

- Pilotes por punta: la respuesta resistente está conseguida fundamentalmente por la correspondiente a su base (punta), y también por la de su área lateral (fuste) en contacto con el terreno. También se denominan pilotes columna. - Pilotes flotantes:

la respuesta resistente se debe casi exclusivamente al concierto de su área lateral con el terreno. La respuesta por punta es insignificante (menos de la tercera parte de la del fuste). 9.2.2

Clasificación según el tipo de material empleado en su construcción

- Pilotes de madera:

son los más antiguos y se han usado durante siglos. Su longitud puede ser de unos 20 m, y recibir una carga de unas 30 t. Se han de proteger de la pudrición (se suelen utilizar productos como creosota y pentaclorofenol). - Pilotes metálicos:

los antiguos (1818), eran de fundición. Posteriormente fueron de perfiles laminados o tubos huecos. Un pilote metálico de sección en H ya puede ser de longitud 30 m y soportar carga de 100 t. - Pilotes de hormigón armado o pretensado : los de hormigón armado son los más habituales. Un pilote de hormigón armado soporta unas 100 t y puede ser de 25 m. Los pretensados aguantan más de 100 t y pueden llegar a longitudes de 36 m. 9.2.3

Clasificación de los pilotes según su fabricación y/o colocación en obra

- Pilotes in situ:

hay, por ahora, los siguientes tipos normalizados (según la NTE):

• CPI-1: camisa perdida • CPI-2: de desplazamiento con “azuche ” • CPI-3: de desplazamiento con tapón de gravas • CPI-4: de extracción con entubación recuperable • CPI-5: de extracción con camisa perdida • CPI-6: perforados sin entubación (con lodos tixot rópicos ) • CPI-7: barrenados sin entubación • CPI-8: barrenados hormigonados por tubo central de la barrena . - Pilotes prefabricados:

en su sitio en el terreno.

los pilotes, ya hechos en fábrica, se transportan a pie de obra y se colocan

Según su puesta en obra se clasifican en: (por golpeo, vibración, etc.) o penetrados por rosca o por gato hidráulico: todos estos se llaman de desplazamiento porque al introducirse en el terreno van desplazándolo y al comprimirlo consiguen un cierto grado de compactación ; si el suelo es granular mejora su resistencia, pero si es arcilloso la empeora. - Hincados

- De extracción: se llaman así si previamente a la introducción de los pilotes se perfora y extrae la tierra que, en su lugar, reemplazarán los pilotes.


211


9.3

Diseño y cálculo de cimentaciones profundas

Siguiendo las pautas de la normativa vigente (NTE), para el diseño y cálculo de las cimentaciones profundas, se comienza por tener la necesaria información previa del pilotaje y de la estructura. Eso se materializará en un plano acotado con: - posición relativa de los grupos de pilotes; - separación entre ejes de los pilotes; - numeración de los encepados en el plano de esquema de cimentación de la estructura; - situación de las vigas de arriostramiento; - sección de los pilares, y proyección de los pilotes sobre los encepados; - especificación del tipo de pilotaje; por ejemplo prefabricado e hincado, o in situ, etc.; - diámetro, longitud, canto del encepado, etc. Las bases de cálculo para el diseño óptimo de la cimentación se resumirán en métodos para conseguir no superar el asiento diferencial –o, mejor, la distorsión angular -, admisible por la estructura, y conseguir una distribución de tensiones en el terreno compatible con su capacidad portante. Estos conceptos de asiento y capacidad portante, se determinan con el estudio previo del terreno, el cual se podrá llevar a buen término si se dispone de un buen estudio geotécnico. 9.4

Capacidad de carga del pilotaje

Se recuerda que la máxima presión admisible en una cimentación está limitada o condicionada por el comportamiento de los dos elementos interaccionados que se estudiarán a continuación: 9.4.1

Con relación al hundimiento del suelo

donde:

Qt

Qt : carga de trabajo, que transmite Qad : carga admisible, determinable

Qad = Q h / F.S.

la superestructura al pilotaje; por la anterior expresión (tercera o cuarta parte de la de

hundimiento); Qh: carga de hundimiento (Qh = Q p + Q f , ) o capacidad de carga última. (encontrada o deducida por conocimientos de la Mecánica del Suelo); F.S.: factor de seguridad que, dado los errores y las incertidumbres implicadas, casi siempre es un valor ≅3. Si hay dudas o falta suficiente información se escoge un valor de 4. 9.4.2

Con relación a deformaciones apreciables del suelo

La limitación, función de las tolerancias estructurales del edificio a los asientos diferenciales, o mejor a las distorsiones angulares,1 debe ser donde:

Qadma

Qas

Qadma: carga admisible respecto a asientos; determinable por la expresión anterior.

(generalmente no coincide con la Qad del subapartado anterior); Qas : carga que genera un asiento tolerable por la estructura.

1

La limitación de asientos y distorsiones angulares en función del tipo de suelo y de edificio se adjunta en el capítulo 10


212

El te rreno

9.4.3

Con relación al tope estructural del material del pilote

La capacidad de carga del pilotaje, considerado éste como conjunto de elementos constitutivos del grupo de pilotes o pilotaje, viene limitada por la capacidad resistente de la estructura de cada pilote. Es función de su dimensión, naturaleza o material, método de ejecución, calidad conseguida, etc. y expresable como: Q

donde: i

i

adm te

i

T e ·= Q estr / F.S est

: carga admisible de un pilote por tope estructural. T e: tope estructural de un pilote, función de la resistencia última de su material constituyente (en hormigón armado la característica, f ck ) minorada por un coeficiente de seguridad estructural (F.S.est ), que suele tener un valor cercano a 4; si A es el área de su sección transversal, el tope estructural total será Q i

adm te

T e ≈ (f ck ·A)/4 = 0,25·f ck A.

Topes estructurales unitarios (por unidad de superficie), t e típicos son: - para el acero: ....................................... 1200 kg/cm 2; - para la madera: ........................................ 60 kg/cm 2; - para el hormigón in situ: .............. de.50 a 75 kg/cm2; - si es hormigón bajo nivel freático:.de 35 a 50 kg/cm2; - si es hormigón prefabricado:................... ≤ 90 kg/cm2. En la práctica, se admite el comportamiento elástico del terreno; eso conduce a distribuciones lineales de tensiones en el terreno, o de reacciones en los pilotes; se trata de una primera aproximación a la realidad, siempre que se pueda hacer tal simplificación. Les cargas y reacciones para dimensionar los elementos de cimentación, a efectos de comprobar si la carga unitaria sobre el terreno, o las reacciones sobre los pilotes o encepados o losas, no superan los valores admisibles, se consideraran: a) como carga actuante sobre el terreno : la contribución pésima de las solicitaciones transmitidas por el soporte, más el peso propio del elemento de cimentación, más el terreno que descansa sobre él; todos ellos sin mayorar , es decir, con sus valores característicos ;

b) por al contrario, a efectos de cálculo de cimentación se

solicitaciones actuantes sobre el elemento de valores ponderados (mayorados) de las solicitaciones debidas a

considerarán los las reacciones de los pilotes, menos los valores ponderados de las solicitaciones debidas al peso propio del elemento de cimentación y al del terreno que descansa sobre él. 9.5

Determinación de la carga de hundimiento de un pilote

La carga de hundimiento de un pilote aislado es, en general: donde:

Qh = Q p + Q f

- Qh :

capacidad portante total, carga de hundimiento o última, de un pilote, en unidades de fuerza: toneladas (t) o kilos-fuerza (kilopondios) (kp), o, más internacionalmente: Newtons (N) o kiloNewtons (kN);

- Q P:

con:

capacidad o carga última por punta (en las mismas unidades que Qh). QP = A p R p


213


- A p: área de la base, o punta; - R p : resistencia unitaria por punta. - Q f :

con:

capacidad o carga última por fuste. Q f = A f ·R f

- A f : área del fuste, o superficie lateral; - R f : r esistencia unitaria por fuste.

El valor de la resistencia unitaria de fuste teóricamente crecería con la profundidad indefinidamente pero se comprueba experimentalmente que llega a un valor límite. Se admite, en general, un tope de R f ≤ 1 kp/cm2 ( R f ≤ 10 t/m2, o R f ≤100 kN/m2). 9.5.1

Terreno involucrado en la resistencia por punta

La resistencia última por punta no sólo será la correspondiente a la del terreno que soporta la punta del pilote, sino que también será proporcional a las resistencias de los posibles distintos estratos que se encuentren en una determinada zona, no sólo por debajo del plano de contacto punta-terreno, sino también en un determinado espesor por encima de ese plano. La NTE de pilotes sigue el criterio de rotura de Meyerhof. En la figura 9.2 se esquematizan cuatro criterios de rotura diferentes y se indican los diferentes prestigiosos autores que los secundan: Q

Prandtl Caquot Buisman Terzaghi

Q

De Beer Jáky Meyerhof

Q

Berzantsev y Yaroshenko Vesic

Q

Bishop, Hill y Mott Yassin y Gibson

Fig. 9.2

La cantidad de terreno contribuyente a la resistencia de punta, para el cálculo, se subdivide en tres zonas (figura 9.3):

• Z.A.S.: zona activa superior . Será de un espesor determinado (según sea el tipo de suelo): 8 diámetros en arenas, o 4 diámetros en arcillas. • Z.A.I.: zona activa inf erior , que será 3 diámetros en arenas, o 1,5 diámetros en arcillas. • Z.D.S.: zona de seguridad de igual profundidad que la Z.A.I., que solamente se tiene en cuenta si el terreno inferior es de peor calidad geotécnica (menor resistencia).


214

El te rreno

Si existe más de un estrato (diferentes resistencias) en la longitud que corresponde a una zona activa, por ejemplo en la de Z.A.S. se calculará, para cada estrato, la Rp media; la resultante de las Rp en la Z.A.S. se tomará como la media ponderada de las Rp medias de cada estrato.

Ø

S (arenas)

Z.A.S. 8Ø

C (arcillas)

Z.A.S. 4Ø Z.A.I. 1,5Ø Z.D.S. 1,5Ø

Z.A.I. 3Ø Z.D.S. 3Ø Fig. 9.3

La resultante de las R p de la zona activa inferior, Z.A.I., será la media ponderada de los valores de Rp media de cada estrato. Si se ha de considerar la zona de seguridad, Z.D.S., se añade para la ponderación a la Z.A.I.. La R p resultante se considera la media aritmética de los valores resultantes de cada zona activa. Por ejemplo, para determinar la resistencia unitaria de punta, para el cálculo de la de hundimiento, si existen dos estratos en la Z.A.S. -cada uno de longitudes y resistencias diferentes-, primero se deberá hallar la resistencia resultante en la Z.A.S., para luego promediar con la de Z.A.I., o sea: Z . A.S . . A. I . + R Z R p R p1 ⋅ l1 + R p 2 ⋅ l 2 p Z . A.S . , que se sustituye en: R p = = R p l1 + l 2 2 9.5.2

Fórmulas estáticas

Las fórmulas que determinan la capacidad o carga última de un pilote son, según las diferentes teorías y consideraciones de comportamiento en rotura, de mayor complicación que las aplicadas para cimentación superficial. Las que siguen un cierto paralelismo con la teoría, vista hasta ahora, son las fórmulas estáticas . Para su aplicación se necesita un buen conocimiento del suelo implicado con todos sus parámetros resistentes, y características del pilote y su puesta en obra. A partir de la relación general: Qh = A P ·R p + A f ·R f ,, una fórmula muy utilizada es * Qh = A p ·q· N q

L

+ ∫ 2π r ( a + k ⋅ σ' v ⋅ tg δ ) dz m

0

• En suelo granul ar, no cohesivo (c=0), las fórmulas estáticas a utilizar son: - La capacidad por punta : Q p = A P ·R p = A p. q.N q*


215


donde:

N q*≈ 10

N·tg ϕ

(Caquot-Kérisel, 1969)

siendo N un parámetro función del diámetro, que se considera, así: N ≈ 3,7 para diámetros pequeños, ∅ < 32 cm N ≈ 2,7 para diámetros mayores, ∅ > 32 cm Nq* →= N q de cimentación superficial, función de ϕ (en tabla 8.1), para ∅ ≥ 1m q = Σ i γ i z i : presión debida a sobrecarga de tierras hasta cota de punta del pilote Este valor de Rp consta sólo de un término (q.N q*), ya que de la fórmula semejante de carga última vista en capítulo 8, el segundo término corresponde a la cohesión, que en suelo granular es nula, y el último término, correspondiente al rozamiento en la base, es en el caso de pilotes, relativamente muy pequeño respecto al del fuste, y por tanto generalmente despreciado. - La capacidad por fuste :

si en los distintos espesores se suponen constantes los parámetros resistentes, se puede expresar Q f = Σ A f ·R f

≈Σ 2π ·r(a + k ≈ Σ π ∅ ·k·

donde:

' v i ·tg

δ i) z i

' v i ·tg δ i· z i

- a : adherencia ,

que es una función directa de la cohesión: a =α ·c (en los suelos granulares -no cohesivos- (c =0): → a = 0) - π∅ : perímetro o longitud del círculo exterior del pilote, que está en contacto con el terreno. - Σ i zi= D : suma de los espesores de las diferentes posibles capas hasta la cota de punta del pilote. - k : ≈ coeficiente de empuje, función del tipo de pilote y tipo de suelo (tabla 9.1):

Tabla 9.1 Valores típicos de k para la determinación de la Resistencia unitaria por fuste

suelo granular:

arena floja

arena compacta

1 2,5 0,25 0,7 k ≈K 0 (K 0· tg δ ≈ 0,3)

pilote hincado pilote perforado

suelo cohesivo

- σ ' vi :

tensión vertical efectiva, media de la capa i considerada, de espesor zi (o la presión efectiva en el punto medio del espesor de capa considerado (función de la densidad de cada capa y de su espesor). i =i −1 1 ' σ = γ i ⋅ z i + γ i ⋅ z i vi En general se puede expresar: 2 i =1

∑

Si un estrato está subdividido por el nivel freático se calculará como dos capas diferentes; la parte por encima del N.F. con su densidad seca o natural, y la de abajo con su densidad sumergida. - δ: ángulo de rozamiento entre terreno y pilote, suele tener los valores siguientes: δ = ϕ; para pilotes hormigonados in situ, δ = (2/3) ϕ; para hincados de hormigón, δ= (1/3) ϕ; para pilotes metálicos.


216

El te rreno

• en suelos cohesivos (c≠0) a: adherencia = α c, un valor de resistencia deducido (y reducido) de la cohesión. α = coeficiente de adherencia - reductor de la cohesión- que se valora:

α = 1 en arcilla blanda (c<2,5 t/m2) α= 0,3 en arcilla dura (c >20 t/m2): 100 + c 2 α= 100 + 7c 2

Kérisel propone:

(c en t/m2)

En el caso de arcillas saturadas: (ϕ = 0o), los factores adimensionales de capacidad portante resultan: → N q =1 , N c = 5,14 (en tabla 8.1). La fórmula más utilizada para la carga última es la que sustituye los valores de los factores de capacidad portante en la fórmula general de resistencia última, añade los factores correctores de forma y profundidad y simplificando queda: Qh = A P ·R p + A f · R f = A P·c· 5,14 ·s c·d c + A f ·a

9.5.3

≈ AP· 9c·+ A f ·a

Fórmulas prácticas

Ante la dificultad práctica de obtener los valores reales de q = γ ·z , y los diferentes valores de ϕ a lo largo de toda la columna estratigráfica, en la práctica se recurre a resultados derivados de ensayos de penetración (y posterior correlación de sus resultados con las resistencias requeridas para el cálculo); se toman los valores promedios de los R pe obtenidos con el ensayo de penetración de cono o estático, o su equivalente, promedio aproximadamente de 4N del ensayo de penetración estándar S.P.T. (4N ≈ R pe -si R pe se expresa en kg/cm2-o 40N ≈ R pe si R pe se expresa en t/m2-, etc.). Se debe recordar que para hallar la carga total por punta de un pilote, se deberá multiplicar la resistencia unitaria por punta, R p , por el área de la punta, A p (Qp= R p·A p), donde: R p: media aritmética de las R p ponderadas de los estratos de las zonas activas superior e inferior, valores hallados por correlación con los resultados de ensayos.

9.5.4

Fórmulas prácticas en suelos no cohesivos, o granulares (c = 0)

• Resistencia por punta:

QP = R pe ·A p·Φ F

2

(≈ 4N· A p·Φ F , si R pe está expresado en kg/cm )

donde: - R pe : resistencia media por punta del penet rómetro estático ( penetrómetro de cono ). Media

aritmética de las correspondientes a las zonas activas superior e inferior R p 2

- A p: área de la punta = π∅ /4

=

. A.S . . . + R p Z . A I R Z p

2

, sección de la base del pilote de diámetro ∅ ;

- Φ F: factor de escala, función de la resistencia del suelo y del diámetro del pilote (valores

en tabla 9.2); - N : número de golpes para penetrar el tubo-cuchara del S.P.T una profundidad de 30 cm..


217


Tabla 9.2 Factor de escala para determinar la Resistencia por punta en suelos granulares

R pe ≤ 100 kp/cm Factor de escala

Φ F

2

R pe ≥ 200 kp/cm

0,90 0,86 0,82 0,72 0,52 0,5

Diámetro del pilot e: (cm)

2

≤ 30

0,84 0,75 0,67 0,55 0,38 0,33

45 60 100 150 200

(para casos intermedios se puede interpolar linealmente)

Para pilotes empotrados un mínimo de 8∅ en gravas, la resistencia unitaria por punta se podrá considerar: - 200 kp/cm2 para GW y GP (gravas limpias, bien o mal graduadas); - 120 kp/cm2 para GS (gravas arenosas); - 60 kp/cm2 para GC y GM (gravas arcillosas y limosas). Para pilotes con la punta sobre la capa de gravas, sin entrar en ella, se tomará la mitad de estos valores (interpolando en los casos intermedios).

• Resistencia por fuste en suelo granular (c=0): a partir de resultados de ensayos de penetración existen correlaciones para determinar la resistencia por fuste. Se puede considerar los valores de la tabla 9.3: Tabla 9.3 Resistencia unitaria de fuste a partir de ensayos de penetración

Rpe =Resistencia por punta del penetrómetro estático (kg/cm2)

Rf =Resistencia unitaria por fuste (t/m2) N= núm. golpes del S.P.T.

20

45

80

140

200

3,0

4,5

6,0

8,5

10,0

5

11

18

30

40

2

(En todo caso el valor de resistencia unitaria de fuste será R f 1 kg/cm , o

9.5.5

2

10 t/m , o

≤ 100 kN/m 2).

Fórmulas prácticas para suelos cohesivos

• Resistencia total por punta: Q p = R p ·Ap Las zonas de terreno de las cuales interesa conocer su resistencia, se recuerdan: - Zona activa superior: Z.A.S. = 4 d; - Zona activa inferior: Z.A.I. = 1,5 d - Zona de seguridad (a añadir en caso de que sea de peor resistencia): Z.D.S. = 1,5 d. La resistencia unitaria de punta, R p , se encuentra a partir de: -

el resultado promedio de las resistencias del ensayo de compresión simple, o no confinado, Ru , o qu (ensayo rápido y sin drenaje) siendo su valor muy aproximado a: R p = 4,5 qu;

-

el resultado promedio de las resistencias a la penetración del cono del ensayo de penetración estática R pc (o R pe), considerándose su valor como: R p = 0,6 R pe © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

218

El te rreno

Luego, la carga última de punta será: Q p =

4,5 R u A p , si se parte del ensayo de compresión simple

Q p =

0,6 R pc A p , si se parte del ensayo de penetración estática

• Resistencia total por fuste en suelos cohesivos : Q f = R f Af En los suelos cohesivos la resistencia unitaria por fuste, R f , se calcula a partir de los datos siguientes: , del ensayo a compresión simple de una muestra inalterada (ensayo no confinado y rápido), o del ensayo triaxial rápido sin consolidación; tomando la Ru como la diferencia entre tensiones principales que producen la rotura (tabla 9.4): - a partir de R

u

Tabla 9.4 Resistencia unitaria de fuste a partir del ensayo de compresión simple

Ru (kp/cm2) R f (t/m

)

2

0,1

0,2

0,3

0,5

0,7

1,0

1,5

2,0

4,0

>4

0,5

1,0

1,5

2,3

2,9

3,5

4,1

4,5

6,0

10,0

del ensayo de penetración estática; se considera la resistencia media de las resistencias de punta del penetrómetro estático en el estrato considerado (tabla 9.5): - a partir de R

pe ,

Tabla 9.5 Resistencia unitaria de fuste a partir del ensayo de penetrómetro estático

Rpe (kp/cm2) 2

R f (t/m )

0,75

1,50

2,25

5,0

7,5

15,0

30,0

>75,0

0,5

1,0

1,5

2,7

3,5

4,5

6,0

10,0

Reglas complementarias Si entre las capas granulares se encuentra intercalada una capa de terreno coherente blando-muy blando, la resistencia por el fuste en las capas situadas por encima no se podrá tomar como más del triple de la correspondiente a la capa coherente. En los pilotes de base ensanchada no se tendrá en cuenta el rozamiento por el fuste en la parte inferior desde la punta hasta 6 diámetros por encima del nivel de apoyo en la base. 9.6

Pruebas de carga de un pilote

Es recomendable para la mayoría de los casos, y sobre todo en - terrenos débiles y conflictivos (por ejemplo: - estructures especiales en las cuales se quiera

arcillas tixotrópicas); limitar mucho los asientos; - cuando se precisa diferenciar la resistencia de punta o la del fuste. En normas ASTM se detallan la realización número y duración de los ciclos de carga y descarga, magnitud de estas cargas, aparatos de medidas -instrumentación-, etc.


219


9.7

9.7.1

Proceso de diseño y cálculo

Elección del tipo de pilotes

El paso previo al diseño será el análisis de la solución de pilotaje; para ello se tendrán en cuenta las siguientes recomendaciones para escoger el tipo más apropiado a cada caso: Para transferir cargas a través de agua o suelo flojo hasta un estrato apropiadamente resistente, mediante la punta o final de los pilotes: pilotes columna o de punta. Para transferir cargas a una capa profunda de suelo relativamente débil mediante el rozamiento y adherencia, -función directa de la cohesión- en el fuste, a lo largo de la longitud de los pilotes: pilotes flotantes. Para compactar suelos granulares, los cuales incrementen su capacidad de carga: pilotes de compactación.

Para llevar la cimentación a través de la profundidad de suelo muy blando, inestable o de relleno, para proveer una seguridad frente a la erosión del suelo: pilotes columna. Para anclar por debajo las estructuras sujetas a hinchamientos, debidos a presión de agua, o a momentos volcadores: pilotes tesados o pilotes contra subpresión . Para proporcionar anclaje contra empujes horizontales de pantallas o tablestacados: pilotes de anclaje.

Para proteger estructures, en el agua, contra impactos de barcos u otros objetos flotantes: pilotes palo de amarre , o de defensa. Para resistir fuerzas horizontales o inclinadas: pilotes inclinados . (No serán necesarios si esas fuerzas horizontales son debidas al viento y no superan el 3% de las verticales).

9.7.2

Determinación y cálculo de las cargas

Para calcular la capacidad de carga del pilotaje se determinan las solicitaciones en el grupo de pilotes, como el conjunto de esfuerzos sin mayorar, a que se encuentra sometido en su plano superior [NTE CPI]. El encepado, elemento suficientemente rígido que garantiza la transmisión de esfuerzos de la superestructura a los pilotes, no se debe tener en cuenta en el cálculo; a pesar de su posible colaboración en la transmisión de las cargas al terreno. Para la determinación correcta de las cargas, también se debe tener bien definido el perfil estratigráfico y geotécnico del suelo; ya que si el terreno es un relleno reciente, o se ha colocado una sobrecarga de tierras en gran extensión, para nivelar o subir la cota superficial del terreno, o para acelerar el proceso de consolidación de un estrato arcilloso, o si se prevé un posible abatimiento o rebaje del nivel freático, o cualquier caso que produzca la consolidación de las tierras que envuelven al pilote, se habrá de incluir, en el cálculo de la capacidad última de carga, la carga correspondiente al rozamiento negativo que se genera en esos casos (se estudiará con más extensión en el apartado 9.8).


220

9.7.3

El te rreno

Determinar tipo de grupo y longitud de los pilotes

El prediseño se irá concretando como consecuencia del estudio de los apartados hasta ahora vistos, junto a otros condicionantes (económicos, disponibilidad de maquinaria, tipo y situación de la cimentación vecina, etc.). Se desaconseja cimentar un pilar con un solo pilote , aunque esté debidamente arriostrado a otros elementos de cimentación. En edificación, la NTE no lo considera. Si el grupo es de dos pilotes, se deberán arriostrar, al menos en la dirección perpendicular a la línea imaginaria que los une (figura 9.4); esa dirección de la línea de separación entre ejes longitudinales de los pilotes, será la de mayor inercia, la que determina que el pilotaje responda mejor al momento mayor de la base del pilar.

Viga de arriostramiento Encepado Pilotes

Fig. 9.4.

Si no está muy claramente definida la dirección del momento mayor en la base del pilar, se deberá escoger una forma del grupo más concéntrica con el eje del soporte, o poligonal regular (grupo de tres pilotes, de 4 pilotes (2 ×2), de 5, -forma de pentágono-, o de cuadrado con 3 pilotes en diagonal, de 3×3, etc.). Si las cargas son importantes y la dirección del mayor de los momentos está claramente definida, el grupo tendrá una clara forma rectangular, con el lado mayor perpendicular al eje de giro del momento; y consecuentemente, disponerse en grupo de 2 ×3, ó 3× 4, etc. A veces se fija el número de pilotes, su disposición en grupo y su longitud, y queda por determinar su diámetro; otras veces se fija el diámetro y longitud y queda por determinar el número de pilotes del grupo, otras se fija el número de pilotes, su disposición y diámetro, y queda por calcular su longitud, etc.; todo ello suele ser función de la jerarquía de esos parámetros (longitud, número de pilotes, diámetro y disposición), función de múltiples variables, como son: facilidad constructiva, disponibilidad de un determinado tipo de pilotes o de maquinaria, terreno con estratos diferentes, coste, etc. Hay que encontrar la solución idónea para cada caso, además de ceñirse a las condiciones que establecen las normas. Así por ejemplo, por facilidad constructiva y de cálculo, en todo pilotaje interesa disponer los pilotes con una misma separación entre ejes.


221


9.7.4

Establecer la separación mínima entre ejes de pilotes

Para predimensionado, en general, se utiliza como separación mínima entre ejes de pilotes una longitud igual a 2,5 veces el diámetro. Para un dimensionado más correcto se pueden aplicar los valores de la tabla 9.6 Tabla 9.6 Separación mínima entre ejes de pilotes Separación mínima s

Pilotes flotantes, de sección constante Pilotes flotantes, de punta ensanchada Pilotes llegando a roca, de desplazamiento

donde: ∅ ∅p a d dp 9.7.5

circulares

cuadrados

rectangulares

metálicos

2,5 ∅ 75 cm 2,5 ∅ 2,0 ∅ p 2,0 ∅ cm

3,0 a 75 cm 3,0 a 2,5 ap 2,5 a 60 cm

2,0 d 75 cm 2,0 d 1,75 d p 1,75 d 60 cm

2,5 d 75 cm 2,5 d 2 dp 2,0 d 60 cm

= diámetro del pilote = diámetro de la punta ensanchada o bulbo del pilote = lado de la sección cuadrada del pilote = diagonal de la sección transversal = diagonal de la punta ensanchada

Calcular el diámetro

Si se ha fijado el número de pilotes del grupo, y se ha calculado la carga que le corresponde a cada pilote, se puede determinar el diámetro, d, como aquel que proporcione una superficie transversal, Ap, = π·(d/2) 2, tal que, multiplicada por la resistencia unitaria tope (t e), proporcione un resultado de carga tope estructural (Te), como mínimo igual a la carga de trabajo del pilote más cargado del grupo (Q i t máx ). Para simplificar el cálculo y la construcción se dispone que todos los pilotes del grupo tengan ese mismo diámetro). i i máx → t e·π ·d 2 /4 ≥ Q i t máx → T e = t e·A p ≥ Q t

9.7.6

i máx

d ≥ 1 ,13

Qt

t e

Escoger un factor de seguridad

Para predimensionado se suele escoger un factor de seguridad, F.S., de valor igual a 3 ó 4; función de la calidad de la información disponible del caso a tratar (información geotécnica y de la estructura). Para un cálculo más preciso se puede aplicar los valores de la tabla 9.7. Tabla 9.7 Factor de seguridad frente al hundimiento en un pilotaje

Acciones sin mayorar Acciones mayoradas Sólo cargas Cargas normales con factor normales y transitorias 1,5 a 1,65 Obtención de Q h por prueba de 2,00 - 2,20 1,80 - 2,00 1,20 - 1,33 carga Obtención Pilote-columna 2,50 - 2,75 2,25 - 2,50 1,50 - 1,65 de Qh por Pilote en general 3,00 - 3,30 2,70 - 3,00 1,80 - 2,00 teoría Pilote flotante 3,50 - 3,85 3,15 - 3,50 2,10 - 2,33 Valor del coeficiente de seguridad, F.S.


222

9.7.7

El te rreno

Determinar la longitud de los pilotes

A partir de la definición del factor de seguridad: F .S . = donde:

Qh: capacidad de carga última, Qt : carga de trabajo o de uso.

Para un pilote, el más cargado: F .S . =

Qh Qt

o carga de hundimiento ; Q

i

i

h

Qt i máx

=

Q p

+ Q f i

Qt i max

.

Si se ha fijado el valor requerido de F.S., y se han determinado los anteriores parámetros necesarios para calcular la carga o capacidad por punta, y la carga de trabajo correspondiente a un pilote (al más cargado), al plantear la anterior igualdad se obtiene el valor de la incógnita Qf (carga total por fuste) , que al ser función de la longitud del fuste, quedará finalmente fijada. Al igual que para el diámetro, la longitud anteriormente obtenida para el pilote más cargado, por motivos de simplificación de cálculo y colocación en obra, será la longitud adoptada para todos los demás pilotes del grupo. 9.7.8

Comprobación del diseño

Como comprobación del diseño predimensionado, se deberá seguir con:

• Análisis de asientos (se verá en el subapartado 9.13). • Diseño del encepado (según NTE-CPE y la instrucción de hormigón estructural EHE). • Cálculo estructural del pilotaje, y sus posibles arriostramientos. Ajustar más el cálculo de tope

estructural, si conviene, con fórmulas más exactas así, en [Geotecnia y C.II] hay varias páginas dedicadas al tema, aunque lo habitual es que la Qad en relación al hundimiento sea menor que la relacionada con el tope estructural.

•

Verificación del equilibrio del conjunto .

Analizar la posible existencia de cargas importantes inclinadas, subpresión, rotura o deslizamiento del talud en que pueda estar interaccionando el pilotaje, etc. (figura 9.5).

Fig. 9.5


223


9.8

Rozamiento negativo

Si en la zona de terreno implicado por la introducción del pilotaje, una o varias de las capas de suelo en contacto con el pilote (generalmente capas coherentes blandas y saturadas) están en proceso de consolidación,por alguno de los casos siguientes: - colocación reciente de un relleno en superficie; - por consolidación natural del terreno; - por rebaje del nivel freático; - por la propia hinca de los pilotes, en arcillas con

susceptibilidad tixotrópica 2 elevada,

todo eso trae como consecuencia un asiento importante del terreno, asiento diferido, de consolidación, y llega a invertir el movimiento relativo del suelo con el pilote. Cambia el signo del rozamiento. Esa tierra en lugar de resistir oponiéndose al hundimiento del pilote, en el espesor que consolida, colabora al hundimiento del pilote, lo arrastra en su descenso, se “cuelga” del pilote. Como consecuencia de ese fenómeno del rozamiento negativo, disminuye la carga de hundimiento y el pilote trabaja casi únicamente por punta. Los pilotes en arcillas tienen un carácter más marcado de pilotes flotantes. Si hay rozamiento negativo cambia la distribución de esfuerzos tangenciales: en la parte superior el rozamiento es negativo y en la parte inferior tiende a movilizarse toda la resistencia de fuste y de punta. La punta es un punto singular que, en el cálculo elástico, da valores tangenciales que tienden a infinito.

9.8.1

Casos más frecuentes de consolidación

Los casos más frecuentes de consolidación de una capa de arcilla blanda son: a) Para elevar la cota general del terreno, o para hacerlo más compacto y resistente, o por cualquier otro motivo, se coloca un relleno sobre la capa de arcilla (caso más peligroso y frecuente) (figura 9.6): Encepado

Relleno Rozamiento negativo

Fig. 9.6

2

La palabra tixotropía proviene del griego thixis= contacto, manipulación, y de tropein = convertirse, transformarse; se puede traducir por: modificación de propiedades por efecto del remoldeo o acciones mecánicas. La tixotropía es la responsable del paso rápido de una consistencia fluida a otra gelatinosa dura o, viceversa, por efecto del impacto o remoldeo.


224

El terreno

b) La capa de arcilla es relativamente reciente (respecto a su edad geológica eso puede ser cientos de años), y está asentando espontáneamente (figura 9.7):

Fig. 9.7

c) Se ha rebajado recientemente el nivel piezométrico del agua freática (por ejemplo, por extracción de agua por pozos); eso produce aumento de tensiones efectivas y el asiento correspondiente (figura 9.8):

N.F.

Fig. 9.8

d) En arcillas de susceptibilidad tixotrópica elevada, en general con contenido de humedad superior a su límite líquido, las perturbaciones en general y en particular el hincado de pilotes desencadenan un asiento espontaneo. El hincado de pilotes remoldea el terreno e induce sobrepresiones intersticiales que originan su consolidación [Geotecnia y C.III] (figura 9.9):

Fig. 9.9

9.8.2

Efecto del rozamiento negativo en los distintos pilotes

• En pilotes flotantes, si progresa la consolidación, o se aplica una sobrecarga al pilote y se llega a

exceder la carga de hundimiento, el pilote desciende, cambia el movimiento relativo suelo-pilote, se liberan esfuerzos de rozamiento negativo, y aumenta la longitud de fuste inferior que resiste positivamente.


225

9 Cimentación profunda. Pilotes

En definitiva, el fenómeno del rozamiento negativo se traduce en un aumento notable de los asientos del pilote.

El peso de terreno arcilloso que se transmite al pilote por el fenómeno de rozamiento negativo, será igual, como máximo, al perímetro del fuste por la adherencia. Uno de los topes que debe recordarse es que la resistencia unitaria de fuste, R f se debe considerar ≤1 kg/cm2: Rf ≤ 10 t/m2; Rf ≤ 100 kN/m2. El límite máximo de rozamiento negativo en un pilote es la resistencia positiva por fuste del pilote.

• En pilotes columna, con punta descansando en terreno duro, el rozamiento negativo puede llegar a actuar en casi toda la altura, y como no puede ir asentando, podrá llegar a romperse; hasta incluso sin que actúe sobre él la carga prevista.

El valor de la carga debida al rozamiento negativo, tiene el límite de ser como máximo el valor que tendría si fuese positivo. 9.8.3

Prevención y disminución del rozamiento negativo

Para prevenir y disminuir el rozamiento negativo en un pilotaje se recomienda: 1. Utilizar menos pilotes pero de mayor diámetro, para así reducir el perímetro específico. Ejemplo: se comparan los resultados de superficie y perímetro de dos pilotes de diámetros ∅1 y ∅2:

∅12 π 2 = π ⋅ = (m ) Diámetro: ∅1= 1 m → superficie de punta: S 1 4 4 Perímetro: p1 = 2πr = π ∅1 = π (m)

∅ 22

= ⋅π ⋅ Diámetro: ∅2= 0,5 m → S 2 = π ⋅ 4 Perímetro: p2 = π ∅2= π /2 (m)

(1 2)2 4

=

π (m2) 4× 4

Se observa que un grupo de más pilotes proporciona igual valor de superficie de base que otro grupo con menos pilotes pero de mayor diámetro. En este ejemplo: 4S 2 = π /4 = S1. Es decir, 4 pilotes, de diámetro 0,5 m equivalen, en cuanto a área de la punta, a uno de 1m (figura 9.10).

Fig. 9.10

En cambio, el perímetro de un pilote, π(m), es la mitad del de los 4 pilotes (p 2 = 4·π ∅2 = 2 π (m)), por lo que la capacidad total por fuste será menor en el grupo (equivalente en cuanto a capacidad por punta) de menos pilotes, aunque tengan mayor diámetro.


226

El terreno

2. Utilizar pilotes de base (o punta) ensanchada, acampanada o en punta de cruz (figura 9.11):

Fig. 9.11

3. Lubricar el fuste; por ejemplo, embetunándolo con una capa de 1 cm de betún rígido o brea, o dejando una camisa metálica de, por ejemplo, 1 mm, a modo de encofrado perdido, y además, embetunado por fuera. 4. Evitar la consolidación. Este método es el más fácil y económico, no se ha de hacer nada que produzca la consolidación; o sea no colocar rellenos. Existe en este tema un error frecuente: al querer aprovechar zonas de marismas como solares edificables se coloca un relleno adecuado para tener buen drenaje superficial, etc. Eso provoca rozamientos negativos importantes. 9.8.4

Cuantificación del rozamiento negativo como carga por fuste

Debido a la existencia de un rozamiento negativo en un pilotaje, este tendrá su capacidad resistente disminuida, al menos en la parte de rozamiento positivo de fuste en la zona en que el terreno asienta más que el pilote. El valor máximo de la carga debida al rozamiento negativo que se ejercería sobre un pilote sería [Geotecnia y C. III]: N

Qmax

donde.

 γ ' L + ∆σ'  = π·d L · ·K s ·tg δ  v  2

: carga total máxima de rozamiento negativo, en terreno uniforme. Los demás parámetros son los explicados en carga de fuste en las fórmulas estáticas (apartado 9.5.2). ∆σ ’v: incremento de tensión efectiva originada por el asiento del terreno en consolidación. N máx

Q

• En pilotes columna sometidos a rozamiento negativo: Qh= Q p donde:

N

Q

N

+ QF – Q

: un valor que será para los diferentes casos [Jiménez Salas]:

- para los casos a) y b): N

Q

  = 0,25 A f ×  p 0 + 

∑ γ ⋅ L n

2

n

 1  ⋅   1 + 0 ,25 A f ⋅ p 0 + Ai

con:

∑ γ ⋅ L / 2 p0 + ∑ γ ⋅ L n

n

n

n

π.d.L); p0: sobrecargas posibles en superficie; n Ln : pesos específicos por el espesor de las posibles diferentes capas (figura 9.12); Ai: área de influencia del pilote. A f :área del fuste del pilote (=


227


P0

γ 1 L1 γ 2 L2 N.F.

γ 3 L3 γ 4

L4

Fig. 9.12

∑

 Se puede aplicar la fórmula simplificada: Q N = 0,25 A f ×   p 0 + γ n ⋅ Ln  × β , en la que el factor β se considerará:   2   - en pilotes de esquina: β =1; - en pilotes interiores de grupo: β es función de la esbeltez del pilote, L/d, y de la separación media entre ejes en relación al diámetro (s/d) (tabla 9.8); 1 + β pil .int er . - en pilotes de borde: β = 2 Tabla 9.8 Factor β para hallar carga por rozamiento negativo

β s/d 2,5 3,0 4,0 5,0 7,0 10

10

0,614 0,696 0,803 0,864 0,926 0,962

20

0,443 0,534 0,671 0,761 0,862 0,927

Esbeltez: L/d 30

0,346 0,433 0,576 0,680 0,806 0,895

40

0,285 0,364 0,505 0,614 0,757 0,864

50

0,241 0,314 0,450 0,560 0,714 0,836

- para el caso c) (caso de rebaje o descenso del nivel freático): el rozamiento negativo será 1 N = · 0,25 · D · γ A f w Q A f 1 + 0 ,25 ⋅ Ai donde: w: peso específico del agua; D: rebaje o descenso de la capa freática. - en el caso d) el valor de Q N se calculará como en a) y b) pero, para los pilotes interiores se considerará el 40% del resultado, y para los pilotes de borde y esquina el mismo valor que para los interiores.

• En pilotes flotantes , el rozamiento negativo se tendrá en cuenta en los dos cálculos fundamentales de resistencia y asiento: 1. Para los cálculos de resistencia, dividir por dos la resistencia por fuste en las capas coherentes. 2. En cuanto al asiento calculado, se ha de añadir el asiento previsible del terreno (por consolidación) a nivel de la cabeza del pilote.


228

El terreno

En pilotes lubrificados se podrá reducir el efecto negativo según los casos avalados por la experiencia. 9.9 Pilotes hincados. Resistencia dinámica de pilotes

Las fórmulas de hincado intentan relacionar la energía de caída de una masa sobre la cabeza del pilote, con el asiento experimentado por éste, y en definitiva obtener la carga de hundimiento. En general, las fórmulas empíricas padecen de gran imprecisión, derivada de la dificultad de conocimiento real de la energía y su variación con el tiempo; eso conduce a factores de seguridad exagerados del orden de 5 ó 6. En general se basen en la teoría newtoniana del impacto (con ciertas restricciones ya que Newton lo estudió en cuerpos libres y no confinados dentro de la tierra). El equilibrio de energía se formula, en general, por el cómputo de los siguientes trabajos: T total = T de hincado +T de choque + T de compresión elástica.

La energía disipada en calor de deformación es difícil de evaluar. La fórmula de hinca de Hiley (1930) tiene en cuenta las energías disipadas en el golpeo y en la compresión del pilote y del terreno que lo rodea. Una maza, de peso P m, cae desde una altura H sobre el pilote. El trabajo producido se expresa: T = Pm H η La carga admisible del pilote se representa por: Qad =

donde:

η ⋅ Pm ⋅ H Pm + ρ ⋅ P p ⋅ δ r + 0 ,5⋅ δ i Pm + P p

∑

Pm y P p : pesos de la maza y del pilote respectivamente; η: coeficiente de rendimiento del martinete (maza) [0,7 ≤η ≤1,0];

ρ : coeficiente de percusión o restitución del impacto, que es función del tipo de sombrerete

colocado sobre la cabeza del pilote, [0,25 ≤ ρ ≤ 0,50 ];

δ i: deformaciones elásticas,

∑δ

i

= δ s + δ p + δ t );

donde: - δs: del sombrerete, Q ⋅ L - δp: deformación elástica del pilote =

A ⋅ E con: A: área de la sección transversal L: longitud del pilote E : módulo elástico de deformación longitudinal del pilote

- δt: deformación elástica del terreno

δr: penetración del pilote debido a un golpe de maza 9.10 Resistencia del grupo de pilotes

Según en qué circunstancias la resistencia del grupo de pilotes es diferente a la suma de las resistencias individuales de cada pilote. A este fenómeno se le conoce como efecto de grupo: Qh

= ∑iQhi

gr

El efecto de grupo depende de la interacción entre el tipo de terreno y el tipo de pilote. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

229


a) En suelo granular (en general, la introducción de pilotes en suelo granular es mejor, en cuanto a resistencia, que en suelo arcilloso). En pilotes columna: la resistencia del grupo será igual al menor de los dos siguientes valores: - la suma de las resistencias individuales de los pilotes; - la resistencia de una cimentación superficial colocada a la profundidad de las puntas de los pilotes y que circunscriba al grupo, a una distancia de los ejes de los pilotes exteriores igual a la mitad de la distancia media entre pilotes del grupo (figura 9.13).

Cimientación ficticia

D

0,5s

3S Fig. 9.13

En pilotes de desplazamiento, en suelos granulares (gravas, gravas con arenas, arenas, arenas con limos, etc.), la resistencia del grupo puede ser superior a la suma de las resistencias individuales. El suelo granular se va compactando y densificando a medida que se introducen más pilotes (ha habido casos en los que ha sido verdaderamente difícil o incluso imposible intoducir los últimos pilotes de un grupo en suelo granular; si la separación era algo escasa y la colocación en obra dejaba los últimos en posiciones interiores del grupo. A pesar de esta densificación no se admiten coeficientes de eficacia, η, superiores a 1,20. Para más seguridad, en suelos de arenas, se aconseja considerar el coeficiente de eficacia η=1: Qh

= ∑iQhi

gr

En pilotes perforados en arenas medias se aconseja rebajar el coeficiente de eficacia a 0,75. b) En suelo arcilloso En pilotes flotantes en arcillas: la resistencia del grupo es algo menor que la suma de las resistencias individuales de cada pilote. gr i Qh = η ∑iQh La resistencia del grupo es igual a la suma de las resistencias individuales multiplicada por un coeficiente de eficacia, η, menor que la unidad y de valor: donde:

η = 1 − A.B.  1 + 1    m n 

A y B: están tabulados (tabla 9.9); s : distancia entre ejes de pilotes; d : su diámetro; m: número de filas de pilotes del grupo; n: número de columnas de pilotes en el grupo.


230

El terreno

Tabla 9.9 Valores de A y B para sustituir en la fórmula del coeficiente de eficacia en suelos coherentes

s/d

2

2,5

3

3,5

4

5

7

10

A

0,4961

0,5865

0,6503

0,6976

0,7336

0,7855

0,8458

0,8

B

0,3563

0,2921

0,2473

0,2139

0,1883

0,1517

0,1090

0,0766

9.11 Reparto de cargas en un pilotaje 9.11.2 Grupo de pilotes con carga vertical y centrada

Pilotaje compuesto por un número n de pilotes iguales, -todos de igual diámetro y longitud-. La carga (axil N) transmitida por la estructura superior, a través del pilar o muro, incide en el encepado, de forma vertical y centrada, coincidente con el centro de gravedad del conjunto (agrupados los pilotes bajo un encepado de suficiente rigidez). En este caso se admite que cada pilote recibe una carga (Qi ), de valor: N Qi

=

n

9.11.3 Grupo de pilotes con carga vertical descentrada

Cuando la carga vertical (N) tiene una excentricidad (e) respecto al centro del grupo, la carga individual que llega a cada pilote (Qi) se puede obtener como sigue. Caso de excentricidad únicamente respecto a un eje: la carga vertical excéntrica (N) puede ser reemplazada por un conjunto de acciones equivalentes, en este caso, una carga centrada en el grupo (de igual valor N), más un momento M (M = N × e). Se acostumbra a simplificar el cálculo planteando la hipótesis de que los pilotes están articulados en su unión al encepado, con lo cual los pilotes no tienen momentos. Sea xi ≡coordenada del centro de cada pilote referido al eje que pasa por el centro de gravedad (C.D.G.) del encepado (figura 9.14):

P

Peq P

M xp P

yp

xp P

yp

Fig. 9.14

Si se considera que el encepado es suficientemente rígido, el momento M genera una distribución de cargas de manera que la carga que recibe cada pilote es proporcional a la distancia xi de aquel pilote al C.D.G. del grupo. Q Q Q1 Q 2 (9.1) = = ... = i = ... = n ... x1

x 2

x i

x n


231


También se considera el equilibrio de momentos (9.2)

M = Q 1 ·x 1 + Q 2 x2 + .... + Q i x i + .... + Q n ·x n

De la ec.9.1: Q1

=

Qi · x1 xi

, Q2

=

Qi · x 2 xi

,..., Qn

Qi · x n

=

xi

.

lo cual substituido en la 9.2: M =

Qi ⋅ x12 xi

resultando

+

Qi ⋅ x22 xi Qi

=

+ .... +

Qi ⋅ x 2n xi

Qi

=

xi

∑ x2)

⋅(

i

M ⋅ xi

∑ =1 x2 n

i

i

de donde: la carga total que recibe cada pilote (Q i) será (figura 9.14) la suma de los dos estados de carga, los debidos al axil N y al momento M, es decir, la uniformemente repartida, que implica igual QN para todos los pilotes, y la correspondiente del diagrama triangular (Qi , para i variando de 1 hasta n); o sea: M ⋅ x Pi

= Q N + Qi =

N n

+

i

∑ =1 x2 n

i

i

9.11.4 Grupo de pilotes con carga vertical descentrada respecto a los dos ejes

Este caso incluye los pilotajes los cuales los pilares o muros coincidentes con el centro de gravedad, presenten, además, momentos. Se considerará el centro de gravedad del grupo, y al menos un eje de simetría, y se tomará este centro como nuevo origen de coordenadas (figura 9.14). Por el método de superposición, o aplicando fórmulas de compresión compuesta, se tendrá

σ( xi , yi ) =

Qt

∑ A

±

i

donde:

M x ⋅ y i I x

±

M y ⋅ xi I y

xi , yi: coordenadas de cada pilote respecto a los ejes del encepado; Ai: área de la sección transversal de cada pilote; Qt :carga vertical total (contando el peso del encepado); 2 Ai ⋅ y i = Ai I x: momento de inercia resultante respecto al eje x, I x =

⋅ ∑ y 2 ∑ 2 2 I : momento de inercia resultante respecto al eje y, I = ∑ A ⋅ x = A ⋅ ∑ x y

i

y

i

i

i

i

Qi: carga que le corresponde a cada pilote Qt 

1 y Q ⋅ y i

n ± 

Qi =σ (x ,i yi)· A =

∑ y

2 i

±

xQ ⋅ xi

∑ x

2 i

  

con: xQ e yQ como las coordenadas x e y del punto de aplicación de la carga total excéntrica Qt : xQ

=

M y Qt

, y Q

=

M x Qt


232

El terreno

9.11.5 Sistema general de cargas en un pilotaje

Referido al centro de gravedad del encepado, comprende una carga vertical (Qt), una carga horizontal (H), y un momento (M). Este sistema puede reducirse a una resultante inclinada (R), con una excentricidad (e) respecto al eje del encepado (figura 9.15). P3(tracción)

R P2

3 2 -

P

R 3 2

1

P1

Fig. 9.15

Cuando los pilotes están instalados en varias direcciones el análisis riguroso se complica mucho. Se asumen simplificaciones como considerar articulados los pilotes en su unión con el encepado, y contar con que los pilotes sólo reciben cargas axiles. Se suele resolver los casos simples con métodos gráfico-analíticos como el siguiente (figura 9.16): 1. Las cargas verticales en cada pilote se calculan según la fórmula de flexión compuesta explicada en el subapartado anterior. 2. Se dibuja un polígono de fuerzas a escala y se divide el total Qt proporcionalmente a cada Qi. Las fuerzas en los pilotes se obtiene trazando paralelas a las direcciones de los mismos hasta cortar las particiones citadas anteriormente. 3. A veces se ha de forzar el cierre del polígono, o corrigiendo las inclinaciones de los pilotes o haciendo que la horizontal no compensada sea repartida por igual entre todos los pilotes. Qt H

M He (error de cierre) P3

V4 V3

P2

V2

P4 Qt 1

2

3

Corrección

4

P1

V1

H Fig. 9.16

9.12 Comprobaciones que se deben considerar en un proyecto de pilotaje

1. Se calculará la resistencia de un pilote aislado. 2. Se determinará su relación con el conjunto del pilotaje. 3. Se comprobará que se cumplen las normas en cuanto a cargas, asientos, tope estructural, etc. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

233


Esas comprobaciones estarán en las etapas siguientes: 1) resistencia como cimentación, 2) resistencia como elemento estructural, 3) asientos, 4) resistencia de los encepados y arriostramientos. Resistencia estructural: el pilote es como un pilar, y como tal se calcula; pero no hay que olvidar que está confinado por el terreno, y aunque éste sea muy blando, en general no puede haber pandeo. Caso extremo en que sí podría haberlo: en pilotes metálicos muy esbeltos, y en pilotes que se prolonguen como columnas exentas fuera del terreno. Las fuerzas laterales y el rozamiento negativo, aparte de las cargas verticales, influyen en la resistencia como cimentación y como elemento estructural. Los asientos son objeto del apartado siguiente. Los encepados se calculan como piezas normales de hormigón armado, tienen cierta normalización en las NTE y ha de cumplir la EHE como elemento de hormigón armado. E n ningún caso se considera que colaboren como elemento transmisor de cargas al terreno, y no se tienen en cuenta en los cálculos de predimensionado de un pilotaje (figura 9.17).

No pueden ser tenidas en cuenta

Fig. 9.17

9.13 Asientos

Generalmente son menores que los correspondientes a cimentaciones superficiales, pero si se da el caso de una estructura especial, en la cual el problema del asiento es muy crítico, habrá que hacer una prueba de carga in situ a escala natural; y así se tendrá la verdadera relación carga-asiento. Los asientos de un pilote aislado, y de un grupo de pilotes (pilotaje), se calculan de manera diferente según sea el terreno granular o cohesivo, sus dos principales tipos. En edificaciones normales, no se han de comprobar los asientos de pilotes-columna apoyados en roca, grava o arenas muy densas y duras; a no ser que haya capas más blandas bajo ellas. En rigor, se habría de tener en cuenta el asiento que tiene la cabeza del pilote, debido al acortamiento por deformación elástica:

δ p =

Q ⋅ L A ⋅ E

Además de este asiento, que es muy pequeño, se preverá el asiento del pilote debido a su introducción en el terreno, o sea como cimentación profunda:


234

El terreno

En terreno granular El asiento de un pilote aislado

diámetro:

se puede calcular en función de su factor de seguridad y de su

a) Si se cumple la siguiente desigualdad: (Q t /Q d) ≤ 0,33 → si =

Qt Qh

⋅

d

30

donde:

Qt :

carga de trabajo transmitida por la superestructura (estructura por encima del contacto con la cimentación); Qh: carga última o de hundimiento; d : diámetro del pilote. Qt Q 1 1 d d = → si t ≤ 0 ,33 ⇒ F .S . ≥ 3 → s i = ⋅ ≈ Qh F .S . Qh F .S . 30 100 Según Meyerhof, en arenas un pilote aislado asienta aproximadamente un 1% de su diámetro.

 

b) Si la relación de cargas cumple: 0,5>(Q t /Q d ) > 0,33 (o sea, 2< F.S .<3) →si = 9 Asiento de un grupo de pilotes: s g

donde:

=

s ( 5 − s / 3 ) 2

Qt Qh

 d − 2 ⋅  90

⋅ si

1 + 1n  f  

nf : núm. de filas del conjunto; s: separación media entre pilotes, en diámetros; si: asiento de un pilote.

• En terreno cohesivo Asiento de un pilote aislado: s i

donde:

=

0,6 ⋅ Qt R pe ·L

R pe: resistencia de punta del penetrómetro estático (holandés o de cono); L : longitud del pilote. g

Asiento de un grupo de pilotes en terreno cohesivo: s = α · si

donde:

α = función del núm. de pilotes del grupo (ver Tabla 9.10), y de la relación entre s (separación

entre ejes) y d (diámetro de los pilotes)

Tabla 9.10 Coeficiente α que relaciona asiento individual y del grupo

α s/d 2,5 5 10

4

2,7 2,2 1,7

Número de pilotes del grupo 9 16

4,9 3,7 2,7

7,4 5,3 3,8

25

10,1 7,0 4,5

También se puede estimar el asiento a partir de fórmulas empíricas correlacionadas con el valor medio de N (los resultados del ensayo de penetración dinámica normalizado SPT): © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

235


donde:

s

g

=

9 ,25 p B (resultado en cm), N

p: presión neta sobre el grupo, en kp/cm B : ancho del grupo, en m; N : número de golpes del SPT.

2

;

En la R.O.M. 0.5-94 (“Recomendaciones geotécnicas para proyectos de obras marítimas”) se expresa: “en un pilote vertical aislado, sometido a una carga vertical de servicio igual a la máxima admisible por razones de hundimiento, el asiento está próximo al 1 % de su diámetro, más el acortamiento elástico del pilote”. Con eso se puede representar: si

donde:

=   d + l1 +

 40·Qh si: asiento del pilote aislado; d : diámetro del pilote; P: carga sobre la cabeza; Qh: carga de hundimiento; l1: longitud del pilote fuera del terreno; l2: longitud del pilote dentro del terreno; A: área de la sección transversal del pilote; E : módulo de elasticidad del pilote;

AE

2

   P 

α: parámetro variable, función de la transmisión de cargas al terreno: α =1 (fundamentalmente por punta), α =0,5 (para pilotes flotantes; para casos intermedios se aproxima ponderalmente).

9.14 Resumen en organigrama del diseño de un pilotaje

Información previa del suelo + (informe geotécnico)

Información de la estructura (cargas, esfuerzos...)

Elección de tipo de pilotes Consideraciones : - Rozamiento negativo - Esfuerzos laterales

- Capas blandas profundas - Efecto de grupo - Comprobación al pandeo

Estimación de la longitud y diámetro (o número y diámetro) Cálculo de carga de hundimiento de un pilote aislado

Cálculo de asiento del grupo Compatibilidad con la estructura

Posibles adiciones: - Especificaciones de pruebas de carga. - Especificaciones constructivas y de inspecciones. - Instrumentación

Cálculo estructural de pilotaje y encepados

Construcción © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

no sí

10 Teoría de asientos

237

10 Teoría de asientos

10.1 Introducción. Generalidades

Otra fase importante en el diseño y cálculo de estructuras de cimentación es la del estudio de las deformaciones del suelo en el cual se apoya el cimiento. La cimentación se habrá predimensionado para transmitir la carga de servicio q t (o de trabajo), que como mucho tendrá un valor admisible frente al hundimiento, calculado anteriormente:

qt ≤ qad = qh /F.S. Bajo esa presión admisible frente al hundimiento, se deberá comprobar que el suelo, al deformarse, no supere los límites tolerables de deformación para el resto de la estructura sustentada. Las deformaciones verticales producidas por incrementos de carga (en general carga vertical) en un espesor de suelo determinado se conocen c omo asientos o asentamientos.

s ≤ sad

Se deberá cumplir:

En general, no coincide el valor de la carga admisible para asientos tolerables, con el de la carga admisible frente a hundimiento. Los asientos admisibles varían en función del tipo de terreno y del tipo de estructura cimentada. En la tabla 10.1 se presentan los valores máximos admisibles según la norma española básica de edificación, NBE.-AE/88.

Tabla 10.1 Asientos generales admisibles según NBE-AE/88

Asiento general, máximo admisible en terrenos: sin cohesión coherentes (mm) (mm)

Características del edificio

Obras de carácter monumental Edificios con estructura de hormigón armado de gran rigidez Edificios con estructura de hormigón armado de pequeña rigidez Estructuras metálicas hiperestáticas Edificios con muros de fábrica Estructuras metálicas isostáticas Estructuras de madera Estructuras provisionales

12

25

35

50

50

75

> 50

> 75

Comprobando que no se produce desorganización en la estructura ni en los cerramientos


238

El terreno

El fenómeno f í sico que tiene lugar en el suelo cuando está sometido a un incremento de tensión se puede estudiar considerando el tipo y secuencia de asientos (figura 10.1):

Periodo de disipación de presiones intersticiales

a g r a C

n ó i c a m r o Sin cambio f e de volumen D

Presión intersticial no medible log t

Carga aplicada

Deformación inicial Deformación diferida Deformación secundaria

δ

n ó i c a d i l o s n Cambio de o C volumen c δ

o t n e i s A

+ Consolid. inicial Consolid. primaria Consolid. diferida Consolid. secundaria

=

Asiento inicial Asiento diferido

Asiento primario Asiento secundario

Asientos si el aire llena los huecos

log t

Fig. 10.1

Al aplicar la carga Q, inmediatamente habrá una deformación, que seguirá aumentando de modo diferente según los tipos de suelo, pero siguiendo las siguientes fases: 1. Asiento instant áneo: es una deformación sin cambio de volumen, llamada instant ánea, o elástica (situación no drenada). A esta primera deformación se le suma la deformación debida a la expulsión de agua, o drenada, diferida en el tiempo, con velocidad tendiendo a cero, hasta conseguir de nuevo el equilibrio, ya en la siguiente fase. 2. Asiento de consolidación, diferido en el tiempo. Se considera que el factor tiempo es T v = 2 (de la teorí a de consolidación de Terzaghi, -en capí tulo 3-); ese valor corresponde prácticamente al final de la consolidación primaria. 3. Existe una tercera clase de deformación, debida a esfuerzos cortantes, que puede ser de dos tipos: con o sin cambio de volumen, también función del tiempo: el asiento secundario, llamado asiento de reptación o de flujo plástico. La deformación es del tipo viscoso y se llama secundaria. Asiento inicial, asiento diferido y asiento secundario no son tres asientos, sino m ás bien tres fases del asiento total del suelo, función de la diferente permeabilidad, del diferente grado de saturación y de diferentes propiedades reológicas (elásticas, plásticas, viscosas, etc.).


10 Teor ía de asientos

239

10.2 Métodos de cálculo En general se suelen aplicar dos tipos de métodos:

• M ét odos elásticos, para suelos no saturados y sobreconsolidados. • M ét odos edomé tricos, para suelos arcillosos saturados. Los asientos debidos a la compresión del suelo, sin deslizamiento entre sus partí culas, se llaman elásticos. Los asientos debidos a fatiga cercana a la de la rotura del suelo, el cual fluye bajo la carga, se llaman plásticos.

10.3 Métodos elásticos El método elástico recurre a conceptos y f órmulas de la teorí a de la elasticidad, linealizando las curvas reales de esfuerzo-deformación para simplificar y así poder calcular deformaciones como si se tratara de las de un cuerpo elástico. Ello implica trabajar con los parámetros de módulo de elasticidad, E, y coeficiente de Poisson, ν . El método es muy válido para comportamientos consecuentes de carga de servicio o de trabajo, alejadas convenientemente de la de rotura (factor de seguridad del orden de 3), que probablemente generen asientos elásticos. En el semiespacio de Boussinesq (elástico, homogéneo, isótropo, con módulo de deformación constante -módulo de Young , E -), el asiento elástico se expresa: s

= ∫ 0∞

∆σ ∞ 1 [σ − ν (σ x + σ y )]dz dz = ∫ 0 Ε Ε ( z ) z

En la práctica, se reduce a unas f órmulas del tipo: b s = q· ·F ; E

donde:

s: asiento; q: carga unitaria uniformemente repartida en una superficie (base del cimiento) sobre la capa de suelo asimilable a semiespacio elástico; b: lado menor de la superficie cargada (ancho de la cimentación); E : módulo de deformación elástica; F : factor que es función del coeficiente de Poisson, ν , y de la forma de la zona cargada.

En suelos granulares los asientos a corto y a largo plazo son coincidentes. Se hallan a partir de los parámetros del suelo drenado, E ’ y ν ’: E ' =

∆σ v ' ε , ν' = h ∆ε v εv

Evidentemente, el método elástico será tanto más aceptable cuanto más se asemeje el comportamiento del suelo en cuestión al de un sólido lineal-elástico (como las arcillas fuertemente sobreconsolidadas, bajo presiones normales de cimentación).


240

El terreno

En arcillas se han de diferenciar las situaciones “a corto plazo” y “a largo plazo”, en las que se obtendrán asientos instant áneos y diferidos (o totales, ya que a veces los instantáneos son despreciables): a) El asiento inicial, si, instantáneo (situación a corto plazo) implica trabajar con los parámetros de comportamiento no drenado del suelo: Eu , y νu = 0,5. El módulo de deformación sin drenaje, E u, es de dif íc il determinación. Se suele considerar: E u ≅500 cu, pero puede dar errores del orden del 50 %. Tambi én se puede determinar a partir del módulo de deformación tangencial G, el cual es independiente de las condiciones de drenaje: E u E ' 2G = = 1 + ν u 1 + ν' 1 ,5 E ' o sea: E u = 1 + ν' con E’ y ν' como los valores correspondientes en condiciones drenadas. b) El asiento total (situación a largo plazo) se halla a partir de los parámetros correspondientes a suelo drenado: E' y ν '. Los valores tí picos de ν' son:

ν' = 0,15 para arcillas duras preconsolidadas. ν' = 0,30 para arcillas medias. ν' = 0,30 para arenas y suelos granulares. ν' = 0,40 para arcillas blandas normalmente consolidadas. El asentamiento en la esquina de un área rectangular uniformemente cargada con presión q puede determinase por la f órmula 1 − ν 2 ⋅ I s = q ⋅ B E donde: B: tamaño menor de la cimentación (el ancho); I : factor de influencia (ver ábaco de Fadum en la figura 10.2); ν : coeficiente de Poisson; E : módulo de elasticidad. Si en la f órmula anterior se sustituye ν por ν u (ν u = 0,5; el valor correspondiente a la condición no drenada), y el valor de E por el de Ε u (deducido de ensayos como el de compresión simple o el triaxial sin drenaje), se obtendrá el valor del asiento instantáneo: si

= 0 ,75 ⋅ q ⋅

B

⋅Ι

E u Se podrá obtener el asiento diferido (semejante al de consolidación) restando el asiento instantáneo del asiento total: sc = st − si.

10.3.1 Asientos bajo carga rectangular (Scheleicher y Terzaghi) Suponiendo un suelo elástico (en semiespacio de Boussinesq), Scheleicher, en 1926 (por integración de las deformaciones en la esquina de un rectángulo sometido a presión uniforme, q), determinó el valor del asiento s0 en función de las dimensiones del rectángulo cargado (lados a y b), la carga uniformemente repartida por unidad de superficie, q, y los parámetros elásticos ν y Ε .



241

O sea, el asiento bajo la esquina de un rectángulo cargado es: 1 − ν 2 ⋅ b ⋅ q ⋅ I ρ s0 = Ε donde: Q q: carga unitaria de trabajo o de servicio , q = Área b: lado menor del rectángulo cargado; I p: coeficiente de influencia , en figura 10.2.

=

Q

(b × a )

;

1 0,56 2

3 b / a

e d s e r o4 l a V

5

6 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Coeficiente de influencia, I p

1,2

Fig. 10.2

Si interesa determinar el asiento s en cualquier punto de la zapata, se considerar á la suma de los asientos parciales de los 4 rectángulos en que subdivide dicho punto a la zapata, en los cuales ese punto sea vértice de cada rectángulo parcial considerado (figura 10.3). Si lo que interesa es determinar el asiento en el punto central de una zapata (superficie B ×L), por superposición será 4 veces el asiento correspondiente a uno de ellos (al ser los 4 subrect ángulos iguales). 1− v 2 1− ν 2 s0 = q⋅ bi I pi = 4 0 ,56 ·q·b  i   E E con b = B/2

∑

B = 2b D (suelo deformable) parámetros elásticos: ν, E

B

Alzado

a A = 2a b Planta

Fig. 10.3


242

El terreno

10.3.2 Steinbrenner Para carga rectangular cargada sobre estrato elástico, de espesor c, situado sobre una capa r í gida, Steinbrenner (1934) determinó el asiento de la esquina del área cargada. A partir del esquema adjunto (figura 10.4a), se obtiene el estado tensional del semiespacio de Boussinesq para un rectángulo de dimensiones a (largo) y b (ancho), con carga q (uniformemente repartida). El asiento del estrato se calcula como el incremento de asiento que se experimenta entre su lí mite superior bajo la carga, y su lí mite inferior (contacto con la capa rí gida) :

∆s = s0 - sc , donde: s0 : asiento en superficie de contacto (a profundidad del desplante D); sc : asiento a profundidad c bajo el contacto (desde superficie = D+c).

Todos ellos en puntos situados bajo una esquina del área rectangular uniformemente cargada. El asiento bajo cualquier punto se puede obtener por superposición.

D

Capa1

D

B

ν E 1

c1

(Deformable) ν, E c

c2

1

Capa2

ν E 2

2

Rí ido

a)

b)

Rí gido

Fig. 10.4 Esquemas para cálculo de asientos seg ún Steinbrenner: a) una capa, b) dos capas.

El resultado de sus cálculos queda en la expresión: b ∆s = p [ Af 1 (a , b , c ) + Bf 2 (a , b , c )] E

con: A =

m

2

m

−1 2

,

y B =

m

2

−m−2 m

(m = 1 v )

2

Si m = 1/ ν , → A = 1- ν ², B = 1- ν - ν ². En el gráfico de la figura 10.5 las curvas llenas son f 1 (a, b, c), y las de puntos son f 2 (a,b,c), que dependen de las relaciones a/b y c/b. Casos particulares: b

• Caso ideal: ν = 0 → A = B = 1 → ∆s = q E ( f 1 + f 2 ) b

• Terreno incompresible: ν = 0,5 → ∆s = q E 0 ,75 ⋅ f 1 • Caso muy habitual: ν =0,3, equivale a: m =3,33 (sólo hay una F) -→ ∆s = q b F (a ,b , c ) E

• Caso bicapa, esquematizado en la figura 10.4b: ∆s1 se calcula como si sólo hubiese capa 1: ∆s1 =

b E 1

⋅ p ⋅ [Α ⋅ f 1 (a , b , c1 ) + B ⋅ f 2 (a , b , c1 )]



243

∆s2 se calcula como diferencia de dos asientos: uno como si todo fuese en suelo 2, menos lo que en realidad está en el suelo 1, pero con módulo del 2, o sea: b ∆s 2 = ⋅ p ⋅ ([ A ⋅ f 1 (a , b , c 2 ) + B ⋅ f 2 (a , b , c2 )] − [ A ⋅ f 1 (a , b , c1 ) + B ⋅ f 2 (a ,b , c1 )]) E 2 c =0 b 1,0

a r l e e n d n s e r e r b n o i l e a t v S s e o d l e n d i ó o s c e a r b p x Á e

c =0 b 1,0

2,0 3,0

2,0 a =1 b

3,0

a b =2

4,0

f 1(a,b,c)

5,0

6,0

a= b ∝

7,0

7,0

a= b 1

8,0

5,0

f 2(a,b,c)

a b =5

6,0

a= b 2

8,0

a= b 10

9,0 10,0

4,0

a= b 5

0

0,10

a = b ∝

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

a= b 10

0,70

9,0

10,0 0,80

Fig. 10.5.1 Ábaco de Steinbrenner para el caso general

En el caso, muy frecuente, en que ν = 0,3, el ábaco se simplifica con sólo un valor F, y queda: b ∆s1 = q ⋅ ⋅ F (a ,b , c1 ) E 1

∆s 2 = q ⋅

b E 2

· [F (a ,b , c 2 ) − F (a , b , c1 )]

Valores de F(a,b,c) 0

0,1

c

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 1,0

0

2

2

4

4 a = b 10

6

c b

8

e d 10 s e r 12 o l a 14 V 16 18

a =1 b

6 a =∝ b

a =2 b a =5 b

a =10 b

20

8 10 12 14 16 a =∝ b 18 20

Fig. 10.5.2 Ábaco de Steinbrenner par el caso ν = 0,3


244

El terreno

Tanto los ábacos de Steinbrenner como los de Scheleicher permiten la determinación directa del asiento, sin el previo estudio de las tensiones, ya que han sido calculadas por la integración de la deformación unitaria ∈z:

σ z

∈ z =

E

ν − (σ x + σ y ) E

Donde σx, σy, y σz son las tensiones de Boussinesq, halladas en la hipótesis del semiespacio ideal, homogéneo, con E0 constante, etc.

10.4 Métodos edométricos Son métodos para la determinación de asientos a partir de ensayos edométricos. El ensayo edométrico proporciona valores de módulo de deformación diferentes al elástico, ya que el suelo se halla en condiciones drenadas y de confinamiento. No obstante, se puede, a veces, relacionar los módulos de deformación, siempre que se pueda considerar el comportamiento del suelo de un modo predominantemente elástico; así , si de ensayos drenados y consolidados se consigue determinar E ’ y ν ’, se podrá obtener el asiento total, s. Si con ensayos rápidos, sin drenaje, se obtiene el módulo no drenado, equivalente al de Young ( E u), junto a ν u (en arcillas saturadas νu = 0,5), se podrá determinar el asiento instantáneo, si. Si el suelo fuese lineal-elástico e isótropo, se cumplirí a: E u

=

3

E '

2 ( 1 + ν' ) El asiento diferido por consolidación se puede obtener como diferencia entre el total y el instantáneo:

También se puede hallar el asiento diferido según el edométrico (explicado en capí tulo 3): s = si

+ s c → s c = s − si

E m = 1 / mv donde: E m: módulo edométrico (o de deformación confinada); mv : coeficiente de compresibilidad volumétrica m ν

=

C c 1 + e0

⋅

log10

σ' 0 + ∆σ' σ' 0 ∆σ'

El método edométrico permite calcular el asiento de un suelo saturado, como suma de los diferentes asientos parciales que experimentan las diferentes capas en las que previamente se subdivide el terreno bajo la cimentación. Se admite la hipótesis que el asiento real de cada capa ocurre en iguales condiciones que en el edómetro. El asiento de cada capa se halla por la f órmula de asiento de consolidación (capí tulo 3): si = H i·∆σ i’·mvi

Se deben tomar los valores representativos de cada capa (por ejemplo, el incremento de tensi ón efectiva en el punto medio del espesor de la capa). Se suelen determinar esos valores de tensión por f órmulas o ábacos de la teorí a de la elasticidad (ábaco de Fadum, en el capí tulo 4, figura 4.38).



245

Los valores del coeficiente de compresibilidad volumétrica (o inverso del módulo edométrico) se muestran en la tabla 10.1, en función de los tipos de suelo y su compresibilidad.

Tabla 10.1 Valores t í picos de mv en función del tipo de suelo y su compresibilidad 2

mv

(cm /kg)

< 0,005 0,005 a 0,01 0,01 a 0,03 0,03 a 0,15 > 0,15

Tipos de suelo

Compresibilidad

Arcillas muy consolidadas Arcillas glaciares consolidadas Arci llas norma lmente consolidadas Arcillas aluviales, blandas Orgánicos y turbas

Muy baja Baja Media Elevada Muy elevada

Según David y Poulos (1968), el método edométrico da asientos inferiores a los reales y sólo son comparables cuando ν ≤ 0,25 (para ν = 0,45 puede llegar a ser el asiento edométrico del orden de la mitad del tridimensional). El asiento total será

s=

n

∑= s

i

i 1

Las arcillas muy preconsolidadas se comportan como un sólido lineal elástico, con ν realidad los módulos E u y E' varí an aumentando con la profundidad.

≈ Cte.

En

10.5 Correcciones para la aproximación a la realidad. En suelos tipo arcillas (Skempton y Bjerrum, 1957) se ha estudiado el asiento inicial separado del de consolidación, y éste corregido luego por µ , -factor de corrección de Skempton-. Se supone suelo del semiespacio de Boussinesq, incompresible, y por tanto con ν = 0,5 (valor máximo), y también se considera el módulo de deformación deducido de ensayos triaxiales sin drenaje o de ensayos de compresión simple rápido, E u, así queda

con: s i

= q ⋅ B ⋅

1 − ν 02 E u

st = si + µ · scT

⋅ I p

donde: Q ; = q q: carga unitaria transmitida por la zapata, S B: ancho del cimiento -dimensión menor de la base de la zapata-; ν o: coeficiente de Poisson correspondiente a suelo en condiciones no drenadas: ν o = 0,5; I p: influencia debida a la situación y la forma de la zona cargada.

Según Skempton y Bjerrum, si los huecos están llenos de agua y la permeabilidad es baja (caso de la arcilla saturada), la presión efectiva no es igual a la presión inicial de la zapata, pues hay una presión intersticial que tiene un valor que es función de las tensiones totales

∆u = B[∆σ3

+ A (∆σ1 - ∆σ3)]

donde A y B son los coeficientes de presión intersticial desarrollados por Skempton (1954).


246

El terreno

La diferencia entre los asientos de consolidación obtenidos por Skempton y Bjerrum, s c obtenidos por Terzaghi, sc (Terzaghi), se observa en su formulación:

(S.B.) y

los

∫ m ν [∆σ ν Α + (1 − Α)∆σ ]dz ) = ∫ m ν ⋅ ∆σ ν ⋅ dz S ( ∆σ ⋅ dz ∫ S ( ⋅ ) µ= = Α + (1 − Α ) = Α + (1 − Α )α ) S ( ∫ ∆σ ν ⋅ dz S c ( S ⋅ B ) =

h

c Terzaghi

h

c S B

c Terz .

donde α es el parámetro dependiente de la forma y situación del cimiento (tabla 10.2). Tabla 10.2 Valores de α para la corrección de Skempton y Bjerrum en asientos edom é tricos z/b

zapata circular 1,00 0,67 0,50 0,38 0,30 0,28 0,26 0,25

α 0 0,25 0,5 1 2 4 10

∞

zapata continua 1,00 0,74 0,53 0,37 0,26 0,20 0,14 0

El ábaco para aplicar el coeficiente corrector de Skempton, µ , se representa en la figura 10.6:

1,2 1,0 µ

0,8

e t n 0,6 e i c i f e 0,4 o C

= z / b b z /

=

0, 5

1

= b z /

Cí rculo Faja

4

0,2 0

arcilla muy preconsolidada sobreconsolidada

normalmente consolidada

arcilla sensible

Fig. 10.6

En realidad es dif í cil conseguir con los ensayos de laboratorio, la predicción exacta del comportamiento del suelo, ya sea por la alterabilidad de la muestra de suelo, por rozamientos inevitables con los aparatos, o incluso por errores de medida.



247

Si se calculan los asientos edométricos a partir de las curvas edométricas se deberán corregir, puesto que dan resultados mayores a los reales. Una correcci ón es, según Schmertmann, la obtenida al ajustar a dos tramos rectos la lí nea de la gráfica edométrica (figura 10.7): eo

Rama corregida (Schmertmann)

e'f

s o c e u h e d e c i d n Í

Rama de carga de laboratorio

s = ΣH

∆σ

e'f - eo

1 + eo

R am a d e d es c ar g a

0,42 eo

σo (σo+ ∆σ) σp Presiones Fig. 10.7

En arcillas muy compresibles, con módulo de Poisson muy bajo, el asiento debido a la expansi ón lateral es muy bajo; esto lleva a que sea casi exacto al asiento determinado por ensayos edométricos s=

+ e0

n

∑ '

1

H ∆σ' Ε ' i vi

=

n

av

∑1+ e '

0

H i' ∆σ' vi · = z

∑ 1e +−e e H n

0

i

'

0

En el método edométrico, se suele subdividir el suelo bajo carga en capas de uno o dos metros de espesor. Se necesita saber el valor del incremento de las presiones efectivas en cada punto medio de cada capa. En muestra representativa de cada capa, ensayada en edómetro, se determina, en la curva edométrica, el valor del í ndice inicial de huecos, e0, y el valor del í ndice de compresión C c; se podrá calcular el asiento edométrico por la f órmula (capí tulo 3):

→s= con: C c

=

·C ⋅ log ∑ 1 H +e i

i 0

i c

10

⋅

σ oi + ∆σ' i σ oi

−e e0 − e = σ' σ' 0 + ∆σ' log log σ' 0 σ' 0 e0

• En arenas no se suele utilizar el método edométrico, ya que el asiento diferido es prácticamente nulo; puesto que su permeabilidad es grande y la sobrepresión de agua se disipa enseguida. El asiento total se considera como instantáneo. Pero se puede aplicar con un módulo edométrico, Em, en función del E’ y ν’ (de ensayos drenados) : E m

= E '

(1 −

)

(1 − 2 ν' )(1 + ν ' )

Y así , con el método edométrico, dará valores similares al elástico, sin sumar el asiento instantáneo.


248

El terreno

10.6 Determinación de asientos a partir de ensayos de campo La determinación de asientos a partir de ensayos de campo (o in situ) es otra forma de aproximarse a la realidad. Algunas correlaciones a partir de los ensayos más utilizados para ese fin son:

• El ensayo de placa de carga, ya sea ésta cuadrada o circular, sometida a una Q 0, dará un asiento s0. A igualdad de presiones unitarias en el suelo, y supuesto éste homogéneo, Terzaghi y Peck correlacionan el asiento de la placa (so) con el asiento previsible del cimiento (s): s0 s

2

B + B0  =     2 B 

Pero se ha de observar la limitación existente en esta f órmula: B → ∞ ⇒

(si el ancho es muy grande)

s0

2

1  →    = 1 4 ⇒ s ⇒ 4s 0  2 

s Aunque la base del cimiento real sea muy grande el asiento según la f órmula no sobrepasarí a el valor de cuatro veces el asiento de la placa de 30 ×30. En rigor, no es válida esta f órmula, pero en general da buena aproximación en casos reales de arenas y gravas bien graduadas. Sólo puede utilizarse si el suelo es homogéneo en una profundidad aproximada de 3 veces el lado menor de la base de la zapata.

• Existen otras f órmulas basadas en el coeficiente de balasto, o módulo de reacción σ 3 K s = (kg cm )

s Módulo que prescinde de la influencia de carga vecinal y forma de la cimentación (ver apartado siguiente). No se usa con suficiente garantí a pues da demasiado error.

• De entre los

ensayos de penetración, los más utilizados para correlacionar sus resultados con los asientos son el de penetración dinámica estándar (SPT) y el de penetración estática o de cono: Meyerhof (1965) propone las siguientes relaciones: q ad = q ad =

N ⋅ s

(para B ≤ 1,20 m)

8

N ·s B + 1

12

 

B

2

 

(para B > 1,20 m)

2

donde qad se expresa en (t/pie ), B en pies (0,304m), y s en pulgadas:

1t

≈

1kg

. 2 pie cm Dado que los resultados son muy conservadores, del orden de 2 ó 3 veces el real, Meyerhof propone aumentar la presión admisible un 50%, o reducir los asientos 1/3 del valor dado por tablas. 2

Terzaghi y Peck (1948) han relacionado los asientos con el número N del estándar, y así , para asiento de una pulgada (2,5 cm) relacionan la carga unitaria que produce tal asiento en zapata sobre arena, con el ancho de la zapata y el número N, según la figura 10.8. En arenas, si N (del SPT) > 10, existe una correlación para determinar el módulo de deformación E0: E 0 = 250 log N, (kg/cm²), para N entre 10 y 30 →(propio de arenas finas) E 0 = 350 log N,(kg/cm²), para N >30 → (propio de arenas gruesas)

También, según Schmertmann, se relaciona el módulo de deformación del suelo con el valor de resistencia del penetrómetro estático (qc) o de cono: E = α qc , con: α = 2,5 (zapata cuadrada o circular), α = 3,5 (zapata corrida, L ≥,0 B).



249

A partir del valor de N del SPT, con el siguiente gr áfico (figura 10.8) debido a Terzagui y Peck, se consiguen asientos de una pulgada (2,5 cm): ) m 6 c / g k ( 5 n e , e 4 l b i s i 3 m d a n 2 ó i s e r 1 P

2

0

Muy densa N=50 Densa Medio densa

N=30

N=10 Floja 1,5 3,0 4,5 6,0 Ancho B de zapata, en (m) Fig. 10.8

10.7 Coeficiente de balasto Para facilitar y simplificar el cálculo de las tensiones de contacto entre cimiento y suelo algunos autores, como Westergaard y Winkler, emitieron sus teorí as bajo la hipótesis restrictiva y simplificadora de la relación existente entre la tensión en el contacto y el asiento que se produce; esto es, se establece que la presión de contacto existente (σ) en un punto del plano de contacto entre el cimiento y el terreno (plano de desplante) es directamente proporcional al asiento que se experimenta en ese punto (el de la cimentación y el del suelo), y el factor de proporcionalidad es (K s), el llamado coeficiente de balasto: σ = K s · s donde: σ : tensión que cumple esa relación, según Terzaghi para no confundirla con la tensión normal que existirá en el contacto se debe llamar reacción de la subrasante p; K s: coeficiente de balasto, también llamado módulo de reacción, que en principio se da como 3 valor intrí nseco del terreno; sus valores oscilan entre 0,5 y 25 kg/cm ; s: asiento que experimentan la cimentación y el suelo en los puntos sometidos a la anterior tensión. K s se expresa en unidades de peso especí fico, es decir, unidades resultantes de dividir una presión por una longitud: K s

(kg ≡

cm

(cm )

2

)≡

 kg cm 3 

Estas teorí as simplifican o modelizan el suelo como si fuese un lí quido especial de peso especí fico igual al valor de K s (densidad comprendida entre 500 y 2500 veces la del agua). Tambi én asumen que el suelo se comporta como una serie de muelles o resortes elásticos, de coeficiente igual a K , s independientes pero enlazados bajo la cimentación cargada. Seguir estas teorí as implica asumir algunos errores en cuanto a que los asientos no s ólo se producen por la tensión directa vertical sobre el punto, sino por las i nfluencias de las cargas próximas, y también en función de las dimensiones de la zapata o superficie cargada.


250

El terreno

Comparando con las relaciones de tensiones y deformaciones de Boussinesq, por ejemplo para zapata circular de radio R en semiespacio elástico de coeficientes E y ν , el asiento se expresa:

π (1 − ν )2 = s q R · · ·

2 E Si se considera q como la reacción media bajo la zapata o reacción de la subrasante, se cumplirá: K s

q

1 2

E

= = · · s R π (1 − ν )2

Aquí ya se ve que K s no es un valor intrí nseco del terreno, sino que también depende del tamaño de la placa cargada, y en relación inversa (a mayor radio R, menor valor del módulo de reacción o coeficiente de balasto Ks). La determinación del coeficiente de balasto, para no añadir más errores, deberá ser para cada caso, obtenido in situ a partir del ensayo de placa de carga. Según se vio en el capí tulo 5, las dimensiones usuales de la placa son de 30 ×30 cm (1 pie cuadrado). A partir del valor obtenido K s1 para esa placa, se han derivado f órmulas empí ricas para obtener el coeficiente de balasto correspondiente para otras dimensiones. Así , por ejemplo, las debidas a Terzaghi son: K s1 , - para suelos arcillosos: K s = B 2

2

- para suelos arenosos:

K s

B + 1  = K s1    ,  2 B 

donde B es el ancho del cimiento real, expresado en pies. En la tabla 10.3 se pueden observar los valores aproximados que suelen alcanzar algunos distintos suelos (Wölfer).

Tabla 10.3 Valores de coeficiente de balasto

Tipo de suelo

Grava gruesa con poca arena Grava gruesa con arena fina Grava media con arena gruesa Grava media con arena fina Grava fina con arena fina Humus con arena y muchas piedras Humus con arenas y pocas piedras Arcilla seca dura Arcilla seca Arcilla húmeda Arcilla mojada Humus, arena y grava Arena fina de ribera Suelo pesado de turba y cenagoso Suelo ligero de turba y cenagoso


3

Ks en kg/cm

20 - 25 15 - 20 12 - 15 10 - 12 8 - 10 10 - 12 8 - 10 8 - 10 6-8 4-6 2-4 1-2 1 - 1,5 1 - 1,5 0,5 - 1


251

Para la aceptación de estos coeficientes, se debe tener en cuenta que los factores de seguridad con los que normalmente se calculan las f órmulas de asientos son suficientes para subsanar los errores de precisión. Además, en los cálculos de losas y vigas de cimentación en los que aparece el coeficiente de balasto, éste está bajo raí z cuarta, lo cual implica escasa repercusión en los valores finales. Se demuestra lo anteriormente citado en la f órmula de la longitud elástica de la viga de cimentación: l =4

4 EI B·K s

10.8 Asientos de pilotes y pilotajes Los asientos de un pilote individual y de un grupo de pilotes o pilotaje est án ya expuestos en el tema anterior. Aquí se debe reflexionar sobre ciertos aspectos de los asientos diferenciales. Las NTE admiten la comprobación de asientos en pilotajes. Ello está basado en la hipótesis que los asientos diferenciales entre dos grupos adyacentes de pilotes pueden ser de 1/5 del asiento m áximo en terrenos granulares, o de 2/3 del asiento máximo en terrenos cohesivos. Con ello los asientos diferenciales son: < 1/700 en edificios de gran rigidez, < 1/500 en edificios más flexibles, < 1/300 en estructuras isostáticas de acero.

10.9 Asientos diferenciales. Distorsión angular Muchas estructuras son capaces de resistir las deformaciones sin inconvenientes apreciables si éstas llegan a ser de algunos pocos centí metros, e instantáneas a la carga, pero no lo son para resistir asientos diferenciales, y menos cuando éstos se producen entre dos soportes cercanos. Las estructuras isostáticas de hormigón ya limitan mucho esa capacidad y mucho más las hiperestáticas. A la vista de los asientos previstos por el cálculo, muchas veces, se ha de reformar la cimentación o aumentar la flexibilidad de la estructura proyectada. Se deben tener en cuenta las presiones admisibles por li mitación de asientos; pues aun estando lej os de la carga de rotura, los asientos de una cimentación pueden ser catastróficos para la estructura. Por ejemplo, en estaciones de radar, compresores, edificios de maquinaria muy sensible, etc., en los que incluso una relación de (δ /l) <1/5000 puede destruir la utilidad del sistema, y por tanto el edificio puede quedar fuera de servicio (terminologí a en el esquema de la figura 10.9).

• Asiento

diferencial δ : es la diferencia de asientos entre dos puntos, también se llama asiento relativo. El asiento diferencial entre soportes δ s es la diferencia de asientos entre soportes contiguos. Se podrí a calcular los asientos diferenciales de una construcción, despreciando las rigideces de la misma, el resultado será el de asientos diferenciales muy superiores a los reales [Geotecnia y C.II ]. Pero en el cálculo es dif íc il tener en cuenta no sólo la rigidez del cimiento sino la del edificio completo, incluyendo la tabiquerí a.

• Asiento má ximo smá x: es el mayor descenso sufrido por los cimientos de un edificio. En el gr áfico de lafigura 10.9 se observa: s4 > s2 > s3 = s5 >s1; luego, s4 es el asiento máximo).


252

El terreno

• Distorsión angular (β): es la relación entre el asiento diferencial entre 2 puntos y la distancia que los separa, o sea: δ δ s = β (en el ejemplo de la figura 10.9 la máxima distorsión angular es 4−3 ). ls

l 3− 4

l2-3 s1

s2

s3

l3−4

Nivel de cimentación original

δ4−3 s4 = s max

S máx = asiento máximo ∆ = máximo asiento diferencial (s 4−s1) δs = asiento diferencial entre soportes contiguos ls = luz entre pilares contiguos β = distorsión angular = δ/l Fig. 10.9

Las normativas establecen los lí mites adecuados (no siempre coinciden) a la posible distorsión angular, según el tipo de edificación. En figura 10.10 se representan los valores de distorsi ón angular según Bjerrum(1963). Distorsión angular δ /l 1/100

1/200

1/300

1/400

1/500

1/600

1/700

1/800

1/900

1/1000

Lí mite en el que son de temer dificultades en maquinaria sensible a los asentamientos Lí mite de peligrosidad para pórticos arriostrados

Lí mite de seguridad para edificios en los que no son admisibles grietas

Lí mite en el que comienza el agrietamento de paneles de tabique Lí mite en el que son de esperar dificultades en grúas-puente Lí mite en el que se hace visible la inclinación de edificios altos y rí gidos Agrietamento considerable de tabiques y muros de ladrillo Lí mite de seguridad para muros de ladrillo flexibles h/l < 1/4 Lí mite correspondiente a daños estructurales en edificios

Fig. 10.10



253

• Deformación angular : es la suma de las distorsiones angulares a ambos lados de un punto. Si es positiva la deformación general es cóncava hacia arriba, por el contrario si es negativa es convexa.

• Desplome: distancia entre la proyección de la parte superior de un muro o pilar y la parte inferior del mismo elemento (dp).

• Inclinación w: es el ángulo girado respecto a la vertical, o sea la relación entre dp y h. • Flecha relativa: máximo desplazamiento de un punto respecto a la lí nea que une los puntos extremos de una dirección, ∆ (curvatura del mismo signo), dividido por la distancia entre dichos puntos L T, o sea, f r = ∆ /LT . Se recuerda la solución de cimentación compensada (figura 10.11), adecuada para evitar grandes asientos diferenciales, pues en cualquier punto del suelo bajo el cimiento, se mantienen relativamente igualadas las tensiones.

(Cimentación compensada)

Fig. 10.11



255

11 Cimentación profunda. y contención flexible: Pantallas

11 Pantallas 11.1 Introducción

Para optimizar las soluciones a los problemas de aunar cimentación y contención de tierras, en edificios con sótanos, se empezaron a desarrollar a principios de los años 50 las técnicas de los muros-pantalla.

El muro-pantalla soluciona los problemas de excavación y contención de tierras, sobre todo cuando existe dificultad en la estabilidad de la excavación y preocupa la seguridad de edificios colindantes. La cualidad básica, que le da nombre, es la de contención flexible, o sea que, al contrario que los elementos rígidos de contención (como son los muros hasta ahora vistos, en capítulo 6), las deformaciones (cambios de forma y movimientos de flexión que éstos experimentan) cambian la distribución y magnitud de los empujes, e influyen notablemente en las resistencias y acciones mutuas del suelo contenido y la estructura resistente. En realidad los muros-pantalla, o simplemente, para abreviar, las pantallas pueden ser consideradas como: - elementos estructurales de contención flexible, - y como otro tipo de cimentación profunda. 11.2 Estructuras de contención flexibles

Existen varios tipos de estructuras de contención flexibles, como son: tablestacas, entibaciones, pantallas de pilotes tangentes, de pilotes secantes, etc. (figuras 11.1.1 y 11.1.2) [Curso COAM].

cable pretensado

a)

b)

c)

Fig.11.1.1


d)

256

El terreno

Tablestacas (a) y (b): constituidas generalmente por elementos met álicos hincados, los cuales quedan en contacto mediante juntas-guí a que sirven para guiar la hinca de los elementos siguientes y garantizan la estanqueidad del conjunto.

e)

f)

g)

Fig 11.1.2

Pantallas continuas in situ de paneles armados (c) o de paneles pretensados (d), o de pilotes tangentes o secantes: todos suelen ser elementos hormigonados in situ y armados. Pantallas discontinuas in situ de pilotes independientes o de micropilotes (e): en ellas la proximidad de los elementos hormigonados in situ, con una viga de unión, les permite comportarse como una pantalla, gracias al efecto arco que se crea en el terreno. Pantallas de paneles prefabricados (f): análogas a las continuas, pero que est án constituidas por elementos de hormigón prefabricados que quedan unidos al fraguar una lechada de bentonita-cemento. Entibaciones, con varios niveles de apoyo (g): construidas por elementos de madera y/o metálicos, que funcionan como pantallas de tablestacas.

11.3 Informaci ón previa al dise ño de pantallas Aunque el siguiente resumen pueda ser aplicable a cualquier estructura flexible, el protocolo para el diseño y cálculo de pantallas (centrando el estudio en el caso de pantallas continuas de hormigón armado), podrí a ser el siguiente:

•

Recogida de información geot éc nica sobre el suelo involucrable por esa estructura flexible de contención (y a veces también cimentación profunda ), que es la pantalla. Eso suele implicar: - plano topogr á fico de la zona; - cotas actuales y previsibles de la excavación; - y también la posible variabilidad del nivel freático. Eso y más vendrá especificado, sin duda, en un buen y completo informe geot éc nico. Los datos de los parámetros geotécnicos (suministrados en el informe) necesarios para el dise ño y cálculo de la pantalla, en general suelen ser: densidades, resistencia al corte, resistencia a la compresión simple, ángulo de rozamiento interno, resistencia a la penetración en cada capa o estrato diferente implicado en el estudio; además de la situación del nivel freático, si se prevén filtraciones se necesitará saber el coeficiente de permeabilidad y la densidad sumergida, para poder determinar el gradiente hidr áulico. Si hubiese consolidación se necesitarán el coeficiente de la misma, C v , y el módulo edomé trico, E m, para estudiar los porcentajes de asientos esperables en el tiempo que dure el proceso.


257


Los niveles freáticos (variabilidad previsible) y posibles zonas de erosi ón delimitan las empujes, y por tanto influyen en el dise ño y cálculo de la pantalla.

áreas de

Además serán necesarias ciertas informaciones de caracter í sticas significativas para la cimentación profunda, como son: existencia de bolos, c avernas, karst , suelos expansivos, etc. Acciones de la estructura, y de las influencias vecinas (existencia de edificaciones vecinas, en el presente y en un futuro pr óximo).

11.4 Análisis de la información necesaria Los temas principales de análisis para la elección y cálculo del proyecto de pantalla son: 1. Naturaleza del terreno y sus condicionantes al proceso constructivo. 2. Rigidez a la flexión (elección entre tablestacas, pantallas de pilotes, etc., entre los posibles tipos de pantallas. 3. Cálculo de empujes (activos, pasivos o al reposo). 4. Cálculo del empotramiento de la pantalla (clava). 5. Influencia del agua (posible rebaje durante la ejecuci ón). 6. Sustentación con anclajes (determinar tipo, número y situación). 8. Estabilidad del conjunto. 9. Maquinaria adecuada (de bombeo del agua, de lodos tixotrópicos, etc.). 10. Puesta en obra (tipo de hormig ón, de acero, disposición de armaduras, proceso constructivo, controles, etc.).

11.5 Tipos de pantallas

• Según su material - Pantallas de madera (entibaciones): para poca profundidad de excavaci ón, generalmente en zanjas de servicio. - Pantallas metálicas (tablestacas). - Pantallas de hormigón armado o pretensado (ésta es menos usual). - Pantallas de bentonita y cemento (para impermeabilización en taludes, para evitar erosión y acarreo o pérdida de suelo).

• Según el proceso constructivo - Pantallas continuas (hormigonadas in situ) y sistema de construcción “ascendente-descendente''. - Para cimentación de edificaciones. - Para contención de talud vertical. - Pantallas continuas prefabricadas (grandes paneles). - Pantallas discontinuas (de pilotes), (las discontinuidades hacen la función de drenes).

• Según su trabajo estructural - Pantallas en voladizo. - Pantallas ancladas (en uno o varios niveles), y según su grado de libertad en la base: - de soporte libre, - de soporte fijo, - Pantallas acodaladas (entibaciones). - Pantallas atirantadas.


258

El terreno

- Pantallas de damas.

• Según su función - Pantallas de impermeabilización. - Pantallas de contención de tierras. - Pantallas de cimentación de edificios. - Pantallas combinaciones de las anteriores.

11.6 Acciones en las pantallas Las acciones en las pantallas, así como en todas las estructuras flexibles, ser án las correspondientes a su situación dentro de un determinado perfil estratigráfico de suelo, y a su particular entorno y casuí stica estructural. El total de acciones a considerar se puede resumir en: - empujes activos de las tierras (cuando éstas se descomprimen horizontalmente); - empujes pasivos de las tierras (cuando éstas se comprimen horizontalmente); - empujes horizontales debidos al agua freática en reposo y/o en movimiento; - empujes horizontales debidos a sobrecargas;

- acciones instant áneas o alternantes (compactación, impactos de atraque de barcos, tiros de bolardos, amarres, impactos de oleaje, esfuerzos debidos a terremotos). En el proceso de cálculo y proyecto de la pantalla, una vez establecidas las acciones en la misma, se sigue con la elección del tipo de pantalla en cuanto a si trabajar á en voladizo o tendrá anclajes. Si se escoge la soluci ón de anclajes se decidir á si se sigue el método del soporte libre, o del soporte fijo, los cuales determinarán la longitud de la clava y el esfuerzo en los anclajes para garantizar el equilibrio. También se habrá de elegir el o los tipos de anclajes, y determinar sus zonas de acci ón y dimensiones. Con todo lo anterior se podrán delimitar los esfuerzos estructurales en la pantalla y obtener los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores. La determinación de esos esfuerzos estructurales apuntar án a una necesaria secci ón del material de la pantalla, generalmente de hormigón armado; por tanto, se comprobar á la sección de hormigón y de armadura y la disposición de la misma. Así también se comprobará el acierto en la elección previa de las calidades y resistencias del hormigón y del acero de los redondos a emplear, de acuerdo con la norma de obligado cumplimiento EHE (Instrucción de Hormigón Estructural, de 1999). Como paso obligado final está la comprobación de la estabilidad del conjunto (suelo-pantallaanclajes-sobrecargas), teniendo en cuenta que en la distribuci ón de presiones en la pantalla flexible se debe manifestar el tipo de coacción exterior y viceversa; los puntales, anclajes, o incluso la profundidad de la clava est án en relación directa con las deformaciones en la pantalla y con la ley de empujes, con posibilidad de “efecto arco”.


259


El estudio del equilibrio total del conjunto se puede hacer siguiendo el m étodo de Kranz (se detalla más adelante). El efecto arco se puede manifestar por la descarga en las zonas de mayor movimiento y por concentración de más carga en las zonas más r í gidas; por supuesto, los anclajes son elementos r í gidos o “duros” (figura 11.2 ).

T

Fig. 11.2

11.7 Análisis del cálculo de empujes en pantallas Los empujes que se deben considerar en una estructura de contenci ón flexible son los correspondientes, en cada caso, al estado de equilibrio l í mite mí nimo o activo (estados de Rankine), o al de máximo (pasivo), o al resultante de ambos empujes (por un lado de la pantalla actuarí a el empuje activo y por el opuesto el pasivo; como resultante (neto) en la pantalla actuar á la suma algebraica de ambos empujes). En la figura 11.3 se esquematizan las zonas en estado activo y pasivo que se pueden presentar en el suelo involucrado por la pantalla. Zona de empuje activo

Zona de empuje pasivo Zona de empuje activo

Zona de empuje pasivo

Fig. 11.3

El valor final de los empujes o esfuerzos que recibe la pantalla viene notablemente influido por la propia deformabilidad; como es caracterí stico en las estructuras flexibles. Generalmente las estructuras flexibles se dise ñan para trabajar a flexión, y para aprovechar la resistencia pasiva de su zona enterrada. 11.7.1 Influencia de los movimientos pantalla-terreno en los empujes

Según el suelo se descomprima o se comprima, por efecto de los movimientos de la pantalla, se acercará a un comportamiento de equilibrio lí mite activo o pasivo, respectivamente. Esto se representa © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

260

El terreno

en el esquema de la figura 11.4, en el cual se puede observar la proporci ón existente entre los empujes unitarios (tensiones horizontales) correspondientes a los distintos estados de equilibrio activo, reposo y pasivo, y su correspondencia con los movimientos de la pantalla necesarios para conseguir tales estados.

σ'h (empuje pasivo) p

s e j u p m e o s e n o i s n e t

σ'h inicial (empuje al reposo) o

σ'h (empuje activo)

movimiento hacia la excavación

a

movimiento hacia el terreno

Fig. 11.4

Tabla 11.1 Orden de magnitud de los movimientos necesarios para alcanzar los estados activo o pasivo (según Sower)

Tipo de suelo

Granular denso Granular flojo Coherente duro Coherente blando

Estado activo

0,0005 H 0,002 H 0,01 H 0,02 H

Estado pasivo

0,005 H 0,006 H 0,02 H 0,04 - 0,1 H

σ' • Coeficiente de empuje al reposo: K o = σ h ' v En suelos normalmente consolidados el coeficiente de empuje al reposo varí a entre 0,4 y 0,8. En suelos sobreconsolidados K o oscila entre 1 y 2 (el suelo “no olvida” su historia de cargas). Los valores del coeficiente de empuje al reposo, K o, en función del coeficiente de Poisson, ν (deformación transversal respecto a la longitudinal) se admite, sobre todo en comportamiento elástico, que se determinen según la f órmula: K o

=

ν 1 − ν

También se puede adoptar para cálculo el valor deducible de la f órmula de Jaky: K o = 1- sen ϕ

Se suele adoptar como valores "tipo" del coeficiente de empuje al reposo: K o = 0,42 para arenas,. K o = 0,7 a-0,9..para arcillas.

• Coeficiente de empuje activo, K A; se suele aplicar el de Rankine (figura 11.5): 1 − sen ϕ 2 K A = tg (π /4 -ϕ /2) o también: K A = 1 + sen ϕ © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

261


Para predimensionado se suelen considerar como valores de coeficiente de empuje activo los de Rankine y, por tanto, no se considera el rozamiento pantalla-suelo, o sea: δ =0. No obstante, si se prefiere considerar en el cálculo el previsible rozamiento, según el aumento de la rugosidad de la pantalla, se irá aumentando el valor del coeficiente de rozamiento pantalla-suelo: desde:

δ = 1/3 ϕ para pantallas con superficie no rugosa, hasta: δ = ϕ para superficie rugosa. También se pueden utilizar los valores de empuje de Coulomb o de Caquot y Kerisel (tabla en el anexo).

σ'vo z

σ'vo z

H

σ'ho

=

σ'hP

σ'hA

Estado en reposo

K o

σ'vo z

H

Estado activo

σ' h o σ' v o

K A

=

σ' h A σ' v A

Estado pasivo

K P

=

σ' h P σ' v P

Fig. 11.5

• Coeficiente de empuje pasivo, Kp: Para una primera idea de predimensionado se puede utilizar el de Rankine: K P = tg (π /4 + ϕ /2), o también 2

=

1 + sen ϕ

. 1 − sen ϕ El error que se comete al considerar estas f órmulas de Rankine (en el caso del empuje pasivo es mucho mayor que para el activo), hace aconsejable, sobre todo en casos de rozamiento importante, el uso de los coeficientes de Coulomb, o de Caquot y Kerisel, y los valores de rozamiento entre pantalla y suelo se reflejar án en los valores de δ, función de ϕ, que variarán desde δ = 1/3 ϕ hasta δ = ϕ. K P

En todo caso se aconseja reducir el valor del pasivo (se suele dividir por 1,5), ya que en realidad el desplazamiento de la pantalla no es tanto como para llegar al estado l í mite de máximo (estado pasivo).

11.8 Pantalla en voladizo La pantalla estará introducida en el terreno hasta una profundidad suficiente como para asegurar su fijación como elemento estructural en voladizo (o en cantilever ), aprovechando la resistencia pasiva que se desarrolla en el intradós bajo el nivel de excavación. La pantalla se desplaza hacia el hueco de la excavaci ón, empujada por las tierras del trasdós, y tiende a rotar alrededor de un punto de ella, que está situado, aproximadamente, a medio camino entre el nivel de excavación y su base (figura11.3). Como consecuencia de la resistencia al empuje de las tierras, se desarrollan a lo largo de toda la pantalla una serie de tensiones, las cuales se pueden esquematizar (figura11.6) y calcular como sigue: - En el trasdós, hasta la profundidad de excavaci ón, sólo actúan los empujes activos. - A partir de la l í nea de excavación se tendrá en el trasdós un cambio de resultante de tensiones, ya que si bien por el mismo trasd ós siguen actuando -con la misma ley de crecimiento- los empujes activos,


262

El terreno

sin embargo, por el intradós y bajo la excavación se tienen unos empujes pasivos (a pesar de todo, dif í cilmente se llega al valor teórico de empuje pasivo, pues har í a falta mucho más desplazamiento de esas tierras). Las reducciones que suelen hacerse de este valor varí an, según las diferentes teorí as, pero oscila entre la mitad y un tercio del valor del pasivo deducido por Coulomb o Caquot (el de Rankine ya está muy reducido).

A c t i v o

Κ p o ≡

) A - K p Κ (

i v P a s

P a s i v o

≡

K A

A

≡ Κ

K ≡ v o i t c A

e ≡ p u j m e n t r a o C

p

Fig. 11.6 Esquema de distribución de empujes en pantalla autoestable (en voladizo)

Se puede representar un esquema m ás detallado de distribuci ón de empujes en pantalla autoestable para el caso de suelo homogéneo granular y seco (figura11.7):

B

H P1 A

A1

O1

P2

D C

O E'

E

γ DKp - γ (H + D)K

A

γ DKp

P3

F J

A2

L

γ (H + D)K γ (H + D)Kp - γ DK γ (H + D)K A

A

P

Fig. 11.7

El cálculo de la pantalla en voladizo en suelo granular y seco se har á según los siguientes pasos : 1. Estimar un valor aproximado de clava (profundidad de empotramiento), D; seg ún el tipo de suelo se recomienda predimensionar con los valores siguientes:


263


D ≈ 0,75H D ≈ H D ≈ 1,5 H D ≈ 2 H

suelo denso: suelo firme: suelo medio suelto: suelo suelto o flojo:

2. Establecer las presiones activas y pasivas (según Rankine, o Coulomb, o Caquot y Kerisel). 3. Estudiar el equilibrio de las fuerzas horizontales ( ΣFh = 0): siguiendo el esquema de la figura 11.6, en el que ya se ha establecido el diagrama de presiones activas y pasivas, se plantea la ecuaci ón de equilibrio entre fuerzas horizontales

∆ (EA1 A2) - ∆ (FBA2) - ∆ (ECJ) = 0, o sea: 1/2 γ D Kp - 1/2 γ (H+D) KA - 1/2 z [ γ ·D·Kp - γ (H + D) ·KA +γ (H + D) ·KP - γ D KA]= 0 → 2

2

− (H + D)2 K A z = (2 D + H)(K P − K A ) D 2 K P

y resulta:

4. Comprobar el equilibrio de momentos (∑MF =0). Si ∑MF ≠ 0

→variar el valor estimado de D, y volver a los pasos 3 y 4.

Frente a la distribuci ón más real de tensiones, y dada la complejidad del c álculo con el método más exacto, se permite una distribución simplificada de las tensiones y, por tanto, el uso del mé todo de cálculo simplificado (figura11.8), según el esquema de tri ángulo pasivo con base horizontal y fuerza de contraempuje (pasivo), CR, en el fondo del trasd ós de la pantalla. Se considera que las fuerzas que actúan en la pantalla son:

∑EA: resultante de empujes activos, que tiende a hacer girar la pantalla, volcándola hacia fuera, o sea, hacia el hueco excavado.

∑EP:

resultante de empujes pasivos, que tiende a estabilizarla. Se suele dividir el coeficiente de empuje pasivo (resistencia pasiva) por el valor de 1,5, ya que no est á suficientemente seguro que haya tal desplazamiento como para garantizar toda la respuesta pasiva.

H EA D

EP

1/3 H + D

1/3 D CR

Fig. 11.8

El equilibrio de fuerzas horizontales (∑Fh = 0), asume la existencia de una fuerza de reacción (CR), que equilibra el predominio del empuje pasivo.


264

El terreno

El m étodo de Blume introduce una hipótesis simplificadora: admite que el punto de aplicación de esa reacción, también llamada contraempuje (CR), coincide con el centro de rotación -momento nulo-, a profundidad t desde el nivel de excavación, y la longitud de clava necesaria se aumenta del orden del 20% de la profundidad de ese punto de rotaci ón; o sea, la longitud empotrada, o clava real, ser á en total: D =1,2 t A partir del diagrama de tensiones horizontales en la pantalla, se puede seguir con el diagrama de esfuerzos cortantes y luego con el de momentos, teniendo los esquemas gr áficos siguientes (figura11.9):

z

H PA (neto)

inflexión

a

D t

mom. máx.

PP (neto) CR

0,2t

cortantes

diagramas de tensiones

momentos flectores

Fig.11.9 Diagramas de: tensiones, esfuerzos cortantes y momentos flectores

El cálculo de estabilidad derivará a la determinación de la profundidad de clava teórica t, que en el caso simple de suelo granular y homog éneo, será tomando momentos respecto al punto de aplicación de la contrareacción (CR) 1 1 1 1 P A ⋅ ( H + t ) = PP ⋅ t , o sea: γ ⋅ K A ( H + t )3 = γ ⋅ K P ⋅ t 3 , 3 3 6 6 de donde: 1 t = H ·  3 K P − 1   K A    Ahora se podr á calcular la profundidad total de empotramiento, o clava real, que será D ≥ 1,2 t. La ley de momentos flectores en la pantalla se determina tomando momentos de los empujes acumulados (a uno u otro lado) desde un extremo de la pantalla hasta el punto considerado. El punto de momento máximo será el correspondiente a cortante nulo, que está situado a una profundidad zM, 1 z M = H ⋅ K P −1 K A El valor del momento máximo será M má x =

1 6

1

⋅ γ ⋅ K P ⋅ H 3 ⋅   

K P K A

2

− 1  

La gran ventaja de este método simplificado es que permite utilizar los métodos de la Est ática Gráfica. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

265


11.9 Influencia de la cohesi ón La relación entre tensiones horizontales y verticales efectivas, o sea, los coeficientes de empuje a considerar, en el caso de suelos con cohesión serán también los correspondientes a los estados de equilibrio lí mite. Las tensiones horizontales efectivas se pueden considerar, en función de las correspondientes a suelo granular, con la correcci ón pertinente para reflejar el parámetro cohesivo (figura 11.10). Así , según el principio de los estados correspondientes (Caquot), se puede expresar:

σ II + donde:

c tg ϕ

= K A  γ ⋅ z +

  tg ϕ  c

presión horizontal; c: cohesión (resistencia al corte) que, según sea el caso, a corto o a largo plazo, se deber á utilizar el valor sin drenaje (cu), o el drenado (c') respectivamente; ϕ : ángulo de rozamiento interno; I : presión vertical = II :

τ

t g ϕ + σ c τ =

c

ϕ

σ c / tg ϕ

σ

II

σ

I

Fig. 11.10

En comparación con el valor de tensi ón para suelo granular puro, haber cohesión, el efecto es:

σII

= .z.·KA

II

=

I · K A =

· z·K A, en el caso de

 1 − K A   − c ⋅   tg ϕ  

O sea, el efecto es una reducci ón del empuje activo en una cantidad constante, para cualquier  1 − K A   profundidad, de valor = c ⋅   . tg ϕ   Se puede contrastar lo anterior [Schneebeli] con la relación

σ h = σ v·KA - 2c

K A

.

Para el empuje pasivo, la influencia se manifiesta en el aumento de los esfuerzos pasivos en una cantidad constante; así queda:

σI

 K P − 1   tg ϕ 

= KP.· .z + c ⋅ 

En el caso activo se desprecian las presiones negativas en la parte superior de la pantalla; o sea, se considerará σ = 0 para ciertosvalores de z: ( 1 − K A ) ⋅ c 2c z ≤ ≤ K A ⋅ tg ϕ ⋅ γ γ K A En suelos puramente cohesivos se considerar á ϕ = 0 (figura11.11), y por tanto K A = KP = 1. O


266

El terreno

Esto se aplica a los c álculos de estabilidad a corto plazo en suelos cohesivos saturados. El valor de cohesión será el correspondiente a c u = qu /2. Las tensiones horizontales (empujes unitarios) ser án:

σII = .z - 2c (estado activo) σI = γ .z .z + 2c (estado pasivo) El empuje se considerará nulo, por seguridad, y no el real negativo, en una profundidad z

τ

≤ 2c / γ

τ=c

c

σ σΙΙ

σΙ

Fig. 11.11 Representació Representaci ón del estado activo en suelo puramente cohesivo

11.9.1

Pantalla autoportante en medio cohesivo

El esquema de cálculo de pantalla autoportante, también llamada en cantilever o o en voladizo, cuando está en suelo cohesivo, es en esencia igual que el adoptado para suelo granular, pero con los cambios en las tensiones que en el apartado anterior se han expuesto. Las tensiones a uno y otro lado de la pantalla se representan en el esquema de la figura 11.12.

qu j m

H 2cu = qu

a

o

d

b

n

− 2cu γ H − qu ≡γΗ −

D f

e 2qu + γΗ

2qu - γΗ Fig. 11.12


267

11 Cimentación profunda y contención flexible: Pantallas

El equilibrio de fuerzas se analiza por tramos de pantalla (zonas de distinta profundidad), diferenciando, por ejemplo, tensiones a la izquierda de la pantalla, según el croquis h P =γ ·(z-H) ·(z-H) + qu , y tensiones a la derecha: h A = ·z - qu. La zona de “tracción” (en la figura 11.11, el triángulo ijm) se desprecia; pero, si se prevé que las grietas de tracción puedan estar con agua, se debe considerar el peso de ese agua como sobrecarga. En la zona bajo nivel de excavación (tramo ob) se considera la presión neta (σhP - σhA,), es decir:

[γ ( z − H ) + q u ] − [γ ⋅ z − q u ] = 2qu − γ H valor constante (no depende de z), quee irá en el sentido de intradós a trasdós. La parte inferior de la pantalla (tramo be) se moverá hacia el trasdós, por lo que genera una reacción pasiva. Por tanto se tiene como resultante

σ P − σ A = γ ⋅ z + qu − [γ ( z − H )− qu ]= 2qu + γ ⋅ H 11.10 Pantalla anclada

Cuando la profundidad requerida de excavación sea muy grande, de modo que los momentos máximos que se obtengan en la pantalla autoportante hagan la obra casi irrealizable y/o antieconómica (generalmente a partir de altura de pantalla de 8 a 9 m, según las condiciones del suelo), la solución será no solamente confiar la estabilidad a la resistencia pasiva desarrollable en la parte enterrada, sino también en un apoyo o anclaje próximo a la coronación de la pantalla; esto es lo esencial en la pantalla anclada. A veces, para hacer frente a grandes empujes y garantizar la estabilidad de una gran pantalla, hacen falta varios niveles de anclaje; en este caso se calcula como viga continua con varios apoyos. Los casos típicos de colapso o patología grave se pueden reducir a los esquematizados en la figura 11.13:

Rotura del tirante o Rotación alrededor del destesado del anclaje tirante o anclaje Rotación por el pie hacia el Fallo por pandeo vacío de excavación (si no (insuficiente rigidez Rotura por deslizamiento y hay anclaje, en pantallas o falta de anclajes) rotación de la masa autoportantes o en deslizante en la que está la cantilever ) estructura Fig.11.13

• Si el elemento flexible de contención está introducido en el terreno una profundidad relativamente pequeña, pero suficiente para el equilibrio de fuerzas, se dice que tiene un soporte o base libre. © Los autores, autores, 2001; © Edicions Edicions UPC, 2001. 2001.

268

El terreno

La estructura se comporta como una viga doblemente apoyada, y estará sometida a grandes desplazamientos y giros -también se llama pantalla articulada- (figura 11.14). La estructura puede fallar por colapso debido a exceso de carga en el puntal o por fallo del elemento de apoyo o anclaje.

• Si el elemento flexible de contención está introducido en el terreno con clava suficiente para que sea

insignificante el movimiento de su extremo, se logra una especie de empotramiento, y se llama pantalla empotrada o de soporte fijo (figura 11.18). La estructura se comporta como viga apoyada empotrada; por tanto, no tiene (o es despreciable) desplazamiento ni giro en su base. La rotura suele producirse por fallo a la resistencia estructural del propio elemento. 11.10.1 Método del soporte libre

El análisis y cálculo de pantallas por este método sigue hipótesis similares a las asumidas para pantallas autoportantes. Como toda estructura de contención flexible se proyecta para trabajar a flexión y se aprovecha la resistencia pasiva que desarrolla su base empotrada. Pero, en este caso, también se asume que la profundidad de empotramiento, D, es insuficiente para “fijar” el pie de la pantalla, el cual se desplaza hacia adelante desarrollando la resistencia pasiva. El valor del coeficiente de empuje pasivo, KP se debe disminuir, de modo que se considerará para cálculo, aproximadamente, los 2/3 del máximo teórico. El esquema de tensiones para cálculo, en caso de suelo homogéneo y sin ninguna otra complicación (existencia de nivel freático, sobrecargas, compactación, etc.) se esquematiza en la figura 11.14:

H1

T

A H

PAn tgδΑ PAn PPn tgδP

(H + D)/3

PPn Do Q

Fig. 11.14 Esquema de pantalla de soporte libre

P An

PPm

=

=

(H + D)

2

2 PPn F . S .

=

⋅ ⋅ K A

D 2 ·⋅

⋅ K P

(F . S .)2 © Los autores, autores, 2001; © Edicions Edicions UPC, 2001. 2001.

269


donde: F .S . =

Área de presión pasiva teórica = Factor de seguridad (≈2) Área de cálculo

P An: resultante de presiones activas nominal; PPn: resultante. de presiones pasivas nominal; PPm: resultante. de presiones pasivas minorada; T : fuerza de anclaje; Q: reacción vertical del suelo;

(por un FS ≈ 1,5 a 2);

δ A: ángulo de rozamiento pantalla-suelo.

Imponiendo las ecuaciones de equilibrio: e quilibrio:

• ∑Fv=0 → P An·tgδ A - PPm· tgδ P - Q = 0 • ∑Fh =0 →T + PPm - Pan = 0 • ∑M = 0 →Pan [2/3(H+D) - H 1] - PPm (H + D - H 1 - Do ) = 0 las incógnitas son: - la clava, o profundidad de empotramiento: D; - la reacción de apoyo o de anclaje: T , que se obtienen del sistema de las dos últimas ecuaciones. La longitud total de pantalla debe tomarse como la suma de la altura H sobre el nivel de excavación y del valor bajo la excavación: D = t + 0,2 t = 1,2 t. Según sea el movimiento vertical, los valores de δ A y simple y conservador considerar δ A =δ P =0.

P

pueden variar de signo; por ello suele ser más

Si existe sobrecarga uniforme, se suele sustituir por una altura equivalente de tierras. El máximo momento flector se sitúa en el punto de cortante nulo por debajo del cable de anclaje (en figura 11.15 se representan los diagramas para pantalla de soporte libre en suelo granular y homogéneo):

T

H

M máx

( γ

K A

)

D

t

Q máx

) K C

γ (

0,2 t

Diagrama de empujes (suelo granular y homogéneo)

Cortantes (Q o V)

Momentos flectores (M)

Fig. 11.15 Diagramas de empujes, cortantes y momentos en pantalla de soporte libre


270

El terreno

Los momentos flectores que se deducen del método expuesto son mayores que los reales, debido a los siguientes motivos: a) Por encima del tirante el movimiento de la pantalla puede dar empujes pasivos. b) Cuanto más flexible es la pantalla, mayor es el “efecto arco”; las tensiones se concentran en zonas de menor deflexión -o de mayor rigidez- como son la zona del tirante y la del fondo de la excavación. c) Difícilmente se alcanza todo el estado límite pasivo (se suele dividir PP por 1,5 ó 2, sobre todo si son valores deducidos del coeficiente de empuje de Coulomb). Rowe (1952) estableció un método de reducción de momentos, ya que estudió la relación entre los momentos observados y los calculados. El máximo momento flector se debe reducir multiplicándolo por un coeficiente reductor (r ≤ 1), que es función de la compacidad del suelo (suelo granular) y de un factor ( ρ)que representa la flexibilidad relativa de la pantalla -o tablestaca- (figura 11.16). ) .

x á m

M / o ñ e s i d

M ( ≡

r

1,0 0,8

Arena floja

0,6 Arena densa

0,4 0,2 0

10-3

10-2

m² ρ   kp  

10-1

M diseño = r · M máx. Fig. 11.16

El factor de reducción de momentos, r, (Rowe) se considera en función de ρ (factor de flexibilidad) ρ = =

donde:

( H + D) 4 E ⋅ I

(H+D): altura total de la pantalla; es la altura sobre nivel de excavación (H) más la longitud de

la clava (D); E : módulo de elasticidad (Young) del material de la pantalla o tablestaca; I : Momento de Inercia de la pantalla por unidad de longitud.


271


Frente a los diagramas de empujes clásicos empleados en el método de soporte libre ( free-earth free-earthsupport ) (figura 11.14), existen otros que quieren plasmar las diferentes tensiones que en realidad se producen cuando hay sobrecargas, compactaciones, cuando se produce el efecto arco, etc . Los más representativos son los de Verdeyen, y los de las normas danesas (figura 11.17). Efecto de sobrecarga

Efecto de sobrecarga

1,5 g

gs

0,05 H a 0,075 H

∆T

EP

H

EP

L/2

H

L

EA

o ) u t o b r u (

( b r u t o )

g

EP

D

to 1/3to

Fig. 11.17

11.10.2 Método del soporte fijo

Para conseguir disminuir los desplazamientos, giros y momentos en la pantalla, se ha encontrado una solución consistente en aumentar su longitud empotrada -llamada longitud de clava-; de ese modo se pueden conseguir movimientos nulos en su base y muy disminuidos en el resto de la pantalla. La profundidad empotrada o enterrada de la pantalla, debe ser suficiente como para garantizar la “fijación del pie” (de aquí su nombre). La estructura trabajará con el extremo inferior como si fuera un empotramiento perfecto; este caso también se conoce como el de pantalla empotrada o de base fija (figura 11.18). Este método de estudio de pantalla también se llama de Blum, por ser el nombre del primer ingeniero que lo desarrolló, o también método europeo, para diferenciarlo del de soporte libre o método americano. HT

T

A

H

( K

HA

)

x=a

a

B D ) Α

K -

P

K (

N.F.

N.F.

Α

Hw

T

A

Punto de inflexión ≡ Punto de empuje nulo

C

ΣEA

B

RB

RB

C

K

≡ ) Α

K -

P

K (

to C ≈ 0,2to

Fig. 11.18


272

El terreno

El método de soporte fijo se aplica principalmente a suelos arenosos de densidad media a alta . De entrada presenta un problema diferente al de soporte libre, ya que aparte de las dos incógnitas del caso anterior -clava (D) y reacción del apoyo, tirante o anclaje (T)-, existe en este caso una tercera incógnita: la reacción del suelo en la zona del soporte, supuesta concentrada en el punto final de la pantalla (C). Para resolver el problema se suele recurrir al método de la viga equivalente: se asume, como nueva hipótesis, que el punto de la pantalla en el que la resultante de empujes es nula, coincide con el de inflexión (B), en el cual el momento es nulo. Con lo cual, se puede plantear el equilibrio de la pantalla desdoblándola en dos vigas biapoyadas (figura 11.18).

• De la “viga superior'' se desconocen T y R B; con dos ecuaciones de equilibrio se resolverán las dos incógnitas (∑M = 0 y ∑FH = 0). De la ecuación que iguala a 0 la suma de momentos respecto al punto de inflexión (B), se obtendrá la reacción del tirante (T), o sea: ∑ M = 0 → T Para ello se necesitará determinar la posición del punto B (punto de empuje nulo bajo la excavación). En el caso de suelo homogéneo, sin influencia de nivel freático, la profundidad del punto de tensiones horizontales nulas, a, será: donde :

a = γ H K A / γ (K P - K A) = H.K A / K C

H : altura de excavación; K C : coeficiente de contraempuje = K P - K A.

Conocida la situación del punto B (a una profundidad desde nivel de excavación igual a a y la situación del punto de anclaje en la pantalla (distancia del punto de anclaje en la pantalla al nivel de excavación (HA), se puede calcular el valor de T : T (H A + a) = ∑ E A·r'

A continuación se podrá deducir el valor de la reacción intermedia (RB), a través de las otras ecuaciones de equilibrio (∑ FH = 0): R B = ∑ E A - T

• En la viga inferior (biapoyada), con reacciones RB y C, las incógnitas a resolver son C y t o. Tomando momentos respecto a uno y otro extremo, se deduce que: C = 2 R B

con: de donde:

R B =1/6 ·K C·t o, t o

=

6 R B γ ⋅ K C

El valor de la parte empotrada total, clava real, D, será igual a 1,2 t, o sea: D = 1,2 (a + t o).


273


También se aplica la reducción de empuje pasivo como en el caso anterior, y como en las demás estructuras de hormigón armado se estudiarán los diagramas de tensiones, esfuerzos cortantes y momentos flectores, para calcular y distribuir su armado (figura 11.19).

T

H

ΣE A

a

D

t to

EC C

≈ 0,2to

C

Esfuerzos cortantes

Diagrama de tensiones

Momentos flectores

Fig. 11.19 Diagramas de empujes, cortantes y momentos en soporte fijo

Este método, de soporte fijo, se adecúa mejor al comportamiento de pantallas en suelos de tipo arenas medias a densas. Para arenas sueltas y arcillas en general suele utilizarse el método de soporte libre. 11.11 Efecto de las sobrecargas

La presión lateral inducida en una estructura de retención por efecto de las sobrecargas se manifiesta de diferente modo e intensidad, según sean esas sobrecargas. Se suelen distinguir los siguientes tipos:

• Sobrecarga uniformemente repartida en una superficie extensa : el cálculo de la presión de tierras, a

menudo, se efectúa sustituyendo la sobrecarga por una altura determinada de tierras. El espesor o altura de tierras de esa capa ficticia será igual al valor de la carga distribuida dividido por el peso específico del suelo subyacente a la carga (figura 11.20):

qo1

qo2

tensión de sobrecarga 1

qo1 hf 1 = γ 1

γ 1

γ 1

K

A 1

γ 2

K P 2 tensión de

γ 2

qo2 hf 2 = γ 2 Fig, 11.20


sobrecarga 2

γ 2 KA2

274

El terreno

• Sobrecarga aplicada en un área limitada: por ejemplo la debida a un carril de autopista o cualquier carretera, o zapatas de cimentación corridas que en un determinado tramo vayan paralelas a la estructura de contención. • Sobrecarga en línea: por ejemplo cimentación en faja de un muro o pared estrecha que corra paralela a la estructura de retención (caso bastante similar al anterior). • Sobrecarga puntual: similar a la que produce una zapata circular o cuadrada, suficientemente pequeña como para poder considerar la carga, prácticamente, concentrada en un punto. A partir de las fórmulas de Boussinesq y Terzaghi, en la figura 11.21 se indican las tensiones horizontales en las pantallas, debidas a distintas sobrecargas. (La formulación ya quedó expuesta en el capítulo 6, figura 6.36). q x = mH

QL

α

β

β /2

z = nH PH

H

σH

σH

H

Sobrecarga puntual

Sobrecarga en línea

0

m = 0,1

0,2 H / z =0,4 n

m = 0,2

m = 0,7 m = 0,3

m = 0,4

e d s e r 0,6 o l a V

0,8 1,0

m = 0,6

m = 0,5

0

0,2

0,4

Valor de

0,6

m

R

0,1 0,3 0,5 0,7

0,60H 0,60H 0,56H 0,48H

0,8

H

m PN( QP) R

0,2 0,78 0,59H 0,4 0,78 0,59H 0,6 0,45 0,48H

1,0

σH( QHL )

0,5

1,0

Valor de

σH( QH²P )

1,5

Fig. 11.21

11.12 Efecto de la presión de agua y de la fi ltración

En épocas de lluvias intensas o en trombas de agua, se puede tener un rápido incremento del nivel de agua en el terreno y, por tanto, tras la pantalla puede haber un nivel de agua más alto que en el frente de ella; esa diferencia de niveles de agua introduce unas presiones adicionales en la pantalla.


275


Puede empeorar la situación si el agua se filtra a través del suelo, buscando salida hacia el frente de la pantalla; ya que se originan unas presiones de filtración hacia abajo del trasdós de la pantalla (figura 11.22), que después –siguiendo unas líneas de filtración- pasarían por debajo de la misma, y en la parte de suelo frente a su pie la presión de filtración, que ahí es ascendente, reduciría la presión efectiva de esa zona de suelo y, por tanto, disminuiría su resistencia pasiva, lo cual es altamente peligroso para la estabilidad de la pantalla. (Ver presión de filtración, y gradiente hidráulico crítico en capítulo 2). N.F. 1

Hu 1/10 Hu D

2 3

10 4 9 8

5 7

6 Roca impermeable

Fig. 11.22

A efectos de cálculo de presiones de agua en la pantalla, se suelen establecer unas distribuciones de presiones horizontales como las esquematizadas en la figura 11.23, según Wayne y Teng.

N.F.

Hu

D

N.F.

Hu

Hu· γ w

Suelo permeable

D

Hu· γ w Suelo permeable

Suelo casi impermeable

Fig. 11.23

11.13 Influencia de la compactación

El efecto de la compactación se puede analizar al comparar las tensiones horizontales inducidas al aumentar las verticales. Esas tensiones horizontales mostrarán variaciones en el diagrama de tensiones, a lo largo de la profundidad de la pantalla, según los consecuentes estados de reposo, activo o pasivo, © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

276

El terreno

que conducen a las relaciones tensionales correspondientes con los empujes al reposo, activo o pasivo. En zonas de profundidad somera del terreno a contener, cercanas a la pantalla, la tensión horizontal efectiva puede valer, según esté más o menos descomprimido el suelo granular: h’= KA. v, o se puede acercar a Ko v (ver los valores tipo dados en el capítulo 6, en la teoría de empujes). Un relleno compactado puede asimilarse a una capa sobreconsolidada. Al pasar el compactador se produce un incremento de tensión vertical, v, y por consiguiente, también de la tensión horizontal (se pasa del punto A al punto B en la figura 11.24, en la que se representan las relaciones entre las tensiones verticales y las horizontales según los estados activo, al reposo o pasivo). Al alejarse el compactador hay un decremento de tensión vertical (en la figura 11.23 se representa por la línea que va del punto B al C), pero la tensión horizontal no decrece en la misma medida y queda el suelo como sobreconsolidado (representado en el punto C, cercano a la línea de comportamiento del estado pasivo). σ'v KA K0 σ'VB B

σ'vc σ'VAA

KP

C

σ'hc

σ'h

Fig. 11.24

En la figura 11.25 se esquematiza el diagrama de tensiones horizontales o empujes unitarios en el trasdós de una pantalla según tres tipos principales de profundidades: 1) someras, 2) más profundas pero afectadas por la compactación, y 3) mucho más profundas, de modo que no están afectadas por ella. En ellas se pueden considerar las tendencias de los coeficientes de empujes siguientes: 1) Si z < 2) Si z 3) Si z >>

v v v

P (paso

de O a S). A < K < K P (zona cercana a L). A (zona cercana a punto A). Cota deseable

O

Cota actual

S L

(KP)

(KP) A (KA)

Fig. 11.25


277


A medida que se sube el relleno y se compacta, la curva SLA se desplaza hacia arriba, dejando las zonas profundas en una situación más cercana a la de “activo”. En la práctica se suele esquematizar, y según Broms (1971) se reduce el valor de KP hacia el valor de K O, ya que difícilmente se consigue llevar por compactación el suelo al estado de resistencia pasiva. 11.14 Anclajes

Los llamados tirantes anclados o anclajes son unos elementos de sujeción de estructuras al suelo, destinados a colaborar en la estabilidad del conjunto suelo-estructura. El anclaje puede hacerse efectivo con grandes bloques o “muertos” de hormigón, o por placas continuas de hormigón, o por conjunto de pilotes que trabajen a compresión y tracción, etc. En la figura 11.26 se esquematizan los principales tipos de anclajes

relleno

T

relleno "muerto" ( dead man anchor ) transmite esfuerzos de E p y de fricción en lado y base del bloque de hormigón nivel final

W

T

arena y grava compactadas en capas

T

W

nivel original

n ó i s e r p m o c

N.F.

n ó i s e r p m oc t r a c c i ó n

t r a c c ió n

caballete de pilotes

cosido de macizo rocoso anclaje en zapata y/o en losa contra subpresión y/o deslizamiento

viga de anclaje (de tensión) pilotes horizontal o inclinado transmiten esfuerzos de resistencia pasiva larguero tornapunta o rastra

placas (tirante metálico y pieza de hormigón)

piquete o bloque de apoyo

roca

forro

otros tipos de soportes laterales

puntales provisionales para excavaciones poco profundas banquetas o bermas de terreno

Fig. 11.26


278

El terreno

Según su forma de actuar se distinguen los siguientes tipos de anclajes : - Pasivos: si entran en tracción por sí mismos al entrar en acción las cargas o las fuerzas exteriores, y se oponen al movimiento del terreno y de la estructura (para grandes deformaciones). - Activos: generalmente pretensados; una vez instalados se pretensa la armadura hasta llegar a su carga admisible que comprime al terreno situado entre el anclaje y la estructura; cuando actúa la fuerza exterior se produce una descompresión del terreno pero no debe moverse la cabeza de anclaje hasta que no se rebase el esfuerzo de pretensado. - Mixtos:

caso intermedio a los anteriores; se pretensa con carga inferior a su carga admisible, quedando una parte de ésta disponible para poder hacer frente a movimientos imprevistos. Según el tiempo de servicio previsto, se distinguen: - anclajes provisionales, - anclajes permanentes.

Existen otros tipos de soportes laterales, aparte de los anclajes, como son: - puntales provisionales; - banquetas de terreno; - el propio forjado del edificio a construir, utilizando el sistema ascendente-descendente, que supone la colocación previa de pilares metálicos sobre pilotes de hormigón (figura 11.27). Pilar (metálico)

Pilote Pantalla continua

(II)

(I)

(III) (IV)

Fig. 11.27

Entre los principales campos de aplicación de los distintos tipos de anclajes se distinguen: - Para estabilización del terreno: para comprimir el terreno, en cosido de diaclasas ( en macizos rocosos fisurados). - Para aumentar la resistencia al corte en taludes (evitan el deslizamiento de los taludes tanto en roca como en terrenos sueltos). - Para sujeción de bóvedas de túneles, sujeción de paredes de excavación , etc. - Para refuerzo de estructuras: postensado de estructuras, atirantado de bóvedas y arcos , etc. - Para arriostramiento de estructuras de contención: entibaciones, tablestacados, ataguías, pantallas de hormigón continuas o de pilotes, muros construidos por elementos en fases descendentes, etc. - Para absorber esfuerzos en la cimentación de estructuras : soleras bajo nivel freático, con fuerte subpresión. Para sujeción de soleras de sótanos sometidos a subpresión. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

279


- Para estructuras complicadas: amarre de estructuras suspendidas (puentes colgantes, bóvedas colgadas, etc.). - Para anclaje de estructuras esbeltas: chimeneas, torres, etc. La longitud del tirante será suficiente para garantizar la resistencia prevista en un suelo fuera de posible cuña de rotura o de plasticidad. En la gráfica de la figura 11.28 se especifican cuatro distintas zonas: - A: zona muy peligrosa = zona de cuña activa; - B1: zona no muy segura; - B2: zona segura; - C : zona muy segura.

( π / 4 C2 − ϕ / 2 )

C H1 A

H

) 2 / ϕ − 4 / π (

d0

H 5 1 , 0 >

B1

B2 C

45º

ϕ (similar al ángulo de talud natural) punto de momento nulo Fig. 11.28

Los tirantes de anclaje son fundamentalmente elementos que trabajan a tracción. Se disponen de modo que se sujetan o anclan por un extremo al terreno, a cierta profundidad, y por el otro se fijan al elemento estructural, tras la pantalla, placa o muro. Asocian al conjunto el peso del terreno que les rodea. Constituidos, en general, por armaduras metálicas que se alojan en perforaciones practicadas en el terreno, en cuyo fondo se sujetan o anclan por medio de inyecciones o dispositivos mecánicos expansivos, fijándose luego el extremo exterior a la estructura cuya estabilidad se pretende mejorar o a placas que apoyan directamente sobre la superficie del terreno. En un anclaje inyectado directamente al terreno se suelen distinguir tres partes (figura 11.29): - zona de anclaje, - zona libre, - cabeza y placa de apoyo.

Pantalla

Cabeza

Placa de apoyo Macizo de apoyo

( l on

Tubería Cable o tirante Bulbo de inyección

Z o n g i t ud d e a l i ) br e

( l on g it Z o n ud d e )

a d e a nc la j e

Fig. 11.29


280

El terreno

La zona libre se suele proteger con una vaina de plástico o metálica rellena con materiales sintéticos o inyecciones especiales. Las inyecciones suelen ser de lechadas densas con aditivos expansivos para evitar la retracción, se aplican a presiones suficientes para iniciar la rotura del suelo y rellenar totalmente las grietas y el bulbo previsto. Se realizan las siguientes comprobaciones a rotura: 1) La resistencia del terreno determina la longitud de la zona de anclaje o de inyección. Su cálculo es análogo al de la longitud de un pilote: sumando la resistencia de punta y la de fuste, y teniendo en cuenta el diámetro eficaz de la zona inyectada. El coeficiente de seguridad debe ser 2) Se comprobará la estabilidad del conjunto, tanteando los posibles planos de rotura que pasen por el punto medio de la zona de anclaje, según se indica en el croquis de la figura 11.30. T' ≥1,5 T

EA T'

ϕ

(T) C W E

R1

W

l 1

C B x c d = c R

EA α

δp

B

ϕ

E

R1 Punto en que el momento M es nulo

Equilibrio de fuerzas

Fig. 11.30

3) La resistencia estructural del anclaje determina la sección de acero. Se admite tensiones de trabajo En la figura 11.31.1 se presentan dos filas de anclajes del tipo inyectado, y en figura 11.31.2 otra disposición de anclaje mediante placa, bloque o “muerto” de anclaje. 0 ,2 H

(45−ϕ/2) (45+ϕ/2)

Pp

≥

5m H

) 2 / ϕ

5 4 (

H 5 1 , 0

h

ϕ ≥

(45−ϕ/2)

4Bh

Bh

≥

b

PA h1

1) Anclaje

∆Pp

R b

ϕ

2) Placa o bloque de

anclaje ("muerto")

inyectado Fig. 11.31

Los bulbos inyectados deben separarse una distancia superior a cuatro veces la anchura previsible de la zona inyectada, Bh, para que no se interfieran entre ellos. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

281


La inclinación óptima de los anclajes está entre 20o y 30o. Cuando se disponen varios apoyos o anclajes, el hiperestatismo de la estructura aumenta, y el problema teórico se complica. Se suele recurrir a simplificaciones, como son: - El esquema de pantalla se calcula como si fuese una viga continua con varios apoyos, y se consideran los momentos nulos en los puntos de empuje nulo. - Se analiza el posible círculo de rotura del talud correspondiente. El método de Kranz simplifica el estudio del equilibrio del conjunto de suelo implicado por la pantalla y el o los anclajes, según se ve en la figura 11.32 para el caso en que el anclaje de la fila inferior es de mayor longitud que el de la fila superior, y en la figura 11.33 para el caso contrario. E

C

E1

A1

A1

ϕ

E1

A2

A'1

A2

ϕ

Q1

F

G1

E2 F

δ

δ

E

G

E ϕ

B

Q1

G1 A1' teórico µ= A1 necesario

E

(A1+A2)

E2

B Q2 ϕ µ=

Q2

G ( A1+A2) teórico (A1+A2) necesario

E

Fig. 11.32

E

A A1

E11 E12

ϕ

A2 G δ

A'1,2≥ 1,5( A1+Α2) δ E1 (Α1+Α2)

E B

µ=

Q1 ϕ (Α1+Α2) teórico (Α1+Α2) necesario

ϕ

A2

G1

G1

E

E12

B Q1

Q2

Q2 ϕ G1

G E

Α'2≥ 1,5Α2

Α 2' teórico µ= Α2 necesario

E

Fig. 11.33

11.15 Entibaciones

Cuando las estructuras flexibles de contención de tierras se van a ejecutar de una manera determinada, o se prevé un número elevado de apoyos, generalmente se derivan a las llamadas entibaciones. La entibación consiste, generalmente, en un conjunto de tablestacas verticales soportadas por una serie de puntales y codales. Los materiales habituales son madera y/o planchas de acero y perfiles metálicos.


282

El terreno

Hay varios sistemas de entibación, por ejemplo: - El método berlinés: en el que primeramente se hincan perfiles aislados que van entibando la excavación con elementos verticales y horizontales de contención y puntales (figura 11.34). - También se suele entibar a medida que se excavan zanjas por bataches, sin hinca previa de perfiles. Cota 0 Cota intermedia Largueros

Cota final de excavación

Alzado Tablestacas (tablero o forro)

Codales o puntales (Tipos de tablestacas)

Planta

Excavación entibada mediante tablestacas

Ademes

Alzado

Zp

Costillas

Planta

Entibación poco profunda (< 3 m) ligera, semicuajada o cuajada

Excavación entibada mediante costillas y ademes

Método berlinés

o c i l á t e m l i f r e P

A

Detalle A Fig. 11.34

Todos estos sistemas conducen a pantallas más o menos discontinuas (semicuajadas o cuajadas), con gran número de apoyos, en los que la distribución de empujes no es tan lineal como en las pantallas continuas consideradas en los apartados anteriores. Los diferentes métodos de construcción y las rigideces de los soportes hacen que la forma y magnitud de las presiones en una entibación no sigan exactamente las teorías tradicionales de presión de tierras. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

283


El procedimiento habitual de diseño sigue el método propuesto por Terzaghi y Peck (1967). Se ofrece un esquema en la figura 11.35. Ps

H

Ps

Pc

0.2 H

0.2 H

0.6 H

0.8 H

0.2 H

Puntal o codal ficticio

(Pf )

a)

(Pf )

Arena densa

Arena suelta

Casos a) y b)

Caso c)

= 0 ,8·K ·γ H cos δ ≅ A ≅ 0 ,65·K A ·γ H

1ª fórmula:

P

s

= tg 2 π − ϕ A  4 2 

c)

= (1 − m

0.25H

0.55H

0.5 H

0.25H

0.15H (Pf )

d) Arcilla dura (y fisurada)

Caso d) p c

· − 4cu = γ H

4c u

)·γ H · γ H · γ H · ≅ 6 a 8) ( m = 0 ,4 ara c

0.3 H

Arcilla blanda a media

2ª fórmula (corregida por Peck):

donde : K

(Pf )

b)

Pc'

c

c

= n·γ H ·

n = 0 ,2 a 0 ,4

γ H · c

ara

<4

u

u

Fig. 11.35

En el análisis del cálculo estructural se parte de la envolvente de presión aparente considerada para el tipo de suelo que corresponda, y a cada apoyo se le atribuye su parte proporcional de empujes (según el área correspondiente entre mitades de distancias entre apoyos o puntales vecinos). La base, muy poco empotrada, se supone que actúa como puntal adicional ficticio; por lo tanto, recibe su parte en la distribución de empujes. Los empujes se calculan con el peso específico efectivo, y si hay parte de la entibación bajo nivel freático, se suma la presión de agua correspondiente. Para el cálculo estructural se admite que los momentos máximos en pantalla, tanto positivos como negativos, valgan PL/10, donde P = carga que absorberá cada puntal. Las excavaciones apuntaladas en suelos arcillosos se suelen hacer muy rápidamente en relación al tiempo necesario para que la arcilla se ajuste a las nuevas condiciones de esfuerzo y humedad; por tanto, se ajustan a un valor de su resistencia al corte no drenado; o sea, se comportarán según el criterio de a corto plazo: - cohesión: c = cu,; - ángulo de rozamiento interno: ϕ = 0o - presiones: totales.


284

El terreno

Para que no influya en los empujes de cálculo la cercanía de un vial o de una cimentación se comprobará si se cumple una relación de distancias (según la norma NTE ADZ de Acondicionamiento del terreno. Desmontes, Zanjas y Pozos, esquematizado en la figura 5.36).

d1

d2

h H H ≤ d22 H ≤ (h + d21 ) Fig. 11.36

11.16 Rotura y levantamiento del fondo de una excavación

Este problema es característico de las zanjas y pozos entibados, abiertos en suelos arcillosos blandos. Como consecuencia de las excesivas tensiones tangenciales en las zonas laterales, el esquema de rotura de ese tipo de suelo sigue el esquema del gráfico de la figura 11.37. B B √2

2

45 º

B √2

2

Fig. 11.37

En una rotura a corto plazo se moviliza la resistencia al corte sin drenaje (cu). Terzaghi (1943) determinó la altura de excavación crítica (Hc) de una zanja indefinida (L B): 5 ,7 cu H c

donde:

=

γ −

cu B

2

γ : densidad de la arcilla;

B: ancho de la zanja; cu: resistencia al corte no drenado. © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

285


El efecto de forma, en zanjas de longitud finita, L, fue introducido por Tschebotarioff (1951): H c

=

5 ,1 cu 2 B c γ − 1 + · u 



L B



En 1956 Bjerrum y Eide proporcionan la fórmula del coeficiente de seguridad (F) a la rotura y del levantamiento del fondo de una excavación en suelo arcilloso blando: F = N cb

donde:

cu

γ H · + p o

Ncb: factor de capacidad portante, función de H/B y B/L. (figura 11.38); po: posible sobrecarga en superficie del terreno. Si po = 0 y F = 1 → H c =

cu N · cb

γ

Al factor Ncb se le llama factor de estabilidad del fondo. 10 Fondo circular o cuadrado

9 B = 1 L 0. 5

8 b c

N 7 r o t c a F 6

0. 0

q

Zanja indefinida H

γ

5 B 4

0

1

2

3

Profundidad relativa H/B Fig. 11.38


4

5

286

El terreno


287

Ejercicios

Ejercicios Identificación y clasificación (tema 1)

De una muestra de arena húmeda se quieren determinar algunas de sus propiedades índice. La muestra ocupa un volumen de 540 cm 3, y su peso es 1015 g. Después de secarla durante 12 horas en horno a 105º C, su peso es 910 g y su densidad de partículas sólidas es 2,68 g/cm3 (26,8 kN/m3). Determinar: - Densidad natural (densidad húmeda) o peso específico natural. - Índice de huecos (o índice de vacíos). - Porosidad. - Humedad natural. - Grado de saturación. 1.1

Para facilitar el proceso, es conveniente tener presente el esquema de un elemento de suelo, y proceder a ordenar los datos, con la nomenclatura adecuada, para la posterior aplicación de las fórmulas y su sustitución por los valores numéricos correspondientes. Volumen total: V T = 540 cm3 Peso total: W T = 1015 g WT

VT

Peso de partículas sólidas= = Peso seco: W s = 910 g Densidad de las partículas sólidas, o densidad absoluta: γ s = 2,68 g/cm3 (en S.I: γ s = 26,8 kN/m3)

Densidad natural, γ h:

γ h =

W T V T

=

1015 = 1 ,879 g / cm 3 = 18,79 kN/m 3 540

   W s  540 − (910 2 ,68) 540 − 339 ,55   V v V T − V S V T −  γ s   = e= = = = =  : Índice de huecos, e  V S W s 910  V S 339 ,55 2 ,68   γ s   = 200 ,45 = 0,59   339 ,55  © Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

288

El terreno

n=

Porosidad, n :

Humedad natural, w:

Grado de saturación, Sr:

w=

V V V T

W W W s

=

=

e 1+ e W T

=

0 ,59 1 ,59

− W s

W s

=

= 0,371

1015 − 910 910

= 0 ,1153 ≡ 11,53%

W T − W S 1015 − 910   1 S r = V w = W w / γ w = γ w = 910 W  V v V T − V s s − 540 − V  T 2 ,68 γ s   105 = 0 ,5238 ≡ 52,38%   200 ,45

  =      

Agua en el suelo (tema 2) 2.1 De un terreno se sabe que est á compuesto por tres estratos: grava, arcilla y grava, que descansan sobre roca graní tica. Se pide: - Confeccionar un diagrama de distribuci ón de presiones totales, neutras y efectivas (se supondr á nula la capilaridad). Se adjunta esquema acotado del perfil estratigráfico, con situación del nivel freático (N.F.): O 3m

A

3m

N.F.

grava

γ = 16 kN/m3

arcilla

γ = 19 kN/m3

grava

γ = 19 kN/m3

B 3m

C

indefinido

roca indeformable

Suponer nula la capilaridad implica, a efectos prácticos, que sobre la l í nea de nivel freático (N.F.) se considera el suelo seco, o con la densidad aparente que de el informe geotécnico. También se considera que bajo nivel fre ático el suelo está completamente saturado. La densidad dada, sin subí ndices, es la aparente o natural en ese suelo; por tanto, la correspondiente a suelo bajo N.F. ser á γ sat. pt: La presión total se calcula multiplicando la altura de tierras sobre el punto considerado, por su densidad natural (si se trata de suelo bajo NF. ser á la densidad γ sat ).


289

Ejercicios

u: La presión neutra, o de poro, es la presi ón debida a la altura de agua posible sobre el punto considerado en ese suelo. Pr ácticamente se calcula como la profundidad bajo N.F. a la que est á el 3 3 punto en cuestión, multiplicada por la densidad del agua (γ w = 1t/m ≡ 10 kN/m ). p’: La presión efectiva es la debida al esqueleto mineral del suelo, sin tener en cuenta el agua; por tanto (según Terzaghi: p’ = pt - u), se puede calcular restando la presión neutra de la total. También se puede calcular considerando el producto de la altura de tierras sobre el punto de estudio, por su densidad correspondiente, la cual ser á, para suelo sobre N.F. la densidad seca, γ d, y para suelo bajo N.F., la densidad sumergida, γ ‘. La presión efectiva en el punto M de suelo esquematizado en el croquis , se podrá determinar como diferencia entre la presión total y la neutra, o directamente como la presión resultante de multiplicar la altura de tierras sobre el punto M, por la densidad sumergida.

p’ = pt - u = (H 1.γ w + z. γ sat ) - (H 1 + z). γ w =

N.F.

= H 1.γ w + z. γ sat - H 1.γ w - z.γ w =

H1

agua suelo saturado

M

Presiones 2 en kN/m = kPa p total (pt ) p neutra ( u) p efectiva (p’)

= z (γ sat - γ w) = z·γ ‘

z

Punto A (cota: -3 m) 16 × 3 = 48 0 48 - 0 = 48

Punto B (cota: -6 m) 48 + 19 × 3 =105 10 × 3 =30 105 - 30 = 75

Punto C (cota:-9 m) 105 + 19 × 3 = 162 10 × 6 = 60 162 - 60 = 102

Diagrama de distribución de presiones:

profundidad z (en m)

30

60

105

162 2

48

presiones en kN/m

-3 -6

Totales

-9

Neutras

102

Efectivas


290

El terreno

2.2 Calcular la profundidad de empotramiento de un tablestacado para conseguir un coeficiente de seguridad η=3 frente al sifonamiento, en la situación esquematizada en el croquis:

N.F. h = 4,0 m S

 γ s = 2,65 t/m3 

d=x

n = 0,4

l

Considerando que un incremento de tensi ón neutra provoca un decremento, de igual valor, de la tensión efectiva, se tiene

∆u = i· z·γ w ⇒− ∆ p' = −i· z·γ w por tanto la presión efectiva resultante será p' = z·γ ' −i· z·γ w

Este valor de presi ón efectiva puede llegar a valer 0, si el valor del gradiente hidr áulico es lo suficientemente alto como para que se igualen el sustraendo y el minuendo en la anterior expresi ón. Precisamente al valor del gradiente hidráulico, i, que hace esto posible, se le conoce como gradiente hidr áulico cr ít ico, ic; su valor se deduce de la anterior ecuaci ón (despejando i para p’=0); así : ic =

γ ' = γ sat − γ w ≈ γ − 3 sat 1 ( si γ w = 1t / m ) γ w γ w

Sustituyendo valores en funci ón de los datos se obtiene:

γ sat = γ d + n.γ w = γ s ·(1 − n)+n; ic = [γ s ·(1 − n)+ n]−1 = [2 ,65 × (1 − 0 ,4)+0 ,4]−1 = 0 ,99 Como, por otro lado, el gradiente hidr áulico se define como la relación entre la diferencia de altura piezométrica entre dos puntos de suelo, h, y la longitud de la lí nea de filtración de agua, l, a través del suelo existente entre esos, tambi én se tiene: h i = l El gradiente de cálculo, i, será menor que el crí tico: i i= c

η

donde η es el coeficiente de seguridad. Se deberá conseguir que el gradiente que exista, i, sea bastante menor que el cr í tico; en este caso que sea la tercera parte ( η = 3).


291

Ejercicios

De las anteriores igualdades, y escogiendo el caso m ás peligroso , l mí nimo, que corresponde al recorrido de filtración lo más pegado a la superficie de la pantalla o tablesataca, l = h + 2x, se deduce el valor de la profundidad de la pantalla , x: 4 4 + 2 x

=

0 ,99 3

→ x = 4 ,06 m

Consolidación (tema 3) 3.1 Un terreno arcilloso de 12 m de espesor se encuentra en equilibrio bajo la acción de una presi ón 2 vertical de 150 kN/m . En estas condiciones, su í ndice de huecos es e0 =1,2. Al aumentar la presi ón 2 hasta un valor σ1 = 300 kN/m , el í ndice de huecos pasa a ser e1 =1,18. La capa de arcilla, que tiene libre drenaje superior e inferior, alcanza al cabo de 10 minutos un 50 % de su consolidaci ón. Calcular: - E m (módulo edométrico); - C v (coeficientede consolidación); - k (coeficiente de permeabilidad); - s (asiento o reducción del espesor del estrato).

El módulo edomé trico, E m, como similar al módulo de deformación, se puede considerar como la relación entre tensión y deformación unitaria provocada por aqu élla. La deformación en el edómetro se relaciona con la disminución de í ndice de huecos; o sea:

E m

(1 + e0 ).∆σ' ∆σ' 1 = = = (sustituyendo valores) ∆e ∆e mv 1 + e0 (1 + 1 ,2) × (300 − 150 )kg / cm 2 = = 16 500 kN / m 2 1 ,20 − 1 ,18

=

El coeficiente de consolidación, C v ,: deducido de la resolución de la ecuación de consolidación, de Terzaghi, se expresa como C v =

T v H . f t

donde: T v,: valor adimensional llamado factor tiempo, relacionado con el grado de consolidación, según las gráficas adjuntas al tema de consolidación; H f ,: altura máxima de recorrido del agua al drenar o filtrarse a través de los poros; depende entonces de la posibilidad de la capa en cuesti ón para drenar por uno o por ambos l í mites superior e inferior (capa semiabierta: Hf = H real de la capa ; o abierta: Hf = H/2); t : tiempo real en el que se produce el porcentaje de la consolidaci ón en estudio.

Por tanto, sustituyendo los valores respectivos, se obtiene: por el dato del 50%, (entrando en la gr áfica de la figura 3.13)→ Tv = 0,2


292

El terreno

Se sabe que el drenaje es superior e inferior (capa abierta) C v

=

0 ,2 × 6 2 m 2 10 × 60 (s )

→ Hd = H/2=12/2 = 6 m

= 0 ,01 (m 2 / s )

k, el coeficiente de permeabilidad, deducido de la formulación del coeficiente de consolidación es:

(

2

C v cm / s

k =

C v .γ w E m

=

(

)=

k

γ w .mv

→ k = C v ·γ w ·mv

)× 10 −3 (kp / cm 3 ) = 165 (kp / cm 2 )

100 cm 2 / s

k = 0 ,6

× 10 −3 (cm / s )

s, el asiento diferido, de consolidación (directamente proporcional al espesor de la capa que consolida, al incremento de la tensión efectiva responsable de ese proceso, y al coeficiente de compresibilidad del suelo en cuestión, o inversamente proporcional al m ódulo edométrico) es: s = H ·∆σ ’·mv =12 × 1,5 × 1/165 = 0,10 m = 10 cm

Equilibrio elástico y plástico (tema 4) 4.1 En un suelo de caracterí sticas geotécnicas dadas en el croquis adjunto, se pide: - Determinar el valor de la carga puntual Q que puede hacer que e l punto A (situado en la vertical de la carga y a profundidad de 3 m –en croquis adjunto-) llegue a rotura. (Aplicar f órmulas de Boussinesq en el semiespacio). Q

z A

R

3m

Ko = 0,5 γ = 20 kN/m3 ϕ = 30o 2 c = 2 kN/m

r

El punto A, en el semiespacio de Boussinesq, est á sometido a una presión vertical total, suma de dos acciones: 1) debida a la altura de tierras encima de él, de valor σv = γ ·z:

σv = 3 × 20 =

2

60 kN/m pw = 0 (si no hay presencia de nivel fre ático, la presión de agua es nula). Por tanto la presi ón efectiva coincide con la total:

σ’v = σv - pw = 60 kN/m2 Puesto que el coeficiente de empuje al reposo es K o = 0,5, se deduce la tensi ón efectiva horizontal:


293

Ejercicios

σ’h = Ko× σ’v = 0,5 × 60 = 30 kN/m2 2) debida a la carga puntual Q que act úa en superficie, y en funci ón de la distancia a ella, se tiene un valor: 3 Q z 3

σ z =

2 π R 5

Sustituyendo valores, se obtiene:

σ z =

3 Q 33

= 0 ,0530 Q 2 π 35 Si se quiere obtener el resultado de presi ón vertical a partir de la tabla 4.1, de los coeficientes de influencia para tensiones producidas por carga puntual, basta con entrar en la tabla con la relaci ón r/z y obtener el coeficiente K z: en este caso es r/z = 0/3 = 0; por tanto, le corresponde K z = 0,477, y ahora, sustituyendo en la f órmula

σ v = K z ·

Q

z 2

La tensión radial

, se obtendrá : σ v

= 0 ,477 ×

Q

32

= 0 ,0530

Q

 3r 2 z (1 − 2 ν )    , σ r = + 4  2π R + ·  R R z   Q

Sustituyendo queda

σ r =

3 × 0 (1 − 2 × 0 ,33)  4 +  = Q × 0 ,002 ≈ 0 , (despreciable ) 2π·3  R 3+ 3  Q

Por lo que el estado final de tensiones se puede resumir en el esquema siguiente: 2

60+0,053 Q (kN/m ) 30 + 0,0029 (kN/m )

La condición de rotura es la tangencia del c í rculo de Mohr a la recta de resistencia intrí nseca (criterio de Coulomb), y también según los estados de Rankine, las relaciones entre tensiones horizontal y vertical en el equilibrio lí mite de mí nimo o activo cumplen:

σ 3'

= σ 1' ·tg2 (45o − ϕ /2) − 2 · c ·tg(45o − ϕ / 2)

Sustituyendo valores y operando: º

º

º

º

3 + 0,0029 Q = (6 + 0,053 Q) tg (45 + 30 /2) - 2×0,2· tg (45 + 30 /2) 3 + 0,0029 Q = 1,998 + 0,0176Q – 0,2309 3 – 1,998 + 0,2309 = (0,0176 – 0,0029)·Q 2

se deduce el valor de Q: Q=

1 ,2329 0 ,0147

= 83 t ≡ 830 kN


294

El terreno

Reconocimiento del terreno (tema 5)

En un terreno perteneciente a un municipio costero de Cataluña se prevé construir un edificio de viviendas de 8 plantas y un sótano. 5.1

Se requiere un plan de reconocimiento geotécnico, que proporcione los parámetros y características necesarios de ese terreno (se adjunta esquema de la parcela), para el diseño y cálculo de la cimentación más adecuada.

30 m Información previa:

20 m

edificable

60

61

Plano acotado del terreno con: - curvas de nivel, - situación prevista del edificio, con indicación de su perímetro y área (en este caso: rectángulo de dimensiones 30 m × 20 m; área = 600 m2).

Se obtendrán (generalmente del Ayuntamiento) las situaciones de las redes subterráneas de agua, gas, luz, saneamiento, etc. Información geológico-geotécnica previa del entorno:

De la documentación sobre la zona, existente en los Organismos Oficiales correspondientes, se sabe que no existen fallas, ni corrimientos de laderas, ni terrenos expansivos. Según la norma sería apropiada la campaña I; sin embargo, no consta información sobre edificios situados a menos de 50 m (cosa que implicará otra campaña de reconocimiento más completa que la I de la norma). Información del edificio a cimentar:

Siguiendo lo prescrito en la norma (NTE-CEG), se tendrán las secciones del edificio con las posibles cotas relativas a la superficie del terreno, tipo de estructura, con plano de planta acotado de los apoyos del edificio con indicación de las cargas a transmitir a la cimentación En este caso, la estructura es porticada de hormigón armado, forjados uni o bidireccionales, y las luces entre ejes de pilares son de 5 m × 6 m, y se prevé una carga de trabajo en base de los pilares más cargados de 24 t por planta y pilar; o sea, en cabeza de cimiento le llegan 9×24= 216 t, y al terreno que aguanta el cimiento ≈ 220 t. Tipo de edificio:

según la NTE-CEG, con la estructura porticada de hormigón y modulación entre apoyos menor de 7 m,...etc., le corresponde el tipo N al menos n =3 puntos (uno cada 225 m2, y en este caso hay 600 m2). La ubicación de ellos será en las partes más conflictivas y cargadas del suelo a reconocer, y de manera que se puedan hacer los necesarios perfiles estratigráficos según dos o más secciones. Ya que no se

Número de puntos a reconocer, n:


295

Ejercicios

tiene suficiente documentación geotécnica previa de edificios cercanos, aquí será apropiado efectuar 4 ó 5 sondeos, en función de las diferencias que se encuentren entre los cuatro primeros. La campaña de reconocimiento se asemejará a la III de la NTE-CEG, ya que la superficie a ocupar por el edificio es mayor de 225 m2 -límite para los del tipo N-. PE1 S-5

30 m

S-1

20 m

60

S-4 PE1

S-2

S-3

Profundidad a alcanzar en cada punto: P = f + z,

con: f: profundidad en m del plano de apoyo de la cimentación prevista (aquí f ≈ 3 m) ; z: profundidad en m, función del tipo de cimentación.

61

Para zapatas aisladas:

la profundidad z ≥

q·b

en el 25% de n

10 0 ,6 T en el resto

donde: q: relación entre la suma, en t, del peso propio, cargas permanentes y sobrecargas del edificio a cimentar, y el área en m2 a ocupar por éste; b: dimensión menor en planta del edificio, en m; T: suma del peso propio, cargas permanentes y sobrecargas del apoyo más cargado, en t 7 ,2 × 20 = 14 ,4 m (en uno o dos sondeos) 10 z≥ (en el resto) 0 ,6 25 = 3 ,0 m Luego la profundidad p ≈ 14,4 +3 ≈17 m en los sondeos S-1 y S-2, y en el resto basta, en principio con 6 m, pero si hay apreciables diferencias, también se profundizará hasta los 17 m en los demás sondeos. Se recomienda profundizar en los demás hasta la cota del nivel freático (cota de N.F. ≈ -8 m). Si el perfil estratigráfico PE1 (pasa por los sondeos S-2, S-4 y S-1) no tiene diferencias notables respecto a los PE2 (pasa por S-3 y S-4), PE3 (por S-2 y S-3) o PE4 (pasa porS-1 y S-3), no hará falta efectuar el sondeo S-5. S-2 S-4 S-1 2,5 m relleno poco o nada compactado

-8 m

-17 m

2,7 m

arcillas blandas

2,8 m

arcillas medias a firme N = 8

0,8 m 1,0 m 3,5 m

arcillas y gravas N= 14 arcillas y arena densa N = 16 arcillas duras N = 25

.2,0 m 1,7 m

arcillas y gravas arcillas duras


N=4

N = 30 N = 32

N.F.

296

El terreno

Si el perfil PE1 ha dado el resultado grafiado en el esquema, se pueden ya perfilar los ensayos necesarios, en función de la naturaleza y alternancia de los estratos. Pozos o calicatas: en vista del espesor del relleno y dada la dificultad

de efectuar pozos sin entibación, sólo se ha hará uno, cercano al posible S-5 y se profundizará hasta la cota del nivel freático. Se sacarán muestras-bloque inalteradas de los dos primeros estratos bajo el relleno (muestras tipo I de la NTE) cada 2 m y cada cambio de estratose sacará del testigo del sondeo una muestra inalterada, y a continuación se efectuará el ensayo estándar de penetración, con lo que se obtendrá el promedio de N para cada estrato (número de golpes para hincar la cuchara toma-muestras estándar una profundidad de 30 cm), y con ello se podrán correlacionar valores y parámetros resistentes y deformacionales. Sondeo y Penetrómetro dinámico estándar (SPT):

Determinaciones de laboratorio:

determinaciones siguientes, en %:

sobre las muestras extraídas se realizarán un mínimo de las

- granulométrico por tamizado y sedimentación, 75 %; - límites de Atterberg, 75 %; - contenido de sulfatos, en el 100 % de las muestras, hasta 2 m por debajo del plano de apoyo de la cimentación probable. - humedad, 100 %; - densidad, 100 %; - compresión simple, 100 %; - índice de fluidez: 75 %;

- Hinchamiento Lambe: seguramente no hará falta, pues se recomienda para muestras con índice de fluidez menor de 0,3 y aquí no se dan esos casos, ya que el suelo fino que está por encima del nivel freático, por capilaridad, tendrá un elevado grado de humedad. - edométrico, cada muestra tipo I, muestras bloque y las inalteradas (muestras que la norma exige que mantengan inalteradas las propiedades mecánicas del terreno en su estado natural). Analizando los resultados el informe geotécnico, en sus conclusiones debe aconsejar efectuar dos sótanos en lugar de uno, ya que el peso neto que recibirá el suelo de desplante de la cimentación, en este caso de dos sótanos, será incluso menor, y además en esa cota, el suelo es de mejor capacidad resistente. Esta nueva solución estructural conducirá a una menor superficie de las zapatas y a un menor asiento general y diferencial. Se ha de tener especial cuidado en la determinación y estabilidad del nivel freático, estableciendo un programa de seguimiento de las posibles oscilaciones. Sobre todo si se quiere hacer más sótanos; por ejemplo para tres sótanos, al estar la cota de solera del último sótano bajo el nivel freático (N.F.), se precisará cimentar un recinto estanco, con losa de fondo y pantallas perimetrales, y hacer frente, entre otras cosas, a problemas derivados de la subpresión a la que estará sometida la base del cimiento situado bajo el N.F.


297

Ejercicios

Elementos de contención rígidos. Muros (tema 6)

En un muro de contención de tierras, de forma de T invertida, de dimensiones grafiadas en el croquis adjunto, se pide comprobar: 6.1

a) b) c) d) e)

Sus dimensiones en cuanto a las normas de predimensionado. Su seguridad al vuelco para estados permanentes (Csv>2). Su seguridad al deslizamiento (Csd > 1,5). Paso de la resultante de fuerzas por el núcleo central de su base. Seguridad respecto a la fluencia del terreno bajo su base, suponiendo una presión admisible de q ad = 4 kg/cm2

b1=0,35

Datos del muro:

sc =10 kN/m 2

- material: HA_25 - densidad: γ ha= 25 kN/m3 - resistencia: f ck =25N/mm2

H0=4.7m

H=5,80 m W4

W1

0,5 0,6

W5

O

W2

S

b2=0,50

- suelo arenoso, seco - densidad natural: γ n=18 kN/m3 - ángulo de rozamiento: ϕ = 35o La sobrecarga uniforme, sc, se puede transformar en una altura equivalente de tierras, hf , de modo que: sc = hf γ n,

W3

a=1,25 b=2,55 B=3,8 m O sea:

Datos del terreno:

10 kN / m 2 = = 0 ,55 h f = γ n 18 kN / m 3 sc

a) Las dimensiones a comprobar son: b1 y b2 deben ser mayores que 30 cm ; b1= 35 cm y b2= 50 cm, cumplen. b1≥ H/24; b1 ≥ (5,8/24)= 0,24, b1= 0,35 m, cumple. b2≥ H/12; b1 ≥ (5,8/12)= 0,48, b2= 0,50 m, cumple. h ≥ H/12; h ≥ (5,8/12) = 0,48, h = 0,60 m, cumple. H

2

≤ B ≤

a≈ B/3; b≈ 2B/3;

2 H 3

5 ,8 2 × 5 ,8 = 2 ,9 ≤ B ≤ = 3 ,8 ; B= 3,8 m, cumple. 2 3 a ≈ 3,8/3 = 1,26, a = 1,25, prácticamente cumple. b ≈ (2 ×3,8)/3 = 2,53, b= 2,55, prácticamente cumple.

Se da por válido el predimensionado.


298

El terreno

b) En cuanto a la seguridad al vuelco (para estados permanentes) se deberá comprobar: C sv

=

M estabilizadores M volcadores

>2

Para calcular estos valores se tomarán momentos respecto al punto O, extremo de la base en la punta: las fuerzas verticales, a la derecha del punto O (ver gráfico) darán, respecto a ese punto, momentos estabilizadores: Designación y dimensiones

×5,20) W2 parte triangu del mástil (0,15/2) ×5,20 W3 zapata (0,6 × 3,8) W4 tierras sobre talón[2,30 ×(5,20+0,55)] W5 tierras sobre la punta (0,5 × 1,0) W1

parte rectangu. del mástil.(0,35

Volumen ×densidad ((m3× kN/m3) /m) 1,82 × 25

Fuerza vertical. (kN/m) 45,50

Distancia al punto O 1,25

Momentos estabil. (m·kN/m) 56,87

0,39 × 25

9,75

1+(2×0,15)/3

10,72

2,28 × 25

57,0

3,8/2

108,30

13,25 ×18

238,05

3,8-(2,3/2)

630,83

0,5 × 18

9,0

1/2

4.5

∑Fv= 359,30 kN/m

∑Me=811,22 m·kN/m

La situación de la resultante de fuerzas verticales respecto al punto O será

=∑

M e

xo

∑ F

v

=

811 ,22 = 2 ,257 m 359 ,30

Las fuerzas horizontales, debidas a los empujes de tierras, se pueden determinar mediante la teoría de empujes de Rankine; el coeficiente de empuje activo es: 2

K A = tg² (π /4 - ϕ /2) = tg

(45º -(35o /2)) = tg227,5º = 0,522 = 0,27

El empuje activo que actúa en el trasdós vertical supuesto al final del talón, tiene un valor: E A = ½K A·γ ··H ² = 0,5 × 0,27 × 18 × (5,8 + 0,55)

2

= 97,98 kN/m

Su dirección horizontal y su situación respecto a la base es yo= (5,8 + 0,55)/3 =2,11 m

El momento volcador es: E A· yo = 97,98 × 2,11 = 206,74 m·kN/m; luego, el coeficiente de seguridad al vuelco : 811 ,22 = 3 ,92 > 2 C sv = 206 ,74 Frente a vuelco cumple sobradamente. c) En relación a su seguridad al deslizamiento se deberá cumplir: tg ϕ N ' tg ϕ = ≥ 1,5 T N ' T Se pueden sustituir valores y, suponiendo la base perfectamente rugosa, (rozamiento = ϕ): C s

C sd =

=

∑ F ·tg ϕ = 359 ,30 × 0 ,70 = 2 ,5 > 1 ,5 97 ,98 ∑ F v

h

Frente al deslizamiento también cumple sobradamente.


299

Ejercicios

d) Para el estudio del paso de la resultante de fuerzas por el núcleo central de la base, se recuerda que en una sección rectangular el núcleo central está en el tercio central, ello equivale a imponer que la resultante tenga una excentricidad e
B/6

∑ M

P

Descomponiendo la resultante de las fuerzas en la resultante de verticales y en la resultante de empujes horizontales, se estudia el equilibrio de momentos respecto al punto P, y así se impone:

= 0 ⇒ ∑ F h · y o + ∑ F v  xo − B + e P  = 0 2

Sustituyendo valores: 97 ,98 × 2 ,11 = 359 ,3 × 2 ,25 − 1 ,90 + e P De donde se despeja el valor de eP: eP = 0,225 < 0,63

Cumple también esa condición.

e) Condición frente al hundimiento o fluencia del terreno bajo la base del muro: Se supondrá que bajo el punto O, extremo en el que la presión será la máxima, se puede permitir (según la norma) :qmáx ≤ 1,25 qad. Una práctica reconocida es asemejar la carga admisible a la que tiene una zapata superficial de base igual a la mitad de la anchura de la zapata del muro. En este caso, aplicando la fórmula simplificada de Terzaghi, será qh =γ ·D·Nq + 0,5 ·γ ·B Nγ = = 18×1,1×33,3 + 0,5×18×1,90×48= 1480,14 kN/m2 ≡ 14,8 kg/cm2 qad = qh /F.S. = 1480,14 / 3 = 493,38 kN/m2 ≡ 4,9 kg/cm2 En los datos del enunciado se fija la comparación con el valor más desfavorable de qad = 4 kg/cm2 Para hallar las tensiones máxima y mínima que la zapata del muro transmite al terreno se aplicarán las fórmulas desarrolladas en el apartado 6.12:

σ máx = ∑

 1 + 6e  = 359 ,3  1 + 6 × 0 ,225  = 128 ,11 kN     B  B  3 ,8  3 ,8  F 6e  359 ,3  6 × 0 ,225  σ mín = ∑ V  1 −  = 60 ,95 kN 1 −  = 3 ,8  B  B  3 ,8  F V

La tensión máxima en un punto se permite que llegue a ser un 25% mayor que la admisible, siempre que en el centro de gravedad de la superficie de contacto no se supere, o sea:


300

El terreno

σmáx ≤ 1,25 qad, σc,d,g, ≤ qad,

128,11 ≤ 1,25×400= 500; cumple. (128,11+60,95)/2=94,50≤493,38; también cumple

Se puede dar por válido el dimensionado del muro.

Taludes (tema 7)

Comprobar la estabilidad de un talud en terreno arcilloso saturado, cuyas geotécnicas y geométricas están especificadas en el croquis adjunto. 7.1

H= 8 m

β=20º

características

Arcilla saturada

γ = 1,5 kN/m³; c = 30 kN/m²

D= 3 m Roca

A la vista del suelo y del ángulo de talud, se sospecha la posible rotura por arco profundo o de medio punto. La posible rotura vendrá limitada en su parte inferior por la cota de aparición de la roca y, también, por la inclinación del talud (ángulo de talud, β ), la naturaleza del suelo, y el ángulo de rozamiento interno (ϕ). En este caso, de ángulo de talud β = 20o(<53o), y en suelo arcilloso, la rotura sería según un círculo profundo, por debajo del pie; posiblemente cercano a ser círculo de punto medio (el centro del círculo pasaría por algún punto de la línea vertical que pasa por el centro de la pendiente del talud). Según los datos de D.W. Taylor (1937), las relaciones existentes entre los parámetros geotécnicos de cohesión (cd ), densidad del suelo (γ ), y ángulo de rozamiento interno (ϕ), y los parámetros geométricos de altura (H) , ángulo de talud ( β ) y profundidad de rotura debajo de la plataforma inferior (D), se dan en el llamado factor de estabilidad: N s = γ . H c / cd

La gráfica adjunta proporciona las relaciones existentes en el equilibrio límite, dando por tanto la altura crítica H c del talud.

En este caso de arcilla saturada, el caso más desfavorable es a corto plazo, con la consideración de rozamiento interno nulo, ϕ = 0 o (parámetros resultantes de ensayos de compresión simple o corte rápidos y sin drenaje). Se calcula en presiones totales). 3 + 8 11 Factor de profundidad: nd = (D+H)/H = 8 = 8 = 1 ,375 Con este valor, nd = 1,375, entrando en el ábaco de Taylor (en capítulo 7, figura 7.14), en la correspondiente curva de rozamiento interno, en este caso ϕ = 0o, y cruzándola con la línea vertical trazada a partir del valor en abscisa del ángulo de talud β = 20 ,º se obtiene un punto cuya ordenada proporciona el valor de N S =7,3. H c = ≥ 1.2 (provision al) o ≥ 1 ,4 (permanent e) F S El factor de seguridad Fs será: H


301

Ejercicios

Del factor de estabilidad, N s = γ . H c cd , se puede deducir el valor de la altura crítica: H c

=

N s .c

γ

=

7.3 × 3.0 = 11 ,23 m 19 ,5

Comparando con la H real (8 m), vemos que ésta es menor que la crítica; luego el talud es estable, y con factor de seguridad: H c 11 , 23 = = 1 ,40 F S = 8 H Lo cual hace que se de por estable no sólo para estados provisionales, sino incluso para estados permanentes.

Cimentación superficial (tema 8)

En un suelo arcilloso y seco, de características geotécnicas especificadas en el croquis adjunto, se quiere implantar una cimentación superficial, tipo zapata rectangular, de dimensiones (B×L) m2, de las cuales se fija la dimensión de L en 3 m. La cota de desplante también se impone como D= 1, 5 m. La zapata transmite una carga vertical y centrada de valor Q = 1600 kN. 8.1

Aplicando la fórmula de Brinch-Hansen, se pide determinar la anchura B de la zapata, para garantizar un coeficiente de seguridad frente al hundimiento del orden de 3 (F.S.= 3).

Q = 1600 kN

γ = 18 kN/m3 ϕ = 16o

1,5 m BxL C

c = 40 kN/m2

La arcilla, según los datos geotécnicos, es de consistencia media a firme o rígida. Según la norma NBE-AE/88 (tabla 8.3) la presión admisible para una profundidad entre 1 y 2 metros se puede considerar entre 2 kg/cm2 (arcilloso semiduro) y 4 kg/cm2(terreno arcilloso duro); por tanto, en una primera aproximación, se puede prever, para el caso más desfavorable, que para soportar las 160 t, en un suelo de presión admisible qad= 20 t/m2 , hará falta una superficie de 8 m2 (160/20). Si se ha fijado una de las dimensiones, L = 3 m, se deduce que la otra dimensión pedida, B, deberá ser del orden de 2,7 m (8/3) para satisfacer la hipótesis anterior. Para un cálculo más preciso se sustituyen valores en la fórmula de Brinch-Hansen (apartado 8.5.2): 1 Qh A = q h = q ⋅ N q ⋅ s q d q iq + c ⋅ N c ⋅ s c d c i c + γ '· B· N γ ⋅ s γ d γ i γ 2 En la tabla 8.1 se encuentran los valores de los coeficientes de capacidad portante en función del ángulo de rozamiento interno, y los coeficientes correctores:

ϕ = 16o ⇒ Nq = 4,34, Nc = 11,63, Nγ = 3,06, (Nq /Nc) = 0,37, tg 16o = 0,29


302

El terreno

Los coeficientes correctores de profundidad, d i, al ser D < 2 m, son sensiblemente iguales a 1. Los coeficientes de forma , si , para valores aproximados de B, por ejemplo para B = 2 m: o

sq = 1+ (B/L)·tg ϕ = 1+(2/3)·tg16 =1,19 sc = 1 + (B/L)·(Nq /Nc) = 1 + (2/3)·0,37 = 1,24 sγ = 1 – 0,4 (B/L) = 1 – 0,26 = 0,73

Recordando la relación que debe existir entre las cargas qh F . S .

= q ad ≥ q tr =

Q S

1600 q h La dimensión mínima se deducirá de la condición: qtr = qad , o sea: B × 3 = 3. Sustituyendo valores en la fórmula de Brinch-Hansen: qh = 18×1,5×4,34×1,19 + 40×11,63×1,24 + 0,5×18×B×3,06×0,73

Con lo que sustituyendo en la condición anterior: 716,29 + 20,10 B = (3×1600)/(B×3), y resolviendo la ecuación de segundo grado: 20,10 B2 +716,29 B –1600 = 0 resolviendo la ecuación se obtiene: B = 2,10 m Esa es la dimensión mínima de la zapata, para tener un coeficiente de 3 frente al hundimiento.

Cimentación profunda. Pilotes (tema 9)

Se proyecta una cimentación por pilotaje compuesta de 9 pilotes (3 x 3), de diámetro: d = ∅ =35 cm, que actúan como pilotes flotantes en arcilla, pero sin despreciar la capacidad de punta. 9.1

Determinar: La mínima longitud necesaria para conseguir la resistencia con coeficiente de seguridad apropiado (se escogerá el valor mayor de los correspondientes a acciones mayoradas). Datos de la estructura: La carga que transmite la superestructura es vertical y centrada de 170 t. Datos del terreno: El suelo consta de dos capas diferenciadas: los 8 primeros metros son de arcilla limosa con las características siguientes: CM, γ = 1,5 t/m 3, c = 1,0 t/m 2 , ϕ = 12o, q u = 5 t/m2 . Siguiendo en profundidad a partir de la cota -8m, el suelo sigue siendo arcilloso pero más resistente, los parámetros a considerar son: C, γ = 2,0 t/m3, c = 8,4 t/m2 , ϕ = 25o, q u = 20 t/m2.


303

Ejercicios

Al ser el suelo de la capa inferior de mejor capacidad portante que la superior (compárense sus resistencias a la compresión simple), es lógico llevar los pilotes hasta la segunda capa, y a una profundidad necesaria para garantizar su respuesta por punta (en suelo arcilloso es ≥ 4 diámetros). En este caso, se supondrá una introducción de los pilotes en el segundo estrato igual a (x + 4 φ ). Q = 170 t

8m

2

2

2

2

2

Ru1 = 5 t/m → R f1 = 2,3 t /m = 0,23 kp/cm

x 2

Ru2 =20 t/m → R f2 = 4,5 t /m = 0,45 kp/cm

4φ = 4× 0,35 =1,4 m

φ =35 cm→

1,5φ AP

=

π·φ 2 4

=

π × 0 ,35 2 4

→

= 0 ,0962 m 2

75 cm

s (separación entre ejes)≥ 2,5φ → 2,5× 35 = 87,5 cm

Factor de seguridad para acciones mayoradas: F.S.=2,33 g

(9.1)

1

Qh = n.Qh × η.

Sustituyendo n por el número de pilotes del grupo, 9, y la carga de hundimiento del grupo por la admisible mayorada por el factor de seguridad (Qhg = Qad × F.S):

→ 9. Q

1·

h

η.= 170 × 2,33

(La Qad , equivalente a la de servicio o de trabajo, aquí = 170 t)

La carga última o de hundimiento de un pilote se iguala a la suma de su capacidad última por punta más la de fuste: 1

1

1

Qh = QP + QF

QP = AP . RP = AP·4,5 Ru2 = 0,0962× 4,5× 20 = 8,65 t 1

1

QF = AF1. RF1 + AF2. RF2 AF = 2π rL =π ·φ ·L = 0,35× 3,1416× L =1,099 QF =(1,099× 8) × 2,3 + ((x + 4 φ)× 1,099)× 4,5 = 1

=20,23 + 6,92 + 4,95x = 27,15 + 4,95 x (t)


L (m2)

304

El terreno

La carga de hundimiento de un pilote queda en función de la profundidad x Qh =8,65 + 27,15 + 4,95x = 35,8 + 4,95 x [t] 1

Coeficiente de eficacia del grupo, η , a partir de la relación entre separación entre pilotes, s, y diámetro, d:

s/d = 87,5 /35 = 2,5 → (de la tabla 9.9 del Apartado 9.10)→ A = 0,5865, B = 0,2921.

 1 1   1 1  η = 1 − A B . · +  = 1 − 0 ,5865 × 0 ,2921 +  = 0 ,885  m n   3 3  Sustituyendo en la ecuación (9.1): (9· Qd 1·co.ef.=170 × 2,33): 9× (35,8 + 4,95 x) × 0,885 = 170 × 2,33→ x = 2,90 m

Luego la longitud total de los pilotes, L, será: (8 + 2,90 + 1,40) m L =12,30 m

Asientos (tema 10)

Calcular el asiento previsible de una zapata cuadrada, (B×B), en un terreno fundamentalmente cohesivo y relativamente homogéneo en bastante profundidad (se puede considerar prácticamente homogéneo hasta una profundidad aproximada de 3B bajo el plano de desplante). 10.1

Se calculará: a) Por método elástico b) Por método edométrico a) Por método elástico, aceptando comportamiento elástico, se obtiene el asiento instantáneo bajo el centro de la zapata, s oi , aplicando la formulación correspondiente:

Q = 121 t

3,20 x 3,20

D = 2,5 m s oi

1 − ν 02

= 4·

E u

·q·b I · r

donde :

ν 0: coeficiente de Poisson para

3B= 9,60m

estados iniciales, sin drenaje, sin cambio de volumen tiene el valor ν 0 = 0,5.

terreno arcilloso

valor consecuente con las correlaciones a partir de datos edométricos; ya que se considera E m = 78 kg/cm2 , será E u = 6 MPa

E u:


305

Ejercicios

Las correlaciones que se puede asumir son: 1) En estado elástico, la invariabilidad del módulo de deformación tangencial, tanto a corto como a largo plazo, o sea: E E ' 2G = u = 1 + ν 0 1 + ν' Con ella se puede deducir el módulo de deformación inicial en función del final o diferido, considerando el valor del coeficiente de Poisson que le corresponda al estado diferido (en este caso será ν’ =0,3). 2) El módulo de deformación en elasticidad se puede relacionar con el edométrico a partir de la fórmula: 1 − ν' E m = E ' , donde sustituyendo el valor de ν’ = 1/3, queda E m =1,5 E’. (1 + ν' )(1 − 2 ν' ) Así, se puede considerar E’ = 7800 / 1,5 = 5200 kN/m2. De la anterior correlación, E u= [(1+0,5)/(1+0,3)]E’ = 1,15× 5200 = 6000 kN/m2 ≡ 6 MPa. El asiento instantáneo bajo el centro de la zapata será, sustituyendo valores: s oi

1 − ν 02

= 4·

E u

·q·b I · r = 4 ×

1 − 0 ,5 2 121 3 ,2 × 2 × × 0 ,25 = 0 ,0236 m ≡ 2 ,3 cm 600 2 3 ,2

El asiento total (instantáneo más diferido) será, según Schleicher y Terzaghi: 1 − ν' 2

s t = 4·

E '

·q·b I · p

(Ip: Influencia, -del ábaco de la figura 10.2-, Ip = 0,56)

sustituyendo los nuevos valores, para situación a largo plazo: ν’= 0,3, y E’ =520 t/m2: 1 − 0 ,3 2 × 11 ,8 × 1 ,6 × 0 ,56 = 0 ,074 m ≡ 7 ,4 cm s t = 4 ×· 520 Según la norma se pueden admitir hasta 7,5 cm en suelos coherentes y estructuras de hormigón armado de pequeña rigidez. b) Aplicando el método edométrico: Se puede aplicar la fórmula de asiento edométrico como el corregido de Skempton de la consolidación de Terzaghi se = µ ·sCT =µ · H·mv·∆σ ’

1 1 = = 0 ,0128 cm 2 / kg , corresponde a suelo El coeficiente de compresibilidad volumétrica, mv = E m 78 de compresibilidad media-baja.

El módulo edométrico en suelos homogéneos aumenta con la profundidad. Suponiendo la capa de suelo que apreciablemente asiente, de espesor H=3B = 3 ×3,20 = 9,60 m, se deberá diferenciar al menos dos estratos de compresibilidad diferente:


306

El terreno

- El primero, bajo el cimiento, de profundidad H1 = H/2, H1= 4,8 m; en él se supondrá constante el valor de compresibilidad anteriormente considerado (mv1 = 0,0128 cm2 /kg). - El segundo estrato, de igual espesor: H 2 = 4,8 m, tendrá un valor de compresibilidad algo menor: mv2 = 0,011 cm2 /kg. El incremento de tensión efectiva media que sufre el estrato considerado, ∆σ’ , se determina por el ábaco de Fadum (figura 4.38). El incremento de la tensión efectiva, en el primer estrato, será el correspondiente a la carga uniformemente repartida en el plano de contacto con el terreno, afectada por un factor Ir ,deducido del ábaco, función de a/z y b/z ( a y b como las mitades correspondientes de las dimensiones de la zapata A y B, o sea a = b =·3,20/2=1,60 m). La profundidad z a considerar será la correspondiente al punto medio del total del estrato en estudio, o sea z1 =H1 /2 = 4,8/2 = 2,40 m. a z1

=

b z1

= 1 ,60 = 0 ,66 ( ábaco 2 ,40

de Fadum ) ⇒ I r = 0 ,11

∆σ ’1=q·I r = (121/3,22)·0,11= 11,8 × 0,11 = 1,29 t/m2

Sustituyendo valores se tendrá como asiento de consolidación del primer estrato considerado: S1(CT) = H 1·∆σ ’1·mv1 = 4 ,8 × 1,29 × 0,012 = 0,074 m ≡ 7,4 cm El incremento de tensión representativo del espesor segundo será función de a/z2 y b/z2, donde z2 es la distancia desde el plano de contacto de la zapata con el suelo hasta el punto bajo el centro de la zapata situado en el plano medio del segundo estrato; o sea z2 =H1 +(H2 /2) = 4,8 + 2,4 = 7,2 m La influencia de la carga según ábaco de Fadum (función de a/z2 = b/z2 =1,6/7,2 = 0,22) es: I r = 0,022 ∆σ ’2=q·I r = (121/3,22)·0,1= 11,8 × 0,022 = 0,25 t/m2

El asiento de consolidación del segundo estrato considerado, sustituyendo valores: S2(CT) = H 2·∆σ ’2·mv2 = 4 ,8 × 0,25 × 0,011= 0,0132 m ≡ 1,3 cm El asiento total de consolidación St(CT)= S1(CT)+ S2(CT) = 7,4 + 1,3 = 8,7 cm El corregido (de Skempton, en la figura 10.6, para arcilla normalmente consolidada, µ = 0,75), será: S ed = µ ·s(C.T) = 0,75 × 8,7 = 6,5 cm

El asiento total previsible será el instantáneo más el diferido (éste último corregido del de consolidación): st = s0 + µ ·s(C.T) = 2,3 + 6,5 = 8,8 cm Es casi imposible que los diferentes métodos proporcionen exactamente el mismo valor, pero está dentro de los entornos posibles y admitidos de aproximación. También se puede admitir ese valor de asiento en suelo arcilloso, siempre que se compruebe que no se produce desorganización en la estructura ni en los cerramientos.


307

Ejercicios

Pantallas (tema 11) 11.1

En la pantalla del croquis adjunto, se pide determinar: a) Profundidad real de la clava. b) Valor de la tensión de anclaje. c) Ley de esfuerzos (cortantes y momentos flectores) a lo largo de la pantalla, con diagramas acotados. d) Magnitud y posición del momento máximo.

H1=1m T

γ 1=1,9t/m³ 1: S H=6m

eA1

c=0 ϕ=35º

N.F.

eA2 t

D

eA3

γ sat=1,8t/m³ 2: SC c'=0,2 t/m² ≈ 0t/m² ϕ=26º

e En el primer estrato, S (arena), se puede considerar que el coeficiente de empuje activo sea: según Rankine:

K A( 1 )

 π ϕ  = tg 2  − ( 1 )   = 0 ,27 4 2  

En el segundo estrato, más blando, de arena con arcilla, será:

 π ϕ  = tg 2  − ( 2 )  = 0,39, y además, en el intradós bajo nivel de excavación, se tiene 2   4  2  π ϕ( 2 )   un empuje pasivo; cuyo coeficiente será:K P 2 = tg  +  = 2,56. 4 2   K A( 2 )

(

)

Los empujes unitarios, o tensiones horizontales, en las profundidades señaladas en la figura son e A( 1 )

= γ n 1

H . .K A( 1 ) = 1,9 × 6 × 0,27 = 1,.4 × 0,27 = 3,078 t/ m2

e A( 2 )

= γ n 1

H . .K A( 2 )

e A( 3 ) eP

( )

( )

= γ ' 2 (

= γ ' 2 (

)

)

.t .K A( 2 )

.t .K P( 2 )

− 2c

K A( 2 )

= 1,9× 6 × 0,39 - 0 = 4,45 t/ m 2

= 0,8 × t × 0,39 =0,31 t (t/m2)

+ 2c

K P( 2 )

= 0,8 × t × 2,56 + 0 =2,05 t (t/m2)


308

El terreno

Tensiones, q = σ’h = e (t/m2)/m

Cortantes, V (t/m)

Momentos, M (m·t/m)

T

H=6m

E1 N.F.

eA1 eA2 t

D e

Mmax

E2

E3

eA3

Resultante de empujes unitarios (t/m]) distancia a O (m) momento respecto a O (mt/m) E1 = ½ × 3,08 × 6 = 9,24

t +6/3

E1(t+2)

E2 = 4,45 × t

t/2

E2 × 0,5 t

E3 = ½ × 0,31 t× t = 0,155 t2

t/3

E3 × 0,33 t

E4 = ½ × 2,05 t× t = 1,025 t2

t/3

E4 × 0,33 t

Se decide calcular la pantalla por el método de soporte libre: Incógnitas: valor de tensión del anclaje, T, y profundidad de la clava, D. Imponiendo la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales: ∑ FH= 0 → E1 + E2+ E3 = E4+ T → 9,24 + 4,45 t + 0,155 t 2 = 1,025 t2 + T→T = 9,24 + 4,45 – 0,87 t3 Por la ecuación de equilibrio de momentos: ∑MO = 0 → E1(t+2) + E2 × 0.5 t + E3 × 0.33 t = E4 × 0.33 t + T× (5 + t) Resolviendo por tanteo la ecuación de tercer grado resultante: t3 + 3.64 t2 - 38.16 t - 47.51 = 0 resulta → t =5.3 m. Ese es el valor de la clava teórica; la real deberá ser 1.2 t, o sea D = 1.2 × 5.3 = 6.40 m. a) La profundidad real de la clava será D = 6.40 m. b) El valor de la tensión de anclaje: T = 8.39 t.


309

Ejercicios

c): La ley de esfuerzos (cortantes y momentos flectores a lo largo de la pantalla se establece para cada tramo: [0 - 1]

q = q0 + γ . KA. z V = V0 + q0 . z + γ . KA. z2 /2 M = M0 + V0 . z + q0 . z 2 /2 + γ . KA. z3 /6

Para z = 1 m; sustituyendo en las anteriores ecuaciones: q1 = 1,9 × 0,27× 1 = 0,513 (t/m2) V1 = 0,513× 12 /2 = 0,256 (t) (debido al anclaje: V1’ = 0,256 – 8,39 =- 8,13 t) M1 = 0,513× 1/6 = 0,085 (mt) [1 - 6]

q = q1 + γ . KA. (z -1) V = V1 + q1 .( z-1) + γ . KA. (z -1)2 /2 M = M1 + V’1 . (z - 1) + q 1 . (z - 1) 2 /2 + γ . KA.(z - 1)3 /6

Para z = 6m; sustituyendo en las anteriores ecuaciones: q6 = 0,513 + 0,513 × 5 = 3,078 (t/m2) V6 = - 8,13 + 0,513 × 5 +0,513 × 52 /2 = 0,847 (t) M6 = 0,085 + (-8,13) × 5 + 0,513 × 52 /2 + 0,513 × 53 /6 = -23,4 (mt) En este tramo el cortante cambia de signo; se puede determinar exactamente a qué cota de profundidad se hace el cortante nulo, imponiendo esa condición en la ley de cortantes: 0 = - 8,13 + 0,513 × (z - 1) + 0,513 × (z - 1)2 /2 → z -1 = 4,72 → z = 5,72 m sustituyendo esa profundidad en la ley de momentos se halla el M máximo: Mmáx = 0,085 + (-8,13) × 4,72 + 0,513 × 4,722 /2 + 0,513 × 4,723 /6 = -23,6 (m·t/m) por metro lineal de pantalla) d) Mmáx = -23,6 (m·t/m), se produce a la cota z = 5,72 m. La profundidad, a, bajo línea de excavación, en la cual se hacen nulas las presiones horizontales (q(z-6) = 0), se determina igualando el valor de la tensión unitaria en la cota de excavación H, con la tensión resultante bajo la cota de excavación -o sea con la presión neta (pasiva menos activa)- en esa profundidad a: a=

1 ·H·K A1

2 ·K c2

=

1,9 × 6 × 0,27 0,8 × (2,56 − 0,39)

= 1,77 m


I

Anexo 1 Sistema Unificado de Clasificación de Suelos

Sistema Unificado de Clasificación de Suelos Título D-2487 de la ASTM Divisiones principales 4 . o N a l l a n m ó i a l c c a n e r f e a l n i e e s e a d t v s r 0 a á 0 r m e s 2 . G o a s o e N u % r s a 0 g l a l 5 s a e u r m a g l s n a l n ó e 4 i . u c o o c í c d t N i a r r a n a f e p t l a l a l e e r d s e m d s a o e s l a % l a e % n 0 s u 0 e a r 5 S 5 l p l A e e a d d s s e s r á á M u g M

o s d r a i l l u o i e q n c í r m a L 0 0 y t e o 2 i % . o s o í m 0 o N m n i a i L 5 e l L n d F l o o a c n m a r l a G a e s d a p s o s s o l á a i e l d u m l % i u S o c q 0 r l 5 a í e e d % t 0 y i s 5 o m r í o m l y a i L n o m C

Suelos con elevada proporción de matéria orgánica

Símbolos del Nombres grupo típicos Gravas bien graduadas, m ezclas s a i p GW de grava y arena, con poco o m nada de finos i l s Gravas, mal graduadas, mezclas a v a GP de grava y arena, con poco o r G nada de finos

s o n i f n o c s a v a r G s a i p m i l s a m e r A s o n i f n o c s a n e r A

GM

Gravas limosas, mezclas de grava, arena y limo.

GC

Gravas arcillosas, mezclas de grava, arena y arcilla

SW SP

Arenas bien graduadas, arenas con grava, con poco o nada de finos Arenas mal graduadas, arenas con grava, con poco o nada de finos

SM

Arenas limosas, mezclas de arena y limo

SC

Arenas arcillosas, mezclas de arena y arcilla

ML CL OL MH

Limos inorgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, limos arenosos o arcillos ligeramente plásticos Arcillas inorgánicas de baja o media plasticidad, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas magras

Limos orgánicos y arcillas limosas orgánicas de baja plasticidad Limos inorgánicos, limos micáceos o diatomáceos, limos elásticos

CH

Arcillas inorgánicas de alta plasticidad, arcillas grasas

OH

Arcillas orgánicas de media a a lta plasticidad, limos orgánicos de media plasticidad

Pt

Turba y otros suelos altamente orgánicos.

Criteriors para la clasificación

s o n i f e d e j a t n e c r o p l e n ú g e s n ó i c a c i f i s a l C

e u q a d a n i m r e P C t e S d , S n , i W M n S S ó , , i c P C a G G i c , , f i s W a G M G l C

Cu = D60/D10

Mayor que 4

Cs = (D80)2 / D10xD60

Entre 1 y 3

No satisfacen ambos criterios para GW Los límites de Atterberg Los límites de Atterberg quedan abajo de la línea que quedan en el área "A", o el índice plástico es sombreada son menor que 4 clasificaciones Los límites de Atterberg indeterminadas que quedan arriba de la línea requieren el uso de "A" y el ínide de plástico es símbolos dobles mayor que 7

0 0 0 0 2 . 0 0 o 2 . 2 . s Cu = D60/D10 Mayor que 6 e N o o l N a N b l a l l a o l Cs = (D80)2 / D10xD60 Entre 1 y 3 a l l d m a a s o m a m l l o a a b r l o r l m No se satisfacen ambos criterios para SW p o r í o p p s % e 5 % % d l 2 o Los límites de Atterberg Los límites de Atterberg e 2 1 1 d l l s que quedan en el área u quedan abajo de la línea e a l s d o e "A", o el índice plástico es sombreada son n s 5 l e á e menor que 4 clasificaciones e r m m d i e Los límites de Atterberg indeterminadas que a a a u s a s a s a q requieren el uso de e quedan arriba de la línea P P P r

"A" y el ínide de plástico es símbolos dobles mayor que 7

60 Carta de plasticidad. Para clasificar suelos de partículas finas y las fracciones finas 50 de los suelos de partículas gruesas. Los límites de Atterberg que quedan en la CH 40 zona sombreada son clasificaciones indeterminadas que requieren el uso de 30 símbolos dobles. La ecuación de la línea "A" es: PI=0,73(LL-20) 20 MH&OH 10 7 ML & OL CL - ML 4 0

10

20

30

40

50

60

Límite líquido

Identificación visual o manual


70

Línea "A"

80

90

100

II

Anexo 2. Relaciones entre algunas unidades U.S., M.K.S. y S.I.

Relaciones entre algunas unidades

U.S., M.K.S. y S.I .

Unidades de longitud Símbolo inch (pulgada) in ( ´´)

in

ft

mm

cm

m

1

0,08333

25,4

2,54

0,0254

foot(pie)

12

1

304,80

30,48

0,3048

3,9370×10-2

3,2808×10-3

1

1×10-1

1×10-3

0,39370 39,37007

0,032808 3,28083

10 1×103

1 1×102

1×10-2 1

ft ( ´)

milímetro mm centímetro metro

cm m

Unidades de fuerza Símbolo pound (libra-peso) lb kilopound (kilolibra) kip

kilogramo (fuerza)

kg (o kp)

tonelada (americana) t Newton

lb

kip

kg (kp)

1

1×10-3

0,4536

1000

1 2,205×10-3

2,205 2204,62 (2000) 0,2248

2,2046 (2) 2,24×10-4

224

0,224

N kiloNewton

453,6 1

t

N

4,536 4,536×10-4 4,53×10 -3 (5×10-4) (4,448) (4,448 ×10-3) 0,4536.... 4,536 4,536×103 (0,50) (5) (5000) -3. -3 10 1×10 (9,8×10 ) 1×10-2

1×103

1

0,1

1×10-4

100

0,1

pound square inch pound square foot

kilogramo por cm2. kg/cm2 tonelada por m2 t/m2 N/m2 ≡ Pascal kN/m2 ≡ kiloPascal N/mm2 ≡ MegaPascal

psi

Símbolo psi psf

1,422 Pa kPa MPa

t/m2

10

1

1×10-3 1

144 0,070 0,70 -3 1 0,48×10 0,48×10 -2 2048,16 1 10

Pa (N/m2) 7000 48,8 1×105

kPa (kN/m2) 7 4,8×10 -2 100

MPa. (N/mm2) 7×10 -3 4,8×10 -5 0,1

204,81

psf

1 0,00694 14,223

kg/cm2

1×104

1×103

kN

Unidades de tensión

kN

1,4×10 -4 2,0×10 -2 0,142 20,48 142,23 20481,6

0,10

1

1×104

10

0,01

1×10 -5 0,01 10

1×10 -4 0,1 100

1 1000 1×106

1×10 -3 1 1000

1×10 -6 1×10 -3 1


Anexo 3 Esquema de un corte geológico de Barcelona


III


edicions upc - el terreno (mecánica de suelos) 2003.pdf

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