Problemas de Fotometría FUNDAMENTO TEÓRICO 1.
FLUJO LUMINOSO (F). Es la cantidad de energía luminosa que emite un foco en la unidad de tiempo. Ener Energi giaal lumi lu minn osa osa 1J F la unidad de medida es el “lumen” abreviado (lm), 1lm Tiempo Tiempo transcurri transcurrido do 1s
2.
ANGULO SOLIDO . Se define como la relación entre el área A de un casquete esférico entre el cuadrado de la distancia radial R. A 2
R
, la unidad es el estereorradián (sr)
3.
INTENSIDAD LUMINOSA (I). Es igual a la relación entre el Flujo luminoso por unidad de ángulo solido. 1lm F I , la unidad de medida es la candela (cd), 1cd 1sr
4.
ILUMINACIÓN O ILUMINANCIA (E). Se define como el flujo luminoso que incide sobre una unidad de área perpendicular al flujo. 1lm F E , la unidad de medida es el lux (lx), 1lx 1m A 2
5.
LEY DE LAMBERT: LAMBERT: “la iluminancia es directamente proporcional a la intensidad de la fuente luminosa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente de luz y la superficie”. I E d o de la otra forma, cuando el flujo luminosos no es perpendicular a la superficie 2
E
I d
2
.Cosα
EJERCICIOS 1.
Calcule la iluminación producida por una fuente de 200 cd a 5,00 m de una pared. R: 8,00 lx Resolución
Aplicamos la ley de Lambert: E Reemplazando: E
200 cd 5 m 2
2
I d
2
8, 00 lx
1
2.
Una fuente de 800 cd está situada en el centro de una esfera de 4,00 m de radio. Calcule el flujo luminoso que atraviesa 0,300 m 2 de área de la esfera. R: 15,0 lx. Resolución A
Cálculo del ángulo solido: 0,3 m
Reemplazando:
2
4 m
La intensidad luminosa: Reemplazando: F 3.
2
R 2
3
2
F
I
sr
160
800 cd .
de donde despejamos el flujo luminoso, F I. 3 sr 160
15 lx
Hallar la distancia a la que se debe colocar una lámpara de 27,0 cd de una pantalla para producir sobre ella la misma iluminación producida por una lámpara de 75,0 cd a una distancia de 15,0 m de dicha pantalla. R: 9,00 m Resolución
I d
Aplicamos la ley de Lambert: E
I d
1
2
2
1
27 Reemplazando: d 2
1
4.
2 2
75 , despejando tenemos que: d 15 2
1
9,0m
Calcular la iluminación producida por una fuente de 125 cd sobre una superficie situada a una distancia de 7,00 m. a) si la superficie es normal a los rayos de luz. R: 2,55 lx b) si la normal a la superficie forma un ángulo de 15,0° con los rayos. R: 2,46 lx. Resolución I
a) Aplicamos la ley de Lambert: E
Reemplazando: E
125 cd 7 m 2
2
d
2,55 lx I .Cosα d
b) Aplicamos la ley de Lambert: E Reemplazando: E 5.
2
2
125 cd .Cos15º 2,46 lx 7 m 2
2
Hallar la iluminación en la periferia de una mesa circular de 1,00 m de radio producida por una fuente de 200 cd suspendida a una distancia de 3,00 m de su centro. 19,0 lx Resolución
Aplicamos la ley de Lambert: Reemplazando: E 6.
200 cd . 3 m 2
2
I
E
d
3 10
2
.Cosα
19,0 lx
¿Cuánto tiene de descender una lámpara de 60 cd para duplicar la iluminación sobre un objeto situado 6,00 m directamente debajo de ella? 1,76 m. 2
Resolución
Aplicamos la ley de Lambert: I E .d 1
E .d
2
1
2
2
2 2
2
Reemplazando: E . 6 2E . 6 x Finalmente, tiene que descender: x = 1,76 m 7.
Dos lámparas de 5,00 cd y 20,0 cd están separadas una distancia de 150 cm. Determinar un punto sobre la recta que las une y situado entre ellas, en que las iluminaciones producidas por las dos lámparas son iguales. A 50,0 cm de la lámpara de 5,00 cd. Resolución
Aplicamos la ley de Lambert: E
I d
1 2
1
5 Reemplazando: x
I d
2 2 2
20 150 x despejando tenemos que: x 50,0 cm 2
2
A 50,0 cm de la lámpara de 5,00 cd. 8.
Una pequeña pantalla se ilumina por 16 velas muy juntas entre sí, encontrándose a 1,20 m de una pantalla. Si se apagan 7 velas ¿En cuánto tendrá que desplazar la pantalla para que su iluminación no cambie? 0,300 m Resolución
Aplicamos la ley de Lambert: E
I d
1 2
1
I d
2 2 2
16 9 Reemplazando: 1,2 1,2 x despejando tenemos que: x 0,30 cm 2
9.
2
Una lámpara de 30,0 cd está colocada a 25,0 cm de una pantalla. ¿A qué distancia de la pantalla y del mismo lado que la primera habría que colocar una lámpara de 240 cd para que la iluminación total sea el triple de la inicial? 50,0 cm Resolución
Aplicamos la ley de Lambert: E
I y 2E d 1
2
1
I d
2 2 2
I I d d 30 240 Reemplazando: 2. 25 x despejando tenemos que: x 50,0 cm La ecuación es: 2
1
2
2
2
2
2
2
2
10. Dos focos A y B de igual intensidad luminosa se encuentran en la misma horizontal. Un
punto P ubicado verticalmente debajo del foco B presenta una iluminación total igual al triple del generado por el foco A. ¿Cuál es la medida del ángulo θ que define la posición del punto P?
3
R: 30,0° Resolución
I I y 2E dado que la iluminación total en el punto P es d d igual al triple de la iluminación del foco A. I I La ecuación es: 2. d d I I 2. BP Reemplazando: 2. despejando tenemos que: AP AP BP 1 BP Senθ , reemplazando: Senθ 2 AP la medida del ángulo es: θ 45º Aplicamos la ley de Lambert: E
A
B
2
2
1
2
2
A
B
2
2
1
2
2
4