Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica

UNIDAD 5.- ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRAULICA

Para el estudio de un campo de flujo se establece que se satisfacen los siguientes principios básicos de la mecánica del medio continuo: a) Conservación de la materia (principio de la continuidad) b) Segunda ley de Neton (impulso y cantidad de movimiento) c) Conservación de la energ!a (primera ley de la termodinámica) "l principio de conservación de la materia nos permite derivar la primera ecuación fundamental conocida como la ecuación de la continuidad donde Q Entra  # QSale $ %a segunda ley de Neton establece la relación fundamental entre la resultante de las fuer&as que act'an sobre una part!cula y la variación en el tiempo de la cantidad de movimiento de aqu! se derivan dos ecuaciones: "cuación de la energ!a$ Permite calcular las diferentes transformaciones de la energ!a mecánica dentro del flujo y las cantidades disipadas en energ!a calor!fica$ "cuación del impulso y cantidad de movimiento$ Permite determinar fuer&as que se producen en el flujo si se conoce el cambio en la cantidad de movimiento y las restantes fuer&as$ "l principio de la conservación de la energ!a permite derivar una ecuación que relaciona la presión* densidad* temperatura* velocidad* elevación* trabajo mecánico y la cantidad de calor comunicado al flujo$ ECUACION DE CONTINUIDAD

"s una consecuencia del principio de conservación de la materia$ Para un flujo permanente el gasto que circula por cada sección de la vena liquida el constante* o bien* que para dos secciones transversales + y , de la l a misma* se cumple lo siguiente:

Q=V 1 A 1=V 2 A 2 * es decir:

-onde

Q=Gasto V =Velocidad  A = rea Q E =Gasto Gasto de Entrada Entrada

Q E =QS

QV =Gasto de Salida

ECUACION DE LA ENERGIA

%a energ!a se define como la capacidad para reali&ar un trabajo por lo general se define como el producto de una fuer&a por la longitud del recorrido en la dirección de la aplicación$ %a energ!a y el trabajo se e.presan en las unidades de /gm ó Nm$ "l 0oule 0 # N1m %os fluidos en movimiento poseen energ!a que aparece en tres formas distintas: potencial* cin2tica y energ!a de presión$ %a energ!a potencial se refiere a la energ!a que posee el elemento de fluido debido a su elevación respecto de la cota de referencia$ %a energ!a cin2tica se refiere a la energ!a que posee el elemento fluido debido a su velocidad y la energ!a de presión es la cantidad de trabajo que se requiere para for&ar al fluido a moverse a trav2s de cierta distancia contra la presión$

 E=WZ +

1 2

2

W V  g

+

 PW  γ   "nerg!a total en /gm o Nm

"n los problemas de 3ecánica de fluidos e 4idráulica* es conveniente manejar la energ!a como 5carga6 o lo que es lo mismo* como cantidad de energ!a por unidad de peso del fluido* para ello la ecuación anterior se divide entre 7 y se obtiene: 2

V   P  H = Z + + 2 g γ 

8ltura de carga en m 2

"l termino 9 tambi2n se llama cota topográfica

V    se conoce como altura de velocidad y 2g

 P γ   como altura de presión$

%a ecuación de la energ!a se obtiene al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energ!a$ "n la dirección del flujo el principio de la energ!a se traduce en la siguiente ecuación: 2

2

 P V   P V  =Z  + + +∑ hr  z + + γ  2 g γ  2 g 1

1

1

2

2

2

2

1

;ue se conoce tambi2n con el nombre de teorema de
=na interpretación f!sica ser!a:

2

 P V  Si  H = Z + γ  + 2 g 2

 H  = H  + ∑ hr 1

2

1

%a energ!a de un volumen del l!quido:

 E= γHVol

Pero la potencia es la energ!a del l!quido en la unidad del tiempo:

 P=

dE dt 

 H : H =

 P= γH  

dv dt    * además

Q=

dv dt  * entonces:

 P= γQH  $ Si despejamos

 P γQ

-onde:  P= Potencia en

 m Q=Gasto s

 kgm s

3

 H = Energiatotalen m γ = pesoespecifico en

kg m

3

Si 4ablamos de potencia en bombas* la potencia está en función de un factor de ajuste* entonces:  H =

 H =

 Pn γQ  Pn γQ

 Si se trata de una turbina



 Si se trata de una bomba



ransmite o cede energ!a o carga al flujo >urbina$ 8provec4a?transforma carga del flujo %a potencia en bombas generalmente se da en @$P* sabiendo que:

kgm + @$P$ # AB s + C$$ # AD

kgm s