INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA 2. COMPETENCIAS
3. 4. 5. 6. 7.
CUATRIMESTRE HORAS PRÁCTICAS HORAS TEÓRICAS HORAS TOTALES HORAS TOTALES POR SEMANA CUATRIMESTRE 8. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
Ecuaciones Diferenciales Aplicadas Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos, económicos y financieros, para la elaboración y administración del plan maestro de mantenimiento que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa Segundo 45 30 75 5 El alumno aplicará las ecuaciones diferenciales, las transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operación de la empresa mediante la modelación y evaluación de condiciones de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma.
UNIDADES TEMÁTICAS I. Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior IV. Transformada de LAPLACE V. Series de FOURIER TOTALES
HORAS PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES 5 5 10 10
5
15
10
10
20
10 10 45
5 5 30
15 15 75
ELABORÓ: COMITÉ DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS UNIDADES TEMÁTICAS 1. 2. 3. 4.
Unidad Temática Horas Prácticas Horas Teóricas Horas Totales
5. Objetivo
Temas
I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales 5 5 10 Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos, su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos.
Saber
Saber hacer
Ser
Definiciones y Describir los criterios de terminología clasificación de las ecuaciones diferenciales
Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales, grado y linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Teorema de existencia y unicidad
Enunciar el teorema de existencia y unicidad
Emplear el teorema de existencia y unicidad en soluciones de ecuaciones
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Problemas de valor inicial y condiciones de frontera
Describir los problemas con valores iniciales y con condiciones de frontera
Emplear condiciones iniciales y de frontera en soluciones de ecuaciones diferenciales Interpretar los modelos matemáticos de sistemas por medio de ecuaciones diferenciales
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Las Describir los modelos de ecuaciones sistemas que emplean diferenciales ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso de evaluación Resultado de aprendizaje Elaborará un mapa conceptual en el que identificará los tipos (orden, grado, linealidad, ordinaria/parcial) y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
Instrumentos y tipos de reactivos 1.- Identificar las ecuaciones Ejercicios prácticos diferenciales y sus tipos lista de verificación Secuencia de aprendizaje
2.- Comprender el proceso de verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso enseñanza aprendizaje Métodos y técnicas de enseñanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes analogías
Medios y materiales didácticos Pizarrón Computadora Software para Matemáticas y Cañón proyector.
Espacio Formativo Aula
Laboratorio / Taller
Empresa
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS UNIDADES TEMÁTICAS 1. 2. 3. 4.
Unidad Temática Horas Prácticas Horas Teóricas Horas Totales
5. Objetivo
Temas
II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden 10 5 15 El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución y el uso de software para matemáticas.
Saber
Saber hacer
Ser
Ecuaciones variables separables
de Explicar el proceso de Resolver ecuaciones de Responsabilidad solución de ecuaciones variables separables Puntualidad de variables separables Proactividad Motivación Ecuaciones Explicar el proceso de Resolver ecuaciones Responsabilidad exactas solución de ecuaciones exactas Puntualidad exactas Proactividad Motivación Solución de Explicar el proceso de Resolver ecuaciones Responsabilidad ecuaciones por solución de ecuaciones mediante sustitución Puntualidad sustitución por sustitución Proactividad Motivación Ecuaciones Explicar el proceso de Resolver ecuaciones Responsabilidad lineales y de solución de ecuaciones lineales y de Bernoulli Puntualidad Bernoulli lineales y de Bernoulli Proactividad Motivación Aplicaciones de Explicar las aplicaciones Resolver modelos de Responsabilidad las ecuaciones en cinemática de sistemas mecánicos y Puntualidad diferenciales mecanismos y circuitos eléctricos que Proactividad ordinarias de en serie RC y RL requieren de Motivación primer orden ecuaciones diferenciales (circuitos RC, RL), ley de enfriamiento, entre otros
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso de evaluación Resultado de aprendizaje Solucionará problemas orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden como cinemática, circuitos eléctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de materiales.
Secuencia de aprendizaje 1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación.
2.- Comprender el procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento (circuitos RC y RL, dinámica, enfriamiento)
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso enseñanza aprendizaje Métodos y técnicas de enseñanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Experiencia estructurada
Medios y materiales didácticos Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS UNIDADES TEMÁTICAS 1. 2. 3. 4.
Unidad Temática Horas Prácticas Horas Teóricas Horas Totales
5. Objetivo
Temas Ecuaciones homogéneas y no homogéneas
III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior 10 10 20 El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más representativos.
Saber Explicar los conceptos de: • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas • Principio de unicidad • Dependencia e Independencia lineal • Wronskiano
Saber hacer
Resolver problemas del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de funciones linealmente independientes. Dependencia lineal e independencia lineal y el principio de súper posición. Ecuaciones lineales Explicar los conceptos Resolver ecuaciones homogéneas con de: Método de diferenciales lineales coeficientes coeficientes homogéneas con constantes. constantes. (raíces coeficientes reales, raíces reales constantes mediante repetidas, raíces los métodos de: complejas conjugadas) • raíces reales, • raíces reales repetidas, • raíces complejas conjugadas
Ser Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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Temas
Saber
Saber hacer
Ser
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes indeterminados.
Explicar los conceptos del método de coeficientes indeterminados.
Resolver problemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes indeterminados por medio del los métodos: Superposición. Anulador.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Explicar los conceptos fundamentales de porque estas ecuaciones sirven como modelos matemáticos que facilitan el análisis de fenómenos físicos y de ingeniería eléctrica, mecánica y química.
Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior al estudio de: Movimiento armónico simple. Movimiento amortiguado. Movimiento forzado. Circuitos eléctricos RLC.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso de evaluación Resultado de aprendizaje Solucionará problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior en como cinemática, circuitos eléctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de materiales.
Secuencia de aprendizaje 1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación
2.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento (circuitos RLC, sistemas amortiguados)
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso enseñanza aprendizaje Métodos y técnicas de enseñanza Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes analogías Experiencia estructurada
Medios y materiales didácticos Pizarrón Computadora y Software para Matemáticas Cañón proyector
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS UNIDADES TEMÁTICAS 1. 2. 3. 4.
Unidad Temática Horas Prácticas Horas Teóricas Horas Totales
5. Objetivo
Temas
IV.- Transformada de Laplace 10 5 15 El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales a través de transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión de los conceptos básicos.
Saber
Saber hacer Calcular transformadas Laplace directas.
Ser
Definición de la transformada de Laplace
Explicar los conceptos de: • Transformada de Laplace • Linealidad • Funciones continuas por tramos • Existencia de la Transformada de Laplace
Responsabilidad de Puntualidad Proactividad Motivación
Transformada inversa
Explicar los conceptos Calcular de transformada de transformadas de Laplace inversa. Laplace inversas de funciones potenciales, exponenciales y trigonométricas.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Teoremas de traslación y derivadas de una transformada.
Explicar el teorema de derivada de una transformada basados en el primero y segundo teorema de traslación.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Calcular transformadas de Laplace basados en los teoremas de translación y derivada de una transformada.
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Temas
Saber
Transformadas de Explicar los teoremas derivadas, de: integrales y •transformada de una funciones derivada, periódicas. • convolución, • transformada de una función periódica. Aplicaciones. Explicar la función delta de Dirac
Sistemas de ecuaciones lineales.
Explicar los métodos de: • operaciones, • transformadas de Laplace
Saber hacer
Ser
Calcular transformadas de: • derivadas, • integrales, • funciones periódicas.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos y circuitos en serie RC y RL Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos, circuitos eléctricos sistemas degradados
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Determinar sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso de evaluación Resultado de aprendizaje Solucionará ecuaciones diferenciales aplicadas al mantenimiento aplicando las transformadas de Laplace como en dinámica, circuitos eléctricos (RLC), resistencia de materiales y fluidos.
Secuencia de aprendizaje 1.- Comprender los conceptos de transformadas directas e inversas de Laplace.
Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación
2.- Analizar las aplicaciones de la transformada de Laplace relacionadas con el mantenimiento industrial (sistemas amortiguados).
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS UNIDADES TEMÁTICAS 1. 2. 3. 4.
Unidad Temática Horas Prácticas Horas Teóricas Horas Totales
5. Objetivo
Temas
V.- Series de Fourier 10 5 15 El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones, mediante la comprensión de los conceptos básicos.
Saber
Funciones ortogonales
Saber hacer
Ser
Explicar el concepto de Resolver problemas ortogonalidad de la definiendo la función. ortogonalidad de la función en el intervalo y por medio de la integral de la función de peso indicada.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Series Fourier
de Explicar el teorema de Solucionar problemas convergencia de una relacionados con serie de Furier. convergencia de una serie en intervalos dados.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Series Fourier senos cosenos
de Explicar los conceptos y de propiedades y matemáticas de las funciones pares e impares.
Resolver problemas de las series pares e impares por medio de las series de senos y cosenos.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Explicar las aplicaciones Modelar y análizar de las series de Furier en aplicando las series de el área electromecánica. Fourier en el vibraciones mecánicas
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Aplicaciones.
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Aplicar las series de Fourier en el modelado y análisis de armónicas conceptos.
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Proceso de evaluación Resultado de aprendizaje Realizará estudios de generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica, análisis de comportamiento armónico de señales y estudios de respuesta en el tiempo de una variable de circuitos eléctricos aplicando las series de Fourier al mantenimiento, como en
Secuencia de aprendizaje 1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier
Instrumentos y tipos de reactivos Ejercicios prácticos Lista de verificación
2.- Analizar la aplicación de las series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones).
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Capacidad
Criterios de Desempeño
Diagnosticar maquinaria y equipo mediante técnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografía, vibraciones, ultrasonido, tribología, entre otras) aplicando modelos matemáticos y otras herramientas para la detección oportuna de fallas y optimización de las actividades de mantenimiento.
Presenta el diagnóstico de las condiciones de operación de los sistemas electromecánicos utilizando técnicas predictivas (inspección visual, lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones, alineación con láser y otras pruebas no destructivas).
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS Autor
Año
D.G. Zill
(2002)
Isabel Carmona Jover Daniel A. Marcus E.D. Rainville
(1998)
Paul Blanchard et al M.Braun
(1999)
C.C. Rolando & G.R. Rodrigo Bronson/ Costa Simmons
(1993) (1999)
(1990)
(2008) (2007)
Título del Documento
Ecuaciones Diferenciales aplicaciones Ecuaciones diferenciales
Ciudad
País
Editorial
Madrid
España
Iberoamericana
México
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Pearson
Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales elementales Ecuaciones diferenciales
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CECSA
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Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones Ecuaciones diferenciales (Curso de introducción) Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales (Teoría, Técnica y Práctica)
México
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McGraw-Hill
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