ECUACIONES DE MAXWELL INTRODUCCIÓN Desde siempre la ciencia ha estado dominada por un tema en particular, es así que durante el siglo XIX el mundo de la física estaba concentrado en el campo de la electricidad, algunos físicos como Gauss, Faraday, Ampere, Coulumb y Oersted realizaron varias investigaciones logrando descubrimientos asombrosos en cuanto a ella, pero como se mencionaba antes estaban centrados en ese ámbito, olvidando el magnetismo, nadie imaginaba que estos se relacionaban. Hasta que James Clerk Maxwell hizo una gran contribución a la ciencia, después de estudiar todas las teorías de estos científicos y en base a ello dio a conocer 20 ecuaciones que describían de forma exacta los fenómenos de la electricidad. Posteriormente estas ecuaciones se redujeron a 13 y finalmente se sintetizarían en tan solo 4, englobando todos los estudios anteriores y relacionándolas con el magnetismo. James Clerk Maxwell fue un Físico británico que nació en Edimburgo, 1831. Nació en el seno de una familia escocesa de la clase media, hijo único de un abogado de Edimburgo. Tras la temprana muerte de su madre a causa de un cáncer abdominal -la misma dolencia que pondría fin a su vida-, recibió la educación básica en la Edimburg Academy, bajo la tutela de su tía Jane Cay.
Fig.1. James Clerk Maxwell
Con tan sólo dieciséis años ingresó en la Universidad de Edimburgo, y en 1850 pasó a la Universidad de Cambridge, donde deslumbró a todos con su extraordinaria capacidad para resolver problemas relacionados con la física. Cuatro años más tarde se graduó en esta universidad, pero el deterioro de la salud de su padre le obligó a regresar a Escocia y renunciar a una plaza en el prestigioso Trinity College de Cambridge. Sin embargo, son sus aportaciones al campo del electromagnetismo las que lo sitúan entre los grandes científicos de la historia. En el prefacio de su obra Treatise on Electricity and Magnetism (1873) declaró que su principal tarea consistía en justificar matemáticamente conceptos físicos descritos hasta ese momento de forma únicamente cualitativa, como las leyes de la inducción electromagnética y de los campos de fuerza, enunciadas por Michael Faraday. Con este objeto, Maxwell introdujo el concepto de onda electromagnética, que permite una descripción matemática adecuada de la interacción entre electricidad y magnetismo mediante sus célebres ecuaciones que describen y cuantifican los campos de fuerzas.
Maxwell seguía muy de cerca a Faraday, tan de cerca que llegaron a hacer cosas insólitas, Maxwell creaba modelos teóricos que explicaban las curiosidades que encontraba Faraday en su laboratorio. El seguimiento continuo de las investigaciones de Faraday llevó a Maxwell a descubrir las similitudes entre la electricidad y el magnetismo y, siendo un genio en todo lo que ponía su atención, logro convertirse en el padre de la teoría electromagnética.
¿QUÉ SON LAS ECUACIONES DE MAXWELL? Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones que describen por completo los fenómenos eléctricos y magnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto es decir el campo electromagnético. Aparte de explicar la naturaleza de la luz, las cuatro ecuaciones de Maxwell lo explican, en electromagnetismo, prácticamente todo. Cómo se atraen y repelen las cargas, cómo afecta una corriente eléctrica al espacio a su alrededor, cómo se transmite un campo a través de un medio determinado y tambien cómo una corriente puede afectar a otra a una distancia de ella. FUNDAMENTOS DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831, quien se desempeñaba como
encargado
del
pañol
del
laboratorio
(ordenanza)
de
la “Royal
Institution” de Inglaterra, usando un diseño propio muy simple. Al mover un imán dentro un cartón, que tenía enrollado un alambre de cobre, las láminas metálicas del electroscopio se abrían, indicando la acumulación de cargas eléctricas en ambas hojuelas como consecuencia de una corriente eléctrica por el alambre de cobre, simultánea con el movimiento. Ello nos indica que en el conductor de cobre existe un campo eléctrico, condición que sólo se cumple cuando hay movimiento relativo entre el imán y el conductor. De esta manera contundente Faraday descubrió que la electricidad y el magnetismo se relacionaban funcionalmente si los campos eran variables en el tiempo. Ley de Gauss-Faraday sobre inducción eléctrica
Los experimentos de inducción eléctrica realizados por Faraday (antes del año 1831) mostraron que si una carga Q es encerrada por un recipiente conductor inicialmente neutro, pero sin establecer contacto directo con el cuerpo cargado, el recipiente conductor reordena sus cargas de tal manera que las superficies interior y exterior del recipiente quedan cargadas con signo opuesto. La carga total inducida en cada superficie resulta de magnitud exactamente igual a la de la carga encerrada. La ley de Ampere Hasta el año 1820 se pensaba que la electricidad y el magnetismo eran fenómenos no relacionados. En una conferencia que daba el dinamarqués Oersted, justamente mientras intentaba mostrar dicha independencia, posó una brújula sobre un conductor con corriente provocando que la aguja se orientara de manera transversal al conductor. Así, de casualidad, descubrió que una corriente eléctrica está rodeada por un campo magnético. Fue el gran físico matemático francés Ampere quien
interpretó y dio la expresión
matemática del fenómeno. Hoy sabemos que las corrientes eléctricas y el campo magnético asociado no son causa y efecto ya que ambos, corriente y campo, aparecen simultáneamente con el movimiento (causa) de cargas. No existencia de monopolos magnéticos La experiencia mostró que no existen polos magnéticos aislados. Si un imán se parte al medio se obtienen dos imanes de menor intensidad. Esto muestra una particular propiedad del campo magnético, cuyas líneas de fuerza son necesariamente cerradas pues no tienen ni fuentes ni sumideros.
LAS ECUACIONES DE MAXWELL Las cuatro ecuaciones de Maxwell son consideradas los Principios de la Teoría Electromagnética, ya que corresponden a cuatro fenómenos básicos que no tienen demostración teórica. Es importante recalcar que de estas ecuaciones se deducen todas las leyes conocidas del electromagnetismo, conformando una teoría clásica completa.
Ellas son:
Investigaciones realizadas posteriores mostraron que si aceptamos el Principio de Conservación de la carga, las ecuaciones escalares 2 y 4 son demostrables, dejando de ser postulados, por lo cual en este modelo sólo tendríamos dos ecuaciones vectoriales independientes (1 y 3). Las ecuaciones son lineales y sólo son aplicables con rigor en puntos en reposo en un sistema inercial. La validez de las ecuaciones es para puntos en reposo, pero una vez conocidos los campos, sus efectos sobre cargas externas (o corrientes) en movimiento es calculable mediante la Fuerza de Lorentz. Existen muchas otras maneras de escribirlas pues las matemáticas son así de versátiles. James utilizó algunas otras magnitudes diferentes, y unas cuantas ecuaciones más, mientras que fue Oliver Heaviside quien hizo una remodelación de las ecuaciones que se conoce hoy en día. A continuación se dará una breve explicación de cada ecuación. Primera ecuación de Maxwell Partimos de la Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida. Esta ecuación nos muestra que en un punto cualquiera pueden coexistir E y B, con sus formas funcionales relacionadas por la ecuación dada. En rigor, si muevo un imán o una carga tendré ambos campos, magnético y eléctrico, en todos los puntos del espacio. El fenómeno ocurre en todo el espacio y no necesita que en el punto haya un conductor, otra carga u otro imán que, en el caso de existir, sólo pondrían en evidencia el fenómeno pues habría interacción campo-objeto. Segunda ecuación de Maxwell
Partimos de la ley de Gauss-Faraday sobre inducción eléctrica. Esta ley escalar nos indica que las fuentes del campo D son las cargas positivas y los sumideros las cargas negativas. El campo eléctrico asociado a una carga nace en ella (si es positiva) o muere en ella (si es negativa). Tercera ecuación de Maxwell. Hipótesis de Maxwell Partimos de la ley de Ampere. De acuerdo con la segunda ecuación de Maxwell, la densidad de carga en un punto está dada por la divergencia de D en dicho punto. La variación temporal de D agregada por Maxwell es llamada corriente de desplazamiento. Esta denominada corriente de desplazamiento no es una corriente eléctrica. Lo más significativo de la genial Hipótesis de Maxwell es que al poner la variación temporal de D en la tercera ecuación está incorporando la existencia de ondas electromagnéticas, tal como Maxwell deseaba, pues estaba convencido
de
que
la
luz
tenía
naturaleza
electromagnética.
La existencia de ondas electromagnéticas es un aspecto tan importante que la relación entre la Hipótesis de Maxwell y la existencia de ondas fue tratada por separado. Cuarta ecuación de Maxwell Si aceptamos que las líneas de fuerza del campo magnético son cerradas, hecho verificado experimentalmente, la expresión matemática es inmediata pues el campo magnético no tiene fuentes ni sumideros. En consecuencia, su divergencia es nula.
¿PARA QUE SIRVEN? Dependiendo de para qué vayan a emplearse las ecuaciones, pueden escribirse para estudiar sistemas microscópicos o macroscópicos, pueden incluir ayudas que hagan más simple el estudio de sistemas concretos y pueden emplearse unas magnitudes u otras para trabajar, pero independientemente del lenguaje matemático que usemos, siempre significan básicamente lo mismo.
Al ser la descripción del campo electromagnético es decir campo eléctrico y campo magnético, su origen, comportamiento y relación entre ellos, incluyendo las ondas electromagnéticas como la luz, es posible saber cómo va ser y cómo va a comportarse el campo electromagnético en una región determinada, a partir de las cosas que hay allí. El conjunto de estas ecuaciones describe cosas como la corriente eléctrica, los imanes, los rayos, la electricidad estática, la luz, las microondas, la radio, como se trasmite la información para la televisión, Internet y los teléfonos, cuánto tarda en llegar la luz de las estrellas, cuál es la base del funcionamiento de las neuronas o cómo opera cualquier central eléctrica, además de otros miles de fenómenos que experimentamos en nuestra vida cotidiana. Expresadas matemáticamente o en lenguaje común, representan leyes físicas. No tienen demostración, sino que juntas constituyen una teoría que ha sido verificada experimentalmente. CONCLUSIONES
Las ecuaciones de Maxwell son en realidad un grupo de ecuaciones que explican todo tipo de fenómeno Electromagnéticos que quiere decir fenómenos eléctricos y magnéticos que están relacionados entre sí, es decir el campo magnético y el campo eléctrico pueden estar interactuando permanentemente si uno de ellos varía con el tiempo. Al realizar este ensayo se puede comprender como surgieron las famosas ecuaciones de Maxwell, las cuales fueron una síntesis de 20 ecuaciones encontradas por varios científicos dedicados al campo de la electricidad. Las ecuaciones de Maxwell han sido comprobadas experimentalmente y se aplica a muchos fenómenos que ocurren en nuestra vida cotidiana, y mucho más en la actualidad ya que la era de las telecomunicaciones está avanzando y es en donde surgen estos fenómenos.
