JULIO CÉSAR PÉREZ ANGULO
1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
1. 2. 3. 4. 5. 6. •
•
•
•
CONCEPTO GASES IDEALES MEZCLA DE LOS GASES IDEALES GASES REALES ECUACIONES DE ESTADO CÚBICAS OTRAS ECUACIONES PARA GASES REALES VAN DER WAALS REDLICH – KWONG SOAVE – REDLICH – KWONG PENG ROBINSON 2
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/TERMINOLOGÍA BÁSICA
7. EOS VIRIAL 8. EOS BEATTIE-BRIDGEMAN 9. EOS BENEDICT – WEBB – RUBIN 10.EOS HEYEN 11.EOS SCHMIDT Y WENZEL 12.EOS PATEL - TEJA 13.EOS ER 14.FORMA GENERALIZADA DE LAS EOS 15.APLICACIONES DE LAS EOS 3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/TERMINOLOGÍA BÁSICA
Son las ecuaciones que describen la relación entre el volumen de un gas, su presión y temperatura.
4 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Son expresiones analíticas que permiten relacionar presión – volumen – temperatura.
Estructura matemática queclásica permite(solución la aplicación de la termodinámica de derivadas e integrales) Poseen naturaleza empírica y su validez en el estudio de mezclas multicomponentes implican severas suposición
La más sencilla es la del gas ideal. 5 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ECUACIÓN CÚBICAS DE ESTADO
Son ecuaciones en las que el Son expresiones relativamente simples para los cálculos de propiedades volúmen termodinámicas molaraparecen o ely factor equilibrio compresibilidad elevadode al de fases. Involucran pocos cubo. parámetros (2 o 3). o o
o
Van der Waals (1873) RK (Redlich – Kwong, 1949) SRK (Soave – Redlich – Kwong, 1972) PR (Peng – Robinson, 1976) Multiples derivaciones 6
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Para el estudio de las ecuaciones de estado de los gases reales, es necesario considerar un gas hipotéticamente conocido como un gas ideal.
Se debe desarrollar la ecuación de estado de un gas ideal en dos maneras: • •
Por evidencia experimental Teoría cinética.
7 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
CARACTERÍSTICAS El volumen ocupado por las moléculas es insignificante con respecto al volumen ocupado por el gas. No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas o entre las moléculas y las paredes del recipiente. Colisiones entre moléculas, perfectamente elásticas.
8 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ECUACIONES BOYLE
V
1
P
PV = CTE
ó
V
VT
CHARLES AVOGADRO
ó
VMA
T
CTE
VMB
Fuente: http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/ocw/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=261
9 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Las ecuaciones de Boyle, Charles, Gay Lussac y Avogadro se pueden combinar para dar la ecuación de estado de un gas ideal
10 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Calcular la masa de gas metano contenida a 1.000 °
3 psia y 68que F en un cilindro congas volumen Asumir el metano es un ideal. de 3,20 ft .
PV
nRT
n
m
M 11
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN lb 3 3,20 ft lb mol psia ft 3 10,732 lbmol º R 528º R
1.000 m
psia 16,04
m
9,1 lb
12 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con una temperatura constante de 100 F y 20 psia. °
g
PM
RT 13
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
20 psia 44,097 g
lb lbmol
3
psia ft 100 460 10,732 lbmol º R
g
0,1468
lb ft 3
14 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Combinación de gases
+
Fuente: http://explow.com/presiones
Los ingenieros de petróleos están interesados en la mezcla de gases, por esto es fundamental estudiar las leyes que rigen el comportamiento de mezcla de los gases ideales: la Ley de Dalton y la Ley de Amagat. 15 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
LEY DE DALTON La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones ejercida por sus componentes.
P PA PB
PC
.....
La presión ejercida por cada uno de los componentes gaseosos es conocida como su presión parcial. Pj P
nj
nj j
nj n
yj
Pj
yjP 16
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
LEY DE A MAGAT El volumen total ocupado por
V
VA VB VC
.....
una gases es igual la sumamezcla de losdevolúmenes que alos componentes puros ocuparían a la misma presión y temperatura. (Ley de los volúmenes aditivos) Vj V
RT P RT n P
nj
nj n
yj
Vj
y jV 17
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales. Componente Metano Etano Propano Total
Co m p o s i c i ó n ; Fracción molar 0,85 0,10 0,05 1,00 18
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
750 0,85 638 19 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
PROPIEDADES PESO MOLECULAR APARENTE
Ma
yjM j j
GRAVEDAD ESPECÍFICA VOLUMEN ESPECÍFICO
g
g
aire
V
m
RT
P Ma
1
g 20
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
PROPIEDADES VSC
1 R T
VOLUMEN
SC
PSC
ESTÁNDAR
g
http://www.tre ccani.it/scuola/l ezioni/fisica/gas PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
.html
P Ma RT
DENSIDAD
21 PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Un tanque de 20ft3 es sometido a una presión de 200 psia y una temperatura de 100°F con una sustancia parafinica pura. Se le agregan 10 libras de etano y la gravedad específica de la mezcla es medida como 1,68. Asuma comportamiento de gases ideales. ¿Cuál era el gas que estaba originalmente en el tanque?
22 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
100° 460 560° 10,7(200)(20 ) 0, 6 657 ∗ 32 ∗° 560° 30,010 0 , 3 326 7 23 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
0 ,9983
0,0,69657 983 0,6668
0,93983 326 0,3332 ∗ 48,72 24 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
48, 7 2 0, 3 332 30, 0 7 0,6668 58,03 Este peso molecular es el del butano (C4H10). 25 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada su composición aproximada. Componente Nitrógeno Oxígeno Argón
Composición Peso molecular Fracción molar Lb/ lb- mol 0,78 28,01 0,21 32,00 0,01 39,94 1,00 26
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
Ma
Ma
yN 2 M N 2
0,78
28,01 Ma
yO 2 M O 2
yAM A
0,21 32 ,00 0,01
39,94
28,97 lb lbmol
Un valor de 29 lb/lbmol se considera suficientemente exacto para cálculos de ingeniería. 27 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
COMPOSICIÓN DE LA MEZCLA GASEOSA
FRACCIÓN MOLAR
yi
ni n
ni
ni i
FRACCIÓN EN PESO
wi
mi mi m mi i
FRACCIÓN EN VOLUMEN
vi
Vi V
Vi
Vi i
28 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
CONVERSIÓN DE FRACCIÓN MOLAR A FRACCIÓN EN PESO
CO M P O N E N T E
yi
Mi
mi = yi Mi
wi = mi /m
C1
0,65
16,04
10,4260
0,3824
C2 C3
0,10 0,10
30,07 44,10
3,0070 4,4100
0,1103 0,1618
C4
0,10
58,12
5,8120
0,2132
C5
0,05
72,15
3,6075
0,1323
m = 27,2625
29 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
CONVERSIÓN DE FRACCIÓN EN PESO A FRACCIÓN MOLAR CO M P O N E N T E C1
wi 0,40
Mi 16,04
ni = wi/Mi 0,02494
yi = ni/n 0,6626
C2 C3 C4 C5
0,10 0,20 0,20 0,10
30,07 44,10 58,12 72,15
0,00333 0,00454 0,00344 0,00139 n = 0,03764
0,0885 0,1206 0,0914 0,0369
30 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
pV
n=
znRT
m pV z RT M
g
pM
v
zRT
V m
m=V
g
m
V
v
zRT
pM
1
g
31 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ECUACIÓN DE COMPRESIBILIDAD
PM g
ZRT
Donde Z es el factor de corrección, conocido como factor de compresibilidad, factor de desviación del gas o factor Z.
32 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD El factor Z es la razón entre el volumen pory un gas a unareal P ocupado y T dada, el volumen que el gas ocuparía a la misma P y T si se comportara como un gas ideal.
Z
Vreal Videal
33 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z representa un factor de corrección para la ecuación de los gases ideales. Se encuentra tres tipos de comportamiento distinto: Z=1
Z>1
Z<1
• Comportamiento de gas ideal pero no siempre.
(altas temperaturas y bajas presiones)
• Gases
dificilmente compresibles temperaturas y altas presiones)
(altas
• Gases
(bajas
fácilmente compresibles temperaturas y altas presiones).
34 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FORMA TÍPICA DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Función de la presión, a temperatura constante.
Z ,a d 1,0 d il i b is e r p m o C e d r o t c a F0
Z se aproxima a la 1,0 cuando P se acerca a 0. Ej. El gas actúa como gas ideal a bajas presiones
Temperatura constante
En el rango de presiones bajas, el volumen actual es menor que el volumen ideal
0
A presiones altas, el volumen actual es mayor que el volumen ideal
Presión, P
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990.
35 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA EL METANO
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”,
Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990.
36 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Calcular la masa de gas metano contenida a 1.000 psia y 68 F en un cilindro con volumen de 3,20 ft3. No asuma que el metano es un gas °
ideal.
m
PMV
ZRT
37 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
Tulsa-Oklahoma, 1990.
38
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN Z= 0,890 Leído de la gráfica
1.000 psia 16,04
3 3,20 ft lbmol m psia ft 3 528º R 0,89 10,732 lbmol º R lb
m = 10,2 lb
39 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA EL ETANO
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990.
40 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA EL PROPANO
Pressure,psia PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990.
41
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA EL 1,0
T R 0,9 / V P 0,8 = Z , 0,7 D A 0,6 D I L I B I 0,5 S E 0,4 R P M0,3 O C 0,2 E D R 0,1 O T C 00 A F
,, Y
1, 1, 1,
5
3
3
4
5
1 2
2
8
0,9 1,0
1,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
PRESIÓN REDUCIDA, Pr 42
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, PRIMERA1990. UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
FACTOR Z PARA GASES NATURALES
Standing, M.B. and Katz, D.L.: “Density of Natural Gases,” Trans., AIME (1942)146, 140-149
43 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA GASES NATURALES A PRESIONES ELEVADAS
Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
44 PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA GASES NATURALES CERCA A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Brown, G.G.,Katz,D.L.,Oberfell,G.G.,and Alden,R.C.:Natural Gasoline an the Volatile Hydrocarbons, Natural Gasoline Ass. Of America, Tulsa (1948), 24-32
45 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR Z PARA GASESA NATURALES BAJAS PRESIONES SEUDOREDUCIDAS
Brown, G.G.,Katz,D.L.,Oberfell,G.G.,and Alden,R.C.:Natural Gasoline an the Volatile Hydrocarbons, Natural Gasoline Ass. Of America, Tulsa (1948), 24-32
46 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
47
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ECUACIÓN DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS
TPC y jTCi i
PPC y j PCi i
48 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
REGLA DE MEZCLAS DE KAY
T pr
T T pc
Ppr
P PPC
49 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Calcular los factores de compresibilidad del: a. Metano. b. Etano. c. Propano. A una presión y temperatura reducida de 2 y 1,6 respectivamente
50 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN 1,0
T R0,9 / V P0,8 = Z , 0,7 D A D I 0,6 IL B I 0,5 S E R P0,4 M O0,3 C E D0,2 R O0,1 T C A F 0
1, 1, 1,
1,1
5
3
3
4
8
5 1 2
2
0,9 1,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
PRESIÓN REDUCIDA, Pr Fuente: McCAIN, W.D. jr , “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990.
51 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
METANO
∗ 2 ∗ 667,8 1.335,6 ∗ 1,6 ∗ 116,63460 549,392° Z=0,88
52 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
∗ 2 ∗ 707,8 1.415,6 ∗ 1,6 ∗ 90,09460 880,166° ETANO Z= 0,82
53 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1.000 psia y 100 F. °
Componente Metano Etano Propano
Composición; Fracción molar yCi 0,85 0,10 0,05 54
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN COMPONENTE
C1 C2 C3 NC4 NC5 C6 C7
yi
Mi
0,75 16,04 0,07 30,07 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02
44,10 58,12 72,15 86,18 100,21
yiMi 12,030 2,105 2,205 2,325 2,886 2,585 2,004 Ma=26,14
TCi (°R) 343,5 550,1 666,2 765,6 847,0 914,6 972,8
yiTCi
PCi
yiPCi
257,6 38,5
673 708
504,7 49,6
617 551 485 434 397 P
30,9 22,0 19,4 13,0 7,9 pc=647,5
33,3 30,6 33,9 27,4 19,5 Tpc=440,8
55 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
Ppr
P
Ppc
1.000
647,5
1,544
Z=0,73 Tpr
T Tpc
100 460 440,8
1,27
56 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
g
g
PM a ZRT
1.000 26,14 0,73 10,73 560
g
5,96 lb ft
3
57 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EFECTO DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS
Tpc
'
Los gases naturales generalmente contienen Acido Sulfhídrico, Dióxido de Carbono y Nitrógeno. Estos
Tpc
compuestos alteran el valor de Z. Hay que ajustar las propiedades pseudocríticas.
Ppc
'
PpcT pc
'
T pc B1 B
=Factor de ajuste de la
58
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EFECTO DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS
A yh s yco 2
120 A
B
2
0, 9
1, 6
A
yH
1 2
15 B
2
S
B
4
59 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR DE AJUSTE DE LA TEMPERATURA PSEUDOCRÍTICA 80 70 60 50
2
O C R40 A L O 30 M %
20 10 0
10
20
30
40
50
60
70
80
%MOLAR H2S 60 Fuente: Gas Processors Suppliers Association (GPSA), “Engineering Data Book”. 12 Ed. PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
EJEMPLO
Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1.000 psia y 110 F. 1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos. 2. Usando la correlación de Wichert - Aziz. °
61 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
COMPONENTE
yi
Mi
yiMi
Pci
yiPci
Tci
yiTci
CO2
0,10
44,01
4,401
1.071
107,1
547,57
54,757
H2S N2
0,20 0,05
34,08 28,01
6,816 1,401
1.306 493
261,2 24,65
672,37 227,29
134,474 11,3645
C1
0,63
16,04
10,105
667,8
420,714
343,06
216,128
C2
0,02
30,07
0,601
707,8
14,156
549,78
11,00
Ma =23,324
827,82
427,72
62 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN Determinación de la densidad del gas sin corrección:
•
23,324
g
28,96
Ppc
1.000
0,8054 Ppr
827,82 T pr
Tpc
427,72
827,82
1,208
570
427,72
1,333
63 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
Z= 0,820
g
PM a ZRT
1.000 23,324 0,82 10,73 570 g 4,651lb
ft 3 64
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Determinación de la densidad del gas con la corrección: B
YH
2S
A YCO
0,2
2
'
2S
0,10 0,20 0,30
30
Tpc
T pc
YH
'
427,72
Tpc
30
397,72 65
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
Ppc
P
Ppr
1.000 761,21
PpcT pc
'
T pc B1 B
827,82 397,72
'
pc
'
427 ,72 0,21 0,2 30
1,31
761,21 psia
T pr
570
397,72
1,433
Z= 0,837 66 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
g
g
PM a ZRT
1.000 23,324 0,837 10,73 5 70 g
4,56 lb ft
3
67 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Las EOS son expresiones matemáticas semiempíricas, donde una sola ecuación tiene la simultánea habilidad de determinar propiedades de cada una de las fases existentes en un sistema. Garantizan la coherencia y la convergencia en los cálculos de equilibrio de fases.
Son expresiones matemáticas que relacionan la presión, el volumen y la temperatura. 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Van der Waals, 1873
RK (RedlichKwong), 1949
SRK (SoaveRedlichKwong), 1972
PR (Peng Robinson), 1976
Heyen,1980
Kubic
Patel Teja, 1982
Schmidt and Wenzel, 1980
Yu-Lu, 1987 69
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Ó Ó
Ecuación general de presión PV nRT
ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GASIDEAL
ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GASREAL PV
ZnRT 70
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
OTRAS ECUACIONES PARA GASES REALES
Van Der Waals derivó una ecuación capaz de describir la continuidad entre las fases líquidas y vapor. Estableció que las moléculas de los gases ocupan un volumen a elevadas presiones
a V
2
Nobel de Física en 1910 (1837-1923) 71
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Consideró que hay fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas, para ello introdujo un parámetro de corrección •
•
Bajas P y grandes volúmenes la ecuación de Van der Waals se reduce a la ecuación del gas ideal.
A elevadas presiones aproxima al valor de b.
se
72 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Utilizada para el cálculo de Trabaja
biende engases gasespuros no polares propiedades hasta Trabaja mal cerca del punto crítico la década del 60. y cerca de las zonas de saturación. No adecuada para aplicaciones industriales.
?
?
73 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1
a = Es una medida de las fuerzas
de
atracción. b = Refleja el volumen de las moléculas.
74 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
La isoterma crítica en un diagrama P - V cumple con las siguientes condiciones:
P 0 VM T C
P 0 V M T 2
2
2
C
75 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Diferenciando la ecuación 1 con respecto al volumen en el punto crítico tenemos:
P P 0 V 0 VM T 2
2
M
C
P RT 2a 0 V V b V M T Mc Mc
3
P 2 RTc 6a 0 V V b V Mc Mc M T
4
2
3
TC
N IÓ S E R P
C
2
2
3
4
VOLUMEN
C
76 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Resolviendo las ecuaciones 3 y 4 simultáneamente para los parámetros a y b, obtenemos:
b
1 VM c 3
5
a
8 RTcVM c 9
6
77 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Aplicando la ecuación 1 al punto crítico (T = Tc , P = Pc , =VMc) y combinándola con las ecuaciones 5 y 6, obtenemos:
7
PcVM c
(0,375) RTc Zc
=0,375
P V = Z RT
Para gases reales Zc está en el rango de 0,23 – 0,31 78 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
La ecuación 7 se combina con las ecuaciones 5 y 6 para dar:
2 0 1 (2 ) 6 0 38 9 ( ) 0,375 79 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
2
8
a a
2
R Tc
0,421875 a
Pc
9
b b
RTc Pc
b
0,125
80 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
La ecuación 1 se puede expresar en forma cúbica en términos del volumen VM
VM
3
b
RT P
2 a ab VM VM 0 P P
10
81 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
La ecuación anterior se puede expresar en términos del factor de compresibilidad Z
3
1 BZ 2 AZ AB 0
11
Donde:
A
aP
2
R T
12 2
B
bP
13
RT
82 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ISOTERMAS DE VAN DER WAALS PARA EL OXIGENO
83 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN A ECUACIONES CÚBICAS
EJEMPLO Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 F. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de las fases líquida y gaseosa. °
84 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Determinar la Presión de Vapor del propano: Gráfico de Cox.
= 185 psia •
a
Calcular los parámetros
0,421875
a
10,73 2 666 2
y b:
a
34.957,4
616,3
85 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN b
•
0,125
10,73666
b
616,3
1,4494
Determinar los valores A y B: A
B
34.957,4 185 10,73 2 560 2
A
0,179122
1,4494 185 10,73 5 60
B
0,044625
86 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Reemplazar y encontrar los valores de Z:
Z
3
1,044625Z
2
ZV = 0,843504
0,179122Z
0,007993 0
ZL =0,07534
87 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Determinar la densidad de la fase liquida y la fase gaseosa
g
185 0,843504
L
44,0
g
1,61 Lb / ft
3
10,73 560
185 44 0,07534 10,73 560
L
17,98 Lb / ft
3
88 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor.
Joseph Neng Shun Kwong (1916 - 1998) 89 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Es adecuada para calcular las propiedades de la fase
gaseosa cuando el del cociente entre y la es menor que la mitad cociente entrelalaPtemperatura y la temperatura crítica.
90 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Redlich y Kwong modificaron el término de atracción , a/VM2 , en la ecuación de Van der Waals.
1
P
RT VM
b
VM VM
a b
T 0,5
¡Novedad: el término de atracción depende de la temperatura!
La ecuación RK satisface la siguiente condición cuando P
0,26
2
91 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Imponiendo las condiciones del punto crítico en la ecuación 1 tenemos: 2
a a
2, 5
R Tc
3
Pc
b b
RTc
a
= 0,42747
b
= 0,08664
4
Pc
Igualando la ecuación 2 y 4 tenemos: 5
PcVMc = 0,333RTc ZcRK =0,333 P V = Z RT
¡ Mejoró en comparación con ZcVW = 0,375 ! 92
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
La ecuación 1 es conveniente expresarla en términos del factor de compresibilidad Z A
Z3 - Z2 + (A - B - B 2)Z - AB = 0
aP
2
R T
7
2, 5
6
B
bP
RT
, , 0
8
9
93 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
REGLAS DE MEZCLAS
x a 0 , 5 1 n
am
i
i
2
n
10
bm xi bi
11
i 1
i
Donde: n=Número de componentes en la mezcla =Parámetro a de Redlich-Kwong para el componente i-ésimo =Parámetro b de Redlich-Kwong para el componente i-ésimo =Parámetro b de la mezcla =fracción molar del componente i en la fase líquida.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
94 PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 F. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de RedlichKwong, la densidad de las fases líquida y gaseosa. °
95 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular los parámetros a, b, A, y B
a
10 ,73 2 666 0,42747
2,5
a
914.110,1
616,3
b
0,08664
10,73 666
b
1,0046
616,3
96 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
A
B
914.110,1 185 10,73 2 560 2,5
1,0046 185 10,73 5 60
A
0,197925
B 0,03093
97 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Sustituir los parámetros A y B y encontrar los valores de Z:
Z
3
Z
2
0,1660384Z
ZV = 0,802641
0,0061218 0
ZL = 0,0527377
98 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa.
L
185
44,0
L
25,7Lb / ft
3
0,0527377 10 ,73 560
V
185 44 0,802641 10,73 560
V
1,688 Lb / ft
3
99 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4.000 psia y 160 F. Emplear la ecuación de estado de R-K. °
C o mp . C1 C2 C3 NC4 NC5 C6 C7
yi 0,86 0,05 0,05 0,02 0,01 0,005 0,005
Mi 16,04 30,07 44,10 58,12 72,15 86,18 215
TCi 343,5 550,1 666,2 765,6 847,0 914,6 825
PCi 673 708 617 551 485 434 285 100
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Calcular am y bm
am = 241.118
•
bm = 0,5701225
Calcular A y B A = 0,8750
B = 0,3428
101 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Determinar ZV ZV = 0,907
•
Calcular la densidad de la mezcla de gas
V
4.000 20,89 10,73 620 0,907
13,85 Lb / ft
3
102 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Primera en ser aplicada a diversos sistemas de mezclas de hidrocarburos.
(∝) 103 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
•
Soave realizo una modificación en la ecuación de Redlich−Kwong que consiste en la evaluación del parámetro "a" en el término de presión de atracción.
, en la ecuación por un término más general, dependiente de la temperatura, Soave reemplazó el término denotado por a
∝,
104 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
RT P
VM
b
a
VM VM
1
b
ZcSRK = 0,333
105 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1
0 ,5
m 1 Tr
2
2
Donde: m
0,480 1,574 0,176
2
=Temperatura reducida, T/Tc
= Factor acéntrico de la sustancia,
donde
3
1
,
es la presión de vapor reducida
106 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
2
a a
2
R Tc
b b
4
Pc
RTc
a
= 0,42747
b
= 0,08664
5
Pc
107 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ECUACIÓN SRK EN FUNCIÓN DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD La ecuación SRK da un factor de compresibilidad crítico de 0,333, Además satisface la condición b = 0,26 Vc Z
B
3
Z
2
bP
RT
7
( A B B 2 )Z AB 0
A
aC P
RT
2
6
8
aC = a 108
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
0
9
109 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR ACÉNTRICO DE PITZER Medida de la acentricidad (no esfericidad) de la molécula. Aporta información valiosa sobre condiciones de saturación (equilibrio entre fases).
110 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
FACTOR ACÉNTRICO DE PITZER
10,7 Pitzer: “Este tercer parámetro es necesario por que la fuerza intermolecular en moléculas complejas es la suma de las interacciones entre las diferentes partes de las moléculas, no solo entre sus centros, de ahí que sugiera el nombre de factor acéntrico”. 111 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Compuesto
Metano Etano Propano Isobutano
0,0115 0,0994 0,1529 0,1865
n-Pentano Neopentano n-Hexano 2-Metilpentano 3-Metilpentano Neohexano Dimetilbutano n-Heptano
0,2003 0,2284 0,2515 0,1966 0,2993 0,2777 0,2726 0,2331 0,2481 0,3483
FACTOR ACÉNTRICO n-Butano DE PITZER Isopentano
Fuente: 13th edition of Engineering Data Book de GPSA PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
Factor Acéntrico (ω)
112
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
REGLAS DE MEZCLAS PARA LA ECUACIÓN SRK Ley de mezclas: Es una expresión que determina cómo se deben obtener las propiedades físicas de la mezcla a partir de las propiedades físicas de sus componentes.
113 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
REGLAS DE MEZCLAS
, 1
bm xi bi
10
11
i
Donde: =Parámetro b de Redlich-Kwong para el componente j-ésimo n=Número de componentes en la mezcla =Parámetro para el componente i-ésimo =Parámetroabde deRedlich-Kwong la mezcla =Parámetro de la mezcla =Parámetro a de Redlich-Kwong para el componente j-ésimo =fracción molar componentepara líquida. i-ésimo i en la =Parámetro Redlich-Kwong el fase componente b dedel
( ∝)
( ∝)
114 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
REGLAS DE MEZCLAS
A
a P RT m
2
12
B
bm P
13
RT
115 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
COEFICIENTES DE INTERACCIÓN BINARIA
−
− 0,02891,633∗10 − 0,15 − 0,1 − 0,1 0
(Arbabi y Firoozabadi, 1995), Donde es el hidrocarburo mas pesado que
116 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
COEFICIENTE DE INTERACCIÓN BINARIA
interacción
entre
hidrocarburos
y
componentes inorgánicos (CO2, N2, H2S) son tomados de tablas generalizadas.
+ >
interacción entre hc’s y hc’s.
son positivos, excepto en casos especiales como el coeficiente de interacción entre el N2 yelCO 2. 117
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Groboski y Daubert (1978):
0,485081,55171 0,15613 Su fin es mejorar las predicciones de la presión de vapor de componentes puros por medio de la ecuación SRK
118 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Sim y Daubert (1980):
Su fin es mejorar la precisión en la fracción pesada
Fuente:http://www.matematicasdivertidas.com/Gifs %20animados/gif%20animados%20de%20matematic as.html
119 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Sim y Daubert (1980): Si el factor acéntrico del C7+ se calcula con la correlación de Eidmister:
37 /1 14,7 1 0,4311,7 0,161 120 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Sim y Daubert (1980): Si el factor acéntrico del C7+ se calcula con la correlación de Lee-Kesler:
− 1,28862 0,169347 5,927146, 0 9648 14,15,7 251815, − 6875 13,4721 0,43577
/
0,3151,60 0,66
MeABP: punto de ebullición promedio 121
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN A SRK
Elliot y Daubert (1985): Propusieron el siguiente grupo de expresiones para calcular , dependiendo del contenido de la mezcla:
0,1070892,9776∞ 122
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN A SRK
0,0880580,77215∞ 1,8407(∞) 0,07650,017921∞ C10+
0,179852,6958∞ 10.853(∞) PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
123
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN A SRK
Elliot y Daubert (1985): Donde:
∞ 2
, ∗ ln(2)
Y recordemos que en SRK: 2
a a
b b
2
R Tc Pc
a
= 0,42747
RTc
b
= 0,08664
Pc 124
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN A SRK
Peneloux y colaboradores (1982): Su fin es mejorar la predicción del volumen obtenido por SRK:
Donde:
/
= Volumen molar de líquido y gas = , /mol. y =Volumen molar corregido de líquido y gas, /mol. =Fracción molar del componente i en la fase líquida. =Fracción molar del componente i en fase gaseosa. y
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
125 PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN A SRK
Peneloux y colaboradores (1982):
4,43707878(0,29441) 092) 4,43 707878(0,002610,
Si se conoce
Si no se conoce
126
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN A SRK
ZRA es el factor de compresibilidad de
Rackett, es una constante única para cada componente.
0,29080,099 ω0,04∗ω =
*
127 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 F. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de SRK, la densidad de las fases líquida y gaseosa. °
128 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de la tabla de propiedades:
•
Tc = 666,01 R
•
Pc = 616,3 psia
= 0,1524
Calcular la temperatura reducida
Tr
560 666,01
0,8408
129 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN Calcular el parámetro m •
m
0,480 1,574 0,176
2
m = 0,7051
•
Obtener el parámetro
1
0,5
m 1 Tr
2
= 1,120518
130 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular los parámetros a, b, A, y B a = 35.427,6
A = 0,203365 •
b = 1,00471
B = 0,034658
Obtener ZL y ZV ZL = 0,06729
ZV = 0,80212
131 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular la densidad del líquido y del gas.
V
= 1,6887 lb/ft3
L
= 20,13 lb/ft3
132 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4.000 psia y 170 F. El sistema tiene la siguiente composición: °
133 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades: Ma = 215 Pc = 285 psia Tc = 700 F °
= 0,52
componente C1 C2 C3
0,45 0,05 0,05
0,86 0,05 0,05
C4 C5 C6 C7
0,03 0,01 0,01 0,40
0,02 0,01 0,005 0,0005
Asumiendo kij =0, calcular la densidad de cada fase empleando la EOS de SRK. 134 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular los parámetros , a y b Componente C1
0,6869
8.689,3
0,4780
C2 C3 C4 C5 C6 C7+
0,9248 1,0502 1,1616 1,2639 1,3547 1,7859
21.040,8 35.422,1 52.390,3 72.041,7 94.108,4 232.367,9
0,7225 1,0046 1,2925 1,6091 1,9455 3,7838
i
135 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Calcular los parámetros de mezcla (a)m y bm para la fase líquida y gaseosa
(a)m = 9.219,3
(a)m = 104.362,9
bm = 0,5680
bm = 1,8893
FaseGaseosa
FaseLíquida
136 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Calcular los coeficientes A y B para cada fase:
A = 0,8332
B = 0,3415
FaseGaseosa
A = 9,4324
B = 1,136
FaseLíquida
137 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad para cada fase: ZV = 0,9267
•
ZL = 1,41211
Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a partir de su composición: Ma = 20,89
Ma = 100,25
FaseGaseosa
FaseLíquida 138
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular la densidad de cada fase:
V
L
4.000 20,89 10,73 620 0,9267
4.000 100,25 10,73 620 1,4121
V
L
3
13,556 Lb / ft
42,68 Lb / ft
3
139 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Es una modificación de la ecuación de estado de SRK
Mejores predicciones de propiedades líquidas
Es la más utilizada en la industria del petróleo
140 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
() ∝
ZcPR = 0,307
∝
Donde a, b y son las mismas que en SRK, y c es un número entero optimizado Un valor optimizado de c = 2 da Zc = 0,307 y b/
c
= 0,253 141
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
P
RT
VM
a
b
VM VM
b b
3
2 2
a a
2
R Tc Pc
1
b b
RTc Pc
V
M
b
a
= 0,45724
b
= 0,07780
142 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
m
1
0,5
4
2
0,3746 1,5423 0,2699
Término m
m 1 Tr
2
mejorado
0,379642 1,48503 0,1644
2
0,016667
3
143 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
ECUACIÓN DE PE NG ROBINSON E N FUNCIÓN DE L FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
Z
3
B 1Z
2
A
A 3B
aC P
RT 2
2
6
2B Z
AB B
B
2
bP
B
3
0
5
7
RT
144 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
PENG ROBINSON PARA MEZCLAS:
( ∝) ( ∝∝ ,( 1)) () 145 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
• Desviaciones con valores
Stryjeck-Vera
Peneloux
experimentales de la presión de vapor • Cambio del volumen de la fase
liquida
Ahmed
• Parámetros para fracciones pesadas
Nikos
• Para mezclas con N2, metano y CO2 146
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
STRYJECK-VERA •
Si Tr se encuentra entre 0,7 y 1
, 1 1 0,0196554 m 0,3788931,4897153ω0,17131848 147 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
•
Si Tr es menor a 0,7
, 1 1 0,7 1 Dónde: m0=Parámetro definido por la ecuación de m m1=Parámetro empírico
Componente Nitrogeno Dioxido de Carbono Agua Metano Etano Propano Butano Pentano
m1 0,01996 0,04285 -0,06635 -0,00159 0,02669 0,03136 0,03443 0,03946 148
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
PENELOUX:
0,40768 0,29441 0,290560,08775
Dónde: Vcorr=Volumen corregido de la fase liquida VEOS=Volumen obtenido por la EOS de PR CPEN=Factor de corrección de Peneloux ZRA=Factor de compresibilidad de Racket 149 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
AHMED
+ 1 1 520 + ó = + + = +− + + 150 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
AHMED DONDE:
+ ++ + + + + + + Dónde: A0-A7=Coeficientes
151 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
AHMED a
A0 A1 A2 A3
A4 A5 A6 A7
2,433525×10 8,3201587×10 0,3,6003102 18444102×10 ×10 − 3,4992796×10 2,838756×10 1,1325365×10 6,418828×10
b
m
6,8453198 36,91776 1,730243×10 − 5,2393763×10 − 6,9,02910383×10 055064×10 −− 1,1,73316235×10 743308×10 −− 13,378898 12,718844 7,9492922 10,246122 3,1779077 7,6697942 1,7190311 2,6078099
Fuente: Equations of State and PVT analysis de Ahmed
152 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
NIKOS
Dónde: i=Un componente que puede ser N2,CO2 o CH4 j=El componente hidrocarburo de la interacción binaria
153 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
NIKOS N2-hidrocarburo
0,862066 log 0,0,157517870, 7 043l o g 844741,328log 2,0357676 log 2,257079 7,869765log 13,50466 log 8,3864 log ´ 1,044,2 ∗10− 154 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
NIKOS CH4-Hidrocarburos
0,016640,37283log 1,31757 log 0 ,481473,35342log 1,7083 log 0,41143,5072log 0,78798 log 155 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
MODIFICACIÓN DE PR
NIKOS CO2-Hidrocarburos
0,40256360,1748927log 0,948120,6009864log 0 ,7418433680,441775log ´ 1,0442694,375∗10− 156 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO Calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0.
La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades: Ma = 215 Pc = 285 psia Tc = 700 F = 0,52 °
Componente C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
0,45 0,05 0,05 0,03 0,01 0,01 0,40
0,86 0,05 0,05 0,02 0,01 0,005 0,0005 157
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular los parámetros de la mezcla, (a)m y bm para la fase gaseosa y la fase líquida:
(a)m = 10.423,54
(a)m = 107.325,4
bm = 0,862528
bm = 1,696543
Fase Gaseosa
Fase Líquida
158 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Calcular los coeficientes A y B
A = 0,94209
B = 0,30669
Fase Gaseosa
A = 9,700183
B = 1,020078
Fase Líquida
159 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
•
Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida.
Zv = 0,8625
ZL = 1,2645
Fuente:http://gifsanima dos.de/estudiantes
160 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN Calcular la densidad de ambas fases:
•
v
L
4.000 200,89 10,73 620 ,8625
4.000 100,25 10,73 620 1,2645
v
L
14,566 Lb / ft 3
47,67 Lb / ft
3
161 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EJEMPLO
Se tiene propano puro en un recipiente cerrado alíquido. 100°F.Calcular Están presentes tanto el gas el la densidad de las fasescomo líquida y gaseosa, empleando la EOS de PR.
162 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN
( 1) (3 3) ( ) 0
=616,3 psi =0,1529
=185 psi
Tc=666 PM=44 °R
θ 37897,74 0,9022 =0,6091
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
1,10405 163
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Calcular los parámetros de la mezcla, A y B para la fase gaseosa y la fase líquida:
0,2 1458
0,02779 164
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
SOLUCIÓN •
Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida. 04495
•
0,7798
0, ∗ 30,15132/
Calcular la densidad de ambas fases:
1 ,73801/
165 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 ⋯ 1´ ´ ´ … Información termodinámica del fluido
Algebraicamente complejos
•
•
•
B, C, D… Coeficientes
viriales en función de la T. A mayor numero de términos más precisión (228 términos). Forman la base de algunas EOS empíricas.
166 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 1 1 1 1 1 167 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 1 1 1 a, b, c, A0, B0 = Parámetros ajustables para cada componente puro. Obtenidas por datos experimentales de gases puros
168 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Sustancia
A0 x 10-3
a
B0
B
cx10
-6
Metano Etano Propano Isobutano
8,5863
0,2972
0,895 -0,2542
22,174
0,9389
1,506
0,3068
84,06
44,951
1,173
2,899
0,6877
112,1
62,614
1,7895
3,771
1,233
280,27
Comportamiento n-Butano volumétrico de n-Pentano los gases reales n-Heptano
67,102 106,57
1,9481 2,4187
3,944 6,311
1,509 2,236
326,98 373,7
205,6
3,2144
11,344
3,072
373,7
Nitrogeno CO2 Helio Hidrogeno Etileno
5,0702
0,4192
0,8083 -0,1107
3,92
18,88
1,1425
1,6781
1,159
61,66
0,08146
0,9586
0,2243
0
0,0037
0,3358 -0,6983
0,0471
0,7448 -0,0811 23,2
0,7952
1,9473
0,5762
11,986
21,19
Fuente:Properties of Petroleum Fluids, William D. McCain Jr
169 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
EOS BEATTIE-BRIDGEMAN PARA MEZCLAS:
170
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
− 1 171 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 − 1 172 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
•
•
•
a, b, c, A0, B0, C0, α, ϒ= Parámetros ajustables para cada componente puro (Tablas) Mayor aplicación está en la región de gas y la región supercrítica Factores de compresibilidad, fugacidades, entalpia y entropía.
173 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Calcular propiedades termodinámicas y
constantes de
equilibrio Simulación de tuberías con hidrocarburos de alta densidad o que presenten condensación a, b, c, d A0, B0, C0, D0, E0, α, ϒ (11)
174 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
− 1 175 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
• •
•
Heyen sugirió un tercer parámetro (c)
Se obtuvo cuadrando predichos con experimentales ( y datos ) Genera una concordancia satisfactorias para datos de equilibrio líquido-vapor
176 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Ω − 2 1 Ω 1 tanh Ω 177 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
DONDE
0,491640,43882 0,08821 1,6371,387 7,0,2256214, 33330,10531, 6737 0,33137 4911 13 23 3 0 3 2 178
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 2 0 179 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
13 3 1 1 , 180 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
DONDE
1 1 0,259890,02170,00375 0,0,40,651, 15 4 0, 0,15528779 ≥ 0, 5 5 50,5 34771 0,0, 0, 4 < < 0, 55 ≤ 0, 3 671 0,53610 ,9593 170 5 3 1 >0,≤3671 4 181 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 0,47741,328 > 1 : , , 182 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
1 13 0 3
Se generó con base en dificultades de PR y SRK (Zc, ρl, ω) Buena predicción de volúmenes y del equilibrio liquido-vapor Los parámetros deben ser obtenidos de información adicional del fluido puro (Zc, Pv)
183 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
F minimizando error de los datos predichos (Pv) Valores
precisos de las densidades de ambas
fases Buena predicción de las saturación de fluidos polares
propiedades
de
184 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
( ) Ω Ω
Ω 1 1 , 185
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
DONDE:
Ω 13 3 3 12 13 Ω 0,32429 0,22005 0 , 3 290320, 0 76799 0, 0 211947 0,4524131,309820,295937
Para :
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
186
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
2 0
187 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Los
valores experimentales para la densidad del líquido saturado difieren mucho en PR y SRK
Se
la compresibilidad crítica dependiente paraincluyo cada sustancia Desviación muy baja para la presión de vapor de hidrocarburos livianos Producción con depleción (CVD y CCE)
188 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
()() Ω Ω Ω [ (1 ,)] 189 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
DONDE:
0,0,944001081, 990350,010618420, 0 081174 5297151 0,4710752 3 2 2 2 13 3 58 3 34 38 0 190 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
´ 0 ,7892160,1585581 0,133193
< ´ 0,32844380,06902640,0078711 191 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
> ´
´ ´ ´ 1 0,29180,0928 192
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Schmidt y Wenzel (1980) dijeron que casi todas las ecuaciones de estado pueden ser expresadas en una forma generalizada con las siguientes constantes:
a
Donde los parámetros
y
tienen valores asignados. 193
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
TIPOS DE EOS Van der Waals
La expresión que relaciona estos valores en una ecuación fue presentada en (1986) por Yu et al.
0
Redlich-Kwong
1
0
Soave-Redlich-Kwong
1
0
Peng-Robinson
2
-1
Heyen Kubic Patel-Teja Schimidt-Wenzel
Yu-Lu PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
0
1 1 1
, /4 3
194
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
La ecuación anterior puede ser expresada en términos de Z:
1 1 4 , 2 2 4 2 4 , =0
En términos de fugacidad, puede ser expresada:
195 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
Correlación de datos Calculo de propiedades físicas y termodinámicas de las fases de los hidrocarburos Comportamiento volumétrico y fasico Simulación (CVD, CCE, Separación Flash, Swelling Tests) Determinación de la relación de equilibrio (K i), la presión de roció (Pd), presión de burbuja (Pb) cálculos flash trifásicos, presión de vapor (Pv) y experimentos PVT de laboratorio 196 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
•
ADEWUMI, Michael. “Acentric Factor and Corresponding States”. The Pennsylvania State University.Actualizado en
2014. Disponible en Internet: . •
•
AHMED, Tarek. Comparative Study of Eight Equations of State for Predicting Hydrocarbon Volumetric Phase Behavior. New Orleans: SPE, 1987. SPE 15673. AHMED, Tarek. Equations of State and PVT Analysis. Houston, Texas: Gulf Publishing Company, 2007. 197
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
•
•
•
AHMED, Tarek. On Equation of State. Buenos Aires: SPE, 2007. SPE 107331. AHMED, Tarek. Equations of State and PVT Analysis. Houston, Texas: Gulf Publishing Company, 2007. ASHOUR, Ibrahim; AL-RAHAWI, Nabeel; FATEMI, Amin y VAKILI-NEZHAAD, Gholamreza. Applications of Equations of State in the Oil and Gas Industry. InTech, 2011. ISB: 978-953307-627-0.
198 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
•
•
•
•
Brown, G.G.,Katz,D.L.,Oberfell,G.G.,and Alden,R.C.:Natural Gasoline an the Volatile Hydrocarbons, Natural Gasoline Ass. Of America, Tulsa (1948), 24-32 GPSA. Engineering Data Book. Gas Processors Suppliers Association. 12 Edition.2004. McCAIN, W.D. jr, “The Properties of Petroleum Fluids”, Segunda edición, PennWellBooks, Tulsa-Oklahoma, 1990. McCAIN, W.D. jr, (1994). Heavy components control reservoir fluids behavior. SPE 199
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
•
•
•
MUSHRIF, Samir. Determining Equation of State Binary Interaction Parameters using K and L Points. Tesis para Maestro de Ciencias. Saskatoon, Canada: University of Saskatchewan. Department of Chemical Engineering, 2004. RIAZI, Mohammad y MANSOORI, Ali. An accurate equation of state for hydrocarbon systems. Chicago: SPE,1992. SPE 25397. TWU, Chorng; SIM, Wayne y TASSONE, Vince. Getting a Handle on Advanced Cubic Equations of State. Aspen Technology, 2002 200
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
201201 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO
202 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
PRIMERA UNIDAD/ECUACIONES DE ESTADO