Ecuaciones de estado

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

TEMA:

Ecuaciones de Estado de los Gases. CURSO:

Termodinámica. FACULTAD:

Ingeniería Química. CICLO:

VI-B DOCENTE:

Ing. Rosalio Cusi Palomino. ALUMNA:

Espino Lau Blanca Isabel

Ica  Perú

Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica

Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

INDICE:: INDICE CAPITULO I: I: ASPECTOS GENERALES 1.1-Introduccion 1.2-Antecedentes 1.3 Objetivos CAPITULO II: II : MARCO TEORICO 2.1-Modelos Matemáticos de Ecuaciones de Estado más usados 2.1.1-Modelo Matemático Ideal - Ley del gas ideal a) Restricciones del modelo ideal b) El factor de compresibilidad z 2.1.2-Modelo Matemático de Van der Waals 2.1.3-Modelo Matemático del Virial 2.1.4-Modelo Matemático de Redlich Redlich-Kwong -Kwong 2.1.5-Modelo Matemático de Soave 2.1.6-Modelo Matemático de Peng -Robinson 2.1.7-Modelo Matemático de Beattie-Bridgeman Beattie-Bridgeman 2.1.8-Ecuación de Benedict-Webb-Rubi Benedict-Webb-Rubinn 2.1.9-Ecuación de BWRS 2.1.10-Ecuacion 2.1.10Ecuacion de Elliott, Elliott, Suresh, Suresh, Donohue 2.1.11-Ecuación 2.1.11Ecuación de Bose B ose ideal 2.2- Funciones de estado: 2.2.1-Presion 2.2.2-Volumen 2.2.3-Temperatura 2.3-Conclusiones


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

C APITULO I: ASPECTOS GENER ALES:

Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas, sólidos o incluso del interior de las estrellas. Cada substancia o sistema hidrostático tiene una ecuación de estado característica dependiente de los niveles de energía moleculares y sus energías relativas, tal como se deduce de la estadística. El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para este propósito es la ecuación de estado del gas ideal, que es aproximable al comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crítica. Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas en líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas para gases y líquidos. Entre las ecuaciones de estado más empleadas sobresalen las ecuaciones cúbicas de estado. De ellas, las más conocidas y utilizadas son la ecuación de Peng-Robinson (PR) y la ecuación de Redlich-Kwong-Soave (RKS). Hasta ahora no se ha encontrado ninguna ecuación de estado que prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias en todas las condiciones. Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica

Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

1.2- ANTECEDENTES:

BOYLE (1662): su ley relaciono el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante a la presión. GAY- LUSSAC (1802): Estableció la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante. AVOGADRO (1811): enuncio,

Volúmenes V lúmenes o



iguales de distintas

sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas"

REDLICH KWONG (1949): fue una de las mejoras considerables considerab les sobre las ecuaciones de su época. SOAVE (1972 ) reemplazó el término a/ (T) ( T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión  (T, ) función de la temperatura y del factor acéntrico. Peng Robinson (1976) formulo la ecuación que fue mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase f ase líquida,, mejoró el modelo matemático líquida matem ático de Soave. Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica

Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

1.4-

Termodinámica

OBJETIVOS

-Conocer los modelos matemáticos sobre las ecuaciones de estado y aplicarlas para el estudio de los gases. -Aplicar las diversas ecuaciones de los gases en la termodinámica. -Establecer las relaciones existentes entre la presión, temperatura, volumen como funciones.


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

2-MARCO

Termodinámica

TEÓRICO:

2.1-Modelos

Matemático de Ecuaciones de Estado más

usados:

Analizando el comportamiento de los gases que se puede observar en los diagramas PT o P, se han propuesto muchos modelos matemáticos distintos que se aproximan a dicho comportamiento. Sin embargo, estos modelos no pueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplio espectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos y distintas sustancias. Es por eso que, según las condiciones con las cuales se esté trabajando, conviene usar uno u otro modelo mo delo matemático. En las siguientes ecuaciones las variables están definidas como aparece a continuación; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del Sistema Internacional de Unidades: P = Presión (atmósferas) V = Volumen n = Número de moles  = V/n = Volumen molar, el volumen de un gmol de gas o líquido T = Temperatura (K)


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

R = constante de los gases (8,314472 J/mol·K) o (0,0821 atm·L/gmol·K) 2.1.1-Modelo

Matemático Ideal - Ley del gas ideal

Ley de los gases ideales La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones: 1. Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen. 2. Considera despreciables despreciables a las fuerzas de atracciónrepulsión entre las moléculas. Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse Pvm = RT

 es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en e n gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Si se quiere expresar en función del volumen total, se tiene PV = nRT


Fac.Ing.Quimica.

Es

B

c

e

Además puede expres

c

rse de est e modo

donde  es la densidad,  el índi e adiabáti o y u la ener ía

int erna. Est a expresi n est á en f unci n de magnitudes int en ensi as y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relaci n entre la energía int erna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

ricci a) Rest ricci

es del modelo ideal

La ecuaci n de los gases ideales no tiene buena correlaci n con el comport am amient o de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y las f uer as de atracci n-repulsi n despreciables, no es f iable cuando el vol umen es pequeño o la

t empe emperatura es baja, ya que los fact ores que se despreciaron influyen más. Es por eso que se la utili a a alt as t empe emperaturas (la energía cinética de las moléculas es alt a comparada con las f uer as de atracci n-repulsi n) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las moléculas del gas). En general el crit erio utili ado es que se puede

utili ar dicha ecuaci n cuando la t empe emperatura a la que se est á ve s

c

S

s

e c

F c

c

Es

Lau B anc anca.

Te

námic námica

trabajando (o el rango de t empe emperaturas) es superior a dos veces la t empe emperatura crítica del compuest o. o.

En la gráf ica P , la zona de t empe emperaturas superior a dos veces la t empe emperatura crítica corresponde a las isot ermas que

superan a la isot erma crítica. Al est ar t an an lejos de la campana húmeda del gráf ico, las curvas isot érmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráf ico P para los gases ideales. En dicho gráf ico, la pendient e de las curvas isot érmicas se puede

sacar haciendo la derivada parcial de la presi n en f unci n del volumen específ ico molar, quedando lo siguient e: e:

Teniendo en cuent a el módulo de la derivada, y considerando

sólo el primer cuadrant e, e, nos quedan isot ermas similares a las de la imagen a continuación:

b) El factor

de compresibilidad z

i bien hay muchos modelos mat emá emáticos distint os, t odo odos de

S

pueden generalizar mediant e la siguient e expresión:

z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que

represent a cuán alejado est amo amos del modelo ideal de los Unive Unive sidad Nac Nacional San Luis Luis Gonzaga de de Ica

Fac.Ing.Quimic .Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

gases. Si z vale 1, entonces el modelo m odelo ideal es aplicable. Sin embargo, los valores de z pueden variar entre 0 y 1, e incluso puede tomar valores mayores a 1. La desviación z se puede calcular con cualquiera de los modelos matemáticos. De la ecuación anterior sale que

Si se resuelve lo anterior para los distintos modelos, se puede hallar z. Según qué modelo estemos usando, el z expresará la desviación de ese modelo respecto al modelo ideal. Si estamos trabajando a cierta presión y temperatura, tendremos cierto valor de volumen específico específico.. Si tenemos una medición experimental del volumen específi específico, co, Podemos expresar

Donde: i es el volumen específico molar ideal y r el volumen específicoo molar real (medido). La expresión específic e xpresión anterior sirve también para hallar z usando el volumen específico calculado con el modelo ideal y el calculado con otro de los modelos matemáticos.


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

2.1.2-Modelo

Termodinámica

Matemático de Van der Waals

La ecuación de Van der Waals es una ecuación que generaliza la ecuación de los gases ideales, haciendo entrar en consideración tanto el volumen finito de las moléculas de gas como otros efectos que afectan al término de presiones. Tiene la forma:

Nótese que  es el volumen molar. En esta expresión, a, b y R son constantes que dependen de la sustancia en cuestión. Pueden calcularse a partir de las propiedades críticas de este modo: De la gráfica Pv, podemos po demos observar que el punto crítico (para cada compuesto) presenta las siguiente siguientess características: 1. Es un máximo, ya que es el punto mayor m ayor de la campana, por lo que la derivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero. 2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dicha isoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda en ese punto debe ser cero. De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a la campana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

Ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura, presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b de las ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos las propiedades críticas de los compuestos). Si resolvemo resolvemos, s, nos queda lo siguiente:

Si además usamos la siguiente ecuación, que es válida en utilizando las propiedades críticas para hallar el z crítico, cuyo valor coincide para la misma familia de gases,

Si reemplazamos el volumen crítico por la relación de arriba, llegamos a las ecuaciones de a y b:

La ecuación de Van der Waals fue una de las primeras que describíaa el comportamiento de los gases visiblemente mejor describí que la ley del gas ideal. En esta ecuación a se denomina el


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

parámetro de atracción y b el parámetro de repulsión o el volumen molar efectivo. Mientras que la ecuación es muy m uy superior a la ley del gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con los datos experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma. Mientras que la ecuación de Van der Waals se suele apuntar en los libros de texto y en la documentación por razones históricas, hoy en día está obsoleta. Otras ecuaciones modernas sólo un poco más m ás difíciles son mucho más precisas. La ecuación de Van der Waals puede ser considerada como la "ley del gas ideal mejorada", por las siguiente s iguientess razones: 1. Trata a las moléculas como partículas con volumen, no como puntos en el espacio. Por ello V no puede ser demasiado pequeño, y se trabaja con (V - b) en lugar de V. 2. Mientras que las moléculas del gas ideal no interaccionan, Van der Waals considera que unas moléculas atraen a otras dentro de una distancia equivalente al radio de varias moléculas. No provoca efectos dentro del gas, pero las moléculas de la superficie se ven atraídas hacia el interior. Se ve esto al disminuir la presión exterior (usada en la ley del gas ideal), y por ello se escribe (P + algo) en lugar de P. Para evaluar este 'algo', se examina la fuerza de atracción a tracción actuando en un elemento de la superficie del gas. Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica

Fac.Ing.Quimica.

Es ino Lau Blanc lanca.

Te modinámic modinámica

ientras que la f uerza que actúa sobre cada molécula

M

superf icial es ~, la result an ant e sobre el elemen t o complet o es ~2~

2. .3-Modelo Matemát ic ico del

Virial

Aunque generalment e no es la ecuación de est ado ado más convenient e, e, la ecuación del Virial es import an ant e dado que puede ser obt en enida direct amen ament e por mecánica est ad adística. Si

se hacen las suposiciones apropiadas sobre la forma mat emá emática de las f uerzas int ermoleculares, se pueden desarrollar expresiones t eó eóricas para cada uno de los coef icient es. En est e caso B corresponde a int eracciones entre pares de moléculas, C a grupos de tres, y así sucesivament e.. e..

2. .4-Modelo Matemát ic ico de

Redlich-Kwong

Unive Unive sidad Nac Nacional San Luis Luis Gonzaga de de Ica




Donde

st an ant e de los gases (8.31451 J/mol·K)

= con

Introducida en 1949, la ec uación de Redlich-Kwong f ue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. Aún goza de bast an ant e int erés debido a su expresión

relativament e simple. Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da b uenos result ado ados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisament e los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjunt amen ament e con expresiones concret as para la fase líquida en t al al caso.

La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cocient e entre la presión y la presión crítica es menor que la mit ad ad del cocient e entre la t empe emperatura y la t empe emperatura crítica.



Espino Lau Blanca.

2.1.5-Modelo

Termodinámica

Matemático de Soave

R = Constante de los gases (8,31451 J/(K·mol))

En donde  es el factor acéntrico del compuesto. Para el hidrógeno:

En 1972 Soave reemplazó el término términ o a/(T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión (T,) función de la temperatura y del factor acéntrico. La función  fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; hidrocarburo s; esta ecuación ec uación describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.


Fac.Ing.Quimica.



2. .6-Modelo Matemát ic ico de Peng-Robinson

R = const an ant e de los gases (8,31451 J/mol·K) Donde

 es el fact or acéntrico del compuest o. o.

La ecuación de Peng-Robinson f ue desarrollada en 1976 para cumplir los siguient es objetivos: 1. Los parámetros habían de poder ser expresados en f unción de las propiedades críticas y el fact or acéntrico. 2.

El modelo debía ser razonablemen t e preciso cerca del punt o crítico, particularment e para cálculos del fact or de compresibilidad y la den sidad líquida.

3. Las reglas de mezclado no deb ían emplear más que un parámetro sobre las int eracciones binarias, que debía

ser independient e de la presión, t empe emperatura y composición.





4. La ecuación debía ser aplicable a t odo odos los cálculos de

t oda odas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases. Generalment e la ecuación de Peng-Robinson da unos

result ado ados similares a la de Soave, aunque es bast an ant e mejor para predecir las densidades de muchos compuest os en fase líquida, especialment e los apolares.

2. .7-Modelo Matemát ic ico de Beatt ie-Bridgeman

Est e es un modelo de 5 const an ant es, cuyas ecuaciones son las siguient es

Por consiguient e, e, las 5 const an ant es son




2. .8-Ecuación


de Benedict - ebb-Rubin

Est a modelización realizada en 1940 especialment e para hidrocarburos livianos y las mezclas de los mismos t amb ambién es denominada ecuación BWR.

La modelización mat emá emática BWR aproxima al comport am amient o real de los gases cuando la densidad es menor que 2,5 veces la densidad reducida:  < 2,5r ó  < 2,5r , siendo  ó  la inversa del volumen específ ico  de la ecuación. Es por eso que t amb ambién se la puede encontrar de la

siguient e forma:

La modelización BWR es una ampliación de la Modelización Beattie-Bridgeman que plant ea ea una ecuación de 5 const an ant es.

La ecuación BWR tiene 8 const an ant es: Unive Unive sidad Nac Nacional San Luis Luis Gonzaga de de Ica



2. .9-Ecuación


de BWRS

 = densi dad molar

Los valores de los parámetros para quince sust anc ancias pueden encontrarse en:

K.E. St arling, Fluid Properties for Light ht PPetroleum Syst em ems. Gulf Publishing Company (1973).

2. . 0-Ecuacion

de Elliott, Suresh, Donohue

La ecuación de est ado ado de Elliott , Suresh, y Donohue (ESD) f ue propuest a en 1990. Pret ende ende corregir una desviación de la ecuación de est ado ado de Peng-Robinson, en la cual exist e una

imprecisión en el t érmino de repulsión de van der Waals. La ecuación tiene en cuent a el efec t o de la fo rma de las moléculas apolares y puede ext ende enderse a polímeros añadiendo un

t érmino extra (no se muestra). La ecuación f ue desarrollada a





partir de simulaciones informáticas y comprende la f ísi ísica esencial del t amaño, amaño, forma y puent e de hidrógeno.

Donde:

2. .

-Ecuación de Bose ideal

La ecuación de est ado ado para un gas de Bose ideal es:

donde  es un exponent e específ ico del sist ema ema (por ejemplo, en ausencia de un campo de po t enc encia, =3/2), z es exp(/ T) donde  es el pot enc encial químico, Li es el poli logarit mo, mo,  es la f unción zet a de Riemann y Tc es la t empe emperatura crítica a la cual el condensado de Bose-Einst ein empieza a formarse. 2.2-Funciones de est ado: ado:



Espino Lau Blanca.

Termodinámica

fun nci n de es esta tado do o variable de En termodinámica, una fu

m agnitud física macroscópica que caracteriza estado es una magnitud el estado de un sistema en equilibrio. Dado un sistema termodinámico en equilibrio puede escogerse un número finito de variables de estado, tal que sus valores, determinan unívocamente el estado del sistema. El valor de una función de estado sólo depende del estado termodinámico actual en que se encuentre el sistema sin importar cómo llegó a él. Esto significa que si, en un instante dado, tenemos dos sistemas termodinámicos en equilib eq uilibrio rio con n grados de libertad y medimos un mismo valor de n funciones de estado independientes, cualquier otra función de estado tendrá el mismo valor en ambos sistemas con independencia del valor de las variables en instantes anteriores. En general, los sistemas fuera del equilibrio no pueden ser representados por un número finito de grados de libertad, y su descripción es mucho más compleja. com pleja. Algunas variables de estado de un sistema s istema en equilibrio son: y

y

y

y

y

y

y

y

la energía interna la presión. la temperatura. el volumen la entalpía la entropía la densidad la polarización.

Cada sistema o tipo de "substancia" se caracteriza por una ecuación de estado o ecuación constitutiva que relaciona algunas de las variables variables de estado entre sí, ya que como se ha dicho los sistemas en equilibrio termodinámico tienen un


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

número finito de grados de libertad de acuerdo con la regla de las fases de Gibbs. 2.2.1-PRESION:

La presión es la magnitud que q ue relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicu perpendicularmente larmente a la superficie.

2.2.2-VOLU MEN:

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.

2.2. -TEMPER ATUR A:

La temperatura es una magnitud magn itud referida a las nociones comunes de caliente o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor, y si fuere frío tendrá una temperatura menor. La temperatura se mide con termómetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar l ugar a unidades de medición de la temperatura.


Fac.Ing.Quimica.

Espino Lau Blanca.

Termodinámica

2. -CONCLUSIONES:

-Se conocieron las principales ecuaciones de estado de los gases.

-Analizamos los modelos matemáticos de las ecuaciones de los gases.

-Se conoció la evolución de los estudios sobre los gases a través de la historia. h istoria.

2. -BIBLIOGR AFI A:

www.wikipedia.org/wiki/ley de los gases ideales

www2.ubu.es/ingelec/maqmot/.../apartado2.htm

apuntes.rincondelvago.com/ecuaciones-de-estado-entermodinamica.html


Fac.Ing.Quimica.

Ecuaciones de estado

Recommend Documents