03 gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

GASES IDEALES, GASES REALES Y ECUACIONES DE ESTADO. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, junio de 2017.

Capítulo 3.

Gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado.

CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 5 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 6 1.1. CÁLCULOS CON GASES. ............................................................................................ 8 GASES IDEALES. ................................................................................................................. 8 Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la ecuación del gas ideal. ........................ 8 Ejemplo 3.1. Ejemplo 3.1 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ....................... 8 Ejemplo 3.2. Elevación de la temperatura del aire en un neumático durante un viaje. Ejemplo 3.10 del Çengel. Séptima Edición. Página 139. ................................................ 8 Ejemplo 3.3. Ejemplo 3.2 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ....................... 8 Ejemplo 3.4. ..................................................................................................................... 8 Ejemplo 3.5. ..................................................................................................................... 9 Ejemplo 3.6. Ejercicio 3.5 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 79. ...................... 9 Ejercicios propuestos. ...................................................................................................... 9 Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la acción un factor externo. .................. 16 Ejemplo 3.7. ................................................................................................................... 16 Ejemplo 3.8. ................................................................................................................... 16 Ejemplo 3.9. ................................................................................................................... 16 Ejemplo 3.10. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194. .............. 17 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 17 Sistemas abiertos. .............................................................................................................. 20 Ejemplo 3.11. ................................................................................................................. 20 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 20 Ejemplo 3.12. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. ........................ 21 Ejemplo 3.13. Problema 3.11 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 81. ............... 21 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 21 Sistemas con intercambio de masa. ................................................................................... 23 Ejemplo 3.14. ................................................................................................................. 23 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 23 Sistemas con intercambio de masa. La presión del gas varía con la acción un factor externo. .............................................................................................................................. 26 Ejemplo 3.15. ................................................................................................................. 26 Ejemplo 3.16. ................................................................................................................. 26 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 27 Uso del factor de compresibilidad generalizado. .............................................................. 28 Ejemplo 3.17. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 28 Ejemplo 3.18. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 28 Ejemplo 3.19. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 28 Ejemplo 3.20. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115. ....................... 28 Ejemplo 3.21. Uso de la carta de compresibilidad generalizada. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. ........................................................................... 28 Ing. Willians Medina.

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Ejemplo 3.22. ................................................................................................................. 29 Ejemplo 3.23. Uso del factor de compresibilidad. Ejemplo 4.10 del Himmelblau. Página 290. ..................................................................................................................... 29 Ejemplo 3.24. Uso de la carta de compresibilidad generalizada para determinar la presión. Ejemplo 3.12 del Çengel. Séptima Edición. Página 143.................................. 29 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 29 1.2. ECUACIONES DE ESTADO. ...................................................................................... 32 Ecuación de van der Waals. .............................................................................................. 35 Ejemplo 3.25. Determinación de las constantes de la ecuación de van der Waals. ....... 37 Ejemplo 3.26. Forma cúbica de la ecuación de van der Waals...................................... 37 Ejemplo 3.27. Problema 20 del Maron y Prutton. Página 73. ....................................... 37 Ejemplo 3.28. ................................................................................................................. 37 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 38 Ecuación de Berthelot. ...................................................................................................... 40 Ejemplo 3.29. Determinación de las constantes de la ecuación de Berthelot. Problema 11.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 622. Problema 10.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 514. ........................................................................... 40 Ejemplo 3.30. Forma cúbica de la ecuación de Berthelot.............................................. 40 Ecuación de Dieterici. ....................................................................................................... 41 Ejemplo 3.31. Determinación de las constantes de la ecuación de Dieterici. Problema 11.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 623. .......................................... 41 Ejemplo 3.32. Forma cúbica de la ecuación de Dieterici. ............................................. 41 Ejemplo 3.33. ................................................................................................................. 41 Ejemplo 3.34. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. ....................... 42 Ecuación de Wohl. ............................................................................................................ 43 Ecuación virial................................................................................................................... 44 Ejemplo 3.35. Problema 8.3 del Levine. Página 117. .................................................... 46 Ejemplo 3.36. Ejemplo 3.8 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 89. ......... 46 Ejemplo 3.37. Problema 3.37 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 118. ... 46 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 46 Correlaciones Pitzer para el segundo coeficiente virial. ................................................... 48 Ejemplo 3.38. Ejemplo 3.10 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 105. ..... 48 Ejemplo 3.39. Ejemplo 3.12 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 108. ..... 49 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 49 Ecuación de Redlich – Kwong. ......................................................................................... 50 Ejemplo 3.40. Forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong. ................................ 50 Ejemplo 3.41. Problema 4.54 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 369.................. 51 Ejemplo 3.42. Ejemplo 3.11 del Smith – Van Ness. Septima Edición. Página 106. ..... 51 Ejemplo 3.43. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370.................. 51 Ejemplo 3.44. ................................................................................................................. 51 Ejemplo 3.45. Ejemplo 3.9 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 98. ......... 52 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 53 Ecuación de Soave - Redlich – Kwong. ............................................................................ 55 Ing. Willians Medina.


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Ejemplo 3.46. Forma cúbica de la ecuación de Soave – Redlich - Kwong. .................. 56 Ejemplo 3.47. Problema 5. Sección 4.2-2 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 300. ........................................................................................................................................ 56 Ejemplo 3.48. ................................................................................................................. 56 Ejemplo 3.49. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370.................. 56 Ejemplo 3.50. ................................................................................................................. 57 Ecuación de Peng – Robinson. .......................................................................................... 57 Ejemplo 3.51. Forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson. ................................. 58 Ejemplo 3.52. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370.................. 59 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 59 Ecuación Beattie –Bridgeman. .......................................................................................... 60 Ejemplo 3.53. ................................................................................................................. 60 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 60 Ecuación de Benedict – Webb – Rubin............................................................................. 61 Ejemplo 3.54. Diferentes métodos para evaluar la presión de gas. Ejemplo 3.13 del Çengel. Séptima Edición. Página 147. ........................................................................... 61 Ejemplo 3.55. Problema 3.100 del Çengel. Séptima Edición. Página 160. ................... 61 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 62 Tabla 1. Factores de conversión de unidades................................................................. 63 Tabla 2. Constante universal de los gases en diversas unidades.................................... 67 Tabla 3. Propiedades de diversos gases ideales a 300 K (SI). ....................................... 68 Tabla 4. Propiedades de diversos gases ideales a 80 °F (USCS). .................................. 69 Tabla 5. Ecuaciones de Estado....................................................................................... 70 Tabla 6. Propiedades críticas y factor acéntrico (SI). .................................................... 71 Tabla 7. Propiedades críticas y factor acéntrico (USCS). .............................................. 73 Tabla 8. Constantes de la ecuación de Estado de Van der Waals. ................................. 75 Tabla 9. Constantes de la ecuación de Estado de Dieterici............................................ 77 Tabla 10. Coeficientes viriales de algunos gases (P en atm, v en L/mol)...................... 79 Tabla 11. Constantes de la ecuación de Estado de Redlich - Kwong. ........................... 80 Tabla 12. Constantes de la ecuación de Estado de Soave - Redlich - Kwong. .............. 82 Tabla 13. Constantes de la ecuación de Estado de Peng - Robinson. ............................ 84 Tabla 14. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. ...................................... 86 Tabla 15. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. ...................................... 86 Tabla 16. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin............................. 87 Tabla 17. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin............................. 87 Figura 1. Carta de Compresibilidad generalizada ................................................................ 89 Figura 2. Carta de Compresibilidad generalizada ................................................................ 90 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 91 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE TERMODINÁMICA BÁSICA. ......................................................................................... 92 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 93



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PRESENTACIÓN. La presente es una Guía de Ejercicios de gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado para estudiantes de Ingeniería, dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Industrial, Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fisicoquímica y Termodinámica en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de tópicos referidos a la Fisicoquímica y Termodinámica, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.




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ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de Ing. Willians Medina.


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Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/, es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. Adicionalmente es tutor certificado en el site www.coursehero.com/. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



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1.1. CÁLCULOS CON GASES. GASES IDEALES. Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la ecuación del gas ideal. Ejemplo 3.1. Ejemplo 3.1 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ¿Cuál es la masa del aire contenida en un cuarto de 6 m * 10 m * 4 m, si la presión es de 100 kPa y la temperatura es de 25°C? Suponga que el aire es un gas ideal. Solución. Ejemplo 3.2. Elevación de la temperatura del aire en un neumático durante un viaje. Ejemplo 3.10 del Çengel. Séptima Edición. Página 139. La presión manométrica de un neumático de automóvil se mide como 210 kPa antes de un viaje, y 220 kPa después del viaje en una ubicación donde la presión atmosférica es de 95 kPa. Suponiendo que el volumen del neumático permanece constante y la temperatura del aire antes del viaje es 25°C, determine la temperatura del aire en el neumático después del viaje.

Solución. Ejemplo 3.3. Ejemplo 3.2 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. Un depósito tiene un volumen de 0.5 m3 y contiene 10 kg de un gas ideal que tiene una masa molar de 24. La temperatura es de 25°C. ¿Cuál es la presión? Solución. Ejemplo 3.4. Un globo esférico tiene un radio de 3 m (10 pies). La presión atmosférica es de 1.033 kgf/cm2 (14.7 lbf/pulg2) y la temperatura de 15.6ºC (60ºF). a) Calcule la masa y el número de kilogramomoles de aire que desplaza este globo. Ing. Willians Medina.


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b) Si se llena con helio a 1.033 kgf/cm2 y 15.6ºC, ¿cuál será la masa y el número de kilogramomoles de este gas? Solución. Ejemplo 3.5. La masa de un cierto gas ideal contenido en un recipiente dado es de 0.059 kg (0.13 lb m), su presión de 0.5 atm, su temperatura de 15.6ºC (60ºF) y su volumen de 0.085 m3 (3 pies3). Determínese el peso molecular de dicho gas. Solución. Ejemplo 3.6. Ejercicio 3.5 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 79. Un conjunto de pistón y cilindro como el que se muestra en la figura, contiene aire a 250 kPa y 300ºC. El pistón de 50 kg tiene un diámetro de 0.1 m e inicialmente hace presión sobre los soportes. La atmósfera está a 100 kPa y 20ºC. Ahora el cilindro se enfría a medida que el calor se transfiere al ambiente. a) ¿A qué temperatura empieza a descender el pistón? b) ¿Cuánto ha descendido el pistón cuando la temperatura llega a la ambiente?

Solución. Ejercicios propuestos. 1. [VW] Es razonable suponer que en los estados indicados la sustancia se comporta como un gas ideal? a) Oxígeno a 30ºC, 3 MPa. b) Metano a 30ºC, 3 MPa. c) Agua a 30ºC, 3 MPa. d) Agua a 1000ºC, 3 MPa. Ing. Willians Medina.


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e) R-134a a 30ºC, 3 MPa. f) R-134a a 30ºC, 100 kPa. g) R-134a a 20ºC, 100 kPa. h) R-134a a –30ºC, 100 kPa. 2. [S-B] Un cilindro con pistón sin fricción contiene butano a 25ºC y 500 kPa. ¿Puede suponerse de manera razonable que el butano se comporte como gas ideal en este estado? 3. [S-B] Se llena un tanque de 1 m3 con gas a temperatura y presión ambientales (20ºC, 100 kPa). ¿Cuánta masa contendrá si el gas es: a) aire, b) neón o c) propano? Respuesta: a) 1.189 kg; b) 0.828 kg; c) 1.809 kg. 4. [VW] Un cilindro vertical con diámetro 150 mm que tiene montado sin fricción un pistón de 6 kg está lleno con gas neón a 50ºC. La presión atmosférica exterior es de 98 kPa y el volumen del neón es de 4000 cm3. Encuentre la masa del neón. 5. [VW] El gas metano se almacena en un depósito de 2 m 3 a –30ºC y 3 MPa. a) Determine la masa en el interior del depósito. b) Estime el porcentaje de error en a) si se utiliza el modelo del gas ideal. c) Repita los incisos a) y b) para el gas argón en lugar del metano. Respuesta: c) 123.7 kg, 4.2% 6. [C-B] El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m 3 registra 500 kPa. Determine la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 24ºC y la presión atmosférica es 97 kPa. Respuesta: 19.08 kg. 7. Un dispositivo cilindro – pistón sin roce contiene argón gaseoso a 100ºC. La masa del pistón es de 5 kg y un diámetro de 100 mm, de espesor despreciable. La presión ambiental externa es de 97 kPa. Si el volumen del cilindro es de 2 litros. ¿Cuál es la masa de argón dentro del cilindro? Respuesta: 2.66 kg. 8. [C-B] Un globo esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20ºC y 200 kPa. Determine el número de moles y la masa del helio en el globo. Respuesta: 9.28 kmol, 37.15 kg. 9. Un globo esférico tiene un radio de 5 m. La presión atmosférica es de 100 kPa y la temperatura de 20ºC. a) Calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo. b) Si el globo se llena con helio a 100 kPa y 20ºC, ¿cuál es la masa y el número de moles de helio? Ing. Willians Medina.


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10. Un tanque rígido de 800 L contiene 10 kg de aire a 25ºC. Determine la lectura en el medidor de presión si la presión atmosférica es de 97 kPa. Respuesta: 972.1 kPa. 11. [VW] Una esfera metálica hueca con un diámetro interior de 150 mm se pesa en una balanza de precisión de brazo cuando está al vacío y de nuevo cuando después de haberse llenado hasta una presión de 875 kPa con un gas desconocido. La diferencia en masa es de 0.0025 kg y la temperatura es de 25ºC. ¿De qué gas se trata, si se supone que es una sustancia pura? Respuesta: Helio. 12. [VW] Un cilindro para gas tiene 1 m de longitud y un diámetro interior de 20 cm; se vacía y después se llena con dióxido de carbono gaseoso a 25ºC. ¿A qué presión se tiene que cargar si debe contener 1.2 kg de dióxido de carbono? Respuesta: 2152 kPa. 13. [VW] Un depósito rígido de 250 L contiene gas metano a 500ºC, 600 kPa. El depósito se enfría a 300 K. Determine la presión final. 14. [VW] El aire en una llanta se encuentra inicialmente a –10ºC y 190 kPa. Después de manejar cierto tiempo, la temperatura sube a 10ºC. Determine la nueva presión. Debe hacerse una suposición de su parte.

Respuesta: 204.4 kPa. 15. [C-B] Un recipiente contiene helio a 100ºC y a una presión manométrica de 10 kPa. El helio se calienta en un proceso que involucra transferencia de calor desde los alrededores de manera que el elemento alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la presión manométrica final del helio. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa. Respuesta: 69.0 kPa. 16. [C-B] Un recipiente contiene argón a 600ºC y 200 kPa manométricos. El argón se enfría en un proceso que involucra transferencia de calor hacia los alrededores de modo que este gas alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la presión manométrica final del argón. Suponga que la presión atmosférica es de 100 kPa. Respuesta: 96.9 kPa. Ing. Willians Medina.


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17. [C-B] La combustión en un motor de gasolina se puede aproximar mediante un proceso de adición de calor a volumen constante. En el cilindro existe una mezcla aire-combustible antes de la combustión y gases de combustión después de ésta, y ambos se pueden aproximar como aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, el cilindro contiene 1.8 MPa y 450ºC antes de la combustión y 1300ºC después de ésta. Determine la presión final del proceso de combustión. Respuesta: 3916 kPa. 18. [C-B] La combustión en un motor diesel se puede modelar como un proceso de adición de calor a presión constante, con aire en el cilindro antes y después de la combustión. Considere un motor de este tipo cuyas condiciones en el cilindro son 950 K con 75 cm 3 antes de la combustión y 150 cm3 después de ésta. El motor opera con una relación airecombustible de 22 kg de aire/kg de combustible (la masa del aire dividida entre la masa del combustible). Determine la temperatura después del proceso de combustión. Respuesta: 1817 K. 19. [C-B] Considere un globo de aire caliente con 18 m de diámetro que, junto con su góndola, tiene una masa de 120 kg cuando está vacío. El aire en el globo, que en este caso transporta a 2 personas de 70 kg, se calienta con quemadores de propano en una localidad donde la presión y la temperatura atmosféricas son 93 kPa y 12ºC, respectivamente. Determine la temperatura promedio del aire en el globo, cuando éste comienza a elevarse. ¿Cuál sería su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera de 25ºC? Respuesta: 308 K, 323 K. 20. [C-B] Considere un globo de aire caliente de 20 m de diámetro que, junto con su góndola, tiene una masa de 80 kg cuando está vacío. Este globo se mantiene en el aire en un sitio donde la presión atmosférica y la temperatura son 90 kPa y 15ºC, respectivamente, mientras transporta a 3 personas de 65 kg. Determine la temperatura del aire en el globo. ¿Cuál será su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera 30ºC? La fuerza de flotación que empuja el globo hacia arriba es proporcional a la densidad del aire más frío fuera del globo y al volumen de éste, y se puede expresar como FB   aire frío g Vglobo, donde g es la aceleración gravitacional. Respuesta: 306.5 K, 323.6 K. 21. [C-B] La medición de la presión manométrica de una llanta de automóvil es de 200 kPa antes de un viaje y 220 kPa después del viaje en un lugar donde la presión atmosférica es de 90 kPa. Suponiendo que el volumen de la llanta permanece constante a 0.022 m 3, determine el porcentaje de incremento de la temperatura absoluta del aire en la llanta. Respuesta: 6.9%.



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22. [S-B] Un montaje de cilindro con pistón contiene 1.5 kg de aire a 300 K y 150 kPa. Se calienta en un proceso de dos pasos, primero a volumen constante hasta 100 K (estado 2) y después por un proceso a presión constante hasta 1500 K (estado 3). a) Encuentre el volumen en los estados 2 y 3. b) Encuentre la presión final. c) Construya un diagrama de P – V indicando toda la trayectoria para los dos procesos. Respuesta: a) 0.0861 m3, 1.2915 m3; b) 500 kPa. 23. [VW] Un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m3 cada una por medio de un pistón que inicialmente se encuentra fijo, como se muestra en la figura. El lado A tiene aire a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene aire a 1.0 MPa y 1400 K. Determine la masa en A y en B.

Aire

Aire

Respuesta: 2.323 kg y 2.489 kg. 24. Un pistón altamente conductor de calor separa argón y R-134a en un cilindro, tal como se muestra en la figura. Los volúmenes iniciales de A y B son iguales a 0.5 m 3 cada uno. La temperatura inicial en ambos compartimientos es 20ºC y el volumen de R-134a líquido es 2% del volumen total en B. Si se transfiere calor de A hacia B hasta que la calidad en B sea del 88%, determine todas las propiedades (P, T, v, x) de cada sustancia en los estados inicial y final.

Argón

Respuesta: Estado 1A 1B 2A 2B

Presión (MPa) 0.5728 0.5728 0.76646 0.76646

R-134a

T (ºC) 20 20 29.78 29.78

v (m3/kg) 0.1065 0.019158 0.082248 0.023764

Calidad 0.5261 0.880

25. [VW] Dos recipientes se llenan con aire: uno es un depósito rígido, A, y el otro es un conjunto de pistón y cilindro, B, que se conecta a A por medio de una tubería y una válvula como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales son: mA = 2 kg, TA = 600 K, PA = Ing. Willians Medina.


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500 kPa y VB = 0.5 m3, TB = 27°C, PB = 200 kPa. El pistón B soporta la atmósfera exterior y la masa del pistón está sujeta al campo gravitacional estándar. Determine la masa inicial en B y el volumen del depósito A.

A B

Válvula

26. Un cilindro vertical con un pistón sin roce, contiene aire como se muestra en la figura. El área transversal del pistón es de 0.2 m 2. Inicialmente el aire dentro está a 200 kPa y 500 ºC. Como resultado de la transferencia de humedad del entorno o alrededores el aire se enfría lentamente. a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el pistón alcanza los topes? b) El enfriamiento continúa hasta que la temperatura alcanza los 20ºC. ¿Cuál es la presión en ese estado?

Respuesta: a) 113.5ºC K; b) 151.67 kPa. 27. [VW] Un cilindro tiene un pistón grueso que inicialmente se sostiene mediante un perno como se muestra en la figura. El cilindro contiene dióxido de carbono a 150 kPa y la temperatura ambiente de 290 K. El pistón metálico tiene una densidad de 8000 kg/m 3 y la presión atmosférica es de 101 kPa. Ahora se retira el perno y se permite que el pistón se mueva; después de cierto tiempo, el gas vuelve a la temperatura ambiente. ¿Se encuentra el pistón contra los soportes?



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28. [VW] El aire en un conjunto de pistón y cilindro a 200 kPa y 600 K, se expande en un proceso a presión constante hasta el doble de su volumen inicial (estado 2), como se muestra en la figura. El pistón se asegura con un perno y se transfiere calor hasta que la temperatura final es de 600 K. Determine P, T y h para los estados 2 y 3.



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Capítulo 3.


Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la acción un factor externo. Ejemplo 3.7. En el arreglo cilindro – pistón mostrado en la figura, se tiene un gas cuya presión inicial es de 200 kPa con un volumen de 1 L y el pistón se encuentra a 10 cm del fondo del cilindro. En este estado inicial el resorte está tocando el pistón, pero no ejerce ninguna fuerza sobre él. Se suministra calor al cilindro hasta que el volumen se duplica. ¿Cuál será la presión final del gas? La constante del resorte tiene un valor de 10 N/cm.

Solución. Ejemplo 3.8. Un globo elástico esférico contiene helio a 0ºC y 1 bar. Se calienta el globo y el helio en su interior hasta que la temperatura de este último es 100ºC. Durante el proceso la presión del helio está relacionada con el diámetro del globo de la siguiente manera: P = 0.25 D2 (P en bares, D en metros). Calcule la masa de helio dentro del globo y su presión al finalizar el proceso (Puede considerar el helio como gas ideal). Solución. Ejemplo 3.9. Un globo contiene 48 m3 de aire a 620°C y 457 kPa. Mediante una transferencia de calor al medio ambiente la presión disminuye hasta 280 kPa. La elasticidad del globo es tal que la presión en su interior varía según la función P  a 


ln V  b V 0.8 , con V en m3 y P en kPa. V


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Capítulo 3.


Sabiendo que a = –183 kPa y b es una constante, calcular el volumen final del globo y la temperatura del aire en su interior. Solución. Ejemplo 3.10. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194. Un cierto globo elástico soportará una presión interna igual a P0 = 100 kPa hasta que tome forma esférica con un diámetro de D0 = 1 m, después de lo cual

  D0  6  D0 P  P0  C 1       D   D por los efectos compensatorios de la curvatura del globo y la elasticidad. Este globo contiene gas helio a 250 K y 100 kPa, con un volumen de 0.4 m 3. El globo se calienta hasta que el volumen del globo es de 2 m 3. Durante el proceso la presión máxima dentro del globo es de 200 kPa. a) ¿Cuál es la temperatura dentro del globo cuando la presión es máxima?. b) ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales dentro del globo? Solución. Ejercicios propuestos. 29. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 2 kg de aire a 27ºC y 200 kPa como se muestra en la figura. Sobre el pistón actúa un resorte lineal, la masa de éste y la atmósfera. Los topes están montados de manera que Vtope = 3 m3, punto en el cual se requiere una presión P = 300 kPa para equilibrar las fuerzas del pistón. El aire se calienta a 1500 K. Determine la presión y el volumen finales.

30. [M-S] En un dispositivo cilindro – pistón orientado horizontalmente como indica la figura se retiene aire. Inicialmente P1 = 100 kPa, V1 = 0.002 m3, y la cara interna del pistón está en x = 0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición inicial. La presión atmosférica es 100 kPa y el área de la superficie del pistón es 0.018 m 2. El aire se Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


expande lentamente hasta que su volumen es V2 = 0.003 m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x tal que F = k x, donde k = 16200 N/m. No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determínese la presión final del aire, en kPa.

Respuesta: 150 kPa. 31. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kg de gas propano a 700 kPa y 40ºC. El área de la sección transversal del pistón es de 0.5 m 2 y la fuerza externa total que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC. Determine la presión final dentro del cilindro. Respuesta: 1875 kPa. 32. [C-B] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene hidrógeno a 14.7 psia y 15 pie3. En este estado, un resorte lineal ( F  x ) con una constante de resorte de 15000 lbf/pie toca el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El área de la sección transversal del émbolo es 3 pie2. Se transfiere calor al hidrógeno, causando que éste se expanda hasta que duplica su volumen. Determine la presión final. Respuesta: 188.3 psia. 33. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro en un automóvil contiene 0.2 L de aire a 90 kPa y 20ºC, como se muestra en la figura. El aire se comprime en un proceso politrópico en cuasiequilibrio con un exponente politrópico n = 1.25, hasta un volumen final que es siete veces más pequeño. Determine la presión y la temperatura final.

34. Un globo esférico elástico está lleno de oxígeno a 8 bares y 250ºC. Se enfría el oxígeno hasta que su temperatura es la del ambiente (27ºC). Si durante el proceso la presión del oxígeno es proporcional al diámetro del globo, ¿cuál es la presión final del oxígeno? (Puede usar modelo de gas ideal para el oxígeno). Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


35. [S-B] El aire de un tanque que se encuentra a 1 MPa y temperatura ambiente de 20ºC, se emplea para llenar un globo que en un inicio está vacío hasta una presión de 200 kPa, punto en el cual su diámetro es 2 m y su temperatura es 20ºC. Suponga que la presión del globo es linealmente proporcional a su diámetro y que el aire del tanque también permanece a 20ºC durante todo el proceso. Encuentre la masa de aire dentro del globo y el volumen mínimo requerido para el tanque. 36. [VW] Un globo que inicialmente se encuentra desinflado, se conecta mediante una válvula a un depósito que contiene gas helio a 1 MPa a la temperatura ambiente de 20ºC. Se abre la válvula y el globo se infla a presión constante de 100 kPa, igual a la presión ambiente hasta que alcanza la forma esférica con D1 = 1 m. Si el globo es más grande, el material de que está construido se estira y la presión interior es  D D P  P0  C 1  1  1 DD  El globo se infla lentamente hasta un diámetro final de 4 m, punto en el cual la presión interior es de 400 kPa. La temperatura permanece constante a 20ºC. a) Determine el volumen mínimo que se requiere en el depósito para inflar el globo, b) ¿Cuál es la presión máxima dentro del globo en cualquier instante durante este proceso de inflado?, c) ¿Cuál es la presión dentro del depósito de helio en este momento?, d) El globo de helio se libera a la atmósfera y se eleva hasta una altura de 5000 m, donde la presión ambiente local es de 50 kPa y la temperatura de –20ºC. ¿Cuál es entonces el diámetro del globo? Respuesta: b) 500 kPa; c) 906 kPa.



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Capítulo 3.


Sistemas abiertos. Ejemplo 3.11. Una bomba de vacío se utiliza para producir un vacío sobre un baño de helio líquido. El gasto o flujo volumétrico de helio a la bomba es de 85 m 3/min (3000 pie3/min). La presión de entrada de la misma es de 0.1 torr y la temperatura de –23.3ºC (–10ºF). ¿Qué masa de helio entra a la bomba por minuto? Solución. Ejercicios propuestos. 37. [VW] Se utiliza una bomba de vacío para evacuar una cámara en donde se secan algunos especímenes a 50ºC. La bomba tiene un régimen de desplazamiento de 0.5 m 3/s con una presión de entrada de 0.1 kPa y una temperatura de 50ºC. ¿Cuánto vapor de agua se ha eliminado en un periodo de 30 min? 38. Una bomba de vacío es utilizada para producir vacío sobre un baño de helio líquido. La rata de flujo volumétrico (gasto) de la bomba es de 1.5 m3/s. La presión de admisión de la bomba es de 15 Pa y la temperatura es de –25ºC. ¿Cuál es la masa de helio que entra a la bomba por minuto? Respuesta: 2.6210–3 kg/min. 39. [C-B] El gas dióxido de carbono a 3 MPa y 500 K fluye de forma constante en una tubería a una tasa de 0.4 kmol/s. Determine a) los flujos volumétrico y másico y la densidad del dióxido de carbono en este estado. Si el CO2 se enfría a presión constante cuando fluye en la tubería de modo que su temperatura desciende hasta 450 K a la salida, determine b) el flujo volumétrico a la salida de la tubería.

Respuesta: a) 0.5543 m3/s, 17.60 kg/s, 31.76 m3/kg; b) 0.4988 m3/s.



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Capítulo 3.


Ejemplo 3.12. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. La presión en una llanta de automóvil depende de la temperatura del aire en la llanta. Cuando la temperatura del aire es 25ºC, el medidor de presión registra 210 kPa. Si el volumen de la llanta es 0.025 m 3, determine el aumento de presión en la llanta cuando la temperatura del aire en su interior aumenta a 50ºC. También determine la cantidad de aire que debe sacarse para regresar la presión a su valor original a esta temperatura. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa. Solución. Ejemplo 3.13. Problema 3.11 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 81. Un cilindro se equipa con un pistón de 10 cm de diámetro que está sujeto con un resorte lineal (la fuerza es proporcional a la distancia) como se muestra en la figura. La constante de fuerza del resorte es 80 kN/m y el pistón inicialmente descansa sobre los soportes, con un volumen de cilindro de 1 L. Se abre la válvula de la línea de aire y el pistón empieza a elevarse cuando la presión del cilindro es de 150 kPa. Cuando la válvula se cierra, el volumen del cilindro es de 1.5 L y la temperatura es de 80ºC. ¿Qué masa de aire hay dentro del cilindro?

Solución. Ejercicios propuestos. 40. [C-B] Un tanque rígido contiene 20 lbm de aire a 20 psia y 70ºF. Se añade más aire al tanque hasta que aumenta la presión a 35 psia y la temperatura a 90ºF. Determine la cantidad de aire añadido al tanque. Respuesta: 13.73 lbm. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


41. [C-B] Un recipiente rígido contiene un gas ideal a 300 kPa y 600 K. La mitad del gas se extrae del recipiente y se observa que éste se halla a 100 kPa al final del proceso. Determine a) la temperatura final del gas y b) la presión final si no se extrae masa del recipiente y se alcanza la misma temperatura final al terminar el proceso. Respuesta: a) 400 K; b) 200 kPa. 42. [C-B] El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.53 pie3 se encuentra a 90ºF y 20 psig. Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica corresponde a 14.6 psia y que la temperatura y el volumen permanecen constantes. Respuesta: 0.0260 lbm. 43. Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 150 kPa y 20ºC. Se añade más aire al tanque hasta que la presión y la temperatura aumentan a 250 kPa y 30ºC, respectivamente. Determine la cantidad de aire añadido al tanque. Respuesta: 6.12 kg. 44. [C-B] Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógeno se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado. Respuesta: 42.9 kg.



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Capítulo 3.


Sistemas con intercambio de masa. Ejemplo 3.14. Se tienen dos cilindros “A” y “B” de área transversal 0.1 m 2 y 0.01 m2 respectivamente, que están conectados mediante una válvula de paso que se encuentre inicialmente cerrada. El cilindro “A” contiene en su interior argón a una temperatura de 207.31ºC, además posee un manómetro el cual indica una presión de 400 kPa. En el cilindro “B” se encuentra contenido amoniaco a una temperatura de –8ºC y una calidad de 30.66%. Este cilindro dispone en su interior de un pistón, de altura despreciable y masa 5.102 kg, reposando en el fondo. Estas características definen el estado 1. Se abre la válvula de paso lentamente, de modo que el argón comienza a fluir hacia el tanque “B” de manera isotérmica. Cuando el manómetro del tanque “A” indica una presión de 300 kPa, se cierra la válvula. En este momento el pistón se encuentra a 5.26 m de la base del cilindro “B” (estado 2). A continuación (con la válvula cerrada) se procede a calentar el tanque “B” hasta que el pistón toque los topes, momento en el cual la calidad del amoniaco es 12.43% (estado 3). a) Especifique todas las propiedades (P, v, T, x) en cada uno de los tres estados para el argón y para el amoniaco. b) ¿Por qué no utiliza un manómetro diferencial de mercurio (densidad del mercurio 13.6 g/cm3)? Justifique su respuesta. c) Indique en los diagramas T-v y P-v los diferentes estados por los que atraviesa el amoniaco. Datos adicionales: Presión atmosférica: 100 kPa. Aceleración de la gravedad: 9.8 m/s2. B 6.0 m

A Argón

Amoniaco

5.50 m

2m

Solución. Ejercicios propuestos. 45. [C-B] Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25ºC y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35ºC y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que se Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


encuentran a 20ºC. Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de equilibrio del aire. Respuesta: 2.21 m3, 284.1 kPa. 46. [C-B] Un tanque rígido de 0.5 m3 que contiene hidrógeno a 20ºC y 600 kPa se conecta mediante una válvula a otro tanque rígido de 0.5 m 3 con hidrógeno a 30ºC y 150 kPa. Después se abre la válvula y se deja que el sistema alcance el equilibrio térmico con los alrededores, que se encuentran a 15ºC. Determine la presión final en el tanque. Respuesta: 365.8 kPa. 47. [VW] Un depósito A rígido de 50 L y un cilindro se conectan como se muestra en la figura. Un delgado pistón libre de fricción separa a B y C, cada parte tiene un volumen inicial de 100 L. A y B contienen amoniaco y C contiene aire. Inicialmente la calidad en A es de 40% y las presiones en B y C son de 100 kPa. La válvula se abre lentamente y el sistema alcanza una presión común. Todas las temperaturas son la ambiente, 20ºC, durante el proceso. Determine la presión final. C Aire A NH3 B NH3

Válvula

Respuesta: 524 kPa. 48. [VW] Un depósito rígido de 1 m3 que contiene aire a 1 MPa y 400 K está conectado a una línea de aire como se muestra en la figura. La válvula se abre y el aire fluye al depósito hasta que la presión llega a 5 MPa, punto en el cual se cierra la válvula y la temperatura interior es de 450 K. a) ¿Qué masa de aire hay en el depósito antes y después del proceso? b) Por último, el depósito se enfría a la temperatura ambiente, 300 K, ¿cuál es entonces la presión dentro del depósito? Línea de aire

Depósito



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Capítulo 3.


49. [DH] Un cilindro de acero contiene etileno (C2H6) a 200 psig. El cilindro y el gas pesan 222 lb. El proveedor llena de nuevo el cilindro con etileno hasta que la presión llega a 1000 psig, y entonces el cilindro y el gas pesan 250 lb. La temperatura es constante a 25°C. Calcule lo que se debe cobrar por el etileno si se vende a $ 0.41 por libra, y también el peso del cilindro para facturar los cargos de transporte. Calcule también el volumen del cilindro vacío en pies cúbicos.



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Capítulo 3.


Sistemas con intercambio de masa. La presión del gas varía con la acción un factor externo. Ejemplo 3.15. Un tanque está conectado a un globo esférico elástico a través de una válvula que inicialmente está cerrada. El tanque contiene 40 moles de aire a 27ºC y 4 bares, mientras que el globo contiene 0.04 m3 de aire a 10 bares y 27ºC. Se abre lentamente la válvula que une el tanque con el globo. Durante este proceso la temperatura del aire (tanto en el tanque como en el globo) se mantiene constante. La presión del aire dentro del globo es proporcional a su diámetro. ¿Cuál es la presión del aire en el tanque cuando la presión dentro del globo es 6 bares? Aire B

Aire A

Solución. Ejemplo 3.16. Se tiene un sistema contenido en un dispositivo como el mostrado en la figura. Un cilindro – pistón y globo están conectados por un tubo provisto de una válvula inicialmente cerrada. El contenido de ambos subsistemas A y B es metano puro. Inicialmente el pistón es de movimiento libre y se sabe que la fuerza externa que aplica el resorte al pistón es proporcional a la raíz cuadrada del volumen del cilindro. Inicialmente 1) el cilindro “A” contiene 2 kg a 600 kPa y 300 K, mientras que el globo “B”, ocupa un volumen VB,1 = 2 m3 a una presión PB,1 = 100 kPa y a una temperatura de 400 K. Se conoce que el área del pistón es AP = 0.5 m2 y que la presión en el globo para volúmenes mayores al inicial sigue la ley PB = PB,1 + k (VB – VB,1), donde k = 125 kPa/m3. Una vez alcanzado el equilibrio descrito se fija el pistón a su lugar de equilibrio mediante pasadores. A continuación se le agrega calor Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


al cilindro hasta que la temperatura en su interior alcanza el valor de 101.85ºC (estado 2). Se abre la válvula que conecta el cilindro con el globo y luego se libera el pistón suministrando al mismo tiempo calor a ambos subsistemas de modo que las temperaturas se igualan a 375 K. La válvula se mantiene abierta hasta que la presión en el globo alcance los 200 kPa (estado 3), momento en el cual se da por finalizado el proceso. Determine a) la presión en el interior del cilindro “A”, en el estado 2. b) la masa que tendrán ambos subsistemas en el estado 3. c) La presión que tendrá el interior del cilindro en el estado 3.

Solución. Ejercicios propuestos. 50. Un recipiente rígido A se conectará a un balón esférico elástico B como se muestra en la figura. Ambos contienen aire a la temperatura ambiente de 25°C. El volumen del recipiente A es de 0.1 m3 y la presión inicial es de 300 KPa. El diámetro inicial del balón es de 0.5 m y su presión interna es de 100 KPa. La válvula que conecta a A con B se abre entonces, y permanece abierta. Se puede asumir que la presión interna del balón es directamente proporcional a su diámetro y que la temperatura del aire es uniforme y es igual a 25°C. Determine la presión final del sistema y el volumen final del balón. Aire B


Aire A


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Capítulo 3.


Uso del factor de compresibilidad generalizado. Se define una propiedad termodinámica auxiliar útil mediante la ecuación Z 

PV . Esta RT

relación adimensional se llama factor de compresibilidad. Ejemplo 3.17. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. Volumen desconocido. Calcule el volumen específico del propano a una presión de 7 MPa y a una temperatura de 150°C, y compárelo con el volumen específico dado por la ecuación de estado del gas ideal. Solución. Ejemplo 3.18. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. Presión desconocida. ¿Qué presión se requiere para que el propano tenga un volumen específico de 0.005965 m3/kg a una temperatura de 150°C? Solución. Ejemplo 3.19. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. Temperatura desconocida. ¿Cuál será la temperatura del propano cuando tiene un volumen específico de 0.005965 m3/kg y una presión de 7 MPa? Solución. Ejemplo 3.20. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115. Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y 400ºC, usando: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Determine también el error obtenido en los dos primeros casos. Solución. Ejemplo 3.21. Uso de la carta de compresibilidad generalizada. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. Determine el volumen específico del refrigerante 134a a 1 MPa y 50°C, con a) la ecuación de estado de gas ideal y b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Compare los valores obtenidos para el valor real de 0.021796 m3/kg y determine el error en cada caso. Solución. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


Ejemplo 3.22. Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 1.66 MPa y 225ºC, con base en: a) las tablas de vapor, b) la ecuación de gas ideal y c) la carta de compresibilidad generalizada, Determine el error implicado en los 2 últimos casos. Solución. Ejemplo 3.23. Uso del factor de compresibilidad. Ejemplo 4.10 del Himmelblau. Página 290. El oxígeno líquido se usa en la industria del acero, en la industria química, en los hospitales, como combustible de cohetes y para el tratamiento de aguas residuales, así como para muchas otras aplicaciones. En un hospital, un tanque con un volumen de 0.0284 m3 se llena con 3.5 kg de oxígeno, líquido que se vaporizó a –25°C. ¿Excederá la presión en el tanque el límite de seguridad del mismo (104 kPa)? Solución. Ejemplo 3.24. Uso de la carta de compresibilidad generalizada para determinar la presión. Ejemplo 3.12 del Çengel. Séptima Edición. Página 143. Determine la presión de vapor de agua a 600°F y 0.51431 pie3/lbm con a) las tablas de vapor, b) la ecuación del gas ideal y c) la carta de compresibilidad generalizada. Solución. Ejercicios propuestos. 51. [YÇ] Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 15 MPa y 350°C, mediante a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Determine también el error cometido en los dos primeros casos. Respuesta: a) 0.01917 m3/kg, 67.0%; b) 0.01246 m3/kg, 8.5%; c) 0.01148 m3/kg. 52. [YÇ] Calcule el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 3.5 MPa y 450°C, de acuerdo con a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Determine el error que se comete en los dos primeros casos. 53. [YÇ] Calcule el volumen específico del vapor de refrigerante 134a a 0.9 MPa y 70°C, con base en a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) datos de tablas. Determine también el error cometido en los dos primeros casos.



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Capítulo 3.


54. [YÇ] Determine el volumen específico de nitrógeno gaseoso a 10 MPa y 150 K, usando a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada. Compare estos resultados con el valor experimental de 0.002388 m 3/kg, y determine el error que se comete en cada caso. Respuesta: a) 0.004452 m3/kg, 86.4%; b) 0.002404 m3/kg, 0.7%. 55. [DH] Se le pide diseñar un tanque de acero en el que se almacenará CO 2 a 290 K. El tanque tiene un volumen de 10.4 m3 y se desea almacenar 460 kg de CO2 en él. ¿Qué presión ejercerá el CO2? Utilice las cartas de compresibilidad. Respuesta: 1.95  10 6 Pa . 56. [DH] Ya ha construido y probado el tanque del problema anterior, y su jefe le informa que olvidó incluir un factor de seguridad en el diseño del tanque. Los resultados de las pruebas son satisfactorios hasta 3500 kPa, pero usted debería haber agregado un factor de seguridad de 3 al diseño, es decir, la presión del tanque no debe exceder (3500/3) = 1167 kPa, digamos 1200 kPa. ¿Cuántos kg de CO2 se pueden almacenar en el taque si se aplica el factor de seguridad? Utilice las cartas de compresibilidad. 57. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error en presión si se utiliza el modelo del gas ideal para representar el comportamiento de amoniaco sobrecalentado a 40ºC y 500 kPa? ¿Cuál es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada? 58. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error si se utiliza el modelo del gas ideal para representar el comportamiento del vapor sobrecalentado de R-22 a 50ºC y 0.03 m3/kg? ¿Cuál es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada? Respuesta: 12.4%, 1.1% 59. [VW] Un depósito de 500 L almacena 100 kg de nitrógeno gaseoso a 500 K. Para diseñar el depósito se debe estimar la presión y se recomiendan tres métodos diferentes. ¿Cuál es más exacto y como difieren en porcentaje? a) Tablas de nitrógeno. b) Gas ideal. c) Carta de compresibilidad generalizada. Respuesta: a) 5.5636 MPa; b) 8.904 MPa; c) 5.4816 MPa. 60. Vapor a 400ºC tiene un volumen específico de 0.02 m 3/kg. Determine la presión del vapor con base en: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Respuesta: a) 15529 kPa; b) 12591 kPa; c) 12500 kPa. 61. [DH] Un tanque de 100 ft3 contiene 95.1 lb mol de un gas no ideal a 1250 atm y 440°F. Se sabe que la presión crítica es de 50 atm. ¿Cuál es la temperatura crítica? Utilice una carta de compresibilidad generalizada para obtener su respuesta. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.




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Capítulo 3.


1.2. ECUACIONES DE ESTADO. La ecuación de estado de gas ideal es muy simple, pero su ámbito de aplicabilidad es limitado. Es deseable tener ecuaciones de estado que representen con precisión y sin limitaciones el comportamiento P – v – T de las sustancias en una región más grande. Naturalmente, esta clase de ecuaciones son más complicadas. Para este propósito han sido propuestas varias ecuaciones, pero sólo se analizarán cinco: la ecuación de Van del Waals (1873) por ser una de las primeras, la de estado de Redlich – Kwong (1949), la de estado de Beattie – Bridgeman (1928) porque es una de las más conocidas y razonablemente precisa, la de Benedict – Webb – Rubin (1940) por ser una de las más recientes y muy precisa y la ecuación de estado virial. Ecuación de estado cúbica genérica. Desde la introducción de la ecuación de van der Waals se han propuesto varias ecuaciones de estado cúbicas. Todas son casos especiales de la ecuación P

RT  (V   )  v  b (v  b ) (v 2  k v   )

Aquí, b,  , k,  y  son parámetros que en general dependen de la temperatura y de la composición (para las mezclas). Aunque esta ecuación parece tener gran flexibilidad, posee limitaciones inherentes debido a su forma cúbica. Esta ecuación se educe a la ecuación de van der Waals cuando   b ,   a y k    0 . Una clase importante de ecuaciones cúbicas resulta dela ecuación anterior haciendo las designaciones:

  b ,   a (T ) , k  (   ) b y     b 2 Así, ésta se transforma en una expresión general bastante útil como una ecuación de estado cúbica genérica, la cual se reduce a todas las otras ecuaciones de interés, pero bajo la designación de parámetros apropiados: P

RT a (T )  v  b ( v   b ) (v   b)

Para una ecuación conocida,  y  son números puros, iguales para todas las sustancias, mientras que los parámetros a (T ) y b dependen de la sustancia. La dependencia de la Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


temperatura de a (T ) se especifica para cada ecuación de estado. Para la ecuación de van der Waals, a (T )  a , es una constante que depende del tipo de sustancia y     0 . Vapor y las raíces de la ecuación de estado cúbica genérica. Aunque es posible resolver en forma explícita para sus tres raíces, la ecuación de estado cúbica genérica P

RT a (T )  v  b ( v   b ) (v   b)

en la práctica usualmente se resuelve mediante procedimientos iterativos. Los problemas de convergencia se evitan más fácil cuando la ecuación se reacomoda en una forma adecuada para encontrar una raíz en particular Para la raíz más grande, es decir, un volumen de vapor o algo parecido, la ecuación se multiplica por (v – b)/RT:  RT  a (T ) P (v  b )     (v  b)  v  b (v   b ) (v   b ) 

P (v  b )  R T  vb 

a (T ) (v  b) ( v   b ) (v   b )

RT a (T ) (v  b)  P P (v   b ) ( v   b )

Ésta entonces se puede escribir como: v

RT a (T ) v b b P P (v   b ) (v   b )

La solución para v puede se puede encontrar mediante ensayo, iteración o con una calculadora científico – programable. Una estimación inicial para v es el valor del gas ideal RT/P. Para la iteración, este valor se sustituye en v en el lado derecho de la ecuación. El valor resultante de v en el lado izquierdo se regresa después al lado derecho y el proceso continúa hasta que el cambio en v es adecuadamente pequeño. El método numérico descrito recibe el nombre de método de aproximaciones sucesivas ó método iterativo de punto fijo. Líquido y las raíces de la ecuación de estado cúbica genérica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


Con la ecuación v 

RT a (T ) v b es posible resolver para v en el b P P (v   b ) (v   b )

numerador de la fracción final: a (T ) RT v b  bv P (v   b ) ( v   b ) P  RT  P v  P b  v  b  (v   b ) (v   b )   a (T )  

obteniendo:  RT  P b  P v  v  b  ( v   b ) (v   b )   a (T )  

Esta ecuación con un valor inicial de v = b en el lado derecho, converge por iteración a una raíz de líquido o de algo parecido. Determinación de los parámetros de la ecuación de estado. Las constantes en una ecuación de estado para una sustancia particular es posible evaluarlas mediante un ajuste de la información PVT disponible. . No obstante, para las ecuaciones de estado cúbicas, las estimaciones adecuadas usualmente se encuentran a partir de los valores para las constantes críticas Tc y Pc. Ya que la isoterma crítica exhibe una inflexión horizontal en el punto crítico, podemos imponer las condiciones matemáticas:

P    0   v  Tc  2P   2   0   v  Tc Al aplicar las ecuaciones anteriores a la ecuación cúbica genérica se producen expresiones para los parámetros a (T ) y b.

a (T )  

R 2Tc2 Pc



34

Capítulo 3.


Este resultado se puede extender a temperaturas diferentes de la crítica mediante la introducción de una función adimensional  (Tr ) , que es igual a uno en la temperatura crítica. Así

a (T )  

 (Tr ) R 2Tc2 Pc

La función  (Tr ) es una expresión empírica, específica para una ecuación de estado particular. El parámetro b se conoce por:

b

R Tc Pc

En estas ecuaciones  y  son números puros e independientes de la sustancia, que se determinan para una ecuación de estado particular a partir de los valores asignados a  y  . Ecuación de estado Van der Waals Redlich – Kwong

 (Tr ) 1 1 / Tr

Soave – Redlich –  SRK (Tr ,  ) Kwong  PR (Tr ,  ) Peng - Robinson





0 1 1

1

2

1

0 0

 27/64 0.42748

 1/8 0.08664

0

0.42748

0.08664

0.45724

0.07780

2

Ecuación de van der Waals1. La primera ecuación de estado cúbica que se considera práctica fue propuesta por J. D. van der Waals en 1873. En función del número de moles n y el volumen V:

 n2a   P  2  (V  n b)  n R T V  

a

11

27 R 2Tc2 R Tc , b 64 Pc 8 Pc

Johannes Diderik van der Waals (1837 – 1923). Físico holandés ganador del premio Nobel de Física en 1910. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademco/ 35

Capítulo 3.


En el anexo de este manual se listan las constantes de van der Waals para una amplia gama de sustancias. En función del volumen molar v 

V : n

a    P  2  (v  b)  R T v  

En este caso, a y b son constantes positivas; cuando son cero, se recupera la ecuación del gas ideal. Forma cúbica de la ecuación de estado de van der Waals: RT  2 a ab  v3  b  0 v  v  P  P P 

Las ecuaciones cúbicas de estado tienen tres raíces para el volumen, de las cuales es posible que dos sean complejas. Los valores de v físicamente significativos siempre son reales, positivos y mayores que la constante b. La raíz más pequeña es un volumen líquido o “semejante a un líquido”, y la más grande es un volumen de vapor o “semejante al vapor”. La tercera raíz, que está entre los otros valores, no es importante. Forma de la ecuación de estado de van der Waals que conduce al cálculo iterativo del volumen del vapor: v

RT a (v  b ) b P P v2

Estimación inicial: v 

RT . P

Forma de la ecuación de estado de van der Waals que conduce al cálculo iterativo del volumen del líquido:

v2 v  b  ( R T  P b  P v) a Estimación inicial: v = b. Factor de compresibilidad.

Z 3  (1  B) Z 2  A Z  A B  0 Ing. Willians Medina.


36

Capítulo 3.

A


bP aP , B 2 2 RT RT

Ejemplo 3.25. Determinación de las constantes de la ecuación de van der Waals. La ecuación de estado de van der Waals tiene la forma P 

RT a  2 . Demuestre que vb v

27 R 2Tc2 R Tc a , b . 64 Pc 8 Pc Solución. Ejemplo 3.26. Forma cúbica de la ecuación de van der Waals. Escribir la forma cúbica de la ecuación de van der Waals. a    P  2  (v  b)  R T v  

Solución. Ejemplo 3.27. Problema 20 del Maron y Prutton. Página 73. Mediante la ecuación de van der Waals hállese la temperatura a la cual 3 moles de SO 2 ocupan un volumen de 10 litros a la presión de 15 atmósferas. Solución. Ejemplo 3.28. The van der Waals equation for nonideal gases is given by a    P  2  (v  b)  R T v  

Determine the molar volume v (liter/mole) of oxygen (a = 2.360; b = 0.03183) at pressure, P of 10 atm. and temperature T of 300 K, with the universal gas constant, R = 0.08206 literatm per (mol-K). The root lies in the range [ 2.0 , 4.0 ]. Iterate until allowable error is close to zero. Traducción. La ecuación de van der Waals para gases no ideales está dada por a    P  2  (v  b)  R T v   Ing. Willians Medina.


37

Capítulo 3.


Determine el volumen molar v, (litros/mol) de oxígeno (a = 2.360; b = 0.03183) a la presión P de 10 atm y temperatura T de 300 K, con la constante universal de los gases R = 0.08206 litros.atm por (mol-K). La raíz se encuentra en el rango [ 2.0 , 4.0 ]. Itere hasta que el error sea cercano a cero. Solución. Ejercicios propuestos. 62. [YÇ] El refrigerante 134a a 160 psia tiene un volumen específico de 0.3479 pie 3/lbm. Determine la temperatura del refrigerante utilizando a) la ecuación de gases ideales, b) la ecuación de van der Waals y c) la tabla de refrigerantes. 63. [DH] Calcule la temperatura de 2 g mol de un gas empleando la ecuación de van der Waals con a  1.35  10 6 m 6 .atm/(gmol ) 2 , b  0.0322  10 3 m 3 /gmol si la presión es de 100 kPa y el volumen es de 0.0515 m3. 64. [MP] Usando la ecuación de van der Waals, calcular la presión producida por 100 g de CO2 contenidos en un volumen de 5 litros a 40°C. v) Compare este valor con el calculado usando la ley de los gases ideales. 65. [MS] Utilizando la ecuación de van der Waals, determine la presión, en atm, que ejerce un kg de CO2, a la temperatura de 10°C si el volumen específico es 0.012 m3/kg. Compárese con el resultado obtenido si se utiliza la ecuación del gas ideal y la gráfica generalizada de compresibilidad. Respuesta: 50 atm, 57.76 atm, 49.94 atm. 66. [DH] Las constantes de van der Waals para un gas son a  2.31 10 6 atm.(cm 3 /gmol) 2 y b = 44.9 cm3/gmol. Calcule el volumen por kilogramo mol si el gas está a 90 atm y 373 K. 67. [IL] Determinar el volumen molar de van der Waals para el CH4 a 273 K y 100 atm, sabiendo que Tc = 190.6 K y Pc = 45.4 atm. 68. [YÇ] 1 kg de dióxido de carbono se comprime desde 1 MPa y 200°C hasta 3 MPa, en un dispositivo de cilindro – émbolo, ajustado para ejecutar un proceso politrópico para el cual P v1.2 = constante. Determine la temperatura final, considerando que el dióxido de carbono es a) un gas ideal y b) un gas de van der Waals. 69. [DH] Una estudiante de posgrado desea utilizarla ecuación de van der Waals para expresar las relaciones presión – volumen – temperatura de un gas. Su proyecto requería un grado razonable de precisión en los cálculos P – V – T, así que realizó las siguientes Ing. Willians Medina.


38

Capítulo 3.


mediciones experimentales con su sistema para determinar qué tan fácil sería el experimento: Temperatura, K Presión, atm Volumen, ft3/lbmol 273.1 200 1.860 273.1 1000 0.741 Determine los valores para las constantes a y b de las ecuación de van der Waals que mejor se ajusten a los datos experimentales. Respuesta: a = 209.3 atm(ft3/lbmol)2, b = 0.4808 ft3/lbmol. 70. [DH] El departamento de bomberos está inspeccionando los extintores de la Facultada de Ingeniería Química. Un cilindro de gas del núm. 2 que pesa 52.27 lb cuando está totalmente evacuado se coloca en una balanza de precisión y se llena con dióxido de carbono gaseoso comprimido. Una vez que el gas del cilindro alcanza la temperatura ambiente (54.5°F), se mide la presión en el cilindro que resulta ser de 338 psig. La capacidad del cilindro es de 2.04 ft 3. Utilice la ecuación de estado de van der Waals para estimar la lectura de la balanza en lb.



39

Capítulo 3.


Ecuación de Berthelot. Una forma modificada de la ecuación de van der Waals es

 a  P  T v2 

  (v  b)  R T 

Conocida como ecuación de Berthelot. Los parámetros de esta ecuación están dados por:

a

27 R 2Tc3 R Tc , b 64 Pc 8 Pc

Ejemplo 3.29. Determinación de las constantes de la ecuación de Berthelot. Problema 11.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 622. Problema 10.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 514. La ecuación de estado de Berthelot tiene la forma P 

RT a  . Demuestre que v  b T v2

27 R 2Tc3 R Tc a , b . 64 Pc 8 Pc Solución. Ejemplo 3.30. Forma cúbica de la ecuación de Berthelot. Escribir la forma cúbica de la ecuación de Berthelot.

 a  P  T v2 

  (v  b)  R T 

Solución.



40

Capítulo 3.


Ecuación de Dieterici. Pe

a

a RT v

(v  b)  R T

4 R 2Tc2 RT , b 2 c 2 e Pc e Pc

En el anexo de este manual se listan las constantes de Dieterici para una amplia gama de sustancias. Ejemplo 3.31. Determinación de las constantes de la ecuación de Dieterici. Problema 11.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 623. a

RT  RT v 4 R 2T 2 e La ecuación de estado de Dieterici es P  . Demuestre que: a  2 c , vb e Pc b

R Tc e 2 Pc

Solución. Ejemplo 3.32. Forma cúbica de la ecuación de Dieterici. Demostrar que se obtiene la forma cúbica de la ecuación de Dieterici desarrollando la 

expresión e

a RT v

en potencias de 

a . Esta operación requiere el uso de la serie de RT v

x2 x3   ... Taylor e  1  x  2! 3! x

Solución. Ejemplo 3.33. El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m 3/kg. Determine la presión del nitrógeno empleando: a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Dieterici. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa. Solución.



41

Capítulo 3.


Ejemplo 3.34. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. Determine el volumen específico del nitrógeno a 1000 kPa y 150K, con a) la ecuación de estado de gas ideal y b) la ecuación de Dieterici. Compare los valores obtenidos para el valor real de 0.041884 m3/kg y determine el error en cada caso. Solución.



42

Capítulo 3.


Ecuación de Wohl.

 a c   P   2 3  (v  b)  R T T v (v  b ) T v  

a  6 PcTc vc2 , b  14 vc , c  4 PcTc2 vc3 ,


R Tc 15  Pc vc 4


43

Capítulo 3.


Ecuación virial.

P

a (T ) b (T ) c (T ) d (T ) e (T )  2  3  4  5 ... v v v v v

a (T), b (T) , c (T), etc, que son funciones únicamente de la temperatura, se llaman coeficientes viales, siendo a (T) el primer coeficiente virial, b (T) el segundo coeficiente virial, y así sucesivamente. Se demuestra que a (T) = R T, por lo cual la ecuación virial puede escribirse como:

P

R T b (T ) c (T ) d (T ) e (T )  2  3  4  5 ... v v v v v

ó

P

RT  B C D E  1   2  3  4 ... v  v v v v 

Una expresión alternativa también de uso común para la ecuación virial es:

P

RT (1  B P  C  P 2  D P 3  E  P 4 ...) v

Siendo el factor de compresibilidad Z 

PV , la ecuación anterior puede ser escrita como: RT

Z  1  B P  C  P 2  D P 3  E  P 4 ... Una expresión alternativa también de uso común para Z es

Z  1

B C D E    ... v v2 v3 v4

Ambas ecuaciones se conocen como expansiones viriales, y los parámetros B´, C´, D, etc., y B, C, D, etc se llaman coeficientes viriales. Los parámetros B´y B son los segundos coeficientes viriales, C´y C los terceros coeficientes viriales, etc. Para cierto gas los coeficientes viriles son funciones únicamente de la temperatura Los dos conjuntos de coeficientes viriales están relacionados de la manera siguiente:

B 

B RT

C 

C  B2 (R T ) 2



44

Capítulo 3.

D 


D  3 B C  2 B3 (R T )3

Estas relaciones se cumplen exactamente sólo para las dos expansiones viriales como series infinitas, pero son aproximaciones aceptables para las formas truncadas que se emplean en la práctica. En el anexo de este manual se listan los coeficientes viriales para una amplia gama de sustancias. Se han propuesto muchas otras ecuaciones de estado para los gases, pero las ecuaciones viriales son las únicas que tienen una base teórica firme en la mecánica estadística, que proporcionan un significado físico a los coeficientes viriales. De esta manera, para el desarrollo en 1/v, el término B/v surge a causa de las interacciones entre pares de moléculas; el término C/v2, con motivo de las interacciones entre un conjunto de tres, etc. Ya que las interacciones entre conjuntos de dos son mucho más comunes que entre tres, y éstas a su vez son más numerosas que las correspondientes entre conjuntos de cuatro, etc., las contribuciones a Z de esto términos de orden superior disminuyen con mucha rapidez. Aplicación de las ecuaciones viriales. Las dos formas de la expansión virial conocidas son series infinitas Para propósitos técnicos, su uso es práctico sólo cuando la convergencia es muy rápida, esto es, cuando dos o tres términos son suficientes para una aproximación razonable a los valores de las series. Esto ocurre para gases y vapores de presiones bajas a moderadas. Las formas de la ecuación virial truncada al segundo coeficiente son:

P

RT  B  1   v  v

Z  1 P

B v

RT (1  B  P) v

Z  1  B P



45

Capítulo 3.

Z  1


BP RT

Ejemplo 3.35. Problema 8.3 del Levine. Página 117. Para el C2H6 a 25°C, B = –186 cm3/gmol y C  1.06  10 4 cm 6 /gmol 2 . a) Utilice la ecuación del virial para calcular la presión ejercida por 28.8 g de C 2H6 (g) en un recipiente de 999 cm3 a 25°C. Compárela con el resultado del gas ideal. Solución. Ejemplo 3.36. Ejemplo 3.8 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 89. Los valores reportados para los coeficientes viriales de vapor de isopropanol a 200°C son: B = –388 cm3/gmol y C = –26000 cm6/gmol2. Calcule V y Z para el vapor de isopropanol a 200°C y 10 bar mediante: a) La ecuación del gas ideal. b) La ecuación virial truncada al segundo coeficiente. c) La ecuación virial truncada al tercer coeficiente. Solución. Ejemplo 3.37. Problema 3.37 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 118. Cuando la ecuación virial se trunca a cuatro términos, describe con exactitud la información volumétrica para el gas metano a 0°C con: B = –53.4 cm3/gmol, C = 2620 cm6/gmol2, D = 5000 cm9/gmol3 Use esta información para preparar una gráfica de Z en función de P para metano a 0°C de 0 a 200 bar. Solución. Ejercicios propuestos. 71. [IL] Utilice la ecuación del virial para calcular el volumen ocupado por 288 g de C 2H6 a 16.0 atm y 25°C. Compárelo con el resultado del gas ideal. 72. [SV] Calcule V y Z para el vapor de agua a 250°C y 1800 kPa a partir de lo siguiente: a) Mediante la ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los coeficientes viriales: B = –152.5 cm3/gmol, C = –5800 cm6/gmol2. b) Mediante las tablas de vapor. Ing. Willians Medina.


46

Capítulo 3.




47

Capítulo 3.


Correlaciones Pitzer para el segundo coeficiente virial. La base para las correlaciones de Pitzer son la forma más simple de la ecuación virial:

Z  1

BP RT

Z  1  Bˆ

Pr Tr

donde Bˆ es un segundo coeficiente virial reducido, conocido por:

Bˆ 

B Pc R Tc

Pitzer y colaboradores recomiendan la siguiente correlación, la cual produce valores de Bˆ :

Bˆ  B 0   B1 B Pc  B 0   B1 R Tc Z  1  ( B 0   B1 )

Pr Tr

Los segundos coeficientes viriales son funciones sólo de la temperatura, y de manera similar B0 y B1 son funciones sólo de la temperatura reducida. Se representan bien mediante las ecuaciones siguientes:

B 0  0.083 

0.422 Tr1.6

B1  0.139 

0.172 Tr4.2

La simplicidad relativa de la correlación generalizada del coeficiente virial la hace muy recomendable.

 es el factor acéntrico de la sustancia. Ejemplo 3.38. Ejemplo 3.10 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 105. Determine el volumen molar de n-butano a 510 K y 25 bar mediante: a) La ecuación del gas ideal. b) La ecuación virial con la correlación generalizada para B. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


Solución. Ejemplo 3.39. Ejemplo 3.12 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 108. Una masa de 500 g de amoniaco está contenida en un recipiente de 30000 cm 3 sumergido en un baño a temperatura constante de 65°C. Calcule la presión de gas mediante a) La ecuación del gas ideal. b) Una correlación generalizada. Solución. Ejercicios propuestos. 73. [SV] Determine Z y V para el vapor a 250°C y 1800 kPa a partir de lo siguiente: a) Mediante la ecuación virial truncada con los valores experimentales siguientes de los coeficientes viriales: B = –152.5 cm3/gmol, C = –5800 cm6/gmol2. b) Con la ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer. c) Mediante las tablas de vapor.



49

Capítulo 3.


Ecuación de Redlich – Kwong. El desarrollo moderno de las ecuaciones de estado cúbicas se inició en 1949 con la publicación de la ecuación de Redlich – Kwong2 (RK):

RT a  1 v  b v (v  b) T 2

P

1 R 2Tc2.5 RT a 1 , b  (2 3  1) c 3 Pc 2 3  1 9 Pc

1

En el anexo de este manual se listan las constantes de Redlich - Kwong para una amplia gama de sustancias. Forma cúbica de la ecuación de estado de Redlich - Kwong:

v3 

 R T 2  a RT b ab 2 v    b v 0 1 1  PT 2  2 P P P T  

Forma de la ecuación de estado de Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo del volumen del vapor: v

RT a (v  b) b 1 P P T 2 v (v  b )


RT . P

Forma de la ecuación de estado de Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo del volumen del líquido: 1

v (v  b) T 2 v b ( R T  P b  P v) a Estimación inicial: v = b. Ejemplo 3.40. Forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong. Escribir la forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong.

P

2

RT a  1 v  b v (v  b) T 2

Otto Redlich y J. N. S. Wong, Chem. Rev. vol. 44. pp 233 – 244, 1949. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademco/

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Capítulo 3.


Solución. Ejemplo 3.41. Problema 4.54 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 369. Se le pide diseñar un tanque de acero en el que se almacenará CO 2 a 290 K. El tanque tiene un volumen de 10.4 m3 y se desea almacenar 460 kg de CO2 en él. ¿Qué presión ejercerá el CO2? Utilice la ecuación de Redlich – Kwong para calcular la presión en el tanque. Solución. Ejemplo 3.42. Ejemplo 3.11 del Smith – Van Ness. Septima Edición. Página 106. ¿ Qué presión se genera cuando se almacena 1 lbmol de metano en un volumen de 2 pie 3 a 122°F? Apoye sus cálculos en lo siguiente: a) La ecuación del gas ideal. b) La ecuación de Redlich – Kwong. Solución. Ejemplo 3.43. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370. Calcule el volumen molar (en cm3/gmol) del propano a 375 K y 21 atm. Utilice la ecuación de Redlich - Kwong. Solución. Ejemplo 3.44. The Redlich – Kwong equation of state is given by RT a P  1 v  b v (v  b) T 2 where R = the universal gas constant [ = 0.518 kJ/(kg.K)], T = absolute temperature (K), P = absolute pressure (kPa), And v = the volume of a kg of gas (m3/kg). The parameters a and b are calculated by:

a  0.427

R 2Tc2.5 RT , b  0.0866 c Pc Pc

where Pc = critical pressure (kPa) and Tc = critical temperature (K). As a Chemical Engineer, you are asked to determine the amount of methane fuel (Pc = 4600 kPa and Tc = Ing. Willians Medina.


51

Capítulo 3.


191 K) that can be held in a 3 m 3 tank at a temperatura of –40°C with a pressure of 65000 kPa. Use a root – locating method of your choice to calculate v and then determine the mass of methane contained in the tank. Traducción. La ecuación de estado de Redlich – Kwong está dada por

P

RT a  1 v  b v (v  b) T 2

donde R = constante universal del gas [ = 0.518 kJ/(kg.K)], T = temperatura absoluta (K), P = presión absoluta (kPa), y v = volumen de 1 kg de gas (m3/kg). Los parámetros a y b son calculados por

a  0.427

R 2Tc2.5 RT , b  0.0866 c Pc Pc

donde Pc = presión crítica (kPa) y Tc = temperatura crítica (K). Como Ingeniero Químico, se le consulta para determinar la cantidad de metano combustible (Pc = 4600 kPa y Tc = 191 K) que puede ser almacenado en un tanque de 3 m 3 a una temperatura de –40°C con una presión de 65000 kPa. Use un método de localización de raíces de su preferencia para calcular v y luego determine la masa de metano contenido en el tanque. Solución. Ejemplo 3.45. Ejemplo 3.9 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 98. Many equations of state describing the thermodynamic properties of different compounds are cubic expressions with multiple roots. For example, the Redlich – Kwong equation of state can be written as:

v

RT a (v  b) b P P v (v  b )

where P is the pressure, T the absolute temperature, and R the ideal gas constant. Find the 3 roots to this equation at T = 350 K and P = 9.46 bar with a  1.55 10 7 cm 6 .bar/mol 2 and b = 80.67 cm3/mol (these values are typical of n-butane). Note: The samallest value of V Ing. Willians Medina.


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Capítulo 3.


corresponds to the molar volume of the liquid phase, while the largest value corresponds to the molar volume of the vapor phase in equilibrium with the liquid (the intermediate value is unstable). Traducción: Muchas ecuaciones de estado que describen las propiedades termodinámicas de diversos compuestos son expresiones cúbicas con múltiples raíces. Por ejemplo, la ecuación de estado de Redlich – Kwong puede ser escrita como:

v

RT a (v  b ) b P P v (v  b)

donde P es la presión, T la temperatura absoluta, y R la constante del gas ideal. Encuentre las 3 raíces de esta ecuación a T = 300 K y P = 9.46 bar a  1.55 10 7 cm 6 .bar/mol 2 y b = 80.67 cm3/mol (esos valores son típicos del n-butano). Nota: El valor más pequeño de v corresponde al volumen molar de la fase líquida, mientras que el valor más grande corresponde al volumen molar de la fase vapor en equilibrio con el líquido (el valor intermedio es inestable). Solución. Ejercicios propuestos. 74. [MS] La presión en un depósito de 23.3 m3 no debe sobrepasar los 105 bar. Si se llena con 1000 kg de vapor de agua a 360°C, estime la presión, en bar, utilizando: a) la ecuación de estado del gas ideal. b) la ecuación de van der Waals. c) la ecuación de Redlich – Kwong. d) la gráfica de compresibilidad. e) las tablas de vapor. Respuesta: a) 125.20; b) 103.76; 101.34; d) 101.48; e) 100. 75. [IL] En el etano, Pc = 48.2 atm y Tc = 305.4 K. Calcule la presión ejercida por 74.8 g de C2H6 en un recipiente de 200 cm3 a 37.5°C utilizando a) la ley de los gases ideales; b) la ecuación de van der Waals; c) la ecuación de Redlich – Kwong; d) la ecuación del virial, sabiendo que para el etano B = –179 cm3/gmol y C = 10400 cm6/gmol2 a 30°C y B = –157 cm3/gmol y C = 9650 cm6/gmol2 a 50°C. Respuesta: a) 317 atm; b) 804 atm; c) 172 atm; d) 139 atm.



53

Capítulo 3.


76. [DH] 4.00 mol de CO2 están contenidos en un recipiente de 6250 cm3 a 298.15 K y 14.5 atm. Calcular el volumen molar utilizando la ecuación de Redlich – Kwong. Compare el volumen molar calculado para el CO2 en el recipiente con el valor experimental. 77. [MS] Determine el volumen específico del vapor de agua a 20 MPa y 400°C, en m3/kg, utilizando: a) las tablas de vapor. b) la gráfica de compresibilidad. c) la ecuación de Redlich – Kwong. d) la ecuación de Van del Waals. e) la ecuación de estado del gas ideal. Respuesta: 0.00994; 0.0101; 0.00999; 0.01032 78. [DH] Un tanque de 5 L de H2 se deja a la intemperie durante toda la noche en la Antártida. Usted debe determinar cuántos gmol de H2 contiene el tanque. El medidor de presión indica 39 atm manométrica y la temperatura es de –50°C. ¿Cuántos gmol de H2 hay en el tanque? Utilice las ecuaciones de estado de van der Waals y de Redlich – Kwong para resolver este problema. 79. [MS] Un depósito rígido contiene 1 kg de oxígeno (O2) a P1 = 40 bar, T1 = 180 K. El gas se enfría hasta que la temperatura desciende a 150°C. Determine el volumen del depósito y la presión final utilizando: a) la ecuación del gas ideal. b) la ecuación de Redlich – Kwong. c) la gráfica de compresibilidad.



54

Capítulo 3.


Ecuación de Soave - Redlich – Kwong. En 1972 Soave reemplazó el término a / T de la ecuación de Redlich – Kwong por una expresión  (T ,  ) función de la temperatura y del factor acéntrico. La función  fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuación describe acertadamente el comportamiento de equilibrio de fases de estas sustancias.

RT a  v  b v (v  b )

P

1 R 2Tc2 RT a 1 , b  (2 3  1) c 3 Pc 2 3  1 9 Pc

1

  [1  (0.480  1.574   0.176  2 ) (1  Tr0.5 )]2 en donde  es el factor acéntrico de la sustancia. En el anexo de este manual se listan las constantes de Soave – Redlich - Kwong para una amplia gama de sustancias. Por otro lado, debido a las diferencias en comportamiento que presenta el hidrógeno frente al resto de los componentes, la siguiente expresión fue sugerida para evaluar la función  :

  1.202 e 0.30288T

r

Forma cúbica de la ecuación de estado de Soave - Redlich – Kwong:

v3 

RT 2  a  RT b a b  v   b2  v  0 P P P  

Forma de la ecuación de estado de Soave - Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo del volumen del vapor: v

RT a  (v  b) b P P v (v  b )


RT . P

Forma de la ecuación de estado de Soave - Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo del volumen del líquido: Ing. Willians Medina.


55

Capítulo 3.

v b


v (v  b) ( R T  P b  P v) a

Estimación inicial: v = b. Factor de compresibilidad.

Z 3  Z 2  ( A  B  B2 ) Z  A B  0 A


Ejemplo 3.46. Forma cúbica de la ecuación de Soave – Redlich - Kwong. Escribir la forma cúbica de la ecuación de Soave - Redlich - Kwong.

P

RT a  v  b v (v  b )

Solución. Ejemplo 3.47. Problema 5. Sección 4.2-2 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 300. Calcule la presión de 10 kg mol de etano en un recipiente de 4.86 m3 a 300 K empleando dos ecuaciones de estado: a) gas ideal y b) Soave – Redlich – Kwong. Compare sus respuestas con el valor observado de 34.0 atm. Solución. Ejemplo 3.48. Usando la ecuación de estado de Soave – Redlich – Kwong, construya una tabla de presión en función del volumen para la expansión isotérmica de metano a T = 300 K con seis segmentos iguales desde v1 = 0.01 m3/mol hasta v2 = 0.07 m3/gmol. Solución. Ejemplo 3.49. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370. Calcule el volumen molar (en cm3/gmol) del propano a 375 K y 21 atm. Utilice la ecuación de Soave – Redlich - Kwong. El factor acéntrico que se usa para el propano en la ecuación de Soave – Redlich - Kwong es de 0.1487. Solución.



56

Capítulo 3.


Ejemplo 3.50. Use la ecuación de estado de Soave – Redlich – Kwong para determinar el volumen específico del dióxido de carbono a 298 K y 20 bar. Adicionalmente, determine la compresibilidad del CO2 a esas condiciones. Parámetros del modelo SRK:

a (T )  0.42748 b  0.08664

 (Tr ) R 2Tc2 Pc

 3.767  10 6

cm 3 .bar mol 2

R Tc cm 3  29.68 Pc mol 2

Modelo SRK: v

RT a (T ) v  b b P P v (v  b )

Solución. Ecuación de Peng – Robinson.

P

RT a  2 v  b v  2 b v  b2

0.45723553 R 2Tc2 0.07779607 R Tc a , b Pc Pc

  [1  (0.37464  1.54226  0.26992 2 ) (1  Tr0.5 )]2 Donde  es el factor acéntrico de la sustancia. En el anexo de este manual se listan las constantes de Peng - Robinson para una amplia gama de sustancias. La ecuación de Peng - Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes objetivos: Los parámetros habían de poder ser expresados en función de las propiedades críticas y el factor acéntrico. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico, particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y la densidad líquida. Ing. Willians Medina.


57

Capítulo 3.


Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobre las interacciones binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y composición. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases. Generalmente la ecuación de Peng – Robinson da unos resultados similares a la de Soave – Redlich – Kwong, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchas sustancias en fase líquida, especialmente los apolares. Forma cúbica de la ecuación de estado de Peng - Robinson:

RT  2  a 2 RT b RT b2  a b  2 v  b    3b  v   b3  0 v   P  P P   P  3

Forma de la ecuación de estado de Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo del volumen del vapor: v

RT a  (v  b) b P P (v 2  2 b v  b 2 )


RT . P

Forma de la ecuación de estado de Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo del volumen del líquido:

v b

(v 2  2 b v  b 2 ) ( R T  P b  P v) a

Estimación inicial: v = b. Factor de compresibilidad.

Z 3  (1  B) Z 2  ( A  2 B  3 B 2 ) Z  ( A B  B 2  B 3 )  0 A


Ejemplo 3.51. Forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson. Escribir la forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson.

P

RT a  2 v  b v  2 b v  b2



58

Capítulo 3.


Solución. Ejemplo 3.52. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370. Calcule el volumen molar (en cm3/gmol) del propano a 375 K y 21 atm. Utilice la ecuación de Peng – Robinson. El factor acéntrico que se usa para el propano en la ecuación de Peng – Robinson es de 0.1487. Solución. Ejercicios propuestos. 80. [SV] Calcule V y Z para el etileno a 25°C y 12 bar mediante las ecuaciones siguientes: a) La ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los coeficientes viriales: B = –140 cm3/gmol, C = 7200 cm6/gmol2. b) La ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer. c) La ecuación de Redlich – Kwong. d) La ecuación de Soave – Redlich – Kwong. d) La ecuación de Peng – Robinson. 81. [SV] Calcule V y Z para el etano a 50°C y 15 bar con las ecuaciones siguientes: a) La ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los coeficientes viriales: B = –156.7 cm3/gmol, C = 9650 cm6/gmol2. b) La ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer. c) La ecuación de Redlich – Kwong. d) La ecuación de Soave – Redlich – Kwong. d) La ecuación de Peng – Robinson. 82. [SV] Calcule V y Z para el hexafluoruro de azufre a 75°C y 15 bar mediante las ecuaciones siguientes: a) La ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los coeficientes viriales: B = –194 cm3/gmol, C = 15300 cm6/gmol2. b) La ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer. c) La ecuación de Redlich – Kwong. d) La ecuación de Soave – Redlich – Kwong. d) La ecuación de Peng – Robinson.



59

Capítulo 3.


Ecuación Beattie –Bridgeman. Çengel.

P

RT  c  A 1   (v  B)  2 , donde 2  3  v  vT  v

 a A  A0 1    v  b B  B0 1    v Maron y Prutton.

P

RT     2  3  4 , donde v v v v

  R T B0  A0 

Rc T2

   R T B0 b  A0 a  

R c B0 T2

R B0 b c T2

En el anexo de este manual se listan las constantes de Beattie - Bridgeman para una amplia gama de sustancias. Ejemplo 3.53. El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m3/kg. Determine la presión del nitrógeno empleando: a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Beattie Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa. Solución. Ejercicios propuestos. 83. [YÇ] El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m 3/kg. Determine la presión del nitrógeno usando a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Beattie – Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa. Respuesta: a) 1063 kPa, b) 1000.4 kPa.



60

Capítulo 3.


Ecuación de Benedict – Webb – Rubin. Hay una clase de ecuaciones inspiradas en la ecuación virial, que se conocen como ecuaciones viriales extendidas. Éstas se ilustran mediante la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin: P

2 R T R T B0  A0  C0 / T 2 R T b  a a  c       6  3 2 1  2  e  / v 2 3 v v v v vT  v 

Donde A0 , b, B0, c, C0,  y  son constantes para un fluido determinado. Esta ecuación y sus modificaciones, a pesar de su complejidad, se utilizan en las industrias del petróleo y del gas natural para hidrocarburos ligeros y algunos otros gases comúnmente encontrados. En el anexo de este manual se listan las constantes de Benedict – Webb - Rubbin para una amplia gama de sustancias. Ejemplo 3.54. Diferentes métodos para evaluar la presión de gas. Ejemplo 3.13 del Çengel. Séptima Edición. Página 147. Haga la predicción de la presión del gas nitrógeno a T = 175 K y v = 0.00375 m3/kg con base en a) la ecuación de gas ideal, b) la ecuación de estado de van der Waals, c) la ecuación de estado de Beattie – Bridgeman y d) la ecuación de estado de Benedict – Webb – Rubin. Compare los valores obtenidos con el valor de 10000 kPa, determinado en forma experimental. Solución. Ejemplo 3.55. Problema 3.100 del Çengel. Séptima Edición. Página 160. Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 100 gramos de monóxido de carbono. Inicialmente, el monóxido de carbono está a 1000 kPa y 200°C. Luego se calienta hasta que su temperatura es de 500°C. Determine el volumen final del monóxido de carbono, considerándolo a) como un gas ideal, y b) como gas de Benedict – Webb – Rubbin. Solución.



61

Capítulo 3.


Ejercicios propuestos. 84. [YÇ] Se calienta metano en un recipiente rígido, de 80 kPa y 20°C hasta 300°C. Determine la presión final del metano considerándolo a) un gas ideal y b) un gas de Benedict – Webb – Rubbin. 85. [YÇ] Se calienta monóxido de carbono en un recipiente rígido, de 14.7 psia y 70°F, hasta 800°F. Calcule la presión final del monóxido de carbono, considerándolo como a) un gas ideal y b) un gas de Benedict – Webb – Rubbin. 86. [MS] Utilizando la ecuación de estado de Benedict – Webb – Rubbin, determine la presión del nitrógeno gas (N2), en MPa, a 193 K y el volumen específico de 4.5 cm 3/g. Compare el resultado con los valores obtenidos cuando se utiliza la ecuación de gas ideal y la gráfica generalizada de compresibilidad. Respuesta: 10.37 MPa. 87. [MS] Utilizando la ecuación de estado de Benedict – Webb – Rubbin, determine el volumen, en m3, que ocupan 165 kg de metano con una presión de 200 atm y temperatura de 400 K. Compare con los resultados obtenidos utilizando la ecuación de gas ideal y la gráfica generalizada de compresibilidad. Respuesta: 1.69, 1.66, 1.66.



62

Capítulo 3.


Tabla 1. Factores de conversión de unidades. TEMPERATURA.

º C  95 (º F  32)

º C  K  273.15

º C  95 º R  273.15

K º C  273.15

K  95 (º F  459.67)

K  95 º R

º F  95 º C  32

º F  95 K  459.67

º F º R  459.67

º R  95 (º C  273.15)

º R º F  459.67

º R  95 K

 T ( K )   T (º C )

 T ( R)   T (º F )

 T ( R)  95  T ( K )

Masa (m). Unidad SI: 1 kilogramo masa (kg) Gramo masa Libra masa. Onza. Slug Tonelada corta Tonelada métrica Unidad de masa atómica Longitud (L). Unidad SI: 1 metro (m) Año luz Ansgtrom Centímetro. Furlongs Kilómetro. Milímetro. Milla. Pie. Pulgada. Yarda Área (A). Unidad SI: 1 metro cuadrado (m2) Acre Centímetro cuadrado. Darcy Decímetro cuadrado. Hectárea Ing. Willians Medina.

Equivalente a: = 1000 g = 2.2046226219 lbm = 35.2739619496 Oz = 6.85217659×10–2 slug = 1.10231136×10–3 ton corta = 10–3 t = 6.022899×1026 u Equivalente a: = 1.057023×10–16 año luz = 1010 Å = 100 cm = 4.970970×10–3 Furlongs = 10–3 km = 103 mm = 6.213712×10–4 mi = 3.2808398950 ft = 39.37007874 in = 1.0936132980 yd Equivalente a: = 2.471027206×10–4 acre = 104 cm2 = 1013250274000 d = 102 dm = 10–4 ha http://www.slideshare.net/asesoracademco/

63

Capítulo 3.

Kilómetro cuadrado Milímetro cuadrado Millas cuadradas Pie cuadrado. Pulgadas cuadradas. Yardas cuadradas. Volumen (V). Unidad SI: 1 metro cúbico (m3) Acre.Pie Barriles. Centímetro cúbico (cc). Decímetro cúbico. Galones (UK). Galones (USA). Litros. Litros de Agua (a 4°C). Onzas fluidas. Pie cúbico. Pulgadas cúbicas. Yardas cúbicas. Densidad. Unidad SI: 1 kg/m3 Gramo por galón Gramo por litro Gramo por centímetro cúbico Gramo por metro cúbico Kilogramo por litro Libra masa por galón Libra masa por pie cúbico Libra masa por pulgada cúbica Miligramo por litro Onza por galón Onza por pie cubico Onza por pulgada cúbica Fuerza (F). Unidad SI: 1 Newton = 1 N = 1 kg.m/s2 Dinas. Gramo fuerza. Ing. Willians Medina.


= 10–6 Km2 = 106 mm2 = 3.86102175×10–7 mi2 = 10.763910417 ft2 = 1550.0031 in2 = 1.195989989 yd2 Equivalente a: = 8.10701256×10–4 Acre.ft = 6.28981057 Barril (U.S.A) = 106 cm3 = 103 dm3 = 219.96924 Galones (UK) = 264.1720524 Galones (USA) = 103 L = 999.972 litros de Agua a 4C = 33814.0227 Onzas fluidas = 35.31466672 ft3 = 61023.744095 in3 = 1.3079506190 yd3 Equivalente a: = 58.41784449 g/gal = 1 g/L = 10–3 g/cm3 = 1000 g/m3 = 0.001 kg/L = 0.008345406355 lbm/gal = 0.06242797373 lbm/ft3 = 3.612729815×10–5 lbm/in3 = 1000 mg/L = 0.1335265017 oz/gal = 0.9988473948 oz/ft3 = 0.0005780366868 oz/in3 Equivalente a: = 105 dinas = 101.9716213 gf (Pondio) http://www.slideshare.net/asesoracademco/

64

Capítulo 3.


Kilogramo fuerza. Libra fuerza. Libra masa por pie por segundo cuadrado. Presión (P). Unidad SI: 1 Pascal (1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg/m.s2 Atmósferas. Barias. Centímetros de Agua (a 4°C). Centímetros de Mercurio. Dinas por centímetro cuadrado. Gramo fuerza por centímetro cuadrado. Kilogramo fuerza por centímetro cuadrado. Kilopascal. Libras por pies cuadrados absolutos. Libras por pulgadas cuadradas. Megapascal. Milímetros de Mercurio. Pies de Agua (a 4°C). PSI Pulgadas de Mercurio. Torr Energía o Trabajo (E, W) Unidad SI: 1 Joule = 1 m3.Pa = 1 N.m = 1 kg.m2/s2 Caballos de potencia por hora. Calorías. Caloría internacional. Caloría (Nutricional). Centímetros cúbicos por atmósfera. Centímetros cúbicos por barias. Dinas por centímetros. Electrón voltio. Ergios. Kilocalorías. Kilogramos fuerza por metro. Kilojoule Kilopascal por metro cúbico. Ing. Willians Medina.

= 0.1019716213 kgf (kp) = 0.2248089 lbf = 7.233013848 lbm.ft/s2 Equivalente a: = 9.869232667×10–6 atm = 10–5 bar = 1.02072166×10–2 cmH2O = 750.0616827×10–6 cmHg = 10 Dina/cm2 = 0.0101971621 gf/cm2 = 1.019716213×10–5 kgf/cm2 = 10–3 kPa = 0.02088543423 lbf/ft2abs = 1.450377377×10–4 lbf/in2 = 10–6 MPa = 7.500616827×10–3 mmHg = 3.348824×10–4 ft H2O (4C) = 1.450377377×10–4 psi = 2.952998751×10–4 inHg = 7.500616827×10–3 torr Equivalente a: = 3.725060×10–7 hp-h. = 0.2390057361 cal. = 0.238845896 IT cal. = 2.38845896×10–4 Cal. = 9.869232667 cm3.atm. = 10 cm3.bar. = 107 Dina.cm. = 6.241457006×1018 eV. = 107 erg. = 2.390057361×10–4 kcal. = 0.101971621 kgf.m. (Kilopondímetro) = 10–3 kJ. = 10–3 kPa.m3.


65

Capítulo 3.


Kilovatio hora. Libra fuerza pie. Litros por atmósfera. Litros por barias. Metros cúbicos por barias. Pie cúbico por libra pulgada cuadrada. Termia Unidad Térmica Británica (Btu). Vatio segundo. Potencia (P) Unidad SI: 1 W = 1 J/s = 1 m3.Pa/s = 1 N.m/s = 1 kg.m2/s3 Caballo de potencia (mecánico) Caballo de potencia (eléctrico) Caloría por segundo Kilocaloría por hora Kilogramo fuerza por metro sobre segundo Kilojoule por hora Kilovatio Libra fuerza por pie sobre hora Libra fuerza por pie sobre minuto Libra fuerza por pie sobre segundo Tonelada de refrigeración Unidad Térmica Británica por hora Unidad Térmica Británica por minuto Unidad Térmica Británica por segundo


= 2.77777778×10–7 kW.h. = 0.737562007 lbf.ft. = 9.869232667×10–3 L.atm. = 10–2 L.bar. = 10–5 m3.bar. = 5.121959369×10–3 ft3.(lbf/in2abs). = 9.47817119×10–9 termia. = 9.47817119×10–4 Btu. = 1 W.s. Equivalente a: = 1.341022038×10–3 hp = 1.340482574×10–3 hp = 0.2390057361 cal/s = 0.860422295 kcal/h = 0.101971621 kgf.m/s = 3.6 kJ/h = 10–3 kW = 2655.223714546 lbf.ft/h = 44.25372074221 lbf.ft/min = 0.737562007 lbf.ft/s = 2.843332386×10–4 ton = 3.412141285852 Btu/h = 0.056869021 Btu/min = 9.478170236×10–4 Btu/s


66

Capítulo 3.


Tabla 2. Constante universal de los gases en diversas unidades. R = 8.314 J/gmol.K. R = 8.314 m3.Pa/gmol.K R = 8.314 cm3.kPa/gmol.K R = 83.14 cm3.bar/gmol.K. R = 0.08314 L.bar/gmol.K. R = 0.082057 L.atm/gmol.K. R = 82.06 cm3.atm/gmol.K. R = 1.987 cal/gmol.K. R = 1.986 Btu/lbmol R. R = 10.73 (lbf/in2abs).ft3/lbmolR. R = 10.73 psia.ft3/lbmolR. R = 0.7302 ft3.atm/lbmolR. R = 1545 lbf.ft/lbmol R. R = 0.08478 kgf/cm2.L/gmol.K. R = 21.85 inHg.ft3/lbmolR. R = 7.8045×10–4 hp.h/lbmolR. R = 62.356 L.mmHg/gmol.K. R = 62356 cm3.mmHg/gmol.K. R = 5.8198×10–4 kW.h/lbmolR.



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Capítulo 3.


Tabla 3. Propiedades de diversos gases ideales a 300 K (SI). Gas Acetileno Aire Amoniaco Argón Butano Dióxido de azufre Dióxido de carbono Monóxido de carbono Etano Etanol Etileno Helio Hidrógeno Metano Metanol Neón Nitrógeno Óxido nitroso n-Octano Oxígeno Propano Trióxido de azufre Vapor de agua

Fórmula química C2H2 NH3 Ar C4H10

Masa molar 26.038 28.97 17.031 39.948 58.124

R, kJ/kg.K 0.3193 0.2870 0.48819 0.20813 0.14304

Cpo, kJ/kg.K 1.6986 1.0035 2.1300 0.5203 1.7164

Cvo, kJ/kg.K 1.3793 0.7165 1.6418 0.3122 1.5734

1.231 1.401 1.297 1.667 1.091

SO2

64.059

0.12979

0.6236

0.4938

1.263

CO2

44.01

0.18892

0.8418

0.6529

1.289

CO

28.01

0.29683

1.0413

0.7445

1.399

C2H6 C2H5OH C2H4 He H2 CH4 CH3OH Ne N2

30.07 46.069 28.054 4.003 2.016 16.04 32.042 20.183 28.013

0.27650 0.18048 0.29637 2.07703 4.12418 0.51835 0.25948 0.41195 0.29680

1.7662 1.427 1.5482 5.1926 14.2091 2.2537 1.4050 1.0299 1.0416

1.4897 1.246 1.2518 3.1156 10.0849 1.7354 1.1455 0.6179 0.7448

1.186 1.145 1.237 1.667 1.409 1.299 1.227 1.667 1.398

N2O

44.013

0.18891

0.8793

0.6904

1.274

C8H18 O2 C3H8

114.23 31.999 44.097

0.07279 0.25983 0.18855

1.7113 0.9216 1.6794

1.6385 0.6618 1.4909

1.044 1.393 1.126

SO3

80.058

0.10386

0.6346

0.5307

1.196

H2O

18.015

0.46152

1.8723

1.4108

1.327



k

68

Capítulo 3.


Tabla 4. Propiedades de diversos gases ideales a 80 °F (USCS). Gas Acetileno Aire Amoniaco Argón Butano Dióxido de azufre Dióxido de carbono Monóxido de carbono Etano Etanol Etileno Helio Hidrógeno Metano Metanol Neón Nitrógeno Óxido nitroso n-Octano Oxígeno Propano Trióxido de azufre Vapor de agua

Fórmula química C2H2 NH3 Ar C4H10

Masa molar 26.038 28.97 17.031 39.948 58.124

R, ft.lbf/lbm.R 59.34 53.34 90.72 38.68 26.58

Cpo, Btu/lbm.R 0.406 0.240 0.509 0.1253 0.415

Cvo, Btu/lbm.R 0.329 0.171 0.392 0.0756 0.381

1.231 1.401 1.297 1.667 1.091

SO2

64.059

35.10

0.203

0.158

1.263

CO2

44.01

55.16

0.249

0.178

1.289

CO

28.01

51.38

0.427

0.361

1.399

C2H6 C2H5OH C2H4 He H2 CH4 CH3OH Ne N2

30.07 46.069 28.054 4.003 2.016 16.04 32.042 20.183 28.013

33.54 55.07 386.0 766.4 96.35 48.22 76.55 55.15 35.10

0.341 0.411 1.25 3.43 0.532 0.336 0.246 0.248 0.210

0.298 0.340 0.753 2.44 0.403 0.274 0.1477 0.177 0.165

1.186 1.145 1.237 1.667 1.409 1.299 1.227 1.667 1.398

N2O

44.013

13.53

0.409

0.392

1.274

C8H18 O2 C3H8

114.23 31.999 44.097

48.28 35.04 85.76

0.219 0.407 0.445

0.157 0.362 0.335

1.044 1.393 1.126

SO3

80.058

24.12

0.149

0.118

1.196

H2O

18.015

19.30

0.152

0.127

1.327



k

69

Capítulo 3.


Tabla 5. Ecuaciones de Estado. Nombre

Ecuación

Van der Waals

a    P  2  (v  b)  R T v  

a

27 R 2Tc2 64 Pc

b

R Tc 8 Pc

Berthelot

 a  P  T v2 

a

27 R 2Tc3 64 Pc

b

R Tc 8 Pc

b

R Tc e 2 Pc

Dieterici

Pe

a RT v

Virial

P Correlación de Pitzer

Redlich – Kwong

  (v  b)  R T 

4 R 2Tc2 e 2 Pc B B  RT

a

(v  b)  R T

RT v RT P v

P

Parámetros

 B C D  1   2  3 ... v   v v

D 

(1  B  P  C  P 2  D  P 3 ...) C   C  B (R T ) 2

2

RT  B  1   v  v

B 0  0.083 

B Pc  B 0   B1 R Tc RT a P  1 v  b v (v  b) T 2

R 2Tc2.5 a 1 2 3  1 9 Pc 1 R 2Tc2 a 1 2 3  1 9 Pc 1

RT a  v  b v (v  b )

Soave – Redlich – Kwong

P

Peng Robinso n

RT a P  2 v  b v  2 b v  b2

Beattie Bridgema n

P

0.422 Tr1.6

a

RT  c  A 1   (v  B )  2 2  3  v  vT  v

D  3 B C  2 B3 (R T )3

B1  0.139 

1

b  (2 3  1) 1

b  (2 3  1)

0.172 Tr4.2

R Tc 3 Pc R Tc 3 Pc

0.07779607 R Tc 0.45723553 R 2Tc2 b Pc Pc

 a A  A0 1    v

 b B  B0 1    v

R T R T B0  A0  C 0 / T 2   v v2 2 RT b  a a c     6  3 2 1  2  e   / v 3 v v v T  v 

P Benedict – Webb – Rubin



70

Capítulo 3.


Tabla 6. Propiedades críticas y factor acéntrico (SI). Masa molar Acetileno C2H6 26.038 Agua H2O 18.015 Alcohol metílico CH3OH 32.042 Alcohol etílico C2H5OH 46.069 Amoniaco NH3 17.031 Argón Ar 39.948 Benceno C6H6 78.114 Bromo Br2 159.808 n-Butano C4H10 58.124 Cloro Cl2 70.906 Clorodifluoroetano CH3CClF2 100.495 Clorodifluorometano CHClF2 86.469 Cloroformo CHCl3 119.378 Cloruro de metilo CH3Cl 50.488 Deuterio (normal) D2 4.032 Diclorodifluorometano (12) CCl2F2 120.914 Diclorofluoroetano (141) CH3CCl2F 116.95 Diclorofluorometano (21) CHCl2F 102.923 Difluoroetano (152a) CHF2CH3 66.05 Diclorotrifluorometano (123) CHCl2F 152.93 Dióxido de azufre SO2 64.063 Dióxido de carbono CO2 44.01 Dióxido de nitrógeno NO2 46.006 Etano C2H6 30.070 Etileno C2H4 28.054 Flúor F2 37.997 Helio He 4.003 Helio3 He 3.017 n-Heptano C7H16 100.205 n-Hexano C6H14 86.178 Hidrógeno (normal) H2 2.016 Kriptón Kr 83.80 Metano CH4 16.043 Monóxido de carbono CO 28.01 Sustancia


Fórmula

Temperatura (K)

308.3 647.3 512.6 513.9 405.5 150.8 562.2 588 425.2 416.9 410.3 369.3 536.4 416.3 38.4 385.0 481.5 451.6 386.4 456.9 430.8 304.1 431 305.4 282.4 144.3 5.19 3.31 540.3 507.5 33.2 209.4 190.4 132.9

Presión (MPa) 6.14 22.12 8.09 6.14 11.35 4.87 4.89 10.30 3.80 7.98 4.25 4.97 5.37 6.70 1.66 4.14 4.54 5.18 4.52 3.67 7.88 7.38 10.1 4.88 5.04 5.22 0.227 0.114 2.74 3.01 1.30 5.50 4.60 3.50

Factor Volumen (m3/kmol) acéntrico 0.1127 0.0571 0.1180 0.1671 0.0725 0.0749 0.2590 0.1272 0.2550 0.1238 0.2310 0.1656 0.2389 0.1389 0.2167 0.2520 0.1964 0.1795 0.2781 0.1222 0.0939 0.1678 0.1483 0.1304 0.0663 0.0574 0.0729 0.4320 0.3700 0.0651 0.0912 0.0992 0.0932


0.190 0.344 0.556 0.644 0.250 0.001 0.212 0.108 0.199 0.090 0.250 0.221 0.218 0.153 -0.160 0.204 0.215 0.210 0.275 0.282 0.256 0.239 0.834 0.099 0.089 0.054 -0.365 -0.473 0.349 0.299 -0.218 0.005 0.011 0.066 71

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico Óxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino Tetracloruro de carbono Tetrafluoroetano (134a)

Xenón



Ne N2 C8H18 NO N2O O2 C5H16 C3H8 C3H6 C3H4

20.183 28.013 114.232 30.006 44.013 31.999 72.151 44.094 42.081 40.065

44.4 126.2 568.8 180 309.6 154.6 469.7 369.8 364.9 402.4

2.76 3.39 2.49 6.48 7.24 5.04 3.37 4.25 4.60 5.63

0.0416 0.0898 0.4920 0.0577 0.0974 0.0734 0.3040 0.2030 0.1810 0.1640

-0.029 0.039 0.398 0.588 0.165 0.025 0.251 0.153 0.144 0.215

CCl4

153.823

556.4

4.56

0.2759

0.193

CF3CH2F Xe

102.03 131.30

374.2 289.7

4.06 5.84

0.1980 0.1184

0.327 0.008


72

Capítulo 3.


Tabla 7. Propiedades críticas y factor acéntrico (USCS). Masa molar Acetileno C2H6 26.038 Agua H2O 18.015 Alcohol metílico CH3OH 32.042 Alcohol etílico C2H5OH 46.069 Amoniaco NH3 17.031 Argón Ar 39.948 Benceno C6H6 78.114 Bromo Br2 159.808 n-Butano C4H10 58.124 Cloro Cl2 70.906 Clorodifluoroetano CH3CClF2 100.495 Clorodifluorometano CHClF2 86.469 Cloroformo CHCl3 119.378 Cloruro de metilo CH3Cl 50.488 Deuterio (normal) D2 4.032 Diclorodifluorometano (12) CCl2F2 120.914 Diclorofluoroetano (141) CH3CCl2F 116.95 Diclorofluorometano (21) CHCl2F 102.923 Difluoroetano (152a) CHF2CH3 66.050 Diclorotrifluorometano (123) CHCl2F 152.93 Dióxido de azufre SO2 64.063 Dióxido de carbono CO2 44.010 Dióxido de nitrógeno NO2 46.006 Etano C2H6 30.070 Etileno C2H4 28.054 Flúor F2 37.997 Helio He 4.003 Helio3 He 3.017 n-Heptano C7H16 100.205 n-Hexano C6H14 86.178 Hidrógeno (normal) H2 2.016 Kriptón Kr 83.800 Metano CH4 16.043 Monóxido de carbono CO 28.010 Sustancia


Fórmula

Temperatura (R)

554.9 1165.1 922.7 925.0 729.9 271.4 1012.0 1058.4 765.4 750.4 738.5 664.7 965.5 749.3 69.1 693.0 866.7 812.9 695.5 822.4 775.4 547.4 775.8 549.7 508.3 259.7 9.34 6.0 972.5 913.5 59.76 376.9 342.7 239.2

Factor Presión Volumen 3 (lbf/pulg2) (pie /lbmol) acéntrico 891 3208 1173 891 1646 706 709 1494 551 1157 616 721 779 972 241 600 658 751 656 532 1143 1070 1465 708 731 757 32.9 17 397 437 188.6 798 667 508

1.8053 0.9147 1.8902 2.6767 1.1613 1.1998 4.1488 2.0375 4.0847 1.9831 3.7003 2.6527 3.8268 2.2250 0.0000 3.4712 4.0367 3.1460 2.8753 4.4547 1.9575 1.5041 2.6879 2.3755 2.0888 1.0620 0.9195 1.1677 6.9200 5.9268 1.0428 1.4609 1.5890 1.4929


0.190 0.344 0.556 0.644 0.250 0.001 0.212 0.108 0.199 0.090 0.250 0.221 0.218 0.153 -0.160 0.204 0.215 0.210 0.275 0.282 0.256 0.239 0.834 0.099 0.089 0.054 -0.365 -0.473 0.349 0.299 -0.218 0.005 0.011 0.066 73

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico Oxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino

Ne N2 C8H18 NO N2O O2 C5H16 C3H8 C3H6 C3H4 Tetracloruro de carbono CCl4 Tetrafluoroetano (134a) CF3CH2F Xenón Xe



20.183 28.013 114.232 30.006 44.013 31.999 72.151 44.094 42.081 40.065 153.823 102.030 131.300

79.92 227.2 1023.8 324.0 557.3 278.3 845.5 665.6 656.8 724.3 1001.5 673.6 521.5

400 492 361 940 1050 731 489 616 667 817 661 589 847

0.6664 1.4385 7.8811 0.9243 1.5602 1.1758 4.8696 3.2517 2.8993 2.6270 4.4195 3.1717 1.8966


-0.029 0.039 0.398 0.588 0.165 0.025 0.251 0.153 0.144 0.215 0.193 0.327 0.008

74

Capítulo 3.


Tabla 8. Constantes de la ecuación de Estado de Van der Waals. Sustancia Acetileno Agua Alcohol metílico Alcohol etílico Amoniaco Argón Benceno Bromo n-Butano Cloro Clorodifluoroetano Clorodifluorometano Cloroformo Cloruro de metilo Deuterio (normal) Diclorodifluorometano (12) Diclorofluoroetano (141) Diclorofluorometano (21) Difluoroetano (152a) Diclorotrifluorometano (123) Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dióxido de nitrógeno Etano Etileno Flúor Helio Helio3 n-Heptano n-Hexano Hidrógeno (normal) Kriptón Metano Monóxido de carbono Ing. Willians Medina.

a b a b 6 2 3 6 2 3 (kPa.m /kmol ) (m /kmol) (psi.ft /lbmol ) (ft /lbmol) 451.4587 0.052185 16796.7165 0.835805 552.4150 0.030413 20552.8383 0.487102 947.2138 0.065852 35241.5008 1.054702 1254.3774 0.086986 46669.6536 1.393189 422.4985 0.037131 15719.2409 0.594696 136.1799 0.032182 5066.6329 0.515433 1885.0036 0.119487 70132.3735 1.913735 978.9416 0.059330 36421.9456 0.950254 1387.5296 0.116291 51623.6406 1.862556 635.1850 0.054296 23632.3338 0.869618 1155.1901 0.100335 42979.3474 1.606987 800.2793 0.077225 29774.7374 1.236866 1562.5812 0.103813 58136.5112 1.662701 754.3578 0.064576 28066.2076 1.034264 25.9056 0.024041 963.8292 0.385055 1044.1442 0.096649 38847.8360 1.547961 1489.2791 0.110225 55409.2719 1.765388 1148.1998 0.090607 42719.2698 1.451189 963.3301 0.088846 35841.1152 1.422979 1658.8824 0.129388 61719.4383 2.072310 686.8541 0.056818 25554.7058 0.910016 365.4398 0.042825 13596.3455 0.685898 536.3799 0.044350 19956.2474 0.710323 557.3880 0.065041 20737.8609 1.041715 461.4644 0.058233 461.4644 1.018223 116.3326 0.028730 116.3326 2.064119 3.4606 0.023762 3.4606 37.588280 2.8028 0.030176 2.8028 75.036657 3107.1250 0.204938 3107.1250 2.463429 2495.4275 0.175230 2495.4275 0.833940 24.7270 0.026542 24.7270 7.196667 232.5038 0.039569 232.5038 1.779567 229.8346 0.043018 229.8346 1.538633 147.1707 0.039463 147.1707 1.982730 http://www.slideshare.net/asesoracademco/

75

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico Óxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino Tetracloruro de carbono Tetrafluoroetano (134a) Xenón



20.8303 137.0119 3789.3017 145.8174 386.1026 138.3018 1909.1962 938.3919 844.1687 838.7777 1979.9251 1005.8214 419.1056

0.016719 0.038690 0.237409 0.028869 0.044443 0.031880 0.144853 0.090431 0.082443 0.074283 0.126812 0.095789 0.051555

20.8303 137.0119 3789.3017 145.8174 386.1026 138.3018 1909.1962 938.3919 844.1687 838.7777 1979.9251 1005.8214 419.1056


2.474527 1.813340 3.585825 1.069378 0.088286 1.271540 2.378297 1.768743 1.398231 1.350867 1.572572 1.246781 1.228469

76

Capítulo 3.


Tabla 9. Constantes de la ecuación de Estado de Dieterici. Sustancia Acetileno Agua Alcohol metílico Alcohol etílico Amoniaco Argón Benceno Bromo n-Butano Cloro Clorodifluoroetano Clorodifluorometano Cloroformo Cloruro de metilo Deuterio (normal) Diclorodifluorometano (12) Diclorofluoroetano (141) Diclorofluorometano (21) Difluoroetano (152a) Diclorotrifluorometano (123) Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dióxido de nitrógeno Etano Etileno Flúor Helio Helio3 n-Heptano n-Hexano Hidrógeno (normal) Kriptón Metano Monóxido de carbono Ing. Willians Medina.

a b a b 6 2 3 6 2 3 (kPa.m /kmol ) (m /kmol) (psi.ft /lbmol ) (ft /lbmol) 579.3023 0.056499 21553.1936 0.904911 708.8473 0.032928 26372.9701 0.527377 1215.4449 0.071297 45221.1532 1.141907 1609.5907 0.094178 59885.5186 1.508381 542.1412 0.040201 20170.5995 0.643866 174.7432 0.034843 6501.3968 0.558050 2418.7969 0.129366 89992.3876 2.071966 1256.1573 0.064236 46735.8750 1.028823 1780.4489 0.125907 66242.3706 2.016556 815.0561 0.058785 30324.5140 0.941520 1482.3156 0.108630 55150.1953 1.739856 1026.9016 0.083611 38206.3172 1.339133 2005.0714 0.112397 74599.5493 1.800177 967.9760 0.069915 36013.9676 1.119779 33.2415 0.026029 1236.7654 0.416892 1339.8239 0.104640 49848.7266 1.675950 1911.0116 0.119338 71100.0131 1.911354 1473.3458 0.098099 54816.4691 1.571176 1236.1250 0.096192 45990.5657 1.540634 2128.6430 0.140086 79197.0861 2.243654 881.3568 0.061516 32791.2613 0.985259 468.9247 0.046366 17446.5448 0.742610 688.2714 0.048017 25607.4373 0.769054 715.2285 0.070419 26610.3872 1.127846 592.1414 0.063048 22030.8777 1.009799 149.2756 0.031105 5553.8623 0.498192 4.4405 0.025726 165.2121 0.412043 3.5965 0.032671 133.8086 0.523268 3986.9975 0.221883 148337.9671 3.553736 3202.0801 0.189718 119134.7748 3.038577 31.7292 0.028736 1180.1846 0.460129 298.3440 0.042840 11100.0163 0.686143 294.9189 0.046574 10972.5863 0.745950 188.8463 0.042726 7026.1088 0.684318 http://www.slideshare.net/asesoracademco/

77

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico Óxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino Tetracloruro de carbono Tetrafluoroetano (134a) Xenón



26.7290 175.8108 4862.3522 187.1098 495.4387 177.4659 2449.8405 1204.1247 1083.2195 1076.3020 2540.5982 1290.6489 537.7875

0.018101 0.041889 0.257039 0.031256 0.048117 0.034516 0.156830 0.097908 0.089260 0.080425 0.137297 0.103709 0.055818

994.4657 6541.1177 180905.9200 6961.5020 18433.0113 6602.6974 91147.3760 44799.9815 40301.6517 40044.2810 94524.0564 48019.1517 20008.6181


0.289918 0.670904 4.116811 0.500609 0.770661 0.552815 2.511837 1.568118 1.429607 1.288102 2.198989 1.661034 0.893998

78

Capítulo 3.


Tabla 10. Coeficientes viriales de algunos gases (P en atm, v en L/mol). B  10 2 C  10 5 D  108 Nitrógeno –50 18.312 –2.8790 14.980 –14.470 0 22.414 –1.0512 8.626 –6.910 100 30.619 0.6662 4.411 –3.534 200 38.824 1.4763 2.775 –2.379 Monóxido de carbono –50 18.312 –3.6878 17.900 –17.911 0 22.414 –1.4825 9.823 –7.721 100 30.619 0.4036 4.874 –3.618 200 38.824 1.3613 3.052 –2.449 Hidrógeno –50 18.312 1.2027 1.164 –1.741 0 22.414 1.3638 0.7851 –1.206 500 63.447 1.7974 0.1003 –0.1619 Fuente: Maron y Prutton. Fundamentos de Fisicoquímica. Página 43.

T (°C)


A


E  1011

4.657 1.704 0.9687 0.7600 6.225 1.947 0.9235 0.7266 1.022 0.7354 0.1050

79

Capítulo 3.


Tabla 11. Constantes de la ecuación de Estado de Redlich - Kwong. a b a 0.5 2 3 6. 0.5 (kPa.m K /kmol ) (m /kmol) (psia.ft R /lbmol2) Acetileno 8032.2467 0.036170 400940.2478 Agua 14241.3281 0.021080 710874.7830 Alcohol metílico 21730.4931 0.045643 1084706.3855 Alcohol etílico 28813.7492 0.060292 1438276.5076 Amoniaco 8620.9055 0.025736 430323.9311 Argón 1694.5172 0.022306 84584.0754 Benceno 45288.6987 0.082819 2260645.4659 Bromo 24053.4673 0.041123 1200660.7241 n-Butano 28991.5304 0.080604 1447150.6926 Cloro 13141.6061 0.037634 655980.6975 Clorodifluoroetano 23710.2679 0.069544 1183529.4694 Clorodifluorometano 15583.4452 0.053527 777868.3374 Cloroformo 36670.7030 0.071955 1830466.7778 Cloruro de metilo 15595.9855 0.044759 778494.3022 Deuterio (normal) 162.6640 0.016664 8119.5916 Diclorodifluorometano (12) 20759.7960 0.066990 1036252.7508 Diclorofluoroetano (141) 33113.6058 0.076399 1652909.5526 Diclorofluorometano (21) 24724.4518 0.062802 1234153.8069 Difluoroetano (152a) 19187.8342 0.061581 957786.1956 Diclorotrifluorometano (123) 35930.1003 0.089682 1793498.6110 Dióxido de azufre 14445.5678 0.039382 721069.6774 Dióxido de carbono 6457.3791 0.029683 322328.6449 Dióxido de nitrógeno 11283.4887 0.030740 563230.3065 Etano 9870.1638 0.045081 492682.3152 Etileno 7857.8330 0.040363 392234.1548 Flúor 1416.0120 0.019913 70682.1154 Helio 7.9885 0.016470 398.7556 Helio3 5.1670 0.020916 257.9166 n-Heptano 73182.7044 0.142047 3653011.7557 n-Hexano 56963.3103 0.121456 2843399.1854 Hidrógeno (normal) 144.3688 0.018397 7204.4406 Kriptón 3409.1853 0.027426 170174.0041 Metano 3213.5209 0.029817 160407.1572 Monóxido de carbono 1719.1588 0.027353 85814.0940 Sustancia


6.


b (ft /lbmol) 0.579315 0.337622 0.731038 0.965651 0.412197 0.357258 1.326453 0.658643 1.290980 0.602752 1.113839 0.857300 1.152456 0.716872 0.266890 1.072927 1.223631 1.005852 0.986299 1.436366 0.630753 0.475412 0.492341 0.722036 0.646464 0.318938 0.263786 0.334991 2.275068 1.945268 0.294570 0.439262 0.477550 0.438094 3

80

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico Oxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino Tetracloruro de carbono Tetrafluoroetano (134a)

Xenón



140.6436 1559.6254 91573.7967 1982.3387 6883.9136 1742.4679 41926.9333 18285.2093 16339.8635 17049.3621 47323.2496 19715.3741 7228.1971

0.011588 0.026817 0.164554 0.020010 0.030804 0.022097 0.100401 0.062680 0.057143 0.051487 0.087896 0.066394 0.035734

7020.4113 77850.7683 4571027.5202 98951.0645 343619.6789 86977.5963 2092838.4872 912730.4738 815625.9606 851041.5208 2362202.7699 984119.0487 360805.0477


0.185602 0.429506 2.635543 0.320485 0.493369 0.353907 1.608054 1.003894 0.915221 0.824631 1.407772 1.063378 0.572329

81

Capítulo 3.


Tabla 12. Constantes de la ecuación de Estado de Soave - Redlich - Kwong. Sustancia Acetileno Agua Alcohol metílico Alcohol etílico Amoniaco Argón Benceno Bromo n-Butano Cloro Clorodifluoroetano Clorodifluorometano Cloroformo Cloruro de metilo Deuterio (normal) Diclorodifluorometano (12)

Diclorofluoroetano (141) Diclorofluorometano (21)

Difluoroetano (152a) Diclorotrifluorometano (123)

Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dióxido de nitrógeno Etano Etileno Flúor Helio Helio3 n-Heptano n-Hexano Hidrógeno (normal) Kriptón Metano Monóxido de carbono Ing. Willians Medina.

a (kPa.m K/kmol2) 457.4570 559.7546 959.7990 1271.0436 428.1121 137.9893 1910.0486 991.9483 1405.9650 643.6244 1170.5385 810.9122 1583.3424 764.3805 26.2498 1058.0172 1509.0663 1163.4553 976.1294 1680.9231 695.9800 370.2952 543.5065 564.7937 467.5956 117.8783 3.5066 2.8400 3148.4077 2528.5829 25.0556 235.5929 232.8883 149.1261 6.

b (m /kmol) 0.036170 0.021080 0.045643 0.060292 0.025736 0.022306 0.082819 0.041123 0.080604 0.037634 0.069544 0.053527 0.071955 0.044759 0.016664 0.066990 0.076399 0.062802 0.061581 0.089682 0.039382 0.029683 0.030740 0.045081 0.040363 0.019913 0.016470 0.020916 0.142047 0.121456 0.018397 0.027426 0.029817 0.027353 3

a b 2 3 (psia.ft R/lbmol ) (ft /lbmol) 17019.8857 0.579315 20825.9131 0.337622 35709.7363 0.731038 47289.7290 0.965651 15928.0942 0.412197 5133.9506 0.357258 71064.1858 1.326453 36905.8650 0.658643 52309.5370 1.290980 23946.3243 0.602752 43550.3917 1.113839 30170.3388 0.857300 58908.9408 1.152456 28439.1086 0.716872 976.6351 0.266890 39363.9869 1.072927 56145.4661 1.223631 43286.8585 1.005852 36317.3174 0.986299 62539.4724 1.436366 25894.2379 0.630753 13776.9931 0.475412 20221.3957 0.492341 21013.3941 0.722036 17397.0980 0.646464 4385.7121 0.318938 130.4628 0.263786 105.6645 0.334991 117137.8729 2.275068 94077.0214 1.945268 931.9551 0.294570 8765.3372 0.439262 8664.7097 0.477550 5548.2993 0.438094 6.


82

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico Óxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino Tetracloruro de carbono Tetrafluoroetano (134a)

Xenón



21.1071 138.8323 3839.6481 147.7548 391.2325 140.1393 1934.5627 950.8598 855.3847 849.9222 2006.2313 1019.1853 424.6741

0.011588 0.026817 0.164554 0.020010 0.030804 0.022097 0.100401 0.062680 0.057143 0.051487 0.087896 0.066394 0.035734

785.2986 5165.3169 142855.7710 5497.2814 14555.9749 5213.9445 71976.2442 35377.1501 31824.9593 31621.7216 74642.7036 37919.2286 15800.1825


0.185602 0.429506 2.635543 0.320485 0.493369 0.353907 1.608054 1.003894 0.915221 0.824631 1.407772 1.063378 0.572329

83

Capítulo 3.


Tabla 13. Constantes de la ecuación de Estado de Peng - Robinson. Sustancia Acetileno Agua Alcohol metílico Alcohol etílico Amoniaco Argón Benceno Bromo n-Butano Cloro Clorodifluoroetano Clorodifluorometano Cloroformo Cloruro de metilo Deuterio (normal) Diclorodifluorometano (12)

Diclorofluoroetano (141) Diclorofluorometano (21)

Difluoroetano (152a) Diclorotrifluorometano (123)

Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dióxido de nitrógeno Etano Etileno Flúor Helio Helio3 n-Heptano n-Hexano Hidrógeno (normal) Kriptón Metano Monóxido de carbono Ing. Willians Medina.

a (kPa.m K/kmol2) 489.2989 598.7170 1026.6070 1359.5162 457.9113 147.5942 2042.9999 1060.9941 1503.8290 688.4247 1252.0153 867.3567 1693.5530 817.5862 28.0769 1131.6618 1614.1068 1244.4391 1044.0741 1797.9259 744.4246 396.0701 581.3380 604.1069 500.1432 126.0833 3.7506 3.0377 3367.5566 2704.5881 26.7996 251.9917 249.0988 159.5062 6.

b (m /kmol) 0.032478 0.018928 0.040984 0.054137 0.023109 0.020029 0.074365 0.036925 0.072376 0.033792 0.062445 0.048063 0.064610 0.040190 0.014963 0.060151 0.068600 0.056391 0.055295 0.080527 0.035362 0.026653 0.027602 0.040479 0.036243 0.017881 0.014789 0.018781 0.127547 0.109057 0.016519 0.024626 0.026773 0.024561 3

a b 2 3 (psia.ft R/lbmol ) (ft /lbmol) 18204.5762 0.520179 22275.5269 0.303157 38195.3572 0.656413 50581.3898 0.867077 17036.7892 0.370120 5491.3056 0.320789 76010.6974 1.191048 39474.7439 0.591408 55950.6078 1.159196 25613.1382 0.541223 46581.7712 1.000138 32270.3830 0.769786 63009.3713 1.034813 30418.6484 0.643693 1044.6150 0.239646 42103.9665 0.963402 60053.5415 1.098722 46299.8944 0.903174 38845.2297 0.885617 66892.6106 1.289741 27696.6387 0.566366 14735.9579 0.426882 21628.9312 0.442082 22476.0576 0.648331 18608.0448 0.580472 4690.9851 0.286380 139.5439 0.236858 113.0194 0.300795 125291.4011 2.042828 100625.3702 1.746694 996.8250 0.264500 9375.4594 0.394422 9267.8277 0.428802 5934.4956 0.393373 6.


84

Capítulo 3.

Neón Nitrógeno n-Octano Óxido nítrico óxido nitroso Oxígeno n-Pentano Propano Propeno Propino Tetracloruro de carbono Tetrafluoroetano (134a)

Xenón



22.5763 148.4959 4106.9116 158.0395 418.4647 149.8939 2069.2204 1017.0456 914.9249 909.0820 2145.8775 1090.1269 454.2340

0.010405 0.024079 0.147756 0.017967 0.027660 0.019841 0.090152 0.056281 0.051310 0.046231 0.078924 0.059616 0.032086

839.9603 5524.8553 152799.4257 5879.9265 15569.1618 5576.8676 76986.2407 37839.6209 34040.1754 33822.7911 79838.3023 40558.6440 16899.9740


0.166656 0.385662 2.366506 0.287770 0.443006 0.317780 1.443903 0.901416 0.821795 0.740452 1.264066 0.954828 0.513905

85

Capítulo 3.


Tabla 14. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. P está en kPa, v está en m3/kmol, T está en K y R = 8.314 kPa.m3/kmol.K. Gas

Ao

a

Bo

b

131.8441 0.01931 0.04611 –0.001101 Aire 130.7802 0.02328 0.03931 0.0 Argón, Ar 507.2836 0.07132 0.10476 0.07235 Dióxido de carbono, CO2 2.1886 0.05984 0.01400 0.0 Helio, He 20.0117 –0.00506 0.02096 –0.04359 Hidrógeno, H2 136.2315 0.02617 0.05046 –0.00691 Nitrógeno, N2 151.0857 0.02562 0.04624 0.004208 Oxígeno, O2 Fuente: Yunus Cengel. Termodinámica. Séptima Edición. Página 146.

c 4.34×104 5.99×104 6.60×104 40 504 4.20×104 4.80×104

Tabla 15. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. P está en atmósferas, v está en dm3/mol, T está en K y R = 0.082057 atm.dm3/mol.K. Gas

Ao

a

Bo

b

0.0216 0.05984 0.01400 0 He 0.2125 0.2196 0.02060 0 Ne 1.2907 0.02328 0.03931 0 Ar 0.1975 –0.00506 0.02096 –0.04359 H2 1.3445 0.02617 0.05046 –0.00691 N2 1.4911 0.02562 0.04624 0.004208 O2 1.3012 0.01931 0.04611 –0.01101 Aire 5.0065 0.07132 0.10476 0.07235 CO2 2.2769 0.01855 0.05587 –0.01587 CH4 31.278 0.12426 0.45446 0.11954 (C2H6)2O Fuente: Maron y Prutton. Fundamentos de Fisicoquímica. Página 44.



c 0.004×104 0.101×104 5.99×104 0.050×104 4.20×104 4.80×104 4.34×104 66.00×104 12.83×104 33.33×104

86

Capítulo 3.


Tabla 16. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin. P está en kPa, v está en m3/kmol, T está en K y R = 8.314 kPa.m3/kmol.K. Gas n-Butano, C4H10 Dióxido de carbono (CO2) Monóxido de carbono (CO) Metano, CH4 Nitrógeno, N 2

Ao

Bo

Co

a

B

1021.6

012436

3.205×108

190.68

0.039998

0.04991

1.511×10

7 5

3-71 5.00

277.30 135.87

0.05454

1.054×10

187.91

0.04260

2.578×106

0.04074

5

106.73

7.379×10

13.86

2.54



c



3.205×107 1.101×10–3

0.0340

–5

0.00539

–4

0.0060

1.511×10

6

0.002632

1.054×10

5

0.003380

2.578×105 1.244×10–4

0.0060

–4

0.0053

0.007210

0.002328

7.379×10

4

8.470×10 1.350×10

1.272×10

Fuente: Yunus Cengel. Termodinámica. Séptima Edición. Página 146.

Tabla 17. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin. P está en atmósferas, v está en dm3/mol, T está en K y R = 0.082057 atm.dm3/mol.K. Ao

Bo

Co×10–6

a

B

c×10–6

×103

×102

Metano

1.85500

0.042600

0.022570

0.49400

0.00338004

0.0002545

0.124359

0.600

Etileno

3.33958

0.556833

0.131140

0.25900

0.008600

0.021120

0.17800

0.923

Etano

4.15556

0.0627724

0.179592

0.34516

0.011122

0.032767

0.243389

1.180

Propileno

6.11220

0.0850647

0.439182

0.774056

0.0187059

0.102611

0.455696

1.829

Propano

6.87225

0.097313

0.508256

0.94770

0.022500

0.12900

0.607175

2.200

n-Butano

10.0847

0.124361

0.992830

1.88231

0.0399983

0.316400

1.10132

3.400

n-Pentano

12.1794

0.156751

2.12121

4.07480

0.066812

0.82417

1.81000

4.750

n-Hexano

14.4373

0.177813

3.31935

7.11671

0.109131

1.51276

2.81086

6.66849

n-Heptano

17.5206

0.199005

4.74574

10.36475

0.151954

2.47000

4.35611

9.000

Nitrógeno

1.19250

0.04580

0.0058891

0.01490

0.00198154

0.000548064

0.291545

0.750

Oxígeno

1.49880

0.046524

0.0038617

-0.040507

-0.00027963

-0.000157536

0.008641

0.359

Amoniaco

3.78928

0.0516461

0.178567

0.10354

0.000719561

0.000157536

0.00465189

1.980

Dióxido de carbono

2.67340

0.045628

0.11333

0.051689

0.0030819

0.0070672

0.11271

0.494

Gas

Fuente: Van Wylen. Fundamentos de Termodinámica. Segunda Edición. Página 71.



87

Capítulo 3.




88

Capítulo 3.


Figura 1. Carta de Compresibilidad generalizada (TR = T/TC, pR = p/pC,vR = vpC /RTC) for pR ≤ 10. (Fuente: Yunus Çengel y Michael Boles. Termodinámica, 7a. ed. (Mc Graw Hill, México, 2012), p. 932, tabla A-15. Ing. Willians Medina.


89

Capítulo 3.


Figura 2. Carta de Compresibilidad generalizada (TR = T/TC, pR = p/pC,vR = vpC /RTC) for pR ≤ 10. (Fuente: Obert, E.F. 1960 Concepts of Thermodynamics. McGraw-Hill, New York). Ing. Willians Medina.


90

Capítulo 3.


BIBLIOGRAFÍA. ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Cuarta Edición., Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003. ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Séptima Edición., Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2012. HIMMELBLAU, D. Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química, Sexta Edición., Editorial Prentice – Hall Hispanoamericana. S.A. México, 1997. LEVINE, I, Fisicoquímica, Quinta Edición., McGraw-Hill Companies, Madrid, 2002. LEVINE, I, Problemas de Fisicoquímica, McGraw-Hill Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2005. MARON, S Y PRUTTON, C, Fundamentos de Fisicoquímica, Editorial LIMUSA. México, 1980. MORAN, M y SHAPIRO, H, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Segunda Edición,. Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 2004. SMITH, J, VAN NESS, H y ABBOT, M, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química., Séptima Edición, Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2007. SONNTAG, R Y BORGNAKKE, C, Introducción a la Termodinámica para Ingeniería., Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2006. VAN WYLEN, G, Fundamentos de Termodinámica, Segunda Edición., Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2003. WARK, K y RICHARDS, D. Termodinámica, Sexta Edición., Mc Graw – Hill Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2001.



91

Capítulo 3.


TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE TERMODINÁMICA BÁSICA.



92

Capítulo 3.


OBRAS DEL MISMO AUTOR. Serie Problemas Resueltos y Propuestos de: - Electricidad (Física II).

- Química. - Cálculo Diferencial. - Cálculo Integral. - Cálculo Vectorial.

- Ecuaciones Diferenciales. - Métodos Numéricos. - Estadística.



93

Capítulo 3.


- Mecánica Vectorial (Estática).

- Termodinámica Aplicada. - Fenómenos de Transporte.



94

Capítulo 3.


Videotutoriales. Cálculo diferencial: Límites de funciones.

Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.



95

03 gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado

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