Resuelva los siguientes problemas: 1. Una caja sin tapa se fabricara a partir de una hoja rectangular de lata cortando, cuatro pulgadas de cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 3 pulgadas menos que el largo y la caja contiene 280 pulgadas cubicas, encuentre las dimensiones de la hoja de lata.
2. Con una cartulina cuadrada se construye una charola cortando en cada esquina un cuadrado de 3 centímetros de lado y doblando después hacia arriba los lados. ¿Qué tamaño tenía la cartulina original, si la charola tiene un volumen de 192 cm 3?
Solución: 3 3 3 x
x x
3 3 Volumen = Largo x ancho x alto 192 = 3x2 x =
192 3
=
64 = 8 cm.
Lado de la cartulina antes de los cortes = x +3 + 3 = 14 cm. La cartulina original tenía una forma cuadrada de 14 cm. de lado.
3. Se arroja una pelota de tenis a una piscina desde la azotea de un hotel alto. La altura de la pelota desde la 2
piscina se modela por h(t ) 16t 4t 300 pies, donde t es el tiempo, en segundos, después de que se arrojó la pelota. ¿Cuánto tiempo después de que se arrojó la pelota se encontraba a 144 pies sobre la piscina?
Solución: Para encontrar el número de segundos hasta que la pelota está a 144 pies sobre la piscina, despejamos t en la ecuación
Esto indica que la pelota estará a 144 pies sobre la piscina 3 segundos después de haberla arrojado. El valor negativo de t no tiene sentido en esta aplicación.
4. Un determinado producto tiene como precio de venta por unidad p 300 20x soles. Determinar el número de unidades que se deben producir para obtener un ingreso mensual de S/. 27 000.
Solución: Se debe tomar número de unidades = x INGRESO = PRECIO DE VENTA UNITARIO X NUMERO DE UNIDADES 27000 = (300 + 20X) X 27000
= 300X + 20X2
0 = 300X + 20X2 - 27000 (se divide entre 20) 0 = x2 + 15x - 1350 0 = x x
+45 -30
0 = (x+45)(x – 30) X = -45
V
x = 30
(Se descarta el valor negativo)
Se deberán producir 30 unidades
5. Una compañía de maquinaria tiene un plan de incentivos para sus agentes de ventas. La comisión por cada máquina que un agente venda es S/. 40. La comisión de cada máquina vendida se incrementará en S/. 0,04 si se vende un exceso de 600 unidades. Por ejemplo, la comisión sobre cada una de las 602 máquinas vendidas será de S/. 40,08. ¿Cuántas máquinas debe vender un agente para obtener un ingreso de S/. 30 800?
Solución: Número de máquinas = 600 + x INGRESO = N° de máquinas vendidas x 600 600 +1
comisión
40 + 0 x 0.04 40 + 1 x 0.04
:
:
600 + x
40 + 0.04 x
30 800
=
(600 + x) (40 + 0.04 x)
30 800
=
24000 + 24x + 40x + 0.04x2
0 = 0.04x2 + 64x - 6800 (Dividimos todo entre 0.04) 0 = x2 + 1600x - 17 0000 x
+ 1700
x
- 100
(x + 1700)(x – 100) = 0 X = - 1700
6.
V
x = 100 (se descarta el valor negativo)
El propietario de una flota de 120 taxis alquila todas sus unidades a una taquilla de S/.32 por día. Si desea elevar sus ingresos y estima que por cada S/.2 de incremento en la taquilla, alquila 4 unidades menos al día. Además diariamente tiene gastos administrativos de S/.300, de alquiler de local S/.200, servicios generales de S/.100 y el mantenimiento diario de cada taxi alquilado es de S/.20 ¿Cuánto debe ser el precio de taquilla para obtener una utilidad diaria de S/.1600? y ¿C uántos taxis alquilará? Indicar la mejor propuesta.
El precio de la taquilla debe ser (32+2(5)) Debe alquilar (120-4(5)) 7. El administrador de la empresa de turismo ROOTSCAPE S.A., pretende ofrecer un tour a través de las principales ciudades arqueológicas del país, para ello la cantidad mínima de turistas debe ser de 80 a un precio de $260 cada una, sin embargo reducirá en $4 la tarifa por cada 5 turistas adicionales. Además la empresa tiene costos fijos mensuales de $4500 y $120 por cada turista. ¿Cuántos turistas deben participar y cuánto pagará cada uno para que la empresa tenga utilidades de $8500 en cada tour? Indicar la mejor propuesta.
La mejor opción es x=9 Los turistas deben ser (80 +5(9)) Y cada uno debe pagar (260 -4(9))
8. Un terreno de forma rectangular para construir una oficina, mide el largo 8 pies más que el ancho y su área es de 2900 pies cuadrados. Determine las dimensiones de la oficina.
Solución: A=8 +X X ( ) entonces x= -58 entonces x=50
Descartamos el valor negativo por lo tanto x=50pies
9. Un ingeniero civil quiere hacer un borde de ancho uniforme con gras sintético alrededor de una cabaña rectangular. La cabaña tiene una longitud de 16 m y un ancho de 8 m. Si se cuenta con gras para cubrir 256 m2. ¿Cuál será el máximo valor que puede tomar el ancho del borde?
10. Una caja rectangular tiene 2cm menos de ancho que de largo y 1cm menos de alto que su ancho. Determinar las dimensiones máximas de la caja si su volumen debe ser 30 cm 3