UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEOS TEMA: ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE-REDLICH-KWONG INTEGRANTES: JAIR MORENO AGUILAR FREDY QUIZHPE JAPON JOCELYNE GAVILANES RIVERA LESLIE JIMENEZ CAMACHO JESSENIA FLORES DAVID TIRCIO DOCENTE: ING. MARLLELYS GUTIERREZ FECHA DE ENTREGA: 03/02/2017 PARALELO: 6/1 PARALELO: 6/1
Contenido INTRODUCCION ........................................................................................................ 3 Objetivos: .................................................................................................................... 4 Objetivo general ...................................................................................................... 4 Objetivos específicos ............................................................................................... 4 ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE-REDLICH-KWONG ........................................ 5 Antecedentes........................................................................................................... 5 Ecuación Redlich-Kwong ......................................................................................... 6 Ecuación De Estado De Soave-Redlich-Kwong ......................................................... 7 El factor acéntrico....................................................................................................8 Tabla para encontrar el factor acetrico..................................................................... 9 Tabla de valores de presión crítica y temperatura critica. ...................................... 10 Aplicaciones .......................................................................................................... 10 EJEMPLOS ........................................................................................................... 10 Ejemplo 1 .............................................................................................................. 10 Ejemplo 2 .............................................................................................................. 12 Conclusiones ............................................................................................................ 14 Recomendaciones .................................................................................................... 14 Bibliografía ................................................................................................................ 15
INTRODUCCION Como toda ecuación de estado, la ecuación de Soave relaciona las variables de estado para un sistema termodinámico. Esta ecuación es realmente una modificación de la ya existente ecuación de Redlich-Kwong Soave que permite estudiar con mayor precisión los equilibrios liquido-vapor. Esta ecuación también logra explicar bien el comportamiento de hidrocarburos La ecuación de Soave-Redlich-Kwong llamada así después de la modificación fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente. La ecuación de estado requiere del ingreso de tres parámetros por compuesto puro: T c, Pc y .
Objetivos: Objetivo general Tener conocimiento general acerca de la ecuación de estado de Soave-RedlichKwong, su aplicación y sus respectivas modificaciones a lo largo de la historia.
Objetivos específicos Analizar de donde proviene la ecuación de Soave-Redlich-Kwong
Aplicar la ecuación en un ejercicio práctico para entender su importancia.
ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE-REDLICH-KWONG Antecedentes La ecuación Redlich-Kwong fue diseñada en gran parte para predecir las propiedades de moléculas no polares pequeñas en fase vapor, lo cual generalmente hace bien. Sin embargo, ha sido sometida a varios intentos de refinar y mejorarla. En 1975, el mismo Redlich publicó una ecuación de estado agregando un tercer parámetro, a fin de mejorar el comportamiento del modelo de ambas partículas de cadenas largas, y moléculas más polares. Su ecuación de 1975 no fue tanto una modificación a la ecuación original si no reinvento una nueva ecuación de estado, y también fue formulada para tomar ventaja de cálculos a computadora, lo cual no estaba disponible en la época que la ecuación original fue publicada. Muchos otros han ofrecido ecuaciones de estado competidoras, tal como modificaciones a la ecuación original o ecuaciones con estructura diferente. A mediados de los 1960s fue reconocido que una mejora significante a la ecuación, parámetros, especialmente para a, necesitarían ser parámetros dependientes de la temperatura. En 1966, Barner noto que la ecuación Redlich-Kwong funcionaba mejor para moléculas con un factor acéntrico (ω) cercano a cero. Entonces él propuso una modificación al
término de atracción:
Dónde: α : es el término de
γ
atracción en la ecuación original de Redlich-Kwong
: es el parámetro relacionado a
ω,
con γ = 0 para ω = 0
Muy pronto se deseó obtener una ecuación que también modelara las propiedades de fluidos en equilibrio vapor-liquido (VLE), adicional a las propiedades en fase vapor. Quizás la aplicación más conocida de la ecuación de Redlich-Kwong fue al calcular las fugacidades de mezclas de Hidrocarburos, lo cual hace muy bien y fue utilizado en el modelo VLE (equilibrio vapor líquido) desarrollado por Chao y Seader en 1961. Sin embargo, para que la ecuación Redlich-Kwong pudiera modelar equilibrio vaporliquido por sí misma, mas modificaciones substanciales se debían de hacer. La modificación más exitosa es la modificación de Soave.
Ecuación Redlich-Kwong Introducida en 1949, la ecuación de Redlich-kwong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. Aun goza de bastante interés debido a su expresión relativamente simple. Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase liquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios liquido-vapor. Sin embargo puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase liquida en tal caso.
=
Dónde:
P= presión
R=constante de los gases (8.31451)
T=temperatura
V= volumen
La ecuación de Redlinch-kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor a la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica. El uso de esta ecuación requiere el uso de temperatura crítica y presión crítica, correspondiente a los parámetros a y b para cada componente.
. = 0,42747
= 0,08664
Dónde:
Tc= temperatura critica
Pc=presión critica
Ecuación De Estado De Soave-Redlich-Kwong La ecuación de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente. La ecuación de estado requiere del ingreso de tres parámetros por compuesto puro: Tc, Pc y ω. Diferentes ecuac iones modificadas de Soave-Redlich-
Kwong con transformaciones en el volumen y con funciones alpha modificadas.
Fue propuesta en 1972. La modificación de Soave involucraba reemplazar la T1/2 encontrada en el denominador del término de atracción en la ecuación original con una expresión más complicada de dependencia de temperatura. El presentó la ecuación de la siguiente manera;
= Donde:
= 1 0,4801,5740,176(1 ,) 1 = 9( 2 1) = 0,42748 √
= 0,08664 = √ 23 1
=
Tr= es la temperatura reducida del compuesto
ω = es el factor acéntrico
P=presión
Tc= temperatura critica
Pc= presión critica
R= constante
Por otro lado, debido a las diferencias en comportamiento que presenta el hidrógeno frente al resto de los componentes, la siguiente expresión fue sugerida para evaluar la función α:
= 1,2020,30288 El factor acéntrico Es un parámetro que permite calcular la desviación en la presión de vapor de un gas respecto a la de los gases nobles. Es necesario para calcular el factor de compresibilidad de un gas . Mide la no-esfericidad de la molécula cuando se trata de moléculas no polares, por ejemplo, hidrocarburos: un incremento en la longitud de la cadena (aumento de la noesfericidad) produce un apartamiento en el valor de la presión reducida del compuesto. Como es lógico, este apartamiento es mínimo en el metano entre los hidrocarburos. El factor acéntrico se define matemáticamente como:
=1 =0,7 Donde:
; = ;
= ó ó ;
ó í. Tabla para encontrar el factor acetrico
Tabla de valores de presión crítica y temperatura critica.
Aplicaciones Se aplica para describir el comportamiento de equilibrio de gases o fluidos
Se emplea cuando se conocen valores de la sustancia pura como la temperatura critica, la presión a la que se da esta temperatura
Se emplea en muchos casos para determinar el volumen molar de un gas o un fluido a una presión y temperatura dada
Se utiliza para describir el comportamiento de los hidrocarburos
EJEMPLOS Ejemplo 1 Un cilindro de gas con volumen de 2.50 contiene 1.00 kmol de dióxido de carbono a T= 300K. Emplee la ecuación de estado SRV para estimar la presión del gas en atm.
Solución El volumen molar especifico se calcula como
L 1 kmol v 2.5 m 10 L = n = 1.00 kmol ∗ 1 m ∗ 10 mol = 2.5 0 mol De la tabla Tc= 304.2 K y Pc= 72.9 atm y de la tabla =0.225. Los parámetros de la ecuación de estado SRK se evalúan empleando las ecuaciones:
= = , ( √ ) {[. .at/ . K]. K} ⟹ a= 0.42747 . at = 3.654 L .
= , = √
. K]. K ⟹ b= 0.08664 [. .at/ .
.
= 0.02967 m = 0.48508 + 1.5517 w – 0.15613
⟹ m= 0.8263 ⟹ = 0.986 = [ √ ] ⟹ = 1.0115 Ahora, la ecuación SRK puede resolverse para determinar la presión del tanque:
RT
P = V−b
V αaV+b
[. .at/ . K]. K . . .at/ . / [.+./] = [.−./] = 9.38 atm El uso de la ecuación de estado de los gases ideales conduce a una presión estimada de 9.85 atm (verifíquelo), una desviación de 5% respecto al valor determinado con mayor exactitud mediante la expresión SRK.
Ejemplo 2 Calcular el volumen específico del líquido y vapor saturados a 230 y 2.795 MPa, mediante la ecuación de Soave- Redlich – kwong.
℃
Propiedades criticas Tc= 647.13 K; Pc=216.5 atm 1. Ecuación
[ ∗ + ] (V
– b
srk) = RT
a = 0.42478 b = 0.08664
= [ √ ] 0.15613
m = 0.48508 + 1.5517 w –
2. Al reordenar términos en la ecuación.
+
V=
∗
= [ 1 0.48508 1.5517 w 0.15613 w1 √ . Tr = = . = 0.78 3. Para calcular
Para hallar w, el factor acéntrico. En tabla:
= 0.3 44
Para calcular las constantes y se requiere conocer los parámetros críticos.
∗ . ∗ ∗. a = 0.42478 = = 0.42478 .
=
∗ 5.567x10 ∗
∗ . ∗ ∗. b = 0.08664 = 0.08664 = 21.25 .
Calculo del volumen molar del gas. Se necesita un valor inicial, cercano al volumen del gas por lo que se utiliza el volumen molar del gas ideal.
∗ . ∗ ∗. Vo = = = 1496.92 .
Sustituyendo valores:
+
V=
V= 21.25 +
∗
.. .∗ . . + . ..
V= 1368.53
Conclusiones
La importancia de la evolución matemática a lo largo de la historia a partir de modelos matemáticos ya establecidos hace que se nos facilite hacer ciertos cálculos antes complicados y a su vez reducen el nivel de error e incertidumbre siendo cada vez más exacta. La importancia de esta ecuación en el comportamiento de hidrocarburos el cual nos permite estudiar con mayor precisión los equilibrios liquido-vapor.
Recomendaciones
El uso correcto de las tablas en las cuales nos reflejan datos importantes como las presiones críticas y temperatura crítica es muy importante a la hora de tener resultados más exactos. Tener en cuenta el factor acetrico (w) en la realización de ejercicios a la hora de calcular alpha (α)
Observar el despeje de las variables a la hora de calcular volumen molar.
Bibliografía Cornejo Suni, A. A. (2010). Slide Share. Obtenido de https://es.slideshare.net/cedeo18/30870179-ecuacionesdeestado
López, J. O. (17 de marzo de 2016). prezi.com. Obtenido de https://prezi.com/jcwd7oyss6zf/soave-redlich-kwong-srk/?webgl=0
Suni, C. (12 de 05 de 2010). Slide Share. (I. R. Cusi, Editor) Obtenido de https://es.slideshare.net/cedeo18/30870179-ecuacionesdeestado
