CORDOVA
10. Las cajas de un cereal producidos por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 gramos. Un inspector de INDECOPI tomó una muestra
i= Xi 252858
aleatoria de 10 cajas para calcular los pesos resultan las siguientes sumas:
∑i= Xi 15 1590
en gramos. Si de la muestra
Mediante un intervalo de confianza del 98% para μ. ¿es razonable que el inspector multe al fabricante? Suponga que el peso de las cajas del cereal tiene
distribución normal.
x s
Respuestas. = 159, = 2.309, ES=0.73. 159 + 2.06. No. DESARROLLO
DATOS
i= Xi 1590 i= Xi 252858
ϒ=0.98
SOLUCION
∑ ̅ = 159010 159 σ ∑i10= xi −x 252858 ( ) − 159 4.8 10 2. 1 9≅2.1+0.2 98 P z ≤ Z 2 Pz ≤ Z 0.99 Z 0.99 ̅ − √ , ̅ + √ [159− (2.2√ )(2.101033) ,159+ (2.2√ )(2.101033)] 157. 157.38 ,160.62
11. El ingreso mensual de cada una de las 500 microempresas de servicios de una ciudad, es una variable aleatoria con media μ desconocida. Con el fin de
simplificar la recaudación de impuestos, la Sunat ha dispuesto que a estas empresas se las grave mensualmente con un 10% de sus ingresos De una muestra al azar de 50 microempresas se obtuvo un ingreso mensual promedio de $1000 con una desviación estándar de $80. a) Estime el monto medio de los ingresos de las microempresas de la ciudad con un intervalo de confianza del 95% b) Estime el monto promedio de la recaudación a estas microempresas con un intervalo de confianza del 95% c) Si el propósito de la Sunat es lograr mensualmente una recaudación total de al menos $52,000 a estas microempresas, ¿es factible que se cumplan sus metas?, ¿por qué? Respuesta. a) IC de ingresos μ : 1000±21.06. b) R= 0 .1X. IC de
102.106],
: [97.894.
c) IC del total: [48,947, 51,053], 52,000 no está en el IC. No es posible DESARRLLO DATOS
N=500
̅
=1000
n=50
=80
SOLUCION
0. 9 5 1+0.95 1.≤96 2 0.975 :̅− √ −1− , ̅ + √ −1− → √ −1− (80)(1.√ 5096) 449950 21.06 :1000±21.06 a)
Respuesta: IC de ingresos
( ) ::197.000−21. 0 6, 1 000+21. 0 6 ∗ 0. 1 0 894,102.106
b) R=0.1X, IC de
12. Un auditor escoge una muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar de un total de 400 cuentas de una compañía y encuentra las siguientes cuentas en dólares: 730,759, 725, 740, 754, 745, 750, 753, 730, 780, 725, 790, 719, 775, 700 Utilizando un intervalo de confianza del 95%, estime a) El monto promedio por cuentas por cobrar. b) El monto total de todas las cuentas por cobrar. Suponga que las 400 cuentas se distribuyen aproximadamente normal DESARROLLO
̅ ̅ : − √ ≤≤ + √
DATOS
15 11175 ̅ ∑ 1117515 745 0.95 .−115−114 ⦋ ≤⦌ 1+0.2 95 0.975 → 2.145 − ) ∑(−1 24.6287 a)
b)
√ (.)(. ) √ 13.64
745−13. 6 4≤≤745+13. 6 4 731.36≤≤758.64 ⦋⦋7 231.9254436 ,758.,30345664 ⦌ ∗⦌ (400)
13. Para la campaña de Navidad una fábrica debe manufacturar 2000 juguetes
de cierto tipo. Si una muestra aleatoria de 36 tiempos de fabricación en horas,
, ,…, ∑ 108 ∑ 325.4
, de tales juguetes ha dado,
,
a) Estime el tiempo promedio por juguete mediante un intervalo de confianza del 97% b) Estime el tiempo total que se requiere para fabricar los 2000 juguetes mediante un intervalo de confianza del 97%
̅ ̂
Respuesta. =3. = 0.2. ES=0.033. a) 3+0.072. b) 6000+143.22 DESARROLLO
DATOS
N=2000 n=36
∑ 108 ∑ 325.4 0. 9 7 1+0.97 2.≤17 2 0.985 ̅ ∑ 10836 3 ,
SOLUCION
a)
σ ∑i=n xi −x 325.36 4 − (3) 0.038
0. 2 ̅ − ⋅√ −1− ≤≤̅ + ⋅√ −1− ⋅√ −1− (0.1√ 7)(0.36 2) 11999964 0.072 2.928≤≤3.072
b)
2.928,6144 5856 ,3.072 ∗ (2000)
