INGENIERIA CIVIL INDICE
Introducción…………………………………………………………………………………………………………..(02) 1. Estructuras 1.1. Armaduras Planas …………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………..(04) …..(04) 1.2. Armaduras Espaciales ………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………..(15) ……..(15) 2. Fuerzas is istri!uidas 2.1. "entro de #ra$edad ………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………(1%) …………(1%) 2.2."entro 2.2. "entro de &asa ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………(20) ………………(20) 2.'."entroides 2.'. "entroides …………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………….………………(21) .………………(21) 2.'. 2.'.1. 1. "ent "entro roid ides es line lineal ales es ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……(21 (21)) 2.'. 2.'.2. 2. "ent "entro roid ides es super superi ici cial ales es …………… ………………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………. ….(2 (21) 1) 2.'. 2.'.'. '. "ent "entro roid ides es de $ol $olum umen en ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………. …..(2 .(22) 2) 2.4.i*as 2.4. i*as ………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………….(24) ….(24) 2.4. 2.4.1. 1. Eec Eecto toss int inter erno noss ……… …………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ……....(2 (24) 4) 2.4. 2.4.2. 2. Eec Eecto toss e+ter e+terno noss ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………( …(24 24)) 2.4. 2.4.'. '. "a!l "a!les es Fle+ Fle+i! i!le less …………… ………………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………( …(25 25)) 2.5.Est,tica 2.5. Est,tica de Fluidos ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………..…..(2-) …..…..(2-) '. ozamiento '.1. Aplicaciones en cu/as tornillos ca!les Fle+i!les…………………………………………………………………………………………………..('0)
Introducción entro entro de los proec proectos tos de In*eni In*enier eraa "i$il "i$il ine$it ine$ita!l a!leme emente nte sur*en sur*en pro!lemas en los cuales se 3ace necesario e$aluar la esta!ilidad de estructuras tales como puentes ediicios tanues muros de contención torres.
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INGENIERIA CIVIL i !ien es cierto los pue!los de la anti*6edad como los #rie*os los omanos conocieron la inluencia de la mec,nica en la construcción $eremos cómo7 las lees de 8e9ton son aplicadas 3o en el campo de la In*eniera "i$il Este tema es mu interesante porue analizando !ien en principio el contenido de las :ees de 8e9ton7 comprenderemos lo $alioso ue resulta en nuestra carrera como estudiantes lue*o sus aplicaciones a en campo como proesionales en In*eniera "i$il. 8uestro 8uestro propósito propósito undamen undamental tal es sa!er comprend comprender er como se cump cumple lenn esta estass tres tres :e :ee ess de 8e9t 8e9ton on en todo todo pro proec ecto to rela relaci cion onad adoo a la in*eniera ci$il para eso ilustraremos al*unos e;emplos donde claramente se puede notar la acción de estas lees. Para esto comenzarem comenzaremos os por se/alar se/alar de cómo se esta!lece esta!lece estos principios undamentales los cuales constituen la !ase de *ran parte de la in*eni in*enier eraa modern moderna. a. esde esde entonc entonces es se reui reuiere ere el conoci conocimie miento nto de estos estos principios para el dise/o an,lisis de casi todos los instrumentos sistemas. :a mec,nica es la ciencia m,s anti*ua de las ciencias sicas. :os escritos m,s anti*uos ue se re*istran a cerca de esta materia son los de Arumedes (2<-=212 a. ".) reerentes al principio de la palanca al principio del empu;e. #alileo #alilei (15>4=1>42) con sus re$olucionarios descu!rimientos astronómicos del mo$imiento de los cuerpos ue el primero en plantear ue los cuerpos !a;o la acción de un campo *ra$itacional caen a la misma $elocidad no importando su masa. Pero no ue 3asta la lle*ada de Isaac 8e9ton (1>42=1-2-) con el planteamiento de las tres lees undamentales ue cuantiican los enómenos naturales modiicando la $isión del mundo ue tenan los cienticos.
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INGENIERIA CIVIL :o ue 8e9ton 8e9ton plantea plantea en esos a/os es totalment totalmentee re$olucio re$olucionario nario durante toda la 3istoria de la 3umanidad 3asta ese si*lo las uerzas de la naturaleza 3an actuado so!re el 3om!re sin ue ?ste ten*a la menor idea de las lees ue las *o!iernan durante si*los se 3a conormado con las e+plicaciones m,*ico=reli*iosas en el sentido de un destino o la $oluntad de un ser supremo sin em!ar*o en este si*lo al menos al*unos 3om!res se dan cuenta de ue pueden reducir el accionar de la naturaleza a órmulas matem,ticas (*ra$itación uni$ersal) por lo tanto iniciar la comprensión de los principios ue las ri*en.
Este si*niicati$o cam!io en el modo de pensar dara inicio al pro*reso cientico tecnoló*ico en todos las ,reas como la in*eniera ci$il para el dise/o estructural con las aplicaciones de los conocimientos so!re la interacción de las uerzas sicas a la resolución de pro!lemas pr,cticos como el de construir estructuras donde co!i;arnos o estructuras para cruzar o!st,culos *eo*r,icos ue 3asta 3o disrutamos a el 3om!re no est, a merced de la naturaleza la puede puede entender de ser necesario necesario modiicar para su !eneicio.
1.- ESTRUCTURAS 1.1.-ARMADURAS PLANAS 1.1.1 INTRODUCCIÓN
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INGENIERIA CIVIL @no de los elementos estructurales m,s usados en Instalaciones A*rcolas son las "erc3as o Armaduras las cuales soportan car*as ele$adas cu!ren *randes luces *eneralmente se utilizan en cu!iertas de tec3os puentes. El an,lisis de las condiciones de esta!ilidad ue de!en cumplir cuando so!re ellas son aplicadas car*as de tra!a;o corresponde al desarrollo del presente tema. e presentan A@BEA:@A"IB8E ue permiten e;ercitar de manera autónoma el an,lisis de las armaduras acilitando la retroalimentación la consolidación de los aprendiza;es sin la presión ue *enera el tiempo de e$aluación presencial.
1.1.2 O!ETIVO Analizar el comportamiento est,tico de las armaduras calculando los esuerzos internos en cada uno de sus miem!ros.
1.1." ARMADURAS PLANAS Es una estructura reticulada simple ormada por elementos rectos de sección constante cua lon*itud supera $arias $eces su sección trans$ersal se conocen como !arras se conectan r*idamente en sus e+tremos denominados nodos o nudos los esuerzos actCan a lo lar*o de su e;e lon*itudinal. :as Armaduras planas o cerc3as se utilizan para soportar car*as ele$adas cu!rir *randes luces pueden construirse en maderas o acero usadas en cu!iertas de tec3os puentes *rCas torres etc
1.1.# ANALISIS DE LAS ARMADURAS Para el an,lisis de las armaduras se parte de $arias 3ipótesis de tra!a;o ue aunue no se presentan e+actamente como se asumen permiten simpliicar los c,lculos dar resultados lo m,s cercanos posi!les a la realidad.
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INGENIERIA CIVIL
1.1.$ %IPÓTESIS DE TRAA!O& 1. :as !arras de la armadura est,n unidas mediante pasadores lisos colocados en sus e+tremos 2. :as car*as reacciones actCan en los nodos. '. :as !arras tienen un peso desprecia!le.
1.1.' CONSTRUCCION DE UNA ARMADURA "on el in de o!tener la ri*idez de la armadura las !arras de!en tener una disposición trian*ular por ser *eom?tricamente una i*ura indeorma!le unidas de dos en dos en sus e+tremos mediante pasadores lisos. :as uniones de las !arras se llaman nudos nodos o ;untas se resuel$en *eneralmente con placas met,licas llamadas cartelas.
Partiendo del tri,n*ulo !ase ormado por ' nudos (AD") tres !arras (AD A" D") por cada nue$o nudo () se necesitan dos !arras (D ") no alineadas para ormar un nue$o trian*ulo *enerando estructuras r*idas.
1.1.( CONDICIÓN DE RIGIDE) DE LAS ARMADURAS :a ri*idez de una armadura est, determinada por su capacidad de mantener la orma ori*inal lue*o de ser aplicadas las car*as de tra!a;o. :a ri*idez mide la
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INGENIERIA CIVIL esta!ilidad estructural de la armadura. :a Ecuación ue e+presa los reuisitos necesarios para ue una estructura armada plana sea r*ida ser,
* + 2n , " Rid/ , I0o0ttic/ = Es una armadura 0ttic/3nt dtr3in/d/ "uando las condiciones son
* 4 2n , " %i5rrid/ , Su5rrid/ - E0ttic/3nt indtr3in/d/ * 6 2n , " %i5orrid/ , In0t/*7 - E0ttic/3nt indtr3in/d/ ónde ! nCmero de !arras7 n nCmero de nudos B!ser$e el *r,ico en este caso se tiene Darras 5 (AD=A=D"=D=") la cantidad de 8odos 4 (A=D="=). Al aplicar la ecuación se o!tiene ! 2 + 4 =' 5. e o!ser$a el resultado ue las !arras ormen tri,n*ulos entre s
1.1.8 E9UILIRIO EN LAS ARMADURAS E+ternamente
se
euili!ran
mediante
apoos
isost,ticos.
:os e+tremos de cada !arra son articulaciones de pasador permitiendo el
*iro
alrededor del nudo el sistema de uerzas so!re el nodo es concurrente aplic,ndose para el c,lculo las ecuaciones de euili!rio
:;< + =>
:;? + =
"ada !arra de la armadura se encuentra sometida a un sistema de dos uerzas a+iales i*uales opuestas coolineales ue la mantienen en euili!rio.
1.1.@ ES;UER)OS EN LAS ARRAS&
[email protected] TRACCIÓN&
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INGENIERIA CIVIL "uando la uerza tiende a estirar las i!ras internas de la !arra el eecto es de alar*amiento. e toman como ma*nitudes positi$as para el c,lculo al*e!raico
[email protected] COMPRESIÓN& "uando la uerza tiende a acortar las i!ras internas de la !arra el eecto es de acortamiento. e toman como ma*nitudes ne*ati$as para el c,lculo al*e!raico.
En el dia*rama se representan las actuaciones de las uerzas internas so!re las !arras en los nudos .:a armadura es un sistema en euili!rio e+terno al despiezarla se de!e !uscar el euili!rio interno en cada nudo en cada !arra. Puedes $er la simulación de am!os eectos en
1.1.1= MTODOS DE ANBLISIS
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INGENIERIA CIVIL El an,lisis de una armadura se 3ace con el in de determinar los esuerzos ue actCan so!re las !arras con los cuales se calculan las dimensiones ue tendr,n sus secciones trans$ersales En primer lu*ar se de!e aplicar las condiciones para el euili!rio e+terno de la estructura lue*o con cualuiera de los m?todos de an,lisis !uscar el euili!rio en cada !arra nudo. :os m?todos de an,lisis son por 8udos por ecciones.
1.1.1=.1 MTODO DE LOS NUDOS O NODOS "on la armadura del *r,ico se e+plica el procedimiento de c,lculo los pasos ser,n 1.
"3euear la esta!ilidad ri*idez
2. i!u;ar el ia*rama de "uerpo :i!re (":). '. eterminar las reacciones en los apoos para el euili!rio e+terno.
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INGENIERIA CIVIL 4. Analizar la armadura nudo por nudo. :os e+tremos de cada una de sus !arras son articulaciones de pasador permitiendo el *iro alrededor del nudo. El sistema de uerzas es concurrente aplic,ndose para el c,lculo las ecuaciones de euili!rio
;<> = +
;?+ =
e recomienda comenzar el an,lisis por un nudo donde concurran solamente dos (2) !arras desconocidas e+istan uerzas e+ternas conocidas.
Nudo0 n condicion0 05ci/70 d c/r/& i en nudo cualuiera concurren tres (') !arras sin ue e+ista car*a e+terna dos de ellas son co lineales la tercera !arra cualuiera sea su ,n*ulo tendr, una ma*nitud i*ual a cero (0). Estos miem!ros de uerza cero (0) sir$en para incrementar la esta!ilidad de la armadura se determinan por inspección $isual de las ;untas.
C/0o 1& En el nudo A por sumatoria de uerzas colineales F1 F2 por lo tanto F ' ueda con ma*nitud cero por no tener uerza e+terna ue euili!rar.
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1.1.1=.2 MTODO DE LAS SECCIONES Procedimiento de c,lculo 1. "3euear esta!ilidad ri*idez. 2. Gacer el ia*rama de "uerpo :i!re (":).
'. eterminar las reacciones en los apoos para euili!rio e+terno
4. e secciona la armadura cortando ima*inariamente tres !arras desconocidas se toma uno de los lados como un sólido r*ido cuas uerzas no son concurrentes ni paralelas las !arras seccionadas se toman como car*as e+ternas desconocidas para el an,lisis se aplican las ecuaciones de euili!rio.
;<+=
;?+=
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M += ○
INGENIERIA CIVIL :as !arras seccionadas se suponen a tracción ma*nitudes ne*ati$as corresponden a esuerzos de compresión. e se*uida se muestran las secciones de la armadura.
5. e toman momentos en un punto donde concurran dos (2) de las !arras cuos esuerzos se desconocen para calcular el esuerzo de la tercera !arra.
E357o d7 t3/ =1.- Analizar todas las uerzas ue actCan en la armadura por los m?todos de nudos
Mtodo0 d Nudo0
Dy
4 C
B
45
Dx 59
D
45
3m
45
45
y
5m
∑ M =0 D
71.6 5
1
31
4 ( 5 )+ 5 ( 9 )= 3 E y
E 3m
1
4 + 5 + D y = E y
A
F
3m
∑ F =0
E y = 23 KN
3m
→D 11
=14 KN
INGENIERIA CIVIL Ey
1) Nudo “D”
∑ F =0
1
y
14 = F DE sen 59 °
∑
14
F x = 01
F
=16 3 KN C
F
= 8 4 KN T
FCD
16,359º cos 59= F CD FDE
2) Nudo “E”
∑ F = 0 x
FAE
16,
FCE
1
16,3 Sen 31 º = F AE sen 71,6 º
31º
71,6
F
=8 85 KN C
23
∑ F =0 y
3) Nudo “C”
F
1
=6 2 KN C
23=16,3cos31 º + 8,85 cos 71,6 º + F CE F y =01
∑
FC =¿ 8,8 KN ( T ) 6,2= F ¿ FB 8,4
45
23 6,2 23
FFC
∑ F = 0
45 +¿ F BC = 8,4 F
∑ F = 0 x
4) Nudo “F” FBF
FAF
1
x
1
45 º = ¿ F AF 8,8
8,8 sen ¿
45
∑ F =0 Y
12 45 +¿ F
1
=2 2 KN T
INGENIERIA CIVIL
F
=6 2 KN T
F
=6 2 KN C
5) Nudo “B”
∑ F = 0 x
1
4
F BFsen 45 º = 2,2 2,2
F
45
=3 1 KN T
FS 6,2
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E357o d7 t3/ =2.- Analizar todas las uerzas ue actCan en la armadura por los m?todos de secciones.
Mtodo d 7/0 0ccion0 H
G
F
3m A
B Ay
E
D
14 KN
18 KN
12 KN 3m
∑ M =0
C
3m
Ex
E Ey
3m
3m
1
12 ( 9 )+ 14 ( 6 ) + 18 ( 3 )− 12 A y = 0
A y =20,5 KN
∑ F =0 y
1
12 + 14 + 18 =20,5 + E y → E y =23,5 KN
∑ M =0 F
23,5 ( 3 )= F CD ( 3 ) = 0 F
FG
∑ M =0
45
F
FCF E
FC
D
23,5 ( 3 )− F CD ( 3 )= 0
23, 18
F CD= 23,5 KN ( T )
∑ F =0 y
1
23,5 ( 3 )− F CF sen 45 + 18
F CF =7,78 KN ( T )
∑ F = 0 x
1
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INGENIERIA CIVIL F GF =7,78cos+ 23,5
F GF =29 KN ( C )
1.2. ARMADURAS ESPACIALES Es un sistema ormado por elementos unidos en sus e+tremos con un resultado total de una estructura tridimensional esta!le como por e;emplo un tetraedro con seis componentes. @n sistema ue es una armadura espacial simple se construe uniendo tres elementos nue$os en un nodo as ormar armaduras m,s comple;as ormadas por tetraedros. i se aplica una car*a e+terna en los nodos entonces cada elemento de la armadura puede tratarse como elementos de dos uerzas (cone+iones soldadas o empernadas intersectadas en un punto comCn podra el peso de los elementos ser i*norado). En casos ue se inclua en el an,lisis el peso del elemento resulta oportuno aplicarlo como una uerza $ertical siendo la ma*nitud di$idida entro dos aplicada a cada e+tremo. :as estructuras espaciales son sistemas estructurales compuestos por elementos lineales unidos de tal modo ue las uerzas son transeridas de orma tridimensional. Pueden tomar cualuier tipo de orma tanto plana como cur$a. us elementos son prea!ricados no precisan para el monta;e de medios de unión distintos de los puramente mec,nicos. Este tipo de solución constructi$a puede ser utilizada en dierentes aplicaciones aunue la principal es la de estructura de cu!ierta siendo la solución m,s competiti$a cuantos maores son las car*as a soportar maor
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INGENIERIA CIVIL es la luz ue se 3a de sal$ar. Por este moti$o su uso es ideal en espacios donde no se pueden colocar pilares como polideporti$os *randes recintos eriales cu!rición de plazas de toros 3an*ares etc.
e analizan las uerzas en los elementos de la armadura mediante uno de los m?todos si*uientes
Mtodo d nodo0 e uiere determinar todas las uerzas en los elementos de la armadura !asados en lo si*uiente ecuaciones de euili!rio en cada nodo.
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;? + =F ;< + =F ; + =
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Mtodo d 0ccion0 "uando se analiza determinando al*unas uerzas de un componente de la armadura. eparando el sistema de armadura en dos. e!iendo satisacer las seis ecuaciones de euili!rio con las uerzas en los tres e;es i*ual a cero H ;?
+ =F ;< + =F ; + = los tres momentos para cada e;e i*ual a cero M? + =F M< + =F M + =.
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2. ;UER)AS DISTRIUIDAS Es una uerza ue in$olucra una porción sus!stancial del ,rea supericial del $olumen del cuerpo so!re el ue actCa. El e;emplo m,s conocido en la tierra es la *ra$edad. (e mide en 8m2). @na car*a distri!uida est, representada por la car*a por unidad de lon*itud (8m). la car*a total es i*ual al ,rea !a;o la cur$a de car*a
@na car*a puede ser reemplazada por una car*a concentrada con una ma*nitud i*ual al ,rea !a;o la cur$a de car*a una lnea de acción ue pasa por el centroide del ,rea
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INGENIERIA CIVIL
2.1. CENTRO DE GRAVEDAD "ada partcula de los cuerpos ue conocemos tienen un dierencial de peso (cuando est,n inluenciados por un campo *ra$itacional) ue orman un sistema de uerzas paralelas de estos podemos encontrar una resultante del peso total del cuerpo ue pasara por un Cnico punto llamado centro de *ra$edad. Punto u!icado en posición promedio del peso del o!;eto J :ocaliza el peso resultante de un sistema de partculas J "onsideramos un sistema de n partculas i;o dentro de una re*ión del espacio J :os pesos de las partculas pueden reemplazarse por una Cnica (eui$alente) resultante con un punto de aplicación # !ien deinido
2.2 CENTRO DE MASA
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INGENIERIA CIVIL :os t?rminos Kcentro de masaK Kcentro de *ra$edad K se utilizan como sinónimos en un campo *ra$itatorio uniorme para representar el punto Cnico de un o!;eto o sistema ue se puede utilizar para descri!ir la respuesta del sistema a las uerzas pares e+ternos. El concepto de centro de masa es el de un promedio de las masas actorizada por sus distancias a un punto de reerencia. En un plano es como el punto de euili!rio o de pi$ote de un !alancn respecto de los pares producidos.
i est,s 3aciendo la medida del punto centro de masa en un sistema de dos masas la condición del centro de masa se puede e+presar como
onde r1 r2 localiza las masas. El centro de masa est, situado so!re la recta ue conecta am!as masas. "uando reuerimos e$aluar la respuesta din,mica (mo$imiento acelerado) necesitamos o!tener el centro de masa del cuerpo ue ser, un punto en el espacio.
2." CENTROIDES
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2.".1 Cntroid d un/ 7n/ @na !arra o lnea ue se encuentra en un plano puede mostrarse mediante una cur$a del*ada. Es el centro *eom?trico de un cuerpo coincide con el centro de masa pero en al*unos caso como el del anillo no coincide. Este se 3aa mediante un !alance entre las sumas de momentos de todas las partes el momento resultante.
CENTROIDES H PRIMEROS MOMENTOS DE AREAS H LINEAS
2.".2 Cntroid d un/ 0u5rici "uando tenemos un ,rea como cuerpo dependiendo si se considera como elemento dierencial de + o si es un rect,n*ulo 3orizontal o $ertical.
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2."." Cntroid d Jo7u3n "omo !ase se tiene un material 3omo*?neo por lo tanto su densidad ser, constante. "on el elemento dierencial de $olumen se o!tiene el dierencial de masa d3
+ KdV.
e o!tiene un punto en el espacio.
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO EN "D CENTROIDE DE UN VOLUMEN
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2.# VIGAS Elemento estructural con tres dimensiones una de ellas m,s *rande ue las otras dos este est, sometido a car*as trans$ersales (perpendiculares a su e;e lon*itudinal) en la maora de casos esta de orma 3orizontal. En un esuema de una estructura sencilla dierenciemos los elementos estructurales ue la conorman columnas0 placas0 $i*as 1 muros. Ga reacciones ue *arantizan el euili!rio pero es undamental 3acernos $arias pre*untas !,sicas
1. e u? material est, 3ec3a la $i*aL 2. "u,les son las dimensiones ! 3 de su sección trans$ersalL '. "u,nto se deormar, la $i*aL 4. esistir, las car*as aplicadas o se romper,L
Estas reuieren respuestas precisas antes de construir la $i*a de!eremos sa!er pre$iamente a su construcción el material del cual se construir, las dimensiones ue de!er, tener su sección trans$ersal estar en capacidad de *arantizar con un razona!le actor de se*uridad ue la $i*a no se romper, ni se deormar, e+cesi$amente responder adecuadamente estas pre*untas es conocer cu,les son las uerzas momentos ue a lo lar*o de la $i*a est,n tratando de romperla. Por lo pronto se conocen las uerzas e+ternas (acciones reacciones) ue actCan so!re la $i*a.
Es o!$io ue no todas las estructuras est,n conormadas por !arras articuladas de!emos e+aminar otros tipos de estructuras e iniciar el an,lisis de sus dierentes elementos estructurales.
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2.#.1 Ecto0 Intrno0 @n se*mento del cuerpo li!re es o!tenido con dos secciones ima*inarias ue cortan la $i*a en una distancia determinada.
2.#.2 Ecto0 E?trno0 Fuerza e+terna es auella acción o inluencia capaz de modiicar el estado de mo$imiento o de reposo de un cuerpo ue son diri*idos 3acia el interior como por e;emplo cuando se aplasta al*Cn o!;eto la uerza e+terna comprime el o!;eto.
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2.#." C/*70 ;7?i*70 e cuentan muc3os e;emplos en el uso de ca!les como parte de un sistema de estructuras el $alor ue nos !rinda es el poder transmitir soportar car*as entre los elementos de la estructura. Para la maora de los c,lculos el peso del ca!le es desprecia!le (mu peue/o) en cuanto a compararlo con las car*as a soportar. Ga ue tener cuidado de considerarlo si se est, e$aluando una lnea de transmisión de ener*a o en m,uinas como *rCas. e pueden esco*er en el an,lisis uno de los tres si*uientes escenarios
/ C/*70 0o3tido0 / c/r/0 concntr/d/0 (se
considera el peso del ca!le
como desprecia!le) En este caso el ca!le en toda su lon*itud tomara una orma *eom?trica ormada con $arios se*mentos de lnea. e necesita calcular en cada se*mento con componentes normales en el punto inal de cada se*mento del ca!le. :a solución es encontrada mediante las ecuaciones de euili!rio de uerzas en cada se*mento del ca!le adicionar inalmente una ecuación adicional elacionada a la lon*itud total del ca!le (lon*itudes 3orizontales $erticales).
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* C/*7 0o3tido / un/ c/r/ di0tri*uid/ e tiene como !ase el dato de un ca!le sin peso. Al cual $amos a someter a una car*a distri!uida en toda su lon*itud donde car*a total car*a en cada delta de espacio en la dirección del e;e M. teniendo como reerencia ue la uerza de tensión cam!ia de acuerdo a la dirección en toda la lon*itud.
c C/*7 0o3tido / 0u 5ro5io 50o e da en casos en ue el ca!le es considerado su peso por la importancia ue toma respecto al sistema de uerzas inmerso en ?l. Entonces el tratamiento de la car*a en la lon*itud del ca!le ser, en unción del arco ue se orme una $ez tendido el ca!le.
2.$ ESTATICA DE ;LUIDOS
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INGENIERIA CIVIL Para un luido en reposo se tiene ue este e;erce una presión p (uerza por unidad de ,rea est, en unción del peso especico masa
ɣ
o de la densidad de
K de la proundidad ) en un punto siendo del mismo $alor el ue se
e;erce en todas direcciones. Para los luidos de tipo incomprensi!les ue son la maora de luidos. :os luidos comprensi!les ue cam!ia su densidad con la presión temperatura se reuiere otro tipo de ecuación.
:a uerza e;ercida por el a*ua aumenta con la proundidad. :os diues presas son m,s *ruesos en la !ase siendo ue soportan uerzas maores. En esta parte $amos a estudiar las lees sicas m,s *enerales ue descri!en a un luido luido ue se 3alla en estado de reposo ue por sencillez se considerar, como una sustancia ideal. Por sustancia ideal se de!e entender ue este luido es incompresi!le (es decir ue su $olumen cam!ia de manera insi*niicante o mu poco cuando est, sometida a uerzas e+ternas) ue es no $iscosa (esto es ue la uerza de ricción entre las partculas o mol?culas del luido es insi*niicante o pr,cticamente nula). :as ecuaciones ue descri!en las propiedades sicas de un luido ideal en reposo est,n !asadas en la primera tercera le de 8e9ton. Por otro lado para comprender las lees sicas ue ri*en cuando un luido se 3alla en reposo es necesario conocer el concepto de cantidades sicas tales como la densidad la presión el $olumen la temperatura etc.
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LA DENSIDAD.Es la cantidad de masa (materia) por unidad de $olumen ue tiene una sustancia por con$ención se denota por la letra *rie*a. u unidad (en el sistema internacional de unidades I) es el N*m ' eui$ale a un Nilo*ramo de masa ue est, contenida en un metro cu!ico de $olumen. E+iste una su!= unidad de la densidad el *cm' t?cnicamente 1N*m' 1000*cm ' 10 '*cm'. En t?rminos matem,ticos se escri!e como
K+ MV En esta ecuación & es la masa el $olumen de la sustancia. i la sustancia es un sólido o un luido uniorme 3omo*?neo entonces la densidad de la sustancia es constante tales como el caso del 3ierro el oro la p el aluminio el a*ua el aceite. Por otro lado al*unas sustancias no son uniormes 3omo*?neas por lo ue su densidad puede $ariar con la posición por lo ue esta de;a de constante se con$ierte en una unción O O(+). al es el caso del aire en la atmosera terrestre su densidad no es la misma al ni$el del mar ue en la monta/a E$erest a una altura de < Nm so!re el ni$el del mar.
LA PRESIÓN.Es una cantidad sica ue se deine como la razón entre la ma*nitud F de la uerza aplicada el ,rea A so!re la cual se distri!ue esta uerza. e denota con la letra P se escri!e como P FA En esta ecuación la dirección de la uerza es perpendicular al ,rea so!re la cual se distri!ue. :a unidad natural de la presión es de 18m2 unidad ue reci!e el nom!re de un pascal en 3onor al cientico ranc?s Dlas Pascal se a!re$ia como 1Pa 18m2
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PRESIÓN ATMOS;ERICA.-
:a presión ue e;erce el aire so!re cada ,rea
de 1m2 a ni$el del mar reci!e el nom!re de presión atmos?rica se denota con la letra Po.
ECUACIÓN DE LA %IDROSTATICA.-
Es la primera le de la 3idrost,tica
su enunciado es entro de un luido ideal (de densidadL) en reposo la razón de cam!io de la presión respecto a la altura es directamente proporcional opuesta al producto de la aceleración de la *ra$edad por la densidad del luido.
PRINCIPIO DE PASCALF-
escu!ierto por el sico ranc?s Dlaise Pascal
(1>2'=1>>2) esta!lece lo si*uiente :a presión adicional e;ercida en todo luido (liuido o *as) encerrado 3erm?ticamente se trasmite por i*ual a todas las partes del luido so!re las paredes del recipiente ue lo contiene.
PRINCIPIO DE AR9UIMEDES.-
escu!ierto por el ilósoo *rie*o
Arumedes de iracusa tam!i?n es conocido como el principio de lotación esta!lece lo si*uiente odo cuerpo sumer*ido total o parcialmente dentro de un luido e+perimenta una uerza $ertical 3acia arri!a (empu;e E) cua ma*nitud es i*ual al peso del luido desalo;ado por el cuerpo.
TENSION SUPER;ICIAL H CAPILARIDAD.-
:a uerza de tensión
supericial en la supericie li!re de un luido es directamente proporcional al permetro del ,rea de contacto con la del luido.
" RO)AMIENTO
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INGENIERIA CIVIL En las construcciones de $i$iendas ue se est, dando en *ran medida en nuestro medio es mu Ctil en la ni$elación de !loues o pisos ue se est,n construendo en ni$eles $erticales.
CUAS e usa para o!tener una uerza maor (peso Q del !loue a ser ascendido) en apro+imadamente un ,n*ulo recto a la aplicada mediante una m,uina simple la cu/a con peso desprecia!le. El !loue la cu/a no *iraran no se emplean ecuaciones de momento. i una uerza P no se aplica a la cu/a entonces las uerzas de ricción no actCan por lo tanto el !loue se mantiene en su lu*ar (la cu/a es
*7ou/nt).
/uto
Aplicaciones le$antar un !loue para lo*rar una altura
determinada descender un !loue ni$elar el encorado (so!re palos) para llenado de tec3os.
TORNILLOS En imprentas en otros sectores reuiere su uso en los sistemas de a*ua domiciliaria 3a $,l$ulas ue reuieren ser usadas recuentemente.
Torni77o0 d ro0c/ cu/dr/d/ Para poder aplicar uerzas importantes a lar*o del e;e de este tipo de tornillo (ilo cuadrado o rosca enrollada a su alrededor) ue puede mo$erse
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INGENIERIA CIVIL 3acia arri!a (mo$imiento eminente 3acia arri!a) causado por el momento de torsión & ue se aplica. "omo aplicaciones podemos citar $,l$ulas *atos prensas todo para aplicarse uerzas importantes a lo lar*o del e;e del tornillo.
Torni77o /uto *7ou/nt "uando permanece la car*a a+ial
en
su lu*ar (cualuiera sea) cuando el
momento M se retira (la uerza de ricción se in$ierte) Podra darse un mo$imiento eminentemente 3acia a!a;o en un tornillo auto !loueante cuando se aplica un momento en dirección opuesta al mo$imiento del tornillo 3acia a!a;o.
C/*70 ;7?i*70 @na correa con tensiones 81 82 dierentes en sus e+tremos estar, en euili!rio sometida a dic3as tensiones a la reacción de la polea (uerzas normales n uerzas tan*enciales o de rozamiento r por unidad de lon*itud de correa) distri!uida so!re el contacto correa= polea
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Prctic/0 d Ar3/dur/0 P7/n/0 1.= :a armadura mostrada soporta una car*a de 10 R8 en ". a) i!u;e el dia*rama de cuerpo li!re de toda la armadura determine las reacciones en sus soportes !) etermine las uerzas a+iales en las !arras. Indiue si se encuentran a tensión () o a compresión (").
2.= :a armadura usada para soportar un !alcón est, sometida a la car*a mostrada. Apro+ime cada nudo como un pasador determine la uerza en cada miem!ro. Esta!lezca si los miem!ros est,n en tensión o en compresión. "onsidere P1 >00 l! P2 400 l!.
'.= etermine la uerza en los miem!ros AE ". Esta!lezca si los miem!ros est,n en tensión o en compresión.
4.= etermine la uerza en cada miem!ro de la armadura esta!lezca si los
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INGENIERIA CIVIL N8.
miem!ros est,n a tensión o en compresión. "onsidere P1 2 R8 P2 15
5.= "alcular por el m?todo de los nudos la uerza en los miem!ros del entramado en $oladizo
>.= etermine la uerza en cada elemento de la armadura ue se muestra
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