VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS Objetvo: 1) Proveer elementos dúcles, con con el fn de desarrollar desarrollar una buena capacidad capacidad de disipación de energía.
¿Cuándo se !oonen "#s v$%#s dob"e&en'e !e(o!)#d#s* !e(o!)#d#s*
Las vigas rectangulares con acero en compresión, llamadas también doblemente reoradas o doblemente armadas, se proponen cuando por raones de pro!ecto ar"uite ar"uitectó ctónico nico o estructu estructural ral,, se f#an de anteman antemano o las dimensio dimensiones nes de la viga viga siendo necesario colocar acero de reuero en la ona de compresión, !a "ue el momento $e%ionante "ue se debe absorber es ma!or "ue el momento resistente
obtenido con la sección impuesta. La uliación de la armadura doblemente reorada puede ser usada para reducir la de$e%ión de las vigas vi gas ba#o cargas de servicio &deormación &deormación a largo l argo plao).
'l acero en compresión en las vigas podr( uliarse también para aumenta la duclidad en la resistencia a $e%ión, debido a "ue cuando a! acero en compresión en una sección la proundidad del e#e neutro es menor por"ue la compresión ser( comparda por el acero ! el concreto.
Por úlmo el acero superior es usado también para sasacer los re"uerimientos de momentos mínimos o para su#eción de los estribos.
E+$s'en , !#)ones #!# ut"$)#! #!&#du!# en -o&!es$.n: 1) Por"ue Por"ue e%iste e%iste un límite límite m(%imo m(%imo del po ar"uitectó ar"uitectónico nico,, construcv construcva a o unciona uncionall "ue impide "ue la viga aumente aumente sus dimensiones. *) Por"ue Por"ue por aspectos aspectos construc construcvos vos o de dise+o, dise+o, !a e%iste e%iste armadur armadura a de compres compresión ión ! se desea aproveca aprovecarr sus e%istencia e%istencia obligatoria obligatoria para disminuir disminuir el armado armado de tracción.
EL /ROBLEMA DE DISE0O
Se debe 1ue 'ene! en -uen'# 1ue:
e desprecia la contribución del concreto para resisr tracciones. Be!nou""$2Eu"e!, -las secciones planas antes de la $e%ión permanecen planas después de ella &ig. 1.c). 'sto permite establecer, la rontera entre las fbras en tracción ! las de compresión/.
0ediante pruebas de laboratorio se a demostrado "ue la resistencia de la sección se alcana cuando alla el concreto, a!a $uido o no el acero a tracción. e a establecido "ue la alla del concreto se presenta cuando la fbra e%trema alcana
una deormación ecu de .2, ! el acero a tracción $u!e. 3o se considera la ona de endurecimiento por deormación del acero de reuero, al defnir su comportamiento, en tracción ! en compresión, con una curva 45
perectamente elastopl(sca. Para evaluar la resistencia del concreto en compresión se ulia el método de
34$'ne5 en reemplao de la -orma general de la curva 45 del concreto/ & ve! F$%6 7 -on ejes $n'e!-#&b$#dos8 , "ue acilita el dise+o sin modifcar la sensibilidad de la
magnitud de la resistencia. La sección es efciente donde la deormación en el acero en tracción es .6. La alla del concreto se presenta cuando la fbra e%trema alcana una deormación
9-u;6;;7 ! el acero a tracción $u!e.
RESISTENCIA NOMINAL RESISTENTE DE SECCIONES D
e" #-e!o # -o&!es$.n ?u5e
i en el estado límite de resistencia tanto el acero a tracción como el de compresión $u!en, al determinar el momento nominal resistente 0n es usual considerar la sección doblemente reorada As@As2As F$%6 6#8 como el e"uivalente a la sección reorada con una candad de acero a tracción igual a F$%6 6b8 la acción de la candad de acero en compresión 78s actuando tanto en las fbras superiores como ineriores F$%6 6-8. 7sí, la resistencia nominal de la sección se puede evaluar como9
D.nde: Mn@ es el momento nominal resistente de la sección simplemente reorada con 719
D.nde: & la relación de resistencias de los materiales constuvos de la viga9 & ! : .;68c. @ es la cuan
imilarmente, Mn corresponder( al momento del par de ueras "ue se presentan en el reuero 78s tanto en las fbras superiores como ineriores9
e demuestra "ue el acero en compresión $u!e cuando la cuan1 es9
i la desigualdad &6) no se cumple, el acero en compresión no $u!e, lo "ue se presenta en el apartado ?.
B6 C#so II6 En e" "=&$'e de !es$s'en-$#> e" #-e!o # -o&!es$.n no ?u5e6 'n secciones dúcles doblemente reoradas, a"uellas "ue en la resistencia el acero a tracción alcana la $uencia para las "ue el acero a compresión no $u!e, es decir, pueden establecer dos ecuaciones del esuero del acero en compresión en unción de la proundidad del blo"ue rectangular e"uivalente de esueros del concreto. @na de ellas a parr del diagrama de deormaciones F$%6 @6-86
A la otra del e"uilibrio de ueras a%iales F$%6 @6e8:
Beemplaando la ecuación &C) en &D), da como resultado un polinomio de segundo grado en unción de a, "ue sería la única incógnita. 7sí, el momento nominal resistente ser(9
E+!es$ones #!# D$seo La deormación del concreto 9-u a sido f#ada en el diagrama de deormaciones F$%6 @6-8 para el estado límite de la resistencia en .2. e observa "ue no solo la posición del e#e neutro c, sino también la deormación unitaria al centroide del acero en compresión 9s> dependen del valor de 9s &la deormación unitaria en el centroide del acero longitudinal del reuero en tracción) o de 5t, "ue para este caso es igual. Eonocida la deormación, se determina el esuero por lo "ue en la condición críca de dise+o Mu ( Mn, del par resultante de las ueras "ue actúan en la sección &F$%6@6e8> se deduce "ue9
EL DISE0O e especifca la resistencia del concreto Fc ! el límite de $uencia del acero de reuero longitudinal !, para "ue resista el momento ma!orado críco 0u resultante de las combinaciones de carga "ue puedan actuar durante su vida úl.
'l dise+o de secciones de concreto reorado parte de suponer "ue la viga es simplemente reorada, si la solución presenta una cuan
modifcar especifcaciones de materiales e%isr( siempre la posibilidad de colocar acero en compresión.
'l dise+o de secciones doblemente reoradas, a parr del recubrimiento necesario ! de esmar los di(metros del acero transversal ! longitudinal, inicia por suponer la altura eecva de la viga d ! la posición del acero de reuero en compresión dFG de f#ar un criterio de deormación unitaria del acero longitudinal e%tremo en tracción &9t) ! de "ue la candad de acero necesaria para reorar la viga, tanto en tracción como en compresión, se pueda emplaar cada una, en una fla de reuero.
i esto úlmo es acble, es la solución m(s económica. 'n este caso la posición del centroide del acero en tracción &d8 ser( igual a & d'), "ue es la -distancia desde la fbra e%trema en compresión al centroide de la fla e%trema de acero longitudinal en tracción/.
He esta manera, 9s 9', lo "ue permite determinar todos los valores de las e%presiones para dise+o del punto anterior de una manera directa, incluidas las (reas de reuero necesarias en compresión ! en tracción.
i, por el contrario, el (rea de acero necesaria en tracción solo es posible colocarla en dos o m(s flas dd' 5 9s9' F$%6H8 , con base en la F$%6H6- es posible determinar la posición del e#e neutro para esta condición.
Eomo las (reas de reuero en dise+o no se pueden colocar Ie%actamenteF al defnir el número ! di(metro de las barras a usar, se recomienda elegirlas ligeramente ma!ores "ue los valores determinados para As 5 As, teniendo especial cuidado para "ue AsJAs, con el fn de "ue 9' sea ma!or o similar al valor previsto de dise+o.
Las e%presiones de dise+o &J) ! &1) no toman en cuenta el (rea de concreto desplaada por el reuero en compresiónG aun"ue sería m(s Ie%actoF, considerarla no cambia signifcavamente el momento resistente de la sección. 'sto úlmo es m(s cierto en la medida en "ue 9' K ;6;;H , ! el momento resistente esté cercano al "ue puede resisr la viga con el m(%imo reuero permido para la sección simplemente reorada, donde la candad de acero en compresión es
relavamente pe"ue+a. 'n caso de "ue se ale#e de estas condiciones ! se considere necesario tomar en cuenta el (rea de concreto desplaada por el acero en compresión, el (rea de acero en compresión aumentaría ! la de tracción permanecería constante.
Para los casos &e%cepcionales) "ue (s K ; la altura de la sección ser( insufciente para las condiciones de dise+o !, en la medida "ue este esuero sea pe"ue+o 9'
;6;;H 5 Mu e"ev#do8> la sección tender( a ser inefciente, pues demandar( grandes candades de acero.
EFICIENCIA DE LA SECCIN
'l límite de .6 proporciona un comportamiento dúcl para la ma!oría de los dise+osG en casos especiales, como en a"uellos sios donde se permita la redistribución de momentos 5t, como mínimo debe ser .D6.
La menor candad de acero total "ue necesita la sección se presenta cuando 5tK .6. Para valores entre ;6;; K 9' ;6;;H , las candades de acero totales son ma!ores "ue para deormaciones unitarias de .6, debido al actor de reducción de resistencia "ue modifca al momento nominal resistente, es unción de 5t ! lo disminu!e tan sensiblemente, por lo "ue en algunos casos demanda (reas totales superiores al 1M para deormaciones al límite de .N. Por esta raón, no e%iste #usfcación alguna de comportamiento o económica para dise+ar secciones en este rango de deormaciones unitarias para el acero a tracción.
'n la medida "ue los momentos sean ma!ores, estas proporciones de acero total van disminu!endo, aun"ue, como se mencionó, para todos los casos las secciones m(s económicas son a"uellas para las cuales 9' ;6;;H , pues la necesidad de proveer ma!or duclidad de la sección demandar( ma!ores candades de acero tanto en compresión como en tracción.
CONCLSIONES
'l método de la deormación unitaria propuesto, para el dise+o de vigas rectangulares de concreto estructural doblemente reoradas, permite determinar las candades de acero de reuero en compresión ! en tracción mediante un
procedimiento directo. e determinó "ue en el dise+o de vigas reoradas a compresión, la deormación unitaria ópma "ue presente el acero de reuero e%trema en tracción en el estado
límite de resistencia es de .6. 'n casos especiales, como en a"uellos sios donde se permita la redistribución de momentos, para los cuales sea necesario garanar una et mínimo de .D6, la demanda de acero aumenta sensiblemente, cercana al 2M ma!or respecto de la
necesaria para una deormación unitaria de .6. Eonsiderar secciones en el límite de resistencia con deormaciones unitarias menores a .6 es inconveniente debido a la reducción "ue se presenta en la duclidad de la sección. La normavidad e%istente toma en consideración este comportamiento, disminu!endo el actor de reducción de resistencia , lo "ue se re$e#a en ma!ores demandas de reuero, aectando su viabilidad económica.
BIBLOGRAFIA 7sociación Eolombiana de Ongeniería ísmica, -ítulo E Q Eoncreto estructural/. 'n Beglamento Eolombiano de Eonstrucción ismo Besistente 4 3B41, ?ogot(, Eolombia, 7sociación Eolombiana de Ongeniería ísmica, *1, pp. E14E**D. B. ParR, . Paula!, 'structuras de concreto reorado, r. . ern(nde, 0é%ico H.., 0é%ico9 Limusa . 7., 1J;2.
