Análisis y diseño de vigas rectangulares doblemente reforzadas.xlsx

Análisis de vigas doblemente reforzadas mediante ACI 318-08   ′  ′    ′  

35 53.14 6.38 7.76 31.68 350 4200

cm cm cm cm2 cm2 kgf/cm2 kgf/cm2

 ′ − 280    0.85 0.85 − 0.05 0.05 ∗ ≥ 0.65 70

=

0.80

Determinación de la posición del eje neutro, c: Se escribe la ecuación de equilibrio suponiendo

 ′ =  

   ∗    0. 0.85 ∗ ′ ∗  ∗  ∗  + ′ ∗ 

despejando: = 12.06 cm Cálcul Cálculo o de las las deform deformaci aciones ones unitaria unitarias s en el acero acero de de compres compresii 

∈′ 

 − ′ 

=

∗ 0.003

0.00141

   ∗  =  = ∈ =

9.65 2000000 0.00210 Entonces el esfuerzo en el acero de  ′   ∗∈′ = 2826.00

cm kgf/cm2 no fluye compresión es: kgf/cm2

 ∈′ >∈ : este análisis no es válido, vaya al recuadro de abaj    

 ′ ∗ ′  

      −  ∈ 

−   ∗ 0.00 0.003 3 

= 5.22

cm2

= 26.46

cm2

= 0.01 0.0102 0218 18

∈í ∅  0.65 + ∈   −0. −0.002 002 ∗

= 0.004

250

= 0.90

3

∅ ∗   ∅ ∗  ∗   ∗  −

 ∈′ <∈ : 0.85 ∗

Está bien

 2

+ ′ ∗ ′ ∗  − ′

=

entonces este análisis es válido ′

∗  ∗  ∗  +

′

∗

 − ′ 

∗ 0.00 0.003 3 ∗     ∗ 

despejando:  = 13.10    ∗  ∈′ 

 − ′ 

∗ 0.003

= 10.48

cm cm

= 0.00 0.0015 1539 39

 ′   ∗∈′

= 3078.94 kgf/cm2 Cálculo de las deformaciones unitarias, esfuerzos y    

 ′ ∗ ′  

      −  ∈ 

−   ∗ 0.00 0.003 3 

∈í ∅  0.65 + ∈   −0. −0.00 002 2 ∗

250 3

= 5.69

cm2

= 25.99

cm2

= 0.00 0.0091 9165 65

= 0.004 = 0.90

está bien

∅ ∗   ∅ ∗  ∗  ∗  −

2

+ ′ ∗ ′ ∗  −  ′

=

A's A's

d’

d h As

 b n para verificar la hipótesis de que está fluyendo

5755130

57.55

kgf-cm Tonf-m

áreas de acero

5711340

57.11

kgf-cm Tonf-m

 A

B 8330

-86496

C -297052.8 17379357312 13.10484937 -2.721175898

13.10485

Diseño de vigas doblemente reforzadas medianto ACI 318-08    ′  ′  

21.89 25 41.24 6.22 210 4200

tonf-m cm cm cm kgf/cm2 kgf/cm2

 ′ − 280    0.85 − 0.05 ∗ ≥ 0.65 70

= 0.85

Cálculo del momento último máximo permitido por el código para la viga si tuvier individual (usando el valor máximo de ρ asociado con Ф=0.9):  ∈ =.   0.375 ∗

0.85 ∗  ∗ ′

= 0.013547

 

á   ∅ ∗  ∗  ∗   ∗  ∗ 1 −

 ∗ 

= 18.30

1 . 7 ∗ ′

tonf-m

Es necesario acero de compresión El diseño más económico usa Mu1=Mmáx que corresponde  = 0.013547      ∗  ∗  = 13.97 cm2 

  ∗  0.85 ∗ ′ ∗    

= 13.15

cm

= 15.47

cm

   ∅ ∗   ∗   ∗  −

 2

−   ∗ 0.003  250 ∅  0.65 + ∈   −0.002 ∗ 3 ∈ 

= 18.30 = 0.005000 = 0.90

    −  = 3.59  = 2000000 ∈ = 0.0021 ∈′ 

 − ′ 

∗ 0.003

tonf-m

= 0.001793

tonf-m kgf/cm2

no fluye

entonces el esfuerzo en el acero de compresión  ′    ∗∈′ = 3586.81 kgf/cm2  ′ ó   ′



= 3.17

∅ ∗ ′ ∗  −  ′ ′

cm2

   



     ∗



       + 

= 2.71

cm2

= 16.68

cm2

A's

d’

d h As  

refuerzo

 b

 a ρ1=el valor máximo de ρ asociado con Ф=0.9

 es:

Nº de barra

Diámetro pulg cm

Peso (kgf/m)

Área (cm2)

Perímetro( cm)

3 3/8 0.95 0.559 4 1/2 1.27 0.993 5 5/8 1.59 1.552 6 3/4 1.91 2.235 7 7/8 2.22 3.042 8 1 2.54 3.973 9 1 1/8 2.86 6.028 10 1 1/4 3.18 6.207 11 1 3/8 3.49 7.511 12 1 1/2 3.81 8.938 Designaciones, áreas, perímetros y pesos de varillas estándar 

0.71 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 6.41 7.92 9.58 11.40

2.99 3.99 4.99 5.98 6.98 7.98 8.98 9.97 10.97 11.97

Nº de barra

2

Número de varillas en una capa de ref  3 4 5 6

4 17.3 21.1 24.9 28.7 32.5 5 17.5 21.6 25.9 30.0 34.0 6 17.8 22.4 26.7 31.2 35.6 7 18.3 22.9 27.7 32.5 37.3 8 18.5 23.6 28.7 33.8 38.9 9 19.3 24.9 30.7 36.3 42.1 10 19.8 26.4 32.8 39.4 45.7 11 20.6 27.7 35.1 42.2 49.2  Ancho mínimo del alma (cm) para vigas con exposición interior (Código a. Ancho mínimo de viga calculado considerando estribos #  3. b. Máxima medida del agregado suponiendo que no excede los 3/4 de c (ACI 3.3.2). c. La distancia horizontal desde el centro longitudinal externo de las vari el centro del estribo se supone igual al mayor de 2 veces el diámetro estribo (ACI 7.2.2) o la mitad del diámetro de la varilla longitudinal.

 

erzo 8

Adición por cada varilla adicional

40.1 42.4 44.5 46.7 49.0 53.6 58.7 63.5

3.8 4.1 4.45 4.76 5.08 5.74 6.45 7.16

7 36.3 38.1 40.1 41.9 43.9 47.8 52.1 56.4 CI de 1995).

laro entre varillas las hasta el