UNIDAD 3: PASÓ 6 TRABAJO COLABORATIVO
ESTUDIANTE: Estudiante1: Robert Santiago Collazos Bonilla Estudiante2: Hernán David Martínez Estudiante3: Valentina Milord Estudiante4: Pedro Gabriel Cubides Estudiante5: EWIN RODRIGUEZ ARIAS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA (UNAD) CALCULO DIFERENCIAL IBAGUE-TOLIMA 2017
Introducción
En el presente trabajo se desarrolla la fase correspondiente a la unidad tres se toca el tema de las aplicaciones de las derivadas según el caso, a continuación, encontraremos la consolidación del desarrollo de las actividades, donde veremos cómo es el desarrollo matemático y aplicación de reglas en la solución matemática de las derivadas, y también podremos observar gráficamente el comportamiento de las derivadas mediante la aplicación geogebra.
Introducción
En el presente trabajo se desarrolla la fase correspondiente a la unidad tres se toca el tema de las aplicaciones de las derivadas según el caso, a continuación, encontraremos la consolidación del desarrollo de las actividades, donde veremos cómo es el desarrollo matemático y aplicación de reglas en la solución matemática de las derivadas, y también podremos observar gráficamente el comportamiento de las derivadas mediante la aplicación geogebra.
ESTUDIANTE 1
FASE 1 Derivada Ejercicio 1
= ∛ 5 Solución Se toma y lo ponemos en un paréntesis y lo elevamos a el equivalente de la raíz cubica en este caso a .
∛ 5
5 Para derivar utilizamos la formula en este caso [ ()])] ´( ´ ( ) ´ = = 55. Para aplicar la formula, = 5 5 Diferenciamos usando la regla de la potencia, es decir que : − = 13 1 − 5
3
Reemplazamos a u
13 5 − 5 1 13 5 + −∗∗ 5 Para resolver
tenemos que tenemos que hacer que la fracción tenga un
denominador común, esto lo podemos hacer multiplicando
13 5 + −∗ 5 Continuamos resolviendo la expresión
13 5−∗ 5 13 5− 5 13 5− 5 5− Resolvemos 1 para resolver.
− ∗
−∗
como es un fraccionario, ponemos un denominador
− 1 5
3 1 5 3 5− 5 Diferenciamos usamos la regla del producto que es:
[ ()] = = 5. 5− 5 5
3
5 3 5− 5 5 Por la regla de la suma, la derivada de
respecto a x es
Diferenciamos usamos la regla de la potencia que es:
− 5
3
5
es − donde n=3
3 5 5
5 siendo constante respecto a x, la derivada de 5 a x es 5.
3 5− 3 0 5 3 5− 3 5 Elevamos x a la potencia 1
− 3 5 3+ 5 3 5− 3 5 Diferenciamos usando la regla de la potencia
− 3 5 3 5 ∗ 1 Resolvemos 3 5∗ 1 5−
3 3 5 3 5− 4 5
es − donde n=1
− Cambiamos el exponente negativo 5
1 3 5 4 5
Aplicamos la regla de productos a
1 5 4 5 3
5
Re escribimos como un producto y resolvemos
1 1 ∗ 5 3 4 5 1 5 ∗ 3 4 5 1 5 4 3 ∗ 5 1 5 4 3 5 Ordenamos los términos
4 5 31 5 Simplificamos
4 5 3 5 Entonces:
La derivada de:
5 4 = ∛ 5 = 3 5
Ejercicio 2
= 37 5 solución: diferenciamos utilizando las reglas del múltiplo constante:
lo cual sabemos que es constante respecto a a
+− es x.
+−, la derivada de x respecto
31 7 5 3 7 5 Diferenciamos utilizando la regla de cociente que establece:
es − donde = = = 7 5 Resolvemos
7 5 7 5 3 7 5
Diferenciamos usando la regla de la potencia que establece que donde n=1
es −
7 5∗ 1 7 5 3 7 5 Resolvemos la multiplicación
3 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 3 7 5 7 5 7 5 − 7 5 3 7 5 3 7 5 Por regla de la suma, la derivada de
Diferenciamos usando el método de potencia:
respecto a x es
es
donde n=3
Establecemos que 7 es constante respecto a 7x, la derivada de x respecto a 7x es x
7 5 3 7 5 3 7 5 Diferenciamos usando la regla de la potencia que establece que donde n=1
7∗ 1 5 3 7 5 3 7 5 Multiplicamos
es −
3 7 5 3 7 5 7 5 Establecemos que -5 es constante respecto a x, la derivada de -5 respecto a x es -5.
3 75 73 5 7 0 3 7 57 35 7 Establecemos a el 3 como un fraccionario con denominador 1 y resolvemos
31 7 57 53 7 3 7 57 5 3 7 Aplicamos propiedad distributiva
∗ 7 3 7 5 3 7 5 3 ∗7 3 37 3∗53 3 7 5 Resolvemos
21 3 12 15 9 7 5 6 12 15 21 7 5 15 6 7 5 Factorizamos -1
115 16 7 5 15 6 7 5 15 6 7 5 Entonces: La derivada de:
15 3 6 = 7 5 = 7 5
derivadas implícitas ejercicio 1
4 4 4 = 8 ´ 12 4´ 4´ 8´ = 0 12 3(1 ´) 8´ = 0 12 3 3´ 8´ = 0 3´ 8´ = 12 3 ´3 8 = 12 3
Solución: Hay que tener en cuenta que al solucionar una derivada implícita cada vez que derivemos en y utilizaremos
3 12 ´ = 3 8 = 3 12 83 Ejercicio2
4 4 = 8 4(2 ´) 4(2´ 1) = 0 4 ´ 8 8´ 4 = 0 4 ´ 8´ = 4 8 ´4 8 = 4 8 8 4 ´ = 4 8 = 44 88 Derivada de orden superior Ejercicio 1
´ =
; ´´
como podemos observar ya tenemos la primera derivada de esta función, tan solo hay que hallar la segunda deriva partiendo de esta.
´ = derivamos
´ = 3 ´ = ´´ = 3
Entonces la segunda derivada de:
Ejercicio 2
= 4 3 de esta nos piden hallar la 4 derivada:
´:8 3 6 ´ :8 6 6 ´ ´: 6 0 ´ ´ :0 Entonces la cuarta derivada de:
= 4 3 ´´ ´:0 de aquí en adelante se asume que todas las derivadas de orden superior equivalen a 0
fase 2 ejercicios de estudiante 1 GeoGebra Ejercicio 1
=
En GeoGebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.
Ejercicio 2
= En GeoGebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.
Fase 3 Ensayo las derivadas y sus aplicaciones. Empecemos hablando que las derivadas y sus diferentes métodos de aplicación son un pilar muy importante de esta materia llamada calculo diferencia puesto que el cálculo diferencial Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o en los campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. La derivada es un límite, una variable, por lo cual es utiliza mucho e cualquier tipo de ingeniería, y no solo eso también en otras ramas del conocimiento como la administración y la economía, y que les permite medir los cabios en la economía; inflación, alzas, bajas, etc. Si vamos a tomarlo en un aspecto labora enfocándonos en lo que estamos estudiando, en mi caso una ingeniería, al sabes usar las derivadas y sus aplicaciones podemos mejorar el desempeño de la empresa donde laboremos o que tenga propia, a esto se le llama optimización, lo cual crea un desarrollo económico no solo para la empresa, si no para la industria y asta en el país.
ESTUDIANTE 2 Fase I Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas. Formula
´ = ´∗ ´ ∗ = ´∗ ´∗ ´ = ∗ ∗ ´ = = = = )´ ∗ ´∗( ) ( ´ = ´∗ ´∗( ) ´ = ´ = ´ =
Derivadas Implícitas:
= ´ ´ ´ = ´ ´ ´ ´ = ´ ´ = =
= ∗ ´ = ∗´ = = = Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
= ´ = ∗ ∗ ´ = ´´ = ∗ ´´ = ´´´ = ∗ ´ ´ = ´´ ´ = = ´ = ∗
´ = ´ = ∗ ´ = ´ ´ = ´ ´ = Fase II
En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos. Tan(x)
En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.
Fase III. Ensayo
Para dar inicio al presente texto resulta importante conocer el concepto de la ingeniería electrónica es otra rama importante de la ingeniería su principal área de ejecución es la electrónica; por lo cual se ocupa justamente de atender, resolver y estudiar aspectos relacionados con la materia como son: la transformación de electricidad, control de procesos industriales, entre otros. En un campo tan amplio como lo es el campo de la ingeniería, se utilizan no solo las funciones, sino todos o casi todos los métodos matemáticos. Por su parte, las funciones matemáticas se han convertido en elementos indispensables de los profesionales de la ingeniería; quienes suelen aplicar frecuentemente dichas funciones para resolver cualquier estudio que requiera la relación entre magnitudes o cantidades; donde quizás sea necesaria la realización de simulaciones para obtener una mejor comprensión de los resultados que se buscan, e incluso pueden hacer comparaciones con datos ya existentes sobre el estudio, creando una estadística del mismo. Puedo unificar los conceptos en mi carrera prácticamente en todo momento ya al trabajar con circuitos me será muy útil para encontrar el valor y la cantidad de
elementos que se requieren para la realización de dicho trabajo, esto nos permite hacer a la empresa más rentable; pues compraremos los materiales juntos para la realización dejando un margen de error por si alguno de los elementos se llega a quemar. Como podemos ver en este momento el avance del mundo, nosotros hemos sido muy afortunados de contar con los equipos necesarios para tener una calidad de vida digna, pero esto no sucede en todas las comunidades y es un propósito que tengo como ingeniero ayudar a las personas de bajos recurso a poder cumplir con las necesidades básicas que requiere un ser humano, quizás con mi carrera no puedo cubrir todas las necesidades que me gustaría; pero suministrare energía eléctrica a la comunidades más pobres de mi país y si Dios me lo permite a las comunidades del mundo, lo importante es siempre tener claro que mi obligación moral es brindar mis servicios a las personas que más rengan necesidad, sin nunca aprovecharme de la buena voluntad de las personas que me rodean.
ESTUDIANTE 3 Fase 1: Dos (2) ejercicios y dos (2) problemas desarrollados en el editor de ecuaciones y adjuntados en el foro en archivo. 1. Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas. a. b.
= √ ∗ Escriba aquí la ecuación. = √ √
2. Derivadas Implícitas: Calcular a.
b.
√ = = √ 18 = 0 √ 12 12 ∗ = 0 1 ′ = 0 2√ 2 = = √ = = 8 3 2 = 0 8 = 0 = ′ = 0 3 2 = 2 3 2 = 3 22 = 3 2 2 = = 3 2 = ;′ ′ ′ = = cos = sen Y
3. Calcular las siguientes derivadas de orden superior. a.
b.
() = cos = sen Escri b a aquí l a ecuaci ó n. = ;´ ´ ´ COLABORATIVA
- Fase 2: En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.
=
a)
b)
= √
ESTUDIANTE 4 Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas:
= Dividimos la función en dos partes y hallamos la derivada de cada una de ellas:
f x = x f x = 2x gx = senx gx = cosx f×g = f × g f×g 2x×senx x × cosx = 2x 1−
Ahora aplicamos la siguiente formula:
Reemplazamos y obtenemos como resultado:
Derivamos el exponente
5
y tambien derivamos el término
= 52x 1− × 6
2x
, obtenemos:
Multiplicamos los términos ubicados fuera del paréntesis y obtenemos como resultado:
302 1−
Derivadas Implícitas: Calcular
= = = = = =
Iniciamos la derivación:
Pasamos los términos
a la derecha:
Obtenemos como resultado:
2 = Empezamos el proceso de derivación:
= 3 4 2 =
Pasamos los términos
2 = = = a la derecha:
Calcular las siguientes derivadas de orden superior:
´ : = √ ´ = − ´ = = √
Empezamos el proceso de derivación:
Obtenemos como resultado:
´ ´ Empezamos el proceso de derivación:
´ = ´ = ´ ´ = Obtenemos como resultado:
´ ´ =
En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos:
=
= 1
ESTUDIANTE 5 FASE 1 PUNTO DERIVADAS A)
B)
= 3 2
3 2 4 3 2 43 2 3 2 3 2 43 2 3 2 43 2 3 2 43 2 3 ∗ 1 2 43 2 3 2 43 23 0 43 2 ∗ 3 123 2 = 2 3 32 2 3− 2 3 32 2 3+− 2 3 32 2 3+−∗ 2 3 3 22 3 2 3
322 3 2 3 32 2 3 2 3 322 3 2 ∗ 1 3 32 2 3 2 3 32 23 2 0 32 3 PUNTOS DERIVADAS IMPLICITAS A)
4cos = 2
4sin cos = 2 4sin cos = 4 sin cos = 4 sincos cossin = 4cos cos sin sin = 4cos cos sin sin 4cos cos sin sin = 0 4coscos sinsiný = 0
B)
= 4
ý = csioscos n sin = csiosnsi cos n
Tutor no encuentro forma de desarrollar eta derivada implícita
FASE 2
GRAFICAS
Conclusión
Este trabajo nos llevo a nuevos restos y a adquirir nuevos conocimientos es este caso sobre derivadas u sus aplicaciones, a aumentar nuestros conocimientos en el desarrollo de problemas con el programa GeoGebra.
