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PROGRAMACIÓN DE AULA
LAS FUERZAS S E D A D I V I T C A Y A L U A E D N Ó I C A M A R G O R P
MAPA DE CONTENIDOS LAS FUERZAS
tienen diversos efectos
se miden en
dinámicos
estáticos
newtons
que producen
que producen
usando
cambios en la velocidad
deformaciones
dinamómetros
en los que influye la fuerza de rozamiento
se estudian mediante
pueden
sumarse
principios de la dinámica
restarse
que son
1. Primer principio
2. Segundo principio
3. Tercer principio
que dice
que dice
que dice
cuando no aparece una fuerza neta no hay cambios en el estado de movimiento
F
=
m
⋅
a
las fuerzas aparecen siempre por parejas (interacción)
CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA 1. Es habitual que los alumnos consideren la fuerza como una propiedad que poseen los cuerpos y no como el resultado de la interacción entre ellos. Para asimilar el concepto de fuerza es imprescindible que descarten esta idea. Conviene analizar los efectos de las fuerzas para que entiendan que no tiene sentido hablar de la fuerza de un cuerpo, sino de la fuerza que ejerce un cuerpo sobre otro.
2. El principio de inercia describe que cuando sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o cuando la fuerza resultante es nula, este mantiene su estado de reposo o de MRU. La observación cotidiana facilita la comprensión de la primera parte de dicho principio, no así de la segunda; la presencia de la fuerza de rozamiento lo dificulta.
3. Conviene analizar ejemplos donde la fuerza de rozamiento disminuye (superficie pulimentada, hielo…) para concluir que si pudiéramos eliminar totalmente el rozamiento, los cuerpos continuarían moviéndose en línea recta y con velocidad constante.
4. El segundo principio o ley fundamental de la dinámica establece el comportamiento de los cuerpos mientras están sometidos a la acción de una fuerza neta. Para la correcta aplicación de esta ley, es necesario considerar la resultante de todas las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento. Se hace indispensable, por tanto, el conocimiento del cálculo vectorial.
5. El tercer principio no es fácil de comprender en su integridad. Las palabras «acción» y «reacción» pueden inducir a error por dar idea de secuencia temporal: parece que la acción es previa a la reacción cuando en realidad son simultáneas. Asimismo, se puede interpretar que la reacción contrarresta a la acción anulándola, algo que no puede suceder por estar aplicadas a cuerpos diferentes.
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Las fuerzas PRESENTACIÓN
1. Para comprender el concepto de fuerza conviene analizar los efectos tanto dinámicos como estáticos de las mismas.
2. La dinámica se estudia a través de las tres leyes de Newton que establecen la relación entre fuerza y movimiento.
OBJETIVOS • Reconocer los efectos de las fuerzas. • Identificar las fuerzas presentes en situaciones cotidianas. • Calcular la fuerza resultante de un sistema de fuerzas. • Comprender el significado de inercia.
• Advertir la fuerza de rozamiento en situaciones habituales. • Reconocer la existencia de la pareja de fuerzas acción-reacción. • Relacionar los movimientos con las causas que los producen.
• Relacionar la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que este adquiere.
CONTENIDOS CONCEPTOS
• Definición de fuerza. • Unidad de fuerza en el SI. • Efectos dinámicos y estáticos de las fuerzas. • Fuerza: magnitud vectorial. • Leyes de Newton: principio de inercia. • Principio de acción de fuerzas. • Principio de acción y reacción. • Las fuerzas y el movimiento. • La fuerza de rozamiento.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
• Identificar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos. • Asociar el punto de aplicación de una fuerza con el origen del vector que la representa. • Comprobar experimentalmente la ley de Hooke. • Representar fuerzas a través de vectores. • Realizar operaciones de cálculo vectorial. • Resolver ejercicios aplicando la ecuación fundamental de la dinámica, incluyendo la fuerza de rozamiento.
ACTITUDES
• Favorecer la predisposición al planteamiento de interrogantes ante hechos de la vida cotidiana. • Apreciar la importancia de las leyes de Newton para interpretar el movimiento de los cuerpos.
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PROGRAMACIÓN DE AULA
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EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial Desde la física podemos justificar la importancia de las normas básicas sobre la seguridad en las carreteras, como la conveniencia de que todos los ocupantes del vehículo lleven puesto el cinturón de seguridad. En una situación en la que nos veamos obligados a frenar bruscamente, se produce un gran cambio de velocidad en un periodo de tiempo muy pequeño, lo que supone que la aceleración de frenado del vehículo es muy alta. Si llevamos abrochado el cinturón de seguridad, este evita que salgamos despedidos hacia delante por efecto de la inercia al frenar.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática En esta unidad se enseña a los alumnos a identificar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos. Así como a representar las distintas fuerzas a través de vectores, por lo que se hace necesario realizar cálculos con vectores. Al realizar cálculos con los diferentes vectores fuerza es necesario recordar los conceptos de seno, coseno y tangente de un ángulo. Además se muestra a los alumnos la comprobación experimental de la ley de Hooke. Para ello es necesario elaborar una tabla y su gráfica correspondiente, donde se representa la fuerza en función del estiramiento del muelle.
Competencia en comunicación lingüística En la sección Rincón de la lectura se trabajan de forma explícita los contenidos relacionados con la adquisición de la competencia lectora, a través de textos con actividades de explotación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento de los distintos tipos de fuerzas los alumnos serán capaces de relacionar los movimientos
con las causas que los producen (se pretende comprender la dinámica de los distintos objetos que nos rodean, por ejemplo, el movimiento de un coche o de una barca).
Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura se facilitan direcciones URL que dirigen a animaciones y otros contenidos relacionados con las fuerzas y los principios de la dinámica.
Competencia social y ciudadana Realizando las actividades de esta unidad se fomenta en los alumnos la observación y la analítica de distintos sucesos relacionados con las fuerzas, de forma que ellos adquieren estas capacidades y las aplican a los sucesos que les rodean en su vida cotidiana contribuyendo de esta forma a esta competencia.
Competencia para aprender a aprender A lo largo de toda la unidad se trabajan habilidades, en las actividades o en el desarrollo, para que el alumno sea capaz de continuar aprendiendo de forma autónoma de acuerdo con los objetivos de la unidad.
Autonomía e iniciativa personal Los diversos ejercicios realizados a lo largo de la unidad sirven para trabajar esta competencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Definir el concepto de fuerza. 2. Identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, tanto en reposo como en movimiento.
3. Representar y calcular el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza resultante de un sistema de fuerzas sencillo.
4. Reconocer la inercia en situaciones cotidianas.
5. Aplicar correctamente la ecuación fundamental de la dinámica en la resolución de ejercicios y problemas.
6. Determinar el valor de la fuerza de rozamiento en los ejercicios planteados.
7. Interpretar los movimientos, atendiendo a las fuerzas que los producen.
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ACTIVIDADES
LAS FUERZAS
ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. Arrastramos por el suelo una caja, tirando de una cuerda atada a la misma y manteniéndola paralela al suelo. Identifica las fuerzas que actúan, descríbelas y represéntalas mediante un esquema.
8. Un muelle mide 8 cm cuando está en reposo. Al tirar de él con una fuerza de 2 N se observa que mide 90 mm. Calcula:
2. Identifica las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos:
b) La longitud del muelle si la fuerza que se ejerce es de 6 N.
a) Un coche que acelera en una carretera horizontal. b) Un cuerpo que cuelga del techo unido a un muelle. 3. ¿Qué fuerza actúa en un coche cuando frena? Describe las características de dicha fuerza. 4. Elige la respuesta correcta. Al sostener un libro en la mano: a) No se ejerce ninguna fuerza, ya que no se mueve. b) Las fuerzas que se ejercen tienen como único efecto deformarlo. c) Las fuerzas que se ejercen tienen resultante nula, por eso no se mueve. d) Ninguna de las respuestas es correcta. 5. Dos niños tiran de dos cuerdas atadas a una caja, con una fuerza de 8 N cada uno. Si para arrastrar la caja es necesario ejercer una fuerza de 10 N, determina si serán capaces de arrastrarla cuando: a) Tiren de las cuerdas en la misma dirección y sentido. b) Tiren de las cuerdas en direcciones perpendiculares. 6. Realiza un esquema en el que representes, mediante vectores, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que desciende por un plano inclinado. Considera que existe rozamiento entre el cuerpo y el plano. 7. Dos fuerzas: F 1 6 N y F 2 8 N, están aplicadas sobre un cuerpo. Calcula la resultante, gráfica y numéricamente, en los siguientes casos: =
=
a) Si las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido. b) Si las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentidos opuestos. c) Si las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares.
40
a) El valor de la constante del muelle.
9. Si para un muelle la constante vale k nifica que:
=
2 N/m, sig-
a) La deformación que se produce en el muelle es de 2 N. b) Cada 2 N de fuerza que se ejercen, se deforma el muelle 2 m. c) Cada 2 N de fuerza que se ejercen, se deforma el muelle 1 m. d) Cada 1 N de fuerza que se ejerce, se deforma el muelle 2 m. 10. El motor de un coche genera una fuerza motriz de 4500 N; la fuerza de rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 1300 N. Si la masa del coche es de 860 kg, determina: a) La velocidad que alcanzará después de 10 s si parte del reposo. Exprésala en km/h. b) Si en ese instante la fuerza del motor cesa, ¿cuánto tiempo tardará en pararse? 11. Sobre un cuerpo de 700 g de masa que se apoya en una mesa horizontal se aplica una fuerza de 5 N en la dirección del plano. Calcula la fuerza de rozamiento si: a) El cuerpo adquiere una aceleración igual a 1,5 m/s 2. b) El cuerpo se mueve con velocidad constante. 12. Si un tren se mueve por la vía con una velocidad de 60 km/h, indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) Sobre el tren no está actuando ninguna fuerza porque no hay aceleración. b) Sobre el tren solo actúa una fuerza, en la misma dirección que la velocidad. c) Sobre el tren actúan varias fuerzas cuya resultante es nula. d) Sobre el tren actúan varias fuerzas cuya resultante proporciona la velocidad del tren.
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ACTIVIDADES
LAS FUERZAS S E D A D I V I T C A Y A L U A E D N Ó I C A M A R G O R P
ACTIVIDADES DE REFUERZO (soluciones) 1.
6.
N
N
T
F r
F r
P T
P
P N
P
T :
tensión de la cuerda; es la fuerza que ejerce la cuerda sobre la caja.
F r:
fuerza de rozamiento; fuerza que se opone al movimiento, debido al contacto con el suelo.
P T:
componente tangencial del peso.
P N:
componente normal del peso.
peso de la caja; es la fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja.
F r:
fuerza de rozamiento.
N :
fuerza normal.
P :
N :
fuerza normal; es la fuerza que ejerce el suelo sobre la caja.
2.
7. a)
R=
14 N. Igual dirección y sentido. F 1
R
N
F 2
F M
F e
b)
R=
2 N. Dirección y sentido de F 2.
R
F 2
F r
F 1
P
P
a)
c)
F M:
fuerza que realiza el motor. F r: fuerza de rozamiento. P : peso del cuerpo. N : fuerza normal.
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10 N
R=
F 1
R
b)
P :
peso del cuerpo.
F e:
fuerza elástica del muelle.
3. La fuerza de rozamiento es una fuerza que actúa en sentido contrario al movimiento; se origina en la zona de contacto entre los neumáticos del coche y la carretera. Depende de los materiales de los cuerpos que estén en contacto y de la fuerza normal que ejerce el suelo contra el coche.
4. a) b) c) d)
Forma 37° con F 2
F 2
8. a)
k=
2 N/1 cm = 2 N/cm = 200 N/m
b) 6 = 200 ⋅ ∆l → ∆l =
= 0,03 m = 200 = 3 cm → l = 8 + 3 = 11 cm
9. a) Falso. b) Falso.
Falsa. Falsa. Verdadera.
6
10. a)
v=
37,2 m/s.
b)
t=
24,6 s.
c) Verdadero. d) Falso.
Falsa.
5. a) En esta situación: R=
16 N
Como R > 10 N, sí podrán arrastrar la caja.
b) En este caso: R =
2
11. a)
F R =
3,95 N.
b)
F R =
5 N.
12. a) Falso. b) Falso.
2
8 +8 =
64 + 64 =
128 = 11,3 N
Como R > 10 N, sí podrán arrastrar la caja.
c) Verdadero. d) Falso.
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ACTIVIDADES
LAS FUERZAS
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 01. Explica, en función de las fuerzas que actúan, por qué cuando nos desplazamos sobre un monopatín y dejamos de impulsarlo, se detiene. 02. ¿Cuál es la diferencia entre llevar una mochila colgada a la espalda o ll evarla sujeta por una mano? 03. Escribe las interacciones fundamentales implicadas en los siguientes fenómenos: a) b) c) d)
11. Observa la siguiente gráfica, donde se representa la variación fuerza-alargamiento para un determinado muelle y determina: a) La constante del muelle. b) La fuerza que correspondería a un alargamiento de 20 cm. c) El alargamiento que se produciría mediante una fuerza de 15 N.
La Tierra gira alrededor del Sol.
l (cm)
0
10
15
25
30
Las brújulas se orientan apuntando al norte.
F (N)
0
30
45
75
90
Se producen las mareas. F (N)
Se producen las reacciones de fisión nuclear.
100
04. Identifica y dibuja las fuerzas que actúan sobre el sistema formado por un paracaidista que cae con el paracaídas abierto. Si el paracaidista desciende con velocidad constante, ¿cómo son dichas fuerzas?
80 60 40 20 l (cm)
0 0
05. Se deja caer libremente un cuerpo de 100 g de masa. Suponiendo que el aire no opone ninguna resistencia y que cuando su velocidad es de 20 m/s se le opone una fuerza que detiene su caída en 4 s, ¿cuánto debe valer dicha fuerza? 06. ¿Puede ser curva la trayectoria de un cuerpo si no actúa ninguna fuerza sobre él? 07. Según el principio de acción y reacción «a toda acción le corresponde una reacción igual y de sentido opuesto». ¿Cómo es posible entonces que se muevan los cuerpos? 08. La resultante de componer dos fuerzas perpendiculares es:
R
F 2
F 2
R
R
F 1
F 1
F 1
F 1
09. Determina la intensidad, dirección y sentido de una fuerza cuyas componentes rectangulares son: F x 3 N y F y 4 N. =
=
10. Dos niñas intentan mover una piedra tirando de dos cuerdas. Una tira hacia el norte con una fuerza de 3 N y la otra hacia el este con una fuerza de 4 N. ¿Con qué fuerza debería tirar una única niña para conseguir el mismo efecto?
42
30
12. Un dinamómetro se utiliza para: a) b) c) d)
Medir masas. Medir volúmenes. Medir pesos. Medir fuerzas o pesos.
13. Una grúa soporta el peso de un fardo de 250 kg. Calcula la tensión que soporta el cable en los siguientes casos: a) Si lo sube con una aceleración de 2 m/s 2. b) Si lo sube con velocidad constante. c) Si lo mantiene en reposo. d) Si lo baja con una aceleración de 2 m/s 2. (Tomar g 10 m/s2.)
F 2
20
=
R F 2
10
14. Un camión de 28 t de masa moviéndose por una carretera horizontal pasa de una velocidad de 45 km/h a 90 km/h en 130 s. Calcula la fuerza ejercida por el motor, supuesta constante. 15. Un coche de 1000 kg de masa toma una curva de 75 m de radio a una velocidad de 72 km/h. Determina la fuerza centrípeta que actúa sobre el coche. 16. Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza F . Si se duplica la fuerza y la masa se reduce a 1/3 de m , ¿cómo varía la aceleración?
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ACTIVIDADES
LAS FUERZAS S E D A D I V I T C A Y A L U A E D N Ó I C A M A R G O R P
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN (soluciones) 1. Cuando dejamos de impulsarlo, la única fuerza que actúa es la de rozamiento, que está dirigida en sentido contrario al movimiento. Esto hace que el monopatín disminuya su velocidad hasta pararse.
2. La mochila pesa lo mismo en los dos casos, pero en la espalda el peso se reparte entre los dos tirantes.
3. a) b) c) d)
Interacción gravitatoria. Interacción electromagnética. Interacción gravitatoria. Interacción nuclear.
4.
F R
11. a) k 3 N/cm. b) F 60 N. c) Alargamiento =
=
=
5 cm.
12. a) b) c) d)
Falso.
13. a) b) c) d)
T
=
3000 N (vector dirigido hacia arriba).
T
=
2500 N (vector dirigido hacia arriba).
T
=
2500 N (vector dirigido hacia arriba).
T
=
2000 N (hacia abajo).
14.
F
15.
F c
Falso. Verdadero. Verdadero.
=
2692,3 N.
=
5333,3 N.
v
16. Aumenta seis veces.
P
P :
peso del paracaidista con el paracaídas.
F r:
rozamiento del aire.
F r. AmSi la velocidad de caída es constante, P bas fuerzas tienen la misma dirección, la misma intensidad y sentidos opuestos. =
5.
F
=
1,48 N.
6. No. Si la trayectoria es curva, necesariamente debe actuar una fuerza centrípeta que produzca una aceleración normal o centrípeta (la dirección del vector velocidad cambia).
7. Porque son fuerzas aplicadas sobre cuerpos distintos y, por tanto, producen aceleraciones diferentes.
8. La tercera opción es la correcta. 9.
F
=
5Ny
=
53° con el eje X.
10. Con 5 N en dirección noreste.
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PROBLEMAS RESUELTOS
LAS FUERZAS
PROBLEMA RESUELTO 1 Dos fuerzas F 1 6 N y F 2 8 N están aplicadas sobre un cuerpo. Calcula la resultante, gráfica y numéricamente, en los siguientes casos: =
=
a) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido. b) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentidos opuestos. c) Las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares.
Planteamiento y resolución a) La resultante de dos fuerzas que actúan en la
c) En este caso, el módulo de la resultante se ha-
misma dirección y sentido es otra fuerza que tiene como módulo la suma de los módulos, y como dirección y sentido, el de las fuerzas componentes.
F
=
nuestro problema resultaría:
F
llaría mediante la expresión:
F
=
2 1
+ F 22 . En
82 + 6 2 =
= 10 N y un ángulo de 37° con la fueza F 2, ya que 6 α = arc tg = 37°. Gráficamente sería: 8
En este caso sería: F = 8 + 6 = 14 N.
b) Si las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios, entonces la resultante tendrá como módulo la diferencia de los módulos; dirección, la de las dos fuerzas componentes, y sentido, el de la mayor.
F
F 1
En este caso sería: F = 8 − 6 = 2 N, con la dirección y sentido de F 2.
F 2
ACTIVIDADES 1
La resultante de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto que forman entre sí un ángulo de 90° tiene un módulo de 25 N. Si una de ellas tiene un módulo de 7 N, ¿cuál es el módulo de la otra fuerza?
4
Calcula el valor de la resultante de cuatro fuerzas perpendiculares entre sí: • F 1 9 N norte • F 2 8 N este • F 3 6 N sur • F 4 2 N oeste =
=
=
Sol.: 24 N
=
2
Sobre un cuerpo se aplican las siguientes fuerzas: F 1 3 N dirigida según el eje X positivo, F 2 3 N según el eje Y negativo. Calcula la tercera fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio. Sol.: F3 = 18 N vector contenido en el 2. o
Sol.: 6,7 N, dirección noreste, formando un ángulo de 63,4°
=
=
5
cuadrante, que formará un ángulo de 45° con el eje X negativo
3
Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 60° con el eje horizontal. ¿Cómo sería la fuerza que habría que aplicar para que el sistema se encontrase en equilibrio? Sol.: Fx = 50 ⋅ cos 60° = 25 N y F y = 50 ⋅ ⋅ sen 60° = 43,30 N; para que el sistema se encontrase en equilibrio habría que aplicar una fuerza igual y de sentido opuesto
44
Un caballo tira de un carro con una fuerza de 1500 N. La fuerza de rozamiento con el camino es de 100 N y un hombre ayuda al caballo tirando de él con una fuerza de 200 N. Calcula la resultante. Sol.: 1600 N
6
Dos personas tiran de un fardo con una fuerza de 200 N y en direcciones perpendiculares. La fuerza resultante que ejercen es: a) 400 N. b) 200 N. c) 283 N. d) 483 N. Sol.: 283 N
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PROBLEMAS RESUELTOS
LAS FUERZAS S E D A D I V I T C A Y A L U A E D N Ó I C A M A R G O R P
PROBLEMA RESUELTO 2 Si cuando aplicamos a un determinado muelle una fuerza de 20 N le provocamos un alargamiento de 30 cm, calcula: a) La fuerza que producirá un alargamiento de 20 cm. b) El alargamiento producido por una fuerza de 100 N.
Planteamiento y resolución Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke, F = k ⋅ ∆l . Como tenemos el dato del alargamiento que corresponde a una determinada fuerza, calcularemos la constante elástica del muelle en primer lugar: k =
F
=
∆l
20 0, 3
=
66,7 N/m
Aplicando de nuevo la ley de Hooke, y con el valor de la constante calculado, resolveremos los apartados a y b.
a)
F = k ⋅ ∆l =
b)
∆l =
F k
=
66,7 ⋅ 0,2
100 66,7
=
=
13,3 N.
1,5 N.
ACTIVIDADES 1
Disponemos de dos muelles: en el primero al colgar un peso de 10 N se produce una deformación de 2 cm, y en el segundo, al colgar el mismo peso, se produce una deformación del doble. ¿Cuál de los dos tiene mayor valor de la constante elástica?
b) ¿Qué marcaría el dinamómetro si colgamos un cuerpo de 20 kg de masa? (Tomar g 10 m/s2.) =
Sol.: 10 cm
4
a) ¿Qué es un dinamómetro? b) ¿En qué ley física se basa su funcionamiento?
Sol.: El primero
2
Según la ley de Hooke: a) Las deformaciones son iguales a las fuerzas deformadoras. b) Las deformaciones son proporcionales a la constante elástica. c) La fuerza deformadora es proporcional a la deformación que produce. d) La fuerza deformadora es inversamente proporcional a la deformación que produce.
5
Para calibrar un dinamómetro se han colgado pesos conocidos, anotando la longitud que adquiere el muelle medida desde su posición de equilibrio ( x 0), obteniéndose los siguientes resultados:
Un cuerpo está colgado de un muelle, de modo que la longitud del mismo cuando se cuelga un cuerpo de 6 N de peso es 5 cm. Si se le añaden 5 N más, pasa a medir 8 cm. ¿Cuál es la constante elástica del muelle? Sol.: 166,6 N/m
6
Sol.: a) Falso; b) Falso; c) Verdadero; d) Falso
3
Contesta a las siguientes cuestiones:
Para un muelle la constante k vale 15 N/cm. Si se estira con una fuerza de 30 N, la longitud que adquiere es de 20 cm. ¿Cuál es la longitud del muelle sin carga? ¿Cuánto valdrá la constante k si se estira con una fuerza de 15 N? Sol.: 18 cm; k no varía, es una característica del muelle
=
x (cm)
1
2
3
4
5
F (N)
20
40
60
80
100
a) Representa la gráfica correspondiente al calibrado.
7
Si en un muelle al aplicar una deformación de 9,8 N se produce un alargamiento de 2 cm, al colgar un cuerpo de 1 kg, la deformación producida será: a) 1 cm. b) 10 cm. c) 2 cm. d) 20 cm. Sol.: c) 2 cm
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PROBLEMAS RESUELTOS
LAS FUERZAS
PROBLEMA RESUELTO 3 Sobre un cuerpo de 5 kg de masa se aplica una fuerza de 50 N paralela al plano horizontal de deslizamiento. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,1, calcula: a) La aceleración que habrá adquirido el cuerpo. b) La velocidad al cabo de 5 s. c) El espacio recorrido en esos 5 s.
Planteamiento y resolución a) La fuerza de rozamiento la calculamos como el producto del coeficiente de rozamiento por el peso del cuerpo, por estar dirigida en un plano horizontal. F resultante = F − F r = F =
−
50 − 0,1 ⋅ 5 ⋅ 9,8
Una vez conocida la aceleración y con las ecuaciones del MRUA, calculamos los apartados b y c.
b) v = v 0 + a ⋅ t → v = 0 + 9 ⋅ 5 = 45 m/s.
µ ⋅ m ⋅ g =
=
45,1 N
c) s = v 0 ⋅ t +
a
Aplicamos la 2. ley y despejamos la aceleración: a =
F resultante m
=
45,1
=
5
9
1 2
⋅
a ⋅ t 2.
Sustituyendo obtenemos:
m s2
s=
1 2
⋅
9 ⋅ 52 = 112,5 m
ACTIVIDADES 1
Determina el valor de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa 20 kg que se mueve con velocidad constante en una superficie horizontal, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,4. Si se le empuja entonces con una fuerza horizontal de 100 N, ¿qué distancia recorrerá en 2 segundos partiendo del reposo? (Tomar g 10 m/s2.) Sol.: P = 200 N; N = 200 N; F roz = 80 N; s = 2 m
3
Sol.: c) 2500 N
4
=
2
Sobre el bloque, de 40 kg de masa, se ejercen las fuerzas que aparecen en la figura. Además, la fuerza de rozamiento entre el bloque y el suelo es de 30 N. Dibuja la resultante de las fuerzas y calcula: a) La aceleración que adquiere el bloque. b) La velocidad que lleva después de haber recorrido 10 m. 300 N 30 N
10 N
Sol.: a) 7 m/s 2 ; b) 11,8 m/s
46
Un vehículo de 1000 kg de masa pasa de 0 a 90 km/h en 10 s. La fuerza que origina esta aceleración es: a) 9000 N. c) 2500 N. b) 4500 N. d) 100 N.
Un móvil de 3 kg de masa se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea. Se realiza sobre él una fuerza de 20 N. La fuerza de rozamiento entre el móvil y la superficie por la que se desplaza es 5 N. La aceleración que adquiere es: a) 5,0 m/s2. c) 6,6 m/s2. b) 8,3 m/s2. d) 1,6 m/s2. Sol.: a) 5,0 m/s 2
5
Dos masas de 1 y 2 kg están unidas a una cuerda que pasa por una polea (sin masa). a) Representa en un dibujo las fuerzas que actúan. b) Calcula la aceleración que adquiere el conjunto. Sol.: b) 3,26 m/s 2
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PROBLEMAS RESUELTOS
LAS FUERZAS S E D A D I V I T C A Y A L U A E D N Ó I C A M A R G O R P
PROBLEMA RESUELTO 4 Un automóvil de 1200 kg de masa toma una curva de 10 m de radio a una velocidad de 90 km/h. Calcula el valor de la fuerza centrípeta.
Planteamiento y resolución Cualquier cuerpo que siga una trayectoria circular como la que sigue el automóvil en la curva, está sometido a una fuerza, denominada centrípeta, que puede calcularse mediante la expresión: F
=
m
v ⋅
2
R
donde m es la masa del cuerpo, v su velocidad y R el radio de la circunferencia. Aplicando esta expresión a nuestro problema y sustituyendo los datos en unidades del SI, obtenemos: 252 F 1200 75 000 N 10 =
⋅
=
ACTIVIDADES 1
Un vehículo de 1000 kg de masa pasa de 0 a 90 km/h en 10 s. La fuerza que origina esta aceleración es: a) 9000 N. b) 4500 N.
c) 2500 N. d) 100 N.
Sol.: c) 2500 N
2
6
Sol.: Se reduce el rozamiento de los neumáticos con el suelo
7
¿Coinciden siempre la fuerza aplicada a un cuerpo y la dirección en que este se mueve?
¿Qué fuerza centrípeta será necesario aplicar a un cuerpo de 2 kg sujeto por una cuerda de 2 m de longitud para que gire en un plano horizontal con una velocidad de 18 km/h?
8
La fuerza centrípeta de un automóvil al tomar una curva de 20 m de radio con una velocidad de 72 km/h es 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil? Sol.: 1000 kg
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Un barco de vela de 1200 kg es empujado por el aire con una fuerza de 2500 N; al mismo tiempo el agua ejerce sobre él una fuerza de rozamiento de 1000 N. a) Calcula el valor de la aceleración que lleva el barco. b) Calcula la velocidad (expresada en km/h) que tendrá al cabo de 10 s, si parte del reposo. 2
Sol.: a) 1,25 m/s ; b) 45 km/h
¿Puede ser nula la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y encontrarse este en movimiento? Sol.: Sí; puede moverse con velocidad constante, según el 2. o principio de la dinámica
Sol.: 25 N
4
¿Qué fuerzas intervienen en el movimiento de una persona al andar? Sol.: La fuerza muscular de la persona y el rozamiento de sus pies contra el suelo
Sol.: No, la fuerza centrípeta es ejemplo de ello
3
Cuando un automóvil circula con los neumáticos desgastados, ¿qué efecto se produce?
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Una grúa sostiene en equilibrio un cuerpo de 6 t. Determina: a) La fuerza que tiene que hacer el cable para sostenerlo en reposo. b) La fuerza que tiene que hacer para subirlo con una aceleración de 1,5 m/s 2. c) La velocidad que adquiere si lo sube con la aceleración del apartado anterior durante 30 s. d) La fuerza que debería hacer para subirlo con la velocidad adquirida. Sol.: a) 6 10 4 N; b) 6,9 10 4 N; c) 45 m/s; d) 6 10 4 N ⋅
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Notas
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