LAPORAN TUGAS BESAR PEMODELAN DAN SIMULASI Disusun untuk memenuhi tugas besar mata kuliah Pemodelan dan Simulasi Dosen: Gani Gunawan
Ketua: 10110670
Tiara AnggrainiPutri
Anggota: arfan taurizky L. 10110663
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA 2014
Soal: Hasil pengamatan 15 minggu pertama terhadap curah hujan di suatu wilayah diperoleh data seperti yang tetulis pada tabel sebelah kanan. Jika suatu pemodelan matematis dari data pengamatan tersebut ada kecenderungan
Tabel Hasil Pengamatan Data Curah Hujan
Waktu Pengamatan (minggu ke)
x
berbentuk y=ab dengan a, b adalah parameter data pengamatan, dan x, y adalah variable data pengamatan. Maka (xiii) Tentukan uraian verifikasi matematis dengan linearisasi untuk pembentukan model tersebut agar metoda regresi linier dapat dilakukan. (xiv) Bagaimana anda menghitung parameter a dan b dengan metoda regresinya? (xv) Berdasarkan (ii), tentukan nilai parameter a dan b untuk model tersebut. (xvi) Validasi model yang anda buat dengan menghitung data pengamatan melalui model tersebut (xvii) Gambarkan grafik data pengamatan yang sebenaranya dan grafik data pengamatan model (xviii) Simulasikan melalui model, untuk memperkirakan data curah 3 hujan (dalam mm ) pada minggu ke 16. Apa pendapat anda tentang data curah hujan di masa-masa yang akan datang menurut model yang anda peroleh tersebut.
7
Curah Hujan (mm3)
1
2.175
2
3.787
3
6.7
4
11.711
5
20.495
6
35.904
7
62.789
8
109.96
9
192.419
10
336.75
11
589.3
12
1031
13
1800.95
14
3157.987
15
5525.766
Analisa:
merupakan persamaan pangkat sederhana Ln(y)=ln(a) + x ln(b)
Menghitung parameter a,b dengan metode regrasi. Hasil pengamatan (minggu n) (x) 1
Curah hujan (mm3) (y)
x
y
2.175
1
4.731
2.175
2
3.787
4
14.341
7.574
3
6.7
9
44.89
20.1
4
11.711
16
137.148
46.844
5
20.495
25
420.045
102.475
6
35.904
36
1,289.10
215.424
7
62.789
49
3,942.46
439.523
8
109.96
64
12,091.20
879.68
9
192.419
81
37,025.07
1731.771
10
336.75
100
113,400.56
3367.5
11
589.3
121
347,274.49
6482.3
12
1031
144
1,062,961
12,372
13
1800.95
169
3,243,420.90
23412.35
14
3157.987
196
9,972,881.89
44211.82
15
5525.766
225
30,534,089.89
82886.49
2
2
x. y
∑ 12887.693
∑ ∑ ∑ a= ∑ ∑ a=
a=
260.987
b =
y-a.x
y=
∑
y= =
859.180
7
x= x= = b =
∑
8 859.180-260.987.8 = -1228.716
7
Hasil
Curah hujan
pengamatan
(mm3) (y)
x2
y2
x. y 2)
Ln(x)
Ln(y)
Ln(x
(minggu n) (x) 1
2.175
1
4.731
2.175
0.000
0.777
0.000
0.000
2
3.787
4
14.341
7.574
0.693
1.332
0.480
0.923
3
6.7
9
44.890
20.1
1.099
1.902
1.207
2.090
4
11.711
16
137.148
46.844
1.386
2.461
1.922
3.411
5
20.495
25
420.045
102.475
1.609
3.020
2.590
4.861
6
35.904
36
1,289.097
215.424
1.792
3.581
3.210
6.416
7
62.789
49
3,942.459
439.523
1.946
4.140
3.787
8.056
8
109.96
64
12,091.202
879.68
2.079
4.700
4.324
9.774
9
192.419
81
37,025.072
1731.771
2.197
5.260
4.828
11.557
10
336.75
100
113,400.563
3367.5
2.303
5.819
5.302
13.400
11
589.3
121
347,274.490
6482.3
2.398
6.379
5.750
15.296
12
1031
144
1,062,961
12,372
2.485
6.938
6.175
17.241
13
1800.95
169
3,243,420.903
23412.35
2.565
7.496
6.579
19.227
14
3157.987
196
9,972,881.892
44211.818
2.639
8.058
6.965
21.265
15
5525.766
225
30,534,089.89
82886.49
2.708
8.617
7.334
23.226
∑ 12887.693 ∑ 1240 ∑ 45,328,997.717 ∑ 176178.024 ∑ 70.479
∑ 120
7
a=
a=
∑∑∑ ∑ ∑
a = 3.009
In b = in y – a in x
∑ = = 4.699 ∑ = = 1,860 Lnx = Iny =
b = 4.699 – 3.009*1,860 b= -0.898 e-0.898=0.407
melakukan validasi: Waktu
Curah Hujan Data Penelitian
Curah Hujan Data Model
Error
1
2.175
0
2.175
2
3.787
0.135
3.652
3
6.7
0.541
6.159
7
∑ 60.452 ∑ 156.850
a=
a=
∑∑∑ ∑ ∑
a = 3.009
In b = in y – a in x
∑ = = 4.699 ∑ Lnx = = = 1,860 Iny =
b = 4.699 – 3.009*1,860 b= -0.898 e-0.898=0.407
melakukan validasi: Waktu
Curah Hujan Data Penelitian
Curah Hujan Data Model
Error
1
2.175
0
2.175
2
3.787
0.135
3.652
3
6.7
0.541
6.159
7
4
11.711
1.09
10.621
5
20.495
1.708
18.787
6
35.904
2.359
33.545
7
62.789
3.024
59.765
8
109.96
3.693
106.267
9
192.419
4.359
188.06
10
336.75
5.018
331.732
11
589.3
5.67
583.63
12
1031
6.312
1,024.69
13
1800.95
6.943
1,794.01
14
3157.987
7.565
3,150.42
15
5525.766
8.176
5,517.59
7
4
11.711
1.09
10.621
5
20.495
1.708
18.787
6
35.904
2.359
33.545
7
62.789
3.024
59.765
8
109.96
3.693
106.267
9
192.419
4.359
188.06
10
336.75
5.018
331.732
11
589.3
5.67
583.63
12
1031
6.312
1,024.69
13
1800.95
6.943
1,794.01
14
3157.987
7.565
3,150.42
15
5525.766
8.176
5,517.59
7
Simulasi pada minggu ke 16 Dengan rumus : y=0.407x 3.009 Maka hasilnya adalah: y=0.407(163.009) = 1709.194
dengan melihat data curah hujan berdasarkan model diatas maka semakin lama dan bertambahnya minggu maka akan semakin tinggi curah hujan yang terjadi.
Simulasi pada minggu ke 16 Dengan rumus : y=0.407x 3.009 Maka hasilnya adalah: y=0.407(163.009) = 1709.194
dengan melihat data curah hujan berdasarkan model diatas maka semakin lama dan bertambahnya minggu maka akan semakin tinggi curah hujan yang terjadi.
7
