Triangulacion, topografia

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil

J.T.P. TOPOGRAFÍA II CIV ± 214 J.T.P.

PROYECTO Nº1: TRIANGULACION Docente: Ing. Wilfred Gutierrez Gutierrez Auxiliar: Univ. Reynaldo Quenallata Bernabé Alumno: Univ. Daniel Oswaldo Silva S ilva Gonzales

GRUPO 7

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SUMARIO INFORMATIVO 1. Introducción teórica««««««« t eórica«««««««««««««««««« «««««««««««««««««.pag.2 ««««««.pag.2 2. Objetivos«««««««««« Objetivos««««««««««««««««« ««««««««««««««««.««. «««««««««.««...pag.5 ..pag.5 2.1. Objetivo General 2.2. Objetivo Especifico

3. Equipo y Personal«««««««««««««««««« Personal«««««««««««««««««««««««««.pag.6 «««««««.pag.6 4. Procedimiento««««««««« Procedimiento«««««««««««««««««««« ««««««««««««««««««pag.7 «««««««pag.7 5. Cálculos«««««««««««« Cálculos«««««««««««««««««««««««««« «««««««««««««««««..pag.10 «««..pag.10 5.1. Calculo de planillas de ángulos horizontales 5.2. Calculo de planillas de ángulos horizontales (estadía invar) 5.3. Calculo de planillas de ángulos verticales (teodolito-cinta) 5.4. Calculo de planillas de mensura de distancias (teodolito-invar) 5.5. Compensación del cuadrilátero 5.5.1 Ajuste de estación 5.5.2. Ajuste de la figura 5.5.3. Ajuste de ángulos opuestos 5.5.4. Condición de lados 5.5.5. Resistencia de la figura 5.5.6. Calculo de coordenadas

6. Conclusiones««««««««««««««« Conclusiones««««««««««««««««««««««««« «««««««««««««pag.39 «««pag.39 7. Bibliografía««««««««« Bibliografía«««««««««««««««««««« «««««««««««««««««.««.pag.39 ««««««.««.pag.39 8. Planos


PROYECTO Nº1: TRIANGULACION


GRUPO 7

Docente: Ing. Wilfred Gutierrez Gutierrez Auxiliar: Univ. Reynaldo Quenallata Bernabé Alumno: Univ. Daniel Oswaldo Silva S ilva Gonzales

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1. INTRODUCCION TEORICA Topografía.- es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y Y utilizadas en la planimetría, y Z de la altimetría.

Triangulación.la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos. tr iángulos. El principio de la triangulación se basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados. En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer información

exacta

en

los

cálculos

de

la

precisión

de

las

observaciones

o

mediciones.

La Triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los métodos más usados en el levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables. Estos vértices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topográficos. Las triangulaciones se clasificarán, de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus

medidas,

en:

primarias,

secundarias

y

terciarias.

Los Vértices de la triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero, según convenga

para

servir

de

base

a

los

trabajos

topográficos

que

corresponderá

realizar.

En general resultará conveniente establecer una triangulación como red básica de transporte de coordenadas, cuando el terreno presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan establecer vértices formando triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté dentro de los ´rdenes recomendados; las visuales entre vértices deberán estar libres de obstáculos. Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma directa con la precisión exigida, generalmente alta. Tradicionalmente estas medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo invar sobre un estacado expresamente ejecutado con este fin. En la actualidad tanto la base como la longitud de un lado base de la cadena de triángulos o de la malla, se pueden medir directamente con distanciómetros.




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Docente: Ing. Wilfred Gutierrez Gutierrez Auxiliar: Univ. Reynaldo Quenallata Bernabé Alumno: Univ. Daniel Oswaldo Silva S ilva Gonzales

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1. INTRODUCCION TEORICA Topografía.- es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y Y utilizadas en la planimetría, y Z de la altimetría.

Triangulación.la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos. tr iángulos. El principio de la triangulación se basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados. En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer información

exacta

en

los

cálculos

de

la

precisión

de

las

observaciones

o

mediciones.

La Triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los métodos más usados en el levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables. Estos vértices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topográficos. Las triangulaciones se clasificarán, de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus

medidas,

en:

primarias,

secundarias

y

terciarias.

Los Vértices de la triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero, según convenga

para

servir

de

base

a

los

trabajos

topográficos

que

corresponderá

realizar.

En general resultará conveniente establecer una triangulación como red básica de transporte de coordenadas, cuando el terreno presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan establecer vértices formando triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté dentro de los ´rdenes recomendados; las visuales entre vértices deberán estar libres de obstáculos. Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma directa con la precisión exigida, generalmente alta. Tradicionalmente estas medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo invar sobre un estacado expresamente ejecutado con este fin. En la actualidad tanto la base como la longitud de un lado base de la cadena de triángulos o de la malla, se pueden medir directamente con distanciómetros.




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TRIANGULACIONES TRIANGULACIONES PRIMARIAS Llamaremos triangulación primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la más alta a lta exactitud considerada. Esta triangulación servirá servirá de apoyo a otras triangulaciones triangulaciones o redes secundarias s ecundarias de transporte de coordenadas, por lo cual la materialización materialización de sus vértices debe asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario y las coordenadas que definen cada vértice deben ser de una precisión que garantice la calidad del Proyecto. TRIANGULACIONES TRIANGULACIONES SECUNDARIAS Se denominan triangulaciones secundarias aquéllas cuya oportunidad oportunidad sirve para densificar densificar la red de apoyo establecida por una triangulación primaria. TRIANGULACIONES TRIANGULACIONES TERCIARIAS Se denominan Triangulaciones Terciarias para densificar la red de apoyo de una triangulación secundaria, se emplea para densificación de redes de control local y señalar el detalle topográfico e hidrográfico del área. una Triangulación terciaria también puede usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulación primaria, siempre que dicha densificación se encuadre dentro del concepto de extensión reducida.




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Método Teodolito-Cinta.Es un método de gran precisión utilizado para encontrar distancias horizontales y verticales entre dos puntos tomando como datos ángulos verticales y distancias inclinadas después con ayuda de la trigonometría podremos hallar las distancias. distancias. El procedimiento consiste en estacionar el teodolito en uno de los puntos, no se debe olvidar medir la altura instrumental, después podemos medir con la cinta la distancia inclinada de punto a punto y por ultimo obtener los ángulos verticales. ÁNGULO VERTICAL

DI A

B

Método Estadía Invar-Teodolito Este método también llamado Taquimetría de mira horizontal consiste en la medición indirecta de distancia con teodolito y mira mira horizontal. En este método solo se pueden medir distancias horizontales. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. También es llamado Método paraláctico, por basarse en la resolución de un ángulo agudo muy pequeño, generalmente menor a 1 grado, como los ángulos de paralaje astronómi astr onómico. co. No era un método de un uso muy extendido, ya que la mira paraláctica o estadía de INVAR tenía un costo excesivo, pero su alcance y su precisión lo hacían especialmente útil en trabajos topográficos, aunque ha caído en desuso con el el advenimiento de los métodos electrónicos, las estaciones totales y los instrumentos instrument os basados en el G.P.S. Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo; el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la



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cual se deberá calcular.

Estadia Invar Es una mira especial -también llamada Mira horizontal- para uso exclusivo en mediciones paralácticas, su longitud es de 2 m entre las marcas que se hallan cercanas a sus extremos, generalmente construida en aluminio; tiene en su interior un ánima de invar que le da su estabilidad térmica. El INVAR es una aleación metálica de acero y níquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo nombre es la contracción de la palabra INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante las condiciones térmicas. En alguna época fue utilizada en triangulaciones topográficas con lados no mayores a 500 m, en los casos en que se debía medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para métodos mas comunes como el de cinta, tal el caso de tener que atravesar ríos, lagunas, pantanos o dunas, en la práctica se han vuelto obsoletas, al extremo que es muy difícil hallar una en el mercado, dado que el método paraláctico ha sido ampliamente superado por los métodos electrónicos de medición.

2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Realizar las mediciones correspondientes de un cuadrilátero de dos diagonales por el método de triangulación

2.2. Objetivo Especifico - Lograr una precisión de 1:4000 con el método de teodolito-cinta - Realizar mediciones angulares horizontales, verticales y de distancias con cuidado y exactitud - Uso apropiado de estadía invar (estación y utilización)




3. EQUIPO Y PERSONAL Direcciones Horizontales y

y

Equipo -

Teodolito WILD T-1

-

Trípode

-

Pantallas

Personal -

1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito

-

1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador

Teodolito-Cinta y

y

Equipo -

Teodolito WILD T-1

-

Trípode

-

Cinta métrica

-

Flexo

Personal -

1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos verticales con el teodolito

-


-

2 Alarifes: se encargaran de medir la distancia inclinada entre puntos con la cinta

Teodolito-Estadía invar y

y

Equipo -

Teodolito WILD T-1

-

Estadía Invar

-

2 Trípodes

-

Flexo

Personal

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-

1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito

-


-

1 Alarife: se encargara de procurar que la estadía invar permanezca horizontal

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Estación total y

y

Equipo -

Estación total

-

Trípode

-

Prisma

-

Flexo

Personal -

1 Operador: es el que se encarga de realizar las mediciones con el equipo

-


-

1 Alarife: se encargara de colocar el prisma en los puntos

4. PROCEDIMIENTO Reconocimiento del terreno Es el primer paso para poder realizar un trabajo topográfico, en este caso se nos designo un t erreno ubicado en el campus universitario de Cota cota. -

Ubicado el terreno procedemos a ubicar los vértices de nuestro cuadrilátero tomando en cuenta que nuestra línea base sea aproximadamente 80m y los otros lados del cuadrilátero aproximadamente 100m

-

Clavamos las estacas en nuestros vértices, ya ubicados realizando para cada vértice una descripción de estación.

-

Realizamos un croquis de nuestro terreno el cual es muy importante para la representación en plano del mismo




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Medición de ángulos internos y externos Utilizaremos el método de reiteración visto en Topografía I tomando de ejemplo el punto A como punto estacion

Internos -

Estacionar el teodolito en uno de nuestros vértices desde el cual deben ser visibles los otros 3 puntos

-

Visar el punto adyacente izquierdo B colimando en 0º0¶0¶¶

-

Barrer el ángulo hacia el punto C anotando el dato obtenido

-

Después barrer el ángulo hacia D anotando el dato obtenido

-

Realizamos el vuelco de campana y barremos hacia C y después a B anotando los ángulos

-

Realizar el mismo procedimiento para 30º0¶0¶¶ y 60º0¶0¶¶

Externos -

Como ya nos encontramos estacionados podemos medir también los ángulos externos

-

Visar el punto adyacente derecho D colimando en 0º0¶0¶¶

-

Barremos hacia el punto B anotando el ángulo obtenido

-

Finalmente damos el vuelco de campana para obtener el ángulo invertido

C

a6 a5

B

a3 a4 a8

a1 a2

a7

D A




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Medición de distancia por teodolito-cinta Utilizaremos este método solo para medir la línea de base y el procedimiento es el siguiente: -

Como nuestra línea base AB es mayor a 50 metros será necesario un punto auxiliar

-

Estacionando en A visamos nuestro punto auxiliar y leemos el ángulo vertical directo e invertido

-

Medimos también la altura instrumental del equipo y la distancia inclinada

-

A continuación estacionamos en el punto auxiliar y visamos B obteniendo los ángulos directo e invertido, altura instrumental y distancia inclinada

Teodolito DI AI

cinta DV

DH

Medición de ángulos horizontales (estadía invar) Este método lo realizamos para medir la línea de base la cual nos ayudara en los cálculos posteriores -

Ubicamos los dos vértices que conforman la línea de base

-

Estacionamos en uno de ellos el teodolito y en el otro la estadía invar cuidando que esta permanezca horizontal en todo momento

-

Con el teodolito visamos el ojo de gato de la estadía así podremos saber q se realizara un trabajo preciso

-

Entonces medimos el ángulo que se forma con la mira horizontal de 2 metros mediante el método de repetición que consiste en la acumulación de ángulos




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5. CALCULOS 5.1.Calculo de planillas de ángulos horizontales Método: REITERACION

Instrumento: Teodolito WILD T-1

Precision:

6''

INTERNOS

Serie

Estación Hora Pos. Ocu. Obs. B

1

A

C D B

2

A

C D B

3

A

C D C

1

B

D

C 2

B

D A

C 3

B

D A

Ángulos

°

`

"

"

D I D I D I

0 180 84 264 137 317

0 0 6 6 29 29

0 12 33 33 84 85

0 15 34 35 80 86

D I D

30 210 114

0 0 6

0 14 34

0 12 32

I D I

294 167 347

6 29 29

40 50 53

42 53 51

D I D I D I

60 240 144 324 197 17

0 0 6 6 29 29

0 11 34 38 52 53

0 10 32 36 55 51

D 0 I 180 D 36 I 216 D 63 A I 243

0 0 22 22 8 8

0 48 3 51 48 48

0 46 1 53 45 44

D I D I D I

30 210 66 246 93 273

0 0 22 22 8 8

0 3 39 39 48 48

0 4 37 38 46 47

D I D I D I

60 240 96 276 123 303

0 0 22 22 8 8

0 18 12 54 45 45

0 15 10 50 46 44

Suma

Prom. Direc. OBSERVACIONES

27

6,75

-6,75

0º0'0''

135

33,75

27

84º6'27''

335

83,75

77

137º30'17''

26

6,5

-6,5

30º0'0''

148

37

30,5

114º6'30,5''

207

51,75

45,25

167º29'45,25''

21

5,25

-5,25

60º0'0''

140

35

29,75

144º6'29,75''

211

52,75

47,5

197º29'47,5''

94

23,5

-23,5

0º0'0''

108

27

3,5

36º22'3,5''

46,25

22,75 185

63º8'22,75''

7

1,75

-1,75

30º0'0''

153

38,25

36,5

66º22'36,5''

189

47,25

45,5

93º8'45,5''

33

8,25

-8,25

60º0'0''

126

31,5

23,25

96º22'23,25''

180

45

36,75123º8'36,75''





Método: REITERACION

Instrumento:

GRUPO 7

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Precision:

«««««

INTERNOS

Serie

Estación Hora Pos. Ocu. Obs. D

1

C B D

2

C

D 3

`

"

"

D 0 I 180 D 63 A I 243 D 96 I 276

0 0 46 46 30 30

0 48 24 36 18 12

0 47 23 37 19 13

D I D

30 210 93

0 0 46

0 54 24

0 53 23

273 126 306

46 30 30

6 18 30

7 17 31

60 240 123 303 156 336

0 0 46 46 30 30

0 48 30 18 20 24

0 47 31 16 22 26

0

0

0

0

180 15 195 62 242

0 42 42 51 51

36 36 48 48 48

34 33 45 45 44

D I D I D I

30 210 45 225 92 272

0 0 42 42 51 51

0 6 42 32 18 48

0 4 40 35 15 46

D I D I D I

60 240 75 255 122 302

0 0 42 42 51 51

0 12 48 42 26 42

0 10 45 43 29 41

I D I

B

C

A B

D

I D I D I

B C A

2

D

B C

A 3

D

B C

A

D I D I D I D

1

Ángulos

A

°

Suma 95

Prom. Direc. OBSERVACIONES 23,75

-23,75

0º0'0''

30

6,25 120

63º46'6,25''

62

15,5

-8,25

96º29'51,25''

107

26,75

-26,75

30º0'0''

15

-11,75 60

93º45'48,25''

96

24

-2,75

126º29'57,25''

95

23,75

-23,75

60º0'0''

95 92

23,75 0

123º46'0'

23

-0,75

156º29'59,25''

17,5

70 -17,5

0º0'0''

162

40,5

23

15º42'23''

185

46,25

28,75

62º51'28,75''

10

2,5

-2,5

30º0'0''

149

37,25

34,75

45º42'34,75''

127

31,75

29,25

92º51'29,25''

22

5,5

-5,5

60º0'0''

178

44,5

39

75º42'39''

138

34,5

29

122º51'29''




Método:



I ¢

¡



¡

£

¤

I ¥

GRUPO 7


I

¦

trumento:

¨

§

reci ion:

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¨

©











EXTERNOS

Serie

Estación Hora Pos. Ocu. Obs.

B

A B

A 2

B C

C 3

B D

B 1

C D

B 2

C D

B 3

C D

2



0

0

0

0

8

5

31

3

5

31

15

13

30

0

0

0

I

210

0

0

1

D

252

31

2

4

31

20

15



2

D

60

0

0

0

I

240

0

3

2

D

282

31

4

2

I

102

31

8

7

0

0

0

0

180

0

-6

-5

D

296

52

12

10

I

116

52

12

15

D

30

0

0

0

I

210

0

0

3

D

326

52

14

15

I

146

52

14

19

D

60

0

0

0

I

240

0

-3

-1

D

356

52

12

8

I

176

52

13

10

D

0

0

0

0

I

180

0

36

35

D

263

30

12

13

I

83

30

54

55

D

30

0

0

0

I

210

0

42

43

D

293

30

0

0

I

113

30

54

55

D

60

0

0

0

I

240

0

24

26

D

323

30

42

42

I

143

30

48

45

I C

0

A

Suma

Prom.

13

3,25

-3,25

0º0'0''

36

9

5,75

222º31'5,75''

1

0,25

-0,25

30º0'0''

41

10,25

10

252º31'10''

5

1,25

-1,25

60º0'0''

21

5,25

4

282º31'4''

-2, 75

,75 2-11

0º0'0''

12,25

15

296º52'15''

-0,75

30º0'0''





rec. OBSERVACIONES



D

D B



222

I

D

1



I

A



0

D

D

3



I

A B

2



D

D 1

Ángulos

49

3

,750

62

15,5

14,75

326º 52'14,75''

-4

-1

1

60º0'0''

43

10,75

11,75

356º52'11,75''

71

17,75

-17,75

0º0'0''

134

33,5

15,75

263º 30'15,75''

85

21,25

-21,25

30º0'0''

109

27,25

6

293º30'6''

50

12,5

-12,5

60º0'0''

177

44,25

31,75

323º 30'31,75''




GRUPO 7


Método: REITERACION

Instrumento:

Página 13 de 40

Precision:

«««««

EXTERNOS

Serie

Estación Hora Pos. Ocu. Obs. C

1

D

C 2

D A C

3

D A

Ángulos

°

`

"

"

D 0 I 180 D 297 A I 117

0 0 10 10

0 42 24 26

0 40 27 23

D I D I

30 210 327 147

0 0 10 10

0 40 18 14

0 42 15 18

D I D I

60 240 357 177

0 0 10 10

0 43 24 40

0 40 25 42

Suma

Prom. Direc. OBSERVACIONES

82

82

20,5

-20,5

0º0'0''

25

100 4,5

297º10'4,5''

20,5

-20,5

30º0'0''

65 83

16,25

20,75

-4,25

-20,75

131

327º9'55,75'' 60º0'0''

32,75 12

357º10'12''

ANGULOS INTERNOS



Serie Ángulo Reducido ( ) 1

00°00· 00·· 84º6'27'' 137º30'17''

     

Ángulo Promedio ( ( )



00° 00· 00·· 84°6· 29,08·· 137°29· 56,58··

) (

)

0 2,08·· -20,42··

6,11·· 8,19·· -14,31··

2,8806E-6 5,1756E-6 1,5801E-5

-18,34··

0

2,3757E-5

-6,11··




30°00· 00·· 84º6'30,5'' 137º29'45,25''

     




30° 00· 00·· 84°6· 29,08·· 137°29· 56,58··

) (

)

0 -1,42·· 11,33··

-3,3·· -4,72·· 8,03··

8,4028E-7 1,7190E-6 4,9754E-6

9,91··

0

7,5347E-6

3,3··







Serie Ángulo Reducido ( ) 60°00· 00·· 84º6'29,75'' 137º29'47,5''

3

30° 00· 00·· 84°6· 29,08·· 137°29· 56,58··

Página 14 de 40

     




) (

)

0 -0,67·· 9,08··

-2,8·· -3,47·· 6,28··

6,0494E-7 9,2908E-7 3,0431E-6

8,41··

0

4,5778E-6

2,8··

                          



Cálculo del Error Medio Cuadrático



    

Donde:



n=3

d=3

                       



Cálculo del Error Maximo    

  

Donde: K=2.5



               

Ángulo (

) Serie

1 2 3

GRUPO 7

Ángulo Reducido ( )

Observaciones

84º6'27'' 84º6'30,5'' 84º6'29,75''

ACEPTADO ACEPTADO ACEPTADO







Página 15 de 40

          

Ángulo (

) Serie

1 2 3



GRUPO 7




Observaciones

137º30'17'' 137º29'45,25'' 137º29'47,5''


                    






00°00· 00·· 36º22'3,5'' 63º8'22,75''

     




00° 00· 00·· 36°22· 21,08·· 63°8· 35··

) (

)

0 17,58·· 12.25··

-9,943·· 7,637·· 2,307··

7,6283E-6 4,5002E-6 4,1067E-7

29,83··

0

1,2539E-5

9,943··




30°00· 00·· 36º22'36,5'' 63º8'45,5''

     




30° 00· 00·· 36°22· 21,08·· 63°8· 35··

) (

)

0 -15,42·· -10,5··

8,64·· -6,78·· -1,86··

5,76E-6 3,5470E-6 2,6694E-7

-25,92··

0

9,7539E-6

-8,64··








3

Página 16 de 40

     




30° 00· 00·· 36°22· 21,08·· 63°8· 35··

) (

)

0 -2,17·· -1,75··

1,307·· -0,863·· -0,443··

1,3181E-7 5,7467E-8 1,5143E-8

-3,92··

0

2,044E-7

-1,307··

                              








                                                      

Donde:



n=3

d=3






Donde: K=2.5

Ángulo (

) Serie

1 2 3






Observaciones

36º22'3,5'' 36º22'36,5'' 36º22'23,25''

RECHAZADO ACEPTADO ACEPTADO

  

GRUPO 7







Ángulo (

) Serie

1 2 3



GRUPO 7

Página 17 de 40


Observaciones

63º8'22,75'' 63º8'45,5'' 63º8'36,75''


                                




00°00· 00·· 63º46'6,25'' 96º29'51,25''

Ángulo Promedio ( ( ) 00° 00· 00·· 63°45· 58,17·· 96°29· 55,92··

) (

)

0 -8,08·· 4,67··

1,137·· -6,943·· 5,807··

9,9751 E-8 3,7195E-6 2,6019E-6

-3,41··

0

6,4211E-6

-1,137··




30°00· 00·· 63º45'48,25'' 96º29'57,25''

     




30° 00· 00·· 63°45· 58,17·· 96°29· 55,92··

) (

)

0 9,92·· -1,33··

-2,863·· 7,057·· 4,193··

6,3247E -6 3,8427E-6 1,3566E-6

8,59··

0

11,524E-6

2,863··




60°00· 00·· 63º46'0' 96º29'59,25''

     




30° 00· 00·· 63°45· 58,17·· 96°29· 55,92··

) (

)

0 -1,83·· -3,33··

1,72·· -0,11·· -1,61··

2,2827E-7 9,3364E-10 2,00E-7

-5,16··

0

4,2920E-7

-1,72··





                                  












                                               

Donde:



n=3

d=3








Donde: K=2.5

Ángulo (

) Serie

1 2 3

 

 1 2 3

) Serie




Observaciones

63º46'6,25'' 63º45'48,25'' 63º46'0'

ACEPTADO RECHAZADO ACEPTADO



Ángulo (



   




Observaciones

96º29'51,25'' 96º29'57,25'' 96º29'59,25''


GRUPO 7

Página 18 de 40






GRUPO 7

Página 19 de 40

 

         



Serie Ángulo Reducido ( ) 00°00· 00·· 15º42'23'' 62º51'28,75''

1

     




00° 00· 00·· 15º42'32,25'' 62º51'29''

) (

)

0 9,25·· 0,25··

-3,33·· 5,92·· -3,08··

8,5562E-7 2,7042E-6 7,3297E-7

10,00··

0

4,2928E-6

3,33··




2

     




30° 00· 00·· 15º42'32,25'' 62º51'29''

) (

)

0 -2,5·· -0,25··

0,917·· -1,583·· 0,667··

6,4883E -6 1,9335E-7 3,4328E-8

-2,75··

0

6,7160E-6

-0,917··



Serie Ángulo Reducido ( ) 60°00· 00·· 15º42'39'' 62º51'29''

3

     




30° 00· 00·· 15º42'32,25'' 62º51'29''

) (

)

0 -6,75·· 0··

2,25·· -4,5·· 2,25··

3,9062E-7 1,5625E-6 3,9062E-7

-6,75··

0

4,2920E-7

-2,25··

                             












                                                        

Donde:



n=3

d=3






Donde: K=2.5

Ángulo (



) Serie

Observaciones

15º42'23'' 15º42'34,75'' 15º42'39'''






) Serie

1 2 3




1 2 3

Ángulo (



  




Observaciones

62º51'28,75'' 62º51'29,25'' 62º51'29''




 

          





GRUPO 7

Página 20 de 40




GRUPO 7

Página 21 de 40

ANGULOS EXTERNOS



Serie Ángulo Reducido ( ) 00°00· 00·· 222º31'5,75''

1

     




00° 00· 00·· 222º31'6,58''

) (

)

0 0,83··

-0,415·· 0,415··

1,3289E-8 1,3289E-8

0,83··

0

2,6578E-8

0,415··



Serie Ángulo Reducido ( ) 30°00· 00·· 222º31'10''

2

     




30° 00· 00·· 222º31'6,58''

) (

)

0 -3,42··

1,71·· -1,71··

2,2562E -7 2,2562E -7

-3,42··

0

4,5125E-7

-1,71··




3

     




30° 00· 00·· 222º31'6,58''

) (

)

0 2,58··

-1,29·· 1,29··

1,2840E-7 1,2840E-7

2,58··

0

2,5681E-7

1,29··

                            








           

Donde:

n=3

d=3








GRUPO 7

Página 22 de 40

                                   



Cálculo del Error Maximo

Donde: K=2.5

   



Ángulo ( ) Serie 1 2 3




Observaciones

222º31'5,75'' 222º31'10'' 222º31'4''

ACEPTADO RECHAZADO RECHAZADO

     




00°00· 00·· 296º52'15''

     




00° 00· 00·· 296º52'13,83''

) (

)

0 -1,17··

0,585·· -0,585··

2,6406E-8 2,6406E-8

-1,17··

0

5,2812E-8

-0,585··




30°00· 00·· 296º52'14,75''

     




30° 00· 00·· 296º52'13,83''

) (

)

0 -0,92··

0,46·· -0,46··

1,6327E -8 1,6327E -8

-0,92··

0

3,2654E³8

-0,46··




60°00· 00·· 296º52'11,75''

     




30° 00· 00·· 296º52'13,83''

) (

)

0 2,08··

-1,04·· 1,04··

8,3457E-8 8,3457E-8

2,08··

0

1,6691E-7

1,04··




GRUPO 7

Página 23 de 40

                             












                                       

Donde:



n=3

d=3





Cálculo del Error Maximo

Donde: K=2.5

   



Ángulo ( ) Serie 1 2 3






Observaciones

296º52'15'' 296º52'14,75'' 296º52'11,75''

ACEPTADO ACEPTADO RECHAZADO

    




00°00· 00·· 263º30'15,75''

     




00° 00· 00·· 263º30'17,83''

) (

)

0 2,08··

-1,04·· 1,04··

8,3457E-8 8,3457E-8

2,08··

0

1,6691E-7

1,04··







2

30° 00· 00·· 263º30'17,83''

Página 24 de 40

     




GRUPO 7

) (

)

0 11,83··

5,915·· -5,915··

2,6970E -6 2,6970E -6

11,83··

0

5,3993E³6

-5,915··




3

     




30° 00· 00·· 263º30'17,83''

) (

)

0 -13,92··

6,96·· -6,96··

3,7378E-6 3,7378E-6

-13,92··

0

7,4756E-6

-6,96··

                                 












                                             

Donde:



n=3

d=3








Donde: K=2.5














Ángulo ( ) Serie


1 2 3

GRUPO 7

Página 25 de 40

Observaciones

263º30'15,75'' 263º30'6'' 263º30'31,75''

ACEPTADO RECHAZADO RECHAZADO

    




1

     




00° 00· 00·· 297º10'4,08''

) (

)

0 -0,42··

0,21·· -0,21··

3,4028E-9 3,4028E-9

-0,42··

0

6,8056E-9

-0,21··




2

     




30° 00· 00·· 297º10'4,08''

) (

)

0 8,33··

4,17·· -4,17··

1,3417E -6 1,3417E -6

8,33··

0

2,6835E³6

-4,17··




3

     




30° 00· 00·· 297º10'4,08''

) (

)

0 -7,92··

3,96·· -3,96··

1,21E-6 1,21E-6

-7,92··

0

2,42E-6

-3,96··

                         












                                       

Donde:



n=3

d=3








Donde: K=2.5

Ángulo ( ) Serie




Observaciones

297º10'4,5'' 297º9'55,75'' 297º10'12''


1 2 3





Datos Obtenidos en Direcciones Horizontales ANGULOS EXTERNOS

                 









   

ANGULOS INTERNOS

                             





 



GRUPO 7

Página 26 de 40



y


Calculo del error medio cuadrático

                                     

y



Calculo del error máximo



Intervalo

     Serie 1 2 3




 

  

Observaciones ACEPTADO ACEPTADO ACEPTADO

GRUPO 7

Página 28 de 40





GRUPO 7

Página 29 de 40

5.3. Calculo de planillas de ángulos verticales (teodolito-cinta) Método: TEO OLITO ±

INT

Instrumento:WIL T

.

Pto. Est. A.I.

x

, x 1,

Pto. Obs.

Distancia

P o Prom. s.

Inclin. , 2 

5, 1 18,21 18,21

!

,

Ángulo Vertical

°

`

"

92 "

#

!

I

267

9

18,21

I

Ángulo Probable

°

`

92

21

9

26

"

Dist. Horiz , 15

Dist. Vert.

Desnivel

0,112

0,112

54 18

266

48

12

18,210

48

Calculo de ángulos auxiliares

                                     









          

                                     









                       

  

0,057

0,169




GRUPO 7

Página 30 de 40

5.4. Calculo de planillas de mensura de distancias (teodolito-invar) Una vez obtenido el ángulo probable en la medición de ángulos horizontales fácilmente podemos calcular la distancia horizontal con la siguiente ecuación

             

5.5. Compensación del cuadrilátero 5.5.1 Ajuste de estación

 Vértice A

   

              

Ángulos corregidos

                           

Vértice B

                



Ángulos corregidos


                                         





Vértice C

Ángulos corregidos





Vértice D

Ángulos corregidos

                           



GRUPO 7

Página 31 de 40





5.5.2. Ajuste de la figura

GRUPO 7

Página 32 de 40

                           

Donde n es el número de vértices

Ángulos corregidos  

 



                                                                                                  















5.5.3. Ajuste de ángulos opuestos

                                      




















 



Página 33 de 40

                                                                                                                            

Ángulos corregidos 

GRUPO 7













5.5.4. Condición de lados

                          

















Angulo

1 3 5 7  2 4 6 8 

Ángulos Ajustados

              


(Log sen )+10

Dif Tub por 1¶¶

9,99770521

0,217

0,06¶¶

9,773044043

2,859

0,06¶¶

9,952782694

1,038

0,06¶¶

9,432369854

7,490

0,06¶¶

39,1559018

11,604

9,904598146

1,564

-0,06¶¶

9,653703288

4,172

-0,06¶¶

9,732929891

3,276

-0,06¶¶

9,865027491

1,955

-0,06¶¶

39,15625882

10,967

Página 34 de 40

Corrección Ángulos Corregidos

              



                                               















Angulo

Ángulos Corregidos

1 2 3



4 5 6 7 8



GRUPO 7

Prueba

9,997705223 9,773044214 9,952782756 9,432370304 39,156 9,904598052 9,653703038 9,732929694 9,865027374 39,156





5.5.5. Resistencia de la figura 

GRUPO 7

Página 35 de 40

        







Donde: D = numero de direcciones observadas en la figura = 3 C = numero de ecuaciones de condición de ángulo y lado

         

n = número total de líneas de la figura = 6

n¶ = número de líneas observadas en ambos sentidos = 6 s = número total de estaciones = 4 s¶ = número de estaciones ocupadas = 4 Lado

Cadena de

común

triángulos

CA DB CB DA

Valor menor

      

Ángulos opuestos

       

                                   

5,304 15,361 7,547









51,711

44,164 17,583

29,073

11,490 5,145 104,757

                    

20,665

entonces



109,902




GRUPO 7

Página 36 de 40

FLUJOGRAMA INICIO DANIEL OSWALDO SILVA GONZALES CI: 8300366 LP GRUPO 7 Az = 1,70x10-4xCI = 1411,0622

Az > 360º

AzAB = Az -180º = 331º3¶43,99¶¶

XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052 YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712 CotaA = 2,40xCIx10-3 = 19920,8784

Cota > 4000

CotaA = cota-2000 = 3920,8784m

DANIEL OSWALDO SILVA GONZALES CI: 8300366 LP AzAB = 331º3¶43,99¶¶ XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052 YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712 CotaA = 3920,878m





5.5.6. Calculo de coordenadas Calculo de Azimuts

Az

$ %

C

AzAB = 331º3¶43,99¶¶ a6

a5

Az

&

$

a3

B

a4 a8 a1 a2

Az

a7

D A Az AB

Angulo

1 2 3

Ángulos Corregidos

               

4 5 6 7



8

Vértice

A B C D

Ángulos Internos

       

$ %

GRUPO 7

Página 37 de 40




GRUPO 7

Página 38 de 40

                                                       











 







Calculo de coordenadas Pto Est

Pto Obs

DH

Azimut

Y

X

Y

X

A

B

53,953

331º3¶43,99¶¶

47,217

-26,106

47,179

-26,092

B

C

98,871

3,594

98,806

3,524

98,831

C

D

79,977

-79,083

11,927

-79,139

11,947

D

A

89,375

28,499

-84,709

28,436

-84,686

0,227

-0,082



322,176

   

                                             

 




GRUPO 7

Página 39 de 40

COORDENADAS TOTALES Vértice

X

Y

A

18260,805

26561,171

B

18234,713

26608,350

C

18333,544

26611,874

D

18345,491

26532,735

A

18260,805

26561,171

6. CONCLUSIONES

y

En el presente trabajo realizado pudimos hacer uso de métodos ya conocidos en topografía I, como ser reiteración, repetición y teodolito-cinta a excepción del método de estadía invar el cual es muy efectivo y de buena precisión

y

Al momento de realizar las mediciones cometimos errores sistemáticos y accidentales por lo que la practica siempre tendrá un pequeño error pero algunos de estos se pueden corregir

y

En cuanto al método de teodolito cinta sabemos que es un método de mayor precisión, pudimos comprobarlo al comparar los valores obtenidos con este método y los obtenidos con la estación total, ambos son muy parecidos

y

Cuando observamos los cálculos realizados y resultados obtenidos podemos decir que no obtuvimos mucho error de parte del teodolito WILD T1 utilizado para todas nuestras mediciones de ángulos

y

En el cálculo de la resistencia de la figura suponemos haber obtenido un valor aceptable lo que indica que el trabajo de campo y de gabinete fue realizado con éxito y dedicación

Triangulacion, topografia

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