trabajo y energía

Concepto de Trabajo:  Trabajo es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía. Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo porr es po este te tr traba abajo jo aum aumen enta ta su en ener ergí gía a po pote tenc ncia ial. l. Ta Tamb mbié ién n se re real aliz iza a trabajo cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el empuje de sus reactores. La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; tamb ta mbié ién n pu pued ede e se serr un una a fu fuer erza za el elec ectr tros ostát tátic ica, a, el elec ectr trod odin inám ámic ica a o de tensión superficial (véase Electricidad). Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario. En mecánica mecánica,, el trabaj trabajo o efectuado por una fuerza aplicada sobre una un a pa part rtíc ícul ula a du dura rant nte e un ci cier erto to de despl splaz azam amie ient nto o se de defi fine ne co como mo la integral del pro produc ducto to esc escalar alar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar escalar,, y se puede puede representar con la letra

.

En termodinámica el trabajo que se realiza cuando un gas se expande o se comprime ejerciendo una presión desde un volumen A hasta otro volumen B viene dado por

El trabajo es, en general, independiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es newton × metro y se denomina  joule o  julio,, y es la misma unidad que mide la energía  julio energía.. Por eso se entiende que la energía es la capacidad para realizar un trabajo o que el trabajo provoca una variación de energía. •

Fórmulas para calcular el trabajo:

Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo diferencial. diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un elemento diferencial

de la trayectoria es

Donde Dond e indi in dica ca el co comp mpon onen ente te ta tang ngen enci cial al de la fu fuer erza za a la la trayectoria, debido a las propiedades del producto escalar. escalar. Por eso una fuerza que actúa perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo. Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva:

Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea. línea. Hay cas casos os en los que el cálculo cálculo del trabajo trabajo es particul particularm arment ente e sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el ángulo que forma con la trayectoria también es constante tendremos:

Esto es po Esto porr ej ejem empl plo o un una a fu fuer erza za co cons nsta tant nte e y un una a tr tray ayec ecto tori ria a rectilínea.

Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea

Si además la fuerza es paralela al desplazamiento tendremos:

 Y si la fuerza es anti-paralela al desplazamiento:

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total trabajo total realiza realizado do sobre sobre esta esta partícul partícula, a, entonce entoncess vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

repres rep resent enta a al

Relación entre trabajo y energía  También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el joule el joule.. Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que exis ex iste ten n di dist stin inta tass de defi fini nici cion ones es de en ener ergí gía a pa para ra la mecánica y la termodinámica,, tam termodinámica tambié bién n exi existe sten n dis distin tintas tas def defini inicio ciones nes de tra trabaj bajo o en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.   Trab Trabaj ajo o y en ener ergí gía a so son n co conc ncep epto toss qu que e em empe peza zaro ron n a ut util iliz izar arse se cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos. Trabajo y energía en Mecánica

Si se realiza un trabajo sobre una partícula, éste se invierte en variar su energía cinética: cinética:

Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza

magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad velocidad.. Por otra parte parte,, si tenemos una fuerza conservativa, conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energía potencial: potencial:

Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cál cálcul culo o ya qu que e re reco cord rdam amos os qu que e un una a fuerz fuerza a conser conservativ vativa a y una energía potencial asociada a ella se relacionan por:

Trabajo y energía en Termodinámica

El trabajo de frontera es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. En un diagrama P-V es el área bajo la curva del comportamiento del sistema. La formulación matemática es:

En caso de que el sistema esté a presión constante durante el proceso, el trabajo de frontera queda de la forma:

El principio de conservación de la energía relaci relaciona ona el tra trabaj bajo o real re aliz izad ado o en un ga gass co con n la energ energía ía inter interna na de dell si sist stem ema a y el calor transferido de la siguiente forma:

Unidades de trabajo Sistema Internacional de Unidades •

Kilojoules o Kilojulios: 103 joules

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 Joule o Julio: unidad básica de trabajo. Sistema inglés

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 Termia inglesa (th), 10 5 BTU BTU,, unidad básica de trabajo este sistema BTU Sistema técnico de unidades

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 Termia internacional (también th), 106 cal Kilocaloría (Kcal), 10³ cal Caloría internacional (cal), unidad básica de este sistema Frigoría,, contraparte de la caloría, equivale a -1 caloría. Frigoría Kilopondímetro (kpm) Caballos de vapor hora... etc. Sistema cegesimal

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Ergio,, 10-7 julios Ergio Sistema técnico inglés

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pie-libra fuerza (ft·lbf ) Otras unidades

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Caloría termoquímica (cal TQ  TQ)  Termia EEC. EEC.

Litro-atmósfera (l·atm) La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el  julio, que se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro. El trabajo realizado por unidad de tiempo se cono co noce ce co como mo po pote tenc ncia ia.. La po pote tenc ncia ia co corr rres espo pond ndie ient nte e a un ju juli lio o po porr segundo es un vatio. •

Energía Cinética: Energí Ener gía a ci ciné néti tica ca,, en ener ergí gía a qu que e un ob obje jeto to po pose see e de debi bido do a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación E = (1/2) mv2

Donde m es la masa del objeto y v2 la velocidad del mismo elev el evada ada al cu cuad adrad rado. o. El va valo lorr de E ta tamb mbié ién n pu pued ede e de deri riva varse rse de la ecuación E = (ma) d Donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual se acelera. Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo caer. Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar esa fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía potencial. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía cinética. La energía cinética es la energía que posee un cuerpo de masa m por enc encont ontrars rarse e en movimiento movimiento.. Es un er erro rorr com omún ún cr cree eerr qu que e po porr "mov "m ovim imie ient nto" o" se ha habl bla a de mo movi vimi mien ento to li line neal al v. Ex Exis iste te ta tamb mbié ién n el movimiento angular ω, y no puede ser ignorado. Desde un punto de vista formal, la energía cinética es el trabajo necesario para acelerar una partícula desde una velocidad (angular y lineal) nula hasta una velocidad (angular y lineal) dada. Las unidades del SI para la energía son julios son  julios o  joules..  joules •

Energía cinética de partículas materiales

En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecu ecuaci ación ón del tra trabaj bajo o y la expresió expresión n de una fue fuerza rza F dada por la segunda ley de Newton: Newton:

En cambio, en el contexto de la teoría de la relatividad no es válida la forma de la segunda ley de Newton. La diferente definición de la cantidad de movimiento de una partícula lleva a la expresión:

Energía cinética de un sólido rígido: En mecánica newtoniana:

Si se considera el centro de masas, masas, se puede descomponer la energía cinética total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta la velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Donde: Energía Energía

de de

traslación. rotación.

= masa del cuerpo. = tensor de (momentos de) inercia. inercia. Velocidad angular del cuerpo. Velocidad lineal del cuerpo. El valor de la energía cinética siempre es positivo, y depende del sistema de referencia que se considere al determinar el valor (módulo) de la velocidad

y

.

Energía cinética y temperatura:

A nivel microscópico la energía cinética promedio de las moléculas de un gas define su temperatura temperatura.. De acuerdo con la ley de MaxwellBoltzmann para un gas ideal clásico la relación entre la temperatura (T) de un gas y su energía cinética media es:

Donde κB es la constante de Boltzmann, Boltzmann, de las moléculas del gas.

es la masa de cada una

Energía Potencial: Energía Energí a pot potenc encial ial,, ene energí rgía a alm almace acenada nada que pos posee ee un sis sistem tema a como resultado de las posiciones relativas de sus componentes. Por ejemplo, si se mantiene una pelota a una cierta distancia del suelo, el sistema formado por la pelota y la Tierra tiene una determinada energía potencial; si se eleva más la pelota, la energía potencial del sistema aumenta. Otros ejemplos de sistemas con energía potencial son una cinta elástica estirada o dos imanes que se mantienen apretados de forma que se toquen los polos iguales. Para proporcionar energía potencial a un sistema es necesario realizar un trabajo. Se requiere esfuerzo para levantar una pelota del suel su elo, o, es esti tirar rar un una a ci cint nta a el elást ástic ica a o ju junt ntar ar do doss im iman anes es po porr su suss po polo loss igua ig uale les. s. De he hech cho, o, la ca cant ntid idad ad de en ener ergí gía a po pote tenc ncia iall qu que e po pose see e un sistema es igual al trabajo realizado sobre el sistema para situarlo en cierta configuración. La energía potencial también puede transformarse en otras formas de energía. Por ejemplo, cuando se suelta una pelota situada a una cierta altura, la energía potencial se transforma en energía cinética. La en ener ergí gía a po pote tenc ncia iall se ma mani nifi fies esta ta de di dife fere rent ntes es fo form rmas as.. Po Porr ejemplo, los objetos eléctricamente cargados tienen energía potencial como resultado de su posición en un campo eléctrico. Un explosivo tiene energía potencial química que se transforma en calor, luz y energía cinética al ser detonado. Los núcleos de los átomos tienen una energía potencial que se transforma en otras formas de energía en las centrales nucleares Potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:

, Donde: •

P es la potencia

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E es la energía o trabajo

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t es el tiempo tiempo..

La po pote tenc ncia ia de dell so soni nido do se pu pued ede e co consi nside dera rarr en fu func nció ión n de la intensidad y la superficie superficie:: P=I·S •

P es la potencia realizada

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I es la intensidad

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S es la superficie

La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio vatio,, el cual es equivalente a un  joule por segundo segundo.. Fuera del SI también se utilizan el Caballo de Vapor (CV) y el Horse Power (HP), equivalente a 746 W. •

Unidades de potencia: Sistema métrico (SI) •

Vatio (W),: 1.000 W = 1 kW (kilovatio); 1.000.000 W = 1 MW (megavatio). Sistema inglés

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Horse Power o caballo de vapor inglés (HP) Sistema técnico de unidades

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Caballo de vapor o caballo de fuerza métrico (CV)

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Caloría internacional por segundo ('cal IT/s) Sistema cegesimal

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Ergio por segundo (erg/s)

Otros •

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Caballo de fuerza boiler Caloría termoquímica por segundo (cal  TQ/s) Volt-ampere

Conservación de la energía: Leyes de conservación, en física, leyes que afirman que en un sist si stem ema a ce cerr rrad ado o qu que e ex expe peri rime ment nta a un pr proc oces eso o fí físi sico co,, de dete term rmin inad adas as cantidades canti dades medi medibles bles perman permanecen ecen const constantes antes.. Mucho Muchoss consi consideran deran las leyes de conservación como las leyes físicas más importantes. En el sigl si glo o XV XVII III, I, el qu quím ímic ico o fr fran ancé céss An Anto toin ine e La Lavo vois isie ierr fu fue e el pr prim imer ero o en formular una de estas leyes, la ley de conservación de la materia o masa. Esta ley afirmaba que en una reacción química, la masa total de los reactivos, más los productos de la reacción, permanece constante. El principio se expresó posteriormente en una forma más general, que afiirm af rma a qu que e la can anti tida dad d to tottal de mat ater eriia en un si sist ste ema cer erra rado do permanece constante. Hacia principios del siglo XIX, los científicos ya se habían dado cuent cue nta a que la ene energí rgía a apa aparec rece e baj bajo o dis distin tintas tas for formas mas,, com como o ene energí rgía a ciné ci néti tica ca,, en ener ergí gía a po pote tenc ncia iall o en ener ergí gía a té térm rmic ica, a, y sab sabía ían n qu que e pu pued ede e conv co nver erttir irse se de un una a fo form rma a a ot otra ra.. Co Com mo con onse secu cue enc nciia de est stas as observaciones, los científicos alemanes Hermann von Helmholtz y Julius Robert von Mayer y el físico británico James Prescott Joule formularon la ley de conservación de la energía. Esta ley, que afirma que la suma de lass en la ener ergí gías as ci ciné néti tica ca,, po pote tenc ncia iall y té térm rmic ica a en un si sist stem ema a ce cerr rrad ado o permanece constante, se conoce en la actualidad como primer principio de la termodinámica. En la mecánica clásica, las leyes fundamentales son las de conservación del momento lineal y del momento angular. Otra ley de conservación importante es la ley de conservación de la carga eléctrica. En 1905, Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa y la energía son equivalentes. Como consecuencia, las leyes de conservación de la masa y de la energía se formularon de modo más general como ley de conservación de la energía y masa totales. La ley de conservación de la masa puede considerarse válida en las reacciones químicas (donde los cambios de masa correspondientes a

la energía producida o absorbida no son medibles), pero no se cumple en la lass re reac acci cion ones es nu nucl clea eare res, s, do dond nde e la ca cant ntid idad ad de ma mate teri ria a qu que e se convierte en energía es mucho mayor. La ex exis iste tenc ncia ia de le leye yess de co cons nser erva vaci ción ón es está tá re rela laci cion onad ada a co con n simetrías de la naturaleza. Esta relación también existe en el ámbito de las partículas elementales. Así ocurre, por ejemplo, en la conservación dell nú de núme mero ro de ba bari rion ones es en la lass in inte terac racci cion ones es de pa part rtíc ícul ulas as y en la conservación de la carga eléctrica. El pr prim imer er pr prin inci cipi pio o es un una a le ley y de co cons nser erva vaci ción ón de la en ener ergí gía. a. Afirma que, como la energía no puede crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí. En cualquier máquina, hace falta cierta cantidad de energía para prod pr oduc ucir ir tr trab abaj ajo; o; es im impo posi sibl ble e qu que e un una a má máqu quin ina a re real alic ice e tr traba abajo jo si sin n necesidad de energía. Una máquina hipotética de estas características se denomina móvil perpetuo de primera especie. La ley de conservación de la energía descarta que se pueda inventar nunca una máquina así. A vece ve ces, s, el pr prim imer er pr prin inci cipi pio o se en enun unci cia a co como mo la im impo posi sibi bili lidad dad de la existencia de un móvil perpetuo de primera especie.

Energía en reposo: La energía en reposo de una partícula másica es el valor de la energí ene rgía a tot total al de un par partíc tícula ula medida medida por un obs observ ervado adorr que esté en reposo respecto a la partícula. Para las partículas sin masa no puede definirse ya que resulta imposible encontrar un observador material que esté en reposo respecto a ellas de acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein Einstein.. Masa en reposo:

A partir del valor medido o inferido de la energía en reposo, se define el valor de la masa en reposo. La relación entre ambas está dada por una encontrada originalmente por Einstein, que es, probablemente la relación más famosa de la física y nos da una equivalencia de la masa en reposo y la energía en reposo:

Es de uso muy común en la física nuclear donde la masa de una partícula se equipara totalmente a su energía en reposo. De hecho es frecuente que se hable de masa y se dé en unidades de energía. En este caso se utilizan unidades expresadas en múltiplos de electronvoltio (eV). Algunas energías en reposo importantes:

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Maquinas Simples: Una má máqu quin ina a si simp mple le es un mecanismo o conjunto de mecani mec anismo smoss que tra transf nsform orman an una fuerza apl aplica icada da en otr otra a sal salien iente, te, habiendo modificado la magnitud de la fuerza, su dirección, su sentido o una combinación de ellas. •

Características

En una máquina simple se cumple la ley de la conservación de la energía, energía, la cual dicta que la energía ni se crea ni se destruye sino que sólo se transforma. La fuerza aplicada, multiplicada por la distancia en la que se aplica (trabajo ( trabajo aplicado), tendrá que ser igual a la fuerza resu sulltante multip mul tipli licada cada por la dis distan tancia cia res result ultant ante e (tr (traba abajo jo resu re sullta tant nte e). Un Una a má máqu quin ina a si sim mpl ple e ni cr cre ea ni dest strruye trabajo mecánico, sólo tran anssforma características.

algunas

de

suss su

No se debe confundir una máquina simple con componentes de máquinas, piezas para máquinas o sistemas de control o regulación de otra otr a fue fuente nte de ene energí rgía. a. Una máq máquin uina a sim simple ple tra transf nsform orma a una fue fuerza rza

aplicada en una fuerza saliente, según el principio de conservación de la energía. Su estudio se realiza sin considerar pérdidas de energía debido al rozamiento;; son máquinas teóricas que permiten establecer la relación rozamiento entre la fuerza aplicada, su desplazamiento, dirección y sentido, y la fuerza resultante, su desplazamiento, su dirección y su sentido. Se considera máquina elemental o máquina simple, a toda aquella que sirve como elemento básico junto a otros, para formar máquinas más complejas. Enumeración de máquinas elementales

Se cumple que D1 x F1 = D2 x F2 •

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Biela manivela Cuña Eje Palanca Plano inclinado Polea Rueda  Tornillo

 Tuerca husillo Eje con Ruedas Esta Es ta li list sta, a, si sin n em emba barg rgo, o, no de debe be co cons nsid ider erar arse se de defi fini niti tiva va e inamovible. Algunos autores consideran a la cuña y al tornillo como aplicaciones del plano inclinado; otros incluyen a la rueda como una máquina simple; también se considera el eje con ruedas una máquina simple, aunque sean dos de estas juntas por ser el resultado distinto. •

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La lista tradicional de máquinas simples •

La biel biela a mani manivela vela.. La bi biel ela a ma mani nive vela la transforma el movimiento giratorio de la manivela en uno alternativo de la biela; ambas se mueven en el mismo plano y un giro regular de la manivela da lugar a

un movimiento alternativo de la biela. La relación de fuerzas es más compleja que en otros casos, porque a ángulos de giro de la manivela iguales no corresponden avances de la biela iguales. •

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La cuña cuña.. La cuña tran anssforma una fuerza vertical en dos hori ho rizo zont ntal ales es an antag tagon onis ista tas. s. El án ángu gulo lo de la cu cuña ña de dete term rmin ina a la proporción entre las fuerzas aplicada y resultante, de un modo parecido al plano inclinado. La palanca palanca.. La palanca es una barra rígida con un punto de apoyo, a la que se aplica una fuerza y que, girando sobre el punto de apoyo, vence una resistencia. Se cumple la conservación de la energía y, por tanto, la fuerza aplicada por su espacio recorrido ha de ser igual a la fuerza de resistencia por su espacio recorrido. El plano inclinado. inclinado. En un plano inclinado se aplica una fuerza según el plano inclinado, para vencer la resistencia vertical del peso del objeto a levantar. Dada la conservación de la energía, cuando el ángulo del plano inclinado es más pequeño se puede levantar más peso con una misma fuerza aplicada pero, a cambio, la distancia a recorrer será mayor. La polea polea.. Una polea simple transforma el sentido de la fuerza; apli ap lica cand ndo o un una a fu fuer erza za de desc scen ende dent nte e se co cons nsig igue ue un una a fu fuer erza za ascendente. El valor de la fuerza aplicada y la resultante son iguales, pero de sentido opuesto. En un polipasto la proporción es distinta, pero se conserva igualmente la energía. Variante de tuerca husillo.

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La tue tuerca rca hus husill illo o. El me meca cani nism smo o tu tuer erca ca hu husi sill llo o tr tras asfo form rma a un movimi mov imient ento o gir girato atorio rio apl aplica icado do a un vol volant ante e o man manill illa, a, en otr otro o rect re ctil ilín íneo eo en el hu husi sill llo, o, me medi diant ante e un me meca cani nism smo o de tornillo y tuerca.. La fuerza aplicada por la longitud de la circunferencia del tuerca volante ha de ser igual a la fuerza resultante por el avance del husi hu silllo. Da Dado do el gr gran an de dessar arro roll llo o de la ci circ rcun unfe fere renc nciia y el normal nor malme mente nte peq pequeñ ueño o ava avance nce del hus husill illo, o, la rel relaci ación ón ent entre re las fuerzas es muy grande. El eje con ruedas. ruedas. Está formado por una barra y una o dos ruedas. Una carretilla es un buen ejemplo de un eje con ruedas. Al igual que las otras máquinas simples, es muy útil para disminuir la

fuerza que se debe ejercer sobre un objeto para desplazarlo de un lugar a otro.  Todas las máquinas simples convierten una fuerza pequeña en una grande, gran de, o vic viceve eversa rsa.. Alg Algunas unas con convie vierte rten n tam tambié bién n la dir direcc ección ión de la fuerza. La relación entre la intensidad de la fuerza de entrada y la de salida es la ventaja mecánica. mecánica. Por ejemplo, la ventaja mecánica de una palanca es igual a la relación entre la longitud de sus dos brazos. La ventaja mecánica de un plano inclinado, cuando la fuerza actúa en dirección paralela al plano, es la cosecante del ángulo de inclinación. A menudo, una herramienta consta de dos o más máquinas o arte ar tefa fact ctos os si simp mple les, s, de mo modo do qu que e la lass má máqu quin inas as si simp mple less se us usan an habi ha bitu tual alme ment nte e en un una a ci cier erta ta co comb mbin inac ació ión, n, co como mo co comp mpon onen ente tess de máquinas más complejas. Por ejemplo, en el tornillo de Arquímedes, Arquímedes, una bomba hidráulica, el tornillo es un plano inclinado helicoidal. Categoría: de las máquinas simples

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Máquina simple

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Cuña (máquina)

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Buje

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Palanca

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Bulón

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 Tuerca •

Ley de Palanca

la

Plano inclinado

•

Polea  Tornillo Tornillo Arquímedes

de