Trabajo Final Balance de Materia

Problemas 1. Calcular el tomate triturado con 5% de sólidos que debe añadirse a 400 kg de tomate concentrado con 50% de sólidos para que la mezcla final tenga un contenido de sólidos de 30%. a) Dibuje y etiquete el diagrama de flujo de este proceso. b) Calcule la cantidad de tomate triturado. R=320 kg.

F1 F2 S1

Tomate triturado Tomate concentrado Mezcla Final

5% Solidos 50% Solidos 30 % Solidos

𝐹2 = 400 𝐾𝑔 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝐹1 + 400 = 𝑆1 0.05𝐹1 + 0.50(400) = 0.3𝑆1 Método de igualación: 𝐹1 = 𝑆1 − 400

𝐹1 =

0.3𝑆1 − 200 0.05

𝑆1 − 400 = 6𝑆1 − 4000 𝑆1 − 6𝑆1 = −4000 + 400 −5𝑆1 = −3600 3600 𝑆1 = − −5 𝑺𝟏 = 𝟕𝟐𝟎 𝑲𝒈 𝐹1 = 𝑆1 − 400 = 720 − 400 𝐹1 = 𝟑𝟐𝟎 𝑲𝒈 2. Las fresas contienen alrededor de 15% de sólidos y 85% de agua. Para preparar mermelada de fresa, se mezclan las fresas trituradas con azúcar en una relación de 45:55 y la mezcla se calienta para evaporar el agua hasta que el residuo contiene una tercera parte de agua en masa. a) Dibuje y etiquete el diagrama de flujo de este proceso. b) Calcule las libras de fresa que se necesitan para producir una libra de mermelada. R=.486 lb m. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠

Inciso a)

Nota: Suponiendo que tenemos F1= 45 lbm y F2 = 55 lbm hacemos un balance de masas correspondientes. 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑆1 + 𝑆2 Solidos: 6.75 𝑙𝑏𝑚 + 55 𝑙𝑏𝑚 = 0.667𝑆2 Agua: 38.25 𝑙𝑏𝑚 = 𝑆1 + 0.3333𝑆2 Solidos: 6.75 𝑙𝑏𝑚 = 0.667𝑆2 Agua: 38.25 𝑙𝑏𝑚 = 𝑆1 + 0.3333𝑆2 61.75 𝑙𝑏𝑚 = 92.578 𝑙𝑏𝑚 0.667 𝑆1 = (32.25 − 30.828)𝑙𝑏𝑚 = 7.42 𝑙𝑏𝑚 𝑆2 =

En F1 Solidos: 0.15(45 𝑙𝑏𝑚 ) = 6.75 𝑙𝑏𝑚 Agua: 0.85(45 𝑙𝑏𝑚 ) = 38.25 𝑙𝑏𝑚 En F2 Solidos: 1.0(55 𝑙𝑏𝑚 ) = 55 𝑙𝑏𝑚 En S1 Agua; 1.0(7.422 𝑙𝑏𝑚 ) = 7.422 𝑙𝑏𝑚 En S2 Solidos: 0.667(92.578 𝑙𝑏𝑚 ) = 61.742 𝑙𝑏𝑚 Agua: 0.333(92.578 𝑙𝑏𝑚 ) = 30.828 𝑙𝑏𝑚

Se calcula los resultados en base al cálculo de S2 = 1 lbm 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 = En F1

𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝑙𝑏𝑚 = = 0.010801 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 92.578 𝑙𝑏𝑚

𝐹1 = (45 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.4860 𝑙𝑏𝑚 Solidos: 0.15 = (6.75 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.0729 𝑙𝑏𝑚

Agua: 0.85 = (38.75 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.4131 𝑙𝑏𝑚 En F2 𝐹2 = (55 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.5940 𝑙𝑏𝑚 En S1 Agua; 7.4213 𝑙𝑏𝑚 (0.010801) = 0.0801 𝑙𝑏𝑚 0.85 = (7.422 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.0801 𝑙𝑏𝑚 En S2 𝑆2 = (92.578 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 1 𝑙𝑏𝑚 Solidos: 0.15 = (61.749 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.6669 𝑙𝑏𝑚 Agua: 0.85 = (30.828 𝑙𝑏𝑚 )(0.010801) = 0.3329 𝑙𝑏𝑚 3. Para la producción de mermelada de fresa, la fruta se mezcla con azúcar y con pectina y la mezcla se concentra hasta que alcanza 65% de azúcar. La relación azúcar/fruta en la receta es 50/50 y se dosifica 1 kg de pectina por cada 100 kg de azúcar. a) Dibuje y etiquete el diagrama de flujo de este proceso. b) ¿Qué cantidad de fruta, azúcar y pectina debe emplearse para la producción de 2000 kg de mermelada si la fruta contiene 15% de azúcar.

Agua S1

S2 = 2000 Kg 65% Azúcar x1 Pectina (1 – x1) Agua

F1 15% Azúcar 85% Agua

Pectina F3 = 0.01F1

𝐹1 + 𝐹1 + 0.01𝐹1 = 𝑆1 + 2000 𝐾𝑔 2.01𝐹1 − 𝑆1 = 2000 0.15𝐹1 + 𝐹1 = 0.65(2000) 0.15𝐹1 = 1300 1300 𝐹1 = 1.15 𝐹1 = 1130.43 RESULTADOS Fruta: 1130.43 Kg Azúcar: 1130.43 Kg Pectina: 11.30 Kg

Azúcar F2 = 0.01F1

𝑆1 = 2.01(1130.43) − 2000 𝑆1 = 2272.17 − 2000 𝑆1 = 272.17 𝐾𝑔

4. Trescientos galones de una mezcla que contiene 75% por peso de etanol y 25% de agua (gravedad específica de la mezcla=0.877) y cierta cantidad de una mezcla de 40% por peso de etanol-60% de agua (gravedad específica = 0.952) se combinan para producir una mezcla que contiene 60% por peso de etanol. El objeto de este problema es determinar V40, el volumen necesario de la mezcla al 40%. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso de mezclado. b) Realice el análisis de grado de libertad. c) Calcule V40. R= 207 gal

Inciso b) 2 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 −3 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 Si tiene solución

3.785 𝐿 1000 𝑚𝐿 300 𝑔𝑎𝑙 ( )( ) = 1135500 𝑚𝐿 1 𝑔𝑎𝑙 1𝐿 (1135500)(0.877) + 𝐹1 = 𝑆1 995833.5 + 𝐹1 = 𝑆1 (995833.5)(0.75) + 0.40𝐹1 = 0.6𝑆1 −398333.4 − 0.4𝐹1 = −0.4𝑆1 746875.125 + 0.4F1 = 0.6S1 348541.725 = 0.2𝑆1 𝑆1 =

348541.725 = 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟕𝟎𝟖. 𝟔𝟐𝟓 𝒈 0.2

𝐹1 = 𝑆1 − 995833.5 𝐹1 = 1742708.625 − 995833.5 = 𝟕𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓. 𝟏𝟐𝟓 𝒈 1 𝑚𝐿 1𝐿 1 𝑔𝑎𝑙 𝐹1 = 746875.125 𝑔 ( )( )( ) = 𝟐𝟎𝟕. 𝟐𝟕 𝒈𝒂𝒍 0.952 𝑔 1000 𝑚𝐿 3.785 𝐿 5. Se destilan 1000 kg/h de una mezcla que contiene partes iguales en masa de metanol y agua. Las corrientes de producto salen por las partes inferior y superior de la columna de destilación. Se mide la velocidad de flujo del destilado pesado y se ve que es 673 kg/h y se analiza la corriente de destilado ligero y se encuentra que tiene 96% por peso de metanol. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso. b) Haga el análisis de grados de libertad. c) Calcule las cantidades másica y molar del metanol. d) Calcule las velocidades de flujo molar de metanol y agua en la corriente del producto pesado. R=5.8x103 mol a)

b) Grados de libertad 𝐺𝐿 = 2 − 2 = 0

𝑆𝑖 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟

1000 = 𝑆1 + 673 1000(0.50) = 0.96𝑆1 + 673 𝑆1 = 1000 − 673 𝑺𝟏 = 𝟑𝟐𝟕 𝑲𝒈

c) Metanol cantidad másica y molar

Molar del Metanol:

500 = 0.96(327) + 673𝑋2 500 − 313.92 = 673𝑋2 𝑋2 = 186.08/673 𝑿𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟔

𝐹1𝑀 = (1000)(0.50) = 500 𝐾𝑔/ℎ 𝑆1𝑀 = (327)(0.96) = 313 𝐾𝑔/ℎ 𝑆2𝑀 = (673)(0.276) = 186.74 𝐾𝑔/𝐻 𝑀𝐹1𝑀 = 500 (

1 𝐾𝑚𝑜𝑙 ) = 15,625 𝑚𝑜𝑙/ℎ 32 𝐾𝑔

1 𝐾𝑚𝑜𝑙 ) = 978 𝑚𝑜𝑙/ℎ 32 𝐾𝑔 1 𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑆2𝑀 = 186.74 ( ) = 5803 𝑚𝑜𝑙/ℎ 32 𝐾𝑔 Nota: la conversión de Kmol a moles se hizo directamente. 𝑀𝑆1𝑀 = 313 (

d) 𝑀𝑆2𝑀 = 5803

𝑚𝑜𝑙 ℎ

𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝑊𝑆2 = (673000 − 5803)

𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 = 667197 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 ℎ ℎ

6. Dos soluciones acuosas de ácido sulfúrico que contienen 20% por peso de H 2SO4 (gravedad específica = 1.139 ó ρ=1.139 g/mL) y 60% en peso de H2SO4 (gravedad específica = 1.498 o ρ=1.498 g/mL) se mezclan para formar una solución de 4.0 molar (gravedad específica = 1.213 ó ρ=1.213 g/mL). Tome como base 100 kg de la solución de alimentación al 20%. a) Elabore un diagrama de flujo del proceso. b) Realice el análisis de los grados de libertad. c) Calcule la proporción de alimentación (litros de solución al 20% / litros de solución al 60%). R=2.96% L solución al 20% / L solución al 60%. Inciso a)

Inciso b) 2 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 −3 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑

Inciso c) 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 + 𝑚𝐻2𝑂 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 0.475 = 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 + 𝑚𝐻2𝑂 0.475𝑚𝐻2𝑆𝑂4 + 0.425𝑚𝐻2𝑂 = 𝑚𝐻2𝑂 0.475𝑚𝐻2𝑆𝑂4 = 0.525𝑚𝐻2𝑂 0.525𝑚𝐻2𝑂 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 = 0.475 𝒎𝑯𝟐𝑺𝑶𝟒 = 𝟏. 𝟏𝟎𝟓 𝒎𝑯𝟐𝑶 𝑀=

100000 + 𝐹1 = 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 + 𝑚𝐻2𝑂 100000 + 𝐹1 = 1.105𝑚𝐻2𝑂 + 𝑚𝐻2𝑂 100000 + 𝐹1 = 2.105𝑚𝐻2𝑂 100000(0.20) + 0.60𝐹1 = 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 20000 + 0.60𝐹1 = 1.105𝑚𝐻2𝑂

−60000 − 0.60𝐹1 = −1.263𝑚𝐻2𝑂 20000 + 0.60𝐹1 = 1.105𝑚𝐻2𝑂 −40000 = −0.158𝑚𝐻2𝑂 −40000 𝑚𝐻2𝑂 = −0.158 𝒎𝑯𝟐𝑶 = 𝟐𝟓𝟑𝟏𝟔𝟒. 𝟓𝟓𝟕 𝒈 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 = 1.105(253164.557 𝑔) = 𝟐𝟕𝟗𝟕𝟒𝟔. 𝟖𝟑 𝒈 𝑆1 = 𝑚𝐻2𝑆𝑂4 + 𝑚𝐻2𝑂 𝑆1 = 279746.83 𝑔 + 253164.557 𝑔 𝑺𝟏 = 𝟓𝟑𝟐𝟗𝟏𝟏. 𝟑𝟗 𝒈 𝐹1 = 532911.39 𝑔 − 100000 𝑭𝟏 = 𝟒𝟑𝟐𝟗𝟏𝟏. 𝟑𝟗 𝒈 𝐹1 = 432911.39 𝑔 (

1 𝑚𝐿 ) = 𝟐𝟖𝟖 𝟗𝟗𝟐 𝒎𝑳 1.498 𝑔

288 992 𝑚𝐿 = 2.9% 100000 7. El jugo de naranja fresco contiene 12% en peso de sólidos y el resto de agua, el jugo de naranja concentrado contiene 42 % por peso de sólidos. Al principio se usaba un solo proceso de evaporación para concentrarlo, pero los constituyentes volátiles del jugo escapaban con el agua, y el concentrado perdía sabor. El proceso actual resuelve este problemas derivando (bypass) una fracción del jugo fresco antes del evaporador. El jugo que entra al evaporador se concentra hasta 58% por peso de sólidos y la corriente derivada de jugo fresco hasta que se logra la concentración final deseada. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso, ignorando la vaporación de cualquier otro componente del jugo que no sea agua. b) Haga el análisis de grados de libertad. c) Estime la cantidad de producto (concentrado al 42%) obtenido por cada 100 kg de jugo fresco alimentados al proceso y la fracción de la alimentación que se desvía del evaporador. R= 28.6 kg concentrado al 42% a)

100 Kg

F1

S2

S3

12% Solidos 88% Agua

12% Solidos 88% Agua

58% Solidos 42% Agua

42% Solidos 58% Agua

12% Solidos b) Grados de libertad 4 variables - 4 balances = 0 Grados de libertad

Solo hay una solución

c) 100 𝐾𝑔 = 𝑆1 + 𝑆3 100(0.12) = 𝑆3 12 𝑆3 = 0.42 𝑆3 = 28.6 𝐾𝑔 8. El siguiente es el diagrama del proceso de lavado de camisas “Burbujas”. Las camisas se remojan en una tina con agitación que contiene detergente Ariel (Ar), después se exprimen y se envían a la fase de enjuague. El detergente sucio se envía a un filtro que retira la mayor parte de la mugre y, una vez limpio, se recircula para unirlo a la corriente de Ariel puro y la corriente combinada sirve como alimentación para la tina de lavado. 100 lb Camisas sucias 2 lb de suciedad Ar puro 97% m1 ariel m2 Recirculado 97% Ariel puro 3% suciedad

Ar Tina con agitación

Ar recirculado

m3 Camisas limpias 3lb Ariel m4 Ar 87% Filtro Suciedad 13%

m5 Ar 8% 92% suciedad

m6 X Ariel (1-X) Suciedad

Datos: i. Cada 100 lb de camisas sucias contienen 2 lb de suciedad. ii. El lavado elimina el 96% de la mugre de las camisas sucias. iii. Por cada 100 lb de camisas sucias, salen 25 lb de Ariel con las camisas limpias y se devuelven 22 lb a la tina por el proceso de exprimido. iv. El detergente que entra a la tina contiene 97% de Ariel y el que entra al filtro contiene 87%. La mugre húmeda que sale del filtro contiene 8% de Ariel.

a) ¿Qué cantidad de Ariel puro debe proporcionarse por cada 100 lb de camisas sucias? b) ¿Cuál es la composición de la corriente de recirculación? 𝑚1 = (1 − 0.96)(2 𝑙𝑏) = 0.08 𝑙𝑏 2 = 0.08 𝑙𝑏 + (0.92)𝑚5 𝑚5 = 2.065 𝑙𝑏 𝑚2 = [3 𝑙𝑏 + (0.08)(2.065)] = 3.17 𝑙𝑏 𝐴𝑟𝑖𝑒𝑙 2 + (0.03)𝑚3 = 0.08 + 0.13𝑚4 0.97𝑚3 = 3 + 0.87𝑚4 0.03𝑚3 − 0.13𝑚4 = −1.92 0.97𝑚3 − 0.87𝑚4 = 3 Resolución por igualación 𝑚3 =

−1.92 + 0.13𝑚4 0.03

𝑚3 = −64 + 4.33𝑚4

𝑚3 =

3 + 0.87𝑚4 0.97

𝑚3 = 3.09 + 0.897𝑚4

−64 + 4.33𝑚4 = 3.09 + 0.897𝑚4 4.33𝑚4 − 0.897𝑚4 = 3.09 + 64 3.433𝑚4 = 67.09 67.09 𝑚4 = = 19.54 𝑙𝑏 3.433 𝑚3 = −64 + 4.33𝑚4 = −64 + 4.33(19.54) = 20.60 𝑙𝑏 𝑚2 + 𝑚6 = 𝑚3 3.17 + 𝑚6 = 20.60 𝑚6 = 20.60 − 3.17 = 17.43 𝑚2 + 𝑥𝑚6 = 0.96𝑚3 3.17 + 𝑥(17.43) = 0.96(20.60) 𝑥=

19.57 − 3.17 = 0.95 17.43

𝑅 = 95% 𝐴𝑟𝑖𝑒𝑙 𝑦 5% 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑