TRABAJO COLABORATIVO FASE 1 ECUACIONES DIFERENCIALES
YINA PAOLA AYALA JALISON JOSÉ CORTES EDUARDO LUIS PACHECO 1.192.778.510 1.192.778.510 JUAN CARLOS FERNÁNDEZ CARLOS ANDRÉS VÁSQUEZ 91497235
DOCENTE FRANCISCO FERNÁNDEZ
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) OCTUBRE DE 2016
1. INTRODUCCIÓN
Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene derivadas de una variable. Una ecuación diferencial de primera orden homogénea, implica solamente a la primera derivada de la función, a la función misma, y a coeficientes constantes. Una ecuación diferencial de primera orden homogénea, implica solamente a la primera derivada de la función, a la función misma, y a coeficientes constantes. En este trabajo se busca aprender el concepto así como aprender diferenciales de primer orden a través de distintos métodos.
a resolver ecuaciones
Para ello se realizaran ejercicios individuales y en equipo donde se pondrán en práctica las temáticas en la unidad relacionadas con las ecuaciones diferenciales.
2. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Poner en práctica los contenidos de la unidad 1 a través de la resolución de actividades individuales y colaborativas Fomentar la participación e interacción de los integrantes del grupo y el desarrollo de ejercicios acordes con la temática
Planificar la resolución de problemas aplicando el conocimiento adquirido y a través de un adecuado trabajo en equipo.
3. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DESARROLLO DE LA PRIMERA ACTIVIDAD INDIVIDUAL 1. Una ecuación diferencial ordinal de Tercer orden Lineal corresponde a.
5 3 6= 1 C
2. La ecuación diferencial 3 = 5 corresponde a: 3 =5
. D
3. Teniendo en cuenta la información anterior, la solución general de la ecuación diferencial homogénea.
=
Corresponde a:
= = = = = → = = = =
1 =|| − = || − = || = || + = = . = B
4. El tutor durante la CIPA le indica a los estudiantes que en las ecuaciones diferenciales sus soluciones son generales, pero si se asignan valores iniciales se obtiene una solución particular de dicha ecuación diferencial debido a que se conoce el valor de la constante “c”. Si la ecuación se presenta la condición inicial de y(1)=1, el valor de la constate “c” es:
=
= =1
=
A
5. La solución general de la ecuación diferencial
= Corresponde a: − +√ + a) ln|| 1√ 1 = 0 b) ln||√ 1=0 c) ln|| 1 = 0 d) ln|| 1√ 1=0
SOLUCIÓN:
=2ln =2ln2 = √ 1 = 2 − = ln2
Depende solo de Y
∫ = −= 1 √ 1 1 2ln = 0 Factor integrante M(y) =
√ 1 2ln = 0 = √ 1 =2ln , = ln 13 1 , =2ln 0 ′ =2ln
′ = 0 = = ln 13 1 = 0 ln 13 1√ 1 =0 6. Al Resolver la ecuación diferencial corresponde a:
=, −+
=, 0 =1 :? 1 =1 =1 = 1 = 1 Sustituyo 1 = 1 = = 1 1 1 1 = 1 1 = 1 =sectan = sectan
0 =1
el valor de la constante c
=tansec =tan1 sec1 0 =1 =0 = 1 0=tan11 sec11 1 0 = 2 2 cos2 0=01 =1 Respuesta = 3
2 3 = 2 tiene como solución 2 3 = 2 = 2 2 3 2 = . 2 3 = . 2 23 7. La siguiente ecuación diferencial general:
Sustituyo
= = = 2 = . 23
2 = 23 2 = 23 23 2 = 23 2 = 23 23 = 2 31 32 =|| 31 32 =|| 2 9 = 23 || 2 9 =6|| La respuesta es la A.
8. Simultáneamente en la UNAD CEAD Ibagué un estudiante de Ingeniería industrial Observa el mismo letrero en las oficinas de la ECBTI. El estudiante puede afirmar que la Ecuación
2 = 1
diferencial es una ecuación diferencial ordinal No lineal porque:
2 = 1
1 . ≠1
1 3 . 9. Teniendo en cuenta que el primer método de solucionar una ecuación diferencial de primer orden es el de variables el cual tiene como forma general =( ) ( ) ( )= ( ), se integra y se puede llegar a la solución general, y al separarlas hay ocasiones que se requiere una transformación especial de la forma = ( ) donde u es una expresión en términos de x, y automáticamente se convierte en variables separables.
Con base a la anterior información el método más apropiado y la solución general de la ecuación general = ( 2 2+ 2+ 2+1) corresponden a:
1 = = 1 = 1 1 1 1 = 1 = 1 1 = 1 − tan = 3 .
10 .Teniendo en cuenta los métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden; el método apropiado de solución de la ecuación diferencial y su solución general corresponden a:
( + + ) = 1 − +
+ 3 = 1 = 3+
3 + = 0 ⏟ ⏟ = 3 = 3 cos = ℎ * ℎ ∗ cos 3 ℎ´ ∗∗ ∗∗ =cos3 ℎ´ =3 ℎ´ = ℎ = ℎ = 4 4 4 = 4 Métodos de exactas + Solución La respuesta es 2 y 3 : pero la forma de responder no coincide.
DESARROLLO DE LA PRIMERA ACTIVIDAD GRUPAL Problema: Conductividad del material. Bajo ciertas condiciones la cantidad constante Q calorías/segundo de calor que pasa a través de una pared está dada por.
= Donde k es la conductividad del material, es la superficie de una cara de la pared perpendicular a la dirección del flujo y T es la temperatura a x(cm) de esa cara, de forma que T disminuye cuando x aumenta. Hallar el número de calorías por hora del calor que pasa a través de de la pared de una habitación frigorífica de 125 cm de espesor y k=0,0025, si la temperatura de la cara (
2)
(1
2)
interior es de -5°C y de la cara exterior es de 75°C.
= Condiciones iniciales =125 = 1 =0.0025 ==75℃ 5℃ = = − = 575 = 1250 1250 (755) = 0,0025100 025100 = 800,0125 =16
DESARROLLO DE LA SEGUNDA ACTIVIDAD GRUPAL. CORRECCIONES Y PROCEDIMIENTOS FALTANTES: Situación y solución planteada: Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al número de personas presentes en dicho instante. Si la población se duplica en 5 años, ¿cuánto demorará en triplicarse?, ¿Cuánto demorará en cuadruplicarse?
= = || = || = = Condición inicial
= 0 =? = = 0 = = 2 = 2 = |2| = 5 = |2| 5 =0.13 = . En triplicarse
3 = . |3| =0,13
= |3| 0.13 = 8.4 ñ En cuadruplicarse
4 = . 4 = . |4| =0.13 = |4| 0.13 = 10.6 ñ
4. CONCLUSIONES
Existen diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales , estos dependerán del orden en que se encuentre la derivada Las ecuaciones diferenciales nos permiten modelar una gran cantidad de situaciones físicas y matemáticas y llegar a aproximaciones y soluciones a problemas reales. Las ecuaciones diferenciales de primer orden relacionan una función desconocida y una derivada de primer orden, la cual podemos resolver por métodos conocidos tales como Variables separables, exactas, factor integrante, y lineales, o tratar de llevar la ecuación a una forma que sepamos resolver.
5. REFERENCIAS Hyperphysics. Ecuaciones diferenciales. Recuperado de: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/diff.html