Tippens Fisica 7e Soluciones 28

Capítulo 28. Circuitos de corriente directa Resistores en serie y en paralelo (Ignore las resistencias internas para las baterías en esta sección.) 28-1. Un resistor de 5 Ω está conectado en serie con un resistor de 3 Ω y una batería de 16 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente en el circuito? Re = R1 + R2 = 3 Ω +5 Ω;

3Ω

Re = 8.00 Ω

I=

5Ω

V 16 V = R 8Ω

16 V

I = 2.00 A

28-2. Un resistor de 15 Ω está conectado en paralelo con un resistor de 30 Ω y una fuente de fem

de 30 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente total suministrada?

Re =

R1 R2 (15 Ω)(30 Ω) = ; R1 + R2 15 Ω + 30 Ω Re = 10.0 Ω

I=

30 V

15 Ω

30 Ω

V 30 V ; = R 10 Ω I = 3.00 A

28-3. En el problema 28-2, ¿cuál es la corriente en los resistores de 15 y 30 Ω?

Para el paralelo: V15 = V30 = 30 V; I15 =

30 V ; 15 Ω

I15 = 2.00 A I 30 =

30 V ; 30 Ω I30 = 1.00 A

Nota: I15 + I30 = IT = 3.00 A

420

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 28

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28-4. ¿Cuál es la resistencia equivalente de resistores de 2, 4 y 6 Ω conectados en paralelo? 2Ω

Re = 2 Ω + 4 Ω + 6 Ω;

4Ω

6Ω

Re = 12.0 Ω 28-5. Un resistor de 18 Ω y un resistor de 9 Ω se conectan, primero en paralelo y después en

serie, con una batería de 24 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva con cada conexión? Sin considerar la resistencia interna, ¿cuál es la corriente total que suministra la batería en cada caso? Re =

R1 R2 (18 Ω)(9 Ω) = ; R1 + R2 18 Ω + 9 Ω

30 V 18 Ω

9Ω

Re = 6.00 Ω I=

V 24 V = ; R 6.00 Ω I = 4.00 A

Re = R1 + R2 = 18 Ω +9 Ω;

18 Ω

9Ω

24 V

Re = 27.0 Ω I=

V 24 V ; = R 27 Ω I = 0.889 A

28-6. Dos resistores, uno de 12 Ω y otro de 8 Ω, se conectan primero en paralelo y después en

serie con una fuente de fem de 28 V. ¿Cuáles son la resistencia efectiva y la corriente total en cada caso? RR (12 Ω)(8 Ω) ; Re = 4.80 Ω Re = 1 2 = R1 + R2 12 Ω + 8 Ω

12 Ω

8Ω

28 V

V 28 V ; I = 5.83 A I= = R 4.80 Ω Re = R1 + R2 = 12 Ω +8 Ω; Re = 20.0 Ω V 28 V ; I = 1.40 A I= = R 20 Ω

421


28 V 12 Ω

8Ω


28-7. Dos resistores, uno de 8Ω y otro de 3 Ω, se conectan primero en paralelo y después en serie

con una fuente de 12 V. Halle la resistencia efectiva y la corriente total con cada conexión. Re =

(3 Ω)(8 Ω) ; 3Ω+8Ω Re = 2.18 Ω

I=

V 12 V ; = R 2.18 Ω I = 5.50 A

Re = R1 + R2 = 3 Ω +8 Ω; Re = 11.0 Ω I=

V 12 V ; = R 11 Ω I = 1.09 A

28-8. Si tiene tres resistores de 80, 60 y 40 Ω, respectivamente, calcule su resistencia efectiva

cuando están conectados en serie y cuando lo están en paralelo. Serie: Re = 80 Ω + 60 Ω + 40 Ω; Re = 180 Ω Paralelo:

1 1 1 1 1 ; =∑ = + + Re Ri 80 Ω 60 Ω 40 Ω Re = 18.5 Ω

28-9. Tres resistencias de 4, 9 y 11 Ω se conectan primero en serie y después en paralelo. Calcule

la resistencia efectiva con cada conexión. Serie: Re = 4 Ω + 9 Ω + 11 Ω; Re = 24.0 Ω Paralelo:

1 1 1 1 1 ; =∑ = + + Re Ri 4 Ω 9 Ω 11 Ω Re = 2.21 Ω

422



*28-10. Un resistor de 9 Ω está conectado en serie con dos resistores que están en paralelo de 6 y

12 Ω. ¿Cuál es la diferencia de potencial en terminales si la corriente total que suministra la batería es de 4 A? (6 Ω)(12 Ω) Re = = 4 Ω; 6 Ω + 12 Ω

9Ω

6Ω

Re = 4 Ω + 9 Ω = 13 Ω

12 Ω

VT = IR = (4 A)(13 Ω);

VT

4A

VT = 52.0 V

*28-11. En el circuito descrito en el problema 28-10, ¿cuál es el voltaje a través del resistor de

9 Ω y cuál es la corriente que pasa por el resistor de 6 Ω? V9 = (4 A)(9 Ω) = 36 V; V9 = 36.0 V El resto de los 52 V cae a través de cada uno de los resistores en paralelo: V6 = V7 = 52 V – 36 V; V6 = 16 V I6 =

V6 16 V = ; R6 6 Ω I6 = 2.67 A

*28-12. Encuentre la resistencia equivalente del circuito que aparece en la figura 28-12.

Empiece al extremo derecho y reduzca el circuito en etapas: R’ = 1 Ω + 3 Ω + 2 Ω = 6 Ω; R '' =

(6 Ω)(3 Ω) = 2 Ω ; Re = 2 Ω + 4 Ω + 2 Ω; 6Ω+3Ω Re = 8 Ω 4Ω 3Ω 2Ω

423

1Ω 3Ω 2Ω

4Ω 3Ω 2Ω


4Ω 6Ω

2Ω

8Ω

2Ω


*28-13. Calcule la resistencia equivalente del circuito que muestra la figura 28-20.

Empiece en el extremo derecho y reduzca el circuito en etapas: R = 1 Ω + 2 Ω = 3 Ω; R' =

(6 Ω)(3 Ω) = 2 Ω ; R’’ = 2 Ω + 3 Ω = 5 Ω 6Ω+3Ω

Re =

(5 Ω)(4 Ω) = 2.22 Ω ; 5Ω+4Ω Re = 2.22 Ω 1Ω

4Ω

6Ω 3Ω

2Ω

4Ω

6Ω

4Ω

3Ω

2Ω

3Ω

4Ω

Re

5Ω

3Ω

*28-14. Si se aplica una diferencia de potencial de 24 V al circuito ilustrado en la figura 28-12,

¿cuáles serán la corriente y el voltaje a través del resistor de 1 Ω? 4Ω

24 V Re = 8.00 Ω;  I = = 3.00 A ; 8Ω

24 V

El voltaje a través de la conexión en paralelo 3 y 6 Ω se encuentra a partir de It y la resistencia

3Ω 2Ω

de combinación 2 Ω. V3 = V6 = (2 Ω)(3.00 A); V6 = 6.00 V; I 6 =

6V = 1A 6Ω

1Ω 3Ω 2Ω

4Ω 24 V

6Ω

3Ω

4Ω 2Ω 24 V 2Ω 2Ω

Así, I1 = I6 = 1.00 A, y V1 = (1 A)(1 Ω) = 1 V; V1 = 1 V; I1 = 1 A

424



*28-15. Si se aplica una diferencia de potencial de 12 V a los extremos libres en la figura 28-13,

¿cuáles serán la corriente y el voltaje a través del resistor de 2 Ω? Re = 2.22 Ω;

I=

12 V = 5.40 A; 2.22 Ω

Observe que V5 = 12 V; I 5 =

1Ω

12 V = 2.40 A 5Ω

V3,6 = (2.4 A)(2 Ω) = 4.80 V; I 3 =

12 V

4.8 V = 1.6 A 3Ω

I2 = I1 = 1.60 A; V2 = (1.6 A)(2 Ω) = 3.20 V

4Ω

6Ω

3Ω 12 V

2Ω

4Ω

3Ω

6Ω

I2 = 1.60 A; V2 = 3.20 V

3Ω 12 V

4 Ω 5Ω

4Ω

12 V 2Ω

3Ω

FEM y diferencia de potencial terminal 28-16. Una resistencia de carga de 8 Ω está conectada en serie con una batería de 18 V cuya

resistencia interna es 1.0 Ω. ¿Cuánta corriente se suministra y cuál es el voltaje entre terminales? I=

E 18 V = ; r + RL 1.0 Ω + 8 Ω I = 2.00 A

28-17. Una resistencia de 6 Ω se conecta a través de una batería de 12 V que tiene una resistencia

interna de 0.3 Ω. ¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre terminales? I=

E 12 V = ; r + RL 0.3 Ω + 6 Ω

I = 1.90 A

VT = E – Ir = 12 V – (1.90 A)(0.3 Ω); VT = 11.4 V

425



28-18. Dos resistores, de 7 y 14 Ω, están conectados en paralelo con una batería de 16 V cuya

resistencia interna es de 0.25 Ω. ¿Cuál es la diferencia de potencial en terminales y cuánta corriente es suministrada al circuito? R' = I=

(7 Ω)(14 Ω) = 4.67 Ω ; Re = 0.25 Ω + 4.67 Ω 7 Ω + 14 Ω

16 V 7Ω 0.25 Ω

E 16 V ; I = 3.25 A = r + R ' 4.917 Ω

14 Ω

VT = E – Ir = 16 V – (3.25 A)(0.25 Ω); VT = 15.2 V; I = 3.25 A 28-19. La diferencia de potencial en el circuito abierto de una batería es de 6 V. La corriente

suministrada a un resistor de 4 Ω es de 1.40 A. ¿Cuál es entonces la resistencia interna? E = IRL + Ir; Ir = E – IRL

r=

E − IRL 6 V - (1.40 A)(4 Ω) ; = I 1.40 A r = 0.286 Ω

28-20. Un motor de cd extrae 20 A de una línea de 120 V de cd. Si la resistencia interna es 0.2 Ω,

¿cuál es la fem del motor? VT = E – Ir = 120 V – (20A)(0.2 Ω); VT = 116 V 28-21. En el caso del motor del problema 28-20, ¿cuánta potencia eléctrica extrae de la línea?

¿Qué parte de esa potencia se disipa a causa de las pérdidas por calentamiento? ¿Qué potencia es transmitida por el motor? Pi = EI = (120 V)(20 A);

Pi = 2400 W

PL = I2r = (20 A)2(0.2);

PL = 80 W

Po = VTI = (116 V)(20 A);

Po = 2320 W

Nota: Pi = PL + Po; 2400 W = 80 W + 2320 W

426



28-22. Dos resistores, uno de 2 y otro de 6 Ω, están conectados en serie con una batería de 24 V,

cuya resistencia interna es 0.5 Ω. ¿Cuál es el voltaje en terminales y la pérdida de potencia ocasionada por la resistencia interna? Re = 2 Ω + 6 Ω + 0.5 Ω = 8.50 Ω; I=

E 24 V = = 2.82 A ; Re 8.5 Ω

VT = E – Ir = 24 V – (2.82 A)(0.5 Ω); VT = 22.6 V PL = I2 r = (2.82 A)2 (0.5 Ω); PL = 3.99 W *28-23. Calcule la corriente total y la corriente que pasa por cada resistor en la figura 28-21

cuando ε = 24 V, R1 = 6 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 1 Ω, R4 = 2 Ω y r = 0.4 Ω. R1,2 =

(3 Ω)(6 Ω) = 2 Ω ; R1,2,3 = 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω 3Ω + 6 Ω

24 V R1

(3 Ω)(2 Ω) Re = = 1.20 Ω ; 3Ω + 2 Ω

24 V

24 V ; IT = 15.0 A 1.60 Ω

2Ω

R4

2Ω

3Ω

R4

3Ω R4

0.4 Ω

V4 = V1.2= (1.2 Ω)(15 A) = 18 V; I4 =

R2

6Ω

2Ω 0.4 Ω

R3 = 1 Ω

Re = 1.20 Ω + 0.4 Ω = 1.60 Ω IT =

R3 = 1 Ω

24 V 2Ω

24 V

24 V 1.6 Ω

1.2 Ω

18 V 2Ω

0.4 Ω

0.4 Ω

I4 = 9.0 A; I3 = 15 A – 9 A = 6 A; V3 = (6 A)(1 Ω) = 6 V; V1 = V2 = 18 V – 6 V; V1 = V2 = 12 V; I 2 =

12 V = 4 A; 3Ω

I1 =

12 V =2A; 6Ω

IT = 15 A, I1 = 2 A, I2 = 4 Ω, I3 = 6 Α, I4 = 9 A La solución es más fácil si aplican las leyes de Kirchhoff, expuestas ulteriormente en este capítulo.

427



*28-24. Calcule la corriente total y la corriente en cada uno de los resistores de la figura 28-14

cuando ε = 50 V, R1 = 12 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 6 Ω, R4 = 8 Ω y r = 0.4 Ω. (12 Ω)(6 Ω) R1,2 = = 4 Ω ; R1,2,3 = 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω 12 Ω + 6 Ω (10 Ω)(8 Ω) R= = 4.44 Ω ; 10 Ω + 8 Ω

50 V R1

12 Ω

R2

8Ω

R4

6Ω

0.4 Ω

R3 = 6 Ω 50 V

Re = 4.44 Ω + 0.4 Ω = 4.84 Ω IT =

R3 = 6 Ω

4Ω

50 V ; IT = 10.3 A 4.84 Ω

4Ω

R4

50 V

10 Ω R4

0.4 Ω

8Ω 0.4 Ω 50 V

24 V

V4 = Vp= (4.44 Ω)(10.3 A) = 45.9 V;

1.6 Ω

2.86 Ω

45.9 V ; I4 = 8Ω

0.4 Ω

I4 = 5.73 A; I3 = 10.3 A – 5.73 A = 4.59 A; V3 = (4.59 A)(6 Ω) = 27.5 V; V1 = V2 = 45.9 V – 27.5 V = 18.4 V; I2 =

18.4 V = 3.06 A; 6Ω

I1 =

18.4 V = 1.53 A ; 12 Ω

IT = 10.3 A, I1 = 1.53 A, I2 = 3.06 Ω, I3 = 4.59 Α, I4 = 5.73 A

Leyes de Kirchhoff 28-25. Aplique la segunda ley de Kirchhoff a la malla de corriente de la figura 28-14. ¿Cuál es el

voltaje neto en la malla? ¿Cuál es la caída IR neta? ¿Cuál es la corriente en la malla? Indique las direcciones de salida de la fem; suponga la dirección de la corriente y trácela en una dirección

2Ω

+

20 V

a las agujas del reloj por la regla del antinodo: ΣE = ΣIR; 20 V – 4 V = I(6 Ω) + I(2 Ω); (8 Ω)I = 16 V; I =

I

16 V ; 8Ω

4V

6Ω

I = 2.00 A Caída de voltaje neta = Σ E = 16 V; ΣIR = (8 Ω)(2 A) = 16 V

428



28-26. Responda a las mismas preguntas del problema 28-25 cuando la polaridad de la batería de

20 V se invierte, es decir, cuando su nueva dirección de salida es hacia la izquierda. (Remítase a la figura del problema 28-25.) ΣE = –20 V – 4 V = –24 V;

ΣIR = I(2 Ω) + I(6 Ω) = I(8Ω)

ΣE = ΣIR; –24 V = (8 Ω)I; I = –4.00 A ΣIR = (8 Ω)(–4 A) = –24 V El signo menos indica que la corriente es a contra reloj (contraria a la dirección supuesta) *28-27. Aplique las leyes de Kirchhoff y resuelva las expresiones para calcular el valor de la

corriente en todo el circuito mostrado en la figura 28-16. Primera ley en el punto P: I1 + I2 = I3 4Ω

Regla de la corriente I1

Antinodo A (2a ley): ΣE = ΣIR

A

2 ΩP

Regla del antinodo:

5V 6 IΩ 2

5 V – 4 V = (4 Ω)I1 + (2 Ω)I1 – (6 Ω)I2 4V

Al simplificar se obtiene: (1) 6I1 – 6I2 = 1 A Antinodo B: 4 V – 3 V = (6 Ω)I2 + (3 Ω)I3 + (1 Ω)I3

3Ω

Al simplificar: (2) 6I2 + 4I3 = 1 A, pero I3 = I1 + I2 Al sustituir se obtiene: 6I2 + 4(I1 + I2) = 1 A o (3) 4I1 + 10I2 = 1 A

B

I2 I3

1Ω

3V

De lo cual: I1 = 0.25 A – 2.5 I2 Al sustituir en (1): 6(0.25 A – 2.5I2 ) – 6 I2 = 1 A 1.5 A – 15I2 – 6I2 = 1 A; –21I2 = –0.5 A; I2 = 0.00238 A; I2 = 23.8 mA Sustituyendo esto en (1), se obtiene: 6I1 – 6(0.0238 A) = 1 A, y: I1 = 190 mA Ahora, I1 + I2 = I3, así que I3 = 23.8 mA + 190 mA o: I3 = 214 mA

429



*28-28. Aplique las leyes de Kirchhoff y resuelva para hallar las corrientes de la figura 28-17.

Regla de la corriente: I1 + I3 = I2 o (1) I3 = I2 – I1

3Ω

Antinodo A: 20 V = (3 Ω)I1 + (4 Ω)I2; (2) 3I1 + 4I2 = 20 A

I1

Antinodo B: 8 V = (6 Ω)I3 + (4 Ω)I2; (3) 3I3 + 2I2 = 4 A

Antinodo externo: 20 V – 8 V = (3 Ω)Ι1 – (6 Ω)Ι3 o I1 – 2I3 = 4 A

2Ω I1

3(I2 – I1) + 2I2 = 4 A; 3I1 = 5I2 – 4 A I2 = 2.67 A; 3I1 = 5(2.67 A) – 4 A; I1 = 3.11 A;

4Ω 4V 3Ω

A

20 V

I3 = I2 – I1 = 2.67 A – 3.11 A = – 0.444 A Nota: I3 va en dirección opuesta a la que se supuso.

5V

P

(3) 3I3 + 2I2 = 4 A y I3 = I2 – I1; (2) 3I1 + 4I2 = 20 A; (5I2 – 4 A) + 4I2 = 20;

A

20 V

I2

I2

B

4Ω

I3

5V

4Ω 8V I2

P 4V 2Ω

I1 = 3.11 A, I2 = 2.67 A, I3 = 0.444 A

B

I2 4Ω

I3

8V

*28-29. Aplique las leyes de Kirchhoff al circuito de la figura 28-18. Halle las corrientes en cada

ramal. La regla de la corriente: (1) I1 + I4 = I2 + I3 Al aplicar la ley de los antinodos se obtienen seis ecuaciones posibles. (2) 1.5I1 + 3I2 = 3 A;

(3) 3I2 – 5I3 = 0

(4) 5I3 + 6I4 = 6A;

(5) 1.5I1 – 6I4 = – 3A

(6) 6I4 + 3I2 = 6 A

(7) 1.5I1 + 5I3 = 3A

3V

1.5 Ω 3Ω

I2

5Ω

Igualando I4 = I2 + I3 – I1 En (4): 5I3 + 6(I2 + I3 – I1) = 6 A Æ – 6I1 + 6I2 + 11I3 = 6 A

6V

6Ω

I1 I3 I4

Ahora resolviendo (2) para I1 da: I1 = 2 A – 2I2, lo cual puede usarse en la ecuación de arriba – 6(2 A – 2I2) + 6I2 + 11I3 = 6 A, lo cual da: 18I2 + 11I3 = 18 A Pero de (3), se iguala I2 =

5

3

I 3 en la ecuación de arriba para hallar que: I3 = 0.439 A

De (2): 1.5I1 + 3(0.439 A) = 3 A; e I1 = 0.536 A De (3): 3I2 – 5(0.439 A) = 0; e I2 = 0.736 A De (4): 5(0.439 A) + 6I4 = 6 A; e I4 = 0.634 A

430



Las corrientes en cada rama son: I1 = 536 mA, I2 = 732 mA, I3 = 439 mA, I4 = 634 mA Nota: No todas las ecuaciones son independientes. La eliminación de dos puede producir otra. Es mejor empezar con la regla de las corrientes y utilizarla para eliminar rápidamente una de las corrientes.

Problemas adicionales 28-30. La corriente en un circuito de una sola malla es 6.0 A cuando la resistencia total del

mismo circuito es R. Cuando se conecta un resistor de 2 Ω en serie con R, la corriente cae 4 A. ¿Cuál es la resistencia R? Reconozca que la fem E es la misma en cada caso. (1) E = (6 A)(R); E = (4 A)(R + 2 Ω); así que (6 A)(R) = (4 A)(R + 2 Ω) 6R = 4R + (4)(2 W); 6R = 4R + 8 Ω; de lo cual R=4Ω 28-31. Tres elementos con resistencias de 3, 6 y 9 Ω se conectan primero en serie y después en

paralelo con una fuente de diferencia de potencial de 36 V. Sin tomar en cuenta la resistencia interna, ¿qué cantidad de corriente sale de la terminal positiva de la batería? Re = ΣRi = 3 Ω + 6 Ω + 9 Ω = 18 Ω; I =

36 V ; 18 Ω

I = 2.00 A 1 1 1 1 1 36 V ; ; Re = 1.64 Ω; I = =∑ = + + 1.64 Ω Re Ri 3 Ω 6 Ω 9 Ω I = 22.0 A

431



28-32. Tres resistores de 3 Ω cada uno están conectados en paralelo. A continuación, esta

combinación se conecta en serie con otro resistor de 3 Ω. ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente? 3Ω

1 1 1 1 = + + =1 Ω ; R' 3 Ω 3 Ω 3 Ω

3Ω

Re = R’ + 3 Ω

3Ω

V

3Ω

Re = 1 Ω + 3 Ω; Re = 4 Ω *28-33. Tres resistores de 4, 8 y 12 Ω se conectan en serie con una batería. Un interruptor

permite conectar o desconectar la batería del circuito. Cuando el interruptor se abre, un voltímetro conectado a través de las terminales de la batería presenta una lectura de 50 V. Cuando el interruptor se cierra, la lectura del voltímetro es 48 V. ¿Cuál es el valor de la resistencia interna de la batería? RL = 4 Ω + 8 Ω + 12 Ω = 24 Ω; E = 50 V; VT = 48 V = IRL I=

48 V = 2.00 A ; E – VT = Ir; 50 V – 48 V = Ir 24 V

r=

50 V − 48 V ; 2.00 A r = 1.00 Ω

*28-34. El generador de la figura 28-19 produce una fem de ε1 = 24 V y tiene una resistencia

interna de 0.2 Ω. El generador se usa para cargar una batería ε2 = 12 V que tiene una resistencia interna de 0.3 Ω. Suponga que R1 = 4 Ω y R2 = 6 Ω. ¿Cuál es el voltaje entre las terminales del generador? ¿Cuál es el voltaje entre las terminales de la batería? I=

24 V − 12 V = 1.14 A ; 6 Ω + 4 Ω + 0.2 Ω + 0.3 Ω

V1= E1 – Ir = 24 V – (1.14 A)(0.2 Ω) = 23.8 V; V1= 23.8 V

12 V

4Ω 24 V r

6Ω

r

V2 = 12 V + (1.14 A)(0.3 Ω) = 12.3 V; V2 = 12.3 V

432



*28-35. ¿Cuánta potencia se consume para recargar la batería del problema 28-34? Demuestre

que la potencia suministrada por el generador es igual a la pérdida de potencia ocasionada por la resistencia más la potencia que se consume para recargar la batería. P = E I = (24 V)(1.143 A); Pe = 27.43 W 2

2

PR= I Re = (1.143 A) (10.5 Ω); PR = 13.69 W

12 V

4Ω 24 V

PV = (12 V)(1.143 A) = 13.72 W; Pe = PR + PV;

r

6Ω

r

27.4 W = 13.7 W + 13.7 W *28-36. Suponga que los parámetros del circuito ilustrado en la figura 28-8 tienen los siguientes

valores: ε1 = 100 V, ε2 = 20 V, r1 = 0.3 Ω, r2 = 0.4 Ω y R = 4 Ω. ¿Cuáles son los voltajes de las terminales V1 y V2? ¿Cuál es la pérdida de potencia registrada a través del resistor de 4 Ω? I=

100 V − 20 V = 17.0 A ; 4 Ω + 0.3 Ω + 0.4 Ω

20 V

100 V I = 17 A

r

r

4Ω

V1= E1 – Ir = 100 V – (17.0 A)(0.3 Ω) = 94.9 V; V1 = 94.9 V V2 = 20 V + (17.0 A)(0.4 Ω) = 26.8 V; V2 = 26.8 V P = I2 R = (17 A)2(4 Ω) = 1160 W P = 1160 W *28-37. Resuelva para las corrientes en cada ramal de la figura 28-20.

5Ω

Regla de la corriente: I1 = I2 + I3; Antinodo: ΣE = Σ IR’s

I1

A

(1) 5I1 + 10I2 = 12 A; (2) –10I2 + 20I3 = 6 A (2) –5I2 + 10I3 = 3 A; (3) 5I1 + 20I3 = 18 A De (1): 5(I2 + I3) + 10 I2 = 12 A Æ 15I2 + 5I3 = 12 A Multiplicando esta ecuación por –2: –30I2 – 10I3 = –24 A

P 20 Ω

10 Ω I2

B

Ahora se suma a (2): –35I2 + 0 = – 21 A e I2 = 0.600 A Ahora de (1) y de (2): I1 = 1.20 A e I3 = 0.600 A

433


12 V

I2 I3

6V


*28-38. Si la corriente en el resistor de 6 Ω de la figura 28-21 es 2 A, ¿cuál es la fem de la

batería? No tome en cuenta la resistencia interna. ¿Cuál es la pérdida de potencia a través del resistor de 1 Ω? V6 = (2 A)(6 Ω) = 12 V; V3 = 12 V = I3(3 Ω) 12 V I3 = = 4 A ; IT = 2 A + 4 A = 6 A; 3Ω

1Ω

2A 6Ω

3Ω

IT

E

I3

V1 = (1 Ω)(6 A) = 6 V; E = 6 V + 12 V = 18 V; E = 18 V

P = IT2 R = (6 A)2(1 Ω) = 36 W P = 36 W

Problemas para la reflexión crítica *28-39. Una lámpara de tres intensidades usa dos resistores, un filamento de 50 W y otro de

100 W. Un interruptor de tres pasos permite conectar en serie cada uno de esos elementos y ofrece una tercera posibilidad al conectar los dos filamentos en paralelo. Dibuje un conjunto de interruptores con el cual sea posible producir esos mismos efectos. Suponga que el voltaje en la casa es de 120 V. ¿Cuáles son las resistencias de cada uno de los filamentos? ¿Cuál es la potencia de la combinación en paralelo? I1 El interruptor se puede ajustar a A, B o C para dar tres posibilidades: P=

2

2

V (120 V) = 288 Ω; ; R1 = R 50 W

(120 V) 2 = 144 Ω R2 = 100 W En paralelo: Re = P=

434

R1

R2

B A

IT I2

120 V

C

(288 Ω)(144 Ω) = 96 Ω 288 Ω + 144 Ω

V 2 (120 V) 2 ; P = 150 W = R 96 Ω



*28-40. El circuito ilustrado en la figura 28-7 consiste en una batería de 12 V, un resistor de 4 Ω

y un interruptor. Cuando la batería está nueva, su resistencia interna es 0.4 Ω y se coloca un voltímetro a través de las terminales de la batería. ¿Cuáles serán las lecturas en el voltímetro cuando el interruptor esté abierto y cuando esté cerrado? Después de un largo periodo, el experimento se repite y se observa que la lectura con el circuito abierto sigue siendo la misma, pero que el voltaje en las terminales se ha reducido en 10%. ¿Cómo explica usted que el voltaje entre terminales sea más bajo? ¿Cuál es la resistencia interna de la batería vieja?

Cuando está nuevo: I =

E 12 V ; = R + r 4 Ω + 0.4 Ω

4Ω

I = 2.73 A VT = E – Ir = 12 V – (2.73 A)(0.4 Ω); VT = 10.9 V

VT reducido por 10% debido al incremento de rint V’ = 10.9 V – 0.1(10.9 V); V’ = 9.81 V V’ = IRL = 9.81 V; I = r=

9.81 V = 2.45 A; 4Ω

V ' = E − Ir ;

r=

E −V ' I

E − V ' 12 V - 9.81 V ; = I 2.45 A r = 0.893 Ω

*28-41. Dados tres resistores de 3, 9 y 18 Ω, haga una lista de todas las resistencias equivalentes

posibles que pueden obtenerse con diferentes formas de conexión. Todo en paralelo:

1 1 1 1 ; Re = 2 Ω = + + Re 3 Ω 9 Ω 18 Ω

Todo en serie: Re = R1 + R2 + R3 = 3 Ω + 9 Ω + 18 Ω; Re = 30 Ω Paralelo (3,9) en serie con (18): Re =

(3 Ω)(9 Ω) + 18 Ω ; Re = 20.2 Ω 3Ω+9Ω

Paralelo (3,18) en serie con (9): Re =

(3 Ω)(18 Ω) + 9 Ω ; Re = 11.6 Ω 3 Ω + 18 Ω

Paralelo (9,18) en serie con (3): Re =

435

(9 Ω)(18 Ω) + 3 Ω ; Re = 9.00 Ω 9 Ω + 18 Ω



Serie (3 + 9) en paralelo con (18): Re =

(12 Ω)(18 Ω) ; Re = 20.2 Ω 12 Ω + 18 Ω


(9 Ω)(21 Ω) ; Re = 6.30 Ω 9 Ω + 21 Ω


(3 Ω)(27 Ω) ; Re = 2.70 Ω 3 Ω + 27 Ω

*28-42. Tomando como referencia la figura 28-14, suponga que ε = 24 V, R1 = 8 Ω, R2 = 3 Ω,

R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω y r = 0.5 Ω. ¿Cuánta corriente suministra al circuito descrito la batería de 24 V? ¿Cuáles son el voltaje y la corriente en el resistor de 8 Ω? R1,2 = Re =

(3 Ω)(8 Ω) = 2.18 Ω ; R1,2,3 = 2.18 Ω + 2 Ω = 4.18 Ω 3 Ω+8 Ω

(4.18 Ω)(4 Ω) = 2.04 Ω ; 4.18 Ω + 4 Ω

Re = 2.04 Ω + 0.5 Ω = 2.54 Ω

8Ω

R2

R1

3Ω

24 V

4Ω R4

0.5 Ω

R3 = 2 Ω

24 V IT = ; IT = 9.43 A 2.54 Ω

24 V R4 2.18 Ω

V4 = V1,2,3 = (9.43 A) (2.04 Ω) = 19.3 V I4 =

R3 = 2 Ω

19.3 V = 4.82 A ; 4Ω

4Ω

4.18 Ω R4

0.5 Ω

4Ω 0.5 Ω 24 V

24 V 2.04 Ω

24 V

2.54 Ω 0.5 Ω

I3 = 9.43 A – 4.82 A = 4.61 A; V3 = (4.61 A)(2 Ω) = 9.23 V; V1 = V2 = 19.3 V – 9.23 V; V1 = V2 = 10.1 V; I1 =

10.1 V = 1.26 A ; 8Ω

Finalmente, por el resistor de 8 Ω: V1 = 10.1 V e I1 = 1.26 A

436



*28-43. ¿Cuál es la resistencia efectiva del circuito externo de la figura 28-22 si la resistencia

interna no se tienen en cuenta? ¿Cuánta corriente pasa por el resistor de 1 Ω? 4Ω 24 V

4Ω

1Ω 3Ω

6Ω

24 V

R1

R3

6Ω R2

8Ω

R4,5 =

1Ω 8Ω R4

4Ω R5

24 V

3Ω

6Ω

(3 Ω)(8 Ω) = 2.18 Ω ; R3,4,5 = 2.18 Ω + 1 Ω = 3.18 Ω 3 Ω+8 Ω

R1,2,3,4 =

1Ω 2.18 Ω

4Ω 24 V

(3.18 Ω)(6 Ω) ; R1,2,3,4 = 2.08 Ω 3.18 Ω + 6 Ω

6Ω

3.18 Ω

Re = 2.08 Ω + 4 Ω; Re = 6.08 Ω I3 en el resistor de 1 Ω es el mismo que I en R3,4,5 IT =

4Ω 24 V

24 V

24 V = 3.95 A ; 6.08 Ω

V2,3,4,5 = (3.95 A)(2.08 Ω) = 8.21 V También V3,4,5 = 8.21 V I 3,4,5 =

8.21 V = 2.58 A; por tanto, I3 = 2.58 A en el resistor de 1 Ω 3.18 Ω Re = 6.08 Ω; I3 = 2.58 A

437



Tippens Fisica 7e Soluciones 28

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