Tippens Fisica 7e Soluciones 26

Capítulo 26. Capacitancia Capacitancia 26-1. ¿Cuál es la carga máxima que se puede acumular en una esfera metálica de 30 mm de

diámetro rodeada de aire? E

Q

kQ =

6

=

2

r

3 x 10 N/C ;

Er 2 =

(3 =

k

106 N/C)(0 N/C)(0.01 .015 5 m)2

!

(9

109 N " m 2 /C 2 )

!

; Q = 75.0 nC

26-2. ¿Cuánta carga se puede acumular en una esfera metálica de 40 mm de radio si está

sumergida en aceite de transformador cuya rigidez dieléctrica es de 16 MV/m? E

Q

kQ =

=

2

r

16

Er 2 =

(16 =

k

!

6

10 10 N/C ;

106 N/C)(0.040 N/C)(0.040 m) 2

!

(9

!

109 N " m 2 /C 2 )

; Q = 2.48 µ C

26-3. ¿Cuál sería el radio de una esfera de metal en el aire si ésta pudiera contener teóricamente

una carga de 1 C? E

kQ =

r 2

; r

(9 =

!

109 N " m 2 /C 2 )(1 C) 3

!

106 N/C

; r = 54.8 m

26-4. Un capacitor de placas paralelas de 28 µ F está conectado a una fuente de diferencia de

potencial de 120 V. ¿Cuánta carga se almacenará en este capacitor? Q = CV = = (28 µ F)(120 F)(120 V); Q = 3.36 mC

389

Tippens,

Física,

7e. Manual de soluciones. Cap. 26

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

26-5. Una diferencia de potencial de 110 V se aplica a través de las placas de un capacitor de

placas paralelas. Si la carga total en cada placa es de 1200 µ C, ¿cuál es la capacitancia? C

Q =

1200 µ C =

V

110 V

; C = 10.9 µ F

26-6. Halle la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si en cada placa se acumula una

carga de 1600 µ C cuando la diferencia de potencial es de 80 V. C

Q =

1600 µ C =

V

80 V

; C = 20.0 µ F

26-7. ¿Qué diferencia de potencial se requiere para almacenar una carga de 800 µ C en un

capacitor de 40 µ F? V

Q =

800 µ C =

C

40 µ F

; V = 20.0 V

26-8. Escriba una ecuación para el potencial en la superficie de una esfera de radio r en función

de la permisividad del medio circundante. Demuestre que la capacitancia de una esfera semejante está dada por C = 4 !" r. V

V

kQ =

r

Q =

4!" 0 r

CV =

4!" 0 r

;

Q

=

CV ;

; C = 4!# !r

390

Tippens,

Física,



*26-9. Un capacitor esférico tiene un radio de 50 mm y está rodeado por un medio cuya 11

2

2

permisividad es de 3 " 10# C /N · m . ¿Cuánta carga se puede transferir a esta esfera con una diferencia de potencial de 400 V? Debe reemplazar # o con # para permisividad del medio circundante, entonces: V

kQ =

r V

Q =

4!" r CV

=

4!" r

; Q

=

CV ;

; C = 4!# r

C

=

4!" r ; Q

Q

C =

4! (3 =

V

#

4!" r =

V

;

10 11C2 /N $ m2 )(0.05 m) "

400 V

;

Q = 4.71

10

14

C

Cálculo de la capacitancia 26-10. Entre las placas de un capacitor de 5 µ F hay una separación de 0.3 mm de aire. ¿Cuál será

la carga en cada placa si hay una diferencia de potencial de 400 V? ¿Cuál es el área de cada placa? Q

=

CV

=

(5 µ F)(400 V); Q = 2000 µ C

2

26-11. Las placas de un capacitor están separadas 3 mm y tienen un área de 0.04 m . ¿Cuál es la

capacitancia si el dieléctrico es aire? C

E =

! 0

=

A

(8.85 x 10-12 C2 /N " m2 )(0.04 m2 ) 0.003 m

;

C = 118 pF

391

Tippens,

Física,



2

26-12. Las placas de un capacitor tienen un área de 0.034 m y una separación de aire de 2 mm.

La diferencia de potencial entre las placas es de 200 V. ¿Cuál es la capacitancia y cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? ¿Cuánta carga hay en cada placa? C

(8.85

E =

! 0

#

10

12

"

=

C2 /N $ m2 )(0.034 m2 )

0.002 m

A

;

C = 150 pF E

V =

d

400 V =

0.002 m

; 5

E = 2.00 " 10 N/C Q = CV = (150 pF)(400 V); Q = 30.1 µ C

26-13. Un capacitor, cuyas placas tienen un área de 0.06 m2 y una separación de 4 mm entre

ellas, tiene una diferencia de potencial de 300 V cuando el dieléctrico es el aire. ¿Cuál es la capacitancia con los dieléctricos aire ( K = 1) y mica ( K = 5)? C

=

K ! 0

(1)(8.85

E

#

10

=

12

"

C2 /N $ m2 )(0.06 m2 )

0.004 m

A

;

C = 133 pF C

=

K ! 0

(5)(8.85

E

10

#

=

12

"

C2 /N $ m2 )(0.06 m2 )

0.004 m

A

;

C = 664 pF

26-14. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico para la mica y para el aire del problema 26-13? E 0

V 0 =

d

E 0

V 0 =

d

300 V =

0.004 m

; 4

E 0 = 7.50 " 10 V/m K

=

E0 E

;

E

=

E 0 K

7.50

!

=

5

10

4

; E = 1.50

392

Tippens,

Física,


4

10 V/m


26-15. Determine la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área de cada placa es 2

0.08 m , la separación entre las placas es de 4 mm y el dieléctrico es (a) aire o (b) papel recubierto de parafina ( K = 2). C

=

K ! 0

(1)(8.85

E

#

10

=

12

"

C2 /N $ m2 )(0.08 m2 )

0.004 m

A

;

C = 177 pF C

=

K ! 0

(2)(8.85

E

#

10

=

12

"

C2 /N $ m2 )(0.08 m2 )

0.004 m

A

;

C = 354 pF

26-16. Las dos placas paralelas de un capacitor tienen una separación de 4.0 mm y el área de cada 2

una de ellas es de 0.03 m . El dieléctrico es vidrio ( K = 7.5) y el voltaje de las placas es de 800 V. ¿Cuál es la carga en cada placa y cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? C

=

K ! 0

(7.5)(8.85

E

#

10

=

"

12

C2 /N $ m2 )(0.03 m2 )

0.004 m

A

;

C = 498 pF –12

Q = CV = (498 " 10

F)(800 V); Q = 398 nC

*26-17. Se desea fabricar un capacitor de placas paralelas con capacitancia de 2.0 nF, utilizando

mica ( K = 5) como dieléctrico, de modo que pueda soportar una diferencia de potencial máxima de 3000 V. La rigidez dieléctrica de la mica es 200 MV/m. ¿Cuál es el área mínima que pueden tener las placas del capacitor? Q

=

CV

=

(2

"

10 9 F)(3000 V); Q !

6 µ C ;

=

d

V =

E

3000 V =

200

!

6

10 V/m

5

d = 1.50 " 10# m; C = 2 nF; K = 5 C

=

K !

0

A d

;

A

(2

Cd =

=

K ! 0

#

10 9 F)(1.5

5(8.85

"

#

10

12

"

#

10 5m) "

C 2 /N $ m 2 ) 4

; 2

A = 6.78 " 10# m

393

Tippens,

Física,



Capacitores en serie y en paralelo 26-18. Calcule la capacitancia equivalente de un capacitor de 6 µ F y un capacitor de 12 µ F

conectados, (a) en serie y (b) en paralelo. Capacitores en serie:

C e

=

C1C 2 C1

+

C 2

=

(6 µF)(12 µ F) 6 µ F + 12 µ F

;

C e = 4.00 µ F Capacitores en paralelo: C e = C 1 + C 2 = 6 µF + 12 µF; C e = 18 µ F

26-19. Halle la capacitancia efectiva de un capacitor de 6 µ F y un capacitor de 15 µ F conectados

(a) en serie y (b) en paralelo. Capacitores en serie:

C e

=

C1C 2 C1

+

C 2

=

(6 µF)(15 µ F) 6 µ F + 15 µ F

;

C e = 4.29 µ F Capacitores en paralelo: C e = C 1 + C 2 = 6 µF + 12 µF; C e = 21.0 µ F

26-20. ¿Cuál es la capacitancia equivalente para capacitores de 4, 7 y 12 µ F conectados (a) en

serie y (b) en paralelo? Serie:

1 Ce

1 =

C1

1 +

C2

1 +

1 =

C3

4 µF

1 +

7 µF

1 +

12 µ F

;

C e = 2.10 µ F Paralelo: C e = $ Ci = 4 µF + 7 µC + 12 µC; Ce = 23.0 µ C

394

Tippens,

Física,



26-21. Determine la capacitancia equivalente para capacitores de 2, 6 y 8 µ F conectados (a) en

serie y (b) en paralelo. Serie:

1

1 =

Ce

C1

1 +

C2

1 +

1 =

C3

1

2 µF

+

6 µF

1 +

8 µ F

;

C e = 1.26 µ F Paralelo: C e = $C i = 2 µ F + 6 µ C + 8 µ C; Ce = 16.0 µ C

26-22. Dos capacitores de 20 y 60 µ F están conectados en paralelo. Después la pareja se conecta

en serie con un capacitor de 40 µ F. ¿Cuál es la capacitancia equivalente? C’ = 20 µ F + 60 µ F = 80 µ F; C e

=

C ' C 40 C '+ C 40

=

20 F

(80 µ F)(40µ F) (80µ F + 40µ F

40 F

;

C e = 26.7 µ F 60 µ F *26-23. Si se establece una diferencia de potencial de 80 V a través del grupo de capacitores del

problema 26-22, ¿cuál será la carga en el capacitor de 40 µ F? ¿Cuál será la carga en el capacitor de 20 µ F? ( Primero encuentre la carga total, entonces encuentre la carga y el voltaje en cada capacitor .) QT

=

CeV

=

(26.7

µ F)(80

V);

QT

=

2133 µ C ; Q40 = 2133 µ C

Nota: En cada combinación C’ hay 2133 µ C y el capacitor de 40 µ F. Para encontrar la carga a través de 20 µ F, necesitamos conocer el voltaje a través de C’ V C '

2133 µ C =

=

80 µ F

26.7 V; este es el voltaje a través de los capacitores de 20 y 60 µC. Así,

la carga en el capacitor 20 µ F es: Q20 = (20 µ F)(26.7 V); Q20 = 533 µ C Observe que V 40 = 2133 µ C/26.7µ C o 53.3 V. También 53.3 V + 26.7 V = 80 V También la carga en el capacitor de 60 µ C es 1600 µ C y 1600 µ C + 533 µ C = QT

395

Tippens,

Física,



*26-24. Calcule la capacitancia equivalente de un circuito en el cual un capacitor de 6 µ F está

conectado en serie con dos capacitores en paralelo cuyas capacitancias son 5 y 4 µ F. C’ = 5 µ F + 4 µ F = 9 µ F; C e

=

C ' C 40 C '+ C 40

=

(9 µ F)(6µ F) 9µ F + 6µ F

5 F ;

6 F

C e = 3.60 µ F 4 µ F *26-25. ¿Cuál es la capacitancia equivalente para el circuito ilustrado en la figura 26-15? C ' =

C6C 3 C6

+

C 3

=

(6 µ F)(3µ F) 6 µ F + 3µ F

;

200 V

3 µ F

4 µ F

6 µ F

C’ = 2.40 µ F C e = 2 µF + 4 µF; C e = 6.00 µ F

*26-26. ¿Cuál es la carga en el capacitor de 4 µ F de la figura 26-15? ¿Cuál es el voltaje a través

del capacitor de 6 µ F? Carga total QT = C eV = (6.00 µ F)(200 V); QT = 1200 µ C Q4

=

C4V 4

=

(4

µ C)(200

V); Q4 = 800 µ C

El resto de la carga es a través de CADA UNO de los demás capacitores: Q3 = Q6 = 1200 µ C – 800 µ C; Q6 = 400 µ C V 6

Q6 =

400 µ C =

C 6

6 µ F

; V 6 = 66.7 V

Debe demostrar que V 3 = 133.3 V, así que V 3 + V 6 = 200 V.

396

Tippens,

Física,



*26-27. Un capacitor de 6 y otro de 3 µ F están conectados en serie con una batería de 24 V.

¿Cuáles son la carga y el voltaje a través de cada capacitor? C =

C6C 3 C6

+

=

C 3

(6 µ F)(3µ F) 6µ F + 3µ F

; C e = 2.00 µ F

24 V

3 µ F 6 µ F

QT = C eV = (2 µ F)(24 V) = 48 µ F; Q3 =Q6 = QT = 48 µ C V 3

Q3 =

48 µ C =

C 3

3 µ F

;

V 3 = 16.0 V, Q3 = 48.0 µ C V 6

Q6 =

48 µ C =

C 6

6 µ F

;

V 6 = 8.00 V, Q6 = 48.0 µ C

*26-28. Si los capacitores de 6 y 3 µ F del problema 26-27 se vuelven a conectar en paralelo con

una batería de 24 V, ¿cuáles serán la carga y el voltaje a través de cada capacitor? C e = 3 µ F + 6 µ F; C e = 9 µ F

24 V 3 µ F

QT = (9 µ F)(24 V) = 216 µ C;

6 µ F

V 3 = V 6 = 24 V Q3 = (3 µ F)(24 V); Q6 = (6 µ F)(24 V); Q3 = 72 µ C; Q6 = 144 µ C

*26-29. Calcule la capacitancia equivalente para todo el circuito que se muestra en la figura 26-

16. ¿Cuáles es la carga total sobre la capacitancia equivalente? C 2,3 = 2 µF + 3 µF = 5 µF 1 C e

=

1 4

µF

+

1 5 µF

+

1 8 µ F

4 µ F

3 µ F

; 12 V 2 µ F

C e = 1.74 µ F

8 µ F

QT = C eV = 20.9 µ C 1.74 µ F

También: Q4 = Q5 = Q8 = 20.9 µ C

397

Tippens,

Física,


12 V

4 µ F

5 µ F

8 µ F

12 V


*26-30. ¿Cuáles son la carga y el voltaje a través de cada uno de los capacitores de la figura 26-

16? (Véase el problema 26-29.) Q4 = Q5 = Q8 = 20.9 µ C; V4

=

V5

=

Q4

20.9

=

C4 V3

µC

=

4 µF =

Q5

V 2

=

5.22 V; V 8

20.9 µ C =

=

C 5

5 µ F

=

Q8

20.9 µ C =

C 8

=

8 µ F

2.61 V

4.17 V ;

Q3 = C 3V 3 = (3 µ F)(4.17 V) = 12.5 µ C Q2 = (2 µ F)(4.17 V) = 8.35 µ C. Observe que Q2 + Q3 = Q5 = QT = 20.9 µ C Resumen de respuestas: Q2 = 8.35 µC; Q3 = 12.5 C, Q4 = Q8 = 20.9 C V 2 = V 3 = 4.17 V; V 4 = 5.22 V; V 8 = 2.61 V

Energía de un condensador cargado 26-31. ¿Cuánta energía potencial se encuentra almacenada en el campo eléctrico de un capacitor

de 200 µ F cuando éste se carga con un voltaje de 2400 V? E.P.

=

?

CV

2

=

? (200

10 6 F)(2400 V) 2 ; !

"

E.P. = 576 J

26-32. ¿Cuál es la energía almacenada en un capacitor de 25 µ F cuando la carga en cada una de

sus placas es de 2400 µ F? ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor? E.P .

Q =

2

2C

=

(2400

"

10 6C) 2

2(25

"

10 6 F)

!

!

; E.P. = 115 mJ

V

Q =

2400 µ C =

C

25 µ F

; V = 96.0 V

398

Tippens,

Física,



26-33. ¿Cuánto trabajo se requiere para cargar un capacitor hasta una diferencia de potencial de

30 kV si hay 800 µ C en cada placa? -6

3

Trabajo = E.P. = !QV; Trabajo = !(800 " 10 C)(30 " 10 V) Trabajo = 12.0 J

2

*26-34. Las placas paralelas de un capacitor tienen un área de 4 cm y una separación de 2 mm.

Un dieléctrico cuya constante es K = 4.3 se coloca entre las placas y el capacitor se conecta a una batería de 100 V. ¿Cuánta energía se almacena en el capacitor? C

=

K ! 0

(4.3)(8.85

A

#

12

"

10

=

C2 /N $ m2 )(4

#

10 4 m2 ) "

0.002 m

d

;

C = 7.61 pF 2

12

2

E.P. = !CV = !(7.61 " 10# F)(100 V) ; 8

E.P. = 3.81 " 10# J

Problemas adicionales 26-35. ¿Cuál es el voltaje de ruptura de un capacitor con dieléctrico de vidrio (K = 7.5) si la

separación entre sus placas es de 4 mm? La rigidez dieléctrica promedio es 118 MV/m. 6

V = E md = (118 " 10 V)(0.004 m); V = 472 kV

2

26-36. Un capacitor tiene una diferencia de potencial de 240 V, placas con un área de 5 cm y una

separación entre ellas de 3 mm. ¿Cuáles son la capacitancia y el campo eléctrico que existe entre las placas? ¿Cuál es la carga en cada placa? C

(8.85

A =

! 0

d

=

#

12

"

10

C2 /N $ m2 )(5

#

10 4 m2 )

0.003 m

"

;

C = 1.48 pF E

240 V =

0.003 m

; E = 8.00 " 104 V/m 12

Q = (1.48 " 10# F)(240 V); Q = 0.355 nC

399

Tippens,

Física,



26-37. Suponga que el capacitor del problema 26-36 se desconecta de la batería de 240 V y luego

se inserta mica ( K = 5) entre las placas. ¿Cuáles son los nuevos valores de voltaje y campo eléctrico? Si se vuelve a conectar la batería de 240 V, ¿cuál será la carga sobre las placas? K

=

V0

=

E 0

V E

E E

=

;

V

240 V =

5

80,000 V/m =

5

= 48.0 V; 4

= 1.60 " 10 V/m

C = KC o= 5(1.48 pF) = 7.40 pF; Q = CV = (7.40 pF)(240 V) = 1.78 nC

26-38. Un capacitor de 6 µ F se carga con una batería de 24 V y luego se desconecta. Cuando se

inserta un dieléctrico, el voltaje cae a 6 V. ¿Cuál es la carga total en el capacitor después que la batería se ha conectado de nuevo? K

24 V

V o =

=

V

6V

=

4;

C

=

KC o

=

4(6

µ F)

=

24 µ F;

Q = CV = (24 µ F)(24 V); Q = 576 µ C

26-39. Un capacitor está formado por 30 placas paralelas, cada una de 20 " 20 cm. Si entre cada

placa hay una separación de 2 mm de aire seco, ¿cuál es la capacitancia total? Si hay treinta placas apiladas significa que hay 29 espacios, los cuales forman 29 capacitores: C

=

29! 0

A d

=

(29)(8.85 x 10-12 C2 /N " m2 )(0.2 m)2 0.002 m

;

C = 5.13 nF

400

Tippens,

Física,



*26-40. Cuatro capacitores, A, B, C, y D, tienen capacitancias de 12, 16, 20 y 26 µ F. Los

capacitores A y B están conectados en paralelo. Después, la combinación se conecta en serie con C y D. ¿Cuál es la capacitancia efectiva?

12 µ F

20 µ F

16 µ F

26 µ F

C 1 = 12 µ F + 16 µ F = 26 F; C 2 = 28 µ F + 26 µ F = 46 µ F C e

=

C1C 2 C1

+

C 2

=

(28 µF)(46 µ F) 28 µ F + 46 µ F

;

C e = 17.4 µ F

28 µ F

46 µ F

*26-41. Considere el circuito ilustrado en la figura 26-17. ¿Cuál es la capacitancia equivalente

del circuito? ¿Cuáles son la carga y el voltaje a través del capacitor de 2 µ F? (Vuelva a hacer un dibujo de la figura.) 1 C 6,2

=

1 2 µF

+

1 6 µ F

; C 6,2 = 1.50 µ F

C 6,2 = 1.5 µ F + 4.5 µ F = 6 µ F; C e 6 µF QT = ( 6 µ F)(12 V) = 72 µ C; Q1.5 = Q2 = Q3 = (1.5 µ F)(12 V) = 18 µ C V 2

=

Q2 C 2

18µ C =

=

2

µ F

9.00 V;

C e = 6.00 µ F, V 2 = 9.00 V; Q2 = 18 µ C 2 µ F

4.5 µF

12 V

6µ F

2 µ F

12 V 6µ F

401

Tippens,

Física,

6 µ F

1.5 µ F 4.5 µ F

4.5 µ F


12 V 12 V


*26-42. Dos capacitores idénticos de 20 µ F, A y B, se conectan en paralelo con una batería de 12

V. ¿Cuál es la carga en cada capacitor si se inserta una lámina de porcelana (K = 6) entre las placas del capacitor B y la batería permanece conectada? C A

=

20 µ F;

C B

=

6(20

µ F)

= 120 µ F

C e = 120 µ F + 20 µ F;

C e = 140 µ F

Q B = (120 µ F)(12 V) = 1440 µ C; Q A = (20 µ F)(12 V) = 240 µ C Demuestre que ANTES de la inserción del dieléctrico la carga sobre CADA UNO fue 240 µ C.

20 µ F

140 µ F

120 µ F 12 V

12 V

*26-43. Tres capacitores, A, B y C , tienen capacitancias de 2, 4 y 6 µ F. Calcule la capacitancia

equivalente si los tres están conectados en serie con una fuente de 800 V. ¿Cuáles son la carga y el voltaje a través del capacitor de 4 µ F? 1 C e

=

1 2 µF

+

1 4 µF

+

1 6 µ F

A

B

C

2 µ F

4 µ F

6 µ F

; 800 V

C e = 1.09 µ F QT = C eV = (1.09 µ F)(800 V); QT = 873 µ C; Q2 = Q4 = Q6 = 873 µ C También:

V 4

873 µ C =

=

4 µ F

218 V;

Q4 = 873 µ C; V 4 = 218 V

402

Tippens,

Física,



*26-44. Suponga que los capacitores del problema 26-43 se conectan nuevamente en paralelo con

la fuente de 800 V. ¿Cuál es ahora la capacitancia equivalente? ¿Cuáles son la carga y el voltaje a través del capacitor de 4 µ F? 4 µ F

2 µ F

C e = 2 µ F + 4 µ F + 6 µ F; C e = 12 µ F

12 µ F

6 µ F 12 V

QT = C eV = (12 µ F)(12 V);

12 V

QT = 144 µ C V T = V 2 = V 3 = V 4 = 12 V; Q4 = C 4V 4 = (4 µ F)(12 V); Q4 = 48 µ C; V 4 = 12 V

*26-45. Demuestre que la capacitancia total de un capacitor con placas múltiples que contenga N

placas separadas entre sí por aire está dada por

C0

=

( N " 1)! 0 A

d

, donde A es el área de

cada placa y d es la separación de cada placa. Para un capacitor de placas múltiples, si hay un área total de N placas, se tiene el equivalente de (N – 1) capacitores, cada uno de área A y una separación d. De aquí la ecuación anterior.

*26-46. La densidad de energía u de un capacitor se define como la energía potencial (E.P.) por

unidad de volumen ( Ad ) del espacio comprendido entre las placas. Con esta definición y varias fórmulas de este capítulo encuentre la siguiente relación para hallar la densidad energética u: E.P.

u

=

u

2

=

1

=

2

? CV ;

V

?

" $ ! &

? CV

Ad

2

=

!

0

=

0

2

E

, donde E es la intensidad del campo eléctrico entre las placas?

Ed ;

A #

% ( E d ' Ad

C

2

2

d

A =

! 0

d

;

u

E .P . =

Ad

) ; 2

u = !# ! E

403

Tippens,

Física,



*26-47. Un capacitor entre cuyas placas hay una separación de 3.4 mm está conectado a una

batería de 500 V. Aplique la relación obtenida en el problema 26-46 para calcular la densidad de energía entre las placas. E

V =

500 V =

d

=

1.47

0.0034 m

!

5

10 V/m ;

2

u = !# ! E u

=

? (8.85

"

10

12

!

C 2 /N # m 2 )(1.47

10 4 V/m) 2 ;

"

3

u = 95.7 mJ/m

Problemas para la reflexión crítica 26-48. Cierto capacitor tiene una capacitancia de 12 µ F cuando sus placas tiene una separación de

0.3 mm de espacio vacío. Una batería de 400 V carga las placas y después se desconecta del capacitor. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de las placas si se inserta una lámina de baquelita ( K = 7) entre las placas? (b) ¿Cuál es la carga total en las placas? (c) ¿Cuál es la capacitancia con el dieléctrico insertado? (d) ¿Cuál es la permisividad de la baquelita? (e) ¿Cuánta carga adicional se puede acumular en el capacitor si la batería de 400 V se vuelve a conectar? E0

=

V 0 d

400 V =

0.0003 m

;

E 0

=

1.33

!

6

10 V/m

C = KC 0 = (7)(12 µ F) = 84 µ F (a)

K

=

V 0 V

;

V

400 V =

7

;

V = 57.1 V (b) Q0 = C 0V 0 = (12 µ F)(400 V); Q0 = 4800 µ C , desconectada

400 V

400 V

(c) 48 µ F 12

2

2

(d) % = &%! = (7)(8.85 " 10# N m /C ); %

11

2

2

= 6.20 " 10# N m /C

(e) Q = CV = (84 µ F)(400 V); Q = 33.6 mC (400 V, batería reconectada)

404

Tippens,

Física,



La carga agregada es: Q – Q0 = 33.6 mC # 4.8 mC; 'Q =

28.8 mC

*26-49. Un desfibrilador médico usa un capacitor para reanimar a las víctimas de ataques

cardiacos. Suponga que un capacitor de 65 µ F de uno de esos aparatos se carga hasta 5000 V. ¿Cuál es la energía total almacenada? Si 25% de esa energía pasa a través de una víctima en 3 ms, ¿que potencia se descarga? E.P. = !CV 2 = !(65 " 10 –6 F)(5000 V); E.P. = 162 mJ Potencia

0.25(0.162 J) =

0.003 s

=

13.5 W ; Potencia = 13.5 W

*26-50. Considere tres capacitores de 10, 20 y 30 µ F. Muestre cómo se podrían conectar esos

capacitores para producir la máxima y la mínima capacitancia equivalente y haga una lista de esos valores. Dibuje en un diagrama la conexión que daría como resultado una capacitancia equivalente a 27.5 µ F. Presente una conexión capaz de producir una capacitancia combinada de 22.0 µ F. El máximo es para la conexión en paralelo: C = 10 µ F + 20 µ F + 30 µ F; C máx = 60 µ F El mínimo es para la serie:

1 C e

=

1 20

µF

+

1 20 µ F

+

1 30 µ F

;

C mín = 5.45 µF Caso 1:

1 C 1

=

1 10

µF

+

1 30 µ F

;

30 µ F 20 µ F 10 µ F

C 1 = 7.5 µ F C e = C 1 + 20 µ F = 12 µ F + 20µ F; C e = 22.0 µ F Caso 2:

1 C 2

=

1 20

µF

+

1 30 µ F

;

30 µ F 10 µ F

C 1 = 12 µ F

20 µ F

C e = C 1 + 20 µ F = 12 µ F + 20µ F; C e = 22.0 µ F

405

Tippens,

Física,



*26-51. Un capacitor de aire de 4 µ F está conectado a una fuente de diferencia de potencial de

500 V. Después, el capacitor se desconecta de la fuente y se inserta una lámina de mica ( K = 5) entre las placas. ¿Cuál es el nuevo voltaje en el capacitor? Suponga que se vuelve a conectar la batería de 500 V y calcule la carga final en el capacitor. ¿En qué porcentaje se incrementa la energía total en el capacitor a causa del dieléctrico? (a)

K

=

V 0 V

;

V

500 V =

;

5

V = 100 V (b) Q0 = C 0V 0 = (4 µ F)(500 V);

500 V

500 V

Q0 = 2000 µ C 2

6

2

(c) (E.P.)0 = !C0V = !(4 " 10# F)(500 V) ; (E.P.)0 = 0.500 J; C = 5(4 µ F) = 20 µ F 2

6

2

(E.P.) = !CV = !(20 " 10# F)(500 V) ; (E.P.)0 = 2.50 J Porcentaje de incremento

2.50 J ! 0.50 J

=

0.500 J

;

Porcentaje de incremento = 400%

*26-52. Un capacitor de 3 µ F y otro de 6 µ F están conectados en serie a una batería de 12 V.

¿Cuál es la energía almacenada total del sistema? ¿Cuál es la energía total si la conexión se realiza en paralelo? ¿Cuál es la energía total para cada una de esas conexiones si se usa mica ( K = 5) como dieléctrico en cada uno de los capacitores? Serie:

C e

=

(3 µ F)(6 µ F) 3 µ F + 6 µ F -6

=

2.00 µ F 12 V

2

E.P. = !(2 " 10 F)(12 V) ;

3 µF

6 µF

12 V

3 µF

6 µF

E.P. = 0.144 mJ Paralelo: C e = 3

µ F

#6

+6

µ F

=9

µ F

3 µF

6 µF

3 µF 12 V

6 µF 12 V

2

E.P. = !(9 " 10 F)(12 V) ; E.P. = 0.648 mJ C 3 = 5(3 µ F) = 15 µ F; C 6 = 5(6 µ F) = 30 µ F

406

Tippens,

Física,



*26-52. (Cont.)

Serie:

C e

=

(15 µ F)(30 µ F) 15 µ F + 30 µ F

=

10.00 µ F ; E.P. = 10.00 µ F

Paralelo: C = 15 µ F + 30 µ F = 45 µ F 6

2

6

2

E.P. = !(10 " 10# F)(12 V) = 0.720 mJ; E.P. = !(45 " 10# F)(12 V) ; E.P. = 3.24 mJ

407

Tippens,

Física,



Tippens Fisica 7e Soluciones 26

Recommend Documents