VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
SADRŽAJ 1.UVOD 2 2.GLAVNI DEO..........................................................................................................3 2.1. Predmeti i zadaci teorije o sabraćajnom toku..........................................................................3 2.2. Istorijat razvoja teorije saobraćajnog toka .......................................................................... ..............................................................................44 2.3.Saobraćajni tok.........................................................................................................................4 2.3.1. Osobenosti saobraćajnog toka..........................................................................................8 2.3.1.1. Složenost saobraćajnog toka..........................................................................................9 2.3.1.2. Opšti uslovi u saobraćajnom toku.................................................................................9 2.3.1.3. Sastav ili struktura saobraćajnog toka.........................................................................11 Homogen tok............................................................................................................................11 Nehomogen tok........................................................................................................................12 Uslovno homogen tok..............................................................................................................12 2.2.1.4. Vremenska neravnomernost sabraćajnog protoka.......................................................14 ..........................................................................................16 3. ZAKLJUČAK...........................................................16 4.LITERATURA.......................................................17
1 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC KOSTI C IVANA IV ANA 313 3 13 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS 1.UVOD
Teorija saobraćajnog toka je nauka koja proučava zakonitosti kretanja motornih vozila u saobraćajnom toku. Kretanja vozila zavise od brojnih faktora zbog čega i opisivanje zakonitosti predstavlja vrlo složen proces. Najznačajniji faktori koji utiču na način kretanja vozila u saobraćajnom toku su: veličina saobraćajnog toka, karakteristike toka, vozno-dinamičke karakteristike vozila, psihofizičke osobine i motivisanost vozača, karakteristike sistema za upravljanje i kontrolu saobraćaja te uslovi okoline (vidljivost, stanje kolovoza, klima i dr.). Istovremeno delovanje više navedenih faktora utiče na složenost opisivanja zakonitosti kretanja vozila u saobraćajnom toku, a dodatno je potencirano i činjenicom da su osnovni uticajni faktori promenljivi u prostoru i vremenu. Zbog navedenih razloga, rešenja za opisivanje kretanja vozila u saobraćajnom toku nađena su u modeliranju. Pri tom su se tokom vremena, zbog različitog načina opisivanja, razvili modeli za dve osnovne podele vrste toka: 1. Neprekinuti tok –
tok kod kojeg ne postoje spoljašnji uticaji koji mogu prouzrokovati prekide toka, prekidi toka su isključivo uslovljeni interakcijom vozila (kao npr. na autoputu, duže deonice dvosmernih puteva između raskrsnica… ) 2. Prekinuti tok –
tok kod kojeg dolazi do povremenih zaustavljanja toka usled načina kontrole saobraćaja (semaforski uređaji na semaforizovanim raskrsnicama, stop znak na nesemaforizovanim raskrsnicama i sl.) S obzirom na različite uslove odvijanja toka na pojedinim elementima saobraćajne mreže, danas se teorija saobraćajnog toka bavi opisivanjem odvijanja saobraćaja na otvorenim deonicama autoputa, zatim na potezima izlivnih-ulivnih rampi na autoputevima, potezima vangradskih i gradskih dvosmernih puteva, semaforizovanim i nesemaforizovanim raskrsnicama ….
2 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS 2.GLAVNI DEO 2.1. Predmeti i zadaci teorije o sabraćajnom toku Teorija saobraćajnog toka je naučna disciplina koja se bavi izučavanjem uslova kretanja motornih vozila u saobraćajnim tokovima na mreži drumskih saobraćajnica . U ovladavanju složenom problematikom kretanja motornih vozila u saobraćajnim tokovima, teorija saobraćajnog toka bavi se sledećim značajnim pitanjima:
Istraživanjem i definisanjem osnovnih pokazatelja, merodavnih za opisivanje saobraćajnih tokova, koji se nazivaju parametri saobraćajnog toka.
Istraživanjem postupaka za merenje osnovnih parametara saobraćajnog toka u realnim putnim i saobraćajnim uslovima.
Istraživanjem karakteristika saobraćajnih tokova u idealnim i realnim uslovima.
Istraživanjem zavisnosti između osnovnih parametara saobraćajnog toka u idealnim putnim i saobraćajnim uslovima.
Istraživanjem odgovarajućih modela za iskazivanje zavisnosti između osnovnih parametara saobraćajnih tokova u realnim putnim i saobraćajnim uslovima.
Istraživanjem odgovarajućih modela za iskazivanje zavisnosti između osnovnih parametara saobraćajnih tokova od tehničko-eksploatacinoh karakteristika puta.
Praktična namena opštih saznanja iz teorije saobraćajnog toka ogleda se u:
3 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
Vrednovanju postojeće mreže ili njenih pojednih delova, sa gledišta udovoljenja zahteva dostignutog i očekivanog saobraćaja, u cilju utvrđivanja realnih potreba za poboljšanje postojeće mreže ili njenih pojedinih delova u dinamici vremena. Na osnovu ovog vrednovanja vrši se identifikacija uskih grla u prostoru (na mreži) i vremena, zatim identifikacija uzročnika uskih grla, kao i kvalitetno definisanje adekvatnih mera koje treba preduzetu u cilju eliminisanja uskih grla.
Vrednovanju mogućnosti projektovane mreže ili njenih pojedinih delova, tj. ocena adekvatnosti projektovanih rešenja sa gledišta funkcionalnih zahteva dostignutog i očekivanog saobraćaja, u cilju optimizacije projektnog rešenja.
Stvaranju odgovarajućeg alata potrebnog za definisanje neophodne analitičke osnove , o uslovima odvijanja saobraćaja na posmatranim mrežama (postojećim i projektovanim), pri dostignutim i očekivanim zahtevima saobraćaja, koja je potrebna za: planiranje i raspodelu saobraćajnih tokova, programiranje transportnih zadataka na mreži, upravljanje saobraćajnim tokovima, programiranje odravanja mreže, preduzimanje odgovarajućih mera radi podizanja nivoa bezbednosti i dr.
2.2. Istorijat razvoja teorije saobraćajnog toka Teorija saobraćajnog toka spada u red mladih naučnih disciplina. Prema monografiji pod nazivom „TRAFFIC FLOW TEORY“ u izdanju TRANSPORTATION RESEARCH BOARD NATIONAL RESEARCH COUNCIL – WASHINGTON D.C. 1975. godine, za početak razvoja teorije saobraćajnog toka navodi se 1930. godina. Početak razvoja ove naučne discipline vezuje se primenu teorije verovatnoćne u opisivanju određenih karakteristika saobraćajnog toka i za usavršavanje prvih matematičkih modela za opisivanje relacije „tok-brzina“. Među prvim značajnijim objavljivanjima ubraja se publikacija GREENSHIELDS-a pod nazivom „High Way Capacity“, iz 1934. godine. U vreme Drugog Svjetskog rata logično nije bilo bilo kakvih studija i tek početkom pedesteih godina dvadesetog veka počinje ozbiljniji razvoj teorije saobraćajnih tokova. Tada su razvijene metode opisivanja zakonitosti u saobraćajnom toku zasnovane na matematičkom modeliranju. U ovom razdoblju razvijene su i metode zasnovane na istraživanjima, koja su polazila od starijih naučnih disciplina uključujući teorijsku fiziku, primenjenu matematiku, psihologiju, ekonomiku i inženjerske metode uopšte. 1950. godine prvi put su objavljeni podaci o neprekidnom brojanju saobraćajnih tokova u Sjedinjenim Americkim drzavama,1956. godine isto je urađeno i u Engleskoj. U bivšoj SFRJ prvo takvo neprekidno brojanje objavljeno je tek 1975. godine u Sloveniji. Početkom osamdesetih to postaje ustaljena praksa u svim delovima sveta.
2.3.Saobraćajni tok 4 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
Saobraćajni tok podrazumeva istovremeno kretanje više vozila na putu u određenom poretku (n>=2). Modeliranje saobraćajnog toka
Pod modeliranjem saobraćajnog toka podrazumeva se definisanje odnosa između osnovnih parametara toka, a to su: brzina v, gustoća k i intenzitet toka q. Konkretnije, opis saobraćajnog toka tj. razvoj njegovog modela obično zahteva definisanje sledećih relacija: opste jednačine saobraćajnog toka gde je saobraćajni tok jednak proizvodu brzine i gustine (q = v x k)
jednačine očuvanja vozila gde razlika između broja vozila koja su ušla na posmatranu deonicu i onih koja su izašla u nekom vremenskom intervalu mora odgovarati promeni broja vozila duž posmatrane deonice utvrđivanje odnosa (veze) između brzine i gustine ili gradijenta odnosa toka i gustine
Zbog složenosti saobraćajnog toka na čije odvijanje utiče više faktora, do danas ne postoji jedinstvena teorija gde se tok modelira već je većina predloženih modela dobijena na temelju empirijskih podataka. Počeci istraživanja na ovom polju datiraju negdje oko 1930. godine i bili su usmereni na definisanje odnosa i matematičkih relacija između brzine i gustine te brzine i saobraćajnog toka na temelju terenskih merenja. Važnost principa očuvanja vozila u saobraćajnom toku nije bila toliko naglašena do vremena kada su se razvila brza računala koja su pomogla i omogućila korišcenje simulacija za modeliranje saobraćajnog toka. Zavisno od toga na kojem se nivou posmatraju karakteristike saobraćajnog toka, modeli saobraćajnog toka mogu se podeliti u dve osnovne kategorije:
makroskopski modeli mikroskopski modeli
opisuju ponašanje ukupnog saobraćajnog toka koristeći prosečne vrednosti brzine, gustine i intenziteta toka posmatrajuci ga kao kontinuiranu celinu, dok mikroskopski pristup polazi od posmatranja zakonitosti kretanja pojedinih elemenata toka tj. pojedinih vozila i njihove interakcije te se ovi modeli još nazivaju i modeli sleda vozila. Zbog drugačijeg nivoa posmatranja kod ove dve kategorije, razlikuju se i osnovni parametri koji se koriste za opisivanje saobraćajnog toka. Tako su makroskopske karakteristike brzina, gustina i intenzitet toka , dok mikroskopski modeli kao parametre koriste individualnu brzinu pojedinog vozila, udaljenost vozila i vreme sleda. Makroskopski modeli
Osnovni parametri
5 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS Brzina
Brzina se uobičajeno definiše kao pređeni put u jedinici vremena. Međutim, za definisanje prosečne brzine saobraćajnog toka moguća su dva pristupa. U prvom slučaju prosečna brzina putovanja na nekoj deonici može se dobiti merenjem potrebnih vremena putovanja pojedinih vozila duž deonice te izračunavanjem njihove prosečne vrednosti. Na ovaj način definiše se srednja prostorna brzina i izražava kao:
gde je: vs = srednja prostorna brzina (km/h) S = daljina deonice (km) ti = vreme putovanja i-tog vozila (h) N = broj posmatranih vozila U drugom slučaju prosečna brzina toka može se dobiti kao srednja vrednost izmerenih brzina svih vozila koja su prošla određenim presekom saobraćajnice u posmatranom vremenskom intervalu. Ovako definisana brzina naziva se srednja vremenska brzina i izražava se sledećim izrazom:
gde je: vt = srednja vremenska brzina, vi = brzina i-tog vozila N = broj promatranih vozila. U modelima saobraćajnog toka s teoretskog gledišta radije se koristi srednja prostorna brzina tako da se u daljnjem tekstu pod pojmom brzine kao makroskopske karakteristike podrazumeva ova brzina.
Volumen i intenzitet toka
6 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS Za definisanje količine saobraćajnog toka koji prođe određenim presekom saobraćajnice u nekom vremenskom periodu mogu se koristiti dve veličine - volumen i intenzitet toka. Volumen toka je ukupni broj vozila izbrojan u nekom vremenskom intervalu na određenom referentnom preseku, dok intenzitet toka predstavlja istu količinu vozila ali izraženu u jedinici vremena, najčešće jednom satu. Za bolju ilustraciju navescemo jedan primer: ako je na jednom posmatranom preseku izbrojeno 100 vozila u 10 minutnom periodu tada je volumen saobraćaja 100 voz/10 min, a intenzitet saobraćajnog toka je 600 voz/h. Intenzitet saobraćajnog toka ne znači da će tim presekom stvarno proći 600 vozila, ali izražava prosečnu meru dolaska vozila na temelju 10 minutnog merenja. Važno je razlikovati ove dve mere saobraćajnog toka jer se kod modeliranja koristi veličina intenziteta saobraćajnog toka (u literaturi često nazvan samo saobraćajni tok) s oznakom q (voz/h). Za volumen saobraćaja uobičajena oznaka je V. Gustina saobraćajnog toka
Gustina saobraćajnog toka k predstavlja broj vozila na jediničnoj daljini traka ili čitavog kolovoza. Direktno merenje gustine može se dobiti iz aero snimka ili pak primenom osnovne jednačine toka ako su poznati prosečna brzina i intenzitet toka tako da je k= q/v
gde je: k = gustina saobraćajnog toka (voz/km) q = intenzitet saobraćajnog toka (voz/h) v = prosečna brzina toka (km/h) Vreme sleda i vremenska praznina
Vreme sleda definisano je kao vreme između prolaska dva uzastopna vozila kroz referentni presek na način da se meri vreme između prolaska prednjeg branika prvog i prednjeg branika vozila koje sledi. Uobičajena oznaka je h i meri se u sekundama. Iako je vreme sleda mikroskopski deskriptivni parametar može se dovesti u vezu s pojmom intenziteta toka. Naime, za poznati intenzitet toka koji je definisan za vreme od jednog sata može se dobiti prosečno vreme sleda h prema izrazu:
jer u jednom satu ima 3600 sekunda koje se mogu "raspodeliti" na q vozila. Iz navedenog izraza vidljivo je takođe da se iz izmerenog prosečnog vremena sleda može definišeti intenzitet toka na posmatranoj lokaciji. Za razliku od vremena sleda, vremenska praznina označava vremenski interval između prolaska zadnjeg branika prvog vozila i prednjeg branika vozila koje sledi. Veličina vremenske praznine u saobraćajnom toku važna je kod modeliranja toka na raskrsnicama jer o veličini vremenske praznine u glavnom toku zavisi mogućnost odvijanja levog skretanja na semaforiziranim raskrsnicama kao i uključivanje vozila iz sporednog toka na nesemaforiziranim raskrsnicama. 7 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
Udaljenost i razmak
Analogno vremenu sleda i vremenskoj praznini koje predstavljaju vremenske parametre, udaljenost i razmak definišu prostorni odnos dva susedna vozila. Udaljenost u predstavlja vrednost u metrima ili kilometrima između prednjih branika posmatranih vozila dok se razmak ∆x meri od zadnjeg branika prvog vozila do prednjeg branika onog koje ga sledi. Također se i ovdje može uspostaviti veza s makroskopskim veličinama jer se udaljenost matematički može izraziti kao inverzna vrijednost gustoće toka tj.
Ilustrativni prikaz navedenih mikroskopskih parametara:
Slika 1.1. Prikaz mikroskopskih deskriptivnih parametara
2.3.1. Osobenosti saobraćajnog toka 8 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS Osobenosti saobraćajnog toka su:
Složenost saobraćajnog toka Opšti uslovi odvijanja saobraćaja Sastav ili struktura saobraćajnog toka Vremenska neravnomernost saobraćajnog toka
2.3.1.1. Složenost saobraćajnog toka Aspekt složenosti saobraćajnog toka: broj nizova i smerova
Prost saobraćajni tok je onaj saobraćajni tok koji se odvija samo u jednim smeru. Složen saobraćajni tok je onaj saobraćajni tok koji se odvija u više smerova istovremeno.
2.3.1.2. Opšti uslovi u saobraćajnom toku Postoje tri vrste uslova a prema tome i tokova: neprekinuti tokovi neprekinuti ali delimično ometani povremeno prekinuti tokovi
Neprekinuti tok javlja
se na delovima saobraćajnog sastava gde ne postoje spoljni uticaji koji bi mogli prouzrokovati prekide u saobraćaju. Ovakav tok prvenstveno se javlja na 9 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS autoputevima te višetračnim ili dvotračnim vangradskim saobraćajnicama gde nema svetlosne signalizacije ili saobraćajnih znakova koji bi mogli povremeno zaustavljati saobraćajni tok. Neprekinutim tokom može se smatrati i tok na dovoljno dugim deonicama između semaforiziranih raskrsnica gde nema presecanja sa sporednim putevima odnosno uplitanja dodatnih vozila ili isplitanja postojećih. Uslovi toka na ovakvim delovima saobraćajnog sastava prvenstveno su rezultat interakcije vozila u samom toku te uticaja geometrijskih karakteristika saobraćajnice i uslova okoline, tako da i u slučaju pojave zagušenja saobraćaja ono nije rezultat spoljnih faktora već određenih poteškoća nastalih unutar samog toka. Za razliku od neprekinutog, kod prekinutog toka dolazi do povremenih prekida zaustavljanja toka zbog delovanja spoljnih faktora. Ovakav tok javlja se na onim delovima saobraćajnog ukrstaja gde postoji svetlosna signalizacija, saobraćajni znakovi ili drugi uređaji za kontrolu saobraćaja koji utiču na progresiju toka. Prema tome, prekinuti tok javlja se prvenstveno na raskrsnicama (semaforiziranim i nesemaforiziranim) ili mestima gde postoji intenzivno pešački tok. Prekinuti tok je mnogo složeniji od neprekinutog jer uključuje i dimenziju vremena koju treba uzeti u obzir kod optimalnog i sigurnog vođenja tokova kroz konfliktnu zonu raskrsnice. Važna specifičnost toka na raskrsnicama je stvaranje kolone (repa) vozila zbog periodičnog zaustavljanja toka te način i mogućnost pražnjenja stvorenog repa.
10 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
2.3.1.3. Sastav ili struktura saobraćajnog toka Po sastavu ili strukturi saobraćajni tokovi se dele na: Homogene Nehomogene Uslovno homogene
Homogen
tok
Homogen tok predstavlja tok sastavljen od samo jedne vrste motornih vozila i kao takav može biti:
Tok putničkih automobila Tok autobusa Tok teretnih vozila Tok tramvaja
Homogeni tok koji ima 100% putničkih automobila predstavlja približno idealan homogeni saobraćajni tok. 11 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS Nehomogen
tok
Nehomogen tok je tok koji je mešovit, što znači da ima dve ili više vrsta vozila. Stepen nehomogenosti saobraćajnog toka izražava se procentualnim učešćem ostalih vozila(autobusa, kamiona,tramvaja) u saobraćajnom toku. Procentualno učešće ostalih vozila Pkv u saobraćajnom toku iznosi:
Stepen homogenosti saobraćajnog toka izražava se procentualnim učešćem putničkih automobila u saobraćajnom toku. Procentualno učešće putničkih automobila Ppa u saobraćajnom toku iznosi:
Stepen nehomogenosti saobraćajnog toka često se iskazuje i karakteristikama vozača u toku (oni koji redovno voze i tzv. vikend vozači). Sastav saobraćajnog toka, tj. pitanje u kojoj meri je tok homogen ili nehomogen, predstavlja značajnu karakteristiku toka od koje snažno zavise uslovi koji vladaju u saobraćajnoj mreži.
Uslovno homogen tok
Uslovno homogeni tok praktično ne postoji u „praksi“. Za određeni tip vozila vrednost ekvivalenta E je sledeća: za motocikliste E < 1 za putničke automobile E = 1 za autobuse E > 1 • • •
12 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
Obrazac glasi:
Rezultati istraživanja na osnovu tog obrasca:
Vrsta vozila
Vrednost ekivalenta (E) II III
I
IV
V
Putnicki automobil motocikli
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Srednja vrednost (E) 1.00
0.75
0.70
0.68
0.40
0.72
0.65
Laki kamioni Srednji kamioni Teski kamioni
1.20
1.60
1.70
1.40
1.68
1.52
1.36
1.83
1.95
1.68
1.92
1.75
1.75
2.60
3.10
1.75
2.80
2.40
13 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS 2.2.1.4. Vremenska neravnomernost sabraćajnog protoka Vremenska neravnomernost javlja se kao posledica potrebe za premeštanjem ljudi i dobara. Ima izuzetan značaj za postupke definisanja projektnih elemenata puta.
Na sledećoj strani slede ilustracije vremenskih neravmernosti:
Časovna neravnomernost
14 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
Godišnja neravnomernost
Dnevna neravnomernost
15 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
3. ZAKLJUČAK Saobraćajni fenomen je kopmleksan nelinearan proces koji zavisi od velikog broja ljudi i vozila. Usled individualnih reakcija vozača vozila se ne ponašaju čisto po zakonima mehanike i fizke. Usled toga mogu da nastanu razni problemi. Da bi se takvi problemi predupredili potrebno je da se čitava jedna naučna disciplina bavi time. Kao što smo videli u prethodnom radu teorija saobraćajnog toka je od izuzetne važnosti za projektovanje mreže saobraćajnica ali i za celokupno planiranje saobraćaja. Ova naučna disciplina je mlada i svakako ima još mnog prostora za napredak. Koristeći stare naučne discipline i nova tehnologije i saznanja moguće je projektanti stvaraju sve savršenije saobraćajnice a to znatno utiče na sigurnost u saobraćaju ali i na to da li će se saobraćaj odvijati „glatko“ ili ne.
16 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADZMENT U SAOBRACAJU NIS
4.LITER ATURA
•
• •
•
•
MONOGRAPH ON TRAFFIC FLOW THEORY, Transportation Research Board, Federal Highway Administration (FHWA), Washington, D.C., 2000 Highway Capacity Manual ,Transportation Research Board, NRC, Washington, D.C., 2000. dr Ljubiša Kuzović "TEORIJA SAOBRAĆAJNOG TOKA", , Građevinska knjiga, Beograd, 1987. Carlos F., Daganzo FUNDAMENTALS OF TRANSPORTATION AND TRAFFIC OPERATIONS, Pergamon, 2003. 5 Traffic Eng. Handbook, ITE ,Prentice Hall 1992, Ostali izvori: www.google.com
17 SMEDEREVO DECEMBAR 2010
KOSTIC IVANA 313 п-09
