Problemas propuestos: Ingeniería Mecánica: Cuatrimestre: Cuatrimestr e:
Tema I - Serie Nº 1 Sistemas de Fuerzas Primavera 11/12
Pb. 1. El pedal para un sistema neumático se articula en B. Determinar el momento de la fuerza de 18N en en el punto B, sabiendo que α = = 28º. Resp. 28º. Resp. M B = 1.37 N.m
rampa ABCD se se sostiene en las esquinas mediante cables en C y y D. Si la tensión que se Pb. 2. La rampa ABCD ejerce en cada uno de los cables es de 1620 N . Determinar el momento con respecto a A de A de la fuerza ejercida por: a) el cable en D, y b) el cable en C . Determinar la distancia perpendicular desde el punto A punto A hasta hasta el tramo DE del DE del cable DEF , y la distancia perpendicular desde el punto A hasta A hasta la línea que pasa por los puntos C y G. Resp.
a) M A
= −
2.5 i
−
b) M A
= −
2. 5 i
496 ,8 k ( N . m ) d⊥ = 306 mm
+
2.9 j
+
3.7 k ( N . m ) d⊥ = 3.28 m
Pb. 3. La cadena AB ejerce una fuerza de 90 N sobre la puerta, tal como indica la figura. Determinar la magnitud del momento de esta fuerza a lo largo del eje abisagrado de la puerta. Resp. 60 N.m
Pb. 4. Una fuerza de 40N se aplica sobre la llave de torsión para enroscar la regadera. Si la línea de acción de la lave de torsión es paralela al eje x, determinar el momento de la fuerza con
respecto a A. Resp. M A
=
5.275 i
+
5.075 j
−
6 .3 k ( N . m )
Pb. 5. La barra de la figura es soportada por las dos ménsulas en los puntos A y B. Determinar el momento M producido por F = (−600 i + 200 j − 300 k ) N que tiende a hacer girar la barra respecto al eje AB.
AB
Pb. 6. Los cables AB y AC se sujetan como se muestra al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si las tensiones en los cables AB y BC son 777 N y 990 N , respectivamente; hallar el momento respecto a O de la fuerza resultante que los cables ejercen sobre el árbol en B.
Resp. M O
=
5.24 i
−
3.75 k ( kN . m )
Pb. 7. La placa triangular ABC se apoya en las rótulas B y D y se mantiene en la posición representada mediante los cables AE y CF . 1. Si la fuerza ejercida en A por el cable AE es de 55 N , hallar el momento de esa fuerza respecto a la recta definida por los puntos D y B. 2. Si la fuerza ejercida en C por el cable CF es de 33 N , hallar el momento de esa fuerza respecto a la recta definida por los puntos D y B. Resp. 1) M DB = 2.28 N.m 2) M DB = - 9.5 N.m
Pb. 8. La tabla de madera, de la figura, se sostiene por dos cables AB y AC. Las tensiones en los cables AB y AC son de 850 N y 1020 N , respectivamente.
1. Determinar el vector unitario en la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables. Deducir los ángulos directores. 2. Calcular el momento generado por la resultante de las fuerzas en el punto O. 3. Calcular el momento de la resultante de las fuerzas con respecto al canto BC . 4. Encontrar la distancia mínima entre el punto O y la línea de acción de la resultante de las dos fuerzas.
Pb. 9: Un mano sostiene una esfera de 3,6 kg con el antebrazo formando un ángulo de 55º con la vertical, tal como se indica en la figura. El músculo bíceps ejerce una tensión T sobre el antebrazo en un punto situado a 50 mm de la articulación del codo. El antebrazo tiene un peso de 22,536 N aplicado en G. 1. Determinar el momento generado alrededor de la articulación del codo (punto O). 2. ¿Qué fuerza de tensión debe desarrollar el bíceps para que el momento total producido en O sea cero? Resp. 1) M O = 14,25 N.m, 2) T = 285 N
Pb. 10. Un par de 4 N.m es aplicado al mango del destornillador. Resolver este momento de par en dos fuerzas de par F ejercidas sobre el mango, y P ejercidas sobre la hoja.
Pb. 11. La placa en forma de paralelogramo mostrada se somete a la acción de dos pares. Determinar: a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 21N , b) la distancia perpendicular entre las fuerzas de 12N si el par resultante de los dos pares es cero, c) el valor de α si d = 1,05m y el par resultante es de 1,8N.m en el sentido antihorario.
Pb. 12. Expresar el momento del par que actúa sobre la tubería en forma vectorial cartesiana, considerando que la magnitud de la fuerza vertical aplicada a cada llave es de 25 N . Si el momento del par que actúa sobre la tubería tiene una magnitud de 400 N.m, determinar la magnitud de la fuerza vertical que hay que aplicar en cada llave.
Pb. 13. Si la magnitud de la fuerza aplicada a cada llave es 100 N , determinar el momento de par que actúa sobre la tubería. Expresar el resultado como un vector cartesiano. El tubo BA está sobre el plano “x-y”. Si la magnitud del momento del par resultante es 15 N.m, determinar la magnitud de la fuerza vertical que hay que aplicar en cada llave.
Pb. 14. Cuando se insertan casquillos de plástico en una caja cilíndrica de placa metálica de 60 mm de diámetro, los útiles de insertar ejercen las fuerzas indicadas. Cada fuerza es paralela a un eje coordenado. Sustituir esas fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en C.
Pb. 15. A una palanca se aplican una par de fuerzas paralelas de 60 N . Hallar el momento del par. Resp. M = - 12.39N.m
Pb. 16. Utilizar el método de descomposición o transformación de una fuerza en una fuerza y un par y sustituir las dos fuerzas indicadas que se ejercen sobre las llaves inglesas por una fuerza única F aplicada en un punto P del plano (x,y). Hallar las coordenadas del punto P.
Pb. 17. Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos mediante los que se sujeta una placa de metal a bloque de madera. Reducir las fuerzas y los pares a un torsor equivalente y determinar la fuerza resultante R y el punto donde el eje del torsor interseca al plano xz.
Pb. 18. Un mecánico cambia el sistema de escape de un automóvil afianzando finamente el convertidor catalítico FG a sus soportes H e I y luego ensamblando sin apriete los silenciadores y los tubos de escape. Para colocar en su sitio el tubo final AB, empuja en A hacia adentro y hacia arriba, mientras que en B tira hacia abajo. a. Sustituir el sistema de fuerzas dado por un sistema fuerza-par equivalente en D. b. Determinar si el tubo CD tiende a rotar en sentido horario o antihorario con relación al silenciador DE, visto desde la posición del mecánico. c. Determinar el momento mínimo del sistema. Resp. (a ) M = 8.56 i − 24 j + 2.13 k ( N . m), (b) R = − 28.4 j − 50 k ( N ) , (c) m = − 4.94 j − 8.69 k ( N .m)
Pb. 19. Una pieza de máquina está sometida a las fuerzas y pares indicados en la figura. La pieza está sujeta por un solo remache que puede resistir una fuerza pero no un par. 1. Sustituir las fuerzas representadas por un sistema fuerza–par equivalente en G. 2. Hallar la posición del orificio del remache si se desea colocarlo en: a) la recta FG, b) en la recta GH .
Pb. 20. Sobre un conjunto de tubos actúan varias fuerzas y pares, tal como se indica en la figura. 1. Sustituir las fuerzas y los pares por un sistema fuerza-par equivalente en el punto A. 2. Determinar el momento mínimo del sistema. 3. ¿En qué punto corta el eje del torsor al plano x-z?
Pb. 21. La polea y el engranaje están sometidos a las cargas que se indican. Para estas fuerzas, determinar el sistema fuerza-par equivalente en O.
Pb. 22. La barra ajustable BC se emplea para colocar la barandilla en posición vertical. El sistema fuerza-par que se ejerce sobre dicha barandilla es R = 100 N y M = 20 N.m, 1. Sustituir el sistema fuerza - par dado por un sistema fuerza-par equivalente en A. 2. Determinar si la barandilla tiende a girar, en sentido horario o antihorario, con respecto al eje “y”. 3. ¿El torsor del sistema es positivo ó negativo? Razonar. 4. Determinar las coordenadas del punto P donde el eje del torsor interseca al plano “ xz”.
Pb. 23. Para aflojar el tornillo A se emplea un destornillador montado en un berbiquí. Para mantener el destornillador en su sitio y aflojar el tornillo, se aplica en C una fuerza que tiene una componente de 30 N según el eje x, y en B una fuerza de 50 N , tal como se indica en la figura. 1. Determinar las componentes F y y F z de la fuerza aplicada en C . 2. Sustituir las fuerzas aplicadas en B y en C por un sistema equivalente fuerza-par en el punto A. 3. Encontrar el torsor del sistema.
Resp. 1) F x = 0 N , F z = 27,78 N ),
3) R = − 30 i
−
2) M A = 7 ,5 i ( N .m ) , R A = − 30 i
−
22 ,22 k ( N )
22 , 22 k ( N ) , m = 4 ,84 i
+
3 ,55 k ( N . m )
Pb. 24. Determinar si el sistema fuerza-par mostrado en la figura puede reducirse a una sola fuerza equivalente R . Si esto es posible, determinar R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano “yz”. Si la reducción no es posible, reemplazar el sistema dado por un torsor equivalente y determinar su resultante, su momento mínimo correspondiente y el punto donde su eje interseca al plano “yz”.
Resp. R = − 168 i + 72 j − 32 k ( N ) . Las coordenadas del punto donde la línea de acción de R interseca al plano “yz”son: (0,290,-28.4) mm
Pb. 25. En la posición representada, el cigüeñal de un pequeño compresor bicilíndrico está sometido a las fuerzas de 400 y 800 N , ejercidas por las bielas, y el par de 200 N.m. 1. Sustituir este sistema de fuerzas por un sistema fuerza-par en A.
2. Demostrar que el sistema de fuerzas no puede reducirse a una sola fuerza resultante R . 3. Sustituir el sistema (fuerza – par) por un torsor. ¿El torsor es positivo o negativo? 4. Determinar las coordenadas del punto P del plano “xz” por el que pasa la recta soporte del torsor.
Pb. 26. Sobre una tubería actúan varias fuerzas y pares, tal como se indica en la figura. 1. Sustituir este sistema de fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en el punto O.
2. Demostrar que el sistema de fuerzas no puede reducirse a una sola fuerza resultante R . 3. Reemplazar el sistema de fuerzas por un torsor equivalente y determinar su resultante, su momento mínimo correspondiente y el punto donde su eje interseca al plano “yz”.
Pb. 27. La correa que pasa sobre la polea está sometida un sistema de fuerzas compuesto de dos fuerzas de 40 N cada una, tal como indica la figura. Reemplazar el sistema de fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en el punto A.
