EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES
Ing. Agr. Lenni Jimenez. MSc. Unidad I. Estática Aplicada a Sistemas de Fuerzas Coplanares. Tema 4 Tema
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES
INTRODUCCION
En este modulo se estudian las condiciones estáticas que permiten obtener el equilibrio, en los cuerpos rígidos bajo la acción de las cargas externas, lo cual es de suma importancia en el calculo de elementos estructurales, que son usados en la construcción de obras civiles en el medio rural, debiendo proveer la estabilidad necesaria para dar altos factores de seguridad en su uso. Al final del tema se presentan Auto presentan Auto evaluaciones que permiten ejercitar los puntos tratados de manera autónoma permitiendo la retroalimentación y la consolidación de los aprendizajes sin la presión que genera el tiempo de evaluación presencial. Prof. P rof. Lenni Lenni Jiménez Jiménez
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EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES
OBJETIVO
Estudiar las condiciones para el equilibrio de cuerpos rígidos sometidos a sistemas de fuerzas coplanares. Prof. Lenni Jiménez
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EQUILIBRIO
Una partícula o un cuerpo rígido sobre el cual actúa un sistema de fuerzas permanece en equilibrio cuando la resultante de este sistema tiene un valor igual a cero. Primera Ley de Newton. Componentes y resultantes de fuerzas, momentos de fuerzas y planos de simetría de los cuerpos rígidos, son básicos para el estudio del equilibrio estático. Prof. Lenni Jiménez
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PLANO DE SIMETRÍA
Chapa plana infinitamente delgada, que divide simétricamente el cuerpo rígido y sobre el cual consideramos actuando las fuerzas conocidas y desconocidas del sistema. El equilibrio de este plano implica el equilibrio del cuerpo bajo la acción de dichas cargas. Prof. Lenni Jiménez
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ECUACIONES DE EQUILIBRIO Puesto que la condición de equilibrio se logra cuando la resultante y los momentos del sistema de fuerzas es cero, contamos con las ecuaciones de estáticas generales siguientes: 7F = 0 y 7M = 0 Aplicadas estas ecuaciones a los ejes x, y, z serán: 7Fy = 0 y 7My = 0 7Fx = 0 y 7Mx = 0 7Fz = 0 y 7Mz = 0 Prof. Lenni Jiménez
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ECUACIONES DE EQUILIBRIO
En el caso de sistemas de fuerzas coplanares estas ecuaciones se reducen a: Ry = 7Fy = 0 Rx = 7Fx = 0 Mz = 7Mz = 0 Prof. Lenni Jiménez
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ECUACIONES DE EQUILIBRIO
Para Fuerzas Concurrentes tenemos: Ry = 7Fy = 0 Rx = 7Fx = 0
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ECUACIONES DE EQUILIBRIO Para Fuerzas No Concurrentes tenemos: Ry = 7Fy = 0 Rx = 7Fx = 0 MA = 7MA = 0 (A sobre el eje Z) Prof. Lenni Jiménez
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REACCIONES
Al Al vincularse los cuerpos a los apoyos se originan en estas fuerzas de reacción que impiden el movimiento, por por la acción de las cargas externas que están trabajando sobre el mismo. mismo. Estas fuerzas reactivas son de igual magnitud, pero de sentido contrario a las fuerzas actuantes. actuantes. Tercera Ley de Newton.. Newton Prof. Lenni Jiménez
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CONDICIONES ESTATICAS El análisis del equilibrio empieza con la comparación entre fuerzas desconocidas (reacciones) y ecuaciones de equilibrio disponibles; se presentan tres casos de condición de equilibrio: El número de reacciones es igual al número de ecuaciones, el sistema es ISOSTATICO. ISOSTATICO. El número de reacciones es menor que el número de ecuaciones, en el sistema es HIPOSTATICO. HIPOSTATICO. El número de reacciones es mayor que el número de ecuaciones, el sistema es HIPERESTÁTICO. HIPERESTÁTICO.
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MOVIMIENTOS O GRADOS DE LIBERTAD DE UN CUERPO:
Traslación sobre el eje de la Y (vertical) Traslación sobre el eje de la X (horizontal) Rotación alrededor del eje de las Z (giro) perpendicular a xx-y.
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VÍNCULO O APOYO
Es cualquier impedimento físico que restringe la libertad de movimiento de un cuerpo dado y cuya acción pasa a través de el plano de simetría del mismo. Prof. Lenni Jiménez
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VÍNCULOS O APOYOS
vínculos exter nos: Los ligados
directamente a la tierra
.
vínculos inter nos: aquellos que
unen dos cuerpos entre sí.
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VÍNCULOS O APOYOS Rodillo
Restringe un grado de libertad, se anula la traslación del cuerpo sobre el eje perpendicular al plano de apoyo.
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VÍNCULOS O APOYOS Rodillo
La reacción se representa por una sola incógnita, perpendicular al plano de apoyo.
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VÍNCULOS O APOYOS Articulación
Restringe dos grados de libertad de movimiento, se anulan la traslación en los ejes x e y, La reacción se representa por sus dos componentes rectangulares, con el objeto de dejar como incógnitas solamente la magnitud de las mismas. Prof. Lenni Jiménez
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VÍNCULOS O APOYOS Empotramiento
Restringe tres grado de libertad. Se anulan la traslación en los ejes x e y, así como el giro del cuerpo. La reacción se representa por las dos componentes rectangulares y el momento en el apoyo. Prof. Lenni Jiménez
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VÍNCULOS O APOYOS Biela
Es una barra recta provista de articulaciones en sus extremos; o sea que sus extremos tienen orificios y pasadores. La reacción es una fuerza que pasa por el eje centroidal de la barra. Es un miembro de 2 fuerzas colineales. Prof. Lenni Jiménez
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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre (DCL ( DCL), ), es un esquema del cuerpo o de una parte del mismo en el cual se colocan las fuerzas externas conocidas ejercidas sobre éste, las reacciones proporcionadas por los apoyos y las acciones que sobre el cuerpo ejerzan otros cuerpos eliminados. Prof. Lenni Jiménez
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Pasos para dibujar el diagrama de cuerpo libre: 1.
Dibujar el cuerpo, separado de sus apoyos, los cuales se representaran por fuerzas de reacción según el vinculo que le corresponda.
2. Comparar el numero de fuerzas desconocidas con el numero de ecuaciones de equilibrio disponibles para el sistema actuante. En caso de ser Isostatico se asignaran sentidos arbitrarios a las fuerzas desconocidas y se calcularan sus valores.
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Pasos para dibujar el diagrama de cuerpo libre: 3.
En caso de sistemas hiperestaticos se deben hacer los despieces necesarios hasta encontrar cuerpos bajo sistemas de fuerzas isostáticos que permitan resolver las incógnitas buscadas.
4. La obtención de valores negativos corresponde a sentidos incorrectos, los cuales deben corregirse manteniéndose el valor obtenido.
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EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES REFERENCIAS
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Ferdinand y Russell, Johnston. 1999. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 353536, 154154-159, 162162-166, 456456-468. Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para Ingenieros. Estática. Editorial. Pág. 7171-82, 163 163--190. Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 2 Equilibrio. UCLA. Agronomía.
Orozco, Enrique.1999. La Estática en los Componentes Constructivos. Universidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie Texto. Pág. 21-31, 37-40. Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, México, DF. Pág. 27, 3030 -32, 38, 51 51--55 55--56, 58 58--61, 69 69--82. Singer, Ferdinand. 1991. Mecánica para ingenieros. ingenieros. Estática Estática.. Editorial Harla. México. Pág. 7676 -93. Prof. Lenni Jiménez
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