Problemas Tema 4 Analisis de Sistemas en Equilibrio

Colecciones de problemas Problemas de análisis de sistemas en equilibrio (tema 4)

Curso 2009-2010, Cuatrimestre de Otoño

Vega Pérez Gracia Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingeniería Escuela Universitaria de Ingeniería Industrial de Barcelona (EUETIB) Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)

Colecciones de problemas

Vega Perez Gracia

SISTEMAS MECÁNICOS TEMA 4. ANÁLISIS DE SISTEMAS EN EQUILIBRIO ESTRUCTURAS ARTICULADAS Problema 62. Determine las fuerzas en cada elemento de las estructuras articuladas que se muestran, usando el método de los nudos. Establezca para cada miembro si se encuentra en tracción o en compresión.

Solución:

Problema 63. Utilice el método de los nudos para calcular todos los esfuerzos axiles de la estructura de la figura, indicando su signo (T o C).

Solución:

1


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SISTEMAS MECÁNICOS

Problema 64. Utilice el método de los nudos para calcular todos los esfuerzos axiles de la estructura de la figura, indicando su signo (T o C).

Solución:

Problema 65. Utilice el método de los nudos para calcular todos los esfuerzos axiles de la estructura en voladizo de la figura, indicando su signo (T o C).

Solución:

2


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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 66. Determine las fuerzas en cada elemento de las estructuras articuladas que se muestran, usando el método de los nudos. Establezca para cada miembro si se encuentra en tracción o en compresión.

Solución: (1) FAB =4 kN T; FAD =15 kN T; FBD =9 kN C; FBE =5 kN T; FCD =16 kN C; FDE =4 kN C (2) FAB =12 kp C; FAD =13 kp T; FAC =5 kp C; F BD =0; FCD =30 kp C; FCF =32.5 kp T; FCE =17.5 kp C; F DF =5 kp T; FEF =0 (3) FAB =420 kN C; FAD =260 kN C; FAC =400 kN T; FDC =125 kN T; FCB =125 kN T; FBE =832 kN C ; F CE =400 kN T

Problema 67. Utilice el método de las secciones para calcular el esfuerzo axil al que está sometida la barra 1, indicando su signo (T o C).

Solución:

3


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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 68. Utilice el método de las secciones para calcular el esfuerzo axil al que está sometida las barras 1, 2 y 3, indicando su signo (T o C).

Solución:

Problema 69. Calcule los esfuerzos axiles a los que están sometidos las barras 1, 2, 3, 4 y 5, indicando su signo (T o C).

Solución:

4


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SISTEMAS MECÁNICOS

Problema 70. Calcule los esfuerzos axiles a los que están sometidos las barras 1, 2 y 3, indicando su signo (T o C).

Solución:

Problema 71. Calcule los esfuerzos axiles a los que están sometidas las barras 1, 2 y 3, indicando su signo.

Solución:

5


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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 72. Resuelva la siguiente estructura articulada.

Solución:

Problema 73. Resuelva la siguiente estructura articulada.

Solución:

6


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Solución:

Problema 75. Resuelva la siguiente estructura articulada teniendo en cuenta que todas las celdas son triángulos equiláteros.

Solución:

7


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Solución:

Problema 77. Resuelva la siguiente estructura articulada.

Solución:

8


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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 78. Calcule los esfuerzos axiles a los que están sometidas las barras 1, 2 y 3, indicando su signo.

Solución:

Problema 79. Calcule los esfuerzos axiles a los que están sometidas las barras 1, 2 y 3, indicando su signo.

Solución:

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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 80. De las siguientes estructuras articuladas, determine los elementos descargados.

Solución: (1) EI, BE, FG, GH, IJ, HI; (2) AF, EJ, GL, CH, DE, NI; (3) BC, CD, IJ, IL, MN, LM, KL

Problema 81. Determine el esfuerzo en los elementos CD, DF, FG y FH de la estructura mostrada.

Solución: FCD = 9 kN C; F DF = 12 kN T; F FG = 5 kN T; FFH = 20 kN T

Problema 82. Determine el esfuerzo en los elementos DG y FH de la estructura que se muestra en la figura. Puede utilizar la sección a-a’ indicada sobre la figura.

Solución: FFM = 75 kN T; F DG = 75 kN C

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SISTEMAS MECÁNICOS ENTRAMADOS Problema 83. Determine el esfuerzo en el elemento BD y las componentes de la reacción en el punto C.

Solución: r

FBD = 375 N 73.74º; C = 205 N ←

;

x

C = 360 N ↓ y

Problema 84. Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el miembro ABCD cuando: a) θ =0 b) θ =90º.

Solución: r

r

a) A = 150N → ; B r

r

b) A = 60N → ; B

x

= 0;B

y

r

r

x

r

r

= 150N ← ; B y

=0;C

= 60N ↑ ; C

r

x

= 0;C

r

x

= 60N ← ; C

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r

y

= 20N ↑ ; D = 80N ↓ r

y

= 40N ↑ ; D = 40N ↓


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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 85. Los elementos ABC y CDE están conectados en C y se sostienen por medio de cuatro elementos AF, BG, DG y EH. Determine el esfuerzo en cada elemento cuando una carga P se aplica en B como se indica.

Solución: r

FAF = r

FBG = r

FDG = r

FEH =

P T 4 P 2 P 2

T T

1 C 4

Problema 86. Para el entramado y la carga mostrados, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento GBEH.

Solución: Gx = 2400 N→ Gy = 1800 N ↑ Bx = 3600 N ← By = 1800 N ↓ Ex = 1200 N → Ey = 0 Hx = 0 Hy = 0

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SISTEMAS MECÁNICOS MÁQUINAS Problema 87. Un trozo de 9 m de línea ferroviaria con masa de 40 kg/m se levanta por las tenazas que se muestran. Determine la fuerza ejercida en B y en F por la tenaza BDF.

Solución: r

F = 6770 N r

D = 9360 N

15.1º ←

Problema 88. La acción de la abrazadera del rollo de papel está controlada por los dos gatos hidráulicos que aquí se muestran. Para sostener firmemente el rollo de papel, el brazo CAF aplica una fuerza vertical de 1200 lb sobre la parte superior del rollo. Sabiendo que el peso del rollo de papel es de 4800 lb, determine: a) La fuerza ejercida por cada cilindro b) La fuerza ejercida en C sobre el brazo BCEH.

Solución: a)

FAB=2630 lb C FDE=9590 lb C r

b) C = 3250 lb

40.8º

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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 89. La herramienta que se muestra en la figura se usa para pelar terminales de alambres eléctricos. Sabiendo que el trabajador aplica fuerzas de módulo P = 135N en los mangos, determine el módulo de las fuerzas que se ejercen sobre el extremo del terminal.

Solución: Q = 2220 N Problema 90. Una placa de hormigón que pesa 500 kg se sostiene con una cadena y cable tensor enlazados a la pala del tractor como se muestra. La acción de la pala se controla por dos mecanismos iguales, uno de los cuales se muestra en la figura. Sabiendo que el mecanismo que se observa en la figura soporta la mitad del peso de la placa de hormigón de 500 kg, determine la fuerza ejercida: a) Por el gato CD. b) Por el gato FH.

Problema 91. Se ha diseñado un cilindro hidráulico manual para usar en lugares donde se dispone de muy poco espacio. Determine la fuerza ejercida sobre el pistón en D cuando se aplican dos fuerzas de 90 lb como se indica.

Solución: D = 720 lb 14


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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 92. El brazo de extensión telescópica ABC se usa para levantar a un trabajador a la altura de cables aéreos, telefónicos y eléctricos. Para la extensión indicada, el centro de gravedad del brazo de 1400 lb está en el punto G. El trabajador, la canastilla y el equipo fijo en la canastilla pesan 450 lb y su centro de gravedad combinado está en el punto C. Para la posición indicada, determina la fuerza ejercida en B por el gato hidráulico simple utilizado cuando θ =35º.

Solución: r

F

DB

= 6490 lb

62.1º

Problema 93. La elevación de la plataforma se controla por medio de dos mecanismos idénticos, de los cuales solamente se muestra uno. Se aplica una carga de 1200 lb al mecanismo mostrado. Si se sabe que el pasador en C puede trasmitir sólo una fuerza horizontal, determine: a) La fuerza en el elemento BE. b) Las componentes de la fuerza ejercida por el cilindro hidráulico sobre el pasador H.

Solución: a) FBE = 3000 lb T r

b)

H x = 2400 lb ← r

H y = 4800 lb ↓

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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 94. Las grandes tenazas mecánicas que se muestran se usan para enganchar y levantar una placa gruesa de acero HJ de 8000 kg. Si se conoce que no hay deslizamiento entre las agarraderas de las tenazas y la placa en los puntos H y J, determine las componentes de todas las fuerzas que actúan sobre el elemento EFH.

Solución: r

E

r

x

= 108.4 kN → ; E

r

y

= 159.1 kN ↑

r

F = 29.9 kN → ; F = 119.9 kN ↓ x

r

H

y

r

x

= 138.3 kN ← ; H

y

= 39.2 kN ↓

Problema 95. El montaje de extracción que se muestra consta de un cabezal CF, dos brazos de agarre ABC y FGH, dos elementos BD y EG y una barra central roscada JK. Si se sabe que la barra central debe ejercer sobre el eje vertical KL una fuerza de 4800 N para empezar a mover el engranaje, determine todas las fuerzas que actúan sobre el brazo de agarre ABC. Suponga que los extremos redondeados del cabezal son suaves y ejercen fuerzas horizontales sobre los brazos de agarre. Indique también qué esfuerzo soportan y cómo trabajan los elementos BD y EG.

Solución: r

A

r

x

= 210 N ← ; A

y

= 2400 N ↓

r

B = 2720 N r

C

x

61.9º ;

= 1070 N ←

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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 96. Se aplican unas fuerzas de 250 N a los mangos de las tenazas del dibujo. Determine la fuerza ejercida sobre el perno en E y todas las fuerzas ejercidas sobre el mango ABC.

Solución: Fuerza sobre perno en E: Q = 7500 N r

r

Fuerzas en ABC: A = 250 N ↑; B x = 0; B y = 5250 N ↓;

r

C

r

x

= 0; C

y

= 5000 N ↓

Problema 97. El dibujo es un esquema simplificado del mecanismo para levantar una pala. La pala y su contenido pesan 10 kN, y su centro de gravedad está situado en el punto H. El brazo ABCD pesa 2 kN y su centro de gravedad está en el punto B. El brazo DEFG pesa 1 kN y su centro de gravedad está en E. El peso de los cilindros hidráulicos se puede despreciar. a) Calcule la fuerza en los cilindros horizontales CJ y EI. b) Calcule también todas las fuerzas ejercidas sobre el brazo DEFG en la posición indicada en el dibujo.

Solución: a) FCJ = 18 kN T ; FEI = 2.89 kN r

r

D x = 9.86 kN ←; D y = 7.58 kN ↑ r

b)

r

E x = 2.89 kN →; E y = 1 kN ↓ r

r

Fx = 9.86 kN →; Fy = 3.42 kN ↑ r

r

G x = 2.89 kN ←; G y = 10 kN ↓

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SISTEMAS MECÁNICOS Problema 98. La barra de remolque de un avión está colocada por medio de un gato hidráulico CD simple conectado a dos unidades brazo rueda idénticas DEF. Toda la barra de remolque tiene una masa de 200 kg y su centro de gravedad se localiza en el punto G. Dada la posición que aquí se muestra, determine: a) La fuerza ejercida por el gato sobre el soporte C. b) La fuerza ejercida en cada brazo del perno en E.

Solución: a) 2.44 kN

8.4º b) FE(1/2) = 1930 kN

51.3º

Problema 99. Para la grúa marina que se muestra, empleada en operaciones mar adentro, determine: a) La fuerza ejercida en el miembro CD. b) La fuerza en el brazo AC. c) La fuerza ejercida en A sobre la pluma AB.

Solución: a)

FCD = 1465 kN T

b)

FAC = 1105 kN C FBC = 1038 kN T;

c)

A = 1163 kN

r

62º

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Problemas Tema 4 Analisis de Sistemas en Equilibrio

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