Tarea 4_Distribución de probabilidad continua.doc

Nombre de la materia Estadística y Probabilidad Nombre de la Licenciatura Ingeniería Industrial y Administración Nombre del alumno Mario Eduardo Nájera Ramos Matrícula 000038779 Nombre de la Tarea Modelos continuos de probabilidad Unidad # Distribución de probabilidad continúa Nombre del Tutor Olga Elena Hernández Macías Fecha 28/19/2016 ¿Cómo la distribución de probabilidad continua describe la posibilidad de ocurrencia de eventos con variables con valores infinitos?

Unidad 4. Distribución de probabilidad continua. Estadística y probabilidad.

Temas que abarca la tarea:   

Distribución normal, aplicaciones. Uso de tablas de la función acumulada. Aproximación normal a la binomial.

Instrucciones generales: Con base en los videos de la sección Tarea 4 de la semana 4, y tomando como base el libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013), resuelve los siguientes problemas:

1. Problema: Distribución normal: aplicación y uso de tablas Páginas 150-153 del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013). Contexto: En una empresa la máquina expendedora de café en vasos, está calibrada de modo que descargue el líquido con un promedio de 260 mililitros por vaso. Si la cantidad de café está distribuida normalmente con una desviación estándar de 14 mililitros. DATOS: μ = 260 ml σ = 14 ml x= Calcula: a. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá menos de 250 ml?

DATOS μ = 260 σ= 14 x = 250 z=

-0.71

P=(x<250)=P(z>-0.7)

2


P(z>-0.7)

=

1

-

0.7611

=

0.2389

23.89%

b. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá más de 266 ml?

DATOS μ = 260 σ= 14 x = 266 z=

0.43

P=(x>266)=P(z>-0.43) P(z>-0.43)

=

1

-

0.6664

=

0.3336

33.36%

3


c. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá entre 250 y 266 ml?

DATOS μ= 260 σ= 14 x= 266 z=

0.43

P=(x>266)=P(z>-0.43) P(z>-0.43)

=

1

z-.0.5

0.6664

=

0.3336

=

0.2389

0.1664

DATOS μ= 260 σ= 14 x= 250 z= 0.714 P(z>-0.7)

=

1

-

z2-.0.5

0.7611

0.2611 total (z-0.5)+(z2-0.5) 0.4275

4


d. Si se usan vasos de 250 ml, ¿cuántos de los siguientes 1000 vasos se derramarán?

DATOS μ = 260 σ= 14 x = 250 z=

-0.71

P(z>-0.7)

=

1000

*

0.7611

762 vasos = derramados

Tips de solución:  Identifica el valor de μ σ X    

Ocuparás la fórmula para estandarizar la normal: Utiliza la Tabla del Anexo III: ÁREA BAJO LA CURVA NORMAL (al final de este documento). Toma en cuenta que los resultados del inciso a y el inciso b te servirán para resolver el inciso c. Para el inciso d, identifica que el vaso se derramará si el líquido que se vierte en él supera los 240 ml, por lo que en este inciso debes calcular el porcentaje de vasos que supera esta cantidad y multiplicarlo por 1000.

2. Problema: Distribución normal: aplicación y uso de tablas Video: Aproximación de la binomial en Tarea 4 (es el segundo de los dos videos de ejemplo). Contexto:

5


Si se lanza 100 veces una moneda al aire (peso mexicano). Calcula: ¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan exactamente 60 águilas? 10 0 = 9.3326E+157 60 8.32099E+81 8.15915E+47

Aproximado np 0. 5 = 100 5 = 0 ≥ 5 nq 0. 5 = 100 5 = 0 ≥ 5

=

= P 0.5398-(1-p(z≤2.1))=0.5398= 1+.9821=0.5216

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Tips de solución:  En cada lanzamiento se tienen dos posibles resultados: águila o sol.  El resultado de una prueba es independiente de las demás.  La probabilidad de obtener águila o sol siempre es un ½ para cada resultado.  Considera que “éxito” es igual a águila.  

Usarás la fórmula de la distribución binomial: Recuerda que la fórmula de la distribución binomial ocupa simultáneamente la fórmula para

calcular combinaciones:

7


8


9


Tablas obtenidas del libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013), pp. 285-287.

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