Nombre del alumno: Josafat Benavides Núñez. Nombre de la asignatura: Resistencia de los materiales. Instituto IACC. 11 de junio de 2018.
DESARROLLO 1. De acuerdo a la ley de Hooke ¿cuál es el peso máximo que puede soportar una balanza que cuenta con un resorte con una constante de fuerza ( k ) de 6 x 104 N/m, si el desplazamiento máximo permitido por diseño es de 2,8 cm? La ley de Hooke dice que la fuerza es proporcional al desplazamiento: Ahora, el máximo desplazamiento permitido es de , y la constante K del resorte es × /. De esta manera, se puede calcular la fuerza introduciendo los datos y seguidamente hacer la conversión de centímetros a metros, puesto que de esta manera metro por metro se anularía y quedaría el resultado automáticamente en Newton. ,
= ,
K = 6 × 10 N/m X = 0,028 m K = 6 × 10 N/m × 0,028 m K = 60.000 N/m × 0,028 m = .
Entonces, el peso máximo que puede soportar la balanza es de 1.680 N.
2. En una cuerda elástica de 1 cm. de diámetro, se encuentra colocada una masa de 10 kg y se encuentra estirada a una longitud de 80 cm; cuando se le agregan 4,5 kg más, la cuerda alcanza una longitud de 83,5 cm y al agregar 2 kg más, la cuerda se rompe. Calcule la constante del resorte de la cuerda y luego determine cuál es el rango de su límite elástico (esfuerzo necesario para alcanzar ruptura), suponiendo que el diámetro de la cuerda es constante. Justifique su respuesta de acuerdo a los conceptos aprendidos. Datos: M (Kg) 10,0 14,5 16,5
F (N) 98,10 142,25 161,87
Lf (cm) 80,0 83,5 -
Lf (m) 0,800 0,835 -
a) Cálculo de la constante del resorte La ley de Hooke implica que K es la pendiente de la gráfica (recta) de fuerza vs deformación. K=
Fx Fx x x
=
142,25 N 98,10 N 0,835 m 0,800 m
=
44,14 N 0,035 m
= , /
Entonces, la constante del resorte de la cuerda es de 1.261,43 N/m.
b) Rango del límite elástico: En este caso, la cuerda soporta una masa ( m ) de 14,5 kg (peso de F = 142,25 ) pero rompe cuando soporta una masa de 16,5 kg (peso de F = 161,87 ). Es decir que, el limite elástico se encuentra entre los esfuerzos para ambas masas. Calculando los esfuerzos para un diámetro de la cuerda de 1 cm (constante) Área transversal de la cuerda, A = σ =
σ =
F F
=
=
142,25 7,85 ×
10−
161,87 7,85 ×
10−
= 3,1416 ×
(,)
= 7,85 × 10−
= 1,81 × 10 / = 1,81 × 10 = ,
= 2,06 × 10 / = 2,06 × 10 = ,
Entonces, el rango de límite elástico es entre 1,81 y 2,06
3. Es conocido que los metales (así como cualquier material) se expanden con el calor. En un modelo de esferas y resortes para dos materiales (A y B) con diferente coeficiente de expansión térmica, al calentar ambos materiales hasta la misma temperatura, A se expande más que B, ¿a qué parámetro del modelo se debe esta diferencia? Justifique su respuesta. El parámetro que se relaciona con la expansión de los materiales sería la constante de elasticidad del resorte, ya que, casi todos los materiales se dilatan con el calor y al incrementar la temperatura, aumenta el movimiento de las partículas y por ende la distancia entre ellas, haciendo que se dilate el material; al descender la temperatura ocurre lo contrario, o sea, los materiales se contraen.
4. Observe la siguiente imagen que corresponde a la geometría de una celda unitaria de un metal hipotético y luego conteste:
a) ¿A cuál de los siete sistemas cristalinos pertenece este metal hipotético? Observando la imagen, dos de sus dimensiones son iguales (0,30 mm) y una diferente (0,40 mm), por lo que corresponde a un sistema cristalino Tetragonal.
b) Y ¿a cuál de las 14 redes cristalinas de Bravais pertenece? Este metal hipotético pertenece a una red cristalina Tetragonal centrada en el cuerpo.
5. Observe las propiedades del níquel (Ni) puro:
Elemento metálico. Es un buen conductor del calor y de la electricidad. Tiene buena resistencia a la oxidación y corrosión. Presenta esquemáticamente el siguiente defecto:
Suponga Ud. que un estudiante compañero suyo le comenta que, dadas las propiedades del níquel y el dibujo esquemático, este metal presenta un defecto de tipo Schottky. Luego, explique por qué su compañero identificó incorrectamente el tipo de falla o defecto cristalino, considerando las características de la estructura cristalizada en los materiales, en este caso, del níquel puro. Para empezar, no corresponde a un defecto de Schottky, y éste se refiere a los espacios vacios que se representan en los cristales iónicos, el cual sostiene un equilibrio en la estructura cristalina. Al dejar una vacante de un anión, para mantener la neutralidad en la red, se debe dejar de igual manera una vacante de un catión. Para este caso, el defecto que se presenta en la imagen es el de una vacante o vacancia, es decir, un átomo que está en una red cristalina deja de estarlo, dejando así un espacio vacío. A veces el espacio que queda es llenado por un electrón, conocido como centro F.
BIBLIOGRAFÍA
IACC (2017). Estructura de la materia. Resistencia de los materiales. Semana 1.
Recursos adicionales correspondientes a la semana 1.
¿Qué es un cristal? De la estructura atómica a las propiedades de los materiales.
