Nombre del alumno: Josafat Benavides Núñez. Nombre de la asignatura: Resistencia de los materiales. Instituto IACC. 09 de julio de 2018.
DESARROLLO 1. Observe la siguiente curva esfuerzo vs deformación de un material indeterminado.
A continuación, realice lo siguiente:
a) Identifique las partes de la curva señalados con las letras A, B, C y D, los siguientes hitos del esfuerzo-deformación: % deformación hasta la ruptura (%DR), resistencia a la tracción (RT), limite elástico (LS) y resistencia hasta la ruptura (RR), completando la siguiente tabla: % Deformación hasta la ruptura (%DR) Resistencia a la tracción (RT) Límite elástico (LS) Resistencia hasta la ruptura (RR)
D B A C
b) Calcule el módulo elástico (E ) del material al 1% de deformación. Utilice los datos de la gráfica a esa deformación. Se puede observar en la gráfica que, para el valor de esfuerzo de 600 MPa, la deformación del material es de 1%. Se tiene que:
=
=
600 1%
= Entonces, el módulo elástico del material es de 600 MPa.
2. Una placa de aluminio de 0,5 cm de espesor debe soportar una fuerza de tracción de 50.000 N sin sufrir deformación plástica permanente. Si el esfuerzo de fluencia del aluminio utilizado es de 125 MPa, ¿Cuál debería ser el ancho de la placa? Primero se debe emplear la definición de esfuerzo σ los datos y se debe encontrar el área A = Datos:
Espesor: 0,5 cm Fuerza: 50.000 N Esfuerzo: 125 MPa σ=
50.000 N (0,5 × x)
Entonces debemos obtener el área:
A=
50.000 N 125 MPa
=
uerz por lo cual se sustituyen Áre
A=
50.000 N 125 MPa ∙ N/
= / Ahora se debe considerar que el área es igual a
A=
Lrg
Se despeja el Ancho
Ancho =
/ ,
400 N/mm
Convertimos de m 2 a cm2
1 cm × (10 mm)
4 cm Ancho = 0,5 cm = Entonces, el ancho de la placa de aluminio es de 8 cm.
3. A una barra de acero sin sección transversal 10 mm x 20 mm se le aplica una carga de tracción de 100.000 N. si el esfuerzo de fluencia del material es de 400 MPa y la resistencia a la tracción es de 480 MPa, determine: Está dada por la fórmula de esfuerzo de tracción.
F σ= A Tenemos los siguientes datos:
= 100.000 Á = 10 × 20 = 200 =
100.000 200
= /
a) Si la barra sufrirá deformación plástica permanente. Sí, habrá deformación plástica, ya que el esfuerzo a la tracción está debajo de la fuerza que se le aplica a la barra de acero.
b) Si la barra sufrirá una estricción (formación de cuello). La barra si sufrirá una estricción, ya que la resistencia a la tensión es inferior a los 500 MPa, precisamente 480 MPa, que se aplican con la fuerza de 100.000 N superando su límite de resistencia a la tensión.
4. Sobre una barra de magnesio de 10 cm de longitud se aplica una fuerza de 20.000 N que la hace alargarse hasta los 10,045 cm. Si la barra es de sección transversal cuadrada de 1 cm x 1 cm, calcule el módulo elástico en MPa. Se aplicará la fórmula de deformación por tensión que es:
∆ = = =
10,045 10 0,045 = 10 10
Datos:
= , = ó . = = .
∆ = , convertimos de cm a m > ∆ = , Calculamos el área y lo convertimos de cm 2 a m2.
= 1 × 1 = = , Ahora reemplazamos datos de la fórmula de esfuerzo que es:
=
20.000 (0,0001 )2
= × / =
0,00045 0,1
= ,
σ=
Á
Ahora se aplica el módulo de elasticidad de Young, donde el esfuerzo aplicado ( σ) es igual al módulo elástico ( ) multiplicado por la deformación ( ); o sea,
=×
Despejamos el módulo elástico:
=
2 × 1 0 / = 0,00045 = , × Entonces, el módulo elástico es de 4,44 x 1014 MPa.
5. Se va a levantar una carga de 20.000 kg con un cable de acero de 5 cm de diámetro y 20 metros de largo. ¿Cuál será la longitud final del cable durante el izamiento? Suponga un módulo de elasticidad del acero de 20x104 MPa. Datos:
Para comenzar, la ecuación del módulo de elasticidad es:
=
Diámetro = 5 cm Largo = 20 m Fuerza = 20.000 kg = 196.000 N Mód. Elast = 2010 /
El esfuerzo normal se calcula como:
=
= 20.000 = 196.000 = ∙ = ∙ ( 2 , 5 × 1 0− ) = 1,96 × 10−3 4 =
196000 = 1,96 × 10−3
= × Ahora se sustituyen los valores en la ecuación del módulo de elasticidad:
2 0 × 1 0 =
100
= × − Ahora se aplica la siguiente ecuación de deformación:
=
∆ =
Dónde:
es la deformación unitaria. es la longitud final. es la longitud inicial. Sustituyendo:
5 × 1 0− =
= + 5 × 1 0− × = (1 + 5 × 10−) = 1,0005 × = . Entonces, la longitud final del cable en izamiento sería de 20.050 mm.
6. Utilizando los datos de la figura, identifique cuales materiales pueden tener un módulo elástico entre: a) 0,2 y 1,0 GPa: Epoxy, Polietileno de alta densidad y baja densidad, madera, grano:
b) 100 y 200 GPa: Zr O2, Mullite, hierro/acero, níquel, cromo y CFRPs c) > 700 GPa: Diamante
7. Se tienen 3 placas cuadradas de diferentes materiales (A, B y C). al hacerles la prueba de tracción en dos direcciones, X e Y (como se observa en la imagen), se obtuvieron los siguientes valores.
Placa Material
Módulo elástico (GPa) Dirección X Dirección Y
A B C
14,9 24,7 8,5
14,1 24,7 12,3
Indique ¿Cuál(es) material(es) es (son) anisotrópico(s) o isotrópico(s)? complete la siguiente tabla, argumentando claramente su respuesta:
Material A
Propiedad Anisotrópico
B
Isotrópico
C Anisotrópico
Justificación de la respuesta Al aplicarle una fuerza, esto produce que las medidas varíen, por lo cual pierde su forma cuadrada. Aquí el material mantiene sus medidas y propiedades, por ende, su forma. Al aplicarle una fuerza, esto produce que las medidas varíen, por lo cual pierde su forma cuadrada.
BIBLIOGRAFÍA
IACC (2017). Ingeniería de los materiales I. Resistencia de los materiales. Semana 5. Recursos adicionales correspondientes a la semana 5.
