GEOMETRIE COMPUTATIONALA: 2009-2010 Subiecte date la examen
Grupa 231 1. pentru b0,b1,b2,b3 scrieti schema de casteljau
)(b2,b3,b4). practic intrarea este b0,b1,...,b ,...,b6. sa 2. se dau 2 cubre bezier cu polig de control (b0,b1,b2)(b
se scrie un alg prin care sa se determine daca cele 2 curbe a u racord de clasa gc1 sau de clasa c1 in b2. (exact cum a facut in anexa C) {a0,a1,...,a ,...,a5}. sa se determine P a.i. P U M sa aiba in partea superioara a infasorii 3. se da M = M = {a
convexe NUMAI 5 puncte (vezi multimea Ls din scanarea Graham) 4. se dau 4 puncte prin coordonatele cardeziene (care formau un patrat). sa se deseneze
diagrama voronoi si P end 5. se dau P 0 si P end . sa se scrie tabelul pentru algoritmul lui Bresenham
Grupa 232 1. (5p) Calculati curba rational patratica r(t) cunoscand b0,b1,b2. 2. (15p) Scrieti un algoritm care stabileste daca un punct p(beta,6) apartine tangentei la curba
bezier b data de b0,b1,b2,b3 in punctul b(1). 3. (10p) Aplicati metoda din demonstratia teoremei galeriei de arta pentru o posibila amplasare
a camerelor de supraveghere pentru un poligon determinat de P 0... P 9 dat. 4. (10p) Fie M o multime cu 4 puncte date. Pozitionati un punct P a.i. diagrama Voronoi
corespunzatoare multimii
sa aiba exact 4 muchii de tip semidreapta ( si oricate
muchii de alt tip ). 5. (10p) DDA pentru P 0 = (41,31) si P end = (51,38) ( vroia doar tabelul )
Grupa 233 1. (5p) Fie (b0,b1,b2,b3) polig de control al unei curbe Bezier. b0 = (4,5), b1 = (2,1), b2 = (8,1), b3 =
(10,7). Scrieti schema de Casteljau pentru . t=1/2 2. (15p)
. Verificati daca tangentele la curba b in punctele b(0) si b(1) sunt perpendiculare sau coincid. 3. (10p) M = { P 1,... P 10,Q1,...Q10, R1,... R10}; P i = (i − 1,i − 1), Qi = (0,i), Ri = (i,0)
.
Se cere lista finala Ls a varfurilor care determina marginea superioara a frontierei acoperirii convexe a lui M, parcursa in sensul acelor d e ceasornic, furnizata de alogritmul lui Graham. Justificati. 4. (10p) Dati exemple de multime de puncte din
care sa admita o triangulare continand 7
muchii. Precizati numarul de triunghiuri ale acestei triangulari. 5. (10p) La reprezentarea unui segment folosind algoritmul lui Bresenham sunt selectati 16
pixeli (inclusiv extremitatile segmentului) si parametrul de decizie initial este p0 = 3. Calculati panta dreptei suport a segmentului, stiind ca e pozitiva si subunitara.
Grupa 234
1. (5pct) Se da
si b0,b1,b2 si se cere forma Bernstein.
2. (15pct) Se dau punctele b0,b1,b2,b3,b4. Stiind ca
poligonul de control (b0,b1,b2) si
e curba Bezier asociata e curba Bezier asociata poligonul de
control (b2,b3,b4) scrieti un algoritm care sa determine pozitia relativa a tangentelor la curba b si bb in punctul b2. 3. (10pct) Dati exemplu de o multime M in
cu 8 puncte a.i. Ls si Li sa aiba cate 4 puncte.
4. (10pct) Se dau 5 puncte in
se determine triangularea Delaunay a celor 5 puncte, folosind diagrama Voronoi.
. Se cere sa
Grupa 241 1. (5 pct) se dau b0,b1,b2,b3 si se cere curba b(t), cu polinoame Bernstein. 2. (15 pct) se dau b0,b1,b2 si se cere un algoritm care se determine daca tangenta la curba in
punctul t 0 este paralela sau nu cu dreapta OX. 3. (10 pct) Se dau { A1, A2,..., A11}, Ai = (i,3 + ( − 1) i). Se cere lista finala a puctelor de pe frontiera,
cu algoritmul Graham Scan. + Justificare (cateva cuvinte) 4. (10 pct) Se dau P 1,..., P 5 se cere sa se dea un exemplu de coordonate pt P 6 a.i. triangularea
sa aibe exact 10 muchii. + Justificare (cateva cuvinte) 5. (10 pct) Se dau P 0 si P end si se cere sa se scrie ce patratele urmau sa fie selectate prin
algoritmul DDA.
Grupa 244 1. Scrieti explicit curba Bezier rational patratica pentru b0 = ( − 1,1), b1 = (0,0), b2 = (1,1), λ 1 = 1,
λ 2 = 1, λ 3 = 3. 2. Se da poligonul de control pt curba Bezier: b0 = (α − 3,2), b1 = (3,6), b2 = (7,2). Scrieti un
algoritm care sa stabileasca daca punctul P = (β − 4,2β − 4) apartine tangentei la curba in
punctul
.
3. Fie multimea de
puncte
. Precizati numarul de triunghiuri si numarul de muchii ale unei triangulari. 4. Dati exemplu de puncte din
astfel incat diagrama Voronoi are exact 3 muchii de tip
segment. Explicati constructia facuta. Spuneti numarul varfurilor diagramei Voronoi. 5. Algoritmul Bresenham pentru P 0 = (37,41), P end = (47,48).
