7) Fie G centrul de greutate al ∆ ABC . Atunci G A + GB + GC = 0 (cu demonstrație)
Geometrie vectorială 1) Doi vectori AB și C D au aceeași direcție dacă dreptele AB și CD sunt paralele sau coincid. 2) Doi vectori sunt egali dacă au aceeași direcție, aceeași lungime (modul) și același sens. AB = C D ⇔ AB CD , AB = CD și vectorii au același sens.
B
A
7) Versorii i şi j sunt doi vectori care au direcţia şi sensul axelor Ox şi O y şi au lungimea de o unitate. Ei se reprezintă de obicei cu originea în O .
8) Vectorul de poziţie al punctului M ( xM , yM ) este OM = x ⋅ i + y ⋅ j M
y
D
C
3) Doi vectori sunt opuși dacă au aceeași direcție, aceeași lungime (modul) și sensuri opuse. AB și C D ⇔ AB CD , AB = CD și vectorii au sensuri opuse.
B
A
yM
M ( xM , y M )
B
j
D
C În particular B A = − AB 4) Regula triunghiului
M
O
AM + M B = AB
M B
xM A
i
x
9) Fie vectorii u = a ⋅ i + b ⋅ j şi v = a′ ⋅ i + b′ ⋅ j a = a′ u =v ⇔ b = b′
10) AB = ( xB − x A ) ⋅ i + ( yB − y A ) ⋅ j 11) Produsul scalar al vectorilor u şi v este numărul real u ⋅ v = u ⋅ v ⋅ cos ∢ u , v
A
(
5) Regula paralelogramului ABCD paralelogram ⇔ AB + AD = AC
)
12) Dacă u = a ⋅ i + b ⋅ j şi v = a′ ⋅ i + b′ ⋅ j atunci u ⋅ v = a ⋅ a ′ + b ⋅ b′
B C
A
a b 13) u v ⇔ = ⇔ u și v sunt coliniari a ′ b′ 14) u ⊥ v ⇔ a ⋅ a′ + b ⋅ b′ = 0 ⇔ u ⋅ v = 0 15) Dacă u = a ⋅ i + b ⋅ j atunci u = a 2 + b 2
D 6) Teorema medianei
u ⋅v a ⋅ a′ + b ⋅ b′ 16) cos ∢ u , v = = u ⋅ v a 2 + b 2 ⋅ a′2 + b′2
