CHAPTER
2
BALOK
GERBER
BAB 2
2.1
Pendahuluan Pada suatu suatu kondisi kondisi tertentu tertentu terkadang, terkadang, balok balok akan dibuat dibuat dengan dengan panjang panjang bentang bentang yang yang besar
sehingga memerlukan cara tersendiri dalam perhitungannya. Pada kondisi ini maka pilihannya adalah menggunakan konstruksi bersendi banyak dengan pengertian bahwa pada konstruksi tersebut mempunyai banyak tumpuan atau lebih dari dua buah tumpuan, sehingga tidak dapat dianalisis sebagai sebagai balok balok sederhan sederhana a melainkan melainkan sebagai balok meneru menerus. s. Pada kondisi kondisi seperti seperti ini, ini, balok dengan dengan jumlah tumpuan lebih dari dua disebut dengan balok gerber. Dalam proses analisisnya balok gerber dibuat dibuat menjadi menjadi beberapa beberapa bagian bagian balok gerber yang dihubungk dihubungkan an satu sama lainnya lainnya dengan dengan konstruksi sendi atau adanya persendian tambahan, sehingga konstruksi tersebut dapat dihitung dengan prinsip statis tertentu. Apabila Apabila balok tersebut tersebut dibuat dibuat dengan cara cara balok balok menerus menerus yang ditumpu ditumpu oleh lebih lebih dari dua tumpuan, tumpuan, maka perhitungan perhitungan pada balok tersebut tersebut harus harus dihitun dihitung g dengan dengan prinsip prinsip konstr konstruksi uksi statis tidak tentu karena karena bilangan bilangan persamaan persamaan yang tidak tidak diketahu diketahuii berdasark berdasarkan an prinsip prinsip keseimbanga keseimbangan n gaya yaitu, V = 0, H = 0 dan dan ΣM ΣM = 0 lebi lebih h dar darii 3 bila bilang ngan an.. Pada konstruksi bersendi banyak perlu ditetapkan jumlah jumlah sendi tambahan berdasarkan jumlah tumpuan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : S = n–2
(2.1)
Dimana : S = jumla mlah send endi tambahan. n = jumlah tu tumpuan.
2.2 2.2
Balo Balok k Ger Gerbe berr Tig Tiga a Tump Tumpua uan n Pada gambar gambar di bawah bawah ini, ini, terlihat terlihat sebuah sebuah struktu strukturr balok meneru meneruss dengan tiga tumpuan. tumpuan.
Berdasarka Berdasarkan n kondisi tersebut, tersebut, maka berdasark berdasarkan an jumlah tumpuan tumpuan sebanyak sebanyak tiga buah yang yang terdiri dari dari dua buah buah sendi sendi dan dan satu buah buah roll, roll, maka maka jumlah jumlah reaksi reaksi perl perleta etakan kan seba sebanya nyak k lima lima reaksi reaksi.. Dengan Dengan menggu menggunak nakan an pers persama amaan an di di atas, atas, sehi sehingg ngga a jumla jumlah h sendi sendi tambaha tambahan n berjum berjumlah lah 3 – 2 adalah adalah 1 buah buah yang yang ditempat ditempatkan kan pada pada titik titik S. Selanj Selanjutn utnya, ya, analis analisis is penyele penyelesai saian an strukt struktur ur balok balok dilakuk dilakukan an sepert sepertii yang yang diperl diperliha ihatka tkan n dalam dalam gambar gambar di bawah bawah ini dan dilaku dilakukan kan dalam dalam dua tahap tahap yaitu, yaitu, penyele penyelesai saian an bagi bagian an AS dan dan penyele penyelesa saian ian bagi bagian an SBC. SBC. Dalam perhitung perhitungan an tahap pertama, pertama, diselesaika diselesaikan n dulu perhitung perhitungan an struktur struktur bagian AS dengan dengan prinsip balok sederhana untuk mencari reaksi tumpuan R A dan RS. Hasil Hasil perhitungan perhitungan reaksi reaksi tumpuan tumpuan di tit titik ik S atau atau RS ini, kemudian kemudian dirubah dirubah menjadi menjadi beban beban RS pada saat melakukan analisis struktur bagian SBC dengan perubahan perubahan arah arah gaya.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 8
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Gambar 2.1 Balok Gerber dengan beban terpusat
Tahap kedua, dilanjutkan dengan penyelesaian perhitungan struktur SBC dengan beban RS dan P2. Proses perhitungan dilakukan dengan cara perhitungan balok sederhana, untuk mendapatkan nilai momen, gaya lintang, dan gaya normal yang selanjutnya dapat digambarkan bidang momen, bidang lintang dan bidang normal sebagaimana dengan permasalahannya.
Contoh : Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan panjang 10 meter, ditumpu oleh 3 buah tumpuan dan dibebani dengan beban terpusat masing-masing 2 ton dan 3 ton seperti tergambar. Diminta untuk menghitung dan menggambarkan D dan M pada struktur balok tersebut !
Gambar 2.2 Balok gerber contoh 2.1
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan : S = n–2 = 3–2 = 1
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 9
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Perhitungan konstruksi A – S : Perhitungan reaksi perletakan A – S : MS
=0
MA
=0
RA.4 – P1.1 = 0
-RS.4 + P1.3 = 0
RA.4 – 2.1 = 0
-RS.4 + 2.3 = 0
RA.4 – 2 = 0
-RS.4 + 6 = 0
RA =
2
6
RS =
4
RA = 0,5 ton ()
4
RS = 1,5 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A – S : DA
= RA
MA = 0
MD = RA.3
= 0,5 ton DDL
= 0,5 ton
DDR
= 0,5 – P1
= 0,5.3
= 0,5 – 2
= 1,5 ton.m
= -1,5 ton DSL
= -1,5 ton
DSR
= -1,5 + RS
= 0,5.4 – 2.1
= -1,5 + 1,5
= 2–2
= 0
= 0
MS = RA.4 – P1.1
Bagian S – B – C : MC
=0
MB
=0
RB.5 – RS.6 – P2.3 = 0
-RC.5 – RS.1 + P2.2 = 0
RB.5 – 1,5.6 – 3.3 = 0
-R C.5 – 1,5.1 + 3.2 = 0
RB.5 – 9 – 9 = 0
-RC.5 – 1,5 + 6 = 0
RB.5 – 18 = 0
-RC.5 + 4,5 = 0
RB =
18
RC =
5
RB = 3,6 ton ()
4,5 5
RC = 0,9 ton ()
Gaya lintang dan momen S – B – C : DS
= -RS
MS = 0
= -1,5 ton DBL
= -1,5 ton
DBR
= -1,5 + RB
= -1,5.1
= -1,5 + 3,6
= -1,5 ton.m
MB = -RS.1
= 2,1 ton DEL
= 2,1 ton
DER
= 2,1 – P2
= -1,5.3 + 3,6.2
= 2,1 – 3
= -4,5 + 7,2
= -0,9 ton
= 2,7 ton.m
ME = -RS.3 + RB.2
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 10
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
DCL
= -0,9 ton
DCR
= -0,9 + RC
= -1,5.6 + 3,6.5 – 9.3
= -0,9 + 0,9
= -9 + 18 – 9
= 0
= 0
MC = -RS.6 + RB.5 – P2.3
Gambar 2.3 Penggambaran bidang D dan M balok gerber contoh 2.1
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 11
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Contoh :
Gambar 2.4 Balok gerber 4 tumpuan
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan : S = n–2 = 3–2 = 1 Perhitungan konstruksi A – S : Perhitungan reaksi perletakan A – S : MS
=0
MA
=0
RA.4 – Q.4.0,5.4 = 0
-RS.4 + Q.4.0,5.4 = 0
RA.4 – 2.4.0,5.4 = 0
-RS.4 + 2.4.0,5.4 = 0
RA.4 – 8.2 = 0
-RS.4 + 8.2 = 0
RA.4 – 16 = 0
-RS.4 + 16 = 0
RA =
16
RS =
4
RA = 4 ton ()
16 4
RS = 4 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A – S : DA
= RA
MA = 0
MS = RA.4 – Q.4.0,5.4
= 4 ton DSL
= 4 – Q. 4 = 4 – 2. 4
= 4.4 – 2.4.0,5.4
= 4–8
= 16 – 8.2
= -4 ton
= 16 – 16
DSR = -4 + RS
= 0 oke
= -4 + 4 = 0 oke Selanjutnya nilai reaksi di titik S atau R S menjadi beban terpusat di titik S pada saat dilakukan analisis terhadap konstruksi S – B – C.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 12
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Perhitungan konstruksi S – B – C : Perhitungan reaksi perletakan S – B – C : MC
=0
MB
=0
RB.5 – Q.6.0,5.6 – RS.6 = 0
-RC.5 – Q.1.0,5.1 – RS.1 + Q.5.0,5.5 = 0
RB.5 – 2.6.0,5.6 – 4.6 = 0
-RC.5 – 2.1.0,5.1 – 4.1 + 2.5.0,5.5 = 0
RB.5 – 12.3 – 24 = 0
-RC.5 – 2.0,5 – 4 + 10.2,5 = 0
RB.5 – 36 – 24 = 0
-RC.5 – 1 – 4 + 25 = 0
RB.5 – 60 = 0
-RC.5 + 20 = 0
RB =
60
RB =
5
RB = 12 ton ()
20 5
RB = 4 ton ()
Gaya lintang dan momen S – B – C : DSR = -RS
MS = 0
MB = -RS.1 – Q.1.0,5.1
= -4 ton DBL = -4 – Q.1 = -4 – 2.1
= -4.1 – 2.1.0,5.1
= -6 ton
= -4 – 1
DBR = -6 + RB
= -5 ton.m
= -6+ 12 = 6 ton DCL = 6 – Q.5
MC = -RS.6 + RB.5 – Q.6.0.5.6
= 6 – 2.5
= -4.6 + 12.5 – 2.6.0.5.6
= 6 – 10
= -24 + 60 – 36
= -4 ton
= 0 oke
DCR = -4 + RC = -4 + 4 = 0 oke Momen maksimum : Mmaks = 1/8.q.L2 = 1/8.2.42 = 1/8.2.16 = 4 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 13
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Gambar 2.5 Penggambaran bidang D dan M balok gerber dengan beban merata
2.3
Balok Gerber Empat Tumpuan Dalam penyelesaian terhadap struktur balok gerber dengan empat buah tumpuan, seperti
yang terlihat dalam gambar di bawah ini.
Gambar 2.6 Balok gerber 4 tumpuan HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 14
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Dengan mengetahui jumlah tumpuan sebanyak 4 tumpuan, maka dengan menggunakan persamaan penambahan sendi sehingga, sendi tambahan dapat dihitung dengan cara 4 – 2 = 2, sehingga dibutuhkan 2 buah sendi yang dapat ditempatkan pada titik S1 dan titik S2. Untuk menyelesaikan struktur balok gerber di atas, maka struktur di bagi menjadi dua struktur utama yaitu, A-B-S 1 dan S2-C-D. Pada langkah awal, dilakukan perhitungan struktur S 1-S2 untuk mendapatkan reaksi yang bekerja pada S 1 dan S2. Reaksi yang didapat kemudian dijadikan sebagai beban dengan membalik arah gaya dimana RS1 menjadi beban di S1 pada saat dilakukan analisis struktur A-B-S 1 dan RS2 di S2 pada saat dilakukan analisis struktur S 2-C-D. Tahapan selanjutnya adalah analisis terhadap struktur
A-B-S 1 dan S2-C-D untuk mendapatkan reaksi
perletakan dan gaya dalam yang bekerja pada masing-masing struktur tersebut. Pada struktur balok gerber dengan 4 tumpuan, penempatan sendi tambahan dapat dilakukan dengan 3 alternatif penempatan, dimana alternatif penempatan sendi tambahan tersebut, sangat tergantung dari letak pembebanan pada konstruksi tersebut. Adapun alternatif penempatan sendi tambahan seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 15
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Gambar 2.7 Alternatif penempatan sendi tambahan pada balok gerber 4 tumpuan HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 16
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Contoh : Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan empat tumpuan seperti tergambar di bawah ini. Hitunglah reaksi tumpuan, gaya-gaya dalam serta gambarkan penggambaran bidang D dan M dari struktur tersebut !
Gambar 2.8 Contoh soal balok gerber empat tumpuan
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan : S = n–2 = 4–2 = 2
Gambar 2.9 Analisis contoh soal balok gerber empat tumpuan HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 17
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Perhitungan reaksi tumpuan S 1-S2 : MS2
=0
MS1
=0
RS1.2 – P2.1 = 0
-RS2.2 + P2.1 = 0
RS1.2 – 2.1 = 0
-RS2.2 + 2.1 = 0
RS1 =
2
RS2 =
2
RS1 = 1 ton ()
2
2
RS2 = 1 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen S 1-S2 : DS1R
= RS1
MS1 = 0
MF = RS1.1
= 1 ton DFL
= 1 ton
DFR
= 1 – P2
= 1.1
= 1–2
= 1 ton.m
= -1 ton DS2L
= -1 ton
DS2R
= -1 + RS2
= 1.2 – 2.1
= -1 + 1
= 2–2
= 0 oke
= 0 oke
MS2 = RS1.2 – P2.1
Perhitungan konstruksi A-B-S 1 : Perhitungan reaksi tumpuan A dan B : MB
=0
MA
=0
RA.4 – P1.2 + RS1.1 = 0
-RB.4 + P 1.2 + RS1.5 = 0
RA.4 – 4.2 + 1.1 = 0
-RB.4 + 4.2 + 1.5 = 0
RA.4 – 8 + 1 = 0
-RB.4 + 8 + 5 = 0
RA.4 – 7 = 0
-RB.4 + 13 = 0
RA =
7
RB =
4
RA = 1,75 ton ()
13
4
RB = 3,25 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A-B-S 1 : DAR
= RA
MA
= 0
ME
= RA.2
= 1,75 ton DEL
= 1,75 ton
DER
= 1,75 – P2
= 1,75.2
= 1,75 – 4
= 3,5 ton.m
= -2,25 ton DBL
= -2,25 ton
DBR
= -2,25 + RB
= 1,75.4 – 4.2
= -2,25 + 3,25
= 7–8
= 1 ton
= -1 ton.m
MB
= RA.4 – P2.2
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 18
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
DS1L
= 1 ton
DS1R
= 1 – RS1
= 1,75.5 – 4.3 + 3,25.1
= 1–1
= 8,75 – 12 + 3,25
= 0 oke
= 0 oke
MS1
= RA.5 – P2.3 + RB.1
Perhitungan konstruksi S 2-C-D : Perhitungan reaksi tumpuan S2-C-D : MD
=0
MC
=0
RC.4 – RS1.5 – P2.2 = 0
-RD.4 – RS1.1 + P2.2 = 0
RC.4 – 1.5 – 4.2 = 0
-RD.4 – 1.1 + 4.2 = 0
RC.4 – 5 – 8 = 0
-RD.4 – 1 + 8 = 0
RC.4 – 13 = 0
-RD.4 + 7 = 0
RC =
14 4
RD =
RC = 3,25 ton ()
7
4
RD = 1,75 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen S 2-C-D : DS2R
= -RS2
MS2
= 0
MC
= -RS2.1
= -1 ton DCL
= -1 ton
DCR
= -1 + RC
= -1.1
= -1 + 3,25
= -1 ton.m
= 2,25 ton DGL
= 2,25 ton
DGR
= 2,25 – P3
= -1.3 + 3,25.2
= 2,25 – 4
= -3 + 6,5
= -1,75 ton
= 3,5 ton.m
MG
DDL
= -1,75 ton
DDR
= -1,75 + RD
= -1.5 + 3,25.4 – 4.2
= -1,75 + 1,75
= -5 + 13 – 8
= 0 oke
= 0 oke
MD
= -RS2.3 + RC.2
= -RS2.5 + RC.4 – P3.2
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 19
CHAPTER
2
BALOK
GERBER
Gambar 2.10 Penggambaran bidang D dan M balok gerber empat tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng 20
