Solucionario Semana 17 cepre unmsm

UNM SM -CENTRO PREUNI VERS I TARI O

Cic lo 2014-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú,

DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

H abi lidad L ógico M atemáti ca EJERCICIOS DE CLASE N° 17 1.

Si Sandra conserva el calendario de 2014, ¿cuál de los siguientes años lo podrá reutilizar, porque las hojas de cada mes serán idénticas a las de 2014? A) 2019

B) 2021

C) 2022

D) 2020

E) 2018

Resolución: 1) Supongamos que el 1 de enero de 2014 es miércoles. Entonces 1 de enero de 2015: jueves 1 de enero de 2016: viernes 1 de enero de 2017: domingo 1 de enero de 2018: lunes 1 de enero de 2019: martes 1 de enero de 2020: miércoles 2) Por tanto lo podrá reutilizar el año: 2020. Clave: D 2.

El anteayer día siguiente de dentro del de cinco días será el pasado mañana de ayer hacedel tres días dedel mañana del día siguiente miércoles. Si hace cuatro días fue el 15 de noviembre, ¿qué día de la semana terminará ese año? A) Lunes

B) Martes

C) Jueves

D) Sábado

E) Viernes

Resolución: Del dato: El -1-2+1+5 será +2-3+1+1 del miércoles. El +3 será +1 del miércoles Dentro de 3 días será jueves. Entonces: Hoy es lunes. Como hace 4 días fue 15 de noviembre, entonces Hoy es lunes 19 de noviembre. Luego: El 31 de diciembre de ese año será lunes + 11 + 31 = lunes + 6 semanas = lunes. 3.

Clave: A Eduardo J. de Habich nació en Varsovia el 31 de enero de 1835 y murió en Lima el 31 de octubre de 1909, fue un ingeniero y matemático polaco. El 9 de diciembre de 1869 llegó al Perú y dictó cátedra inicialmente en la Universidad de San Marcos. Participó de la fundación de la Escuela Especial de Ingenieros de Construcciones Civiles y de Minas de Lima (actualmente Universidad Nacional de Ingeniería). ¿Qué día de la semana se celebrara 150 años de su llegada a nuestra patria? A) Lunes

Seman a Nº17

B) Domingo

C) Martes.

D) Miércoles

(Pr ohibida su r eprodu cción y venta)

E) Jueves. Pág. 1


Cic lo 2014-II

Resolución: 9 de diciembre de 1869 9 de diciembre de 2019 es ? 21 de junio de 2014 es sábado. 2019 -2014=5, número de bisiestos = 1 Numero días transcurridos =5+1=6 Sábado +6=viernes 21de junio de 2019 es viernes entonces 9+31+31+30+31+30+9=171=múltiplo de7 +3 9 de diciembre de 2019 es lunes

Rpta: A 4.

Álvaro cumplirá años el 9 de abril de 2015; actualmente (año 2014) su edad en años es la mitad de la que tendrá en Navidad de 2022 , ¿Qué día de la semana nació? A) Miércoles

B ) Martes

C) Lunes

D) Jueves

E) Sábado

Resolución: Edad actual : x x

1 

2

( x+1+7)

, x=8

El 9 de Abril de 2015 que es jueves , cumple 9 años Nació en el año 2006, por cada año común retrocedemos 1 día , y por cada bisiesto retrocedemos días.retrocedemos El único bisiesto a considerar es el 2008. Numero de días2 que a partir del jueves:1(2)+8(1)=10 Nació un día Lunes

Clave C 5.

Harald Andrés Helfgott (nació en Lima el 25 de noviembre de 1977) es un matemático peruano afincado actualmente en Francia. Su principal área de investigación es la relacionada a la teoría de números. En el 2013 publicó dos trabajos que demuestran la conjetura débil de Goldbach, luego de 271 años de su formulación. ¿Qué día de la semana nació Harald? A) viernes

B) sábado

C) lunes

D) martes

E) domingo

Resolución: Como buscamos una fecha real, debemos tomar como referencia un día real: lunes 08/12/2014 Entonces el 25/11/2014 fue martes, porque (5+8= 7 -1). Hay 9 años bisiestos desde 1977 hasta 2014: 1980; 1982;…. ; 2012. Luego, analizamos desde 25/11/1977 hasta 25/11/2014: o

o

Qué día?+37(años transc.) + 9 (años bisiestos)=Qué día? + 46 = Qué día? + 7 +4 = martes. Nació el día viernes. Clave: A

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6.

Cic lo 2014-II

El 10 de julio de cierto año es sábado; un año después, la misma fecha cae lunes. Respecto de este último año, si avanzamos tres años, ¿qué día será el 10 de febrero? A) Martes

B) Miércoles

C) Jueves D) Domingo E) Lunes

Resolución: Un año después al primer año mencionado, debe ser bisiesto. De aquí, si avanzamos 3 años, el 10 de julio será jueves. Luego el número de días en adelante, hasta el 10 de febrero, será: 21 + 31+30+31+30+31+31+10 = múltiplo de 7 + 5 = martes. 7.

Clave: A Nicolás nació en el año 19 xy . Si el sábado 17 de octubre del 2015 cumplirá tantos años como la suma de los dígitos del año de su nacimiento, más catorce años, ¿en qué día de la semana nació Nicolás? A) Domingo

B) Lunes

C) Martes

D) Miércoles

E) Jueves

Resolución: 2015  19 xy

 1

2015  1900

 10 x 

91  11x

x



7





y

9 x

y





y

 14

24  x  y

2y



7

17 de octubre 1977------------------------------------------------------------17 de octubre 2015 ??? sábado bisiestos ={1980,1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2012} #días transcurridos = (2015 -1977)+9 = 47 = 7 5 0

lunes,martes,miercoles, jueves , viernes, sabado     sabado        

0 7

5

Clave: B 8.

Trabajando al 70% de su rendimiento durante cinco días a razón de seis horas por día, cuatro máquinas pueden fabricar un pedido de 6 000 tapetes. Si luego de dos días de trabajo una se malogra y las restantes aumentan su rendimiento al 90% trabajando una hora diaria más por día, ¿lograrán cumplir el pedido? A) sí, sobran 450 D) sí, sobran 300

B) no, faltan 450 E) no, faltan 250

C) sí, sobran 250

Resolución: máquinas ren dimiento h/ d días obra 4 3

70% 90%

6 7

5 3

6000

x

De aquí: (4)(70%)(6)(5)(x)=(3)(90%)(7)(3)(6000) x=4050 en los dos primeros días se fabricó 2400 tapetes en total 6450 tapetes

Clave: A

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Doce obreros inicialmente pensaban hacer un a obra en “d” días; si después de haber hecho la mitad de la obra, ocho obreros aumentaron su rendimiento en un 25% con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días, h alle “d”. A) 14

B)16

C) 26

D) 20

E) 15

Resolución: Rendimiento c/obrero: r Después el rendimiento de 8 obreros: 8(r +r/4)=10r Obra #obreros #dias 1/2 12 d/2 1/2 14 13-d/2 Magnitudes IP: 12(d/2)=14(13 –d/2). Luego d=14.

Clave: A 10. En un determinado país, crearán una identificación para los residentes que consta del siguiente código: 1 Borrar las x

2

3

4

5

6

Casilla 1 y 2: deben ir las dos iniciales de su primer apellido. Casilla 3. Debe ir la inicial de su primer nombre Casilla 4, debe ir “0” si es menor de edad y “1” si es mayor de edad

Casilla 5 y 6: debe ir la edad formada por un numeral de dos cifras. Por ejemplo, Nolberto Miguel Boccio Santos tiene 7 años, entonces su código es: 1 B

2 O

3 N

4 0

5 0

6 7

Si solo se consideran a los residentes menores de 80 años, ¿cuántas identificaciones se podrían generar? Indique como respuesta la cantidad de divisores de dicho número. (Considere 27 letras del alfabeto.) A) 120

B) 72

C) 100

D) 240

E) 108

Resolución: Se tiene: Posibilidades

1 27

2 27

 3 2 Total = 27 2 72 728 10 Cantidad de divisores  10 6  2

9

3 27 5

4 2

5 8

6 10

5

120

Rpta: A

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11. Miguel y su esposa entran al cine acompañados de cinco amigos y encuentran una fila vacía de siete asientos individuales juntos. Si la esposa de Miguel siempre se sienta junto a su esposo, pero nunca junto a otras personas. Calcule el número de maneras diferentes que los siete amigos podrán ubicarse en dicha fila. A) 360

B) 240

C) 1440

D) 720

E) 120

Resolución: De las condiciones expuestas en el problema se deduce que la esposa de Miguel se debe ubicar en un extremo junto a Miguel. De ello se generan solo 2 casos. Caso 1:

Caso 2: Los 5 amigos

Los 5 amigos Esposa de Miguel

Miguel

Miguel

5

Esposa de Miguel

5!=120

5!=120

Por lo tanto el número de maneras diferentes será: 120+120 = 240

Rpta: B 12. Ricardo tiene un cubo compacto de madera de 9 cm de arista en el cual hace dos agujeros de 3x3x9 cm, de tal manera que atraviese el cubo de una cara a otra, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del sólido que queda? A) 522 cm3 B) 567 cm3 C) 527 cm3 D) 594 cm3 E) 729 cm3

3 cm

Resolución: 1. Volumen del sólido inicial: 729 cm3 2. Cada cubito tiene 27 cm3 de volumen. 3. En total saco 5 cubitos, es decir 5(27)=135 4. Por tanto, queda 594 cm3 de volumen

3

cm

de volumen.

Clave: D O es punto medio de la diagonal y el área de la región 13. En la figura, AB = AC, sombreada es 3 cm 2. Halle el volumen del cubo. A)

115

4

2 cm

3

B)

100

4

C)

108

4

2 cm

3

D)

109

4

E)

120

4

2 cm

3

2 cm

3

2 cm

3

O

C

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A

B

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Resolución: Si la arista es: a area 

a.a 2 2

Tenemos de donde a 



18 O

34 8

luego V  a 3



3

108 4 2

3 C

3

3 3 3

A

B

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 17 1.

El martes 23 de setiembre de 2014, los perritos de mi tía cumplieron 180 días de nacidos. ¿Cuándo nacieron los perritos? A) Viernes 28 de marzo D) Jueves 27 de marzo

B) Jueves 29 de marzo E) Miércoles 26 de marzo

C) Viernes 26 de marzo

Resolución: 1) Los180 días transcurridos: setiembre: 23 agosto: 31

2) 3) 4) 5)

2.

julio: junio:31 30 mayo: 31 abril: 30 marzo: 4 días últimos Fecha de nacimiento: 27 de marzo de 2014. Como 180=7x25+5 Día de nacimiento: martes - 5 días = jueves. Por tanto nacieron: Jueves 27 de marzo de 2014.

Clave: D En un calendario del año 1976 se pueden contar más días jueves y viernes que el resto de días. Si Luis nació el 2 de febrero de dicho año y contrae matrimonio cuando cumplió 30 años, ¿qué día de la semana contrajo matrimonio? A) lunes B) martes C) miércoles D) jueves E) sábado Resolución: 1) De los datos: 1 de enero de 1976 fue jueves. 2) Luego, el 2 febrero de 1976 fue lunes. 3) Cumple 30 años el 2 de febrero de 2006. 4) # años = 30, años bisiestos: 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000,2004 0

5) #días = 30 + 8 = 38 = 7  3 6) Por lo tanto, se casara un día jueves.

Clave: D Seman a Nº17


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Ernesto Malinowski ,nació en Polonia 1818 y falleció el 30 de julio de 1899 en Perú, fue un ingeniero polaco, a quien se le debe el trazo del Ferrocarril Central Transandino, del Callao a La Oroya entre los años de 1871 y 1876. ¿Qué día de la semana del 2016 se cumplirá un año más de su fallecimiento? A) sábado

B) miércoles

C) jueves

D) viernes

E) lunes

Resolución: Se parte de una fecha actual 30 de Julio 2014 es miércoles; 30 de Julio de 2016 es ? # días =2 +1=3=sábado Clave: A 4.

Si el mañana, del ayer de pasado mañana es 2 de noviembre, ¿Qué fecha será el ayer del día anterior al pasado mañana del ayer? A) 30 de octubre D) 3 de noviembre

B) 31 de octubre E) 29 de octubre

C) 1 de noviembre

Resolución: Dato: (+1) + (-1) + (+2) == > 2 de noviembre Entonces: (+2) == > 2 de noviembre Luego: (-1) + (-1) + (+2) + (-1) = (-1) == > 30 de octubre. Clave: A 5.

Se proyectó hacer una obra en “t” días. Si el número de obreros aumenta en 3/5, la

jornada de trabajo disminuye en 2/3 y la dificultad de la obra varía a 4/5 de lo normal. ¿En cuánto se realizará la obra? A) 3t/2

B) 2t/3

C) 2t

D) t/2

E) t/3

Resolución: obreros 1

jornada días obra dificultad 1

8/5

1 1/ 3

t1 x

1

4/5

De aquí: (1)(1)(t)(1)(4/5)=(8/5)(1/3)(x)(1)(1) x= 3t/2

Clave: A 6.

Quince obreros se comprometen a terminar una obra en 20 días, trabajando 8 horas diarias, cuando ya avanzaron los 2/3 de la obra se retiran 7 obreros. ¿Qué rendimiento, con respecto a los primeros, deben tener 5 nuevos obreros que se contratan para terminar la obra en el plazo estipulado? A) 40% más

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B) 20% más

C) 150% más D) 60%


E) 100% más Pág. 7


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Resolución: 20dias # obreros=15, 8h/d, rend=R

=

20/3 dias 5obreros,8h/d ,rend=X y + 8 obreros, 8h/d,rend=R

2(20)/3 dias # obreros=15, 8h/d R

20(15)(8R) = 2(20)(15)(8R)/3 + [20(5)(8)X/3 + 20(8)(8)R/3]X=7R/5=140%R. Clave: A

7.

¿Cuántas placas diferentes para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considere 26 letras del alfabeto) A)

52  60

3

B)

26 60

3

C) 520x30

2

D) 13 60

3

E) 104 30

3

Resolución: Se tiene: Posibilidades Total =

1 26

2 25

3 24

4 10

26 252 4  1 0 9  8 13  2

5 9 3 

8 3 3

5



6 8 3

52 6 0

Rpta: A 8.

Joelito está jugando con un dado blanco, uno verde y uno rojo; después de lanzar simultáneamente tres dados ciertode número de veces se da el cuenta si considera los puntajes de lasloscaras superiores la siguiente manera: dado que blanco para las unidades, el dado verde para las decenas y el dado rojo para las centenas, puede obtener diversos números de 3 cifras, ¿cuál es la cantidad total de números que puede formar de esa forma, pero solo considerando las diferencias positivas entre las caras superiores e inferiores de cada dado? (considere que los dados son normales) A) 27

B) 9

C) 15

D) 18

E) 3

Resolución: Superior Inferior D.P. 1 6 5 2 5 3 3 4 1 4 3 1 5 2 3 6 1 5

#  =  ,, # = ×× =  Rpta: A

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En la figura se muestra una barra compacta de plastilina en forma de un cilindro y de ella se desea obtener cilindros compactos, todos congruentes, además, los radios de estos cilindros son 18 cm y 6 cm y la de relación de sus alturas son como 3 es a 1. ¿Cuál es la máxima cantidad de cilindros que se puede construir? R

A) 54 B) 36 C) 72 D) 18 E) 27

r

H

h

Plastilina

Resolución: 1. De los datos R=18, r=6, también H=9k y h=3k. 2. Hallamos los volúmenes. 2 V(cilindro grande)  ( (18) )(9k)  2916 k 2 V(cilindro pequeño) ( (6) )(3k)   108 k

3. #cilindros pequeños: n V(cilindro grande) 2916k





nV(cilindro pequeño)

n(108 k)

n  27

Clave: E 10. Una fuente tiene la forma de un prisma hexagonal regular. Si la altura y el apotema miden 1 m y 3 m respectivamente, halle el volumen. A)

3 3 m

3

B)

7 3 m

3

C) 6 3 m 3

D) 4 3 m 3

E) 5 3 m 3

Resolución: Como el apótema es 3 entonces en el hexágono la altura de un triangulo equilátero es 3 , entonces si la arista del hexágono es: a, tenemos: a

3 

3

a

2

2

Luego el volumen es:

V



Abase .H



(

6.2 2 3 4

).h



6 3

Clave: C

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H abilidad Ver bal SEMANA 17 A LA LECTURA CRÍTICA La lectura crítica puede definirse como el tipo de lectura que procesa la información de un texto con el objetivo de que el lector pueda evaluarla en toda su complejidad de modo que llegue a una comprensión profunda, es decir, a determinar si existe un problema (cualquiera que sea este), opinar sobre él y proponer su solución. La lectura debe orientarse, en primer término, evaluar latérmino, exactitud, pertinencia y corrección de crítica la información presentada en el texto. Enasegundo a comprender las intenciones pragmáticas desarrolladas por el autor y los puntos de vista que se articulan en defensa de una determinada posición. A partir de estos elementos, el lector puede realizar una toma de conciencia del contexto desde el que se ha elaborado la información. Solo en estas condiciones puede plantear un cuestionamiento, un juicio, una opinión o un contraargumento frente a lo leído. El objetivo es que el lector pueda articular una posición propia desde la cual pueda defender su punto de vista en relación con otros puntos de vista. Por ello, la lectura crítica demanda una suerte de respuesta personal externa frente al texto. La lectura crítica nos permite, dentro de un vasto campo de posibilidades, las siguiente acciones: a) evaluar inferencias, es decir, juzgar si una conclusión se sigue necesariamente de las premisas presentadas, b) evaluar la fortaleza o debilidad de los argumentos presentados, c) advertir falacias en una argumentación, d) identificar la modalidad (actitud, punto de vista) que adopta el autor respecto a lo que dice (incluidos los usos de la ironía, el doble sentido, el sarcasmo, etc.), f) precisar el sentido exacto del vocabulario empleado, g) evaluar si un enunciado es realmente la aplicación de cierto principio, h) evaluar si algo es una simple suposición e i) evaluar si una definición es adecuada. Con todos estos elementos, el lector crítico puede definirse como aquel que desarrolla una permanente actitud de cuestionamiento frente a lo leído y, por ende, frente a lo establecido.

ACTIVIDADES Formule la tesis, el argumento central y el contraargumento de los siguientes textos. TEXTO A Pensemos en lo siguiente: ¿Por qué nuestros estudiantes, después de once años de escolaridad, no están preparados ni para ingresar a la universidad ni para acceder a un trabajo? ¿Por qué, conforme se desciende en la escala social, disminuye también la calidad del servicio educativo? ¿Son estos hechos, resultados de una crisis? Si tenemos en cuenta que somos un país que, desde su fundación como república, es regido por un Estado que responde más a intereses clasistas y coloniales ; al que sus élites gobernantes, gracias a una división internacional del trabajo, han condenado a la extracción primaria; y que en los últimos treinta años se han agravado los problemas de gobernabilidad, corrupción y desigualdad; entonces, si este es el estado “normal” de la

sociedad, los resultados que obtiene la educación no son producto de una crisis; sino, al contrario, son la respuesta a los requerimientos que le demanda la estructura social vigente. Es decir, así como el virreinato exigía a la educación una persona acorde a sus necesidades; hoy, mutatis mutandis, nuestro sistema educativo cumple la misma función: formar personalidades compatibles con una mentalidad tercermundista. Por eso, si tuviéramos que describir este momento, diríamos que la educación actual no está en crisis, sino que es totalmente funcional con el modelo de sociedad que tenemos . Pues, “tiene visos de estar diseñada para garantizar una especie de subdesarrollo Seman a Nº17


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sustentable, estado de cosas que se manifiesta en la tendencia soterrada hacia la perpetuación de los privilegios de pocos y de las desventajas de las crecientes mayorías”

(Piscoya, 2005:10). Entonces, que quede claro: la “crisis de la educación” no es más que un mito que se

ha creado para distraer y eludir la discusión sobre hechos incómodos. No se puede dejar de reconocer que la educación, en efecto, está mal; pero no para todos, pues hay sectores de la sociedad a quienes sí convienen estos resultados. Y da la casualidad, que estos grupos o bien están en los altos mandos o bien tienen el suficiente poder como para influir sobre ellos, razón por la que no se hace nada o muy poco para cambiar la situación. (tomado del artículoCrisis de la Educación, de Vladimir Mendoza Aguilar)

Tesis: __________________________________________________________________ Argumento central: _______________________________________________________ _______________________________________________________________________ Contraargumento: ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ TEXTO B Tendríamos que notar que algunas posturas morales consideran que todos somos responsables o culpables de todo lo que le ocurre a la humanidad. Una de estas posturas se basa en la creencia hebrea del pecado. Luego asumida por el cristianismo, así en Romanos 5:12 se lee: «todos pecaron», por tanto, todos son culpables, la culpa es la carga de la responsabilidad que recae sobre quien peca. Esta idea también se puede encontrar en Los hermanos Kamarasov de Dostoyevski, cuando el starets Zósimo cuenta acerca de la muerte de su joven hermano ateo, convertido al cristianismo en los momentos de su agonía, quien dirigiéndose a su madre le dice: «He de decirte también madre, que cada uno de nosotros es culpable ante todos por todo, y yo más que los demás(...) Querida madre, felicidad mía (...) , has de saber que en verdad cada uno es culpable ante todos por todos y por todo». Sin embargo, sería un error pensar que esta afirmación se sostiene solo desde el cristianismo o desde el punto de vista de un creyente; desde una postura atea, aunque con otra fundamentación, se llega a una conclusión similar: «todos somos responsables». Es la postura del existencialismo sartreano que se basa en la postulación de la irrestricta libertad humana. Sartre como existencialista afirma que «la existencia precede a la esencia», lo que implica que no existe una naturaleza o esencia que guíe o determine al hombre, este dispone de una libertad absoluta: el individuo es lo que ha elegido ser; pero, si el punto de partida es la existencia individual, no deja de tener un lado social al considerar que no sólo se es responsable de uno mismo; sino, también, se es responsable del resto de la humanidad. Tesis: ___________________________________________________________ Argumento central: ________________________________________________ _________________________________________________________________ Contraargumento: _________________________________________________ __________________________________________________________________

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COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 La teoría unitaria o del Viejo Mundo sobre el srcen de la sífilis está basada en las similitudes morfológicas y estructurales, y en la comunidad antigénica de los distintos treponemas entre sí, así como en los rasgos semejantes existentes en los cuadros clínicos que producen. En este contexto, se acuñó la teoría unitaria defendida por E.H.Hudson que postula el hecho de que se podría tratar de un único microorganismo cuya cuna pudo ser srcinariamente Africa, hace miles de años. Allí produjo una enfermedad denominada yaws que se extendió hacia el este y norte del continente a través del tráfico de esclavos (Egipto importaba esclavos del centro de África en el tercer milenio antes de Cristo). Con el paso del tiempo, la enfermedad se extendió a la península arábiga y Mesopotamia, donde se denominó bejel. Probablemente, llegó a Europa del este, a través de las cruzadas, en los siglos XIII y XIV. En el oeste del continente europeo, pudieron ser los viajes de los marinos portugueses y españoles por la costa africana desde los siglos XII y XIII, quienes, junto con esclavos negros, importaron los treponemas. Durante los siglos XVII y XVIII se identificaron en Europa una serie de enfermedades similares a yaws en zonas rurales y pobres de la periferia del continente: spirocolon en Grecia o Bosnia, pian en Nérac (Francia), scurvy en Irlanda, sibbens en Escocia o el demonio de los pantanos en Jutlandia. Estas enfermedades eran el resultado de un contacto directo, más frecuente en la infancia, pero que afectaban a todas las edades, y cuya propagación se realizaba con frecuencia en el seno de la familia. En su conjunto, a estos cuadros se les denominó sífilis endémica. Sus manifestaciones clínicas se fueron modificando en los distintos países debido a las condiciones climáticas, costumbres, higiene o pobreza de sus habitantes. Conlos la treponemas invención deltuvieron jabón en siglo XIV para y la mejora en en los lahábitos higiene personal, queeladaptarse sobrevivir nuevade situación. Algunos de ellos lo hicieron: emigraron a áreas húmedas del cuerpo humano, transmitiéndose por vía sexual, a la vez que pudieron sufrir una mutación que los volvió más infecciosos y virulentos, dando lugar a la sífilis epidémica tal como la conocemos actualmente. Otros, se mantuvieron en áreas deprimidas, manteniendo los cuadros de sífilis endémica hasta entrado el siglo XX, en regiones como Rusia o los Balcanes. Por eso, hay autores que prefieren hablar de treponematosis. 1.

El tema central del texto es A) La invención del jabón y su efecto sobre los treponemas. B) el arcano srcen africano de una variedad de treponemas. C) la derivación de la sífilis a partir del treponema del yaks. D) la extensión en la Edad Media de la sífilis por Europa del este. E) la teoría unitaria o del Viejo Mundo sobre el srcen de la sífilis.

2.

Solución E. Al iniciarse el texto se anuncia cuál es el tema que se va tratar. Se infiere de lo explicado en el tercer y el cuarto párrafo que A) la invención del jabón impidió la aparición de la sífilis epidémica. B) el spirocolon y el sibbens eran enfermedades de la piel. C) enfermedades similares al yaws fueron spirocolon, pian y scurvy. D) la sífilis de los siglos XVII y XVIII no respeto diferencia de clases. E) la sífilis endémica se propagó debido a las garrapatas.

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Solución B. Se señala primero que estas enfermedades se producían por contacto directo en lugares con poca higiene y pobreza, luego que con la invención del jabón (uso dérmico) los treponemas habrían emigrado hacia las áreas húmedas del cuerpo y mutado (dando srcen a la sífilis sexual), y, finalmente que estos treponemas (los de la sífilis endémica) se mantuvieron en áreas pobres. Se trata pues de enfermedades de la piel. 3.

Si no se hubiese inventado el jabón en el siglo XIV, A) se debilitaría la hipótesis de la mutación en los treponemas. B) tendría que considerarse a la sífilis como una enfermedad universal. C) entonces tendría que aceptarse la procedencia oriental de la sífilis. D) tendría que asumirse que los treponemas se habrían vuelto inocuos. E) la enfermedad de la sífilis se habría localizado solo en África.

Solución A. Lo que plantea la teoría unitaria es que los treponemas frente al uso del jabón y los hábitos de higiene migraron a otras zonas del cuerpo y tuvieron una mutación que los hizo virulentos; si no se hubiese inventado el jabón en el siglo XIV, esta hipótesis se debilitaría. 4.

El término ACUÑAR tiene el sentido de A) especular.

B) formular.

C) imprimir.

D) moldear.

E) sellar.

Solución B. Se formuló la teoría unitaria. 5.

Una idea incompatible con lo que refiere el texto es que A) la sífilis venérea con sus clásicos síntomas era un cuadro que se podía observar en el siglo XIII. B) la sífilis como losendémica Balcanes.se mantuvo en las primeras décadas del siglo XX en regiones C) el pian y el demonio de los pantanos son enfermedades consideradas como sífilis endémica. D) E.H. Hudson es quien sostuvo la teoría unitaria o del Viejo Mundo con respecto al srcen de la sífilis. E) la sífilis epidémica alude a la enfermedad que se adquiere mediante relaciones sexuales.

Solución A. En los siglos XIII y XIV los treponemas habrían llegado a Europa, pero no hay referencias sobre la sífilis venérea en estos siglos. 6.

Se colige de lo planteado en el cuarto párrafo que A) la sífilis epidémica es más frecuente que la endémica. B) la sífilis endémica actualmente ya ha desaparecido. C) la sífilis endémica se produce por contacto sexual. D) los los hábitos el contagio E) en sigloshigiénicos XV y XVI no eraimpiden identificable la sífilissifilítico. sexual.

Solución E. Si la mutación empezó a producirse a partir del uso del jabón (siglo XIV), es plausible que la manifestación de la sífilis venérea se viese en los siglos XV y XVI. 7.

La palabra IMPORTAR es sustituible por A) comprar.

B) atañer.

C) incumbir.

D) traer.

E) interesar.

Solución D. Los marinos portugueses y españoles y los esclavos africanos posiblemente trajeron los treponemas a Europa. Seman a Nº17


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TEXTO 2 El novelista peruano José María Arguedas se disparó un balazo en la sien —frente a un espejo para no errar el tiro — el 28 de noviembre de 1969, en un baño de la Universidad Nacional Agraria La Molina, en Lima. Era un hombre considerado y, a fin de no perturbar el funcionamiento del claustro, eligió para matarse un viernes por la tarde, cuando se había cerrado la matrícula de estudiantes para el nuevo semestre. No era la primera vez que quería acabar con su vida. Había intentado suicidarse, tomando barbitúricos, en abril de 1966, en su oficina del Museo Nacional de Historia. Esta segunda vez lo consiguió. Llevado de urgencia al Hospital del Empleado, sin haber salido del estado de coma, falleció cuatro días después, en la mañana del 2 de diciembre. Junto a sucontenía cuerpo se encontró unapara cartasus al Rector y a losquiénes estudiantes de la Universidad Agraria, que instrucciones funerales: deberían pronunciar discursos en el cementerio, así como el deseo de que unos músicos serranos, amigos suyos, lo despidieran tocando la música que le gustaba. Su voluntad fue acatada y Arguedas, que había sido en vida un hombre retraído y tímido, sin filiación partidaria, tuvo un entierro espectacular y de claro tinte político, pues los estudiantes que lo escoltaron hasta el cementerio El Ángel fueron cantando por las calles La Internacional y enarbolando banderas de Vietnam del Norte y de Cuba, con las que envolvieron su ataúd. En los días siguientes, diarios y revistas publicaron sus cartas de despedida al rector de la Universidad Agraria, al director de la revista Oiga, al editor Gonzalo Losada y a su viuda. Eran diferentes versiones de su testamento e iban dirigidas a parientes, amigos, periodistas, profesores y políticos. Su tema principal era, por supuesto, su muerte o, mejor dicho, las razones que lo llevaron a matarse. Estas razones diferían de carta a carta. En una, tal vez la más dramática, decía que la razón de su suicidio era sentirse acabado como escritor: «Me retiro ahora porque siento, he comprobado que ya no tengo energía e iluminación para seguir trabajando, es decir, para justificar la vida». En la carta a su editor daba entender que el motivode delasu suicidio era su frustración por no poder participar más en lasaluchas revolucionarias época: “Como estoy seguro que mis facultades y armas de creador, profesor, estudioso e incitador se han debilitado hasta quedar nulas y sólo me quedan las que me relegarían a la condición de espectador pasivo e impotente de la formidable lucha que la humanidad está librando en el Perú y en todas partes, no me sería posible tolerar ese destino. O actor, como he sido desde que ingresé a la escuela secundaria, hace cuarenta y tres años, o nada. ” 1.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) La inolvidable despedida a José María Arguedas efectuada en 1969. B) Cómo planificó José María Arguedas su propia desaparición en 1969. C) El efecto mediático pergeñado por el novelista José María Arguedas. D) Las razones por las cuales José María Arguedas se suicidó en 1969. E) Los intentos de suicidio llevados a cabo por José María Arguedas.

2.

Solución D. El texto más que en la muerte o en el entierro de J. M. Arguedas se centra en las razones por las que se habría suicidado. Se infiere que la intención del autor del texto, en el primer párrafo, A) muestra un ánimo irónico. B) revela pesar por lo ocurrido. C) delata un talante indiferente. D) es criticar la conducta de Arguedas. E) es condenar el suicidio de Arguedas. Solución A. El primer párrafo muestra un ánimo irónico, pues difícilmente se necesita un espejo para «no errar en el tiro» estando el cañón del arma a uno o dos centímetros de la sien.

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3.

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Si José María Arguedas hubiese considerado que su pluma se había convertido en una lanza capaz de librar varias batallas en pro de la revolución, A) habría escrito un solo testimonio. C) habría elegido no suicidarse aún. E) se habría ido a radicar a Cuba.

B) habría evitado el dramatismo. D) no habría escrito varias cartas.

Solución C. De acuerdo con los documentos escritos que dejó se suicidó porque se sentía agotado, inútil para la revolución. 4.

Es una idea incompatible con respecto a lo que refiere el texto. A) Los estudiantes de la Agraria veían a Arguedas como un gran maestro. B) Arguedas tuvo unestaba lado académico también folclórico. C) El El entierro deseo dedellamar la atención ausente enpero el ánimo de Arguedas. D) La prensa publicó las últimas cartas escritas del novelista José María Arguedas. E) Arguedas confesó que sus facultades y armas de creador se habían debilitado.

Solución C. Arguedas podía ser tímido y retraído, pero es evidente que como el mismo declaró quería ser actor o nada; no fue el actor revolucionario que hubiese querido ser, pero sí el director y actor de su propio drama. 5.

El antónimo de la palabra ACATADA es A) sublimada. B) desoída. D) satanizada. E) venerada.

C) reverenciada.

Solución B. Su voluntad fue acatada, es decir, obedecida, el antónimo es desoída. 6.

7.

Se colige que los alumnos que escoltaron el féretro de Arguedas eran de filiación A) indigenista. B) socialista. C) nacionalista. D) comunista. E) aprista. Solucíón D. Los estudiantes cantaban La Internacional (himno del comunismo) y cubrieron el ataúd con banderas de países comunistas. Se deduce de lo que refiere el último párrafo del texto que A) Arguedas se sentía aburrido como profesor universitario. B) los escritos de Arguedas no tuvieron la recepción esperada. C) Arguedas creía que se iba a producir un cambio radical. D) Arguedas descubrió que sus novelas carecían de calidad. E) los escritos de Arguedas estaban cargados de añoranzas.

Solución C. Se lee en el texto que Arguedas no quería ser «espectador pasivo e impotente de la formidable lucha que la humanidad está librando en el Perú y en todas partes», por lo que se puede considerar que para Arguedas estaba por realizarse una revolución en el país.

1.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES I) Debemos tener en cuenta que el vi no por t en er má s años no es me jo r . II) Al ser un producto "vivo" tiene un punto óptimo , a partir del cual puede comenzar a estropearse. III) Los vinos blancos suelen tener una vida más corta que los vino s ti ntos . IV) La edad del vino se mide por la añada (año de cosecha del mismo). V) Todas las añadas son distintas, y pueden ser muy diferentes en función de múltiples factores, siendo de gran importancia el clima habido durante ese año. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución C. Se trata en general de los vinos en relación al tiempo (años). Seman a Nº17


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2.

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I) El mandril (Mandrillus sphinx) es una especie de primate catarrino de la familia Cercopithecidae (monos del Viejo Mundo). II) El mandril está emparentado con los babuinos y más estrechamente con el dril. III) Con un peso de hasta 55 kg son los monos más grandes del mundo (sin contar a los grandes simios). IV) Su área de distribución comprende el oeste de las zonas tropicales de África, desde Guinea Ecuatorial hasta Congo. V) El mandril es fácilmente reconocible por el color pardo oliváceo de su pelaje y sobre todo por la coloración azulada y rojiza de su cara y trasero. A) V B) III C) I D) IV E) II

Solución E. El conjunto oracional se refiere al mandril y sus características, la oración II no es pertinente. 3.

I) Existen dos tipos de aguas termales de acuerdo a su srcen geológico, las magmáticas y las telúricas. II) El tipo de terreno del que aparecen es una de las principales diferencias entre las aguas termales: las magmáticas nacen de filones metálicos o eruptivos, mientras que las telúricas pueden aparecer en cualquier lugar. III) La temperatura de las aguas magmáticas es más elevada que la de la telúrica. IV) La primera tiene por lo general temperaturas mayores a los 50º C, mientras que las de srcen telúrico pocas veces lo hacen. V) Por otro lado, gracias a que las aguas telúricas son filtradas, estas poseen menor cantidad de mineralización que las magmáticas. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución A. La oración I es redundante con respecto a II. 4.

I) El prognatismo es una extensión o protrusión del maxilar inferior (mandíbula). II) Una mandíbula extendida (prominente) puede ser parte del contorno facial normal presente al nacer. III) También puede el prognatismo ser causado por afecciones hereditarias tales como el síndrome de Crouzon o el síndrome de nevo de células basales. IV) Se puede desarrollar el prognatismo en los niños debido al gigantismo. V) En los adultos, se puede deber a la afección conocida como acromegalia. A) III

B) IV

C) V

D) I

E) II

Solución D. El tema del conjunto oracional se refiere a las causas que producen el prognatismo, la oración I no es atingente. 5.

I) Existen diferentes tipos de ateos y el porqué lo son responde a diferentes causas. II) El ateo racionalista considera que las supuestas pruebas de la demostración de la existencia de Dios son falaces. III) El ateo cientificista considera que el srcen del universo puede explicarse científicamente, además que la existencia de Dios no puede ser sometida a contrastación empírica. IV) El ateo por decepción es aquel que ha sido muy creyente, pero que por más fe que tuvo ni se libró de una terrible desgracia ni consiguió el milagro solicitado. V) El ateo de moda suele ser joven, díscolo, anarquista y busca frecuentemente llamar la atención de los demás, una forma fácil de conseguir esto es declarándose ateo. A) II

B) I

C) IV

D) III

E) V

Solución B. La oración I es redundante con respecto a las otras.

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6.

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I) El apartheid apareció en 1944 y perduró hasta 1990; fue el sistema que delineó cómo funcionaría la sociedad sudafricana durante esos años. II) El apartheid básicamente legalizaba la segregación racial y establecía una política de división territorial. III) Su objetivo era separar a las razas en el terreno jurídico (blancos, asiáticos, mestizos y negros), estableciendo una jerarquía en la que la raza blanca dominaba al resto. IV) En el plano geográfico, el apartheid significó la creación forzada de territorios reservados, así los negros quedaron relegados a pequeños espacios marginales y los mulatos fueron obligados a reubicarse, cada raza en un lugar distinto. V) El apartheid funcionaba de tal manera que la educación superior solo era posible para los blancos, los negros estaban destinados a los trabajos manuales. A) I B) II C) III D) IV E) V Solución B. La oración II es redundante con respecto a la información que ofrecen la III y la IV.

7.

I) En la actualidad, no hay bloque televisivo o de prensa escrita que prescinda de la palabra figuretti o figureti. II) La palabra en español más apropiada podría ser figurón, pero como el vocablo figuretti se usó por vez primera en un programa de la televisión argentina, es posible que se pensase en un término novedoso y más cercano a la idiosincrasia del país sureño. III) La palabra figuretti quizá surgió porque la mayoría de apellidos de argentinos descendientes de italianos, termina en “ -etti”. IV) Otra opción es que se habría tratado de aplicar el procedimiento que se usó para el nombre italiano Paparazzo y que luego se convirtió en paparazzi. V) Tal vez la palabra surgió de la unión de la palabra castellana figura y la terminación italiana “ -etti”. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución figuretti. A. El conjunto oracional se refiere a cómo posiblemente surgió la palabra SEMANA 17 B TEXTO 1 A unos metros del lugar donde los autobuses turísticos trasladan a los visitantes desde la antigua Acrópolis al Templo de Zeus Olímpico en Atenas, se está gestando un nuevo servicio empeñado en acabar con uno de los grandes problemas de la capital griega: el aumento del número de personas sin hogar. Lanzada hace apenas unos meses, se trata de una nueva ruta turística liderada por un grupo de personas sin techo que ahora tienen un empleo pagado: enseñan a los visitantes cómo se vive en los estrechos callejones y las caóticas callejuelas secundarias de la ciudad. Aunque la capital griega recibe aproximadamente 2.6 millones de turistas al año, la cuna de la civilización occidental es también hogar de más de 15 000 personas que duermen todas las noches en las calles, refugios de emergencia o edificios y almacenes abandonados. Christos Bakoyannis, de 50 años, es uno de los guías de las «Rutas invisibles», una iniciativa lanzada por la versión griega del periódico callejero que también puede encontrarse en otros países europeos. Y es que Atenas no es la única: estos tours alternativos existen también en Londres, Praga y Barcelona. Desde su lanzamiento, estos tours han ayudado a muchas personas sin hogar como Bakoyannis, que actualmente vive en un almacén, a tener una oportunidad. Cada asistente paga seis euros (7.4 dólares) por el recorrido, y la mitad de los ingresos son para el guía.

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Aunque sobre el papel los seis años que Grecia lleva sumida en la recesión parecen haber acabado, la realidad en las calles es bien distinta. Más de un tercio de los negocios y tiendas han cerrado y los billones de euros del rescate financiero tuvieron un coste muy alto para sus ciudadanos, que sufren aumentos de impuestos y reducciones de sueldos y pensiones. 1.

El tema central del texto es A) las rutas invisibles en países europeos como Inglaterra y Grecia. B) el aumento de impuestos en Grecia producidos por la recesión. C) un tour en Atenas que permite a personas sin hogar tener dinero. D) la insólita historia de Christos Bakoyannis, un guía de las calles. E) la recesión en Grecia y el aumento considerable de vagabundos.

SOLUCIÓN: C. El tema medular es un tour por zonas marginales que permite a personas sin hogar agenciarse de dinero. 2.

Determine la idea principal del texto. A) La forma en que personas sin hogar se granjean un sustento diario es producto de la intensa crisis en Atenas y Europa. B) Personas que vivían en la calle ofrecen recorridos por las zonas marginadas y espacios secundarios de Atenas a cambio de dinero. C) La complicada realidad de las personas sin hogar en Grecia es solapada por la versión oficialista del gobierno de turno. D) Las zonas marginales de Grecia son visitadas por una cantidad considerable de turistas que tienen conciencia social. E) Un nuevo seinsoluble. viene gestando en Atenas, la legendaria capital Griega queservicio enfrentaturístico una crisis

SOLUCIÓN: B. Un tour por las calles marginales y secundarias de Atenas viene generando empleo a personas pobre sin hogar. 3.

La expresión SOBRE EL PAPEL connota la versión _____________ de los problemas en Grecia. A) reaccionaria D) quimérica

B) apologética E) ficticia

C) oficial

SOLUCIÓN: C. La expresión es usada para referirse a lo que señala el Estado o el oficialismo sobre la crisis en Grecia, aunque la realidad sea críticamente diferente. 4.

Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los paseos por zonas marginales A) han generado la figura del guía urbano marginal. B) devinieron de la aguda crisis que ocurrió en Grecia. C) permiten a personas indigentes agenciarse de dinero. D) son inopinadas y privativas manifestaciones de Grecia. E) ayudan a personas que carecen de hogar y recursos.

SOLUCIÓN: D. Los tours no son exclusivos de Grecia, pues también se evidencian en Londres, Praga, etc.

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5.

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Es posible inferir del desarrollo textual que, en Grecia, las personas sin hogar A) disminuyeron exponencialmente en los últimos años. B) lograron formar una sólida empresa de tours itinerantes. C) reciben más de diez euros por cada tour en las callejas. D) han migrado hacia zonas de Europa con mayor demanda. E) poseen capacidad para organizarse y mejorar su condición.

SOLUCIÓN: E. Los tours son liderados por personas sin hogar, lo cual deja evidencia de que tienen la capacidad para organizarse y autogenerarse empleo. TEXTO 2 En el informe «Cambio climático 2014. Impacto, adaptación y vulnerabilidad» se señala que la naturaleza de los riesgos del cambio está cada vez más clara, aunque seguirán produciéndose sorpresas. El cambio climático ya está teniendo consecuencias para la agricultura, la salud humana, los ecosistemas y los océanos, el abastecimiento de agua y los medios de vida de algunas personas. El informe indica que las personas, las industrias y los ecosistemas de todo el mundo son sensibles al calentamiento global. Algunos de los rasgos más alarmantes del impacto son el deshielo de los polos, las inundaciones de algunas islas pequeñas y la vulnerabilidad de las ciudades del litoral. Chris Field, de la Carnegie Institution for Science, que también preside este grupo de trabajo, manifestó por su parte que la adaptación al cambio climático «no es un programa exótico que no se haya intentado nunca» y aseguró que gobiernos, empresas y comunidades en todo el mundo están adquiriendo experiencias en ello. «Esas experiencias constituyen el punto de partida para lograr adaptaciones más audaces y ambiciosas, que serán importantes a medida que continúen cambiando el clima y la sociedad», agregó Field. También conde niveles de calentamiento a causalos delriesgos continuoy aumento de las manifestó emisionesque, de gas efectoelevados invernadero «será difícil controlar aunque se invierta de manera significativa y continuada en la adaptación, nos encontraremos con limitaciones». Este experto destacó que en el informe se llega a la conclusión de que las personas, las sociedades y los ecosistemas «son vulnerables en todo el mundo, pero la vulnerabilidad es diferente en los distintos lugares. Con frecuencia el cambio climático interactúa con otras tensiones y así aumenta el riesgo». El informe ha sido elaborado en base a las aportaciones de 309 autores de 70 países, que contaron además con la colaboración de más de 400 expertos, y un total de 1729 revisores científicos y gubernamentales hicieron observaciones sobre los borradores. 1

El tema central del texto es A) las adaptaciones que las personas deben autogenerarse para detener el cambio climático. B) el calentamiento global como causa sine qua non del deterioro climático y medioambiental terrestre. C) la vulnerabilidad de los ecosistemas frente al cambio climático que afecta a nuestro planeta. D) el informe sobre el cambio climático y la colaboración conjunta de más de 400 expertos en el tema. E) el cambio climático, sus sorpresivos y nocivos efectos en el marco de un informe sobre este fenómeno.

SOLUCIÓN: E. El tema central del texto es el cambio climático y su naturaleza en el marco de un informe elaborado por científicos de todo el mundo.

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En el texto, la palabra SENSIBLE se puede reemplazar por A) delicado. D) manifiesto.

B) vulnerable. E) deleznable.

C) etéreo.

SOLUCIÓN: B. El término está referido a lo que está en serio riesgo de padecer las inclemencias del cambio climático; esto es, son vulnerables. 3.

4.

Resulta incompatible con el desarrollo textual que los riesgos del cambio climático A) involucran a la agricultura y las personas. B) han sido clarificados por diversos expertos. C) son ajenos a variables de otra naturaleza. D) involucran a sociedades y ecosistemas. E) están definidos en el marco de un informe. SOLUCIÓN: C. Los riesgos son variados y dependen de otras tensiones. En tal sentido, es incompatible asumir que el cambio no obedece a variables de distinta índole. Se deduce del desarrollo textual que los efectos del cambio climático A) han afectado únicamente a las industrias. B) determinaron la desaparición de los polos. C) se proyectarán dentro de muchos años. D) carecen de una predictibilidad completa. E) son una gran incógnita para la ciencia.

SOLUCIÓN: D. Los efectos del cambio climático pueden resultar sorpresivos tanto como su naturaleza, además, hay variables involucradas; por consiguiente, no son 5.

completamente predecibles. Si los científicos carecieran de capacidad para determinar los graves efectos del cambio climático, sería posible que A) sea implausible la elaboración de un informe sobre este fenómeno. B) los polos y los ecosistemas del planeta se mantengan incólumes. C) estos tengan que usar técnicas de medición más precisas y sutiles. D) la agricultura se vea afectada de forma mínimamente considerable. E) los revisores científicos dejen de indagar sobre el calentamiento.

SOLUCIÓN: A. Si los expertos carecieran de capacidad prospectiva para definir los efectos perniciosos del cambio climático, la constitución de un informe sobre tal fenómeno sería poco realista. TEXTO 3 El descubrimiento de huesos de un gran mamífero terrestre que vivió hace unos 48 millones años ha llevado a los a identificar rama de mamíferos estrechamente relacionados concientíficos los caballos modernos,una los nueva rinocerontes y los tapires, según un estudio recientemente publicado en la revista Plos One. De esta familia de grandes mamíferos, Anthracobunidae, solo se sabe que es srcinaria de India y Pakistán. La familia comúnmente fue considerada el ancestro de los elefantes modernos y las vacas marinas, sin embargo, geográficamente esto era desconcertante porque los elefantes y sus parientes eran grupos cuyo srcen se relacionaba con África, y no con Asia. Pero estos nuevos fósiles indican que los Anthracobunids se relacionan con los pequeños tapires que son bien conocidos por rocas pakistaníes.

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Los investigadores también analizaron la forma de los huesos encontrados, lo que los llevó a observar que estos animales muy probablemente se alimentaban en la tierra y eran grandes y pesados, aunque pasaban una considerable cantidad de tiempo cerca del agua —algo similar a los rinocerontes modernos y los tapires —. La doctora Lisa Noelle Cooper, autora del artículo, expuso: «Los Anthracobunids son solo uno de muchos linajes de vertebrados que evolucionaron a partir de animales terrestres, pero luego se fueron a vivir a un hábitat de aguas poco profundas porque tenían huesos gruesos. Este tipo de huesos probablemente actuó como un lastre para contrarrestar la flotabilidad del cuerpo. También se puede ver ese grosor en la estructura ósea de hipopótamos modernos, nutrias, pingüinos y cormoranes». 1

El texto trata fundamentalmente acerca de A) los linajes de vertebrados que evolucionaron a partir de animales acuáticos que se adaptaron al medio terrestre. B) un artículo que apareció en la revista Plos One sobre los ancestros acuáticos de los caballos, tapires y pingüinos. C) el hallazgo de huesos prehistóricos pertenecientes a los ancestros primitivos de los tapires, hipopótamos y cormoranes. D) la falta de flotabilidad de grandes mamíferos actuales como rasgo evolutivo rastreable desde el gran Anthracobunids. E) el hallazgo de los restos de un gran mamífero terrestre, el Anthracobunids, ancestro de vertebrados como el rinoceronte.

SOLUCIÓN: E. El texto aborda el tema de una especie de mamífero ancestral, cuyos restos fueron detectados y parecen ser el srcen del cual devinieron mamíferos como el rinoceronte. 2.

3.

En el texto, el término DESCONCERTANTE se puede reemplazar por A) censurable. B) plausible. C) corroborable. D) contradictorio. E) asombroso. SOLUCIÓN: D. Geográficamente era desconcertante la identificación de los restos como línea ancestral de elefantes, pues estos son srcinarios de África y los restos fueron encontrados en Asia. El sinónimo es CONTRADICTORIO. Es incompatible con el desarrollo del texto afirmar que los Anthracobunids A) presentaron huesos gruesos que son detectables en los hipopótamos. B) pertenecen a una familia srcinaria de las zonas de Pakistán y la India. C) fueron el único linaje de mamíferos que pasaron de la tierra al agua. D) presentaron una estructura ósea conformada por huesos de gran grosor. E) parecieran tener una filiación con mamíferos modernos como el caballo.

SOLUCIÓN: C. En el texto se señala que el mamífero en cuestión es uno de muchos 4.

linajes. Se deduce del desarrollo textual que los Anthracobunids presentaban A) la capacidad de vivir solo en tierra. B) un peso idéntico al de las nutrias. C) versatilidad en el uso de hábitats. D) huesos huecos para poder nadar. E) gran flotabilidad por su tamaño.

SOLUCIÓN: C. El gran mamífero pasó del medio terrestre al acuático, por lo que se deduce que presentaba versatilidad para pasar de un hábitat a otro.

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Si la familia Anthracobunidae presentara como srcen incuestionable la sabana africana, probablemente A) sería razonable pensar que es ancestro de los elefantes. B) cabría la posibilidad de repensar el proceso de evolución. C) los caballos y los hipopótamos quedarían sin clasificar. D) los Anthracobunidae serían una especie sui generis. E) la transición del agua a la tierra quedaría sin explicar.

SOLUCIÓN: A. Al tener srcen en la India y Pakistán, la conexión con el elefante resulta una conjetura débil. En cambio si su srcen fuera africano, la relación sería natural. SEMANA 17 C COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Lo más sorprendente del debate político y económico sostenido en Occident e es la antigüedad y la vigencia de los planteamientos básicos. El reñidero, en realidad, ha cambiado muy poco. Cuatro siglos antes del nacimiento de Jesús, Platón delineó en La República los rasgos de las sociedades totalitarias, controladas por oligarquías , en las que la economía era dirigido por una cúpula, cuya autoridad descendía sobre unas masas a las que no se les pedía su consentimiento para ser gobernadas y el objetivo de lo s esfu erzos colect ivos e ra el fort aleci miento del Estado, entonces conocido como polis. No en balde Platón es el filósofo favorito de los pensadores partidarios del autoritarismo. Frente a estos planteamientos, Aristóteles, su mejor discípulo y la persona que más ha influido en la historia intelectual de la humanidad, en su La Política y en pasajes Ética propuso lo contrario: un modelo de organización enobra el que la autoridad ascendíadedella pueblo a los gobernantes. La soberanía radicaba en las gentes y los gobernantes se debían a ellas. Ahí estaba el embrión del pensamiento democrático. Pero había más: Aristóteles creía en la propiedad privada y en el derecho de las personas a disfrutar del producto de su trabajo. Y lo creía por razones bastante modernas: porque los bienes públicos generalmente resultaban maltratados. Los ciudadanos parecían ser mucho más cuidadosos con lo que les pertenecía. Se le antojaba, además, que las virtudes de la compasión y la caridad sólo podían ser ejercidas por quienes atesoraban ciertas riquezas, de manera que la propiedad privada facilitaba esos comportamientos generos os y sacab a lo mejor de l alma hu mana. El liberalismo encuentra su raí z más antigua en estos as pectos del pensa mient o de A ristó teles . 1.

Una idea incompatible con lo referido en el texto es que A) los fundamentos del totalitarismo se encuentran en Platón. B) no aceptaba que las del masas participeny en el gobierno. C) Platón Aristóteles fue un defensor colectivismo la compasión. D) Aristóteles defiende una propuesta distinta a la de Platón. E) el liberalismo encuentra su raíz más antigua en Aristóteles.

Solución C. Aristóteles fue un defensor de la propiedad privada y del derecho de las personas a disfrutar del producto de su trabajo, no era colectivis ta.

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Señale la idea principal del texto A) el debate entre totalitarismo y liberalismo es muy antiguo. B) las filosofías de Platón y Aristóteles son del siglo IV a.C. C) el liberalismo es contrario al poder omnímodo del Estado. D) Aristóteles consideró que la autoridad nacía de la polis. E) el plan expuesto por Aristóteles en La Política y la Ética.

Solución A. Al inicio del texto se plantea la idea principal, se desarrolla cada posición por párrafo. 3.

Se colige de lo planteado en el tercer párrafo que A) Aristóteles sostenía que la soberanía radica en las gentes. B) la virtud de la compasión es una necesidad de los pudientes. C) la caridad debía ser practicada por todos los niños de la polis. D) Aristóteles fue el mejor discípulo que tuvo el filósofo Platón. E) la propiedad privada no es contraria al ejercicio de la política.

Solución E. Aristóteles no ve a la propiedad como contraria al ejercicio de la política, es decir, al buen gobierno de la polis. 4.

Si Platón no hubiese destacado el fortalecimi ento del Estado y la exclusión de la participación de las masas en el gobierno, A) otro pensador del siglo IV a.C. habría realizado dicho planteamiento. B) no habría servido de fuente para quienes abogan por el autoritarismo. C) su diálogo República no habría sido de interés para los estudiantes de filosofía. D) Aristóteles no habría sido su mejor alumno y se habría decepcionado de él. E) Aristóteles no se habría decidido a escribir libros acerca de política y ética. Solución B. En el texto se señala que «Platón es el filósofo favorito de los pensadores partidarios del autoritarismo». Si no destacase el fortalecimiento del Estado y la exclusión de las masas del poder, no podría servir como referente para quienes consideran correcto el autoritarismo.

5.

El término ATESORAR es sustituible por A) esconder.

B) ahorrar

C) acumular

D) disponer.

E) acaparar.

Solución D. Las virtudes de la caridad y la compasión, según Aristóteles, solo pueden ser ejercidas por quienes disponen de riquezas. 6.

La palabra OLIGARQUÍA es reemplazable por A) élite.

B) oclocracia. C) diarquía.

D) manga.

E) plutocracia.

El autor señala que en eloligarquía, planteamiento Platón el podergrupo y la de Solución economía A. están controlados por una o sea,depor un pequeño personas, por una élite.

TEXTO 2 Y, puesto que es posible que las cosas diferentes difieran entre sí más o menos, hay también una diferencia máxima, a la cual llamo contrariedad. Qué es la diferencia máxima, se demuestra por inducción. En efecto, las cosas que difieren en género no pueden convertirse recíprocamente unas en otras, sino que distan demasiado y son incombinables. Pero las cosas que difieren específicamente se generan desde los contrarios como puntos Seman a Nº17


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extremos, y la distancia entre los puntos extremos es máxima; por consiguiente, también la de los contrarios. Si esto es así, está claro que no puede una cosa tener varios contrarios (pues no puede haber algo más extremo que el extremo, ni, de una distancia, más de dos extremos), y, en suma, si la contrariedad es una diferencia, y la diferencia es entre dos, de suerte que también la perfecta. Pero también las demás determinaciones de los contrarios serán necesariamente verdaderas. En efecto, la diferencia perfecta es la que más difiere (pues no es posible hallar nada más allá de las cosas que difieren en cuanto al género ni de las que difieren en cuanto a la especie), y las que en el mismo género difieren en grado máximo son contrarias (pues la diferencia máxima entre estas cosas es la perfecta). La contrariedad primera es la posesión y la privación; pero no toda privación (pues la privación tiene varios sentidos), sino la perfecta. Y los demás contrarios se llamarán así por referencia a éstos, unos por tener, otros por producir o poder producir, otros por recibir y otros por rechazar estos u otros contrarios. En cuanto a la contradicción, esta no admite nada intermedio, pero los contrarios sí lo admiten, luego es evidente que no es lo mismo la contradicción que los contrarios. 1.

El tema central del texto es A) un análisis de la contradicción. C) los extremos y la diferencia. E) la unidad y lucha de contrarios.

B) las diferencia entre las cosas. D) un análisis de la contrariedad.

Solución D. Se trata de un análisis sobre la contrariedad, la relación entre contrarios extremos. 2.

Se colige que un ejemplo de contrariedad es A) la mujer y el hombre. C) el perro y el hombre. E) lo blanco y lo negro.

3.

B) el perro y el caballo. D) lo inanimado y lo inerte.

Solución E. La contrariedad tiene tres requisitos: relación entre contrarios extremos que pertenezcan al mismo género y que tengan intermedio. La relación entre blanco y negro es una relación entre contrarios extremos, pertenecen al mismo género: el color y el intermedio es el gris. El término PRIVACIÓN tiene el sentido de A) carencia. D) abstinencia.

B) inconsciencia. E) pobreza.

C) pérdida.

Solución A. Tiene el sentido de carencia como se puede captar en la posesión extrema de color que presenta el negro y la privación de esta posesión en el blanco. 4.

Si la contradicción se presentase dentro de un mismo género y tuviese intermedio, se A) convertiría en una privación. C) generaría una relación fútil. E) produciría una nueva especie.

B) identificaría con los contrarios. D) imposibilitaría la generación.

Solución B. Si tuviese esas características prácticamente se identificaría con los contrarios.

Seman a Nº17


Pág. 24


5.

Cic lo 2014-II

Una idea incompatible con lo planteado en el texto es A) entre cosas diferentes del mismo género no existen grados. B) la contradicción no admite algo como una cosa intermedia. C) una cosa no tiene más que un contrario. D) la diferencia máxima se logra por inducción. E) la contrariedad es una diferencia entre dos.

Solución A. Si son cosas diferentes dentro del mismo género, se presentan los grados, como puede notarse en el género humano entre un niño un anciano. SERIES VERBALES 1.

Afable, desagradable; veleidoso, constante; acre, dulce; A) bilioso, verdoso. B) mordaz, benévolo. D) soez, ordinario. E) modoso, motoso.

C) montaraz, arcano.

Solución B. Se trata de una serie de antónimos. 2.

3.

4.

Moyobambino, tarapotino, ucayalino, A) urubambino. B) convenciano. C) nazqueño. D) iquiteño. E) palpeño. Solución D. Se trata de una serie de gentilicios de la selva peruana. Orgía, bacanal, juerga, A) festividad. B) espectáculo. C) combate. D) saturnal. E) vendimia. Solución D. Serie de sinónimos. Romántico, realista; agreste, escarpado; insalubre, higiénico; A) mohíno, mustio. B) lego, informado. C) cromado, incoloro. D) almizclado, puro. E) petulante, casto.

Solución A. Serie mixta: antónimos, sinónimos, antónimos, concluye en un par de sinónimos. 5.

Bodoque, bola, burujo, A) lebrón.

B) marrano.

C) macoca.

D) maraca.

E) pelota.

Solución E. Serie de sinónimos. 6.

Mamotreto, cachivache, legajo, A) armatoste. B) mequetrefe, C) tarambana. D) manganzón. E) jamacuco.

Solución A. Se trata de una serie de sinónimos. 7.

Elija la alternativa que sea hiperónimo de PINO, CIPRÉS, ABETO. A) Dicotiledóneo D) Tuberoso

B) Gimnosperma E) Gramínea

C) Fanerógama

Solución B. Las palabras del encabezado se encuentran comprendidas en la palabra GIMNOSPERMA, que es su hiperónimo.

Seman a Nº17


Pág. 25


8.

Cic lo 2014-II

Félidos, cánidos, mustélidos, A) ungulados. D) aves.

B) insectívoros. E) mamíferos.

C) úrsidos.

Solución C. La serie está constituida por familias de animales. 9.

Roedores, carnívoros, insectívoros,

A) ungulados. B) tálpidos C) bóvidos. D) gallináceas. E) anfibios. Solución C. La serie está constituida por órdenes de animales. 10. ¿Qué termino debe ser excluido? A) Patología D) Proctología.

B) Fisiatría E) Deontología.

C) Pediatría.

Solución E. Los términos se refieren a ramas de la medicina, la deontología no pertenece a este grupo.

Ar itmé tica EJERCICIOS DE CLASE N° 17 1.

Con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, ¿cuántos números de cuatro cifras distintas se pueden formar que sean divisibles por 3? A) 24

B) 32

C) 18

D) 16

E) 30

SOLUCIÓN

Para que un número sea divisible por tres, la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de tres. Distinguimos varios casos: 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 5 1, 2, 4, 5 1, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5

10 No 11 No 12 Sí 13 No 14 No

Luego para que el número sea múltiplo de tres debe estar formado por las cifras 1, 2, 4 y 5. Con esas cifras se pueden formar P4 = 4! = 24 números. CLAVE A 2.

De un grupo conformado por siete varones y cuatro mujeres, ¿cuántas comisiones mixtas de cinco personas se pueden formar, si debe haber por lo menos dos mujeres? A) 355

B) 301

C) 436

D) 381

E) 431

SOLUCIÓN Casos:  2m ujeres y3h o 3 mujeres y 2h ombre o 4 mujeres y 1hombre  ombres  Total:

C24 C

7 3

C 

C

4 3

C



C27



4 4

7 1

301

CLAVE B

Seman a Nº17


Pág. 26


3.

Cic lo 2014-II

Un estudiante debe realizar un examen de Cálculo I con diez preguntas de las que debe contestar siete. ¿Cuantos tipos diferentes de examen puede corregir el profesor, si el estudiante debe contestar al menos tres de entre las cinco primeras preguntas.? A) 35

B) 32

C) 43

D) 38

E) 52

SOLUCIÓN Casos:  3 contesta y4n o 4 contesta y 3no contesta o 5 contesta y 2n o contesta  o contesta    5

C3

Total:

5 4

C

C

C

5  4

C



5 3

  

5 2

50 50 100

110

CLAVE A 4.

En un grupo de empleados, doce son varones y ocho son mujeres. Se dividirá aleatoriamente en dos grupos con la misma cantidad de empleados, para ser asignados en dos departamentos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados, de modo que uno de los departamentos tenga solo empleados varones? A) 132

B) 124

C) 64

D) 66

E) 96

SOLUCION Primera ofic: 10 h y segunda ofic: los demás (también puede ser lo contrario) 2( C x 1 ) = 132. CLAVE: A 12 10

5.

Calcule

cuantos

numerales

de

cifras

significativas

de

la

forma

a(a + 2)b(b - 3)c(9) existen.

A) 212

B) 250

SOLUCIÓN

C) 240

D) 225

E) 260

a ( a  2 )b ( b  3 ) c ( 7 )

1 2 3 4 5 6

6 6.

4 5 6 7 8

x

5 x

1 2 3 4 5 6 7 8 8

= 240 numerales

CLAVE C ¿Cuántos números de trece cifras existen, sabiendo que la suma de sus cifras es 115? A) 68

B) 91

C) 78

D) 72

E) 90

SOLUCIÓN: 13

P12

13

P112

13

78

91

CLAVE B

Seman a Nº17


Pág. 27


7.

Cic lo 2014-II

Se tiene diez vacunas, de las cuales tres se encuentran en mal estado. Si se prueba una a continuación de otra y en la sétima prueba se logró determinar la tercera vacuna en mal estado, ¿de cuántas formas se pudo haber hecho la prueba? A) 15

B) 18

C) 20

D) 26

E) 30

SOLUCIÓN 3 en mal estado (m) Hay 10 vacunas 7 en buen estado (b) Se prueba una a continuación de la otra 1º m m m

2º m b b

3º b m b . . .

4º b b m

Nº maneras

P( 4 ,2 )

5º b b b

6!

6

6º b b b

7º m m m

15

4!.2!

CLAVE A 8.

¿De cuantas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa circular cuatro varones, cinco mujeres y tres niños, si los niños siempre deben estar juntos? A) 180.7!

B) 240.6!

C) 540.8!

D) 270.7!

E) 54.8!

SOLUCIÓN

Total =

Pc 10 x P 3

= 9! x 3! =1.2.3. . . 8.9.1.2.3 = 8! . 54 CLAVE E 9.

Seis hombres y seis mujeres compiten realizando cierta tarea; si los seis primeros puestos son ocupados por cuatrp hombres y dos mujeres, determine el número de casos. A) 4320.6!

B) 225.6!

C) 3600.6!

D) 525.6!

E) 3240.6!

SOLUCIÓN

(Elegir 4 hombres de los 6) (Elegir 2 mujeres de 6) 6

6

C4.C . 2!6

.15. 15 ! 6

6 .225 !

CLAVE B 10. Si

4

n

5

n

C4

A) 7 Seman a Nº17

n

C6

10 10

m

B) 11

C

9 m

; determine el menor valor de (m + n). C) 12

D) 15


E) 13 Pág. 28


Cic lo 2014-II

SOLUCIÓN n4 5

n

C C 6 4

n! (n 5 !)5 !

10

n4 n! 9

n

C m

n

C6

10

C 6

10 m

9n!

5 (n 4 !)4 !

10 ! (10 m !)m !

C C C 56m

n

n

10 m(9 m !)m !

10

n = 9 y m = 6. Por lo tanto m + n = 15 CLAVE D

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 17 1.

De los números de cinco cifras en el sistema nonario, calcule cuantos números existen cuyo producto sea par o cero en dicho sistema. A) 50440 B) 35420 C) 51464 D) 56132 E) 36464 SOLUCIÓN

̅  = .. ..  =   #

Para que el producto de las cifras sea par o cero debe tener al menos una cifra par. #(que usan cifra impar):  4.4.4.4.4 = 1024 (Total de números) = #(con algunas cifras par) + #(que usan cifra impar)

̅ # =

52488 = x + 1024 Por lo tanto x = 51464 CLAVE C 2.

Un estudiante planea matricularse en los cursos A, B y C. los horarios de A son a las 8, 11 y 15 horas, los de B son las 8, 10 y 15 horas y los de C a las 10, 12 y 15 horas,distintos todos enpuede el mismo día. Si son de una hora,que ¿Cuántos horarios preparar enlas losclases 3 cursos manera no haya cruces? A) 16

B) 18

C) 14

D) 13

E) 15

SOLUCIÓN

3.

Si no hubiera cruces: A B C 3 . 3 . 3 = 27 A B C 8 8 x 3 casos 15 15 x 3 casos (*) 15 x 15 3 casos (*) x 10 10 3 casos x 15 15 3 casos (*) Total 15 cruces de horario. Habrían 15 cruces para elegir 15, 15 y 15 se están contando 3 veces (en *) y solo debe considerarse 1. Se eliminan las dos veces que se cuentan de más. 15 – 2 = 13 cruces Por lo tanto 27 – 13 = 14. CLAVE C Un examen consta de 13 preguntas, de las cuales Edgar debe contestar solo 10. Si de las seis primeras preguntas debe contestar por lo menos 4, ¿de cuántas maneras diferentes podrá rendir su examen Edgar? A) 256

Seman a Nº17

B) 266

C) 231

D) 140

E) 126


Pág. 29


Cic lo 2014-II

SOLUCIÓN

man. =

6

7

C4xC6

6

7

6

C5xC5

7

C6xC4

15x7

6x21

1x35

266

CLAVE B 4.

Hernán tiene en su estante siete libros: 2 aritmética, 2 literatura y 3 historia del Perú, todos forrados de distinto color. Si el maestro le pidió que lleve por lo menos un libro de aritmética, uno de literatura y dos de historia del Perú, ¿de cuántas maneras diferentes podrá seleccionar el material pedido? A) 30

B) 36

C) 28

D) 42

E) 40

SOLUCIÓN 2

man. =

2

3 2

2

2

C1C1 C

C1

2 2 3 C2C2C2

2 2 3 C2C2C3

+

3 3

C1 C

2

2

3 2

C1 C2C

2

2

+

3 3

C1C2 C

2

2

3 2

2

C2C1C

2

3 3

C2C1 C

+

= (12 + 4) + (6 + 2) + (6 + 2) + (3 + 1) = 36 CLAVE B 5.

La cantidad de numerales de la forma (2a)(2b )(a b  ) a, b Z+ , calcule el valor n A) 12

B) 18

C) 16

( n)

D) 26

es 156 donde n es par

E) 24

SOLUCIÓN 0 , 1, 2, … , (n – 1)

a=1

(2)(2b)(1

b = 0, 1, 2, … ,

b)

2

n

2

(n )

utiliza:

2

n

2

a=2

1

(4)(2b)(2

utiliza:

2

n

2

1

n

2 b)

b = 0, 1, 2, … ,

(n)

2

n

2

n

2

…..

a=

2

n

( n 2)(2 )(b

2

utiliza:

2

n

2

1

2

n

2

)

b = 0, 1, 2, … ,

b (n )

2

n

2

n

2

Para cada valores de a la cifra b toma los mismos valores: 2

n

Valores de b: 0, 1, 2, … ,

2

n

Valores de a: 1, 2, 3, … , 2

n

Total

2

n

2

156

2

12.13

n

Total:

2

2 2

n

Total:

2

Por lo tanto n = 26 CLAVE D

Seman a Nº17


Pág. 30


6.

Cic lo 2014-II

Para elaborar un examen de 7 preguntas se disponen de un banco de 5 preguntas fáciles, 4 difíciles, y 3 regulares. Si el número de preguntas fáciles debe ser mayor que el de regulares y el número de est os a su vez mayor o igual que los difíciles, ¿de cuantas formas diferentes pueden elaborarse dicho examen? A) 260

B) 270

C) 264

D) 280

E) 274

SOLUCIÓN

Fáciles: 5 Regulares: 3 Difíciles: 4 Fáciles > Regulares Difíciles Fáciles: 3 4 4 Regulares: 2 3 2 Difíciles: 2 0 1 Por lo Tanto CC C CCC CCC CC C 7.

5 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4

3 2 2

4 3 0

4 2 1

5 2 0

5 1 1

5 2 0 CCC

5 1 1 260

CLAVE A

La tripulación de un bote es de 8 hombres, 3 solamente pueden remar a babor y dos a estribor. ¿de cuantas formas pueden distribuirse para remar sabiendo que cuatro hombres deben ubicarse a cada lado? A) 864

B) 432

C) 356

D) 1728

E) 1256

SOLUCIÓN Babor

Estribor 4

4

P3 .P2 . P3

4.3.2.3.3!

432

CLAVE B 8.

¿De cuántas maneras se pueden formar grupos de dos elementos con las letras A, B, C, y D si se permite repeticiones? A) 12

B) 16

C) 10

D) 24

E) 18

SOLUCION A, B, C y D: podemos formar grupos de dos letras diferentes: AA, BB, CC Y DD: 4. Por lo tanto 6 + 4 = 10 9.

C42

6

CLAVE: C

De 9 números positivos y 6 números negativos, se escogen 4 números al azar y se les multiplica. Calcule el número de formas en que se pueden escoger, de tal manera que el producto sea positivo. A) 510

Seman a Nº17

B) 480

C) 681

D) 660

E) 430


Pág. 31


Cic lo 2014-II

SOLUCION (4 +) o (2 +, 2 –) o (4 –) 9

96

6

C4 C2 2C

126

C

4

540

15

681

CLAVE C

C 

10. Si

n 2

n2

C3

6

2

2n

A) 36

. Halle el valor de

B) 28

n 4

C2

C) 21

D) 15

E) 45

SOLUCION C

n2 3

n  2  3 1



3

C 

Luego:

n2

n 2

n 2 C2



2

n2

C2

3

n 2

C2

2

Elevado A la



6

n2 2

n

C 

C



6

n 

C

3

n 2 2

2n

3 n

6

6 n  2

n 4

C2

6

15

C2

CLAVE D

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N° 17 1.

Si el siguiente conjunto f (2 , 5),( 1, 3),(2 , 2a b),( 1,b a),(a b 2 , a) representa una función, ¿cuáles de los siguientes conjuntos g

(a,b ),( a 1, 6),( a 2b,1 a) ,( 2b,5 )

h

(2,3 ),( a b, b 1),( 3 a 2,6 ),(1 a,0 )

j

(4 ,1),( 3b, a 3

4),(

a

4 3

, b),(1 b 2 ,1)

son funciones? A) solo h

B) todos

C) solo g y j

D) solo g y h E) solo h y j

Solución: Como f

(2 , 5), ( 1, 3), (2 , 2a b), ( 1, b

2a b debe ocurrir : b a

a), (a b 2 , a) es función

5 ... (1) 3 ... (2)

a

2

b

1

entonces g

(2, 1), (3, 6), (0, 1), ( 2,5) es función

h

(2,3), (3,0), ( 1,6), ( 1,0) no es función

j

(4,1), (3,4), (2,1), (0,1) es función

Clave: C

Seman a Nº17


Pág. 32


2.

Cic lo 2014-II x 1

Dada la función real f definida por f (x )

x

1

con Rg( f )

suma de los dos ma yores elementos enteros de Dom(f). 3A) – B) 8 C) 5 – D) 12 E) Solución: Como Rg(f ) 1 1

1, 3

2 x

3

1

Dom(f ) Piden : ( 3)

f (x)

1, 3 2

0

x

x 1 x 1

1 2

1

x

, determine la

1, 3

–4

3

1

1

x

2

, 2 ( 2) 5

Clave: C 3.

x 2x 3

Sea la función f definida por f x

(x 2) x

del dominio de f, halle el valor de A) 1 Solución:

B) 7 x

Como f x

2x 2) x

0

2x

3

2x

ii. x

x 0 1 x x 3 2 0 x 1 0

a

1, 3

D) 4

E)

–5

debe ocurrir :

1

i. x

De (1) y (2) : x

5.

2C) –

(x

3

3a

. Si “a” es el elemento entero

1

3

x

x x x

2

0

x

2x

1, 3 ... (1) x 1

3

2x

3

x

, 1  1,

x

2 ... (2)

2

3

Piden 3a

5

3(3) 5

4

Clave: D 4.

Dada la función f definida por f x elemento del rango de la función f. A) 4

B) 3

;

x 341

C) 2

x

2,6

D) 1

, halle el menor

E) 0

Solución: fx

x 3 4 ( )

Como 2

x

1

f ( x ) ( x 3 4) 1 6

1

x

3

f (x ) x 3 3 3

0

x

3

3

3

x

3

3

6

   

f (x)

f (x)

3 ,6

Rg(f )

3 ,6

El menor elemento del rango de la función f es 3.

Clave: B Seman a Nº17


Pág. 33


5.

Cic lo 2014-II

Si f es una función real definida por f x Dom(f ) a ,b y Rg(f ) m , n , halle el valor de L A) 115

B) 97

C) 117

2

27 6x x a

2

b

2

2

m

D) 110

, tal que

2

n

2

.

E) 138

Solución: f x

27

6x

x2

Do min io : 36 ( x 3

x

2

3 27

Rg( f )

2

0

(x

3) 2

(x

2

3)

2 36

3 , 9 entonces a

3 y b

x

3) 2

9

6x

0 x

2

2

36

(x

4

2

2 , 4 entonces m

Piden L

6.

3)

36

6

x

3

6

9

Dom( f ) Rango :

2

9

81 4 16

9.

36 f (x )

2 y n

0

27

6x

x2

6

4

4.

110

Clave: D El consumo de oxígeno, en mililitros por minuto para una persona que camina a x kilómetros por hora, está dado por la función f (x)

5 2 x 3

5 x 3

10 , mientras

que el consumo de oxígeno de una persona que corre está dada por g(x) 11x 10 , ¿Luego de qué velocidad (en km/h), el consumo de oxigeno de una persona que camina será mayor al de una persona que corre? A)

28

B)

5

21

C)

5

13

D)

5

18

23

E)

5

5

Solución: Piden la velocidad para que el consumo de oxigeno de una persona que camina sea mayor al de una persona que corre, es decir De aquí x(5x 28) 0 Por lo tanto luego de

x

28

0

km / h

5

5x

28

0

5

x

2

3

5

x

10

11x

3

10 .

28 5

x

el consumo de oxigeno de una persona que

camina será mayor al de una persona que corre. Clave: A 7.

Para las funciones reales f(x)

A)

2x x2 3 1,B) 2

Seman a Nº17

1

f y g, definidas por f (x )

x

2

x

1

con x

1, 4

y

, halle Rg(f )  Rg(g) . C)

1, 1

D)

1,

6 5


E)

1,

3 2

Pág. 34


Cic lo 2014-II

Solución: x 2 x 1

f x 1

x

4

6 5

f (x )

1

1 2

x x

2x x2 1 como x R Rg(g)

1

1 x

1 2

1

6 5

se tiene que Dom(g)

R

( y )x 2

( y)

Rg(g) 0

1

1

x

1

3 2

6 3 , . 5 2

Rg( f )

x2

sea y

1 5

1 5

3 2 2x

Para g( x )

1

( 2)

( 2) x

2

4( y)( y)

0

0

1 y

1

1, 1 .

Rg(f )  Rg(g)

1,

3 2

Clave: E 8.

Determine el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados: i) La función f tal que

fx

2

x

es par.

x

ii) La función f definida por g x iii) La función h tal que hx A) VFV

x 2

B) VFF

3x es impar en 1, 5 . x2 1 es impar en todo su dominio. x 2

C) FVV

D) VVV

E) FVF

Solución: i) Dom(f ) f

x

R entonces si x Dom( f ) ,

( x)

2

x

x

2

x

x

Dom(f )

f x

f es función par ( V ) 3( x ) 3x ii) g( x ) ( x) 2 1 x2 1

g(x )

el do min io no es simétrico respecto al 0. la función g no es impar (F) iii ) Dom(h) R entonces si x Dom(h), h

x

x

2

x

2

x

2

x

x 2

Dom(h) x

2

x

2

h x

h es impar V .

Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 17 1.

Si f y g son dos funciones reales definidas por f(x) x 2 4x 3 y g(x) x 3 , halle la suma de los elementos enteros del complemento del dominio de h(x) g f (x 1) . A) 9 –

Seman a Nº17

B) 3 –

C)

15–

D)

10 –


E) 8 Pág. 35


Cic lo 2014-II

Solución: x2

f (x)

4x

3

luego h(x )

(x

3)

1

2

x

4

f (x

1)

h(x )

0

5

Dom(h) '

1

3 1

3) 2

debe ocurrir (x x

2) 2

(x

x

(x

3

3) 2

(x 3)

2

2

4

x

, 5 

Dom(h)

1

3

2

1,

5, 1

Piden ( 4)

( 3)

( 2)

9.

Clave: A 2.

Dada la función cuadrática f(x) ax 2 bx c , halle f (5) ; sabiendo que los puntos (1, 0),(0 ,1),( 2 , 9) pertenecen a la gráfica de f. A) 8

B) 2

C) 5

D)

2 2

E) 4

Solución: Como (0 , 1) f (x)

ax

Grf ( f )

2

bx

También f (1) así f ( 2)

9

a b

2a b 1

3.

c

1

x 16

1 ... (1)

4 ... (2)

b

Finalmente f ( x ) f (5)

1

1

0

De (1) y (2) : a

Piden

f (0)

2

2

2x

1

4

Clave: E

Determine la suma de los valores enteros positivos del dominio de la función f (x ) 4 4 x 2 64 x 207 90 x x 2 6 21 4 x x 2 . A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

Solución: f (x )

4x 2

4

64 x

x2

207

90

x

0

(2x

9)(2x

6

21 4 x

x2

debe ocurrir : i. 4 x 2

64x

ii. x 2

x

iii . x 2

4x

207

90

0

(x

21 0

De (1), (2) y (3) : x Piden : 1 2

3

4

23)

10)(x

9)

0

7)(x

3)

0 x

(x 3,

9 2

0 x

x

,

9 23  , 2 2

...(1)

10,9 ...(2) 3,7 ...(3)

, por lo tan to Dom( f )

3,

9 2

.

10

Clave: C

Seman a Nº17


Pág. 36


4.

Cic lo 2014-II

x3

Para la función f definida por f (x) A)

B)

2,

C)

2 ,0

3x 2 2x x 1

D)

7

2

1 , halle Rg(f).

con x

E)

2 ,7

2,

7

Solución f (x) f (x)

x3

3 x 2 2x x 1

2

(x

2) 2

1

2, x

2) 2

Para todo x real : ( x pero f (1) Rg(f )

7 2,

( x 1)(x 2 4 x ( x 1) 2

2)

x2

4x

2

2

7

Clave: E 5.

Dada la función f de variable real definida por f (x ) ln 1

1 x

9

x

x

2

x

3

,

determine la suma de los elementos enteros de Dom(f). 2A) – B) 2 Solución

C) 1 x

Tenemos f ( x ) l n 1

3–

9 x

D) 4

E) 0

x

2

x

3

Debe ocurrir : 1

1 x 09 x0 x1

3 x

1

Dom( f )

2 3 x

x1

3x3

3

2

x3

1 x 3 3, 1

Piden ( 3) ( 2) 2

6.

x 1 x9x

1, 3 3

Clave: C Supongamos que la cantidad de desperdicio echada en un basural es una función cuadrática del tiempo. Si se arrojaron 11.5 ton en un período de 5 días y 20.8 ton en un lapso de 8 días, halle l a cantidad aproximada de toneladas arrojada de basura en dos semanas. A) 42

B) 29

C) 39

D) 45

E) 50

Solución:

Clave: D Seman a Nº17


Pág. 37


7.

Cic lo 2014-II

Si el conjunto f (4 , 3k),(2 , 0),(k , 2),(4 ,k 2 2),(7 , 2k 2 1) es una función, halle la adición de la suma de los elementos del dominio con el menor elemento del rango de la siguiente función g (k 4 , 7),( 1, m n),(m2 n, 2n m2 ),(5 , m 2n),( k , 2),( 3m, n 1) . A) 2

9B) –

C) 3

D) 0

E)

–5

Solución: Como f es función f debe ocurrir : k

2

2

(4 , 3k ), (2 , 0), (4 , k 2 3k

k

2

3k

2

2), (7 , 2k 2

0

(k

1), (k , 2)

2)(k 1)

Si k

2, f

(4 , 6), (2 , 0), (7 , 9), (2, 2)

si k

1, f

(4 , 3), (2 , 0), (7 , 3), (1, 2) ... si es función

k

0

... no es función

1. (5 , 7), ( 1, m n), (m 2

Ahora g

debe cumplirse : m 2n Así : g

n , 2n m 2 ), (5 , m 2n), ( 1, 2), ( 3m , n 1)

7 ó m n

2

m

1

n

3

(5 , 7), ( 1, 2), (4 , 5), ( 3 , 4)

Luego (5)

( 1)

( 4 ) ( 3) ( 5 )

0

Clave: D 8.

Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) I. Las funciones f y g definidas por respectivamente, son iguales.

f (x)

(x

5) 2 y g(x )

II. La función f de regla de correspondencia f (x) x 3 tg(3x) en

0

x 6

Seman a Nº17

x3

5

2

es impar

.

III. El dominio de la función f (x) A) VVV

x2

x

B) FVF

2x 8

2( x 2

C) FVV

1 1)

x

1 3x

es

R

D) VVF


1 3

,3

.

E) VFV

Pág. 38


Cic lo 2014-II

Solución: I. f (x)

(x

g(x)

x

5) 2 5

2

x

5 con Dom(f )

R

x

5 con Dom(g)

5,

Por lo tan to las funciones no son iguales (F) x3

II. f (x )

x2

tg(3x )

Se tiene que Dom(f ) f ( x)

( x)

3

x3

6

,0  0 ,

1 x. x

1 con 0 x. x

tg(3x)

x

6

6

1 ( x ). x

tg( 3x ) tg(3x )

x3

f (x )

x3

x3

1 x. x

tg(3x)

f (x)

Por lo tan to f es impar en todo su do min io ( V ) 2x

III . Se debe cumplir que : 2x 1 x

x

3

x

1

1

2(x 2

2x

1 3

2

x

x

1

1) 3 x x

R

0

1

2x

1 ,3 3

(V )

2x 2

1 x

x 1

1 0 2x

2

x 1

Clave: C

Geometr ía EJERCICIOS DE CLASE N° 17 1.

Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro pertenece al eje de las abscisas y pasa por los puntos P(0;4) y Q(5; 21). A) (x + 3)2 + =y225

B) x

D) (x – 2)2 + =y216

E) (x

2

+ (y – 3) = 225

– 1)2 + y2 = 25

C) (x

– 3)2 + y2 = 25

Solución: 1)

(k  0)2  (0  4)2



(k  5)2  (0  21)2

Y

P(0;4)



k=3 2)

C

: (x –

r

3)2

+ (y –

0)2

Como: P(0;4)  C 

r=5



C

Q(5; 21)



=

r2

r

C(k;0)

X

(0 – 3)2 + (4 – 0)2 = r2 C

: (x – 3)2 + y2 = 25

Clave: E Seman a Nº17


Pág. 39


2.

Cic lo 2014-II

En la figura, A es punto de tangencia, B es centro de la circunferencia y OABC es un rectángulo. Si PC=1 m, halle la ecuación de la circunferencia. A) B) C) D) E)

(  √3) ( √6) = 3 (  √6) ( √3) = 3 (  √2)  (  √5) = 3 (  √2)  (  √7) = 3 (  √2) ( √3) = 4

Solución: 1) Se traza

Y

B

A

P

̅ y como ̅ ⊥  

C

O

X

mBAC= mOCP = β

2)

Y

≌ OPC (A.L.A) PC = AH = 1 ̅ AH = HP = 1 ̅ ⊥   BHA



3) 4)



A

ABC (relaciones métricas):

 = 13  = √3  = 23  = √6

b

1



H 1

: (  √3)  (  √6) = 3

b

90b

O

3.

C

P



 C

B

90b

Clave: A

C

R

En la figura, Q es centro de la circunferencia y T es punto de tangencia. Si QB = 4 m, OM = 2m y B(7;0), halle la ecuación de la circunferencia.

√2

A) B) C) D) E)

   3      4  = 9   3    4 = 9    3     3 = 9   4   3= 16   3    3 = 16

Solución:

Y

T

M

̅ ⊥  ̅  =  

1) Se traza  2) En el OQB(T. De Euclides):

B

(4√2) =   2  7  27



3)

R=3



R = 7 pero R<7

OHQ notable de 37° y 

 C

Q

53°



O

R=3

 = 4 ℎ = 3 ,  = 4, = 3 :   3    4 = 9 

Clave: B

Seman a Nº17


Pág. 40


4.

Cic lo 2014-II

Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (2;3) y (-1;1), cuyo centro está situado en la recta x-3y-11=0.

       =      C)        =      E)        = 

       =      D)      = 

A)

B)

Solución: 1) Sea (h;k) centro de la circunferencia 2) Como (h;k) equidista de (2;3) y (-1;1) :

(2;3)

Y (-1;1)

ℎ  2    3 = ℎ  1    1 6ℎ  4 = 11



X O

….. (1)

L :x-3y-11=0

 )  

C( ;-

3) Como (h;k) está en la recta x-3y-11=0 

ℎ  3 = 11

4) De (1) y (2) :

….. (2)

ℎ =  ,  =  

C

    √    =    1    1 =      =    C ∶       

Clave: A 5.

Una parábola tiene su eje focal paralela al eje Y, su vértice es el punto V(2; – 3) e intercepta al eje de las ordenadas en – 1. Halle la ecuación de la parábola. A) (x – 2)2 = 4(y 1) – D) (x + 2)2 = 2(y3)–

B) (x + 2) =2 4(y + 1) E) (x – 2)2 = 4(y – 2)

Solución: 1)

P:

C) (x – 2)2 = 2(y + 3)

Y

(x – 2)2 = 4p(y + 3)

eje focal

P

2) A(0;–1)  P  (0 – 2)2 = 4p (– 1 + 3)  

4p P:=(x2– 2)2 = 2(y + 3)

A(0; 1) 3

X

V(2; 3)

Clave: C

Seman a Nº17


Pág. 41


6.

Cic lo 2014-II

̅ 

En una parábola de foco F, se traza la cuerda focal y se ubica el punto A en la región interior, tal que ABC es un triángulo equilátero. Si es paralelo al eje focal y BF = 3m, halle AC. A) 12m

B) 12,5m

C) 13m

̅ 

D) 13,5m

E) 13,6m

Solución: 1) Trazamos la directriz L 2) Por definición: BP = BF =3 y CQ = CF = x -3 3) Como es paralelo al eje focal, A, B y P son colineales.  4) Se observa que  5) En el rectángulo CMPQ

̅ 

 =  = 3   =   3  = 12



m

Clave: A 7.

En la figura, O es centro de la circunferencia C y foco de la parábola P . Si V y L son el vértice y directriz de la parábola, respectivamente, y T es punto de tangencia, halle mTB. Y

A) 30

° C) 45° D) 53° E) 60° B) 37

P

D

C

O

X

C

V

L

B T

Solución: 1)

̅ ⊥

L , entonces O, V y T son colineales 2) Se observa que: OC=2(OV) 3) Se deduce que es el lado recto. 4) Luego

̅  53° = 90°  = 37°

Y

P

R



D

53°/2

O

C

X

R/2

53°

V B

C

R/2

x

L

T

Clave: B

Seman a Nº17


Pág. 42


8.

Cic lo 2014-II

En la figura, V y F son vértice y foco de la parábola P : y2 = 16x. Si L es recta directriz y VQ = QF, halle el área de la región triangular TQV (en metros cuadrados). A) 32 B) 8

2

m2

m2

D) 8

3

E) 18

m2

Q

M

m2

2

C) 24

Y

m2

2

T

V

F

L L

PP

Solución:

Y

1) Trazamos 

QH

: altura

 VH  HF  2   TV  VF  4

QH = 4

V

4

T

2H 2F

X

2

ATQV =



Q 6

2) MQ = QF = 6 

6

M

44 2 2

=8

2

LL

m2

P

Clave: B 9.

En la figura, F y V son el foco y vértice de la parábola P. Si V es punto de tangencia, OV=10m y OM=24m, halle la ecuación de la parábola.

  10  =    B)   8 =    C)   10  =   D)   6 = 25  E)   10  =  

Y

A)

M

P

F

V

O

Solución:

Y

1) 

P

FVO ~

2) 

3) P

  ℎ = 4  

El  es paralelo al eje Y : eje focal

 =   



M

 = 

P a

VOM

F

24

Reemplazando valores:

:

P

  10  = 4     0 : 10 2 = 503 

Seman a Nº17

p a

O

10

V(10;0)


Clave: A Pág. 43


Cic lo 2014-II

10. Halle la ecuación de la circunferencia, cuyo centro es el foco de la parábola: x2 – 6x – 20y – 71 = 0 y pasa por el vértice de la parábola . A) (x – 3)2 + (y – =1)42 C) (x – 3)2 + (y =– 25 1)2 2 E) (x – 3) + (y + 1)2 = 16

2 + (y + 1)2 = 4 B) (x + 3) D) (x – 5)2 + (y – 1)2 = 25

Solución: 1)

P

Y

: (x – 3)2 = 20(y + 4)

C P

4p = 20 p=5

F(3;1)



Vértice: V(3;– 4)

2)

C

X

p

Foco: F(3;1)

4

2

V(3;4)

2

: (x – 3) + (y – 1) = 25

Clave: C 11. Una circunferencia es tangente a la recta : 2x-y+1=0 en el punto (2,5) y su centro se encuentra sobre la recta 1 : x+y-9=0. Halle la ecuación de la circunferencia.

  6    3 = 40   62    39 = 2040

  2    3 = 20    6     9

A) C) E)

B) D)

Solución: 1) La ecuación de la recta que pasa por (2;5) y perpendicular a L es L 2 : x + 2y – 12 = 0 1) El centro C L 1 L 2 :  C(6;3) 2) El radio r es la distancia de C(6;3) a (2;5)

∈ ∩

 C

L1 Y

(2;5)

 = √20   6    3 = 20

C(6;3)

:

O

X

L

L2

Clave: E 12. Halle la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro el lado recto de la parábola :  .

 = 16 A)  4    = 64 D)  4    4 = 64

Seman a Nº17

  4   = 64 E)  8    = 1 B)


C)

  4   = 16

Pág. 44


Cic lo 2014-II P

Solución:

Y

4 = 16  = 4  = 4  = 64  = 8  = 8

A(4;8)

  F(4;0) 1) 2) Encontraremos las coordenadas de A y B: 



F(4;0)



A(4;8) y B(4;-8) 3) El radio es la distancia de (4;0) a A : 

C

:

-4

 =8

12

O

X

C

  4   = 64

B(4;-8)

Clave: A L : 3x+7y+1=0 y su 13. Una parábola foco en el Halle puntolaF(2;1), su vértice sobre directriz es unatiene rectasuhorizontal. ecuación de dicha parábola.

A) D)

   4  8 = 4    4  8 = 4

B) E)

  4  2 = 4   2  8 = 8

C)

   2  8 = 2

Solución: 1) Como la directriz es una recta horizontal  P : 2) Como el foco F(2;1) está en el mismo eje con el vértice  V(2;k) 3) El vértice V(2;k) está en L : 3x+7y+1=0

Y

  ℎ = 4  

P

:

F(2;1)

 = 1  = 2   2 = 42(  1)



4)

P



:

P

L

O

2

X

V(2;-1)

2

  4  8 = 4

Clave: D

14. En la figura, el eje Y es el eje focal de la parábola P : y = x2. Si el srcen de coordenadas es el vértice V de la parábola, halle el área de la región triangular AVB en (centímetros cuadrados). Y

A) 16 cm2 B) 8 cm2

B

C) 14 cm2 D) 12 cm2

A

E) 10 cm2 4 3

Seman a Nº17

4

V


Pág. 45


Cic lo 2014-II

Solución: 1) mL =

4 0

2)

L L



0 4



Y

=3

3

B(4;16

: y = 3x + 4; P : y = x2  P : A(–1;1)  B(4;16)

(0;4)

1 1

AAOB =



0 0

= 10

4 ;0 3

cm2

A

4 16 1 1

V(0;0) Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 17

1.

Halle la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro el segmento que une los puntos A(3;-2) y B(5;4).

  4    1 = 10   4    1 = 10   4    5 = 30

A) C) E)

B) D) Y

Solución: 1) El Centro C es punto medio de 

  4    1 = 30   1    4 = 20

̅

B(5;4

 =1 ℎ =  + = 4 ,  = −+  = 3  4  21  = √10 :   4    1 = 10

2) El radio r es la distancia de C a A: 

C(4;1) O

X

C

2.

Clave: C

A(3;-2)

Halle la ecuación de la circunferenciaC1 concéntrica con la circunferencia C2 : x2 + y2 – 4x + 6y – 23 = 0, y tangente a larecta L : 3x – 4y + 7 = 0. A) (x + 2)2 + (y =+ 25 3)2 C) x2 + (y= –165)2 E) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 16

B) (x D) (x

– 2)2 + (y – 5)2 = 25 – 2)2 + (y + 3)2 = 25

Solución: 1)

L

C2

: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 36  C(2;–3) , r=6 2) C1 : centro : C(2;–3) r = d(C;L ) =

3( 2)  4( 3)  7 32



C1 :



P

C1

r

=5

(  4)2

C(2;3)

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25

Clave: D

Seman a Nº17


Pág. 46


3.

Cic lo 2014-II

En la figura T es punto de tangencia, Q es centro de la circunferencia y su ecuación   . Si M(0;3), halle las coordenadas del punto T. es C : 

  ℎ       = A) 4;0  B) 6;0  C) 5;0  D) 7;0  E) 8;0 

Y M

C Q O T

X

Solución: 1) 2)

 Tenemos  =  

Y

TPQ es isósceles

M

̂  = ̂ =  ̅ // ̅ 3) Como  ̂ =   =  4) Luego  =  = 3 5) Pitágoras ( QTO):  = 5  = 5 ; 0

q





C Q 8/3 8/3 q



q

3

P

O

a

T(-a;0)

X

Clave: C 4.

Halle la longitud del segmento determinado por la recta parábola A)

√5m

P

:

metros).  B)= 42√5(en m C) 4√5m

D)

: x=2y-3 al interceptar a la

√10m

E)

2√10m L

Solución:

Y

1) Hallaremos los puntos de intersección A y B   2) Resolviendo   A(1;2) y B(9;6) 3) La distancia r de A(1;2) a B(9;6) es:  m

 = 2  3  = 6  = 2

B(9;6)

A(1;2) -3

 = 4√5

5.

L

O 1

9

X

Clave: C En la figura, V y O son el vértice y el foco de la parábola P respectivamente. Si es diámetro de la circunferencia C : x2 + y2 = 81, AO = OD y AB = BC = CD, halle la ecuación de P. Y

̅

3 A) x2 = 6  y  

3 B) x2 = 6  y  

C) x2 = 6 y  3  E) x2 = 3 y  3

D) x2 = 3 y  3 



2



2

O

A B

C

D

V C

Seman a Nº17


Pág. 47


Cic lo 2014-II

Solución: 1) C : x2 + y2 = 92  AD = 18  Lado recto: BC = 4p = 6 p=





3 2

3 V  0 ;   2 

P:



6.

Y

x2

O

A B

C D V

3 = 6  y   2 

C

Halle la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta de coordenadas. A) D)

 = 12  3  = 6   3

B) E)

el srcenB  = 6 y su foco es Clave:

 = 12  3  = 16  3

C)

  = 6   3

Solución: 1) Como la directriz es una recta vertical  P: 2) Como el foco vértice V(h;k) es punto medio entre O(0;0) y (-6;0)  V(-3;0)  3) P :

   = 4  ℎ

L

Y

x=6

V(-3;0)

  0 = 43 — 3 P :  2 = 12  3

-6

-3

O(0;0)

X



Clave: B

Tr igonometr ía EJERCICIOS DE CLASE N° 17 1.

Halle el rango de la función A)

,1

B)

,1

definida por f (x) 4 3c sc 22 x .

f:

C)

D) 1,

E)

1,

Solución: csc 22 x 1

3csc 2 2x  3 4 3csc 2x 1 Ran(f)   ,1 

CLAVE: A

Seman a Nº17


Pág. 48


2.

Cic lo 2014-II

Halle el dominio de la función real f definida por f(x)

senx 

tg2x ctg2x

.



 n   /n 2  n   /n 6  n   /n 8

A) C) E)

        

B) D)

Solución: f(x) está definida si

tg2x ctg2x   0



sen2x 

 n   /n 3  n   /n 4

0, cos2x

     

0

  2ctg4x   0 sen4x 0  cos 4  x 0  sen4x 0  sen4xc os4   x 0 sen8x 0 n  8x n  x 8

 Dom(f) 

 n  / n 8

  

CLAVE: E 3.

Halle el rango de la función real f definida por 2

2

f(x) ctg42 x



A)  6, 

cos 2x sen 2x B) 8,  C) 10, 

2



2

.

4

D) 12, 

E) 9, 

Solución: f(x) ctg 4x 2 2

2  sen22x  cos 2x  2 4  2  sen 2x.cos 2x

  4x ctg 

2

2(4) 4 sen 4x2

 f(x)  ctg24x 8csc  42 x 4 9csc 42x 3 12  12,   Ran(f)

CLAVE: D 4.

La función real f está definida por f(x)  cos 22x 4cos2 x 6 ,

 

x ,  6 4

y su rango

es de la forma [a, b]. Calcule a + b. A)

41 4

Seman a Nº17

B)

4 41

C) 41

D) 4

E) 1


Pág. 49


Cic lo 2014-II

Solución: f(x)  (cos2x  2 ) 2 2

 6

    X    2x 4 3

2 1

0  cos2 x  9

2 2

  cos 2x 2  4

4 17

  cos 2x 2

4

2  2 6

f(x)

 Rf

17  46,  



17

  a

a,  b



41

,  b 6 a b 4

4

CLAVE: A 5.

Dada la función real f definida por f(x)  tgx c tgx tal que Dom f  0,  , halle Dom f Ran f . 

A)  

2,

 2

 2 

 

B) 1,

C) 

 2

 2

,

D)  

2



2, 

E) 

2,



3 2

Solución: f(x)  tgx ctgx  2csc2 x Entonces: csc2 x 0 0 x 

 2

 f Dom

 2 2 csc  2x  1 csc 2x

0,

 2 2,

 2x  f(x) Ran f 2  csc



   Dom f Ran f   2, 2 

CLAVE: A 6.

x

Si el rango de la función real f definida por f(x) s ec 2 csc 2

  2 x , 6 3

A) 2

Seman a Nº17

2

x 2

16c scx 1 2

,

es [a,b], halle ab.

B) 2 –

C)

1 2

D) 1

E)


–1

Pág. 50


Cic lo 2014-II

Solución: f(x) sec

2

x x csc 2 16  csc x 12  2 2

4 16 csc x 12 x x 4c os sen 2 2 2



2

 4c sc 2x 16cscx 12  4(csc  x2 4c scx 4 4) 12 f(x)  4(cscx  2)2 16 12 4(cscx  2)

 6

2

 x

  1 csc x2

3

 0 (cscx  2)2 1  4 f (x)0

4;

1 csc x 2 0

0 4(cscx   2)

Ran  f

2

4

2

 4,0   a,b   a

4 4(cscx 2)

0

42

4,b 0

a  1 b

CLAVE: D 7.

Halle

el

f(x)  tg2x

A)



periodo

la

2 2 2 ctg x 1 cos2x cos x

 

B)

4

de

2



C)

2

2

función

real

3

f

D) 

4

definida

por

.

sec x. csc x sen x

E) 2

Solución: 2 2 2 2 f(x)  sec2x 1 csc x 1 22cos x 2 cos sec x. csc x sen x  x

1

f(x)  sec 2x csc x2 1 f(x) 

1  1 sen2xc2os x

Sea

f(x T) f(x)  



2

sen2x cos 2 x 1  2   18 csc2x1 2 sen xc2os2 x sen xc os x

2

2 8csc 2(x T) 1 8csc 2 x2 1  

2 8c sc 2(2x 2T ) 8csc    2  x  2T

T



2

CLAVE: B 2

8.

Sea f la función real definida por f(x)  de f es [a,b], calcule A)

3 4

Seman a Nº17

B)

2 3

1 8

(tgx ctgx) 2

sec x

1 tg x

2

 

, x   ,  . Si el rango 8 3 

 b  f .  12a 

C) 2

D)

1 3


E)

1 4

Pág. 51


Cic lo 2014-II

Solución: f(x) 

sec 2 xcs c 2 x

   8 3 

sec x2 , x

sec 2 x

, 

 csc 2 x sec 2x  csc 2 xse c 2 x  4csc 2 2x  

Si x   ,  1 csc2x 2 8 3

1 csc 2x 22

4  4c sc2 x 4(2) 8 Ran(f)  4, 8  a,  b



1 b   1 8  1 f    f 8 1 2a 8 48 

   8 6f  1  1 4 2  (4c sc 2 )     8 3 23 3

CLAVE: B 9.





La función real f está definida por f(x)    sec  .ctg2x  y 3 

   x   ,  . ¿En cuánto excede el máximo de f a su valor mínimo? 8 4

A) 2 Solución: 

   x 

8

4 4

ctg

B) 3 

C) 1

E) 2,5   ,  4 2

  2x

. La función ctg es decreciente en 

2



D) 1,5

, luego



 ctg2x ctg 4 2 0  ctg2x 1 

0  .ctg2x 3

En

el

 

3

  0, 3   

intervalo 

la

función

secante

es

creciente,

por

tanto,





sec0  sec  .ctg2x  sec 3 3 





1 s ec  .ctg2x  2 3 

 1





sec  . ctg2x   3 

2  M  áximo

 2,m inimo

1

Exceso:(  2) ( 1) 1

CLAVE: C

Seman a Nº17


Pág. 52


Cic lo 2014-II









10. Determinar el dominio de la función real f definida por f(x)  5 3ctg 4 x   , 4 sabiendo que Dom(f) 



A)



C)



16 

3

E) 





,0 2

y Ran(f)





3

0,

 

4

D) 

4

,0

 2

,0

5  , 16 4



,0

Solución: 1) Ranf

,2



B)

,0

,0

16



,2



  5 3ctg 4x   2  4    3ctg 4x    3 4     ctg 4x    1 4  

2) Como ctg(4 x  ) 1 4

se tiene que :





 x

16

 Domf

Dom f

5  

  0

16



,0  16



,0

2



x 4 5  , 16 4

Clave: E EVALUACIÓN N° 17 1.

La función F es real y está definida por F(x) 

3se c 2 x  4senx 3tg 2x senx

. Halle el

complemento del rango de F. A)

1, 6

Seman a Nº17

B)

2, 6

C) 1, 7

D) 2, 7


E) 3, 7

Pág. 53


Cic lo 2014-II

Solución: F(x)  F(x) 

3(sec 2x  tg 2x) 4se nx senx 3  4senx

senx F(x)  3cscx  4 cscx 1

 3 csc 3  3 csc x 4 8   F(x)  7

csc  x 3 csc  x

1 3

 x 4 1 3 csc 

RanF F(x)  1 

 ,1

7,



 C(Ran F)  1,7

CLAVE: C 2.

Sea f la función real definida por f(x)  senx(1 2c os2x) cos3x



y dominio el

2

  conjunto  ,  . Si m y M son respectivamente los valores mínimo y máximo de la  24 12 

función f, hallar M – m. 1

A)

2

2

B)

4

C)

4

Solución: 1) f(x)  senx(1 2c os2x) cos3x



1 2

2

2

D)

5

2

E)

4

2

2

4

2

f(x)  sen3x cos3x  2 sen6x

f(x) 

2

2



       6x     x24   2 4 1 2 1 2 4      4 , 2  , luego   x  ,

2)

2



2



1 2 2 2  4

 

4 2

2 2

3.

. La función seno es creciente

en

2 sen6x 1 sen6x  1  4 22

5 2 sen6x



2

Mm



52 122 m  ,M 2



2

4

CLAVE: E

Sea f la función real definida mediante la regla de correspondencia f(x)=2sec2x+1 y  

Dom f   ,  . Si el complemento del rango de f es 8 2

< a,b >, calcular a + b. A)

2

2

Seman a Nº17

1

B) 2 2

C)

3 2

D)

2 2

1


E)

2

1

Pág. 54


Cic lo 2014-II

Solución: i)





2x  ,    4 



2x

2

    2x  2 f(x)  sec 2 2 1  4  2x 2 ii)    2x  sec 2x  1 f(x) 1  (2sec 2x 1  2  Ranf   , 1  2 2   1, 

 C(Ran  f)

1,2 2 1

2 1

1)

a,b

 a 1,b 2 2  1 a b 2 2

CLAVE: B 4.

Hallar el mínimo de la función real f definida por   3   , . 3 8 

f(x)  tg 22x 2s ec2 x , x

2A) –

B) 0

C)

1 –

D) 2

E)

1

2

2

Solución: f(x)  tg 22x 2s ec2x f(x)  sec 22 x 1 2s ec2x   x 1 1 1 f(x)  sec 22 x 2sec2

f(x)  (sec2x  1 ) 2 2 Como :

3 8

sec 2x 

 1

sec 2x  1

 3 1 

2



3 4

 2

 

3  2x 3

  x  

2 

1 sec   x1

2 2

(secx   1)

2 2 f(x)  

 min f(x) 1 2

2

2 1 1 2

1

1 2

CLAVE: E

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5.

Cic lo 2014-II

Si Au2 es el área de la región sombreada, hallar A 2.

A)

1

5

2



2

B)

5 1 2

2

C)

2

5

2



2

D)

5 

E) (1  5 ) 2

2

2

Solución: ) Área  A  ( )(y 0 Además y 0 tg x 0 cscx 0

Del gráfico

tg2x 0 csc x2

 

A2

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5

2

Entonces A

Y

2

 1   2 

5 2   

y=csc x y=tan x

yo

xo

xo+ π

X

CLAVE: A Seman a Nº17


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Cic lo 2014-II

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 17 1.

2.

Marque el enunciado conceptualmente correcto con respecto a la proposición subordinada adjetiva especificativa. A) Tiene significado completo. B) Es sintácticamente autónoma. C) Normalmente va entre comas. D) Se ubica después del verbo. E) No se halla flanqueada por comas. Clave: E. La proposición subordinada adjetiva especificativa en la escritura no se halla flanqueada por las comas de entrada y de salida. Seleccione la alternativa que presenta proposición subordinada adjetiva especificativa. A) Estos alumnos, quienes son estudiosos, viajarán mañana. B) La señora Inés, quien salió apresurada, dejó este sobre. C) Los ciudadanos que no sufragaron pagarán una multa. D) Él desea, fervientemente, que regreses en el mes de enero. E) El jurado está muy convencido de que él está mintiendo.

Clave: C. “Que no sufragaron” es la proposición subordinada adjetiva especificativa del nombre “ciudadanos”.

3.

Seleccione la alternativa que presenta proposición subordinada adjetiva explicativa. A) Jamás creímos que él ganaría el concurso. B) No le creen porque no cumplió con su palabra. C) Agradeció a los que lo apoyaron en esta lid. D) Velarde, quien fue elegido alcalde, no habló. E) Carmen está segura de que obtendrá la beca.

Clave: D. “Quien fue elegido alcalde” es la proposición subordinada adjetiva explicativa del nombre propio “Velarde”. 4.

Señale la alternativa donde la palabra “que” es un pronombre relativo.

A) Aquel sueña que el fútbol lo recompensará. B) Hay varias cosas que resumen toda su labor. C) Todo dependerá de que ellos confíen en ti. D) Nos llamó la atención que ellos no participaran. E) Confía en que su nuevo equipo ganará mañana.

Clave: B. “Que resumen toda su labor” es la proposición subordinada adjetiva encabezada por el pronombre relativo “que”. 5.

Cuantifique las proposiciones subordinadas adjetivas del enunciado “en la campaña donde participó, prometió que hará obras viales que faciliten el tránsito vehicular”.

A) Cinco

B) Uno

C) Dos

D) Cuatro

E) Tres

Clave: C. En el enunciado aludido, las proposiciones subordinadas adjetivas son “donde participó” y “que faciliten el tránsito vehicular”.

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6.

Cic lo 2014-II

En los espacios en blanco, escriba la clase de proposición subordinada adjetiva. A) Se quejó un vecino que no participó. _______________ B) Montalvo, quien es artista, volvió a ganar. _______________ C) Habló de los premios que ganó como actor. _______________ D) Carabayllo es el distrito donde lo conocí. _______________ E) Llegó al pueblo donde nació su padre. _______________ Clave: A) especificativa B) explicativa C) especificativa D) especificativa E) especificativa

7.

Cuantifique las proposiciones subordinadas adjetivas del enunciado “en el instante cuando lo vi, supe que el trofeo que ganó no era del metal que pregonaban”.

A) Dos

B) Uno

C) Cuatro

D) Tres

E) Cinco

Clave: D. En el enunciado referido, l as proposiciones subordinadas adjetivas son tres: “cuando lo vi”, “que ganó” y “que pregonaban”. 8.

Señale la alternativa especificativa.

donde hay proposición subordinada adjetiva

A) Jaime Ríos, quien dirige una nueva agrupación, perdió. B) Inés Melchor, la gran atleta peruana, viajó a Colombia. C) Ya trazaron la frontera que dividió a los dos distritos. D) Construyen una matriz energética para producir más gas. E) Aunque es un partido con tradición, no participó.

Clave: C. “Que dividió a los dos distritos” es la proposición subordinada adjetiva del nombre “frontera”.

9.

Señale la alternativa donde hay proposición subordinada adverbial. A) El grupo político que lideraba perdió finalmente. B) Aquí manda el pueblo con sus votos que deciden. C) Ese es un partido que nació con muchas esperanzas. D) Si ellos pasan a la segunda vuelta, ganan las elecciones. E) Ayer suspendieron la sesión donde lo acusarían. Clave: D. “Si ellos pasan a la segunda vuelta” es la proposición subordinada adverbial de la oración compuesta referida.

10. En el enunciado “cuando dieron las diez de la noche, salieron los resultados finales de las elecciones”, la proposición subordinada es clasificada como

adverbial A) modal.

B) causal.

C) locativa.

D) temporal.

E) condicional.

Clave: D. “Cuando dieron las diez de la noche” es la proposición subordinada adverbial temporal de la oración compuesta.

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11. En los espacios en blanco, escriba la clase de proposición subordinada. A) La idea que tienes es genial y genuina. B) Choque, quien es un famoso líder, está delicado. C) Ese partido político no ganó donde más confiaba. D) La deuda pública que tiene el Perú es baja. E) Alejandro no trajo los regalos que prometió.

________________ ________________ ________________ ________________ ________________

Clave: A) Adj. Especificativa B) Adj. Explicativa C) Adv. Locativa D) Adj. Especificativa E) Adj. especificativa 12. La proposición subordinada del enunciado “mientras reflexionaba sobre ese hecho, llegaron las autoridades del lugar” es reconocida como

A) adverbial locativa. C) adjetiva explicativa. E) adverbial consecutiva.

B) adjetiva especificativa. D) adverbial temporal.

Clave: D. “Mientras reflexionaba sobre ese hecho” es la proposición subordinada adverbial temporal de la oración compuesta. 13. Marque la opción que corresponde a la oración compuesta por subordinación adverbial locativa. A) Cuando dieron las doce horas, sonó la campanilla. B) Porque sus hojas son grises, me apena ese árbol. C) El joven llenó unaelficha paradonde cumplir congarantías. su deber. D) Aquellos jugarán partido haya E) Don Juan después de sufragar, se dirigió a su casa.

Clave: D. “Donde haya garantías” es la proposición subordinada adverbial locativa de la oración compuesta. 14. Señale la oración que presenta proposición subordinada adverbial temporal. A) Hay un tema importante que no lo hemos tratado. B) Antes de viajar a la ciudad de Loreto, te llamaré. C) Si no nos dábamos cuenta, ellos nos engañaban. D) La delegación marchó hacia donde estaba el estrado. E) Llegaron con mucho entusiasmo, pero sin premios.

Clave: B. “Antes de viajar a la ciudad de Loreto” es la proposición subordinada adverbial temporal de la oración compuesta. 15. Marque la alternativa que presenta oración compuesta por subordinación adverbial modal. A) Cuando llegó el director, ya se habían ido. B) Antes de que cumpla quince años, ya era actriz. C) Como se tenía esperado, ellos llegaron hoy. D) Porque tenía una lesión el pie, no jugó hoy. E) Asaltaron la tienda para llevarse lo recaudado.

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Clave: C. “Como se tenía esperado” es la proposición subordinada adverbial modal de la oración compuesta. 16. Las proposiciones subordinadas adverbiales del enunciado “cuando todos lo dudaban, él ganó porque fue el mejor compositor criollo” son clasificadas como

A) temporal y locativa. C) causal y comparativa. E) concesiva y consecutiva.

B) locativa y temporal. D) temporal y causal.

Clave: D. En la oración compuesta subordinada referida, las proposiciones subordinadas “cuando todos lo dudaban” y “porque fue el mejor compositor criollo”

con reconocidas como temporal y causal respectivamente. 17. Correlacione la columna de oraciones subordinadas con la de su clasificación correspondiente. A) De haberlo encontrado, le llamaba la atención. B) Los convenció para que jugaran mañana. C) Los deudos fueron a donde había sido el accidente. D) Después de que llegaron, dieron declaraciones. E) Mintieron tantas veces que ya no les creen.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

1. Adv. consecutiva 2. Adv. temporal 3. Adv. condicional 4. Adv. de finalidad 5. Adv. locativa

Clave: A3, B4, C5, D2, E1 18. Las proposiciones subordinadas de los enunciados “ellos practicaban pensando en el rival” y “participó para ganar experiencia política” son

reconocidas, respectivamente, como adverbiales A) temporal y causal. C) modal y de finalidad. E) finalidad y temporal.

B) temporal y locativa. D) condicional y de finalidad.

Clave: C. En la oración compuesta subordinada referida, las proposiciones subordinadas “pensando en el rival” y “para ganar experiencia política” son clasificadas como modal y de finalidad respectivamente. 19. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación adverbial condicional. A) En vista de que Elsa no llegó, nos iremos todos. B) Nadie más llegó a donde ellos estaban atrapados. C) Como no hubo participantes, falló el programa. D) Mientras todos vociferaban, él estaba muy tranquilo. E) Siempre que pagues puntualmente, te bonificarán. “Siempre que pagues puntualmente” es la proposición subordinada Clave: adverbialE.condicional de la oración compuesta referida.

20. El enunciado “cuando él postuló para alcalde, visitó a todos los vecinos” corresponde a una oración compuesta por subordinación adverbial A) locativa.

B) causal.

C) temporal.

D) de finalidad.

E) consecutiva.

Clave: C. “Cuando él postuló para alcalde” es la proposición subordinada adverbial temporal de la oración compuesta referida.

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21. Escriba la clase a la que corresponden las siguientes proposiciones subordinadas adverbiales. A) Cuando termines tus quehaceres, me avisas. B) Las torturaron porque no querían confesar. C) Te lo diré aunque no quieras escucharme. D) Me convocaron para que apliquemos la prueba. E) Constanza trabaja donde venden artesanías.

____________ ____________ ____________ ____________ ____________

Clave: A) temporal B) causal C) concesiva D) finalidad E) lugar. 22. Señale la alternativa que evidencia uso correcto de la secuencia “de que”. A) Prefiero de que vengas con tus padres. B) Solicito de que impongan la sentencia. C) Quiero de que regreses el próximo año. D) Está segura de que pronto la visitarás. E) Deseo de que me regales aquel libro.

Clave: D. La proposición subordinada “de que pronto la visitarás” funciona como complemento del adjetivo de la proposición principal. 23. Subraye las proposiciones adverbiales de las oraciones referidas. A) Los niños corren por donde no hay peligro. B) Por más que se lo prohibieron, salió sola. C) Cantó tan bien que todo el público aplaudió. D) No asistió a clases porque estaba enfermo. E) Si resultas ganador, te premiarán en el acto.

Clave: A) Los niños corren por donde no hay peligro., B) Por más que se lo prohibieron, salió sola., C) Cantó tan bien que todo el público aplaudió., D) No asistió a clases porque estaba enfermo., E) Si resultas ganador, te premiarán en el acto. 24. Complete los espacios en blanco con los siguientes pronombres relativos: cuyas, donde, que, como, cuya. A) Regresamos al lugar ______ nos conocimos. B) canciónla______ letra es inédita. C) Es Meuna impresionó forma ______ lo dijiste. D) Lucía, hay amores _______ llamas no se apagan. E) La caja _____ contiene documentos se extravió.

Clave: A) donde, B) cuya, C) como, D) cuyas, E) que.

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25. Elija la alternativa que presenta uso adecuado del pronombre relativo. A) La silla cuando te sentaste estaba pintada. B) Correrán hasta el lugar como está la señal. C) Aquellos son los árbitros a quien golpearon. D) Conozco un amigo cuyo padres son juristas. E) El hotel donde nos hospedamos era pequeño.

Clave: E. Las demás alternativas deben aparecer de la siguiente manera: A) La silla donde te sentaste estaba pintada., B) Correrán hasta el lugar donde está la señal., C) Aquellos son los árbitros a quienes golpearon., D) Conozco un amigo cuyos padres son juristas.

Literatura 1.

EJERCICIOS DE CLASE Nº 17 En el Indigenismo peruano se reconocen tres zonas: el sur andino, que tiene como autor representativo a ______________; el norte, cuyo autor destacado es __________ y el centro, representado por Manuel Scorza. A) Manuel Gonzales Prada – Ciro Alegría B) Ciro Alegría – José María Arguedas C) Clorinda Matto de Turner – Ciro Alegría D) José María Arguedas – Ciro Alegría E) Enrique López Albújar – José María Arguedas

Solución: El indigenismo del sur es representado por la obra de José María Arguedas, mientras que el del norte, por Ciro Alegría. Clave: D 2.

3.

En la novela El mundo es ancho y ajeno, Álvaro Amenábar consigue despojar de sus tierras a la comunidad de Rumi, porque A) recibe apoyo del fiero Vásquez. B) hubo un proceso judicial fraudulento. C) el primer alcalde le cede las tierras. D) soborna a varios comuneros de Rumi. E) se confabula con comunidades vecinas. Solución: El gamonal de la hacienda de Umay, Álvaro Amenábar, consigue arrebatarles sus tierras a los comuneros de Rumi por medio de juicios fraudulentos. Clave: B En El mundo es ancho y ajeno, de Ciro Alegría, el personaje que se entrega al servicio del gamonal es A) Benito Castro. B) El fiero Vásquez. C) Rosendo Maqui. D) Álvaro Amenábar. E) Bismarck Ruiz. Solución: Bismarck Ruiz es el abogado fraudulento que se entrega al servicio del gamonal. Clave: E

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4.

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Marque la alternativa que completa adecuadamente el siguiente enunciado sobre El mundo es ancho y ajeno, de Ciro Alegría: “la comunidad campesina se presenta como un espacio de fraternidad donde el indígena puede A) recibir apoyo del Estado”. B) traba jar para el hacendado”. C) alcanzar una vida digna”. E) enfrentarse a los gamonales”.

D) convivir con los caporales”.

Solución: La comunidad campesina se presenta como un espacio de fraternidad y solidaridad donde el indígena puede alcanzar la dignidad. En contraposición se presenta la vida en hacienda, de estilo feudal. 5.

Clave: C En El mundo es ancho y ajeno, la pugna entre terratenientes y campesinos se produce por A) tener una sociedad justa. B) institucionalizar la comunidad. C) conservar la hacienda. D) lograr salir del atraso. E) la posesión de tierras. Solución: En El mundo es ancho y ajeno, la lucha que se produce entre terratenientes y campesinos es por la posesión de las tierras. Clave: E

6.

Marque la alternativa que contiene la relación correcta con respecto a las obras de José María Arguedas. 1. Cuento a. Las comunidades de España y el Perú. 2. Novela 3. Antropológica 4. Poesía A) 1d, 2b, 3c, 4a D) 1c, 2d, 3b, 4a

b. Katatay c. “El sueño del pongo” d. Yawar fiesta B) 1c, 2d, 3a, 4b E) 1d, 2c, 3a, 4b

C) 1b, 2d, 3a, 4c

Solución: 1c. Cuento, “El sueño del pongo ” 2d. Novela, Los ríos profundos 3a. Antropológica, Las comunidades de España y el Perú 4b. Poesía, Katatay Clave: B 7.

¿Qué alternativa contiene el enunciado correcto con relación al argumento de Los ríos profundos, de José María Arguedas? A) El zumbayllu es visto como un amuleto por el viejo. B) mayorescapa parte de en el Cusco. C) La Ernesto delos su hechos padre y suceden huye al internado. D) Ernesto llega a conocer la hacienda de Patibamba. E) El Viejo vive en Abancay y es cruel con sus colonos.

Solución: Ernesto llega a visitar la hacienda de Patibamba durante el transcurso de la novela. Clave: D

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8.

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Seleccione la opción que completa correctamente el siguiente enunciado: "Ernesto apoya la rebelión de las chicheras, liderada por ____________. Ese fue el motivo por el que luego será azotado por _____________ como castigo". A) los internos – el Padre Director B) la Opa Marcelina – el Viejo C) los colonos de Patibamba – su padre D) la cocinera del colegio – los soldados E) doña Felipa – el Padre Director Solución: Por apoyar a la rebelión de la chicherías, liderada por doña Felipa, Ernesto es azotado por el Padre Director.

9.

Clave: E En la novela Los ríos profundos, de José María Arguedas, el contexto del colegio internado nos permite apreciar el desarrollo del tema de la _____________; por otro lado, el protagonista manifiesta una clara identificación con el _________________. A) violencia racial y social – mundo andino B) justicia parcializada – desarraigo cultural C) visión andina del mundo – feudalismo tradicional D) lucha por la tierra – paisaje y la naturaleza E) sabiduría popular – sistema opresivo de educación Solución: En la novela Los ríos profundos, de José María Arguedas, el contexto del colegio nos permite apreciar el desarrollo del tema de la violencia racial y social; por otro lado, el protagonista manifiesta una clara identificación con el mundo andino.

Clave: A 10. Con respecto a la novela Los ríos profundos, de José María Arguedas, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) El desarraigo es un aspecto ajeno al niño Ernesto. B) En el ande se rechaza la actitud animista de la realidad. C) Esta obra plantea una visión andina respecto al mundo. D) Posee un lenguaje popular, carente de tonalidad lírica. E) Propone perpetuar estructuras sociales y no el cambio. Solución: La novela Los ríos profundos, de José María Arguedas, trasciende porque plantea una visión andina respecto al mundo y destaca la actitud animista del hombre quechua. Clave: C

Psicología PRÁCTICA Nº 17 Lea detenidamente cada pregunta y elija la respuesta correcta. 1.

Reaccionar de forma iracunda ante un insulto, evidencia el componente de la personalidad denominado A) carácter. D) rasgo.

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B) temperamento. E) ánimo.


C) idiosincrasia.

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Solución: Temperamento, es el componente biológico de la personalidad. Es innato y estable, se infiere su existencia de los niveles de emotividad e impresionabilidad que presentan las personas. CLAVE: B 2.

La conducta altruista de una madre de familia hacia aquellas personas que más lo necesitan es una expresión del componente de personalidad denominado A) carácter. D) rasgo.

B) temperamento. E) ánimo.

C) idiosincrasia.

Solución: Carácter, es el componente moral de la personalidad. Es adquirido y refleja la influencia de la socialización y el nivel de educación que presentan las personas. CLAVE: A 3.

Enfoque cuya tesis sostiene que la personalidad está determinada por las condiciones ambientales que el sujeto enfrenta en su vida cotidiana. A) Cognitivo-social D) Humanista

B) Conductual E) Tipológico

C) Psicodinámico

Solución: Conductual, es el enfoque que sostiene que la personalidad está determinada por las condiciones del ambiente. CLAVE: B 4.

Enrique, cada vez que siente cólera contra su hermano mayor, realiza la conducta golpear con furia un saco de arena. Este caso ilustraría el mecanismo de defensa tipificado como A) desplazamiento. D) racionalización.

B) negación. E) sublimación.

C) regresión.

Solución: El desplazamiento es un mecanismo de defensa del Yo por el cual el individuo canaliza los impulsos agresivos y sexuales hacia un objeto o persona más aceptable o menos amenazante CLAVE: A 5.

Francisco es una persona que difícilmente pierde la calma. Algunos de sus compañeros lo describen como tranquilo, otros como insensible. De acuerdo a Galeno, le correspondería un temperamento A) melancólico. C) flemático.

B) leptosómico. C) colérico.

C) sanguíneo.

Solución: De acuerdo a Galeno a la persona parsimoniosa, poco sensible y con tendencia a la calma le correspondería un temperamento flemático. CLAVE: D. 6.

Si el dirigente de una institución tiene la práctica de mandar a golpear a alguien que está en contra de sus ideas, según el enfoque psicodinámico, se está expresando en él A) un mecanismo de defensa. C) predominancia del súper yo. E) la predominancia del id.

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B) una personalidad saludable. D) principio de realidad.


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Solución: De acuerdo al enfoque psicodinámico, el Id es el estrato primitivo del ser humano que contiene los instintos, tanto de vida como de muerte o destrucción, ambos regidos por el placer. CLAVE: E 7.

Desde niño, Marcos sufrió muchas carencias económicas; sin embargo, ello no limitó sus aspiraciones y hoy es un exitoso profesional que cada día busca superarse más. El enfoque que mejor explicaría su personalidad es el A) psicodinámico. D) cognoscitivo-social.

B) conductual. E) desplazamiento.

C) humanista.

sostiene la personalidad está impulsada por una Solución: Enfoque motivación positivahumanista, hacia niveles de que perfeccionamiento continuo, mediante la autorrealización CLAVE: B 8.

Las personas que se caracterizan por ser retraídos, imaginativos y desconfiados, según Kretschmer, serían los A) atléticos. D) flemáticos

.

B) pícnicos. E) sanguíneos.

C) leptosómicos.

Solución: Según Kretschmer, los leptosómicos, presentan características biotipológicas que los llevan a presentar tendencias de aislamiento y suspicacia, desarrollando así un tipo esquizotímico de personalidad CLAVE: C 9.

Según Eysenck, ¿cuál es la dimensión correspondiente a la persona caracterizada por ser altamente inestable en sus emociones? A) Neuroticismo B) Melancólico C) Flemático D) Psicoticismo E) Sanguíneo

Solución: Neuroticismo es la dimensión planteada por Eysenck que describe las tendencias hacia la inestabilidad emocional en una persona. CLAVE: A 10. Las personas cuya vida está determinada por la presencia de un rasgo predominante y muy notorio que involucra su ser poseen, según Allport, un rasgo A) central. D) cardinal.

B) secundario. E) melancólico.

C) primario.

Solución: Según Allport, los rasgos cardinales son aquellos que definen el comportamiento y son visibles en todas las facetas de la vida de una persona. Este rasgo determina su conducta. CLAVE: D

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Historia EVALUACIÓN Nº 17 1.

Las independencias en África y Asia, luego de la II Guerra Mundial, se dieron en el marco ___________________, facilitando el proceso. A) del Tratado de Versalles C) del nacionalismo E) de la Guerra Fría

B) de la reunificación de la India D) de la crisis económica y social de China.

“ de independencia tuvieron ununa granu apoyo debido allos enfrentamiento E” Las entre lasguerras superpotencias, lo cual permitió que otra apoyaran movimientos

independentistas facilitando la realización del proceso.

2.

Las reformas implementadas en la URSS para mejorar la economía y evitar el productivo industrial fue llamada “Perestroika” y con ella se permitio la 1.- existencia de negocios particulares. 2.- inversión estatal masiva. 3.- inversión extranjera. 4.- apertura de bancos no estatales. 5.- planificación centralizada de la producción. A) 1, 2, 3

B) 2, 3, 5

C) 2, 3, 4

D) 1, 3, 4

E) 3, 4, 5

“D”. Las reformas intentaron dinamizar la economía soviética introduciendo una

3.

pequeña dosis de iniciativa desde la sociedad civil, sin embargo la adaptación a las reformas trajeron consigo una inicial agudización de la crisis. Señale los motivos que habrían ayudado al triunfo de la revolución comunista china. A) represión del Kuomintang, la corrupción y la crisis económica. B) presencia de agentes soviéticos en la ciudad de Pekin. C) abuso de las libertades políticas y la invasión japonesa. D) influencia y apoyo de Francia a los revolucionarios. E) concentración de la riqueza en manos de la aristocracia Han. “A” El gobierno autoritario del Kuomintang empleaba la represión para controlar a

los opositores, la corrupción generalizada de sus funcionarios, la inflación y crítica situación económica de la mayoría de la población alimentaron el deseo de mejoras y terminaron por facilitar el ascenso de los comunistas al poder.

4.

El apoyo delalapoblación URSS a los comunistas de Europa Oriental nopor podía tolerar que del gobiernos bloque comunista emigrase hacia Occidente, tal motivo se ordenó la A) implementación del Pacto de Varsovia. B) reunificación con Alemania Oriental. C) construcción del Muro de Berlín. D) formación de diversos partidos políticos. E) expansión alemana hacia el Este.

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“C” Las reformas implementadas por la RFA mejoraron las condiciones económicas,

sociales y políticas de la zona occidental, por tal motivo la población del bloque comunista emigro masivamente hacia Berlín Occidental, provocando la erección del Muro por orden de las autoridades soviéticas.

5.

La guerra del Golfo de 1991 tuvo entre sus causas el ataque de Iraq al Emirato de Kuwait. ¿Qué pretendían los iraquíes con esto? A) castigar al Emirato por no brindar apoyo económico al régimen de Iraq. B) cuestionar el poderío militar de EE.UU. y convertirse en potencia regional. C) controlar los recursos petrolíferos y financiar la Yihad. D) controlar, administrar y reducir las ventas de hidrocarburos. E) reducir las emisiones de contaminantes unificando la producción. “D” Iraq esperaba controlar los ricos yacimientos de Kuwait para poder elevar el precio de los hidrocarburos y hacer frente a su crítica situación económica.

Geogr afía EJERCICIOS N° 17 1.

Algunos de los departamentos que limitan con Arequipa son: A) Ayacucho, Ica, Abancay y Junín. C) Ica, Lima, Apurímac y Cusco. E) Ica, Apurímac, Huancavelica y Cusco.

B) Ica, Ayacucho, Cusco y Tacna. D) Ica, Ayacucho, Apurímac y Cusco.

Solución: El departamento de Arequipa que tiene una bastante limita el Norte con Ica, Ayacucho, Apurímac, por el NEforma con Cusco. Portransversal, el Este limita con por Puno, por el Sur con Moquegua y por el Oeste con el océano Pacífico. Clave: D 2.

La _____________________ es la capacidad que tiene el gobierno de normar, regular y administrar los asuntos públicos de su competencia. A) democracia D) soberanía

B) autonomía E) neutralidad

C) transparencia

Solución: La autonomía es un principio de la descentralización que corresponde al derecho o capacidad plena, que tienen todos los niveles de gobierno, para normar, regular y administrar todo lo concerniente al territorio de su jurisdicción. Clave: B 3.

Para asegurar la descentralización, los gobiernos regionales reciben las siguientes rentas: a. los tributos creados por ley a su favor. b. los recursos asignados por concepto del canon. c. la asignación del 20% del PBI d. los productos de sus operaciones financieras. e. el 5% del impuesto predial a las rentas. A) a-c-d

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B) c-d-e

C) b-c-d

D) a-b-c


E) a-b-d Pág. 68


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Solución: La descentralización contribuye con el desarrollo del país, para ello el gobierno regional recibe algunas rentas como las siguientes  los tributos creados por ley a su favor.  los recursos asignados por concepto del canon.  los recursos asignados del FONCOR.  los ingresos propios y otros que determine la ley.  el producto de sus operaciones financieras. Clave:E 4. El río Güeppí sirve de frontera del Perú con____________ y __________. A) Colombia NE– de Brasil. C)Bolivia. Brasil – E) Bolivia – Chile.

B) Ecuador D) Colombia

– Colombia. – NW de Brasil

Solución: El talweg del río Güeppí con el río Putumayo es el accidente geográfico que sirve de referencia en el tratado de frontera con Ecuador, específicamente hasta allí llega nuestra frontera con este país. Desde este mismo punto se inicia la frontera con Colombia. Clave:B 5.

Accidente geográfico que da inicio a la frontera entre Perú y Ecuador. A) Punta Balcones

B) Boca de Bendito

C) Punta Capones

D) Isla San Pedro E) Boca de Capones Solución: La frontera, en el occidente, entre Perú y Ecuador comienza en Boca de Capones. Se trata de un canal marino localizado en el océano a 3° 24 ’ 00’’ S y 80° 19 ’ 60’’ W También se le conoce como Boca Capones o Boca de Capón. Clave: E 6.

La política exterior del Perú acerca de la idea de frontera, como línea de defensa y lugar de tensiones, ha cambiado por una que involucra a. el desarrollo integral. b. la integración social. c. la unidad monetaria. d. la inclusión de los espacios. e. la colonización de los espacios. A) b-c-e

B) c-d-e

C) a-c-d

D) a-b-d

E) a-b-c

Solución: El concepto de fronteras, definido en términos de línea de defensa ha sido superada por un concepto que involucra el desarrollo y la integración social, económica y cultural. La inclusión de los espacios de frontera en una dinámica de integración fronteriza con el país vecino. Clave: D Seman a Nº17


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7.

Cic lo 2014-II

En el mapa de Tumbes, según la política de fronteras del Perú, la provincia de Zarumilla constituye

A) una zona de conflictos. C) un área de frontera. D) una frontera tangible.

B) una región fronteriza. D) una zona de frontera.

Solución: Es zona de frontera es el espacio donde existen centros urbanos dotados de equipamientos básicos, que facilitan la ejecución de acciones de desarrollo, ofreciendo soporte al área de frontera. Constituye, por lo tanto, un nexo entre el área de frontera y una región política. Clave: D 8.

La Declaración de Santiago, firmada entre Perú, Ecuador y Chile en 1952, afirmó A) el límite exacto entre el mar de Perú y Ecuador. B) la jurisdicción compartida del suelo y subsuelo marítimo correspondiente. C) la protección de la caza y la pesca dentro de las 250 millas. D) el impedimento del paso de las naves inofensivas extranjeras por sus mares. E) la soberanía de sus mares hasta las 200 millas.

Solución: La Declaración de Santiago se firmó el 18 de agosto de 1952. Perú, Ecuador y Chile consideraron que era su deber asegurar las condiciones de subsistencia de sus poblaciones que se concentraban en los recursos naturales, especialmente en el mar, es por ello que declararon la soberanía de sus mares hasta las 200 millas, la jurisdicción exclusiva del suelo y subsuelo marítimo; la protección de la caza y la pesca Clave: E 9.

Espacio determinado por la CONVEMAR para que el Estado ribereño pueda prevenir la violación de sus leyes. A) Mar Territorial C) Alta mar E) Zona contigua

B) Zona económica exclusiva D) Plataforma continental

Solución: La CONVEMAR determinó una zona contigua al Mar Territorial de 12 millas, para que el Estado ribereño pueda tomar medidas de fiscalización y prevenir las faltas a sus leyes. La zona contigua no puede pasar de las 24 millas, contadas desde las líneas de base a partir de las cuales se mide la anchura del mar territorial. CLAVE: E Seman a Nº17


Pág. 70


Cic lo 2014-II

10. La frontera marítima entre Perú y Chile parte de la intersección del paralelo de latitud que pasa por ____________ con la línea de ___________. A) 18° al SWorilla – del mar C) el hito N° 1 marea baja – E) el hito N° 1 – las 12 millas

B) La Yarada – marea alta D) el hito 80° al SE – las 200 millas

Solución: La Corte Internacional de Justicia de La Haya fijó, el 27 de enero del 2014, los límites de la frontera marítima entre Perú y Chile. El Tribunal concluyó que la frontera marítima parte de la intersección del paralelo de latitud que pasa por el hito Nº 1 con la línea de marea baja y no desde el Punto Concordia como era la tesis peruana. CLAVE: C

F ilosofía EVALUACIÓN Nº 17 1.

El surgimiento de la antropología filosófica puso en evidencia que había surgido A) la ciencia. D) el problema-hombre.

B) la filosofía. E) un problema histórico.

C) la religión.

“D” La antropología filosófica aparece cuando la filosofía griega había descubierto el

problema-hombre. 2.

La concepción evolucionista spenceriana del hombre se centra en el ámbito especial

A) de la vida. B) del cosmos. C) de las especies. D) del microcosmos. E) del espíritu. “A” Spencer ubica el srcen del hombre en el curso de la evolución de la vida. 3. Considerando la tesis antropológica de Federico Engels, si no hubiera intervenido el trabajo, entonces A) aún así la evolución humana se habría dado. B) el hombre no habría llegado a existir. C) habría sido otro el srcen del hombre. D) los monos no habrían evolucionado. E) el hombre no estaría desarrollando trabajo. “B” Cabe pensar que el hombre no habría surgido.

4.

Para San Agustín, el hombre tiene su srcen en la creación divina, pero si Dios no hubiese querido crearlo, entonces A) lo habría hecho la naturaleza. B) el hombre no reconocería a Dios. C) San Agustín no habría sostenido esa tesis. D) el hombre no tendría libre albedrío. E) el hombre sería anti-Dios. “C” Lo más probable es que San Agustín no habría sostenido esa tesis.

Seman a Nº17


Pág. 71


5.

Cic lo 2014-II

Si, según Aristóteles, lo que distingue al hombre de los demás animales es su alma racional, entonces A) solo tiene alma racional. C) si no razona no es hombre. E) aún sin razonar sería hombre.

B) solo cuando razona es hombre. D) los gatos no tienen alma.

“A” Al margen de razonar o no razonar, aún seguiría siendo hombre

6.

Para Max Scheler, si el hombre perdiera el espíritu, entonces A) solo sería objetivador. C) solo le quedaría la autonomía existencial. E) sería hombre disminuido.

B) solo le quedaría la conciencia. D) ya no tendría autoconciencia.

“A” si el hombre perdiera el espíritu, ya no tendría autoconciencia.

7.

En la proposición categórica “Todos los domingos son festivos”, a simbólicamente, en

lenguaje de Boole, se expresaría como sigue: A) SP 0≠

B) SP

0

C) PS = 0



D) MS = 0

E) SM



0

“A” En lenguaje de Boole la proposición “Todos los domingos son festivos” se expresa

así: SP= 0 8.

El silogismo Todos los siervos son veloces Algunos animales peruanos son siervos Algunos animales peruanos son veloces Según el criterio de validez es A) no válido. D) AIO3segunda figura.

B) válido. E) de la tercera figura.

C) del modo AAI.

“A” El silogismo es válido

F ísica EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 17 1.

Con respecto a las ondas electromagnéticas que se propagan, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Tienen igual amplitud y longitud de onda. II. Tienen diferentes frecuencias y velocidad de propagación iguales. III. Tienen el mismo periodo. A) FFV

B)VFV

C) FVF

D) FVV

E) VFF

Solución: FVF

CLAVE: C Seman a Nº17


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2.

Cic lo 2014-II

Con relación a las propiedades de las ondas de sonido, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. II. III.

La velocidad con que se propagan es independiente de la naturaleza del medio. La frecuencia depende de la naturaleza del medio. La onda transporta la energía de las partículas oscilantes del medio.

A) FFV

B) VFV

C) FVF

D)FVV

E)VFF

Solución: I) (F) Depende de la naturaleza del medio II) (F) depende de la fuente. 3.

III) (V) CLAVE: A La rapidez del sonido en el océano es aproximadamente cuatro veces la velocidad del sonido en el aire ( v s=340 m/s). Si el sonido de la explosión de un barco llega a la orilla por el agua 15 s antes que por el aire, la distancia del barco a la orilla es A) 5,2 km B) 6,8 km C) 3,4 km Solución: d =Vsag (t-15) y d = Vsai × t 4 × 340 (t- 15) = 340 t 1360 t – 20400 = 340 t 1020 t = 2040 T=20 s Luego d = 340 × 20 = 6800 m

D)2,5 km

E) 4,3 km

CLAVE: B 4.

Una persona está situada a 10 m de una fuente sonora, la cual emite con una potencia de πW

¿Cuál es el

nivel de intensidad de sonido percibido por la persona?

(Considere log 2,5 = 0,398) A) 60 Db

B) 72,98 dB

Solución: I=

p = π =    πd , π x 

=

C) 86 ,38 dB

D) 93,98 dB

E) 75 dB

2,5 x10-3

= 10log 2,5 x109( = 10 (log2,5 + log109) = 10 (0,398 + 9) = 93,98 dB

β= 10 log



CLAVE: D 5.

Una fuente sonora emite dos sonidos cuyas intensidades, medidas en un mismo punto del espacio, son de 4 µW/m2 y 400 µW/m2 ¿Cuál será la diferencia entre los niveles de intensidad del sonido en dicho punto? A) 10 dB Solución: I1= 4 x 10-6

B) 20 dB

C) 30 dB

D)40 dB

    =10 log 4x 106 = 10 log 4 + 60       β2 = 10 log  = 10 (log 4) + 80 =  β1= 10 log

I2 = 400 x 10 -6 = β1 – β2 = 10 log + 80 – 10 log 4 – 60 = 20 Db

∆ ∆

Seman a Nº17

E)25 dB


CLAVE: B Pág. 73


6.

Cic lo 2014-II

Se suelta una piedra a un pozo e impacta en el fondo del mismo en 2 s. determinar el tiempo transcurrido desde que se soltó la piedra hasta la percepción del sonido, si el observador se ubica al borde del pozo. (vs = 340 m/s g = 10 m/s2 A) 2,06 s

B) 2,4 s

C) 3,2 s

D) 2,8 s

E) 3,4 s

Solución:  H =gt2 = 5 x 4 = 20m

 =  =  S =0,06 s   

Ts =  b

s

t tT= = 2t ++ 0,06 T = 2,06s

CLAVE: A 7.

El nivel de intensidad de un sonido es 90 dB a cierta distancia de una fuente sonora. ¿Cuánta energía incide en un área de 1,5 m2 durante 5 s? A) 1,5 × 10-3 J B) 3,5 × 10-3 J C) 2 × 10-3J

Solución:  = 10 log  =





I=



=   

D) 7.5 × 10 -3J

E) 1 × 10

-3

J

∴ E = ItA =10 × 5× 1,5

90 = 10 log  I = 10-3 w/m2

-3

E = 7,5 X 10-3J

CLAVE: D 8.

Una persona situada a 6 m de distancia de una fuente sonora puntual mide un nivel de intensidad de 70 dB. ¿A qué distancia deberá situarse para medir un nivel de − w/m2 ) intensidad de 50 dB? ( 

 = 10

A) 50 m

B) 60 m

C) 30 m

D) 40 m

Solución:

   70 = 10 log  I = 10-5 w/m2 , =  , β = 10 log

r,2 = ,

50 =10 log

, = 10

-7

E) 60 m

, 

w/ m2 r,2 =

 × × = 36 x102m2    

 ,  

r = 60 m 9.

CLAVE: B

El nivel de intensidad de una onda sonora a 20 m de una fuente puntual es 70 dB − w/m2 ) ¿cuál es el nivel de intensidad a 2 m de ésta fuente? ( 

 = 10

A) 120 dB

Seman a Nº17

B) 100 dB

C) 90 dB

D) 70 dB


E) 60 dB

Pág. 74


Cic lo 2014-II

Solución:

   70 = 10 log

P = 4π (20)2 X 10-5 = 16 X 10-3π

Β = 10 log

    = 10-3    β = 10 log  = 90 dB 

I = 10 log

I = 10-5

CLAVE: C

10. El nivel de intensidad promedio que emiten 100 fuentes sonoras idénticas es 120 dB ¿Cuál será el nivel de intensidad producido por 50 fuentes del mismo género? (Considere log 50 =1,7) A) 117 dB B) 111 dB

Solución: β = 10 log

C) 90 dB

 

D) 80 dB

β = 10 log

120 = 10 log 1014I 102 = 1014I I = 102

E) 70 dB

    

= 10 log 50 x 1010 = 10 (1,7 + 10) β =117 dB

CLAVE: A EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1.

Una moneda se encuentra en el fondo de una piscina llena de agua cuya profundidad es 120 cm. Hallar el ángulo que emerge un rayo de 90 luzcm. al refractarse en el aire si la distancia de la pared de lacon piscina y la moneda es de A) 53°

B) 37°

C) 60°

D) 45°

E) 30°

Solución: ηi senƟi = ηr senƟr

  = 1senƟr  √+       SenƟr =    +   =   =  Ɵr = 53

CLAVE: A 2.

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I.II. III.

La onda se propaga la dirección de la en perturbación alturalongitudinal desde un valle a una en cresta consecutiva una onda del es medio. igual a la amplitud de la onda. La rapidez de una onda transversal es igual a la de una onda longitudinal cuando se propaga en el agua.

A) VFV

B)VVF

C) FVV

D)VFF

E) FFF

CLAVE: D

Seman a Nº17


Pág. 75


3.

Cic lo 2014-II

Un rayo de luz de 400 nm de longitud de onda incide sobre un líquido con un ángulo de 53°. Determine el ángulo de refracción si la longitud de onda de las ondas refractadas es de 300 nm. A) 37°

B) 30°

C) 45°

D)60°

E) 16°

Solución: ηi sen53 = η2senƟ λ2sen53 = senƟλ1 SenƟ =

     =     

Ɵ = 37°

4.



CLAVE: A

El nivel de intensidad del sonido es de 20 dB a 2 m de una fuente sonora. ¿A qué distancia se dejara de percibir dicho sonido? A) 10 m

B) 20 m

Solución:  20 = 10 log 

°



102 =  ° P = P°

I= 10

C) 25 m

D) 30 m

E) 50 m

2I°

4πd2I = 4πd2 I°

D=

°  = ° ° =2 X 10 = 20m

CLAVE: B 5. Se coloca un parlante a 4 m de distancia de una persona que va a escuchar música. La máxima intensidad de sonido deseada es de 90 d B .Encuentre la potencia acústica de la bocina, suponiendo que actúa como una fuente puntual. A) 1,0 W

B) 0,8 W

C) 0,6 W

D) 0,4 W

E) 0,2 W

Solución:

   β = 10 log ° I=

90 = 10 log I = 10-3

remplazando

 °

P =4π (4)2 X 10-3 = 0,2ω.

CLAVE: E

Seman a Nº17


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Cic lo 2014-II

Química SEMANA Nº 17. RECURSOS NATURALES. MINERALES, PETRÓLEO Y CARBÓN 1.

Con respecto a los minerales, marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I.

Son sólidos cristalinos de composición química definida.

II.

Su explotación es a tajo abierto cuando están diseminados.

III.

Son metálicos como la blenda y la calcita.

IV.

La ganga extraída de los yacimientos, contiene al mineral valioso.

A) VFVF

B) FFVV

C) VVFF

D) VVVF

E) FVVV

Solución: I. II. III. IV.

2.

VERDADERO. Son sólidos cristalinos de composición química definida. VERDADERO Su explotación es a tajo abierto cuando están diseminados. FALSO. Es un mineral metálico la blenda (ZnS) y la calcita (CaCO 3) es un mineral no metálico. FALSO. La mena extraída de los yacimientos, contiene al mineral valioso. Rpta. C

Establezca la correspondencia mineral – fórmula y marque la respuesta. a) Esfalerita b) Cuarzo c) Hematita d) Galena

( ( ( (

) ) ) )

SiO2 Fe2O3 PbS ZnS

A) bacd

B) bcda

Solución: a) Esfalerita b) Cuarzo c) Hematita d) Galena

( b ) SiO2 ( c ) Fe2O3 ( d ) PbS ( a ) ZnS

C) badc

D) abdc

E) dbac

Rpta. B 3.

Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los procesos metalúrgicos. I. Pueden ser físicos como la amalgamación o químicos como la tostación. II. Cuando el mineral es un sulfuro metálico, una etapa previa es la tostación. III. En la refinación electrolítica, por reducción se obtiene Zn, Cu y Pb de alta pureza. A) FVV

Seman a Nº17

B) FFV

C) VVV

D) VVF


E) FVF

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Cic lo 2014-II

Solución: I.

II. III.

4.

VERDADERO. Pueden ser físicos como la flotación, la formación de amalgamas, el uso de un electroimán fuerte o químicos como la reducción química que utiliza como agente reductor un metal más electropositivo que otro para separar este último, a partir de sus compuestos a altas temperaturas y la reducción electrolítica. VERDADERO. Cuando el mineral es un sulfuro metálico una etapa previa es la tostación. VERDADERO. Por refinación electrolítica por reducción se obtiene Zn, Cu y Pb de alta pureza. Rpta. C

Marque la alternativa correcta que corresponda al siguiente proceso: ZnO(s) H2SO4

A) Reducción

ZnSO4(ac) H2O



(ac)

B) Tostación

C) Lixiviación

e 

D) Electrólisis

E) Cianuración

Solución: En la metalurgia del zinc la lixiviación es un proceso químico. La lixiviación es un proceso químico mediante el cual se separa una sustancia soluble contenida en un compuesto insoluble por tratamiento con el disolvente apropiado (lixiviar) ZnO(s)



H2SO4(ac)



ZnSO4(ac)



H2O( l )

Rpta. C 5.

En la tostación de la blenda se produce la siguiente reacción química: 2ZnS (s) + 3O2 (g)

2ZnO (s) + 2SO2 (g)

¿Cuántas TM de ZnO se obtienen a partir de 194,8 TM de blenda, si el rendimiento de la reacción es del 75%? Datos: PFZnO= 81,4 PF ZnS 97,4 =

A) 122,1

B) 162,8

C) 233,1

D) 174,8

E) 146,1

Solución: 2ZnS (s) + 3O2 (g)

→

2x97,4 TM ZnS ----194,8 TM ZnS ------

2ZnO (s) + 2SO2 (g)

2x81,4 TM ZnO x TM ZnO

x = 162,8 TM ZnO x



162,8TM ZnO x

75% 100%

(194,8TM ZnS ) x( 2x81,4TM ZnO )

x



2 x 97,4TM ZnS

x = 122,1 TM ZnO

Rpta. A 6.

Se necesita producir 112TM de hierro a partir de una mena de hematita que contiene 40% de mineral. Si el proceso tiene un rendimiento del 80%, ¿Cuántas TM de mena deben procesarse? Dato: PF(Fe2O3=) 160 PA (Fe) = 56 A) 367

Seman a Nº17

B) 320

C) 550

D) 500


E) 612 Pág. 78


Cic lo 2014-II

Solución:  100%   160TM Fe2O3      80%   2 x 56TM Fe 

112TMFe 

 100%mena     500TM mena  40%Fe2O3 

Rpta. D 7.

Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. El petróleo, el gas natural y el carbón son recursos energéticos. II. La debutanación es la separación del metano, etano, propano y butano. III. Son ejemplos de carbón: la antracita, el lignito y la turba. IV. Mediante el craqueo catalítico se obtiene el plástico. A) VVVF B) FFVV C) FVFF D) FVVV E) VFVF

Solución: I. VERDADERO. El petróleo, el gas natural y el carbón son recursos energéticos. II. VERDADERO. La debutanación es la separación de hidrocarburos volátiles de bajo peso molecular como metano, etano, propano, butano, etc. III. VERDADERO. Son ejemplos de carbón la antracita (94,1%C), el lignito (67%C) y la turba (60%C). IV. FALSO. El craqueo catalítico consiste en la ruptura de un hidrocarburo de alto peso molecular en componentes más livianos. Rpta. A 8.

Marque la alternativa INCORRECTA. A) B) C) D) E)

El índice de octano indica su capacidad antidetonante. Al 2, 2, 4 ‒ trimetilpentano se le asigna un octanaje de cero.

La gasolina es una mezcla de hidrocarburos. (desde pentuno hasta dodecano) El metilterbutil éter (MTBE) es un agente antidetonante. La gasolina y el querosene se obtienen por destilación fraccionada.

Solución: A) CORRECTA. Tiene un índice de octano u octanaje que indica la capacidad antidetonante cuando se habla de una gasolina de 84 octanos quiere decir que su comportamiento es similar al de una mezcla de 84% de isooctano y 16% de n – heptano. B) INCORRECTA. El 2, 2, 4 ‒ trimetilpentano (isooctano) tiene un octanaje de 100. C) CORRECTA. La gasolina es una mezcla de hidrocarburos que contiene desde el pentano al dodecano: C5H12, C6H14, C7H16, C8H18, C9H20, C10H22, C11H24, C12H26. D) CORRECTA. El metil terbutil éter (MTBE) es un agente antidetonante. CH3 CH3 ‒ C ‒ O ‒ CH3 CH3 E)

CORRECTA. La gasolina (35°C a 220°C) y el querosene (200°C a 315°C) se obtienen por destilación fraccionada Rpta. B

Seman a Nº17


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9.

Cic lo 2014-II

Se tiene 5 TM de antracita para calentar una masa de 1000 TM de agua desde 10°C a 90°C. ¿Cuántas TM adicionales de antracita se requiere para completar el calentamiento del agua? Datos: Ce H O 1c al /g º C antracita (8,0 x109 cal/TM) 1TM=1000kg 2

A) 2,5

B) 6,5

C) 5,0

D) 4,5

E) 6,3

Solución: Q m Q Q

x

ce( H2O )

x T

6 1000x10 g x 1cal x 80C gxC





1 TM de antracita ---------- 8,0x109 cal x TM de antracita ----------- 8,0x1010 cal 10

x

1TM antracita x 8,0 x 10 

cal

9

8,0 x 10 cal

10

8,0x10 cal

X= 10 TM de antracita Para calentar el agua falta X = 10 TM antracita ‒ 5 TM antracita X= 5 TM antracita

Rpta. C EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA 1.

Marque la respuesta INCORRECTA con respecto a los minerales A) B) C) D) E)

Se clasifican en metálicos como la hematita y no metálicos como el cuarzo. Se encuentra en la corteza terrestre diseminado o formando vetas. El mineral valioso para la siderurgia es la calcopirita (CuFeS2). Sus propiedades físicas son muy variables y sirven para identificarla. Los no metálicos se emplean como materia prima o insumo.

Solución: A) CORRECTA. Se clasifican en metálicos como la hematita (Fe2O3) y no metálicos como el cuarzo (SiO 2). B) CORRECTA. Se encuentra en la corteza terrestre diseminado o formando vetas. C) INCORRECTA. El mineral valioso para la siderurgia es la hematita (Fe 2O3). D) CORRECTA. Sus propiedades físicas son muy variables y sirven para identificarla por ejemplo el oro y la pirita pueden confundirse pero la diferencia es que el primero es muy denso y maleable. E) CORRECTA. Los no metálicos se emplean como materia prima o insumo en productos acabados. La arcilla es materia prima para la industria de los cerámicos. Rpta. C

Seman a Nº17


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2.

Cic lo 2014-II

Establezca la correspondencia aleación – composición y marque la respuesta. a) Bronce

( ) Hg y Cu

b) Latón

( ) Pb y Sn

c) Amalgama de dentista

( ) Cu, Sn y Zn

d) soldadura común A) adb

B) acd

C) cdb

D) dca

E) cda

Solución: El latón tiene una composición de 67% Cu y 33% de Zn a) Bronce ( c ) 70%Hg y 30%Cu b) Latón ( d ) 50%Pb y 50% Sn c) Amalgama de dentista ( a ) 95%Cu, 3%Sn y 2%Zn d) soldadura común Rpta. E 3.

Marque la correspondencia: proceso – reacción química. a)

Tostación

( )

Fe2O3(s) + 3 CO

b)

Reducción

( )

2CuFeS2(s) + 3O2(g) → 2FeO(s) + 2CuS (s) + 3SO2(g)

c)

Cianuración ( )

d)

Lixiviación

ZnO(s) +

(g)

→ 2Fe(s) + 3CO2(g)

H2SO4(ac) → ZnSO4(ac) + H2O(ℓ)

A) adc B) acd bad D) dac E) bda C) Solución: a) Tostación ( b ) Fe2O3(s) + 3CO (g) → 2Fe(s) + 3CO b)

Reducción

( a ) 2CuFeS2(s) + 3O2(g) →

c)

Cianuración ( d )

d)

Lixiviación

ZnO(s) + H2SO4(ac) →

2(g)

2FeO(s) + 2CuS(s) + 3SO2(g) ZnSO4(ac) + H2O(ℓ)

Rpta. C 4.

Si se procesa 291 TM de mena que contiene 60% de ZnS, determine, en TM, la cantidad de Zn que se obtiene.

Dato: PF ZnS= 97 A) 171 Solución:

B) 175 x



C) 195

D) 260

291TM mena x 60%ZnS 100%mena

PA

Zn

= 65

E) 117

 65TM Zn     97TM ZnS 

X = 117 TM Zn

Rpta. E

Seman a Nº17


Pág. 81


5.

Cic lo 2014-II

Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) con respecto al petróleo, el gas natural y el carbón: I. II. III.

Son recursos fósiles combustibles. Su formación data de millones de años de antigüedad. En su composición contienen parafinas.

A) VFV

B) FFV

C) VVV

D) VVF

E) FVV

Solución: I. II. III.

VERDADERO. Son recursos energéticos de srcen orgánico. VERDADERO. Su formación necesito millones de años. FALSO. El carbón no contiene parafinas (hidrocarburos alcanos). Rpta. D

Biología EJERCICIOS SEMANA Nº 17 1.

Una de las siguientes alternativas puede ser considerada como un campo de estudio de la Ecología. A) La forma de cortejo del pavo real en época de apareamiento. B) La diferencia de plumaje entre las aves de especies lejanas. C) presencia de poblaciones de avesdeenlaslaaves costaperuanas durante el invierno. D) La El grado de semejanza morfológica y bolivianas. E) El número de especies de aves en una determinada región.

Rpta. C La ecología estudia las condiciones de existencia de los seres vivos y las conexiones de todo tipo que existen entre los seres vivos y el medio. 2.

Con respecto a las poblaciones, marque el enunciado correcto: A) La dinámica de las poblaciones se determina por su estructura y función. B) El crecimiento de una población solo depende de la capacidad fértil de sus individuos. C) El número de especies que habitan un lugar determinado conforman una población. D) La emigración y la mortalidad son factores que diezman el tamaño de una población. E) Las poblaciones son agrupaciones en constante movimiento.

Rpta. D La dinámica de las poblaciones está determinada por los factores que aumentan su tamaño: natalidad e inmigración, y por factores que diezman (reducen) su tamaño: mortalidad e emigración.

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3.

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El conjunto de seres vivos que han encontrado en un humedal las condiciones ambientales adecuadas para vivir y reproducirse se denomina A) Biocenosis. B) Población.

C) Ecosistema. D) Biotopo.

E) Comunidad.

Rpta. A La biocenosis se refiere a la asociación de los seres vivos que han encontrado en el biotopo los factores abióticos adecuados para vivir y reproducirse. 4.

Relacione 1. Disminución de la población por depredación 2. La salida de individuos en busca de un nuevo biotopo 3. Relación de machos fértiles y hembras fértiles 4. Llegada de nuevos individuos fértiles a la población

( )Natalidad ( )Emigración ( )Inmigración ( )Mortalidad

A) 1,2,3,4

E) 3,1,4,2

B) 3,4,1,2

C) 3,2,1,4

D) 3,2,4,1

Rpta. D 1. Disminución de la población por depredación 2. La salida de individuos en busca de un nuevo biotopo 3. Proporción de machos fértiles y hembras fértiles 4. Llegada de nuevos individuos fértiles a la población 5.

( 3 ) Natalidad ( 2 ) Emigración ( 4 ) Inmigración ( 1 ) Mortalidad

Marque la alternativa incorrecta. A) La radiación solar es una de las fuentes primarias que sostiene la vida. B) El humus constituye la capa inorgánica de la litósfera. C) Los animales poiquilotermos reajustan su fisiología para mantener su temperatura. D) En el aire, la proporción de gases es 21% O2 78% N2 y 0,03% de CO2. E) En la región andina de Perú, la presión atmosférica es menor que en la costa.

Rpta. B El humus es parte del suelo y esta formada por la materia orgánica, restos de organismos y además agua proveniente de la lluvia. 6.

Los ____________son organismos recicladores de nutrientes en la naturaleza: A) omnívoros

B) detritívoros C) herbívoros D) frugívoros

E) quimiotrofos

Rpta. B Los desintegradores, o resultantes saprófagos del descomponen restos de organismos muertos o detritívoros los productos metabolismo los de los niveles tróficos realizando un auténtico reciclaje al tiempo que elaboran nuevos productos. 7.

Los microorganismos fijan ___________ a partir de excrementos y de la atmósfera produciendo __________ para dar lugar a los nitritos. A) el nitrógeno amoniaco – C) el oxigeno –amoniaco E) el nitrógeno – amonio

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B) los nitratos- nitrógeno D) el amoniaco – nitrógeno


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Rpta. A Los microorganismos fijan el nitrógeno a partir de excrementos y la atmósfera produciendo aminiaco para dar srcen a los nitritos por medio de la nitrificación. 8.

En un ecosistema, que niveles podría ocupar el ser humano? i) Consumidor primario ii) Productor primario iii) Consumidor secundario iv) Descomponedor v) Productor secundario A) i y iv B) ii y v

C) i y iii

D) iii y iv

E) i y ii

Rpta. C Los seres humanos poseen una alimentación omnívora al alimentarse de vegetales y animales herbívoros. Por lo que dependiendo de su alimentación el ser humano podría ser un consumidor primario o un consumidor secundario. 9.

La energía generada por los organismos es utilizada, fundamentalmente, para A) reproducción y mantenimiento. C) reproducción y movimiento. E) mantenimiento y crecimiento.

B) crecimiento y reproducción. D) movimiento y mantenimiento.

Rpta. E Todo ser vivo es se utilizado alimenta hasta cubrirpropósitos sus requerimientos de energía posteriormente para dos fundamentales: crecimientoquey mantenimiento. 10. La bacteria Escherichia coli y el ser humano cumplen la siguiente relación interespecífica de A) Neutralismo. D) Cooperación.

B) Mutualismo. E) Comensalismo.

C) Competencia.

Rpta. B El ser humano aporta los nutrientes para que la bacteria E coli pueda desarrollarse a cambio de ello E coli provee las vitaminas (B y K) para que el ser humano realice correctamente su proceso digestivo. 11. La relación intraespecífica que poseen las abejas es A) Territorialidad. D) Sociedad.

B) Cooperación. E) Migración.

C) Compensación.

Rpta. D Las abejas poseen diferenciación morfológica de acuerdo a la función que cumplen sus individuos, asi se tiene la presencia de Reina, las obreras y los zánganos.

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12. Al mencionar que el otorongo es depredador de sachavacas y sajinos en el bosque tropical nos estamos refiriendo a A) Territorialidad. D) Nicho ecológico.

B) Predominio social. E) Habitat.

C) Nivel trófico.

Rpta. D El nicho ecológico de un organismo ser refiere al papel que cumple en el hábitat. 13. ¿Qué sucesión ecológica se presentará después de un tsunami? A) Evolutiva

B) Terciaria

C) Primaria

D) Secundaria

E) Basal

Rpta. C La sucesión primaria se inicia en un área despoblada, sin vida o donde la fauna y la flora preexistente ha desaparecido por un acontecimiento geológico. 14. Contribuyen de manera creciente al desequilibrio ecológico, A) la presencia de terremotos C) los maremotos E) el aumento de las lluvias

B) las erupciones volcánicas D) las urbanizaciones

Rpta. D El aumento de las poblaciones humanas (urbanizaciones) a conllevado a la desaparición de campos de cultivo, áreas naturales e inclusive zonas antes protegidos conllevando a un mayor impacto al medio ambiente. 15. El principal efecto de la explosión demográfica humana A) el aumento de enfermedades C) el aumento de contaminación E) el aumento de la criminalidad

B) la disminución de agua D) la disminución de recursos naturales

Rpta. D El aumento de las poblaciones humanas conlleva a un aumento de consumo por parte de ellas haciendo insuficiente la producción de alimentos y los recursos naturales.

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Solucionario Semana 17 cepre unmsm

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