Solucionario de Fisicoquimica Primera y Segunda Ley

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA PROGRAMA DE INGENIERIA DE

Universidad de Córdoba, comprometida con el desarrollo regional.

EJEMPLOS DE FISICOQUIMICA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Ejemplo 1 En el diagrama PV, mostrado en la figura, se puede observar un ciclo conformado por los siguientes procesos secuenciales: Proceso 1-2. Compresión adiabática. 1W2 = -1000 J Proceso 2-3. Expansión isobárica. 2W3 = 230 J 2Q3 = 800 J Proceso 3-4. Expansión adiabática 3W4 = 1215 J Proceso 4-1. Enfriamiento isocórico Con la información suministrada determine la cantidad de calor neto transferido y el calor retirado en el e l proceso de enfriamiento Análisis del problema: problema : existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de calor, para estos procesos Q = 0; durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por tanto 4W1 = 0. El trabajo neto producido durante el ciclo, está representado por el área sombreada en el diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en cada uno de los procesos. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo debido a que es trabajo realizado sobre el sistema, mientras que el trabajo en los procesos de expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar la primera ley de la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el enfriamiento. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA aplicando la primera ley

de donde se obtiene que El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Ejemplo 2 Para almacenar productos alimenticios en una bodega se utiliza un sistema de refrigeración que requiere 5 kW y permite mantener una temperatura de 5 ºC. Determine la cantidad de calor transferida al medio ambiente durante 10 días de operación si s i del sitio refrigerado se retiran 100.000 kJ por hora, tal como se ilustra en la figura. Análisis del problema: problema : el sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante se considera un sistema cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos, retirando calor del sitio a baja temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el sistema. s istema.

Ing. Ramiro Torres Gallo

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SOLUCIÓN DEL PROBLEM aplicando la primera ley

de donde Q a   24'432.000 Kj El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Ejemplo 3 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 3,20g de oxígeno a 30C y 150 KPa, si el gas se comprime isotérmicamente hasta una presión de 250 KPa. Determinar el calor intercambiado en este proceso. Análisis del problema: como se trata de un proceso isotérmico, no se presenta cambio en la energía interna del sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor transferido será igual al trabajo desarrollado. Por otra parte para un proceso isotérmico se cumple que P 1.V 1 = P 2.V 2 , y por tanto, la relación de volúmenes se puede reemplazar por la relación de presiones, fíjese que estas dos propiedades son inversas. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico, en función de las presiones se tiene

_ El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

Ejemplo 4 Calcular la cantidad de calor que es necesario suministra a 4,0 kg de aire que se encuentran a 73 kPa y 290 K en un recipiente cerrado y de paredes rígidas para elevar su temperatura hasta 350 K. Los valores de la energía interna del aire para las dos temperaturas son respectivamente 6.022 y 7.278 kJ/kmol. Maire =28,96 kg/kmol. ANÁLISIS DEL PROBLEMA:


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Como el aire se encuentra en un recipiente de paredes rígidas no puede expandirse ni contraerse por lo que el proceso es isocórico y por tanto el trabajo es cero. Según la primera ley para este tipo de procesos el calor intercambiado es igual al cambio de energía interna. Como los datos suministrados corresponden a la energía interna molar, es necesario calcular primero el número de moles del aire, de tal manera que

nU U  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Ejemplo 5 La cámara de vapor de una marmita que tiene un volumen de 80 litros, utilizada en operaciones de escaldado, se llena con vapor saturado seco a 150 kPa. Si se cierran las válvulas y luego de un tiempo la presión baja a 70 kPa. Determine la cantidad de calor transferida utilizando para ello las propiedades termodinámicas del vapor de agua. A 150 kPa v g1 = 1,1590 m3/kg h g1 = 2.693,4 kJ/kg A 70 kPa v g2 = 2,3647 m3/kg v f2 = 0,001036 m3/kg h g2 = 2.660,1 kJ/kg h f2 = 376,81 kJ/kg Análisis del problema: Al cerrarse la válvulas la masa de agua permanece constante al igual que el volumen por tanto durante la transferencia de calor no se realiza ningún trabajo y la primera ley establece que bajo estas condiciones el calor transferido es igual al cambio de energía interna entre el estado inicial y el estado final. Como en los datos proporcionados no aparecen los correspondientes a la energía interna, éstos se calcular en función de la entalpía, presión y volumen. El vapor que llega a la marmita se encuentra saturado y seco o sea con una calidad igual a 1. Al producirse la transferencia de calor ocurre la condensación, aparece la fase líquida y la masa de vapor disminuye, es decir la calidad disminuye, haciendo que la presión y la temperatura del sistema disminuyan. Por lo tanto a 70 kPa se deben establecer a partir de los datos de los volúmenes específicos de los estados de saturación la calidad. Con este valor se halla la entalpía del estado final el cual corresponde a la mezcla líquido vapor. Y con los valores de las entalpías se hallan las energías internas, cuya diferencia representa el calor transferido por unidad de masa durante el proceso. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA


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Recuerde que el signo negativo significa que el sistema cede calor a los alrededores lo que implica una disminución de la energía interna.

Ejemplo 6 Se desea determinar el cambio de entalpía y de energía interna du rante un proceso de compresión isobárica de 2,4 moles de un gas ideal que se encuentra a 250 ºC y 200 kPa hasta reducir el volumen a la mitad del valor inicial. Para este gas 2,5 R. C p  ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como el proceso se realiza a presión constante, el volumen cambia en forma proporcional a la temperatura, entonces para que el volumen se reduzca a la mitad es necesario que la temperatura también disminuya hasta la mitad del valor inicial. Para calcular el cambio de entalpía o el cambio en la energía interna se requiere conocer como cambian las capacidades caloríficas con la temperatura. En este caso, dado que no se suministra ninguna información al respecto, se supone que las capacidades caloríficas son constantes y en consecuencia el cambio de entalpía y de energía interna se calcula mediante las ecuaciones 6-14 y 6-16. La capacidad calorífica a volumen constante se puede calcular despajándola de 6-21. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

 Si se quisiera expresar este valor en calorías, simplemente se utilizaría el factor de conversión correspondiente

o si se prefiere en calorías


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Ejemplo 7 Calcular la cantidad de calor que sería necesario retirar para reducir la tem peratura desde 27 ºC hasta -73 ºC de 2,8 kg de Nitrógeno que se encuentran en un tanque de 2 m3

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El volumen del gas durante el proceso de enfriamiento se mantiene constante por lo tanto no se realiza trabajo y la primera ley para este tipo de procesos establece que el calor es igual al cambio de energía interna y a su vez el cambio de energía interna se calcula en función del número de moles, la capacidad calorífica molar y la diferencia de temperaturas. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Ejemplo 8 Durante la producción de arequipe se debe eliminar agua mediante evaporación. Determinar la cantidad de calor que se requiere para eliminar por este procedimiento 150 kg de agua a una presión de 75 kPa. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para resolver el problema es necesario conocer el calor latente de vaporización a la presión de 75 kPa. Este dato se obtiene de las tablas de vapor saturado para agua. Se puede hallar h g y h f y restar estos valores o en algunas tablas se presenta directamente el valor de h fg. Los datos se obtienen del software “propagua”.  2.663,0 3 84,4 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Ejemplo 9 Calcule la temperatura final cuando en un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 25 kg de agua a 22 ºC con 50 kg de agua a 67 ºC. ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si el sistema se encuentra aislado no se presenta transferencia de calor, de tal manera que la sumatoria de las transferencias de calor que se


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presenten a nivel interno deben ser iguales a cero. En este tipo de problemas que se presentan con frecuencia en procesos industriales se conocen las masas de agua y las temperaturas iniciales. Cuando se alcance el equilibrio térmico la temperatura final en todo el sistema será la misma. El calor para cada masa de agua se expresa en función de las respectivas masas, el calor específico y las diferencias de temperaturas. A su vez las diferencias de temperaturas están dadas por la temperatura final que es la misma menos las correspondientes temperaturas iniciales. Remplazando estos términos en la ecuación de la sumatoria de calor se obtiene una expresión donde la única incógnita es la temperatura final. El problema se puede realizar en forma general para cualquier número de corrientes que formen una mezcla. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Emplazando en la ecuación de balance

Observe que la temperatura final se encuentra más cerca de la temperatura donde la cantidad de agua es mayor.

Ejemplo 10 Por un intercambiador de calor de tubos en contracorriente, utilizado como pasteurizador, circulan 100 kg/h de un jugo que tiene un calor específico de 0,85 kcal/kg.ºC. Si el jugo entra a 5 ºC y debe salir a 75 ºC calcular la cantidad de agua necesaria que entra como líquido saturado a 200 kPa y sale a 20 ºC. Las pérdidas de calor en este ejemplo se consideran despreciables. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En primer lugar es necesario tomar como referencia o base de cálculo una hora de funcionamiento del intercambiador. En las tablas de propiedades del agua se encuentra que a 200 kPa le corresponde una temperatura de saturación de 120,2 ºC entonces ésta será la temperatura inicial del agua. Si no hay pérdidas de calor entonces el calor ganado por el jugo debe ser igual al calor cedido por el agua. Se plantea la ecuación del balance calórico y de ella se despeja la masa de agua. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA


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Ejemplo 11 En un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 20 kg de agua a 40 ºC, 50 kg de agua 10 ºC y 30 kg de agua a 70 ºC. Si se desprecian cualquier tipo de vaporización calcular la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como no hay transferencia de calor del recipiente al exterior, la sumatoria del calor transferido entre las corrientes debe ser igual a cero. La temperatura final será igual a la temperatura de equilibrio y cada corriente de agua tiene su propia temperatura inicial. Se plantea la ecuación de balance térmico y de ella se despeja la temperatura de equilibrio. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Ejemplo 12


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Determine la eficiencia y el trabajo producido por una máquina que trabaja

en forma cíclica, la cual recibe de una fuente a

temperatura alta 100.000 kcal y cede 80.000 kcal a otra de temperatura

ANÁLISIS DEL PROBLEMA El trabajo producido está dado por la diferencia entre el calor recibido y el calor cedido. Teniendo el trabajo se puede halla la relación entre éste y el calor recibido. Otra forma alternativa completamente equivalente consiste en determinar primero la eficiencia y luego el trabajo.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Ejemplo 13 Determine la potencia que debe tener el compresor de un sistema de refrige ración si se desea congelar en 5 minutos 1 kg de agua que se encuentra a temperatura de 25 ºC. si el coeficiente de operación del refrigerador es de 3,0.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA La potencia es igual al trabajo sobre el tiempo. Como se conoce el coeficiente de operación del refrigerador, solo es necesario calcular la cantidad de calor que se requiere retirar. Para el agua se conoce el calor específico y el calor latente de fusión. Entonces primero se deben calcular estas cantidades.



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Ejemplo 14 Para mantener un recinto caliente se necesita proporcionar 360.000 kcal/h , lo cual se logra utilizando una bomba de calor que tiene un coeficiente de operación de 2,4 y extrae calor del aire frío. Determine la potencia consumida y la cantidad de calor extraída por hora.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA La potencia que se debe suministrar a la bomba de calor se puede obtener a partir del coeficiente de operación y aplicando la primera ley se obtiene la cantidad de calor que sería necesario retirar de la fuente de baja temperatura.


Ejemplo 15 Una máquina térmica ideal que trabaja entre 900 y 340 K recibe de la f uente a temperatura alta 175.000 cal/h. Determine la potencia generada por la máquina y la cantidad de calor transferido a la fuente de baja temperatura.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA


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Para determinar la potencia generada por la máquina es necesario primero determinar la eficiencia mediante las temperaturas. El calor suministrado a la fuente de baja temperatura se determina utilizando la primera ley de la termodinámica.


Ejemplo 16 Determine el cambio de entropía durante la expansión isotérmica de 5 kg d e nitrógeno que se encuentran a 150 kPa y 20 ºC hasta que la presión se reduce a 100 kPa

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Bajo las condiciones del problema el nitrógeno tiene un comportamiento de gas ideal, entonces, el cambio de entropía será independiente de la temperatura como corresponde a un proceso isotérmico. También debe recordar que para un proceso isotérmico se cumple la relación P1V1 = P2V2 , que indica una relación inversa entre la presión y el volumen.


Para el proceso isotérmico

Entonces

P


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Ejemplo 17 25 kmoles de CO2 a 400 ºC y 200 k Pa se expanden hasta ocupar un volumen de 800 m3. Determine el cambio de entropía durante este proceso. Para el CO2

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para el rango de temperaturas la capacidad calorífica molar para el CO2 se considera constante. Bajo esta consideración el cambio de entropía en un proceso isobárico se determina conociendo el número de moles, la capacidad calorífica molar a presión constante y la relación de las temperaturas absolutas. Como no se conoce la temperatura final se la determina a partir de la ecuación de estado para gases ideales.


Ejemplo 18 Calcule

el cambio

de entropía

durante la fusión de 250 de hielo a una temperatura de 20 ºC. Para el agua

ANÁLISIS DEL PROBLEMA


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La fusión del hielo a 20 ºC es un proceso irreversible por lo tanto para poder calcular el cambio de entropía se debe establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes a este proceso irreversible. Las siguientes transformaciones expresan esta situación: El cambio de entropía, ∆S , en el proceso irreversible


Observe que la contribución más grade al cambio de entropía corresponde al cambio de fase a condiciones de equilibrio


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