PROPAGACIÓN DE CALOR 1. Una bala de plomo que lleva la velocidad de 400 m/s choca con una pared penetra en ella, suponiendo que el 10% de su energía cinética de la bala se invierte en calentarla. Calcular cuántos grados se elevará su temperatura. Calor específico del plomo: 130J/Kg.K
2. Una cantimplora de aluminio de masa 500g contienen 750g de agua y 100 g de hielo. Se Se deja caer aquella desde un avión a tierra tierra y se encuentra que su temperatura es de 25˚C.Suponiendo que durante el impacto no se comunica energía al suelo, ¿Cuál será la velocidad de la cantimplora un instante antes de aterrizaje? Calor específico del aluminio 0.217 cal/g˚C.
m Al 500 g m H O
750 g
m Hielo
100 g
2
T f 25C T0
0C
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3. Uno de los extremos de una barra de hierro se mantiene a la temperatura de 100 ˚C, mientras que el otro se apoya en un trozo de hielo. La barra tiene 14 cm de longitud y 2cm 2 de área de la sección transversal. Esta barra está provista de aislamiento térmico, y por lo tanto, las pérdidas a través de las paredes se pueden despreciar. Hallar la velocidad de propagación de calor a lo largo de la barra y la cantidad de hielo que se funde en 40 minutos. Coeficiente de conductividad del hierro: K=0.14 Cal/s.cm˚C A
2cm2
? t 40min v
k
0.14cal / s.cm 2 C
4. Sobre una estufa se coloca un caldero de aluminio que contiene agua, indiciada la ebullición, el agua se evapora a razón de 0.12 Kg/ min. Si el área de la parte inferior del caldero es de 200cm*2 y su espesor 2mm. ¿Cuál es la temperatura de la superficie de la parte inferior del caldero en contacto con el fuego? Calor de vaporización del agua 540 cal/g, coeficiente de conductividad térmica del aluminio k =0.49 cal/s.cm°C.
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5. Una barra de 2cm de longitud está formada por un núcleo macizo de acero de 1 cm de diámetro, rodeado de una envoltura de cobre cuyo diámetro exterior es de 2cm . La superficie exterior de la barra está aislada térmicamente, uno de los extremos se mantiene a 100 ˚C y el otro a 0˚C. Calcular la corriente calorífica total de la barra y que fracción es transportada por cada sustancia. Conductividades térmicas: K acero =0.12 Cal/s.cm˚C; Kcobre =0.92 Cal/s.cm˚C 0.92 (0.5) 2 (100)
H Cu
H Cu
1.08cal / s
200
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6. Con tres varillas soladas de cobre, latón y acero se forma un perfil en Y. La 2 sección de cada varilla es de 2cm . El extremo de la de cobre se mantiene a 100ᵒ C y los de las varillas de latón y acero a 0 ᵒ C. Supóngase que no hay pérdida de calor a través de la superficie de las varillas, cuyas longitudes son: la del cobre, 46 cm; la del latón, 13 cm, y la del acero, 12 cm. A) ¿Cuál es la temperatura de la unión? B) ¿Cuál es la corriente de calor en la varilla de cobre? Conductividades térmicas: Del cobre k = 0.92 cal/s.cm. ᵒ C Del latón k = 0.26 cal/s.cm. ᵒ C Del acero k = 0.12 cal/s.cm. ᵒ C A)
H cobre
kcobre A (100 T )
46 0.92 (100 T ) 46
klatón A (T )
13
0.26 (T ) 13
Hlatón H acero k acero A (T )
12
0.12 (T ) 12
2 0.02T 0.02T 0.01T 2 0.05T 40º C T B)
0.92 2 (100 40)
H cobre
H cobre
2.4 cal s
46
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7. La superficie de un lago tiene una capa de hielo de 0.5 m de espesor. La temperatura del agua situada en contacto con la superficie inferior de esta capa es 0ᵒ C, mientras que la temperatura de la cara superior, en contacto con el aire es de -10 ᵒ C. ¿A qué velocidad continúa formándose hielo si todo el calor latente de fusión pasa a través de la cara de hielo a la superficie en contacto con el aire? K hielo = 0.0053 cal/s.cm. ᵒ C, p hielo = 0.914 g/cm 3 Velocidad
A k dT Q
Q Q1 Q 2 Q1 4.5m Q 2 80m m 0.914 50 A Q 84.5 A V
A 0.0053 10 84.5 0.914 50 A
V 1.37 105 cm s
8. ¿Cuánto tiempo tardará en formarse una capa de hielo de 4 cm de espesor, en la superficie de un lago; cuando la temperatura de la superficie en contacto con el aire es de -6 ᵒ C? k hielo = 4x10 -3 cal/s.cm. ᵒ C, p hielo = 0.914 g/cm Q T k A t l Q l t k A T Q Q1 Q 2 82.7m Q1 80m Q 2 2.7m m A l t
A 4 3.656 A
4 82.7 3.656 A 6k A
50391.9 s 14 h
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9. Una barra de plata de plata de 30 cm de longitud y 1 cm2 de área de sección transversal es utilizada para transferir calor de un depósito a 100 ᵒ C a uno de 0ᵒ C. ¿Cuánto calor se transfiere por segundo? K plata = 427 W/m. ᵒ C. k
427 W mºC 427 / 4.18 cal smº C 102.15 cal sm º C
H
k 110
4
0.3
100
102.15 0.01 0.3
3.41 cal s
10. Dos barras de la misma longitud pero de diferentes materias y áreas de sección transversal se ponen una al lado de la otra. Determine la tasa de flujo de calor en términos de la conductividad térmica, el área de cada barra. Generalice a varias barras
Tc
L1
L2
Tf
H1=H2 K1 * A1 *
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PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA PROBLEMA 01. Un cilindro contiene 3 moles de helio a temperatura ambiente(suponer a 27º C). Calcular: a) el calor que se debe transferir al gas para aumentar su temperatura hasta 500 K si se calienta a volumen constante, b) elcalor que se debe transferir al gas a presión constante para aumentar su temperatura hasta 500 K, c) el trabajo realizado por el gas. Desarrollo: n = 3 moles T = 27 °C + 273 To= 300 k Tf= 500 k R = 8.314 J. mol.k
a) w = 0
Q= w + ∆U Q= 7432.6 J. Q= 7.4326 K.J.
∆U = 3 nR∆T 2
∆U = 3(3)(8.314)(500 -300) 2
∆U = 7482.6 J .
b) Q = w + ∆U
∆U = 7482.6 J.
Q = 4938.4 + 7432.6 Q = 12471 J. c) w = nR(T2 – T1) w = 3(6.314)(500-300) w = 4938.4
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PROBLEMA 02. La figura representa la variación del volumen y la presión de un gas cuando se expande desde 1 m3 a 6 m3. a) Calcular el trabajo realizado por el gas durante el proceso. b) analizar lo qué le ocurre a la temperatura durante el proceso
Desarrollo: a)
1234-
5
-3
(1x10 )(1x10 ) = 100 5 -3 (6x10 )(3x10 ) = 1800 5 -3 (2x10 )(2x10 ) = 400 5 -3 (4x10 )(1x10 ) = 400 W = 2700 J.
b) P1V1 T1
P2V2 T2
P1 T1 P2 T2 P1 < P2 T1 > T2 Cuando la presión aumenta, la temperatura aumenta
PROBLEMA 03 3 Un gas está a una presión de 1,5 atm y a un volumen de 4 m . Calcular el trabajo realizado por el gas cuando: a) se expande a una presión constante hasta el doble de su volumen inicial. b) se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial. Desarrollo: P= 1.5 atm 3 Vo = 4 m
a) W = P∆V 5
W = 1.5(10 )(8-4)
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W= 600 000J.
3
Vf = 8 m 3 Vf = 1 m
b) W = P∆V 5
W = 1.5(10 )(1-4)
W= -450 000J.
PROBLEMA 04 Una muestra de gas ideal de un mol se lleva a través de un proceso termodinámico cíclico, como se muestra en la figura. El ciclo consta de tres partes: una expansión isotérmica ab, una compresión isobárica bc y un aumento de presión a volumen constante ca. Si T =300 K, Pa = 5 atm, Pb = Pc = 1 atm, calcular el trabajo realizado por el gas durante el ciclo. Desarrollo:
a-b) w = nRTLn(Pa/Pb) 5
w = 1(8.314)(300)(5x10 ) = 12471 J. 5 10 b-c) w = P∆V 5 -3 w = 10 (0.0249-4.98x10 ) = 1996.2 J c-a) w =0 PaVa = nRT Va= (1)(8.314)(300) 5 5x10 -3 3 Va = 4.98x10 m 3 Vb = 0.0249 m
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PROBLEMA 05 3
Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen inicial de 0,1 m en un proceso para el cual P = aV 2, con a = 2 atm/m6 . a) Bosquejar un gráfico en un diagrama P-V. b) Calcular el trabajo realizado por el gas durante la expansión. 3
V1= 0.1 m 3 V2= 0.2 m
2
P = aV P1 = 0.02 P2 = 0.08 V2 0.2 2 W= V1∫ P.dv = 0.1∫ a.v dv 0.2 5 2 W= 0.1∫ (2x10 ).v dv 5 3 W= 2x10 .v 0.2 = 511.11 3 0.1
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PROBLEMA 06 Un gas ideal que se encuentra a 1 atm y 0º C, se expande desde un volumen de 25 lt hasta 80 lt, en un proceso en el cual P = 0.5a/V 2. a) Bosquejar un gráfico en un diagrama PV. Calcular: b) la constante a en el SI, c) la temperatura y presión final, d) el trabajo realizado en la expansión. Desarrollo: 5
b) P = 1 atm = 1x10 Pas -3 3 V1 = 25 Lt. = 25x 10 m -3 3 V2 = 80 Lt. = 80 x 10 m P = 0.5ª , T= 0°C + 273 = 273 K 2 V 5
10 = 0.5ª -3 2 (25x10 ) 5 -3 2 10 (25x10 ) = a 0.5 6 a = 125 Pa.m
P2 = 0.5 (125) -3 2 (80x10 ) P2 = 9765.625 Pa
c) P1V1 = nRT1 5 -3 10 (25x10 ) = n(8.314)(273) n = 1.101 d) W= V1∫
V2
P2V2 = nRT2 -3 (9765.625)(30x10 )= 1.101)T2 T2 = 85.35 K
P.dv = 25x10 ∫ 0.5(125)dv -3 80x(10)-3 W=625 25x10 ∫ dv 2 V -3 80x(10)-3
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PROBLEMA 07 Un mol de aire, en condiciones normales, se comprime de forma reversible e isoterma hasta reducir su volumen a la mitad. Luego, se expande por vía adiabática, también de forma reversible, hasta la presión inicial. Admitiendo que el aire se comporta como gas ideal de . Calcular el trabajo a largo de los dos procesos. Desarrollo: C.N.
T = 273K 5 P = 10 Pa P.V = nRT 5 10 .V = 1.(8.314)(273) 3 V = 0.0227 m 3 V = 0.0113 m 2
γ
γ
P1V1 = P2V2 5 1.4 5 (2x10 )(0.0113) = 10 (V3) 3 V3 = 0.01854 m
1-2) W = P1V1Ln(V2) V1 5 W = (10 )(0.0227)Ln(0.0113) = -1583.47 0.0227 2-3) P2V2 = nRT 5 (0.01854)(10 ) = 1( 8.314)T T = 22.997K ∆V = 3 (8.314)(222.997 -273) 2 TRUJILLO – PERÚ
∆V = -623.587 W = -∆U W = 623.587
3-1) W = PV2 - PV1 5 5 W = 10 (0.0227) – 10 (0.01864) W = 416 Joule
PROBLEMA 08 Un gramo de agua ocupa un volumen de 1,0 cm3 a presión atmosférica. 3 Cuando esta cantidad de agua hierve, se convierte en 1671 cm de vapor. Calcular el cambio de la energía interna (kJ) para este proceso.(calor de 6 vaporización Lv = 2,26 x 10 J/kg.) Desarrollo: 3
V1 = 1.0 cm P1 = 1 atm. m = 1 gr. T = 373 K
3
V0 = 1671 cm P0 = 1 atm.
W = P.∆V 5
Q= m.Lv 6 Q= 1(2.26x10 ) 6 Q= 2.26x10
Q= W + ∆U -3
W = (10 )(1671x10 -1x10 W = 167 J.
-6)
2.26x10 = 167 + ∆U
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6
∆U = 2259833 J.
PROBLEMA 09 Un gas ideal inicialmente a 300 K se expande en forma isobárica a una presión 3 3 de 2,5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m a 3 m y se agregan12500 J de calor al sistema, calcular: a) el cambio de energía interna, b) su temperatura final. Desarrollo: T = 300K P1= 2.5KPa P2=2.5 KPa Q= 12 500J 3 3 V1= 1 m V2=3m a)
Q = w + ∆U W = P∆V
12500 = 5000 + ∆U ∆U = 7500 J.
W = 2500(3-1) W = 5000 J. b) P1V1 T1
P2 V2 T2
1 = 3 300 T2 T2 = 900K
PROBLEMA 10
Se comprime un gas a presión constante de 0.8 atm de un volumen de 9 lt a un volumen de 2 lt. En el proceso se escapan del gas 400 J de energía calórica. Calcular: a) el trabajo realizado por el gas. b) el cambio de energía interna del gas. Desarrollo: P1 = 0.8 atm. V1= 9 lt.
a) Q = w + ∆U W = P∆U
P2= 0.8 atm. V2= 21 lt.
-3
-3
W= 80000(2x10 -9x10 ) W = -56J.
Q= -400 J.
b) Q = w + ∆U -400 = -56 + ∆U ∆U = -344 J.
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PROBLEMA 12 Un mol de hidrógeno se calienta a presión constante de 0 a 100º C. Calcular: a) el calor transferido al gas, b) el aumento de energía interna, c) el trabajo realizado por el gas. Desarrollo: n = 1 mol T1= 273 K Tf = 373 K
a) Q = 831.4 + 2078.5 Q = 2909.9 Joules
b) ∆U = 5 nR∆T 2
∆U = 5 (1)(8.314)(373 -273) 2
∆U = 2078.5 J. PROBLEMA 13 En un proceso a volumen constante, se transfieren 210J de calor a un mol de un gas ideal monoatómico inicialmente a 27º C. Calcular: a) el aumento de energía interna. b) el trabajo realizado por el gas. c) la temperatura final del gas. Desarrollo: Q= 210J n = 1 mol T1 = 300K
a) 210 Joules b) W = 0 c) 210 = 3nR(T – 300) 2 210 = (3/2)(1)(8.314)(T-300) T = 316.84 K
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PROBLEMA 14
Dos moles de un gas ideal ( γ=1.4) se expanden adiabáticamente desde una presión de 5 atm y un volumen de 12 lt a un volumen final de 30lt. Calcular: a) la presión final del gas, b) las temperaturas iníciales y finales del gas Desarrollo: n=2
Po = 5 atm. Vo = 12 lt.
γ = 1.4 γ
Pf = ? Vf = 30 lt.
γ
a) P1V1 = P2V2 1.4 1.4 (5)(12) = (P2)(30) P2 = 1.3862 atm.
b) P1V1 = nRT1 5 -3 (5x10 )(12x10 ) = 2(8.314)T1 T1 = 360.83 K P2V2 = nRT2 5 -3 (1.3862x10 )(30x10 ) =
2(8.314)T2 T2 = 250.096 K
PROBLEMA 15 Un gas ideal (γ=1.4) se expande adiabáticamente. Si la temperatura final es un tercio de la inicial, determinar: a) en que factor cambia el volumen, b) en que factor cambia la presión. Desarrollo: Tf = 1 To 3 γ γ T1.V1 -1 = T2.V2 -1 1.4-1 =(⅓)(T o)V21.4-1 (To)(V1) 0.4 0.4 V1 = ⅓ V2
TRUJILLO – PERÚ
