Rpp Kls Xi Pembuktian Dan Induksi Matematika(Terbaru)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kela!Semeter Alokai Wakt$ A

: : : :

SMA Matemaka (Wajib) "!# %# " &' menit

Kometeni *n *n (K (K*) KI 1 : Meng Mengha haya yat t dan dan meng mengam amal alka kan n ajar ajaran an agam agama a yang yang dian dianu uny nya. a. KI 2 : Mengh Menghay ayat at dan meng mengama amalk lkan an perila perilaku ku jujur jujur,, disipl disiplin, in, anggu anggungj ngjaw awab, ab, peduli peduli (goong royong, kerjasama, oleran, damai, sanun, responsi! dan pro"akt! dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi aas berbagai permasalahan dalam berineraksi berineraksi se#ara e!ekt! dengan lingkungan sosial dan alam sera dalam KI $

:

menempakan diri sebagai sebagai #erminan bangsa dalam pergaulan dunia . Mema Memaha hami mi,, mene menera rapk pkan an,, meng mengan anal alis isis is peng penge eah ahua uan n !ak !akua ual, l, konse onsep pua ual, l, prosedural berdasarkan rasa inginahunya enang ilmu pengeahuan, eknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, kenegaraan, dan peradaban erkai penyebab !enomena dan kejadian, sera menerapkan menerapkan pengeahuan prosedural pada bidang kajian yang spesi%k sesuai

KI &

:

dengan baka dan minanya unuk meme#ahkan masalah. Mengo Mengolah lah,, menalar menalar,, dan meny menyaji aji dalam dalam ranah ranah konkr konkre e dan ranah ranah absr absrak ak erk erkai ai dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se#ara mandiri, dan mampu menggunakan meoda sesuai kaidah keilmuan.

B

Kome ometteni ni +a +aar ar ,an ,an *n, *n,ik ika ator

Kometeni +aar $.1 Menjelaskan meode pembuktan 'ernyaaan 'erny aaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, ketdak samaan, keerbagiaan dengan induksi maematka

&.1 Menggunakan meode pembuktan induksi maematka unuk menguji

*n,ikator Pen-aaian Kometeni $.1.1 Mengident%kasi pembuktan 'ernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematk maematka a $.1.2 Menjelaskan pembuktan 'ernya 'ernyaaan aan maematss berupa barisan dengan induksi maemat maematka 3.1.3 Mengidentfkasi pembuktan 'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematk maematka a 3.1.4 Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematk maematka a $.1. Mengident%kasi pembuktan 'ernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematk maematka a $.1.) Menjelaskan pembuktan 'ernya 'ernyaaan aan maematss berupa keerbagian dengan maemat induksi maematk maematka a 4.4.2 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah  masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi

pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

C

Materi Pelajaran 1.

+

maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

Induksi Maematka

.$j$an Pembelajaran % Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka # Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka / Menjelaskan pembuktan 'ernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka & Menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka

E

Ke0iatan Pembelajaran 'eremuan perama : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning Indikaor 'en#apaian Kompeensi: $.1.1 Mengident%kasi pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka $.1.2 Menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka

Lan0kah Pembelajaran

Sintak

+ekrii

mo,el embelajaran

Pen,ah$l$an

%2 Menit 









Ke0iatan in

Alokai 1akt$

+erdoa memulai pembelajaran dan guru mengkondisikan pesera didik -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya memahami konsep pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi maematka -uru menjelaskan enang #akupan maeri pembelajaran -uru menjelaskan mekanisme pembelajaran yang akan dilakukan.

32 Menit

  Orienasi pesera



-uru bersama pesera didik menyiapkan

didik kepada

sumber belajar khususnya buku siswa kelas *I

masalah.

Mapel Maematka. 

/engan

menggunakan

menayangkan

0/,

benuk"benuk

guru

pernyaaan

maemats berupa barisan 

'esera didik dimina unuk mengamat, ber%kir

dan

beranya

erkai

dibagi

menjadi

apa

yang

diayangkan.   Mengorganisasik 

an pesera didik  

'esera

didik

beberapa

kelompok, setap kelompok erdiri aas &   orang.

 Membimbing

 penyelidikan individu dan



kelompo k.

'esera didik dimina berdiskusi kelompok unuk menjelaskan menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa barisan dengan induksi

maematka.

Mereka

dapa

menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama. 

-uru

mengamat

pesera

didik

dalam

kelompoknya masing"masing. Kelompok yang mengalami kesulian diberi bimbingan aau peunjuk dengan eknik s#aolding

  Mengembangkan

baik

se#ara indiidu, kelompok aaupun klasikal.

dan menyajikan hasil karya. 

3akil

kelompok

mempresenasikan

hasil

diskusinya, dilanjukan dengan diskusi dan anya jawab. 

'esera didik mengamat dan memperhatkan presenasi

yang

sedang

dilakukan

wakil

kelompok yang diunjuk 

'esera

didik

diberi

kesempaan

unuk

melakukan anya jawab erkai presenasi wakil kelompok.  Mengalisis dan



Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang elah dipresenasikan.

mengevaluasi  proses  pemecahan



'esera

didik

menganalisa

masukan,

anggapan dan koreksi dari guru erkai

masalah.

pembelajaran.

Pen$t$ +i akhir embelajaran

%2 Menit 

'esera didik dimina menyimpulkan enang pembuktan pernyaaan maemats berupa

,iharakan : 

 



barisan dengan induksi maematka -uru melakukan umpan balik unuk mengeahui sejauhmana pembelajaran erjadi pada pesera didik. -uru memberikan '4 -uru menyampaikan ren#ana pembelajaran pada peremuan berikunya. +erdoa mengakhiri pembelajaran

42 Menit 'eremuan kedua : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning Indikaor 'en#apaian Kompeensi: $.2.1 Mengident%kasi pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka $.2.2 Menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka

Lan0kah Pembelajaran

Sintak

+ekrii

Alokai 1akt$

mo,el embelajaran

Pen,ah$l$an

%2 Menit 









+erdoa memulai pembelajaran dan guru mengkondisikan pesera didik -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya memahami konsep pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka -uru menjelaskan enang #akupan maeri pembelajaran -uru menjelaskan mekanisme pembelajaran yang akan dilakukan.

Ke0iatan in

32 Menit   Orienasi pesera



-uru bersama pesera didik menyiapkan

didik kepada

sumber belajar khususnya buku siswa kelas *I

masalah.

Mapel Maematka. 

/engan

menggunakan

menayangkan

0/,

benuk"benuk

guru

pernyaaan

maemats berupa ketdaksamaan 

'esera didik dimina unuk mengamat, ber%kir

dan

diayangkan.

beranya

erkai

apa

yang

  Mengorganisasik 

an pesera didik 



'esera

didik

dibagi

menjadi

beberapa

kelompok, setap kelompok erdiri aas &   orang.  Membimbing

 penyelidikan



'esera didik dimina berdiskusi kelompok

individu dan

unuk menjelaskan menjelaskan pembuktan

kelompo k.

pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka. Mereka dapa menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama. 

-uru

mengamat

pesera

didik

dalam

kelompoknya masing"masing. Kelompok yang mengalami kesulian diberi bimbingan aau peunjuk dengan eknik s#aolding

baik

se#ara indiidu, kelompok aaupun klasikal.

  Mengembangkan

dan menyajikan hasil karya. 

3akil

kelompok

mempresenasikan

hasil

diskusinya, dilanjukan dengan diskusi dan anya jawab. 

'esera didik mengamat dan memperhatkan presenasi

yang

sedang

dilakukan

wakil

kelompok yang diunjuk 

'esera

didik

diberi

kesempaan

unuk

melakukan anya jawab erkai presenasi wakil kelompok.  Mengalisis dan



mengevaluasi

Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang elah dipresenasikan.

 proses  pemecahan



masalah.

'esera

didik

menganalisa

masukan,

anggapan dan koreksi dari guru erkai pembelajaran.

Pen$t$ +i akhir

%2 Menit 

embelajaran ,iharakan : 

 



'esera didik dimina menyimpulkan enang pembuktan pernyaaan maemats berupa ketdaksamaan dengan induksi maematka -uru melakukan umpan balik unuk mengeahui sejauhmana pembelajaran erjadi pada pesera didik. -uru memberikan '4 -uru menyampaikan ren#ana pembelajaran pada peremuan berikunya. +erdoa mengakhiri pembelajaran

42 Menit 'eremuan ketga : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning

Indikaor 'en#apaian Kompeensi: $.2.1 Mengident%kasi pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka $.2.2 Menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka

Lan0kah Pembelajaran

Sintak

+ekrii

Alokai 1akt$

mo,el embelajaran

Pen,ah$l$an

%2 Menit 









+erdoa memulai pembelajaran dan guru mengkondisikan pesera didik -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya memahami konsep pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu menjelaskan pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka -uru menjelaskan enang #akupan maeri pembelajaran -uru menjelaskan mekanisme pembelajaran yang akan dilakukan.

Ke0iatan in

32 Menit   Orienasi pesera



-uru bersama pesera didik menyiapkan

didik kepada

sumber belajar khususnya buku siswa kelas *I

masalah.

Mapel Maematka. 

/engan

menggunakan

menayangkan

0/,

benuk"benuk

guru

pernyaaan

maemats berupa keerbagian 

'esera didik dimina unuk mengamat, ber%kir

dan

beranya

erkai

dibagi

menjadi

apa

yang

diayangkan.

  Mengorganisasik 

an pesera didik 



'esera

didik

beberapa

kelompok, setap kelompok erdiri aas &   orang.

 Membimbing

 penyelidikan



'esera didik dimina berdiskusi kelompok

individu dan

unuk menjelaskan menjelaskan pembuktan

kelompo k.

pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka. Mereka dapa

menggunakan berbagai sumber belajar dan mengembangkan sikap kerjasama. 

-uru

mengamat

pesera

didik

dalam

kelompoknya masing"masing. Kelompok yang mengalami kesulian diberi bimbingan aau peunjuk dengan eknik s#aolding

baik

se#ara indiidu, kelompok aaupun klasikal.

  Mengembangkan

dan menyajikan hasil karya. 

3akil

kelompok

mempresenasikan

hasil

diskusinya, dilanjukan dengan diskusi dan anya jawab. 

'esera didik mengamat dan memperhatkan presenasi

yang

sedang

dilakukan

wakil

kelompok yang diunjuk 

'esera

didik

diberi

kesempaan

unuk

melakukan anya jawab erkai presenasi wakil kelompok.  Mengalisis dan



Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang elah dipresenasikan.

mengevaluasi  proses  pemecahan



'esera

didik

menganalisa

masukan,

anggapan dan koreksi dari guru erkai

masalah.

pembelajaran.

Pen$t$ +i akhir

%2 Menit 

embelajaran ,iharakan : 

 



'esera didik dimina menyimpulkan enang pembuktan pernyaaan maemats berupa keerbagian dengan induksi maematka -uru melakukan umpan balik unuk mengeahui sejauhmana pembelajaran erjadi pada pesera didik. -uru memberikan '4 -uru menyampaikan ren#ana pembelajaran pada peremuan berikunya. +erdoa mengakhiri pembelajaran

42 Menit 'eremuan keempa : 2 * & Meni menggunakan model 'roblem +ased earning Indikaor 'en#apaian Kompeensi: 4.4.2 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan

Lan0kah Pembelajaran

Sintak

+ekrii

mo,el embelajaran

Pen,ah$l$an

Alokai 1akt$ %2 Menit



+erdoa memulai pembelajaran dan guru









mengkondisikan pesera didik -uru memberikan motasi dengan memberikan gambaran enang pentngnya meode pembuktan induksi maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan -uru menyampaikan kompeensi yang ingin di#apai yaiu Menyelesaikan masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka unuk menguji pernyaaan maemats berupa barisan, ketdaksamaan, keerbagiaan -uru menjelaskan enang #akupan maeri pembelajaran -uru menjelaskan mekanisme pembelajaran yang akan dilakukan.

Ke0iatan in

32 Menit   Orienasi pesera



-uru bersama pesera didik menyiapkan

didik kepada

sumber belajar khususnya buku siswa kelas *I

masalah.

Mapel Maematka. 

/engan

menggunakan

0/,

guru

menayangkan benuk"benuk masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka 'esera didik dimina unuk mengamat, ber%kir dan beranya erkai apa yang diayangkan.

  Mengorganisasik 

an pesera didik 



'esera

didik

dibagi

menjadi

beberapa

kelompok, setap kelompok erdiri aas &   orang.

 Membimbing

 penyelidikan



'esera didik dimina berdiskusi kelompok

individu dan

unuk

menyelesaikan

masalah

dengan

kelompo k.

menggunakan meode pembuktan induksi maematka. Mereka dapa menggunakan berbagai

sumber

belajar

dan

mengembangkan sikap kerjasama. 

-uru

mengamat

pesera

didik

dalam

kelompoknya masing"masing. Kelompok yang mengalami kesulian diberi bimbingan aau peunjuk dengan eknik s#aolding   Mengembangkan

dan menyajikan hasil karya.

baik

se#ara indiidu, kelompok aaupun klasikal.



3akil

kelompok

mempresenasikan

hasil

diskusinya, dilanjukan dengan diskusi dan anya jawab. 

'esera didik mengamat dan memperhatkan presenasi

yang

sedang

dilakukan

wakil

kelompok yang diunjuk 

'esera

didik

diberi

kesempaan

unuk

melakukan anya jawab erkai presenasi wakil kelompok.  Mengalisis dan



mengevaluasi

Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang elah dipresenasikan.

 proses  pemecahan



masalah.

'esera

didik

menganalisa

masukan,

anggapan dan koreksi dari guru erkai pembelajaran.

Pen$t$ +i akhir

%2 Menit 

embelajaran ,iharakan : 

 



'esera didik dimina menyimpulkan enang masalah dengan menggunakan meode pembuktan induksi maematka -uru melakukan umpan balik unuk mengeahui sejauhmana pembelajaran erjadi pada pesera didik. -uru memberikan '4 -uru menyampaikan ren#ana pembelajaran pada peremuan berikunya. +erdoa mengakhiri pembelajaran

42 Menit

5

6

.eknik Penilaian 1. 5eknik penilaian

a

'enilaian Kompeensi 6ikap 1 7bserasi 2 'enilaian melalui jurnal

b

'enilaian Kompeensi 'engeahuan 1 5es isan 2 5es erulis. (1 pilihan ganda (2 uraian $ 'enugasan

-

'enilaian Kompeensi Keerampilan 1 8njuk kerja

2. Insrumen penilaian (5erlampir Me,ia!alat7 bahan7 ,an S$mber Belajar

1. Media9ala : "

0hara,

"

6pidol,

"

apop, dan

"

0/ proje#or.

2. +ahan : "

embar aktias siswa.

"

'ower poin.

" $. 6umber +elajar :

-

Kanginan Marhen, Maematka 'eminaan unuk Kelas *, 'enerbi ramawidya, +andung, 0eakan I ;gusus 2<1$. Karso,'ersamaan /an 'ertdaksamaan /engan =arga Mulak, Modul > '-6/ 61,

Lampiran-lampiran: 1.

Instrumen Penilaian 5enukan sah aau tdak argumenasi beriku : 1 ?ika #ua#a #erah, maka tdak membawa payung 0ua#a erang """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ∴  Membawa payung 2 ?ika ia saki, ia tdak masuk sekolah Ia tdak masuk sekolah """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ∴ Ia saki



'enarikan kesimpulan beriku yang ermasuk modus 5ollens adalah...

 p ⇒ q 1  p 88888888 ∴ @

2

+uktkan kebenaran tap pernyaaan yang diberikan dengan menggunakan bukt langsung. a ?ika n bilangan asli, maka erdapa bilangan asli ganjil, m sehingga m ! n 

b Misalnya n bilangan asli dan

2.

Instrumen Penilaian

2

n

 genap, maka n genap

1.

+uktkan bahwa :

1 A 2 A $ A B A n C D n(nA1 unuk setap n bilangan ineger posit!  ?awab : +asis : 8nuk n C 1 akan diperoleh : 1 C D 1 . (1A1 "E1 C 1 Induksi : misalkan unuk n C k asumsikan 1 A 2 A $ A BA k C D k (kA1 8nuk n C kA1 berlaku 1 A 2 A $ A BA (kA1 C D (kA1 (kA2 ?awab : 1 A 2 A $ A BA (kA1 C (kA1 (kA2 9 2 1 A 2 A $ A BA k A (kA1 C (kA1 (kA2 9 2 k (kA1 9 2 A (kA1 C (kA1 (kA2 9 2 (kA1 F k92 A1 G C (kA1 (kA2 9 2 (kA1 D (kA2 C (kA1 (kA2 9 2 (kA1 (kA2 9 2 C (kA1 (kA2 9 2 Kesimpulan : 1 A 2 A $ A BA n C D n (n A1 8nuk setap bilanga bula posit! n

2.

+uktkan bahwa : 1 A $ A  A B A n C (2n  1 C n2 unuk setap n bilangan bula posit! 

?awab : +asis : 8nuk n C 1 akan diperoleh : 1 C 12 "E 1 C 1 Induksi : misalkan unuk n C k asumsikan 1 A $ A  A BA (2k  1 C k2

adib. 8nuk n C k A 1 berlaku 1 A $ A  A BA (2 (k A 1  1 C (k A 12 1 A $ A  A BA (2k A 1 C (k A 12 1 A $ A  A BA ((2k A 1  2 A (2k A 1 C (k A 12 1 A $ A  A BA (2k  1 A (2k A 1  C (k A 12 k 2 A (2K A 1 C (k A 12 k 2 A 2K A 1 C k 2 A 2K A 1 Kesimpulan : 1 A $ A  A B A n C (2n  1 C n2 8nuk setap bilangan bula posit! n