RPP KD 3.2 K13 MENJELASKAN DAN MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL

RPP Mata Pelajaran Matematika (Kelompok 1) - Kelas X

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA (UMUM)

KELAS /SEMESTER

: X /GANJIL

PROGRAM

:-

PENYUSUN

: Kelompok 1

DIREKTORAT PEMBINAAN SMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2017

1



Sekolah Mata pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Waktu

: SMA Negeri 1 Dukupuntang Kab. Cirebon : Matematika (Wajib) : X/ 1 : 16 × 45 menit (4 JP)

A. Kompetensi Inti KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2)

Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect (indirect teaching ) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik. KI PENGETAHUAN (KI 3)

KI KETERAMPILAN (KI 4)

Kompetensi Pengetahuan, yaitu Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

Kompetensi Keterampilan, yaitu Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.2.1 Membedakan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 4.2.1 Mengidetifkasi masalah berkaitan dengan pertidaksamaan rasional atau irasional satu variabel 4.2.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pertidaksamaan rasional satu variabel 4.2.3 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pertidaksamaan irasional satu variabel 4.2.4 Menyajikan permasalahan berkaitan dengan bentuk pertidaksamaan

3.2.2 Menjelaskan konsep pertidaksamaan rasional satu variabel 3.2.3 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irasional satu variabel 3.2.4 Menentukan penyelesaian dari dari pertidaksamaan rasional satu variabel

KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable

2



Sekolah Mata pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Waktu

: SMA Negeri 1 Dukupuntang Kab. Cirebon : Matematika (Wajib) : X/ 1 : 16 × 45 menit (4 JP)

A. Kompetensi Inti KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2)

Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect (indirect teaching ) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik. KI PENGETAHUAN (KI 3)

KI KETERAMPILAN (KI 4)

Kompetensi Pengetahuan, yaitu Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

Kompetensi Keterampilan, yaitu Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.2.1 Membedakan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 4.2.1 Mengidetifkasi masalah berkaitan dengan pertidaksamaan rasional atau irasional satu variabel 4.2.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pertidaksamaan rasional satu variabel 4.2.3 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan pertidaksamaan irasional satu variabel 4.2.4 Menyajikan permasalahan berkaitan dengan bentuk pertidaksamaan

3.2.2 Menjelaskan konsep pertidaksamaan rasional satu variabel 3.2.3 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irasional satu variabel 3.2.4 Menentukan penyelesaian dari dari pertidaksamaan rasional satu variabel

KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable

2


3.2.5 Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional satu variabel

irasional atau rasional satu variabel. 4.2.5 Membuat permasalahan dan penyelesaiannya berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari

Mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, berkomunikasi dan bekerjasama (4C)

Literasi: membaca, menulis dan bercerita

B. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model discovery learning dengan pendekatan saintifik, peserta didik mengamati permasalahan (membaca) dibuku paket dan dapat Menjelaskan serta menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel, serta peserta didik dapat Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel, dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab, disIplin selama proses pembelajaran dan bersikap jujur, percaya diri serta pantang menyerah. C. Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel 1. Pertidaksamaan rasional 2. Pertidaksamaan irasional

Nilai Karakter: rasa ingin tahu, jujur, tanggung jawab, disiplin, percaya diri dan pantang menyerah

D. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan : Saintifik Metode : Diskusi kelompok, Tanya Jawab, Penugasan Model : Discovery : Discovery Learning E. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (2 ×45 menit) Pendahuluan (10 menit)

Mengemb angkan kemampu an berpikir kritis, kreatif, berkomun

Menunjukkan sikap disiplin sebelum memulai proses pembelajaran, menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut (Karakter) serta membiasakan membaca

dan memaknai isi dalam Al Qur’an

1. Memberi salam, berdoa’ salam, berdoa’ dan membaca Al’Qur’an (ODOZ); 2. Mengkondisikan peserta didik untuk belajar dengan suasana belajar yang menyenangkan; 3. Memberikan pertanyaan tentang persamaan”Apakah yang kalian ketahui tentang persamaan? Untuk mengaitkan materi tentang pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel;

3


4. menyampaikan kompetensi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional dalam kehidupan sehari-hari; 5. menyampaikan garis besar cakupan materi pertidaksamaan rasional dan irasional, serta kegiatan yang akan dilakukan; 6. menyampaikan model pembelajaran dan teknik penilaian yang akan digunakan saat membahas materi pertidaksamaan rasional dan irasional. Berpikir kritis dan bekerjasama (4C) dalam mengamati permasalahan (literasi membaca) dengan rasa ingin tahu, jujur dan pantang menyerah (Karakter)

Kegiatan Inti (70 menit)

Stimula Stimulattion 1. peserta didik bersama kelompoknya kel ompoknya melakukan pengamatan dari permasalahan yang ada di buku paket berkaitan dengan materi petidaksamaan rasional dan irasional satu variabel dalam rangka menemukan konsep. a.

Menemukan Konsep Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan bentuk-bentuk berikut. 1

i) x

x

ii)

x

2

1 3

0

iii)

0

x

3

2 x  1

x

iv) x

2

2



4 x

8

0

 3x  2

Pada pertidaksamaan di atas memuat variable x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan pecahan. Definisi

Pertidaksamaan pecahan adalah suatu pertidaksamaan yang bagian penyebutnya memuat variable x b. Pertidaksamaan Bentuk Akar 1. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Bentuk Akar

Perhatikan bentuk-bentuk berikut.

   

x

2< 1

5  3 x  2 x

1 >

2 x  3 

x

2

2

x

1

Variabel x pada tiap pertidaksamaan di atas terdapat dalam tanda akar. Pertidaksamaan seperti itu disebut pertidaksamaan yang seperti itu disebut pertidaksamaan bentuk akar atau pertidaksamaan irasional. Definisi

Pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam tanda

4


Berpikir kritis dan kreatif (4C) dengan s ikap jujur , disiplin, serta tanggung jawab dan kerja sama yang tingi (Karakter)

Problem Statement 2. peserta didik diminta mendiskusikan hasil pengamatannya dan mencatat fakta-fakta yang ditemukan, serta menjawab pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan yang ada pada buku paket; 3. pendidik memfasilitasi peserta didik untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami berdasarkan hasil pengamatan dari buku paket yang didiskusikan bersama kelompoknya; Berpikir kritis, kreatif, bekerjasama dan saling berkomunikasi dalam kelompok (4C), dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab dan pantang menyerah (Karakter),literasi (membaca)

Data Collecting 4. peserta didik mengumpulkan berbagai informasi yang dapat mendukung jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan, baik dari buku paket maupun sumber lain seperti internet; Mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, berkomunikasi dan bekerjasama (4C),

Data Processing 5. pendidik mendorong agar peserta didik secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah, seperti salah satu contoh dibawah ini ;

5


6.

selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, pendidik memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya dan bertanya apabila ada yang belum dipahami, bila diperlukan pendidik memberikan bantuan secara klasikal.

Nilai Karakter: rasa ingin tahu, jujur, tanggung jawab, percaya diri dan pantang menyerah

Penutup (10 menit) 1. Memfasilitasi dalam menemukan kesimpulan sementara berdasarkan hasil temuan tentang konsep pertidaksamaan rasional dan irasional, melalui reviu indikator yang hendak dicapai. 2. Memberikan tugas kepada peserta didik, dan mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi yang akan dibahas dipertemuan berikutnya maupun mempersiapkan diri menghadapi tes/ evaluasi akhir di pertemuan berikutnya 3. Memberi salam. Berpikir kritis dan bekerjasama (4C) dalam mengamati permasalahan (literasi membaca) dengan rasa ingin tahu, jujur dan pantang menyerah (Karakter)

6


Pertemuan 2 (@2 ×45 menit) Pendahuluan (10 menit) 1. Memberi salam, berdoa’ dan membaca Al’Qur’an (ODOZ); 2. Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan; 3. Mendiskusikan kompetensi yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan kompetensi yang akan dipelajari dan dikembangkan, diantaranya melalui tanya jawab membahas kembali tentang materi pertidaksamaan rasional dan irasional yang telah dibahas dipertemuan sebelumnya; 4. Menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional; 5. Menyampaikan garis besar cakupan materi pertidaksamaan rasional dan irasional (lanjutan dari pertemuan sebelumnya); dan 6. Menyampaikan model pembelajaranyang merupakan kegiatan lanjutan dari pertemuan sebelumnya, dan teknik penilaian yang akan digunakan saat membahas materi pertidaksamaan rasional dan irasional. Kegiatan Inti (70 menit)

Verification 1.

2.

Peserta didik menghubungkan pengetahuan yang diperoleh dari hasil pengamatan maupun jawaban sementara dari pertanyaan yang ada pada buku paket sehingga diperoleh sebuah kesimpulan sementara untuk digunakan sebagai bahan presentasi. Setelah kegiatan diskusi kelompok selesai, pendidik melakukan pengundian untuk menentukan kelompok yang akan presentasi, setelah terundi kelompok yang akan tampil maka diundi kembali nomor anggota kelompok yang harus presentasi mewakili kelompoknya, dan kelompok lain mengamati hasil diskusi kelompok yang tampil presentasi;

Generalization (menyimpulkan) 3.

Setelah kegiatan presentasi selesai, peserta didik dibimbing oleh pendidik untuk dapat mengarahkan pada kesimpulan bersama mengenai konsep materi yang dipelajari yaitu tentang pertidaksamaan rasonal dan irasional satu variabel. Penutup (30 menit) 1. Memfasilitasi dalam menemukan kesimpulan tentang konsep pertidaksamaan rasional dan irasional,dan penerapannya dalam permasalahan kontekstual dari pembelajaran yang dilakukan melalui reviu indikator yang hendak dicapai pada hari itu. 2. Beberapa peserta didik untuk mengungkapkan manfaat mengetahui konseppertidaksamaan rasional dan irasional, dan mencoba membuat permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep yang telah dipelajari. 3. Memberikan tugas kepada peserta didik, dan mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi yang akan dibahas dipertemuan berikutnya maupun persiapan menghadapi tes/evaluasi akhir (kegiatan ini dilakukan di pertemuan ke-3). 4. Melakukan penilaian untuk mengetahui tingkat ketercapaian indikator (kegiatan ini dilakukan di pertemuan ke-4 atau pertemuan terakhir). 5. Memberi salam. 7


I.

Penilaian 1. Teknik Penilaian: a) Penilaian Sikap : Observasi/pengamatan b) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis c) Penilaian Keterampilan : Unjuk Kerja/ Praktik, Proyek 2. Bentuk Penilaian : 1. Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik 2. Tes tertulis : uraian dan lembar kerja 3. Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi 4. Proyek : lembar tugas proyek dan pedoman penilaian

3. Instrumen Penilaian (terlampir) 4. Remedial Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian KD nya belum tuntas Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes. Tes remedial, dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali ters remedial belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. 5. Pengayaan Bagi peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: )  n  n( maksimum) diberikan  Siwa yang mencapai nilai n(ketuntasan



J.

materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan Siwa yang mencapai nilai n  n(maksimum) diberikan materi melebihi

cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. Media/Alat dan Sumber Belajar 1. Media/Alat : Lembar Kerja, Penggaris, Papan Tulis/White Board, LCD a. Sumber Belajar : a. Buku Matematika (Wajib) Kelas X, Kementerian dan Kebudayaan Tahun 2014. b. Internet c. Buku/ sumber lain yang relevan. Kuningan , 31 Maret 2017 Mengetahui Kepala SMA N 1 Dukupuntang, Kabuapten Cirebon

Guru Mata Pelajaran,

Dra, HJ. MARDIANI, MM NIP. 19670312 199403 2 009

H. NONO SUDARSONO, S.Si NIP. 19740315 200112 1 003 8


INTRUMEN PENILAIAN SIKAP

Nama Satuan Pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran NO

WAKTU

: SMAN 1Dukupuntang Kab. Cirebon : 2016/2017 : X / Semester I : Matematika - Wajib

KEJADIAN/

BUTIR

POS/

PERILAKU

SIKAP

NEG

NAMA

TINDAK LANJUT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Kuningan , 31 Maret 2017 Mengetahui Kepala SMA N 1 Dukupuntang, Kabupaten Cirebon





INSTRUMEN TES TERTULIS Satuan Pendidikan

:

SMAN 1 Dukupuntang Kabupaten Cirebon

Mata Pelajaran

:

Matematika - Wajib

Kelas

:

X

Kompetensi dasar

:

3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel

Indikator

:

3.2.1 Membedakan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel 3.2.2 Menjelaskan pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variael 3.2.3 Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional satu variabel 3.2.4 Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional satu variabel

Materi

:

Pertidaksamaan Rasonal dan Irasional

Contoh Soal :

1. Perhatikan pertidaksamaan rasiona dan irasional sebagai berikut x

a)

3

2 x  1

Apa

yang



4

b)

x

x

2< 1

membedakan

dari

konsep

pertidaksamaan

rasional

dan

pertidaksamaan irasional? Jelaskan! 2. Jelaskan pengertian pengertian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variael 3. Tentukan Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: 2 x  6 x

2



6 x  5



0

4. Tentukan Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 1  x 

2x  6

10


PEDOMAN PENSKORAN:

KRITERIA YANG DINILAI/

SKOR MAKSIMAL

ALTERNATIF JAWABAN Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan pecah an yang tidak memiliki bentuk akar

2

Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memiliki bentuk akar

2

Pertidaksamaan pecahan adalah suatu pertidaksamaan yang bagian penyebutnya memuat variable x

2

Pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam tanda akar

2

Kemungkinan 1 2x – 6 < 0 x < 3 ……………..1 x2 – 6x + 5 > 0 (x-5)(x-1) > 0 x< 1 atau x > 5 ……………… 2 jadi jawaban kemungkinan 1 merupakan irisan dari 1 dan 2 x < 1 atau x > 5 kemungkinan 2 2x – 6 > 0 x > 3 ..................... 1 x2 – 6x + 5 < 0 (x – 5)(x _ 1) < 0 Maka 1 < x < 5 .................. 2 Jadi jawaban kemungkinan 2 merupakan irisan dar 1 dan 2 3
6

6

Nilai Perolehan =

SkorPerolehan × 100 skor maksimal

Kuningan , 31 Maret 2017 Mengetahui Kepala SMA N 1 Dukupuntang, Kabuapten Cirebon





PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL.

Konsep pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat satu variable , menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat, menggambarkan solusi pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat pada garis bilangan, menunjukkan sifatsifat yang berlaku pada pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat merupakan materi bahasan yang pernah dipelajari sebelumnya. Pada bab berikut akan dibahas pertidaksamaan pecahan, pertidaksamaan rasional, dan pertidaksamaan harga mutlak. Dalam hal ini pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat menjadi prasyarat dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan, rasional maupun pertidaksamaan harga mutlak. A. Pertidaksamaan Pecahan 1. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan bentuk-bentuk berikut. 1

iii) x

2

x

1

0

iii)

x  3

2 x  1

4  x

iv) v)

x

3

 0

x

iv) x

2

2

8

 3x  2

0

Pada pertidaksamaan di atas memuat variable x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan pecahan. Definisi

Pertidaksamaan pecahan adalah suatu pertidaksamaan yang bagian penyebutnya memuat variable x Pertidaksamaan pecahan dibedakan atas pertidaksamaan pecahanan bentuk linear dan pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat. Bentuk umum pertidaksamaan pecahan terbagi menjadi empat macam yaitu:

   

f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)

<0 

0

>0 

0

12

RPP Mata Pelajaran Matematika (Umum) - Kelas X

dengan f ( x ) dan

g ( x ) merupakan

fungsi-fungsi dalam

x

, dan

g ( x ) 

0.

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan: x

2

x

5

0

dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1 Pembuat nol bagian pembilang

: x – 2 = 0  x = 2

Pembuat nol bagian penyebut

: x – 5 = 0  x = 5

Langkah 2 Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan. Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi 3 interval, yaitu x< 2, 2 < x< 5, dan x> 5. Perhatikan Gambar.

2

5

Langkah 3 Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x< 2), x = 3 (berada dalam interval 1 < x< 5), dan x = 6 (berada dalam interval x = 5). Nilai-nilai uji x = 0, x = 3, dan x = 6 disubstitusikan ke bentuk pecahan

 Untuk x = 0 

x x

 Untuk x = 0   Untuk x = 0 

3 3









2 5

0 

2 5

6  2 65

0





2 5

2 

1 

1

2

 





4 1

5

4,

2

x

2

x

5

, diperoleh:

, interval x< 2 bertanda positif atau > 0.

, interval 2 < x< 5 bertanda negatif atau < 0.

interval x> 5 bertanda positif atau > 0.

Secara umum, penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 

Langkah 1 Jadikan ruas kanan pertidaksamaan menjadi 0 (nol) dengan memindahkan ke ruas kiri (tidak diperkenankan mengalikan silang)



Langkah 2 Jumlahkan pecahan tersebut dengan menyamakan penyebutnya.



Langkah 3 Carilah pembuat nol pembilang dan penyebut dari bentuk pecahan

f ( x )

dengan

g ( x ) mencari faktor-faktor linearnya masing-masing, yaitu f ( x ) = 0 dan g ( x ) = 0. 

Langkah 4 13


Gambarlah pembuat nol pada sebuah garis bilangan, sehingga diperoleh intervalinterval 

Langkah 5 Tentukan tanda-tanda interval (daerah positif dan daerah negative).



Langkah 6 Menentukan notasi pembentuk himpunan penyelesaian, dengan syarat penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g ( x )  0.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan pecahan berikut ini. a. b. c. d.

2 x  4 3 x  3 x

3

2 x  1 6 4 x  2 4 x  1 x

2

0

0



2 x 4x  2

2

J awab: a.

2 x  4 3 x  3

0

Pembuat nol bagian pembilang: 2 x – 4 = 0  x = 2 Pembuat nol bagian penyebut:3 x + 3 = 0  x = – 1 Pembuat nol pembilang dan penyebut, serta tanda-tanda interval diperlihatkan pada Gambar berikut. +

+

– – 1

2

Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka 3 x + 3

 0  x  – 1. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan

2 x  4 3 x  3

 0 adalah

HP =  x

| x< – 1 atau x 2. b.

x

3

2 x  1

0

Pembuat nol bagian pembilang

:

x 


:

2 x  1  0 

3  0

x  3

x



1 2

Pembuat nol pembilang dan penyebut, serta tanda-tanda interval diperlihatkan pada Gambar berikut.

+

+

– – 3

1 2

14


Bagian penyebut tidak boleh nol: 1

2 x  1  0 

x 

2

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan

x

3

2 x  1

 0 adalah

HP =  x | – 3

1

 x< . 2

6

c.

4 x  2

6



2 x



4x  2

2 x



4 x  2 6  2 x



4 x  2

0

4x  2 0


:

6  2 x


:

4 x  2  0  x 



0

x 

3

1 2

Pembuat nol dan tanda-tanda interval diperlihatkan pada Gambar berikut.

+

–

–

1

3

2

1

Dari Gambar tersebut, interval yang memenuhi adalah x< atau x  3. 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2

6 4 x  2



2 x 4x  2

adalah HP =  x | x<

atau x  3. 4 x  1

d.

x

2

2

4 x  1 

 x 

 

2

4 x  1 

 x 

20

2

2

 0  2

x 

x

2

4 x  1  2 x  4 

 x 

2 x  5 

 x 

0

2 0

2


:

2 x  5  0  x  2

1 2

Pembuat nol bagian penyebut : x  2  0  x  2 Pembuat nol dan tanda-tanda interval diperlihatkan pada Gambar berikut. +

+

– – 2

2

1 2

15


Bagian penyebut tidak boleh nol: x 

2



0

x  2

4 x  1

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x 

2



2 adalah

HP =  x | – 2 < x< 2

1 2

 Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan pecahan berikut. a.

x

2

x

4 1 x

b. x

2

c.

0

x

2

x

2

 3x  4

d.

0

x x

 4x  3

2

2

2



x



4

0

6

 16

0



J awab: a.

x

2

x

4 1

0

: x2

Pembuat nol pembilang

4

0

x  2

atau x = 2

Pembuat nol penyebut : x – 1 = 0  x = 1 Tanda-tanda interval sekitar pembuat nol diperlihatkan pada Gambar berikut.

+

–

+

–

– 2

1

2

Bagian penyebut tidak boleh nol: x – 1  0  x  1 Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

x

2

x

4 1

 0 adalah

HP =  x | x< – 2

atau 1 < x< 2

+

– – 1

+

– 2

4

Dari Gambar, interval yang memenuhi adalah – 1 < x  2 atau x> 4. x

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x

2

2

 3x  4

 0 adalah

HP =  x | – 1 < x 

2 atau x> 4.

x

b. x

2

2

 3x  4

0


: x – 2 = 0  x = 2

Pembuat nol penyebut : x 2 3x 4 0  x = – 1 atau x = 4 Tanda-tanda interval sekitar pembuat nol diperlihatkan pada Gambar berikut. 





16


+

–

+

–

– 1

2

4

Dari Gambar, interval yang memenuhi adalah – 1 < x  2 atau x> 4. x

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x

2

2

 3x  4

 0 adalah

HP =  x | – 1 < x 

2 atau x> 4.

c.

x

2

x

 4x  3

2



x

6

0


:

x

2



 x = 1 atau x = 3  6  0  x = – 3 atau x = 2

4x  3  0

Pembuat nol penyebut : x 2  x Tanda-tanda interval sekitar pembuat nol diperlihatkan pada Gambar berikut. +

+

– – 3

1

+

– 3

2

Bagian penyebut tidak boleh nol: x

2

 x

60

 x – 3 dan x 2


x

2

x

 4x  3

2



x

6

 0 adalah

HP =  x | – 3 < x

1 atau 2 < x 3

d.

x x

2

2



4

 16



0


:

x

2

4

 x = – 2 atau x = 2 0  x = – 4 atau x = 4

0

Pembuat nol penyebut : x 2 16 Tanda-tanda interval sekitar pembuat nol diperlihatkan pada Gambar berikut. 

+

+

– – 4

– 2



+

– 2

4

Berdasarkan Gambar, interval yang memenuhi adalah x< – 4 atau – 2 < x< 2 atau x> 4. x

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

x

2

2



4

 16



0 adalah

HP =  x | x< – 4

atau – 2 < x < 2 atau x> 4. Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan pecahan berikut. 2

a. x

1

2

b. x

2



1 x

1

 x

x

c.

1

d.

x

1

x

2

x

3





x

1

x

2

2 x 1 x

1

17


J awab: 2

a. x

1



1

x

b. 2

 x

1

x



x

1

x



1

x

x



0

x



2 x  



1



0



1

x

0



1

: x + 1 = 0  x = – 1


Pembuat nol penyebut : x( x – 1) = 0  x = 0 atau x = 1 Tanda-tanda interval sekitar pembuat nol diperlihatkan pada Gambar berikut +

–

+

–

– 1

0

1

Bagian penyebut tidak boleh nol: x( x – 1)  0  x  0 dan x  1. 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x

1



1

adalah HP =  x – 1 atau

x

0 < x< 1 2

c.

x 

1



2

x 1

2

1



 x 

2 

 



2

    2 0  2   1

x  1 x

x

x

4

x 





x 

0

x 1

2







0

x 1

: x + 4 = 0  x = – 4


Pembuat nol penyebut : ( x – 2)( x + 1) = 0  x = 2 atau x = – 1 Tanda-tanda interval sekitar pembuat nol diperlihatkan pada Gambar berikut +

– – 4

+

– – 1

2

2


2

1

 x

1

adalah HP =  x – 4

atau -1 < x< 2 x

d. x

1



x

1

x

2

18


x

 x

1

x





x

1

x

2



0

    1

2 

x

x

x



  2

1

x

2 x  1



x



1

x

2

x



1

0

0



: 2 x + 1 = 0  x = 


1 2


–

+

– 1

– 2



1

2 x


atau – 2 < x 

e.

x

2

x

3

x 





2x 1

2



2



x



  x





2

x 

 



3

x

adalah HP =  x> 1

0

   2  1   3  1

x 1

x



2  2x



6x



3





0



2





7x  3





0

x 1

5

x 1

  3

x

x

x  3

 x  1 

2

x 1

x

x

x

1

x

3

x 

1



2

 x 

x

2x  1



2



1

1





0

 0  1

x 5

x

: – ( x – 1)( x – 5) = 0  x = 1 atau x = 5



– – 1

+

– 1

3

– 5

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

x

2

x

3



2x 1 x

1

adalah HP =  – 1

< x< 1 atau 3 < x< 5

19


LAS 1.1

1. Menurut kalian, apa yang dimaksud pertidaksamaan pecahan? 2. Jelaskan ciri-ciri pertidaksamaan pecahan. 3. Berikan contoh masing-masing dua pertidaksamaan pecahan. 4. Bagaimana cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan? Tuliskan langkahlangkahnya dengan disertai contoh penyelesaiannya. Latihan 1.1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. 2

1. x

2. 3. 4. 5.

1

x 

<0

2

x  1

>0

3x

4 ≤1 2x  3

2x x



3



3x x



2

x 2x

2

2 ≤0  3x  5

B. Pertidaksamaan Bentuk Akar 1. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Bentuk Akar

Perhatikan bentuk-bentuk berikut.

   

x

2< 1

5  3 x  2 x

1 >

x

2 x  3 

2

2

x 1

Variabel x pada tiap pertidaksamaan di atas terdapat dalam tanda akar. Pertidaksamaan seperti itu disebut pertidaksamaan yang seperti itu disebut pertidaksamaan bentuk akar atau pertidaksamaan irasional. Definisi

Pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam tanda akar. Bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar di antaranya sebagai berikut.



f ( x) < a



f ( x)



f ( x) > a



f ( x)



f ( x) < g ( x)



f ( x) ≤ g ( x)



f ( x) > g ( x)

a

 a

20




f ( x) ≥ g ( x)

a merupakan bilangan real positif atau nol, a

0

f ( x) dan g ( x) merupakan fungsi-fungsi dalam x dengan syarat

f ( x) ≥ 0 dan

g ( x) ≥ 0. 2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Bnetuk Akar

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dapat ditentukan dengan menggunakan sifat: jika kedua ruas dari pertidaksamaan bentuk akar dikuadratkan, maka tanda dari pertidaksamaan itu tidak mengalami perubahan (tetap), yaitu:



Jika

f ( x) ≤ g ( x) , maka f ( x)  g ( x)



Jika

f ( x) ≥ g ( x) , maka f ( x)  g ( x)

Sebagai contoh, himpunan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.

x

 3 < 2 dapat

Langkah 1

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: x – 3 < 4

 x

<7

Langkah 2

Tetapkan syarat bagi fungsi yang berada dalam tanda akar f ( x)  0 x – 3

 x

 0  3

Langkah 3

Interval yang memenuhi diperoleh dengan menggabungkan hasil-hasil pada Langkah 1 dan Langkah 2 dan diagram garis bilangan seperti diperlihatkan pada Gambar 4.4 berikut. 3

7

Gambar 4.4 Dari Gambar, interval yang memenuhi adalah 3  x< 7. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional

x

 3 <2 adalah HP =  x | 3  x<

7. Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan bentuk akar dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. 

Langkah 1 Ubahlah pertidaksamaan dalam bentuk umum.



Langkah 2 Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga bentuk akarnya hilang dan tanda pertidaksamaan tetap.

21




Langkah 3 Tetapkan syarat yang di dalam akar (radikan) harus lebih besar atau sama dengan nol f ( x)  0 dan g ( x )  0)



Langkah 4 Selesaikan pertidaksamaannya.



Langkah 5 Himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari penyelesaian utama dan syaratsyaratnya.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap pertidaksamaan berikut ini. a.

x

2< 3

3x

b.



2

c.

3 x

d.

5 x  2



4

<1 

2x  1

J awab: a.

x

i.

ii.

2< 3 Kuadratkan kedua ruas x – 2 < 9 x < 11 Syarat f ( x )  0 x – 2  0 x

 2

Dengan menggabungkan penyelesaian (i) dan (ii), interval yang memenuhi < 11. (Perhatikan Gambar 4.5a)

2

2

x

11


x

 2 < 3 adalah HP = {x  2  x <

11 }. 3 x  2  4

b. i.

ii.

Kuadratkan kedua ruas  3x – 2 < 16  3x < 18  x<6 Syarat f ( x )  0 3x – 2  0 3x  2 x2 3

2

Dengan menggabungkan penyelesaian (i) dan (ii), interval yang memenuhi 3 (Perhatikan Gambar berikut)

 x < 6.

22


6

2 3


3 x  2



4 adalah

HP = {x 

2 3

 x < 6

}. 3 x

c.

<1 Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: 3 – x < 1

i)

 x > 2 ii)

Syarat f ( x )  0, diperoleh: 3 – x

 0

 x  3 Dengan menggunakan penyelesaian i) dan ii), interval yang memenuhi 2 < x 3 (perhatikan Gambar berikut).

2

3


5 x  2

d. i)

3 x

< 1 adalah HP = { x | 2 < x 3.

2x  1



Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: 5 x – 2 < 2 x + 1

3 x < 3 x< 1 Syarat f ( x )  0, diperoleh:

ii)

5 x – 2  0

 x

2 5

iii) Syarat g ( x )  0, diperoleh: 2 x + 1  0

 x 

1 2

Dengan menggabungkan i), ii), dan iii), interval yang memenuhi

2

 x  1

5

(perhatikan Gambar berikut).

1 2



1

2 5

23



5 x  2



2 x  1 adalah

HP = { x |

2 5

 x< 1. Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian tiap pertidaksamaan irasional berikut. a.

x

2



2x



3x



6



2x



3x



6

b.

2 x  1 

x

1

Jawab:

a.

x

i)

2

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: x2 – 2 x< 3 x + 6  x 



2

 5x 



x  1

x 

 1  x 

ii)

60 6

0

6

Syarat f ( x )  0, diperoleh: x2 – 2 x 0

 x( x – 2)  0  x 0 atau x  2 iii) Syarat g ( x )  0, diperoleh: 3 x + 6  0  x – 2 Dengan menggabungkan i), ii), dan iii), interval yang memenuhi – 1 < x 0 atau 2  x< 6 (perhatikan Gambar berikut).

– 2 – 1

0

2

6


x

2



2x



3x



6

adalah HP = { x | –

1< x 0 atau 2  x< 6. b.

2 x  1 

i)

x

1

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: 2 x + 1  ( x – 1)2  2 x  1 

x

2

 2x 1

2

 x  4 x  0  x



x



4 0

 0  x  4

ii)

Syarat f ( x )  0, diperoleh: 2 x + 1  0

 x  iii) Syarat

1 2

g ( x )  0,

diperoleh: 24


x – 1  0

 x 1 Dengan menggabungkan i), ii), dan iii), interval yang memenuhi 1  x 4 (perhatikan Gambarberikut).

0

1

4

1



2


2 x  1 

x

 1 adalah

HP = { x | 1 x

4.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional

x 

3

2 x  1

> 1.

J awab: i)

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, diperoleh: x 

3

2 x  1 x 

3



1 

>1

0

2 x  1 x 





3  2x  1





0

2 x  1  x 

4





0

2 x  1 1 

 x 

4

2

ii)

Syarat f ( x )  0, diperoleh: x 

3

2 x  1

 0

 x – 3 atau x>

1 2

Gabungan penyelesaian i) dan ii) diperoleh interval yang memenuhi

1 2

< x< 4

(perhatikan Gambar berikut)

–3

1

4

2


x 

3

2 x  1

> 1adalah HP = { x |

1 2

< x 4.

25


Catatan Jika bentuk aljabar pada kedua ruas positif maka pengkuadratan tidak membalik tanda ketidaksamaan. Akan tetapi jika bentuk aljabar pada kedua ruas negatif maka pengkuadratan akan membalik tanda ketidaksamaan. LAS 1.2

1. Menurut kalian, apa yang dimaksud pertidaksamaan bentuk akar? 2. Jelaskan cirri-ciri pertidaksamaan bentuk akar. 3. Berikan contoh masing-masing dua pertidaksamaan bentuk akar. 4. Bagaimana cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar? Tuliskan langkahlangkahnya dengan disertai contoh penyelesaiannya. KEMAH 1.2 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

1. 2. 3.

x

2> 0

4.

x  3x  3 2 .

5.

x

3x

1

x 

> 4.

3



2x  1 .

2

2

 2x 

x 

4

26




Kemungkinan 1 adalah (0,5 x + 3) ≥ 0 dan (0,5 x – 7) ≤ 0, diperoleh x ≥ -6 dan x ≤ 14, sehingga dapat ditulis -6 ≤ x ≤ 14

■ Kemungkinan 2 adalah (0,5 x + 3) ≤ 0 dan (0,5 x – 7) ≥ 0, diperoleh x ≤ -6 dan x ≥ 14 atau tidak ada nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan (1.7) adalah: { x∈ R: -6 ≤ x ≤ 14} ∪∅ = { x∈ R: -6 ≤ x ≤ 14} Karena x = 0 adalah posisi diam tentara atau posisi awal peluru, maka lintasan peluru haruslah pada interval x ≥ 0. Dengan demikian, interval -6 ≤ x ≤ 14 akan diiriskan kembali dengan x ≥ 0 seperti berikut.

Dari Gambar 1.12, jelas akan terlihat bahwa grafik lintasan peluru yang diprediksi mengalami penyimpangan (garis putus-putus). Penyimpangan sejauh 0,05 m akan terjadi hingga x = 14 m.

27


INTRUMEN PENILAIAN SIKAP

Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran No

Waktu

Nama

Kejadian/ Perilaku

: SMAN 1 Dukupuntang Kabupaten Cirebon : 2016/2017 : X / Semester I : Matematika - Umum Butir Sikap

Pos/ Neg

Tindak Lanjut

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10




H. NONO SUDARSONO, S.Si NIP. 19740315 200112 1 003

28


INSTRUMEN TES TERTULIS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Kompetensi Dasar

: : : :

IPK

:

Kritis dan kreatif, serta berani mengemukakan ide/pendapatnya dengan rasa ingin tahu, pantang menyerah, jujur dan percaya diri

Materi Pokok

SMAN 1 Dukupuntang Kabupaten Cirebon Matematika - Umum X/ 1 3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.

3.1.5 Menjelaskan tahapan menggambar sketsa grafik persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 3.1.6 Menjelaskan tahapan membuat garis bilangan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 3.1.9 Menjelaskan strategi/tahapan penyelesain persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 3.1.10 Menjelaskan strategi/tahapan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 3.1.11 Menjelaskan strategi/tahapan penyelesain persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabeldengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya. 3.1.12 Menjelaskan strategi/tahapan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya. :

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Aljabar lainnya

29


KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kabupaten Cirebon Jumlah Soal :3 Mata Pelajaran : Matematika-Umum Penyusun : NONO SUDARSONO No. Kompetensi Materi Kelas/ Urut Dasar Smt 1. 3.1 Mengintepre- Persamaan X/ 1 tasi dan persamaan pertidaksama dan an nilai pertidaksama mutlak dari an nilai bentuk linear mutlak dari satu variabel bentuk linear dengan satu variabel persamaan dengan dan persamaan pertidaksama dan an linear pertidaksama Aljabar an linear lainnya. 2. Aljabar lainnya.

3.

Indikator Soal

Disajikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel, peserta didik dapat menuliskan tahapantahapan dalam menggambar grafik atau garis bilangan dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel tersebut. Disajikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel, peserta didik dapat menuliskan tahapantahapan untuk mendapatkan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel tersebut. Disajikan permasalahan dalam kehidupan seharihari tentang penjualan album dari grup musik dengan grafik hasil penjualannya, peserta didik dapat menjelaskan tahapan dalam mendapatkan penyelesaian dari permasalahan tersebut dengan menggunakan konsep persamaan nilai mutlak.

No. Soal 1

2

3

30


Lembar Instrumen:

1. Diketahui persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel berikut: LOTS a. y = |3 x – 2| – 1, untuk -2 ≤ x ≤ 5, dan x bilangan real. b. y = | x – 2| – |2 x – 1|, untuk x bilangan real c. | x | + | x + 1| < 2 Tuliskan tahapan-tahapan dalam menggambar grafik atau garis bilangan dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak tersebut! 2. Uraikan tahapan yang kalian lakukan untuk dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear berikut (gunakan definisi, sifat, hubungan nilai mutlak dengan bentuk akar kuadrat, maupun dengan menggunakan cara lain). a. | − 1| + | − 3| = 2 LOTS b. |2 + 3| > 3 − 2 c. d.

LOTS

5 x  1  2 x  7 x 

2 x

3



5



4

3. Amati Permasalahan berikut: Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan dengan model s(t ) = -2|t – 22| + 44, t waktu (dalam minggu). Berdasarkan permasalahan tersebut, jawablah pertanyaan berikut:

LOTS

a) Jelaskan tahapan dalam mengambar grafik fungsi penjualan s(t ). b) bagaimana cara menghitung total penjualan album selama 44 minggu pertama. Konsep apa yang kalian gunakan? HOTS c) Dinyatakan Album Emas jika penjualan lebih dari 500.000 copy. Bagaimana cara menghitung nilait,agar album yang diproduksi dapat dinyatakan sebagai Album Emas? LOTS

Contoh Pedoman Penskoran (Alternatif Penyelesaian) : No. Penyelesaian Soal 1. Langkah-langkah membuat grafik dari persamaan nilai mutlak bentuk linear satu varibel: 1. Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili: y = |3 x – 2| – 1, untuk -2 ≤ x ≤ 5, dan x bilangan real; y = |x – 2| – |2 x – 1|, untuk x bilangan real; dan |x| + | x + 1| < 2 2. Letakkan titik-titik yang kita peroleh pada tabel di atas pada sistem koordinat kartesius. 3. Buatlah garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang sudah diletakkan di bidang koordinat tersebut sesuai dengan urutan nilai x. Maka akan didapat grafik sesuai dengan persamaan yang ada pada soal.

SKOR TOTAL

skor

1

1 1

3

31


2a.

| − 1| + | − 3| = 2 {| − 1| + | − 3|} = 2  ( − 1) + 2|( − 1)( − 3)|+( − 3) = 4   − 2 + 1 + 2|( − 1)( − 3)| +   − 6 + 9 = 4 2  − 8 + 10 + 2|( − 1)( − 3)| = 4 2|( − 1)( − 3)| = −2  + 8 − 6 |( − 1)( − 3)| = −  + 4 − 3 |( − 1)( − 3)| = −( − 1)( − 3) Ingat bahwa || = − ⇔  ≤ 0 Sehingga : ( − 1)( − 3) ≤ 0 1≤≤3 Daerah himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah 1 ≤  ≤ 3

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 10

TOTAL SKOR

Skor Maksimal = 100 Nilai Perolehan =






32


INSTRUMEN TES PRAKTEK Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Kompetensi dasar

: : : :

IPK

:

Kritis dan kreatif, serta berani mengemukakan ide/pendapatnya dengan rasa ingin tahu, pantang menyerah, jujur dan percaya diri

SMAN 1 Dukupuntang Kab. Cirebon Matematika - Wajib X/ 1 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

4.1.2 Membuat model matematika dari permasalahan berkaitan dengan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel 4.1.3 Merumuskan penyelesaian persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel dengan persamaan linear aljabar lainnya 4.1.4 Merumuskan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear aljabar lainnya 4.1.5 Membuat sketsa grafik persamaan nilai mutlak berdasarkan masalah 4.1.6 Menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan pertidaksamaan bentuk linear aljabar lainnya 4.1.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 4.1.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

33


KISI-KISI PENULISAN SOAL TES PRAKTEK TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kab Cirebon Jumlah Soal :3 Mata Pelajaran : Matematika-Umum Penyusun : NONO SUDARSONO No. Kompetensi Materi Kelas/ Urut Dasar Smt 1. 3.1 Mengintepre- Persamaan X/ 1 tasi dan persamaan pertidaksama dan an nilai pertidaksama mutlak dari an nilai bentuk linear mutlak dari satu variabel bentuk linear dengan satu variabel persamaan dengan dan persamaan pertidaksama dan an linear pertidaksama Aljabar an linear lainnya. 2. Aljabar lainnya. 4.1 Menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan persamaan dan 3 pertidaksama an nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

Indikator Soal

Disajikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel, peserta didik dapat menggambar grafik atau garis bilangan dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel tersebut. Disajikan berbagai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel, peserta didik dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel tersebut. Disajikan permasalahan dalam kehidupan seharihari tentang penjualan album dari grup musik dengan grafik hasil penjualannya, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menggunakan konsep persamaan nilai mutlak.

No. Soal 1

2

3

34


Instrumen Penilaian

:

1. Diketahui persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel berikut: a. y = |3 x – 2| – 1, untuk -2 ≤ x ≤ 5, dan x bilangan real. b. y = | x – 2| – |2 x – 1|, untuk x bilangan real Gambarkan grafik atau garis bilangan dari persamaan/ pertidaksamaan nilai mutlak tersebut yang menunjukkan daerah penyelesaian! 2. Tentukan himpunan menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear berikut (gunakan berbagai cara baik dengan definisi, sifat, hubungan nilai mutlak dengan bentuk akar kuadrat, maupun menggunakan cara lain untuk menyelesaikannya). a. | − 1| + | − 3| = 2 b. |2 + 3| > 3 − 2 c. d.

5 x  1  2 x  7 x 

2 x

3



5



LOTS

4

3. HOTS

Kebun Pepaya Pak Randy dengan bentuk seperti pada gambar di atas, memiliki ukuran lebar lebih lima meter dari panjangnya. Keliling kebun tidak lebih dari 50 meter, berapa sisa luas kebun Pak Randy jika 10 m 2 terkena gusuran pelebaran jalan? 4. Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan dengan model s(t ) = -2|t – 22| + 44, t waktu (dalam minggu). Hasil penjualan album dapat dinyatakan dengan diagram berikut:

Penjualan Album LOTS

12 50 WAKTU 1

200

480

500

WAKTU 2

WAKTU 3

WAKTU 4

Terjual 1

Terjual 2

WAKTU 5

HOTS

a. Berapa total penjualan album di 44 minggu pertama? b. Mengapa selalu terjadi penurunan jumlah album di penjualan kedua, pada saat penjualan pertama meningkat? Jelaskan! c. Dinyatakan Album Emas jika penjualan lebih dari 500.000 copy. Pada minggu keberapa agar album yang diproduksi dapat dinyatakan sebagai Album Emas?

35


Rubrik Penilaian Nama peserta didik/kelompok : ………………………………………………… Kelas : …………………………………………………. No

Kategori

1.

Apakahterdapaturaiantentangprosedur penyelesaian yang dikerjakan? Apakah gambar dibuat dengan tepat dan sesuai dengan konsep? Apakahbahasa yang digunakanuntukmenginterpretasikanlugas , sederhana, runtut dan sesuaidengankaidah EYD? Apakah penyelesaian yang dikerjakan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari? Apakah dibuat kesimpulan?

2. 3.

4.

5.

Skor

Alasan

Jumlah

Nilai Perolehan =




Dra. HJ. MARDIANI, MM NIP. 19670312 199403 2 009


36


INSTRUMEN PENILAIAN PROYEK SatuanPendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Kompetensi dasar

: : : :

IPK

:

SMAN 1 Dukupuntang Kab. Cirebon Matematika – Wajib X/ 1 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel 4.1.12 Membuat contoh permasalahan dan penyelesaiannya berkaitan dengan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

Materi

:

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel

Tugas Langkah-langkah Pengerjaan:

4C

R 1. Carilah permasalahan dan penyelesaian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel, baik dari

4C

2. 3.

4. 5.

6.

referensi buku maupun internet. Kemudian dengan sikap kritis dan kreatif, modifikasi permasalahan tersebut sehingga menjadi permasalahan sendiri (dalam kelompok). Tunjukkan sikap jujur, disiplin, tanggung jawab, percaya diri, rasa ingin tahu dan pantang menyerah selama mengerjakan tugas serta Karakter saling bekerjasama agar tugas dapat terselesaikan dengan baik! Setiap kelompok membuat minimal 3 permasalahan dan penyelesaiannya Permasalahan dan penyelesaian yang telah dibuat oleh kelompok, ditulis dalam laporan yang berbentuk makalah (MS word) dan Mind Mapping di kertas karton. Literasi Buat tabel rencana kegiatan penyelesaian tugas proyek lengkap dengan jadwal dan uraian tugas anggota Makalah terdiri dari Bab 1: Latar belakang, tujuan, dan manfaat dari pembuatan permasalahan yang berkaitan dengan nilai mutlak; Bab 2: Permasalahan dan Penyelesaiannya; Bab 3: Kesimpulan dan Saran. Sedangkan PPT hanya berisi permasalahan dan penyelesaian yang dibuat oleh setiap kelompok. Laporan dikumpulkan paling lambat tiga minggu setelah tugas ini diberikan.

37


Rubrik Penilaian Proyek: Kriteria

 Permasalahan dan penyelesaiannya sudah benar dan sesuai dengan konsep      

materi yang dipelajari Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas dan pembagian tugas anggota kelompok Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik, pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasis bukti Bagian pelaporan memuat permasalahan yang dibuat sendiri oleh kelompok, bukan hanya mengambil dari buku sumber atau internet, serta terdapat kesimpulan dari hasil diskusi kelompok Bagian pelaporan memuat sistematika penulisan makalah yang sesuai dengan aturan, serta dibuat PTT berdasarkan isi dalam makalah Kerjasama kelompok sangat baik

 Permasalahan sebagain besar sudah benar dan sesuai dengan konsep materi      

yang dipelajari Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas dan pembagian tugas anggota kelompok Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik, pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasis bukti Bagian pelaporan belum memuat permasalahan yang dibuat sendiri oleh kelompok, dan hanya mengambil dari buku sumber atau internet, walaupun sudah terdapat kesimpulan dari hasil diskusi kelompok Bagian pelaporan memuat sistematika penulisan makalah yang sesuai dengan aturan namun PTT yang dibuat belum sesuai dengan isi dalam makalah Kerjasama kelompok sangat baik

 Permasalahan dan penyelesaiannya ada beberapa yang keliru dan kurang      

sesuai dengan konsep materi yang dipelajari Laporan belum memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas, namun belum ada pembagian tugas anggota kelompok Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik, pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasis bukti Bagian pelaporan belum memuat permasalahan yang dibuat sendiri oleh kelompok, dan hanya mengambil dari buku sumber atau internet, serta belum ada kesimpulan dari hasil diskusi kelompok Bagian pelaporan masih ada yang belum sesuai dengan sistematika penulisan makalah yang sesuai dengan aturan dan PTT yang dibuat masih ada yang belum sesuai dengan isi dalam makalah Kerjasama kelompok baik

 Permasalahan dan penyelesaian yang dibuat keliru dan kurang sesuai dengan  

konsep materi yang dipelajari Laporan belum memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan belum memuat tujuan kegiatan yang jelas, namun belum ada pembagian tugas anggota kelompok

Skor

A 100 - 86

B 85 - 75

C 74 - 65

D <65

38


Kriteria

Skor

 Bagian pelaksanaan belum memuat proses pengumpulan data yang baik,   

pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasis bukti Bagian pelaporan belum memuat permasalahan yang dibuat sendiri oleh kelompok, hanya mengambil dari buku sumber atau internet, serta belum ada kesimpulan dari hasil diskusi kelompok Bagian pelaporan masih ada yang belum sesuai dengan sistematika penulisan makalah yang sesuai dengan aturan dan PTT yang dibuat masih ada yang belum sesuai dengan isi dalam makalah Kerjasama kelompok kurang baik

Tidak melakukan tugas proyek Nilai Perolehan =

0






39


KISI-KISI PENULISAN SOAL HOTS TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Dukupuntang Kab. Cirebon Jumlah Soal :2 Mata Pelajaran : Matematika-Umum Penyusun : NONO SUDARSONO No. Kompetensi Dasar Materi Kelas/ Indikator Soal Urut Smt 1. 3.1 Mengintepre-tasi Persamaan dan X/ 1 Disajikan persamaan dan pertidaksamaan permasalahan dalam pertidaksamaan nilai mutlak kehidupan sehari-hari nilai mutlak dari dari bentuk tentang kebun yang bentuk linear linear satu berbentuk persegi satu variabel variabel panjang, peserta didik 2. dengan dengan dapat menentukan luas persamaan dan persamaan dan dari kebun tersebut pertidaksamaan pertidaksamaan sesuai dengan aturan linear Aljabar linear Aljabar yang ditetapkan lainnya. lainnya. dengan menggunakan 4.1 Menyelesaikan konsep masalah yang pertidaksamaan nilai berkaitan mutlak. dengan persamaan dan pertidaksamaan Disajikan nilai mutlak dari permasalahan dalam bentuk linear kehidupan sehari-hari satu variabel tentang penjualan album dari grup musik dengan grafik hasil penjualannya, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menggunakan konsep persamaan nilai mutlak.

No. Soal 1

2

40


KARTU SOAL HOTS NOMOR 1 Mata Pelajaran Kelas/Semester Kurikulum

: Matematika : X/1 : KURIKULUM 2013

Kompetensi Dasar

:

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

Materi

:

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya

Indikator Soal

:

Disajikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari tentang kebun yang berbentuk persegi panjang, peserta didik dapat menentukan luas dari kebun tersebut sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan menggunakan konsep pertidaksamaan nilai mutlak.

Level Kognitif

:

Penerapan (C3) dan Analisis (C4)

Soal Nomor 1. Bacalah dengan seksama ilustrasi berikut!

Kebun Pepaya Pak Randy dengan bentuk seperti pada gambar di atas, memiliki ukuran lebar lebih lima meter dari panjangnya. Keliling kebun tidak lebih dari 50 meter, berapa sisa luas kebun Pak Randy jika 10 m2 terkena gusuran pelebaran jalan?

Keterangan: Butir soal ini merupakan soal HOTSdengan kategori soal sedang (masih dikemampuan awal), karena untuk dapat menyelesaikannya diperlukan: 1. Membuat pemodelan/ garis bilangan terkait dengan masalah di atas. 2. Kemudian peserta didik menentukan luas dari kebun dengan bentuk yang hanya dilihat dari gambar tetapi batas kelilingnya diketahui. 3. Sesudah mendapatkan luas kebun dengan ukuran panjang dan lebar yang ditetapkan, peserta didik diharapkan dapat memprediksi apa yang akan terjadi dari sisa luas kebun. 4. Karena banyak tahapan berpikir oleh peserta didik sampai dengan peserta didik dapat memprediksi apa yang akan terjadi, maka butir soal ini termasuk soal HOTS.

41


KARTU SOAL HOTS NOMOR 2

:Matematika :X/1 : 2013

Mata Pelajaran Kelas/Semester Kurikulum

Kompetensi Dasar

:

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

Materi

:

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya

Indikator Soal

:

Disajikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari tentang penjualan album dari grup musik dengan grafik hasil penjualannya, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menggunakan konsep persamaan nilai mutlak.

Level Kognitif

:

Analisis (C4) dan Evaluasi (C5)

Soal Nomor 2

Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan dengan model s(t ) = -2|t – 22| + 44, t waktu (dalam minggu). Hasil penjualan album dapat dinyatakan dengan diagram berikut:

Penjualan Album

78 10

68 20

22 64

WAKTU 1

WAKTU 2

WAKTU 3

Terjual 1

200

480

WAKTU 4

WAKTU 5

Terjual 2

a.

Mengapa selalu terjadi penurunan jumlah album di penjualan kedua, pada saat penjualan pertama meningkat? Jelaskan! b. Dinyatakan Album Emas jika penjualan lebih dari 500.000 copy. Pada minggu keberapa agar album yang diproduksi oleh grup musik tersebut dapat dinyatakan sebagai Album Emas?

Keterangan: Butir soal di atas merupakan soal HOTS dengan kategori sulit, karena untuk dapat menyelesaikannya dibutuhkan kemampuan peserta didik sebagai berikut. 1. Peserta didik terlebih dahulu harus memahami konsep nilai mutlak jika ingin menyelesaikan permasalahan yang disajikan

42

RPP KD 3.2 K13 MENJELASKAN DAN MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL

Recommend Documents