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ELECTRÓNICA A APLICADA II SEÑALES Y FUENTES TÍPICAS DE GENERACIÓN Los sistemas electrónicos pueden, en general, manejar dos tipos de señales: • Señales analógicas: Son señales continuas que representan valores y variaciones reales de parámetros físicos. Como ejemplos están las señales de audio. • Señales digitales: Son señales representadas por pulsos que manejan valores discretos. Como ejemplo están las señales binarias manejadas en una computadora. Las señales de audio son ondas senoidales s enoidales con frecuencias que están entre 20Hz y 20KHz. La máxima sensibilidad del oído humano, en promedio, se da a una frecuencia de 1KHz. Los transductores son elementos que transforman transfor man en energía eléctrica otros tipos de energía. Se utilizan por ejemplo para transformar una onda sonora en una señal electrónica de audio, o viceversa.
AMPLIFICADORES Existen tres modos básicos de funcionamiento de los amplificadores: clase A, clase B y clase C, dependiendo de dónde ubicamos el punto de trabajo y de la señal de entrada del sistema, lo que determina qué porción de esa señal es amplificada. Se define amplificador clase A como aquel en el cual el punto de trabajo y la señal de entrada son tales que circula corriente de salida para todo el ciclo de la señal de entrada. Es decir, que la señal de entrada es íntegramente amplificada. Un amplificador clase B se define como aquel en el cual el punto de trabajo tr abajo y la señal de entrada son tales que circula una corriente de salida durante medio ciclo de la señal de entrada. Es decir que solo la mitad de la señal es amplificada. Un amplificador clase AB se define como aquel en el cual el punto de trabajo y la señal de entrada son tales que circula una corriente de salida durante un tiempo que va entre medio ciclo y el ciclo completo de la señal de entrada. Un amplificador clase C se define como aquel en el cual el punto de trabajo tr abajo y la señal de entrada son tales que circula una corriente de salida durante menos de medio ciclo de la señal de entrada. Es decir que sólo una porción de la señal es amplificada.
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Distorsión es toda modificación no deseada de la señal en un dispositivo. Se denomina distorsión de amplitud a la debida a la no linealidad de las características de un dispositivo activo, lo que provoca que se pierda la simetría de las señales. Ésta se debe a los elementos reactivos del circuito o a los asociados a los dispositivos activos, que provocan un defasaje indeseado de las señales. Toda señal no senoidal se compone de infinitas componentes senoidales configurando una serie de Fourier. Al aparecer distorsión de amplitud, la señal original presentará armónicos ar mónicos indeseados que estando en el circuito provocan distorsión de la señal. Si representamos una señal, tomando como referencia su valor pico para establecer simetría par, mediante la serie de Fourier, obtenemos lo siguiente: io = I oA + 2 .[ I o1 . cos(ω .t ) + I o 2 . cos(2.ω .t ) + I o3 . cos(3.ω .t ) + ] En el caso de trabajar con transistores, los armónicos mayores al cuarto pueden despreciarse, por lo que la señal quedará representada como: io = I oA + 2 .[ I o1 . cos(ω .t ) + I o 2 . cos(2.ω .t ) + I o3 . cos(3.ω .t ) + I o 4 . cos(4.ω .t )] Los parámetros desconocidos de ésta fórmula son las magnitudes de los armónicos, así como la magnitud del valor medio de la señal. Para encontrarlas tomaremos 5 valores de ω .t distintos, a saber
π 2 0, , , π y π . Queda determinado así un sistema de ecuaciones, que resuelto nos presenta las 3 2 3
siguientes soluciones:
I oA =
I o max + I o min
6
2 I . o1 = 2 I . o2 = 2 I . o3 = 2 I . o4 =
+
I oα + I o β
3
I o max − I o min
+
3
I o max + I o min
6
3
−
I oT
−
I oα − I o β
−
I oα + I o β
4
I o max − I o min
I oα − I o β
I o max + I o min
12
2
3
3
+
I oT
2
/*Estudiar la demostración*/
Determinando las amplitudes de los armónicos generados, podemos expresar la distorsión armónica porcentual de cada componente (respecto al armónico fundamental) como: D2 =
I o 2 I o1
× 100%
D3 =
I o 3 I o1
× 100%
D4 =
I o 4 I o1
× 100%
Otra cantidad de interés es la distorsión armónica total porcentual, que es: D =
( I o 2 )2 + ( I o3 )2 + ( I o 4 ) 2 I o1
× 100%
La potencia total de salida es la suma de la potencia de la componente fundamental mas la l a de los armónicos, por lo que vemos que la existencia de armónicos disminuye el rendimiento de un amplificador, pues se necesita más potencia de la fuente, que será distribuida en los armónicos.
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Existe también una distorsión por intermodulación cuando la señal de entrada es composición de dos señales de distinta frecuencia. En éste caso, aparecerán, además de los ar mónicos que ya aparecían, un armónico con una frecuencia que es la diferencia de las dos frecuencias de las señales originales, y otro cuya frecuencia es la suma.
TRANSISTOR BIPOLAR Etapas Amplificadoras Amplificadoras de señales débiles Sabemos que las curvas características de los transistores tr ansistores presentan alinealidad, lo que implica una distorsión en la amplificación de una señal. A pesar de eso, si la señal introducida en él es pequeña, podemos considerar con bastante aproximación que el dispositivo es lineal, lo que nos permite aplicar todas las leyes de la teoría de circuitos al análisis del mismo. Ésta aproximación nos permite representar los efectos del transistor mediante elementos lineales considerando al mismo como un cuadripolo. Dependiendo de la situación en la que el transistor trabaja, será considerada la validez de cada modelo.
Cuando estamos trabajando con señales de audio, se pueden despreciar los efectos reactivos, constituyendo un modelo basado en elementos resistivos y generadores. Éste És te modelo es el de parámetros híbridos y las ecuaciones que lo representan, junto con el modelo circuital, son los siguientes: si guientes:
vbe = hie .ib + hre .vce ic = h fe .ib + hoe .vce
donde los parámetros se definen como: v Impedancia de entrada con salida en cortocircuito cortocircuito hie = be ib v = 0 ce
hre = h fe = hoe =
vbe
Transferencia inversa de tensión con entrada abierta
vce
ib = 0
ic ib
Ganancia de corriente con salida en cortocircuito vce = 0
ic vce
Admitancia de salida con entrada abierta ib = 0
Los parámetros híbridos son dados por el fabricante para una situación de corriente de reposo, temperatura y rango de frecuencias dados. Para otros valores de d e éstas magnitudes, el modelo pierde validez, porque los parámetros híbridos son funciones de la corriente de reposo, temperatura y frecuencia. La validez del modelo híbrido se limita a frecuencias de audio.
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Como la respuesta del transistor es función de la frecuencia, debemos suponer que el modelo a utilizar tenga elementos reactivos en su interior. Para representar esta situación es que existe el modelo de Giacoletto o modelo , que es figurativo de las características físicas del transistor. El circuito que lo define es el siguiente:
Los parámetros son los siguientes: r bb′ Resistencia de difusión de base: Se debe a la corriente mayoritaria que atraviesa la base del transistor, que produce una caída de tensión en el semiconductor. r e Resistencia de base: Es la resistencia dinámica del diodo configurado entre base y emisor. C e r µ C µ r o C o gm
Capacidad de difusión: Es la capacidad de difusión del diodo polarizado en directo de la juntura base-emisor. Resistencia base-colector: Es la resistencia del diodo en inverso configurado entre base y colector. Se debe al efecto Early. Es un valor alto. Capacidad base-colector: Es la capacidad de transición de la juntura base-colector, que está polarizada en inverso. Resistencia de salida: Compensa las variaciones de la resistencia de entrada debidas al efecto Early, ya que la corriente de colector no varía con el mismo. Capacidad de salida: Es la capacidad que se presenta entre colector y emisor. No se tiene en cuenta por ser un valor muy pequeño. Transconductancia del transistor: Depende de la corriente de reposo.
Podemos conocer el valor de la transconductancia con la siguiente fórmula: I g m = C V T /*Estudiar demostración*/
donde V T = 26mV es la tensión térmica.
Capacidades del modelo de Giacoletto: C e se determina midiendo la frecuencia f T a la que la ganancia de corriente en cortocircuito en Emisor Común es igual a 1. La fórmula para calcularla es: gm C e ≅ 2.π . f T Es posible medir C µ con un puente normal de capacitancia, con el Emisor abierto. También podemos obtener la suma de ambas capacidades como:
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1 2.π . f β .r e
C = C e + C µ =
donde f β es la frecuencia de corte del transistor (a la cual la h fe cae al 70% de su valor). /*Estudiar las demostraciones*/
Los demás valores no pueden obtenerse por medición directa, por lo que deben encontrarse en relación con parámetros medibles. Los parámetros de éste modelo son constantes con la frecuencia, varían con el punto de reposo y se suponen constantes para un determinado valor de éste cuando la señal es pequeña. ! Si ignoramos los efectos capacitivos, podemos establecer relaciones entre ambos modelos. Éstas son: r e ≅ hie o r e ≅
h fe
r µ =
gm
r e hre
=
h fe
r o ≅
hre .g m
1 hoe
/*Estudiar las demostraciones*/
"# Polarizar un transistor es establecer la ubicación del punto de reposo. Ésta ubicación depende únicamente del circuito de entrada, y no del de salida. Dependiendo de la configuración de las resistencias, es el parámetro que determinará principalmente ese punto. Sobre la base de ello, existen diversos tipos de polarización. La selección del punto de reposo depende de: • Carga estática y dinámica • Fuente de alimentación • Valores límite del transistor • Valor pico de la señal de entrada • Distorsión permisible. "# $
Como vemos, el parámetro que determina el punto de trabajo es la corriente de base constante. La principal desventaja de éste circuito es que si cambiamos el transistor, cambiarán las condiciones de reposo, por lo que el circuito presentará un comportamiento distinto en condiciones dinámicas. La principal ventaja es que el circuito presenta muy buena ganancia de potencia, debido a la poca cantidad de elementos resistivos en el mismo.
"# %
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Como vemos, el parámetro que determina el punto de trabajo es la tensión de trabajo del transistor, porque ese valor es el que determina la corriente de base. Por ello también llamamos a ésta polarización con realimentación de tensión. Cuantitativamente, podemos obtener la ecuación para la corriente de colector: β . V CC − V BEQ I CQ = R B + (1 + β ). RC Una ventaja que se presenta es que se hace más estable el punto de reposo. Esto se ve en la siguiente tabla:
Variable
Situación 1 ( β ↑ ) Situación 2 ( β ↓ )
Corriente de colector
I CQ ↑
I CQ ↓
Tensión sobre RC
V RC ↑
V RC ↓
Tensión colector-emisor
V CE ↓
V CE ↑
Tensión colector-base
V CB ↓
V CB ↑
Corriente de base
I B ↓
I B ↑
I CQ ↓ I CQ ↑ Corriente de colector Observamos que las primeras variaciones de la corriente de colector se compensan luego con la consiguiente variación inversa. La pregunta es: ¿cómo hacemos para minimizar la dependencia de la corriente de colector con el β del transistor? Para hacerlo, deberíamos hacer que: R B << (1 + β ).RC I CQ ≅
V CC − V BEQ RC
Pero ésta condición no es posible en la práctica, porque con una R B muy chica, la ganancia de la etapa tiende a 1; y con una RC muy grande, la potencia que debe proveer la fuente de alimentación debe ser alta. No obstante esto, la condición que más se aplica si es necesario es la segunda. "#
Como vemos, el parámetro que determina el punto de trabajo es la corriente de emisor, porque ese valor es el que determina la corriente de base. Por ello también llamamos a ésta polarización con realimentación de corriente. Cuantitativamente, podemos obtener la ecuación para la corriente de colector: β . V CC − V BEQ I CQ = . E R B + (1 + β ) R Una ventaja que se presenta es que se hace más estable el punto de reposo. Esto se ve en la siguiente tabla:
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Variable
Situación 1 ( β ↑ ) Situación 2 ( β ↓ )
Corriente de colector
I CQ ↑
I CQ ↓
Corriente de emisor
I E ↑
I E ↓
Tensión sobre R E
V RE ↑
V RE ↓
Tensión sobre R B
V RB ↓
V RB ↑
Corriente de base
I B ↓
I B ↑
I CQ ↓ I CQ ↑ Corriente de colector Observamos que las primeras variaciones de la corriente de colector se compensan luego con la consiguiente variación inversa. Análogamente al caso anterior, podemos minimizar la dependencia de la corriente de colector con el beta del transistor haciendo: V CC − V BEQ R B << (1 + β ).RE I CQ ≅ R E
Vemos que no podemos tomar que R B sea muy chica, porque la corriente de base sería muy grande. La opción más factible es hacer R E grande, pero con ello veremos que se pierde ganancia y rendimiento. Un buen criterio sería tomar: (1 + β ) R . E R B =
10
con lo que aceptamos un 10% de tolerancia. "# El circuito es el siguiente:
Como vemos en el circuito, la tensión en la resistencia R B 2 es fija, por lo que fijamos el punto de trabajo a través de la relación entre las dos resistencias de base. La ventaja que presenta es que es el circuito que hace más estable el punto de reposo. Esto se ve en la siguiente tabla:
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Variable
Situación 1 ( β ↑ ) Situación 2 ( β ↓ )
Corriente de colector
I CQ ↑
I CQ ↓
Corriente de emisor
I E ↑
I E ↓
Tensión sobre R E
V RE ↑
V RE ↓
Tensión base-emisor
V BE ↓
V BE ↑
Corriente de base
I B ↓
I B ↑
I CQ ↓ I CQ ↑ Corriente de colector Observamos que las primeras variaciones de la corriente de colector se compensan instantáneamente con la consiguiente variación inversa. Cuantitativamente, podemos obtener la ecuación para la corriente de colector: β . V BB − V BEQ I CQ = R B + (1 + β ) R . E donde : V R . R . R V BB = CC B 2 R B = B1 B 2 R B1 + R B 2 R B1 + R B 2 Igual que en el caso anterior, podemos minimizar la dependencia del transistor haciendo: V BB − V BEQ R B << (1 + β ).RE I CQ ≅ R E
Vemos que no podemos tomar que R B sea muy chica, porque para ello, la tensión V BB también lo sería. La opción más factible es hacer R E grande, pero al igual que en el caso anterior, se pierde ganancia y rendimiento. Un buen criterio es tomar: (1 + β ) R . E R B =
10
con lo que aceptamos un 10% de tolerancia. & ' ( ' Para la situación estática y dinámica, las cargas que se “ven” son distintas. Analicemos el circuito de la figura que ejemplifica completamente la situación. El caso que analizábamos hasta ahora en todas las configuraciones, es el caso estático, con una R L = ∞ . Ahora, suponiendo que R L ≠ ∞ , veremos que la carga que “ve” el circuito en condiciones estáticas es distinta a la que “ve” en condiciones dinámicas, debido a que los capacitores C o y C E es un cortocircuito para la señal y un circuito abierto para la corriente constante.
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Haciendo el análisis de polarización de la etapa, podemos ver que la pendiente de la recta de carga estática, es:
−
1
=−
1
Rdc RC + R E Entonces definimos que la carga que “ve” el circuito en condiciones estáticas es: R dc = RC + R E /*Estudiar demostración*/
Viendo ahora las condiciones dinámicas, en el gráfico podemos observar que la se ñal recorre la recta dinámica, cuya pendiente es mayor. Dicha pendiente tiene un valor de:
−
1
Rac con lo que la ecuación de la recta dinámica es:
(i
C
=−
1 1 =− RC // R L R L′
− I CQ ) = −
1 Rac
(v
CE
− V CEQ )
Entonces decimos que la carga que “ve” el circuito en condiciones dinámicas es: Rac = RC // R L = R L′ /*Estudiar demostración*/
Podemos sacar de aquí una conclusión bastante importante: La máxima corriente pico de señal que se puede obtener en el circuito de colector es igual al valor de la corriente de reposo de la etapa. Esto se cumple en todos los amplificadores clase A. icp max = I CQ (clase A) Establecemos entonces una condición de diseño que será utilizada posteriormente: Para obtener la máxima excursión de señal en un amplificador, la corriente de reposo debe ser: V − V CEsat I CQ = CC Rdc + Rac /*Estudiar demostración*/
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La máxima excursión pico a pico de tensión en la salida será de: v ce max = 2. I CQ .(Rac ) /*Estudiar demostración*/
' Realizaremos el cálculo de los parámetros para la forma más general de cada configuración del transistor, utilizando el modelo híbrido aproximado, para poder tener una idea cuantitativa aproximada de los valores de dichos parámetros ) *
Impedancia de Entrada: Z i = hie Ganancia de Corriente:
Z is = Rs + ( R B // hie )
Ais = h fe
Ai = h fe
Ganancia de Tensión: Av = −
h fe R . L′
Avs = −
hie
RC
R B
R B + hie RC + R L
≅ h fe
h fe . R L′ . R B
RC + R L h fe . R L′
( R B + hie ). Rs + R B .hie
Impedancia de Salida: Z o′ = ∞
RC
≅− R s + hie
Z o = R L′
/*Estudiar demostraciones*/
Impedancia de Entrada: Z i = hie + h fe + 1 . R E ≅ h fe .R E Ganancia de Corriente:
Z is = R s + ( R B // Z i )
Ais = h fe
Ai = h fe
RC
R B
R B + hie RC + R L
≅ h fe
RC RC + R L
Ganancia de Tensión: Av = −h fe
R L′
≅−
Z i
R L′
Avs = Av
R E
Impedancia de Salida: Z o′ = ∞
( R B // Z i ) Rs + ( R B // Z i )
Z o = R L′
/*Estudiar demostraciones*/
(
Impedancia de Entrada: Z i =
1+
hie h fe . RC
Z is = Rs + Z i
RF
Ganancia de Corriente: Ai =
h fe . RF RF + h fe . RC
≅
RF RC
Ganancia de Tensión: Av = −
h fe R . C hie
Z i Avs = Av . Rs + Z i
Impedancia de Salida: Z o = RC // RF /*Estudiar demostraciones*/
!
!
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* )
Impedancia de Entrada: Z i = hie + h fe + 1 .( R E // R L ) Ganancia de Corriente:
Z is = Rs + ( R B // Z i ) R B R E Ais = (h fe + 1) R B + Z i R E + R L
Ai = h fe + 1
Ganancia de Tensión: Avs =
Av = 1
Impedancia de Salida: Z o′ = ( Rs // R B ) + hie
( R B // Z i ) Rs + ( R B // Z i )
Z o = [( Rs // R B ) + hie ] // R E // RL
/*Estudiar demostraciones*/
*
Impedancia de Entrada: Z i = hib Ganancia de Corriente:
Z is = Rs + ( R E // hib )
Ai = h fb = −α
Ais = h fb
R E
RC
R E + hib RC + R L
Ganancia de Tensión: Av = −h fb
R L′
≅
hib
R L′ hib
Avs = Av
Impedancia de Salida: Z o′ = ∞
( R E // hib ) Rs + ( R E // hib )
Z o = R L′
/*Estudiar demostraciones*/
Etapas Amplificadoras de señales fuertes Un amplificador se compone de varias etapas pre-amplificadoras y una etapa de po tencia. El propósito de ésta última es proporcionar una tensión de salida con la máxima excursión simétrica sin distorsión a una carga de baja resistencia. Para obtener potencia en la carga se requiere una alta ganancia de corriente. La tensión en la carga se puede incrementar utilizando un inductor en vez de un resistor en el circuito de colector, como se muestra en la figura. El inductor se selecciona para que sea un circuito abierto para la frecuencia de la señal de entrada, pero un cortocircuito para la componente de continua. En otras palabras: . >> R L Rbob << R E ω L En éste caso: Rac = R L y Rdc = R E + Rbob
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Queremos averiguar el punto de trabajo. Si despreciamos Rbob y V CEsat , el cálculo será: I CQ =
V CC R L + R E
/*Estudiar demostración*/
Estableciendo las ecuaciones de las rectas de carga estática y dinámica:
1 ( ) (vce − V CEQ ) − = − i I c CQ R L V CC = V CEQ + I CQ ( R E ) se puede demostrar que: v ce
ic = 0
≅ 2.V CC y V CEQ ≅ V CC
/*Estudiar demostración*/
Esto se ve claramente en la figura: Utilizar un inductor, que almacena energía, produce una excursión en tensión que efectivamente equivale a duplicar la fuente de alimentación. El rendimiento de éstos amplificadores, como se verá más adelante, es idealmente del 50%. La ecuación que lo relaciona con los elementos resistivos es: R L 50% η = R E + R L /*Estudiar demostración*/
En la práctica, el rendimiento máximo es: η max ≅ 33%
Recordemos las ecuaciones importantes que representan a un transformador ideal: N n = 1 N 2 v1 = n.v2 i1 =
i2
n Z refl = n 2 .Z 2 Utilizaremos un transformador, y su propiedad de reflejar impedancias en alterna, para acoplar la carga al circuito de colector, y lograr una mayor excursión de señal. El diagrama representa ésta configuración. Vemos que podemos a través de éste circuito acoplar una carga de baja impedancia al transistor por medio de un transformador que tiene n vueltas en el primario por cada vuelta del secundario. Como la señal ve
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una impedancia mayor, a la misma corriente en el colector, éste circuito produce mayor tensión en la carga. El análisis es el mismo que para acoplamiento por inductor, sólo que se debe reemplazar la R L
. L de ahora en los cálculos de alterna. Esto es: anterior por la Z refl = n 2 R Rac = n 2 .R L y Rdc = R E El rendimiento es el mismo que en el caso anterior, y la ecuación que lo determina es: Z refl
η =
R E + Z refl
50%
/*Estudiar demostración*/
En estos amplificadores, la relación de vueltas del transformador se obtiene una vez averiguada la Z refl necesaria de la siguiente manera: n=
N 1
=
Z refl
N 2 R L Siempre, para clase A, éste valor se trata de elegir o que se tienda a estar: 1 < n < 2
( Los transistores usados en las etapas de señales fuertes, como deben manejar corrientes y tensiones grandes, tienen un ancho de base mayor, para que no se destruyan por efecto Early, lo que provoca que haya más recombinación en ésta zona y el beta ya no sea tan grande. Por este mismo efecto las curvas de salida tienden a juntarse para los valores altos de la corriente de colector. También vemos que el beta primero aumenta con la corriente de colector y luego de cierto valor disminuye. Esto tiene un efecto que no se presentaba hasta ahora, y que es indeseado: la distorsión de amplitud. Vemos en la siguiente figura que si introducimos una corriente de base senoidal, la corriente de colector no será senoidal.
Para solucionar éste inconveniente, imaginemos que podemos excitar al transistor con una corriente de base como muestra la figura:
Nuestro problema ahora es ver cómo obtenemos una corriente de esa manera. )+ Un generador de señal puesto en la entrada de una etapa de transistor, “ve” el siguiente circuito:
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Si R s >> hie la corriente de base se considera constante y aproximadamente igual a V I b = s Rs Se dice entonces que el circuito está excitado por corriente. Esto nos produce el problema visto anteriormente. Caso contrario, si R s << hie , la tensión V be se considera constante y aproximadamente igual a V s . Se dice que el circuito está excitado por tensión. Entonces V be es senoidal, pero como hie no es lineal, sino que presenta la alinealidad propia del transistor, la corriente de base tendrá la forma que deseamos. La condición entonces será que: R s << hie Si dibujamos la recta que representa al circuito de entrada cuando le aplicamos una señal V s , como se observa en la figura, vemos que quedan determinadas las siguientes ecuaciones:
V s min = V be min + I b min . Rs V BB = V BEQ + I BQ . Rs V = V be max + I b max . Rs s max
Disipación de potencia ' La potencia promedio consumida o producida por cualquier componente activo o pasivo, lineal o alineal, es: P=
1
T
I (t ).V (t ).dt T 0 Donde I (t ) y V (t ) representan a la señal completa, es decir, la parte continua superpuesta con la alterna. Para nuestros fines suponemos que la señal es una senoidal pura. Caso sin R L : En un circuito bien general de amplificador clase A en Emisor Común, la corriente de reposo, suponiendo que el punto de trabajo esté ubicado en el centro de la recta de carga, es: V CC I CQ = 2.( RC + R E ) /*Estudiar demostración*/
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Caso con R L : En un circuito bien general de amplificador clase A en Emisor Común, con resistencia de carga y resistencia de Emisor sin desacoplar, la corriente de reposo es: V CC − V CEsat V CC ≅ I CQ = R L′ + RC + 2. R E R L′ + RC + 2. R E /*Estudiar demostración*/
"
Caso sin R L : Resolviendo la integral y reemplazando la corriente de reposo, obtenemos: 2
P L =
. C V CC R 8.( RC + R E )2
/*Estudiar demostración*/
Caso con R L : Resolviendo la integral y reemplazando la corriente de reposo, obtenemos: 2
RC V CC − V CEsat . L R ′ 2 . + + + R R R R R C E C L L P L =
2
/*Estudiar demostración*/
" Sabemos que la potencia que entrega la fuente es, despreciando la corriente que circula por el circuito de base: PCC = I CQ .V CC
Caso sin R L : Reemplazando la corriente de reposo, obtenemos: 2
PCC =
V CC
2.( RC + R E )
Caso con R L : Reemplazando la corriente de reposo, obtenemos: 2
PCC ≅
V CC
R L′ + RC + 2. R E
" Resolviendo la integral y reemplazando la corriente y la tensión por sus expresiones , obtenemos: 2
2
PC = I CQ .V CC − I CQ .( RC + R E ) −
I max .( RC + R E )
2
/*Estudiar demostración*/
Analicemos la ecuación anterior: • El primer término representa la potencia suministrada por la fuente. • El segundo término es la potencia continua que disipan las resistencias del circuito de colector. • El tercer término es la potencia de señal que disipan esas mismas resistencias. Se puede observar que la máxima potencia es disipada en reposo, por lo que el último término desaparece y nos queda que: 2
PC max = PCC − I CQ .( RC + R E )
Vamos a postular como condición de diseño, para tomar un margen de seguridad, que la potencia máxima que disipa el transistor es la potencia de la fuente:
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PC max = PCC
& Se define el rendimiento de un circuito al cociente entre la potencia de señal entregada a la carga y la potencia suministrada por la fuente de alimentación: P η = L .100% PCC
Caso sin R L : Para el circuito analizado, obtenemos:
η =
25% R E 1 + R C
/*Estudiar demostración*/
Vemos que: • Si R E = 0 , el rendimiento es el máximo para ésta configuración, y es del 25%. •
Si R E = RC , el rendimiento decae a la mitad de su máximo, es decir al 12,5%
•
Si R E aumenta, aumenta la estabilidad del circuito, pero decae el rendimiento y por lo tanto, la cantidad de potencia que puedo suministrar a la carga.
Caso con R L : Para el circuito analizado, obtenemos: 2
η =
. C R L R
2.( RC + R L )2 .[ R L′ + RC + 2 R . E ]
.100%
/*Estudiar demostración*/
Vemos que si R E = 0 , el rendimiento es el máximo para ésta configuración se da para R L = RC , y es del 8,33%. , - Se define el factor de mérito o calidad de un circuito al cociente entre la potencia disipada por él y la potencia útil entregada a la carga: P f C = C P L
Caso sin R L : Para el circuito analizado, obtenemos:
R E R C
f C = 4.1 +
/*Estudiar demostración*/
La fórmula anterior nos dice que cuando el rendimiento es máximo, estamos disipando 4 veces más potencia que la entregada a la carga.
Caso con R L : Para el circuito analizado, obtenemos:
2.( RC + R L )2 .[ R L′ + RC + 2 R . E ] f C = 2 R L R . C /*Estudiar demostración*/
La fórmula anterior nos dice que cuando el rendimiento es máximo, estamos disipando 12 veces más potencia que la entregada a la carga.
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Cuando un transistor maneja grandes potencias, por ley de Joule, ésta produce calor. Éste calor generado produce un aumento de la temperatura de juntura, lo que provoca un aumento de I CBO y a su vez de I C . Al aumentar la corriente de colector, aumenta la potencia disipada y vuelve a comenzar el ciclo. Si éste calor no es evacuado, el ciclo sigue hasta superar la temperatura máxima y el transistor se destruye. La juntura que disipa más potencia es la de colector-base pero, como margen de seguridad se toma para el cálculo la tensión entre colector y emisor, siendo la potencia que disipa el transistor la siguiente: PC = I C .V CE Como necesitamos evacuar el calor de la juntura, es preciso entender cómo se propaga el mismo y las formas en las que lo hace. El calor se propaga siempre desde un cuerpo con mayor temperatura hacia otro con menor, y éste intercambio termina cuando ambos cuerpos quedan en equilibrio térmico. Dos cuerpos a d istintas temperaturas intercambian tanto más calor cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre ellos. Mi entras mayor sea el volumen del cuerpo que genera calor respecto al que lo recibe, mayor será la transferencia del mismo. Las formas de propagación son: • Conducción: propagación en el interior de un cuerpo sólido, o entre dos puestos en contacto entre sí. • Convección: propagación en el seno de un fluido (líquido o gaseoso), producida por el desplazamiento de la materia que por tener distinta temperatura presenta distintas densidades. • Radiación: intercambio de calor entre dos cuerpos sólidos situados a una cierta distancia, teniendo o no materia el espacio que los separa. De lo expuesto anteriormente, deducimos que para que el transistor pueda manejar mayor potencia, es necesario que “aumentemos su volumen” para que evacue más rápido el calor. Esto se logra por medio de los disipadores de calor. & - Definimos como resistencia térmica a la oposición de un cuerpo a transferir calor de un medio al otro. Entre la juntura del transistor y el ambiente existirá una cierta resistencia térmica Θ ja que representa la oposición del sistema a la propagación del calor generado. Si esa resistencia no es lo suficientemente baja para una determinada potencia de disipación, ocurre tarde o temprano la destrucción del dispositivo. Para evitar esto, debemos reducir de alguna manera la misma. Podemos subdividir ésta resistencia en dos: Θ jc (resistencia térmica entre juntura y carcaza) y Θ ca (resistencia térmica entre la carcaza y el ambiente). La primera no se p uede modificar a voluntad, viene especificada en el manual del transistor. La que debemos modificar es la segunda. Para ello colocamos un “paso intermedio”, que es el disipador de calor. Con ello dividimos la resistencia térmica en dos: Θ cd (resistencia térmica entre carcaza y disipador) y Θ da (resistencia térmica entre el disipador y el ambiente). Ambas pueden ser modificadas según la elección del disipador y la colocación del transisto r en el mismo. ) - - Podemos asimilar la propagación del calor mediante un equivalente eléctrico:
Podemos establecer una “ley de Ohm” para éste circuito que sería: T j − T a = PC .Θ ja = PC . Θ jc + Θ cd + Θ da De aquí podemos inferir que la unidad de la resistencia térmica es [Θ] =
ºC W
' Antes de calcular nada, debemos obtener o elegir ciertos datos:
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• •
•
•
Potencia disipada por el transistor ( PC ): Potencia que disipa el transistor en un circuito determinado. Depende del tipo de circuito. Potencia máxima permitida ( PC max ): Potencia máxima que disipa el transistor con un disipador de área infinita y a 25ºC. Éste valor es dado por el fabricante. El máximo de potencia que puedo extraer de un transistor dado depende de la temperatura ambiente en la cual se encuentre. A mayor temperatura ambiente, más lenta es la propagación, y por lo tanto menos potencia puedo disipar. Esto se ve en la curva de degradación respecto a la temperatura ambiente, que viene en el manual de cada dispositivo. Temperatura máxima de juntura ( T j max ): Temperatura máxima que puede alcanzar la juntura sin destruirse. Está dada por el fabricante, y si éste no la proporcionara, se toma como 135ºC para transistores de Silicio y 90ºC para transistores de Germanio. Temperatura de juntura ( T j ): Es la temperatura efectiva que alcanzará la juntura. Dependerá del modo en que refrigeremos al dispositivo y la potencia que le hagamos disipar. Existe un método práctico, que consiste en multiplicar la temperatura máxima por un coeficiente dependiendo de ciertas condiciones: T j = k .T j max k < 0,5 no es aconsejable por las dimensiones del disipador k = 0,5 si deseamos que el transistor permanezca poco caliente o va a estar dentro de o una carcaza con poca ventilación. Esto aumentará el tamaño del disipador. k = 0,6 si deseamos reducir el tamaño del disipador sin preocuparnos que el dispositivo o se caliente. o k = 0,7 si necesitamos extraer mucha potencia, a condición de que el disipador esté al aire libre. k > 0,7 no es aconsejable por el peligro de alcanzar por alguna falla la temperatura o máxima de juntura. Resistencia térmica juntura-ambiente ( Θ ja ): Viene dada por el fabricante o está tabulada, dependiendo del tipo de carcaza. Resistencia térmica juntura-carcaza ( Θ jc ): Éste valor viene dado por lo general en los manuales. En el caso de no obtener este dato, se puede calcular como: T j max − 25º C Θ jc = PC max o
• •
•
Resistencia térmica carcaza-disipador ( Θ cd ): Está tabulada para las distintas carcazas dependiendo de dos factores: el uso o no de mica para aislar el colector del disipador, y el uso de grasa siliconada. El primer caso aumenta la resistencia térmica, pero permite un aislamiento eléctrico necesario en algunos casos. El segundo caso disminuye la misma debido a que rellena las porosidades de ambos materiales, permitiendo mayor traspaso de calor entre ellos.
Ahora debemos hacer los cálculos pertinentes para hallar el disipador necesario. La resistencia térmica entre juntura y ambiente máxima para que no se destruya el transistor puede calcularse mediante la fórmula: T j − T a Θ janec = PC Si el dato del fabricante es menor que éste, podemos usar el transistor sin necesidad de colocar un disipador de calor, procurando solamente que la temperatura ambiente no se modifique. Si no ocurriera lo anterior, debemos calcular la resistencia térmica entre el disipador y el ambiente necesaria. Esto se realiza con la siguiente fórmula: T j − T a Θ da = − (Θ jc + Θ cd ) PC es decir que la resistencia térmica necesaria entre juntura y ambiente, se compone de las otras tres. Por lo tanto despejando obtenemos el valor máximo que tiene que tener el disipador para hacer funcionar al dispositivo como queremos.
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Los valores de resistencia térmica de los disipadores comerciales están tabulados dependiendo de su forma, tamaño y color. Debemos elegir entre ellos el que tenga una resistencia igual o menor que la calculada. Por supuesto que al elegir uno de menor resistencia, tendrá un tamaño y un costo mayor, por lo que esto debe justificarse en el diseño.
Funcionamiento con aire forzado: Si la resistencia térmica entre disipador y ambiente necesaria fuera demasiado pequeña que r equiriera un disipador muy grande o no existente debemos tomar otras medidas para reducir éste parámetro eligiendo uno de resistencia mayor. Esto se hace colocando un ventilador que haga circular el aire de manera forzada por la superficie, permitiendo propagar más calor más rápidamente por convección, y por lo tanto disminuyendo la resistencia térmica del disipador, en un coeficiente que dependerá de la cantidad de aire por unidad de tiempo pueda desplazar el ventilador. Éste coeficiente está tabulado, y disminuye a medida que aumenta la cantidad de aire desplazado o la velocidad del ventilador. El ventilador debe siempre estar situado para que el aire atraviese longitudinalmente la aleta, debe disponer de orificios de donde extraer y sacar el aire y tiene que estar lo más cerca posible del disipador, para que todo el aire se concentre en él.
Estabilidad del punto de reposo . /- En un circuito con transistores, los factores que producen una variación en el punto de reposo son los siguientes: • Amplia variación del β de un dispositivo a otro. •
Variación (aumento) de la I CBO con la temperatura.
•
Variación (disminución) de V BE con la temperatura. • Variaciones de la tensión de alimentación (mala regulación). • Variación de las resistencias del circuito debido a su tolerancia y efectos de la temperatura. Las variaciones más significativas son las variaciones térmicas, porque pueden, dadas ciertas condiciones, provocar la destrucción del dispositivo. Llamamos inestabilidad térmica al conjunto de variaciones en el punto de reposo, debidas a distintos parámetros, que dependen de la temperatura. & . Si recordamos la ecuación que describe de manera exacta la corriente de colector en un transistor, vemos que es: I C = β . I B + (β + 1).I CBO Donde I CBO es la corriente inversa de saturación de la juntura colector-base. Se ve claramente que si varía ésta corriente, variará también la corriente de colector, produciendo un desplazamiento del punto de reposo. La ecuación matemática que describe de forma aproximada la dependencia térmica de ésta corriente es: I CBO (T ) = I CBO (T ref ).2
T −T ref
10
Donde I CBO T ref es la corriente evaluada a una temperatura de referencia. Vemos claramente que la corriente inversa de saturación se duplica por cada 10ºC de aumento de la temperatura. Ésta variación tiene más importancia en los transistores de Germanio que en los de Silicio. & / %) En cualquier configuración de transistor, la tensión base-emisor está directamente relacionada con la corriente de colector, de tal manera que si la primera varía, variará también la segunda. La variación de V BE con la temperatura se puede expresar mediante la siguiente ecuación: V BE (T ) = −2,2
mV (T − T ref ) + V BE (T ref ) ºC
Esto nos indica que por cada grado de aumento de temperatura, la tensión base-emisor cae 2,2mV. Si ésta tensión cae y tenemos una tensión constante en la base, el voltaje en el emisor aumentará, aumentando con ello la corriente de colector y nuevamente la temperatura.
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&
No existe un vínculo matemático entre el beta del transistor y la temperatura, pero existen gráficas que lo relacionan con la corriente de colector, la cual varía con la temperatura, por lo que en ese “puente” encontramos la variación buscada. Vemos en el gráfico que existe una zona en que el beta aumenta y otra en donde disminuye.
, Para hacer estable a un circuito debo disminuir al mínimo el efecto de los distintos parámetros que hacen que mis condiciones cambien. Existen dos técnicas: estabilización y compensación. Dejaremos el tratamiento de la segunda para más adelante. La técnica de estabilización utiliza circuitos de polarización resistivos que permiten que varíe la corriente de base, manteniendo la corriente de colector constante, respecto a las variaciones de I CBO , V BE , β , V CC , etc. Cada uno produce un efecto independiente de los otros sobre la corriente de colector, por lo que podemos escribir: S ′
S
dI C
=
dT
∂ I C ∂ I CBO
×
∂ I CBO
β = ctte V BE = ctte V CC = ctte
∂T
+
∂ I C ∂V BE I β =ctte=ctte
S ′′′
S ′′
×
CBO
∂V BE ∂T
V CC = ctte
+
∂ I C ∂ β I V
CBO =
ctte BE = ctte V CC = ctte
×
∂ β ∂ I C + ∂T ∂V CC I V
×
∂V CC
CBO =
ctte BE = ctte β = ctte
∂T
+
donde S , S ′ , S ′′ y S ′′′ son los llamados factores de inestabilidad, pues mientras más grande es su valor, más inestable es el sistema, porque más varía la corriente de colector respecto a esos parámetros. ! Expresando la fórmula anterior en función de los factores de inestabilidad, reemplazando las derivadas parciales respecto a la temperatura por cocientes incrementales y despejando la variación de temperatura, podemos encontrar la variación total de la corriente de colector como: ∆ I C = S .∆ I CBO + S ′.∆V BE + S ′′.∆β + S ′′′.∆V CC Aquí vemos que para que no exista variación de la corriente de colector o ésta sea mínima, ∆ I C debe tender a cero, por lo que todos los términos deben hacerlo. Los incrementos en cada parámetro no son nulos, de hecho existen. Concluimos que para que el sistema sea lo más estable posible, los factores de inestabilidad deben ser lo más pequeños posibles (es imposible que sean nulos). ' "# $ S = 1 + β
S ′ = −
β
S ′′ =
R B
I C 2 − I C 1
β 2 − β 1
S ′′′ =
β R B
/*Estudiar las demostraciones*/
"# % S =
1+
1 + β . C β R R B + RC
S ′ = −
β R B + (1 + β ).RC
S ′′ =
I C 1 ( R B + RC )
β 1 [ R B + (1 + β 2 ) RC ]
S ′′′ =
β R B + (1 + β ).RC
/*Estudiar las demostraciones*/
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Vemos que el circuito es más estable mientras RC >> R B , pero esto en la práctica no es posible. De todas maneras la estabilidad es buena para RC = R B β , ya que los factores se reducen a la mitad de los de polarización fija. "# S =
1+
1 + β . E β R
S ′ = −
R B + R E
β R B + (1 + β ).R E
S ′′ =
I C 1 .S 2
β 1 .(1 + β 2 )
S ′ =
β R B + (1 + β ).R E
/*Estudiar las demostraciones*/
S 2 es el factor de estabilidad S calculado con β = β 2 .
Vemos que el circuito es más estable mientras R E >> R B , pero esto en la práctica reduce el rendimiento de potencia. También se nota que el circuito es muy estable frente a variaciones de la corriente inversa de saturación y al beta, pero no es tan estable frente a variaciones de la tensión base-emisor. ! - El punto de reposo puede variar también debido a la dispersión en las resistencias y la mala regulación de la fuente de alimentación. ) - La disipación de la máxima potencia permitida para un transistor se especifica a 25ºC de temperatura ambiente (cápsula del transistor). Como consecuencia de la potencia disipada en la juntura, la temperatura de ésta aumenta. Esto a su vez produce un aumento de la corriente de colector, lo que implica un aumento de la potencia disipada. Si éste fenómeno, denominado escape térmico, continúa, el transistor se puede destruir. Vemos en la figura la curva de degradación de la potencia del transistor respecto a la temperatura de la juntura. Se observa que para temperaturas mayores que la de ambiente, la juntura no puede disipar la máxima potencia, sino que ésta es menor y disminuye en relación a la resistencia térmica entre juntura y ambiente. Para obtener la mayor eficacia, debemos encontrar el punto en el cual la hipérbola de potencia máxima y la recta de carga estática tengan la misma pendiente. Se puede demostrar que dicha intersección se da siempre para: V v ce P = CC D max
2
/*Estudiar demostración*/
Si ubicáramos el punto de trabajo en una tensión menor, el calentamiento no traería problemas, pues movería el punto hacia hipérbolas de menor disipación. El problema se da al ubicar el punto de reposo en una tensión menor que V CC 2 , ya que de por sí estaría ubicado en cierta hipérbola y al calentarse se movería a hipérbolas de mayor disipación que la esperada.
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- La condición que debe cumplirse para evitar el escape térmico es que la velocidad a la que el calor es generado en la juntura, debe ser menor o igual a la velocidad con que se puede disipar el mismo. Matemáticamente: ∂PC 1 ≤ ∂T j Θ ja /*Estudiar desarrollo*/
Si aplicamos circuitalmente éste concepto, encontraremos que para un circuito de transistores en general, se obtiene la siguiente ecuación a satisfacer:
∂PC ∂ I CBO ∂V ∂ β 1 . S . + S ′. BE + S ′′. + ≤ ∂ I C ∂T j ∂T j ∂T j Θ ja /*Estudiar desarrollo*/
Puesto que para un circuito en particular todas las derivadas de la ecuación son conocidas (o por lo menos de manera incremental), el diseñador debe satisfacer ésta ecuación mediante la adecuada selección de los factores de inestabilidad y la resistencia térmica entre juntura y ambiente, para evitar el escape térmico. En la mayoría de los casos prácticos, el efecto predominante es el de I CBO en transistores de Germanio, y el de V BE en transistores de Silicio. Podemos entonces aproximar este análisis para ambos casos por separado: Silicio: ∂PC mV 1 × S ′ ≤ − 2,2 ∂ I C ºC Θ ja /*Estudiar demostración*/
Germanio: ∂PC ∂ I C
(T )× S ] ≤ 1 [0,07 I . CBO
ref
Θ ja
/*Estudiar demostración*/
- , En las etapas de potencia, donde el rendimiento que queremos debe ser alto para poder transferir la mayor cantidad de potencia a la carga, no conviene estabilizar la polarización mediante circuitos resistivos, pues éstos elementos disipan potencia extra que podría haberse transferido a la carga. Para lograr hacer estables térmicamente éstos circuitos, debemos compensar la polarización, es decir, introducir un elemento en el circuito que cense las variaciones térmicas y las corrija sin disipar potencia apreciable. Sabemos que en general, los transistores de Silicio son más sensibles a las variaciones de la tensión baseemisor, mientras que los de Germanio lo son a las fluctuaciones en la corriente inversa de saturación entre colector y base. ) Podemos compensar las variaciones de la tensión base-emisor de un transistor de Silicio colocando un diodo en el circuito de Emisor. Para que compense las variaciones, éste diodo debe estar puesto en dirección opuesta a la juntura base-emisor del transistor. Para poder circular la corriente de señal por él, debemos poner una fuente y una resistencia polarizándolo en directo, de tal manera que la corriente de reposo se desviará por éstos dos elementos encontrando la misma caída de tensión que en el diodo (por estar éstos en paralelo).Vemos ésta configuración en la figura:
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La ecuación de la corriente de colector es (sacada de la malla de entrada y despreciando los efectos de I CBO ):
β .[V BB − (V BE − V o )] . E R B + (1 + β ) R Si derivamos dicha ecuación respecto a la temperatura (y considerando al beta constante con la misma), obtenemos lo siguiente: ∂V ∂V β .− BE − o ∂T ∂ I C ∂T = R B + (1 + β ). R E ∂T Para que la corriente de colector no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la tensión base emisor sea igual a la de la tensión del diodo . Matemáticamente: ∂V BE ∂V o = ∂T ∂T Con lo que la corriente de colector será: β .V BB I C = R B + (1 + β ). RE I C =
. E >> RB y β >> 1 , entonces la Si además (1 + β ) R corriente de colector será: V I C = BB R E pero esto último no se cumple en etapas de potencia, porque disminuye mucho el rendimiento. Podemos compensar las variaciones de la tensión base-emisor de un transistor de Silicio colocando un diodo en el circuito de Base. Consideraremos constante la corriente I BB , ya que a fines prácticos lo es, debido a que R B es grande. La configuración es la que se ve en la figura. Analizando: I EQ I BB = I D + I BQ I BB = I D + β + 1 V V I . R V I R . = + = + B D D D BEQ EQ E V D + I D . R D = V BEQ + I EQ . R E Reemplazando una ecuación en otra, llegamos a: I . R + (V D − V BE ) I EQ = (1 + β ). BB D R B + (1 + β ). RE Derivando respecto de la temperatura (y considerando al beta constante con la misma) obtenemos: ∂V D ∂V BE − ∂ I EQ ∂ ∂ T T = (1 + β ). ∂T R B + (1 + β ). R E Para que la corriente de emisor no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la tensión base emisor sea igual a la de la tensión del diodo. Matemáticamente: ∂V D ∂V BE = ∂T ∂T
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Con lo que la corriente de emisor será: I EQ =
Si además
(1 + β ). I BB . R D R B + (1 + β ). RE
(1 + β ). R E >> R B , entonces la corriente de emisor será: . D I BB R I EQ =
R E pero esto último no se cumple en etapas de potencia, porque disminuye mucho el rendimiento.
Podemos mejorar la compensación utilizando dos diodos en el circuito de base. La configuración y su equivalente de Thèvenin son los que muestran las figuras.
La condición de compensación se cumple si: R B = R D = R y el circuito equivalente queda como se ve en la siguiente figura:
Aquí la corriente de emisor es: V CC I EQ = 2 R
2
+ V D − V BE
+ (1 + β ). RE
Para que la misma no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la tensión base emisor sea igual a la de la tensión del diodo. Matemáticamente: ∂V D ∂V BE = ∂T ∂T R Si además (1 + β ). R E >> , entonces la corriente de emisor será:
2
I EQ =
V CC
2.(1 + β ) R . E
pero esto último no se cumple en etapas de potencia, porque disminuye mucho el rendimiento. /*Estudiar el desarrollo*/
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Veremos que la condición de compensación (igualdad de resistores) en la realidad no se cumple siempre, porque generalmente la resistencia entre base y masa es menor que entre base y fuente. Mientras más me acerque a la condición planteada, mejor se logra compensar el circuito. Para compensar las variaciones de la corriente inversa de saturación colectorbase en transistores de Germanio, donde su efecto es mayor, ponemos un diodo de germanio en inverso entre la base y el emisor, como se muestra en la figura. Si hacemos un análisis detallado, vemos que: V − V BE V CC ≅ I = CC R B R B I B = I − I D
. B + (1 + β ). I CBO I C = β I . − β I . D + (1 + β ) I . CBO I C = β I . + β ( I CBO − I D ) Si β >> 1 , entonces: I C = β I Derivando respecto a la temperatura (y considerando al beta constante con la misma): ∂ I C ∂ I ∂ I = β . I + β CBO − D ∂T ∂T ∂T Para que la corriente de colector no varíe con la temperatura se debe cumplir que la variación térmica de la corriente inversa de saturación colector-base sea igual a la de la corriente inversa del diodo. Matemáticamente:
∂ I CBO ∂T
=
∂ I D ∂T
Con lo que queda: I C = β . I
0/ ( "/
T ↑ V BE ↓ R NTC ↓ V NTC ↓
T ↑ R NTC ↓ I NTC ↑ V E ↑ I B ↓
I E = ctte
I C = ctte
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T ↑ V BE ↓ RPTC ↑ V PTC ↑ V B ↓
T ↑ RPTC ↑ V PTC ↑ I B ↓
I E = ctte
I C = ctte
Procedimientos de diseño Para poder diseñar una etapa amplificadora clase A, conocemos o establecemos ciertos datos antes de diseñar: • Carga ( R L ): Debemos conocer qué valor tiene la impedancia de carga, que puede ser de un transductor o la impedancia de entrada de otra etapa. • Ganancia de tensión ( Av ) y Tensión de Salida ( v o ): Sabemos qué tensión quiero en la salida y cuál es la tensión que ponemos en la entrada, por lo tanto sabemos la ganancia de tensión. En algunos casos, como son las etapas intermedias, sabemos la tensión de salida, pues es la que debe excitar la etapa posterior, y estimamos o establecemos una cierta ganancia, por lo tanto lo que se debe calcular es la tensión de entrada necesaria. • Fuente de alimentación ( V CC ): En ciertos casos conocemos éste valor, ya que podemos haber estado diseñando una etapa posterior y, por lo tanto, ya la hemos establecido. No es práctico diseñar un amplificador con varias fuentes. Si no conociéramos el dato, debemos elegirlo en función de la máxima tensión de salida que queremos. • Rango de frecuencias de operación: Debemos saber a qué frecuencias trabajará el amplificador, ya que esto influye en el tipo de transistor a usar y en el cálculo de la reactancia de los capacitores de acoplamiento. ) " ) * Podemos establecer ciertos pasos de diseño. Algunos pueden ser salteados si conociéramos el dato que se quiere obtener. Éstos pasos son: 1. ELECCIÓN DE RC : Teniendo en cuenta el teorema de la máxima transferencia de potencia, debemos elegir RC lo más parecida posible a la resistencia de carga, idealmente igual. Por ende: RC = R L
2. SELECCIÓN DE I CQ : Teniendo en cuenta la tensión de salida, calculo qué corriente pico habrá en la carga: v i L max = o R L Como hemos seleccionado RC = R L la corriente total de colector pico será el doble de la corriente pico en la carga, esto es: ic max = 2.i L max
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Sabemos que para obtener la máxima excursión de señal en el colector, la corriente de reposo debe ser igual a la corriente pico de señal. Tomamos siempre un margen de un 20%, para evitar con seguridad que no entremos ni en saturación ni en corte. Esto es: I CQ = 1,2.ic max
3. ELECCIÓN DE R E : Veremos que si hacemos cumplir las condiciones dinámicas de ganancia de tensión, no obtendremos el punto de trabajo estático esperado, o por lo menos eso es lo que pasa en la mayoría de los casos. Resolvemos éste problema dividiendo en dos la resistencia de emisor. Una parte será desacoplada con un capacitor, para que la señal no la vea. La figura al final de la sección muestra cómo quedará la configuración. Tendremos ahora entonces que redefinir las resistencias de carga dinámica y estática: Rdc = RC + R E 1 + R E 2 Rac = R L′ + R E 1 R E = R E 1 + RE 2 El cálculo de R E 1 se realiza a través de la fórmula de la ganancia de tensión, que en este caso es aproximadamente Av ≅ − R L′ R E 1 . Entonces, despejando, obtenemos: R ′ R E 1 = − L Av
Ahora, debemos obtener la R E 2 que debe satisfacer las condiciones estáticas. Por lo tanto, la despejamos de la fórmula del punto de reposo: V − V V CC − V CEsat R E 2 = CC CEsat − R L′ − RC − 2.RE 1 I CQ = I CQ . E 1 + RE 2 R L′ + RC + 2 R En éste caso, puede darse la situación que R E 2 < 0 , por lo tanto es imposible diseñar con las condiciones establecidas. Si para solucionarlo aumentamos la ganancia para disminuir R E 1 , caerá I CQ y seguiremos teniendo el mismo problema. Existen dos formas para solucionarlo: una es aumentando el valor de la fuente de alimentación hasta que R E 2 se vuelva mayor o igual que 0. Si queremos que sea igual a cero, la reemplazo por ese valor en la fórmula anterior y despejo V CC ; la otra forma es adaptando la carga mediante un adaptador de impedancias a un valor menor, entonces disminuye la corriente de reposo. Como debo sustituir los valores calculados de ambas resistencias por valores comerciales, deberé corroborar que se sigan cumpliendo las condiciones de diseño establecidas. 4. CÁLCULO DE V CEQ Y PC : Mediante la malla de salida que ya está constituida, calculo la tensión de reposo entre colector y emisor de la siguiente manera: V CEQ = V CC − I CQ .Rdc Luego calculo la potencia que disipa el transistor. Como vimos en la sección dedicada a ese tema, tomamos por seguridad el valor: PC = PCC = V CC .I CQ pero sabemos que en realidad es: PC = I CQ .V CEQ 5. ELECCIÓN DEL TRANSISTOR: El transistor debe ser elegido teniendo en cuenta el rango de frecuencias de operación (audio, radiofrecuencias, etc.), el tipo de etapa que estamos diseñando (de pequeña señal, de señales fuertes o de potencia) y los valores máximos de corriente y tensión o potencia que hemos obtenido de los pasos anteriores. 6. DETERMINACIÓN DE R B : Para poder cumplir con la estabilidad del circuito polarizado por divisor de tensión, teníamos una condición: R B ≤
1 (1 + β min ).RE 10
Si tomamos un valor mayor de R B que el que establece esta condición, haremos inestable al circuito. Si tomamos uno demasiado menor, baja la ganancia de corriente, porque la señal se deriva a masa a través de ésta. Concluimos que tomando el valor igual, estamos dentro de los valores de dispersión normales de los componentes, por lo que es suficiente para que la estabilidad se cumpla. Entonces:
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R B =
1 (1 + β min ).RE 10
7. OBTENCIÓN DE V BB : Para determinar la tensión en la base, debemos primero calcular la corriente que toma el transistor en la misma. Ésta es: I CQ I BQ = β tip Como sabemos, I EQ ≅ I CQ , estableciendo la malla de entrada, obtenemos:
. B + V BEQ + I CQ .R E V BB = I BQ R 8. CÁLCULO DE R B1 Y R B 2 : Como sabemos el teorema de Thèvenin nos dice que: V R . . R R V BB = CC B 2 R B = B1 B 2 R B1 + R B 2 R B1 + R B 2 Podemos despejar de estas ecuaciones los valores desconocidos de ambas resistencias en función de valores ahora conocidos. Las ecuaciones quedan de la siguiente manera: V R B R B1 = CC R B R B 2 = V BB (1 − V BB V CC ) Al elegir valores comerciales para ambas resistencias, nuevamente debemos verificar que se s igan manteniendo las condiciones de reposo y los parámetros del diseño. 9. CÁLCULO DEL CAPACITOR DE EMISOR: Calcularemos dicho valor teniendo en cuenta que la reactancia del mismo debe ser por lo menos 10 veces menor que la resistencia de emisor, para la menor frecuencia de operación. Suponiendo que estamos en audio: C E =
10 40Hz.π R . E 2
El amplificador finalmente queda de la siguiente manera.
) , El diseño de amplificadores de señales fuertes utiliza un método gráfico, por lo que es necesario contar con las curvas características del transistor a usar. Los cálculos para los valores de resistencia son los mismos que para el caso de señales débiles. Los pasos para el diseño de la excitación por tensión son: 1. CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE TRANSFERENCIA DINÁMICA: De las curvas de salida del transistor y con la recta de carga dinámica se obtienen los valores necesarios para trazar la curva de
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transferencia dinámica de la etapa. Ésta se obtiene tomando para cada valor de I b que intercepta la recta de carga dinámica su correspondiente valor de I c , y luego se grafica. 2. TRANSFERENCIA HACIA LA ENTRADA: Con la ayuda de la curva de transferencia dinámica, pasamos los correspondientes valores máximo, mínimo y de reposo del colector a la base del transistor. Veremos allí que éstos valores no cumplirán la simetría. 3. OBTENCIÓN DE Rs : Conociendo las ecuaciones planteadas anteriormente para las curvas de entrada del transistor, y con la restricción de que la tensión V s es simétrica, por lo tanto: V s max − V BB = V BB − V s min
podemos despejar la siguiente fórmula para calcular Rs : Rs =
(V be max + V be min ) − 2.V BEQ 2. I BQ − ( I b max + I b min )
/*Estudiar demostración*/
Éste sería el valor óptimo de la “resistencia del generador” (o impedancia de salida de la etapa anterior), para que la alinealidad del circuito de entrada compense a la alinealidad del circuito de salida.
4. ANÁLISIS Y ADAPTACIÓN A LAS CONDICIONES DE DISEÑO: Vemos que una vez calculado Rs , éste puede ser negativo, cero o positivo. a. Caso de Rs < 0 : Deberá realizarse nuevamente el diseño, modificando alguna de las condiciones, debido a la inexistencia de tal componente. b. Caso de Rs = 0 : Deberá usarse el mínimo valor práctico posible. c. Caso de Rs > 0 : Ésta puede o no ser coincidente con la resistencia del generador especificado: i. Caso de Rs = Rgen : Aquí termina el diseño. Simplemente se utiliza el generador considerado. ii. Caso de Rs > Rgen : Se deberá conectar en serie con la resistencia del generador una resistencia R x tal que Rs = Rgen + R x . La desventaja es que ésta ocasiona una pérdida de potencia.
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iii. Caso de Rs < Rgen : Se deberá conectar en paralelo una resistencia R x tal que Rs = Rgen // R x . Ésta ocasiona una división de tensión.
) " / Para poder implementar ésta configuración debemos tener como datos la resistencia de carga (generalmente de un altavoz) y la potencia necesaria en esa carga. Los pasos a seguir son: 1. ESTABLECIMIENTO DE LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN: Debemos elegir una relación de transformación que sea: 1 ≤ n ≤ 2 2. DETERMINACIÓN DE LA CORRIENTE DE REPOSO: Calculamos la corriente máxima en la carga de la siguiente manera: 2
2.P L i P L = L max .RL i L max = R L 2 Una vez encontrada la corriente máxima en la carga, hallamos la corriente de reposo como: i ′ = ic max = L max I CQ n Siempre tomamos un margen de seguridad de un 20% aproximadamente en ésta elección para no entrar en región de saturación o corte: ′ I CQ = 1,2.I CQ
3. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DINÁMICA: Podemos determinar qué resistencia dinámica debe ver el transistor en el colector para funcionar en ese punto de trabajo. Para ello hacemos: 2 Rac = Z refl = n .R L 4. DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE TRABAJO: Conocemos la corriente de reposo, debemos determinar la tensión: V CEQ = I CQ .Rac 5. ESTABLECIMIENTO DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN: La determinamos con la siguiente fórmula: P V CC = CC I CQ 6. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ESTÁTICA: La resistencia estática será: V CC − V CEQ V CC = V CEQ + I CQ .Rdc Rdc = I CQ Con lo que podemos calcular la resistencia de emisor como: R E = Rdc − Rbob 7. ELECCIÓN DEL TRANSISTOR: Sabemos que el rendimiento real máximo de éste tipo de configuración es del 33%, entonces la potencia que debe ser capaz de disipar el transistor es de: PC max = PCC ≅ 3.P L La corriente máxima que debe soportar es de: I C max = 2.I CQ
!
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Y la tensión máxima es aproximadamente: V CE max ≅
2.V CC
8. CIRCUITO DE BASE: Finalmente, con el hFE del transistor y las consideraciones de estabilidad y rendimiento de la configuración de polarización elegida (en este caso una polarización fija estabilizada por emisor), obtenemos la resistencia de base como: hFE . V CC − V BEQ − I CQ . R E R B = I CQ En otros casos, como por ejemplo en polarización por divisor de tensión, reemplazo la V CC por V BB .
TRANSISTOR UNIPOLAR ( Los transistores de efecto de campo presentan las siguientes ventajas y desventajas: Ventajas Desventajas • Son dispositivos sensibles a la tensión con una muy • Presentan una pobre respuesta en frecuencia debido a alta impedancia de entrada la alta capacidad de entrada • Generan un nivel de ruido menor que los BJT • Presentan gran distorsión armónica con señales que no son pequeñas • Son más estables con la temperatura • Se pueden dañar al manejarlos, debido a la • Se comportan como resistores variables controlados electricidad estática por tensión para pequeños valores de la tensión de salida • Los FET de potencia suelen disipar una potencia mayor y conmutar corrientes grandes 1,)/ Existen JFET de Canal n y de Canal p. Analizaremos todo para el Canal n, siendo el otro de similar análisis. El FET de Juntura (JFET) tiene la composición interna que vemos en la imagen. Un canal de tipo n que conecta la fuente (S) con el drenaje (D). La compuerta (G) controla el ancho de la zona de transición, y por ende, el del canal. Es importante aclarar que por el terminal de compuerta no entra corriente (o es despreciable), porque es una juntura polarizada en inverso, entonces: I G = 0 La ecuación que describe la conductividad del canal es la siguiente: q. µ e .δ e .W T G= L siendo q la carga del electrón, µ e la movilidad de los electrones, δ e su densidad, W T el ancho del canal y L su longitud. El único parámetro sobre el que tenemos control externo es el ancho del canal. Siempre polarizamos la unión compuerta-fuente en inverso. La polaridad de la tensión a aplicar entre drenaje y fuente es indistinta, aunque se suele utilizar el positivo en el drenaje. 2,)/
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El MOSFET de tipo Decremental tiene la estructura que vemos en la figura. El canal viene construido con el dispositivo, y la función que realiza el potencial de la compuerta es disminuir su tamaño. El sustrato se conecta al terminal de la fuente (el de menor potencial), para disminuir las corrientes de pérdida a su valor mínimo posible. Funciona de la siguiente manera: cuando aplicamos una tensión entre drenaje y fuente, la corriente pasa por la región n de la fuente, sigue por el canal, donde hay portadores que permiten la conducción, llega a la zona n del drenaje y sale por ese terminal. Cuando polarizamos más negativa la compuerta que la fuente, los electrones en el canal son repelidos por el potencial negativo, y se recombinan con los huecos del sustrato p, que son atraídos por el mismo potencial. Esa recombinación implica una disminución en la cantidad de portadores en el canal, y por lo tanto, una disminución de la corriente que circulará por el mismo. 2,)/ . El MOSFET de tipo Incremental tiene la estructura que vemos en la figura. No existe un canal fabricado con el dispositivo por el cual circule la corriente. La función de la compuerta es inducir ese canal e incrementar su tamaño. El sustrato se conecta al terminal de la fuente (el de menor potencial), para disminuir las corrientes de pérdida a su valor mínimo posible. Se establecen potenciales V DS y V GS ambos positivos. El potencial positivo en la compuerta repele a los huecos del sustrato, y atrae a los electrones (minoritarios), que inducirán un canal. A medida que V GS aumenta a valores más positivos, aumenta el tamaño del canal, porque se atraen más portadores negativos. "' 1,)/ / Definimos como tensión de estrangulamiento V P a la tensión mínima necesaria entre compuerta y fuente para que, con un V DS pequeño se anule la corriente de drenador, es decir, el canal se agote de portadores. Matemáticamente: V P = V GS I D =0 V DS <<
Para V GS fijo, si vamos aumentando V DS , aumentará la resistencia del canal, y llegará un momento en el que se producirá un estrechamiento del canal en el extremo del drenador. Esto se produce cuando V DG = −V P . A partir de ese momento, I D se mantendrá constante en el valor alcanzado. Éste valor, cuando V GS = 0 , se denomina corriente de drenador en saturación I DSS , y se define como el máximo valor que alcanza la corriente de drenador. Matemáticamente: I DSS = I D V GS =0 V DS = −V P
& 2
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Las curvas características del JFET son las siguientes: Vemos tres zonas bien marcadas. La región de triodo o región óhmica, es alineal y sirve para utilizar al dispositivo como una resistencia controlada por tensión. La región de saturación es lineal y es la región activa del dispositivo, para su uso como amplificador. La región de ruptura es el límite de funcionamiento, ya que aquí se produce la avalancha de portadores y el dispositivo se destruye.
& En la región de triodo el JFET actúa como una resistencia ( r ds ), cuyo valor es controlado por la tensión entre la compuerta y la fuente. Esta resistencia es lineal para pequeños valores de v DS . ) La relación tensión-corriente en la región de triodo es parabólica y se describe mediante la siguiente ecuación:
2.v v v 2 i D = I DSS − DS 1 − GS − DS V P V P V P Para v DS pequeño tenemos: i D = −
2. I DSS vGS 1 − v DS V P
V P
3 Cuando v DS es pequeño, si derivamos la expresión anterior, encontraremos la resistencia del canal para un valor determinado como:
2 I . DSS vGS 1 − r ds = − V P V P
−1
& El estrangulamiento del canal se alcanza cuando V DG = −V P y por lo tanto v DS = vGS − V P . Si lo sustituimos en la relación tensión-corriente en la región de triodo, obtenemos:
v i D = I DSS DS V P
2
Si v DG < −V P estamos en la región de triodo. Si v DG > −V P estamos en la región de saturación.
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& El JFET en la zona de saturación opera como una fuente de corriente constante controlada por vGS . ) La ecuación que vincula la corriente de salida con la tensión de entrada del JFET es la denominada Ecuación de Shockley: 2
v i D = I DSS 1 − GS para V P < v GS < 0 V P Ésta ecuación describe la curva de transferencia del JFET que se muestra en la figura.
Polarización del JFET . Las variaciones más significativas que producen inestabilidad en el punto de operación son las dadas en los parámetros del JFET, es decir, en V P e I DSS . Como los JFET tienen una gran dispersión entre uno y otro del mismo tipo, si queremos que sea estable el punto de reposo, debemos buscar configuraciones de polarización que hagan que éste no dependa en gran medida del dispositivo usado. Por suerte, los dispositivos con grandes corrientes de saturación tienen grandes tensiones de estrangulamiento, y a la inversa. "# ,$ La polarización fija se configura de la siguiente manera: Colocamos un resistor en el drenaje para controlar I D , y una tensión V GG inversa con una resistencia RG entre la compuerta y la tensión de polarización de la misma. Conectamos también a masa la fuente del JFET. Obtenemos una polarización cuyo V GS dependerá solamente de V GG . Las ecuaciones de ambas mallas son:
− V GG = V GS V DD = I D . R D + V DS & De la malla de entrada sacamos la recta de polarización del circuito: V GS = −V GG que es la ecuación de una recta vertical en el punto cuyo valor es el de la tensión de la fuente colocada en la compuerta, con lo que nos queda la configuración de la figura.
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) # Vemos en la figura que, si bien para el dispositivo alto el punto de operación es adecuado, para el dispositivo bajo el punto es muy cercano al corte y está en una región muy alineal. Concluimos que la estabilización frente a variaciones de los parámetros del JFET es mala. # Una autopolarización se configura de la siguiente manera: Para éste tipo de polarización, colocamos un resistor en el drenaje, otro en la fuente, y otro entre la compuerta y masa. Vemos que la fuente es más positiva que la compuerta, que está a 0V, con lo que obtenemos la polarización deseada. Las ecuaciones de ambas mallas son:
V GS = − I D . RS V DD = I D .( R D + RS ) + V DS
& De la malla de entrada sacamos la recta de polarización del circuito: V I D = − GS RS que es la ecuación de una recta con pendiente de valor − 1 / RS , con lo que nos queda la configuración de la figura.
) # Vemos en el gráfico anterior que para ambos dispositivos, alto y bajo, el punto de operación está en una región central, por lo tanto es más estable. Para estabilizar mejor, vemos que podríamos aumentar R S para disminuir la pendiente, pero esto hace que la corriente sea pequeña y, como veremos más adelante, la ganancia también disminuye. "# Una polarización por divisor de tensión se configura de la siguiente manera:
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Para éste tipo de polarización, colocamos un resistor en el drenaje, otro en la fuente, y un divisor de tensión que fije el valor de V G . Deberemos tratar de que R2 tenga un valor tal que la tensión en la compuerta sea menor que la tensión en la fuente del JFET. Las ecuaciones de ambas mallas son:
. 2 V DD R = V G = V GS + I D . RS R1 + R 2 V DD = I D .( R D + RS ) + V DS Se debe recordar que el valor de R D debe ser tal que siempre el voltaje entre drenador y compuerta sea mayor que V P , para estar en modo activo. & De la malla de entrada sacamos la recta de polarización del circuito: V V I D = G − GS R S RS que es la ecuación de una recta con pendiente de valor − 1 / RS , y ordenada al origen V G / R S , que corta al eje de V GS en el valor V G , con lo que nos queda la configuración de la figura.
) # La solución al problema presentado en la polarización anterior se da en ésta: la pendiente de la recta es baja, pero pasa por una corriente mayor ya que intercepta al eje horizontal en V GS = V G (voltaje positivo). Esto, como se ve en la figura, hace que no tengamos tanta variación del punto de reposo entre un dispositivo y otro, haciendo que el circuito sea muy estable.
El JFET como amplificador: - El JFET para señales débiles es considerado lineal, por eso podemos encontrar un modelo basado en elementos lineales que lo represente. En fuente común, en la entrada idealmente vemos un circuito abierto y en la salida vemos un generador de corriente controlado con una impedancia en paralelo. El parámetro de control del generador de corriente es una transconductancia, porque vincula la corriente de salida con la tensión de entrada. El modelo queda representado como muestra la figura. Aquí g m es la transconductancia del JFET, que depende del punto de trabajo, y r ds es la resistencia de salida entre drenador y fuente. Aplicando conversión de fuentes, encontramos un modelo más sencillo para el análisis, que vemos en la figura que sigue. Allí el parámetro µ = g m r . ds es el factor de amplificación. Se puede demostrar que r ds ∝
1 I DQ
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/ Aplicando el análisis de cuadripolos, vemos que la transconductancia es: ∂i g m = D ∂vGS Si derivamos la ecuación de la corriente de drenador, veremos que llegamos a las siguientes expresiones: gm =
2. I DSS V GSQ 2. I DSS I DQ 1 − = V
P g mo
V P
V P
I DSS
donde se nota que la transconductancia depende de los parámetros del JFET y del punto de trabajo. ' ' ( Sabiendo que al aplicar una señal, vGS = V GS + v gs = V GS + V max . sin (ω .t ) y reemplazando esto en la ecuación de transferencia del JFET, obtenemos: 2
2
I V 2. I V − DSS 1 − GSQ × V max . sin (ω .t ) − DSS max cos(2.ω .t ) i D = I DQ + V P V P 2 V P 2 V P I DSS V max
/*Estudiar demostración*/
Analicemos ésta expresión: 1. El primer término I DQ es el punto de trabajo. 2. El segundo término
I DSS V max
2
es un desplazamiento del punto de trabajo estático que depende de 2 V P
la amplitud de la señal ingresada al cuadrado. 2. I V GSQ × V max . sin (ω .t ) es la señal de entrada amplificada en un factor 3. El tercer término − DSS 1 − V P V P igual a la transconductancia. El signo menos indica que la señal está en contrafase con la entrada 4. El cuarto término −
I DSS V max
2
cos(2.ω .t ) es una señal de segundo armónico que aparece como 2 V P
distorsión. Como conclusión vemos que cuando ingresamos una señal al JFET se producen dos fenómenos: desplazamiento del punto de trabajo y distorsión armónica. Para evitar que se produzcan éstos dos fenómenos indeseables debemos restringir el funcionamiento del JFET a: V max << V P es decir, una pequeña señal de entrada comparada con la tensión de estrangulamiento, para obtener linealidad de una curva que no lo es. La ecuación dinámica del JFET quedará entonces: 2. I V GSQ × V max . sin (ω .t ) i D ≅ I DQ − DSS 1 − V P V P &+ Colocando un generador de señal en cada terminal del JFET, obtendré, haciendo un análisis dinámico, el siguiente circuito:
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Dependiendo qué generador enmudezca y cuál tome como el de ingreso de la señal, es la configuración en la c uál estaré analizando. A través de éste análisis puedo obtener las relaciones dinámicas necesarias en cada caso. 45
/*Estudiar demostración*/
45
/*Estudiar demostración*/
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Diseño • • •
Por lo general, el diseño de la primera etapa (FET ) es el último paso en el diseño de un amplificador. Por ende, conocemos nuestra R L que es la impedancia de entrada de la siguiente etapa. También, por el diseño que venimos haciendo, ya escogimos una fuente de alimentación, entonces conocemos también V DD . Sino podemos estimarla o establecerla de acuerdo a la excursión de salida. Además, conocemos la tensión de entrada requerida en la siguiente etapa y la te nsión que obtenemos del transductor, entonces conocemos la Av de la etapa.
"
1. ELECCIÓN DEL FET: Debemos en primera instancia elegir el dispositivo a utilizar. Para ello debemos tener en cuenta la frecuencia de trabajo de nuestro amplificador, porque los FET tienen una muy pobre respuesta en frecuencia, y cada tipo responde a un ancho de banda determinado para su uso. Además, como generalmente elegiremos V DSQ =
V DD
, el dispositivo debe ser capaz de soportar esa tensión. Por otra
2
parte, como conocemos la V i que nos entrega el transductor, debemos elegir un FET con I DSS y V P adecuados, para que la excursión de la señal de entrada cumpla la condición de linealidad, es decir que sea mucho menor que la tensión de estrangulamiento, y así no tengamos distorsión armónica. 2. DIAGRAMA DEL CIRCUITO:
3. DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE TRABAJO: La ubicación sugerida de la corriente de reposo de drenador puede ser seleccionada entre 0,3 y 0,7 de I DSS para trabajar en la región de mayor linealidad de la curva de transferencia del JFET. Generalmente fijaremos un punto de trabajo con las siguientes características, como un buen co mienzo en el diseño: V DSQ =
V DD
2
I DQ =
I DSS
2
V GSQ = 0,3.V P
En ese punto, la transconductancia vale: gm =
2. I DSS V GSQ I 1 − = 1,42 DSS
V P V P 4. DETERMINACIÓN DE RESISTORES DE DRENADOR Y FUENTE: Hacemos la ecuación de la malla de salida: V DD = V DSQ + I DQ .( R D + R S )
V P
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Despejando calculamos con datos conocidos, la suma de los dos resistores, que utilizaremos como una constante: V DD − V DSQ K = R D + R S = I DQ Como ya sabemos, la ganancia de tensión responde a la fórmula: ( R D // R L ) R D // R L =− Av = − 1 1 (K − R D ) + + R S gm g
m
De donde despejamos el valor de R D , lo que nos dará por resultado una ecuación cuadrática. 2
1
gm
− Av R . D + AV K +
− R L + R L R . D + AV K +
1
RL = 0
g m
Por ende habrá dos resultados: uno positivo y otro negativo. Tomaremos como válido el resultado positivo y tendremos dos opciones: Que R D > K , lo que implica que R S será negativo. Como esto no es posible, se elige un nuevo punto de trabajo y se recomienza el diseño. Para solucionar el problema podemos aumentar el valor de la fuente de alimentación, o disminuir el la corriente de reposo. Para esto último debemos cambiar el dispositivo elegido. Si no se soluciona de esa manera, utilizamos dos etapas. Que R D < K , entonces podemos calcular la resistencia de fuente como:
R S = K − R D
5. DETERMINACIÓN DEL VOLTAJE DE COMPUERTA: De la malla de entrada vemos que: V G = V GSQ + I DQ .RS De ésta manera determinamos el voltaje necesario en compuerta para polarizar de la manera que venimos . S ( V RS ) debe ser mayor en magnitud que V GSQ , que es negativo, haciendo. Vemos que el término I DQ R para que V G tenga un valor positivo y hagamos funcionar correctamente al FET. Si no se cumpliera ésta condición, deberíamos tomar V G = 0 , y realizar otra configuración de circuito, que analizaremos en el PASO 7.
6. DETERMINACIÓN DE LAS RESISTENCIAS DE COMPUERTA: El valor de RG ( RG1 // RG 2 en el caso de existir el divisor de voltaje), debe ser un valor relativamente alto por varias razones: No puede ser RG = 0 o de valor pequeño porque la señal se desviaría por ese “cortocircuito” y anularíamos la ventajosa alta impedancia de entrada del dispositivo, con lo que caería la ganancia de tensión. No puede ser RG = ∞ (circuito abierto) porque el dispositivo no estaría polarizado en continua
con V GS negativo. Tomaremos entonces un valor arbitrariamente alto de RG para permitir la polarización, sabiendo que esa será la impedancia de entrada de la etapa. Si tuviéramos un requerimiento de ganancia de corriente, debemos adaptarnos con esa resistencia al mismo. Ahora, como hemos tomado polarización por divisor de tensión, debemos calcular RG1 y RG 2 . Para ello, sabiendo que V G =
. G2 V DD R
y que RG =
RG1 R . G2
, despejamos de ese sistema de ecuaciones las RG1 + RG 2 RG1 + RG 2 dos incógnitas, y obtenemos las siguientes fórmulas: RG RG .V DD y RG 2 = RG1 V V G 1− G V DD
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7. CONFIGURACIÓN PARA VOLTAJE DE COMPUERTA NULO: Si en el PASO 5 determinamos que V G = 0 , deberemos eliminar la RG 2 y configurar una autopolarización. El circuito quedará de la siguiente manera:
Como hemos cambiado el valor de V G , debemos recalcular RS , que ahora necesitaremos dividir en dos partes: una libre y la otra desacoplada con un capacitor para alterna, para que pueda cumplir los requisitos estáticos y dinámicos. Tendremos: R Sdc = RS 1 + RS 2 y R Sac = R S 1 De la malla de entrada tenemos: V G = 0 = V GSQ + I DQ .RSdc Despejando obtenemos: V GSQ RSdc = − I DQ Ahora deberemos recalcular R D , a partir de la constante K : R D = K − RSdc
Conociendo ese valor, podemos calcular R Sac = R S 1 desde la fórmula de la ganancia de tensión: Av = −
( R D // R L ) 1
+ R S 1 g m Despejamos R S 1 : RS 1 = −
( R D // R L )
−
Av
1 gm
Ahora que conocemos RS 1 , tenemos dos posibilidades:
Que R S 1 < RSdc , entonces podemos calcular la R S 2 como: R S 2 = RSdc − R S 1
El diseño se completa con la misma RG elegida en los pasos anteriores.
Que R S 1 > R Sdc , entonces R S 2 sería negativa, lo que es imposible. Determinamos entonces que el amplificador no se puede diseñar con la ganancia de tensión requerida y el punto de trabajo
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seleccionado. Debemos retornar al PASO 1, disminuyendo la corriente de reposo o colocar dos etapas en cascada.
ACOPLAMIENTO ENTRE ETAPAS Dos amplificadores están acoplados directamente si la salida del primer amplificador se conecta en forma directa a la entrada del segundo sin utilizar elementos reactivos. En éste tipo de acoplamiento, el nivel de continua de la salida de la primera etapa se suma al nivel de continua de polarización de la segunda. Dos posibles configuraciones de este tipo de acoplamiento son las siguientes. Dos etapas de emisor común:
En ésta configuración utiliza la componente continua de la salida de la primera etapa como corriente de base para la segunda. En la segunda se utiliza un conversor de nivel, en donde la caída de tensión en la resistencia de colector es igual a la fuente que la polariza, por lo que el punto en donde se extrae la señal está a 0V en continua.
Una etapa en emisor común y otra en colector común:
Al igual que la anterior, ésta configuración utiliza la componente continua de la salida de la primer etapa como corriente de base para la segunda, debido a que la corriente de polarización en colector común es alta.
La respuesta en frecuencia de éste tipo de configuraciones es muy buena debido a la no presencia de elementos reactivos. La configuración Darlington es que muestra la figura:
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Ésta configuración se utiliza para proveer mayor impedancia de entrada y muy alta ganancia de corriente. En éste circuito el emisor del primer transistor está conectado directamente a la base del segundo. Los colectores están conectados entre sí, aunque esto no es necesario. Los parámetros de ésta configuración, suponiendo que los transistores son idénticos, son los siguientes: Ganancia de corriente: Ai = α .(1 + h fe )( . 2 + h fe ) ≅ h fe
2
/*Estudiar demostración*/
Impedancia de entrada: Ri = 2.hie /*Estudiar demostración*/
En ciertas aplicaciones conviene ajustar la corriente del primer transistor, independientemente de la del segundo. Esto se puede realizar utilizando el circuito de la siguiente figura: Veremos que se puede controlar la ganancia de corriente y la impedancia de entrada, variando el valor de la resistencia colocada. Los parámetros de ésta configuración, suponiendo que los transistores son idénticos, son los siguientes: Ganancia de corriente: Ai = h fe
2
R B R B + hie
+ R h B ie
+ h fe 1 +
R B
/*Estudiar demostración*/
Vemos que la ganancia de corriente es menor. Impedancia de entrada: Ri = hie + 1 + h fe .( R B // hie ) /*Estudiar demostración*/
La configuración Cascode es la que se muestra en la figura. Consiste en un amplificador Emisor Común acoplado en forma directa con uno Base Común. El amplificador Base Común cuenta con la ventaja que sus características de respuesta en frecuencia son muy favorables, así como sus altas ganancia de tensión e impedancia de salida. La ganancia de tensión de la etapa de emisor común en éste caso es cercana a 1, debido a que la carga que ve es muy chica. Esto hace que la capacidad de salida sea muy chica, debido al efecto Miller, mejorando su respuesta en frecuencia. La poca ganancia de tensión que presenta la etapa de emisor común se compensa con la de la etapa de base común. Lo mismo, pero a la inversa, pasa con la ganancia de corriente.
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"# La tensión en la base de la etapa Emisor Común se obtiene, suponiendo corrientes de base nulas, como: R1 .V CC V B1 = R1 + R2 + R3 La corriente de colector es: V − V BE I CQ1 = I CQ 2 = B1 R E ' ' Los parámetros de ésta configuración serán: Ai ≅
RC RC + R L
.h fe1 (MEDIA)
R // R L Av ≅ − C (ALTA Y NEGATIVA) hib 2 Z o ≅
h fe 2 hoe 2
(ALTA)
Z i ≅ hie1 (MEDIA) /*Estudiar demostraciones*/
Las configuraciones de conversión de nivel se realizan para eliminar la componente continua de polarización de una señal, sin utilizar elementos reactivos, que afectan la respuesta en frecuencia. Éstas configuraciones se basan en la colocación de fuentes de polaridades distintas, de tal manera que la caída de potencial entre la fuente y el punto donde yo extraigo la señal sea justamente del valor de la misma fuente. De ésta manera el potencial estático en la salida es nulo. Una configuración común es la que se muestra en la figura. ' ' La tensión estática en el punto donde extraigo la salida es: R I . V o = V I − s E 2 − V BE 2 − RC .I E 2 1 + h fe donde vemos que podemos controlarla mediante la caída de tensión en RC . Si despreciamos el segundo término, encontramos que: RC . I E 2 ≅ V I − V BE 2 ' ' Si hacemos un análisis circuital en alterna, podemos llegar a que muy aproximadamente: V o ≅ V s
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Cuando realizamos un acoplamiento mediante transformador entre etapas, logramos un total aislamiento de la componente continua, manteniendo los niveles de señales de forma aceptable. La desventaja es que, al utilizar elementos reactivos (inductores) tenemos una pérdida de la respuesta en frecuencia del amplificador. & El acoplamiento RC consiste en acoplar etapas de amplificación mediante la colocación de un capacitor entre la salida de uno y la entrada del otro (de reactancia aproximadamente nula para la frecuencia de operación), de manera de aislar las componentes continuas y dejar pasar la señal. Al igual que el caso anterior, al acoplar mediante capacitores perdemos ancho de banda, debido a la presencia de éste elemento reactivo. !$ ( $ Veremos las ventajas y desventajas de cada configuración en comparación con una monoetapa normal.
Z i
Acoplamiento Directo Darlington Igual Doble
Cascode Igual
Conversor de nivel Transformador Igual Igual
RC Igual
Ai
Producto
Cuadrado
Un poco menor
Igual
Producto
Producto
Av
Producto
Igual
Alta
Igual
Producto
Producto
Z o
Igual
Menor
Alta
Igual
Igual
Igual
BW
Igual
Igual
Mejor
Igual
Menor
Menor
FUENTES DE CORRIENTE CONSTANTE Un generador ideal de corriente es aquel cuya impedancia interna es infinita, de tal manera que la corriente que genera es constante y está toda presente en la carga. Existen dos tipos: los sumideros, en los cuales ingresa la corriente que circula por la carga, y las fuentes, las cuales generan la corriente que circulará por la carga. Podemos considerar que la corriente es constante en la carga si el valor de ésta es mucho menor que la impedancia interna de la fuente. , Con una simple configuración de polarización por divisor de tensión podemos configurar una fuente o un sumidero de corriente, como se ve en la figura:
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Vemos que: V BB − V BE I o = β R B + (1 + β ). RE
Las condiciones que deben cumplir estos circuitos para proveer una corriente constante a la carga son: V BB >> V BE (para eliminar la tensión base-emisor, que depende de la temperatura)
(1 + β ). R E >> RB (para eliminar la variación con respecto al beta) Cumpliendo éstas condiciones, la corriente queda: I o =
V BB R E
) - Como vimos en la sección de compensación, la corriente de colector es constante si se compensa con uno o dos diodos cumpliendo las condiciones mencionadas. 6- Ésta es la configuración más utilizada como fuente o sumidero de corriente constante. La figura muestra cómo se configura. Analizando obtenemos que: V − V BE I o = Z R E /*Estudiar demostración*/
Si elegimos un diodo Zéner cuya variación térmica sea igual que la de la tensión baseemisor, estaremos compensando térmicamente el circuito, obteniendo mejores resultados.
Los datos necesarios para diseñar son: • Corriente de salida I o • Rango de variación de la carga, fundamentalmente su valor máximo. Los pasos a seguir son: 1. ELECCIÓN DEL DIODO ZÉNER: Deberemos elegir un Zéner con el mismo coeficiente térmico que la tensión base-emisor, es decir que debe ser un Zéner de tensión menor a 6V, porque ellos poseen coeficiente negativo. 2. DETERMINACIÓN DEL RESISTOR DE EMISOR: Determinamos su valor como: V − V BE R E = Z I o
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3. DETERMINACIÓN DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN: Debemos calcularla para el peor caso, es decir con la máxima resistencia de carga (cae todo en la resistencia interna) y con el transistor saturado, es decir: V CC ≥ I o ( R E + R L max ) + V CEsat 4. CÁLCULO DEL RESISTOR DE LIMITACIÓN DEL ZÉNER: Éste depende de la corriente que circula por el Zéner, la cual determina el coeficiente de variación térmica. Por ende, de las curvas que representan dicha situación (coeficiente de variación en función de la corriente de Zéner, con la tensión de Zéner como parámetro) obtenemos, para el coeficiente térmico esperado, la corriente de Zéner, y con ella obtenemos la resistencia limitadora de la siguiente manera: V − V Z R = CC I Z En el caso que no se requiera compensación, elegimos un valor de corriente dentro de los límites aceptables. )$ Los espejos de corriente se utilizan para polarizar etapas amplificadoras en circuitos integrados sin requerir una cantidad grande de resistencias. Las fuentes de corriente constante proporcionan mayor estabilidad frente a las variaciones del beta, la temperatura y la fuente de alimentación. )$ * Un espejo de corriente típico es el que se muestra en la figura. El transistor Q1 está conectado como diodo, pero funciona como transistor, porque está en su región activa. Suponemos que los transistores Q1 y Q2 están perfectamente apareados. Como sus bases están conectadas entre sí, sus corrientes de emisor son iguales. Haciendo un análisis de las corrientes, veremos que: I ref β I o = I ref = 2 β + 2 1+ β /*Estudiar demostración*/
Y si se cumple que β >> 1 , entonces: I o ≅ I ref
Vemos también que la resistencia de salida de Q 2 es: Z o =
1 hoe
Las desventajas de ésta configuración son: • Resistencia de salida relativamente baja • Alta sensibilidad a las variaciones de la fuente de alimentación • Necesita resistencias muy grandes para obtener corrientes bajas Cabe mencionar que para espejos de corriente con salidas múltiples, los errores debido a las corrientes de base se van acumulando y las corrientes ya no se aproximarán tanto a la de referencia. Para una configuración con N salidas, la corriente de salida será: I ref I o = N 1+ β /*Estudiar demostración*/
)$ 7 Las curvas de salida de un espejo de corriente convencional son muy similares a las de un simple transistor. Esto indica que el espejo de corriente no se comporta como una fuente ideal de corriente. Otro
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factor a tener en cuenta es que cuando uno necesita corrientes de salida pequeñas, debe disponer de un resistor de referencia muy grande, y esto es imposible de lograr en un circuito integrado. Para solucionar éste inconveniente existe el espejo de corriente de Widlar, que lleva un resistor en el emisor de Q 2, lo que hace que aumente su impedancia de salida y que la corriente de salida sea bastante menor que la de referencia, sin necesidad de resistores de tan alto valor. El espejo de Widlar es el que se ve en la figura. Si los transistores son iguales, se obtiene entonces una ecuación de vínculo entre la corriente de salida y la de entrada: I . E = V T . ln ref I o R I o /*Estudiar demostración*/
Podemos calcular la corriente de referencia como: V + V EE − V BE I ref = CC R ref Las soluciones de las dos ecuaciones anteriores en conjunto darán distintos valores para los resistores, adecuados al diseño.
. $ 7 Haciendo un análisis dinámico desde la salida del espejo, con el mismo procedimiento usado para calcular cualquier impedancia de salida, llegaremos a que: h fe . R E 1 Z o ≅ 1 + hoe R E + hie + Rref // hib /*Estudiar la demostración*/
Vemos que la impedancia de salida aumentó en un factor de aproximadamente respecto a la del espejo de corriente común.
1 + h fe ,
)$ Cuando se necesitan valores muy altos de impedancia de salida se utiliza otro arreglo denominado Cascode, en el que se sustituye la resistencia de emisor por un transistor, tal como muestra la figura: Haciendo un análisis similar al caso anterior, vemos que la impedancia de salida será: Z o =
1 hoe( 2 )
[1 + h
fe ( 2 )
]
/*Estudiar la demostración*/
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)$ 7 El espejo de corriente convencional presenta dos desventajas: • Baja impedancia de salida • Corriente de salida muy dependiente del valor de beta, sobre todo para los bajos. Éstas se pueden salvar mediante la configuración del espejo de corriente de Wilson, que presenta una corriente de salida mucho más independiente del beta. Dicha configuración es la que muestra la figura. Donde vemos que: I o β 2 + 2. β = ≅1 I ref β 2 + 2. β + 2 /*Estudiar demostración*/
Vemos que la independencia del beta se cumple aún para valores bajos del mismo. Se puede demostrar que su impedancia de salida es: β Z o = 2.hoe /*Estudiar demostración*/
Vemos que la misma es alta. Esto se ve claramente si analizamos el aumento o disminución en la corriente de salida.
)$ A veces se requiere que la transferencia de corriente no sea de valor unitario, sino que sea mayor o menor que 1. Para ello se utilizan espejos de corriente con multiemisores, tal como muestra la figura. Se puede demostrar que la relación de transferencia es: I o β 2 . N + β . N + β = ≅ N si I ref (1 + β ).( β + N ) + 1
β >> N /*Estudiar demostración*/
O sea que la corriente de salida es aproximadamente N veces la corriente de entrada. Si los multiemisores estuvieran en Q 3, la relación de transferencia sería: I o 1 ≅ I ref N /*Estudiar demostración*/
, Una fuente de corriente además de actuar como circuito de polarización posee una impedancia interna de alto valor que puede ser utilizada como elemento de carga de amplificadores. Con ello se consigue obtener cargas de un alto valor resistivo con un área de ocupación muy inferior con respecto a las resistencias resiste ncias de difusión de ese mismo valor.
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Un ejemplo de éste tipo de aplicaciones es el siguiente circuito, circui to, en el que la resistencia que ve el colector es la impedancia de salida del espejo de corriente:
La ganancia de tensión de ésta configuración, utilizando el modelo híbrido aproximado, será: −1 −1 h fe . hoe(1) // hoe (2 ) Av = − hie
(
)
/*Estudiar demostración*/
El cual es un valor muy alto, lo l o que permite obtener amplificadores con altas ganancias en pocas etapas.
AMPLIFICADORES DIFERENCIALES DIFERENCIALES Un amplificador diferencial es aquel que maneja dos señales de entrada, y cuya salida es proporcional a la diferencia de las mismas. La figura muestra su esquema circuital más elemental:
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Más allá de las características de las señales que ingresamos in gresamos a éste amplificador, internamente trabajaremos con dos señales distintivas para el mismo, que se relacionan con las ingresadas en la entrada. * La señal de modo común v a es la semisuma de las señales de entrada: va =
v1 + v 2
2
Es decir, que sin importar las características de las señales de entrada, la señal de modo común será “lo que ellas tienen en común ”. Si yo quiero ingresar a voluntad una señal de modo común, debo ingresarla en ambas entradas, con la misma amplitud y fase. La señal de modo diferencial v d es la diferencia de las tensiones de entrada: v d = v1 − v 2 Es decir que si las señales de entrada son distintas, lo que tienen en común es la señal en modo común, y lo que tienen de diferencia es la señal en modo diferencial. Si yo quiero ingresar a voluntad una señal de modo diferencial, debo ingresarla en ambas entradas con la misma amplitud y en contrafase, o ingresarla en una u na entrada y derivar a masa la otra.
Podemos decir entonces que siempre las señales de entrada tendrán una co mponente común y otra diferencial, entonces: v v1 = v a + d
2
v2 = va −
vd
2
/*Estudiar demostración demostración*/ */
( ' En todo el análisis vamos a suponer, s uponer, a menos que se especifique lo contrario, que los transistores son idénticos, y que las resistencias de colector también lo son. ' )' Para el análisis estático, conectamos las dos entradas a masa. Veremos que debido a la simetría del circuito, se cumplen las siguientes ecuaciones: I E 1 = I E 2 =
I
2
I C 1 = I C 2
I . C . V C 1 = V C 2 = V CC − α R
2
V OD = V C 1 − V C 2 = 0
Vemos que la polarización del circuito de base se logra al tener una fuente partida para la alimentación del circuito. Si no contáramos con la misma, podemos hacer un divisor de tensión resistivo, y referir r eferir la señal al punto medio del mismo, con lo que establecemos ese punto como “masa” y la referencia anterior se vuelve una tensión negativa respecto a ese potencial. ' ' Para analizar el funcionamiento dinámico, lo dividiremos en dos partes: una con señal e n modo común y la otra con señal en modo diferencial. Hacemos ésta división porque el amplificador responde de manera distinta a éstas señales. * Ingresamos la misma señal en las dos do s entradas, es decir que: v1 = v 2 Entonces:
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vd = 0 va = vi Haciendo un análisis circuital llegamos a que las tensiones totales en los colectores son: vc1 = −ic1 . RC = −α .ie1 . RC vc 2 = −ic 2 . RC = −α .ie 2 . RC
Y debido a la simetría del circuito y a que estamos en modo común, ie1 = i e 2 , entonces: vod = vc1 − v c 2 = 0 O sea que al ingresar una señal en modo común, el amplificador diferencial ideal la rechaza. /*Estudiar demostraciones*/
Ingresamos la misma señal pero en contrafase en ambas entradas, es decir que: v1 = −v2 Entonces: v d = 2.v1 = −2.v2 va = 0 Debido a la simetría del circuito y a que estamos en modo diferencial, vemos que ie1 = −ie 2 , por lo tanto: I I i E 1 + i E 2 = ie1 + + ie 2 + = I
2
2
Entonces, la tensión que ve la señal en la unión de los emisores es: ve = (ie1 + ie 2 ).RE = 0 O sea que la unión de los dos emisores es una masa virtual para la señal diferencial (no así para la señal de modo común). Las tensiones de señal en los colectores es: vc1 = −α .ie1 . RC vc 2 = −α .ie 2 . RC
Entonces, la salida diferencial es: vod = vc1 − vc 2 = −α .2.i e .RC Vemos que las salidas asimétricas (o individuales) son de la mitad de amplitud que la salida diferencial. Para la máxima excursión posible, tenemos que ie max = I 2 , por lo que: vod max = −α . I .RC Es decir que el amplificador diferencial ideal amplifica las señales diferenciales y rechaza las señales en modo común. /*Estudiar demostraciones*/
& * Para analizar la recta de carga estática, debemos hacer algunas simplificaciones. Esto es: al circular el doble de corriente en la resistencia de emisor, cada transistor la ve como una resistencia del doble del valor. Como i E 1 = i E 2 = i E , entonces: v E = 2.i E . R E = i E .(2.R E ) El circuito que analizaremos para el caso estático, es el que muestra la figura. La señal de entrada en condiciones estáticas es la señal en modo común, porque la carga que ve es la misma. Del circuito analizado, vemos que la recta de carga corresponde a la ecuación: V + V EE − vCE 1 iC 1 = CC . E RC + 2 R Donde, si la dibujamos llegaremos al gráfico que muestra la figura.
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Allí vemos que al aplicar una señal en modo común, el punto se desplaza sobre ésta recta. Para obtener el punto Q, utilizamos la siguiente fórmula: iC = α
V EE + va − V BE
2 R . E
/*Estudiar demostración*/
Que sale de analizar la malla de entrada, y de la cual, reemplazando la señal v a por cero, su máximo o su mínimo, obtenemos los puntos de reposo, máximo y mínimo respectivamente, que se ven en el gráfico anterior. Recordemos que, para la señal diferencial, la unión de los emisores es una masa virtual, por lo que el circuito a analizar es el que se muestra en la figura. Vemos en el circuito que la única carga que ve la salida es la resistencia de colector, por lo tanto la pendiente de la recta de carga en modo diferencial es: ∆iC 1 1 =− ∆vCE 1 RC La misma se muestra en el gráfico.
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Si realizamos una combinación de las dos rectas de carga, que contemple las variaciones de la señal en modo común y en modo diferencial al mismo tiempo, llegaremos a ver que la región de operación del amplificador diferencial es la que se muestra en la figura que sigue. Vemos que la corriente pico máxima de colector está limitada al valor de I CQ min , debido a la variación de la señal en modo diferencial. Para obtener la máxima excursión posible deberíamos disminuir la pendiente de la recta de carga en modo común, para lo cual tendríamos que aumentar R E . Pero esto requeriría aumentar también V CC y V EE , para mantener la corriente inalterada. A veces dicha solución no es práctica.
"# Para lograr una solución más efectiva al problema anterior, se polariza al amplificador diferencial con una fuente de corriente constante. La misma posee una impedancia de salida muy alta (idealmente infinita), por lo que la recta de carga de modo común tenderá a hacerse de pendiente horizontal. Una configuración posible es la que muestra la figura. ) La región de operación quedará ahora de la siguiente manera:
Como vemos, ahora podemos extraer la máxima excursión de salida aún cuando hay componente de modo común. Logramos con esto independizar la salida diferencial de la señal de modo común. Podemos establecer una relación entre la corriente de emisor de señal de los transistores en función de las tensiones de entrada. Para ello establecemos la ecuación de la corriente de la juntura base-emisor para los dos transistores:
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v1 − v i E 1 = I S .e V v2 − v i = I .e V S E 2
e
T
e
T
Dividiendo miembro a miembro, obtenemos la ecuación de transferencia: i E 1 i E 2
v1 − v2
=e
V T
Si referimos cada corriente respecto a la suma, que es en realidad la corriente por el resistor de emisor I , obtenemos unas ecuaciones en donde se ve más claramente el funcionamiento del amplificador diferencial. Éstas ecuaciones son: i E 1 i E 2 1 1 = = v2 − v1 v1 − v2 I I V T 1+ e 1 + e V T /*Estudiar demostración*/
Donde se ve claramente que el amplificador responde sólo a la diferencia de las señales, ya que si v1 = v2 = v a , las corrientes de emisor se dividen equitativamente y la salida diferencial es nula. Vemos en la siguiente figura la curva de transferencia del Amplificador Diferencial:
& Se observa en la curva de transferencia que si v d > 4.V T , un transistor corta y el otro satura, y el circuito pierde linealidad, además de independizar la salida diferencial de la entrada del mismo tipo. E ntonces establecemos que para que el amplificador diferencial sea lineal, se debe cumplir que: vd < ±4.V T ≅ 100mV
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) ) Una forma de ampliar la región de funcionamiento es conectando resistores entre el emisor de los transistores y el punto de unión, como se muestra en la figura. Ésta configuración aumenta el rango lineal de la tensión de entrada, conservando la simetría del amplificador, y aumenta el rango mientras más grande es R E . El inconveniente es que la ganancia en modo diferencial disminuye. El efecto en la curva de transferencia se muestra en la gráfica.
"' Al trabajar en el rango de señales mencionado anteriormente, el amplificador es lineal, por lo tanto podemos utilizar modelos lineales para describir su operación. Los circuitos vistos desde el emisor y el colector son, respectivamente:
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. ) Para calcular la resistencia de entrada, debemos dividir el análisis. Para el caso de modo diferencial, la resistencia de entrada es la que se ve entre las dos bases, para una señal de entrada diferencial. Análogamente, para el modo común, la resistencia de entrada es la que ve una señal de modo común. . ) El circuito equivalente que ve una señal diferencial en la entrada es el que muestra el diagrama. Vemos que la resistencia de entrada es, sabiendo que ib1 = −ib 2 = ib : Rid =
v d ib
= 2.hie
. ) * La resistencia de entrada de modo común es equivalente al paralelo de las dos resistencias de entrada de cada uno de los circuitos. Por lo tanto: 2. Ria = hie + (1 + β ).2.RE Ria = (1 + β ).RE
Pero como éste es un valor alto, y la resistencia entre colector y base r µ está en paralelo con la misma, por encontrarse entre la base y un potencial constante, es significativo su efecto en la impedancia de entrada del amplificador en modo común. Por ende: Rµ Ria = [(1 + β ). R E ] //
2
/ Si expresamos de otra manera las ecuaciones que describen matemáticamente al amplificador diferencial, podemos obtener lo siguiente: I I = i E 1 = i E 2 v v
1+ e
−
d
d
1+ e
V T
V T
Transfiriendo al colector y realizando algunos pasos matemáticos, vemos que: vd
iC 1 =
α . I .e vd
2.V T
2.V T −
vd
iC 2 =
2.V T
α . I .e −
−
vd
2.V T
vd
vd
2.V T
2.V T
+e +e e e Para obtener linealidad, el circuito debe trabajar con v d << 2.V T , entonces podemos desarrollar las exponenciales como series y conservar los dos primeros términos. Las ecuaciones quedan: α . I α . I v d α . I α . I v d + − iC 1 ≅ iC 2 ≅ 2 2.V T 2 2 2.V T 2 El primer término en ambas ecuaciones es la corriente que se divide equitativamente cuando la señal diferencial es nula. La corriente de señal será: α . I v d α . I v d ic1 ≅ ic 2 ≅ − 2.V T 2 2.V T 2 Donde vemos la relación entre la corriente de cada salida individual y la tensión diferencial en la entrada. Ésta relación tiene dimensiones de transconductancia, por lo tanto definimos que la misma es, para un amplificador diferencial:
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gm =
. α I 2.V T
Con lo que: ic1 ≅ g m
v d
2
ic 2 ≅ − g m
v d
2
/ Viendo el circuito equivalente para la señal visto desde el emisor, podemos dividir nuevamente el análisis. / * Para cada entrada en particular en modo común, la señal ve duplicada la resistencia de emisor , entonces, se puede demostrar que la ganancia de tensión en modo común de cada salida ind ividual es: α . RC 1 α . RC 2 v v Ava1 = oa1 = Ava 2 = oa 2 = . E va hib + 2 R va hib + 2. R E /*Estudiar demostración*/
Si el circuito es simétrico en transistores y resistencias de colector, las ganancias individuales de modo común serán iguales y la ganancia total en modo común será nula. / Para la entrada diferencial, la señal ve una masa virtual en la unión de los emisores, entonces, se puede demostrar que la ganancia de tensión en modo diferencial es: v − vod 2 α . RC = Avd = od 1 vd hib /*Estudiar demostración*/
& &# * En un amplificador diferencial ideal se espera que la ganancia diferencial sea infinita y que la ganancia en modo común sea nula. En la realidad se busca que la primera sea muy grande y que la segunda sea muy chica (no es nula porque no hay simetría exacta). Podemos definir un parámetro que nos cuantifica la calidad de un amplificador diferencial de acuerdo a éstas dos cantidades: la relación de rechazo de modo común ( CMRR ), que es: A CMRR = vd Ava O en decibeles:
Avd [dB] A va
CMRR = 20. log
Lo esperado entonces en el amplificador diferencial ideal es que CMRR → ∞ Se puede demostrar que si el circuito no es simétrico en sus resistencias de colector, ésta relación se cuantifica como: 2 R . E . RC CMRR = hib .∆ RC /*Estudiar demostración*/
& Se puede demostrar que: vid max = ic1 pap .hib =
2.ic max .V T I CQ
/*Estudiar demostración*/
La máxima señal de modo común está limitada por la saturación de los transistores.
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& ) ) Cuando los transistores tienen características diferentes se suele conectar resistencias entre el emisor de cada dispositivo y R E , o un potenciómetro entre los emisores con el cursor conectado a R E , para que sirva como control de equilibrio, como se muestra en la figura. El cursor o los valores de las resistencias se ajustan de modo que las corrientes estáticas de emisor sean iguales. El efecto que esto produce es que baja la ganancia diferencial del circuito.
Las fuentes de corriente pueden ser utilizadas como carga activa en un amplificador diferencial. El espejo de corriente es el circuito que mejor se adapta al tener una resistencia interna no demasiado elevada la cual elimina problemas de polarización y mantiene una ganancia muy alta. La figura muestra la estructura de un amplificador diferencial que tiene una carga activa constituida por el espejo de corriente formado por los transistores Q3, Q4 y Q5. Por necesidades de polarización la intensidad de referencia de este espejo tiene que ser la mitad de I ya que las intensidades de colector de Q 1 y Q4, y Q2 y Q3 deben ser idénticas.
FUENTES DE ALIMENTACIÓN & La rectificación de una onda consiste en convertir una señal alterna senoidal (con valor medio nulo) en una señal continua (no constante), cuyo valor medio no será nulo. Utilizamos la propiedad de conducción unidireccional de los diodos para lograr la rectificación. El rectificador de media onda es el que se muestra en la figura. La tensión en el transformador y la tensión en la carga son como muestra la gráfica.
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Despreciando la caída de tensión en el diodo y contemplando la resistencia del bobinado secundario y del diodo dentro de una RS , la corriente en el circuito será:
V max . sin (ω .t ) = I max . sin(ω .t ) 0 ≤ ω .t ≤ π i (t ) = R L + RS 0 π ≤ ω .t ≤ 2.π El valor medio de la corriente en la carga será: I CC =
I max
π
/*Estudiar demostración*/
El valor eficaz de la corriente en la carga será: I ef =
I max
2
/*Estudiar demostración*/
Para calcular la tensión de salida, que depende de la carga, se utiliza la siguiente fórmula: V V CC = max − I CC .RS π /*Estudiar demostración*/
2 El rectificador de onda completa tiene dos configuraciones posibles, que se muestran en la figura.
La tensión en el transformador y la tensión en la carga serán como muestra la gráfica. La corriente en la carga tiene la misma expresión que en media onda, sólo que no tiene un intervalo nulo, y su frecuencia es ahora del doble de la frecuencia original. El valor medio de la corriente en la carga será: 2. I max I CC = π /*Estudiar demostración*/
El valor eficaz de la corriente en la carga será: I I ef = max
2
/*Estudiar demostración*
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Para calcular la tensión de salida, que depende de la carga, se utiliza la siguiente fórmula: 2.V max − I CC .RS V CC = π /*Estudiar demostración*/
"' Existen dos parámetros que definen la calidad de una fuente de alimentación, independientemente de la potencia que sea capaz de entregar. Éstos son el factor de regulación y el factor de rizado. , & La regulación de una fuente es la capacidad de mantener una tensión constante ante variaciones de la carga. El factor de regulación se define como: V − V min × 100% F reg (%) = vacío V min Donde V min es la tensión que entrega la fuente para la máxima carga (mínima resistencia de carga). Para una fuente ideal (sin resistencia interna) la regulación es nula. , &# El rizado es la variación periódica de la tensión que entrega la fuente respecto a su valor medio. Podemos expresar a toda tensión que entrega una fuente como: v(t ) = V CC + v ripple (t ) donde vripple (t ) es la variación periódica de la señal. El factor de rizado se define como el cociente entre el valor eficaz del ripple y el valor medio de la señal: ′ I ef V ef ′ = r = I CC V CC
′ y V ef ′ son los valores eficaces del ripple, es decir de la señal de salida desacoplada de su Donde I ef componente continua. Mediante pasos matemáticos se puede llegar a que éste factor es, para cualquier forma de onda: 2
r =
2
2
I ef − I CC
I ef − 1 = I CC
I CC
/*Estudiar demostración*/
Un mayor factor de ripple indica un circuito ineficiente para la alimentación. Una fuente ideal, tiene factor de ripple nulo. Para el rectificador de media onda: 2
π r = − 1 = 1,21 2 Lo que indica que la tensión eficaz de la componente variable de la salida es mayor que la tensión continua, lo que indica que el circuito es malo. Para el rectificador de onda completa: 2
π r = − 1 = 0,482 2. 2 Lo que indica que mejora el circuito por ser mayor la tensión continua que el valor eficaz de su componente variable. , La corriente en la salida de un rectificador está muy lejos de ser constante, y sus variaciones tan altas traen inconvenientes en algunos circuitos. Como dichas señales no son senoidales, podemos expresarlas como series de Fourier. Las expresiones son:
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1
1 2 ∞ cos(2.k .ω .t ) sin (ω .t ) − (MEDIA ONDA) π k =1 (2.k + 1)(2.k − 1) π 2
i (t ) = I max
+
2 4 ∞ cos(2.k .ω .t ) i (t ) = I max − (ONDA COMPLETA) 2 . 1 2 . 1 π π + − k k ( )( ) k =1 Vemos que, además de la componente continua de la corriente, existen componentes armónicas, que producen variación y pérdida de potencia útil. Para eliminar éstas variaciones se utilizan filtros de ripple, que tienden a que la corriente sea constante en el tiempo. , El filtro por inductancia se basa en la propiedad fundamental de éste componente de oponerse a cualquier variación de corriente. De ésta forma, las variaciones bruscas se suavizarán, tendiendo a que la corriente sea más constante. & La figura muestra el circuito. La tensión en la carga responderá a la siguiente ecuación: v(t ) =
R − .t sin (ω .t − ϕ ) + sin ϕ .e L + ω 2 L . 2
R L .V max R L
2
donde ϕ = arctan
. ω L R L
L
. Ecuación válida para
0 < t < t 1 , donde
t 1 es el tiempo en el que se anula la tensión, cuyo valor se calcula numéricamente anulando el paréntesis de la ecuación. La forma de la tensión en la carga es la que se ve en la gráfica. Vemos que la tensión no cambia bruscamente en el arranque de cada ciclo. La principal desventaja de utilizar ésta configuración es que nunca nos aproximamos a una tensión constante.
& La figura muestra el circuito:
La diferencia fundamental con el circuito anterior es que la corriente por el inductor no se interrumpe nunca porque, cuando un diodo deja de conducir, comienza a conducir el otro. La tensión en la carga responde a una ecuación muy compleja, por lo que se utilizará una solución aproximada. Representando a la onda rectificada por su serie de Fourier y despreciando los armónicos superiores al segundo, obtenemos que la corriente del circuito es: 2.V max 4.V max . cos(2.ω .t − φ ) − i (t ) = π . R L 3.π R L 2 + (2.ω . L )2
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donde φ = arctan
2. L .
. R L La tensión de salida tiene la forma que muestra la siguiente figura. Se puede demostrar que el factor de rizado es: r =
2
1
3. 2
2.ω L . 1 + R L
2
/*Estudiar demostración*/
Vemos que el filtrado mejora conforme disminuye la resistencia de carga. La regulación de la fuente debe calcularse teniendo en cuenta las resistencias del diodo, inductor y transformador, y su caída cuando circula la corriente continua de salida. , Utilizaremos la propiedad del capacitor de almacenar energía en forma de tensión, de tal manera que durante los periodos de no conducción, la tensión se siga manteniendo en la carga. & La figura muestra el circuito. La corriente en la carga se corresponde con la fórmula: i (t ) = V max
1 R L
2
2
+ (ω .C ) sin (ω .t + ψ )
. L ) . donde ψ = arctan( ω .C R Las formas de la corriente en la carga y en el diodo se muestran en la figura. El punto en el que el diodo comienza a conducir se lo denomina punto umbral ( t 1 ), y el punto en el que deja de conducir
punto de corte ( t 2 ). Vemos que el diodo tiene períodos cortos de conducción con grandes picos de corriente. De la gráfica y de la fórmula vemos que si aumentamos el valor de la capacidad para una carga fija, aumentamos el valor pico de la corriente. Tenemos en cuenta esto para elegir el diodo, ya que un parámetro que proporciona el fabricante es la corriente pico repetitiva máxima, que no debe ser superada en ningún momento, para no quemar el dispositivo. En durante el tiempo de no conducción del diodo, el capacitor se descarga a través de la resistencia de carga con una constante de tiempo τ = R L .C . & La figura muestra el circuito:
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La ecuación de la corriente es la misma, sólo que ahora el intervalo que va de t 1 a t 2 es mayor. Las consideraciones sobre la corriente en los diodos son las mismas que las hechas en media onda. , 8 La configuración de un filtro combinado LC es la que muestra la figura. Lo que estamos logrando con un filtro LC es combinar las ventajas y desventajas de ambos, que resultan ser opuestas, para lograr un mejor filtrado en condiciones medias. Se verá cuando se analice el rizado que la propiedad del filtro por inductor de disminuir el mismo mientras aumenta la carga, se combina con la propiedad del filtro capacitivo de disminuir el mismo mientras disminuye la carga. Obtendremos así un rizado constante independiente de la carga. Para calcular la regulación debe tenerse en cuenta la resistencia de los diodos, de la bobina y del transformador. Definimos el factor de atenuación como la relación entre la impedancia total del filtro y la impedancia de la combinación paralelo del capacitor y la resistencia de carga. Para que el filtro sea bueno la reactancia del inductor a la frecuencia de trabajo debe ser mucho mayor que la resistencia de carga (circuito abierto para el ripple) y la reactancia del capacitor a la misma frecuencia debe ser mucho menor que la resistencia de carga (cortocircuito para el ripple). Si esto se cumple, el factor de atenuación será: F A ≅ 4.π 2 . f 2 . L.C − 1 /*Estudiar demostración*/
Podemos demostrar que el rizado es: r =
V ef ′ V CC
=
2 12.ω 2 L . .C
/*Estudiar demostración*/
. Definimos inductancia crítica como la mínima inductancia para que el circuito suministre corriente constantemente a la carga. Para valores menores que la misma, existirá un punto de corte. Para encontrar dicho valor decimos que la corriente media debe ser mayor que el valor máximo del ripple: V CC ′ ≥ 2. I ef R L Se puede demostrar que la inductancia debe ser: RL L ≥ Lcrit = 3.π . f Experimentalmente, se toma un valor umbral mayor para que nunca se llegue al punto de corte. Éste es:
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L ≥
R L
500
La determinación de los tiempos correspondientes al umbral y al corte es muy complicada por métodos exactos, ya que supone resolver una ecuación trascendente o utilizar métodos gráficos. Vere mos que pueden obtenerse resultados bastante cercanos utilizando un método aproximado. Otra alternativa es utilizar las curvas de Shade, que son cuantificaciones de las soluciones a la mencionada ecuación, para distintos parámetros. - + El método consiste en aproximar las curvas de descarga y carga del capacitor mediante segmentos lineales como se muestra en la figura. Se puede demostrar que el valor del capacitor responde a la fórmula: 2.π .V max C = 4.π . f .∆V R . L /*Estudiar demostración*/
Pero una regla práctica permite utilizar otra fórmula con mayor exactitud, ya que al aproximar con segmentos lineales nos excedemos del valor. La fórmula práctica es: 5.V max C = 4.π . f .∆V R . L El rizado puede calcularse sabiendo que: R.C .∆V T 1 = V max y que la carga que pierde el capacitor en ese tiempo es: ∆Q = I CC .T 1 Se puede demostrar que el factor de rizado es: V ef ′ 1 = r = V CC 4. 3. f .C . R L /*Estudiar demostración*/
- Para utilizar el método de Shade, debemos conocer ciertos datos. Ellos son: • Mínima tensión posible en la carga ( V o min ) •
Máxima corriente requerida en la carga ( I o max = I CC )
Máximo porcentaje de rizado permitido ( %r ) Teniendo esos datos, seguimos el procedimiento de diseño: 1. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE CARGA: Obtenemos su valor de los datos: V R L = o min I o max Si la fuente es regulable, obtenemos el mínimo valor de resistencia de carga. 2. ESTIMACIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA: Como no conocemos el valor de RS (resistencia interna que incluye la del transformador, diodos, etc.) lo estimamos entre un 1% y un 10% del valor de la mínima carga. Si tomamos un valor muy pequeño, la corriente pico no repetitiva (de encendido, debida al teorema del valor inicial en el capacitor) será muy grande, ya que ésta es su única limitación, por lo que estaremos exigiendo más a los diodos. 3. CÁLCULO DEL PARÁMETRO DE LAS CURVAS DE SHADE: El parámetro es la relación porcentual entre la resistencia interna de la fuente y la de carga, entonces: •
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A =
RS
.100%
R L 4. OBTENCIÓN DEL SEGUNDO PARÁMETRO MEDIANTE LA PRIMER GRÁFICA DE SHADE: De la primera gráfica, ingresamos por el eje del porcentaje de ripple con el valor determinado por los datos del diseño hasta cortar la curva que corresponde al valor obtenido para el parámetro. Desde ese p unto nos desplazamos . L . hacia el eje donde estará el valor ω .C R 5. CÁLCULO DEL CAPACITOR: Con el valor obtenido del segundo parámetro, calculamos el capacitor como: [ω .C . R L ]graf C = 2.π . f . R L 6. OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN DEL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR MEDIANTE LA SEGUNDA GRÁFICA DE SHADE: Con los dos parámetros que tenemos, y conociendo qué configuración de . L en la familia de curvas correspondiente, hasta cortar la rectificación usamos, ingresamos por el eje de ω .C R
curva de nuestro
RS
%
. Desde allí nos movemos hasta encontrar el valor de
R L tensión que deberá entregar el secundario del transformador como: V CC .100 V max = V CC
%
V CC V max
. Con éste obtenemos la
% V max graf
y su valor eficaz como: V ef =
V max
2
7. DETERMINACIÓN DE LA CORRIENTE EFICAZ QUE CIRCULA POR CADA DIODO MEDIANTE . L , siendo n = 1 para LA TERCERA CURVA DE SHADE: Calculamos el valor del parámetro n.ω .C R rectificador de media onda, y n = 2 para onda completa. Ingresamos con éste valor y nos desplazamos hasta I ef R cortar la curva de nuestro % S . Desde allí nos movemos hacia el valor de . Determinamos con éste valor R L I CC la corriente eficaz que circula por cada diodo como: I ef I ef = .I CC I CC graf 8. OBTENCIÓN DE LA CORRIENTE PICO REPETITIVA DE CADA DIODO MEDIANTE LA CUARTA CURVA DE SHADE: Con el mismo parámetro que la curva anterior ( n.ω .C . R L ), ingresamos y nos movemos I pico R hasta cortar la curva de nuestro % S . Desde allí nos desplazamos hacia el valor de . Con éste, R L I CC calculamos la corriente pico repetitiva de cada diodo como: I pico I pico = . CC I I CC graf 9. ELECCIÓN DE LOS COMPONENTES Y FINALIZACIÓN DEL DISEÑO: Elegimos el transformador en base a la tensión que deberá entregar el secundario ( V max ) y a la corriente media que queremos en la carga ( I CC ). Elegimos los diodos teniendo en cuenta la corriente eficaz ( I ef ) y la corriente pico repetitiva ( I pico ), así como la corriente pico no repetitiva que se calcula como: V I PNR = max RS
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a. r m c. o s n o i a N T U
Primera Curva de Shade PORCENTAJE DE RIPPLE RESPECTO AL PARÁMETRO ω .C R . L
Segunda Curva de Shade para RMO PORCENTAJE DE TENSIÓN MEDIA SOBRE LA TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR RESPECTO AL . L PARÁMETRO ω .C R
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a. r m c. o s n o i a N T U
Segunda Curva de Shade para ROC PORCENTAJE DE TENSIÓN MEDIA SOBRE LA TENSIÓN DEL TRANSFORMADOR RESPECTO AL . L PARÁMETRO ω .C R
Tercera Curva de Shade CORRIENTE EFICAZ SOBRE CORRIENTE MEDIA POR DIODO RESPECTO AL PARÁMETRO n.ω .C . R L
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a. r m c. o s n o i a N T U
Cuarta Curva de Shade CORRIENTE PICO REPETITIVA SOBRE CORRIENTE MEDIA POR DIODO RESPECTO AL PARÁMETRO . L n.ω .C R
, Las fuentes vistas hasta ahora (transformador – rectificador – filtro) tienen algunas desventajas: • Mala regulación (La tensión de salida varía con la carga) • Mala estabilización (La tensión de salida varía con la tensión alterna de alimentación) • Alta variación térmica debida a la sensibilidad de los semiconductores con éste parámetro. Podemos escribir la variación de la tensión de salida en función de tres derivadas parciales que representan factores de estabilidad: ∂v ∂v ∂v ∆vo = o .∆vi + o .∆il + o .∆T ∂vi ∂il ∂T
∆vo = S v .∆vi + Ro .∆il + S T .∆T Donde S v es el factor de estabilización, Ro es la resistencia de salida de la fuente y S T es el coeficiente de temperatura. Supondremos para el análisis que S T ≅ 0 . La configuración más básica de una fuente regulada es la que se muestra en la figura. Vemos que utilizamos un diodo Zéner, que tiene la propiedad de mantener casi constante su tensión aunque varíe la corriente que pasa por él. Analizaremos dos situaciones de trabajo para determinar parámetros necesarios para el diseño de éste tipo de fuentes:
Variación de la carga: Si variamos la carga, dejando constante la tensión de entrada sin regular, observaremos que existe un valor mínimo de resistencia de carga por debajo del cual el circuito deja de regular, debido a que la corriente total está limitada por la resistencia RS , y si la mayor parte se va hacia la carga, la corriente en el Zéner no es suficiente para polarizarlo en la región necesaria.
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a. r m c. o s n o i a N T U
I = I Z min + I L max = I Z min +
V o R L min
R L min =
V o I − I Z min
Variación de la tensión de entrada sin regular: Si aumenta dicha tensión, aumenta la corriente I , y como la carga no ha variado, el aumento de corriente es absorbido por el Zéner. Existe entonces un límite máximo para la tensión de entrada sin regular, que es impuesto por la máxima corriente que admite el Zéner. Para asegurarnos de estar en la región en la que el dispositivo regula, debemos tener en cuenta que: • La corriente a través del Zéner es mínima cuando la corriente en la carga es máxima y la tensión de entrada es mínima. • La corriente a través del Zéner es máxima cuando la corriente en la carga es mínima y la tensión de entrada es máxima. V − V Z V − V Z = I Z + I L R S = i I = i RS I Z + I L RS =
V i min − V Z I Z min + I L max
y RS =
V i max − V Z I Z max + I L min
Conocemos todos los datos menos I Z min , I Z max y RS , pero por lo general se cumple que la primera es de un 10% de la segunda. Entonces, despejando obtenemos la corriente máxima que deberá sopo rtar nuestro dispositivo: I .(V − V i min ) + I L max (V i max − V Z ) I Z max = L min Z V i min − 0,9.V Z − 0,1.V i max /*Estudiar demostración*/
Conociendo ese valor podemos calcular RS con las fórmulas anteriores. Se puede demostrar que la variación de la tensión de salida, dependiendo de los intervalos de tensión de entrada y de corriente en la carga, es: ∆V i + RS .∆ I L ∆V o = R 1 + S R Z /*Estudiar demostración*/
De ésta expresión vemos que si la resistencia del Zéner es nula (caso ideal), la variación de la tensión también lo es.
Vemos de las curvas anteriores que para poder tener gran variación en la tensión de entrada, RS debe ser grande, porque sino se alcanza muy rápidamente los límites de funcionamiento del dispositivo. Si analizamos el circuito dinámicamente, es decir, para el rizado, obtendremos que, el rizado de salida cumple la siguiente ecuación: R Z // R L vo = v ( R Z // R L ) + RS i Pero como siempre se cumple que R Z << R L y R Z << RS , entonces, el rizado a la salida será:
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