FADU – UBA – Matemática II – Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 1 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25) ¿Qué tipos de paraboloides conoce? ¿Pueden ser superficies engendradas por revolución? ¿Son superficies regladas? Justificar cada una de las respuestas anteriores y dar un ejemplo numérico para cada situación. Graficar las ecuaciones expuestas en cada caso. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) ¿Cuándo se dice que un grafo es plano? Enunciar la condición necesaria y suficiente para que ello ocurra. ¿Cuáles son los grafos que admiten recorridos eulerianos y cómo se los clasifica según los grados de sus vértices? Ejemplificar gráficamente todo lo expuesto. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) ¿Qué aplicaciones geométricas conoce de las integrales? Mencionar dos de ellas y dar sus respectivas fórmulas de cálculo. Proponer un ejemplo numérico sencillo y resolverlo. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿A qué se le llama variable variable aleatoria? ¿Cuándo se dice que la misma es discreta y cuándo es continua? Dar un ejemplo numérico de cada una de ellas y resolver el problema propuesto de variable aleatoria discreta. Topografía – (puntaje máximo: 15) Enunciar el Teorema del seno y proponer un ejemplo numérico donde el uso del mismo sea imprescindible y resolverlo. ¿Dicho teorema, es válido siempre o hay excepciones?
FADU – UBA – Matemática II – Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 2 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25)
Ecuación del plano. Indicar su ecuación general y su forma segmentaria ¿Qué indican los coeficientes en cada uno de esos casos? ¿Qué sucede cuando uno o más coeficientes son nulos? Dar un ejemplo numérico de cada uno de los casos expuestos. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) Definir grafo poligonal y dar un ejemplo de uno de ellos que tenga 4 caras y 6 vértices ¿Qué poliedros son los completamente regulares? Nombrar a cada uno indicando, en cada caso, cuántas caras tiene y qué polígono las rige. Graficar tres de ellos. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) Definir momento de primer orden o momento estático para un conjunto de masas alineadas en un plano. ¿Cómo se puede calcular, a partir de lo anterior el centro de gravedad de ese conjunto de masas? Ejemplificar numéricamente. Si una figura es plana y de densidad constante ¿Su centro de gravedad es siempre un punto interior? Indicar lo expuesto en forma gráfica para cada caso. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿Cuándo en cálculo de probabilidades se dice que dos sucesos son compatibles? ¿Cuándo son independientes? Supongamos que tenemos una bolsa con dos dados blancos y un dado negro totalmente indistinguibles al tacto. Enunciar algún problema, referido a ello donde se aplique lo expuesto y resolverlo. Topografía – (puntaje máximo: 15) Se desea calcular la superficie de un terreno plano con forma de cuadrilátero donde no hay ninguna particularidad. ¿Cuántas medidas mínimas se requieren para ello, si se dispone de una cinta métrica y un teodolito? Proponer un ejemplo numérico y resolverlo.
FADU – UBA – Matemática II – Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 3 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25) Definir superficie cilíndrica. Dar al menos dos ejemplos numéricos de ellas y graficarlos junto a sus trazas. Citar alguna aplicación concreta al diseño de cada una de las superficies mencionadas. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) Definir mosaico. ¿Qué polígonos son los que permiten el recubrimiento saturado del plano? Argumentar matemáticamente, la razón de porqué solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de la coloración del plano y construir mediante adición y sustracción de áreas un mosaico indicando los movimientos realizados para ello. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) ¿Qué aplicaciones físicas conoce de las integrales? Mencionar dos de ellas y dar sus respectivas fórmulas de cálculo. En alguna de las aplicaciones anteriores, Ilustrar con un ejemplo numérico sencillo y resolverlo. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿A qué se le llama variable aleatoria? ¿Cuándo se dice que la misma es discreta y cuándo es continua? Dar un ejemplo numérico de cada una de ellas y resolver el problema propuesto de variable aleatoria discreta. Topografía – (puntaje máximo: 15) Enunciar el Teorema del coseno y proponer un ejemplo numérico donde el uso del mismo sea imprescindible y resolverlo. ¿Dicho teorema, es válido siempre o hay excepciones?
FADU – UBA – Matemática II – Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 4 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25)
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Calificación Corrigió
Ecuación de la recta en el espacio. Indicar su ecuación general y sus diferentes formas de expresión ¿Qué indican los coeficientes en cada uno de esos casos? ¿Cuándo dos rectas son paralelas y cuándo son perpendiculares? Dar un ejemplo numérico de cada uno de los casos expuestos. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) ¿Cuándo se dice que un rectángulo es áureo y cómo se lo construye? Justificar matemáticamente el porqué es válida la construcción anterior. Mencionar alguna aplicación al diseño donde el Número de Oro esté presente. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) Definir momento de inercia en un plano para un conjunto de masas alineadas en diferentes posiciones respecto de un origen. Indicar, mediante un ejemplo numérico, cómo calcularía el momento de inercia de una figura plana con forma de "T" que se encuentra apoyada sobre los ejes con respecto de cada uno de ellos. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿Cuándo en cálculo de probabilidades se dice que dos sucesos son compatibles? ¿Cuándo son independientes? Supongamos que tenemos una bolsa con dos monedas de plata, una de ellas de $1, otra de $0,50 y la de Oro de 1$, totalmente indistinguibles al tacto. Enunciar algún problema, referido a esas situaciones, donde se aplique lo expuesto y resolver cada caso. Topografía – (puntaje máximo: 15) Se desea calcular la superficie de un terreno plano con forma de cuadrilátero donde no hay ninguna particularidad. ¿Cuántas medidas mínimas se requieren para ello, si se dispone de una cinta métrica y un teodolito? Proponer un ejemplo numérico y resolverlo.
FADU – UBA – Matemática II – On line - Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 1 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25) ¿Qué tipos de paraboloides conoce? ¿Pueden ser superficies engendradas por revolución? ¿Son superficies regladas? Justificar cada una de las respuestas anteriores y dar un ejemplo numérico para cada situación. Graficar las ecuaciones expuestas en cada caso. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) ¿Cuándo se dice que un grafo es plano? Enunciar la condición necesaria y suficiente para que ello ocurra. ¿Cuáles son los grafos que admiten recorridos eulerianos y cómo se los clasifica según los grados de sus vértices? Ejemplificar gráficamente todo lo expuesto. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) ¿Qué aplicaciones geométricas conoce de las integrales? Mencionar dos de ellas y dar sus respectivas fórmulas de cálculo. Proponer un ejemplo numérico sencillo y resolverlo. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿Qué es una variable aleatoria? ¿Cuándo se dice que la misma es discreta y cuándo es continua? Dar un ejemplo numérico de cada una de ellas y resolver el problema propuesto de variable aleatoria discreta. Topografía – (puntaje máximo: 15) Enunciar el Teorema del seno y proponer un ejemplo numérico donde el uso del mismo sea imprescindible y resolverlo. ¿Dicho teorema, es válido siempre o hay excepciones?
FADU – UBA – Matemática II – On line - Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 2 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25) Ecuación del plano. Indicar su ecuación general y su forma segmentaria ¿Qué indican los coeficientes en cada uno de esos casos? ¿Qué sucede cuando uno o más coeficientes son nulos? Dar un ejemplo numérico de cada uno de los casos expuestos. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) Definir grafo poligonal y dar un ejemplo de uno de ellos que tenga 4 caras y 6 vértices ¿Qué poliedros son los completamente regulares? Nombrar a cada uno indicando, en cada caso, cuántas caras tiene y qué polígono las rige. Graficar tres de ellos. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) Definir momento de primer orden o momento estático para un conjunto de masas alineadas en un plano. ¿Cómo se puede calcul ar, a partir de lo anterior el centro de gravedad de ese conjunto de masas? Ejemplificar numéricamente. Si una figura es plana y de densidad constante ¿Su centro de gravedad es siempre un punto interior? Indicar lo expuesto en forma gráfica para cada caso. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿Cuándo en cálculo de probabilidades se dice que dos sucesos son compatibles? ¿Cuándo son independientes? Supongamos que tenemos una bolsa con dos dados blancos y un dado negro totalmente indistinguibles al tacto. Enunciar algún problema, referido a ello donde se aplique lo expuesto y resolverlo. Topografía – (puntaje máximo: 15) Se desea calcular la superficie de un terreno plano con forma de cuadrilátero donde no hay ninguna particularidad. ¿Cuántas medidas mínimas se requieren para ello, si se dispone de una cinta métrica y un teodolito? Proponer un ejemplo numérico y resolverlo.
FADU – UBA – Matemática II – On line - Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 3 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25) Definir superficie cilíndrica. Dar al menos dos ejemplos numéricos de ellas y graficarlos junto a sus trazas. Citar alguna aplicación concreta al diseño de cada una de las superficies mencionadas. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) Definir mosaico. ¿Qué polígonos son los que permiten el recubrimiento saturado del plano? Argumentar matemática-mente, la razón de porqué solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de la coloración del plano y construir me-diante adición y sustracción de áreas un mosaico indicando los movimientos realizados para ello. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) ¿Qué aplicaciones físicas conoce de las integrales? Mencionar dos de ellas y dar sus respectivas fórmulas de cálculo. En alguna de las aplicaciones anteriores, Ilustrar con un ejemplo numérico sencillo y resolverlo. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿Qué es una variable aleatoria? ¿Cuándo se dice que la misma es discreta y cuándo es continua? Dar un ejemplo numérico de cada una de ellas y resolver el problema propuesto de variable aleatoria discreta. Topografía – (puntaje máximo: 15) Enunciar el Teorema del coseno y proponer un ejemplo numérico donde el uso del mismo sea imprescindible y resolverlo. ¿Dicho teorema, es válido siempre o hay excepciones?
FADU – UBA – Matemática II – On line - Cát.: Blumenfarb Examen final – 07/02/14 – Tema 4 Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________ Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.
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Geometría – (puntaje máximo: 25) Ecuación de la recta en el espacio. Indicar su ecuación general y sus diferentes formas de expresión ¿Qué indican los coeficientes en cada uno de esos casos? ¿Cuándo dos rectas son paralelas y cuándo son perpendiculares? Dar un ejemplo numérico de cada uno de los casos expuestos. Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15) Cuándo se dice que un rectángulo es áureo y cómo se lo construye? Justificar matemáticamente el porqué es válida la construcción anterior. Mencionar alguna aplicación al diseño donde el Número de Oro esté presente. Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25) Definir momento de inercia en un plano para un conjunto de masas alineadas en diferentes posiciones respecto de un origen. Indicar, mediante un ejemplo numérico, cómo calcularía el momento de inercia de una figura plana con forma de "T" que se encuentra apoyada sobre los ejes con respecto de cada uno de ellos. Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20) ¿Cuándo en cálculo de probabilidades se dice que dos sucesos son compatibles? ¿Cuándo son independientes? Supongamos que tenemos una bolsa con dos monedas de plata, una de ellas de $1, la otra de $0,50 y la de Oro de 1$, totalmente indistinguibles al tacto. Enunciar algún problema, referido a esas situaciones donde se aplique lo expuesto y resolver cada caso. Topografía – (puntaje máximo: 15) Se desea calcular la superficie de un terreno plano con forma de cuadrilátero donde no hay ninguna particularidad. ¿Cuántas medidas mínimas se requieren para ello, si se dispone de una cinta métrica y un teodolito? Proponer un ejemplo numérico y resolverlo.
