ENSAMBLE DE AUTOMÓVILES Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños, y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedán cuatro puertas con asientos en vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento, se comercializa como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos y cada Thrillseeker vendido genera una ganancia modesta de $3600 para la compañía. El segundo modelo el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y capacidades de navegación, se vende como un privilegio de opulencia para familias de clase media alta y el que se vende genera una buena ganancia de $5400. Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de producción para el próximo mes. En especial debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía. Se sabe que la planta tiene una capacidad de 48.000 horas de mano de obra al mes. También que ensamblar un Thrillseeker lleva 6 horas-trabajador y un Cruise Classy 10.5 horas-trabajador. Como la planta es sólo una planta de ensamble, las partes requeridas para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas en el área de Michigan a la planta de ensamble. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener solo 20.000 puertas (10.000 izquierdas y 10.000 derechas) del proveedor de puertas. Una huelga de trabajadores reciente forzó el cierre de esa planta en especial durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta. Además, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes para los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser está limitada a 3.500 autos. No existe un límite en la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamble.
A) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y el de Classy Cruiser que deben ensamblarse. Antes de t omar las decisiones de producción finales, Rachel planea explorar los siguientes aspectos por separado excepto donde se indique otra cosa:
TABLA DE DATOS Thrillseeker
Classy Cruiser
Ganancia $
3.600,00
5.400,00
Mano de Obra Cantidad de Puertas Demanda
6
10,5
4
2
0
3500
X1 X2
Número de autos Thillseeker a ensamblar Número de autos Classy Cruiser a ensamblar
Función Objetivo FO Zmax = Determinara la máxima ganancias de la compañía al decir cuántos automóviles Thrillseeker y Classy Cruiser se deben ensamblar en el mes.
PARÁMETROS - Variable de decisión en la Función Objetivo C C1 C2
3.600,00 5.400,00
Ganancia en la venta de thrillseeker Ganancia en la venta de classy cruiser
PARAMETROS 2 - Recurso o/y restricciones de la función Objetivo B B1
48000
B2
20000
B3
3500
B4
0
H/H - Hora Laborales mensual Puertas derecha e Izquierda para el ensamble de la Thrillseeker y del Classy Cruiser Venta limitada de autos por demanda de la Classy Cruiser Venta limitada de autos por demanda de la Thrillseeker
DESARROLLO FO Zmax ((3600)*X1) + ((5400)*X2)
Zmax =
Horas Laborales mes Puertas Demanda Classy Cruiser Demanda Thrillseeker
X1
8000
X2 0
0
4571,428571
5000
0
0
10000
0
0
0
3500
0 0
0 0
((6)X1 ) + ((10,5)X2) ≤ 48000 ((4)X1 ) + ((2)X2) ≤ 20000 ((0)X1 ) + ((1)X2) ≤ 3500 ((1)X1 ) + ((0)X2) = 0 X1, X2 ≥ 0
Horas Laborales X1 =
6
= 8000 ; X2 = 0
X1 = 0 ; X 2 =
,
= 4571,42
Puertas X1 =
= 5000 ; X2 = 0
X1 = 0 ; X 2 = Grafica 1
= 10000
Demanda Classy Cruiser X1 = 0 ; X2 = 0 X1 = 0 ; X 2 =
= 3500
X1 X2
Número de autos Thillseeker a ensamblar ( 3800 ) Número de autos Classy Cruiser a ensamblar ( 2400 )
Producción FO Zmax Zmax =
((3600)*3800 ((3600)*3800)) + ((5400)*2400 ((5400)*2400))
Zmax = $ 26.640.000,00
B) El departamento de mercadotecnia sabe que puede intentar una campaña de publicidad de $1’000.000 que elevará la demanda del Classy Cruiser 20% para el próximo mes. ¿Debe realizarse la campaña?
