Octubre de 2016La verdad os hará libres
REPORTE DE PROYECTO DE LEVAS M$-0/& !0 C&0 R%3?0
S4+1$ V& V&+& +& G&-0 J@
*.7$-0/&%05.*07.7<
[email protected]
G&*& T1/ O7& C6+&$ 0*.?&*&+/3?+0.7<
A$; S:$+ - M*&$70 Dr. Dr. . esús Cervantes Sánchez
I. I NTRODUCTION
E
L PROY OYE ECTO TRAT RATA DE RESOL SOLVER UN PROBLEMA QUE CONTIENE EL MECANISMO DE UNA LEVA Y SU SEGUIDOR, EL CUAL A SU VEZ ESTÁ UNIIDO A OTRO UN OTROS S DISP DISPOS OSIITIVO TIVOS S (RE (RESOR SORTE, 2 PISTONES, EL CUERPO DE LA BOMBA, UN ACUM CUMULAD ULADO OR Y UN TACÓN ÓN)). EL CUAL SE RESOL RESOLV VERÁ ERÁ CON CON EL MÉTO MÉTODO DO DEL DEL DR. DR. J. JESÚ JESÚS S CERVANTES SÁNCEZ, APLICANDO CADA PASO Y DIBU DIBUJO JO O GRÁ!I GRÁ!ICO CO NECE NECESA SARI RIO, O, PARA VER VER EL PROBLE PROBLEMA MA TAN ANTO TO VISUAL VISUAL,, COMO COMO AN ANAL" AL"TIC TICO, O, ACIENDO AL !INAL UNA RE!LE#IÓN DE LO QUE SIGNI!ICA EL RESULTADO !INAL DEL PROBLEMA.
II. E NUNCIADO DEL PROBLEMA U$ %&'*&$+ - *&/&-0 &+1+*0 -& 3$ -40+50 4&& 40'& 0 +&*0$ - *&3*60 $ *3&$+0 & 3 *&4&*-&- 4&& 040+& 70$ - **0 - %3/& 7& & 0 83 3$ 4 637&$0 &4*& & *&7$&. L& figura c) 73+& 3$& %3$*9$ +740 - %3/& +:4*& &4 &4*& *&-& -& 40 40 3$ 7&& 7&&+0 +0$ $+ +&& & +&*9 +&*9$$ 7 7& & & 70+&-0. S**0$ -;7+0 - 4+9$ &404&-0 $ *&-& <+70. D= 3$ +7& - 5&>?3-0 4&& *& $ 4+9$ & %3$*9$ %3/&>+740 0' +&*9$ 7& & 70+&-0.
&*$-0 %$*& & & figura c.1) , $ & 73+& 3$ -&?&7& 837;+*0 - 7*&$70 - 5& *0$ 0-0
Figura c.1 Diagrama Diagrama esquemático
1
Octubre de 2016La verdad os hará libres E 43$+0 Q 3$ 43$+0 %0 $ & 5&, 7$+& 83 P 43$+0 -0$- 6&* *0$+&*+0 & 5& *0$ 0-0 - ?3-0 , 3$+0 *0$ 43$+0 T, 4$+&$ 3$& :$& 83 +&$?$+ & & 5& $ 43$+0 P. A$+ - 05 40'7& 40 71+0-0 - D. J. J@ C5&$+ S;$*6/, $0 --*&70 & 6&* &?3$& *0$-&*0$ 4*+0 & 40'7&, & 83 + $0 =&& 83 -'70 4040$ & 7--& ?@$ $3+0 *+0. Radio Piston Leva
Radio Pistón Tacón Volumen desplazado cilindro leva
.F
.F . .FFF
C0$-&$-0 83 & *3&*9$ - & 50*-&&$?3& H ω=
2 π 0.5
=4 π rad / s
D &*3-0 & & figura a) - 40'7&, 0'+$ & ?3$+ +&'&H Tiemp o
Fuerza
. .2 .2 .F
2 K
T07&$-0 $ *3$+& 0 ?3$+ ;$?30 +$H Angulo Radianes
Angulo Grados
.KK 2.F .FF .K
F. 2. K.2 2F.
&*$-0 & &*9$ - -4&/&7$+0 *0$+& & %3/& 0'+$ & ?3$+ +&'&H
2
Desplazamiento
Fuerza Leva
.2FF2 .2FK .
F.F 2F.2K2F .22F
D &*3-0 & & figura b - 40'7& & & *0$-&*0$ 6*6&, Volumen desplazado 0'+$ 0 ?3$+H cilindro tacón
.FK .FKK Angulo .FF2FK2 2K .K 2 F2 K 22. 2F.
Velocidad
K.F >2. .K2 >.
Angulo
Aceleració n
2 F 2 F 22 2 F K 2 2.2F 2F.
K.22 >K.22 >.FKK .FKK F. >F.2 >2.2 .K2
C0$ &3-& - E<* 0'+$70 & ?3$+ ?;%*&, & *3& $0 -*$ *970 ; *0740+&7$+0 - & 5& *0$ ?3-0H
Octubre de 2016La verdad os hará libres *074$- *0$ %&*-&- 0 -+& - 40'7&H
Desplazamiento 0. 0.3 0.2 0.1 0
0
50
100
150
200
250
300
250
300
velocidad 15 10 5 0
Figura 1. Diagrama cinemático auxiliar
0
50
100
150
200
!5 !10
áng)lo + representa el áng)lo ()e gira la leva$ mientras ()e , es el áng)lo varia%le ()e e-iste entre la lnea tangente ' el radio de giro /. inalmente$ el parámetro constante e de*ne la e-centricidad del seg)idor$ mientras ()e el parámetro geomtrico a representa el radio del rodillo acoplado al seg)idor.
aceleracion "00 00 200 0
0 !200
50
100
150
200
#n la fgura 1$ las varia%les & ' ρ son las coordenadas polares ()e en el sistema giratorio Ouv de*nen el per*l de la leva. #l
250
300
!00 !"00
asándonos en la geometra mostrada en la *g)ra -.2$ p)eden plantearse las sig)ientes e-presiones e − ρ cos ( θ + β )− a sin (θ + β + ϕ )=0 … ( 1)
s − ρ sen ( θ + β ) + a cos ( θ + β + ϕ ) =0 … ( 2 ) #stas ec)aciones son válidas para c)al()ier instante de tiempo . 1) DCA
A 0'5& & figura c.1) ( Leva con el seguidor ), +&/&70 $3+0 -&?&7& *$7;+*0 &3<& 4&&
3
Octubre de 2016La verdad os hará libres ) PVP
A60& *0$ 0, 40*-70 & 0'+$ 40:?0$0 - 5*+0 40*9$H
?&+00 Ouv . A-*0$&7$+, +&7'1$ 340$-; *0$0*-0 á$?30 . A:, 7-&$+ *0$0*7$+0 - () +$-; *074+&7$+ 4*%*&-0 4% - & 5&. P7&7$+, - &$; 5*+0&, 43- -70+& 83 ;$?30 +; -&-0 40 & ?3$+ *3&*9$H tan ϕ
Figura 2. Polígono de vectores posicin
D *3& 3 *3&*9$ *&&*+:+*& r +⃗ r =⃗ r . . .( ) ⃗ C /O
P / C
P /O
'
ρ ( β )
dρ ( β ) ρ ' ( β ) ≡ dβ
D &*3-0 & 40:?0$0 - 5*+0 40*9$ & DCA 0'+$$ & ?3$+ *3&*0$H r = esen ( θ + β ) ^i + ρ ( θ + β ) ^ j ⃗ r =s ^ j ⃗ ( θ + β + ϕ −π ) i^ +¿ r =−a ⃗ cos
P / O
C /O
*0$ +& *3&*9$ 43- $*0$+& 83 ;$?30 *&*3& *070H ф = arctan
( ) ρ ( β ) ρ ' ( β )
cos
senθ =
2 τ
+ τ 2
1
a cos ( θ + β + ϕ −π )+ e sen ( θ + β )=0 … ( 4 ) s + a sen ( θ + β + ϕ − π )− ρ cos (θ + β )=0 … ( 5 )
#) $%ntesis del desplazamiento del seguidor&
E$ + 40*0 - :$+ 340$ *0$0*-0 4% - & 5&, +0 , *0$0* & %3$*9$ () 83 ?$& 4% - & 5& $ +7&
,
4 97
2
−τ , cos θ = 1+ τ 1
P0 0 +&$+0, 3++3$-0 $ & *3&*9$ *&&*+:+*& 05$-0 0'+$70 & *3&*0$
4 87
P0 0+0 &-0, <4&$-$-0 & *3&*9$ () 3+/&$-0 & ?3$+ -$+-&- +?0$071+*&H
+ a sen ( θ + β + ϕ− π ) ^ j
4 "7
3
!) "RPs
P / C
ρ ( β )
=
2
τ ≡ tan (
Ɵ 2
)
0'+$ 83H ϕ +¿+ asenβsen ϕ ρ sen β − a cos β cos ¿ τ + e − ρ cos β − asenβ cos ϕ − a cos β ( e + ρ cos β+ asenβ cos ϕ + a cos β sen ϕ ) τ 2 + 2 ¿
4 67
- +& *3&*9$ *3&-;+*& 03*9$ 5$ -&-& 40H
&
4 67
Octubre de 2016La verdad os hará libres − B± √ B – AC τ =
2
2
a
( θ + β + ϕ − π ) =s −¿
2
2
cos
A
−2 ρs sen ( θ + β )+ ρ sen ( θ + β ) … (14 ) 2
2
-0$-H A ≡e + ρ cos β + asenβ cos ϕ + a cos β sen ϕ
B≡ ρ sen β − a cos β cos ϕ + asenβsen ϕ
a sen ( θ + β + ϕ −π )= ρ 2
2
- -0$-, %$&7$+, ;$?30 *&*3& *070H
−B ± √ B – AC θ= 2arctan ( )
2
cos
( θ + β ) … (15 )
S37&$-0 & @+7& -0 *3&*0$H a = s −2 ρs sen ( θ + β ) + ρ … ( 16 ) 2
C ≡ e − ρ cos β −asenβ cos ϕ −a cos β sen ϕ
2
2
2
&*$-0 -4 4&& & *3&*9$ 83 $*+&H
2
4 107
ρ= s ( sen ( θ + β ) )−¿
A
4
0'+$1$-0 &: -0 40' 5&0 - . P&& 0'+$ 3$ 00 5&0 - , 747$+ **0$& 3$0 - 0 ?$0, 0 , 83 &%*+&$ & & &:/ *3&-&-& $503*&-&. U$& 5/ *0$0*-0 0 5&0 - , , 3++3$ $ & *3&*9$, - & *3& 0'+$ 83H s = ρ sen ( θ + β )− a cos( θ + β + ϕ )
') $%ntesis del Per(il de la leva&
C0$0*$-0 & %3$*9$ 83 -*' -4&/&7$+0 - ?3-0 40-70 4&+ - & ERP 4&& 0'+$ 3$& %3$*9$ 83 $0 - 5&0 - (). A:
- +& 7&$& -4&$-0 a cos ( θ + β + ϕ −π ) asen (θ + β + ϕ − π ) 5&$-0 & *3&-&-0 & *3&*0$ 4*+5& 3+&$+ +$-70 83H a cos ( θ + β + ϕ −π )= s− ρ sen ( θ + β ) (2) asen (θ + β + ϕ − π )= ρ cos (θ + β ) … ( 13)
5
2
2
2
2
2
… ( 17 )
4 117
83-&$-0 &: 3+0 40'7& - :$+ - -4&/&7$+0 - ?3-0.
E5&$-0 & *3&-&-0H
−√ 4 s sen (θ + β )+ 4 a −4 s
L0 &$+0 83 -* 83 <+;$ -0 3+&-0 40' 4&& ρ &-7; -'70 $*0$+& 0 5&0 - 83 6&;$ 83 & &:/ <+& 4&& +0 0 ?3&&70 & *0 4&& 40- -+7$& & &:* 83 6&*$ +0 40'H 4s
2
sen (θ + β )+ 4 a −4 s =0 … ( 18 ) 2
2
2
D&0&$-0 4040*0$&-&H
3&$-0
& 2
-$+-&-
()
− σ β senβ = !sβ = σ =tan 2 1 + σ 1 + σ 2 σ
2
4 167
1
2
A 4&+ - + 43$+0 39 0%+W& MATLAB 4&& &/& 0 ?3$+ 4&0 -'-0 & & *074-&- - & *3&*9$, -&$-0 83 & &:* 4&& σ 0$ H
Octubre de 2016La verdad os hará libres √ s σ =
cos
√ s σ =
cos
2
2
σ =
σ =
2
2
−√ s −√ s
2
2
( θ ) + s sen ( θ ) +a −s + s cos(θ ) ssen ( θ ) + √ a + s √ s − a
√ a −s + s " =
2
( θ ) + s sen ( θ ) + a −s − s cos ( θ ) ssen (θ ) + √ a + s √ s −a
√ a −s + s " =
2
2
2
2
cos
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
cos
2
2
2
" 4 cos
2
( θ )+ s sen (θ )+ s cos ( θ)
√ 4 s ρ= s ( sen ( θ + β ) )−
2
2
" 4
2
2
2
sen (θ + β )+ 4 a −4 s
2
2
A:, $-0 & *0$0*-0 a, β , θ , s 4&& *&-& $+&$+ 40*- & ?&%*& $ %07& 40& 4&& 40- 0'+$ 4% - & 5&, $ + *&0 6/0 30 - D$&*&7 S 4*%*& 83 & &-0 - ?3-0 ?3& & .F$, θ $0 & -& & ?&%*& - -4&/&7$+0 70+&-& +&7'1$ *0$0*70 - &*3-0 & & ?;%*& 83 & 50*-&- &$?3& ω 2.F &-X.
( θ ) + s sen ( θ ) + a −s + s cos (θ ) ssen ( θ ) + √ a + s √ s − a 2
2
2
E+0 5&0 3++3$ $H
T$$-0 & &:* 40' & 3?$*& - +<+0 *0? 3$ 5&0 83 6&?& β 7& 483=0, $3+& **9$ %3 & 3*0$H
√ s σ =
2
( θ )+ s sen (θ )+ s cos (θ )
" 4= ssen (θ )+ √ a + s √ s −a
2
( θ )+ s sen ( θ ) + a − s −s cos ( θ ) ssen ( θ ) + √ a + s √ s − a 2
2
3
( θ )+ s sen ( θ ) + a − s + s cos (θ ) ssen ( θ ) + √ a + s √ s− a
2
cos
2
2
2
2
2
4
D +& 03*9$ 0'+$$ 5&0 4&& β β =sin
2 " 1
−1
√ s + " √ s − " + s sen ( θ ) 3
3
(
" 1
2
√ s + " √ s − " ssen ( 2
2
2
D0$- 0 *0%*$+ 0$H s
2
(θ )+ s sen ( θ ) +¿ a − s +¿ √ ¿ ¿ ¿ 2 + s cos (θ ) ¿ ¿ ¿ s cos ( θ ) + s sen ( θ ) +¿ " =√ ¿ 2
2
cos
2
2
2
2
1
"
2
2
2
C070 40-70 5 4% *374 *0$ & %07& $ 83 735 ?3-0 $ & ?;%*& - -4&/&7$+0 4*+0 - θ .
Octubre de 2016La verdad os hará libres E 0%+W& +&7'1$ $0 47+ 5 & ?;%*& - -4&/&7$+0, 50*-&- &*&*9$ ?$&-& *0$ 0 -&+0 4040*0$&-0 *970 40-70 5 $ & %?3& 83 ?3 0 -&?&7& *0$*-$ &-7; $*3 3$0 <+& 83 - +9$ ()H
8
P0-70 $+4+& & ?;%*& & 5& *070 *0740+&7$+0 - 4 637&$0 & 4&, +& 5& 73& 1+ 47+ &: 6&*1$-0& ?& & &+& 50*-&- 40'& **0 - 5-& - *&/&-0.
