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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINI EN EL ESTADO DE DE CAMPECHE CAMPECHE INGENIERÍA INDUSTRIAL VII SEMESTRE GRUPO “B”
ALUMNO: ALUMNO: WILLIAM HUMBERTO CAAMAL EK
MAESTRO: ING. RICARDO GOMEZ KU
MATERIA: INVESTIGACION DE OPERACIONES II
MATRICULA: “1734”
CALIFICACION DE LA EXPOSICION:
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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INDICE
Introducción……………………………………………………………….. 3
Contenido de la PDP………………………………………………………… 4-9
Conclusión……………………………………………………………………….. 10
Fuentes bibliograficas……………………………………………………………11 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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INTRODUCCION Sheet Music
La PROGRAMACION DINÁMICA es una herramienta que es muy útil pa
poder resolver problemas de nodos, de inversión, de inventario estos ejercicio son útiles para nosotros como futuros ingenieros industriales, para tomar mejor decisión que nos lleve a reducir gastos de transporte, de insumos mejorar los procesos productivos de nuestra empresa.
La programación dinámica se subdivide en la deterministica y la probabilística en este documental se hablara de la segunda que es La programa
dinámica probabilística difiere de la programación dinámica determinística e
que el estado de la etapa siguiente no queda completamente determinado po
el estado y la decisión de la política en el estado actual. En lugar de ello exist
una distribución de probabilidad para lo que será el estado siguiente. Si a Preview embargo, esta distribuciónYou're de Reading probabilidad todavía esta completame full accessde with free trial. del estado actual. determinada por el estado y Unlock la decisión laa política
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La programación dinámica sirve para resolver problemas en los que el cost
del periodo actual o el estado del siguiente periodo son aleatorios. A esto problemas se les conoce como problemas de programación dinámi probabilística (PDP). En una PDP, por lo general el objetivo de quien toma
decisión es minimizar el costo esperado en que se incurre o maximizar l
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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PROGRAMACION DINÁMICA PROBABILISITCA (PDP) Sheet Music
En este capitulo se explica como usar la programación dinámica para resolve problemas en los que el costo del periodo actual o el estado del siguient periodo son aleatorios. A estos problemas se les conoce como problemas d programación dinámica probabilística (PDP). En una PDP, por lo general objetivo de quien toma la decisión es minimizar el costo esperado en que s incurre o maximizar la recompensa esperada obtenida en un determinad horizonte de tiempo.
La programación dinámica probabilística difiere de la deterministica en que lo estados y los retornos o retribuciones en cada etapa son probabilísticos. L programación dinámica probabilística se origina en especial en el tratamient de modelos estocásticos de inventario y en los procesos markovianos decisión.
UN JUEGO ALEATORIO En una variación del juego de la ruleta rusa, se hace girar una rueda co marcas de n números consecutivos: 1 a n, en su periferia. La probabilidad d que la rueda se detenga en el número i después de un giro es pi. Un jugad paga $ x por el privilegio de hacer girar la rueda un máximo de m giros. L recompensa para el jugador es doble de la cantidad obtenida en el último gir Preview Suponiendo que el juego seYou're repiteReading (hastaacon m giros cada vez) una cantida razonablemente grande deUnlock veces, propone una estrategia optima para full access with a free trial. jugador. Se puede formular el problema como un modelo de programación dinámica co Download With Free Trial las siguientes definiciones: 1. la etapa i se representa con el giro i, i = 1, 2,…., m. 2. las alternativas en cada etapa incluye hacer girar la rueda una vez más
terminar el juego.
3. El estado j del sistema en la etapa i se representa con uno delos números d
1 a n que se haya obtenido en el ultimo giro.
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laNot etapa fi(j) = ingreso máximo esperado cuando el juego Useful en useful(el giro) i esta resultado del ultimo giro fue j. En este caso se tiene que
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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fm +1( j ) =1 j
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Fin :2 j fi ( j ) =max Giro : Pkfi +1( k ) = ∑
i =2,3,..., m
n
k 1
n
∑ Pkf 2( k )
f 1( 0) =
k =1
La lógica de la ecuación recursiva es que en el primer giro ( i = 1), el estado d sistema es j = 0, por que acaba de comenzar el juego. En consecuencia, f1(0 = p1f2(1) + p2f2(2) + … + Pnf2(n). Después del ultimo giro ( i = m), el jueg debe terminar independientemente del resultado de j del m-esimo giro. P tanto, fm+1(j) = 2j. Los cálculos recursivos comienzan con fm+1 y terminan con f1(0),produciend m+1 etapas de cómputo. Como f1(0) es el ingreso esperados por los m giro y dado que el juego cuesta $ x , el ingreso neto es f1(0) – x.
Ejemplo Suponga que el perímetro de la rueda de la ruleta rusa esta marcado con lo números 1 a 5. La probabilidad de detenerse en el numero i es p1 = 0.3, p2 0.25, p3 = 0.2, p4 = 0.15 Y p5 = 0.1.El jugador paga $5 para hacer un máxim de cuatro giros. Determine la estrategia óptima para cada uno de los cuatr You'recorrespondiente. Reading a Preview giros, y el ingreso neto esperado Etapa 5 Unlock full access with a free trial. f5(j) = 2j
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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2 4 6 8 10
5 5 5 5 5
5 5 6 8 10
Girar Girar Terminar Terminar Terminar
Etapa 3
F3 (j) = máx. {2j, p1f 4 (1) + p2f 4 (2) + p3f 4 (3) + p4f 4 (4) + p5f 4 (5)} = máx. {2j, 0.3 X 5 + 0.25 X 5 + 0.2 X 6 +0.15 X 8 + 0.1 X 10} = máx. {2j, 6.15}
Resultado j del giro 2 1 2 3 4 5
Etapa 2
Ingreso esperado Terminar Girar 2 6.15 4 6.15 6 6.15 8 6.15 10 6.15
Solución óptima F3(j) Desición 6.15 Girar 6.15 Girar 6.15 Girar 8.00 Terminar 10.00 Terminar
You're Reading a Preview
F2 (j) = máx. {2j, p1f 3 (1) + p2f 3 (2) + p3f 3access (3) +with p4f 3a (4) + p f (5)} Unlock full free trial.5 3 = máx. {2j, 0.3 X 6.15 + 0.25 X 6.15 + 0.2 X 6.15 +0.15 X 8 + 0.1 X 10} = máx. {2j, 6.8125} Download With Free Trial
Resultado j del giro 1 1 2 3 4 5
Ingreso esperado Solución óptima Terminar Girar F3(j) Desición 6.8125 6.8125 2 Girar 6.8125 6.8125 4 Girar 6.8125 6.8125 6 Girar 6.8125 Sign up 8 8.0000 to vote onTerminar this title 6.8125 Useful 10 10.0000 Terminar useful Not
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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La única opción disponible al iniciar el juego es girar. De acuerdo con los cuadros anteriores, la solución óptima es:
Giro núm. 1 2 3 4
Estrategia óptima Comienza el juego, girar Continuar si el giro 1 produce 1, 2 ó 3. Si no, terminar el juego Continuar si el giro 2 produce 1, 2 ó 3. Si no, terminar el juego Continuar si el giro 3 produce 1, 2 ó 3. Si no, terminar el juego Ingreso neto esperado = $7.31 - $5.00 = $2.31
sea fondos esperados máximos para los años i, i+1, … y n, dada xi al comenzar el año i Para la condición k del mercado, You're Reading a Preview
Como la condición del mercado k se presenta con la probabilidad Pk, la Unlock full access with a free ecuación recursiva de programación dinámica estrial. la siguiente: Download With Free Trial
En donde anterior
porque después del año n no se hace inversión. Por
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C= 10000 P1=0.4 R1=1
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n= 4 P2=0.2 R2=0
Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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m=3 P3=0.4 R3=-1
ETAPA 4 Entonces La solución optima se resume como sigue: Estado X4
1.2
X3
ETAPA 3
=1.44 x3 Asi se llega a Estado X3
You're Reading a Preview
1.44 x3
Unlock full access with a free trial.
x3
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ETAPA 2
=1.728 X2 Entonces se obtiene Estado X2
1.728 x2
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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Y así se obtiene Sheet Music
Entonces, la política optima de inversión se puede resumir: como si para i = 1 a 4, la solución optima es invertir todos los fondo disponibles al iniciar cada año. Los fondos acumulados al final de 4 años so 2.0736 x 1 = 2.0736 ($10,000) = $20,736. En realidad, se puede demostrar por inducción que el problema tiene siguiente solución general en la etapa
CONJUNTO DE PROBLEMAS 15.2ª 1.
En el ejemplo 15.2-1, determine la estrategia optima de invers suponiendo que las probabilidades y el ingreso varían duran los 4 años, de acuerdo con los datos siguientes:
Año 1 2 3 4 2.
r 1 2 1 4 0.8
You're Reading a Preview
r 2 r 3 P1 Unlock full access with a free trial. 1 0.5 0.1 0 -1 0.4 Trial -1 Download -1 With Free0.2 0.4 0.2 0.6
P1 0.4 0.4 0.4 0.2
P3 0.5 0.2 0.4 0.2
Está disponible un compartimiento de 10 m3 para guardar tres artículo Los volúmenes necesarios para guardar una unidad de los artículos 1 y 3 son 2, 1 y 3 m3, respectivamente. La demanda probabilística de lo artículos es la siguiente: Sign up to vote on this title
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Programación dinámica
Problemas Resueltos de
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CONCLUSION
La programación dinámica es una técnica matemática que a menudo result útil a tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona
procedimiento sistemático para determinar la combinación de decisiones qu maximice la efectividad global. Contrastando con la programación lineal, no existe un planteamie matemático estándar "del" problema de programación dinámica. Más bien,
programación dinámica es un tipo general de enfoque para resolver problema y las ecuaciones particulares usadas deben desarrollarse para que se ajusten cada situación individual. Por lo tanto, se requiere un cierto grado de ingenio
de visión de la estructura general de los problemas de programación dinámica a fin de reconocer cuando un problema se puede resolver mediante procedimientos de esta programación y cómo se haría. Probablemente
puedan desarrollar mejor estas aptitudes por medio de una exposición de un
amplia variedad de aplicaciones la programación You'rede Reading a Preview dinámica y de un estudi de las características que son comunes a todas estas. Unlock full access with a free trial.
Por fortuna, la programación dinámica suministra una solución con much Download With Free Trial
menos esfuerzo que la enumeración exhaustiva. (Los ahorros de cálculo sería enormes para versiones más grandes de un problema.) La programac
dinámica parte de una pequeña porción del problema y encuentra la solució óptima para este problema más pequeño.
Entonces gradualmente agranda el problema, hallando la solución óptima e
curso a partir de la anterior, hasta que se resuelve completo Sign uppor to vote on this titleel problem
useful original. En seguida se dan los detalles involucrados la Not implementación d Usefulen
esta filosofía general.
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Problemas Resueltos de
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FUENTES BIBLIOGRAFICAS Cap. 1.4 programación dinámica probabilística Cap. 15 pág. 547 al 553 Inv. de operaciones 7 edición Hamdy a. taha Capitulo 19 pág. 1016 al 1019 Investigación de operaciones
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